Buenas tardes, soy Julio López, tutor del Centro Asociado de Calatayud en
la asignatura de Introducción a la Microeconomía del Grado de Economía.
Vamos a ver en la tutoría de hoy los capítulos 12 y 13. Comenzamos con la
tercera parte del libro de texto, que se llama Previa introducción a la
teoría de la producción, costes y oferta, y en estos capítulos lo que se
hace es que se comienza a fundamentar la teoría intermedia de la oferta.
Vamos a ver ya el lado del productor, comenzando por el capítulo 12, que
es el que veremos hoy, la función de producción, luego veremos en el
batiempo el capítulo 13, costes de producción, en el que se estudian las
curvas de costes dependientes del nivel de producción, y por último,
dentro de este bloque, el tercer bloque del libro, estaría el capítulo
14, maximización del beneficio, por parte de una empresa operando en
cualquier tipo de mercado, en el que veremos cómo obtiene el equilibrio o
cómo es el equilibrio de una empresa maximizadora del beneficio. Bien,
empezamos ya pues con lo que es el capítulo 12, la función de
producción. Si queremos estudiar ahora, porque los capítulos anteriores
hemos visto el consumidor, si ahora queremos estudiar la otra parte del
mercado, que es el productor, lo primero que tenemos que hacer es definir
el catálogo de técnicas o procesos productivos que tiene a su alcance
para elegir. O sea, qué tipos de procesos productivos tiene ese productor
entre los que pueda elegir para obtener el producto final. Esto es lo que
se llama, la función de producción, que es lo primero que vamos a
estudiar. Y es una forma, la función de producción es una forma de
representar matemáticamente la colección de técnicas disponibles en un
momento dado del tiempo. Bien, luego profundizaremos un poco más sobre esa
función de producción. En el siguiente apartado de este tema, se estudia
ya la productividad, tanto total como media, y marginal. En este capítulo
nos centramos en la función de producción a corto plazo. Cuando todos los
factores productivos, menos uno de ellos, que llamaremos factor variable,
pues eso, el resto de los factores productivos se emplean en unas
cantidades determinadas que no sufren modificación, son factores fijos. Y
eso nos permitirá enunciar la conocida como ley de rendimiento. Bien,
vamos a empezar pues con la función de producción. La definición de
función de producción sería aquella función que relaciona los factores
de producción con los factores de producción empleados en un proceso
productivo determinado con la cantidad de producto final obtenido. ¿Qué
es esto? Esa de ahí es la expresión matemática de esta función.
Entonces, las V, V1, V2, hasta Vn, son los factores productivos o índices.
Nos indican las cantidades de cada factor que va a utilizar, que puede
utilizar el productor. V1 sería un factor de productor, V2 sería otro
factor de productor. Y la cantidad de producto obtenida, la cantidad de
producto final obtenida, es la que está denominada con la letra X. Una
determinada combinación de estos factores productivos, es decir, unas
cantidades determinadas de V1, de V2, de Vd hasta Vn, como valores
particulares que tenemos dentro de esa función de producción, definirían
lo que se llamaría un proceso productivo o técnica de producción, de la
que hablábamos antes. Es decir, un modelo... ...un método determinado de
producir una determinada cantidad del bien X. Eso lo expresaríamos
matemáticamente con, por ejemplo, de esta forma que tenemos aquí. V1, V2
son los factores productivos y el superíndice A me indica una cantidad
concreta de cada uno de esos factores. Y con esas cantidades concretas de
factores obtengo una cantidad X. Y con esas cantidades concretas de
factores obtengo una cantidad X de producto final. Y otro proceso
productivo, el que está denominado con la V, me daría una cantidad
distinta de producto final. Lo que diferencia un proceso productivo del
otro son las cantidades que efectivamente se emplean de cada input, de cada
factor, y la cantidad de producto final. Pero no son nada más que valores
particulares de la función de producción genérica que tendríamos aquí
abajo. Cuando hablamos de la función de producción vamos a explicar
algún concepto más de ella en cuanto a lo que son técnicas eficientes,
ineficientes o a los tipos de factores que estamos utilizando. Bien, lo
primero. La función de producción representa técnicas eficientes.
