Hola, comenzamos el segundo tema de diseño de investigación y análisis
de datos en psicología. El tema trata sobre el contrato de hipótesis en
los diseños de una única muestra. Cuando hablamos de una única muestra
nos referimos a que tenemos un conjunto de observaciones, de puntuaciones,
medidas en una serie de unidades de observación. Normalmente la unidad de
observación en psicología será el sujeto, la persona. Pero no siempre.
Si por ejemplo nos interesara los ingresos absolutos de una familia, por
ejemplo, lo que haríamos sería para cada familia sumar los ingresos del
padre, de la madre, de los hijos, de quienes hubieran en esa familia. En
ese caso la unidad de observación no sería el individuo, no sería el
padre, la madre, sería la familia. Tendríamos una única puntuación. Por
familia, no por sujeto. Si nos interesara, por ejemplo, ver el nivel de
ruido en una serie de aulas para contrastar si afecta o no afecta al
rendimiento de los alumnos, tendríamos una única puntuación por aula.
Esto quiere decir que la unidad de observación sería el aula, no sería
ni el profesor, no serían los alumnos, sería el aula. Y así podríamos
ver que la unidad de observación sería el aula, y así podríamos seguir.
Lo más importante de lo que estoy indicando es que para tratar de
establecer si estamos ante una o dos muestras, es muy importante saber
cuál es la unidad de observación que nos están indicando, que
normalmente van a ser las personas, los sujetos, o las ratitas, pero que no
necesariamente tiene por qué ser un individuo esa unidad de observación,
para establecer si estamos ante una muestra o más de una muestra.
Entonces, en este tema vamos a ver que la unidad de observación es el
aula, vamos a ver los contrastes paramétricos más usuales, para la media,
para la proporción y la varianza, y los contrastes no paramétricos cuando
los supuestos de los anteriores no se cumplan. Por consiguiente, las
limitaciones que parten del conocimiento proporcionado por los datos
recogidos en una muestra, es decir, tenemos una única muestra, hemos
obtenido una serie de datos, y eso nos proporciona información. Recuerden
que datos y conocimiento no es lo mismo, datos e información no es lo
mismo. El caso es que con esa información, con esos datos, queremos
inferir lo que sucede, las características o alguna característica
concreta de la población de la cual los datos han sido recolectados. Hemos
extraído la muestra de ahí, por consiguiente, a partir de lo que sucede
en nuestra muestra, vamos a inferir algo sobre esa población. El que
aparezca ya en pantalla, en parte subrayadas las palabras, etc., es porque
he hecho una prueba previa a esta videoclase, me ha salido mal, se ha
producido una desconexión con la red, cuando estaba ya terminando, y por
eso aparece ya señalada. En este tipo de investigaciones, la hipótesis de
contrastar especifica una característica de la población. Por ejemplo,
nos ponen cuatro ejemplos en el texto. Una característica puede ser algún
parámetro poblacional, y nos podríamos preguntar si ese parámetro puede
tener un valor concreto. Por ejemplo, ¿es posible que en niños
hiperactivos el CI fuese de 110? Estamos hablando de un parámetro
poblacional, la media, en toda la población de niños hiperactivos, y
planteamos esa pregunta. O nos podemos plantear la pregunta si en la
población, los valores de la variable con la que estemos trabajando son
independientes o no. O nos podemos plantear la forma de la distribución de
la variable X. Es decir, si la variable X se distribuye según la curva
normal, según la F, según la exponencial, ¿cómo se distribuye X en la
población? ¿Qué forma tiene esa variable? ¿Es bimodal, es unimodal? O
nos puede interesar si los datos observados en la muestra son
independientes, independientes entre sí, sin hacer referencia a lo que
sucede en la población. En cualquier caso, es que los dos primeros casos
de los ejemplos que hemos puesto se incluyen dentro de lo que se llaman
contrastes paramétricos, ya que tratan de investigar un parámetro de la
población, una media, una varianza, una proporción, una correlación, y
siempre que la variable en estudio, X, sea la que sea, proceda de una
población con función de densidad de probabilidad conocida o supuesta. A
partir de este momento vamos a hablar de función de densidad de
probabilidad como FDP. Son unas siglas muy usuales y como se va a repetir
mucho ese término, pues más de una vez vamos a decir simplemente FDP. El
caso es que, asumiendo o conociendo la función de densidad de una
población en los contrastes paramétricos, vamos a hacer referencia a
algún parámetro, de esa población, ya sabemos lo que era un parámetro.
Cualquier valor que en una FDP no sea ni una constante, ni la o las
variables independientes. Los dos contrastes, los dos últimos contrastes
de los ejemplos que hemos puesto anteriormente serían contrastes no
paramétricos, ya que o no hablan o no tratan de investigar nada sobre un
parámetro poblacional. Pueden hacer referencia a otra característica de
la población que no es un parámetro. O bien se encuentran referidas... O
bien se encuentran referidas a datos que provienen de una población en la
que no conocemos la FDP. En cualquiera de esos dos casos, tenemos que
encontrar que es no paramétrico. Y ahora vamos a hablar sobre contrastes
paramétricos versus no paramétricos. En términos más específicos,
vamos a ver que esa extinción no es unívoca. No va a ser sencillo
realizarla en los casos en los que... Pues plantea el texto. Pero que en
otros casos a lo mejor nos encontramos con dificultades, porque en esta
extinción no existe consenso sobre qué es una técnica paramétrica
versus no paramétrica. Las paramétricas están muy claras, las no
paramétricas no tanto. La literatura técnica diferencia entre un tipo de
técnica paramétrica u otra de formas muy diversas. Vamos a ver algunas de
ellas. En principio, comenzamos con la definición de Ross. Ross en el 2004
las define como aquellas pruebas que se aplican cuando los datos proceden
de una FDP en la que no especificamos la forma de la misma. Es decir, no
asumimos que en la población esa variable se distribuya según la curva
normal, o la exponencial, o la binomial. Si no hacemos ese supuesto, para
Ross, la técnica sería no paramétrica. Y por ello mismo, por esta
definición, algunos autores denominan a las pruebas paramétricas como
pruebas sin supuesto. Distribution free, en vez de no paramétricas.
