Bien, en este momento ya estamos grabando. Se trata del seminario de
Econometría del grado de Economía correspondiente a la sesión de datos
de panel tal como estaba prevista en el cronograma del curso. Ahí estáis
viendo en pantalla cómo vamos a distribuir el tiempo que vamos a dedicar
hoy a esta sesión. Será aproximadamente una hora y tocaremos los
siguientes temas. En primer lugar, vamos a hacer una introducción a lo que
es el tema de datos de panel. Después pasaremos a hablar de lo que son
datos de panel con dos periodos. En tercer lugar, la regresión de efectos
de panel. En cuarto lugar, veremos el algoritmo de mínimos cuadrados
ordinarios en desviaciones respecto de su media. En quinto lugar, y de
manera muy breve, trataremos el tema de la inferencia en el modelo de
efectos fijos. Después, en sexto lugar, pasaremos a ver la regresión con
efectos fijos transversales y temporales. Y lo más importante de la... de
la sesión, ya digo, durará una hora aproximadamente, es por supuesto el
caso práctico. El caso práctico, la función de consumo europea, pues va
a ser lo esencial de la sesión. Por último, y de manera también muy
introductoria, hablaremos de los modelos de efectos aleatorios. Vamos a
seguir, aunque podríamos usar también el manual de Ujarati, vamos a
seguir uno de los manuales que están recomendados por el equipo docente,
concretamente el manual Econometría y Predicción de los profesores
Mariano Matilla, Pedro Pérez y Basilio Sanz. Esa va a ser nuestra
referencia, fundamentalmente. Empezando ya con una breve introducción a lo
que son los datos de panel, decir que es una técnica que, como veréis en
el manual, se encuadra en el análisis de regresión, incluida en el
conjunto de raíces. Herramientas multivariantes destinadas al análisis de
la dependencia entre variables endógenas. Y exógenas, todas ellas,
medidas preferentemente en una escala estrictamente cuantitativa. El modelo
de datos de panel se aplica genéricamente a aquel modelo de regresión que
utiliza para la estimación de los parámetros de interés tanto la
variabilidad temporal como la variabilidad transversal. Generalmente los
paneles de datos se distinguen unos de otros según su amplitud transversal
y su profundidad temporal. De esta manera podemos hablar de paneles con un
número muy amplio de observaciones transversales, un número muy alto de
individuos, podemos decir, y a estos se denominarían paneles cortos o
también denominados paneles micro. Mientras que los paneles centrados en
una amplia dimensión temporal se suelen determinar paneles largos o
también denominados paneles macro. En el caso de que tuviésemos muchos
datos, una amplitud grande de datos, tanto en el ámbito individual o de la
dimensión transversal como en el ámbito temporal, hablaríamos de campos
aleatorios. Asimismo resulta habitual hablar de paneles de datos
equilibrados cuando el número de observaciones transversales es el mismo.
Es el mismo para cada periodo de tiempo. Cuando ocurre esto hablaríamos de
datos equilibrados. Y hablamos de paneles completos cuando el número de
observaciones temporales es el mismo para cada individuo o para cada
elemento del panel. Es importante también dejar claro que en sentido
estricto no son datos de panel los paneles rotatorios, es decir, la mera
agregación de cortes transversales. Para construir un elemento
verdaderamente útil de cara a la diferencia se trata de que la
variabilidad temporal y transversal corresponda a una misma muestra de
individuos para todas las observaciones. En la parte práctica de este tema
podemos comentar que disponer de paneles suele ser complicado cuando
hablamos de individuos, unidades familiares o empresas y es un poco más
sencillo cuando nos referimos a magnitudes más agregadas como pueden ser
regiones, países, En cualquier caso, disponer de datos de tipo transversal
independientes permite también hacer análisis que son interesantes debido
a disponer de observaciones temporales y transversales como, por ejemplo,
analizar la incidencia del paso del tiempo en el efecto de una variable
exógena de interés o realizar, por ejemplo, un análisis de evaluación
de políticas utilizando el determinado modelo de vizareas. Bueno, eso era
simplemente un par de comentarios para introducirnos al concepto de datos
de panel y vamos a entrar ya un poco en un tema un poquito más práctico
en referencia a lo que son los datos de panel con dos periodos. Aquí veis
una ecuación que nos permitirá explicar lo que son los datos de panel con
dos periodos haciendo comparaciones antes y después. Pues tenemos una
variable y o variable endógena o variable dependiente y su IT quiere decir
que toma valores tanto de corte transversal, que sería el subíndice Y,
como en el ámbito temporal, que sería el subíndice T. Y a la derecha
pues tenemos una variable explicativa, una variable exógena o una variable
independiente, que sería XT, que también el subíndice Y, por supuesto,
se refiere a cada individuo, cada corte transversal, mientras que el
subíndice T se refiere a cada periodo en el ámbito temporal. Y aparece
una variable que en principio es una variable no observable, la variable
ZI, que no varía con el paso del tiempo, por eso no tiene subíndice T y
que sin embargo sí cambia para cada individuo, para cada elemento, vamos a
decir, transversal. Podría tratarse, por ejemplo, de variables relativas a
hábitos culturales. Habituales, personales, etcétera, que suponemos que
no cambien con el paso del tiempo. En este sentido, un aspecto muy
interesante de los datos de panel, tal vez la mayor virtud, es que nos
permiten estimar algunos tipos de variables omitidas, que de hecho no se
observan, como podría ser la variable ZI, que podría ser una variable no
observable. Por supuesto, como siempre, como de costumbre, épsilon subite
se refiere a la perturbación aleatoria o error. También recogemos los
subíndices I y T referidos en este caso, tanto al individuo o copia
transversal como al tiempo o a efectos temporal. Y después, por supuesto,
Como ya es habitual, tendríamos que estimar los parámetros estructurales
beta0, beta1 y beta2. Este sería el planteamiento de nuestro problema. Si
tenemos solo dos periodos, lo que podemos hacer es definir la ecuación,
por ejemplo, para el primer periodo. Si damos a t el valor 1, esa ecuación
se convirtiría en i sub i1 igual a beta0 más beta1 x sub i1 más beta2 z
sub i más e épsilon sub i1. Es decir, periodo número 1, t igual a 1. Y
también podemos definir, digamos, para hacer esa comparación antes y
después, definir los parámetros estructurales beta0 y beta2. T igual a 2,
con lo cual nos quedaría la ecuación de la siguiente forma, naturalmente.
i sub i2 igual beta0 más beta1 que multiplica x i2 más beta2 z i más
épsilon sub i2. Hemos hecho simplemente t igual a 2. Si ahora hacemos la
diferencia, restamos lo que es el periodo temporal 2 menos el periodo
temporal 1 para hacer esa comparación antes y después, lógicamente el
resultado es el que aparece en la siguiente expresión, que daría i sub i2
menos i sub i1 igual a beta1 que multiplica, hacemos un paréntesis, x i2
menos x i1 más épsilon sub i2 menos épsilon sub i1. Es decir, la
variación en la variable endógena i sub i se puede expresar como beta1
que multiplica por la variación en la variable exógena o explicativa x
sub i, más la variación que se produce en la perturbación aleatoria o
erra. Es decir, que los cambios de i sub i provienen de los cambios en la
variable explicativa x i al pasar de ese periodo t igual a 1 al periodo t
igual a 2 del antes al después, y de los cambios en otros factores que
determinan la variable i sub i t pero que no hemos hecho explícitos y por
tanto están incluidos dentro de lo que son, esos errores, épsilon sub i,
dentro de esa variación de épsilon sub i. Esta es una forma, por tanto,
muy práctica de estimar el parámetro beta1 y de tratar adecuadamente a
esa variable no observable que es la variable zi. Es una variable que no
cambia con el paso del tiempo pero que sí que cambia. para cada uno de los
individuos. Naturalmente, podemos pasar ahora a la regresión de efectos
fijos. Aquí tenemos una expresión parecida a la anterior. Aquí
estaríamos sobre todo interesados a analizar aquellos casos en los que ya
no solamente tenemos dos periodos de tiempo, el periodo 1 y el periodo 2,
sino que podemos tener más periodos de tiempo. O sea, para generalizar el
análisis en el ámbito temporal. De nuevo, esa expresión que veis ahí es
y sub i t igual a beta 1 que multiplica por x i t más alfa i más epsilon
sub i t. Sería ahora el alfa i ese efecto fijo, sería esa variable,
digamos, que realmente no cambia con el paso del tiempo, pero que sí
cambia para cada uno de los individuos, a lo que se refiere al corte
transversal. Y, por tanto, es esta variable a la que vamos a llamar ese
efecto fijo que depende de cada individuo y que no cambia con el paso del
tiempo. Una forma de tratar a estos efectos fijos es introduciendo
variables de tipo binario. Variables de tipo dicotómico, de tipo binario,
como pueden ser la variable de 2, o puede ser la variable de 3, o puede ser
en general la variable de n. En definitiva, respecto del modelo anterior,
seguimos teniendo la variable endógena y sub i t igual a beta 0 más beta
1 por la variable exógena x i t. Pero ahora, para definir cada uno de esos
efectos fijos que van cambiando en función del individuo, en función de
lo que es ese elemento transversal, vamos introduciendo estas variables.
