Hola, buenas tardes. Comenzamos hoy con el tema 8, análisis de relación
linear simple y múltiple. Con este tema cambiamos de tónica en el sentido
de que cuando hemos estado viendo todos los temas anteriores trataban del
análisis experimental de una serie de datos. En el análisis experimental
básicamente el experimentador, el investigador tiene acceso a una variable
que él puede manipular perfectamente y comprobar su efecto en otra
variable dependiente como mínimo. Es decir, tiene control sobre la
variable independiente. Entonces, eso es el experimento. ¿Pero qué pasa
cuando no podemos hacer eso? Hay muchas situaciones en la vida real en las
que no podemos manipular la variable que nosotros queremos manipular por
razones éticas o por razones simplemente de que sí, no está fuera de
nuestra capacidad. Por ejemplo, no podemos manipular de momento la
temperatura de nuestro planeta. No podemos manipular el grado de
luminosidad que nos viene del sol. Hay un montón de variables que no
podemos manipular y en psicología pasa otro tanto, bien porque no las
conozcamos o bien porque éticamente no sea posible. Es decir, hay unas
normas éticas que no podemos incumplir. Entonces a mí me gustaría
manipular el nivel de testosterona de los hombres que maltratan a las
mujeres por ejemplo para comprobar si efectivamente esa hormona tiene
algún nivel de relación con la violencia que ejercen estos hombres. Pero
obviamente me estaría imposible éticamente, legalmente manipularla. Esas
personas se van a negar que tienen sus derechos. Legalmente yo estaría
cometiendo un delito y éticamente no me lo puedo permitir. Entonces ¿qué
pasa en esas situaciones? ¿Me cruzo de brazos y no hago nada? Hay una gran
cantidad de situaciones en donde nos encontramos que no podemos manipular
ciertas variables y queramos investigarlas porque son importantes. En ese
caso tenemos que hacer uso de las técnicas correlacionales. Dentro de las
técnicas correlacionales, de la enorme variedad que hay de ellas, tenemos
el análisis de regresión lineal que es simplemente observar dos variables
sin manipular ninguna y ver si entre ellas existe cierta relación. Vamos a
ver los tipos de relación que pueden haber. Entonces básicamente el tema
de regresión lineal, vamos a saber qué es un asunto de regresión cuando
no estamos en un contexto experimental y cuando lo que queremos es hacer
una predicción. No como la de las videntes, etcétera, no. Una predicción
fundada en datos. Vamos a ver cómo se hace eso. Y para ello entonces
tenemos el análisis de regresión. La regresión puede ser de diversos
tipos, lo vamos a ver con atención, pero aquí no vamos a fijar solamente
en la lineal, una línea recta. Simple y múltiple se refiere únicamente
al número de variables independientes que tengamos. Es un exceso verbal
hablar de variable dependiente e independiente en este contexto. Por la
sencilla razón de que no hay variable independiente ni dependiente, no
estamos manipulando nada. Sin embargo, lo más correcto sería utilizar los
términos variable predictor y variable predicha. Pero como es un poco
enredoso vamos a hablar de variable dependiente e independiente sabiendo de
antemano que no estamos manipulando nada. Es una forma de que nos resulten
más intuitivos los conceptos. Pero no estamos manipulando nada. Variable
independiente es la que vamos a utilizar para realizar la predicción y
variable dependiente la variable predicha. Entonces, para realizar esa
predicción podemos tener una única variable independiente o varias y en
la diferencia entre simple y múltiple. Una vez dicho esto, nos metemos con
el tema. Diseño es post-factor. Post-factor significa posterior al hecho,
retroactivo. Es decir, son diseños en los que tú observas algo y luego
tratas de explicarlo. Se caracterizan porque el investigador no puede
manipular intencionalmente la variable independiente. Es decir, la variable
que vamos a utilizar para predecir. No puede manipularla por lo largo que
sea. La puede medir pero no manipular a su antojo. No puede asignar
aleatoriamente los sujetos a los diferentes niveles de esa variable.
