Buenas tardes, soy Julio López, tutor del Centro Asociado de Calatayud,
en la asignatura de Introducción a la Microeconomía del Grado de
Economía. En la tutoría anterior vimos el capítulo 12 que trataba sobre
la función de producción. Entonces, en esta tutoría de hoy pasamos al
capítulo 13 que son los costes de producción. Entonces, dada una función
de producción determinada de la que vimos en la tutoría pasada y dados
también los precios de los factores que se utilizan en la producción,
podemos obtener una función de costes de la empresa dependiente del nivel
de producción cuando esta última selecciona el proceso productivo más
eficiente. ¿Veis? El proceso óptimo sería aquel que minimiza el coste de
producción para obtener cada nivel de AUCU, es decir, para alcanzar un
determinado nivel de AUCU, aquel proceso productivo que lo hiciera con un
coste menor sería el proceso productivo más eficiente y sería el que nos
reflejaría esa función de costes. En este capítulo estudiaremos las
funciones de costes a corto plazo. Recordar que a corto plazo significaba
que solamente había un factor variable y todos los demás eran factores
fijos, por eso disimulemos entre costes totales, fijos y variables.
También veremos las curvas de costes medios, totales, de costes variables
medios y de costes marginales, la forma que adoptan estas curvas y qué
relación tienen con las curvas de productividad total, media y marginal
que vimos en la tutoría anterior. También veremos las curvas de costes a
largo plazo al acabar viendo cómo la curva de costes medios a largo plazo
en concreto es la envolvente, es la que recoge por debajo todas las curvas
de costes medios a corto plazo. Vamos a empezar pues con los costes a corto
plazo. Los que son costes, a distinguir lo que son costes totales, costes
fijos y costes variables. Entonces consideramos una función de producción
a corto plazo como la que hemos visto en el capítulo anterior, que tiene
un único factor variable siendo el resto fijo y por ser fijos de estos
factores se emplea una cantidad determinada establecida de antemano.
Entonces, el corto plazo se cambia. ¿Por qué? Porque se usan unos
factores fijos y este coste se denomina coste fijo y es constante e
independiente del nivel de producción, es decir, por ejemplo un coste fijo
podría ser el alquiler de la nave donde tengo la fábrica, el coste del
alquiler es independiente de mi nivel de producción. Tanto no produzca
nada como produzca muchísimo, ese coste del alquiler es el mismo.
Entonces, si tengo otros costes fijos, pues el valor total de los costes
fijos será igual a la suma de los factores fijos multiplicada por sus
correspondientes precios. Es lo que nos expresa esta fórmula de aquí. El
coste fijo es el sumatorio de los factores fijos. Es decir, el producto de
los distintos factores fijos empleados multiplicados por sus respectivos
precios. J va desde 2 a N. Va desde 2 porque el factor 1, V1, es el que
consideramos que es variable. Y lo del empresario, además de factores
fijos o de los factores fijos, es el que consideramos El coste fijo
también incurre en costes variables, que son derivados del empleo de
factores de producción variable y cuyo grado de utilización depende del
nivel de producción que se desea obtener. Cuanto más quieras producir,
más necesidad de factores variables vas a tener y el coste variable pues
también va a ser mayor. Entonces, el coste variable, que es la segunda de
las fórmulas, es el que consideramos que es el resultado de multiplicar.
Aquí no es sumatorio porque consideramos que solo hay un factor variable.
Tampoco le pongo el subíndice 1 porque consideramos que es el factor
variable. Entonces, el coste variable es el resultado de multiplicar V, que
es la cantidad empleada del factor variable, por su correspondiente precio,
que es V2. Entonces, el coste total. El coste total de producción es igual
a la suma del coste fijo y del coste variable. Es decir, que es igual a la
suma del coste fijo, el sumatorio que está arriba, más V multiplicado por
el precio del factor variable. Entonces, como vemos, tanto la función de
coste total como la función de coste variable dependen no solo del precio
del factor que estamos utilizando, W, sino también de la cantidad empleada
de ese factor. Y por lo mismo depende también ese coste total o coste
variable del nivel de producción que deseamos obtener, porque el nivel de
producción que deseamos obtener nos condiciona a la cantidad de factor
variable que necesitamos para la fruta. Entonces, podemos expresar los
costes totales. La primera es la misma ecuación de la pantalla anterior.
