Hola, si yo acabo de llegar, porque estaba en una clase arriba Bueno,
¿qué tal? ¿Cómo lo lleváis? ¿Habéis practicado con sistemas? Hoy
vamos a hacer los exámenes. Si habéis repasado todo lo que os he contado
estos días, con esto ya podéis resolver los problemas de este tema de los
exámenes. Entonces vamos a probar a hacer algunos exámenes de otros
años. Bueno, total, que yo me he sacado aquí exámenes del año pasado y,
por ejemplo, en septiembre, el último examen que se hizo hace dos meses,
la primera pregunta correspondía a esto. Vamos a probar a hacerlo. La
primera pregunta del examen de septiembre del año pasado daba este
sistema. X más Y más Z. Igual a 1. 2Y menos Z igual a 2. X menos 3Y más
ZZ igual a menos 3. Y luego en las preguntas del examen, como son preguntas
hipotés, da cuatro opciones. No os dito ahora las opciones, ¿vale? Pero
decía algo así como no las copiéis. Ese sistema verifica dos puntos.
Apartado A, es compatible de terminarlo. Apartado B, admite como
solución... Bueno, es más largo, no os lo he visto. Apartado C, es
incompatible. Apartado D, ninguna de las anteriores. Y vosotros tenéis que
decidir cuál de las cuatro es verdad. Pero la idea es que hay que resolver
el sistema. Pues se convierte el sistema en matriz y se escalona la matriz
A partir del sistema, la matriz que sale es 1, 1, 1, 1 0, 2, menos 1, 2 1,
menos 3, 3, menos 3 A ver, si os ponen esto en el examen, ¿sabríais
hacerlo? Esto es una pregunta de un examen, tal cual Después de todo lo
que os he contado y lo que habréis estudiado, ¿sabéis hacer esto ya o
no? Es fácil Venga, probad, dos minutos A ver, el primer paso La primera
fila se deja como está, la segunda ya tiene un 0, hay que conseguir un 0
aquí Hacerlo vosotros ¿Qué queda en esa fila? El primer número es 0.
¿Y el segundo? Menos 4. ¿Y luego? 2. ¿Y el último? 2. No, he puesto un
menos 4. Menos 4 otra vez. Vale, todavía no se escalonará. Ahora hay que
conseguir un 0 donde está el menos 4. La primera fila se deja como está.
¿Qué haríais ahora? El menos 2 con el 4. El menos 4. El 2 con el menos
4. O si queréis convertís el 2 en un 1, si eso resulta más fácil. Da
igual. El caso es que la segunda fila, la fila 2, ¿por quién la
multiplicáis? Por 2. 2 por la fila 2. Y le sumáis la fila 3. Esa es la
operación que hay que hacer ahí. 2 por la fila 2 y sumarle la fila 3. La
fila 2 se queda como está. 0. 2 menos 1, 2. Y a ver qué quedan las 3. Lo
normal es que en el ejercicio primero del examen os pongan un sistema como
este, que se resuelve en tres pasos como aquí, cuatro pasos como mucho, no
más. Ya veis que esto es fácil. Una vez llegados ahí, vosotros tendréis
que leeros ahora así con calma las cuatro opciones que dan. Os las pongo
ahora. Primera opción. El sistema es compatible y determinado. Ya sabéis
responder a esto. ¿Es compatible y determinado o no? No, porque ha salido
una fila con todos ceros, por lo tanto quedan dos filas y tres letras. No
es compatible y determinado, esa no es la opción que vale. Me salto el B
de momento. Opción C. Es incompatible. ¿Esta vale o no vale? Con lo que
ha salido, ¿ese sistema es incompatible o no? Sí. No. ¿Cuándo era
incompatible? Incompatible. ¿Cuándo salía qué? Un pivote en la última
columna. O sea, que el primer número que no sea cero de alguna fila esté
en la última columna. Eso aquí no pasa. Los pivotes son el 1 y el 2.
Ninguno está en la última columna, pues no es incompatible. Así que la
opción C tampoco vale. Bueno, ¿cómo es este sistema? ¿De qué tipo es?
Indeterminado. Indeterminado. Este sistema es compatible e indeterminado
porque tiene dos pivotes y hay tres letras. Hay menos pivotes que letras.
Pero resulta que ninguna de las cuatro opciones dice eso. Quiero decir, si
hubiese una opción que dijese compatible e indeterminado, esa sería la
que valdría. Esa sería la B, que es la más anterior. Claro, pero para,
para. Es que me he saltado la opción B. La opción B, que es lo que hace
complicado esto, porque si no sería muy fácil, dice... Es largo. Admite
como solución todas las ternas de la forma. Y ahora pone. Menos tres
medios lambda. Toma. Uno más dos lambda. Toma. Lambda. Admite como
solución todas las ternas de la forma, esa que tenéis ahí, donde lambda
es un número real. Es lambda. Lambda es un número real, cualquiera, que
se llama parámetro. Pero bueno, el nombre es lo de menos. Ahora vamos a
ver cómo se hace esto porque aparece siempre en los exámenes. Cuando el
sistema es compatible e indeterminado como este, ¿cuántas soluciones
tiene? Dos. No. Un sistema no puede tener dos soluciones. Ni tres, ni
cuatro. Una o infinitas. Pues si es compatible e indeterminado, ¿cuántas
tiene? Infinitas. Determinado, una. Indeterminado, infinitas. Vale. ¿De
dónde salen las infinitas? De darle valores a la lambda esa que pone ahí.