Simplemente porque en esta clasificación para Ross, no paramétrico
significa que no se asume una forma concreta para la variable dependiente.
No obstante, sería equivocado afirmar que los contrastes no paramétricos
no realizan ningún tipo de supuesto. Antes hemos dicho, bueno, Ross dice
que los contrastes no paramétricos son aquellos en los que no hacemos un
supuesto sobre la misma variable. ¿Cómo se distribuye la variable en la
población? Pero eso no significa que los contrastes no paramétricos no
realicen ningún tipo de supuestos. No son assumption free, que sería
libre de supuestos. No, no. Los contrastes no paramétricos también
realizan supuestos. Lo único que pasa es que esos supuestos son menos
rígidos que los supuestos realizados por los contrastes paramétricos. Por
consiguiente, contrariamente a lo que se suele afirmar en algunos textos,
los contrastes no paramétricos sí realizan supuestos. Solamente que estos
no están referidos a la forma específica de la distribución poblacional
de esa variable, de la variable dependiente con la que estemos trabajando.
Por ejemplo, un ejemplo muy claro. Uno de los supuestos muy frecuentes en
algunas técnicas no paramétricas es el supuesto de distribución
simétrica de la variable dependiente. Ahora nos preguntaremos, ¿cuáles
son las distribuciones simétricas que conocemos? Pues por ejemplo, aquí
tenemos tres. No puedo rehacer los cambios, así que están ya marcadas.
Vemos que aquí en el margen izquierdo superior tenemos una distribución
rectangular en la que todos estos valores tienen la misma probabilidad de
ocurrencia. Es una distribución claramente simétrica en relación al
punto medio. Una distribución triangular como esta también es simétrica.
O una distribución normal también es simétrica. Sin embargo, esta
distribución gamma que vemos aquí a mano izquierda inferior no es
simétrica. Por eso la hemos marcado con una X. Observen que la
distribución, si la marcamos alrededor de este punto intermedio, si la
dobláramos por ese eje, no coincidirían los extremos derecho e izquierdo.
Por consiguiente, algunas técnicas no paramétricas pueden realizar el
supuesto de distribución simétrica de la variable dependiente. En las
pantallas anteriores hemos visto tres distribuciones que son simétricas,
pero no necesariamente son normales. Existen muchas distribuciones
distintas a la normal que son simétricas y este supuesto no nos obliga a
trabajar necesariamente en una distribución normal. Si estuviéramos
haciéndonos alguna pregunta sobre la distribución de una variable, en la
población, y solamente hacemos el supuesto de distribución simétrica,
tendríamos que contemplar que la distribución podría ser rectangular o
triangular o normal o muchas otras que son también simétricas. Eso quiere
decir que cuando buscamos alguna característica o alguna forma sobre cómo
se ha construido nuestra población haciendo simplemente el supuesto de
distribución simétrica, solamente vemos eliminados del área de búsqueda
las distribuciones asimétricas, la f, el h cuadrado, la gamma y es por eso
que algunos autores han introducido otros términos que no son
paramétricos y no paramétricos para diferenciar entre estas técnicas. En
concreto, algunos autores hablan de técnicas semiparamétricas como una
especie de punto intermedio entre paramétricas y no paramétricas. Vale,
es una posibilidad. Esta gráfica ya la hemos visto anteriormente. En los
resultados no paramétricos, en los que simplemente hiciéramos el supuesto
de distribución simétrica, tendríamos que buscar candidatos para cómo
se distribuyen nuestras variables dependientes podrían ser estas tres, la
rectangular, la triangular y la normal. La gamma no. Y por consiguiente
esto nos indica claramente que las pruebas no paramétricas tienen un
espacio de búsqueda mucho mayor que las paramétricas porque al ser los
supuestos menos restrictivos tienen que buscar de forma más amplia. El
estudiante se advierte en el texto que debe diferenciar entre los supuestos
que realiza el test de las distribuciones muestrales que puede utilizar.