Variables de tipo binario que toman valor 0 o 1. Por ejemplo, d2 tomaría
el valor 1 cuando estemos trabajando con el individuo número 2 y tomará
el valor 0 en todos los demás casos. d3 tomará el valor 1 cuando nos
refiramos al individuo número 3 y tomará el valor 0 en todos los demás
casos. Y dn, o d sub n, la misma lógica, tomará el valor 1 cuando nos
refiramos al individuo número n y tomará el valor 0 en todos los demás
casos. Y aparecen aquí también una serie de parámetros. que habría que
estimar como pueden ser el gamma2, el gamma3, el gammaN, que son
parámetros que están multiplicando a estas variables de tipo binario, que
nos permiten definir ese efecto fijo que va cambiando para cada uno de los
individuos, aunque no cambia en función del tiempo, por eso no aparece el
subíndice P. Esta idea, por supuesto, se puede generalizar, es decir,
¿qué ocurre si tenemos más variables explicativas? Si además, o
variables exógenas, si queréis, si además de x1 tenemos x2, x3, etc.,
etc., xk, ¿qué podríamos hacer? Pues simplemente podríamos
generalizarlo sin ningún tipo de problema, es decir, tendríamos a la
izquierda la variable endógena, tendríamos a la derecha cada una de estas
variables exógenas, x1, x2, etc., xk, y seguimos teniendo, por supuesto,
los efectos fijos, los efectos que son, que van cambiando en función de,
de cada elemento de corte transversal de cada individuo, pero que no cambia
en función del tiempo. Y, por supuesto, también siempre estará presente
la perturbación aleatoria o errada. Ya por último, como acabo de decir,
el análisis de esos efectos fijos que van cambiando en función de los
individuos, también lo podemos hacer introduciendo las variables de tipo
binario, es decir, esta expresión que está aquí abajo, pues ya un poco
resume todo lo que estamos diciendo. La expresión que está aquí abajo,
no solamente aparecen distintas variables explicativas exógenas, como
puede ser x1, como puede ser x2, etc., etc., xk, sino que además para
plantear esos efectos fijos alfa sub i, hemos introducido las variables
binarias de 2, de 3, etc., de n, que tomarán el valor 1 cuando la variable
de 2 tomará el valor 1 cuando nos refiramos al individuo. D3 tomará el
valor 1 cuando nos referimos al individuo número 3 y 0 en todos los demás
casos, bueno, y así sucesivamente. Dn tomará el valor 1 cuando nos
refiramos al individuo número n y tomará el valor 0 en todos los demás
casos. Bien, vamos a avanzar un poquito más en esta exposición, vamos a
llamarle conceptual o teórica, yo creo que lo relevante es llegar a un
caso práctico, que es el objeto de la sesión. Vamos a hablar ahora del
algoritmo de mínimos cuadrados ordinarios en desviaciones respecto de su
media. Y esto es un tema muy interesante porque los software especializados
en temas econométricos suelen utilizar esta forma de trabajar que es más
eficiente a la hora de resolver estas problemáticas de datos de panel.
Aquí tenemos para empezar a describir cómo funciona este algoritmo de
mínimos cuadrados ordinarios en desviaciones respecto de su media para
empezar con la expresión a la que nos venimos refiriendo. Una variable
endógena y su IT es explicada por la variable exógena X, su IT que está
multiplicada por el parámetro beta1 aparece ahí alfa I, alfa su I que son
esos efectos fijos que van cambiando no en función del tiempo sino en
función del tiempo. De los distintos individuos ese aspecto transversal y
tenemos por supuesto el epsilon su IT que es la perturbación aleatoria de
error. Y aquí se han definido las medias para cada entidad individual, lo
que llamaríamos las medias intergrupos. Tendríamos así por ejemplo la
media para la variable I. La variable I, la media se obtendría
sencillamente sumando los T valores que toma esa variable I y dividiendo
por T. Y exactamente igual podríamos hallar la media para la variable X
también sumando los T valores que tomaría la variable X y dividiendo por
T e incluso podemos hallar también la media de la perturbación aleatoria
de error. Exactamente lo mismo, ¿no? Sumamos los diferentes valores de esa
perturbación aleatoria de error y dividimos por T. Siendo T el número de
periodos. Si, hace referencia a PQB2 y Gretel podría ser uno de estos
software especializados y efectivamente podría ser un software que
utilizaría esta técnica a la que nos estamos refiriendo. Naturalmente una
vez que hemos definido estas medias a las que estábamos haciendo
referencia ahora podemos también expresar la ecuación, la ecuación de
regresión. En términos de las medias, de las estratos matemáticas.
Sería simplemente partir de la ecuación inicial y a ambos lados de la
igualdad pues hallar las estratos matemáticas o medias. Y quedaría la
expresión que está moviendo en pantalla, ¿no? Media de y igual a beta1
por la media de x más alfa y más la media de la perturbación aleatoria o
error. Y por supuesto también lo que podemos hacer ahora es restar a la
expresión inicial, a la ecuación inicial, restarle la expresión referida
a las medias. Si hacemos esto, si hacemos la resta, pues nos queda la
expresión que veis un poquito más abajo. O sea, nos queda y sub t menos
la media de y sub i igual a beta1 que multiplica, abrimos un paréntesis, x
sub t menos la media de x y más, abrimos otro paréntesis, epsilon sub t
menos la media de epsilon sub i. Y por supuesto esto lo hemos explicado
ahora con una sola variable explicativa x, x y, pero lo podemos
generalizar, puede haber una variable, una variable explicativa x1, puede
haber una variable explicativa x2 o puede haber tantas variables
explicativas como queramos, en general xk. Y si hacemos esta
generalización a xk variables explicativas, pues este plantamiento del
algoritmo de desviaciones respecto a la media quedaría finalmente, pues
como aparece aquí abajo en esta, en este recuadro que acabo de hacer,
¿no? Quedaría y sub t menos su media igual a beta1 x sub t1 menos su
media más beta2 x sub t2 menos su media más etcétera, etcétera. Beta
sub k que multiplica y sub tk menos su media, etcétera, etcétera. La
diferencia de las perturbaciones a la vez. Lo anterior, fijaros bien,
habíamos planteado las medias dividiendo por t, la media para cada
individuo, para cada entidad transversal, podemos decir. Sin embargo aquí
estamos haciendo el planteamiento llamado intragrupos. En la anterior
pantalla era un planteamiento intergrupos, pero ahora hacemos un
planteamiento intragrupos en la que estamos calculando y planteando las
medias para cada periodo temporal, es decir, en lugar de dividir por t, que
es el número de periodos temporales, dividimos por l, n, que es el número
de individuos, es el número de elementos que tenemos en ese corte
transversal, por así decir. Con lo cual, la media de i.t sería el
sumatorio desde igual a 1 hasta n de i sub i t partido por n, o la media de
x sub punto t sería el sumatorio de i igual a 1 hasta n de x y t partido
por n, o exactamente igual, la media de epsilon sub punto t sería igual al
sumatorio desde i igual a 1 hasta n de epsilon sub i t partido por n. Todas
estas medias, naturalmente, nos van a permitir plantear la ecuación La
ecuación de regresión que estamos analizando, que os recuerdo que es la
que tenéis ahí en el recuadro, i sub i t igual a beta 1 que multiplica
por x y t más alfa i, que sería el efecto fijo, más epsilon sub i t que
sería la perturbación aleatoria de error, perturbación aleatoria de
error que, por supuesto, sí cambia en función del periodo de tiempo t,
pero efecto fijo alfa i, que no cambia en función del tiempo, sino que
simplemente cambia en función del individuo, en función del cota de
regresar. Y bueno, y una vez que hemos definido de esta forma las medias
para cada periodo temporal, que es el planteamiento que denominamos de
intragrupo, pues podemos también, por supuesto, expresar la ecuación de
regresión en las medias, ¿no? De la expresión original, si tomamos a
ambos lados de la igualdad, la media para cada periodo temporal en esta
dinámica integral. En este grupo tendríamos que la media de i.t sería
igual a beta 1 por la media de x.t más alfa i más la media de epsilon.t.
