Bueno, vale, de momento ya tenemos esto en marcha, vamos a cargar el
sistema 2, nos quedamos con el sistema 2, ¿no? ¿Cuál es el sistema 3? El
2 y el 2. ¿Eh? El 1 y el 2. ¿1 y el 2? Sí, está bien. Vale, bueno,
cargo y seguida volvemos a esta múltipla parte ahora, ¿no? ¿Cómo va a
ser diferente? ¿Cómo va a ser la continuidad? ¿Tipos de curvas según el
tipo de...? Vale, llegamos al 3. El sistema 3, que lo esbocé, porque de
alguna manera era la... el siguiente método. Lo que me acuerdo es que
comencé todo el tema de la... directamente al final, cómo se calculaba el
punto de equilibrio, después de un repaso gráfico se hacía planteamiento
analítico de cómo se calcula, cómo sería la solución, ¿de acuerdo?
Que comencé que no hacía falta demostrar todas las condiciones de las
ecuaciones, entonces, lo mío de pensar es que el planteamiento es...
¿qué se llama solución? A un problema de maximización, sujeta a unas
condiciones, maximizar la potencia de utilidad, sujeta a la restricción
que nos da la rentabilidad, ¿vale? Entonces, ¿cómo se soluciona este
problema de maximización? Aplicando los multiplicadores de la gravedad.
Para lo cual se define la gravedad o funcionan sus llamadas de Lagrange de
este sistema, que nos dice que la potencia de Lagrange de suma x2 lambda es
igual a la potencia de utilidad 1 de suma x2 menos lambda por esto que es
la restricción. ¿De acuerdo hasta aquí? Esto es lo único que hay que
aprenderse y recordar. ¿Por qué? Porque como yo quiero maximizar, pues va
a ser igual a aquel punto en el cual las derivadas parciales con respecto a
las tres variables del sistema que son como lo dice, la potencia de
Lagrange. ¿Qué variable es esa? Es una restricción lambda. Por eso, es
aquel el máximo en el cual las tres derivadas parciales con respecto a
cada una de las variables se simulan. Planteo y ya está. ¿Sí? Esta es la
idea. Con lo cual, pues esto sale y al final me sale como ya sé,
introducción a micro, que el punto de dividir es aquel en el cual la
potencia de utilidades marginales es igual a la potencia de los ejercicios.
Y ya está. ¿Vale? ¿De acuerdo? ¿Por qué? Porque queda un sistema de
desequipaciones con restricciones. ¿Lo queréis ver con detalle esto? ¿O
cómo se entiende la idea de esto? Lo que es la idea revelada, miradlo en
el vídeo, no tiene más historial o ninguna dificultad analítica ni nada.
Mirad, yo tengo... Yo planteo la potencia de Lagrange. Tres. ¿No? Vale.
Bueno, al final está bien. Sí. Pero si no funciona, pues no haremos... No
haremos la tienda. Vale, ya está. Mala suerte. Yo tengo definida la
potencia de Lagrange. L de x1 a x2. Lambda. ¿Cómo? A ver, la definición
para la definición. Aquí. ¿Dónde está el azul? Ah. Sí. Vale. Se
define como u de x1 a 2 menos lambda la recta de balance desplejada. O sea,
de x1 a t1, más x2 a t2, menos m. Pues aquí en realidad, el primer error
es... Bueno, pues máximo de esto. Máximo de esto. De las diversas partes
con respecto a las variables x1 se da igual a cero, ¿no? Entonces tenemos
que la derivada de... La garantía, lo que es eso, con respecto de x1 es
igual a la derivada de u con respecto de x1, menos la derivada de esto con
respecto de x1, que me da lambda t1. La derivada de u con respecto de x2 es
igual a la derivada de u con respecto de x2, menos lambda t2. ¿De acuerdo
hasta aquí? Sí. ¿Lo veis o no? ¿Tú lo ves? Sí. Todo el mundo sí,
¿no? Vale. Y finalmente la derivada parcial de u con respecto de lambda es
igual a esto cero, porque aquí no sale lambda para nada, es igual a menos
x1 t1 menos x2 t2, más m. ¿No? Y esto tiene que ser igual a cero. Para
una de ellas. Entonces fijaros, si yo me centro en estas dos de aquí y las
divido, me queda la siguiente ecuación. La derivada de u con respecto de
x1 partido por la derivada de u con respecto de x2 menos lambda t1 partido
por lambda t2 igual a cero, ¿no? ¿Esto cómo se llama? ¿Qué nombre
tiene? La derivada. ¿La? La derivada. ¿La derivada marginal? Sí. ¿Pero
qué? ¿Eh? ¿Cómo que no? La derivada marginal. Pásalo. La derivada
marginal. No. ¿Esto qué es la derivada marginal, pero qué? X1. ¿Eh? Y
aquí subimos. No sé. Esto es m1. Esto es m2. ¿Y esto qué es? M2, ¿no?