Si vosotros quitáis lambda aquí, aquí y aquí y ponéis el número que
os dé la gana, tenéis una solución. Si quitáis lambda y ponéis otro
número, tenéis otra. Y como hay infinitas opciones, pues tenéis
infinitas. Bueno, pues lo que dice el apartado B es, las infinitas
soluciones son estas o no son estas. ¿Cómo se hace eso? Pues resolviendo
el sistema, que no acabamos. Ha salido compatible e indeterminado, pero no
lo hemos resuelto. Me quedan dos filas. La última ya no cuenta porque son
todos ceros. ¿Con cuál empiezo? Con la segunda, que es más fácil. Le
pongo letras a la segunda fila y me queda el 2 por la i menos la z igual a
2. Eso es lo que queda en la segunda fila si ponéis letras, ¿no? Resulta
que, ¿cuántas letras hay en este sistema? Tres, ¿no? Pero filas me han
quedado dos. Dos. Eso quiere decir que una letra sobra. Porque hay más
letras que filas. ¿Qué letra sobra? La que queráis. Si recordáis de
cuando estudiasteis esto en bachillerato, ¿qué se hace con la letra que
sobra? Se convierte en lambda. Se cambia de nombre. Sobra una letra, la que
queráis. Por ejemplo, la z. La cambio de nombre. Le llamo lambda. La llamo
lambda porque es la letra que utiliza en los exámenes, pero podéis
utilizar la letra que os dé la mano. Vale, z es lambda. Y la pasáis al
lado derecho. Cambiada de signo. Quito esta z, ahí ponéis lambda y lo
pasáis al otro lado. ¿Qué queda entonces? Que 2i es igual a 2 más
lambda. ¿Vale? Vale, ¿qué falta por hacer para despejar la Y? Hay que
calcular lo que vale Y. ¿Qué falta por hacer? ¿Qué se hace con el 2 que
está grande? Pasa dividiendo. O sea, que Y vale... Bueno, está esto un
poco desconfigurado y me sale mal. Y es igual a 2 más lambda dividido por
2. ¿Sí o no? Vale, ahora mirad lo que pone aquí. Esto es X. Esto es Y.
Esto es Z. Lo que pregunta el apartado B es, ¿esta solución es la
solución? Empezamos por la Z. Sí. Porque aquí Z vale lambda y aquí
hemos dicho que Z vale lambda. Pero en la solución que da el problema pone
que Y vale 1 más 2 lambda. A nosotros nos ha salido esto. ¿Eso es igual
que esto? No. Pues la opción B no vale. Ya no hace falta calcular la X.
Sí, no hace falta. No hace falta. por lo tanto, la A no vale la C tampoco,
la D tampoco ¿cuál es la que vale? la D, ninguna de las anteriores esa la
pone siempre a ver, ¿habéis entendido este razonamiento? porque al final
la mayor parte de los sistemas van a ser compatibles indeterminados y vais
a tener que hacer algo parecido a esto bueno, pensadlo ahí medio minuto al
final se me emborronó ahí porque no está configurada bien la pizarra y
tampoco sé cómo configurarla vale, vamos a otro este era del examen de
septiembre de este año la primera pregunta del examen ahora vamos al
examen de febrero a la segunda semana de febrero el examen empezaba con
esta pregunta el sistema este es más fácil x más y igual a 3 2x menos y
igual a 3 x menos 2y igual a 0 este sistema solo tiene dos letras vale, y
las opciones son parecidas la opción A es es compatible indeterminado
sigue diciendo otras cosas que luego os cuento la opción B es incompatible
la opción C es compatible determinado Y su única solución cumple que la
X vale más que la Y. Lo dice así. Y la D, ninguna de las anteriores es
cierta. Bueno, pongan lo que pongan. Las cuatro opciones, lo que tenéis
que hacer es la matriz escalonarla. Para empezar, entonces, la matriz aquí
sería 1, 1, 3. 2 menos 1, 3. 1 menos 2, 0. Hay que escalonar esa matriz.
La primera fila se queda como está. 1, 1, 3. Y ahora pensar a ver qué
saldría en la segunda fila. 0. ¿Qué más? Menos 3. ¿Qué más? 0. No.
¿El último número? No. A ver, no podéis confundir. Si no, no sale.
Menos 2 por 3, menos 6. Si le sumas 3, menos 3. Vale. Hacer la última
fila. Eso tenéis que practicarlo hasta que os salga bien. Si no, toda la
pregunta saldrá mal. La última fila es más fácil. Se resta la de abajo
menos la primera. Queda un 0 y luego ¿qué más queda? La de abajo menos
la de arriba. También puede restar la de arriba menos la de abajo. La de
abajo da lo mismo. Queda bien todos los signos al revés, pero da lo mismo.
¿Cuál sería el segundo número? Este menos este. Menos 3. ¿Y el último
número? Menos 3 también. 0 menos 3, menos 3. Y ya se ve que la segunda
fila y la tercera son iguales. Es decir, que ya directamente... Pensad que
esto no se lo entregáis a nadie. O sea, ya no sigáis. Tachar todo eso es
porque ahí van a salir todos ceros. Si restáis la tercera menos... Menos
la segunda, salen todos ceros. Y ya tenéis la matriz escalonada con dos
filas. Ahora, ¿ese sistema de qué tipo es? ¿Compatible o determinado?
¿Indeterminado o incompatible? Incompatible. ¿Por qué? Porque solo
tiene... Tiene dos soluciones y tres... A ver, primero él que lo dijo
primero. ¿Incompatible por qué? Porque tiene más letras que... No, no.