Entendemos por técnicas eficientes aquellas combinaciones de factores de
producción de input que se conocen en un momento determinado, el tiempo ya
que son accesibles y que permiten obtener la cantidad máxima de output o
producto final. Por otro lado, técnicas ineficientes serían aquellas
técnicas que necesitarían para producir la misma cantidad de producto una
mayor cantidad de input, de factores de producto. Entonces, aunque existan
y pueden existir técnicas ineficientes, esas no están recogidas en la
función de producción. O sea, la función de producción sólo recoge
técnicas eficientes. Entonces, la técnica, la eficiencia se puede definir
de dos formas. Por un lado, se podría decir que una técnica es más
eficiente que la otra si con las mismas cantidades de factores productivos
obtiene una cantidad de producto final mayor o bien al revés, si la misma
cantidad de producto final es obtenido con una cantidad menor de factores
productivos. Lo que es importante en todo caso es que sepamos que en la
función de producción lo que se incluye o lo que representa esa función
son técnicas de producción eficientes. Hemos visto en la pantalla
anterior cómo expresábamos matemáticamente una función de producción.
Si no se dice nada, se considera que los factores productivos los inputs,
los V1, V2, etcétera, son factores variables. Eso significa que varían
continuamente con el nivel de producción en combinación con el resto de
factores productivos o de inputs. Es decir, que si la cantidad final de
producto ha variado ha tenido que variar un factor de... de producción si
todos los demás se han mantenido constantes. O sea, siempre va a haber,
cuando decimos que son variables es porque varían continuamente con la
cantidad de producto obtenida. Si ha variado la cantidad de producto ha
sido porque han variado los factores. Aunque todos hayan permanecido fijos,
uno de ellos necesariamente como mínimo habrá tenido que tener
variación. O dicho de otra forma, si todos los factores se mantienen fijos
menos uno que varía la cantidad de producto final también va a variar.
Entonces, por un lado tenemos los factores variables y por otro lado hay
también, o nos van a salir, factores que se emplean en cantidades fijas
que son independientes del nivel de producción. Y eso es a lo que se
denominan los factores fijos. Cuando una... cuando un factor es fijo en la
función de producción se especifica la cantidad de ese factor. Va a ser
un número, un número concreto. Cuando veáis una función de producción
más adelante ya lo... lo remarcaré. Bien. Un ejemplo o un factor típico
de producción de la función de producción es el que representa el
tamaño de la planta. Porque ese término nos va a salir. El tamaño de la
planta. Y indica la capacidad productiva de la empresa. Y se entiende por
planta industrial las instalaciones y el equipamiento. O sea, sería, por
ejemplo, así como la fábrica, ¿no? La planta sería la fábrica que
tiene su maquinaria que eso en principio es una cosa que está fija. Que a
corto plazo por lo menos es fijo, ¿no? Entonces, eso se llama planta
industrial y sería sinónimo de capacidad productiva instalada. Entonces,
como ejemplo de factor fijo el tamaño de la planta. Bien. Vamos a pasar ya
a lo que es la función de producción. Partimos de la función genérica
que habíamos visto antes X que era función de V1 con V2, V3 Bueno, pues
lo que vamos a hacer con esa función con esta función de aquí es
considerar que V2 hasta Vn van a ser factores fijos. Y que solo va a ser
variable V2. Con lo cual la función de producción que veíamos ahí se
nos queda reducida a esta expresión en la que quitamos el subíndice 1
para de acuerdo con lo que pone en el libro para no complicar más la
notación. Entonces, esa función que tenemos ahí representada X función
de V es una función en la que todos los factores productivos son fijos.
