La misma variable dependiente, pero en dos momentos temporales distintos o
alguna variación, pero hay dos puntuaciones por cada sujeto y en este
sentido tenemos muestras relacionadas porque ese conjunto de puntuaciones,
tenemos dos muestras de puntuaciones y para cada una de las observaciones
tenemos dos observaciones y por consiguiente esas dos observaciones tienen
relación entre sí Si pertenecen al mismo sujeto, por ejemplo comparten
todas las variables de personalidad, situacionales de inteligencia de ese
sujeto por eso dice que son muestras relacionadas tenemos dos grupos de
puntuaciones un único grupo de sujetos o de unidades de observación pero
tenemos dos grupos de puntuaciones lo vamos a ver en los ejemplos En las
muestras independientes que vimos en temas anteriores, teníamos dos grupos
de sujetos por ejemplo, habíamos visto a ver si lo consigo hacer bien en
un caso de temas anteriores teníamos un grupo experimental teníamos cinco
sujetos en ese grupo experimental teníamos una puntuación para cada uno
de esos sujetos y luego teníamos otro grupo el grupo control, por ejemplo
y cada uno de esos sujetos tenía su propia puntuación en este caso
tenemos dos conjuntos de puntuaciones efectivamente este conjunto y este
otro conjunto que se equiparan con dos conjuntos de sujetos pero ahora
cuando las muestras son dependientes la situación cambia la situación
cambia porque ahora tenemos un único grupo de sujetos se me ha ido
demasiado hacia la derecha la tabla tenemos este grupo de sujetos un único
grupo de sujetos pero para cada sujeto, por ejemplo, para el sujeto 1 se le
ha medido dos veces a una variable por ejemplo en ciertas condiciones se le
puede pasar al mismo sujeto una puntuación a la otra una condición
control y una condición experimental aquí lo de grupo quizá no es lo
más adecuado sino condiciones si no hay interferencia entre las mismas yo
le puedo pasar al mismo sujeto esas dos condiciones entonces para ese
sujeto tendré dos puntuaciones lo mismo sucederá para el segundo sujeto
el segundo sujeto si lo he sometido a dos condiciones tendré dos
puntuaciones para él por consiguiente ahora el segundo sujeto lo de las
muestras relacionales se refiere a las puntuaciones no a los sujetos porque
vemos que aquí tenemos un solo grupo de sujetos no tenemos dos grupos de
sujetos como pudiera dar a entender el título del tema es decir, se
refiere a las puntuaciones tenemos dos muestras no de sujetos sino de
puntuaciones y estas puntuaciones están relacionadas con lo que he dicho
anteriormente si el segundo sujeto es bueno en tiempo de relación es
rápido lo será rápido tanto en la condición experimental como en la
condición de control si el experimento va sobre inteligencia sus
puntuaciones serán buenas tanto en la condición de control como en la
condición experimental por eso esas puntuaciones están relacionadas y por
consiguiente tendremos dos muestras de puntuaciones relacionadas en esta
situación a diferencia de las anteriores tenemos dos conjuntos de
puntuaciones con lo cual la situación se complica un poquito para
simplificar la situación para poder manejar la misma no vamos a trabajar
con las puntuaciones originales con estos dos grupos de puntuaciones
relacionadas no vamos a trabajar con las diferencias entre esas
puntuaciones es decir las muestras relacionadas tienen una norma eventual y
es que la varianza de error disminuye notablemente porque ahora los sujetos
son su propio control esa es su ventaja en relación a las muestras
independientes la varianza de error es más pequeña y por consiguiente la
distribución muestra de las diferencias de las puntuaciones es más
pequeña va a ser esa distribución va a tener una menor varianza va a
estar más centrada alrededor del punto medio por lo tanto si hay menos
varianza en la distribución muestral del estadístico con el que vamos a
trabajar ahora que son las diferencias entre esas puntuaciones eso
significa que a igual de condiciones el estadístico de contraste va a ser
mayor ya sabemos que a mayor de las puntuaciones el valor del estadístico
de contraste más probable será que podamos rechazar H0 que el test no sea
significativo que es en definitiva lo que pretendemos cuando realizamos una
investigación entonces en este caso vamos a contar dos medias una para la
primera muestra de puntuaciones y otra para la segunda muestra de
puntuaciones y la distribución muestral que vamos a obtener es diferente a
la que se obtuvo en temas anteriores para ejemplificarlo se presenta un
ejemplo que nos ayuda a comprender cuál es la distribución muestral de
las medias cuando tenemos muestras relacionadas este es un ejemplo y como
tal ejemplo es más que sencillo es muy sencillo y es muy fácil tiene que
ser forzosamente muy simple aquí tenemos la simpleza en que tenemos
solamente cuatro sujetos en la población es difícil que tengamos una
población de cuatro sujetos en la realidad pero si no es imposible porque
construir la distribución muestral de las diferencias sería
extremadamente complicado cuando tengamos unos pocos sujetos más entonces
tenemos una población de cuatro sujetos a ellos le hemos medido una
