bueno entonces vamos a ver voy a abrir y explicar las cosas con las vidas
de solucionario de problemas vamos a la pagina 1 vamos a poner este mas
grande este que no se ve bien este online este grabado bueno mirar este
problema ¿de acuerdo? matrices aquí tenéis matrices cuatro matrices os
he explicado lo más elemental de las matrices aquí tenéis cuatro
matrices aquí tenemos cuatro matrices aquí está la matriz D aquí C
matriz entonces ¿que nos pueden pedir? y una matriz, por ejemplo, mirad la
matriz 1 una matriz está compuesta por filas y por columnas, ¿vale? con
filas y columnas si hay tantas filas como columnas como pasa con la matriz
A y con la matriz B, la matriz se llama cuadrada hay líneas con matrices
cuadradas si hay más filas que columnas o más columnas que filas, se
llama, hablamos de la matriz rectangular si hay líneas con matrices
rectangular C tiene tres filas y dos columnas y D tiene dos filas y tres
columnas entonces, aquí estamos esto que he comentado es el orden de la
matriz el orden de la matriz es el tamaño de la matriz, el número de
filas que tiene y el número de columnas que tiene A y B son dos matrices
cuadradas de orden 3 C es una matriz de orden 3x2 no es cuadrada y D es una
matriz que tampoco es cuadrada de 2x2 bueno, entonces el álgebra lineal
excluye de todos los conceptos el álgebra lineal se basa o se apoya en los
conocimientos de las matrices que son la herramienta básica para hacer
álgebra lineal bueno, álgebra lineal tenemos que conocer bien este
instrumento que denominamos matriz entonces lo primero que hemos de saber,
que esto lo he explicado rápidamente es operar con matriz operaciones de
matices en este primer ejemplo hay nueve operaciones aquí tenemos cuatro
matices la b, c y d y aquí hay cuatro una, dos, tres, nueve operaciones
las operaciones entre matices son la suma las tres operaciones básicas que
tenemos son la suma, suma de matices después del producto por escalar el
producto por escalar que es multiplicado de matices por un número y el
producto de matices por ejemplo, la primera operación aquí se pone 5a
más 3b la primera operación 5a más 3b, de acuerdo esto lo que hacemos es
una combinación mínima, aquí hemos hecho tres operaciones una,
multiplicar la matriz a por 5 otra, multiplicar la matriz b por 3 y luego
sumar y aquí están involucradas las operaciones en estos proyectos
producto por escalar y suma el apartado 2 lo mismo es también una
combinación mínima aquí hay otra combinación mínima en el apartado 3
hay una combinación mínima además en el apartado 3 hay una operación
aparte una cosa que se hace a veces que es transponer D elevado a C
significa transponer la matriz C transponer la matriz es dividir filas por
todo el mundo que nos diga filas buenas todo esto, miradlo con calma mirad
mis apuntes entonces está explicado bien, vamos a ver aquí como se hace
por título a primera 5A más 3B para hacer la operación 5A más 3B se
coge 5A y está, esta es la matriz A esta es la matriz B entonces se
multiplica la matriz A por 5 la matriz B por 3 y se suman las dos partes
¿cómo se suman las dos matrices? para que dos matrices se puedan insumar
tienen que ser del mismo orden como los dos se suman término a término
¿de acuerdo? el apartado las nuevas operaciones de modificio la segunda la
operación A más 2C no se puede hacer 2C sí que se puede hacer porque es
dividir a la matriz por 2 pero A más 2C no se puede hacer porque son de
diferente orden es una matriz tinta la suma A más 2C pues lo que hay es
que no tiene el mismo tamaño, el mismo orden la tercera el tercer ejemplo
que pone aquí el tercer apartado es hacer 2C menos 3C el segundo tipo de
operaciones que se hace la segunda la segunda operación la tercera
operación de hecho es el producto producto de matices A por C, B por D, C
por D luego ya pues aquí tenemos en la mezcla de dos, A por D más C por
D, etc. producto de matices, para que no el matices se pueda multiplicar o
pasa por para que no el matices pueda multiplicar a lo mejor donde estoy
aporte, mirad aquí aporte ¿vale? aporte ¿qué es lo que me explico?
