Lo primero que tenemos que saber es la definición de derivadas. Esto que
vemos aquí, esta hoja que vemos aquí son un montón de derivadas. Todo
este recerco ha sido probado y ahí tenéis muchas cosas para ver. Por
ejemplo, la página 69, ¿vale? Entonces ahí empieza la función de las
derivadas. Lo primero, esto se llama cálculo diferencial. Lo primero que
tenemos que saber es utilizar la definición de derivada. Esto es lo
primero, ¿eh? Utilizar la definición de derivada. La definición de
derivada la tenéis aquí en el formulario, donde pone f encima de a, ¿la
veis? F encima de a es igual al límite cuando h tiende a cero, df de a
más h, que es f de a, partido por h. ¿La veis? ¿Habéis visto los
puntos? Abajo a la izquierda definen. El sexto punto es el que se hace por
la cola. Entonces hay que saber derivar por la definición. ¿De acuerdo?
Para poder saber derivar por la definición, pues hay que saber un poco las
limites. ¿De acuerdo? Aquí he invertido el tiempo que creáis
conveniente. Tampoco es demasiado, pero donde hay que invertir más tiempo
es en derivar no por la definición sino utilizando las propiedades que son
este montón de posibilidades que os he puesto aquí. Un montón de
posibilidades. Otro montón de propiedades. Con estas cuatro propiedades y
alguna más quizás podemos hacer una derivada de cualquier funcional.
Vamos a hacer un primer ejemplo. Durante el ejemplo vamos a practicar con
la definición de derivada, ¿eh? Por tanto, para derivar cojo una
función. Por ejemplo esta misma. Una función. Imaginaos que me piden la
derivada de esta función. Siempre nos dan una función y un número. Nos
da el número 2. ¿De acuerdo? Entonces nos piden cuál es la derivada de
esta función en el número 2. Y prima de 2. La derivada de esta función
en el 2. Entonces esto tenemos que hacerlo sobre todo utilizando estas
propiedades que hay debajo de las tres funciones. La derivada, ¿de
acuerdo? Sobre todo. Y también utilizando la definición. Vamos a hacerlo
utilizando la definición. Y prima de 2. ¿Cuál es el prima de 2? Como
veis, el prima del punto 2 es el límite y mirando el formulario cuando h
tiende a 0 t. Aquí pone f de a más h es 12. Y esto es f de x. Sería f de
x para este caso. En realidad es más correcto poner f prima de 2. Se puede
poner prima de 2, es más correcto. Entonces a esta expresión le llamo f
de x. La derivada de esta función en el 2 es el límite cuando h tiende a
0 de f de 2 más h que es la definición de los f de 2 partido por x. Esto
es el cociente infinito. Es este cociente. Entonces hay que escribirlo,
límite cuando h tiende a 0 de f de 2 más h a mí se sustituye 2 más h en
la función. 2 más h al cuadrado más 2 más h menos f de 2. F de 2 es la
imagen de 2. Y aquí el 2 está en 6. Partido por h. Entonces hay que hacer
este límite. ¿Qué hacemos aquí? Este límite. Para hacer este límite
si sustituimos h por 0 es importante para hacer un límite que sea el
primer paso es sustituir. Si sustituimos h por 0 no vale la pena porque
sale 0 partido por cero. 0 partido por cero es una determinación. Entonces
en este caso, y en muchos otros, es desarrollar, es propelar. En
operaciones en general es imposible. Por ejemplo 2 más h al cuadrado hacer
este cuadro. El cuadro del primero más dos veces el primero por el segundo
más el cuadro del segundo más 2 más h. ¿Y esto dividido cuánto? Pero
hay un error, porque es menos f de 2. No, no hay ningún error. Cuánta
mancheta, ¿no? Exacto. ¿Habéis oído el error? Vale. No sucede nada.
Menos h. Correcto. Entonces vamos a seguir y eso. Un límite cuando h
apriende a 0 de fijaros aquí 4,26 menos 6,0 es malo. 4,26 menos 6,0 se va
luego queda h al cuadrado más h al cuadrado más 5h queda h al cuadrado
más 5h Aquí. Ya vamos a h. ¿Veis este primer ejemplo? Bueno. Todavía es
pronto para sustituir, ¿eh? Recordad que antes o después habéis de
sustituir h por 0. Antes o después. Si lo hacéis demasiado pronto no
triunfaréis. Por ejemplo ahora todavía es demasiado pronto porque da 0
partido por 0. Siempre queda 0. 0 partido por 0. Estos tres pasos el
mínimo de los tres pasos me he atrevido a sustituir. Lo podéis hacer en
cualquier momento pero lo hacéis ahora mismo, ¿eh? Si lo hacéis en
cualquier momento y os da 0 partido por 0 quiere decir que la luz es
demasiado pronta. Entonces, por eso nos queda dar unos paréntesis así,
cuadrados y como he dicho que bueno, cuando hay un éxito vamos a sustituir
por nada que queda bien y vamos a seguir. Aquí, ¿qué se podría hacer?