Menos. La de lambda se me va. Menos p1 partido por p2. Igual a cero. Por lo
tanto, el punto de equilibrio es aquel en el cual p1 partido por p2 es
igual a m1 por m2, que es igual a la regla marginal de sustituyente. Esto
de aquí. ¿Vale? Una que me ha calculado uno. ¿Vale? Eso es una regla de
la situación analítica de, analíticamente, cómo calcular el punto en el
cual necesitamos esto. ¿De acuerdo? Bien. Pues una vez sabemos calcular
analíticamente el equilibrio, el punto de equilibrio que gráficamente,
pues en función de como fuese, sean las funciones entre los diferentes
bienes, pues tenemos diferentes soluciones. Si son sustitutos perfectos,
pues tendremos soluciones extremas, en función de si P1 o P2, uno sea
mayor que otro. Si P1 es mayor que P2, todo se junta a P2, entonces tendré
esta solución de aquí. Si P1 es menor que P2, pues tendré esta solución
de aquí. Y si P1 es menor que P2, cualquier punta de la ventana del
avalante será válida. En el caso de bienes... ...complementarios, pues yo
tengo pasos en esquina. En el tema anterior vimos que forma tenían estos
pasos, en estos tipos de bienes, vimos que forma práctica tenían sus
cubas de diferencia. Tienes más que ponerlo dentro del avalante, como el
tipo de que le va. Tiene los graves, existencias normales, pues no le
dependerá de aquí. Si es un 10 neutral, estello es un 10 neutral. por lo
cual la recta que corte abre un punto más exterior y el punto con nivel
mayor es un bien y un mal esto me determina si no corta si lo corteza o
concedería el uso bueno, vamos a ver el siguiente capítulo el tema 4
bueno, tema 4 demanda individual y demanda lo que vamos a ver es bueno,
primero el tema de la demanda individual pues como varía las que
situación, como se relacionan las variables exógenas con respecto a la
solución del óptimo por lo tanto, como se relaciona la variación cuando
varía la venta que nos conforma la curva de Eiger cuando vemos precios
iguales de precios bueno, variación S30 gráficamente pues se va
conformando tránsito diferentes ventas de balance con los diferentes
puntos de solución con lo cual estos puntos pues pueden trasladar a un
determinado tipo de al otro lado 30 o X1 o 30 o X2 ya va a ocupar aquí la
única particularidad es si yo estoy El caso de complementarios perfectos,
pues tendré la curva de Engel como distribuyendo soluciones asistidas de
la barra recta. Y la pendiente es larga, diferente de precios. Entonces, en
el caso de sustitutos perfectos, pues tengo estos tres casos que tengo que
analizarse. Que lo mismo a la P2, podemos en hasta el X y luego, pues, en
el caso de P1 unido al P2, pues, con el sustituto de X1, pues. Recordemos
que toda la barra recta se extrae en el X1. Si te unes con el P2, toda la
barra recta se gasta en el X2. Por lo tanto, la curva de Engel en X1, pues
es una verificable, exceptuable, de la raya del origen. Variaciones en el
precio. Pues si tengo variaciones en el precio, cuando... Variaciones en la
barra recta le deciden bienes normales y bienes mayores. Variaciones en el
precio dependiendo del signo de la derivada, que si es mayor o menor que 0.