bien, la matriz aporte en la 5 que no la veo aquí, esta matriz aporte y
miren, para que no empatice se puede amortizar, lo último que empatice
más sofisticada de la suma es esto que estoy diciendo aquí para que tu
matriz se pueda amortizar para que hagas una matriz aporte quizás no
tienes que tener el mismo A y C porque el mismo A se puede amortizar para
que se pueda amortizar una matriz por una parte C ¿de acuerdo? para que
esto sea posible una matriz aporte C ha de ocurrir la mejor vamos a esperar
a por qué no lo veo, aquí no, aquí la tengo en el cabo, en esta entera
aquí la tengo, está concedente, veis que está hecha ha de ocurrir esto
es muy importante tenerlo claro, que esto esté muy bien claro que el
número de columnas de A sea igual al número de filas de B veis A tiene
tres columnas veis, A tiene tres columnas y B tiene tres filas entonces,
¿en qué consiste multiplicar A por C? multiplicar A por C consiste en
multiplicar cada fila de A por cada columna de B fila por columna, fila por
columna entonces hay que ver, A tiene tres filas y tres columnas y C tiene
tres filas y dos columnas pero para que pueda efectuar la operación A por
C si nosotros miramos una fila aquí tenemos la primera fila de A y aquí
tenemos la segunda fila de B, estas tres filas tienen, perdón, las filas
de A, hay tres filas, la primera fila de A, por ejemplo, tienen tres
subres. Y si miramos las columnas de C, también tienen tres subres. Pero
bueno, tienen el mismo tamaño. Entonces hay que, ¿cómo se efectúa esta
operación? Tenemos que multiplicar todas las filas de A por todas las
columnas de B. Por ejemplo, voy a multiplicar esta. Voy a multiplicar esta
que he marcado, 1, 3, 0, ¿eh? Esta sobre, por menos 2, 1, menos 3. Pues
todo el número. A tiene tres filas, ¿lo veis? B tiene dos columnas. Hay
que multiplicar todas las filas de A por todas las columnas de B. Filas de
A por columnas de B. Como aquí hay tres filas y dos columnas, son seis
operaciones y aquí se colocan los tres resultados. 1, 2, 3, 7. Por
ejemplo, solo hago uno de los... solo hago uno de... una de las 6
operaciones. Vamos a mirar, la primera fila de A, o la segunda fila de O
como se multiplica, pues es lo que se llama el producto escalar del vector,
¿lo conocéis? Primero por primero, segundo por segundo, tercero por
tercero y sumo, es decir, tenemos que emparejar, es un matching, es decir,
emparejar estos tres números con estos tres números, tres productos y
hacer la suma final. En este caso es 1 por menos 2 es menos 2, 3 por 1 es
3, 1 por 2 es 1, ¿de acuerdo? Este 1 que es este 1. El segundo de aquí,
el que era muy grande, el segundo de él, ¿de acuerdo? Y el tercero es
este 0. No insisto mucho porque me daría más tiempo para explicarlo, pero
esta es la idea, ¿eh? Se multiplica las filas por todo, este es el
producto de la fila. Se puede multiplicar, el orden en que se colocan los
resultados, pues es el que viene dado por el orden de las filas y por el
orden de las columnas, ¿vale? Bien, continuamos. Bueno, por lo tanto lo
primero que... Lo primero que tenemos que aprender a hacer es operar con
matriz. Las operaciones con las que, os voy a explicar esto con más calma
en casa, si tenemos D por B, A por B más D por B, por lo que está hecho,
ya con lo que os he explicado ya es suficiente para responder también.