¿Qué se podría hacer? Por ejemplo, en este caso no sé si os acordáis
que se puede simplificar. Muy bien. Aquí se puede simplificar, ¿eh?
Simplifico h cuadrado entre h y la h más 5. En este caso es este. Es un
caso, digamos, un poquito sencillo empezado con éste ahora podemos irnos
con más jaleo pero la idea es que es siempre igual que un 3. Ahora sí,
queda 5 por lo tanto la derivada es 5 y la derivada es 7. Ahora hablaremos
de lo que es la derivada ¿para qué sirve? Etcétera, etcétera. De
momento estamos aprendiendo a calcular y luego tenemos que aprender a saber
para qué sirve para qué se utiliza es un main point es una herramienta
súper importante si os parece, eh que pongo un segundo ejemplo. Un segundo
ejemplo que va a ser muy similar en ocasiones no nos piden calcular la
derivada de los números sino que nos piden la función derivada. No la
derivada del número 2 sino que nos pueden pedir allí en el examen la
derivada la función derivada por ejemplo como ya casi todos sabéis
derivar o todos un poquito sabéis que la derivada la función derivada de
esto es x más 1, ¿no? ¿Sí o no? Pues vamos a demostrar. Entonces vamos
al segundo ejercicio vamos a demostrársela toda selección tiene asociado
su función derivada vamos a demostrar esto, ¿eh? Lo vamos a decir muy
bien. ¿Por qué la derivada de los palabras de este ejercicio? Pues porque
se utilizan los términos las propiedades como estas que hay aquí que veis
las últimas este grupo de 14 propiedades que veis en la página inferior
donde los cuatro puntos últimos excepto el último Bien Entonces ¿cómo
se hace? Pues se hace muy parecido, ¿eh? Voy a aprovechar bastante esta
pajama, ¿eh? Lo único que en vez de poner ponéis aquí prima y en vez de
poner dos lo hacéis con un X en general Voy a aprovechar bastante, ¿eh?
Fijaros que estoy aquí voy a aprovechar un montón esto, ¿eh? Ya cada vez
menos Con lo cual calculo f de X más H f de X más H si ponéis aquí X
por X más H menos f de X Claro, ya no es f de dos como antes es f de X por
lo tanto voy a poner X cuadrado más X Está bien Ese es el 6 de antes
comparar porque ahora con lo de antes estoy aprovechando mucho, quizás
mucho esperar Es que yo creo que va a ser muy poco pero bueno es para la
estructura porque va a ser muy similar y voy a llegar en un tiempo similar
Bien Aquí no sustituyo H por cero todavía si alguno se atreve a hacer lo
que era que era hacerlo partido por cero es un trabajo un tiempo partido
Entonces aquí Llegamos aquí ya es parecido tenemos que hacer este
cuadrado que fue el primero más dos veces el primero con el segundo más
el cuadrado del segundo más X más H menos X cuadrado menos X Y aquí
queda la H es unitaria Mira aquí arriba a ver si se baja quiere que se
clique El X cuadrado y el X cuadrado se van ¿Lo ves? El X cuadrado y el X
cuadrado se van ¿Observáis alguna cosa? Este X cuadrado y este X cuadrado
se van Por lo tanto por lo tanto esta también se va esta X y esta X y ya
está mirando lo que se va a H y lo que se queda Y quedan de los 1, 2, 3,
4, 5, 6, 7 sumando han salido 4 quedan 3 Vale Pues ya se unieron El primero
que queda es 2 sin H El segundo que queda es H cuadrado Y el tercero que
queda es H Queda eso Y abajo H Bueno ¿Vale? Si sustituyo H por 0 Ahora
pues pasa como antes del principio Es demasiado pronto Entonces lo que hay
que hacer es simplificar Y en este caso simplifica entre H y H cuadrado
¿Vale? No se por qué pero hay algún error aquí Creo que me he
equivocado Hay un error porque no sale 2X más 1 O si salga Ah, sí, sí No
hay ningún error Si sale 2X más 1 Perdón Simplifico entre H Vale 2X
Perdón, perdón Muy bien Más H Más 1 Ahora sustituyo Ahora sustituyo H
por 0 Muy bien Porque da 2X más 1 Y ya sabemos que podemos saber porque
hemos aprendido un poquito en el último curso Este método es el
auténtico es sostenuino pero acá hay una desgracia porque es muy largo No
se usan estas fórmulas para ir un poco más rápido Lo cual lo tiene que
decir que el examen nos va a poner alguno o alguna cosa ¿Eh? ¿De acuerdo?