Si hacemos lo que hicimos antes, es decir, restando la ecuación original
menos esa ecuación en medias, pues nos quedaría i sub i t menos i, i
media punto t igual a beta 1, x sub i t menos, la media de x.t más epsilon
sub i t menos la media de epsilon punto t. Y en definitiva, por supuesto,
aquí estamos trabajando con una sola variable explicativa x1, pero esto lo
podemos generalizar. Podemos considerar x1, x2, etcétera, etcétera, xk. Y
si hacemos esto, pues llegaríamos fácilmente a una expresión de este
tipo que veis aquí. Una expresión en la que tendríamos y subit menos la
media b.t igual a beta1 que multiplica, abrimos un paréntesis, x y t1
menos la media de x.t1, cerramos paréntesis, más beta2, x y t2 menos la
media de x.t2, más puntos suspensivos, beta k o beta sub k que multiplica,
abrimos un paréntesis, x y tk menos la media de x.tk, cerramos
paréntesis, más, por supuesto, ya para finalizar, la diferencia referida
a los términos de la perturbación aleatoria o error, los épsidos. Y
trabajando de esta forma, ¿cómo se determina, cómo se estiman los
efectos fijos alfa y? Que al final es un tema muy importante. Pues hay que
fijarse, vamos a poner esto con un recuadro muy remarcado, en la expresión
que tenemos aquí abajo. Para estimar con esta metodología basada en las
medias parámetros, para cada periodo temporal o intragrupo, para estimar,
como digo, los alfa y que son los efectos fijos, lo que tendríamos que
hacer es simplemente trabajando por mínimos cuadrados ordinarios, a la
media de y.t le iríamos restando, pues el beta1 que hemos estimado, que
multiplicaría por la media de x.t1 menos el beta2 que hemos estimado, que
multiplicaría por la media de x.t2, menos el beta3 que hemos estimado, que
multiplicaría por la media de x.t3, podría ser sucesivamente, etcétera,
etcétera, etcétera. El último término que tendríamos que restar sería
beta sub k que multiplique el beta sub k que habríamos estimado por
mínimos cuadrados ordinarios y que multiplicaría por la media de x.tk. Y
bueno, como ya he dicho, Gretel y otros programas especializados
proporcionan estimaciones por el procedimiento que estamos comentando.
Ahora, por el procedimiento intragrupos. Puesto que la estimación
intergrupos que vimos en la pantalla anterior proporciona efectos fijos
sesgados cuando están correlacionadas los efectos fijos con las variables
explicativas x y. Sí, los betas son estimadores, por supuesto. Los betas
son estimadores. Estimadores por mínimos cuadrados ordinarios. Muy bien.
Bien, de manera muy breve ya, un comentario rápido porque esto viene
perfectamente en el manual y por tanto no pretendo aquí hacer un
desarrollo teórico de la cuestión. La injerencia del modelo de efectos
fijos en el manual veréis que para el modelo que nos estamos planteando
hay como cuatro hipótesis que tenemos que considerar. La primera es que la
esperanza matemática de los errores epsilon suite condicionados a x y 1, x
y 2, etc. A x y t y a los efectos fijos alfa suite, esa esperanza
matemática condicionada es cero. La segunda hipótesis es que x y 1, x y
2, x y t, coma, o sea no solamente todas las variables exógenas sino
también todas las perturbaciones aleatorias epsilon suite 1, epsilon suite
2, epsilon suite etc. Para i igual a 1, 2, n son extracciones de la
distribución conjunta. La tercera hipótesis. La tercera hipótesis es que
x y t, epsilon suite, tienen momentos de orden 4 finitos y la cuarta
hipótesis que tenemos que considerar es que no hay multicolinealidad
perfecta. Un brevísimo comentario, no voy a extender más en esta parte
teórica, vamos a pasar ya al ejemplo práctico. Bajo todos estos supuestos
los estimadores de efectos fijos son insesgados y la estimación adecuada,
como veremos ahora en el ejemplo práctico, la que vamos a utilizar, es
mínimos cuadrados ordinarios utilizando, y esto es muy importante, errores
robustos a la autocorrelación y a la heteroscedasticidad. De hecho veremos
ahora mismo en el ejemplo práctico que debajo de las estimaciones
aparecerán como dos estimadores de las desviaciones típicas o errores y
la segunda que aparecerán conscientes es la adecuada, es una estimación
robusta a la autocorrelación y a la heteroscedasticidad.
