Hola, buenas tardes. Seguimos con la parte quinta del tema 5, el ANOVA. Si
habíamos quedado el último día, habíamos estado viendo lo que eran las
comparaciones múltiples. Habíamos dicho que después de realizar una
ANOVA, si esta ANOVA nos daba significativo en el caso de un factor, aunque
para dos factores también sería lo mismo, si nos daba significativo, lo
único que nos decía la ANOVA era que la variable independiente del factor
era una causa de la variación de la variable dependiente, afectaba a la
variable dependiente. Lo que no nos decía era dónde estaban las
diferencias entre los grupos. O sea, afecta sí pero no te dice nada más.
Si queremos indagar más en el tema tenemos que hacer comparaciones
múltiples y estas comparaciones múltiples habían de varios tipos.
Estuvimos viendo las comparaciones a priori, que eran las que se postulaban
antes de realizar el estudio porque teóricamente había algunas
comparaciones que resultaban interesantes y otras no o a posteriori, que
son más exploratorias en el sentido de que una vez que has hecho la ANOVA
te sales innovativo, vas a ver dónde están las diferencias sin esperar
ninguna en concreto. Estas últimas, a posteriori, eran las más usuales y
habían dos tipos de contrastes para realizarlo la prueba de Tukey, ya
estuvimos viéndola, y la prueba de Schäfer. Estuvimos viendo que en la
prueba de Schäfer el aspecto positivo es que nos permite realizar
comparaciones múltiples cosa que Tukey no nos permitía. Habíamos visto
que era esto de las comparaciones múltiples, habíamos visto varios
ejemplos de hipótesis nulas en donde había comparaciones complejas, en el
sentido de no dos a dos sino más complicadas. De este tipo íbamos a
aplicarlo al ejemplo 5.6. Eran los mismos datos en los que se aplicó la
prueba de Taquet. Teníamos, si recuerdo bien, k igual a 3, es decir,
teníamos tres grupos, tres niveles del factor, nuestra variable
independiente la hemos manipulado a tres niveles y teníamos siete sujetos
en cada grupo. Entonces, el valor de la distribución f para un alfa del
0.05 con dos grados de libertad en el numerador y 18 grados de libertad en
el denominador es de 3,55. Mientras que la media cuadrática era 16.27.
Esto lo recordamos porque lo vamos a citar a continuación en la fórmula.
La media cuadrática del error obviamente se refiere a la tabla de la nuba
mientras que la f crítica para 2 y 18 grados de libertad era 3,565. Era 18
grados de libertad. Sí, 18, no 16, 18, que es el término que vemos aquí
a la izquierda. Entonces, dos grados de libertad en el numerador y 18 en el
denominador nos da una f crítica de 3,565. 555 no lo veo bien. Ahora, si
queremos comparar todas las medias entre sí tenemos tres posibles
comparaciones y podemos establecer tres combinaciones lineales. En la
primera que vemos en pantalla, que es esta, la primera comparación nos
indica que estamos comparando el primer grupo, la media del primer grupo
con la media del segundo. El tercero está eliminado porque es como si para
eliminarlo el coeficiente fuese cero, con lo cual ni siquiera se pone.
Entonces estamos comparando el primer grupo con el segundo y por tanto los
coeficientes son más uno para la primera media y menos uno para la
segunda. Los coeficientes se pueden perfectamente intercambiar, no hay
ningún problema. De la misma forma que cuando vimos en el ejemplo de las
comparaciones múltiples yo puedo poner a un lado del balancín a Hansel y
en el otro a Gretel o a la inversa. Da lo mismo para la comparación que
queremos, para comparar si tienen el mismo peso. Aquí queremos comparar si
las dos medias son estadísticamente similares por lo consiguiente lo que
hacemos es darles pesos iguales y de sentido contrario. En la segunda
comparación hacemos exactamente lo mismo vemos aquí la segunda
comparación pero estamos comparando la primera media, el primer grupo con
el tercero. El segundo es como si hubiera desaparecido porque su
coeficiente vale cero o le habríamos asignado un valor de cero. De nuevo
los coeficientes C1 y C3 serían uno y menos uno o a la inversa. La tercera
comparación es muy parecida pero estamos comparando el segundo grupo con
el tercero. En este caso estas serían las comparaciones y los coeficientes
para hacer estas comparaciones dos a dos con el experimento de tres grupos
que tenemos. Si aplicamos la prueba de Eschefe vamos a tener un valor CR,
razón crítica de Eschefe que viene dado por la expresión que vimos el
último día. Tenemos el producto de dos raíces cuadradas donde en la
primera raíz cuadrada tiene K-1 recordemos que K era el número de niveles
como tenemos tres niveles, tres grupos del factor 3-1 3.555 es la F,
crítica extraída de las tablas para K-1° de libertad en el numerador y
los grados de libertad del error que hemos visto que eran 18. Este valor de
la F hemos encontrado que valía 3.555 en las tablas. La segunda raíz
cuadrada tiene la media cuadrática del error que la hemos visto en el
ANOVA recuerden que este análisis se realiza después de haber hecho un