Alguna cosa Vamos a hacer un segundo ejemplo con una segunda función Vamos
a sufrir ¿Queréis sufrir? Vamos a sufrir un poquito ¿Queréis ser malas
santas? No, pero bueno Si ya se acabó Bien Vamos allá Vamos a coger una
función Ahora vamos a coger para que veáis por ejemplo una función
racional X más 1 partido 2X Tampoco quiero decir demasiado menos 3 Vamos a
coger esta función que es una función racional ¿De acuerdo? Vamos a
coger un numerito ¿Qué numerito? Un numerito que sea de dominio Podemos
coger cualquier número excepto el 3 medios El 3 medios no se puede coger
porque no es de dominio ¿Eh? No lo ha terminado Ese no se puede coger
¿Entienden? Ese no Puede coger cualquier cualquier función sea derivada o
tiene que ser antes continua Tiene que ser continua antes de apurar ese
número tiene que ser de dominio la función tiene que estar en una prueba
Por tanto aquí la derivada existe en todos los puntos excepto en el 3
medios Ahí no si lo intenten coge un número ¿Eh? Por ejemplo el menos 1
El menos 1 sí Y ahora a continuación aplico la definición de derivada
que lo tenéis en el formulario ¿Han venido has venido ahora a coger por
favor la derivada y más aparte porque me lo ofrece ¿No es? A lo mejor es
necesario a lo mejor evitaré la forma De momento estoy utilizando la
definición Bien Entonces Las partes superiores del formulario les
expliqué básicamente que es lo que haría y alguna cosa más anterior la
tenéis que saber Bien Por favor No va a ser difícil de entender la
memoria Entonces vamos a hacer este ejercicio Vamos a repetir la
experiencia cogiendo la función racional el menos 1 El menos 1 ¿Eh? Aquí
sí que voy a aprovechar muy poca muy poca zona de la pizarra Ya lo tenéis
ya hecho ¿Eh? De la función de la estructura La estructura ósea del
esqueleto Aquí te lo voy a utilizar Esqueletos Bueno Vamos allá Sin miedo
Sin prisa pero sin pausa ¿Eh? Tenemos una función Se llama la función
racional porque es de dos polinomios Nivel de dificultad Medio El anterior
era nivel de dificultad Bajo Como los juegos de internet Este es nivel de
dificultad Medio Luego cogemos uno de nivel de dificultad Alto Nivel de
dificultad Medio Pues vamos a ver ¿Eh? Entonces vamos allá La definición
es la misma Es esta forma de ponerse aquí en la parte inferior izquierda
del formulario El sexto punto que está por abajo a la izquierda Es esa
fórmula Esa es la fórmula que es la definición de nivel de dificultad
Genuina Auténtica Apenas se usa porque se utilizan las propiedades Porque
Lo veis ahí a ver los ejemplos que hay ahí en la pantalla digital Bueno
vamos allá F de menos uno más H F de menos uno más H F de menos uno más
H sustituir sustituís aquí X por menos uno más H Menos uno más H Como
más no copiáis ¿Eh? Dos por menos uno más H ¿Eh? Menos tres Eso es F
de imagen de menos uno más H Menos uno más H es un vecino de menos uno
¿Eh? Menos uno más H es un vecino de menos uno Si queréis ver la
interpretación que me han llevado muy bien explicada tanto en el Larson
como en el otro libro Es pues este cociente es algo como un dibujo
geométrico ¿Lo conocéis? Si no miráis el libro Ahí está No quiero
perder tiempo en esto porque apenas tengo Tengo tiempo Menos La llevada de
voy a la parte práctica menos uno ¿Lo he hecho mal? Menos uno más H Vale
Esto Menos uno más H ¿Eh? ¿De acuerdo? He sustituido aquí X por menos
uno más H Bien F de menos uno que lo calculo La calculo es cero La imagen
de menos uno es cero ¿Vale? Muy bien Partimos con H Y entonces ya
continuamos trabajando Vamos aquí Menos uno más H más uno es H Y aquí
dos por menos uno es menos dos Más dos H Menos tres Aquí tenéis Aquí
tenéis esto y vamos a arreglarlo aquí Vamos a ver cómo lo vamos a
arreglar Tenemos una fracción de fracciones El primero va con el cuarto
que no hay Y el segundo con el tercero El cuarto es uno El primero con el
cuarto arriba Y aquí el segundo con el tercero Y con el cuarto porque el
cuarto es uno Una fracción de fracciones Como este uno rosa Para que
observéis que hay cuatro El primero con el cuarto es uno menos un H En fin
El paso correspondiente es Además aprovecho para para hacer una teoría de
simplificación porque los dos menos tres es menos cinco Bueno Ahora me lo
miro y a ver si se puede simplificar Si sustituyo aquí H por cero pues me
precipito Y así es también Porque H por cero es menos siete Antes de
tiempo Pero fijaros Un ejemplo Dos H menos cinco ¿Veis esto? ¿Lo veis?
