Hola, buenas tardes. Retomamos el tema 3 de análisis de datos
paramétricos para diseños de dos grupos o dos muestras. Nos habíamos
quedado en la transparencia 77, si recuerdo perfectamente, en el ejemplo
3.3. Recordemos lo de forma rápida, un laboratorio desarrolla un fármaco
con el que se pretende reducir la ansiedad. La dirección del efecto está
claramente expresada en esa frase, se pretende reducir la ansiedad. Para
comprobarlo se trajeron dos muestras aleatorias de 5 observaciones cada
una, que suponemos procedentes de poblaciones que se distribuyen
normalmente un supuesto, distribución normal, y distinta varianza, otro
supuesto. A los sujetos de la primera muestra, van a ser distintos a los de
la segunda, por tanto, eso es lo que nos indica que son grupos
independientes, muestras independientes, a estos sujetos de la primera
muestra se les administró el fármaco. Y a los de la segunda, una
sustancia placebo. Ya sabemos lo que es un placebo. Una sustancia que
biológicamente no tiene ningún efecto, ni positivo ni negativo, es neutra
por completo. pero que puede nos sirve para determinar si las expectativas
realmente tienen algún efecto. Las expectativas ya no es un factor
biológico, sino que son un factor psicológico. Posteriormente se les
midió la ansiedad a todos los sujetos mediante un test. La puntuación del
test va a ser la variable dependiente con la que se mide esa ansiedad. En
el que cuanto más elevada es la puntuación, mayor es la ansiedad. Con lo
cual las puntuaciones del test van en el sentido psicológicamente
intuitivo. De que a mayor puntuación, mayor ansiedad. A veces hay algunos
test o algunas mediciones que van a la inversa y cuesta psicológicamente
adaptarse a esa dirección inversa de que cuanto mayor es la puntuación en
el test menor es la puntuación en error. Esto se puede observar en el
rasgo, entonces aquí de forma correcta, cuanto mayor puntuación en el
test significa que tiene mayor ansiedad. Entonces los resultados de las
muestras nos indican de forma directa los resultados. Si nos indican los
resultados, claramente lo que nos van a pedir es extraer la información de
esos datos, calcular la media, calcular la varianza, la cuesta y dirección
típica, etcétera. Si no nos los dan los datos directos, nos tendrán que
dar estadísticos de resumen a partir de los que podamos realizar el
ejercicio. Pero yo si veo datos directos, inmediatamente sé que voy a
tener que calcular sus estadísticos. Entonces vemos que en el grupo 1, el
que tenía fármaco, las puntuaciones ya, nada más verlas, son en su mayor
parte inferiores a las del grupo 2 sin fármaco. 10, 20, 30, 20 y 5 son
puntuaciones inferiores a 30, 50, 30, 60, 20. Lo cual nos indica que parece
ser que efectivamente el grupo 1 al que se le administró el fármaco tiene
puntuaciones en la ansiedad inferiores a los del grupo sin fármaco. Ahora
con un nivel de confianza del 95% los piden afirmar si el fármaco reduce o
no reduce la ansiedad. Asumimos que los dos grupos eran inicialmente, antes
de darles el fármaco, equivalentes en el rango ansiedad. Entonces
comenzamos como siempre indicando condiciones y supuestos. Necesitamos
asumir que la variable dependiente, que es la puntuación en el test, está
media a nivel de intervalo para poder aplicar este test paramétrico.
Intervalo o razón serían suficientes. Y creo que nos lo han dicho en el
enunciado que era de intervalo. ¿Lo han dicho o no? No, pero tendríamos
que asumirlo. Si no, no podríamos aplicar este test. En cuanto a las
poblaciones de las que proceden las varianzas SIRS, nos han dicho que no
conocemos las varianzas poblacionales y las suponemos distintas.
Necesitamos suponer también que las poblaciones en la población se
distribuyen normalmente, porque en este caso el tamaño de las muestras es
pequeño. Observen que tenemos en cada uno de los dos grupos cinco
puntuaciones. El tamaño, por consiguiente, es muy bajo. O nos indica en el
enunciado que la población de estas puntuaciones se distribuye
normalmente, o entonces tendríamos problemas si le hacemos ese supuesto.
Entonces, asumimos que en la población de las que proceden esas
puntuaciones esas puntuaciones se distribuyen normalmente, ya que el
tamaño de las muestras que nos han dado es pequeño. Tampoco conocemos las
varianzas poblacionales y las suponemos distintas. Esto de que en cuanto a
las poblaciones de las que proceden las varianzas me resulta raro.
Probablemente sea en cuanto a la porción de las que proceden las
puntuaciones. Eso obviamente haya sido un error. Ponemos en el esquema ya
clásico todos los datos que tenemos. Tenemos en el apartado población la
variable x es ansiedad medida por el test x. Hemos asumido que la
distribución de esas puntuaciones x en la población era normal. No
sabemos las varianzas y además las suponemos distintas. Esto es todo lo
que sabemos sobre la población. Ahora, sobre las muestras sabemos que
tenemos dos. Aquellos sujetos que reciben el fármaco, vamos a llamarle
grupo 1 y aquellos sujetos que reciben el placebo, grupo 2. Y nos dan las
puntuaciones directas en cada uno de los dos grupos. Y luego tendremos la
distribución muestral de la diferencia de medias porque vamos a trabajar
con la diferencia de medias en este contraste. Vamos a formular las
hipótesis. De acuerdo con la hipótesis del laboratorio que ha creado ese
fármaco, que lo ha desarrollado, etc. Esperan, obviamente, que la
puntuación media sea inferior en el grupo 1 que en el grupo 2 porque eso
indicaría que el fármaco reduce la ansiedad de forma significativa que es
lo que habrá pensado el laboratorio cuando ha desarrollado el fármaco.
¿Por qué no para aquí? Vemos que esa hipótesis que mantiene el
laboratorio sería H1, la hipótesis alternativa. lo que al laboratorio o
al investigador que ha desarrollado ese fármaco le gustaría que saliese.
En este caso lo que está planteando es que MU SU 1, la media de ansiedad
en el grupo de sujetos que ha recibido el fármaco es inferior a la media
del grupo de sujetos que ha recibido el placebo. Estamos por consiguiente
planteando en H SU 1 la hipótesis que le gustaría ver confirmada al
investigador, una hipótesis direccional y en concreto a la izquierda,
porque vemos que MU SU 1, la del grupo experimental, la del fármaco en
este caso, quedaría a la izquierda con respecto a la del grupo placebo.
Ahora para ver H SU 0, la hipótesis nula, solamente tenemos que poner los
mismos, los mismos parámetros que hemos puesto anteriormente, las dos
medias de ambos grupos y si en la hipótesis alternativa tenemos menor que,
ahora en la hipótesis nula invertimos el signo mayor que e incluimos
también el signo igual en la hipótesis nula. De tal forma que la
hipótesis nula plantea que MU SU 1, la ansiedad del grupo de sujetos, es
la hipótesis que ha recibido. el tratamiento de la droga es mayor o, como
mínimo, igual a la media del grupo de sujetos que no ha recibido la droga,
que ha recibido el placebo. Observemos entonces que estamos poniendo como
hipótesis nula, hipótesis que aceptamos sinceramente como verdadera,
justamente lo contrario de lo que hemos dicho en la hipótesis alternativa.