teoría variable dependiente nos han dicho que no importa para el ejemplo
lo que sí importa es que para cada sujeto se la hemos medido antes y
después se la hemos medido eso me recuerda un chiste algo sucedió en un
programa de radio de estos programas de la voz de música, música clásica
un programa muy serio y se oye a la persona que estaba radiando el programa
de música decir ahora entra el director de orquesta seguido por todos los
músicos con su instrumento en la mano instrumento musical se entiende se
entiende las puntuaciones le he medido una variable dependiente no sabemos
qué variable dependiente es no importa lo importante es que le hemos
medido para cada sujeto antes y después de una terapia por consiguiente
son puntuaciones relacionadas tenemos dos grupos de puntuaciones y están
relacionadas porque pertenecen al mismo sujeto y la terapia y es la
distribución son los datos poblacionales realmente aquí no
necesitaríamos hacer inferencia si tenemos los datos poblacionales pero lo
necesitamos para mostrar un ejemplo estas son las puntuaciones de antes de
la terapia y después de la terapia vemos que normalmente bajan de 7 baja 3
entre 6 baja 5 esta sube de 4 a 6 y de 10 baja 8 el segundo sujeto
puntuación 6 y 5 el cuarto sujeto 4 y 6 y el cuarto sujeto 18 al cambiar
de trasparencia powerpoint a inteca también me cambia un poquito la
situación de los, elementos gráficos que he añadido curioso vale pero
ahora no vamos si queremos trabajar con la distribución muestral
tendríamos dos distribuciones muestrales una para las puntuaciones de
antes y otra para las puntuaciones después de la terapia evitamos esto
utilizando en vez de las puntuaciones antes o y después tenemos que elegir
o una u otra o ambas no lo que se hace es otra cosa más sencilla se
calcula la diferencia entre ese conjunto de puntuaciones la diferencia
entre antes y después con lo cual al final nos quedamos con un único
grupo de puntuaciones las puntuaciones diferencia entonces 7 menos 3 4 6
menos 5 1 4 menos 6 menos 2 y 10 menos 8 2 trabajamos con las puntuaciones
diferenciales al trabajar en esa puntuación tenemos un único grupo de
puntuaciones de diferencia en concreto la población de puntuaciones de
diferencia son las que ven en pantalla menos 2 1 2 y 4 por tanto la
población sobre la que vamos a trabajar ahora hemos conseguido reducirla y
ya no está formada por dos conjuntos de puntuaciones relacionadas sino por
un único conjunto de puntuaciones que son las diferencias entre los pares
de puntuaciones relacionadas que vimos anteriormente ahora esta sería la
población de diferencias población de esta población es muy fácil
calcular sus estadísticos simplemente aplicamos la fórmula por ejemplo la
media observemos que ponemos mu para indicar que es la media de una
población de diferencia de una población y como subince de para indicar
que es una media de diferencias una media población de diferencias como
toda media es el sumatorio desde el primer dato desde igual a 1 hasta el
último de las puntuaciones diferencias partido por el total de datos que
tengamos hacemos los cálculos y conocemos la media de esa población de
puntuaciones diferencia también podemos calcular su varianza ponemos de
nuevo la varianza sigma al cuadrado porque es una varianza de una
población y como subíndice ponemos de para indicar que es una varianza de
puntuaciones diferencias la varianza se puede calcular de muchas formas es
igual entonces la fórmula directa aunque matemáticamente o en términos
de cálculo un poquito más complicada de ejecutar es la que ven en
pantalla el sumatorio desde la primera puntuación a la última de un
conjunto de diferencias al cuadrado y estas puntuaciones diferencias son la
diferencia la puntuación diferencial valga la redundancia que hemos
calculado anteriormente menos la media que hemos calculado previamente
partido por el total de datos esta primera fórmula se puede simplificar
mediante la que ven en pantalla en la que es el sumatorio de las
diferencias individuales al cuadrado es decir de esas diferencias al
cuadrado las elevamos al cuadrado y las sumamos partido por n y a ese
cociente se le resta la media que hemos calculado previamente al cuadrado
utilicemos lo que utilicemos tiene que salir lo mismo en este primer caso
hemos visto que hemos utilizado la fórmula simplificada la fórmula en
donde ponemos la suma como pueden ver en pantalla de cuatro puntuaciones
todas las puntuaciones diferencias todas ellas elevadas al cuadrado partido
por cuatro y todo ello a todo ello se le resta el cuadrado de la media que
hemos calculado anteriormente y esto da 4.68 4.69 si queremos con lo cual
ya tenemos los parámetros poblacionales mu y sigma de la población de
diferencias con las que estamos mostrando el ejemplificando la
construcción de una distribución muestra de diferencias esta es la
población la población de diferencias si conocemos sus parámetros mu y
sigma ahora vamos a suponer que suponernos vamos a calcular a extraer
muestras de esa población las muestras obviamente estarán formadas por
muestras de un determinado tamaño como tenemos que el tamaño de la
