Bueno, en esta segunda clase, segunda sesión de la clase de hoy, vamos a
explicar más tipos de ecuaciones diferenciales de primer orden.
Concretamente, recordad que en la primera parte de la clase hemos visto
ecuaciones diferenciales inmediatas, las que se hacen en la integral,
rápido. Después las ecuaciones diferenciales de variables separables, que
también son muy agradecidas, que solamente se ven en integral y separar, y
se ven en integral y salen. Después hemos visto las homogéneas, que ya
presentan alguna dificultad rara, hay que identificarlas, la primera
dificultad que había era identificarlas, luego está el método, hay el
método del libro, hay el método que ya os he explicado en la grabatura
anterior, podéis ir a elegir el que queráis, también hay métodos
alternativos que encontraréis en el portal Cane, por decir uno, es el
que... o bien en los... innumerables vídeos que hay en YouTube y en... y
muchas páginas que hay que podéis ir encontrando, navegando por Internet.
Bien, y aparte de estos métodos de la primera parte de la clase, hay
muchos más, concretamente, en el libro hay dos... ecuaciones diferenciales
ordinarias de primer orden E2 de primer orden, que son estado y primo vamos
a ir con el siguiente vamos a explicar las llamadas ecuaciones
diferenciales lineales E2 lineales, que son las más importantes las más
importantes de los de las E2 de primer orden son las lineales aquí tenéis
tres E2 lineales os tengo que decir lo que son porque es una E2 lineal os
tengo que decir lo que es una E2 lineal bien aquí tenéis estas tres E2
las tres, deja que las mire yo primero esta es lineal, si la A es lineal,
ya lo he visto la B también es lineal, también lo he visto y la Z
también es lineal ¿cómo es que lo he visto? bueno habría que mirar el
teorema 8.2.1, habría que mirar el capítulo 8 que ahí está explicado,
pero como no tenemos tiempo os voy a poner aquí en azul el aspecto que
tiene una lineal primero si nos estamos preguntando si es lineal es porque
nos hemos dado cuenta que no es inmediata que no es una variable separable
y que no es homogénea entonces digo, pues a ver si es lineal ¿de acuerdo?
y esta es por ejemplo las tres son lineales las tres son lineales porque
las tres lo escribo en azul las tres se puede describir así Las tres,
¿eh? Las tres se pueden escribir así. Es que una está ya escrita así.
La primera ya está escrita así. La segunda no y la tercera sí. La A y la
B ya están escritas bien. En cambio, la segunda está escrita mal para que
no parezca línea. Una aplicación es lineal cuando se puede escribir así.
Está escrita como está escrita después de arreglarla un poco. Tiene que
ser. Y prima solita, más. Por ejemplo, la I prima más. O menos, ¿eh? Que
dice más y que menos, ¿eh? Algo más por ponerla. La A ya está así. I
prima más, I prima menos. Y la C. La B no. Por lo tanto, la C es lineal,
pero hay que hacer algo para comprobarlo. Y después, en el segundo más,
una función P de X, la que sea. Esta función puede ser desde un número a
una X, un X cuadrado, pero de X. P de X es una expresión que repite la X.
Pues eso es un número, ¿eh? Por ejemplo, en el caso de A, es un número
de 1. I prima más Y, más 1 por Y. Bien. ¿De acuerdo? Si tú hiciste I
prima más X por Y, también. I prima más X cuadrado por Y, también. I
prima más Y partido por X, también. Porque I partido por X es como
multiplicar todo partido por X. Es decir, y multiplicado por algo que
dependa a lo fumo de x. Que puede ser el número 1, un número 7, un
número... O puede ser una expresión de x. Lo que digo de x es como mucho
que dependa de x. Puede ser un 1. Por i. No por i cuadrado ni por i cubo.
Por i. Y después aquí a la derecha puede haber cualquier cosa, pero eso
sí. Todo x. Puede haber 0. Puede haber el 1 a la derecha. El 14. ¿De
acuerdo? O una cosa más complicada, pero solo con x. ¿Entendido? Solo.
Entonces, si una cosa es diferente a la que podéis escribir así, es que
es lineal. Si no la podéis escribir así porque no la podéis, como pasa
muy a menudo, por cierto, pues no es lineal y el método que ya os voy a
explicar no funciona. Doesn't work. No funciona. Entonces, vamos a ver
cómo os explico el método. Os puedo explicar el método, que son muchos
métodos. Bueno, a ver cómo lo explico porque aquí está usando un
método que yo a mí me gusta. Pero bueno, vamos aquí. Podéis usarlo. Lo
primero es escribirla así y decir es lineal, es lineal. ¿Vale? Bien. Esto
el teorema 821 y al familiar es lo que es, ahora no lo tiene importado. Yo
uso solo la ecuación diferencial y tal para explicarlo de alguna manera.
Entonces, la p de x es 1, ¿lo veis que es una p de x? El que es más,
¿veis? P de X es la compañía de I. Y la compañía de I es el número 1,
¿no? Que no se sube, porque es la cuestión. Y Q de X es lo que hay a la
derecha. Q de X es el segundo miembro que ha de hacer alguna expresión que
dependa solo de él. Perfecto. Hay que identificar P de X y Q de X.