Si es menor que 0, será un bien ordinario, o sea, que se consume más con
el precio. Y, si se consume más cuando el signo del precio, haremos que es
un bien mínimo. ¿Qué tipo de productos? ¿Ciertos productos destinados a
un mercado? ¿Ciertos productos como los que están en el mundo? Serían
algún tipo de estos. Estos tipos de bienes. El tipo mínimo. ¿Por qué?
Si son baratos, si yo subo el precio se consumirá más con el precio. es
un indicador de calidad, de lujo, de exclusividad, si va por el precio, se
dedica a un mercado de lujo y eso es muy cutre y muy dificultado. Si te
mata la cara, ¿vale? Esa sería la idea que se me ha creado. Una joya de
oro de 18 kilates al precio de plata. No colaría de alguna manera y estás
dando una indicación que no. Entonces, curva de demanda. Curva de demanda
por determinación a la que se relaciona la cantidad de precios. Yo voy
conformando el movimiento entre los puntos en el plano de X2, entre los
puntos de equilibrio, eso es lo que podemos decir, entre los puntos en este
nivel de precio, X, ¿no? A mi paridad del precio, X. El precio de X es uno
solo. El poder de compra de X2 no varía. Por ejemplo, no varía y va este
de balance que igual da el valor de X. El poder de compra de X2, ¿de
acuerdo? Tiene como si quiera tres puntos. Ahí está, en el plano de X1,
X2, mira, es esta curva que traslada a P1, X1, ¿vale? Movimientos a lo
largo de la curva de demanda. Bueno, en función de cuál sea la relación
entre los bienes, cómo reacciona con respecto al precio, pues podría
hablar de sustitutivos o de complementarios. Si la curva de demanda son
bienes sustitutivos, la curva de demanda del otro bien, o sea, esto es en
el caso de precios cruzados. Aquí estoy cruzando precios de 1 a X2 o de 2
a X1. Pues sustitutivos o de complementarios. Será sustitutivo si al bajar
el precio del bien sustitutivo, la curva de demanda del otro bien baja en
relación con el valor del precio del otro bien. Que sería la derivada de
X2 por respecto a 1. Y los complementarios, si no han llegado, pues...
Vale, igual. En este caso, los complementarios van a ser 1, X1, X2, X3, X4,
X5, X6, X7, X8, ¿de acuerdo? Analíticamente sería esta la variación. Es
una renta del consignor que ya hemos visto. En el caso de complementarios
perfectos, como señores ya lo hemos visto, ¿eh? Es muy buen sustituto.
Sí. Los perfectos, los sustitutivos perfectos que me dicen que estoy
perteneciendo. Hay demanda cuando el precio de P1 es menor que el de P2. Si
es P1 menor que P2. Si es P1 mayor que P2. O sea, los sustitutivos
perfectos por debajo, por encima de P2 van a ser los que van aortizar no
hay demanda de X1 a igualdad pues sin diferencia y a partir de que el
precio de X1 es menor que el de X2 toda la demanda se concentra en el
precio ¿cómo se hace? lo demandan horizontalmente básicamente y aquí es
el tramo de una forma negativa la demanda de Mercado la demanda de Mercado
como ya sabéis es la suma horizontal de las demandas individuales por lo
tanto es esto de aquí es la suma de X igual a F de P no la suma de P igual
a F de P ¿de acuerdo? con lo cual aunque yo tenga y esto es una ¿lo
tenéis para esto? como al matarlo esto es incluso de micro unos, lo pinto
por ahí lo voy a pintar aquí ¿y lo veréis bien o no? se pinta aquí
pongamos que tengo X1 igual a menos P más 4 X2 igual a menos 2P más
bueno, menos 3P más 2 ¿vale? la demanda se pinta negativa ¿se manda de
Mercado? perfecto X1 más X2 igual a F suma horizontal pero cuidado no
tengo que despejar o sea sumar como yo digo a mi nano es la suma suma de
las F de P ¿no? sumo esta y esta y arreglando ¿no? no, claro es que esto
son funciones lineales ¿eh? de las más sencillas ¿qué hay que hacer?
primero pintaros un poco por si fuesen pincas de demanda más algunas no
serían tan sería más sencillo que en el caso este de remandas lineales
pero bueno así, mirad en el lo primero que hay que hacer es pintarse las
dos curvas de demanda para lograr los sorpresas o sea si yo tengo que para
X1 X2, P y P X1 para X1 igual a 0 tengo que P es igual a 4 ¿de acuerdo?