Incompatible es cuando hay un pivote en la última columna. Apréndetelo.
Pivote en la última columna. Los pivotes son esos dos. ¿Alguno está en
la última columna? No. Pues no es incompatible. Apréndetelo. Incompatible
es que hay un pivote en la última columna. Tú piensa que esta última
fila la he tachado porque eran todos ceros. Ahí no hay ningún pivote. Y
en las dos filas de arriba los pivotes no están en la última columna.
Así que incompatible no es. Si no es incompatible es que es compatible.
Puede ser determinado o indeterminado. ¿De qué tipo es? ¿Determinado o
indeterminado? Indeterminado. ¿Por qué? Porque tiene dos filas y dos
letras. Dos pivotes y dos letras. Porque coincide el número de pivotes con
las letras. Compatible determinado. Bueno, entonces, las cuatro opciones
que daba el enunciado eran La A es compatible indeterminado. No vale. La B
es incompatible. No vale. La C es compatible determinado. Y lo dice así.
Lo dice así para complicar un poco las cosas. O lo dice tal cual lo dice.
Dice, es compatible determinado. Y su única solución es un par ordenado
AB tal que A mayor que B. Estos son un poco de ganas de fastidiar. La
primera parte coincide. Dice, es compatible determinado. Hasta ahí vamos
bien, porque hemos visto que es compatible determinado. Pero dice que la
única solución es un par ordenado AB tal que A mayor que B. ¿Qué
significa eso? ¿Quién es? ¿Quién es A y quién es B aquí? La X es la A
y la Y es la B. O sea, lo que dice el enunciado es que es compatible
determinado y que la X es mayor que la Y. Sabemos ya si eso es verdad o no.
No, porque no hemos calculado ni la X ni la Y. O sea que, ¿qué hay que
hacer? Calcular la X y la Y. Por lo tanto, hay que resolver el sistema.
Pero esto es muy fácil, porque es compatible determinado. La segunda fila,
le ponéis letras. El menos 3 es de la Y, y este menos 3 es el que no tiene
número. O sea, la segunda fila queda esto. Por lo tanto, ¿cuánto vale la
Y? Uno. Sería menos 3 entre menos 3. Uno. Ahora pasáis a la primera fila.
Le ponéis letras. Uno por X, más uno por Y, igual a tres. X más Y igual
a tres. Quitáis la Y y ponéis lo que acabamos de calcular que vale la Y.
Uno. Y entonces queda, X más uno es igual a tres. Por lo tanto, X es igual
a dos. Es decir, la opción C. ¿Vale o no vale? Sí, porque la X es mayor
que la Y. Y esa es la opción correcta. este era más fácil porque es
compatible determinado cuando es compatible determinado siempre es más
fácil lo difícil es cuando sale indeterminado porque entonces aparece
lambda por algún sitio y eso es complicada por desgracia son los que
suelen poner así que tenemos que practicar eso a ver este era el de la
segunda semana del ferrero el de la primera semana del curso pasado que
ahora me he liado yo con el examen y ya no sé cuál es el que estoy
diciendo bueno, os lo enseño os lo enseño por si no me creéis no lo
había visto me acabo de dar cuenta de esto este es el examen de febrero
primera semana y este es el de septiembre este es el que hicimos antes el
primero es el mismo pues era el mismo en febrero que en septiembre o sea,
es el mismo examen la primera pregunta coincide tal cual, yo creo que es lo
mismo los descargué el otro día porque los del año pasado no los tenía
descargarlos todos y mirarlo ya veis que repiten las preguntas eso puede
practicar luego tenéis en el curso virtual nos aprendemos de memoria no,
de memoria no lo aprendáis en el curso virtual han puesto unos ejercicios
de autoevaluación que les llaman los han puesto sin soluciones y con
soluciones practicar con esos porque son del tipo de estos para descargar
sí, o para hacer directamente descargar los primeros sin soluciones los
haces y luego compruebas si lo has hecho bien o mal con el otro documento
que tiene las soluciones bueno, pues me voy a dos años para atrás
entonces otro sistema este lo pusieron en el 2014 ¿no? hace dos años
pusieron este sistema x más y más z igual a cero 2x más y menos z igual
a tres menos x más 2y más z igual a menos dos Bueno, y luego las opciones
serán, apartado A, no tiene solución. Apartado B, tiene una única
solución, que cumple que X es igual a Y. Luego las dicto todas, ¿vale? El
C, admite como solución uno con lambdas, que luego os dicto. Y la D,
ninguna de las anteriores. O sea, que el esquema siempre es el mismo. Os
dan un sistema y luego varias opciones donde tenéis que mirar si el
sistema es compatible o incompatible y al final tenéis que acabar
resolviendo el sistema. Por lo tanto, vamos a resolverlo. La matriz, 1, 1,
1, 0, 2, 1, menos 1, 3, menos 1, 2, 1, menos 2. Hay que hacer la
escalonada. La primera fila, fijaros lo que os he dicho estos días,
siempre son números... Probablemente ya os pongan un 1 al principio, como
en este o en los anteriores. Y si no, es fácil poner 1. No os van a poner
un sistema complicado, casi nunca. La primera fila se queda como está, 3
unos y un 0. Venga, pensad la segunda fila. Calculadla vosotros primero
entera. 0, menos 1, menos 3, 3. La primera por menos 2 le sumo en la
segunda. 0, menos 1, ¿qué más? Menos 3. 3. Eso es lo que sale en la
segunda fila. Ahora la tercera. Esta es más fácil. 0. 0, ¿qué más? 2.