población es muy pequeño tampoco podemos irnos muy allá en las muestras
entonces vamos a elegir un tamaño que va a ser n igual a 2 de las muestras
que extraigamos de esta población para hacer el ejemplo tratable y para
cada una de las muestras calcularemos la media de las puntuaciones de
diferencia las medias de todas las muestras que podamos extraer de esa
población muestra de n igual a 2 formará la distribución muestral de las
diferencias vamos a hacerlo en primer lugar como hemos dicho anteriormente
elegimos el tamaño de la muestra en este caso n igual a 2 entonces vamos a
elegir como ejemplo está bien por consiguiente como tenemos solamente dos
tamaños 2 muestras de tamaño 2 ponemos en la parte superior de la
pantalla el posible dato poblacional que podamos extraer con la primera
extracción y aquí ponemos el posible dato muestral que podamos obtener en
la segunda en el segundo elemento que muestremos es decir esto sería para
la posibilidad que tenemos para el primer elemento muestral y este para el
segundo elemento muestral entonces cada una de las cuadrículas que vemos
en pantalla nos dará una posible muestra de la que podamos obtener 4 por 4
16 representará una posible muestra de tamaño 2 extraída de la
población anterior entonces si obtuviéramos en un muestreo con
reposición en la primera extracción menos 2 y en la segunda extracción
menos 2 otra vez esto es posible porque es con reposición tendríamos esta
muestra menos 2 su media menos 2 ese será el primer elemento de la
distribución muestral del estadístico media si hacemos una segunda
muestra supongamos que entonces en la primera extracción obtenemos el
elemento con valor 1 y en el segundo elemento tenemos un elemento con valor
menos 2 la muestra en este caso estará formada por las puntuaciones 2 y 1
su media menos 0,5 en la tercera extracción podemos obtener que el primer
elemento valga 2 y el segundo menos 2 entonces la muestra transformada por
los elementos menos 2 2 y su media será 0 y así seguimos con todas las
posibles combinaciones de elementos poblacionales que puedan formar parte
de nuestra muestra estas serían todas las muestras posibles que podríamos
obtener de la población anterior y en cada una de ellas observen que hemos
calculado su media y por consiguiente tenemos todas las medias posibles de
tamaño que podemos obtener con muestras de tamaño n igual a 2 y podemos
entonces obtener los parámetros de medias es decir la distribución estas
son todas las medias de muestras de tamaño n igual a 2 obtenidas de la
población anterior por consiguiente la distribución muestra del
estadístico media en muestra de tamaño 2 para las diferencias las
puntuaciones de diferencia de los 4 elementos más que hemos visto
inicialmente transformada por estos valores 16 valores si ahora de esos 16
valores calculamos su media y su varianza será la media y la varianza de
la distribución muestral del estadístico media para n igual a 2 entonces
eso la distribución muestra es un parámetro porque hemos obtenido un
estadístico con toda la población de medias posible por eso hemos puesto
mu cuando hablamos de la distribución muestral de un estadístico estamos
hablando de una población y como subíndice indicamos que se refiere a
distribución de diferencia de medias que eran las puntuaciones originales
que teníamos las cuatro puntuaciones originales entonces la media de la
distribución muestral de las diferencias para n igual a 2 se calcula como
cualquier otra otra media sumatorio de las puntuaciones que tengamos en
este caso de estas puntuaciones partido por n no he podido desarrollar el
sumatorio completo y he dejado puntos ofensivos menos 2 más menos 0.5 más
0 más 1 más estos puntos ofensivos representan todos los datos que yo no
he podido incluir aquí y se finaliza con los últimos para indicar que
llego al final dividido por 16 esto me da una media de 1.25 observamos que
esta media de las medias del estadístico media de todas las muestras
posibles de tamaño n igual a 2 de las puntuaciones diferencias coincide
con la media poblacional de las diferencias cosa que ya no nos resulta
extraña o sorprendente de la misma forma calculamos para esta población
de medias obtenidas de muestras n igual a 2 de la población anterior la
varianza de nuevo ponemos varianza en letras griegas para indicar que hace
referencia a una población una población de un estadístico y en el
subíndice hacemos referencia a que las puntuaciones de las que se ha
obtenido estas medias son puntuaciones diferencias aplicamos la fórmula
rápida que vimos anteriormente es decir el sumatorio de las puntuaciones
de las que estamos tratando al cuadrado es decir menos 2 al cuadrado más
menos 0.5 al cuadrado hasta llegar al final partido por n sería este
cociente 62.5 partido por 16 menos la media de las diferencias al cuadrado
esto nos da una varianza de la distribución mostral del estadístico
medial igual a 2.34 y esto es lo que hemos comentado anteriormente
observamos que la media de la distribución mostral de las puntuaciones
diferencias coincide con la media inicial la media poblacional de esas