Entonces, en esta ecuación de la pantalla anterior, que repito aquí,
tenemos los costes expresados en función del factor variable. Pero podemos
expresar, porque además nos va a interesar más luego para temas
siguientes, expresar los costes totales. Los costes no en función de la
cantidad empleada del factor variable, sino en función del volumen de
producción obtenido. Porque ya vemos que están relacionados. Entonces,
¿cómo pongo yo esta expresión del coste que va en función de la
cantidad del factor variable W en función de la cantidad de producto
obtenido? Pues bueno. Para eso, en la función de producción, que si
recordáis, era Fx. Era función de V. Lo que haremos es despejar, o sea,
obtener la función inversa de la función de producción. Es esa segunda
expresión de ahí. Entonces, V es la función inversa. Simplemente lo que
se hace es despejar V para obtener la función inversa. Esta función
inversa se denomina o se llama también función de demanda derivada o
condicionada en el factor V. Está condicionada a la cantidad de producto
que queramos obtener. Entonces, eso se llama esa función inversa. Función
de demanda derivada o condicionada en el factor V. En consecuencia, podemos
escribir ahora nuevamente la ecuación de arriba, pero sustituyendo el
coste fijo. Si es lo mismo, el coste variable lo ponemos en lugar de
ponerlo en función del coste de la cantidad de factor utilizada. Lo
ponemos en función de la cantidad de producto que queremos obtener.
Entonces, es V doble, que es el precio del factor multiplicado por la
función de demanda condicionada del factor. Y este segundo término es el
coste variable que depende de X. Entonces ya tenemos que el coste total es
igual al coste fijo más el coste variable en el que... Ese coste variable
es igual al coste fijo. Y este coste variable depende, en lugar de la
cantidad de factor utilizada, de la cantidad de producto obtenida o que se
quiere obtener. Os recuerdo también que esta cantidad de producto que se
quiere obtener tiene que ser con el coste mínimo posible. Entonces, al
considerar que los precios de los factores permanecen constantes, los
costes sólo varían en función del nivel de producción. O sea, V doble
sería constante porque el coste sólo dependería de X, que es el nivel de
producción. Entonces, al expresar así la función de costes en función
del nivel de producción, podemos, por otro lado... Definir lo que es el
coste total medio y el coste marginal. Y también veremos el coste variable
medio. Entonces, el coste medio. Que lo denotamos por T asterisco de X. Eso
es el coste medio. Esto sería el coste medio. Es lo mismo. El teorema se
utiliza esa notación. T asterisco en este libro. Entonces, este coste
medio es igual al potente entre el coste total y el nivel de producción.
Coste total dividido por el nivel de producción que es X. El coste total
lo podemos desbozar en coste fijo y coste variable. Entonces, coste fijo
dividido por X más coste variable que depende de X dividido por X.
Entonces, ¿qué sacamos de aquí? Pues tenemos el primer término es el
coste fijo medio que depende de X. Y el segundo término es el coste
variable medio que también depende del nivel de producción. El coste fijo
medio que es el coste fijo total dividido por la cantidad de producto como
enumerador se mantiene constante. Porque es un coste fijo total. Y el
denominador lo podemos aumentar al aumentar el nivel de producción. ¿Qué
sucede con esto? Pues que el coste fijo medio es decreciente a medida que
se aumenta el nivel de producción porque aumentamos el denominador, con lo
cual el coste fijo se reparte entre más unidades de producción. Y sin
embargo, cuando el nivel de producción tiende a cero, cuando ese
denominador se nos convierte en cero, el coste fijo medio tendería a
infinito. Por otro lado, también podemos calcular el coste marginal. Lo
denotamos con la aposta. Que es igual a la derivada del coste total con
respecto a la cantidad de producto. Es el cociente entre la variación en
el coste total de la producción y la variación en la variación
infinitesimal del nivel de auto. Luego ya veremos que es la primera
derivada de la función de costes con respecto a la cantidad. También es
la derivada del coste variable con respecto a la cantidad. Lo que varía el
coste variable con respecto a la variación infinitesimal del nivel de
auto. Puesto que el coste fijo no varía con la variación del nivel de
producción. Entonces al coste marginal, digamos, no le afecta el coste
fijo. El coste marginal lo podemos calcular tanto con la función de coste
total como haciendo la derivada de la función de coste variable. Porque el
término del coste fijo, que es una constante, su derivada con respecto al