ANOVA entonces este dato se extrae directamente de la ANOVA, la media
cuadrática del error multiplicado por, observen ahora que tenemos un
sumatorio desde J-1 hasta K hubiera sido más adecuado ponerle al índice I
pero como no hay posibilidad de confusión aquí J se refiere al número de
niveles porque el valor máximo es K que hemos dicho que era el número de
niveles entonces nos está diciendo suma desde J-1 hasta 3 ¿y qué es lo
que está sumando? está sumando 3 cocientes en donde el numerador del
cociente es el coeficiente al cuadrado de ese grupo partido por el número
de sujetos de ese grupo como había un número de sujetos en cada grupo 777
pues no tenemos ningún problema, tenemos 3 cocientes el numerador vale en
todos los casos 777 y en el numerador observar que están los cocientes que
hemos visto anteriormente aquí tendríamos el coeficiente 1, menos 1 y 0
estábamos comparando todo ese primer grupo con el segundo y el tercero lo
eliminamos al poner 0 si hacemos estos cálculos nos da 5.74 es el valor CR
de Schiff y a continuación hacemos lo mismo que hicimos con Tachy
exactamente lo mismo realizamos las diferencias entre las medidas de los
grupos en valor absoluto, es decir, sin considerar el signo siempre
positivo y vemos cuáles de esas diferencias superan el valor CR de Schiff
lo que vemos es que si comparamos si hacemos esa diferencia entre el primer
grupo y el segundo en valor absoluto nos da 3,71 que es inferior a 5.74 por
consiguiente no hay diferencias expeditivamente significativas entre el
grupo 1 y el grupo 2 vamos a ver qué sucede con los grupos 1 y 3 hacemos
la diferencia de medias en valor absoluto y nos da 3.14 que de nuevo sigue
siendo inferior a 5.74 por consiguiente entre el grupo 1 y el 3 tampoco
podemos decir que hayan diferencias significativas por consiguiente las
diferencias están en el último par de grupos entre el 2 y el 3 vemos que
la diferencia en valor absoluto entre el segundo grupo y el tercero vale
6.86 que supera el valor crítico de Schiff, 5.74 por consiguiente en este
caso la F significativa de la NOVA se debe únicamente a la comparación
entre grupos 2 y 3 en otros casos no tiene por qué ser así podríamos
tener más diferencias significativas pero en este caso la F significativa
se debe a la diferencia entre los grupos 2 y 3 y obviamente es el mismo
resultado que tuvimos cualitativamente no en términos numéricos, pero sí
en términos cualitativos el único que tuvimos fue el TACI aunque el valor
obtenido por consiguiente de Schiff es algo mayor que lo obtenido por
consiguiente de TACI no me acuerdo cuánto era TACI pero seguro que era un
poquito más bajo esto es lo que se indica con que la prueba de Schiff es
más conservadora que la prueba de TACI es más conservadora porque para
que un par de medias superen la prueba de Schiff tienen que ser más
diferentes entre sí que para que superen a TACI es como si el listón
estuviera más alto en Schiff que en Tukey para rechazar la hipotesis 1 de
igualdad es lo que significa más conservadora en este contexto parece
mentira que tengamos política incluso aquí en estadística, ¿verdad?
vamos a ver el ejemplo 5.7 y vamos a aplicar supongamos que de las tres
dosis distintas la primera a la que llegaremos es la dosis tradicional que
se suele administrar supongamos entonces que tenemos una enfermedad y que
tradicionalmente a los enfermos se les daba 0.05 miligramos de una dosis de
una prueba mientras que las otras dos a las que llegaremos son dosis que
están en estudio no sabemos si quizá incrementando la dosis la mejora sea
más rápida o más efectiva o el porcentaje sea mayor y al comprobar que
el resultado de la variante es significativo, rechazamos H0 se nos ocurre
probar si el efecto de la dosis tradicional es distinto al efecto de las
otras dosis experimentales tomadas en subconjunto es decir, lo que hemos
hecho en el caso anterior es lo mismo que hicimos con Tukey para el
tornocio y para el PHF porque hemos comparado las medias 2 a 2 ahora lo que
estamos haciendo es poner una situación experimental una situación
novedosa en la que la comparación que nos planteamos ya no sea 2 a 2 sino
que sea un poquito más compleja en este caso, por ejemplo si nos dicen
comparar la dosis tradicional A versus las otras dos está claro que
entonces la comparación es complicada en este caso la comparación sería
la que podemos ver en pantalla la hipotesis nula afirma que la hipotesis
nula del efecto que tiene la dosis tradicional A es la misma que la media
de las dosis B y C en este caso estamos poniendo a A a un lado de la
balanza y al otro lado de la balanza estamos poniendo a B y C juntas y por
consiguiente tendríamos en musu A un coeficiente de 1 mientras que para
musu B y musu C tuviéramos 0.5 un medio o seremos que podríamos poner
esto perfectamente como un medio por mu de B más mu de C ahora yo lo
había hecho en transparencia obviamente consigo negativo es decir, vemos
aquí la misma hipotesis nula de antes en donde hemos el factor 1 medio lo
hemos separado para B y para C y para tener una idea más clara de los