para P igual a 0 tengo que X1 ¿de acuerdo? por lo tanto la curva de
demanda de X1 es 4 por lo tanto tengo que esta ecuación de aquí es
válida para 0 menor o igual que P menor o igual que 4 para P mayor que 4
X1 es igual a 0 cuidado aquí no es para todo X o para todo P está solo
definida para P entre 0 y 4 la otra curva de demanda X2 es igual a menos 3P
más 2 ¿qué clica tiene? pues si X2 es igual a 0 implica que P es igual a
a para P igual a 0 tengo que X2 es igual a 2 por lo tanto esto sería 1,5
¿no? 3 medios y 2 está definida o sea es entre 0 menor o igual que P
menor o igual que 1,5 es esta curva pero para P mayor es 1,5 entonces X2 es
igual a P ¿vale? por lo tanto la suma horizontal querrá decir que claro
es que no es una función continua la suma horizontal se va a tener en la
cuadra X de P es para P entre 1,5 y 4 sólo existe X1 la demanda de X1 por
lo tanto para P eh no forma 5 menor que P menor que 4 la X de P la demanda
de mercado es X igual a menos 3 más 4 ¿de acuerdo? ahora eh P menor 0
menor que P menor que 1,5 aquí no existen las dos por lo tanto tendremos
que X aquí si que es igual a X1 más X2 F de P cada una por lo tanto esto
es igual a menos P más 4 más menos 3P más 2 esto es igual a menos 4P
más 6 ¿vale? y luego el otro tramo que me queda que tendría que haberlo
puesto aquí o por aquí abajo para P mayor que 4 X esto lo que quiere
decir suma horizontal o sea que hay que calcular los puntos de corte para
cada una de las demandas iguales me iré al saco y sumar aunque sea eso he
decidido esto pero teniendo en cuenta los tramos en los cuales está
definida cada una de las demandas individuales ¿alguna duda? ¿de acuerdo?
bueno pues avancemos la actividad precio de la demanda a ver demanda en
general ¿qué me relaciona? precio y cantidad si o si regla de botécnica
de elasticidad las variables que yo relaciono pues pongamos que es esto de
aquí pues X partido por T por y siempre valor absoluto por la derivada
inversa por la derivada de T y la escala ¿vale? esta sería la inversa
esto sería la si yo busco la elasticidad de X P pues la pico al revés es
la derivada de X con respecto de T por si está la derivada así las
variables al revés ¿bien? y valor absoluto ¿por qué? por si acaso no
sabría esto es un devocionismo y esto me sirve para elasticidad precio
demanda para elasticidad renta demanda etcétera etcétera ¿de acuerdo?
como que ahora yo voy a deber ver la cantidad si fuese renta sería aquí
la la variación de X con respecto de renta o renta con respecto de puntos
característicos primero si la demanda es la de las que es estamos en el
tramo elástico de la curva demandas ¿bien? ¿por qué? porque a una
variación del precio hay una variación más de la tendencia el tramo
elástico elástico con respecto a T si es infinito perfectamente elástica
corresponde si es infinito con la horizontal la recto horizontal si es
menor que 1 sería el tramo inelástico y una variación en el precio hay
una variación menos que proporcional en la demanda ¿de acuerdo? entonces
si la elástica es cero tendríamos que llevar 2 a la segunda curva
mientras que si es 1 es tan proporcional 1 como 2 de alguna manera intenta
relacionar no tan sólo con María sino en qué proporción además al
dividir peras con tomates con tomates con peras una magnitud adimensional
no hay peras ni patatas ¿de acuerdo? la recta con los dibujos ¿qué
quiero ver acá? ¿cómo varía acá en la demanda 40% o 40% de la demanda?