Nosotros trabajamos con sujetos. Pero la realidad nos impone los valores de
la variable independiente. Por consiguiente, no podemos aleatorizarlos.
Cuando tenemos estas dos situaciones, el investigador selecciona a los
sujetos en función de que posean o no determinadas características pero
ni están manipulando nada ni están asignando al azar los sujetos a
ninguna condición. Cuando nos encontramos en esa tesitura, en ese tipo de
situación necesitamos un proceso de análisis porque hay muchos datos en
ese tipo de áreas que nos resultan interesantes. Uno de los tipos de
análisis que podemos utilizar es el análisis de regresión o de
correlación. Análisis de regresión y correlación. Están muy
relacionados aunque no son exactamente lo mismo. Y podemos estudiar siempre
que una variable cuantitativa, la variable dependiente, la variable
predicha la estudiamos como una función de una variable independiente o de
varias variables independientes o predictoras. Entonces cuando estudiamos
la variable dependiente en función de una única variable independiente
estamos en análisis de regresión simple o ARS. Y cuando hay más de una
variable independiente se conoce como análisis de regresión múltiple.
Veremos en la primera parte del tema el primero y en la segunda el segundo.
Lo más importante de esto es que si se entiende el análisis de regresión
simple el análisis de regresión múltiple es una ampliación, se utilizan
los mismos conceptos, las mismas ideas las ecuaciones se complican un poco
pero es lo mismo. Vamos a ver que con una única variable independiente se
puede visualizar la relación con dos variables se puede visualizar la
relación pero con más de dos variables no podemos verlo pero da igual, da
igual porque los conceptos se amplían Las ecuaciones se introducen en más
niveles pero los conceptos siguen siendo exactamente los mismos. Entonces
vamos a prestar mucha atención al análisis de regresión simple que es lo
más interesante. El análisis de regresión simple fue desarrollado
inicialmente por Galton Sir Francis Galton, primo de Charles Darwin el
creador de la teoría de la evolución Este señor era muy interesante
Galton iba por las ferias de los pueblos con una serie de aparatos para
medir fuerza física, velocidad de reacción capacidad visual, una enorme
cantidad de pruebas psicométricas y les hacía pagar a los propios sujetos
por someterse a esos experimentos y el sujeto se iba al final con una hoja
en oré tenía una estadística de los resultados que había obtenido las
diversas capacidades que consideraba y encima le pagaba a Galton, es decir,
era un tío listo. Cuando Galton graficó la altura del padre en relación
a la altura del niño supongamos que me coge a mí, me mide mi altura y
mide la altura de mi hijo entonces tendríamos un punto en un gráfico, en
un diárama bidimensional en donde esta sería mi altura, su bajito y esta
sería la altura de mi hijo, el más alto que yo cada uno de los puntos que
estuvo en el diárama era un par hijo-padre y observó esta nube de puntos
sin demasiada complicación matemática, él dijo hay una relación muy
clara estadísticamente aunque no se cumple en todos los casos en la
población cuanto más alto es el padre, más alto tiende a ser el niño de
hecho parece que hay una línea recta una relación lineal entre la altura
del padre y la altura del niño que podría ser una ley que subyace a estos
datos así comenzó a investigar y a desarrollar los conceptos de
correlación y de regresión lineal y es muy sencillo verlo en un caso de
la vida real este caso es de la vida real pero sabemos que los datos aunque
tiene una tendencia muy clara más alto es el padre, más alto es el hijo
hay mucha discusión de los datos, la relación lineal mucha gente me
disputaría que eso es una relación lineal ¿por qué? pues porque no
todos los sujetos cumplen hay muchos otros factores en la altura del padre
y del hijo hay muchos factores que alteran la relación lineal en un caso
comercial por ejemplo vemos que la relación lineal está muy clara si yo
voy a comprarme un coche y grafico y pido presupuesto a la empresa está
muy claro que cuanto mayor sea la velocidad máxima que alcanza el coche,