Heteroscedasticidad. Bien, pues antes de pasar ya a lo que es el caso
práctico de la función de consumo en Europa, vamos a hacer una breve
referencia a lo que sería la regresión con efectos fijos transversales y
temporales, que en definitiva es una generalización de todo lo que he
comentado hasta ahora. Simplemente pues ya esa generalización. Aquí veis
la expresión que nos interesa en este caso, que ya vimos es una
generalización con efectos fijos transversales y temporales. Tenemos en la
parte izquierda la variable endógena que queremos explicar y su IT, donde
ahí se refiere al coste transversal a los diferentes individuos y T al
ámbito temporal a los diferentes periodos. Y a la derecha pues tenemos el
parámetro a estimar beta cero más beta. Beta uno que multiplica por X y T
más beta dos. Esta es la variable a la que nos referíamos antes, una
variable no observable. Es una variable que no varía con el tiempo pero
sí que varía con los individuos. Es el efecto fijo transversal en
definitiva. Y ahora añadimos un efecto fijo temporal. Es decir, otra
variable que también sería no observable, que en este caso no varía con
cada individuo o con cada elemento del coste transversal, sino que varía
con cada ámbito temporal, con cada periodo. Por eso aparece el subíndice
T y no aparece el subíndice I. Naturalmente aquí tendríamos que estimar
el parámetro beta dos relacionado a ese efecto fijo transversal y el
parámetro beta tres relacionado con ese efecto fijo temporal. Por
supuesto, como siempre, como ya es habitual, aparece en todo caso también
la perturbación aleatoria o error, que ésta sí que varía tanto en el
ámbito transversal como en el ámbito temporal. De nuevo, estos efectos
fijos transversales y temporales los podemos reescribir de otra forma. Es
decir, podemos definir los efectos fijos transversales a través de esta
expresión alfa I y los efectos fijos temporales a través de esta
expresión. Y también, como decíamos antes, tanto para los efectos fijos
transversales como para los efectos temporales, transversales como para los
efectos fijos temporales podemos introducir, para hacer su tratamiento
estadístico unas variables de tipo binario por ejemplo, d2 d3, etc. dn son
variables binarias que nos van a permitir tratar adecuadamente ese efecto
fijo transversal, es decir, ese alfa i es decir, la variable d2i es una
variable binaria que tomaría el valor 1 solamente para el individuo
número 2, en todos los demás casos tomaría el valor 0 la variable d3i
tomaría el valor 1 para el individuo número 3 en los demás casos valor 0
y la variable dni tomaría el valor 1 para el individuo número n y en los
demás casos valor 0. El tratamiento de los efectos fijos temporales
también lo podemos hacer a través de variables de tipo binario que
serían en este caso la b2, b2t b3t o bt sub t minúscula. Estas b2, b3,
etc. también son variables binarias que exactamente igual que antes
tomaría el valor 1 o 0 por ejemplo, b2 tomaría el valor 1 para el periodo
de tiempo 2 y en todos los demás casos el valor 0. b3 tomaría el valor 1
para el periodo de tiempo 3 y en todos los demás casos el valor 0 y así
sucesivamente. Y ya, por supuesto, podemos decir que entonces se trata de
términos constantes en todo caso y que la observación ijésima ese
término constante que le correspondería siendo el subíndice i al
referido al efecto fijo transversal y siendo el subíndice j al referido al
efecto fijo transversal temporal, pues al final no sería más que esta
expresión que veis aquí. Sería beta sub 0 más gamma i más sigma j
siendo, digamos el término que realmente correspondería a esa
observación ijésima. Por supuesto tampoco tenemos por qué limitarnos a
una sola variable explicativa x1 sino que podemos generalizar a más
variables explicativas. Ahí lo ves ahora. Ahí tenemos las variables x y
t1 x y t2, x y tk. Hemos generalizado acá variables explicativas o acá
variables... exógenas y además de esas k variables explicativas tenemos
también el efecto fijo transversal, el efecto fijo temporal y por supuesto
la perturbación aleatoria de error. No solamente podemos generalizar a k
variables explicativas x1, x2, xk sino que podemos como dije antes
introducir también pues todas estas variables binarias tanto la d2, d3,
etc, etc, dn para el efecto fijo transversal como la beta 2, beta 3, beta t
para el efecto fijo temporal. Y nos quedaría pues ya dicho todo esto pues
nos quedaría como última expresión la que aparece o expresión más
general la que aparece pues en el recuadro que acabo de poner ahora en
pantalla en color rojo, ¿verdad? Muy remarcada. k variables explicativas y
n variables de tipo binario para reflejar o representar o tratar el efecto
fijo transversal y t mayúscula variables también binarias para reflejar o
tratar el efecto fijo temporal. Y por supuesto todo esto también se puede
aplicar lo que es el algoritmo de desviaciones con respecto a la media que
es insisto, insisto lo que se haría con los software específicos. Que
solemos manejar, ¿no? Por lo cual todo lo que acabo de decir ahora si
trabajamos con desviaciones respecto a la media la expresión finalmente
resultante que es la buena porque es la que manejaríamos con estos
software específicos nos diría por ejemplo para la variable endógena
tendríamos que i sub i t le restaríamos la media la media de i sub i
punto menos la media de i punto t o sea tanto la media con respecto al
efecto transversal como la media con respecto al efecto temporal claro y al
restar las dos medias pues tenemos también que sumar la media general que
sería la i punto punto, ¿no? Y esto exactamente lo mismo lo haríamos
para cada una de las variables explicativas x1, x2, xk. Es decir,
tendríamos que beta 1 multiplicaría abrimos un paréntesis y a x i t 1
habría que restarle tanto la media i punto 1 transversal como la media de
x punto t 1 que es la media temporal y al restar estas dos medias
sumaríamos la x punto o punto 1, ¿no? La x media punto punto 1.
Exactamente igual para la segunda variable explicativa x2 tendríamos que
beta2 multiplicaríamos, abrimos paréntesis, xuite2 menos la media de
xui.2 menos la media de x.t2 más la media de x.2. Cerramos paréntesis,
más, etcétera, etcétera, etcétera, beta2k que multiplica, abrimos
paréntesis, xuitek menos la media de xui.k menos la media de x.tk más la
media de x.k y así sucesivamente. Ya digo, basta hacer lo mismo con la
perturbación aleatoria o error que aparece en ese último término que
veis ahí. Bueno. Bueno, en definitiva, este es el planteamiento, digamos,
que vamos a utilizar para resolver el siguiente caso práctico referido a
la función de consumo europea. Que es un caso que he seleccionado del
manual de los profesores Matilla, Pérez y Sanz, de un conjunto de ejemplos
que aparecen en ese tema 10 del manual y que podrían haber sido ejemplos
útiles. Por ejemplo, aparecen ahí la relación entre delincuencia.
Aparecen la demanda de electricidad para uso doméstico. Aparece la demanda
de tabaco con datos de panel. Pero bueno, me ha parecido el más completo
el ejemplo relativo a la función de consumo europea. Que por supuesto es
un ejemplo con datos de panel que se refiere a los datos anuales de renta
disponible y consumo de los hogares entre 1997 y 2010 para 22 países
europeos cuya fuente es el de la economía. Sería Eurostat. En principio,
si nosotros con esos datos de panel estimamos la función de consumo que
aparece en la pantalla y fijaros bien en lo siguiente. Hablamos de datos de
panel, que bueno, la fuente de datos que sería Eurostat nos
proporcionaría los 22 individuos. Ese aspecto transversal, ese corte
transversal. Son los 22 países utilizados. Bueno, y aparecen en Emanuel,
Alemania, Austria, Bélgica, etcétera, etcétera, Reino Unido, República
Checa y Suecia. Un total de 22 países. El conjunto de periodos temporales
analizados son 14 periodos temporales entre 1997 y 2010, con lo cual nos da
un total de tamaño de la muestra de n igual a 308, que sería el resultado
de multiplicar 22 por 14. Esos son, digamos, los datos de panel que
manejaría. Un total de 308 datos, 22 individuos a nivel transversal, 14
periodos a nivel temporal. Aquí estamos analizando, en este resultado que
tenemos aquí presentado, los efectos fijos tanto individuales como
temporales. Efectos fijos tanto de índole transversal como de índole
temporal. Y la ecuación que se ha estimado con estos datos... Es una
ecuación en la que la variable dependiente, como podéis ver ahí, es la
primera diferencia del logaritmo del consumo, I sub t, en función de la
primera diferencia o de la variación del logaritmo de la renta, I sub i
dp. Tanto el consumo como la renta disponible están en términos per
cápita y euros constantes de 2005 destructados por el IPC armonizado. Y el
hecho de que estemos utilizando las diferencias de los logaritmos equivale
a utilizar tasas de variación en tanto por 1. ¿Y qué resultados se han
obtenido? Pues se ha obtenido un estimador para beta 0, que sería 0,004, y
un estimador para beta 1, que sería 0,867. Obviamente es este estimador
para beta 1 el que... Realmente nos interesa, ¿no? Nos estamos refiriendo,