en lo técnico es 3 que no me preocupa si la elástica es mayor que 0 va a
ser muy normal si es menor que 0 va a ser mucho inferior entonces bien
normal y de lujo su elástica es mayor que 2 si es un bien normal y
necesario su elástica es menor que 2 ¿por qué? pregunta si es un bien
normal y necesario su elástica es mayor que 1 es menor que 1 se va a tener
esa punta la curva ¿por qué? porque es así ¿por qué la elasticidad es
menor que 1 si un bien es normal y necesario? estamos relacionando cantidad
venta ¿por qué la elasticidad es menor que 1? ¿eh? si varía la venta
disminuirá la proporción porque es algo necesario con lo cual no tienes
tanta necesidad ¿por qué? te sobra más dinero de alguna manera no, pero
si aumenta la venta estaría comprando mucho menos porque lo irás
sufriendo si tienes poca renta te hartas a pan porque es lo más barato en
los mercadores 0.40 una valleta aunque no valga nada no se llama un pan
bueno pero oye tú conforme vas teniendo la renta se vuelve menos pánico
por eso es necesario para los bienes necesarios en general la mayoría de
los bienes se corresponde en ese comportamiento para quienes es muy, muy
rico no sé, incluso ya ni compras pan de vaso al restaurante cada día en
el sitio ahora hay que preparar para estos no todos pero casi muchos deben
tener esta la respuesta es porque los estudios sí porque cuando tienes
más dinero claro ya no tienes ya tenemos una especie de respuesta
filosófica como tienes para renta no tienes tanta necesidad por lo tanto
ya no dependes tanto de lo que tienes puedes llegar pero si me das me
avisas ya te busco ya te estoy haciendo trabajo vale, pero en general o sea
esto es de alguna manera o sea que pues incluso imagínate que tienes
mucho, mucho, mucho dinero o te alquilas una habitación o tienes una
ciudad de gente trabajando en tu casa pero igual incluso de esa demás
apuesta está bien como tiene lo que tiene en su casa el problema del
servicio es de lo que me lo pide en general se podría encontrar un poco
esto en general y en la especificidad que usan por ejemplo que algo como
cambia el precio de otro bien entonces la gráfica apuntada en el caso de x
con respecto al precio del otro bien si es mayor que 0 son sustitutos y si
es igual a 0 pues que son independientes porque si es 0 que me dice está
diciendo que este término de aquí no es 0 sino esto si no hay relación
son independientes por definición si yo tengo una función pi de x1 a x2
pi de x1 a x2 son independientes las derivadas parciales cruzadas derivada
de u con respecto a u de x1 2 derivada de 0 independientes el término es
este finalmente el concepto de extensión del consumo que seguro que ya lo
conoces es lo que se ahorra en los consumidores en un mercado a apuntarse
de manera con oferta apuntarse de manera con oferta este es el punto de
equilibrio pero todos estos que estaban dispuestos a comprar y a pagar este
precio se lo ahorran porque para todo el mundo y este sería el siguiente
de la oferta bueno vamos a introducir al siguiente tema ¿alguna duda hasta
aquí? más o menos tenéis la visión los conceptos vamos a correr el
temático si ahora dejamos introducirlo es la tecnología fijaros que aquí
es lo mismo que el análisis de la demanda o sea el análisis del
comportamiento del consumidor no la solución de equilibrio recta al
consumidor aquí no hay costes aquí lo que se trata es de un determinado
coste cual es la mayor producción que yo puedo tener son bastante
paralelos uno y otro enfoque para la función de producción pues bueno en
general es algo que me diga los factores de producción típicamente
simplificando capital y trabajo y la tecnología es la función que me liga
a los dos factores de producción ¿de acuerdo? entonces yo tendré una
experiencia técnica aquí la función general más o menos yo no tengo
costes no tengo precios sería la analogía no introduzco aún la recta de
volar el tema se entiende técnicamente pues sería la continuidad el T
fijaros el T3 es menos eficiente porque para un auto una unidad de auto
necesitas tres unidades de cada uno aquí existen diferentes puntos que
aún no sé cómo elegir con analogía con la conductividad pero al revés
aquí más más de los dos es peor no se entiende que alguno de los otros
alguno de los dos que sea mejor el tema de aquí introducimos también en
producción el corto y el largo plazo típicamente corto plazo se considera
que el factor capital es fijo y el trabajo es variable acordaros que esto
viene en Estados Unidos bueno, a veces puedes decir no vuelvo el Austin