mayor va a ser el precio y además la relación va a ser absolutamente
lineal ¿por qué? porque la establecen matemáticamente y podría ser una
relación de este tipo aquí no hay ningún tipo de distorsión es una
línea recta clara pero porque la ha definido el comerciante pero
claramente lo que indica el término de la relación lineal relación
lineal a mayor valor de la variable independiente mayor valor de la
variable dependiente la relación podría ser inversa pero voy a hacerlo
con los coches en este caso lo importante es que sea una línea recta las
líneas rectas básicamente pueden ser positivas como la que vemos en rojo
es decir, a mayor variable independiente mayor variable dependiente
inversas a mayor variable independiente menor variable dependiente en
diversos grados cada una de ellas o podrían ser también planas si fuesen
planas veremos que en el contexto de la regresión lineal diremos que la
pendiente es cero el grado de inclinación de esa recta vamos a dibujarla
en verde para diferenciarla del anterior si tuviéramos una regresión de
este tipo vemos que el valor de la variable independiente no me permite
predecir nada de la variable dependiente entonces lo que tiene interés son
relaciones lineales porque son las más sencillas que sean o positivas o
negativas y de hecho uno de los contrastes estadísticos que vamos a
utilizar es ver si la pendiente de la recta de regresión que vayamos a
utilizar es cero o distinta de cero porque si es cero no podemos utilizar
la variable independiente para predecir la variable dependiente aquí
tenemos otra serie de datos reales que claramente si a mí me piden
juzgarlo se distribuyen de forma lineal yo diría que una buena línea que
ajusta esto es la que acabo de dibujar en verde en este caso por ejemplo la
relación supongo que habré sacado algún texto empírico entre la edad de
años y la tasa de mortalidad de las personas obviamente a mayor edad la
tasa de mortalidad se incrementa pero si digo eso nada más estoy haciendo
una afirmación cualitativa queremos afirmaciones cuantitativas recordemos
lo que dijo un físico hasta que mi conocimiento no esté expresado en
números no está el conocimiento por lo consiguiente, aunque todo el mundo
estaría de acuerdo que casi como una perugullada diría que a mayor edad
la tasa de mortalidad es mayor pero lo importante no es eso lo importante
es ver en términos médicos esa relación en este caso podríamos decir
que parece lineal y que nos gustaría ver la tasa de esa función lineal
eso es asignar números a lo que estoy investigando ahora bien tenemos en
este contexto dos variables la dependiente y la independiente la relación
empírica en función del fenómeno entre estas dos variables puede ser de
muy distinto tipo en este gráfico una nube de puntos cada punto representa
una combinación para un objeto de dos variables x e y si me piden juzgar
aquí cuál es la relación que existe entre estas dos variables yo diría
que es una relación curvilínea si me piden juzgar cuál es la relación
en el segundo diagrama yo diría que es lineal y en este otro diagrama
diría que es exponencial aquí es lineal negativa y aquí es perfecta
vamos, esto no se encuentra en la realidad de ninguna forma lo importante
es que los scatter plots es decir, los diagramas de puntos o diagramas de
dispersión los diagramas de dispersión cuando graficamos los datos de dos
variables puedes seguir distintas tendencias y la tendencia más simple es
la lineal todos los conceptos que vamos a ver aquí se pueden aplicar a
otro tipo de relaciones curvilíneas, polinómicas, exponenciales de muchos
tipos pero hay que aumentar siempre como lo más simple en términos de
relaciones entre dos variables es la relación lineal aquí por ejemplo
tenemos otro ejemplo que puede mostrarnos la importancia y las precauciones
que tenemos que tener con la regresión al no ser una técnica experimental
tiene sus pequeños problemas lo que estamos viendo aquí es una gráfica
no sé si se ve bien donde en el eje de afisas tenemos los años va desde
1840 al 2020 bueno, 2020 estamos en el 2010 2011 ya estamos aquí vale y en
el eje de ordenador la variable dependiente tenemos la temperatura no sé
cómo lo han medido porque está entre 0.8 y 0.6 suponemos que es la
