Hola, buenas tardes. Bueno, soy Ángel Sánchez Ávila, ya me conocéis.
Lo que pretendía hoy contaros es cómo se combina la IS con la NM. Y vamos
a hacer el ejercicio que hace el texto para que comprobéis que más o
menos los resultados solo salen en los libros. Y en otra ocasión, en otras
webconferencias posteriores, haremos ejercicios cambiando otras variables.
Entonces lo primero que vamos a hacer es, a ver, el libro veníamos de una
IS donde habíamos dicho que la IS era igual a consumo en todo el mundo.
Para consumir por ti menos... G0 más I0 menos IR. Parece que funciona.
Como decía él. Bueno, T más I0 menos IR. Más G0 más T0 menos MS0. Esta
es la expresión de la IS que traíamos... ...de la webconferencia del
texto. La papá. ¿Qué es lo que hacemos cuando nos metemos con la IS?
Bueno, pues que sustituimos esto por un consumo que depende de la renta
disponible. De forma ahora ya no lineal. Más una... Bueno, puede ser
lineal, ¿no? Y una función de inversión que depende del tipo de
inversión. Más gasto público autónomo. Más todos los componentes de
oro. Pero lo que hemos cambiado es esta. Bien. Esto es lo que nos va a
obligar cuando vayamos a diferenciar. Por ejemplo, si yo quiero diferenciar
esta expresión. La diferenciación de la expresión lineal que teníamos
arriba. Según el formato A, que era fácil, pues es lineal. Sin embargo,
la formulación de la expresión, digamos, no lineal B. Nos exige utilizar
derivadas fáciles. Por ejemplo, yo quiero derivar la función IS en la
curva IS. Así que hay que utilizar la IS. Es igual a derivada parcial del
consumo con respecto a la renta disponible. Regla de la cadena. Derivada
parcial de la renta disponible con respecto a la renta. Todo ello por
diferencial de renta. ¿Vale? ¿Qué es derivada parcial del consumo con
respecto a la renta disponible? La propensión a consumir. ¿Qué es la
derivada parcial de la renta disponible respecto a la renta? Pues si hemos
definido la renta disponible. Como renta menos impuestos. La derivada
parcial de la renta disponible con respecto a la renta es 1. ¿Vale? Por
diferencial de R. Y luego más. Deriva parcial de la inversión con
respecto al tipo de interés por diferencial de R. Bien, como veis, en
este... Cuando se refiere a la inversión, la derivada parcial de la
inversión con respecto al tipo de interés es menos I. Menos el
coeficiente de sensibilidad. ¿Vale? Entonces, ahora, ¿qué es lo que
tenemos? Vamos a trabajar con una I.S. expresada de esta manera. Ya, una
vez comentado, nos vamos a lo que sería el modelo I.S. Vamos a ponerlo
aquí. Primero, tenemos fórmula con una I.S. que sería tal que consumo...
Pues, la renta es igual al consumo que depende de la renta disponible. Más
la inversión que depende del tipo de interés. Más gasto público. Más
exportación en menos I.S. Y luego, nos daría... Esta sería la I.S.
Daría la I.S. La M. Hemos dicho que era K. El multiplicador monetario, KM.
Partido por nivel de precios por más o menos. Es igual a la... Esto sería
la oferta real. Y esta sería la demanda real de dinero. Demanda real de
dinero. ¿Vale? Bien, pues tenemos el modelo I.S. Cuestiones previas.
