Empezamos ya. Gracias por venir en primer lugar. Esta es la primera charla
de un seminario de un día de duración sobre las normas desde un punto de
vista filosófico. Aprovechando que han venido dos profesores de la
Facultad de Filosofía de la Sede Central y contando también con cuatro
personas de la zona de Coruña, hemos montado un seminario de tono
divulgativo para alumnos de filosofía, derechos, ciencias sociales donde
se aborde un tema de interés filosófico como son las normas desde las
tres grandes ramas de la filosofía, que desde los estoicos son la lógica
o teoría del razonamiento, la filosofía teórica y la filosofía
práctica. Entonces habrá un par de charlas muy introductorias sobre
lógica de las cuales esta es la primera. Bien, la lógica de Óntica,
dicho muy brevemente, es la lógica que se ocupa de modelar
matemáticamente los razonamientos donde intervienen normas. Esas normas
típicamente aparecen en la conclusión de un razonamiento y en al menos
una de las premisas. Es un tema que se puede abordar desde diferentes
perspectivas y como yo quería plantear este seminario como un complemento
a los estudiantes de este centro, lo que he hecho ha sido diseñar mi
charla para un estudiante que tenga conocimientos básicos de lógica
proposicional. Se podría enfocar desde otras perspectivas, empezando desde
la filosofía jurídica o desde la psicología, pero lo que voy a hacer es
presuponer que todo el mundo tiene conocimientos, aunque sean muy
elementales, de lógica proposicional y a partir de allí, utilizando
incluso la misma anotación y la misma terminología que utilizo en mis
clases, voy a presentar la lógica de Óntica como... una extensión de la
lógica proposicional, ¿de acuerdo? La lógica proposicional, recordemos,
es la teoría matemática de aquellos argumentos válidos que se pueden
expresar en un lenguaje muy sencillo donde las variables representan
enunciados, que pueden ser verdaderos o falsos, y las constantes lógicas
son del tipo no es cierto que, y, o bien, implica, y sí, sólo sí. Sí.
Bueno, voy a... Se ven las diapositivas en la pantalla, ¿verdad? Sí. Voy
a hacer una pequeña introducción a la lógica de Óntica y después
presentaré esa lógica como suele presentarse todo sistema lógico cuando
se hace desde un punto de vista matemático más que desde el punto de
vista de la aplicación. A saber, primero, la sintaxis, es decir, qué
lenguaje vamos a manejar. En segundo lugar, una semántica formal, es
decir, cómo vamos a manejar la lógica de Óntica. Cómo vamos a asignar
significados a las expresiones de ese lenguaje formal. Y, en tercer lugar,
un cálculo, es decir, un conjunto de reglas que nos permite pasar de unas
fórmulas a otras. Si al final me da tiempo, hablaré de la paradoja de
Chisholm, aunque no estoy muy seguro de que me dé tiempo. Lo he puesto
allí por si acaso hay esa posibilidad. Bien, como decía, la teoría, la
lógica de Óntica es la lógica que estudia conceptos normativos,
enunciados normativos, sistemas que contienen enunciados normativos y
razonamientos donde intervienen normas. Hay que decir que esta lógica es
de las más complicadas que existen, no tanto desde el punto de vista
matemático como desde el punto de vista de su adecuación a los argumentos
de la vida real. No es una lógica muy popular entre la gente que utiliza
la lógica para aplicaciones reales. De hecho, hace poco ha salido un
manual de más de 500 páginas sobre argumentación jurídica donde no se
le dedica ni una sola página a la lógica de Óntica. Hay mucho debate
sobre por qué las lógicas de Óntica, desarrolladas hasta ahora, no
sirven para modelar razonamientos reales acerca de normas. Vamos a pasar un
poco por encima sobre ese asunto y lo que vamos a hacer es centrarnos en
casos extremadamente sencillos donde sí que es posible aplicar la lógica
de Óntica. desde el punto de vista de las aplicaciones, porque eso además
supondría introducir lenguajes muy complejos, sino que voy a ir tomando
como punto de partida la lógica proposicional, que es la lógica más
elemental. Y desde allí voy a añadir operadores para ver qué es lo que
se puede modelar con una lógica tan sencilla. Tenemos aquí un ejemplo de
razonamiento con normas. Uno debe amar al prójimo como a sí mismo.