temperatura media porque la gráfica es incremento de la temperatura global
la media de una diferencia de temperaturas vemos que al menos entre 1960 al
2011 donde estamos la relación vamos a ponerlo en otro color en verde por
ejemplo que se vea mejor la relación en estos años voy a alinear esto es
yo tengo que alinear claramente por debajo de 2060 parece que hay
fluctuaciones vemos como si fueran ondas senosidales pero a partir de 1960
donde la industrialización de los países occidentales se produce una
especie de boom básicamente después de la Segunda Guerra Mundial 1950
empieza un periodo importante de desarrollo 1960 eso parece ser que empieza
a notarse en el clima entonces vemos yo en los años de 1960 al 2011
plantearía una ecuación de regreso lineal como la mejor tendencia de
estos datos y es por eso por lo que los ecologistas dicen si esta tendencia
es correcta y ahora la extrapolo más allá del 2011 veo los peligros veo
los peligros de un incremento importante de la temperatura global de
nuestro planeta que puede llevar a gravísimos problemas si la tendencia se
extrapola más allá del 2011 y no parece que haya duda siempre hay
personas que lo ponen en duda diciendo bueno son técnicas correlacionales
no está demostrada la causalidad entre nuestra emisión de CO2 y el
incremento de temperatura lo cual es cierto no está demostrado pero la
tendencia es tan clara que hay que estar sordo o ciego para no verla este
es un ejemplo de aplicación de la regresión lineal y de uno de los
aspectos importantes de las precisiones que vamos a ver más adelante si
hacemos análisis de regresión múltiple lo que tenemos es lo siguiente
tenemos una variable dependiente en vertical y luego tenemos dos variables
predictoras la primera podría ser perfectamente este eje y la segunda este
otro eje tenemos aquí x2 y aquí tenemos x1 como variable predicha cada
uno de estos puntos ahora el gráfico es tridimensional cada uno de estos
puntos representa la combinación de tres puntuaciones para cada objeto del
que se esté tratando y ahora lo que se ajusta no es una línea recta sino
un plano el plano que se ve en color en este gráfico se ajustaría se
buscarían los parámetros del mismo y estaríamos en análisis de
regresión múltiple si tuviéramos más variables predictoras una x3 o x4
ya tendríamos sería lo mismo pero no podríamos visualizarlo estaríamos
en hiperplanos lo que se llama hiperplanos en los casos que vamos a ver
tenemos regresión lineal en este caso regresión lineal solamente entre
ciertos valores de la variable independiente en este caso entre el año
1960 y 2011 y en este caso ajustaríamos un plano anteriormente tendría
sido recta y este sería el plano en las aplicaciones reales de este tipo
de análisis por ejemplo uno de los que he contado es el costo estimado
para vehículos espaciales del futuro sería una regresión múltiple
porque la NASA o cualquier agencia aeroespacial tiene que determinar los
costos previsibles de los viajes del futuro para para establecer el budget
en inglés el presupuesto futuro, pero obviamente no sabe lo que va a
costar un vehículo espacial dentro de 20 años lo tiene que estimar a
partir de lo que sabe de cómo han ido creciendo o decreciendo el costo de
los vehículos espaciales hasta ahora que es lo que sabemos Entonces
comencemos ya con los aspectos formales designaremos a la variable
dependiente por i es la variable predicha mientras que las variables
independientes por i no representan el grupo representan la variable
independiente que estoy utilizando si estoy utilizando solamente una
tenemos una x sub 1 si estoy utilizando dos variables para predecir tenemos
x sub 1 y x sub 2 etc es decir según el número de variables
independientes que se incorporen en el análisis de regresión múltiple
hemos visto que la forma de la relación independiente puede ser muy
diversa en el caso de análisis de regresión simple se pueden dar
relaciones lineales que son las que vamos a tratar exponenciales,
potenciales, polinomiales eso ya depende de la realidad depende de lo que
nos diga el fenómeno con el que estemos tratando en este texto solamente
en el curso solamente vamos a apreciar las relaciones de carácter lineal