puntuaciones 1.25 mientras que la varianza de la distribución muestral de
las puntuaciones diferencias con n igual a 2 coincide con el cociente entre
la varianza de la distribución poblacional que si la conocemos en este
caso porque la hemos calculado anteriormente partido por n el tamaño
muestral en este caso era 2 hemos trabajado con muestras igual a 2 y nos da
exactamente lo mismo que hemos visto previamente 4.68 partido por 2 2.34 es
decir que la distribución muestral del estadístico media para muestras de
tamaño n igual a 2 de las puntuaciones diferencias poblacionales tiene una
varianza menor que la varianza de la distribución poblacional y cuanto
más fuese n al estar dividiendo en esta ecuación la distribución sería
mucho más centrada alrededor del punto 1.25 aquí vemos todo lo que hemos
hecho de forma general teníamos una población de puntuaciones diferencias
recuerden que estas puntuaciones se extrajeron a partir de un experimento
en el que utilizamos cuatro elementos muestrales y de esos cuatro elementos
muestrales teníamos dos un par de puntuaciones para cada uno de ellos este
caso antes y después de una alteración por consiguiente estas
puntuaciones estaban relacionadas y en vez de trabajar con estas
puntuaciones relacionadas trabajamos con sus diferencias y estas
puntuaciones diferencias son la población con la que vamos a establecer el
ejemplo de la distribución muestral esta población de puntuaciones
diferencias tiene sus parámetros los parámetros más importantes de la
misma eran su varianza 4.69 y su media ahora si de esta población
extraemos muestras de tamaño n igual a 2 podríamos obtener 16 muestras
distintas si en cada muestra en cada una de estas 16 muestras calculamos el
estadístico media tendríamos una distribución de valores para el
estadístico media en las 16 muestras posibles estas muestras su
distribución se conoce como la distribución muestral del estadístico
media para n igual a 2 y hemos comprobado que la media coincide con la
original de la población mientras que su varianza es la varianza original
partido por n el tamaño de cada muestra entonces una vez visto el ejemplo
podemos apreciar como el contraste de hipótesis sobre dos medias
relacionadas es muy parecido al que tenemos con una sola media cuando
tenemos una sola media inicialmente no nos planteamos ningún problema
porque tenemos un único grupo de puntuaciones pero aquí sí porque
inicialmente no tenemos un único grupo de puntuaciones inicialmente
tenemos dos grupos de puntuaciones pero lo hemos transformado en un único
grupo de puntuaciones al establecer su diferencia y es con ese grupo de
puntuaciones con el que trabajamos es decir ahora partimos de dos muestras
pero no muestras de sujetos no muestras de puntuaciones relacionadas esas
puntuaciones al estar relacionadas en último lugar al trabajar con esa
diferencia trabajamos con una única variable que son las diferencias entre
cada par de puntuaciones por eso se habla de puntuaciones en el caso de las
muestras relacionadas trabajamos con puntuaciones relacionadas y la
semejanza entre los estadísticos va a ser también muy clara cuando
tenemos una única media el estadístico z por ejemplo era el cociente
entre en el numerador una diferencia entre la media de la muestra menos la
media postulada en la hipótesis nula todo ello partido por la derivación
científica de la distribución muestral de las medias y era igual a la
raíz cuadrada del cociente entre la varianza poblacional partido por n
sabemos que aquí pasa lo mismo lo que pasa es que ahora no tenemos
puntuaciones directas sino que ahora nuestras producciones son puntuaciones
diferencia y por eso se le da otro término la b pero es una media la media
de las diferencias menos la media planteada en la hipótesis nula media de
diferencias que postulamos la hipótesis nula veremos ahora que el la
analogía es similar de forma intuitiva básicamente que a diferencia de
los casos anteriores ahora trabajamos con una población de diferencia
porque tenemos muestras relacionadas muestras de puntuaciones relacionadas
ahora vamos a ver dos casos vamos a ver el cálculo de contraste como
siempre para ver si aceptamos o rechazamos H sub 0 la hipótesis nula y los
dos casos van a ser los que estamos viendo de forma continua cuando
conocemos la variación poblacional o cuando no la conocemos y lo vemos
todo con un ejemplo el ejemplo 4.1 lo vemos con un ejemplo usualmente en
los libros de texto primero te presentan la teoría del contraste,
hipótesis nula supuestos, estadístico decisión, interpretación luego te
ponen un ejemplo aquí vamos desarrollando la teoría con el ejemplo un
psicólogo escolar está interesado en estudiar si la presión de los
padres por el rendimiento escolar es igual en chicos que en chicas ayer
cuando estuve preparando las transparencias estuve leyendo una noticia en
un periódico creo que fue El País en el que me sorprendió en la última
página el caso de una profesora universitaria americana norteamericana de
origen asiático ya sabemos y quien no lo sepa lo comentamos no sé si
habrán hecho estudios científicos sobre ello es decir, rigurosos pero la