Dos H menos dos menos tres Aprovecho este paso para poner un poco esto Me
lo he dejado así Vale Y este H me lo pongo aquí abajo y este H arriba
Fracción de fracciones Esa formula que hay Fracción de fracciones
Fracción entre fracciones Entonces observo que esta H y esta H marchan
Perfecto Esta H y esta H marchan A lo cual queda Uno partido dos H menos
cinco ¿Vale? Ahora sí Ahora ya sustituyo H por cero Y da Menos un quinto
Da menos un quinto ¿Vamos con otros? Esta pizarra también tiene una luz
¿Veis bien? ¿Vale? ¿Eh? Mejor de delante Porque menos aquí delante Bien
Vale Este H menos tres es el más fácil Y ya lo digamos Seguro que se han
puesto a ver Ponte viejo eso Vamos con la barra Entonces ¿No? Pues no
aguantaremos Como se ve Estamos tomando mis torterias y no le da
importancia que se azotan Bien Vamos a intentar Como antes tuvimos éxito
nos vamos a empalantar y vamos a calcular la derivada de la función La
función derivada En general A ver, tuvimos esfuerzo y ya como hemos tenido
tanto éxito por el menos uno Vamos a ver que siempre es más peligroso
Siempre es más peligroso ¿De acuerdo? Se hace igual La función derivada
en general es la que se usaría luego a paso Que el menos uno saldría
menos un pito En realidad lo que se hace siempre es hacer la función
derivada En este caso se aplica la arregla del cociente Entonces aplicamos
el sistema y se aplica la arregla del cociente y se sustituye menos uno y
saldría menos un pito Pero bueno ahora lo que vamos a hacer es obtener
esta función derivada por la definición Por la definición La definición
es ésta Dividen cuando se tiene a cero de en general No es el menos uno Es
un esfuerzo asociado con el esfuerzo Y no es muy parecido el esfuerzo En
este tipo de estilos lo que pasa es que vamos a pasar algo peor El sistema
de cálculo Si lleváis tiempo en hacer cálculos y tal Pues hay que perder
el tiempo en hacer cálculos Para no equivocarse en esta parte Soltura,
fluidez Bien, voy a voy a hacer yo esto A ver H como aquí F de X más H
menos F de X F de X más H En general, no la función derivada en general
Esa que saldría haciendo la regla del cociente Como se ve en la pantalla
en algún caso Entonces F de X más H sustituye la función X por X más H
X más H más uno partido el doble de X más H F de X dos veces X más H
menos tres Esto es F Imagen de X más H por la que no está función Bien F
de X F de X es X más uno partido dos X menos tres Como veis Aquí vamos a
tener lío Aquí nos hemos metido en un buen lío pero saldremos vivo Aún
no salimos vivos pero nos van a costar más que algo Bueno, porque ahora
¿Sabes qué? ¿Veis? La estructura del experimento es la misma porque
hemos borrado todo Así lo he dejado igual Entonces, siguiente paso Hay que
hacer esta resta Arriba aquí hay una resta de dos fracciones Sí X más H
Aquí sustituyes Igual que antes sustituimos por menos uno ¿Te acuerdas?
Vale Pues ahora sustituimos X y X por X más H Esto es lo mismo Exacto Este
paso es el clave para conseguirlo El primer paso es el más importante
Escribirlo todo bien El primer paso ya lo hemos aprobado Por muy bien que
hablemos de esto ya les habrá resultado de rollo Entonces, vamos a hacer
esta resta y vamos a pasar a un caso un poco malo pero vale la pena porque
tenemos la derivada de la función de H Entonces, aquí es el producto
Cuando están las fracciones se hace en cruz con aquella fórmula X más H
más uno por dos X menos tres en cruz menos X más uno por por eso hay que
lo arreglo porque hay un poco aparte de eso va a haber un poco es dos X
más dos H menos tres más dos H menos tres Aquí hay que estar muy, muy
tranquilo con sus pegados porque aquí hay mucho río y hay que equivocarse
Es muy, muy fácil pero mucho Y aquí multiplicamos los denominadores que
es dos X más dos H menos tres Esto es súper despacio dos X menos tres
Bueno, aquí queda un jaleo terrible pero que vamos a insistir lo vamos a
lo entendemos Vamos a seguir Vamos a avanzar Dos fracciones dos fracciones
como antes La fracción del producto aquí entre uno rosa para que se vea
que arriba hay una fracción y abajo con uno paraste El porciento de dos
fracciones es igual a otra fracción que es el primero por el cuarto donde
arriba y abajo partido de los segundos del medio Es decir, la forma es esa
fracción dos fracciones El primero este va arriba y aparte de arriba me
tengo que voy a hacer estos productos Voy a aprovechar el viaje Pongo
primero lo que va abajo Pongo primero lo que va abajo Abajo no tengo muchas
cosas que hacer Para que os sentéis para que veáis cómo es un problema
del medio No hay dificultad Pero aunque sea medio hay mucho trabajo No es
medio porque se ha cortado Se puede hacer operando Tiene que saber mucho de
límites Saber hacer esto que estoy haciendo yo Y entonces esto de arriba
estoy pensando qué podría hacer Estoy pensando rápido pero me tengo que
hacer Tengo que multiplicar porque no se me ocurre algo mejor Por lo tanto,
multiplico dos por todos x por 2x 2x cuadrado x por menos 3 menos 3x Ahora
h h por 2x 2hx h por menos 3 menos 3h Ahora más 2x menos 3 he multiplicado