Menos 1 que es el factor variable que consideramos. Bien. Esta función de
producción donde la única variable desde el punto de vista matemático es
la cantidad empleada del factor variable que es V que es la que
representamos aquí en el eje de abscisas recibe el nombre de curva o
función de productividad total del factor variable V. Esta ya es una
función particular decimos que es curva porque la podemos representar
gráficamente porque solo tenemos dos variables que es V el factor variable
y X la cantidad de producto total Y esta función es la de productividad
total y es una función de producción a corto plazo a corto plazo porque
todos los factores son fijos menos uno de ellos que es variable. ¿Qué
implica esta función de producción? Pues que el nivel de actividad queda
reflejado en la cantidad de input variable ampliada o sea, en la cantidad
del factor V del V1 que podría ser por ejemplo la mano de obra y de ahí
pues nos va a dar porque el resto de factores son fijos variando el factor
variable variando la mano de obra vamos a obtener distintas cantidades de
producto Gráficamente esta sería ahí estaría representada la curva de
productividad total o una curva de productividad total típica o estándar
Luego volveremos sobre ella para hablar ya sobre esos puntos concretos que
están marcados Como veis representamos gráficamente en este en el segundo
eje de coordenada con el factor variable en abcisas y la cantidad de
producto obtenida en ordenada Conforme vamos incrementando la cantidad del
factor variable se va incrementando la cantidad de producto obtenida Bien
Esta función de productividad total no es una medida de la eficiencia con
la que se emplea ese factor Para medir un poco la eficiencia con la que se
emplea ese factor se utiliza la función de productividad media que es esa
que he señalado La productividad media la representaremos en este libro
con la x asterisco x asterisco cuando estamos hablando de la productividad
media de la función de producción es la productividad media que se define
como la cantidad de output de producto final producida por unidad empleada
del factor variable que es simplemente dividir la función de producción x
por la cantidad de factor variable x que depende de v dividido con v Esto
en una fábrica si el factor variable es la mano de obra pues la
productividad media sería dividir la cantidad de producto obtenida en esa
fábrica por el número de empleados eso es la productividad
Matemáticamente lo único que tenemos que hacer es dividir la función de
productividad total por el factor variable También podemos definir lo que
sería la productividad media y la productividad marginal La productividad
marginal como cualquier variable que le añadamos ese adjetivo de marginal
nos indica la variación de la cantidad total producida al variar en una
unidad suficientemente pequeña en una cantidad infinitesimal la cantidad
empleada del factor variable Lo que hacemos en este caso es a la cantidad
de producto que teníamos añadimos modificamos infinitesimalmente la
cantidad del factor variable y vemos lo que aumenta la cantidad de producto
total Lo que aumenta la cantidad de producto total es la productividad
marginal Matemáticamente como se obtiene pues como todas las funciones que
aparezcan al marginal haciendo la primera derivada de la función que
estamos considerando de la función de producción con respecto al factor
variable Y esta es la expresión la derivada de la función de producción
con respecto al factor variable Esto en este libro se representa también
con la X con el apóstol Gráficamente las podríamos representar o podemos
representarlas ahí También serían unas funciones estándar que son sólo
las que trabajaremos pero luego volveremos sobre ellas En este gráfico lo
que tenemos en el eje de abdichas que es importante simplificar lo que
tenemos en los ejes En el eje de abdichas tenemos la cantidad de factor
variable utilizada y en el eje de ordenadas la productividad marginal y la
productividad media La curva en rojo es la productividad marginal y la
productividad media la que está dibujada en azul Vamos a ver ahora cómo
se comporta la productividad media Os quiero recalcar que os fijéis en
estas expresiones de la productividad media y de la productividad marginal