Estas son las operaciones con matriz. Bueno, esto con ser importante que lo
es, no es lo más importante. Lo más importante de todo es lo que viene
ahora. Y esto está explicado en el ejemplo TAS. Vamos, el ejemplo. Lo que
acabo de comentar es lo que se llama operación de suma. Es un suma
producto por escalar. Y ahora viene otro tipo de operaciones que ya no
tiene que ver con dos matriz. Tenemos una matriz, tenemos una matriz, solo
una, ¿de acuerdo? Por ejemplo, esta matriz. Pensemos en esta matriz E. Y
vamos a hacer lo que se llaman transformaciones elementales.
Transformaciones elementales. ¿eh? O sea lo que viene ahora es más
importante que lo que acabo de explicar, esto es considerarlo matriz y
operar sobre él. Por ejemplo esta matriz, quizás es esta matriz C. Esta
matriz antes, es una matriz 4x4, ¿vale? 4x4, tiene 4 filas, no, perdón,
5x4. Yo no, no es una matriz 4x4, lo he dibujado muy mal, es una matriz 5
que tiene 5 filas, ¿no? 5x4, entonces es una matriz 5x4, ¿está bien?
¿Está bien? Aquí en el estabado, 5x4. Entonces hay que transformarla,
transforma. Hay que aprender a transformar la matriz en una matriz hermana,
¿vale? Más que hermana, hermanísima, ¿eh? A través de lo que se llama
transformaciones, operaciones elementales de clima. Operaciones elementales
de clima. Hay tres tipos de operaciones elementales de clima. Tipo 1. Hay
tipo 1. Hay tipo 2. Y hay también tipo 3. Y en este ejemplo no nos dejan
hacer tipo 3, pero hay tres tipos de operaciones elementales de fila. Tipo
1, tipo 2 y tipo 3. ¿De acuerdo? Tipo 1, tipo 2 y tipo 3. Hay operaciones
elementales de fila y operaciones elementales de columna. Pero aquí
nosotros solo vamos a hacer siempre operaciones elementales de fila. Es
decir, transformaciones con las filas. Es decir, hemos escogido una matriz
y la hemos de leer siempre por fila. Si por algún motivo nos interesa
leerla por columna, nos interesa leerla por columna, restribirla o
manipularla o transformarla por columna, es que se hace siempre
transponiendo la matriz y haciendo operaciones de fila. ¿Qué te refieres?
Si nos apetece hacer operaciones elementales de columna, pues las
transponemos y hacemos operaciones elementales de fila sobre la traspuesta.
Entonces hay tres operaciones elementales. Tipo 1, tipo 2 y tipo 3. Una
operación elemental es el tipo 1. Una operación elemental del tipo 1
consiste... Mira, esto es tipo 1, tipo 2 y tipo 3. Depende del libro. Mira,
mira este libro que es tipo 1. pero las operaciones de mentalidad son tres
no digo que un tipo es el tipo 1 consiste en preguntar si las tipo 2
consiste en el tipo 1 consiste en intercambiar filas de sí y tipo 2
consiste en a una fila sumarle un múltiplo de otra y luego está el tipo 3
que aquí en este ejemplo no lo puedes hacerlo pero también se puede hacer
es una fila multiplicada por un número diferente en el centro, no es eso
lo que pone ahí tipo 3 una fila se la multiplica por el número del centro
esto con qué objeto una fila se multiplica por esta fila se la cambia de
signo, se la multiplica por 2, se la divide por 2 y simplifica la fila para
que todos los segundos sean pares estas son las operaciones que pueden
hacer esto es lo que se puede hacer en todos los objetivos el objetivo de
los objetivos es conseguir una hay que hacerlo a partir de una matriz
cualquiera conseguir una matriz sonada eso, hacer eso se llama algoritmo de
Gauss eso se llama algoritmo de Gauss método de Gauss, algoritmo de Gauss