estos 3x estos 2 esto se llama cálculo es esto os lo van a pedir os darán
seguramente cositas para que para que a ver quien sucumbe a estos cálculos
y quien triunfa Esto es un proceso de evaluación que os meterá en el
examen Menos Ahora he multiplicado estos 2x estos 3 y cambiarlo todo de
sitio los dos estos 2x estos 3 y cambiarlo todo de sitio porque es menos
largo voy haciendo con mucha con mucha muy poca velocidad x por 2x 2x
cuadrado x por 2h 2hx cambiado de signo pero larguísimo como no podía ser
de otra manera ¿Qué más? x por 2x ya lo he hecho x por 2h ya lo he hecho
x por 3 por menos 3 menos 3x es decir, más 3x He multiplicado x por estos
3 y los he cambiado de signo Ahora el resultado Y ahora el 1 El 1 es muy
fácil que es esto de ahí sin más Cambiado de signo Bueno Llegamos a este
punto si no se va mucha gente es que me he equivocado ¿Cuántas? Una El
mirador me he equivocado El mirador ya me he equivocado Así Bien 2x por 2h
menos 3 Bien Ahora miro arriba y voy a ver lo que se me va Si tiene que ir
gente es típico que se va bastante gente De acuerdo Vamos a ver si se va
gente porque la gente ya El 2x por 2 se me va por otro Muy bien Perfecto
Otra parejita Bien El menos 3x Qué bien Más 3x se me va con esto Otra
pareja ¿Se va más gente? Sí Perfecto Se va muy bien 2x Lo de que he
hecho bastantes sé que siempre se va bastante gente Si no lo hace lo que
podéis hacer con el mismo método podéis hacerlo de la misma manera hasta
multiplicar y el resultado es igual Este método es el primero que apenas
se usa solamente que lleguen a saberlo Y el otro método que es el que se
usa siempre se utiliza el método de usar Es que no se usa Nadie lo usa por
voluntad propia A ver El menos 3h no se va El 2x sí se va Está un montón
de gente ¿Qué más? El menos 3 sí se va Perfecto Esto va muy bien Es lo
que yo quería Esto va muy, muy bien Se ha ido prácticamente todo el mundo
Entonces vamos a arreglarlo Esto tiene pinta de que no tengo miedo Seguro
Siempre puede haber algún problema pero cuando se va esta gente es porque
suele ser porque yo tengo 2 Ahora vais a saber Aquí queda 2x más 2h menos
3 y aquí queda 2x El calculador no me da problema Este producto por cierto
no es tan fácil Este punto de abajo ¿Veis que no lo he hecho? Porque como
no se va nadie este producto es un trabajo inútil No vale para nada Con
los recomiendos de algunos SDPs que lo hacen pues no pasa nada No vale No
vale nada Acá arriba he hecho los dos productos para bastar Pues sí Con
la experiencia que tengo Si vosotros ya lo estáis viendo y podéis hacer
más y miréis qué pasa ¿Qué pasa aquí? Queda esto ¿Qué dices que
queda? Menos 3h menos 5h Sí Esto es muy típico que se quede un vacío en
el numerador Esto es muy, muy típico No es algo raro Es normal Y aquí la
h se va a colar Ahora todavía no es típico A pesar de la mejora que he
solicitado sustituir x por cero que da 0.440 que es el número mínimo del
cálculo límite 0.440 Por lo tanto, no Pero Aquí también se va el h con
la h La h es arriba pero el de abajo Está bien Esto es típico Ya estoy
acabando porque una vez que se va sustituyo h por cero Una vez que ya ha
desaparecido sustituyo h por cero y sale la derivada Aquí va a salir menos
5 Y abajo queda 2x más 2x menos 3 Pues Perfectamente Queda la derivada No
es que me la sepa de memoria Se La pinta que tiene es que puede ¿Saben lo
qué? Esta es la función derivada Y prima es esta Luego la haremos con el
método normal Con el método mecánico Estos trucos que se inventó Que se
inventaron durante los siglos pasados para evitar este suplicio En los
primeros meses, semanas semanas, meses y años en los 18 se hacía así Fue
peor que así Fue una rotación pero básicamente así Poco a poco la gente
se fue dando cuenta que había unas dificultades y entonces el bar se ha
convertido en una cosa mucho más cómoda que esto ¿De acuerdo? ¿Han
entendido? Así es la función derivada Si es la función derivada de una
función es más cómodo Y ahora vamos a hacer para acabar uno de alta
dificultad nos ponemos ya con las siguientes fórmulas y con las derivadas
laterales y cosas así Vamos aquí a uno de alta dificultad Vamos a poner
una función de alta dificultad pero que no sea demasiado dificultada Vamos
a ver ¿Cómo lleváis la tecnología? ¿Cómo prueba? Vamos a ver A ver si
me sale Seno se va a poner una vez y me sale El seno de X Es muy conocido
que la derivada del seno es el coseno ¿Suena? Vamos a demostrar Este es un
ejercicio de alta dificultad Más corto No es más corto que este Pero si
viene por los instrumentos Esto es un ejercicio de gama alta No creo que lo
pongan pero nunca se sabe Vamos a hacer dos monedas Y así, este estilo
¿De acuerdo? La derivada del seno de X es el coseno ¿De acuerdo? Vamos a
hacerlo en general Es muy conocido Está en todos los formularios No sé si
en este lo he puesto pero está en todos los formularios y está por ahí
Seno de U Y igual a seno de U Y igual a U' O es esto Está puesto en
general Cuando X es X cuadrado o X amplio Bueno, bueno Está en todos los
formularios que ha habido tiempo para ver en el universo ¿Eh? Porque los