Previas o hipótesis. Hipótesis. Primero, que los precios son... Los
precios internos. Los precios externos, si los hubiera. Cualquier variable
que tiene un asterisco arriba se refiere al resto del mundo. La variable
precio del resto del mundo también se mantiene constante. La renta del
resto del mundo se mantiene constante. Aquí no se analiza tampoco el
mercado de trabajo. Si los precios son constantes, quiere decir que una
política monetaria expansiva va a producir, por ejemplo, un incremento de
renta. Un incremento de demanda. Que la producción... La producción o
renta va a ajustar en el corto plazo. Es decir, este sería el modelo
básicamente para el corto plazo. Por cuanto que, evidentemente, la
dinámica de precios va a funcionar, pero si está con un... Va a funcionar
por atraso. Y sería para una política... Bien, pues sobre este modelo
I.S.M. de corto plazo. Insisto, corto plazo. Vamos a enfocar un aumento de
la base mía. ¿Qué ocurre? ¿Qué es lo que tenemos que hacer aquí? Pues
lo único que tenemos que hacer es... En este caso es diferenciar. Lo que
tenemos que hacer es diferenciar respecto a la renta, diferenciar respecto
al tipo de interés, que son las dos variables endógenas. Fijaos que aquí
tenemos dos ecuaciones con dos variables endógenas. Es la renta y el tipo
de interés. Y la variable que cambia, diferencialmente. Y vamos a
diferenciar las tres expresiones respecto a la base mía. Eso es lo que se
refiere a la parte, digamos, formal. Si queremos hacerlo gráficamente,
pues a ver, tenemos una LN y tenemos una... Sabemos un aumento de la base
monetaria. Tenemos que saber, por lo menos, un aumento de la base
monetaria. Lo que va a desplazar es la LN hacia la derecha. Y nos va a dar
un punto tan peor. Si las elasticidades de la IES, ¿vale? Que son
normales, que es todo lo que estamos trabajando, elasticidades normales,
pues pasaremos del punto 1 al punto 2. ¿De acuerdo? Bien. Sabemos que si
esas elasticidades son normales, por tanto, el tipo de interés va a bajar,
esa política monetaria expansiva va a tener una bajada de los puntos de
interés y la renta va a subir. ¿Vale? Eso gráficamente, si las
elasticidades son normales, no hay ningún problema. Sube la renta y baja
el tipo de interés. Pero, si en este mismo momento se aumenta la base
monetaria, ¿qué pasa con la pendiente de la LN? Pues ya habría que hacer
un poco de matemáticas con los dos, porque no sé muy bien si sube o si
baja. ¿Qué tendría que hacer para ver la pendiente de la LN que ha
pasado? Esa política monetaria expansiva, pues calcular el diferencial de
R o el diferencial de R en la LN se nos va a dar la pendiente. Y si en la
pendiente está B arriba o abajo, ahora la pendiente si no está B no
afecta. Y si afecta, porque está B en la pendiente, habría que ver si
sube o si baja la pendiente. ¿Vale? Entonces, fijaos que hay, si aumenta
la base monetaria, yo puedo, primero, calcular desplazamiento horizontal
del 1 al 3. Calcularlo. Del 1 al 3. Puedo calcular el desplazamiento
vertical del 1 al 4. Puedo calcular la... la pendiente. ¿Qué ha pasado
con la pendiente? Entonces, eso lo puedo hacer solamente con la L sin
utilizar la YS. La YS, para hacer estos cálculos, no se utiliza más.
Bien. Todo eso es para ver qué ha pasado con la L en el desplazamiento
horizontal, desplazamiento vertical y pendiente. Ahora, si yo quiero saber
qué es lo que ha pasado del punto 1 al punto 2, donde se combina la YS con
la LM, si se combina la YS con la LM a un incremento de la base monetaria,
ya necesito saber qué pasa con la LM, saber cómo es la YS y, por tanto,
ya tener que diferenciar R respecto a la renta y respecto a la base
monetaria. Gráficamente, este sería el resultado a falta de saber qué
pasa con la pendiente de la LM, pero, formalmente, yo, tengo que
diferenciar las dos posibles, la YS y la LM. Vamos a hacer ahora con
respecto a esa estrella. Entonces, tenemos, por tanto, que vuelvo a pintar
aquí a dibujar la YS, que es una función de la red reservada de consumo
que depende de la renta disponible más la inversión que depende del
imprimente más gasto público más exportaciones menos importaciones.
¿Veis? Bien, por lo que se refiere a la YS sería multiplicador monetario
por B partido por P igual a una demanda que depende de la renta Bien, ahora
tengo que diferenciar estas dos impresiones respecto a la renta tipo Y3 y
respecto a la base monetaria exógena y igual. Hablo de las operaciones
pertinentes que la YS es igual a derivar más bien del consumo respecto a
la renta disponible y llegada parcial de la renta disponible por la venta o
diferenciar más sería parcial del tipo de interés de la inversión
respecto al tipo de interés y esto sería ya la YS ya venía. Ahora, vamos
a la LMI La LMI sería creo que diferenciar respecto al tipo de interés
sino respecto a la base monetaria esto sería el tipo de interés donde
afecta pero una cosa que conviene que se cae el tipo de interés si
nosotros tenemos K en la base monetaria del IP cuando el tipo de interés
se modifica no altera la reserva directa a la base monetaria lo que