considero lo que voy a decir Gauss algoritmo de Gauss entonces entendido
método de Gauss, efectual algoritmo de Gauss efectual operaciones
limitantes de pilas pero también se puede aplicar entonces vamos a ver
entonces esto es lo que más tiempo para eso hay que saber lo que es la
máquina escalonada por ejemplo aquí aquí aquí está el algoritmo de
laos ha salido de esta matriz aquí ha retoado tres operaciones de fila de
tipo 1 perdón 2 otras tres más de tipo 2 2 más 8 de tipo 2 y una última
de tipo 9 y aquí un cabo esta matriz es una matriz escalonada esta matriz
que ha sido el final es una matriz hermana de esta hermana hermanísima
¿de acuerdo? eso tiene a partir de la inicial salimos de la matriz C y
llegamos a una matriz escalonada se llama una MES matriz escalonada por
fila se llama MES MES M E por filas, MF, esta es, hay que llegar a esta, y
conseguir llegar a esta, esto lo tenéis muy bien explicado en el dosier
mío, en otros ejemplos, de cómo sería ir aquí, aquí, y aquí es decir
que la matriz es escalonada, el E es esta escalonada, o sea, aquí veis la
edición, veis esta matriz, la pinta que tiene, escalonada, escalonada
aquí y allí, y dadas las dos filas consecutivas, el primer elemento
anónimo de la fila inferior es posterior al primer elemento anónimo de la
superior, posterior, veis esta forma de eslaón, escalón, veis cómo va,
de acuerdo, pues hay que conseguir llegar a esto, esto es práctica, lo
tenéis en cuenta. Muchas gracias a vosotros, yo os explicaría cómo se
hace, de acuerdo, veis, esto es escalonada, ¿eh? ¿Veis o no? Bueno,
entonces aquí lo que se hace, se habla de limpiar, de limpiar columnas,
por ejemplo aquí lo que, lo primero que se hace en este ejemplo, ¿eh?,
cada ejemplo, aunque los ejemplos son titulares, no son iguales, aquí lo
que ha hecho es, primero de todo, conseguir ceros en la primera columna.
pero bueno este se lo ya lo tiene el último pero como la primera final de
la segunda finalidad de la primera la primera estamos en la primera y a la
cuarta finalidad estamos teniendo esto una vez que conseguimos que tenemos
ya limpia la primera columna y damos la matriz final y tal vez es
escalonada no es escalonada y el objetivo es conseguir pero en la segunda
columna vamos a mirar el segundo ejemplo 4 x 5 y aquí va a conseguir
efectuar el algoritmo de gauss en cinco pasos en casa esto lleva tiempo
pero es sencillo y después hay un algoritmo después a partir de aquí
esto es algo pero no os van a pedir pero si nos piden llegar a una matriz
escalonada por fila reducida no es lo mismo escalonada que escalonada
reducida si nos piden llegar a una matriz escalonada reducida por filas una
matriz escalonada puede ser o puede no ser reducida si no es reducida esta
por ejemplo es una matriz escalonada ya vale, está escalonada
perfectamente ¿Qué quiere decir escalada reducida? Escalada reducida
quiere decir que la matriz esté escalonada por abajo y por arriba. Es
decir, que tenga una pinta similar a esta. Es decir, que tenga cero tanto
por arriba como por abajo. Es decir, que está limpia, limpia, lo matriz
limpia quiere decir no matriz con muchos ceros, tanto por abajo como por
arriba. Estas son palabras mayores. Una matriz de estas características ya
no es una matriz escalonada por fila solo, ya no es una M, sino que se pone
N, E, matriz escalonada, R, que es reducida, matriz escalonada reducida por
fila. Si yo digo lo que tiene, mirad, no está por todo mirar en los
números. Este es el mío, está explicado mucho más detalle que el mío.