intuición entre todos los profesores de secundaria es que los estudiantes
asiáticos trinden mucho más tiempo para estudiar que los europeos es
decir, que los nuestros ¿por qué? yo pensé que era quizá por el
lenguaje los asiáticos tienen un lenguaje pictográfico y esto les
facilita por ejemplo mucho la resolución el trabajo con las matemáticas
parece ser que no esta mujer postulaba que esa no era la explicación sino
que la explicación es que culturalmente los asiáticos, en concreto los
chinos no sé si se extenderá a otros países a otros países de Asia
asumo que sí los padres asiáticos en concreto las madres asiáticas
exigen mucho a los niños y a las niñas y utilizan el castigo además en
términos que aquí en la sociedad occidental y por supuesto americana casi
podría ser considerado delito es decir, según decía esta mujer y lo
decía también en el libro defendía a toda costa le llamaban creo la
madre tigre defendía a toda costa el uso de castigos humillaciones todo
tipo de lo que los psicólogos llamamos que es castigo negativo, no
positivo esta chica por ejemplo esta profesora decía que no admitía que
su hija trajera de clase notas inferiores al 10 y que si las traía se
estaba con ella el tiempo que fuese trabajando el temario o haciendo que
ella trabajara el temario sin dejarla siquiera ir al servicio hasta que
todo terminara y consiguiese puntuaciones las que ella consideraba
apropiadas según parece había tenido algún conflicto con su marido de
origen judío porque su marido consideraba que este tratamiento de los
chicos no era apropiado la sociedad americana está discutiendo este tipo
de cuestiones nosotros como psicólogos lo que tenemos que plantear es hay
muchas cuestiones hay planteadas en concreto según parece el rendimiento
es clarísimamente muy bueno en esas condiciones supongo que si a un
occidental le sometiera a esas condiciones lo haría igual ellos están
dispuestos a pagar el precio según parece las hijas de esta profesora
cuando se han hecho mayores según parece han alabado la conducta de su
madre cuando eran pequeñas y las obligaba de forma exagerada al estudio,
al trabajo no les dejaba ver televisión por ejemplo no les dejaba salir
con sus amigas tenían que trabajar tenían que rendir al 101% decía el
artículo como psicólogo lo único que me interesa es los aspectos
positivos y negativos del testigo el tipo de educación es obvio que ese
tipo de educación está consiguiendo rendimientos excelentes el precio que
se pague es otra cosa y los efectos emocionales que pueda tener si los
quiere aceptar esa familia libres son pero es curioso me resultó muy
interesante ese artículo ustedes juzguen lo que quieran pero yo no puedo
juzgar solamente pediría a los psicólogos educativos que investigaran si
no lo han hecho ese tema que seguro que lo han hecho pero investigación no
ideología viendo de aquí me estoy yendo de tema sigamos ejemplo 4.1 me lo
ha recordado el ejemplo la presión de los padres en este caso me lo ha
recordado porque la presión de esta mujer era con sensibilidad desde el
punto de vista oriental excesiva para mejorar para que el rendimiento
escolar de chicos pero aquí en concreto el ejemplo propone que si esa
presión es igual para chicos y para chicas toman una muestra aleatoria de
36 parejas de hermanos chico y chica observen ahora que la unidad de
observación es la pareja no son sujetos distintos pero a ser hermanos
quiere decir que comparten al menos el ambiente familiar y por consiguiente
las puntuaciones que sostenga van a estar relacionadas entonces a
diferencia del ejemplo que hemos visto en el primer caso no es necesario
que las dos mediciones hagan referencia al mismo sujeto sino que la unidad
de observación sea el sujeto o sean parejas de algún tipo nos permita
asumir que hay relación entre esas parejas ese par de puntuaciones aquí
está claro porque los hermanos comparten algo comparten un ambiente
educativo una situación económica un conjunto de patrones educativos etc.
mediante un test se les se les evalúa mediante un test la variable
presión para el rendimiento escolar y nos dicen que SETES y esas
puntuaciones se miden en una escala de intervalo intervalo entonces nos dan
la media para los chicos que le llaman grupo 1 da igual fue 21 en la
variable presión y para el grupo de chicas fue 19 significa esto que las
chicas tienen menos presión que los chicos que nos diferencian nada más
simplemente los estadísticos descriptivos nos dicen que sí pero hay que
utilizar la inferencia porque esa diferencia de dos puntos puede no ser
significativa puede ser simplemente debida al azar entonces hay que
utilizar la característica inferencial suponemos que conocemos la varianza
de las diferencias de las puntuaciones y que esta varianza de las
diferencias de las puntuaciones vale 64 no nos dan las puntuaciones de
chicos y de chicas por un lado para que nosotros podamos calcular las
diferencias no, nos dan directamente la varianza de las puntuaciones de
diferencia a continuación nos dan el nivel de confianza 99% la pregunta
¿es igual la presión para el rendimiento escolar en chicos y en chicas?