pero recuerden que todo esto el resto de funciones con la complejidad
añadida que eso tiene lo mismo sucede con las relaciones que se pueden dar
en análisis de regresión múltiple pero sólo estudiamos el caso en que
la variable independiente se puede considerar o expresar como una
combinación lineal de dos variables independientes más de dos no se va a
utilizar aquí aunque son muy frecuentes en la investigación psicológica
aunque el análisis de regresión múltiple es una técnica de análisis
para los reseños expofactos también se puede aplicar a situaciones en las
que se manipulen condiciones experimentales hemos dicho inicialmente que
ANOVA condiciones experimentales REGRESIÓN experimento expofacto eso no
excluye que yo no pueda utilizar REGRESIÓN para situaciones experimentales
pero por regla general experimentos ANOVAS diseños correlacionales con
variables cuantitativas REGRESIÓN conforme se va introduciendo uno en esta
área se da cuenta que existen una enorme cantidad de posibilidades de
análisis que el análisis de datos no es una cuestión cerrada no es una
receta de cocinas tengo esta situación exige una aplicación crítica de
mis conocimientos una evaluación inteligente de lo que estoy buscando
entonces por esto esta precisión en condiciones experimentales también se
puede utilizar la REGRESIÓN por eso las variables independientes pueden
tener una ocurrencia natural el sensor, el CI el tiempo que se tarda en
aprender palabras la introversión, la ansiedad son cosas que yo no
manipulo el senso de un individuo me viene dado su cociente intelectual me
viene dado tiene una ocurrencia natural entonces las variables
independientes pueden ser de ese tipo o pueden ser variables manipulables
en un laboratorio y yo puedo manipular perfectamente el tiempo que presento
una palabra en una lista de palabras entonces casi cualquier información
que tenga interés para el estudio de la variable independiente puede ser
objeto de incorporación en este tipo de análisis es lo que venimos a
decir en el sentido de que el juicio del investigador del analista es un
criterio fundamental para aplicar un análisis u otro y debería ser un
juicio inteligente y crítico y dirigido a lo que quiere investigar no vale
un recetario final entonces el análisis de reacción simple vale es que me
he dado cuenta que esta transparencia la tenía que haber quitado y no lo
he hecho cuando una variable que llamaremos independiente o predictora
aporta información sobre otra variable a la que le daremos dependiente
criterio que es lo importante que aporte información decimos que estas dos
variables están relacionadas y esta información nos puede servir para
saber más sobre el comportamiento de la variable dependiente que
normalmente es la que nos interesa en el sentido de que el principal foco
de referencia es la variable dependiente y estamos utilizando la variable
independiente en la medida en que nos aporta información sobre la que
realmente nos interesa esto lo hemos visto bueno, las relaciones de esos
tipos y el tipo de relación entre las variables la forma de verlo es
representando gráficamente todos los pares de valores de ambas variables
para cada sujeto para cada elemento de estudio medimos las dos variables a
las que estamos interesados x e y, variable independiente e independiente y
representamos en un gráfico unidimensional el conjunto de datos
visualmente vamos a tener que establecer para aplicar una técnica de
regresión lineal, potencial, exponencial etc. la mayor parte creo que todo
el tema parte de este ejemplo en donde tenemos 16 sujetos el primer sujeto
es que se le han medido dos variables x e y x es una prueba de vocabulario
e y el número de errores ortográficos que ese sujeto detecta en un texto
entonces, este primer sujeto por ejemplo tiene una puntuación de 3 en esa
prueba de vocabulario y detecta 9 errores estas dos puntuaciones pertenecen
al mismo sujeto por lo siguiente en un gráfico en donde en el eje x
pongamos vocabulario y en el eje y pongamos los errores ortográficos esas
dos puntuaciones 3, 9 serán un punto en este diagrama de puntos de esta
forma vemos que esa primera puntuación 3, 9 perteneciente al sujeto 1 es