M, matriz escalonada reducida por fila, esto es N, E, y hay que llegar
aquí. Llegar aquí, pues bueno, fijaros que para llegar de E a esta antes
necesitamos nueve pasos. Ahora para llegar de esta a la última, a la más
importante de dos, que es la M, necesitamos, pues, uno, dos, tres, cuatro,
cinco. Y por fin, ya, ya tenemos, ya tenemos seis. 9 de antes esos caos
este paso esto de aquí el método es solamente ahora si nos dice llegar a
la luna la porque es única esta última es única esta es la que es no
depende de los pasos la vez hay muchas escándalas por fin saliendo de que
hay muchos en cambio la meta final y la meta final y el método en sí
cuando lo que nos tiene que llegar aquí el reto ya no se ha amagado se
llama a ver cómo se llama el nombre completo un hombre de dos lados es el
algoritmo o el metro de los yo suena j aún yo a un local o el algoritmo no
a la misma nota, si nos dice que saldrá una matriz, hagamos el abanimo de
Gauss, tenemos que llegar aquí, y ya está, a una está la meta, y
llegamos a una meta, que es esta, ahora si nos dice, Gauss y Lothar debemos
llegar aquí, y llegamos a la meta, bien, y hay que saber llegar tanto a un
sitio como a otro, vale, con la matriz de T, por lo mismo, antes en 6
pasos, porque íbamos a llegar aquí, y ahora con 4 más, llegamos a su
meta, esta es la meta de esta, la meta de esta, tiene que haber unos, tiene
una diagonal o un sitio parecido a la diagonal, y fuera ceros y gris, de
acuerdo, entonces se trata de otra cita, bueno, entonces, una vez que
sabemos hacer todas estas cosas que os he contado, el objetivo, el objetivo
final de todo esto, uno de los objetivos finales, es, dadas, la merda una
merda ¿veis la cual es la merda de un matriciante? esto se llama matriz
identidad esta matriz se llama la matriz identidad perfectamente pero la
merda es la matriz identidad no si concretamente la matriz de entidad
solamente puede aparecer primero cuando la matriz de salida es cuadrada
como pasaba aquí la matriz de salida no es cuadrada la matriz de llegada,
la mezcla y segundo cuando la matriz de salida es lo que se llama una
matriz regular una matriz de rango máximo y eso me da pie para entrar en
la última parte del capítulo es el tema del rango mirad estas cuatro
matrices estas cuatro matices son cuatro vamos a esto del rango lo vamos a
lo vamos a desarrollar a partir del ejercicio 4 ¿a cuánto? ¿parece bien?
ejercicio 4 aquí tenéis cuatro matices cuadradas muy parecidas las cuatro
son cuadradas 4 matices 4 matices, quedan 3 las palabras son las 4
entonces, vamos a hablar del rango de estas matices perfecto o no está? en
Inglés se pone rango con K K. El rango de G, el rango de H, el rango de I,
el rango de O. El rango de una matriz 3x3, lo mismo pasaría con una matriz
4x4 o 5x5, el rango es como mucho el número de filas o el número de
columnas. Este es el rango máximo. Estas tres matrices tienen como mucho
rango, el rango de cualquiera de estas tres matrices puede ser 0, 1, 2 o 3.
Este es el rango posible. El rango de cualquiera de estas matrices será 0,
1 o 2 o 3. ¿Me explico? ¿Cuál fue el rango de una matriz 0? cuando la
matriz es la matriz hasta el rango de la matriz sea cero ha de suceder que
todos los números todos los elementos, todos los términos de la matriz
sean cero por lo tanto, ninguna de estas matrices tiene rango ninguna de
estas matrices tiene rango cero ¿no? solo para que una matriz tenga rango
cero todos los términos por lo tanto, estas cuatro matrices tienen rango
cero, uno, dos uno ¿cuál de las matrices tiene rango uno? aquí lo leemos
una matriz tiene rango uno para conocer el rango de la matriz es igual que
la de por filas y por columnas el rango por filas es el rango por columnas