bien ponemos todos los datos que nos han dado en el esquema clásico la
variable x la variable que se está midiendo podemos llamarla la variable y
pero da igual es nivel de presión para hacerlo bien a nivel escolar hay
familias que no presionan para los niños y otras que les exigen mucho en
ese rango esta variable medida mediante un test determinado nos mide ese
nivel de presión y nos dicen que es la variable x esta medida a nivel de
intervalo además nos han dado también que la variada poblacional de las
diferencias sigma al cuadrado sub d para indicar que la diferencia vale 64
ahora esto es con referente a la población a continuación vemos lo que
sucede en la muestra en la muestra tenemos 36 pares de puntuaciones no lo
he puesto el 36 ni aquí para indicar que son 36 pares de puntuaciones que
pertenecen son puntuaciones dependientes y que nos han dado la media para
el primer grupo de chicos 21 le hemos puesto como subíndice 1 la podemos
haber puesto también chicos o u o es decir simplemente el subíndice nos
indica el grupo entonces lo que mejor nos indique posteriormente no nos
confunda posteriormente yo le he puesto para hermanos la o y para hermanas
la a como subíndice porque eso me evitaría posteriormente cometer algún
error de desplicación para las hermanas nos dicen que la media en esas 36
pares de puntuaciones vale 19 y en las hermanas el código se va a utilizar
va a ser 2 esto es referente a los datos muestrales por consiguiente
tenemos que trabajar con la distribución para establecer la inferencia
tenemos que trabajar con la distribución muestra de las puntuaciones
diferencia que ya hemos visto como era entonces las muestras de chicos y
chicas estas son las condiciones y los supuestos están relacionadas ya que
están compuestas por parejas de hermanos y hemos dicho que podemos asumir
con cierto grado de verosímil de forma intuitiva podemos asumir que chicos
y chicas al tener un mismo ambiente familiar esas puntuaciones van a ser
van a estar relacionadas es decir si un padre y una madre por término
medio exigen mucho a un chico también le exigirán bastante a una chica a
lo mejor menos o quizá más no lo sabemos pero irán a la par por término
medio recuerden estamos en estadística todo el mundo ahora puede saltar
diciendo que yo conozco a una familia que al chico le exigen mucho y a la
chica no trabajemos con anécdotas trabajamos con poblaciones conocemos la
varianza de las diferencias en la población estos son los supuestos las
condiciones la variable dependiente es también un nivel de intervalo y no
sabemos nos han dicho si la población de diferencia se distribuye
normalmente pero la muestra supera las 30 observaciones tenemos 36 pares de
observaciones por consigue se cumplen los supuestos para aplicar esta
prueba concretos los supuestos son que la variable dependiente se haya
medido a un nivel de medida de intervalo o de razón se cumple la
población de las diferencias se debe distribuir normalmente no sabemos si
se cumple este caso o n es mayor igual que 30 este caso sí se cumple y
como el signo lógico que está uniendo estas dos condiciones es la O
significa o una cosa o la otra o ambas en cualquiera de los dos casos se
cumple ese supuesto y luego tenemos la variante poblacional de las
diferencias la conocemos por consiguiente se cumplen las condiciones y los
supuestos hipótesis inicialmente no hemos observado en el enunciado que
nos digan nada en absoluto acerca de si conocemos si tenemos alguna
indicación de que a un grupo chicos por ejemplo les presionen más que a
las chicas o a la inversa no tenemos ninguna en el enunciado ninguna
referencia acerca de que la hipótesis vaya en un sentido o en otro por
consiguiente debemos utilizar una hipótesis que admite que la realidad sea
en un sentido o en el otro que a las chicas les presionen más o que a los
chicos les presionen más no tenemos ninguna indicación para suponer un
determinado sentido del contraste por consiguiente bilateral al ser
bilateral quiere decir que la hipótesis alternativa propondrá que la
diferencia entre las medias de la primera población y la segunda entre
chicos y chicas será distinta de cero puede ser superior a cero o inferior
a cero no lo sabemos y por consiguiente la hipótesis nula es justamente la
inversa que no existen diferencias algunas entre unos y otros por tanto las
medias la diferencia de medias será cero esto se puede expresar así o se
puede expresar de esta otra forma es lo mismo simplemente nos cogemos el
busultor lo pasamos aquí sumando y ya tenemos la misma eh sistema de
hipótesis nula y alternativa pero expresado de una forma ligeramente
distinta pero significa que el sistema de hipótesis nula es igual a cero
la diferencia cero en el numerador tenemos la diferencia de dos
puntuaciones la diferencia de medias entre los dos grupos menos la media de
las diferencias planteado por la esto es lo que eh no esto representa lo
empírico lo que hemos observado en la muestra y este valor representa lo
que asumimos en la hipótesis nula cuanto más diferencias existen entre lo
que hemos observado y lo planteamos más probable es que z sea