No. Perdón, 3. 3. ¿El siguiente? 2. 2, ¿y el último? 2. Menos 2. Vale.
Ahora vamos a conseguir un 0 donde está el 3. La primera fila se deja como
está. La segunda fila se deja como está. Pensad a ver qué quedaría en
la tercera. Tiene que empezar 0, 0. Y falta por calcular dos números.
menos 7 ¿y el último? menos 11 no estáis multiplicando la segunda fila
por 3 y le sumas la tercera 7 el último número es un 7 vale mirando lo
que ha salido ¿de qué tipo es el sistema? indeterminado determinado o
incompatible ¿es incompatible? ¿por qué no? porque es escalonado con 3
pivotes porque no tiene ningún pivote en la última columna No porque
tenga tres pivotes o cuatro, porque no tiene ningún pivote en la última
columna. Los pivotes son este, este y este. Ninguno está en la última
columna, pues no es incompatible. Entonces es o determinado o
indeterminado. ¿De qué tipo? Determinado, porque tiene el mismo número
de pivotes que de letras. Es un sistema compatible determinado, tiene una
única solución. Y además es muy fácil de resolver. Empezando por la
última fila, menos siete y siete. Si le ponéis letras, menos siete zeta
es igual a siete. Por lo tanto, ¿cuánto vale zeta? Menos uno, porque el
menos siete pasaría dividiendo, quedaría siete entre menos siete, menos
uno. Ahora paso a la segunda fila. Le pongo letras y queda menos i menos
tres zeta. Igual a tres. Quito la zeta y pongo lo que me acaba de salir,
que es un menos uno. Y entonces queda menos i menos tres por menos uno, que
es más tres, y eso es igual a tres. ¿Cuánto vale la i entonces? no,
pensarlo bien menos i más 3 igual a 3 hay que despejar la i no este 3 que
está del lado izquierdo pasa al otro lado cambiado de signo 0, menos i
igual a 0 o sea i igual a 0 la i vale 0 por último la x se calcula con la
primera fila si le ponéis letras a la primera fila queda x más i más z
igual a 0 ahora sustituís la i por lo que nos acaba de salir que es un 0 y
la z por lo que nos salió antes que era menos 1 y queda x más 0 menos 1
igual a 0 ¿cuánto vale entonces la x? x es 1 bueno, ahora vamos a os digo
las 4 opciones que había en el problema la primera opción la opción A,
no admite solución falsa la opción B admite una única solución falsa
que verifica A igual a B La A es la X, la B es la Y. ¿X es igual que Y?
No, pues no. Opción 6. Admite como solución toda matriz columna de la
forma 1, 0, menos 1, más lambda por 1, 0, 0. Toda matriz columna. Admite
como solución toda matriz columna de la forma esa que tenéis ahí. ¿Sí
o no? Cuando os aparece una lambda, ¿qué significaba eso? ¿Cuántas
soluciones había? Infinitas. Infinitas. ¿Cuántas soluciones nos han
salido a nosotros? Una. Una. ¿Esa es cierta o no es cierta? No es cierta.
No. Y la opción D, ninguna de las anteriores. Pues esa es la que vale.
Siempre que veáis algo como esto, lo pueden redactar de muchas formas.
Como aquí o como en el... En el ejercicio de antes, estaba redactado
distinto. Pero esto significa infinitas soluciones. En este caso, como solo
había una, esto no puede valer. El problema hubiera sido si aquí nos
hubiesen salido infinitas, porque entonces habría que ver si esta valía o
no. Como en el ejercicio que hicimos antes, que no valía. Pero en este
caso, como nos ha salido una, esto no puede ser. Acabó. Vale, este era de
febrero de este curso pasado, no, del anterior. Y de febrero también, pero
de la otra semana, vamos a hacer este otro. También del año 2014, de la
otra semana de febrero. Pero, 2X más 3Y más 5Z igual a 1. 5Y menos Z
igual a 1. 2X más 8Y más 4Z igual a 2. Este no tiene unos. Es decir, si
escribís la matriz, sale. 2, 3, 4. 5, 1. Luego, 0, 5, menos 1, 1. Y la
última fila, 2, 8, 4, 2. ¿Cómo empezaría este? No hay ningún 1 en la
columna de la izquierda para colocarlo arriba. Primero con la tercera,
directamente. Por 1. Vale. Se puede empezar así. Otra opción es coger la
tercera y dividirla entera por 2. Recordad que cualquier fila la podéis
dividir por un número, por el que os dé la gana. Si cogéis la tercera y
la dividís entera por 2, ya tenéis un 1 al principio. Un 4, un 2 y un 1.
Un 1, un 4, un 2 y un 1. Y este lo ponéis arriba. Lo que resulte más
fácil, porque va a salir con el mismo. ¿Hay dos pasos o directamente
alguno? A ver, esto no te lo va a ver nadie. Hazlo en los pasos que
quieras. Lo vas a hacer en una hoja en borrador que te vas a quedar tú.