nivel de producción sería 0. Entonces, de forma similar a como en la
tutoría anterior hicimos con la función de producción, podemos estudiar
la relación que existe entre, por ejemplo, los costes variables medios, el
coste variable medio y el nivel de producto. Es decir, vamos a estudiar
cómo varía el coste variable medio con respecto al nivel de producción
cuando vamos incrementando, por ejemplo, la producción desde cero. ¿Qué
resultados es que queremos obtener de ahí? Pues queremos saber si ese
coste variable medio es creciente o decreciente conforme aumentamos el
nivel de producción. Para ello hacemos la derivada del coste variable
medio con respecto a la cantidad. El coste variable medio es el coste
variable de la producción. Por lo cual, la derivada de esa expresión que
es un cociente es igual a la derivada del numerador, que es el coste
marginal multiplicada por el denominador sin derivar menos la derivada del
denominador x que es 1, multiplicado por el numerador de x sin derivar y
dividido todo por el denominador x. Si ahí operamos dividiendo por x,
numerador y denominador, tendremos por un lado el coste marginal, coste
variable dividido por x y en el denominador x. El coste variable dividido
por x es el coste medio variable. Entonces, a esta expresión que es
similar a lo que hacíamos con la función de producción es a la que
llegamos finalmente. Y es la que nos va a determinar cómo es la función
de coste variable medio con relación al nivel de producción. Si es
creciente, decreciente o constante. Entonces, de esta expresión lo que nos
interesa es saber si es mayor, menor o igual que cero. ¿Sí? También lo
que se trata es, al hacer esta derivada, ver si es mayor, menor o igual que
cero. Y si resulta que es menor que cero, igual a cero o si es mayor que
cero se la pretiende. Si es menor que cero se la pretiende. Y si es igual a
cero será constante, ¿no? No variada con relación al nivel de
producción. Bueno, entonces podemos saber del temado cómo se va a
comportar la curva de variable medio. Pues con esta expresión que tenemos,
que hemos obtenido. Sí que podemos sacar una conclusión. Porque tenemos
que el numerador es el coste marginal. Este es el coste marginal. Menos el
ingreso de la producción. Menos el coste variable medio. Así que parece
que se entiende un poco mejor. El denominador es siempre positivo. Con lo
cual, el signo de la expresión va a depender del signo del numerador.
Entonces, cuando el coste marginal es mayor que el coste variable medio,
¿qué sucede? Pues que el numerador es positivo. El denominador también.
Con lo cual, la derivada inicial es positiva. Es mayor que cero. Con lo
cual, en el caso en que el coste marginal sea mayor que el coste variable
medio, la función de coste variable medio es creciente. Eso, en el
gráfico de abajo, lo vemos a partir de este punto. Ahí, en ese tramo que
he marcado del coste marginal, el coste marginal está por encima del coste
variable medio. ¿Eh? Entonces, en ese tramo, a partir de este punto, el
coste variable medio es creciente. Porque la derivada del coste variable
medio con respecto a x es mayor que cero. Sin embargo, en el tramo
anterior, en este, el coste marginal, que es el tramo en la línea roja,
está por debajo del coste variable medio, que es la línea azul. Entonces,
al ser mayor el coste variable medio, el numerador de esta expresión es
negativa. Con lo cual, eso nos indica que la función de coste variable
medio para ese valor de x, para ese tramo de valor de x, es decreciente.
Con lo cual, de acuerdo con eso, tenemos un tramo que es decreciente y un
tramo que es creciente. Como veis, y ya lo hablamos en el tutorial anterior
también, porque, como íbamos añadiendo el coste marginal y cuando está
por debajo, la media nos va cayendo, etcétera, etcétera, por eso, el
coste marginal corta a la curva del coste variable medio en el mínimo del
coste variable medio. Este mismo tratamiento lo podríamos aplicar para la
relación entre el coste medio, coste medio total, porque lo hemos hecho
con el coste variable medio y el inmenso. Con lo cual, nos quedaría
también haciéndolo con la curva de coste total medio unas curvas
similares. Decreciente, creciente, la del coste variable medio y el coste
marginal que inicialmente va por debajo y luego la curva de coste variable
total también por su punto mínimo. Lo veremos también en este gráfico
completo con las dos curvas y con la curva de coste fijo y con más detalle
lo veremos más allá. Bien, vamos a justificar un poco ahora la forma de
las curvas de costes a corto plazo. Estas curvas que hemos visto de coste
variable medio y coste marginal a plazo, ¿por qué tienen estas curvas?