Entonces, lo primero que se ha de hacer es integrar ese sí. E elevado,
¿veis? Estoy por aquí. Hay que hacer eso. Entonces, hay que encontrar
esta expresión. Él le llama el libro factor integral. En fin, le llamo el
de X. Que siempre es E elevado. Lo voy a escribir en la fluida. ¿Qué hay
que hacer siempre? Hacer E elevado a la integral. Es un método muy
artificial. ¿De acuerdo? E elevado. Y me paso y paso por calcular la forma
integral. Que es integrar P de X. P de X genera lo que acompañaba la I. En
cada caso será una... En este caso es el 1. ¿Vale? Pero en general es P
de X. ¿Me explico bien o mal? P de X es el integral. Sobre todo muy
artificial. Tanto este como todo. Hay que hacer el integral de P de X. en
este caso la integral de 1, la integral de 1 es x, y hacer elevado, hay que
hacer elevado a eso, no a la integral sino elevado a esa integral, hay que
hacer una integral, hay que integrar la integral de p de e. Repito, tenemos
la regla de la integral, la escribimos así, y' más px por y igual a q de
e, si no podemos hacerlo y se nos divide, entonces hay que integrar esta p
de e, puede ser número 1, número 2, x, o sea, hay que hacer el término,
o sea, el px tiene mala ley, si es una cosa más compleja, pues aquí ya
tenemos un primer momento de sufrimiento. Integramos y tenemos una
función, y entonces conseguimos una función u de x que es esta, y elevado
a esa integral que hemos hecho, u de x, ya la tenemos la u de x, en este
caso es elevado a x, hay que hacerlo siempre esto, hay que hacerlo esto. Y
luego viene una fórmula muy rara, más rara que un perro de color fucsia o
verde. Tenéis que poner esta fórmula, ¿me habéis visto esta cosa de
aquí? Es esta. Claro, esto es para este caso, ¿qué ha hecho aquí? ¿Eh?
Y ya os lleva al éximo. ¿Veis que ha puesto aquí elevado a x? La
fórmula, ¿ves qué es? La fórmula general que se pone u de x por y. U
por y. Aquí se pone u por y. ¿De acuerdo? Bueno, general. ¿Y su? pues
esta cosa que tenéis aquí, u de x o u, ¿vale? Ya la tenéis calculada.
En este caso se le va a dar x, ¿sí o no? En este caso, no pongáis
siempre el de x, ¿eh? Ponéis siempre lo que se haga. No multiplicáis por
y. Si veis vídeos en YouTube o miréis lo de Karen, veréis que hay muchas
maneras de hacer lo mismo, ¿eh? Con otras fórmulas. Y luego tenéis que
hacer una integral. También muy rara. Tenéis que hacer una segunda
integral, ¿eh? Esta integral a veces es complicada. En esta integral,
dentro de ella, lo primero que tenéis que poner es la u. ¿Veis que
aparece la a? Que ha puesto un de x, él lleva la x de aquí. Lo ha puesto
porque es la u. De este problema. Luego haremos el segundo y veréis que es
otra cosa. Y luego tenéis que multiplicar por la q de x. ¿Veis esto que
ha puesto aquí dentro de ese cabo? Porque en este ejercicio es la q de x,
¿lo veis? ¿Lo veis esto? Es el término independiente de la línea. Lo
ponéis. Es muy, muy, muy artificial. No os hagáis preguntas raras porque
entonces ya tendrías que entrar en lo que es la teoría y justificaciones
de por qué funcione y qué coño es esto. ¿Entendido? La q. La q de x. Y
tienes que hacer esta integral. ¿Vale? Que es lo que ha hecho él. La ha
hecho. Esta integral para hacerla pues hay que hacerla... A ver, es fácil.