Una vez visto, esta hipótesis se puede plantear también de la siguiente
forma. Vemos que en esta parte del enunciado, lo único que estamos
haciendo es replantear las hipótesis anteriores, restando a los dos lados
de las desigualdades un mismo factor, que en este caso es musus 2. Es
decir, musus 1... Este factor es el mismo enamorado. Enamorado de la
desigualdad, por consiguiente, no debería verse afectada. Hemos añadido
este factor al sistema de ecuaciones. Como es el mismo enamorado de la
desigualdad, no debería variar. Ahora bien, mientras que aquí tenemos
musus 1 menos musus 2, que no sabemos cuánto será, en el lado derecho de
la desigualdad tenemos musus 2 menos musus 2. Es decir, cero. Musus 2 menos
musus 2. Musus 2 menos musus 2, cero. Y en consecuencia la... La hipótesis
se puede también plantear como que en la hipótesis alternativa, como que
la diferencia entre mu sub 1 y mu sub 2 es inferior a cero, mientras que en
la hipótesis nula plantearía justamente lo contrario, que la diferencia
entre mu sub 1 menos mu sub 2 es mayor o igual que cero. Lo planteamos de
una forma o de otra, pero siempre lo que nos vienen a indicar estos
sistemas de ecuaciones o de contrastes de par, hipótesis nula y hipótesis
alternativa, es exactamente idéntico en un caso que en el otro. Ahora
vemos el estadístico de contraste. En el estadístico de contraste, como
siempre, tenemos en el numerador la diferencia de medias entre el primer
grupo y el segundo. Y dividido... Esto no existe. Esto nos indica la
discrepancia que hay entre esos dos grupos, en términos de medias. Y lo
ponemos en letras latinas, porque sabemos que tenemos que trabajar para el
estadístico de contraste forzosamente con los datos muestrales. Y lo
dividimos por una estimación de la deviación típica de la distribución
muestral de la diferencia de medias. Y esta generada no se demuestra. No es
necesario tampoco demostrarlo. Como la raíz cuadrada de la suma de estos
dos cocientes. Vemos que los dos cocientes son similares, solamente que
cada uno de ellos, referido al primer grupo... o al segundo grupo, y es lo
que viene reflejado en los subíndices. Este primer cociente tiene como
subíndice el 1, porque se indica que nos estamos refiriendo al primer
grupo. Este segundo cociente tiene como subíndice el 2, porque nos estamos
refiriendo al segundo grupo. El numerador de este primer cociente vemos que
es una varianza. S al cuadrado es una varianza. El subíndice 1 es la
varianza del primer grupo. Pero se ve que tenemos también el HAT, el
acento circunflejo, lo cual nos indica que es la mejor estimación de la
varianza que podemos hacer del primer grupo. Y eso viene dado por la
cuasi-varianza. He puesto también S al cuadrado y como subíndice N-1 para
indicar que es la cuasi-varianza. Partido por N1, que es el tamaño
muestral del primer grupo, más el cociente entre lo mismo pero referido al
segundo grupo. En el numerador ahora tenemos la cuasi-varianza del segundo
grupo, es decir, la varianza incesgada del segundo grupo, partido por el
tamaño muestral de ese segundo grupo. Y esto, este cociente, nos va a dar
una puntuación que se va a instruir, ya nos lo indica el propio símbolo
que hemos utilizado para señalar El cociente se distribuye según una T de
Studen. Y ahora, si se distribuye según una T de Studen, lo único que
necesitaremos saber es los grados de libertad de esa T de Studen. Bien, los
grados de libertad aquí son un poquito más complicados de calcular que en
los casos anteriores porque es una aproximación. Luego veremos más
adelante qué tan buena es esta aproximación o por qué se utiliza esta
aproximación. De momento solamente nos interesa que es un cociente, que
aunque parece muy complicado, es sencillo. Veámoslo. Tenemos aquí una
suma de cocientes al cuadrado. Esta suma de cocientes, vemos, el primer
cociente es similar a lo que hemos visto anteriormente. El mejor estimador
de la varianza insasgada del primer grupo partido por el tamaño mostral de
ese primer grupo más el tamaño mostral de ese primer grupo más el
tamaño mostral de ese primer grupo. El mejor estimador de la varianza
poblacional del segundo grupo, es decir, la cuasi-varianza partido por el
tamaño mostral de ese segundo grupo. La suma de estos dos cocientes
elevado al cuadrado partido por... Ahora tenemos de nuevo una suma de
cocientes. En el numerador de cada uno de estos cocientes tenemos lo que
hemos visto anteriormente al cuadrado partido por... El tamaño mostral del
primer grupo menos uno. Y en el segundo cociente del denominador tenemos
algo muy parecido. Vemos la cuasi-varianza muestra del segundo grupo
partido por su tamaño de muestra elevado al cuadrado partido por n sub 2
menos 1, el tamaño de muestra del segundo grupo menos 1. Ese cociente nos
dará los grados de libertad con que hay que buscar en las tablas la t
apropiada. Entonces, me va a permitir que un caramelo, porque si no no voy
a poder. Vamos a ver. Ahora hemos introducido de nuevo en el esquema
anterior lo que ya sabemos. Sabemos que tenemos un estadístico, el
estadístico de contraste. Hemos puesto en pantalla la fórmula. Y hemos
puesto en pantalla la fórmula. Hemos sustituido lo único que ahora mismo
sabemos de seguro en este estadístico. Y lo único que sabemos es n sub 1
y n sub 2, que vale en los dos casos 5. Tenemos 5 puntuaciones en el primer
grupo y 5 puntuaciones en el segundo. Pero no conocemos ni la media del
primer grupo, ni la media del segundo grupo, ni sus cuasi-varianzas
respectivas. Tendremos que calcularlas. Como tenemos los datos directos, es
simplemente una cuestión, una cuestión de un ejercicio de cálculo, que
no equivocarse, repasarlo dos veces. como mínimo y vamos a ver la media,
yo si no me he equivocado me da para el primer grupo 17 y para el segundo
grupo me da una media de 38 la media es lo más fácil de calcular y ahora
vendría el cálculo de la cuasi-varianza aunque aquí he puesto del primer
grupo aquí lo he calculado para el primero y para el segundo grupo hay
varias formas de hacerlo en el texto presentan dos de hecho la forma que
presentan en el texto puntuaciones al cuadrado es más rápida que esta
pero yo he utilizado una y con eso es suficiente vemos que una
cuasi-varianza es el cociente entre un sumatorio del primer dato hasta el
último de puntuaciones diferencias, y esas puntuaciones diferencias son
las puntuaciones originales directas menos la media del grupo elevado al
cuadrado partido por y aquí es en lo que se diferencia con respecto a la
varianza partido por el tamaño muestral menos la unidad en la varianza no
restamos uno al tamaño muestral por eso este es el mejor estimador de la
varianza polacional, ya lo sabemos y por eso le ponemos el hat el acento
circunflejo para indicar que es la cuasi-varianza y ya saben que otras
veces utilizamos el sn-1 para indicar exactamente lo mismo bien, he
realizado los cálculos para el primer grupo en este caso 1 partido por 5
menos 1 multiplicado por vemos que son todas las puntuaciones del primer
grupo menos su media 17, 17, 17 elevadas al cuadrado y esto me da 95 como
la cuasi varianza del primer grupo haciendo lo mismo para el segundo grupo
donde tenemos que la media en el segundo grupo era 38 vemos que todas las
puntuaciones de diferencia tienen ese punto de referencia y luego el otro
punto estos son los datos directos de cada una de las puntuaciones del
segundo grupo y la cuasi varianza de ese segundo grupo me sale 270 ahora
volvemos a nuestro esquema inicial e introducimos los datos que hemos
calculado los datos para la media del primer grupo así como su cuasi
varianza y la media del segundo grupo así como su cuasi varianza, ahora ya
de forma directa tenemos todos los datos que necesitamos para aplicar el
estereotipo contraste, tenemos las medias si, y tenemos las cuasi varianzas
de ambos grupos así como los tamaños muestrales por consiguiente
sustituimos en la ecuación lo he puesto aquí en grande para que se vea El
numerador, 17 menos 38, 17 era la media del primer grupo, 38 la media del
segundo. Partido por la raíz cuadrada de la suma de estos dos cocientes.