fundadores tienen que ver en internet La derivada del seno es el coseno
Vamos a demostrar esto Vamos a demostrar eso a ver si nos encontramos un
mito una leyenda normal Que casi una leyenda normal llevamos aquí y por
eso hemos salido de Ah, no, la canción es buena Con lo cual casi según el
típico apostar Porque los ingenieros aeronáuticos lo usan y Bien Como
tanto nosotros no tenemos más tiempo Vamos a ver De estas maneras como
nosotros somos muy escépticos vamos a demostrarlo Vamos a ver Seno Hay que
aplicar la definición F de X más H significa seno de X más H Esto es
seno de X Vale Este es el primer paso Y aquí el segundo paso hay que
aplicar una fórmula que es la fórmula del seno de A más X Curiosamente
lo tenéis probablemente La he quitado No está Estaba en el formulario
anterior pero la he quitado Bueno Hay una fórmula de la trigonometría La
pongo por algún sitio que dice que el seno os la pongo aquí Una fórmula
Si no conocemos trigonometría Por ejemplo que dice que el seno de A más X
y la suma de los álgoros es igual al seno de alfa con el seno de beta Más
el seno de alfa con el seno de beta Bueno Si ya van a tener esta dificultad
Pintámonos así porque claro las fórmulas tienen más seno Los distintos
que en otro mundo tienen más algo ¿Alguien recuerda esta fórmula?
¿Alguien la ha sabido o la sabe? ¿La ha sabido alguien? Tú sí Por aquí
Vale Lo suelo Si nos ponen por las anteriores que he hecho prácticamente
no hay que tener mucha cultura matemática ya veis como sale solamente
habilidad calculística En cambio esto se me hace dificultar porque exige
esta fórmula El que no sabe esta fórmula prácticamente no puede hacerlo
Tiene que ver mismo No le sabrá Digo yo, eh Bueno, sigo Como allí no me
cabe porque se me hace hablar algo Sigo aquí No me cabe Entonces Aquí
está esta fórmula Seno de X más H Alfa matrícula es seno de X por
coseno de H Todavía no podemos usar tanto esto Más seno de X por coseno
de H Más coseno de X por seno de H menos seno de X ¿Vale? Fijaros que
aquí aparentemente Aquí aparentemente pues no puedo simplificar Eh, es
bueno Se supone que no se le ha calculado Fíjate Solamente se puede hacer
esto No, no Aquí ahora mismo tenemos un problema Entonces fijaros Todavía
falta aplicar una cosa que es aquella que tampoco sabe la gente Seno de
seno de X factor común Lo que podemos hacer es sacar seno de X factor
común Os muestro este ejemplo Como tantos otros que hay Coseno de H menos
uno Coseno de H menos uno Más coseno de X por seno de H Ahora solamente
hago esto Ya borró la fórmula esta Esta fórmula de adicción de
tecnología me la quito de encima Vale ¿Está muy bien? Vale, entonces
esto Entonces esto es lo siguiente Entonces se puede escribir así El
límite de la suma Lo expreso esto como suma del límite Esto es igual a
esto al seno de X por el límite Cuando lo has tenéis que hacer el límite
de la suma suma del límite Este paso es este El siguiente paso sería el
separo en dos Separo esta suma en dos manos Y esto que es constante sale
por el límite Y al final queda seno de X con este límite más coseno de X
con este límite Con este otro límite Por lo tanto esto es seno de X con
este límite Y aquí más no puedo seguir Mejor no se puede poner Y
entonces Claro En esta calculadora Aquí, o sabemos si alguien me puede
ayudar Coger la calculadora y poner las variantes Imaginaos este Claro,
estáis en el examen Alguien sabe de memoria lo que sucede Este es un
límite muy famoso Alguien sabe de memoria Los que saben bastante de
límites saben de memoria que esto es 1 Y los que saben bastante de
límites también saben de memoria que esto es 0 Pero bueno Vamos a hacer
unos leyes que hayan los límites No vivimos en los límites Tenéis que
hacer Lo que tenéis que hacer es coger la calculadora Esto es 0 Para que
vosotros nos comentéis de que es 0 tenéis que coger un h muy pequeño Por
ejemplo Tenéis que poner la prepara calculadora en gradiales Una vez
preparada en gradiales O sea, no sabéis si es 0 o no sabéis por qué es
este límite Vamos a ver ¿De acuerdo? No os acordáis o no habéis oído
nunca Pero es 0 Y este es 1 Lo mismo Este es 0 y este es 1 Entonces, como
he puesto una persona digamos que está en el examen de la calculadora y
quiere saberlo lo necesita Por lo que se haya en ese momento dado Si
cogéis un h que sea muy pequeñito porque es así de 0 podéis coger un
positivo o negativo de tanto dar Vamos a verlo con el híbrido Coger una
centésima Coger 0,01 ¿Qué tenéis que hacer con 0 de 0,01? En gradiales
Menos 1 dividido entre 0,01 ¿Sabéis qué da? Con 0 de 0,01 Menos 1
partido por 0,01 Con 0 de 0,01 Primero poner la calculadora en modo gradial
Con 0 de 0,01 que es casi 1 menos 1 partido por 0,01 ¿Sabéis qué da? A
ver qué número queda en el número grado 4,9 a la menos 3 Menos 4,9 a la
menos 3 Entonces ¿Qué número es muy conocido? ¿A qué número se parece
este cálculo? Se parece Es prácticamente 0 ¿No? Han dicho que los 4,9
comienzan a menos 3 Bueno, ponéis la calculadora Esto es menos 4, menos
0,0 Vale Empiezan a menos 10 10 difícil que poner la coma 3 no vale Pues
eso ¿Esto qué es? ¿A qué se parece? A 1, a 0, a 3 Se parece a 0 ¿No?