Parece difícil, pero es fácil. Y aquí la tenéis hecha. ¿Lo veis? La
hace la... La separa en dos, las dos son inmediatas. Aquí está hecha,
¿veis? Si ponéis el máster. ¿Vale? Por lo tanto tenéis U de I igual es
integral y caja aquí. La fórmula es esta, la encontráis en el libro,
¿de acuerdo? Y una vez que la tenéis, pues este Heisman igual a esto
partido U. Que si U por I es esto, I es esto partido Q. Y esa es la
solución general. Es muy artificial, pero ya está. Es decir, es muy, muy
artificial, pero es muy, muy científico. ¿De acuerdo? Es científico que
otros seres humanos han encarnado a llegar a este método. Absolutamente
críptico y infalible. ¿De acuerdo? Hay otros métodos alternativos. A
ver, dime. ¿Cómo iba de ese resultado? ¿Este? Aquí. ¿Por qué ha
despejado I? Que el igual a X, si aquí cuando tienes un por I igual a
esto, haces este integral como puedas. ¿Hace este integral igual a I? Sí,
claro. Igual a esto entre I. No, no se entiende. El integral que pasa a
otro lado. Sí, pasa al otro lado, abre la boca del psicólogo y llega a
esto. Se tendría en una cosa. Vamos a hacer la segunda. La segunda, para
que veáis que funciona siempre. Las lineales son... Tienen bastante
trabajo. Hay que memorizar. Eso sí lo tenéis que memorizar. Porque si no
lo memorizáis, no vais a poder improvisar el examen. Es imposible porque
es muy artificioso. Vamos a ver. Hay métodos alternativos, ¿eh? Si
miráis vídeos en YouTube o en el canal, a lo mejor hay métodos
alternativos que os gustan más. Yo en su principio por los daría. Yo no
uso este porque... y otro que hay que memorizar. Pero es igual. Vamos con
este, que ya veis lo que es y está en libro y por qué vamos a estar tan
bien. Vamos a ver. Esta vez es lineal, pero aquí pone x más x0, son dos
balas que ponen, octavo. Ahí está. Entonces, esto. ¿De acuerdo? Si está
alguna cosa de x más x0, creo que olvidar, no me interesa mucho. Vamos a
mirar aquí a ver si es lineal. De momento comparamos con esto y parece que
no, pero entonces lo que voy a hacer es hacer que la y' esté sola y
consiste en multiplicar toda la ecuación por x, para que esté sola y por
un determinado. Esencialmente, multiplico por x y es lo que ha hecho este
buen hombre y ya me sale. ¿Veis que me sale lineal? ¿De acuerdo? Me sale
lineal. Esto fuera. ¿Eh? Eso no os fijáis en esto. ¿Veis que es lineal?
y' más p de x por y igual a q de x. ¿Lo veis o no? Lo que...
Identificáis la p de x del problema porque aparecen las fórmulas y la q
de x. ¿Eh? Para aquí, claro, q igual a y, la q de x la metéis aquí y la
u la tenéis que... La u es esto, esto, ¿eh? Esto de aquí es la u. ¿Eh?
La fórmula que hay que movilizar es esta. q por y igual a u a integrado
por q. ¿De acuerdo? q, hay que saber lo que es y para saber lo que es hay
que aplicar esto y sale la p que hay que saber lo que es y ya está en
el... Ya está en el... Por lo tanto, la p de x es 1 partido por x, es este
problema, la q de x es x por porcentaje de x, y ahora nada, a trabajar,
ahora hay que hacer más que esto de aquí arriba, ¿eh? Otra vez nada, o
sea que es esta bobada. ¿Qué sería artificial? Cuando hagáis 3u4 y os
resultará aburrido. Pues es igual. Artificial pero a la vez muy mecánico,
podría hablar un niño de 8 años con sus integrales, podría hacer lo que
quisiese, porque tiene que pensar. Calma, ¿de acuerdo? Está hecho ya, lo
pensó alguien por nosotros. u de x, por ejemplo, es e elevado a la
integral de qué? De p, que es 1 partido por x. La integral de 1 partido
por x es el logaritmo de x, y elevado al logaritmo de x es x, por lo tanto,
u de x es x, ¿eh? Veamos que aquí u de x sale a x porque es e elevado al
logaritmo de x, vale. Luego en este segundo ejercicio u de x es 0, por lo
tanto, aquí ponemos x por i igual a la integral de x por q. x por i igual
a la integral de x por q. u de x es el término independiente de la...
Vuestra e delineado. Hace esta integral, que esta integral es de las
fastidiadas, se hace por partes, dos veces, además creo, esta es larga,
por partes, suena, por partes, ¿eh? Aquí podéis sufrir, porque ya he
dicho que las integrales han destrozado muchos exámenes de edos a mucha
gente, porque la gente va con las ideas claras, no sabe luego, pero luego
las integrales no les salen. bien, entonces aquí tenemos x modificados que
hay resultados, algo aquí veáis que es por partes dos veces no llegamos
aquí pues, claro tenemos que que no ponga ahí internet descomplicada
fijaros en la diapositiva y aparentemente son dos dedos lineales de la
misma naturaleza dividimos por u, que es x recordad que u era x, u por i es
esto u es x en este ejemplo y ya está, aquí la traigo finito ¿de
acuerdo? se acabó aquí ya la última ya que estamos voy a deciros la
última mirad la última es lineal clarísimamente la última ya os ha
venido preparada veis la p de x, menos 3 ¿la veis o no? veis aquí está
ya preparada, ya está puesta o lo puede poner todo el primer tiempo lo
puede poner todo ahí de mal manera hasta que no se despegue tenéis que
ponerlo de esta manera para identificar la p y la q ¿eh? puede poner todo
el primer m, todo el segundo pues tenéis que arreglarla para ver si es
lineal lo que pasa con las homogéneas para ver si es homogénea con las
raíces de par entonces la u es elevada a menos 3 elevado a la integral de
menos 3 por lo tanto la u de x en este ejercicio Es e elevado a menos 3x.
Bueno, por lo tanto, ya tenemos la fórmula aquella que decía aquí. Ya lo
recuerdo. La fórmula era u por i, ¿no? Fórmula esa. Y la que está
aplicando este es la integral de u por k. ¿La habéis copiado? u por q de
x. U por q. U ocupa la parte. U, aquí está. Es que la está aplicando,
pero está cambiando de táctica de método. Insisto que hay muchos. Y si
cogéis el k de un vídeo, a lo mejor veis que hace cosas un poco
diferentes. Porque no hay una sola forma de hacerlo. Hacedos a la vuestra y
tenéis que llegar a la misma. O os habitualizáis a otros métodos y os lo
hacéis con el otro. O sea, son parejitos, pero a lo mejor son similares.