porque las vamos a ver ahora en la siguiente pantalla F dividido por V es
la productividad media y la derivada de la función de producción con
respecto a V es la productividad marginal Lo que vamos a hacer ahora es ver
cómo se comporta la productividad media del factor variable al variar la
cantidad aplicada de este factor Lo que queremos ver ahora es la derivada
de la productividad media con relación al propio factor variable Entonces
lo que nos interesa es ver qué signo tiene esa derivada La derivada de la
productividad media con respecto al factor variable Si es positiva eso
significará que la productividad media es creciente y si es negativa
significará que la productividad media es decreciente Bueno, pues esto lo
vamos a ver en la parte de arriba analíticamente haciendo la derivada En
la parte de abajo la vamos a ver gráficamente viendo gráficamente los
conceptos que arriba son analíticos y luego con un ejemplo sencillo para
que lo veáis Bueno, la parte de arriba analíticamente tenemos que hacer
la derivada de la productividad media con respecto a v La productividad
media es esta de aquí que era lo que os decía que os fijaréis en la
pantalla anterior La función de productividad dividido por v Entonces
tengo que hacer la derivada de esa expresión la función de productividad
total dividido por v con respecto a v Con lo cual v me aparece en el
numerador en la función de productividad total y en el denominador Con lo
cual es la derivada de un cociente Aquí hay un error que me he dado cuenta
ahora cuando una errata cuando lo estaba repasando y es ¿La derivada del
cociente a qué es igual? Pues es igual a la derivada del denominador del
numerador que es esta expresión de aquí derivada en la función de
productividad total con respecto a v Y hay falta porque la derivada del
cociente es derivada del numerador que es lo que he marcado aquí en
amarillo multiplicado por el denominador sin derivar O sea aquí falta
multiplicado por v O sea hay falta en esa expresión que he puesto
multiplicado por v que es el denominador sin derivar Menos la derivada del
denominador y la derivada de v con respecto a v es uno Multiplicado por el
numerador sin derivar f f de v ¿Vale? Es la derivada del cociente Ahí
ahora yo puedo simplificar el v cuadrado quitarlo con este v de aquí y
tengo que dividir el segundo término del numerador por v para poder
simplificar Entonces fijaros nos queda aquí esa expresión que es la que
nos interesa Yo he dicho que al principio que lo que nos interesaba era
saber cuál era el signo de esta derivada la derivada de la productividad
total de la productividad media con respecto al factor variable Entonces el
signo de esta expresión me lo va a dar el numerador porque el denominador
v es siempre positivo Entonces que sea positivo o negativo la derivada
total va a depender de si este primer término es mayor menor o igual que
el segundo término Entonces por eso os decía que os fijaréis en la
pantalla anterior Este primer término que tenemos aquí es la
productividad marginal la derivada de v con respecto a v y el segundo
término de ese numerador que es la función de productividad total
dividido por v es la productividad media Con lo cual realmente esto sería
lo mismo que poner que productividad marginal menos productividad media
partido por 1 Entonces el signo depende de si la productividad marginal es
mayor menor o igual que la productividad media Esta explicación la tenéis
en la página 176 del libro Cuando uno lee esa explicación puede parecer
complicado pero si entendéis el razonamiento ya veréis que es sencillo y
no hace falta ponerse en memoria todo lo que pone ahí porque si se
entiende se puede resolver ejercicios con eso Bueno entonces si la
productividad marginal es mayor que la productividad media ¿qué es lo que
va a suceder? Pues que esto va a ser mayor que 0 Porque el numerador
también es positivo Si esta expresión es mayor que 0 eso significa que la
productividad media del factor variable es creciente Si la productividad
media es mayor que la productividad marginal entonces esa derivada va a ser
negativa y eso significará que la productividad media es decreciente Y si
fuera igual a 0 porque la productividad marginal y media son iguales eso
significaría que es constante que la productividad media no varía ni