Asimismo, premisa, segunda premisa, uno debe amarse a sí mismo.
Conclusión, uno debe amar al prójimo. Este tipo de argumentos donde la
conclusión no es tanto una descripción como una prescripción se conocen
desde Aristóteles. Aristóteles, a una variedad parecida de argumentos,
los llamaba los silogismos prácticos. Pero de ellos se ocupaban solamente
los teóricos de la filosofía. Y se ocupaban desde un punto de vista que
no era matemático. Los matemáticos han empezado a diseñar teorías donde
la argumentación incluye elementos prescriptivos desde hace poco más de
50 años. El origen de la lógica de Óntica es 1951, con un artículo muy
famoso en la revista Mind, de Von Wright, y hasta entonces no había
prácticamente nada que pudiera considerarse un modelo matemático de los
razonamientos donde intervienen normas. Bien, la lógica de Óntica, a
nivel filosófico, se distingue del resto de las lógicas en algo muy
elemental, y es que el resto de las lógicas, casi sin excepción, se
ocupan de enunciados que describen hechos sobre diferentes dominios y con
diferentes nociones sobre qué significa describir un hecho. Pero, a vista
de pájaro, podríamos decir que la inmensa mayoría de las lógicas son
descriptivas. Las lógicas de Óntica, por contra, intentan formalizar el
discurso prescriptivo. El problema es doble. Primero, en filosofía del
lenguaje, no hay todavía teorías lo bastante desarrolladas como para
explicarnos qué es el lenguaje prescriptivo a nivel del lenguaje natural,
es decir, el propio objeto de estudio no es claro y las herramientas
tampoco están muy desarrolladas. Bueno, están desarrolladas
matemáticamente, pero hay... Propuestas que, aunque desarrolladas
matemáticamente, no consiguen modelar lo que se quiere modelar. Entonces,
estamos en realidad ante una rama de la lógica que, aunque
matemáticamente está desarrollada, es decir, un libro de lógica de
óntica contiene teoremas, demostraciones, muchos cálculos, muchos
lenguajes muy expresivos, pero es una lógica de la que de momento se
esperan muy pocas aplicaciones reales. Por eso, los ejemplos que yo ponga
serán extremadamente sencillos. Y dentro de esa simplificación que voy a
hacer, lo primero que tengo que decir es que cuando yo en mi charla hable
de normas, en realidad estoy refiriéndome a proposiciones acerca de
normas. Para ver esta distinción, a lo mejor es un ejemplo. Si alguien
aquí enciende un cigarrillo y yo le digo, aquí no se puede fumar, puedo
estar haciendo al menos dos cosas. La primera. Es expresar una norma, es
decir, le estoy de alguna manera invitando a que deje de fumar. O, en
segundo lugar, puedo estar simplemente describiendo una norma. Es decir,
puedo estar diciéndole tú haz lo que quieras, pero que sepas que aquí
está prohibido fumar. Entonces, depende del contexto comunicativo, o desde
otro punto de vista, depende del acto de habla que se esté ejecutando. Una
misma oración como aquí está prohibido fumar puede ser vista como una
norma, es decir, algo que realmente prohíbe o como la descripción de una
norma, es decir, como algo análogo a cuando yo digo en esta sala hay un
número impar de personas, aquí estoy describiendo un hecho. Y también
puedo, desde un punto de vista un poco abstracto, pensar que la oración
está prohibida fumar es una descripción. Entonces, para poder partir del
lenguaje proposicional clásico donde lo que se hace es describir hechos,
voy a suponer que las normas, sean lo que sean, porque eso ya es un tema de
metafísica bastante complicado, sean lo que sean, existen. Reconocemos que
existen, aunque no sepamos definirlas bien. Y sabemos que existen. Y
sabemos argumentar utilizándolas. Es decir, yo no presupongo conocimiento
sobre qué es una norma, pero que sí que presupongo habilidad para razonar
acerca de las normas. Bien. El siguiente paso va a ser desarrollar el
lenguaje deóntico a nivel proposicional. Lo que hago es partir de lo que
ya sabemos y ampliarlo. Bueno. Un lenguaje... de óntico, que denoto con L
mayúscula, del lenguaje SDL, significa Standard Deontic Logic, la lógica
deóntica estándar, y la P, que va a ser el conjunto de variables que
utilicemos. Un lenguaje deóntico que parte del conjunto P de variables
está construido mediante las siguientes cuatro reglas. Las tres primeras
son las mismas que en lógica proposicional. Toda variable es una fórmula,
si le anteponemos la negación tenemos una nueva fórmula, que se lee no es
cierto que A, y si A y B son fórmulas también lo son A y B, A o B, si A
entonces B y A si y solo si B. Es decir, con las reglas ABC tenemos la
gramática del lenguaje proposicional que ya conocemos. He añadido
simplemente un nuevo operador monario. Desde el punto de vista sintáctico
es anteposicional. Análogo a la negación, desde el punto de vista
semántico es diferente. Simplemente, bueno, añado tres en realidad.