modifica esto no pero sí modifica KM ¿Por qué modifica KM? KM es el
multiplicado monetario es decir al modificarse el tipo de interés afecta
la reserva excedente esa reserva excedente afecta el tipo de interés tanto
excedente que personalmente el tipo de interés personalista y eso afecta
al multiplicado mínimo pero no posible que afecte directamente o
proporcionalmente es muy pequeño el efecto directo sobre la base monetaria
por lo tanto cuando lleguemos con este tipo de interés ese es el caso que
vamos a hacer ahora sería en grada parcial que el multiplicador monetario
por referencia a R por referencia a R por B más por P y ya estaría
diferenciado aquí está el tipo de interés pero tenemos que diferenciar
con respecto a la base monetaria entonces sería más KM por diferencial de
B partido igual a voy a borrar igual a derivada parcial de la demanda de
dinero con respecto a la venta con diferencial de venta más derivada
parcial de la demanda derivada parcial de la demanda de dinero con respecto
al tipo de interés bien pues ya tenemos diferenciadas la I.S y la L.S
¿qué tenemos que hacer ahora? pues como dice el libro podemos elegir
despejar agrupar porque al final lo que podemos hacer es despejar aquí por
ejemplo yo puedo despejar este tipo de interés y sustituirlo aquí y hacer
base y ya está o puedo despejar la venta en esta otra expresión y
llevarlo a las ventas que eso ya es un proceso más de marzo que no tiene
mayor bueno tiene complicación porque no podemos despejar lo que yo voy a
pretender es contaros el procedimiento de Kramer Kramer el procedimiento de
Kramer ¿en qué consiste? a ver la idea básica es que yo tengo que llegar
a una función matricial bueno esto insisto el procedimiento anterior
cualquiera va despacio uno lo haga a su manera yo os enseño esto porque
puede ser bastante a ver eh yo tengo que expresar fijaos que la idea es la
siguiente para que tengo que esta eh IS diferenciada y esta LM diferenciada
lo que tengo que ponerla tengo que ponerlas en formato matricial para
utilizar Kramer entonces para llegar a este objetivo que lo planteo para
para que veáis el resultado eh a lo que queremos aquí sería la exógena
esta sería la exógena y aquí van las endógenas vale yo quiero llegar a
esta expresión que por ejemplo para ponernos ese efecto ya la podemos
llevar aquí simplemente le quiero representar una eh la formulación esta
diferencial que acabamos de hacer en formato matricial entonces imaginar
que yo me quiero llevar la IS quiero llevar la IS a ese formato matricial
entonces tendría eh fijaos en esta expresión queda lo que queráis
entonces sería uno menos derivada parcial esto está multiplicando a la
regla diferencial de regla luego está bien y luego el otro elemento de la
matriz del siguiente elemento de la matriz sería derivada parcial de la
inversión sería este con respecto al tipo de interés que pasaría con
menos derivada parcial de la inversión respecto al tipo de interés puede
que en alguna cosa me equivoque en algo ahí ya es o sea se acuerda de que
capté una idea básica y bien luego el término diferencial de D no existe
en esa diferencia entre la IS y por lo tanto estaría multiplicando a cero
vale entonces ya tenemos aquí tenemos representada esta línea eh vale
esto borrarlo eh ¿cómo? me vomito ¿veis? esa sería la IS si quiero yo
la representar ¿eh? que has visto ¿no? bien esa sería la IS si yo quiero
representar hasta ahora simplemente estoy recolocando términos de forma
matricial vale entonces a partir de aquí cogemos también no la eh N vale
entonces la RM eh yo tengo que sacar esta es un poquito más complicada me
voy a llevar este elemento que es el que multiplica diferencial de renda yo
pongo lo primero entonces sería derivada parcial de la demanda de dinero
respecto a la renta que ese ya le tengo resuelto y luego como está en el
mismo lado de la de la ecuación a la izquierda tengo derivada parcial de
la demanda respecto al tipo de interés y este es los términos que pasa
restando entonces sería derivada parcial de la demanda de dinero respecto
al tipo de interés menos sería parcial del multiplicador con respecto eh
al tipo de interés por B partido por P equivocado si eso es este término
ahí se está los tengo a este lado y este otro K eh del lado monetario
partido por P pasa al lado al otro derecho que luego se queda en el
izquierdo que sería este término esto pasa con menos y esto se queda con
sus signos todo esto está bien cuidado con los signos que luego
comprobaremos si nos hemos equivocado partido por P ¿no? si bueno como
veis lo que hemos hecho ahora es representar este bueno ya no hay más pero
pero ahora sería la LN la representada de esta manera bueno aquí sería
por todo aquí sería por todo vale la IS que ya le ya la tenemos
representada de forma matricial ¿cuál es el objetivo? pues que una vez
representada de forma matricial a ver lo de Kramer funciona de la siguiente
manera aquí tenemos la salida igual a las son en este caso solamente hay
una que es el gasto perdón es la base bien ¿cómo se resuelve Kramer?