crece ni decreta Bueno aunque parezca un poco complicado es lo que se ve en
el gráfico de abajo Lo primero que he dicho Si la productividad marginal
es mayor que la productividad media en el gráfico de abajo es este tramo
de aquí hasta aquí En ese tramo hasta V o T la productividad marginal que
es la curva roja está por encima de la productividad media que es la curva
en atún Con lo cual la productividad marginal es mayor que la
productividad media ¿Y qué sucede en ese tramo? Pues que la productividad
media es creciente En el punto ese en el que pone óptimo técnico que
luego lo veremos lo que es se iguala la productividad media y marginal Con
lo cual en ese punto la función no es creciente ni decreciente está
equilibrada Y a partir de aquí de V o T hacia la derecha vemos que la
curva azul la productividad media está por encima de la curva roja de la
productividad marginal Con lo cual la productividad media es mayor que la
productividad y como resultado de ello esta derivada es negativa Y eso
quiere decir que la productividad media la curva natural es decreciente
Bien Gráficamente se ve mejor y con un ejemplo sencillo todavía se
entiende un poco más lo que está sucediendo en una clase que hay cuarenta
alumnos yo me dedico a obtener la media de la clase y lo que voy haciendo
es coger un alumno el primer alumno ver qué nota ha sacado coger el
segundo alumno ver qué nota ha sacado y hacer la media de los dos tercer
alumno hacer la media de los tres y así sucesivamente Supongamos que llevo
ya cogidos veinte alumnos y que tengo una media de cinco el alumno número
veintiuno es lo que sería en el caso que estamos hablando aquí el alumno
marginal y la nota del alumno veintiuno sería la nota marginal si la nota
marginal si la nota del último alumno que añado yo está por encima de la
media que tengo hasta este momento está por encima de cinco qué va a
pasar con la media al añadir que añado del último alumno es inferior a
la media que tengo hasta ese momento lo que va a suceder es que la media de
la clase va a descender entonces por eso aquí cuando la productividad
marginal está por encima de la productividad media y yo voy añadiendo
producto marginal por encima de la media la media me va ascendiendo y
cuando el producto marginal que yo añado está por debajo de la media la
media empieza a descender ¿de acuerdo? entonces toda esa explicación es
así de fácil de entender y no necesita aprenderte memoria todo el texto
que aparece sino que lo que se necesita es entenderlo y eso lo utilizaremos
en el capítulo siguiente bien pasamos ahora al apartado 3 de este tema que
es el comportamiento de la productividad total media y marginal de un
factor variable en el corto plazo entonces lo que hacemos aquí es juntar
los dos gráficos que ya habíamos visto sobre la mente y trabajar un poco
sobre ellos y ver esos puntos específicos el óptimo técnico máximo
técnico que tenemos que nos aparecen por aquí bien en el gráfico de
abajo tengo la función de productividad total no lo pone ahí lo voy a
poner productividad total en el gráfico de arriba tenemos la productividad
media y la productividad marginal en artesas tenemos la cantidad del factor
variable y en ordenadas tenemos en el gráfico de abajo la cantidad de
producto total el ángulo final y en el gráfico de arriba la productividad
marginal PM y la productividad media PME bien vamos un poco a analizar
estos gráficos y luego veremos también cómo se construyen
geométricamente estas curvas no necesariamente la función de
productividad tiene que ser de este tipo pero sí que es la que digamos se
estudia de una forma extranja porque tiene ahí una serie de
características que resultan muy sé que se pueden explicar
económicamente muy bien bien y que es una de producción en el gráfico de
abajo es 0 la función de producción roja a raíz del origen de coordenado
a partir de ahí lo que haremos será incrementar la cantidad de factor
variable conforme vamos aumentando la cantidad de factor variable pues se
nos incrementa la cantidad de producto total en el gráfico de arriba eh
vemos que cuando la cantidad de factor variable que se está utilizando
tiende a 0 es muy próxima a 0 la productividad marginal y la productividad
media coinciden en ese punto próximo a 0 eh coincidiría la productividad