Tener eso claro. Entonces, como tú te sientas más cómoda y más segura
al hacerlo. O como has dicho tú, primera menos tercera. O haciendo un 1
ahí, lo que queráis. Pero aseguraros de que os sale bien. Que es lo
importante. Nadie va a recogeros esta hoja. Nadie va a recogeros esta hoja
donde hacéis los cálculos. Entonces, lo que tenéis que hacer es de la
manera que estéis más seguros. Si divido toda esa por 2 y la pongo
arriba. Arriba me queda 1, 4, 2, 1. Ya he movido la de abajo del todo para
arriba del todo. La del medio la dejo como está. 0, 5, menos 1, 1. Y abajo
del todo pongo la que estaba primera. 2, 3, 5, 1. Así ya tengo un 1
arriba. Ahora... Multiplico la primera por menos 2 y le sumo la última
para tener un 0 abajo. Es decir, la primera se queda como está, la segunda
se queda como está y abajo voy a empezar con un 0. ¿Cuál sería el
siguiente número de la fila de abajo? 5. Menos 5. Multiplicáis la de
arriba por menos 2 y le sumáis la de abajo. Menos 2 por 4 son menos 8. Si
le sumáis 3, menos 5. Menos 5. ¿El siguiente número? 1. ¿Y el último
número? Menos 1. Vale, solo mirándola se ve que la segunda y la tercera
fila se parecen mucho. ¿Qué habría que hacer ahora con la segunda y la
tercera fila para conseguir un 0 donde está el menos 5? ¿Qué habría que
hacer ahora? Restarlo. ¿Restarlo? ¿O sumarlas? Sumarlas. 5 y menos 5, 0.
Si las restas cambias, lo que hay que hacer es sumarlas. O sea, la primera
fila se queda como está. La segunda fila se queda como está. Y la sumáis
y salen todos ceros. Por lo tanto, ¿de qué tipo es el sistema?
Indeterminado. Tiene distintas soluciones, compatible e indeterminado.
Estos son los que suelen poner siempre. Vale, entonces, las opciones son.
Opción A, no admite solución. Mentira, porque sí tiene solución, tiene
infinitas. Opción B, admite una única solución, que es un quinto, un
quinto cero. Mentira, porque no admite una única solución, admite
infinitas. Así que ni la A ni la B. Ahora viene la complicada. Opción C,
admite como solución toda matriz columna de la forma. Lo pongo aquí. Un
quinto, un quinto cero, más lambda por menos siete uno cinco. Admite como
solución toda matriz columna de esa forma. Eso quiere decir Hay infinitas
soluciones Eso encaja con lo que nos ha salido Hay infinitas Pero hay que
ver si las infinitas que nos salen a nosotros Coinciden con las infinitas
que pone aquí Total, ¿qué hay que hacer ahora? ¿Qué hay que hacer
ahora? Recordad el primero que hicimos que era parecido Hay que resolverlo
Empezando por la segunda fila 5i menos z Igual a 1 ¿Y qué había que
hacer? Sustituir la z La z por lambda Y entonces La z, ponéis lambda La
pasáis al otro lado Y queda que 5i es igual a 1 más lambda ¿No? Por lo
tanto, ¿cuánto vale i? 1 más lambda partido por 5 Vamos a acabar de
resolverlo. Bueno, no vamos a acabar, vamos a utilizar lo que tenemos aquí
para explicarlo. Pone un menos 2, ¿no? ¿El? Pone un menos 2. Zeta, zeta,
esto es zeta, es que no sale a pizarra mal. Zeta es igual a lambda. Y aquí
nos ha salido que y es igual a 1 más lambda partido por 5. Bueno, ahora
vuelvo a la opción que nos da. ¿Qué significa esto que me dicen en el
enunciado? Bueno, la primera es x, la segunda es y, la tercera es zeta. Por
lo tanto, según esto que me dicen, ¿cuánto valdría x, cuánto valdría
y y cuánto valdría zeta? Según lo que dice el problema. Empezad por la
zeta. ¿Cuánto valdría zeta? 0 más lambda por 5. O sea, ¿cuánto
valdría zeta? El 0 nos cuenta lambda por 5. O al revés, 5 lambda. Eso es
lo que dicen que valdría. ¿Cuánto valdría zeta? Podrías pensar, no
encaja con lo mío, entonces ya no vale. Pero no es tan fácil. ¿Cuánto
valdría y? 1 quinto más lambda por 1. O sea, un quinto más lambda. Y la
x no la pongo de momento. Y ahora tenéis que mirar. Las soluciones que me
han salido a mí, o sea, esto y esto, ¿es lo mismo que esto? ¿Sí o no? A
simple vista no. Pero esto no es tan fácil porque lambda puede ser
cualquier número. Si el número, si z, que lo tengo aquí, lo multiplico
por 5, me queda 5 lambda, ¿no? Si aquí he multiplicado por 5, aquí
también. Si aquí multiplicáis por 5, igual que hice aquí, y esta es la
parte difícil, ¿qué sale si multiplicáis esto por 5? Si multiplicáis
esa fracción por el número 5, igual que hice aquí, que multipliqué.
Multipliqué lambda por 5, ¿qué es lo que sale para ahí? Lo de arriba.
Lo de arriba. Uno más lambda. ¿Coincide con esto? No me has dicho que
sale uno más lambda. ¿Coincide con esto? No. Es que me he liado. A ver,
esto es más complicado que el anterior. A nosotros nos salió en principio
que z valía lambda y que y valía esta fracción. Comparáis con esto y no
parece igual. Pero eso no llega en este caso. ¿Qué tenéis que hacer?
Tenéis que hacer que Z sea lo mismo en los dos lados. ¿Por qué Z? Porque
es a la que pusisteis nombre de otra manera. Tenéis que hacer que vuestra
Z valga lo mismo que pone aquí. O sea, que vuestra Z valga 5 lambda. Esta
que teníamos aquí, Z tiene que ser 5 lambda. Yo tenía que Z valía
lambda. Si tiene que ser 5 lambda, ¿por quién estoy multiplicando? Por 5.