Podemos relacionar tanto en el coste variable medio, que es la parte de
aquí arriba, como en el coste marginal que es la ecuación de abajo, o la
fórmula de abajo, podemos relacionar las funciones, estas funciones de
costes con la productividad de los factores con lo que estudiábamos en el
capítulo anterior, en el capítulo 11. Entonces, el coste variable medio
porque lleva el asterisco este es el coste total, que es el precio del
factor W multiplicado por la cantidad de factor utilizado V dividido por la
cantidad de producto. Si yo paso V al denominador tendríamos en el
numerador el precio del factor utilizado y en el denominador X partido por
V ¿y qué es X partido por V? Pues es la cantidad de producto dividido por
la cantidad de factor. Y eso es lo que en el tema anterior llamábamos,
hablábamos de la productividad media del factor variable. Por eso es X
asterisco. Esto es, el coste variable medio es el cociente entre el precio
del factor variable W y la productividad media de este factor que es X
asterisco. ¿Veis? Estamos relacionando este tema de coste con el tema
anterior de la función de producción. Entonces, el coste variable medio y
la productividad media o sea, el coste variable medio de V y la
productividad media X asterisco se comportan de forma inversa cuando
aumenta por ejemplo la productividad media del factor como está en el
denominador si hacemos bastante el denominador ¿qué sucede con el coste
variable? Pues que va a disminuir. Y viceversa, cuando la productividad
media del factor alcanza el máximo cuando estamos en el máximo de la
productividad de media del factor variable que era lo que llamábamos en el
capítulo anterior óptimo técnico ¿qué sucede con el coste variable
medio? Pues que alcanza su mínimo cuando este denominador X es X asterisco
que es máximo el coste variable medio es mínimo y precisamente por ello
se denomina a este punto a ese nivel de producción mínimo de
explotación. Con relación al coste marginal hacemos lo mismo tenemos en
cuenta que el coste variable es igual a W que es el precio del factor
variable multiplicado por la cantidad del factor variable que es eso.
Entonces el coste marginal es igual a la derivada del coste con respecto a
X que es también igual a la derivada del coste variable porque hemos dicho
que no está lo mismo hacer la derivada sobre el coste total que sobre el
coste variable. Entonces el coste variable es igual a a X o sea esta
expresión esta expresión de aquí es también W por W con lo cual la
derivada de un producto como tenemos ahí en el que la variable es V es W
por la derivada de ese factor. Entonces si operamos igualmente como antes
pasando al denominador de W entonces tendríamos en el numerador el precio
del factor y en el denominador esta expresión lo que varía la cantidad
producida al variar el factor. ¿Y qué es eso? Pues eso es la
productividad X prima es la productividad marginal del factor variable que
veíamos en el capítulo anterior. ¿Qué significa esto? Que el coste
marginal es el cociente entre el precio del factor W y la productividad
marginal de este factor. Y sucede lo mismo que el coste marginal y la
productividad marginal también se comportan de forma inversa. Cuando la
productividad marginal crece este denominador se hace mayor ¿Qué sucede
con el coste marginal? Pues que disminuye y viceversa. Cuando la
productividad marginal se anula que era precisamente lo que sucedía en el
máximo técnico de la función de producción del capítulo anterior el
coste marginal tiende a infinito. Vamos a ver ahora estas cifras
gráficamente. Hemos visto antes en las pantallas anteriores la función de
coste variable medio el mínimo de explotación el óptimo de explotación
bueno, el óptimo de explotación el mínimo de explotación lo habíamos
visto que era el mínimo del coste variable medio la función del coste
marginal entonces nos falta de ver el coste medio coste total medio
entonces ¿cuál es el coste total medio? Pues el coste total medio es la
suma del coste variable medio más el coste fijo medio con lo cual es sumar
al al coste variable medio a la función azul sumar para cada valor de x la
función naranja o amarilla del coste fijo medio trasladar hacia arriba es
una traslación hacia arriba lo que sucede es que puesto que el coste fijo
medio es decreciente como hemos dicho al principio por relación al nivel
de producción pues conforme vamos aumentando el nivel de producción lo