Aquí es u, que se le va de menos 3x. Y aquí ha puesto esta cosa de aquí.
Que esta cosa de aquí debe ser q de x. Es q de x. Y aquí, ¿qué ha
hecho? Ahora ha salido esto. Esta de aquí se hace también por partes una
vez. Esta se hace por partes. ¿Eh? Integración por partes. Que os
recomiendo que lo repaséis y lo tenéis en lugar. Integración por partes.
A ver si nos cogeis. ¿Vale? Hecha la integral y ya está. Bueno, la
integral queda u. Por i igual a la integral de u por q. y ya está, por lo
tanto es igual a, hacéis esto a otro miembro, multiplicando por e elevado
a 3x, o algo así, y os queda así, ya tenéis, ¿qué tal? ¿Veis? Estas
son las más importantes, ¿eh? Es decir, si queréis, digamos, no tenéis
mucho tiempo y queréis especializar el curso, antes que las homogéneas
estarían estas en cuanto a prioridad, ¿eh? Es más probable que os pongan
la lineal, que no que os pongan la homogénea, ¿eh? Pueden poner una de
cada, pueden poner, a ver, yo creo que eso es así. Vamos al siguiente
tipo, el siguiente tipo que ya va a ser el último, por el tiempo que hay,
y además es que es el último, que os entra, es importante, es exactas,
¿eh? Ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden llamadas exactas.
¿De acuerdo? Salen mucho en la física, en física, concretamente en
mecánica y en dinámica. Ecuaciones diferenciales exactas. Las ecuaciones
diferenciales exactas, para hacer una pregunta si hay una ecuación
diferencial exacta, es que ya hemos comprobado que no es nada de la
anterior, pero son las peores de resolver, ¿eh? Este ya sería un, a
última hora, bueno, será exacta entonces, si no es lineal, no es
homogénea. no es de variables separables, no es nada, no es tal, no es
cual, pues a lo mejor es exacta. ¿Cómo se sabe si una ecuación
diferencial es exacta? Para saber si una ecuación diferencial es exacta,
por ejemplo, el apartado A no hay manera de saber cómo está escrito. El
apartado B sí, está bien escrito. Hay que escribirlo de manera especial.
Las exactas, para saber si las exactas hay que escribirlas como está el
apartado A, no. Mucho menos despejando y prima. No. No hay que despejar y
prima como las lineales, ni las sumas, ni las líneas. No. Hay que ponerlo
como el apartado A, no. Como el apartado B, sí. Como el apartado C, sí.
Hay que ponerlo como poner estos apartados. Estos son los Y. El apartado A,
ahora lo arreglamos. Ahora lo ponemos así. Si yo quiero saber si una
ecuación diferencial es exacta, hay que escribirlo como está puesto así.
No sé qué. Por diferencial de X más no sé cuántos por diferencial de
X. Concretamente el no sé qué mucha gente le llama M. Pero este M puede
depender de X y de Y. Lo veis aquí con M y de X y Y. O sea, este M en este
caso es algo, un monstruo, alguna cosa que depende de los dos. Puede
depender de los dos. Y. El M, ya digo que es una expresión normalmente
así, muy mala leche, si aplicamos la M en el apartado E, entonces X por C
no es Y, o la M en el apartado D, X logaritmo de Y es X por Y, o la X en el
apartado C, el apartado A no tiene M porque hay que arreglarla, el apartado
A todavía no se puede analizar porque no está bien escrito. El M es lo
que acompaña diferencialmente, ¿vale? O sea, luego tiene que haber algún
signo más, más, y luego otro módulo parecido, L. Otra cosa, otra
expresión que en el apartado A, aquí la tenéis, ¿eh? Puede ser una cosa
que dependa de X, que dependa de Y, el número de los dos, ¿eh? Puede ser
un porciento, puede ser cualquier cosa. Fijaros, la M en el apartado B es
elevada a X cuadrado, solamente depende, por tanto, la M del apartado C es
seno de 2X menos 5, la M en el apartado D, eso, la M no lo he dicho, eso es
aquello que está multiplicado, que acompaña a diferencial de Y. ¿Me
explico? Y luego aquí, tenéis que escribirlo así, un monstruito por
diferencial de X más otro monstruito por diferencial de Y igual a C,
tenéis que escribirlo así. Si no lo escribís así bien, ¿por qué no
podéis? O porque no queréis, o porque no sabéis, ya no podéis saber si
es exacta. si no se puede escribir así es que no es exacta y después hay
que escribirla sí o sí, no tenéis planos por ejemplo apartado A el
apartado A resulta que aparte de exacta estoy dando cuenta que es
homogéneo hay algunas que son frescos entonces el método el apartado A si
despejáis el clima me acabo de dar cuenta que es homogéneo el apartado A
si despejáis el clima yo me doy cuenta estoy dando cuenta que es
homogéneo no se lo podéis explicar a la medicina de las mujeres que
estudié en la clase anterior pero bueno, imaginaos que o no me dejan o no
quiero o no conozco las mujeres entonces le hago la pregunta si aparte de
homogénea es exacta si una cosa es diferente a la otra yo me acabo de dar
cuenta ahora mismo que el apartado A es homogéneo pero me voy a hacer el
loco y voy a sugerir que no me da cuenta entonces quiero saber si es
homogéneo para saber si es homogéneo para saber si es exacta tal como
está escrito es imposible entonces lo que hago es sustituirlo y prima por
diferencial de y partido de diferencial de x aquí tal como hace que veis y
luego multiplico luego el diferencial de y multiplico toda la ecuación por
diferencial de x y aquí la tenéis y en este momento sí que puedo saber
si es exacta para saber si es exacta tengo que identificar m de x que es lo
que acompaña lo que acompaña al diferencial de x, o sea, la m es 2x más
4y, bien, y la n, mn, la n en la expresión es 4x menos 2y, que en esta
opción, que va a ser universal y también la usamos en nuestro libro, es
4x menos 2. Y a continuación habéis de hacer lo que se llaman dos
derivadas parciales, ¿sabéis hacer derivadas parciales? ¿Acordáis?