Básicamente, la distinción entre parámetros y no paramétricos depende
de los supuestos. Si el supuesto que haga el método de inferencia no
incluye una FDP concreta, normalmente va a ser una técnica no
paramétrica. Y si le incluye, por ejemplo, asume que debe ser normal la
distribución poblacional de la variable dependiente, el método va a ser
paramétrico. Pero observemos que estamos haciendo referencia al supuesto
del que parte todo el proceso. Sin embargo nos vamos a encontrar que
incluso los test no paramétricos van a hacer uso de distribuciones
muestrales que pueden ser tanto paramétricas como no paramétricas. Que
pueden ser FDPs como la normal o la binomial. Es decir, las estadísticas
no paramétricas no incluyen presupuestos a una FDP concreta. No dice mi
variable dependiente, voy a asumir que mi variable dependiente se
distribuye según la normal... No, no lo asume. Sin embargo los
estadísticos que calculamos en nuestras muestras incluso en las no
paramétricas sí se pueden distribuir según una distribución
paramétrica concreta. Nos podríamos encontrar con un test no paramétrico
que no haga supuestos sobre la distribución poblacional de la variable X,
la que se esté investigando. Y sin embargo el estadístico que calcula en
las infinitas muestras posibles sí se distribuye según la normal. Pero
esa distribución todavía es importante. Una cosa es cómo se distribuya
la distribución muestral del estadístico y otra los supuestos. Apareció
un ejemplo. Cuando veamos la prueba de los signos, que es una prueba no
paramétrica claramente, no se hace ningún supuesto sobre cómo se
distribuyen los datos en la población. En este sentido es contraste no
paramétrico. No hace supuestos sobre la forma de distribución. Sin
embargo, cuando calcula en la muestra un estadístico para determinar su
probabilidad se va a la distribución binomial. Pero la distribución
binomial es una distribución paramétrica. Sí. Es por lo que hemos dicho
anteriormente que la distinción entre paramétrico y no paramétrico debe
realizarse en términos de los supuestos que hace el test, no de la forma
que adopta la distribución muestral del estadístico. La distribución
muestral es una distribución paramétrica, tiene parámetros N y P, pero
la prueba de signos no lo utiliza como un supuesto. No hace supuestos sobre
ello. Solamente lo utiliza como una herramienta para calcular niveles de
probabilidad. Volviendo a la distinción entre paramétrico y no
paramétrico, otros autores hacen hincapié en que, de forma genérica, los
contrastes no paramétricos realizan supuestos menos restrictivos o
rígidos que las técnicas paramétricas. En concreto es Daniel quien lo
plantea. Él realmente no distingue entre contrastes paramétricos y no
paramétricos. Establece simplemente una dimensión continua en la que en
los extremos colocados los contrastes paramétricos y los contrastes no
paramétricos se dice cualquier técnica se sitúa más cerca o más lejos
de uno de estos extremos y se clasificará por consiguiente como
paramétrica o no paramétrica en función de su cercanía a esos extremos.
En este sentido, para Daniel la distinción entre paramétrico y no
paramétrico no es una distinción cualitativa de si no entra en esta
categoría o entra en esta otra. Es una distinción cuantitativa y, por
tanto, relativa. Para Daniel un test comparado con otro será paramétrico
o no paramétrico, en términos de cómo se sitúe dentro de ese continuo.
Me parece una distinción bastante razonable pero lo que más me interesa
es, personalmente, es esto. Que los contrastes no paramétricos para Daniel
utilizan supuestos menos restrictivos o rígidos que los paramétricos. En
este sentido, hay procedimientos que se acercan más al extremo
paramétrico y otros que se acercan más al extremo no paramétrico. Y
otros se encuentran en puntos intermedios que no podrías clasificarlos ni
como paramétrico o no paramétrico. Aunque esta clasificación
cuantitativa de los contrastes es una distinción más vaga que las
anteriores, obviamente es más vaga no es tan precisa como anteriores
resulta útil ya que hay técnicas estadísticas entre cuyos objetivos
iniciales explícitos se encuentra en realizar los menos supuestos posibles
sobre de dónde proceden los datos. Algo me estoy acordando de una de estas
técnicas. Uno de mis estudiantes de doctorado va a utilizar una técnica
llamada ICA Independent Component Analysis Análisis de componentes
independientes. Es una técnica muy bonita de análisis de señales
sorprendente, los resultados que produce muchas veces se sorprenden pero el
caso es que es una técnica no paramétrica porque las personas que la
desarrollaron se plantearon desde el inicio la separación de señales que
es el objetivo de esta técnica haciendo el mínimo número posible de
supuestos sobre de dónde, cómo proceden esas señales. De hecho es
sorprendente con dos o tres supuestos nada más que realiza la técnica
consiga lo que consiga. El caso es que las matemáticas a partir de muy
pocos supuestos las matemáticas que utiliza son muy avanzadas pueden ser
muy avanzadas pero si los supuestos de los que parte son muy poco
restrictivos o son muy pocos es una técnica claramente no paramétrica.
Por último, una tercera opinión sobre el contraste entre técnicas
paramétricas y no paramétricas insiste en lo que caracteriza la técnica
no paramétrica es el nivel de medida de los datos. Recordemos que en el
primer curso se habló de que toda variable toda medición se encuentra
dentro de una categoría del nivel de medida. Se habló de cuatro niveles
de medida nominal ordinal, de intervalo o de razón. No vamos a recordar
exactamente estas cuatro categorías porque nos iríamos del tema es muy
importante que refresque la memoria sobre las mismas. El caso es que si
nuestros datos son nominales u ordinales las técnicas apropiadas son no
paramétricas. Mientras que si nuestros datos pertenecen a una variable de
intervalo o de razón las técnicas apropiadas son paramétricas. Siempre y
cuando estos últimos los de intervalo o de razón no hayan sido
recodificados en variables de tipo nominal u ordinal. Esto a veces sucede,
por ejemplo en los exámenes de puntuación de los exámenes en el sistema
español y creo que europeo tenemos una escala de razón entre cero y diez.