Obligación, prohibición y permiso. Las letras están tomadas del inglés,
O de obligatorio, F de forbidden y P de permitted. Entonces, OA se lee, es
obligatorio que A. F de A se lee, está prohibido que A y P de A se lee,
está permitido que A. Bien, antes he dicho que como primera
simplificación las fórmulas van a expresar hechos y entre los hechos
reconocemos la existencia o la vigencia de normas. Es decir, cuando yo digo
obligatorio A lo que estoy haciendo es expresar el hecho de que existe,
porque hay un código legal o por el motivo que sea, la obligación de que
A. Esa era la primera simplificación que hice. La segunda que voy a hacer
es que aunque cuando se habla del lenguaje normativo y especialmente en los
libros de filosofía jurídica se dice que la obligación se predica de
acciones, es decir, lo que son obligatorios son casi siempre las acciones.
Es obligatorio hacer esto o lo otro, es obligatorio ceder el paso cuando
hay una señal de stop, es obligatorio presentar el documento nacional de
identidad cuando lo pide un policía, es obligatorio cerrar con llave en
este edificio cuando se sale de un aula. O sea, casi siempre tendemos a
pensar, y estamos en lo correcto creo, que las obligaciones se predican de
acciones, pero para poder manejar con comodidad el lenguaje proposicional y
no meter muchos cambios, vamos a intentar pensar en términos de estados de
cosas. En mis clases hablo de hechos, hay cierta diferencia en metafísica
analítica entre un hecho y un estado de cosas, pero vamos a tomarlos como
sinónimos. Por ejemplo, si pensáramos en términos de acciones, diríamos
que es obligatorio conducir por la derecha. El problema es que para
formalizar una acción como conducir por la derecha nos hacen falta
lenguajes muy complejos. Entonces, vamos a imaginar que en lugar de estar
juzgando acontecimientos, estamos juzgando lo que ocurre en fotografías
estáticas. Entonces, en lugar de pensar, por ejemplo, que es obligatorio
conducir por la derecha, vamos a pensar en términos de que es obligatorio
que el coche esté en el carril derecho. ¿De acuerdo? Entonces, cuando
hablemos de modelos sobre los cuales hablamos con este lenguaje, Vamos a
imaginarnos que los modelos son como fotografías estáticas y que las
obligaciones se predican de hechos y no de acciones, porque si no nos
meteríamos en cosas demasiado complicadas. ¿De acuerdo? Entonces,
hablaremos solamente de hechos y los entenderemos como... aquellos estados
de cosas estáticos que hacen verdadera o falsa una afirmación. Y, de
hecho, no es tan erróneo hacerlo así porque hay leyes que hablan de
estados de cosas y no de acciones. Por ejemplo, la ley de Montes de Galicia
dice que es obligatorio que haya una distancia de 20 metros como mínimo
entre el muro de una casa y un árbol del bosque. Entonces, allí, aunque
en algunos textos de filosofía jurídica se diga que la obligación
siempre se predica de acciones, tenemos un claro ejemplo de obligación que
se predica de un hecho. Es decir, cuando yo digo que es obligatorio que
haya 20 metros de distancia entre un muro y un árbol, estoy diciendo que
hay que llegar o hay que conservar ese estado de cosas luego que cada uno
se las apañe para que ese estado de cosas se produzca o se mantenga si ya
existe. ¿De acuerdo? Entonces, ¿qué? Cuando se trabaja la lógica de
Óntica a un nivel tan, tan elemental como esta extensión de la lógica de
proposiciones, lo que se hace es pensar más que en acciones, que sería lo
correcto si queremos una teoría completa, pensar en términos de estados
de cosas. ¿De acuerdo? No hay mucho más que decir. Simplemente,
resumiendo, vamos a extender el lenguaje de proposiciones con tres
operadores nuevos. Y de esos tres operadores nuevos, por razones de tiempo,
me voy a centrar solamente en el primero, que es el de la obligación.