que añadimos al coste variable medio del coste fijo medio es cada vez
menor por eso en estos puntos de aquí pues prácticamente se tocan ya la
función del coste variable medio y coste total medio porque el coste fijo
medio ya aporta potencialmente muy poco sin embargo cuando el coste fijo
cuando el nivel de producción tiende a cero y el coste fijo medio tienda
entonces hacia infinito va a hacer que la función de coste medio también
tienda hacia infinito entonces ya aquí tenemos en este gráfico todas las
curvas voy a botar esta línea esto va un poco vale tenemos coste fijo
medio coste variable medio coste total medio y corte marginal entonces la
curva de coste marginal corta a las curvas de coste variable medio por su
mínimo como habíamos visto queda el mínimo de explotación por debajo de
ese nivel la empresa no producida y también corta por su mínimo a la
función de coste total medio y ese punto es lo que se llama el óptimo de
explotación vamos a ver ahora la curva de coste variable del coste fijo y
del coste total las que hemos visto antes eran las de coste variable medio
coste total medio coste fijo medio esas que tenemos aquí son las de coste
total y la de coste variable a corto plazo en la izquierda y en la derecha
coste total y coste fijo como vemos la curva de coste fijo no medio sino el
coste fijo es una línea horizontal al nivel del coste fijo porque es
independiente del nivel de producción por mucho que incrementemos nosotros
el nivel de producción no va a incrementarse el coste fijo entonces
partiendo de la curva de coste variable en medio que hemos visto en la
pantalla anterior es fácil obtener la curva de coste fijo bueno esta
perdón esa ya la habíamos visto esa es la lo que hemos visto en la
pantalla anterior entonces a partir de la función de coste marginal que es
la derivada de la curva de coste variable esto es es la pendiente de la
curva de coste variable en cada punto podemos impedir la curva de coste
variable total normalmente el coste marginal vimos que es siempre positivo
por lo que el coste variable será siempre creciente a medida que aumenta
el nivel de producción porque conforme vamos incrementando cada unidad de
producción hay un coste marginal positivo por lo cual el coste variable es
el que depende del nivel de producción va a ser siempre creciente conforme
se aumenta el nivel de producción además el coste marginal disminuye
hasta alcanzar un mínimo que veíamos en la pantalla anterior en ese tramo
la curva de coste variable es concavo sería este tramo de aquí de la
curva de coste variable hasta ese punto el mínimo de la curva de coste
marginal estamos viendo ahora cuando hablamos del coste marginal de la
curva roja eh de aquí que primero este creciente hasta un mínimo pues ese
mínimo del que estamos hablando se corresponde con este punto de
inflexión que es donde la pendiente se hace cierta entonces el mínimo de
la curva de coste marginal se corresponde con este punto de inflexión de
la curva de coste variable y a partir de ese punto la curva de coste
variable es convexa la pendiente del rayo vector el rayo vector por
supuesto era la línea que partiendo del origen de coordenadas va uniendo
los diferentes puntos de la función que estemos considerando entonces la
pendiente de esta de este rayo vector esa línea azul que he trazado eh que
partiendo del origen de la coordenada va tocando la curva de coste variable
es la representación geométrica del coste variable medio eh igual que
decíamos si os acordáis con la función de producción y la de producto
medio ¿no? queda también la pendiente del rayo vector entonces alcaza
alcanza la pendiente su punto medio o sea su punto mínimo porque para
puntos anteriores de ese punto y para puntos que están después la
pendiente es mayor entonces en este punto de aquí es donde la pendiente de
ese rayo vector es más pequeño entonces eh en la curva de coste esa es la
curva de coste variable a corto plazo si en el gráfico de la derecha
añadimos la curva de coste fijo podemos obtener la curva de coste total
que es sumar para cada nivel de producción el coste fijo al coste variable
por lo cual la función de coste variable del gráfico de la izquierda en
el gráfico de la derecha está trasladada hacia arriba por la cantidad del
coste fijo tiene la misma forma y tiene los mismos puntos el punto de
inflexión el mínimo de explotación y el óptimo de explotación que se