contrastes lo que hacemos es que pasamos todos los factores todos los mus a
un lado de la igualdad por lo consiguiente estos dos medios pasan con signo
negativo y ahora vemos que efectivamente lo que ponemos a un lado de la
balanza con signo positivo es lo mismo que lo que ponemos al otro lado de
la balanza con sus coeficientes la suma de un medio y más un medio da la
unidad y con signo negativo este es el contraste que pondríamos a prueba
para evaluar la hipótesis que se ha planteado inicialmente y aplicamos
este fe si recuerdo bien teníamos 3 menos 1 que era la unidad la F
crítica con 2 y 18 grados de libertad la media cuadrática del error 16.27
y observa que lo único que cambia es el numerador de estos coeficientes
porque ahora el numerador son los coeficientes apropiados 1 para el primer
caso menos un medio para el segundo y menos un medio para el tercero
hacemos los cálculos y nos sale un contraste de 4.97 aproximadamente 5 y
ahora ese fe r ese critical range de este fe para hacer este contraste en
concreto lo tenemos que comparar ya no con las medias sin la diferencia de
medias simple que hicimos la otra vez sino con la diferencia compleja que
es lo que hemos intentado representar aquí ahora tenemos el primer
coeficiente que era 1 por su media más el segundo coeficiente que era
menos un medio por su media más el tercer coeficiente que era menos un
medio por su media menos un medio por 15 menos un medio por 8 y esto nos da
0.2857 como nos había salido un valor muchísimo más elevado en la cr de
este fe tenemos que aceptar la hipotesis nula de que el tratamiento control
A no difiere significativamente de una combinación de B y C lo que vemos
aquí en pantalla es lo mismo que hicimos para las comparaciones 2 a 2 lo
que pasa es que allí era mucho más sencillo porque como teníamos dos
comparaciones simplemente se restaban en valor absoluto las medias aquí
como las comparaciones son un poquito más complejas tenemos que tener en
cuenta considerar considerar muy detenidamente cuánto valían los
coeficientes C1, C2 y C3 aquí hay un error entonces sería C3 y la media
vale sería C1 por su media más C2 por su media más C3 por su media
entonces según dice el último estaba mal colocado estas son las
comparaciones múltiples de ese fe y qué pasa si en vez de utilizar los
coeficientes que yo he utilizado que he utilizado 1 menos un medio y menos
un medio para C1 para C2 y para C3 utilizamos otros coeficientes por
ejemplo 2 para A menos 1 y menos 1 para B y C es decir, 2 menos 1 y menos 1
obviamente el 3DHC va a dar un valor diferente cuando hagamos estos mismos
cálculos se ve que hemos cambiado el numerador de ese coeficiente y el
numerador de este cociente por consiguiente el valor del DRHC nos va a
cambiar pero también nos va a cambiar este este cálculo se ve aquí
también que está equivocado esto sería C3 y con la media del 3, vale
este cálculo también nos va a cambiar porque ahora tenemos C1 vale 2 C2
vale menos 1 y C3 vale menos 1 va a cambiar por consiguiente el resultado
que va a ser 0.27 pero no nos va a cambiar la conclusión estadística a la
que lleguemos entonces la pregunta que nos hacemos ¿qué coeficientes
elegimos? ¿1,-1,5,-1,5? ¿o 2,-1,-1? recuerden lo que dijimos el último
día los coeficientes que podríamos utilizar para hacer este contraste son
infinitos por las razones que estuvimos viendo el último día lo más
adecuado sería utilizar coeficientes lo más cómodos estadísticamente
posibles y para mí los más cómodos son estos significa que lo más
cómodo sería obviamente que se cumple que el sumatorio de los
coeficientes en valor absoluto me dé 2 estos coeficientes en cambio su
suma en valor absoluto son un poco más incómodos de utilizar pero se
pueden utilizar también no hay ningún problema porque el contraste es el
mismo utilizamos los coeficientes 2,-1 o menos 1 que utilizar el contraste
1,-1,5 menos 1,5 estamos poniendo la comparación es exactamente la misma
no importa que coeficiente elijamos para el contraste hemos visto entonces
básicamente hemos aprendido a hacer una nueva de un factor y hemos visto
que si sale significativo podemos hacer las comparaciones múltiples por TK
o por HF ahora vamos a ver los supuestos del análisis los supuestos de
trabajo deberían ser los primeros antes de hacer la nueva pero bueno
simplemente una sencilla razón no se puede realizar un análisis de
varianza si los supuestos se incumplen por consiguiente, antes de realizar
la nueva comprueba que se cumplan lo más importante es saber cuáles son
el supuesto de independencia las distintas muestras o grupos a comparar
deben haber sido obtenidas esto implica que tanto las muestras como las
observaciones dentro de las muestras deben ser independientes normalmente
es un criterio que se suele cumplir normalidad de las distribuciones dentro
de cada grupo es decir, las muestras o grupos que comparemos deben proceder
de poblaciones que se distribuyan normalmente según la curva normal y