el punto donde se cruzan 3 de vocabulario y 9 de errores ortográficos un
punto valga la redundancia el segundo pues, el segundo sujeto ha obtenido
un 1 en vocabulario y un 7 en errores ortográficos en donde se cruzan esas
dos líneas dibujamos otro punto y así seguimos el tercer sujeto con lo
mismo ha obtenido un 7 en la variable x y un 12 en la variable y el punto
donde se intersectan dibujamos otro punto y así tenemos un diagrama de
dispersión en donde claramente si yo veo esto viene muy bien dada por una
recta que le vamos a llamar recta de regresión el concepto de regresión
proviene de Galton Galton observó que las personas trabajaban básicamente
con variables motoras y perspectivas y físicas también observó que los
hijos de padres muy altos eran altos pero menos que los padres de la misma
forma observó que los niños de padres muy bajitos eran bajos pero menos
que los padres es decir, es como si los descendientes de los padres que
obtenían las puntuaciones extremas en la variable por ejemplo de altura
sus descendencias no eran tan extremas como ellos era menos extrema
tendían a la media las puntuaciones extremas tendían a la media
regresaban a la media es por eso que este tipo de análisis se llama
análisis de regresión lineal después de este curso vemos que yo en este
caso veía una relación lineal muy clara ahora bien exactamente si veo una
relación lineal muy clara entre este conjunto de datos lo que quiero es
determinar una línea recta que ajuste mejor los datos y el problema está
en el concepto que es mejor tenemos que cuantificarlo porque si no estamos
en un juicio subjetivo del cual huimos absolutamente tenemos que
cuantificar qué entendemos por mejor y posteriormente veremos un criterio
para justificar ese mejor porque ¿quién me dice a mí que la recta
adecuada sería esa y no por ejemplo la siguiente? no ¿por qué no esta?
no son exactamente la misma y ¿por qué no esta? no son exactamente la
misma ¿cuál de ellas debería escoger? ¿a ojo? ¿hago la recta del sol a
ojo? no, lo vamos a hacer en términos matemáticos y una vez que tengamos
la recta de regresión nos vamos a olvidar de los datos originales y nos
vamos a olvidar de los puntos y todo lo que tenemos es una relación entre
vocabulario y errores ortográficos una relación lineal clara bajo la cual
aunque se produzcan variaciones creemos que la relación original es una
relación lineal parece a mí me me asemeja mucho al concepto del mito de
la cova de Platón por decirlo de forma rápida Platón decía que lo que
vemos nuestros sentidos nos engañan lo que vemos es simplemente la imagen
distorsionada, las sombras de la realidad se imaginaba aún en una cueva
desde muy pequeñito y no veía nada más que las sombras que se
proyectaban de la entrada sobre la pared que tenía enfrente para él esa
era su realidad las sombras que proyectaba el árbol o el hombre que pasaba
o el carro que pasaba por enfrente de la de la puerta bueno, la puerta de
la entrada a la cueva él veía una sombra de la realidad Platón decía
que eso nos pasaba siempre vemos sombras de la realidad dejemos de hablar
de los conceptos filosóficos pero aplicado esto es como si la realidad
fuera en la línea recta la realidad que se yace a la puntuación en
vocabulario y los horarios ortográficos fuera la línea recta con etimedad
pendiente y puntos de corte color ordenado y que se ve distorsionada por
factores ajenos que es por eso por lo que los puntos no nos aparecen todos
sobre la recta entonces buscando la recta de regresión estamos buscando la
realidad subyacente a las sombras de Platón seguimos al correccionar el
correspondiente diagrama de dispersión o diagrama de puntos de los 16
pares de datos tenemos que ver 16 puntos uno por cada sujeto también he
dibujado aquí a la izquierda los datos de una forma distinta a como se
presentan en el texto la razón es muy sencilla el texto se hace para
ahorrar espacio pero si yo los tuviese que introducir en un ordenador
tendría que introducir toda la variable X en una única columna y la
variable Y en una única columna el ver esto podría confundirme y pensar
que tendría que generar 6 columnas cuando no es así realmente esta sería