significativo que lo que planteamos en la hipótesis nula no sea correcto
entonces esto es el numerador representa la discrepancia entre lo que
observamos y lo que planteamos en h sub cero y lo tenemos que estandarizar
por la eh una tenemos que estandarizar esa diferencia como simplemente una
diferencia como tal no nos indica nada sino la ponemos en su escala y esa
escala nos viene dada por la derivación típica de la distribución
muestral de las diferencias que es raíz cuadrada del cociente entre la
varianza poblacional de las diferencias partido por n este n debería
haberlo puesto mayúscula pero bueno no hay confusión es igual este
denominador es la derivación típica de la distribución muestral de eh
estadístico media para las diferencias poblacionales aquí tenemos los
cálculos los superpuestos sobre la situación anterior sobre todos los
datos que teníamos anteriormente tenemos la diferencia de medias veintiuno
para los chicos menos diecinueve esto es d la diferencia eh de medias menos
en la medida de las diferencias la media poblacional planteada por la
hipotesimula que hemos plantado en la hipotesimula que vale cero o sea es
como si no lo hubiéramos puesto realmente pero queda mejor eh poniéndolo
dividido por la varia eh la red cuadrada de la varianza poblacional que
sabemos cuánto vale sesenta y cuatro y tenemos que n vale treinta y seis z
en consiguiente vale uno punto cinco lo que cero cinco y por debajo de
menos uno punto cinco y ese es el p crítico es decir la que queda por
encima de uno punto cinco y por debajo de menos uno punto cinco 668. Esto
es solamente una de las áreas en rosa que hemos puesto en la gráfica. Si
la buscamos en las tablas, buscamos la Z de 1.5, 0, y la intersección es
0.993 aproximadamente. Como este es el área que queda por debajo de la
curva, y lo que estamos buscando es el área que queda por encima, haremos
en total 1 menos ese valor, menos 0.933, y nos sale 0.0668, que es ese
área. Ahora tendremos que multiplicarla por 2 para considerar también
esta parte del área. Y nos da la suma de estas dos áreas en rosa, el
valor pre-crítico para una puntuación de 1.5 en un contraste bilateral.
Vemos que ese 1.13 es, a 1.14 si aproximamos, no, si aproximamos 1.13 sigue
siendo 1.13, es una probabilidad, y es una probabilidad superior a 0.05,
que es normalmente el valor alfa que utilizamos como criterio. Por
consiguiente ya sabemos que no vamos a rechazar H0. Y menos 0.05, que es la
probabilidad superior a un nivel de confianza del 99%. A un nivel de
confianza del 99% tenemos que alfa es 0.01. Y además, si es bilateral,
tenemos que dividir ese valor por 2, 0.05 de alfa. Tendríamos que
encontrar una probabilidad para la zeta que hallemos en el estudio, una
probabilidad menor que 0.005, para encontrar el significativo del
resultado. Entonces, al nivel de confianza del 99%, los valores críticos
que delimitan la zona en la que podríamos mantener H0 estaría entre más
o menos 2.58, cosa que no sucede en el ejemplo que estamos poniendo. Este
más o menos 2.58 lo encontraríamos yéndonos a la tabla, y vemos que el
0.005 es igual a 0.05. la que podríamos mantener H0 estarían entre más o
menos 2.58, cosa que no sucede en el estudio. Entonces, al nivel de
confianza del 99%, los valores críticos que delimitan la zona en la que
podríamos mantener H0 estarían entre más o menos 2.58, cosa que no de H
sub 0 algún tipo de aceptación de H sub 1 cosa que no es cierta mientras
que los resultados empíricos los vemos en la misma gráfica pero aquí
abajo tenemos más o menos 1.5 que quedaría justamente aquí, en este
gráfico obviamente no podemos rechazar H sub 0 en esta gráfica es como si
juntáramos las dos anteriores aquí tenemos el valor de Z que hemos
encontrado empíricamente que está en la región de aceptación a un nivel
de confianza del 95% conclusión a un nivel de confianza del 99% no existen
diferencias significativas entre la media de chicos y de chicas puesto que
el estadístico en traste se encuentra comprendido en el intervalo que
define los valores críticos por lo que mantenemos la hipótesis nula y el
resultado es que no existen diferencias en cuanto a la presión para
terminar el entrenamiento escolar entre chicos y chicas obviamente este
resultado habría que darle apellidos en el sentido de si fuera cierto de
indicar en qué región en que comunidad autónoma se ha conseguido y en
qué fecha se ha conseguido cuando yo era niño por ejemplo este resultado
no hubiera sido el mismo por razones obvias en aquel momento se pensaba
mucho más a los chicos creo que a las chicas porque las expectativas eran
otras por último el intervalo de confianza siempre el intervalo de
confianza es ya lo hemos dicho muchas veces el estadístico más menos el
producto entre dos factores el estadístico que utilizamos para el
contraste y la distribución muestral de ese estadístico hemos utilizado
una zeta pues aquí lo tenemos y la distribución muestral del estadístico
es decir si conocemos el estadístico y el contraste es relativamente
sencillo construir el intervalo de confianza porque nos cogemos siempre el