por supuesto, a tasas de variación y nos estamos refiriendo en este caso a
la relación que existe al parámetro que nos permite analizar la relación
que existe entre la renta disponible y el consumo. Obviamente el que sea
positiva esta estimación quiere decir que es una relación creciente al
aumentar la renta disponible, obviamente aumenta el consumo. Pero aquí hay
que tener en cuenta lo que llamaríamos el sesgo. De simultaneidad, porque
nosotros sabemos que no solamente la renta disponible afecta al consumo,
sino que también el consumo como componente de la demanda, que es un
equilibrio macroeconómico. que podríamos definir como oferta agregada, es
decir, nivel de renta o producción igual a demanda agregada donde
estarían los diferentes componentes de la demanda, entre ellos el consumo,
además de la inversión, del gasto público, etc. Obviamente el consumo
también afecta a la renta, por tanto, la renta disponible también
deberíamos considerar la variable endógena y aquí en realidad
deberíamos también considerar el sesgo de simultaneidad. Sí, el texto
del caso, ya digo, vamos a ver, esta presentación que estamos manejando la
vais a poder bajar de la grabación y yo la voy a dejar también disponible
en el curso virtual para que tengáis toda esta información a vuestra
disposición y ya digo, la referencia para sacarla de la grabación es la
que os voy a dejar en el curso virtual. Para sacar los datos originales que
tampoco están en Matilla, los datos originales para que nosotros
pudiésemos introducirlos, por ejemplo, en Gretel y poder probar a ver si
somos capaces de obtener estos resultados, la fuente es Eurostat. Bueno,
pues fijaros que os decía antes que aparecen las desviaciones típicas de
los estimadores aparecen debajo en paréntesis, la desviación típica del
estimador beta0 sería 0,001 y la desviación típica del estimador beta0
sería 0,0001. La desviación típica del estimador beta1 sería 0,029,
pero hemos quedado que la estimación más adecuada, la más correcta, es
la estimación robusta a heteroscedasticidad, lo dijimos antes. Y eso es lo
que aparecen esas estimaciones de las desviaciones típicas que son
robustas en las que aparecen entre corchetes, que serían para beta0 sería
0,001 entre corchetes y para beta1 sería 0,0048. El que aparezca en los
tres asteriscos es el que aparece entre corchetes, y los asteriscos lo que
quiere decir es que son significativas, es decir, que si nosotros ahora
cogemos la inferencia estadística a nivel individual y resolvemos el tema,
por ejemplo, con la TED-STUDENT y hacemos la típica comparación de la
TED-STUDENT empírica con la TED-STUDENT crítica o de las tablas nos
recetaría significativo, o los niveles de significación que consideramos
habitualmente que ya sabéis que son del 5% o incluso del 1%. Eso quiere
decir que los test empíricos son más grandes. Entonces, que los test
críticos. Quedaros también muy importante con el análisis... de la
bondad de ajuste a nivel muestral que nos lo da el R cuadrado o coeficiente
de determinación que en este caso toma el valor y quedaros con el R
cuadrado igual a 0,8598 y quedaros con la idea, esto lo comentaré un
poquito más adelante de que esta ecuación que tenemos aquí es la
ecuación irrestricta ¿irrestricta en qué sentido? es la ecuación que al
explicar el consumo en función de la renta disponible considera tanto los
efectos fijos individuales como los efectos fijos temporales es decir, que
nos tendríamos que retotraer a la ecuación que hemos visto hace un
momentito con efectos fijos tanto individuales como temporales todo ello lo
trabajaríamos en el algoritmo de desviaciones en las medias que es lo que
usaría el software econométrico, por ejemplo Grepel y esta es la
ecuación irrestricta consideramos como efectos explicativos tantos los
individuales como los temporales y nos da un R cuadrado o coeficiente de
determinación de 0,8598 el R cuadrado corregido que ya sabéis que matiza
el tema de este problema de los modelos anidados el problema de que el
coeficiente de determinación crece por la mera inclusión de variables
explicativas problema al que me refería en la sesión que grabé hace unas
semanas referida a los errores y a los temas de especificación pues ahora
no le vamos a prestar mucha importancia y vamos a poner el foco en el R
cuadrado 0,8598 relativo a esta ecuación irrestricta bien, es interesante
tener en cuenta que bueno, nosotros sabemos que para tratar este problema
el problema del sesgo de la simultaneidad al que nos hemos tratado al que
nos hemos referido en este tema de la función de consumo europea hay un
tratamiento tradicional que es esa identidad contable de los hogares que
nos dice que la renta es igual al consumo más el ahorro y por tanto el
ahorro lo podríamos tomar como una variable instrumental pero Davidson y
McKinon en 1981 hacen un tratamiento muy interesante para utilizar como
variables instrumentales el consumo y la renta retardadas precisamente para
hacer frente a este problema al que me he referido del sesgo de la
simultaneidad ¿Qué quiere decir introducir el consumo y la renta
disponible retardada? Pues es lo que estáis viendo aquí en la pantalla.
Aparece como variables explicativas la primera diferencia del logaritmo del
consumo retardado de un periodo y la primera diferencia del logaritmo de la
renta retardada de un periodo. Y como variable explicada pues aparece la
primera diferencia del logaritmo de la renta disponible. Bueno, y esta
estimación que hacen Davidson y McKinnon en el año 81 si la aplicásemos
a los datos que provienen de Eurostat para los 22 países considerados y en
los 14 periodos de tiempo considerados, con lo cual nos quedaría un
tamaño de la muestra de 286 y considerando tanto los efectos fijos
individuales y temporales, pues nos darían lugar a las siguientes
estimaciones. La estimación de beta 0 sería 0,017, beta 1 parámetro que
multiplica el consumo retardado de un periodo 0,634 y beta 2 parámetro
relativo a la primera diferencia del logaritmo de la renta disponible
retardada de un periodo pues 0,444. Debajo están también las desviaciones
típicas que corresponden a cada parámetro y sobre todo en corchete las
desviaciones típicas que corresponden a cada parámetro. Y también las
desviaciones típicas pero estimadas con esas estimaciones robustas a la
heteroscedasticidad. Todos estos estimadores son significativos porque
aparecen los tres asteriscos, es decir, que los... Si hacemos la inferencia
estadística a nivel individual, por ejemplo con la T de Studen, los T
empíricos son sensiblemente mayores a los T críticos de las tablas.
Seguimos adelante. Y tenemos aquí ahora la estimación utilizando en un
sistema de estimación de mínimos cuadrados en dos etapas, en dos etapas
utilizando como instrumentos el consumo y la renta retardados un periodo.
Justamente este enfoque al que nos referíamos ahora. Utilizamos como
instrumentos el consumo y la renta retardados un periodo. Consideramos
tanto efectos fijos individuales o transversales como efectos fijos
temporales. Por tanto estamos trabajando... con en corte transversal 22
individuos, 22 países de la Unión Europea, en el ámbito temporal con 13
periodos de tiempo, una muestra de 286 y en este caso nos quedaría
finalmente la ecuación estimada, primera diferencia del logaritmo de
consumo igual a 0,02 más 0,983 por la primera diferencia del logaritmo de
la renta disponible. En este caso sólo es significativo el estimador beta
1 de la primera diferencia del logaritmo de la renta disponible, ya no es
significativo el estimador del término independiente beta 0. Esta sería
la estimación que hemos hecho por variables instrumentales en este sistema
de dos etapas. Y ahora fijaros bien en este detalle, es muy importante.
Antes nos referíamos a una ecuación. Una ecuación irrestricta, que era
la que contemplaba los efectos fijos individuales y temporales. Y voy a
retroceder un poco, porque os dije, ecuación irrestricta que tenía como
coeficiente de determinación r al cuadrado igual a 0,8598 y es ecuación
irrestricta porque considera tanto los efectos fijos individuales como los
temporales. Y ahora fijaros bien lo que hacemos. Ahora lo que hacemos es
definir una ecuación. Una ecuación restringida. ¿Qué quiere decir la
ecuación restringida? La ecuación restringida quiere decir que solamente
consideramos los efectos fijos temporales, ya no consideramos los efectos
fijos transversales. Al considerar sólo los efectos fijos temporales, esta
ecuación restringida nos va a permitir contrastar si los efectos fijos
individuales o transversales son o no son significativos. Es decir, si
aquellas alfa sub i, que veíamos en la teoría, alfa sub 1, alfa sub 2,
alfa sub n, son igual a 0 o son distintos de 0. Entonces plantearíamos
también por mínimos cuadrados ordinarios y también con el algoritmo de
indiferencias a las medias y incorporando nada más los efectos fijos
temporales, ya que es una ecuación restringida, calcularíamos ahora la
ecuación incremento del logaritmo de consumo en función del incremento de
los efectos fijos temporales. Este es el logaritmo de la renta disponible.