Kramer se resuelve de la siguiente manera diferencial de partido por
diferencial de la base matricial y es el N combinando las dos opciones
sería A ver aquí tengo una matriz matriz ee a bueno pues el determinante
de la matriz A se pone en el denominador y en el numerador ¿qué se pone?
en el numerador se pone ee a ver cómo lo explico para que se vea ya no
sería la matriz A sino estos elementos que están multiplicando a
diferencial de I los elementos que están multiplicando a diferencial de I
que es lo que está estamos ahí despejando se sustituyen por estos
elementos que multiplican a diferencial de K entonces estos elementos van a
sustituir esta columna dando lugar a otra matriz que vamos a llamar B el
determinante de B va en el denominador ¿vale? A sería el determinante de
las endógenas y B sería el determinante de una especie de mix entre la
endógena que no es despejada en este caso B y la exógena que cabe que es
B ¿vale? B pues B va a ser mental ¿vale? Bueno aquí hay mucho B y a lo
mejor la matriz supongamos que es esta C y aquí sería la matriz C porque
no esa B no sé si ha quedado cuando yo despejo para calcular digamos que
algo que estoy haciendo es en este caso lo que calculo es Lm se desplaza a
Lg' y esta es la S entonces de 1 pasamos a este punto que sería el 2 punto
final bueno pues lo que estoy calculando es este incremento el incremento
de venta por 1 la venta el determinante de la matriz de las endógenas y en
el numerador el determinante de la matriz de endógenas endógenas que no
se tocan y exógenas ¿vale? si yo he tocado quiero calcular la venta la
columna de la venta desaparece sustituye por la exógena y se mantiene en
la columna de la otra exógena, que no he representado. Vale, por ejemplo,
vamos a ver si lo hemos hecho. Supongamos que tenemos esta matriz,
diferencial de I diferencial de E igual a diferencial de I. Bien, aquí
tenemos por ejemplo, A1, A2, A1, A2 y aquí B1 y aquí B2. A ver si es
cierto. Si yo quiero calcular diferencial de R por respecto a la base
monetaria y es el M, si en relación al movimiento de la IS ante el
movimiento de la base monetaria quiero calcular el efecto en el tipo de
interés, ahora quiero calcular el efecto en el tipo de interés de esa
variación de la base monetaria, ¿qué tengo que hacer? Pues en el
denominador sería el determinante de la matriz de las endógenas, ¿vale?
Y el numerador sería el determinante de la matriz siguiente B1, B2, A12
A22, cuyo resultado será que esto es el determinante, ¿vale? Hemos
sustituido, como veis, la columna. Ah, no. Podemos a ver. La matriz que
tenemos ahora, como hemos empezado tenemos el tipo de interés el
determinante que tenemos que poner sería el A11 B1, A21 1 y T2, es decir,
sustituimos ahora que lo estamos calculando con respecto al diferencial de
R la columna que no se toca es la primera y la que se toca es la segunda,
la que no tiene diferencial. Sustituimos esta columna, esta columna de la
exógena sustituye a la columna del diferencial de R y ese valor es el de
la exógena. ¿Vale? Como veis, esto de Kramer es importante porque si nos
piden cuál es la variación de R pues habría que hacer el proceso de
cambio. ¿Cuál es el diferencial de R? Sería, lo que hacemos es utilizar
este sistema la matriz del denominador es la misma, ¿sí? Y la matriz del
numerador es cambia pero como veremos ahora puede ser muy elemental para el
numerador, ¿vale? Esto se probará con una cera. Bien, pues ahora volvemos
una vez que creo que está más o menos entendido o explicado el proceso de
Kramer, nos volvemos a nuestras expresiones, esta expresión que tenemos
aquí, que es la expresión matricial del proceso de diferencial que hemos
hecho al tener una variación de la base. ¿Vale? Bueno, a ver si nos da
espacio para hacer un poco de trabajo. Vamos a verlo aquí abajo, porque
puede llevar unos términos por ahí. Y si no, nos hemos equivocado, sería
lo mismo. Yo quiero calcular el diferencial de I con respecto a la base
monetaria, la pieza L. Entonces, en el denominador ¿qué tendremos? En el
denominador tenemos el determinante de las endógenos que es igual a qué?