¿Sabéis lo que es? Cuando una expresión depende de dos parciales, que en
este momento consideramos que son independientes una de la otra, se puede
derivar respecto a una de las dos, a cualquiera de las dos. Esto si lo
tenéis en la cabeza, derivadas parciales, si no va repasando, derivadas
parciales, ¿eh?, derivadas parciales. La primera, la m, la tenéis que
derivar respecto de, ¿eh?, eso lo tenéis en el libro, respecto de, es
decir, tenéis que considerar x constante. Y la segunda respecto de y,
¿eh?, así tenéis que hacerlo, ¿eh?, todo bastante artificial, está
justificado, también tiene, si me queda posible, si me falta poco, este
método, es muy antiguo, muy antiguo, este método, ¿eh?, muy, muy
antiguo. Entonces, deriváis la m respecto de y, ¿eh?, como hay dos
variables, pues tenéis que derivar respecto de la m, derivada de 2x, que
es 0, respecto de y, derivada de una variable respecto de otra es 0, 0 más
4, por lo tanto, derivada parcial de y respecto de y es 4. Y tenéis que
llevar el respecto del coste. Ahí va a ir 4x que es 4, y va a ir 1, 2, 3,
4. Entonces puede dar igual o diferente. Si da igual es que es exacto. Y el
método que vamos a explicar funciona. Y si da diferente es que no es
exacto y el método que vamos a explicar no funciona. Y hay que buscar un
método más. Ya digo que hay 40 o 50 métodos. ¿Eh? Bueno. Sí. Bueno.
Entonces dice que ¿Cómo se resuelve? Ahí también van a haber maneras de
hacerlo y vamos a resolver lo dice él, ¿eh? La página 2.2. ¿De acuerdo?
Vamos a resolverlo. ¿Qué dice este método? Este método dice que siempre
que tenga una cuestión diferenciada, que es exacta, la apartada o algo no
es, que ahora mismo existen los dos, valemos también, hasta donde podamos.
Entonces yo voy a decir que esta resulta que hay una teoría que dice que
la solución general tiene esta punta. F de x y igual a c. La solución
general de una exacta siempre es así. No es la despejada, sino que es F de
x y igual a c. Aquí está el final. Por ejemplo aquí F de x y es esto.
Ahora vamos a ir a D y pondremos como solución general la f de x y igual a
c. Eso será el resultado final. ¿De acuerdo? ¿Cómo se obtiene la f de x
y? Pues la F de XI se obtiene a partir de M y de N. Resulta, a ver cómo lo
explico en manera que no sea un archivo, se coge la M, o sea, hemos visto
que es exacta, hemos visto que la derivada de N al respecto de Y y la de N
al respecto de X son iguales. Si no son iguales, si hacéis esto y no son
iguales, entonces esto que ahora explicaré es un error. Entonces, la F de
XI resulta que se sabe desde tiempos intermediales esta F de XI, se puede
obtener a partir de la M. La M, cogeis la M, o la N, la N, ¿de acuerdo? Y
tenéis que integrar la M, pero la tenéis que integrar al respecto de la
N. La M, recordad que es lo que acompaña, la M es lo que acompaña el
diferencial de X. Pues la tenéis que integrar al respecto de, tenéis que
hacer una integral, recordad que a la M aparecerán X e Y. Tenéis que
integrar la M, respecto de, la M es los X más, respecto de X, ¿lo veis
aquí que está puesto? Hay que hacer la integral, pero respecto de X.
Respecto de X quiere decir que en AXI, por ejemplo, ahí es una constante.