Es de razón porque el cero significa ausencia de esa variable, ausencia de
conocimientos. Pero a veces cuando se entregan las notas, esa variable de
razón la traducen a una escala ordinal, que es lo que hacen cuando nos
dicen has aprobado has suspendido tienes notable, tienes sobresaliente o
tienes matrícula de honor. Han transformado una variable de razón en
ordinal y por consiguiente si yo hiciera eso y trabajara con la escala
ordinal insuficiente aprobado notable sobresaliente, si yo trabajara con
esos datos ordinales tendría que aplicar técnicas no paramétricas.
Mientras que si trabajara con los datos originales de razón, trabajaría
con técnicas paramétricas. Entonces el nivel de medida es un criterio muy
interesante muy importante también a la hora de diferenciar estos dos
tipos de técnicas. Estamos de acuerdo con Wasserman en el 2006 cuando
subraya que el punto esencial del contraste entre técnicas paramétricas y
no paramétricas es que en las no paramétricas los métodos estadísticos
desarrollados tratan de mantener los supuestos lo menos rígidos, lo menos
restrictivos posibles. Esto tiene dos puntos a favor y en contra. Cuanto
menos restrictivos sean más tipos de datos, más situaciones puedo abarcar
con ellos. Ese es el aspecto positivo. El aspecto negativo es que al ser
más amplias las posibilidades de los contrastes no paramétricos el
espacio de búsqueda es mucho más amplio. Yo estoy buscando algo Estoy
buscando un índice de tendencia central o una forma de una distribución.
Supongamos que busco esto último. Si utilizo un contraste no paramétrico
al ser los menos restrictivos, estoy buscando en un área muy amplia que
incluye todos los tipos posibles de funciones de densidad de probabilidad.
Si yo hago el contraste un poquito más restrictivo por ejemplo, supongo
que asumo que mi variable dependiente proviene de una población cuya
distribución es simétrica. Ahora, he limitado el rango de posibles fdp en
donde tengo que buscar para saber cómo se distribuye la variable en la que
estoy interesado porque todas las fdp que no son simétricas han quedado
fuera del área de búsqueda. Si somos más restrictivos todavía y ponemos
que mi distribución tiene que ser normal hay muchas simetrías que ya no
tengo que buscar en ellas. Vemos que cuanto menos restrictivos sean los
supuestos tengo que buscar en un espacio mucho más amplio. Es como el
clásico ejemplo de se me ha perdido una aguja en el pajar si yo hago el
supuesto de que se me perdió la aguja cuando estaba en esta zona pues
buscaré en esta zona el espacio de búsqueda es pequeño Si yo no hago el
supuesto tendré que buscar en todo el pajar y por consiguiente el área de
búsqueda es mucho mayor lo mismo sucede aquí cuanto más restrictivo sean
los supuestos el área de búsqueda es más pequeña cuando menos
restrictivos el área de búsqueda de lo que esté buscando se amplía y
este es un problema en los contrastes no paramétricos. Este espacio de
búsqueda puede ser infinito y por eso también algunos autores hablan de
las técnicas no paramétricas contradictoriamente como técnicas
paramétricas de dimensionalidad infinita Todo esto viene a cuento de que
el concepto de no paramétrico no tiene una definición precisa y
universalmente aceptada En los casos que vamos a ver en el texto no hay
ningún problema pero en los casos en otros casos un poquito más
rebuscados si podemos encontrarnos algún problema y ahora ya nos metemos
con el primer contraste un contraste paramétrico contraste sobre la media
poblacional como la media es un parámetro estamos en contrastes
paramétricos y vamos a diferenciar entre cuando conocemos la varianza
poblacional versus cuando no conocemos conocida la varianza poblacional
esta situación no es frecuente claro que no pero a veces no es frecuente
básicamente porque si hemos podido calcular la varianza poblacional crece
que tenemos los datos entonces ¿por qué no calcular también la media?
bueno, eso es cierto pero a veces se nos puede plantear situaciones como
las que vamos a ver en el primer ejemplo en el que ciertos trabajos o
cierta información previa nos permiten asumir un determinado valor para la
varianza poblacional y entonces la distribución muestral es la media
sabemos que es una distribución normal y el estadístico de contraste
será z en este caso z vendrá dado por el cociente entre en el numerador
pondremos la media muestral barra x menos mu que es la media poblacional la
diferencia que existe entre mis datos muestrales y lo que estimo que vale
la media poblacional según la hipótesis nula y lo divido por la
variación típica sigma del estadístico en el que estoy interesado que
sabemos que es la media sigma de barra x o variación típica de la media
muestral sabemos que este valor este denominador es sigma partido por raíz
cuadrada de n la distribución muestral de la media si conocemos sigma y
estamos en esa situación es decir el estadístico de z simplemente nos
cuantifica la distancia, es decir la diferencia entre la media de la
muestra barra x en relación a la media poblacional que hemos asumido en h
sub cero mu sub cero pero esta diferencia la plantea la pone en unidades de
error típico de la distribución muestral por eso se divide por sigma
partido por raíz cuadrada de n porque cogemos como unidad de medida como
vara de medir el error típico de la distribución muestral y por
consiguiente la anterior fórmula que también la hemos planteado la hemos
dibujado aquí es simplemente una regla de tres si una derivación típica
en la distribución muestral vale sigma partido por raíz cuadrada de n
hubo una diferencia entre la media muestral y la media planteada en la