95 partido por 5 más 270 partido por 5. Raíz cuadrada y me sale una T de
menos 2.45, bueno, 46 aproximadamente. Ahora nos faltarían los dados de
libertad. Vemos que para el grado de libertad también tenemos todos los
datos que necesitamos. Necesitamos las cuasi-variantes de ambos grupos y
los tamaños muestrales. De nuevo, es una cuestión de cálculo y a mí me
sale un grado de libertad 6.5. Obviamente los grados de libertad tienen que
ser números enteros, no fraccionales. Por consiguiente, redondeamos. Si
somos estrictos, bueno, redondeamos a 6. Por consiguiente nos quedamos con
el interés. Pero depende de la presión con la que trabajen ustedes. Si
trabajan con un calculador y les da solamente estos dígitos 6.50, pues van
a redondear a 6. En cambio, si trabajan con un calculador un poquito más
preciso y les sale 6.504, pues entonces quizás aproximasen a 7. La
diferencia no va a ser mucha. Mucha. En el texto han aproximado a 6, lo
vamos a alejar a 6. Entonces, con 6 grados de libertad. Ya tenemos por
consiguiente la T empírica que hemos obtenido en nuestro estudio, así
como el grado de libertad. Y ahora, la regla de decisión, como siempre,
buscamos en las tablas T de estuden aquel valor que deje por debajo de sí
un área del 0.05. Es decir, estamos buscando el valor crítico. Y por
consiguiente, si deja por debajo de sí el 0.05, que es esta de la rosa que
yo he dibujado aquí, dejará el 0.95 por encima, es el área en blanco de
esta gráfica. Con 6 grados de libertad, obviamente. Esto se refleja en
esta fórmula. La T, y como subíndice, se incluyen dos factores. Los
grados de libertad, 6, y alfa. Como si una letra no dividió por dos.
Buscamos en las tablas, y nos da menos 1.943. No sé si lo he puesto por
aquí. Efectivamente, en la preparación posterior había puesto cómo
buscarlo. Es decir, en la tabla T, buscamos 6 grados de libertad, y como no
nos dan los valores negativos de la T, tenemos que hacerlo a la inversa.
Nos dan todos valores positivos. Entonces, nos da 6 grados de libertad.
Entonces, buscamos aquella T, que son los datos centrales del cuerpo de la
tabla. Estos datos centrales que deja por debajo de sí el 95% del área y,
por tanto, por encima de sí el 5%. Es 1.943. Como esto sería en la parte
derecha de la función y estamos en unilateral izquierdo, lo único que
tenemos que hacer es cambiarle el signo. Por eso lo hemos puesto negativo.
Menos 1.943. Entonces, este valor del eje de afisas, menos 1.943, que casi
no se distingue del 2, deja por debajo de sí el 0.05% del área de la
distribución. Y por encima de sí el 95%. Este es el valor crítico con el
que tenemos que comparar el valor que realmente hemos encontrado en nuestro
estudio. Que era... ¿Qué? Menos 2.46. Entonces, contratamos ambos
valores. Este sería el menos 2.46. Ese valor, ese punto en el eje de
afisas, menos 2.46. Y el área que deja por debajo de sí, que he dibujado
aquí en azul, sería el valor P crítico. Vemos, aunque no he calculado
aquí cuánto era el valor P crítico, vemos que aún... Que menos 3.46
sería aproximadamente este valor. Esta área es la que he dibujado en el
gráfico posterior en azul. Vemos por consiguiente que el área en rosa es
mayor que el área en azul. El área en rosa es aquel área compatible con
H0. Estos serían los valores de T compatibles con H0, con la hipótesis
nula. Y estos serían los valores compatibles con H1. Mientras en
comparación de P vemos que el área en rosa es mayor que el área en azul.
Alfa es mayor que el valor P crítico. Por consiguiente ya sabemos que
vamos a rechazar H0. En esta gráfica que viene el texto se refleja todo
este esquema. De forma unida están todos los datos introducidos. Esta es
una curva T. Vemos la curva en forma de campana. Parecida a la normal pero
no exactamente igual. Vemos el valor del eje de arcisas de la T que deja
por debajo de sí el 0.05 del área. Ese valor es menos 1.94
aproximadamente. Y el área en amarillo dibujada aquí es la curva de la T.
0.05, sin embargo la T en pica que hemos obtenido está a la izquierda de
menos 1.94, está en el área de rechazo de H sub cero, entonces ya sabemos
que vamos a rechazar H sub cero esta flecha que ven aquí se refiere al
área en amarillo, que es P0.05, mientras que estas dos flechas en vertical
se refieren a puntos concretos del eje X, en un caso menos 2.46 y en otro
menos 1.94 vemos claramente que el valor menos 2.46 ha caído en la zona de
rechazo de H sub cero y veamos también de la misma forma que el área que
queda más extrema, más a la izquierda de la distribución con respecto a
menos 2.46 es más pequeña que 0.05 entonces comparemos las tres o
comparemos las probabilidades llegamos a la misma conclusión rechazamos H
sub cero es decir, el valor del estadístico de contraste es una
puntuación más extrema menos 2.46, lo vemos aquí es una puntuación más
extrema que el valor crítico que hemos buscado en la tabla T de Student
que era menos 1.94 para el alfa que nos han pedido por consiguiente
rechazamos H sub cero Es decir, seguimos la misma lógica que en todos los
contrastes. En un contraste bilateral izquierdo mantendremos la hipótesis
nula cuando se cumpla que la T empírica, la T que hemos obtenido en
nuestro estudio sea menor que a la izquierda que la T crítica que hemos
buscado en las tablas con los grados de libertad apropiados al estudio y a
la alfa que nos se han dicho. En este caso vemos que se cumple esa
situación porque menos 2.46 es inferior a menos 1.94. Si no fuese ese el
caso, si la T empírica fuese mayor que la T que nos hubieran dado en las
tablas el valor crítico, no podríamos rechazar H0. ¿Y cómo sabemos
cuánto vale la T crítica? Es decir, la probabilidad asociada al
estadístico de contraste empírico de nuestro estudio. Bien, depende si
lo... en este caso es difícil porque la tabla, la T de estudi... Bueno,
difícil, lo único que significa es que vamos a tener que hacerlo de
manera aproximada porque no la vamos a encontrar de forma directa. Es
decir, en la tabla de T de estudi con 6 grados de libertad nos cogemos...