Pues es 1 menos la variación de R y la parcial de consumos respecto a la
renta disponible, la variación de la renta disponible, y eso está
multiplicando a la variación de la demanda, el dinero respecto a R, menos
la variación de multiplicador respecto a R por B partido por A. Insisto
que espero que no me haya faltado. Luego una forma de comprobar, por encima
si hay algún error, es ver el signo. Eh... Ahora veremos menos por menos
más de la parcial de la inversión respecto al tipo de interés y de la
parcial de la demanda con respecto al PIB. Menos por menos más está
claro, creo que está claro. A ver, si lo adivináis, positivo se termina,
negativo esto, luego si ya es negativo. Esto era positivo, por menos
delante es negativo. Esto otro es negativo. Luego este otro se termina,
pues es negativo. Si no me equivoco. Y en el determinante del numerador,
¿qué tendremos? Fijaos que lo que tengo que hacer es sustituir esta
columna por la columna que estoy calculando de diferencia de X. Que es esta
de aquí. Luego aquí tendré un cero en ese elemento y aquí tendré,
quitando este, y aquí tendré que derivada por P no, KM directamente
partido por P. Y no tendré esto. Entonces como veis la matriz ahora del
numerador es muy fácil. Pues ya menos por menos más. KM partido por P por
derivada parcial de la inversión al punto I. Como veis es mucho más
elegante, queda bien, nos sirve para las cosas. Yo suelo decir ahora que
estas cosas son muy interesantes. Incluso para lo menos, lo que menos
sospecha uno. Bueno. El signo de este término es negativo. Entonces
tenemos un numerador negativo y un denominador negativo. Menos partido por
menos, más. Como eso es mayor que cero. En principio aparentemente no me
he confundido y el signo es el correcto. Pero, por ejemplo, si yo quiero
calcular Yo espero, esto supongo que está entendido. Aquí hay muchas
cosas ya en las pizarrillas. Si yo quiero averiguar ahora en lugar de
cuánto varía la renta. Quiero averiguar cuánto varía el tipo de
interés. Si yo quiero ahora averiguar, vaya. Yo quiero averiguar cuánto
varía el tipo de interés al variar la base monetaria. ¿Qué tendría que
hacer? Pues fijaos que el denominador vale. Es el mismo. Y el numerador,
evidentemente este ya no nos vale. Sino que sería el resultado de dejar
que este nos valdría. El que había antes. Este nos valdría el que había
antes. Y aquí habría que sustituir el cero. Y aquí habría que sustituir
el KL partido por cero. Luego eso nos daría... Si yo quiero calcular la
variación del tipo de interés ante una variación de la base monetaria.
Nos daría lo siguiente. Sería, como ahí tenemos el cero. Sería uno
menos cero. No uno menos. La edad parcial del consumo con respecto a la
renta disponible. La edad parcial de la renta disponible con respecto a la
venta. Todo esto estaría multiplicando a KL partido por cero. Si no me
equivoco. Y ese sería el resultado de la... Estos son operaciones
matemáticas. ¿Vale? Dentro de todas estas operaciones matemáticas puede
haber un proceso de despejar. O puede haber un proceso un poquito más
elegante que puede ser legal. Lo importante es que cuando lleguemos a este
resultado. Tenemos que saber el signo. En este caso. El signo como esto. En
el caso de variación del tipo de interés. ¿El signo cuál es? A ver.
Tengo algo por aquí. A ver. Como este ahora. Este término de aquí. El
numerador. Bueno. No cojo esto ahora. El numerador tiene signo más y el
denominador tiene signo menos. Ahora resulta que está... Lo que hace es
que aumentar la base monetaria. Cosa que gráficamente ya le he puesto.
¿Qué es lo que nos resuelve esta expresión? O estas expresiones. Nos
resuelve el hecho de que no solamente sabemos matemáticamente hacia dónde
se va la curva. Si sube el tipo de interés o si baja. Sino que además nos
dice de qué factor es el interés. Sabemos que la variación del tipo de
interés ante una variación de la base monetaria. Va a estar condicionada.
Entre otras cosas al valor del nivel de precios. Al valor del multiplicador
monetario. A las sensibilidades de la venta disponible respecto a la venta.
De la pretensión máxima de consumir. De las sensibilidades de la
inversión respecto al tipo de interés. Sensibilidades de la venta de
dinero respecto al nivel de renta. Sensibilidades de la venta de dinero
respecto al tipo de interés. Entonces. A medida que nos... Primero sabemos
que depende de todo esto. No solamente eso. Sino que si nos dicen que este
contingente por ejemplo sube. Sabemos la repercusión de la base monetaria
en el tipo de interés. Si va a ser mayor o menor. ¿Bien? Bueno. Esto como
primer avance de lo que es el proceso este ISLM. Utilizando el gráfico.
Los cálculos, los desplazamientos horizontales, retrascales, pendientes,
etc. Como hemos visto para la ISLM. Y en todo caso pues insistiré. En
próximos vídeos o conferencias. Sobre esta combinación de hacer
ejercicio de examen y hacer ejercicio del dinero. Bueno. Nos vemos. Muchas
gracias.