homogeneidad de las varianzas lo que también se llama como
homogeneasticidad es el supuesto desde mi punto de vista más importante
porque la nueva se realiza depende de las varianzas y por consiguiente este
supuesto es bastante importante los grupos a comparar deben proceder de
poblaciones que no difieren significativamente en sus varianzas las
poblaciones tienen que distribuirse normalmente y las varianzas entre los
distintos grupos deben ser similares entre sí vamos a ver el supuesto de
independencia implica que tanto las muestras como las observaciones se
extraigan de manera aleatoria ya he comentado más de una vez la dificultad
que tenemos en psicología para hacer esto es un requisito normalmente
tenemos la fortuna de que no es un supuesto excesivamente grave si se
incumple y que aunque los sujetos no podamos escogerlos al azar de la
población en la que estemos interesados una vez que hemos escogido un
grupo sujeto sí lo podemos asignar al azar a los grupos el primer punto de
las observaciones es el test de rachas vamos a ver que es el test de rachas
la hipótesis nula que se establece en el test de rachas es que las
observaciones son independientes la alternativa es que las observaciones no
son independientes entre sí observé que aquí se incumple un poco la idea
de la hipótesis nula como aquello que va es lo que le gustaría confirmar
al experimentador que mis observaciones son independientes entre sí para
poder aplicar esta prueba hemos de dicotomizar la variable observada
tenemos una variable cuantitativa de escala de intervalo o de razón y la
dicotomizamos para dicotomizarla tenemos que utilizar un criterio
normalmente el criterio que se utiliza es utilizando la mediana como factor
de dicotomización a aquellas puntuaciones que sean mayores que la mediana
y un signo negativo a aquellas puntuaciones que sean menores que la mediana
entonces llamamos racha a un grupo de signos positivos a un grupo de signos
iguales positivos o negativos situados unos a continuación de otros es
decir, un grupo de signos seguidos un grupo de signos iguales seguidos lo
que tratamos de comprobar es que el número de ese conjunto de signos
seguidos es compatible con la hipotesis de que las puntuaciones son
independientes vamos a verlo en el ejemplo 5.8 permítanme un momento
supongamos que tenemos una muestra aleatoria de 21 sujetos tamaño muestra
21 que puntúan alto en ansiedad y lo distribuimos aleatoriamente entre
grupos de 7 sujetos cada uno entonces tenemos un diseño equilibrado le
suministramos 3 dosis distintas de una cierta droga 0,05 miligramos 0,10 y
0,20 queremos ver si estas dosis influyen en el estado de ansiedad de los
sujetos es decir, si lo disminuyen obviamente tenemos aquí los datos
evidentemente tenemos 7 sujetos en cada grupo es un factor con 3 niveles
asus1, asus2 y asus3 y estas son las puntuaciones en una variable
cuantitativa para poder aplicar el procedimiento del TETRH hemos de
calcular la medida de los datos y aquí existe un problema ¿cómo se
calcula la mediana de los datos? con datos directos en el texto nos indican
que la mediana vale 12.125 bien, yo solo he pedido que me calcule la
mediana a uno de los softwares que yo utilizo matemática pero en lugar de
clasificar los datos los he puesto de menor a mayor y después le he pedido
la mediana entre comillas es que para establecer la mediana de un conjunto
de datos a partir de las puntuaciones directas no hay un único algoritmo
no hay una única forma de calcularlo y diversos softwares lo van a
calcular de forma diferente son muy parecidas las puntuaciones 12.125 pero
a lo mejor SPSS calculó la mediana de arriba y matemática me calcula
entonces vamos a ver cómo calcularlo lo de arriba bueno cuando vi este
pequeño problemilla me fui a ver en algún texto otros ejemplos por
ejemplo aquí en el cálculo de mediana no recuerdo en cual efectivamente
la mediana es simplemente el punto 7 ponen los datos 7, 10.5 10.5, 10.5,
12, 12 y 13.5 lo que hace en este texto es simplemente ordenar los datos ya
están ordenados y determinar cual es el que queda justamente en medio
mediana 10.5 en este texto están haciendo exactamente lo mismo que hace
matemática sin embargo en el texto han utilizado por ejemplo un poquito
más complicado y lo vamos a comentar más complicado diferente, hemos
dicho que son distintos algoritmos cuando los datos no están agrupados en
intervalos vamos a aplicar la fórmula de la mediana que se vio en ASI
datos 1 con los siguientes valores amplitud de intervalo la unidad n, t 1
si existe una única observación y k si existen k observaciones en ese
intervalo entonces el procedente es el siguiente se ordenan los datos de
menor a mayor o viceversa pero normalmente de menor a mayor entonces si n
es impar tenemos un número impar de datos y la situación central es
única en todas las medianas el estadístico es la puntuación que ocupa
ese punto medio que es lo que se llama el estadístico de orden que se
suele representar en estadística mediante el valor x es la variable y como