hipótesis nueva cuanto vale en unidades de derivación típica z entonces
es el producto de uno por esta diferencia es decir, esa diferencia partido
por la unidad de medida sigma partido por raíz cuadrada de n una vez visto
esto vamos a ver el ejemplo 2.2 en estudios previos lo que nos han indicado
al comienzo de este apartado nos dicen que conocemos que en la población
masculina de la tercera edad en ancianos de una comunidad autónoma se
gastan medicamentos 215 euros al año y la derivación típica es de 26
euros y el investigador lo que quiere saber es si la población femenina
tiene ese mismo gasto sigue indicando que con esta finalidad se ha excedido
una muestra ya no lo dice explícitamente tenemos una única muestra los
datos anteriores sobre lo que se gastaban a los varones no se refieren a la
muestra es una información de referencia entonces tenemos una única
muestra tenemos 324 mujeres n pertenecientes a la misma población que los
ancianos y hemos observado que esas 324 mujeres se gastan 220 euros al año
en medicamentos las condiciones nos indican que se asume que en la
población de esa edad se distribuye normalmente este es un supuesto muy
restrictivo por consiguiente estamos trabajando con contraste paramétrico
se fija el nivel de confianza al 95% alfa 0.05 y nos planteamos si el gasto
a las mujeres es significativamente distinto de 215 euros al año si esos
215 euros al año lo que se gastaban los hombres nos sirve como punto de
referencia no es otra muestra se gastan las mujeres más o menos que los
hombres en medicamentos al año bueno, no lo sabemos porque estos 220 euros
al año es de una muestra de 324 mujeres no sabemos lo que pasa con toda la
población de mujeres esa diferencia entre 215 euros al año que se gastan
los varones y 220 que se gastan las mujeres en esa muestra podría ser
debida al azar podría ser que la población de mujeres se gastara menos
que los hombres no lo sabemos y es lo que nos plantea el estudio el estudio
no sé si lo habrán extraído de algún estudio real de algunos datos
reales creo que no pero tendría sentido teóricamente porque sabemos que
las mujeres viven más que los hombres que esa diferencia es no depende de
la cultura no depende de la clase social es una diferencia biológica no
obstante también sabemos que el nivel de fragilidad en la salud de las
mujeres aunque lleven más tiempo tienen mayor fragilidad en su salud es
decir viven esos años pero con un poquito más de enfermedades que los
hombres si eso es cierto un investigador se podría plantear que el gasto
farmacéutico de las mujeres es mayor que el de los hombres y puede tratar
de evaluarlo mediante este estudio entonces tendríamos en primer lugar que
solamente hay una muestra de las mujeres lo que nos han dicho sobre los
varones al inicio del experimento es para establecer un punto de referencia
poblacional nos han dicho que en los varones la media de gasto
farmacéutico son 215 euros su debilidad científica vale 36 yo siempre
planteo sugiero que cuando nos den la variante calculemos la debilidad
científica porque luego pueden haber errores eso me sucede bastante a
menudo entonces 36 la debilidad científica de gasto farmacéutico en
varones y 1.296 su variante y ahora nos dicen hemos extraído una muestra
de 324 mujeres y su media de gasto farmacéutico es 220 y muestra y luego
como nos están hablando del estadístico media tendremos que hablar
también y establecer diferencias estableciendo la distribución muestral
de la media y nos dan también que el nivel de confianza del 0.95 por
consiguiente alfa es 0.05 nos indican también un supuesto nos han dicho
que asumimos en el denunciado que la distribución muestral del gasto
sanitario es normal por consiguiente el contraste es paramétrico no sé si
se verá bien que aquí he tratado de dibujar un estudio normal ya tenemos
todos los datos para realizar el contraste vamos a establecerlo dando los
pasos que se han dado siempre que se indicaron en el primer tema el primer
paso es establecer condiciones y supuestos las condiciones son las
siguientes el estudio utiliza un diseño de una única muestra de mujeres
donde se ha medido una variable gasto medio gasto en lo de medio ahora veo
un problemilla gasto para cada mujer de esas 324 ancianas se ha medido que
gasto ha realizado al cabo del año el gasto es una escala de razón
siempre recomiendo al alumno que cuando tenga dudas sobre si una variable
es de razón para establecer una escala de razón se plantee si en esa
variable el valor 0 que significado tiene vamos a verlo aquí si yo me
gasto o encuentro en una anciana que se gasta 0 euros en un año en gastos
farmacéuticos significa que para esa anciana esa variable no existe ese 0
es un valor que significa que no hay gasto esa variable no existe eso es
una escala de razón por lo tanto el variable gasto de cada anciana es una
variable de razón es una variable cuantitativa y eso por consiguiente nos
va a llevar a un contraste paramétrico simplemente el criterio en base al
nivel de medida de la escala gasto y nos dice también que se distribuye
normalmente en la población otro criterio más estamos asumiendo una forma
concreta para la variable poblacional que nos lleva a afirmar que el
contraste es paramétrico además nos indican que la diversión típica en
la población es de 36 euros conocemos la diversión típica poblacional
por consiguiente tenemos un contraste paramétrico ya sea por el criterio
del nivel de medida o porque hemos asumido una forma para la la variable en
la población es un contraste paramétrico además es bilateral porque en
el enunciado no me han dicho en ningún momento que exista la posibilidad