Si no estás convencido en vez de coger 0,01 cogís 0,001 y pongo los
números negativos y positivos 2 Si no estáis convencidos así descubrís
un límite ¿Entendido? Bueno, entonces queda 0 Y es que análogamente si
ahora cogís 0,01 y cogéis seno de 0,01 entonces 0,01 es un análogo muy
parecido a 1 Si lo hacéis con el otro De esta manera es como se descubren
estos límites cuando no sabemos de memoria La 0,99 Por lo tanto una vez
que asumimos que esto es 0 y esto es 1 el resultado queda seno de x por
cero es 0 más coseno de x por u que da coseno de x y esto es básicamente
ver a una leyenda urbana que no es verdad que lo ha llegado a la función
0,001 Pero ya veis que es de alta dificultad porque aquí nos tenemos
muchos problemas para sobrevivir a esta jungla de pasaciempos matemáticos
¿Por qué seno de x por cero? Seno de x por cero Lo damos despacio Seno de
x por este límite con tus calculadores sale un cero más el seno de x que
es 1 0,001 Es mejor tan coseno de x Por lo cual todos los hormonarios del
universo son 0,001 Bueno Podría seguir pero no tengo tiempo Dejamos esta
parte la definición practicar todo lo que queráis Coger cualquier
función Esto lo podéis hacer a la totalización Sabéis hacerlo de la
otra manera Y vamos ahora a lo que se llama Vamos a repasar estas fórmulas
que vienen a continuación ¿De acuerdo? Dejamos las derivadas laterales Si
acaso las vemos después y da tiempo porque es de los importantes Y vamos
al desarrollo de estas fórmulas Las fórmulas ¿Veis cuáles son, no?
Aquí veis cuántas he puesto Una, dos, tres, cuatro cinco, seis Son de la
primera línea y cuatro Son las cuatro puntos últimos excepto el último
El último os explico al final de la clase Entonces ya he puesto ¿Cuántas
fórmulas? Pues catorce Con estas fórmulas tendría que salir
prácticamente si no todas casi no todo Con esto no sale todo Vamos a hacer
aquí Aquí por ejemplo ¿Veis unas cuantas cosas hechas con estas
fórmulas? A ver, esto lo pongo un poco más adelante La transición de
espera Uy Está colgado ¿Eh? Está colgado Esto sí está colgado ¿Dónde
estás? La asignatura El documento de la asignatura No se... Yo lo he
escogido yo ¿Veis? No ve nada Hay uno ahí que no ve nada Entonces ¿Veis
qué pone? A partir de las sumas hay uno que lleva treinta y ocho Las
fórmulas que te dicen doscientos Y también están aquí catorce Esas
treinta y dos fórmulas aquí no están las cuatro más importantes Desde
la de uno a las treinta y dos Entonces fijaros por ejemplo Yo no sé si
estáis muy bien o no está No se ve muy bien, ¿no? Bueno, eso te lo dirá
la gente que estos vídeos también se van a colgar También se van a
colgar pero aún no listos Entonces bueno esperad porque aquí arriba si
alguno puede ver un día como hoy Así que ya veis como se lo colgaba Es
muy desesperante Lo que se ve muy bien desde casa es esto allí en el
ordenador Ahora mismo lo podréis ver con el móvil ¿De acuerdo? Si
tenéis aquí tenéis colisión granulita Entonces vamos a ver Vamos allá
Bueno, menos yo la tengo Tenemos otras colisiones granulitas Como tú
tienes, ¿no? Sí Bueno, vamos a ver ¿Veis estas fórmulas? Estas
fórmulas de aquí Vamos a hacer la primera fila Las cucharas cuatro
¿Tenéis alguna pregunta que hacer con las primeras cuatro? Porque con la
primera dice La primera hay dos versiones De cada una de estas fórmulas de
estas catorce formulas hay dos versiones La versión sencilla y la versión
complicada La versión sencilla es la que he puesto yo aquí Perdón, la
complicada La versión sencilla sería esta La derivada de de x a la n es n
por x a la n menos 1 Esta es la versión sencilla de la primera fórmula
Estoy mirando el punto quinto por último Unas pruebas, ¿eh? Hay cuatro
fórmulas ¿De acuerdo? Estas cuatro fórmulas que tenéis aquí Entonces
estas cuatro fórmulas son casi muy importantes las cuatro las catorce que
he puesto se llaman fórmulas de derivación Gracias a ellas no tengo por
qué hacer pasar el sufrimiento que habéis visto que he pasado Esta es la
versión sencilla de la primera En cambio La versión complicada La