Bien, ¿de qué podemos hablar, sobre qué podemos razonar con un lenguaje
tan sencillo? He tomado esta imagen que me llamó la atención en una
búsqueda aleatoria de Google. Hay dos personas en un parque. A la de la
izquierda le llamaremos el hombre 1, a la de la derecha el hombre 2. Y el
hombre 1 le dice de forma educada al hombre 2 si hace el favor de rascarle
la espalda. Se supone que son desconocidos. Entonces, claro, al describir
situaciones sociales necesitamos lógicas que vayan más allá de la
descripción de hechos. Necesitamos lógicas que hablan de intenciones, de
agentes, de conocimiento, de agentes, de normas que rigen el comportamiento
de los agentes, etc. En este caso, lo que vamos a hacer es razonar mediante
unas fórmulas muy sencillas acerca de esta situación, mezclando fórmulas
no deónticas con fórmulas deónticas. Bien, y lo que he hecho ha sido,
bueno, he inventado este pequeño vocabulario de seis variables. E1
significa que el hombre 1 es educado con el hombre 2, porque solo hay dos
hombres. E2 significa que el hombre 2 es educado con E1. P1 significa que
E1 le pide a A2 que le rasque. P2 significa que E2 es quien pide a A1 que
le rasque. R1, hombre 1 rasca a hombre 2. R2, hombre 2 rasca a hombre 1.
Entonces, con estas variables, con las conectivas lógicas y con los
operadores de ónticos de obligación, permiso y prohibición, deberíamos
ser capaces de describir parte de lo que está ocurriendo en esta escena.
Se me ha olvidado segmentar las diapositivas. Bueno, vamos a ir desde
arriba hasta abajo. Por ejemplo, si queremos describir lo que vemos, que el
hombre 1 le está pidiendo con educación al hombre 2, que le rasque la
espalda, la forma más sencilla sería mediante una conjunción múltiple
de hechos simples. Tenemos que E1 es cierto, es decir, que el hombre 1
está siendo educado. De E2 no decimos nada, no afirmamos ni que es educado
ni que no es educado, porque realmente a partir de esa foto el hombre 2
pone cara de sorpresa. pero bueno, es la sorpresa que se puede esperar de
alguien a quien le hacen esa pregunta, con lo cual mantenemos el silencio.
No decimos ni que E2 ni que la negación de E2. Lo que sí que está claro
es que P1, es decir, que el hombre 1 le está pidiendo al hombre 2 que le
rasque la espalda. También está claro que no es cierto P2, es decir, no
es cierto que el hombre 2 pida al hombre 1 que le rasque la espalda. Y
también es cierto, a raíz de la imagen, no R1 y no R2, es decir, no es
cierto que el hombre 1 rasque la espalda a R2, no es cierto que el hombre 2
rasque la espalda al hombre 1. Bien, pues como ejercicio de formalización,
yo creo que estaríamos de acuerdo en que la descripción más completa y a
la vez más sencilla que podemos hacer de esa foto, en nuestro lenguaje, es
esa primera fórmula. ¿De acuerdo? Bien, avanzamos, vamos hacia los
operadores teónticos y decimos que es obligatorio... Esto ya no es una
descripción, no es una descripción literal de lo que vemos. Esto
sería... Bueno, esto... En la fórmula 2 yo voy a suponer qué normas
elementales sobre el rascado de espalda rigen en ese parque público. Y lo
que tenemos es que... Es obligatorio que el hombre uno sea educado en
general. En un lugar público hay que ser educado. Y, conjunción, es
obligatorio que el hombre dos sea educado. Y, luego, como no esperamos
comportamientos espontáneos de gente que se rasca la espalda unos a otros,
lo que tenemos es que está, digamos, socialmente permitido, o mejor dicho,
si nos encontramos con una situación sorprendente en la cual el hombre uno
está rascando la espalda al hombre dos y se está dejando, es decir, si
está permitido que el hombre uno rasque la espalda al hombre dos, eso
implica que el hombre dos se rasque la espalda al hombre dos. El hombre uno
se la ha pedido. O sea, bastante raro es ver que se rasquen la espalda como
para encima que se la rasquen sin aviso previo. Es decir, que está
permitido rascar solo si a uno se lo han pedido. Eso lo expresamos con dos
fórmulas. Está permitido R1 implica P2 y está permitido R2 implica P1.