corresponde con el la pendiente mínima o la menor pendiente del rayo
vector que toca o que va pasando por la función de coste total entonces en
ese punto en el que la pendiente hay que recordar que la pendiente de ese
rayo vector es geométricamente el gráfico de la función de coste total
medio de la pantalla anterior entonces cuando esta este rayo vector tiene
su pendiente su menor pendiente en ese punto en el que toca a la función
de coste total es la del óptimo de explotación que se corresponde en el
gráfico anterior con el mínimo de ese coste total medio porque esa curva
de coste total medio la obtenemos de la pendiente del rayo vector que parte
del origen de coordenadas y va uniéndose con la función de coste total
bien vamos a pasar esto es las funciones de costes a corto plazo vamos a
pasar ahora al largo plazo entonces la función de producción a largo
plazo normalmente se le eh se utiliza con un par de factores ¿no? capital
L trabajo entonces se suele representar así el empresario elige eh la
combinación de impulsos óptima que minimiza el coste de producción para
obtener un determinado nivel de auto ¿eh? es un proceso productivo
eficiente esa combinación de bienes pues podría ser por ejemplo esta K1 y
L1 entonces K1 es eh el tamaño de la planta para obtener el volumen de
producción X1 eh el tamaño de la planta el que hablábamos también en el
tema anterior pues con ese tamaño óptimo de planta K1 eh se incurren en
los costes de producción mismos para obtener el volumen de producción K1
partido por L1 sería la proporción en la que se están empleando el
factor fijo bueno estamos hablando de largo plazo eh el factor de el
tamaño de la planta K1 y el factor trabajo L1 son todos variados ¿no?
entonces si los precios se lo tienen perdón los precios de los factores eh
permanecen inalterados ¿no? de producción multiplicamos K por 2 y L
también por 2 eh la proporción en que estamos combinando esos dos
factores se mantiene constante con lo cual si K2 y L2 sería multiplicar K1
y L1 por 2 pues la proporción eh es la misma ¿no? la cantidad de factor
utilizada de factor K y factor L manteniendo constante justo como
multiplicamos los dos por 2 la proporción en que estamos utilizando ambos
factores entonces digo ¿qué sucede con el nivel de producción? X lo he
multiplicado por 2 la cantidad de los factores que utilizo pues pueden
suceder tres cosas si al multiplicar por 2 o al duplicar las cantidades
utilizadas de los factores el nivel de producto X me queda multiplicado por
más o sea vamos a empezar me queda multiplicado por 2 también o sea
obtengo 2X entonces diré que estamos en una situación de rendimiento de
escala constante si al multiplicar por 2 la cantidad utilizada de factores
la cantidad de producto final me queda multiplicada por más de 2 entonces
diremos que estamos en una situación de rendimiento de escala creciente y
si será el caso que al multiplicar los factores por 2 la cantidad de
producto no llega a alcanzar el doble de producto obtenemos menos de 2X
estaremos en una situación o tendremos rendimientos de escala decreciente
entonces que quede claro que los rendimientos de escala es una propiedad de
largo plazo en la que varían todos los factores productivos vamos a ver
gráficamente las funciones de escala creciente le damos la el final de el
o coste medio aquí ya no nos aparece la recosta variable medio ni la
recoste fijo medio porque ya todos los costes son variables con lo cual
todos los costes lo que antes tenemos fijo un solo factor variable que se
combinaba con los factores fijos. Entonces íbamos incrementando el factor
variable y manteniendo constante el factor fijo. En cambio, a largo plazo
los rendimientos de escala continúan siempre una alteración de la
cantidad de los factores, de todos los factores puesto que todos son
variables, pero manteniendo siempre la proporción en la que se emplean
esos factores. O sea, en rendimientos en lo que veíamos a la función de
producto, a corto plazo o sea, ley de rendimientos marginales decrecientes,
incrementábamos un solo factor variable y manteníamos constantes los
factores fijos. Ahora en los rendimientos de escala en el largo plazo ya
todos los factores son variables con lo cual incrementamos todos los
factores productivos pero los incrementamos todos en la misma proporción
de forma que la relación o la proporción en que se están empleando uno y