Estos son los resultados que obtenemos para beta 0,0,04, para beta 1,0,78,
las desviaciones típicas y sobre todo las desviaciones típicas estimadas
con una metodología robusta a la heteroscedasticidad. Y la clave aquí, lo
que es muy importante, es fijarse en dos cosas. Mirad. Es clave, es
crítico fijarse en cuál es ahora el coeficiente de determinación para
esta ecuación que denominamos restringida que sólo considera los efectos
fijos temporales. Y veis ahí que el coeficiente de determinación toma el
valor r cuadrado igual a 0,8549. Este 0,8549 vamos a trabajar con él
juntamente con la ecuación irrestricta que consideraba tanto los efectos
fijos individuales o transversales como los efectos fijos temporales, cuyo
r cuadrado o coeficiente de determinación o medida de la bondad de ajuste
a nivel muestral tomaba el valor 0,8598. Entonces este 0,8598 y este...
0,8549 los vamos a utilizar para contrastar esa significatividad conjunta
de los efectos fijos individuales para averiguar si alfa 1, alfa 2,
etcétera, etcétera, alfa n son igual a 0 o no. Y para eso utilizamos una
técnica que podemos llamar desde el tipo de la causalidad en el sentido de
Granger es una técnica en la que definimos, fijaros bien ahí un
estadístico F de Snedeker y de Fischer que tiene q grados de libertad en
el numerador y n-k-1 grados de libertad en el denominador y aparece, y por
eso he hecho tanto énfasis en la definición de este estadístico F
aparecen esos coeficientes de determinación de las ecuaciones a las que me
he referido como irrestricta y restringida. Acordaros, uno de los
coeficientes de determinación era 0,8598 y el otro coeficiente de
determinación era 0,8549. Esos son datos que vamos a utilizar para estimar
este estadístico F de Fischer o de Snedeker. Mientras que q, acordaros,
tiene que ver con el... son grados de libertad en el numerador y tiene que
ver con los elementos de corte transversal de esos 22 países. De hecho,
hemos perdido un grado de libertad en este caso. Ya no son 22 sino que
sería 21 y abajo tenemos n-k... n menos k menos 1, donde n es el tamaño
de la muestra que es el resultado de multiplicar en esos datos de panel los
elementos de corte transversal o los elementos de temporales de ahí
saldría el 308 y después lo del k que aparece ahí, lo del 36 menos 1
pues es lo que sacaríamos también, es el número de términos
explicativos en la ecuación incluyendo el término independiente bueno, en
definitiva efectivamente siempre se pierde un grado de libertad tal como
comienza ahí j o 0, ya digo que en este cálculo que aparece ahí 308
menos 36, el 36 sería el resultado de sumar los 22 más los 14 que serían
los 22 países y los 14 periodos temporales que estamos analizando en este
caso bien, bueno, si no hay errores aquí en los cálculos tendríamos la
final un eje empírico 0,453 que tiene 21 grados de libertad en el
numerador 172 grados de libertad en el denominador este eje empírico
tendríamos que compararlo con el eje de las tablas el eje crítico de las
tablas de Fisher o de Snedeker con esos grados de libertad en el numerador
y en el denominador y si lo comparáis vais a poder comprobar que el eje
empírico el 0,453 es muy bajo es mucho más bajo que el eje crítico lo
cual no nos permite rechazar la hipótesis nula la hipótesis nula sería
que los efectos tijos individuales o transversales si queréis alfa 1 igual
a alfa 2 igual a alfa 3 igual puntos suspensivos alfa suene es igual a 0
como no se puede rechazar esa hipótesis nula pues tenemos que aceptar la
hipótesis nula y acabamos por tanto concluyendo que los efectos tijos
individuales son nulos este sería digamos la interpretación de nuestro
contraste de significatividad conjunta de los efectos tijos individuales
Vamos ahora, ya para acabar este análisis de este caso práctico, a
contrastar lo que nos queda por contrastar. Si hemos hecho el contraste
para efectos fijos transversales o hay que hacer el contraste para efectos
fijos temporales. Entonces, para contrastar si los efectos fijos temporales
son nulos o son significativos, ¿cuál es la ecuación restringida? Pues
fijaros bien, la ecuación restringida consiste en considerar solamente
efectos fijos individuales y no considerar efectos fijos transversales.
Lógicamente, además de la ecuación restringida, hay una ecuación
irrestricta. ¿Cuál será la ecuación irrestricta? Volvemos hacia atrás
y la ecuación irrestricta, insisto, es aquella que incluía a la derecha
como variables explicativas o como términos que estaban sumando a la
derecha. Tanto los efectos fijos individuales como los efectos fijos
temporales. Es decir, los efectos fijos transversales y los efectos fijos
temporales, cuyo R cuadrado, insisto, era 0,8598. Ahora, para hacer este
contraste, la ecuación restringida, para contrastar si los efectos fijos
temporales son nulos, consiste en considerar a la derecha solamente los
efectos fijos individuales. ¿Qué obtenemos en este caso? En este caso,
cuando trabajamos con esta ecuación restringida, pues fijaros, 22 países,
14 periodos temporales, una muestra que en principio tiene 308 elementos,
un R cuadrado que va a ser muy importante, está como dije antes, lo vamos
a utilizar. Ya veréis ahora, al definir ese F como estadístico de
contraste, vamos a utilizar este valor del R cuadrado 0,8156 en la
ecuación restringida. Y además, bueno, decir que en este caso la variable
dependiente o a explicar es la primera diferencia del logaritmo de consumo.
La variable explicativa es la primera diferencia del logaritmo de la renta
disponible. Aquí la estimación de beta 0 sería 0,003. La estimación de
beta 1 sería 0,948. Desviaciones típicas de los estimadores y sobre todo
desviaciones típicas obtenidas mediante, sean robustas a la
heteroscedasticidad. Pues bien, con estos resultados construimos también
exactamente igual que antes un estadístico F de Fisher para comparar,
fijaros bien aquí ahora. Los R al cuadrado de la ecuación restringida
versus el R al cuadrado del modelo irrestricto. Acordaros, el 0.8598 y el
0.8156 a los que nos hemos referido. Ahora Q, claro, ya no se refiere al
corte transversal, no se refiere a los 22 países, sino que se refiere al
ámbito temporal. Se refiere a los 14 perigodos de tiempo. Perdemos 1, se
pierde un grado de libertad, luego 14 menos 1 son 13. Y también, de nuevo,
tendríamos aquí debajo el N-K-1, que sería en este caso N308, K sería
35, que en realidad ahí perderíamos, sería 36 menos 1, es decir, serían
los 22 más los 14, pero perderíamos ahí un grado de libertad en
relación a este análisis. Vale. Bueno, operando con estos datos
obtendríamos un F empírico, un F empírico que sería 6,614, que ahora
deberíamos compararlo con el F crítico o F teórico que sale de unas
tablas de Fisher o de Snedecor con 13 grados de libertad en el numerador y
272 grados de libertad en el denominador. Y resulta que si vamos a las
tablas podemos comprobar que en este caso, a diferencia de la anterior, el
F empírico... 6,614 es sensiblemente mayor que el F crítico o F teórico.