¿De acuerdo? Esto sería lo que yo al menos vería como elemento normativo
o conjunto de normas que están rigiendo. La situación de la foto. Bien,
la siguiente oración, la tercera, ya es bastante más compleja y no es
tanto una descripción de las normas que yo veo en esa foto como ya una
implicación entre normas. Y no está claro si esa implicación es válida
o no es válida. Habría que dar la semántica. Pero bueno, simplemente
como antes de dar una semántica formal merece la pena familiarizarse con
los lenguajes. Entonces yo lo que hago es proponer una frase y ver qué
formalización podría ser adecuada aún antes de dar la semántica formal.
Y lo que afirmo en 3 es que esté permitido rascar sólo si a uno se lo han
pedido, que eso ya estaba formalizado antes, implica que está permitido
pedirlo. Está permitido pedir que se le rasque a uno. Entonces es un
condicional donde el antecedente es una conjunción de dos fórmulas que ya
hemos formalizado antes y el consecuente. Lo que dice es que si alguien ha
hecho algo es porque estaba permitido hacer ese algo. Si alguien ha pedido
rascar, o sea, si alguien ha pedido ser rascado es porque en esa situación
estaríamos en una sociedad occidental muy liberal La gente tiene permiso
de pedir a otras personas las cosas más bizarras, mientras no insista
demasiado. Entonces, lo que estaría diciendo aquí es que si ya tenemos el
hecho de que hay gente rascándose y es gente que no se conocía entre sí,
entonces debemos suponer que existe el permiso de por lo menos pedir que
uno sea rascado, ¿de acuerdo? Bien, la verdad es que la tercera sería un
poquito complicada. Ahora, pasamos a algo más sencillo, pero que también
lo vamos a complicar poco a poco. La ley lógica del principio de tercero
excluido. El hombre dos, del que nos habíamos olvidado en la primera
descripción, porque no sabíamos si es educado o no es educado, lo
recuperamos ahora y afirmamos que el hombre dos es educado o no lo es.
Bueno, esto es verdad, pero no porque algo en ese modelo, en esa imagen,
nos lo haga ver así, sino porque es una verdad lógica. Es decir,
cualquier fórmula de la forma A o no A va a ser verdadera. O sea, va a ser
verdadera en todo mundo posible, en toda interpretación posible, en toda
situación. O sea, llueve o no llueve, Bush es presidente o no es
presidente, etc. En este caso, el hombre dos es educado o el hombre dos no
es educado. Tenemos una verdad lógica de nivel proposicional. Vamos a ver
qué pasa cuando a esa verdad lógica le vamos añadiendo operadores de
ónticos. Bueno, lo que tenemos es, en la última frase, o bien es
obligatorio que el hombre 2 sea educado, o bien no es obligatorio que lo
sea. Incluso si no tenemos una concepción muy clara todavía de lo que son
las obligaciones, esta fórmula también nos debería parecer una verdad
lógica, porque lo que hace es afirmar de nuevo que algo es verdadero o es
falso. Solamente que esta vez sea algo, es obligatorio que el hombre 2 sea
educado. En otras palabras, la última fórmula es una nueva
ejemplificación de la ley lógica del tercero excluido. Solamente que esta
vez hemos metido por allí un operador de obligación que realmente no
molesta. Estamos diciendo que algo es verdadero o que no lo es,
simplemente. La siguiente ya tiene más minucios. Porque lo que estamos
diciendo es que es obligatorio que el hombre 2 sea educado o no lo sea.