otro se va a mantener constante. Esa proporción en la que se emplean viene
determinada exclusivamente por los precios relativos de estos últimos, de
los factores. La forma geométrica que adoptan las de costes a largo plazo
depende pues exclusivamente de los rendimientos de escala que posea la
correspondiente función de producción de largo plazo que estemos
manejando. Entonces, una función de producción estándar, perdón, una
curva estándar de costes medios a largo plazo sería la que está dibujada
aquí. Y aquí consideraríamos que existe un primer ramo en el que es
decreciente la función de coste medio y eso significaría que los
rendimientos de escala son crecientes porque vamos incrementando la
producción y el coste medio se nos va reduciendo. Eso significa que al
aumentar la cantidad empleada de todos los factores productivos combinados
en una determinada proporción, el volumen de producción obtenido... El
volumen de producción obtenido crece en una proporción mayor, rendimiento
de escala creciente. Pero llega un momento en el que la curva de costes
medios a largo plazo alcanza un punto mínimo y a partir de ahí los costes
medios se hacen crecer a medida que aumenta el nivel de producción. Eso
significa que finalmente se acaban imponiendo los rendimientos de escala
decreciente. Porque al incrementar, bueno, no repetirlo en la misma
proporción, es que la cantidad de producto obtenida es impecable. Vemos
entonces que la curva de coste marginal y medio a largo plazo es similar a
las curvas de coste medio y coste marginal a corto plazo, también en forma
de U, también cortada de coste marginal a la de coste medio por su
mínimo. Sin embargo, los motivos de la curva de coste medio y medio a
largo plazo son diferentes porque en el corto plazo opera la ley de
rendimientos marginales decrecientes y a largo plazo la ley que, digamos,
determina la forma de estas curvas es la de los rendimientos de escala de
la función de producción. Entonces, dentro de esta curva de costes medios
a largo plazo, resaltamos ese mínimo. Bien, los mínimos de estas curvas
de costes medios, variables, totales y tal, suelen tener o tienen un nombre
especial o son especiales de alguna forma. En este caso, se denomina a ese
punto dimensión óptima de la empresa o escala mínima eficiente que pone
ahí. Bien, continuamos. A ver si atendemos un poco. Bien, aquí tenemos...
O vamos a ver en este apartado la curva, lo que dice el gráfico, la curva
de costes medios a largo plazo como envolvente las curvas de costes medios
a corto plazo. Entonces, ¿qué tenemos en este gráfico? Tenemos la curva
de costes medios a largo plazo que es la línea roja curva en U. Esta otra
sería la curva de coste marginal un clamo nada más de... Para no regasar
el gráfico. Para regasar el gráfico de largo plazo también, ¿eh? El
largo plazo es la que nos interesa sobre todo. Bueno, como envolvente, pues
la curva roja porque va envolviendo a las diferentes curvas de costes a
corto plazo que serían, por ejemplo, esta sería la curva, ahí estarían
las curvas de costes medios y marginales a corto plazo, ¿eh? Esa sería
para un tamaño, un tamaño determinado de planta que sería casustero, el
siguiente en azul sería para otro tamaño de planta y naranja sería para
otro tamaño de planta a corto plazo, ¿eh? Hay que entender que a largo
plazo el tamaño de la planta varía continuamente por relación al nivel
de producción, ¿eh? A largo plazo porque es también variante. ¿Pero
qué sucede? Que una vez que determinamos un tamaño de planta determinado,
estamos ya también en una situación de corto plazo y en ese corto plazo
es en el que operan esas funciones de costes medios y marginales a corto
plazo. Bien, entonces, voy a borrar un poco flechas para aclararlos un poco
mejor. Bien, ya tenemos definido ahí la curva roja y un poco lo que es la
curva a largo plazo y lo que son las diferentes curvas de costes marginales
y medios a corto plazo para distintos tamaños de planta. Bien, para
producir cada nivel de output, cada nivel de X, nos situamos en cartilla,
elegimos un nivel de output X incurriendo en los costes mínimos. Entonces,
tendremos que utilizar en cada caso un tamaño de planta determinado, ¿eh?
Que será un valor determinado de K. Que una vez fijado como factor fijo,
en el corto plazo nos permite obtener las diferentes funciones de costes
medios y marginales de corto plazo asociados a ese tamaño de planta.
