Vamos a resolver el problema 5 del libro de problemas, que está en la
página 145. Nos dice, el temario de una oposición consta de 10 temas.
Cada opositor debe contestar a 3 temas elegidos por sorteo y suponemos que
se han presentado 721. Nos pide demostrar que al menos 17 opositores se les
adjudicó los dos primeros temas o iguales. Se nos pide también que, a ver
si al menos 9 opositores debieron contestar el mismo primer tema y mismo
tercer tema. Y finalmente nos piden que hay al menos 2 opositores que les
coincidieron los 3 temas y en el mismo orden. Vamos a resolver el primer
caso. Podemos hacer uso de los principios de multiplicación y de
distribución. Primero lo que hacemos es calcularlos. Calcular a ver
cuántos posibles casos tenemos. Nosotros vemos que, a ver, primer tema,
tenemos 10 posibles temas. Quitamos uno, nos quedan 9 para el segundo. Y ya
para el tercero ya solo nos quedan 8. Por principio de multiplicación,
pues 9 por 8, nos quedan 720 resultados distintos. Ahora nos pide. Para el
tercero. Para el primer tema y el segundo, tendríamos 10 por 9. Pero como
no afecta el orden, porque puede ser que el primer tema le toque al segundo
opositor en el tercero, tenemos la mitad. Eso nos dice. Demostrar que al
menos hay 17 opositores en el sorteo que se les adjudicaron los dos
primeros temas iguales. Lo primero que hacemos es eso. Hemos calculado que
eran 90. 10 por 9, que eran 90. Pero que no. Pero como no afecta el orden,
tenemos que, solo tenemos 45 posibles resultados. Sean distintos. Lo que
hacemos es, por el tema de distribución, lo que hacemos es encontrar un
múltiplo de 45 sumando algo para que nos dé 721. Entonces descomponemos.
721 es 45. Por el tema de distribución, nos asegura que al menos hay 17
opositores que se han examinado de los mismos dos primeros temas. Para el
siguiente caso, nos pide. Hay al menos 9 opositores que debieron contestar
al primer tema y el mismo tercer tema. Aquí lo que tenemos que hacer es
ver cuántos hay. Como nos afecta el orden. El orden, porque nos dicen
primer tema y mismo tercer tema, cuando nos dicen mismo, es decir que
tienen que coincidir el primero con el primero y el tercero con el tercer
tema de los distintos opositores. Entonces tenemos que es 10 temas para el
primer tema o la primera pregunta y 9 para el tercero. Por el... Por el
mismo principio de distribución, tenemos que buscar descomponer 721 en un
múltiplo de 90. Entonces tenemos que 721 es lo mismo que 90 por 8 más 1.
Pero, por ejemplo, nos sale la duda. ¿Por qué tenemos 90 posibles
resultados si nos piden el primero y tercer temas iguales? Entonces, Ahora
lo que nos pide es que el primer tema del opositor 1 tiene que ser igual
que el primer tema del opositor 2 y el tercer tema del opositor 1 tiene que
ser igual que el tercer tema del opositor 2. Nosotros lo podemos hacer bien
sencillo es, pues para el primer tema tenemos 10 y para el segundo tema
tenemos 9. Como no lo empleamos, estos nueve temas quedan disponibles para
el tercero. Aquí os explico que para el primer tema siempre disponemos de
10 preguntas y para el segundo tema disponemos para el tercero. Pero no
podemos hacer, suponer, 10 por 8, que serían 80 posibles combinaciones de
temas porque no hemos utilizado el tema 2. Podríamos haber hecho el
siguiente rastreo. Un opositor escoge el tema para los 10 disponibles. Como
es el más fácil, lo sitúa en la primera pregunta. De los siguientes
nuevos temas, escoge otro y en vez de colocarlo en la segunda pregunta, lo
coloca en la tercera. Porque se lo ha saltado por cualquier cosa. De los
siguientes temas que los escoge, los coge en la siguiente pregunta. Visto
de esta manera, podemos entender que hay 10 temas para la pregunta 1. Y no
hay 10 temas para la pregunta 2. 9 para el tercer tema. Y en el último
problema que nos piden es, al menos hay dos opositores que les coincidieron
los tres temas en el mismo orden. Por el tema de multiplicación nosotros
hemos visto que eran 10 temas para el tema 1, 9 para el segundo, 8 para el
tercero, que eran 720. Nosotros podemos descomponer que 720 por 1 es más
1. Y el principio de distribución nos asegura que al menos hay dos
opositores que tuvieron los mismos primeros temas en el mismo orden. Fin de
la grabación.