versión completa de la primera es que pdx tenga una función que no sea x
n es un número natural natural, perdón natural no n es una constante es
un número cualquiera puede ser puede no ser natural puede ser la fracción
lo que queráis ¿De acuerdo? Entonces la derivada de cualquier función
elevada a n es n veces la u por arriba La diferencia es que hay que poner
aquí entre n y x la derivada de la base Es lo que aquí está puesto La
derivada aquí en la fórmula está al final y lo he puesto en b tanto da
Ejemplos Por ejemplo si yo te digo oye hazme la derivada de raíz cuadrada
de x a la quinta ¿eh? Vamos a un ejemplo de la versión sencilla y luego
vamos a un ejemplo de la versión completa ¿De acuerdo? Esa que está en
la fórmula ¿Cómo hay la derivada de la raíz cuadrada de x a la quinta?
Pues para hacer la derivada de raíz cuadrada de x a la quinta para poder
aplicarla de esta forma previamente hay que poner en vez de raíz cuadrada
de x a la quinta hay que poner x elevado a 5 menos porque si no no se puede
tener una fórmula para raíz bueno hay una solo para raíz cuadrada sí
hay una fórmula hay una en la segunda pero no la hago servir ¿eh? No la
necesito Podría hacer servir la segunda pero no la hago servir Hay una
fórmula para raíz cuadrada de u que es la siguiente pero no la hago o sea
a veces se pueden hacer servir diferentes fórmulas para triunfar ¿eh?
Como aquí Aquí podríamos hacer servir la primera y la segunda Si quiero
hacer servir la primera fórmula de solución sencilla ¿eh? Primero tengo
que hacer esta simplificación y a continuación digo la derivada de x a la
n es n exponente por x a la n menos 1 Tienes que hacer 5 medios menos 1 que
es 3 medios 3 medios exacto A veces restar 5 medios menos 1 en este caso es
una fracción pues un poco más restada y luego no olvides nunca en el
examen te condeno a morir no lo dejes nunca si esta dotación es una
dotación provisional que no es definitiva y no es afectada en la gente
bien pensante por eso hay que ponerlo así o con la misma forma El bloque
se aconseja ¿ves? Por lo tanto ya he aplicado aquí tenéis aplicación de
todas las formas pero como se ve mal estoy haciendo otra Aquí en la
pantalla digital tenéis un montón de ejemplos ¿vale? Partidos a este que
he comentado por ejemplo lo vamos a hacer en esta página y en la siguiente
Vamos a hacer un ejemplo de la otra versión de cómo se usa la fórmula
esta en su versión más complicada donde digamos en vez de ser x es algo
más complicado por ejemplo tengo aquí seno a la cuarta de x seno a la
cuarta de x se pone así seno a la cuarta de x el 4 se pone así esto es
una costumbre que en realidad se tendría que poner así seno de x pero
aquí en vez de poner paréntesis esta una acción de 4 paréntesis está
correcta matemáticamente correcta entonces en vez de seno de x no se pone
y el 4 se pone entre la L y la M solamente vale en este caso esto es una
potencia de esto una potencia de u a la L u a la cual bueno una vez que me
he dado cuenta de esto ya la derivada la derivada esa se realiza por u la
derivada de u a la L u es el seno la derivada la cual n es ua entonces la
derivada del seno a la cuarta de x es igual a 4 veces la derivada del seno
que se aproxima de x por el seno es como arriba al cubo de x la diferencia
es que hay que derivar el seno hemos visto antes que la derivada del seno a
la cuarta de x es 4 veces arriba al cubo o la derivada del seno que es el
coseno lo ponéis al final donde colocáis estos tres factores esta manera
tenemos un poco ya visto lo que es la lo que bueno es descansar no se si
eso está bien ¿son las 7? son las 6 ¿son las 6? son ya las 6 son ya las
6 pues descansamos 5 o 6 minutos y seguimos, ¿vale? es que esto está mal
alguien me ha dicho una vez tú podías llegar y coger tu laptop y llegar
pero es que no llego es que no lo puedo hacer ¿no? es verdad que cuando se
cambia la hora sí, pero estaba grabando así que no no hay tiempo ¿eh?
pues casi no pasa el horario ¿no? claro que no no hay tiempo la pena entre
6 y 7 ah a ver luego por favor si eso tiene no tiene clave son las 6 vamos