Bueno, pues ese nivel de producción que en el que incurrimos en costes
mínimos recibe el nombre de volumen de planta. Bueno, pues ese nivel de
producción típico asociado a ese tamaño de planta. Y en él coinciden
los costes medios a corto y a largo. O sea, este punto de aquí, en el que
los costes medios a corto para ese tamaño de planta coinciden con los
costes a largo por la línea roja, se denomina volumen de producción
típico asociado a ese tamaño de planta. Entonces, para este otro nivel de
planta tendríamos este otro volumen de producción, tendríamos ese
volumen de producción típico. Entonces, si nos fijamos para el tamaño de
planta que ha sucedido, ese sería el volumen de producción típico. Ahí
coinciden costes medios a corto y a largo. Para cualquier nivel de
producción distinto, tanto sea mayor como menor, con ese tamaño de
planta, ¿qué sucede? Pues que los costes a corto son mayores que los
costes a largo. Consecuentemente, nunca, nunca, los costes a largo plazo,
perdón, a corto plazo pueden ser inferiores a los costes a largo, como
mucho coincidirán para el volumen de producción típico asociado a ese
tamaño de planta. Entonces, en el caso que estamos hablando de la planta
K0, que produce un volumen X0, en ese caso la planta está infrautilizada o
funciona con exceso de capacidad porque no se alcanza en el largo plazo su
óptimo de explotación. Y en el caso de K1, aquí la planta está
sobreutilizada. Es insuficiente porque se sobrepasa el óptimo de
explotación. Entonces, el tamaño de planta correspondiente que permite
alcanzar la dimensión óptima incurriendo en los costes mínimos a corto
plazo, recibe el nombre de tamaño óptimo de la empresa. Y su nivel de
producción, o sea, el valor de K para el que... Obtenemos la dimensión
óptima de la empresa, es esta que aparece aquí. Ese es el valor de K,
tamaño óptimo de la empresa. Y el nivel de producción que se alcanza es
precisamente la dimensión óptima de la empresa. Vamos a ver ahora un
poco, muy rápidamente, cómo se obtiene la curva a largo plazo como
envolvente de la curva a corto plazo. Esta es la curva a corto plazo que
está en el libro. Entonces, es una curva a corto plazo porque tenemos este
término A, que si le damos un valor concreto, 5, por ejemplo, pues aquí
nos quedará 5 más algo que depende de X. Entonces, ese 5, ese valor del
primer término, sería el coste fijo. Por eso sabemos que es una curva de
coste fijo. Bien. Para obtener el tamaño óptimo de la planta, lo que
tenemos que hacer es obtener el mínimo de esa expresión. Entonces, lo que
tenemos que hacer es hacer la derivada del coste a corto plazo con respecto
a A. La derivada de A es 1, y aquí esto sería, puesto que A está en el
denominador, es la derivada de un potente, que sería esa expresión, y
para conocer el mínimo, tenemos que igualar esa expresión a 0. Eso nos da
el valor de A, que va a hacer que eso sea igual a 0, es X cubo menos 4X
cuadrado más 5. Entonces, la curva de costes a largo plazo va a ser igual
a sustituir en la curva de costes a corto plazo el valor de A por la
expresión que hemos calculado aquí a la derivada. Con lo cual, lo
sustituimos A por esa expresión, y nos queda que la curva de costes a
largo plazo, que se corresponde con esa curva de costes a corto plazo, es
2X cubo menos 4X cuadrado más 5X. Es una curva de costes a largo plazo
porque no figura ningún coste fijo, ningún término que no dependa de X.
Bien. Por último, en esta última pantalla, lo que tenéis es una función
de X. El coste a corto plazo, esta, es corto plazo porque tenemos un
término que no depende de X, que 50X es el coste fijo. Y cómo
calcularíamos en este ejemplo el coste variable, el coste fijo, el coste
total medio, el coste variable medio y el coste marginal, ¿eh? Aquí en
dos números. Bueno, pues esto sería todo el tema 13 de costes de
producción. El próximo, la próxima tutoría pasaremos ya al 14 y con el
15, con el capítulo 15 porque son, tienen muchas caras. Entonces, el
próximo día ya será, la próxima tutoría ya es dentro de 15 días.
Hasta el próximo día, muchas gracias y si veis alguna carta, por favor
hacerme la salida. Y cualquier consulta, pues, por correo electrónico o en
el correo. Muchas gracias y hasta el próximo día.