esta esta fila tenemos que el valor 2.46 la técnica o sea que hemos
quitado el signo negativo porque de nuevo repetimos que la tele estudian
las tablas solamente no viene a la parte positiva pero tenemos que razonar
como si la técnica fuese positiva pero razonamiento por simetría es
sencillo esta es la tempilla que hemos obtenido 2.46 si buscamos 2.46 en
esta zona en la fila que hemos subrayado el amarillo veamos que no nos
aparece el más cercano es por debajo es 2.447 y el siguiente es 3.143
vemos que este este deja por debajo de sí el 0.975 del área y esta
puntuación de 3.14 deja por debajo de sí el 0.99 por consiguiente sabemos
que la puntuación 2.46 tiene una p entre estas dos no sabemos exactamente
cuánto vale pero está entre estas dos ahora bien recuerden que 0.975 y
0.990 que es lo que hemos las probabilidades que hemos asociado a las
puntuaciones 2.44 y 3.14 como hemos hecho antes son probabilidades
acumuladas la probabilidad que hay por debajo es la que hay por encima para
calcular la P crítica solamente tenemos que restar a cada una de las
probabilidades anteriores la unidad y entonces al 0.975 deja por encima de
sí el 0.25 y 0.990 deja por encima de sí el 0.01 en consecuencia la P
crítica se encuentra entre esos dos valores la P crítica es mayor que
0.025 y es menor que 0.01 eso es todo lo que podemos saber con los datos
que tenemos con las tablas que nos que podemos utilizar entonces por
último para interpretar el resultado que hemos obtenido al nivel de
confianza del 95% concluiremos que la media de ansiedad es inferior para el
grupo que tomó el fármaco que en relación al grupo que tomó un placebo
por lo que concluimos que efectivamente ese fármaco reduce la ansiedad si
este estudio fuese real es obvio que a los farmacéuticos tendrían base
para comercializarse y obtener un beneficio es decir, la estadística sirve
para eso para tomar decisiones en relación a cosas tan importantes por
ejemplo A continuación nos aparece una serie de consideraciones sobre el
contraste de hipótesis en dos muestras independientes En el primer
contraste de hipótesis inculíñamos entre los supuestos el que las
varianzas poblacionales son conocidas Bien, obviamente la primera
consideración es que en la vida real pocas veces podremos asumir ese
supuesto En la vida real no conocemos las definiciones típicas o las
varianzas de las poblaciones A veces es posible pero es completamente
extraordinario Si pudiéramos conocer las varianzas poblacionales
tendríamos esos datos Por lo tanto podríamos conocer lo que
necesitáramos de ellos Es decir, si no conocemos las medias poblaciones
con las que trabajamos difícilmente podremos considerar que también
conocemos sus varianzas Si conociéramos las varianzas conociríamos las
medias Si consideramos las medias, quizá la única posibilidad que
tendríamos de tenerlas es tener los datos originales de las poblaciones,
cosa que normalmente no va a suceder. Por eso dicen que lo más habitual
será asumir que las varianzas poblacionales son desconocidas, si no nos
indican lo contrario en el resultado del ejercicio, varianzas poblacionales
desconocidas. Y en este caso el contraste más utilizado es aquel en que
suponemos varianzas poblacionales iguales. Pero todo depende de lo que nos
vayan a indicar en el enunciado. Entonces tendremos que justificar estos
supuestos. Este supuesto, el supuesto de varianzas poblacionales iguales en
ambas poblaciones, se conoce como supuesto de homocedasticidad. Aprendase
este palabrajo porque es muy importante. Posteriormente en análisis de
varianza se verá muy a menudo. O en análisis de regresión, el último
tema. Primero, la homocedasticidad simplemente es el supuesto de que las
varianzas poblacionales son iguales en los distintos grupos que tengamos.
Es un supuesto y lo más sensato sería ponerlo a prueba. La cuestión
estriba en que podamos asumir la normalidad de la distribución muestra de
la diferencia de las medias. La normalidad. ¿Podremos garantizar esa
normalidad? En la distribución muestra de la diferencia de las medias. Si
las muestras que utilizamos son grandes. Ya sabemos que por el tema del
límite, las distribuciones tienden a la normal conforme n cada vez es
mayor. Por consiguiente, si tenemos una muestra grande, podremos asumir que
la distribución muestra de las medias, de la diferencia de las medias...
Recuerden, cuando hemos estado trabajando con el estadístico contraste,
que la T... era una diferencia de medias estandarizada por lo tanto es la
distribución de la diferencia de las medias si la distribución muestra es
normal y los tamaños de ambas muestras son iguales podemos despreocuparnos
de las varianzas poblacionales y suponer sin más que son iguales ya que si
se cumplen estas dos condiciones la variedad de hipótesis que estamos
realizando no se ve excesivamente afectada ahora bien, habrá casos en los
que la opción más acertada será suponer varianzas poblacionales
distintas y por tanto a veces tendremos que utilizar el técnico de
contraste apropiado para varianzas poblacionales distintas en su caso no
debe preocuparse demasiado porque el enunciado debe expresarlo claramente o
en alguna frase debe dar indicaciones sugerencias sobre si las varianzas
poblacionales son iguales o distintas en la vida real cuando vean ustedes
si tienen esa suerte o esa desgracia depende como se vea de analizar datos
reales en un ayuntamiento en un hospital en una cárcel en un laboratorio
de investigación en ese caso nadie les va a decir si tienen que suponer
varianzas poblacionales iguales o distintas tendrán que justificarse ante
la persona que les haya pedido ese análisis En la literatura científica
sobre si se asumen varianzas poblacionales iguales o diferentes se han
propuesto varios procedimientos para ajustar el grado de libertad que es lo
que se suele hacer en la distribución muestral. La fórmula que han visto
previamente para el cálculo del grado de libertad es una de las soluciones
que se han propuesto en la literatura, en concreto la propuesta por Welch.