el rango por columnas es el rango por columnas ¿eh? el rango por filas es
el rango por columnas nosotros vamos a leer vamos a leer estas cuatro
matrices por filas entonces ¿alguna de estas cuatro matrices tiene rango
uno? os digo que no y para justificarlo os digo ¿cuándo una matriz tiene
rango uno? cuando son todas o nulas todas son nulas o bien todas son las
filas son iguales o todas las filas son proporcionales iguales,
proporcionales o no ¿me explico? ¿me entendéis? voy a escribir aquí si
ninguna de estas matrices tiene rango 1 voy a escribir aquí una matriz de
rango 1 ¿vale? voy a escribir aquí una matriz de rango 1 ¿eh? y aquí
voy a escribir aquí una matriz de rango esta matriz tiene rango 1 ¿ves
por qué? una matriz de 3 por 3 esta tiene rango 1 porque tiene es igual
por filas o por columnas? exactamente, la primera fila he puesto la que he
querido la primera fila he puesto los que he querido la segunda fila he
puesto el doble como te dije, sistema proporcional y la tercera luna, esta
tiene rango 1 ¿vale? las matrices de rango 1 si las vemos por columnas es
igual si las vemos por columnas tenemos que la primera columna he puesto la
que he querido, la segunda columna es igual y la tercera es proporcional,
el doble cuando una matriz le da continuación en rango 1 le da
continuación en rango 2 entonces le da continuación en rango 3 pensad que
es imposible bueno, vamos a ver esta matriz que es rango a esta matriz le
llamo a esta matriz le voy a dar el nombre a esta matriz le voy a llamar
aquí x tiene rango 1 ¿vale? vamos a ver rango 2 las 4 matrices gh y j
alguna de estas 4 matrices tiene rango 2 bueno, esta es la respuesta más
La matricia de rango 0 o rango 1 es muy fácil, la matricia de rango 1 es
muy fácil, la matricia de rango 1 es bastante fácil, porque la matricia
ya son iguales o proporcionales, o las columnas son iguales o
proporcionales, y luego que también fueran eléctricas o columnas muy
fáciles. Por tanto, ver a ojo, sin hacer ningún cálculo, si una matricia
de rango 0 o 1 es fácil, la matricia es por 3, ¿eh? Ahora, ¿cómo sé yo
si una matricia de rango 2 o rango 3? Por ejemplo, de aquí no lo veo,
ahora mismo estoy mirando y no lo veo, claro, a ver, voy a mirar alguna, a
ver, a ver, intentando ver, a ver, ah, sí, la matriz J, la matriz J,
¿veis la matriz J? Sí, mirad la matriz J, mirad la fila 1, ¿la veis la
fila 1? La fila 1, pues es una fila, ¿vale? Mirad la matriz J, ¿eh? La
fila 1 de la matriz J es más o menos 0, muy bien. Muy bien. La segunda
fila es 2, 4, 1. ¿2, 4, 0 y 2, 4, 1 son iguales? No. ¿Son proporcionales?
No. Por lo tanto, el rango es como mínimo 2. ¿Qué es lo que hay en las
filas? Que no son iguales, por lo tanto, el rango es como mínimo 1. Ahora,
yo estoy diciendo que es 2, no con mínimo 2, es 2 o 3, 2 o 3. Tanto las
matrices G, H y J, ¿las cuatro matrices tienen rango 2 o 3? Las cuatro,
porque no tienen rango ni entre 2 ni 1. Pero la matriz J, me acabo de dar
cuenta, y esto es la única, con la que me doy cuenta... que tiene rango 2
¿por qué me doy cuenta de que tiene rango 2? por un lado me doy cuenta de
que las filas por un lado me doy cuenta de que las filas 1 y 2 son lo que
se llaman lineales independientes ¿eh? no son dos filas no son iguales ni
proporcionales ni lineales independientes ¿qué es lineales
independientes? ¿me explico? el rango es 2, ¿por qué digo que es 2 si no
es 3? ¿por qué digo que es 2? porque me acabo de dar cuenta de que la de
que la tercera fila es proporcional a la segunda es el doble, ¿lo veis que
es el doble? cuando para la tercera fila no aporta nada al 2 por lo tanto
la matriz J tiene rango 2 ¿vale? la matriz J tiene rango 2 la matriz X,
esta que me he inventado yo tiene rango 1 no hay ninguna que tenga rango 0