estadístico que hemos obtenido en nuestra muestra que es la diferencia de
medias más menos el estadístico que estamos utilizando en este caso una
zeta utilizando el alfa requerido multiplicado por el denominador de
estadístico y contraste que hemos utilizado siempre tiene esta forma el
producto de estos dos factores se llama también el error máximo entonces
en este caso aquí tenemos de nuevo la fórmula tenemos que la diferencia
de las medias era 21 menos 19 dos puntos más menos el producto entre estos
dos factores 2.58 que era la zeta a nivel crítico al alfa estipulado nos
salía 2.58 lo habíamos visto en la gráfica por la red cuadrada de la
zeta de la varianza poblacional partido por el n y esto nos da si hacemos
los cálculos 5.44 y menos 1.44 son las limitas superior e inferior con
respecto a la diferencia de medias que es 2 si lo graficamos vemos
tendríamos en el eje de 2.44 ordenadas el y las puntuaciones de la
variable dependiente que le hemos dado x 5.44 sería el valor límite
superior menos 1.44 sería el límite inferior y en el centro estaría la
diferencia de medias que hemos obtenido en nuestra muestra 2 observamos que
ese intervalo de confianza es el intervalo de confianza en el punto cero
con lo cual a un nivel de confianza del 99% no podemos rechazar la
hipótesis de que la diferencia de medias sea cero es por eso por lo que
muchas veces se dice que los intervalos de confianza son equivalentes a un
contraste de hipótesis no siempre pero en la mayor parte de los casos sí
¿por qué? pues porque aquí si el intervalo de confianza incluye el valor
cero no podemos rechazar al 99% que 0 no sea el verdadero valor polacional
de la diferencia de medias si este intervalo de confianza fuese de este
tipo no incluiría al cero y por tanto sería equivalente a en el contraste
de hipótesis nula rechazar h sub cero porque no incluiría ese valor
dejamos el siguiente caso que es comparación anterior pero no conocemos la
apariencia por la final de las diferencias lo dejamos para el siguiente
caso estamos en la apariencia 49 casi la 50 le voy a comentar como les he
comentado algunos chistes durante la clase simplemente esto es una
anécdota el otro día estaba leyendo un texto de física concreto del
experimento de Rutherford Rutherford si lo decimos en inglés y Rutherford
si lo decimos me sorprendió lo que decía el texto es un texto de física
conceptual muy bonito está muy bien que decía que en el experimento de
Rutherford en el que se empezó a investigar la estructura del átomo
había mucho más investigadores implicados en este experimento más
investigadores que Rutherford había mucho más sin embargo simplemente se
cita a Rutherford ¿por qué? porque es una práctica muy habitual muy
ampliamente extendida de plantear a un único científico como si fuese el
único investigador de un determinado trabajo que se publica en Nature o en
cualquier otra revista de prestigio eso no es cierto ese investigador
actualmente es la cabeza de un equipo que puede estar formado por un equipo
por decenas de investigadores es la cabeza ya a principios de siglos cuando
Rutherford empezó a bombardear una lámina de oro finísima con
partículas subatómicas él era la cabeza de un equipo y se atribuye el
estudio pero no solamente fue él es decir raramente sucede que en una sola
persona se haya la responsable de un de un resultado y esto más que niega
oculta la implicación de los otros investigadores pero es una práctica
habitual siempre recuerdo que Julio y Skinner dos famosos conductistas
alguien decía que había habían puesto habían tratado las páginas de
los journal que escribían de una de una especie de tinta marrón del sudor
de sus becarios y pero nadie oye hablar de sus becarios todo el mundo oye
hablar de Jul y de Skinner sucede lo mismo y luego dice en este texto hay
terreno para decir que hay dos cosas más importantes para la gente que es
eso y el sexo el dinero que reconocimiento y apreciación es curioso pero
es cierto el otro día en una comida un una profesora universitaria decía
que en relación con otros profesionales de nuestro mismo estatus ganamos
muy poco bueno eso es la queja general obviamente hay otras personas mucho
peores que nosotros no voy a implicar en términos absolutos no no es
cierto en términos relativos si lo es pero eso no lo importa lo importante
es que lo que añadió en términos relativos cuando nos comparamos con
otras personas de nuestro nivel ganamos poco lo único que nos queda dijo
es el reconocimiento de nuestros compañeros y es cierto el profesor
universitario vive en un mundo de sus compañeros ya sean profesores de
otras universidades o del extranjero porque obtiene de ellos si puede si lo
tiene la suma de inteligencia prácticamente y solo reconocimiento y
apreciación he visto a muchos profesores luchar por no por el sexo y el
dinero sino por el reconocimiento y la apreciación luchar en el sentido de
quedarse muchísimo más quedarse sábados domingos fiestas de guardar
etcétera trabajando en sus artículos que en definitiva es lo único que
se nos valora tanto por el ministerio como fuera del ministerio