El procedimiento de Welch nos ofrece un valor inferior para el grado de
libertad en relación a si tomamos el clásico n sub 1 más n sub 2 menos
2. ¿Recuerdas en el ejemplo anterior que teníamos dos grupos de cinco
sujetos? Si utilizamos el grado de libertad 5 más 5 menos 2 tendríamos 8
grados de libertad pero en cambio por la fórmula anterior escogimos 6
grados de libertad. Vamos a ver que... Por el procedimiento de Welch lo que
estamos haciendo realmente es rebajar los grados de libertad que utilizamos
a la hora de buscar el valor crítico. ¿Eso qué efecto va a tener en
nuestro contraste? Básicamente lo va a hacer más moderado, más
conservador en la palabra, no en el sentido político. Vamos a ver en qué
sentido es. Observen, aquí tenemos dos distribuciones de función de
densidad y probabilidad. Las dos. Estas dos son distribuciones t, pero esta
tiene 6 grados de libertad. Sería el caso... en el que hemos ajustado los
grados de libertad según el porcentaje de Welch porque no hemos asumido
varianzas iguales vemos que las varianzas son más pequeñas, 6 y aquí en
el caso de que asumiéramos varianzas iguales en este caso los grados de
libertad serían 8 entonces he cogido y he calculado los valores t que en
ambas distribuciones me dejan por debajo de sí un mismo alfa, 0.05 en el
primer caso serían menos 1.94 y en el segundo la t sería menos 1.86 vemos
que la t con 6 grados de libertad me exige un t crítico me plantea un t
crítico más extremo que el de la t con 8 grados de libertad si es más
extremo este que este está muy claro que me va a resultar más difícil
rechazar h sub 0 utilizando 6 grados de libertad a eso es a lo que nos
referimos indicando que el test se hace más conservador es decir, es más
difícil rechazar h sub 0 eso significa conservador en estadística
diferencial muchos investigadores sugieren que ha de realizarse previamente
un contraste de hipótesis sobre la igualdad de las varianzas de manera que
si aceptamos la hipótesis nula la suponemos iguales y en caso contrario
diferentes Esa es la opción. Ponga a prueba el supuesto clave o básico
del que va a depender tu estadístico. Si tu estadístico va a depender de
forma clara sobre igualdad de varianzas colacionales, ponlas a prueba y en
contraste estadístico apropiado. El problema es que, bueno, no es
problema, es una cuestión de trabajo. Que haciéndolo así, tendrían que
hacer dos contrastes. Primero un contraste para ver si se puede mantener el
supuesto de igualdad de varianzas y si este se acepta, se aplicaría
entonces el contraste de medias asumiendo igualdad de varianzas. Y si no se
acepta, se aplicaría el contraste de medias asumiendo varianzas
diferentes. Pasamos ahora al test de Mann-Wiener-Wilkerson. Es un test
obviamente no paramétrico. Cuando no podemos asumir los supuestos
necesarios para realizar un contraste paramétrico, es decir, lo de
siempre, no se cumplen los supuestos paramétricos, pues, ahora no
paramétricos. Pero en este caso, el test apropiado se llama test de
Mann-Wiener-Wilkerson. Son los señores que lo desarrollaron. En él
ponemos a prueba la igualdad o desigualdad de las medianas. No de las
medias, estamos en no paramétrico. De las medianas de las poblaciones de
las que procede. Las muestras. Recuerden que la mediana es un estadístico
de tendencia central que tiene ciertas ventajas con respecto a la media en
algunos casos y en este caso es el que se utiliza. Podemos plantear, al
igual que en el caso de que sepan todas las medias, contrastes unilaterales
o bilaterales. Otra posibilidad en la que podemos utilizar o emplear el
test MWWW es para reducir o eliminar el impacto de los valores atípicos,
los outliers. Sabemos que la media se ve muy afectada por valores extremos.
Por consiguiente, si utilizamos un test paramétrico de medias cuando
tenemos valores atípicos, los datos se pueden ver muy afectados. En este
caso, una posibilidad sería realizar un test de MWWW. Otra posibilidad,
eliminar los datos atípicos y coger otros elementos de la muestra. Otra
posibilidad, imputar esos datos atípicos. No hay una única posibilidad
aquí, estamos planteando una de las varias que existen. ¿Cuáles son los
valores atípicos? Cuando tenemos valores atípicos, si utilizamos
contrastes que utilizan la media, la media se ve fuertemente afectada por
los mismos. Y eso nos puede afectar gravemente a los resultados. Por
consiguiente, utilizaríamos el test de Mann-Whitney-Wilkerson que utiliza
las medianas que no se ven afectadas por los valores atípicos, ya que en
este tipo de test no paramétricos se utilizan los valores ordinales de los
datos, el orden de los datos, no los propios datos, no las puntuaciones
originales. Bien, entre los supuestos del test de Mann-Whitney-Wilkerson es
que la variable dependiente debe ser de nivel ordinal como mínimo.
Obviamente las nominales no pueden utilizarse. Otro supuesto es que las
distribuciones subyacentes de unidades poblacionales a partir de las que se
han estudiado las muestras deben tener la misma forma. Esta forma no tiene
por qué ser normal. No tiene por qué ser la curva normal, la forma de
campana. Puede ser cualquier otro tipo de curva, pero las dos iguales en
ambas distribuciones. Este supuesto de igualdad conlleva implícito el
supuesto de homocelasticidad, de igualdad de varianzas. Aunque se deba
asumir esa homocelasticidad, el test M-W-W no se muestra tan afectado, se
muestra afectado pero no tan afectado, por la violación del supuesto de
homocelasticidad. Como sucedía en el caso del test paramétrico
correspondiente que hemos visto en los parágrafos anteriores. Y lo vamos a
plantear con un ejemplo, el ejemplo 3.4. Un equipo de psicólogos
evolutivos, aquellos que estudian el desarrollo psicológico y físico de
las personas desde que nacemos, somos niños, pasamos por la adolescencia,
somos adultos, luego adultos mayores, ancianos, etc. Psicólogos
evolutivos, con esto quiero decir que lo evolutivo no se refiere a Darwin,
se refiere a cómo vemos, cómo contemplamos las funciones psicológicas a
lo largo del tiempo de vida de los individuos. Ha estudiado como adquieren
los niños la capacidad de empatizar con otros. La empatía es la capacidad
que tenemos las personas, algunas, para ponernos empatizados. La empatía
es la capacidad de sentir en la piel de otra persona y sentir lo mismo que
siente ella. Una madre que haya perdido a su hijo, yo no lo he perdido,
pero tengo cierta capacidad para ponerme en su lugar y aunque sea muy
moderado, muy matizado, pero sentir un poco como sentiría ella. Un niño
pequeño que vea a otro que se ha hecho pupita en el dedo, si es capaz de
ponerse en su lugar, podrá sentir empatía. Esa parte es el dolor. podrá
saber qué le está sucediendo esa capacidad de empatizar no la tienen
todas las personas en concreto es uno de los rasgos que creemos los
psicólogos que les falta a un 10% de la población aproximadamente, los
psicópatas los psicópatas que están haciendo daño, pueden llegar a
hacer daño físico a otras personas no son capaces de ponerse en su lugar
de sentir el miedo el dolor que les están haciendo sufrir a esa persona
quien esté interesado en esa temática puede ir ahí y puede revisarla
psicopatía bien, entonces los psicólogos evolutivos obviamente pueden
estar interesados en ver cómo se desarrolla esa capacidad de empatizar con
la otra persona para este fin han desarrollado un test como siempre hacemos
los psicólogos, que desarrollamos test al menos muchos desarrollantes para
medir la empatía en niños pequeños los estudios preliminares han
mostrado que los chicos son más lentos en desarrollar esta capacidad como
siempre los chicos tenemos muchas más normalmente psicológicamente somos
el sexo débil no las chicas bien, son más lentos en desarrollar esta
capacidad que las chicas y además las desarrollan en menor cuantía que
las chicas bien si los estudios previos nos indican eso Vamos a tratar de
realizar un estudio para ponerlo a prueba. En uno de estos estudios se
eligieron dos grupos al azar. Obviamente uno va a ser de niños, grupo 1, y
otro de niñas, grupo 2. El grupo 1 y el grupo 2 va a ser indistinto que lo
pongamos a uno u otros. Pero en este caso hemos elegido niños grupo 1,
niñas grupo 2. Las votaciones obtenidas en una escala de intervalo, uno de
los supuestos importantes, como el test de Manwini-Wilkerson. Si
Manwini-Wilkerson forzosamente tiene que ser una escala ordinal o superior,
se puede utilizar. Y nos dan las puntuaciones que hemos tenido una serie de
niños y niñas en ese test. Vemos que tenemos 6 puntuaciones en el grupo
1, lo cual tenemos 6 puntuaciones, 6 sujetos, 6 niños en ese primer grupo.