Por tanto, dado que el valor empírico es mayor que el valor crítico,
tenemos que rechazar la hipótesis nula. En este caso, aquellas expresiones
N-1, N-2, N-3 y en general N-T que describían los efectos temporales, los
efectos físicos temporales, no van a ser cero. Tenemos que rechazar esa
hipótesis. La hipótesis nula. Y como no van a ser cero, van a ser
significativamente distintos de cero. En definitiva, aquí ya tenemos un
resultado final que estáis viendo en pantalla, que es una estimación por
variables instrumentales teniendo en cuenta sólo los efectos fijos
temporales y en un modelo en el que tratamos de explicar la primera
diferencia del logaritmo del consumo a través de la primera diferencia. ya
del logaritmo de la renta disponible con un sistema de mínimos cuadrados
en dos etapas en los que los instrumentos han sido el consumo y la renta
retardados un periodo y considerando sólo efectos fijos temporales, una
estimación por variables instrumentales sólo efectos fijos temporales que
es a resulta de todo lo que hemos concluido en los apartados anteriores con
22 individuos o 22 elementos de corte transversal que son los 22 países de
Europa que han sido objeto de análisis. A nivel temporal son 13 periodos
de tiempo porque hemos perdido uno en este análisis y nos sale finalmente
un R cuadrado 0,8348 y fijaros bien que la conclusión a la que hemos
llegado es que los 22 países considerados presentan una función de
consumo que estadísticamente es igual para todos ellos o sea, porque no
hay diferencias individuales entre ellos. Si ha tenido importancia, ha sido
significativo el efecto fijo temporal pero no ha sido significativo el
efecto fijo individual por tanto no hay diferencias individuales entre
ellos por tanto concluimos que las funciones de consumo serían
estadísticamente iguales para los 22 países objeto de análisis. Y ya
para finalizar, no me quiero extender mucho más el modelo de efectos
aleatorios que ya veréis que es el último epígrafe que se considera en
el temario en este sentido voy a hacer una pequeña reflexión
comparándolo con el modelo de efectos fijos que acabamos de ver ahora. El
modelo de efectos aleatorios, le digo, voy a dedicar solamente 5 minutos
por tanto es simplemente un pequeño esquema de la cuestión. El modelo de
efectos aleatorios en principio es esencialmente el mismo o sea, la idea
básica que estáis viendo en pantalla nos diría que tenemos a una
variable dependiente o endógena y su IT que la vamos a explicar a través
de un parámetro beta 0 más beta 1 que multiplica por X y que es el
parámetro de la variable X1 y T más ahí tendríamos el efecto A sub i
que en este caso ya no sería un efecto fijo, sino que tiene que ser
aleatorio y también tendríamos una perturbación aleatoria de error que
sería u sub i t. O sea que se puede representar en el caso de una sola
variable explicativa x1 se puede representar de una manera muy similar a lo
que acabamos de decir. Bueno, veo que pregunta que veo con que en el modelo
de Maquino del coeficiente de la renta retardada es negativo. Bueno, ahí
efectivamente esa interpretación cuando en una estimación con mínimos
cuadrados ordinarios nos da efectivamente un coeficiente negativo lo que
nos vendría a decir es que estadísticamente vamos a echarle un vistazo a
esto, os voy a dedicar un minuto, disculpadme para que lo veáis a lo que
se refiere la pregunta. Vamos a ver. Aquí te refieres a esto, ¿no? A S
menos 0,442, entiendo. ¿A lo que te refieres? ¿No? Te refieres al valor
negativo del menos 0,442 Bien, claro. Aquí lo que nos está diciendo es
que la primera diferencia de logaritmo de la renta disponible estaría
explicada por la primera diferencia de logaritmo de la renta disponible
retardada a un periodo y ahí el valor negativo de ese estimador que
además es significativo porque los tres asteriscos no dicen que es
significativo lo que quiere decir es que estos datos, los datos
estadísticos lo que nos indican es que si se produce un aumento en la
renta disponible del periodo T menos 1 exactamente en la primera diferencia
de logaritmo de la renta disponible del periodo T menos 1 esto provoca una
disminución en la primera diferencia de logaritmo de la renta disponible
del periodo T. Pero bueno, tampoco esa es la interpretación estadística
pero tampoco digamos que este es un tema demasiado relevante o sea, eso
tampoco tenéis que, digamos agobiaros por buscar una explicación de
índole económica es más bien, vamos a quedarnos con el tema estadístico
Lo que sí que es relevante lo que es relevante, por eso yo he puesto el
poco para que entendáis cuál es, digamos el planteamiento de estos
ejercicios de datos de panel lo que sí es relevante es un poquito la
conclusión de la que hemos llegado al final hemos visto que al final los
efectos fijos temporales sí son significativos, mientras que los efectos
fijos transversales no eran significativos. O sea, en los paneles están
estas dos perspectivas, la temporal y la transversal, y aquí la
transversal no muestra diferencias significativas, por tanto, sí que es
muy importante para nosotros y eso tiene un interés económico, por
supuesto, a la hora de interpretar los resultados que los 22 países
considerados tendrían estadísticamente una misma función de consumo. Eso
sería lo relevante, no tendría relevancia o no pondríamos el foco en el
aspecto anterior. Ya digo, para terminar, y en tres minutos, una brevísima
alusión a los efectos aleatorios desde un punto de vista más bien
conceptual y comparativo con los efectos fijos. Fijaros que ambos modelos,
el de efectos fijos y el de efectos aleatorios, suponen la existencia...
...de ese término AI o alfa-I que se refiere a una heterogeneidad
transversal inobservable, es decir, a un término AI que no es observable y
que va influyendo a los distintos individuos, no a los periodos temporales,
sino a los distintos individuos. Es un elemento transversal que puede
marcar diferencias entre unos individuos y otros, heterogeneidad entre unos
individuos y otros. Y claro, y si lo incluimos en la ecuación es que es un
aspecto fundamental de la especificación, o sea, es que nos interesa este
asunto. Es que no queremos omitir ese aspecto. Por tanto, la diferencia no
es la presencia y necesidad del control de ese término AI, sino la
existencia o no de independencia o correlación entre ese término AI y los
regresores X. O sea, es en esta existencia, vamos a ver si lo dejo esto
claro, es en la existencia o no de correlación o independencia entre el
término AI, que es el término transversal o de cota transversal, y los
regresores XI, X1, X2, etc., es ahí donde va a estar, digamos, la
diferencia entre los efectos fijos y los efectos aleatorios. De tal
forma... Ok. Si los efectos individuales AI o alfa-I se consideran
correlacionados con las variables exógenas X1, X2, Xk, optamos por un
modelo de efectos fijos. Es decir, que lo que hemos visto antes en el
ejemplo concreto del consumo de la Unión Europea, hemos optado por un
modelo de efectos fijos porque en realidad estábamos considerando que los
alfa-I como elementos, digamos, transversales o efectos individuales
transversales sí correlacionaban con las variables exógenas, usando de
esta manera las primeras diferencias para la estimación del flambo. Sin
embargo, si no existe correlación entre los términos alfa-I y los
regresores X1, X2, Xk, entonces no procede a utilizar la metodología. La
metodología de efectos fijos y optaríamos por una estimación de efectos
aleatorios. Ahí está la clave. Por tanto, en este modelo de efectos
aleatorios se supone una sola ordenada en el origen común a todos los
individuos, que sería la ordenada A, lo que por otro lado implica que el
conjunto de estos efectos alfa-I específicas tendrán media cero, media
nulo. Esa es la aleatoriedad a la que nos estamos refiriendo. En tanto, de
las semiaordenadas específicas alfa-I. Las sumas correspondientes a cada
individuo del panel se integran en la perturbación aleatoria. Es decir,
conclusión. Podemos definir una nueva perturbación aleatoria Vsuit como
la suma de Epsilonsuite más ese término A o alfa-I que representa ese
efecto transversal. Y de esta manera, pues, a la ecuación, la ecuación
objeto de análisis, pues quedaría de la siguiente forma. Isuit, siendo I
la variable endógena, igual a beta0 más beta1 que multiplica por X1
Isuit, siendo X1 la variable exógena, más esta nueva perturbación
aleatoria Vsuit que se obtiene sumando la perturbación Epsilonsuite a la
que nos habíamos dicho referencia antes, más este término alfa-I al que
nos estamos refiriendo continuamente. Por eso, a estos modelos de P2P.
Efectos aleatorios también se le llaman modelos con errores compuestos. A
diferencia del modelo de efectos fijos y del modelo de efectos aleatorios,
no se realiza ningún tipo de transformación para eliminar el término. AI
o alfa I de cada la estimación. En realidad, esa heterogeneidad alfa sui
se considera parte de la propia perturbación aleatoria como acabamos de
ver. La estimación de los parámetros de un modelo de efectos aleatorios
no requiere, por tanto, como en el caso de efectos fijos, de diferencias o
desviaciones o cualquier otra transformación que elimine la presencia del
efecto fijo AI o alfa I. Muy al contrario, junto con la estimación de los
parámetros interesa la estimación diferenciada de la varianza debida a
los efectos aleatorios dentro de la estimación global de la varianza de la
perturbación aleatoria, por lo que no conviene que el efecto AI o alfa I
sea obviado en el procedimiento de estimación. La estrategia de mínimos
cuadrados plenarios simple no resulta válida ya que la presencia de un
efecto temporalmente constante en la perturbación aleatoria I provoca,
obviamente, autocorrelación residual. modifica la expresión tradicional
de la varianza de la perturbación aleatoria. Por tanto, si mínimos
cuadrados ordinarios no es adecuado, ¿qué haríamos para resolver un
problema de efectos aleatorios? Pues utilizaríamos mínimos cuadrados
generalizados sobre el modelo en niveles utilizando una estimación
adecuada de la matriz, en el caso de mínimos cuadrados generalizados.
