Comenzamos el primer tema sobre análisis de componentes independientes
Seguiremos el texto de Stone En este primer tema lo que vamos a ver
básicamente es en qué consiste ICA o el análisis de componentes
independientes qué es lo que pretende y cuál es su base explicado sin
matemáticas, explicado de forma comprensible En primer lugar, en el texto
de Stone lo que hace es referencia a la distinción entre datos e
información que son dos cosas completamente distintas Los datos transmiten
información pero de forma oculta Pongamos por ejemplo actualmente las
empresas como por ejemplo los bancos o cualquier empresa comercial
comercial Carrefour o el Corte Inglés disponen de una base de datos tales
que cuando yo voy a hacer una compra y pago registran quién soy, a qué
hora voy qué hora de la semana, qué día de la semana qué he comprado y
eso lo hacen conmigo y lo hacen con los cientos de miles de personas que
pasan por el establecimiento todos los días De tal forma que esos son los
datos Datos, hora del día Datos, qué he comprado pues arroz, la cigala
pilas, pan todo eso queda registrado esos son los datos pero lo que le
interesa a la comercia no son tantos los datos como extraer la información
acerca de por ejemplo a qué hora suelen ir sus clientes usualmente de tal
forma que por ejemplo puedan planificar la fuerza de trabajo y tener más
gente durante esos momentos del día o también les puede interesar ver
qué es lo que suelo comprar al mismo tiempo si cuando voy yo compro
colonia y una cuchilla de afitar al mismo tiempo y es una asociación que
pueden extraer de forma fiable de los datos lo que intentarán ver es lo
que intentaran hacer entonces colocar la colonia y la cuchilla de afitar
simultáneamente cerca una de otra para que yo me percate como las suelo
asociar que no se me olvide una con respecto a la otra y por tanto las
compre es decir los datos por sí mismos no son nada lo que me interesa es
la información que esos datos me puede aportar y por tanto tengo que
extraer esa información tengo que estar hacer correlaciones por ejemplo
entre entre los datos de tipo de compra que hago o tengo que establecer
histogramas para determinar en qué momento del día son los preferidos del
cliente los datos transportan información pero yo tengo que extraer esa
información y además la información depende de la utilidad que tenga
para mí no es la misma la utilidad que pueda tener la información para la
información de de mis compras para el banquero que es para el director de
esa empresa para el banquero le puede interesar determinar si la gente nos
pasamos del dinero que tenemos en el banco al gerente le puede interesar
otro tipo de información por lo tanto la información está en función de
la utilidad que tenga para mí por consiguiente datos e información a
partir de los datos extrae información y esa información tiene que ser
útil para mí con lo cual yo voy a plantear unas preguntas u otras a los
datos voy a extraer una información u otra es lo de la utilidad bien ICA
entonces es simplemente una técnica para extraer información a partir de
los datos pero a diferencia de otras técnicas ICA lo que pretende es
determinar cuáles son los factores que subyacen al fenómeno observado el
fenómeno observado van a ser los datos en este caso ICA normalmente va a
trabajar con normalmente o siempre no conozco ningún caso en el que los
datos no sean series temporales es decir medimos en el tiempo una señal
por ejemplo mis compras cuánto me gasto a la semana en el Carrefour o los
datos bursátiles de la bolsa de Madrid y ahí vamos a tener si la bolsa
baja sube he mostrado en función del día de la semana del mes una serie
temporal sobre algún índice bursátil o la tasa de escala de un conjunto
de neuronas todas esas son señales en función del tiempo el eje de las
fisas es el tiempo y el eje de ordenada va a ser si es precio bursátiles
por ejemplo uno de los índices bursátiles que hay en mi key por ejemplo
si es la tasa de descarga de una serie de neuronas pues la frecuencia de
descarga voces luego veremos el ejemplo en relación a las voces pero lo
importante es que bajo esa serie de temporales de frecuencia de descarga de
neuronas o de los precios bursátiles medidos por mi key etcétera creemos
que hay realmente esos datos vienen influenciados por un conjunto pequeño
de fenómenos de variables independientes ICA nos promete descubrir cuáles
son esos esos factores suyacentes esas fuerzas conductoras vamos a verlo
con un ejemplo más adelante supongamos el ejemplo de las voces imaginemos
que yo y María estamos hablando de forma independiente en uno o en otro es
decir en distintas conversaciones por lo tanto de forma independiente