Y 7 puntuaciones en el grupo 2. Por lo tanto, tenemos... 7 niñas. Nos
piden determinar si estos resultados apoyan la afirmación de que los
niños tienen menor empatía que las niñas. En primer lugar, observen. Yo,
leyendo esto, ya claramente veo... Creo entrever que es un test unilateral.
Alfa 0.05 Unilateral porque nos están diciendo que la afirmación... La
afirmación de esos psicólogos y de todos los estudios anteriores es que
los niños tienen menor empatía que las chicas. Por consiguiente,
unilateral izquierda, si no me equivoco. Aunque la variable dependiente
está medida a un nivel de intervalo, ya lo hemos visto anteriormente, no
sabemos, no nos lo han dicho en el enunciado, cómo es la forma de la
distribución de niños y niñas en la población normal en esa variable.
No sabemos si la distribución es una normal, es una T, es una F, es una
chide, no lo sabemos. Por otro lado, el tamaño de las muestras es pequeño
y por tanto no podemos asumir que la distribución muestral de las
diferencias sea normal. Y por todo ello realizamos un contraste no
paramétrico, aplicando el test MWWW, que será apropiado para dos muestras
independientes. Para utilizar el test de Mangui de Gurunko, básicamente
necesitamos que se cumplan las siguientes condiciones. La variable
dependiente debe estar medida en una escala al menos ordinal, ya lo hemos
dicho. En este caso se cumple. Las distribuciones poblacionales deben tener
la misma forma. Estos son los supuestos que vamos a asumir. Y queremos
contrastar si los niños, grupo 1, tienen menor empatía que las niñas,
grupo 2. Por lo tanto, observen que esto es lo que hemos planteado en la
hipótesis alternativa, que es la que nos han planteado los que han
realizado el estudio. M aquí significa la mediana. La mediana muestral.
¿No? Si lo planteamos con respecto a la población, esto debe ser la
mediana poblacional. Deberíamos haber utilizado este signo, que
normalmente en muchos textos refleja a la mediana. Bien, no lo hemos hecho
aquí, hemos hecho M y M. Asumamos que M representa la mediana poblacional
de los niños grupo 1 y de las niñas grupo 2. Y, asumamos, la hipótesis
alternativa es que los niños tienen menor empatía que las niñas.
Hipótesis alternativa H1. Por consiguiente, H0 será la misma que la
hipótesis alternativa, pero con la desigualdad intercambiada. Si esto era
menor que, al tener que utilizar mayor que e incluir en el signo, en la
hipótesis nula, añadir también la posibilidad de que sean iguales. Menor
o igual. Esta es la hipótesis al completo. Para calcular el estadístico
del test MWW, combinamos las dos muestras de puntuaciones y transformamos
las observaciones directas que nos han dado en rangos. Calculando luego, a
posteriori... La suma de los rangos pertenecientes a cada muestra por
separado. Vamos a verlo. Vamos al primero de la lógica. MW. La lógica del
estadístico MWWW consiste en que si la mediana de la población, recuerden
de nuevo que era una mediana, una mediana es aquella puntuación de mi
variable dependiente, o de la variable que estoy utilizando, en este caso
es un experimento, es aquella puntuación de la variable que me deja por
debajo de sí la mitad de las puntuaciones, considerando las puntuaciones
no por su valor sino por la puntuación, valga la redundancia. Si
contáramos los datos y no su valor, por debajo de la mediana tendría que
estar la mitad de esos datos y por encima la mitad de los otros datos,
independientemente de su valor. El número de puntos que habría por debajo
sería el mismo que habría por encima. Esa es la mediana de la población.
Bien, pues la lógica del estadístico es que si la mediana de la
población de la que se ha expedido la primera muestra es inferior a la
mediana de la segunda población, es decir, si la hipótesis... ...a que la
medida fuese cierta, deberíamos esperar que la suma de los órdenes
pertenecientes a la primera muestra fuese inferior a la suma de los
órdenes pertenecientes a la segunda muestra. Entonces comenzamos a iniciar
dos rangos en todas las puntuaciones. Observemos la tabla. En primer lugar,
en la tabla hemos diferenciado el grupo 1 del grupo 2. Hemos incluido
también el sujeto. Primero, segundo, tercero, cuarto, quinto y sexto para
el grupo 1. Y del 7 al 13 para el grupo 2. El número de sujetos es casi
irrelevante. Hemos puesto debajo de cada sujeto la puntuación original de
empatía que han obtenido cada uno de esos sujetos en el test X. Y a
continuación nos hemos planteado cuál es la puntuación más pequeña.
Veamos que 8. Si veo bien, no hay ninguna puntuación más pequeña. Por lo
tanto, esta puntuación tendrá el rango 1. ¿Cuál es la siguiente
puntuación más pequeña? Pues vemos que sería el valor 13, pero aquí
tenemos un empate. Tenemos que 13 hay tres puntuaciones. Una de ellas al
azar tendría el rango 2, otra tendría el rango 3 y otra tendría el rango
4. Pero como no podemos dar a la misma puntuación tres rangos distintos,
optamos por 6. Vamos a ser salomónicos. Calculamos la media de esas tres
puntuaciones. 2 más 3 más 4 dividido entre 3 nos da un rango de 3. Y
asignamos el rango 3 a esas tres puntuaciones. Y así iríamos con el resto
de puntuaciones. ¿Cuál es la siguiente puntuación más pequeña? Pues
tenemos que es el 15. Y este tiene el rango 5. Observemos que nos hemos
quedado anteriormente en el 4. El siguiente sería el 5, ese rango. ¿Cuál
sería la siguiente puntuación más pequeña? 16. Que tendría el rango 6.
¿Cuál sería la puntuación siguiente más pequeña? La 18. Que tendría
el rango 7. ¿Cuál sería la siguiente puntuación por orden? Pues el 21.