la creencia o la información de que las mujeres gasten más que los
hombres o menos por lo tanto ambas posibilidades están abiertas las
mujeres pueden gastar más o menos ninguna de esas posibilidades se nos
está cerrando por consiguiente el contraste es bilateral tenemos que
asumir según lo que nos han indicado en el enunciado del problema que las
mujeres pueden gastar o más de 215 o menos a priori no sabemos si el gasto
de las mujeres es mayor o menos que 215 euros esto 215 es el el valor que
nos aparece en la hipótesis nula por consiguiente es bilateral solo
queremos constatar que el gasto de las mujeres es diferente, si es
diferente puede ser mayor o menor sin señalar el sentido de la diferencia
no estamos señalando sentido, solamente diferencia ahora el segundo paso
es que formulamos la hipótesis la hipótesis de investigación la
hipótesis que le interesará exponer a prueba es que las mujeres tienen un
gasto distinto de esos 215 euros al año que es la hipótesis alternativa
la hipótesis nula por el contra plantearía justamente lo contrario, que
no hay diferencia entre el gasto de hombres y mujeres por consiguiente
vemos que H0 la hipótesis nula es que la media de gasto en las mujeres es
la misma que la de los hombres es de 215 euros la hipótesis alternativa H1
plantea todo lo contrario que la media de gasto de las mujeres ancianas de
gasto farmacéutico es distinto de 215 euros al ser distinto no plantea si
es mayor o menor cualquiera de las dos opciones sería válida distinto
este es entonces el contraste planteado la hipótesis nula y la hipótesis
alternativa partimos provisionalmente de que la hipótesis nula es
verdadera, igual que en el sistema judicial planteamos que un acusado entra
al sistema judicial asumiendo su inocencia aquí asumimos que la hipótesis
nula es verdadera que no existe diferencia en el gasto farmacéutico entre
hombres y mujeres porque nos queremos proteger contra el error tipo 1 por
consiguiente todo este proceso parte de este supuesto la hipótesis nula es
verdadera ya veremos los datos que nos dicen y tratamos de encontrar
evidencia contraria a esta hipótesis a partir de la información
proporcionada en la muestra una muestra representativa es decir, lo que nos
planteamos es esa diferencia que hemos encontrado de 5 euros observado en
la muestra recordemos que las mujeres en nuestra muestra tenían 220 euros
de gasto y hemos planteado en la hipótesis nula que eran 220 pero esa
diferencia de 5 euros representa realmente un gasto distinto de las mujeres
o es una diferencia que se puede deber a frustraciones aleatorias
perfectamente válido vamos a tratar de comprobarlo si rechazamos la
hipótesis nula y por consiguiente aceptamos la hipótesis alternativa
significará que la diferencia observada es estadísticamente significativa
esto nos confirmaría una diferencia real mayor o menor, pero real que no
puede producirse al azar o a fluctuaciones debidas al muestreo lo que
estableceremos será entonces un estadístico de contraste que será la Z
que hemos visto anteriormente donde establecemos la Z esto que ven aquí
IN37 olvídalo porque es del programa que utilizo para hacer los cálculos
lo importante es este cociente vemos 220 es el valor de la media que he
encontrado en mi muestra de mujeres 215 que es el valor que he planteado en
la hipótesis nula esa diferencia de 5 puntos la divido por la división
típica de la distribución muestra de la media que es sigma 36 la
división típica en la población partido por raíz cuadrada de N este
cociente nos da 2,5 que es una puntuación Z por lo tanto nos vamos a la
curva Z vemos en esta gráfica los valores críticos es decir, aquellos
valores de la puntuación Z que nos dejan por debajo de sí y por encima de
sí alfa medios que es el error típico perdón, que es alfa el área en
blanco que vemos aquí es el nivel de confianza, el 0,95 la suma de estas
dos áreas en amarillo nos da alfa por consiguiente vemos que por debajo de
este valor que ya adelantamos que es menos 1,96 se encuentra alfa medios un
área de alfa medios y por encima de este valor del eje X de Z que ya
adelantamos que es 1,96 se encuentra el otro alfa medios para que entre las
dos áreas amarillas nos de el 5% 0,05 que es el nivel alfa al que nos han
dicho que debemos trabajar con valores críticos vemos por consiguiente que
nos delimitan dos zonas la zona interior entre menos 1,96 y 1,96 que es
compatible con X sub 0 a un nivel de probabilidad superior a alfa y dos
zonas una superior a ver si lo puedo poner en otro color una zona superior
con valores más extremos de 1,96 y otra zona con valores más extremos que
menos 1,96 que son compatibles con H sub 1 al menos son compatibles
probabilisticamente porque tienen probabilidades menores que 0,05 esos son
los valores críticos y alfa este gráfico luego nos vamos a ese mismo
gráfico pero ahora dibujamos el nivel precrítico en la misma gráfica
anterior dibujamos el punto en el eje X que nos deja por encima y por
debajo de sí lo voy a poner en otro color en verde por ejemplo por encima
y por debajo de sí ¿cuánto? vemos que Z ya nos lo ha dado la ecuación
anterior 2,5 graficamos marcamos el 2,5 en el eje X y el menos 2,5 estamos
trabajando a nivel bilateral y el área que queda más extrema que esos
valores en rojo aquí es el nivel precrítico es una probabilidad y esa
probabilidad ya vemos claramente que es inferior a alfa el área aquí de
estas dos zonas en rojo es más pequeña que el área de las dos zonas que
permitan alfa el nivel precrítico será inferior a 0,05 entonces ya sea
comparando la Z empírica 2,5 estaría aquí por lo tanto en relación de
rechazo de H0 o comparando los niveles alfa con el nivel precrítico