Está ahí como de 2, ¿no? Es bastante eficioso y las primeras veces que
lo hace esto, dice, cogeis eso. Hay que decir, por ejemplo, ¿cuál será
la primitiva de los X respecto de X? X cuadrado. La igualdad de X cuadrado
es 2X cuadrado. ¿Vale? Claro, tendréis. ¿Cuál es la igualdad de 4Y
respecto de X? la integral estamos integrando 4i 4i es lo que tengo la
integral de 4i es 4i x respecto de x cuál es la integral de 4 respecto de
x de 4 con la integral de 4i será 4i x 4i x es bastante delicado esto
porque está el mundo de los variables y después aquí en vez de poner
más c cuando integramos una cosa f de x si es una función desconocida que
depende de x y sale a partir de m integrando respecto de x normalmente
cuando integramos algo aquí ponemos más c pero aquí en vez de poner más
c ponemos más c de i porque en este tema y esto está pues la constante
puede depender de i en este momento es constante entonces ponemos g de i
que es algo desconocido que depende de i que ahora he contado entonces
integramos y ya tenemos que f de x si es igual a x siempre es el principio
lo voy a hacer con más ejercicio hemos integrado la i respecto de x
sabemos hacer Tener la fidelidad de pensar que y es constante y una g de y
es conocida. Si la g de y la conociésemos, ya habríamos acabado, ¿no? El
x de y ya está, igual a c ya se acaba. Y estamos cerca del final, pero nos
falta la g de y, ¿no? Porque la solución general es f de x igual a r.
¿De acuerdo? Entonces nos falta la g de y. ¿Cómo se sabe la g de y? Para
saber cuál es la g de y correcta, hay que interviene n. Hemos salido de m,
hemos integrado y ahí interviene n. Porque lo que hay que hacer es
derivar. Ahora, resulta, de la misma manera que se sabe que la f de x es la
g de y en respecto de x, también se sabe que la n es la derivada parcial
de f en respecto de x. La derivada parcial de f en respecto de x es la n.
Entonces, como ya tengo la f, la tengo, la medio tengo, ¿veis que la medio
tengo la f? x y la expresión esta, que es la que necesito. Tenéis que
derivar esto de aquí en respecto de y. En respecto de x, en respecto de y.
Acá uno pronto, lo tenéis explicado en el libro. Imagina vosotros.
Tenéis que derivar esto respecto de y, e igualar a n. La n la tenéis
desde el principio, ¿eh? La n es lo que acompaña el diferencial de y. La
n es, en este ejercicio, ¿qué apartado es? Es 4x menos 2 de la n. Eso lo
tenéis desde el principio del ejercicio. La n y la n lo tenéis en el
principio. Entonces, la f que la medio tenéis, no la tenéis del todo
porque falta bajar de y, la deriváis respecto de y. ¿En qué lo he hecho?
La derivada de x cuadrado, no sé, es 4x, ¿veis? respecto de y la eba x
cuadrado es 4 la eba de 4 y 6 respecto de y es 4 ah no perdón, he dicho
respecto de y pero no está haciendo mal la eba de x cuadrado respecto de y
es ¿cuánto es? la eba x cuadrado respecto de y respecto de y no derivada
la derivada de esto respecto de y ¿sí? ¿cuál es la derivada de 4 y 6
respecto de y? la derivada de 4 y 6 4 x ¿y cuál es la derivada de g de y
respecto de y? ¿qué es lo conocido? pues g' y esto lo igualáis a n
¿vale? una vez que he igualado a n, ¿quién era n? ¿dónde está? 4x
menos 2y, ¿no? era n entonces igualáis 4x menos 2y igual a 4x más g' por
lo tanto g' es menos 2y ¿vale? esto será muy fácil una vez que lo veáis
pero que lo veáis es fácil entonces que arriba de y es esto ¿de acuerdo?
si con esta explicación mía no os acaba de en paz entra en youtube en
canet y allí veréis muchas más explicaciones alternativas y un saludo
seguro que un día no habría dificultad de estos métodos y no hace falta
que memoricéis ahora todo esto, más o menos entender g'10 menos 2i,
integráis gdi, ¿de acuerdo? y cogeis, integráis gdi g'i es lo que nos
dosí, integráis respecto de i, g'i es menos 2i, ¿quién va a ser?
¿quién es pues gdi? Pues menos 2, menos 5, no, no, lo hice aquí ¿veis
que pone menos cuadrado? Ya está, porque le va a dar menos cuadrado es
menos 2i, es derivar y integrar todo, ¿eh? el más k no hace falta
ponerlo, ¿eh? esto de aquí no hace falta ponerlo solo vete a coger menos
i cuadrado, la solución más y la pones, ¿eh? ya tenéis el f de x i
recordad que el f de x i lo tenéis desde el principio del método, ¿eh?