subíndice se pone entre paréntesis la posición que ocupa el dato en este
caso impar tenemos un ejemplo 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 9 datos 9 sin par
aplicamos el estadístico vemos que posición de los datos ordenados ocupa
la posición 5 es decir 9 más 1 partido por 2 la posición quinta es el 13
esa es la mediana vemos que 13 no está repetido porque el 10 y el 14 son
diferentes y ocupa la posición central de los datos ordenados pero vamos a
ver que si la puntuación que ocupa el centro es igual a otras puntuaciones
vemos aquí que hay varias puntuaciones que son idénticas ¿qué pasa en
este caso? la posición central lo hemos ordenado tenemos 1, 2, 3, 4, 5 6,
7, 8, 9 10 y 11 tenemos por consiguiente un número impar de datos no
escogeríamos el dato que en las puntuaciones ordenadas ocupa la posición
central pero al haber repetición la posición central sería la 6 está
ocupada por el 19 en la posición central 6 esto habría que haberle puesto
unos paréntesis 19 sin embargo es igual a otras 4 puntuaciones 2 por
debajo y 2 por encima el 20 no debería entrar es decir, este 19 central
está flanqueado por otros dos 19 por encima y otros dos 19 por abajo que
son idénticos en este caso se aplica la fórmula de la mediana con
intervalo crítico 18.5 a 19.5 que es de tal forma que 19 queda justamente
en medio NC 5 son los datos que hay por debajo de esa puntuación media ND
3 con 11 datos me está surgiendo dudas sobre este ND ¿por qué 3? no
puedo resolver esto tendría que volver a recordarlo con datos no agrupados
en intervalos estos son transparencias de ASI datos 1 previas si el número
de observaciones es par y las dos puntuaciones centrales son distintas
entre sí y son valores consecutivos entonces las medianas son la media de
las posiciones que ocupan esas posiciones centrales ejemplo tenemos 1, 2,
3, 4 5, 6, 7, 8, 9 10 datos son par entonces tenemos el dato que ocupa la
posición 5 y el dato que ocupa la posición 6 los órdenes centrales 5º y
6º es decir, la posición 5º y 6º cuyas puntuaciones son 10 y 11 y la
media entre los otros valores otro caso si el número de observaciones es
par y las dos puntuaciones centrales son iguales entre sí entonces se
aplica la fórmula general de la mediana esta es la fórmula general para
calcular la mediana de un conjunto de datos no agrupados hemos determinado
hemos clasificado los datos esto ya pertenece al ejemplo con el que hemos
iniciado este apartado vemos que de 21 datos es 21 datos impar el intervalo
crítico el valor de 21 sería 10 1, 2, 3, 4 5, 6, 7, 8 9 y 10 este sería
la posición central 12 sería el punto central del intervalo por
consiguiente el intervalo de amplitud unidad sería media unidad por debajo
de 12 y media unidad por encima de 12 11.5 y 12.5 este sería el intervalo
crítico 21 casos NC es el número de veces que se repite el dato tenemos 4
doces y ND es el número de datos inferiores a 12 1, 2, 3, 4 5, 6, 7 y 8
aplicamos esa fórmula teníamos límite inferior 11.5 que es este 21 datos
partido por 2 menos el número de datos que hay por debajo de 12 son 8
partido por el número de datos iguales entre sí en posición central que
son 4 y el intervalo tiene amplitud unidad esto nos da una vez que tenemos
la mediana volvemos al test de rachas esto ha sido porque el cálculo de la
mediana no estaba desarrollado en el texto y probablemente en análisis de
datos 1 no se vio con la precisión que se merece entonces, a continuación
asignamos un signo positivo a cada valor que supere la mediana y un signo
negativo a cada valor que quede por debajo cogemos los datos los podemos
poner yo creo que los he puesto de arriba abajo 12, 18, 16 y 12 vemos que
es inferior a 12.125 le damos signo negativo 18 que es superior a 12.125 le
damos signo positivo 16 signo positivo 8 signo negativo 6 signo negativo y
así le vamos asignando un conjunto de signos en función de que cada uno
de los datos directos del experimento quede por encima o por debajo de la
mediana que hemos calculado una vez hecho esto calculamos el número de
rachas es decir, el número de signos iguales el conjunto de números de
signos iguales y vemos tenemos aquí un signo esta solo porque del primero
al segundo cambia el valor aquí tenemos una racha aquí tenemos otra racha
dos signos positivos seguidos aquí tenemos la siguiente racha que son
cuatro signos la siguiente racha esta cuatro signos positivos seguidos la
siguiente racha un único signo negativo y así calculamos que hay en total
10 rachas en este conjunto de datos esto es lo que vamos a denominar al
área estadística R número de rachas ya vamos también necesitamos
conocer N1 el número de signos positivos que tenemos en la secuencia y N2
el número de signos negativos en este caso tenemos nueve signos positivos
y dos o tres signos negativos nos vamos ahora a la tabla de valores
críticos del test de rachas y encontramos que para nueve valores positivos
a ver voy a tratar de hacerlo un poco mejor línea para nueve valores
positivos y doce queda precisamente nueve y doce el número de signos