Bueno, pues entonces, eso mismo tenéis que hacer con las otras letras.
Multiplicar por 5. Y comparar con esto. ¿Y se puede multiplicar por otro
número? No. Tienes que multiplicar por el que te ponen ellos. Por el de la
solución que te dan ellos. Cogeis ahora la I. Multiplicáis lo que os ha
salido por 5 también. Y como has dicho, lo que sale es lo de arriba. 1
más lambda. Lo comparáis con esto. ¿Es lo mismo? No. Pues entonces, esto
es falso. Para que sea cierto, tendría que ser lo mismo. ¿Qué habría
que hacer si hubiese salido lo mismo para la I? ¿Qué habría que hacer
entonces? Mirar la X. porque a lo mejor la X no era igual pero en este caso
como ya falla la Y ya no debería haber más claro diréis ¿y esto por
qué no lo hicimos en el ejercicio anterior que era igual que este? voy
para atrás era a ver, aquí teníamos Z igual a lambda y igual ya no me
acuerdo lo que salió aquí y igual a 2 es 2 más lambda partido por 2 la
solución que nos daban ellos en vez de escribirla en columna la escribían
en fila y comparé lambda con lambda ¿por qué no tuve que multiplicar por
nada? por 5 como en el otro ejercicio porque ya eran iguales las Z entonces
una vez que tenéis una letra igual ya no hay que multiplicar por nada
comparáis las otras El problema del que acabamos de hacer ahora es que la
Z no nos salió igual. Por eso hemos tenido que multiplicar por 5. Bueno,
no sé si os quedó claro o no. Si el I igual a 1 más lambda por 5 hay que
multiplicar el I también, ¿no? No, solo la parte de la derecha. Solo la
parte de la derecha, no la I. Vale, vale, ya está. Y si la I hubiese
salido igual que la que nos han hecho, habría que haber calculado Z y
mirar a ver si era igual o no. La X, la X. Eso es lo que puede delirar un
examen. Bueno, pues... A ver, una de las preguntas del examen va a ser como
esta. Puede ser la versión fácil que el sistema salga determinado. O
incompatible, que no suele salir. Y entonces es muy fácil. O puede ser la
versión difícil que salga como esta. Unas veces ponen fácil y otras
difícil. Os puede tocar cualquiera. Pero esto va a ser una pregunta del
examen, seguro. Así que, practicar con esto. Quiero decir, en casa, en
buscar más exámenes otros años. buscar esta pregunta y probar a hacerla
y a ver que os sale en los ejercicios de autoevaluación que han puesto en
el curso virtual probar a hacerlos y a ver si os sale esta va a ser una
pregunta del examen seguro la primera además hay otra pregunta de sistemas
en el examen que es lo que nos falta por ver de sistemas justo el de
septiembre del año pasado se lo tengo aquí el próximo día vamos a hacer
esto que os voy a empezar a contar ahora pero que no nos va a dar tiempo
que sigue siendo sistemas es lo último ya de sistemas en la pregunta 3 las
que hemos hecho era la primera pregunta del examen de la 2 ya hablaremos la
pregunta tercera del examen os dan un sistema también en septiembre el
sistema era este y cual es el problema del sistema que dan en la pregunta 3
que hay letras aparte de la X y de la Y hay más letras Eso es lo que se
llama un sistema con parámetros. Y entonces, os da un sistema. Ya veis que
es fácil, son dos ecuaciones con dos incógnitas. Fácil. Es un sistema
fácil. Y hay que discutir ese sistema. Es decir, se llama discutir. Hay
que ver cuánto tienen que valer la letra A y la letra B. A veces solo hay
una letra. A veces hay dos, como aquí. Y hay que decir cuánto tienen que
valer la A y la B para que el sistema sea determinado, o indeterminado, o
incompatible. Bueno, no copiéis esto. En este caso, daban ese sistema y
las opciones eran. Apartado A. Si A vale 3 y B vale 2, entonces es
compatible o determinado. ¿Entendéis la pregunta? Opción B. Si A es
igual que B, entonces es incompatible. Opción C. Si A y B son tales que el
sistema tiene solución, entonces la solución es única. X igual a 2, Y
igual a menos 1. Y opción D. Si A es igual que B, entonces admite como
solución todos los pares de la forma 1 menos lambda lambda. O sea, es
indeterminado. Bueno, ¿qué hay que hacer cuando os ponen esta pregunta?
No, no, no os asustéis, que es muy fácil. Lo mismo, lo mismo, hay que
hacer lo mismo. La matriz. ¿Cuáles son los números de la primera fila?
Uno, uno y uno. ¿Cuáles son los números de la segunda fila ahora? A, A y
B. Fácil, ¿no? Hay que escalonarlo. Pero solo hay dos filas. La primera
fila se queda como está. Necesito un cero donde está la A. ¿Por quién
hay que multiplicar la primera fila? Por menos A. Se puede hacer eso
también. La primera por menos A y le sumáis la segunda. Pues a ver, menos
A por uno, ¿cuánto es? Cero. Menos A por uno, menos A, más A y cero,
efectivamente. El segundo. Otra vez. Menos A por uno, menos A, le sumáis
A, cero. Fabuloso. No es fácil. Es que no. El problema viene al final.
Menos A por uno, menos A y le sumáis B. ¿Cuánto es eso? Menos A más B.
No digas menos A B, entonces está todo mal. Menos A más B, porque tienes
que sumarla de arriba con la de abajo. No digáis que esto es difícil.