Pero si vemos aquí, en el 21 de nuevo tenemos el problema de que hay dos
puntuaciones iguales. 2, 21. Bien. Que uno tendría que tener el rango 8 y
otro tendría que tener el rango 9. Bien, como hemos hecho en el caso
anterior, calculamos la media de estos dos rangos. 8 más 9 dividido entre
2 es 8,5. Y así damos ese 8,5, esa media, a la puntuación 21. ¿Cuál es
la siguiente puntuación? Pues tenemos que es 23. Como nos hemos quedado en
el rango 9, el último, a 23 le damos... Le damos el rango 3, el rango 10.
Luego, a 25, que es la siguiente, le daríamos el rango 11. A 27, a la
puntuación 27, le damos el rango 12, el siguiente rango. Y por último, a
30, la última puntuación, le damos el rango 13. Y ahora lo más
importante de todo. Observemos que lo que nos interesa son... Que las
puntuaciones del grupo 1 Habrán obtenido un conjunto de rangos
Considerando todas las puntuaciones En conjunto Y las puntuaciones del
grupo 2 Habrán obtenido otro conjunto de rangos diferente Entonces lo que
vamos a hacer Vamos a sumar estas puntuaciones Y se da la suma de los
rangos Del grupo 1 No de las puntuaciones Porque la tercera fila Se le
corresponde con los rangos Y lo mismo vamos a hacer con los rangos Que han
obtenido las puntuaciones del grupo 2 Y lo vamos a comparar En eso consiste
el test de Manguín de Cusco Esto ya lo hemos dicho Lo hemos explicado
detenidamente Hay empates En el grupo 1 Habían tres puntuaciones iguales A
las que le correspondían los rangos 2, 3 y 4 Y lo que hemos hecho Ha sido
calcular la media de esos tres rangos Lo mismo sucedía con las
puntuaciones De los sujetos 8 y 10 Que valían 21 Ocupaban los lugares 8 y
9 Que eran sus rangos Las asignamos la media de esos rangos 8.5 Y ahora lo
que hacemos es calcular Las S1 y S2 El sumatorio De los rangos Que han
obtenido las puntuaciones del grupo 1 Por un lado Y las que han obtenido
las puntuaciones del grupo 2 A eso le vamos a llamar S1 y S2 Para el primer
grupo vale 28 Y para el segundo me lo ha... estaba aquí y me lo ha
chafado. Se ha puesto por encima el libro 6. Está en el texto y creo que
estaba bien. Así que no hay ningún problema. Calculan la suma de estos 12
más 8.5 más 5 más 8.5 más 10 más 13 más 6. Cuando he puesto la tabla
quizá me ha chafado ese sumatorio. Entonces, a partir, siendo como base,
esas dos sumas, S1 y S2, la suma de los rangos para el primer grupo y la
suma de rangos para el segundo grupo, cogiendo esas dos puntuaciones como
base, calculamos otras dos puntuaciones. Que le vamos a llamar U1 y U2. U2.
Recuerden que los subíndices lo único que indican son el grupo al que
pertenecen. Es decir, S1 es la puntuación del sumatorio de rangos que
hemos visto para el primer grupo y S2 el sumatorio de las puntuaciones...
de los rangos, perdón, para el segundo grupo. Y en ambos casos le restamos
esta cantidad. Un medio del producto de su tamaño muestral en S1 por su
tamaño muestral más 1. Como los tamaños muestrales pueden ser
diferentes, ese valor que se le resta a S1 o a S2 puede diferir. En este
caso no difiere porque... no, sí, en este caso sí difiere porque los
grupos eran diferentes. ¿Por qué le restamos ese valor? Recordemos que
estamos trabajando con rangos. Ese es uno y esos dos son sumatorios de
rangos. Ahora, dejemos apartado un momento el ejemplo con el que estamos
trabajando y pensemos qué pasaría si tuviéramos un grupo con dos
puntuaciones nada más. Si teníamos dos puntuaciones en un grupo, estas
dos puntuaciones solamente podrían obtener los rangos 1 y 2. De ahí cuál
es el orden. Tendríamos el rango 1 y 2. La suma de estos dos rangos da 3.
Observemos entonces lo que haría esta expresión aplicada a un grupo con
dos puntuaciones. 1 medio por 2, el tamaño del grupo, por 2 más 1. Nos da
3, la suma de esos rangos. Si tuviéramos un grupo con tres puntuaciones,
la que fuese, obviamente una de las puntuaciones tendría que tener rango 1
y otra el rango 2 y otra el rango 3. El sumatorio de esos tres rangos nos
da 6. Y se puede calcular mediante esta expresión, la misma que hemos
visto anteriormente, aplicada a un grupo con esas tres puntuaciones. 1
medio de 3, que es el tamaño del grupo, por 3 más 1 nos da 6. Si
tuviéramos un grupo con cuatro puntuaciones, cada una de esas puntuaciones
tendría los rangos 1, 2, 3 y 4. Y el sumatorio de esas tres... 4 rangos
nos da 10, que de nuevo se puede calcular mediante esa expresión aplicada
a un n de 4. Entonces esta expresión, y así sucesivamente, ya no tenemos
por qué seguir haciendo más, esa expresión nos da el sumatorio de los
rangos para un grupo de tamaño n, n sub i, el que sea. Por tanto, esta
expresión nos proporciona el sumatorio de los rangos totales de los
elementos de ese grupo, considerado de forma individual, sin considerar el
total del grupo. Entonces la diferencia entre los valores s sub i, el s sub
1 es el sub 2 que hemos obtenido anteriormente, y este valor que calculamos
en función del tamaño mostrado de cada grupo, es un índice de
discrepancia. Igual que en el caso anterior paramétrico, la diferencia de
las medias era un índice de esa discrepancia. Entonces para el primer
grupo, el sumatorio de... El s sub 1 que se había obtenido
anteriormente... El s sub 1 que se había obtenido, el sumatorio de los
rangos para el primer grupo era 28. Le restamos ese factor y nos da un
valor u sub 1, que le vamos a llamar u sub 1 de 7. Es decir, el sumatorio
de los 6 primeros rangos del grupo con 6 puntuaciones daría un total de
21. 21 es un medio de 6 por 7, si consideramos el grupo por sí solo.