positivo y negativo buscamos la fila de columna en función del número
DNS1 y DNS2 encontramos dos valores numéricos en esa intersección seis y
dieciséis entonces para N igual a nueve y DNS2 igual a doce y a un nivel
de confianza del 95% no lo he mencionado pero si no lo he mencionado es que
solamente una tabla de valores críticos para el test de rachas al 0.95 no
tenemos más al 95% los valores de RD nos filan entre 6 y 16 si el R que
hemos encontrado se saliese de estos valores y fuese superior a 16 o
inferior a 6 dudaríamos de la independencia de las observaciones pero como
10 se encuentra en esa gama en ese rango que nos ha dado la tabla no
podemos rechazar la hipotesis de la independencia de las observaciones si
los valores de N1 y DNS2 son mayores de 20 en este caso nos ayudaremos para
probar la hipotesis de una característica T es decir, nos cogemos el
número de rachas que hemos calculado R N1 y DNS2 aplicamos esta fórmula
que vemos que aunque parece muy compleja es sencilla y nos da una T y
tendríamos que buscar en la curva normal para ver la significación de
este estadístico tal y como hemos hecho en otros muchos casos supuesto de
normalidad pasamos del supuesto de independencia al supuesto de normalidad
el supuesto de normalidad indica que las muestras o grupos que comparemos
deben proceder de evaluaciones de manera que se distribuya normalmente en
la variable estudiada las pruebas utilizadas para probar este supuesto son
o Chico Hedado de Pearson o la prueba de Kolmogorov-Smirnov o la prueba de
Liliafors no se van a ver entonces si alguien está interesado en ellas
puede ir a los textos apropiados Supuesto de homogeneidad de las varianzas
es decir, el supuesto de homocedasticidad en este caso este supuesto nos
indica que los grupos deben proceder de evaluaciones que no definan
significativamente sus varianzas en la variable estudiada en lo que se
conoce como homocedasticidad de las tres condiciones que hemos enumerado
independencia de las evaluaciones normalidad y homocedasticidad esta es la
que más va a dar resultados si no se cumple ¿Por qué? Pues porque, como
hemos dicho todo el fundamento de la ANOVA depende de un contraste de
varianzas si estas varianzas son diferentes antes de realizar el
experimento tenemos problemas Es decir, si no probamos que los grupos
proceden de evaluaciones que no definen significativamente sus varianzas en
esa variable dependiente nunca podemos saber si las diferencias que hemos
obtenido en nuestra ANOVA se deben a que ya existían previamente o a que
nuestro factor ha variado esas varianzas Por consiguiente, este es el
principal supuesto Hay varios test para ponerlo a prueba Tenemos el test de
COSRAN Este contraste sencillo de aplicar es factible solo se puede aplicar
si tenemos un modelo equilibrado con el mismo número de elementos que el
número de sujetos dentro de cada grupo sea el mismo La hipótesis nula que
establece es que las varianzas de las simulaciones son iguales y la
alternativa es que al menos una de las varianzas es distinta al resto Para
contrastar la hipótesis nula se utilizan las varianzas de los grupos que
queramos comparar realizándose en función entre la varianza mayor y la
suma de todas ellas El resultado lo compararemos con los valores críticos
para el test de COSRAN Si el valor obtenido es menor que el de las tablas
no podemos rechazar H1,0 y si es mayor se rechaza siguiendo la misma
tónica vista hasta el momento Es decir, el test de COSRAN es este Se cogen
las varianzas de los K grupos esto debería ser K de los K grupos que
tenemos en nuestro experimento y de todo ese conjunto de varianzas cogemos
la máxima el mayor valor y se divide por la suma de todas ellas es decir,
el sumatorio desde el primer grupo hasta el último de sus varianzas Este
conciente nos da un valor que lo vamos a comparar con las tablas El test de
Bartlett se utilizará cuando los modelos no sean equilibrados que es donde
COSRAN no puede utilizarse La hipótesis nula que plantea este test es que
las varianzas de H1,0 no son iguales es decir, la hipótesis nula no varía
entre COSRAN y Bartlett El estadístico es un poquito más complicado Vemos
que el resultado es una chi cuadrado por lo tanto se distribuirá según
chi cuadrado con I menos un grado de libertad con una libertad menos que el
número de grupos que tengamos en nuestro experimento Y viene dado por C es
un valor que calcularemos más adelante multiplicado por la diferencia
entre estos dos valores G por el logaritmo neperiano de la cuasi-varianza
menos el sumatorio del producto de G SUI tendremos para cada grupo un G, un
coeficiente por el logaritmo neperiano de la cuasi-varianza de ese subgrupo
Como vamos a hacer un ejemplo lo vamos a ver más adelante C, es decir este
valor numérico que aparece aquí viene dado por esta fórmula que parece
un poquito complicada 1 más el cociente de 1 partido por 3 multiplicado
por I menos 1 recordemos que I era el número de grupos multiplicado bueno,
en primer lugar haríamos esto 1 más el producto entre voy a intentar