la forma de introducir los datos en cualquier programa de análisis de
datos una vez visto qué es lo que pretendemos al correccionar el diagrama
de dispersión o diagrama de puntos de los 16 pares de datos un punto, un
par de datos por cada elemento de observación vemos que hay una tendencia
ya lo hemos visto y esta tendencia tiene carácter lineal claramente es una
línea y positiva en el sentido de que a mayor puntuación en el
vocabulario corresponde un mayor número de errores ortográficos sería
negativa si se dice la situación inversa hoy estamos hablando de una
tendencia, claro porque esta relación a mayor puntuación en el
vocabulario mayor puntuación en errores ortográficos no se corresponde
siempre en todos los casos no se corresponde con mayor detección de
errores por ejemplo, los sujetos 2 y 13 el segundo obtiene una puntuación
superior al primero el primero tiene 7 puntos en vocabulario y el segundo 9
y vemos en cambio que el error ortográfico sucede justamente lo contrario
entonces esa relación lineal no será en todos los casos no le será
siempre por eso se dice que es la tendencia general es directa y positiva
es lo que siempre pasa en estadística los datos no se pueden aplicar hay
que tener mucha cautela a la hora de aplicarlos al individuo porque los
datos estadísticos se aplican al grupo es el clásico chiste bueno, chiste
no es... muchas veces sorprende a muchos estudiantes su hilaridad cuando
dicen bueno, pues el promedio de hijos por mujer en España es de 0,7 pero
cómo puede ser eso si no puede ser qué pasa que han partido un niño
obviamente están tratando de un dato estadístico de un promedio no de
casos individuales el que el español de 1960 tuviese una altura no sé, de
1'65 eran bajitos o éramos bajitos en aquel tiempo no significa que Pedro
alguien puntual tuviera que tener esa altura era un promedio aquí pasa
exactamente lo mismo hablamos de tendencias generales y la tendencia
general en este conjunto de datos es directa y positiva o antitativas
obviamente tenemos que recurrir al coeficiente de correlación de Pearson
este coeficiente de correlación es simplemente un valor numérico un
número que va entre menos 1 y 1 y que indica el grado de asociación entre
dos variables así como su relación positiva o negativa si el coeficiente
de correlación de Pearson es 0 no existe relación entre esas variables
cuanto más se acercan a los valores extremos 1 o menos 1 más relación
existe entre esas variables pero si la correlación es 1 significa que la
relación es positiva y si la correlación es menos 1 significa que es
negativa a más de uno, menos del otro y cómo podemos calcular el
coeficiente de correlación de las dos formas aquí tenemos la fórmula en
puntuaciones directas vemos que vamos a denominar a R esa correlación R
será correlación cómo subíndice ponemos las variables o los símbolos
de las variables de las que se esté calculando la correlación obviamente
siempre tiene que ser 2 la correlación siempre se calcula sobre dos
variables aquí lo está diciendo que la correlación entre las variables X
e Y y es igual a en el numerador tenemos una diferencia en el primer
término tenemos N que es el número de sujetos el número de casos, de
elementos 16 en el caso anterior multiplicado por el sumatorio de los
productos que es la tabla general donde eso se calcula menos este valor
numérico que es el producto entre el sumatorio de X por el sumatorio de Y
partido todo ello por la raíz cuadrada de otro producto de un producto en
la primera parte del producto vemos que lo que hay dentro de cada uno de
los factores del producto es similar en un caso que en otro solo que en
este caso está relacionado con la variable X una de las variables de la
correlación y el otro está relacionado con la otra variable pero vemos
que la forma es la misma y la fórmula consiste en la multiplicación de N
el número de casos calculamos X al cuadrado cada una de las contracciones
divididas al cuadrado y lo sumamos todo ello multiplicado por N y a esto le
restamos el sumatorio de X es decir, las X sin elevar al cuadrado la
sumamos y luego ese único valor lo elevamos al cuadrado y lo mismo lo
hacemos pero con las contracciones de Y y este coeficiente nos da un valor