mañana solo al revés de Mariano pues se le rata no vuelvo el Austin
mañana ya está el factor este es mucho más variable que no tener que
desmontar una máquina o pararla el concepto de factor más variable el
concepto del producto total bueno, pues es lo de siempre el trabajo la
variación de cantidad que yo tengo al variar el factor trabajo
productividad al final del capital será la derivada parcial de la función
de producción nos enfrentamos a una ley de rendimientos decrecientes que
me dice que la derivada segunda o sea, la derivada del producto parcial de
un factor es negativa cada unidad de factor adicional aporta menos que lo
que aporta la anterior así que entonces si vamos a la unidad partida la
derivada partida es el factor y la productividad media pues es output
partido por unidades empleadas análogamente quiero no confundirnos con
coste marginal y coste medio productividad marginal y productividad media
vale pero en costes tenemos otras variables aquí tenemos output y en
relaciones entre curvas de producto marginal total y medio suponiendo una
actividad en red de producción como esta que cumple la ley de rendimientos
decrecientes nos encontramos con diferentes situaciones tenemos el punto de
inyección en el cual aquí ya empezamos a tener rendimientos decrecientes
aquí no, aquí teníamos rendimientos decrecientes el barrio nos dice eso
pero lo que tenemos si tenemos rendimientos decrecientes el final tenemos
un total que decreto no el rendimiento sino el producto y apagado cada uno
de estos puntos vienen determinados por puntos singulares de la
productividad marginal o la productividad media el punto de inflexión es
aquel en el cual el producto, la productividad marginal es máxima no cero,
miradlo es la máxima máxima productividad marginal decir que su derivada
es igual a cero el punto de inflexión es aquel en el cual esta curva
también da la segunda es cero en relación donde tenéis contenido de la
segunda el punto de inflexión es aquel en el cual la segunda es cero por
tanto la derivada primera es máxima cuando su derivada es la segunda este
punto de aquí es este en el cual empieza a decreter es el punto en el que
es igual al producto de productividad marginal o la productividad media el
cual con la bisectriz es tangente a la a la curva de la productividad y el
punto este de aquí de producción máxima es aquel en el cual la
productividad máxima pues la productividad marginal es el máximo de la
productividad lo que es el máximo vale, y son cuantas igual que el punto
de indiferencia en vez de mismo nivel de productividad son aquellos grupos
que me unen a que una misma cantidad de ocio combinaciones de impuls de la
pared de producción que me dan una misma cantidad y son cuantas de
indiferencia que tengo y son cuantas entonces antes teníamos tipos de
bienes sustitutivos complementarios aquí yo voy a hablar de tecnologías
algunas especiales las tecnologías simplemente tienen en el cual hay una
relación y ahora que son guías que son factores de producción
complementarios no puede ser uno sin una determinada proporción del otro
es lo mismo que los bienes complementarios necesito una determinada
proporción de combinar con una determinada proporción de K para tener un
determinado vale tecnología lineal es igual a K más B será asimilable a
factores sustitutivos perfectos y finalmente la tecnología coctarlas es
aquella en el cual los factores de producción están relacionados por L
elevado a alfa y K elevado a beta en general son igual a uno son fracciones
de la unidad no son normalmente alfa y beta son paralelos que supuestamente
ser menores de la unidad entonces en este caso le dicen que la tecnología
técnica sustitutiva es lo más interesante que nos permite jugar las
coctarlas un poco con lo que son las productividades marginales ¿de dónde
sale eso? creo que es de la nota vale pues ya está yo tengo esta igual a
por el lado beta la derivada de Q con respecto de L que sería la
productividad marginal es igual a alfa menos uno sobre todo en alta por L
elevado a K beta la derivada de Q con respecto de K es igual a beta L
elevado a alfa K elevado a beta lo mismo que la derivada de Q la
sustitución técnica el poquito de base de la productividad de marginales
ahí ya se me va alfa y beta y si paso este le paso este aquí le paso este
aquí alfa por K porque aquí me pasa en negativo otra que me quiera uno
alfa uno por beta por alfa K no te falta ni memorizarlo ¿vale? esta es la
gracia que tienen que salen unas grabaciones marginales bueno como hemos
acabado lo que podemos muchas gracias