rechazamos H0 y por consiguiente vamos a la regla de decisión los valores
críticos representan la máxima diferencia atribuible al azar en la
distribución muestral que puede existir entre los datos empíricos y los
datos teóricos que planteamos en la hipotesis nula es decir, estos dos
valores críticos menos 1,96 y 1,96 nos reflejan la máxima diferencia que
podemos atribuir al azar con un alfa de 0,05 como el valor observado en
nuestra muestra supera a esos valores críticos son 2,5 de la división
entípica de la distribución muestral recordemos que la escala de Z son la
división entérnea de la división entípica una división científica de
2,5 o una puntuación Z de 2,5 como se quiera llamar es poco probable si H0
es cierta es menos probable al menos que alfa por consiguiente significa
menos probable que el nivel alfa con el que partimos al inicio del
experimento en conclusión el valor del estéril con contraste 2,5
sobrepasa el valor máximo más o menos 1,96 en los valores críticos por
lo que rechazamos la hipótesis nula con un nivel de confianza del 95% una
probabilidad de equivocarnos del 5% dicho de otra forma el valor del
estéril con contraste 2,5 le corresponde un P crítico de 0,0124 es decir
el área en rojo que hemos visto anteriormente es de 0,0124 esta
probabilidad tan pequeña o menos más pequeña que 0,05 indica que
suponiendo verdaderamente la hipótesis de que las mujeres obtienen un
gasto medio de 215 euros al año la probabilidad de observar un valor tan
extremo como el que hemos observado es de 0,0062 0,0062 sería la P
crítica extrema en una cola el doble como estamos trabajando a nivel
bilateral el doble de 0,062 es 0,0124 este 0,062 se refiere solamente a la
probabilidad de que Z sea menor o igual que 2,5 o Z sea mayor o igual que
2,5 lo podemos ver si lo buscamos en las tablas encontraremos que para la Z
que nos han dado en la fórmula 2,50 con este 0 obtendríamos una
probabilidad de 0,99 38 Z esto está equivocado esto es la P de esa Z
recuerden siempre que el interior de la tabla son probabilidades y la
columna junto con la extensión desde la primera fila nos indica la Z aquí
para una Z de 2,50 que es lo que hemos obtenido en otra fórmula la P es
0,9938 pero esa P se refiere a toda la área acumulada observen aquí no se
ve del todo la gráfica que aparece encima de la tabla de la curva Z por
consiguiente tenemos que buscar no ese valor de P sino 1 menos ese valor
que es 0,0062 como el contraste bilateral lo multiplicamos por 2 nos da
0,0124 este 0,0124 es el nivel P crítico asociado a una Z de 2,5 y como es
inferior a nivel alfa 0,05 es decir 0,0124 es menor que 0,05 que es no sale
muy grande pero bueno que es el nivel alfa en consecuencia rechazamos H0 y
por último interpretación y conclusión la interpretación es a la lista
de los cálculos realizados podemos decir con un nivel del 95% que el gasto
a las mujeres difiere significativamente de 215€ al año que es el que
realizan los hombres no estamos afirmando si es mayor o menor difiere si
hubiéramos utilizado un nivel de confianza del 99% y eso es importante con
un alfa de 0,001 no habría evidencia suficiente para rechazar la
hipótesis nula ya que el nivel P crítico que hemos obtenido habría
evidencia para rechazar la hipótesis nula con esa misma muestra ya que
ahora 0,01 es mayor que el nivel de circunstancias 0,01 es decir que si
aceptamos o rechazamos H0 depende mucho del el alfa con el que estamos
trabajando vemos que con un alfa de 0,05 y esta muestra y estos resultados
habríamos rechazado H0 pero si somos más efectivos tenemos más cuidado
para no cometer el error tipo 1 y trabajamos a un 0,01 esos mismos datos
nos habrían impedido rechazar H0 porque ahora vamos a trabajar de nuevo
con esto tenemos que 0,01 124 que es el nivel P crítico es mayor que 0,01
y por consiguiente a ese nivel no habríamos podido rechazar H0 estas
conclusiones pondrían de manifiesto que la importancia de la replicación
de la investigación claro teniendo en cuenta que nos podemos equivocar que
todas las informaciones que realizamos son probabilísticas aunque con un
nivel de probabilidad elevado 0,95 o 0,99 es muy alto no obstante la
replicación añade evidencia a favor o en contra de las hipótesis con lo
cual replicar las investigaciones es útil no sé si para muchas revistas
aceptan una replicación pero son fundamentales en ciencia normalmente
desde mi punto de vista una replicación debería verse suplementada con
experimentos adicionales una replicación por sí sola es importante pero
si por sí sola las revistas no la aceptan así como así y necesitamos
informar el valor tanto del efectivo de contraste que hemos obtenido como
el nivel crítico para que otros investigadores sepan a qué niveles nos
estamos moviendo con nuestros resultados por último tenemos lo mismo
contraste sobre la media poblacional pero ahora desconocida la varianza
poblacional si desconocemos la varianza poblacional tendremos que estimarla
y para ello ahora tendremos que utilizar la T de Studen el efecto de
contraste no se va a distribuir según la Z sino según la T esto será
cierto recordemos que la T de Studen se aproxima a la normal cuando se
utilizan muestras grandes cuando tenemos más de 30 elementos podemos
utilizar la Z cuando tenemos elementos se refiere al tamaño muestral
cuando tenemos menos tendremos que utilizar las tablas de la T de Studen en
este caso observemos que la fórmula es muy parecida a la que hemos visto
anteriormente para la Z sin embargo ahora para diferenciarla el
estadístico no le vamos a llamar T sino Z esto es exactamente lo mismo lo