numérico que es el coeficiente de correlación de Pearson obviamente como
aquí estamos utilizando las contracciones X e Y directas sin hacer ninguna
transformación de las mismas estamos utilizando la fórmula de las
contracciones directas a las puntuaciones tipificadas recordemos que las
puntuaciones tipificadas se representan con las mismas letras latinas que
las directas pero en minúscula si hemos utilizado X e Y para las directas
en este ejemplo tenemos que utilizar X e Y para las diferenciales pero en
minúscula entonces, si tenemos las mismas puntuaciones iniciales
transformadas en diferenciales de correlación se simplifica un poco ahora,
en el numerador tendríamos el sumatorio de los productos de las
puntuaciones diferenciales de X por Y y en el denominador tendríamos la
raíz cuadrada del producto entre los sumatorios de las puntuaciones
diferenciales de X al cuadrado por el sumatorio de las puntuaciones
diferenciales directas a diferenciales y en el caso de que esta es otra
fórmula para establecer el mismo cálculo anterior pero en puntuaciones
típicas es decir, sabemos que las puntuaciones se pueden transformar las
puntuaciones originales en X e Y las podemos transformar a puntuaciones
diferenciales pero es que además las puntuaciones diferenciales se pueden
transformar en puntuaciones tipificadas tendríamos tres conjuntos de
puntuaciones que representan exactamente el mismo fenómeno pero expresadas
en distintas métricas y si tuviéramos esas puntuaciones expresadas en
puntuaciones diferenciales perdón, puntuaciones tipificadas o si no las
tenemos las podemos calcular ahora el cálculo del coeficiente de
correlación de Pearson se nos simplifica un poquito tenemos de nuevo R
indicando el coeficiente de correlación y al indicar Z de X y Z de Y
estamos indicando que estamos utilizando las puntuaciones típicas y en
este caso también tendríamos simplemente el sumatorio de las puntuaciones
Z de X por las puntuaciones de Z de Y partido por el total de datos que
existen observemos que en todos los casos estamos utilizando sigma para
indicar sumatorio sin subíndices ¿por qué? porque es obvio y en ese caso
se eliminan ese sumatorio tiene que ir en este caso desde el primer
individuo al último si eso está claro muchas veces se eliminan los
subíndices el próximo día seguimos con este tema y ya nos vamos al
primer ejemplo del texto en donde utilizamos las fórmulas que estamos
viendo para calcular el coeficiente de correlación de este conjunto de
datos es un cálculo mucho cálculo pero relativamente sencillo lo
importante es que son más los conceptos he hablado de Galton este tema he
hablado de Darwin mucha mitología nos presentan los científicos algunas
veces nos presentan como seres despistados que no saben donde viven a veces
suceden otras veces nos presentan como personajes malvados y pocas veces
nos presentan como personajes rencorosos personajes malvados pues sí a
veces sucede o si no juzguen ustedes como calificarían al matemático
suizo Johann Bernoulli que se apropió de unas ecuaciones desarrolladas
íntegramente por su hijo Daniel pionero de la hidrodinámica y la teoría
cinética de los gases es decir, su hijo desarrolla una serie de ecuaciones
y él se las coge se las roba es decir, son mías las publica y para
Maximilien la flecha de publicación la manipuló de tal forma que hizo que
su hijo pareciera el que estaba copiando el plagiador es algo inconcebible
que un padre le hagase a su hijo tal era la competencia que se produce en
algunos casos se ha producido fue paradigmática fueron muchos los
matemáticos de Bernoulli que destacaron había una competencia atroz entre
ellos y hubo un físico no recuerdo el nombre de principios del siglo XX
Heisenberg si creo que fue Heisenberg que también tenía una relación de
competencia atroz con su hermano químico por ver quién conseguía
establecer una una preponderancia en el mundo científico aunque no estaban
en el mismo área hubo físicos y otros químicos luchaban encarrejadamente
casi no se hablaban por esa relación de competencia existente entre ellos
y en este caso todo había sido debido a que el padre se había ido de la
vida hasta el próximo día