marginal y la productividad conforme incrementamos la cantidad de factor
variable que es lo que sucede en el gráfico de abajo vemos que aumenta la
cantidad de producto en el gráfico de arriba la productividad marginal es
mayor que la productividad media y por eso por lo que habíamos visto antes
la productividad media es creciente porque la productividad marginal está
por encima de ella ok lo que es importante que tengáis aquí en cuenta
también es que porque podría dar lugar a una pregunta teórica de examen
la causa de que la productividad media sea creciente ya que estemos en ese
tramo no es que la productividad marginal sea creciente también porque en
ese tramo de aquí a partir de ese punto hasta este otro la productividad
marginal es de creciente y a pesar de ello la productividad media sigue
siendo creciente entonces la causa de que la productividad media sea
creciente como digo no es que la productividad marginal sea creciente sino
que la productividad marginal sea mayor que la productividad media entonces
seguimos en esa situación hasta un punto que es el que denominamos óptimo
término tanto en el gráfico de arriba como en el gráfico de abajo en
este punto la productividad media es máxima eso qué significa pues que la
curva de productividad media está en su máximo hasta ahí ha ido
creciendo y a partir de ahí disminuida y en ese punto también como vemos
en el gráfico la productividad media coincide con la productividad
marginal en ese punto lo que se cumple es que esa expresión que teníamos
en las pantallas atrás lo que variaba la productividad media con respecto
a v es igual a cero eso sucede en el último término ahí es la pendiente
de la productividad media que es nula que es el último término de la
productividad media y en ese punto productividad media y en ese punto se
obtiene hasta un punto en el que la productividad marginal ese punto de
ahí se hace cero y ese punto se llama máximo técnico que lo tenemos
representado aquí abajo en el gráfico es el punto de la máxima
productividad la es el punto en el que se obtiene es el punto por el que la
cantidad de factor utilizada se obtiene la mayor cantidad de producto final
bien entonces estos gráficos convendrían que los aprendieran que sufrir y
con el rápido entonces repito un poco lo que hemos visto hasta ahora en
este gráfico partimos de una situación de cero utilización del factor
variable la cantidad total producida es cero cuando el la cantidad
utilizada del factor variable es muy próxima a cero la productividad
marginal y media coinciden y a partir de ese variable la productividad
marginal es superior a la productividad media hasta el punto en el que
coinciden que es el óptimo técnico y a partir de ahí la productividad
media está por encima de la productividad marginal y la productividad
marginal llega a un momento en que se anula el punto en que se anula
corresponde con el máximo técnico voy a borrar la página bien y vamos a
ver cómo se construye geométricamente estas funciones porque tienen esta
forma así geométricamente bien vamos a empezar por ejemplo con la
productividad media la productividad media dibujada en el gráfico de
arriba los puntos de la curva en azul se corresponden con la pendiente del
rayo vector que surge del origen de coordenadas y que se va uniendo con
todos los puntos de la función de productividad total vale lo explico
gráficamente para que lo entendáis el rayo vector será o serán las
líneas que pasan en el gráfico de abajo que el origen de coordenadas y se
vaya uniendo con distintos puntos que la de producción entonces la
pendiente de cada uno de estos la pendiente media por el ángulo que forman
con el eje de artilla o sea la pendiente de ese rayo vector es lo que se va
a trazar al gráfico de arriba y eso que nos va a dar el valor de la
productividad media entonces es lo que veo yo que conforme yo me voy
moviendo a ver un momento que esto sea bloqueado bueno conforme yo voy
trazando ese rayo vector y voy desde cero veo que la pendiente va siendo
cada vez mayor hasta este punto que es el del óptimo técnico o sea ese va
a ser el rayo vector más vertical si yo voy uniendo cada uno de los puntos
hasta que pasa por el óptimo técnico y a partir de ahí vuelve a
reducirse por eso este punto es el de la mayor pendiente del rayo vector