Bien, este ya es el tipo de fórmulas que sin una semántica bien definida
matemáticamente no está claro si son verdaderas o falsas. De hecho, uno
de los... Los primeros problemas que hubo al formalizar la lógica de
Óntica, a nivel proposicional, fue la de admitir o no admitir esta
fórmula. ¿De acuerdo? O sea, la dejo sin discutir. Simplemente señalo
que para discutir una fórmula como esa, como la que tenemos arriba del
todo, haría falta conocer mejor la semántica formal. Bien, y lo mismo
pasa con la siguiente, que sin embargo tiene más enjundia, porque lo que
nos está diciendo es que o bien es obligatorio que el hombre no sea
educado, o bien es obligatorio que no lo sea. Bueno, no es como en la
última de la anterior diapositiva, que teníamos es obligatorio algo o no
es obligatorio algo. Aquí tenemos es obligatorio algo o es obligatorio la
negación de ese algo, que es distinto aquí. Las implicaciones éticas son
muy importantes, porque... Si esto fuese cierto, tendríamos un mundo de
normas asfixiante. Es decir, un mundo donde todo o es obligatorio o está
prohibido. Es decir, donde para cualquier variable... Que representa un
hecho, o bien ese hecho debe ser así, o bien su negación debe ser así.
Es decir que si admitimos que la segunda fórmula que vemos aquí es
cierta, lo que estamos es presuponiendo que nuestro concepto de obligación
es tan invasivo que hace que todo sea o bien obligatorio o bien esté
prohibido. Es decir, que la negación de algo sea obligatorio es como decir
que esté prohibido. Bien, la siguiente, la tercera, es una fórmula que a
pesar de su simplicidad aparente es de las más profundas que yo conozco en
lógica de óntica a nivel proposicional. Es algo que podría asimilarse a
los juicios sintéticos a priori de Kant porque nos está hablando de...
... ...nos está explicando qué parte del significado del concepto de
obligatoriedad tiene consecuencias prácticas. Nos está diciendo, bueno la
frase es un poco larga, es obligatorio que, si es obligatorio que lo sea
educado, esta segunda obligación se cumpla. Pero más en general... Si en
lugar de E2 ponemos cualquier otra cosa, lo que nos dice es que es
obligatorio que las obligaciones se cumplan. Es decir, que las obligaciones
que no se cumplen no tiene sentido que existan. Hay varias maneras de
decirlo, pero lo que nos está diciendo es simplemente que las obligaciones
deben cumplirse. Ese sería el significado más profundo de esta fórmula.
Y la discusión es si la primera O tiene el mismo significado que la
segunda O o no lo tiene. Bien, y la penúltima fórmula, a pesar de su
complejidad, nos dice algo muy sencillo. La penúltima fórmula nos está
diciendo que puede darse el caso de que algo sea obligatorio y no se
cumpla, y también puede darse el caso de que algo se cumpla sin ser
obligatorio. Veamos, dice, ni el hecho de que E2 sea educado implica que
esté obligado a ser educado, ni que esté obligado a ser educado implica
que sea educado. Es decir, que E2 sea educado. Nos está diciendo
simplemente que una cosa son los hechos y otra cosa son las obligaciones.
Que puede que algo sea obligatorio pero no lo cumplamos, y puede que
nosotros estemos haciendo algo que sin embargo no sea obligatorio. Bien, en
la última lo que he hecho ha sido poner una sola frase en castellano y dos
fórmulas. ¿Por qué? Porque las frases donde se mezcla condicional y
obligatoriedad son sistemáticamente ambiguas. Es decir, son casi siempre
interpretables de dos maneras. Si decimos el hombre 2 está obligado a
rascar a 1 si éste se lo pide. Bien, que 2 pida a 1 ser rascado es P1 y
que 2 rasque efectivamente a 1 es R2. Entonces, la primera oración diría,
la primera fórmula diría, si P, perdón, si 1 pide a 2 que le rasque,
entonces es obligatorio que 2 le rasque. Y en la siguiente fórmula se
dice, es obligatorio que si 1 pide a 2 ser rascado, que 2 le rasque.
Entonces, a nivel formal se ve claramente que el alcance de la
obligatoriedad es distinto. Pero a nivel informal, cuando utilizamos una
frase en castellano como es obligatorio que si viajas en avión lleves
pasaporte. No tenemos tan claro lo que queremos decir. Son oraciones que,
excepto en casos muy contados, pueden significar las dos cosas y son muy
difíciles de formalizar. Si me da tiempo al final de la charla volveré
sobre esto porque a raíz de esta dificultad para formalizar obligaciones
condicionales se han propuesto lenguajes más expresivos. Son las 9.45 ya,
así que voy a ir un poquito más deprisa. Vamos a ver esto. Un poquito
complicado. Bien, voy a explicar, voy a introducir solamente la semántica
formal a esta lógica. Y he procurado utilizar los mismos símbolos y la
misma terminología que cuando explico en clase la lógica proposicional.