Mientras que en el grupo total se ha obtenido una puntuación de 28, por lo
tanto 28 menos 21 nos da el estadístico de contraste U1, que es el que
vamos a utilizar posteriormente en las tablas. Las tablas vienen tabuladas
por ese valor. Lo mismo hacemos para el segundo grupo. Ahora para el
segundo grupo a ese estadístico le llamamos a llamar U2 por acciones
obvias. El valor que no hemos visto antes en la transparencia porque había
sido chafado, había sido ocultado por la tabla era 63. Ese U2 varía 63,
esa suma de rangos. Por consiguiente el sumatorio de los 7 primeros rangos
de un grupo con 7 puntuaciones daría un total de 28. Es decir, este valor
está constante, 1 medio 7 por 8 nos da 28. Pero hemos obtenido realmente
una suma de rangos en el grupo total de 63. Por consiguiente la diferencia
entre 63 y 28 nos da un estadístico de 35, que es U2. Por último ya
tenemos los dos valores U1 que vale 7 y U2 que vale 35. De estos dos
valores escogemos el más pequeño, que en este caso resulta 7, el mínimo
de ese conjunto. Este valor es el que nos va a dar el resultado. Este valor
es el estadístico de contraste que vamos a utilizar en las tablas. Igual
que en el caso anterior era la T de estudiante. Ahora nos vamos a la tabla
de U1 de Wilkerson, nos expresa los valores críticos de U. En función del
número de sujetos de cada grupo, del nivel de confianza y del tipo de
contraste Ya sea, podemos utilizar bilateral o unilateral Por lo tanto
vamos a acudir a esta tabla con alfa 0.05 Era unilateral en el ejemplo que
estamos El primer grupo tenía 6.100 y el segundo 7 Y nos da un valor
crítico igual a 8 Vamos a verlo en la tabla como calcularlo Vemos en la
tabla, N1 es el tamaño muestral del primer grupo y era 6 El tamaño
muestral del segundo grupo era 7 Y esto nos da un valor de estrés y
contraste, valor crítico 8 Observen, para valores unilaterales al 0.05 La
tabla de un magnitud Hay cuatro Hay cuatro tablas En función de lo que ven
aquí Unilateral o bilateral Al 0.01 o al 0.05 Esto nos da cuatro tablas Si
hubiéramos buscado una tabla distinta a esta Estaríamos equivocándonos
Porque en el texto nos están indicando contraste unilateral Por lo tanto
alfa 0.05 es esta tabla en concreto 8 es el valor crítico La conclusión
es que la significación Recuerden siempre que es Decir Decimos que un test
es significativo Si nos permite rechazar H0 Se alcanza si el estadístico
de contraste, es decir, el valor u que obtenemos en la muestra, en nuestro
caso ha sido 7, es igual o más pequeño que el valor crítico extraído de
la tabla, que en este caso es 8, a nivel de significación especificado.
Esta es la regla que se utiliza para tomar la decisión. Como 7, el
estadístico de contraste que hemos encontrado en nuestros datos, es menor
que el valor que hemos obtenido mirando las tablas, el valor crítico,
rechazamos la hipótesis nula a nivel de confianza en el 95%. Es decir, 7
es más extremo que el valor 8 que hemos encontrado en las tablas. Y por
consiguiente, como interpretación del resultado podemos decir que a un
nivel de confianza... ...en el 95% los resultados apoyan la afirmación de
que los niños tienen menor empatía que las niñas. Resultado que está de
acuerdo, aquí habría que especificar mucho más en términos de edades a
las que esto se produce. Es probable que no sea lo mismo a los 6 años que
a los 12 y no sea lo mismo a los 12 que a los 20. Resultado que está de
acuerdo con los estudios preliminares llevados a cabo por el equipo de
psicólogos evolutivos que se cita en el enunciado. Y esto apoyaría...
...la afirmación de esos estudios anteriores. Otra cosa es la
explicación. Estos son, digamos, datos. Estos datos parecen, si fuesen
ciertos, estar indicando que los niños tienen menor empatía que las
niñas en el rango de edades que se haya estudiado. Otra cosa es la
explicación de por qué eso se produce y ahí se tendrían que plantear
experimentos más complejos. Por último, como siempre, podemos realizar la
aproximación a la normal si las muestras son lo suficientemente grandes.
En concreto, si n es 1 o n es 2 son superior a 20, podemos utilizar el
teorema del límite central. Y en este caso, haríamos todo lo que hemos
hecho anteriormente, calcularíamos el estadístico U sui, tal como hemos
visto que se calculaba anteriormente, pero ahora aplicaríamos esta
fórmula. El valor U sui que hayamos obtenido de nuestra muestra menos el
cociente entre el producto de las tamaños muestrales partido por 2,
partido por la raíz cuadrada del cociente entre n es 1. Por n es 1 más n
es 2 más 1 partido por 12. El caso es que esta fórmula nos daría un
valor que se distribuye según una zeta, que es la normal tipificada. En el
término n es 1 por n es 2 partido por 2 representa el valor medio esperado
en la suma de rangos. Y en la estadística anterior. De U. El valor medido
de este estadístico, si h sub 0 es cierta, es decir, si realmente los dos
grupos tienen idéntica mediana. Mientras que el denominador de z
representa el error típico de la distribución muestral de u sub i, como
siempre. Aunque con los datos del ejemplo 3.4 no tenemos suficientes
sujetos para utilizar la aproximación a la distribución normal, en el
texto se ha realizado para ilustrar el cálculo. Para ello, observamos que
en el estadístico z hemos colocado en la fórmula anterior u sub i. No
hemos puesto u sub 1 o u sub 2 porque realmente puede utilizarse cualquiera
de ellos. En estos dos casos lo vemos que en este caso hemos utilizado el u
sub 1 y en este caso hemos utilizado el u sub 2. 7 o 35. Haciendo los
cálculos vemos que nos da valores z simétricos con respecto a 0, menos 2
o 2. Y ahora compararíamos ese valor con el que nos viene en las tablas a
un valor alfa especificado. A un alfa de 0.05 el valor de z crítica es
menos 1.64. Es decir, menos 1.64 que sería... Buscamos aquí 1.60...
1.60... Y el segundo decimal, 0.04. Observamos que tenemos una probabilidad
inferior a 0.05, que es este alfa. Por lo tanto vemos que en el interior de
la tabla hemos buscado en este caso alfa, la probabilidad, y hemos
encontrado que viene dada por la zeta menos 1.64. En la curva normal, menos
1.64 me deja el 0.05 del área por debajo de sí. Sin embargo, la zeta que
hemos obtenido es más extrema que menos 1.64. Y esto nos llevaría a
rechazar H0, si utilizáramos esta aproximación a la normal en el
estadístico de Mann-Winne-Wilkos. Creo que ya ha llegado más de una hora,
así que lo vamos a dejar, porque mi garganta tampoco está parada. Más
trotes. Vamos a ver el chiste por último. Está en inglés. Las diez
grandes razones para convertirse en profesor de estadística. La primera
razón. La desviación se considera normal. Nosotros, los profesores de
estadística, nos sentimos suficientes y completos. Recuerden el concepto
de suficiencia en estadística. Recuerden que la desviación... en la tabla
de la curva normal we are mean lovers yo este no lo entendía este raro no
lo entendí la primera vez que lo leí porque yo leía somos amantes
medianos mean es media hasta que al cabo de un tiempo mi inglés mejora un
poco, no mucho pero lo suficiente para saber que mean también significa
mediocre mediocre we are mean lovers eso ya no me gusta tanto los
estadísticos lo hacen de forma discreta y continua que recuerden
distribuciones discretas y continuas, a saber que hacemos y tenemos razón
al menos el 95% de las veces el próximo día cuando termine la clase les
diré las siguientes 10 razones para convertirse en estadísticos por eso
es de estadística a ver si les convenzo