coincide con el máximo de la función de productividad media antes de ese
punto el rayo vector se ha ido levantando cuando la pendiente de ese vector
ha ido subiendo por eso la función de productividad media crece y a partir
del punto que pasa por el óptimo técnico el rayo vector vuelve a
aplanarse con lo cual va disminuyendo la pendiente y por eso la función de
productividad disminuye con lo cual geométricamente la función de
productividad media se obtiene por la pendiente del rayo vector que parte
del origen de corte grana y se va uniendo con cada uno de los puntos de la
función de productividad total y qué pasa con la productividad marginal
bueno pues la productividad marginal de arriba también es la pendiente de
una recta pero es la pendiente de la tangente a la función de producción
en cada punto voy a dibujar un par de dos o tres tangentes por ejemplo
sería esta estas esto esos ejemplos de tangente y esos puntos esos
ejemplos de tangente son los que se transforman en el gráfico de arriba en
la gráfica de la productividad marginal entonces si yo voy siguiendo el
gráfico de abajo veo que la pendiente inicialmente se me va incrementando
hasta donde se marca el punto de inflexión hasta ese momento la función
era convexa y luego pasa a ser cóncava entonces en el primer tramo hasta v
vt la pendiente de la tangente que yo puedo trazar en cada punto va
incrementando con lo cual la función de productividad total se me va
incrementando hasta un máximo que es donde está el punto de inflexión
ahí es vertical porque pasaríamos de convexa a cóncava a partir de ahí
la pendiente vuelve a bajar se va haciendo inferior en todo el tramo
posterior hasta el final entonces a partir de ahí la función de
productividad marginal va disminuyendo hasta que se anula cuando se anula
se anula en este punto voy a dibujar la tangente vale en rojo la tangente
en ese punto en el punto del máximo técnico qué pendiente tiene nula
también es nula vale pues así es como se construye geométricamente la
productividad media con la pendiente del rayo vector y la productividad
marginal con la pendiente de la tangente en cada punto de la productividad
total pasamos ahora a lo que es la ley de rendimientos decrecientes
originalmente la ley de rendimientos consideran los que se consideran los
cantidad del factor tierra y lo que se incrementaba era el factor variable
que podría ser el factor se le conoce de varias formas con distintos
nombres como ley de producto o productividad marginal decreciente como ley
de rendimientos marginales decrecientes o también como ley de las
proporciones variables de los factores y qué es lo que dice esta ley pues
que sucesivas cantidades aplicadas del factor variable dan lugar a
incrementos del producto final pero a incrementos que son cada vez menores
o sea lo que me están diciendo es que si yo voy incrementando el factor
variable yo voy a conseguir incrementos del producto total pero esos
incrementos van a ser cada vez menores o sea por poner un ejemplo si yo
tengo un trabajador y duplico el número de trabajadores tengo dos yo puedo
conseguir el doble de producto si pongo tres pues incremento también pero
ya no es el triple un poco menos eso es lo que diría la ley de
rendimientos decrecientes que yo conforme voy incrementando la cantidad de
factor variable voy a conseguir incrementos pero en un momento dado esos
incrementos van a ser cada vez menores es decir que la productividad
marginal del factor variable es necesariamente decreciente a partir de un
determinado momento lo hemos visto en el gráfico anterior en este gráfico
que está arriba marcado la productividad marginal a partir del punto vt es
decreciente a partir de ese momento se está aplicando ya la ley de
rendimientos marginales decrecientes entonces desde un punto de vista
teórico lo que se está considerando ahora con esta ley es que existe una
proporción óptima en la que deben combinarse los factores productivos
fijos y variables porque darles cuenta que yo lo que estoy diciendo es que
se está incrementando el factor variable pero hay unos factores fijos que
intervienen también en el proceso productivo la ley de rendimientos
marginales decrecientes es una ley de corto plazo porque hay factores fijos