Ahora, ¿cuánto tienen que valer la A y la B para que ese sistema sea del
tipo que sea? Eso es lo que tenéis que pensar ahora. Por ejemplo, os pongo
un ejemplo que no tiene ya nada que ver con esto. Si la A vale 1 y la B
vale 2, ¿de qué tipo será ese sistema? Esta es la pregunta para ti. ¿De
qué tipo es el sistema si la A vale 1 y la B vale 2? Pero es que tendría
3 y 4 abajo. Bueno, bueno, tú dime, ¿de qué tipo es el sistema? ¿Dónde
habría un pivote si la A vale 1 y la B vale 2? Incompatible, porque
habría un pivote en la última columna. Pero entonces, arriba que habría,
aunque quedaba 1 más 2... Arriba da igual. El caso es que si la A vale 1 y
la B vale 2, esto sería un 1. Habría un pivote aquí. Y el sistema sería
incompatible. Ah, que se resuelve... Ah, vale, sí, claro. A ver, ¿está
claro? Sí, sí, sí, menos 1 más 2. Esto es un ejemplo que os he puesto
yo, que no tiene nada que ver con lo que preguntan. Si la A valiese 1 y la
B valiese 2, aquí quedaría un 1. Y por lo tanto, incompatible. Ahora
vamos a ir paso a paso. Opción A, olvidaros ya del que A vale 1 y B vale
2, por favor. Hasta ahí es muy fácil. Opción A dice, si A vale 3 y B
vale 2, entonces es determinado. ¿Verdadero o falso? Si A vale 3 y B vale
2, entonces es determinado. ¿Verdadero o falso? ¿Qué quedaría menos A
más B si la A vale 3 y la B vale 2? Menos 1. ¿Sería determinado o no?
No. No, porque nos pasaría igual que antes. Habría un pivote en la
última columna y sería incompatible. Falso. Vale, opción B. Si A es
igual que B, es incompatible. Si A y B valen lo mismo, el sistema es
incompatible. ¿Verdadero o falso? Falso. ¿Por qué? Porque daría 0. Y si
da 0, ¿cómo sería el sistema? Compatible. Indeterminado. Pero no sería
incompatible. Por lo tanto, falso. Opción C. Esta es larga, pero es fácil
de entender. Si A y B... son tales que el sistema admite solución, o sea,
si a y b son dos números que hacen que el sistema sí tenga solución,
entonces la solución es única y es 2 menos 1. La x vale 2 y la y vale
menos 1. Si a y b son dos números que hacen que el sistema tenga
solución, entonces la solución es única. El resto ya no sobra. La x vale
2 y la y vale menos 1. A ver, pensemos un poco. Si la a y la b hacen que el
sistema tenga solución, o sea, que sea compatible, es decir, que no sea
incompatible, la solución es única. ¿Eso es verdadero o falso? Falso.
¿Por qué es falso? Para que el sistema fuese incompatible, ¿cómo
tendrían que ser la a y la b? Dijimos antes. Para que sea incompatible...
Bueno, a ver. Olvidaros de eso. Que me he liado. Ya no sé lo que os iba a
decir. Ahora me atasqué yo. Para que el sistema sea compatible... ¿Qué
tiene que pasar? ¿Qué tiene que haber en este último número? O sea,
¿cuánto tiene que valer el último número para que sea compatible? Al
revés, lo pregunto al revés. ¿Qué número tiene que haber aquí para
que sea incompatible? ¿Siete? ¿Puede haber un siete y es incompatible? Si
hay un siete aquí, ¿es incompatible? Sí. ¿Si hay un seis? También.
¿Cuál es el único número que puede ir aquí y que hace que no sea
incompatible? Un cero. Para que sea compatible, o sea, para que tenga
solución, ahí tiene que haber un cero. Es decir, menos a más b tiene que
ser cero. ¿Sí o no? Porque en otro caso es incompatible, porque habría
un pivote en la última columna. Vale. Despejar la a. La a está restando.
Pasa al otro lado sumando. ¿Qué me queda? Que b es igual que a. Para que
tenga solución, a tiene que ser igual que b. ¿Sí o no? Vale. Entonces os
vuelvo a leer el apartado c. Dice. Si a y b son tales que el sistema admite
solución, entonces es única. Y, la solución es el par ordenado 2 menos
1. O sea, X vale 2, Y vale menos 1. Falso. ¿Por qué? Para que tenga
solución, A tiene que ser igual que B. No puede ser que la X valga 2 y la
Y valga menos 1. Por lo tanto, la solución tiene que ser la opción D, que
es larguísima. Si fallamos ponemos siempre la D. No, en este caso la D no
dice ninguna de las anteriores. La D dice, si A es igual que B, entonces
admite como solución todos los pares ordenados de la forma 1 menos lambda,
lambda. Pero no te haría falta comprobarla, porque como las otras tres no
valen y una tiene que valer, la solución es la D. Vamos a ver, suelen
poner muchas veces para que te rompan los puertos con las anteriores.
Bueno, a ver, mirad todo lo que hemos tenido que calcular. Es muy poco. Es
verdad que este último razonamiento... Es un poco más complicado. Pero de
verdad que no es tan difícil. Vamos a ver otro de estos. Acabamos con
otro. Esta era la pregunta tercera de septiembre. Me voy a febrero. Febrero
del 2015. Entonces, para que tenga solución tienen que ser A y B iguales.