nuestras voces van a crear en el ambiente una serie de vibraciones que van
a llegar a una serie de micrófonos de tal forma que si este soy yo las
ondas de presión de mi voz van a llegar a este micrófono pero no
solamente van a llegar las mías sino que van a llegar las demás las voces
de María todavía tengo que manejar esto un poquito mejor el caso es que
este micrófono va a recoger una mezcla de nuestras dos fuentes de la voz
de mi voz y de la voz de María pero la mía la va a recoger de forma más
fuerte que la de María porque me encuentro más cerca también va a
depender de la intensidad de nuestra voz y si yo estoy hablando de forma
más alta que la de María de forma más intensa también va a depender
también lo va a recoger de forma más intensa lo importante es que lo que
sale la señal que sale del micrófono es una mezcla de estas dos señales
de la misma forma va a suceder con el segundo micrófono si en el segundo
micrófono disponemos va a resultar exactamente lo mismo tendremos que mi
voz va a llegar al micrófono y también la de María y lo que salga del
micrófono va a ser una mezcla de agua de ambos pero una mezcla con
distinto peso de su voz y de la mía porque ahora María queda más cerca
del segundo micrófono que yo el caso es que el resultado lo que los
micrófonos recogen y emiten mediante una serie de señales eléctricas a
un ordenador por ejemplo es una única señal mezcla de las dos anteriores
pero una única señal este micrófono está enviando al ordenador o a
donde sea una única señal en forma de variaciones de voltaje y este
segundo micrófono está enviando otra señal una única señal en forma de
variaciones del voltaje en función del tiempo Ica entonces lo que pretende
es una técnica aquí se refleja un simple rectángulo hace algo de tal
forma que separa de las dos mezclas anteriores mi voz que lleva la fuente 1
y la voz de María la fuente 2 señala perdón separa entonces en este caso
las fuentes las señales las fuerzas conductoras eran las voces de María y
la mía el problema es que lo que recibe Ica no son esas señales sino que
recibe los factores subyacentes a lo que se recibe a esos factores
subyacentes se le va a llamar señales fuentes son los que interesan
interesa la voz de María y la mía no sus mezclas el problema es que esas
dos señales fuentes están ocultas en una gran cantidad de señales
medidas que son las señales de mezcla en el ejemplo bursátil lo que
podríamos enviar o introducir a Ica serán las señales de los índices
bursátiles de la bolsa de Madrid de la bolsa de Londres de la bolsa de
París de la bolsa de Nueva York de la bolsa de Tokio pero lo que nos
interesa no son lo que está sucediendo ahí no lo sabemos es una mezcla de
muchos componentes que no conocemos y lo que pretende Ica es separar esos
componentes que son en realidad los que están dirigiendo la bolsa que
pueden ser al final simplemente pues por ejemplo variaciones estacionales
el precio del crudo o alguna otra unas pequeñas un número pequeño de
señales fuentes que se mezclan de formas que no conocemos nosotros
solamente conocemos las señales mezcla e Ica pretende mostrarnos las
señales fuente eso es lo que pretende Ica por consiguiente se utiliza para
extraer las señales fuente que no las podemos medir porque no las
conocemos o no sabemos cuáles son que eso ya tiene un conjunto de señales
mezcla las señales mezcla si las medimos pero sabemos que están mezcladas
que es una confusión a nosotros lo que nos interesa son las señales
fuente las originales por decirlo así normalmente las señales fuente van
a ser un número menor que las señales mezcla y por tanto Ica también se
puede utilizar como una técnica de reducción de datos pero lo veremos
más adelante Ica pertenece a una clase de métodos llamados BBS significa
separación ciega de fuentes como hemos dicho en el ejemplo anterior de los
dos micrófonos las dos personas hablando etc Ica va a separar nuestras
voces a partir de las mezclas que recibe de los micrófonos pero lo va a
hacer de forma ciega en el sentido que va a hacer muy pocos supuestos
acerca de lo que está sucediendo muy pocos supuestos no es una técnica
paramétrica en ese sentido se dice que es ciega porque estos métodos
trata Ica en concreto trata de separar las señales fuentes de los datos
aunque sepamos muy poco sobre la naturaleza de las señales fuentes no
vamos a asumir que las señales fuentes son normales ni que vamos a asumir
muy poquitas cosas por eso se dice que es ciega asumimos muy poquito algo
tenemos que asumir pero muy poco entonces Ica se encuentra dentro de las
técnicas BBSD separación ciega de fuentes ya hemos explicado
anteriormente este ejemplo que es el paradigma de lo que pretende hacer el