e incremento un factor variable entonces lo que me está diciendo es que
parece ser que existe una combinación óptima entre los factores fijos que
yo tengo y el factor variable que conviene que yo incorpore al proceso
productivo para obtener la mayor cantidad de producto y ese punto donde se
obtendría esa mayor cantidad de producto sería el óptimo técnico porque
lo estaríamos midiendo con la productividad media ¿eh? el punto
aumentando o disminuyendo la cantidad empleada del factor variable entonces
la productividad media decrece en este gráfico que teníamos aquí pues el
punto donde tendríamos la combinación óptima sería la del óptimo
técnico porque ahí con la medida de eficacia que supone la productividad
media estoy obteniendo la mayor cantidad de producto por unidad de factor
variable entonces si yo me alejo hacia menos cantidad de factor o más
cantidad estoy reduciendo la cantidad de producto total y bueno mejor dicho
estoy reduciendo la productividad media la productividad media disminuye
tanto si disminuimos la cantidad de factor variable como si lo aumentamos
desde ese punto la ley de rendimientos decrecientes es el resultado en
último término de un desequilibrio en las combinaciones de los factores
cuando nos alejamos de la proporción óptima y es independiente de que
exista o no progreso técnico el progreso técnico en el gráfico que
teníamos aquí se reflejaría por un desplazamiento hacia arriba de la
función de productividad total que tengo abajo sería por ejemplo eso ahí
es donde se verían reflejados en el progreso técnico pero como veis más
o menos con el dibujo no ha cambiado la forma de la de la función con lo
cual seguiríamos teniendo o se seguiría aplicando la ley de rendimiento
decreciente de rendimientos marginales decrecientes porque depende
únicamente de la proporción en que se combina el factor variable con los
factores simples bien pues no nada tiempo para ver la función mejor la el
tema test pero prefiero que haber explicado esto con más detalle eh en
esta en las siguientes pantallas tenéis unos ejemplos con funciones eh de
producción como se calcularía el máximo técnico el óptimo técnico y
tal no es nada nuevo eh lo que se utiliza eh aquí en matemáticas son las
las reglas matemáticas de calcular el máximo de una función o de obtener
el punto en el que se iguala una función con otra por ejemplo bueno aquí
tenéis la función de producción 2v1 m a cuadrado tal bien hay dos
factores v1 y v2 bueno si el factor v2 que se emplea es 28 con lo cual v2
va a ser el factor fijo esta función de producción se transforma en esta
entonces eh lo que preguntaba por ejemplo el máximo técnico en el máximo
técnico que gráficamente es obtener este punto de aquí pues es el
máximo de la función de productividad total como se obtiene el máximo de
una función haciendo la primera derivada igualando a cero y comprobando
que la segunda derivada es menor que c eso es un procedimiento matemático
no es propio de este tema sino que es un procedimiento matemático también
el máximo técnico coincide con el punto es cero con lo cual si yo cojo la
función de productividad marginal le igualo a cero y resuelvo obtengo el
valor para el que se produce el máximo técnico o el óptimo técnico el
óptimo técnico lo que voy a hacer es igualar la función de productividad
marginal con la de productividad media igualar esa función es el por eso
os digo que esto ejemplo os puede ayudar un poco a ver con números y
letras todo lo que hemos estado hablando anterior día pero que no es nada
especial o sea no es no no aparece en el libro como tal porque obtener el
máximo técnico o resolver el sistema de ecuaciones no está ahí en el
libro el máximo técnico el óptimo técnico la productividad marginal
como se hace en la derivada de la función con respecto a v la
productividad media que también sale por aquí con respecto a v1 sería
ver un poco lo hemos visto en teoría en ese con números bueno pues con
esto hemos acabado el tema 12 y el próximo día lo que veremos pues será
el tema de frente los costes de producción vale muchas gracias por vuestra
asistencia colgaré la clase en los foros y bueno si tenéis alguna duda
observáis alguna rata alguna cosa me la hacéis saber para clases muchas
gracias y hasta el próximo día que es dentro de dos semanas a la misma
hora