nada más hacer el método ya tenéis casi, solo falta gdi porque al
terminar la n ya tenéis el f de x i y la solución general siempre es f de
x i igual a t con lo cual va a ser la siguiente página la siguiente
página debe estar acabada ¿veis? ¿cómo está acabado? ¿veis? la
solución de f de x i igual a c, y así lo dejáis es la solución general
y aquí lo intentéis yo lo que voy a intentar es despejar i porque por
ejemplo aquí es imposible, aquí están los sitios y nada, ¿eh? o sea, lo
dejáis así no lo toquéis Vamos a repetir esta experiencia semi-religiosa
con el siguiente. Aquí tenéis una segunda ecuación diferencial, esta ya
la veis, y sospechamos que es exacta. Localizamos m de xy. Aquí está, la
compañía diferencial de x. Ya está preparada para que concluyamos
exacta, ya está puesta, ya está lista para que concluyamos lo que es no
sé qué. Por diferencial de x más no sé cuántos, diferencial igual a
cero. Este es el aspecto que nosotros deseamos que tenga la ecuación
diferencial para preguntarnos si eso es exacta. Si este no es el aspecto,
no podemos preguntarnos nada. Lo que acompaña a diferencial de x es la m
de xy. Siempre, si lo acompaña a diferencial de y, es la n de xy. Pongo en
azul. La m la pongo en rojo y la n en azul. Entonces, hay que preguntarse
si es exacta. Si no es exacta, el método que he explicado antes y que
ahora voy a hacer de nuevo, no funciona. Entonces, tenéis que derivar m
respecto de qué? De y. ¿Veis? Entonces la 2x por e elevado a x cuadrado
es como constante. Solo hay que derivar la y. Desaparece. ¿Veis? La
derivada de esto respecto de y es esta. La derivada de... de m respecto de
i es 2x por la x cuadrada, pues son constantes. Si tenéis problemas para
derivar las parciales pues también os tocará prepararlos un poco y
después la m la tenéis que derivar respecto de qué? De x. Igual que
antes, no estoy cambiando de táctica. Deriváis esto respecto de x que en
este caso con una i es muy fácil. Es como siempre. Porque no hay por medio
que lo veis. ¿Han sido iguales, por cierto? Sí. Luego si es exacta. Si
salen diferentes no es exacta. Entonces ya no podéis hablar. En algún
momento si es un tex, siempre puede apuntarse exacto. Y entonces ya sabéis
que la solución general de cualquier exacta es tiene este aspecto. Esta es
la teoría que habéis visto en la página FDXI igual. Y hay que ir a la
búsqueda y capturar el fdx. Repito el método. Hay que salir de la m. Hay
que integrar la m respecto de qué? De x. Hay que integrar esta cosa
asquerosa respecto de x. Y poner en vez de más c, como se pone en las
teorías de toda la vida, más g de i. Porque la constante esa puede
depender de i. O sea que esta es como una fórmula. Digamos que tenéis que
memorizar o aprender o decir. Y se dice esta. Fdx igual a c, bueno. Es que
no se dice en un sitio. Es una receta que está ahí. Hay que integrar la
m, la m respecto de y, perdón, la m respecto de y, por ejemplo aquí para
integrar esto respecto de x, la y digamos va afuera de la integral, la y va
afuera porque no depende de x, va afuera y 2x es la idea de x cuadrado, por
lo tanto la integral de 2x por e elevado a x cuadrado es e elevado a x
cuadrado, fíjate que es hecha, más g de y. Los f de x están medio
hechas, yo cuando digo aquí te digo que las tengo medio hechas, porque ya
casi ha acabado pero le falta la g de y, para saber el tema de la m,
interviene la m. En una parte de esta teoría de esta página os dirán que
la n es la derivada parcial de la f respecto de y, esto lo tendréis
escrito ahí en el libro, en cualquier texto de youtube os lo dirán, que
la f esta la tenéis que derivar respecto de y igual a la m, la m es esta,
¿eh? La tuya tiene parámetros, está muerta. Está de risa y ahora la
parcial de f con respecto a y, no la tengo, tengo la f y le digo esto
respecto a y, que es y' que es 1 por e elevado a x cuadrado, o sea, e
elevado a x cuadrado más g de y, igual a x elevado a x cuadrado más g de
y por e, que está aquí, igual a x, esto es, no, entonces está ahí,
está aquí arriba, veis, e elevado a x cuadrado es n, resulta que n de x
es e elevado a x cuadrado. Por lo tanto, aquí pone e elevado a x cuadrado
más g' y es cero. Por lo tanto, como g' y es cero g de i es constante pero
se coge cero. Siempre se coge g de i g de i constante pero la constante de
ningún sitio es cero. Por lo tanto, resulta que f de x y es esto más
cero. Ya está. O sea que aquí ya me pedían f de x y es i con e elevado a
x cuadrado por lo tanto la solución general es f de x igual a cero. ¿Qué
tal? ¿Lo probamos una vez más? ¿El método? ¿Eh? ¿O no? Cuando hay que
derivar. Ah, ya, yo. Que no es normal. O sea, c derivar pero esto es la
derivada de n partido de la derivada de i. Es un tema espacial. Es un tema
que lo veis por el tema de Matasuno, ¿no? No lo veis en Matasuno. Porque
no lo veis en Matasuno. a ver es que esto que me has dicho al respecto de
Xeite se hablaba como a chino ¿no? y lo otro se hablaba todo menos esta