análisis de componentes independientes Ica asumimos que la amplitud de las
voces no está relacionada es uno de los pocos supuestos que vamos a hacer
hay algún otro pero este es uno de los fundamentales la amplitud de las
voces no están relacionadas entre sí cuando yo estoy hablando y cuando
está hablando María cada uno lo hacemos de forma completamente
independiente es decir deben estar generadas las dos señales fuentes o las
señales fuentes que hayan deben estar generadas por procesos físicos no
relacionados entre sí si se cumple este supuesto estamos en problemas para
aplicar Ica entonces sabiendo esto una estrategia para separar las mezclas
es buscar señales no relacionadas en las mezclas porque es el único
supuesto que estamos haciendo la propiedad de que las señales fuentes no
se encuentren relacionadas es de una importancia fundamental es uno de los
pocos supuestos que vamos a hacer otro de los supuestos es que no exista
una demora diferencial en la recogida de información es decir que los
micrófonos recojan la información al mismo tiempo de tal forma que los
tiempos estén sincronizados la no relación entre las señales fuentes
puede es decir que las señales fuentes no estén relacionadas entre sí
que procedan de procesos físicos distintos independientes se traduce en
términos estadísticos como que las señales sean independientes
estadísticamente si el valor de una señal fuente no propone acción de
información en relación al valor de la otra señal fuente estamos
hablando de señales independientes estadísticamente entonces por una
parte procesos físicos distintos van a producir señales fuentes distintas
y eso se va a capturar en el término de estadísticamente estas dos
señales fuentes sean independientes pero este es un supuesto no lo sabemos
lo que recibe ICA son señales mezclas de las que vamos a asumir que se
cumple que proceden de procesos físicos diferentes y que no existe demora
en la recogida de la información por consiente ICA lo que va a hacer es
separar un conjunto de señales mezcla que es lo único que conocemos la va
a separar en un conjunto de señales que son estadísticamente
independientes y que vamos a asumir que son las señales fuentes
subyacentes a las mezclas el rango que define las señales extraídas las
señales fuentes bueno lo que tomamos por señales fuentes lo que sale de
ICA que no tiene por qué ser exactamente idéntico a las señales fuentes
es decir cada señal va a ser independiente del resto de las otras señales
fuentes extraídas porque es lo que subyace a esta técnica la técnica
parte del supuesto como hemos dicho que si diferentes señales proceden de
procesos físicos diferentes entonces esto implica que estas señales van a
ser estadísticamente independientes este apartado es se cumple de forma
segura con procesos físicos diferentes produce señales estadísticamente
independientes ahora bien lo que hace ICA no es esto lo que hace ICA es
invertir el razonamiento porque no tenemos acceso a las señales fuentes
tenemos solamente acceso a la señal en mezcla entonces lo que dice ICA es
que aunque no esté lógicamente garantizado aunque podamos equivocarnos
normalmente en la práctica si podemos este proceso se va a invertir de
esta forma que aunque no esté lógicamente garantizado en la práctica va
a funcionar si podemos extraer señales estadísticamente independientes de
las mezclas ICA lo que tiene son las señales mezclas independientes y una
serie de procesos matemáticos va a obtener señales estadísticamente
independientes por consiguiente asumimos que esas señales deben proceder
de procesos físicos diferentes por consiguiente ICA lo que va a hacer es
lo que se le introduce el input al proceso estadístico ICA son señales en
mezcla y lo que va a buscar es en esa señal en mezcla la va a intentar
separar en señales independientes estadísticamente y va a asumir que
proceden por consiguiente esas señales independientes estadísticamente
proceden de procesos físicos diferentes este proceso no está garantizado
lógicamente pero en la mayor parte de los casos lo podemos asumir que es
correcto hemos dicho en psicología que ICA se utiliza mucho para separar
procesos cerebrales distintos si ponemos por ejemplo a una persona un gorro
de eje de electroencefalografía cada eléctrodo va a recoger la mezcla de
las señales eléctricas que le envíen distintos centros cerebrales que
están activos cuando el sujeto realiza una determinada tarea cada
eléctrodo recoge una mezcla de señales lo que hace ICA es que separa esa
señal en mezcla en componentes estadísticamente independientes entonces
el sujeto está haciendo análisis de componentes independientes bien no lo
sabemos no lo podemos asegurar por consiguiente ICA