y ahora me faltan 3 matices G, H, I que no sé qué rango tiene no sé qué
rango tiene entonces en álgebra lineal ¿cómo sé yo por ejemplo la
matriz G si tiene rango ya sé que las 3 tienen como mínimo rango ya sé
que las 3 tienen como mínimo rango dos porque si vieron las primeras filas
el primero es la tercera si no hay ninguna relación entre las filas el
rango tres pero no se sabe, ¿verdad? ¿cómo saberlo? no es fácil de
saber aquí por ejemplo sí que ha sido fácil porque me he dado cuenta de
que la tercera fila en el caso de la matriz J es fácil porque me he dado
cuenta yo, porque veo que la tercera fila es proporcional a la segunda
claro en el caso de la matriz de aquí las otras en el caso de la matriz G
puede ocurrir que vamos a mirar la matriz G, ¿vale? miramos la matriz G en
este momento vemos que las dos primeras filas son y ahora miramos la matriz
A la fila tres la fila tres no es proporcional a la fila uno ¿vale? y a la
fila dos pero eso no quiere decir que el rango sea tres podría ser dos
porque podría ser que la fila tres fuese igual a la primera fila más la
segunda fila podría haber un tipo de relación más y menos podría ser
que la fila tres es la fila tres podría ser igual a la fila uno más la
fila dos podría ser o no voy a poner aquí un ejemplo imaginaos tiene un
intercambio de matriz que tiene el rango 2 voy a hacerlo con un color muy
vistoso a ver para que no moleste a ver voy a escribir una matriz muy
parecida a la matriz G que tenga rango 2 la matriz G tiene rango 3 pero voy
a poner aquí abajo una más, por esto 1, 2 2, 1 0 1, 2 de momento estoy
escribiendo la matriz G voy a poner aquí, vete 3, 1, 2 voy a poner 1 1,
menos 1 mirad esta matriz esta matriz se parece mucho a la matriz G pero
resulta que esta matriz no veo que tiene rango 2 ¿por qué? he escrito la
primera fila la que me ha dado la gana la fila que he inventado la segunda
fila también y en cambio en la tercera fila la tercera fila he restado la
primera menos la segunda la tercera fila es la primera menos la segunda 1,
menos 0, 1 2, menos 1, 1 y 1, menos 2, menos 1 esta matriz tiene rango 2 En
cambio, la matriz G tiene rasgo 3. Pero ¿cómo se sabe si una matriz tiene
rasgo 3? Hay dos maneras de verlo. Con esto acabamos para pudir hablar.
¿Cómo se dio que la matriz G, o que la matriz H, o que la matriz I,
tienen las tres, esta sí, las tres tienen rasgo 3? C y G, la matriz H y la
matriz I, estas tres tienen rasgo 3. ¿Pero cómo lo podemos saber? ¿Cómo
podemos saber que la tercera fila no depende de las dos primeras? ¿Cómo
podemos saber que la tercera fila, en estos tres casos, la tercera fila no
depende de las dos primeras? Es muy fácil ver que las dos primeras filas
son independientes. No, no, no, exactamente. Puede ser, digo dos primeras y
tercera, pero es muy difícil de definir. Todo esto, todo esto... ¿Cómo
lo puedo saber? Pues hay dos maneras. Una manera es el algoritmo de Gauss.
El algoritmo de Gauss es el algoritmo de Gauss-Lorz. Y es con el algoritmo
de Gauss sobre G, aquí vemos que es igual a G, y ver que la matriz
escalonada que podemos tener Es decir, que no tenemos ninguna fila en G. y
otra manera que es mediante determinante una herramienta de determinante si
el determinante es diferente de cero como pasa aquí con h y el rango no ha
hecho falta porque me he dado cuenta que la tercera fila es de rango 3 es
una operación un poco artificial 3 de acuerdo una matriz 3x3 para saber si
el rango es 3 y comprobar que es diferente de cero y la segunda manera
efectuar el algoritmo de gauss-jordan y comprobar que la matriz obtenida es
la matriz identificada o efectuamos solamente el algoritmo de gauss
Observar que la matriz escalonada que conseguimos no tiene una fila nunca.