Entonces, para los que estéis yendo al curso, que sois dos o tres aquí,
os recuerdo que la I mayúscula significa interpretación. Bien, dado un
lenguaje, el modelo, es decir, aquello en relación a lo cual. las
fórmulas son verdaderas o falsas, es un objeto matemático que tiene tres
elementos. Están explicados en uno, dos y tres. En primer lugar, un
conjunto no vacío de mundos posibles. La concepción de mundo posible la
entiendo en su sentido más amplio. Por ejemplo, mundos posibles son
Coruña aquí ahora y otro mundo posible sería Coruña aquí mañana.
Entonces, respecto a Coruña aquí ahora, la oración llueve es falsa.
Respecto a Coruña mañana, la oración está lloviendo posiblemente sea
verdadera. Entonces, mundos posibles son situaciones sobre las cuales
podemos razonar y respecto de las cuales las oraciones son verdaderas o
falsas. En el caso de que razonemos con normas, los mundos posibles son
situaciones normales. Por ejemplo, yo puedo imaginar dos mundos posibles
que van a ocurrir dentro de cinco minutos. en el cual yo antes de irme me
despida y de las gracias por su atención y otro en el cual yo me vaya sin
despedirme de acuerdo serían dos mundos posibles con relevancia de óntica
porque pues porque en el primero estoy cumpliendo con la obligación de ser
cortés en el segundo estoy incumpliendo la obligación de ser cortés es
decir mundo posible no tiene un sentido metafísico profundo en este
contexto sino solamente situación que yo puedo imaginar y que hace
verdaderas o falsas a un conjunto de afirmaciones bien luego hay una
relación entre situaciones que llamamos de accesibilidad o en el caso de
la lógica de óntica de alternancia es decir cuando yo considero
diferentes situaciones posibles que van a ocurrir dentro de cinco minutos y
en cada situación posible se cumplen o no se cumplen ciertas normas lo que
estoy es relacionando la situación posible aquí ahora con diferentes
situaciones posibles que van a ocurrir dentro de cinco minutos que van a
ocurrir en el futuro simplemente ese es el sentido de esa relación y luego
una interpretación que respecto a una letra y un mundo declara su verdad o
falsedad es decir bueno esa es la terminología para el concepto de
función pero lo que dice está ahí Es simplemente que vamos a relativizar
la verdad o falsedad de los elementos de P a elementos de W. Es decir, en
lógica preposicional lo que tendríamos es que no aparece la W.
Tendríamos que a cada elemento de P se le asigna verdadero o falso. Aquí
lo que tenemos es que a cada par ordenado que consiste en un elemento de P
y un elemento de W le asignamos uno o cero. En otras palabras, que
relativizamos la verdad o falsedad de una P, una Q o una R a un mundo
posible. Entonces, lo que tendríamos abajo en el dibujo es un ejemplo de
modelo. Tenemos que el mundo posible W1, que está a la izquierda del todo,
es aquel en el que son verdaderas las afirmaciones P, Q y R. Si uno está
en ese mundo posible, considera dos alternativas. Los mundos posibles 2 y
3. En el mundo posible 2, es cierto que P, es cierto que Q y es falso que
R. En el mundo posible 3, es cierto que Q, es falso que R y es verdadero
que P, es falso que Q y es falso que R. ¿De acuerdo? Es simplemente una
manera de dibujar... Una situación, que es la situación W1, en la cual yo
me encuentro, y las dos situaciones que yo imagino desde W1, que son W2 y
W3. Bien, y simplemente un ejemplo muy sencillo. Esto, bueno, no lo voy a
ver. Si volvemos a ese mismo ejemplo, ¿cómo se evalúa la verdad o
falsedad de una afirmación respecto de un mundo o situación que está
dentro de un modelo? Pues aquí tenemos, bueno, aunque no he explicado la
semántica formal, con lo que sabemos de lógica 1, debería bastarnos de
momento hasta por lo menos el 3. En el 1 tenemos que en este modelo M,
respecto del mundo o situación W1, son verdaderas P, Q y R, con lo cual es
verdadera la fórmula P, I, Q y R. Bien, eso no hay ningún problema. En 2,
lo que se nos dice es que respecto del mundo 1... ...es verdadera la
afirmación P, si y solamente si, Q. ¿Por qué? Pues porque P, si y
solamente si, Q es verdadera en dos situaciones posibles. Allí donde tanto
P como Q sean verdaderas... Y allí donde tanto P como Q sean falsas, y
aquí tenemos que tanto P como Q son verdaderas. Bien, en tres, no he
explicado por falta de tiempo la semántica de la obligación, pero
básicamente lo que tenemos es que en un mundo o situación posible, algo
es obligatorio, si solamente sí, se cumple en todas las alternativas. ¿De
acuerdo? Si yo considero como alternativas, digamos, éticamente
razonables, ocho que estoy imaginando en este momento, y en esas ocho
situaciones que yo estoy imaginando como aceptables, yo me despido antes de
dar por concluida la charla, entonces es obligatorio, según mi concepción
del mundo, despedirse antes de terminar. Yo me despido antes de dar una
charla, es decir, yo considero en cada momento en que tengo que actuar o en
que tengo que juzgar las acciones de otros, considero varias alternativas,
considero modos en que el mundo podría haber sido. Si en todas las
alternativas que yo considero aceptables, algo se da, entonces respecto a
mi mundo, ese algo es obligatorio. Por eso, en el tres, P es obligatorio.