Simplemente comentar que a este estimador se le denomina estimador de la
letra Merlobe o estimador entre grupos. Nombre este último que proviene de
la equivalencia entre estos resultados y los que se obtendrían planteando
la estimación mínimos cuadrados ordinarios entre las medias grupales
temporales de la variable endógena y de la variable exógena. Si el
estimador obtenido por el algoritmo en desviaciones respecto de las medias
intragrupos que hemos explicado anteriormente en el modelo de efectos
fijos, permite controlar el efecto de la heterogeneidad inobservable en el
modelo de efectos fijos. ¿Qué puede motivar entonces el uso de un modelo
alternativo como efectos aleatorios? Es decir, ¿por qué efectos
aleatorios y no efectos fijos? ¿Dónde recibe esa comparación? ¿Cuáles
son las ventajas? Además de lo que ya he explicado, que es el concepto de
correlación o independencia entre los términos alfa, i y los propios
regresores. Pues hay cuatro ideas con las que tenemos que quedarnos en esta
comparativa entre efectos fijos y efectos aleatorios. La primera idea es
que lo más importante Es que, en caso de no existir correlación entre los
términos alfa y, que son esos efectos transversales, y las variables
explicativas o exógenas x1, etc., etc., xk, la estimación del modelo de
efectos fijos usando el algoritmo o el algoritmo de diferencias, de
desvisiones a las medias o las primeras diferencias, supondría una
innecesaria pérdida de eficiencia en la estimación de los parámetros
beta. Y, por tanto, no sería adecuado, evidentemente, por si perdemos
eficiencia. En este caso, efectos fijos no serían adecuados.
Efectivamente, en este caso, al eliminar las variables alfa y usando el
algoritmo o primera diferencia, renunciamos innecesariamente al poder
explicativo de esas variables sobre la variable endógena. Entonces,
primera cuestión que tenemos que considerar. Son cuatro en total. Segunda
cuestión. Por otro lado, es posible que interesase cuantificar la
influencia de ese aspecto transversal alfa y permanente sobre la variable
endógena. En este sentido, usando un modelo de efectos aleatorios,
resultará posible distinguir qué parte de los aspectos inobservables u de
suite influye en la variable endógena con carácter intertemporal alfa y t
y qué parte es esencialmente transitoria. Que sería la u sub i t. Algo
que efectivamente puede obtenerse usando la metodología de efectos
aleatorios y que no podría, evidentemente, hacerlo, hacerse mediante
efectos fijos. La tercera idea de la comparativa es que una importante
razón adicional de carácter técnico, pero especialmente importante desde
el punto de vista práctico, es que la estimación del modelo de efectos
aleatorios no, como acabamos de decir hace, digamos, hace un minuto, no
implicará la transformación del algoritmo de desviación en respecto a
los efectos aleatorios. Y esto es algo que se puede cambiar en términos de
la distribución, en términos de la distribución de las variables
explicativas, ya que es una variable que puede incluirse entre las
variables explicativas variables con poca o ninguna variabilidad temporal,
que con los ejemplos que veíamos, por ejemplo, para el alfa i, esas
variables que eran no observables, que no variaban con el tiempo y que se
referían en el ejemplo que poníamos antes a cuestiones idiosincrásicas,
por ejemplo, la cultura o rasgos de la personalidad de los individuos que
no cambian con el tiempo. Cambian con el tiempo, ¿no? en función de los
diferentes elementos, recorte transversal de los diferentes individuos,
pero no cambia con él. Y por último, una diferencia conceptualmente
interesante Aunque esto en la práctica se usa poco, es que el modelo de
efectos aleatorios supone que los individuos que componen la muestra son
una extracción aleatoria de todos los individuos poblacionales existentes.
Si la muestra no es una extracción aleatoria, lo coherente sería utilizar
efectos fijos. Bueno, yo creo que con estos comentarios es suficiente para
ver, en fin, lo esencial de efectos aleatorios y su comparativa con efectos
fijos. En definitiva, una vez admitido que la decisión de efectos fijos
frente a efectos aleatorios debe ser analizada conceptualmente en función
de esa relación, insisto, entre las variables exógenas y esos efectos de
tipo transversal, vamos a llamarla así, es cierto que existen algunos
recursos técnicos para ayudarnos a decidir entre una especificación,
estimación u otra. El más conocido, y simplemente citamos este, es el
test de Hausmann. Bueno, en definitiva y para acabar, nos hemos alargado un
poquito, pero el tema obviamente lo ha requerido porque es un tema bastante
denso, pues nos hemos referido a los modelos de datos de panel y sobre todo
hemos querido poner al énfasis en un ejemplo concreto que se ha planteado
a través de la metodología de efectos fijos, que es la función de
consumo europea. ¿Por qué la metodología de efectos fijos? Bueno, porque
hemos partido de la idea o del supuesto de que sí existía correlación
entre esos términos alfa y esos efectos fijos, en este caso transversales,
y los regresores, el x1, etc. Y eso nos ha llevado a utilizar esa
metodología de efectos fijos. Bueno, ya veis que es un tema muy
interesante, muy importante. En la práctica con grandes ventajas, insisto,
la gran ventaja de los, gran virtud de los modelos de paneles que nos
permiten estimar algunos tipos de variables divididas, que de hecho pueden
ser no observables, y obviamente en lo que ya es la dinámica de trabajo,
la dinámica de cálculo, pues hemos requerido, por claro, de conocimientos
que son bastante generales de la econometría. Bueno, hemos echado mano,
pues ahora, pues de, por ejemplo... ...sobre todo, de ese estadístico F,
ese estadístico de Fisher, que nos permitía comparar... los coeficientes
de determinación de unas ecuaciones que hemos llamado restringidas
respecto a otras ecuaciones que hemos llamado irrestrictas y que nos han
permitido, bueno, en definitiva llegar a una serie de conclusiones en
función del tema que nos planteamos. Bien, espero, os dejamos aquí por
hoy espero que os haya resultado útil por supuesto esta presentación la
vais a poder descargar, el propio vídeo que va a estar, lo vamos a subir
inmediatamente al curso virtual, lo vamos a, espero que en las próximas
fechas, que mañana mismo esté ya la grabación disponible en el curso
virtual y vais a poder también bajaros el PDF por lo cual yo creo que es
casi casi autosuficiente el PDF y utilicéis el manual de Unjarati o
utilicéis el manual del profesor Esmatilla, Pérez y Sanz porque yo creo
que os va a ser os va a ser útil. Por otra parte espero que hayáis
seguido sin problemas técnicos, que el audio haya sido adecuado y también
por lo que es la presentación la hayáis visto sin problemas y nada más,
os dejamos aquí por hoy y simplemente comentaros si tenéis alguna duda de
última hora, de acuerdo creo que veo entonces, entiendo que sí os ha
resultado de utilidad y os ha ayudado un poco a acercaros a este tema tan
interesante de datos de panel por supuesto en la práctica, en la práctica
naturalmente el uso de los software a los que nos hemos referido, los
software específicos de tipo econométrico, por ejemplo Gretel, que como
ya he repetido de manera reiterada suele usar ese algoritmo de desviaciones
respecto de las medias con esa metodología además de intragrupo pues eso,
pues claro, en la práctica va a ser esencial en lo que podamos ayudarnos
de esos software para poder llevar esto a la práctica. Muy bien, pues
nada, muchas gracias a vosotros por asistir y seguimos en contacto. Hasta
la próxima.