hacer un poquito más más claro para indicar la prioridad de las
operaciones En primer lugar tendríamos esto es un producto este producto
este producto llega hasta aquí un momento, un momento tenemos entonces
tres factores este y una constante la unidad dentro de los factores la
unidad no hay ningún problema 1 partido por G no hay ningún problema y
esto es un producto un producto entre el cociente 1 partido por 3
multiplicado por I menos 1 y el número de grupos y ese cociente
multiplicado por aquí quizá es donde pueda haber un poquito más de
problema ay no, no, no vamos a ver observen yo me estaba equivocando ahora
el resfriado me está afectando tenemos un paréntesis por consiguiente lo
que hay entre paréntesis va primero entonces este es el primer primer
cargo que tendríamos que realizar una vez realizado lo multiplicaríamos
por este cociente y al resultado le sumamos la unidad ahora sí entonces
dentro de los paréntesis tenemos aquí un sumatorio de 1 partido por los G
sui habrá un G sui veremos cómo calcularlo en cada uno de los grupos y
este es un G global entonces haremos este sumatorio de cocientes le
restamos 1 partido por G global y a ello lo multiplicamos 1 partido por 3
por I menos 1 al resultado de todo ello le sumamos la unidad vamos a creo
que lo resolví de forma completa vamos a ver qué son los G sui los G sui
son ponderaciones la ponderación es una forma de decir la importancia de
cada uno de los componentes por ejemplo cuando realizamos un juicio cuando
decimos ¿qué lavadora comprar? tenemos que tener en cuenta una serie de
factores el precio la calidad el gusto estético si es más o menos bonita
la lavadora si nos cabe y tendremos que asignar importancia más o menos a
cada uno de estos factores si no estamos muy guayante económicamente el
factor económico será mucho más importante que la estética a la inversa
si somos no tenemos problemas económicos a lo mejor da muy poca
importancia a factor económico y nos gusta la estética de la lavadora eso
es una forma de dar importancia ponderación a los diversos componentes que
entran dentro de un juicio en este caso nosotros vamos a ver esos juicios
en términos de sumatorio cuando sumamos algo no siempre tiene que tener
cada uno de los elementos que sumamos la misma carga la misma importancia
podemos dar más importancia a unos elementos del sumatorio que a otros
esto es lo que van a ser las GESUI GESUI es un valor numérico viene
ingresado por el subíndice I por consiguiente tenemos 1 para cada grupo
para cada nivel del factor y se corresponde con el denominador de cada
varianza insergada es decir, con N sub i menos 1 GESUI por consiguiente
depende del número de cada grupo será el mismo para todos los sujetos si
el diseño es equilibrado y no lo será si el diseño no es equilibrado
entonces vemos que calculamos una varianza insergada o se ve el hat una
varianza insergada pero ponderada ponderada podemos calcular una varianza
insergada para cada subgrupo y tenemos la varianza insergada para el primer
grupo, para el segundo para el tercero pero lo que hace este cálculo es
utilizar una S una varianza global ponderada por el denominador de las
varianzas insergadas de cada grupo que es lo que se llama el GESUI entonces
lo que está haciendo en este caso es el sumatorio desde el primer grupo
hasta el último del producto entre cada varianza insergada de cada
subgrupo multiplicado por el denominador de ese grupo y partido todo ello
por G G es la suma de todos esos denominadores GESUI el test de Bartlett se
dice que es muy sensible a la normalidad de los datos si se sospecha que
estos datos no son normales no debe aplicarse vamos a hacer el ejemplo y lo
vamos a ver tenemos en el ejemplo 5.9 simplemente un factor con tres
niveles si yo no me equivoco perdón tenemos A1, primer nivel del factor
A2, el segundo y A3, el tercero 0.05 0.10, 0.20 son los niveles del factor
la variable independiente tenemos siete puntuaciones en cada grupo por lo
que tenemos un diseño equilibrado calculamos las varianzas ese al cuadrado
vemos que es la varianza del primer grupo del segundo y del tercero y
calculamos también sus varianzas insergadas queremos que son siempre un
poquito superiores a las varianzas porque el denominador es una unidad
inferior al denominador de la varianza una vez que hemos calculado la
varianza y la cuasivarianza para cada uno de los grupos que tenemos en
nuestro experimento aplicamos el test de Corham bueno, este es muy sencillo
porque nos cogemos cuál es la varianza mayor de las calculadas tenemos la
varianza 15, 8 y 17 esta pues la ponemos en el numerador la suma de todas
las varianzas varianzas ese valor ese coeficiente nos da 0.42 0.43
aproximadamente nos vamos a las tablas del valor eléctrico del test de
Corham para i igual a 3 es decir, números de grupos y en cada grupo 7
sujetos tenemos entonces n 7 7 sujetos en cada grupo y el número de grupos
3 en la intersección tenemos un valor de 0.67 a un nivel de confianza del