¿Por qué? Porque en todas las alternativas, que son 2 y 3, P se cumple.
¿De acuerdo? O sea que obligatoriamente P es cierto en el mundo 1, que es
el mundo de referencia, el mundo en el que estoy, porque esa P se da en
todas las alternativas que yo considero razonables. Bien, y ahora tenemos
una cosa muy curiosa. Si os fijáis en 2 y en 3, en 3 tenemos una fórmula
que incluye como subfórmula la P. En 2 tenemos una fórmula que nos dice
que tanto da P como Q, porque son equivalentes. Con lo cual, por el
principio de extensionalidad, si fuese aplicable a la lógica de Óntica,
deberíamos poder deducir que también es obligatorio que Q, porque
intuitivamente P es obligatorio. En el mundo en el que estoy, que es V1, P
es obligatorio. P sí solamente sí Q, con lo cual Q parece que tendría
que ser obligatorio, pero en 4 se demuestra que no, que no es obligatorio
que Q. Esto es un fenómeno típico en los contextos de argumentación que
se llaman intencionales. ¿De acuerdo? Que son contextos donde no vale el
principio de extensionalidad. Si yo digo en un contexto extensional que 2
es mayor que 1 y que 1 es igual a 3 menos 2, entonces puedo sustituir
idénticos y decir 2 es mayor que 3 menos 2. Sin embargo, en contextos
opacos o intencionales, ese principio de sustitución de los idénticos no
se da. Ahora, son más fáciles de ver los contextos intencionales de
creencia. Y un ejemplo típico en filosofía analítica es que Lewis Lane
cree que Superman está en un edificio. Superman es Clark Kent. Pero de
ahí no se sigue. Lewis Lane cree que Clark Kent está en un edificio.
¿Por qué? Porque Lane no sabe que Clark Kent y Superman son la misma
persona. En ese ejemplo está más claro. Aquí es un poco más difícil de
ver, pero basta con decir que... La lógica de Óntica se hace cargo de un
contexto intencional. Y que ese intencional se demuestra con 2, 3 y 4. Es
decir, vemos que a pesar de que P y Q son lógicamente equivalentes, no se
pueden sustituir. cuando una de ellas, o la P o la Q, aparece como
subfórmula de una fórmula mayor. Bueno, en 5 decimos una cosa que no es
muy interesante, y en 6 volvemos a decir algo evidente, y es que R, pero es
obligatorio que no R, es decir, que a veces se da de hecho algo a pesar de
que ese algo esté prohibido. ¿De acuerdo? ¿De acuerdo? Entonces, con 6
dejamos bastante claro que podemos razonar sobre normas en la medida en que
capturamos algunas de sus particularidades, por lo menos esta, que es que
las normas no siempre se cumplen, y que no todo aquello que hacemos es
porque sea obligatorio. Es decir, que son dos mundos muy distintos, el del
ser y el del deber ser. Bueno, y con esto ya... doy por terminada la
charla, porque si no nos meteríamos en más complicaciones. Os agradezco
que hayáis venido a estas horas a escuchar una charla de lógica, y
hacemos un pequeño descanso hasta la siguiente charla. Muchas gracias.