único que cambia es esto como no tenemos sigma lo desconocemos estamos
asumiendo que no conocemos la varianza poblacional la tendremos que estimar
y eso es lo que significa este acento circunflejo el acento circunflejo en
la estadística de influencia significa estimador ¿cuál es el mejor
estimador? o un estimador de sigma bien sabemos por el primer tema que el
mejor estimador es la cuasi variación típica muestral ahora bien la cuasi
variación típica muestral la podemos calcular o estimada a partir de la
varianza o de la cuasi variación de la muestra vamos a verlo vamos a
recordar algunas cosas que deberían ser importantes o triviales en el
segundo curso recordemos que esta es la fórmula de la varianza que es una
simple media entre N de deviaciones elevadas al cuadrado la varianza es una
media elevada al cuadrado la cuasi varianza es casi lo mismo excepto que
dividimos por N-1 ya hemos visto en algún tema anterior porque restamos
una unidad al denominador pero ahora lo único que nos importa es observar
que el numerador de estas dos fórmulas es exactamente el mismo por
consiguiente podemos pasar N que está aquí dividiendo al otro término de
la igualdad multiplicando y N-1 que está aquí dividiendo lo pasamos
también al otro término de la igualdad multiplicando y nos quedarían
estas dos ecuaciones si este término es el mismo que este significa
obviamente que podemos igualar estas dos partes de esas dos ecuaciones
recordemos que son dos ecuaciones distintas son idénticas por consiguiente
las otras partes de la igualdad también lo son que es lo que hemos hecho
aquí la varianza multiplicada por N es igual que la cuasi varianza
multiplicado por N-1 esto nos da pie a que si conocemos N y conocemos
algunos de los términos varianza, cuasi varianza podamos calcular el otro
término como vemos aquí en pantalla que queremos calcular la varianza y
conocemos la cuasi varianza y el tamaño muestral aplicamos esta fórmula
en donde N la hemos pasado dividiendo que conocemos la cuasi varianza
desconocemos la cuasi varianza pero conocemos la varianza y N despejamos
N-1 y podemos calcular la cuasi varianza aunque podamos calcular el
estadístico utilizando la cuasi varianza recuerden que el mejor estimador
de la varianza por la escenaria es la cuasi varianza muestral y por lo
tanto el estadístico podríamos utilizar las dos columnas son la misma
simplemente que hemos utilizado en un caso la división típica y por lo
tanto dividimos por N-1 pero si utilizamos la cuasi división típica la
raíz cuadrada es de N estos dos términos deben dar el mismo valor es
decir nos deben producir la misma T con la que vamos a realizar el
contraste por ello se nos indica que podemos utilizar cualquiera de ellos
pero el mejor estimador de la varianza por la escenaria es la cuasi
varianza muestral y ya el ejemplo 2.1 no lo puedo finalizar así que lo
vemos el próximo día como chiste de hoy viene a pelo porque hemos estado
viendo muchos ejemplos de contraste paramétrico y no paramétrico hemos
hecho supuestos, etc pues el chiste más claro es el de un físico o un
químico y un profesor de estadística que se han quedado en una isla
desierta tienen hambre y lo único que les ha quedado del barco es una lata
enorme de alubias y quieren abrirla entonces el químico aplicando sus
conocimientos lo que hace es decir tenemos aquí maderas podemos hacer un
fuego, calentamos la lata y por la presión del incremento de temperatura
la lata va a saltar se va a romper y vamos a poder comernos las alubias a
lo que responde el físico quita, quita eso es muy complicado es mucho más
sencillo lo siguiente mira, aquí hay muchas piedras me subo a ese cocotero
una piedra dejamos la lata debajo del cocotero tiro la piedra y por la
energía cinética que adquiere la piedra va a golpear la lata la va a
romper y no vamos a poder comer las alubias a lo que responde el profesor
de estadística quita, quita eso es muy complicado yo tengo un método
mucho mejor asumamos que tenemos un abrelatas bien por último aparte del
chiste les voy a comentar hace poco he estado leyendo un artículo de
Richard Duncan Luther voy a probar una herramienta de Inteka a ver si
funciona que es mostrar el escritorio voy a mostrarles a un señor no se lo
puedo mostrar un señor llamado Richard Duncan Luther este señor tengo por
aquí su fotografía lo que estoy tratando de abrir Richard Duncan Luther
donde estás aquí está lo vamos a poner en grande espero que estén
ustedes viendo esto esta imagen es simplemente la fotografía de este
caballero es un psicólogo matemático del 97 algunos problemas
conceptuales no resueltos en la psicología matemática dice lo siguiente
los departamentos hacen unas demandas matemáticas muy limitadas sobre sus
estudiantes de carrera dejando a lado unos pocos departamentos con un
fuerte énfasis en la psicología matemática o en la psicometría las
únicas excepciones a estas afirmaciones son las de otros pocos
departamentos la audición o la visión donde el análisis complejo se da
por supuesto el campo en sí mismo se está refiriendo a la psicología
matemática parece respetarse pero no está siendo incorporado a la vida
cotidiana de la psicología por desgracia opino lo mismo que Richard Duncan
Luther absolutamente lo mismo estamos haciendo muy pocos muy pocas demandas
matemáticas sobre nuestros estudiantes es mi opinión ustedes supongo que
no estarán de acuerdo pero como yo lo estoy me sorprendió esta
afirmación de Richard Duncan Luther es uno de los psicólogos matemáticos
más importantes que existen actualmente es muy anciano ya pero es de los
mejores que hay y como es mi opinión pues me he visto tentado a
comentársela ustedes obviamente pueden discrepar