95% 0.05 tenemos por último siguiente un valor crítico de 0.67 que lo
tenemos que comparar el valor DR que hemos obtenido en las tablas el valor
DR que hemos obtenido empírico 0.42 es menor que el valor crítico de 0.67
no rechazamos la hipotésimula de igualdad de varianzas podemos seguir con
el procedimiento asumiendo que las varianzas de las 3 poblaciones no
difieren significativamente entre sí en primer lugar calculamos la
varianza general insesgada o la varianza general promedio insesgada que
hemos visto anteriormente que era el denominador poníamos un sumatorio
tenemos 3 sumatorios porque tenemos 3 grupos en cada uno de los sumatorios
tenemos 6 de esa varianza n-1 si tenemos 7 subjetos en cada grupo 7-1 es 6
en el segundo grupo teníamos lo mismo 7-1 es 6 y 7-1 es 6 vemos que la
importancia que otorgamos a cada una de estas cuasi varianzas es 6, es la
misma en este caso no sería la misma si los grupos tuviesen distintos
números sujetos cada uno de estos con la varianza insesgada de ese grupo
17.9 9.95 y 20.95 y sumamos y todo ello lo dividimos por el total de las g
que es 6 más 6 más 6 el número total de los pesos que hemos puesto
arriba y esto anota una varianza insesgada general o promedio de 16.26
aquí simplemente habíamos puesto como recordatorio los datos que
habíamos calculado de varianza y cuasi varianza de todos los grupos a
continuación calculamos la constante C que necesitamos para el test de
Bartlett aquí teníamos la fórmula general tenemos 1 que es este valor
más 1 partido por 3 que es la constante por i-1 tenemos tres niveles 3-1
este sumatorio es desde 1 hasta 3 y es un sumatorio de tres cocientes el
primero el segundo y el tercero cada uno de estos cocientes es 1 partido
por jesui se suman estos tres cocientes y se le resta 1 partido por el j
global 6 más 6 más 6 que es este si hacemos estos cálculos nos da 1.07 y
ya podemos aplicar este dicho contraste 1 partido por el C que hemos
calculado 1.07 en el paso anterior ya lo habíamos calculado el g global
que es este 18 6 más 6 más 6 6 por 3 es 18 por el logaritmo neperiano de
la cuasivarianza global promedio 16.26 menos un sumatorio un sumatorio que
va desde el primer grupo hasta el último es decir, tenemos tres grupos
tres sumatorios tres sumandos, mejor dicho cada sumando nos viene dado por
jesui el denominador de la cuasivarianza de ese grupo 6 en cada caso porque
el diseño era equilibrado por el logaritmo neperiano de la cuasivarianza
de cada uno de los grupos el logaritmo neperiano es una función
matemática que pueden la tienen en cualquier calculadora actual está
disponible es como calcular el seno o el coseno el valor que hemos obtenido
para este chi cuadrado es 0.797 ahora nos vamos a notar el chi cuadrado con
i menos un grado de libertad aquí tenemos los grados de libertad dos y
buscamos el valor crítico al 0.05 buscamos aquel valor de chi cuadrado que
me deja por encima de sí el 0.05 de la distribución y este es 5.99 porque
me deja por debajo de sí el 0.95 y por consiguiente por encima el 0.05
este es el valor crítico con el que vamos a comparar el valor que hemos
obtenido en el paso anterior 0.7 y estamos viendo ya lo que va a suceder
0.7 se queda aproximadamente por aquí y el valor crítico es 5.99 por
consiguiente vemos que el chi cuadrado que hemos obtenido se queda dentro
de la región de aceptación de h sub cero como podemos ver más
detenidamente en este gráfico vemos que el valor 5.99 que me deja por
encima de sí el 0.05 del área es decir, este área en amarillo entonces
tenemos la distribución de chi cuadrado todos estos valores son
compatibles con h sub cero y los que están por encima de sí son
compatibles con h sub uno por consiguiente 0.797 que me queda por aquí
aproximadamente está en la región de aceptación de h sub cero por
consiguiente podemos asumir que las varianzas son similares en un caso y en
otro bueno y por hoy creo que hemos terminado una de las cosas que a mí me
resultaba rechazables cuando yo estudiaba ya que las definiciones de
distinta autorización de algunos conceptos psicológicos no coincidían o
si me venía un constructista y me daba una definición de aprendizaje era
muy diferente a la que me daba un psicólogo cognitivo y esto no me gustaba
actualmente he cambiado un poco de idea y en parte por porque es algo que
sucede de forma general en la vida o si no veamos lo que sucedió cuando a
tres profesionales distintos cuatro profesionales distintos le preguntaron
pidieron que le dieran una definición de qué es el amor obviamente
ninguno de ellos coincidió el médico dijo que el amor era una enfermedad
el economista dijo que no es una inversión rentable porque si siempre se
saca se mete más de lo que se saca el político por el contrario dijo que
el amor es como una democracia porque tanto goza el que está arriba como
el que está abajo y luego le llegó el turno al matemático y el
matemático dijo que el amor es la ecuación perfecta ya que la mujer lo
encierra entre paréntesis le extrae el factor común y lo reduce a su
mínima expresión hasta el próximo día