parte pues esto tienes que buscar a alguien no sé empezado con un chaval
¿vosotros sabéis las medidas espaciales? yo no las he hecho pero ya
dormía bueno si se toma todo todo lo que no es I por ejemplo se toma la
constante y se le lleva a la que hay que hablar o si no vas hablando por tu
cuenta tú cuando te vas a estudiar te tiran a uno a otro y ya está y otro
lo explicaría pero más que a ver ¿de acuerdo? pero vaya es muy es algo
que si no las exactas si el tema de las espaciales no lo tenemos tomado las
exactas déjame que acabo hacemos uno más y os explico una cosa más o
parcial parcial de un artículo en casi hay otra de las parciales bien,
entonces una cosa que os quiero explicar os explico uno más de esto mejor
os voy a explicar otra cosa porque esto es más de lo mismo yo creo que
sería igual el método aparte de eso, el método es muy entonces dejadme
que os explique el 7 una cosa, porque la cosa se está acabando me engaña
a mí entonces dejadme que os explique el 7, una cosa que es el tema de
problemas de constitución inicial a ver si dejamos las exactas a ver si
llego aquí no quiero explicaros pero que es importante que os miréis los
anunciados pero esto es una cosa que llevaría mucho tiempo explicarlo
espero a ver si explico lo que es el 7 un segundo me lo he saltado el 8 a
ver, ahora el 7 es que aquí, a ver el 7 pasamos a 6 a 8, a ver, 13, el
siguiente, a ver, página 62, el 10, un segundo, aquí el 7, lo veis el 7
este, bueno, aquí lo tenéis en el libro, aquí tenéis todas las pruebas,
estos problemas, os dan, en este tipo de problemas se llaman problemas de
valor inicial, son muy importantes, ¿de acuerdo?, y os dan una ecuación
diferencial, ¿la veis?, una ecuación diferencial en los tres apartados, y
una condición inicial, es decir, recordad que cuando tenemos una ecuación
diferencial nosotros la resolvemos, si pasamos a una solución general,
entonces, si nos dan una condición inicial, que es 0 es igual a 1, nos
están pidiendo por una función concreta, por aquella curva que pasa por
el punto 0, o sea, que para X se puede hacer igual a 1, nos están pidiendo
una función de la que se escapa, entonces, ¿cómo se hace?, este problema
se hace en la siguiente manera, cuando pasamos a la primera, todos se hacen
iguales, hacemos el pibbing, cogemos a la primera, tenemos que resolverlo,
Y vamos a ver si es lineal, si es homogénea, si es lo que sea. Ahí no me
entretengo porque yo he explicado exacta la lineal. La resolvemos. ¿Eh?
Como vean. Aquí, por ejemplo, este hombre mirando a resolver... Y vosotros
mirad que es lineal, ¿lo veis? Esto lo saltamos porque algo que he hecho,
la P, la Q, la P, la X, ¿sí o no? Es decir, como es lineal, aplicamos el
método del lineal. Si sos homogéneo, eres de homogénea. Lo resolvemos.
Vamos a girar para adelante, vamos a ir por faena. Tiene tiempo. Lo
resolvemos. A ver dónde está resuelta. Dónde está resuelta. Aquí está
resuelta. ¿Dónde está resuelta? Lo resolvemos, ¿eh? Resuelta. ¿Dónde
está resuelta? Para cada valor de C tenemos una solución particular. Y
nos están pidiendo la solución particular que cumple que... Que cuando X
vale 0 y vale 1. Y de 0 igual a 1. ¿Habéis visto? Entonces aquí habéis
de cambiar X por 0 y por 1. Lo que diga la solución particular. X por 0 y
por 1. Lo que diga la solución particular. Cambiando X por 0 y por 1. X
por 0 y por 1. Y de 0 igual a 1. Es decir, cuando X vale 0 y de X igual a
1. Cuando X vale 0 y por 1. Y de 0 igual a 1. También X por C igual a 1.
Resulta que... Miradlo. Si X vale 0, me va a hacer el turno. Y si vale 1,
queda 1 igual a 2 más C. Por lo tanto, si 1 es igual a 2 más C, C es
menos 1, ¿no? Ahora que se ha inventado. Buscáis la C. Mirad que tenéis
la C resuelto y ahí está la solución final. La solución particular.
Esto es un problema de valor de vista. Vamos a hacer uno más por si no
queda claro. En el apartado B, usaban esta ecuación diferencial, resulta
que es de variables separables, ¿no? Sí, es de variables separables, se
separan las variables, es lo que se explica al principio de la clase, es de
variables separables, separamos, integramos, es que aquí ya no puedo
perder tiempo, y resolvemos. Bueno, el rollo este que hace este, al final
lo arreglamos, lo arreglamos, lo dejamos así o lo dejamos así. El rollo
este dice, ¿de acuerdo? Vamos a dejarlo así, ya que está ancho, ¿eh? Y
entonces hay distintas soluciones, pero nos pide la solución que cumple
que y de cero es rey de tres, lo ponía, sustituís aquí x con cero y
llega por rey de tres. Y resulta que si x es cero, pues cero de cero es
uno, dos más uno es tres, pues la c es uno. Bueno, lo miráis, comprobáis
que la c es uno, ¿de acuerdo? Por tanto, la solución es la general, la
particular, y la c es uno. Bien, o sea, con las condiciones diferenciales,
la definición es igual. Esto está claro, ¿de acuerdo? Vale, pues vamos a
dejar aquí la clase. Gracias.