En este caso, para que tenga solución este sistema, A tiene que ser igual
que B, porque aquí tendría que haber un cero. Y si hay un cero, menos A
más B tiene que ser cero. O sea, B tiene que ser igual que A. En este
caso. Es más, si hay solución, ¿cuántas hay? ¿Una o infinitas? En este
caso, no lo pregunta. Pero si hay solución, ¿cuántas habría? ¿Una o
infinitas? Infinitas. Lo que no puede haber en este sistema es una
solución sola. Eso es imposible. Bueno, vamos a acabar con este otro. La
pregunta 3 de la primera semana de febrero del 2015. Os daban un sistema. X
más A por Y es igual a 1. A por X más Y es igual a 1. Este es más
fácil, porque solo tiene A, no tiene B. Os dicto las cuatro opciones, que
aquí son fáciles de copiar. Opción A. Si A es igual a 3, es compatible
determinada. Opción B. Si A es igual a 1, es incompatible. opción C si A
es igual a menos 1 compatible indeterminado y opción D si A es distinto de
1 es compatible determinado este es fácil a ver, cuando da cuatro opciones
concretas como aquí con números es muy fácil hacerlo por descarte
podéis empezar una por una y probando porque este es un sistema
facilísimo de dos ecuaciones con dos letras una forma de hacerlo yo no lo
haría así pero una forma de hacerlo sería empezar por esta quitáis las
A y ponéis un 3 y resolvéis el sistema por sustitución igualación,
reducción como queráis y miráis a ver si es compatible determinado o
sea, si tiene una sola solución o no si sale la A se acabó si no sale la
A, pasáis a la B quitáis las letras A esta y esta y ponéis unos y
miráis a ver si el sistema no tiene solución Si es esa, se acabó. Si no,
pasáis a la C. Y así. Esa es una opción. Otra opción. La matriz.
Primera fila, 1A1. Segunda fila, A11. La convierto en escalonada. La
primera fila se queda como está. ¿Por quién hay que multiplicar la
primera y sumar la segunda? Después. Por menos A. O sea, el primer número
va a ser un cero. Eso no lo tenéis que pensar. Ahora, pensar en el segundo
número. ¿Qué va a quedar en el segundo número? Hay que multiplicar la
primera por menos A y sumarle la segunda. ¿Qué va a quedar el segundo
número? 1 menos A. No, a ver, piensa bien. Hay que multiplicar por menos
A. Hay una A, la multiplicas por menos A, ¿cuánto te sale? Menos A. Menos
A por A, ¿cuánto es? Menos A al cuadrado. Al cuadrado. Menos A al
cuadrado. Al cuadrado. A por A. A por A es al cuadrado. No esto es A. Vale.
Menos A por A es menos A al cuadrado. Le sumáis el 1. O sea, queda 1 menos
A al cuadrado. O al revés, menos A al cuadrado más 1. Es lo mismo. 1
menos A al cuadrado. Vale, el último número. ¿Qué queda el último
número? Menos a por uno, menos a. Menos a. ¿Y le sumas el de abajo? Menos
a más uno. O al revés, que es más fácil de escribir. Uno menos a. Vale.
Ahora, una vez que tenéis la matriz así, empezáis a mirar, que ahora ya
es facilísimo. Ya no hay que resolver ningún sistema. Empiezo por la
primera opción. a igual a tres. En la matriz. Solo tenéis que mirar la
fila de abajo. La de arriba no hace falta mirarla. La fila de abajo. Si
quitáis las as y ponéis treses. ¿Qué queda en la fila de abajo si
quitáis las as y ponéis treses? El primer número queda un cero. ¿Qué
quedan los otros dos números? ¿Cuánto es eso? Menos ocho. ¿Y el otro
número? Pues menos tres. Un número menos tres. Menos dos. Vale. Y si
queréis, por verlo más claro, en la fila de arriba quedaría primero un
uno, luego un tres y luego un uno. Vale. ¿Es compatible de terminar o no
con lo que nos ha salido en la fila de abajo? Sí. Sí, se acabó. Solo
vale una. Si esa vale, las otras no. ¿Y el de abajo, el que es A distinto
de...? O sea, que no es... Si A es distinto de 1 o es compatible de
terminado, como vale la primera, esa no puede valer. A ver, vamos a...
¿Cómo le llamamos el de A? El de abajo es el que no se puede hacer. Por
eso te lo pone en el último, para que empieces por los otros. Porque A es
distinto de 1, ¿con qué número tendrías que probar? Con cualquiera. Y
eso no lo puedes hacer. Pero como te da las otras tres, que sí las puedes
probar, ya no vas a tener que probar la cuarta nunca. ¿Entiendes esto?
Sí, sí. Siempre puede haber una difícil. Pero como están las otras
tres, tú pruebas con las otras tres. A ver, ¿para qué creáis esto?
Vamos a ver la segunda. ¿Qué pasaría si la A vale 1? ¿Qué saldría en
la fila de abajo? ¿Qué saldría en la fila de abajo si la A vale 1? Cero.
¿Cero, cero, cero? Sería entonces incompatible, como dice el... No.
Sería indeterminado. O sea que la B no vale. La opción C. ¿Qué saldría
en la fila de abajo si la A vale menos 1? Esto es más complicado, porque
menos 1 al cuadrado, igual no tenéis claro qué sale. Menos 1 al cuadrado
es 1, y quedaría 1 menos 1, o sea, aquí quedaría un 0. ¿Y qué
quedaría aquí si quitáis la A y ponéis un menos 1? 2. 2, porque te
quedaría 1 menos menos 1, que son 2. O sea, quedaría 0, 0, 2. ¿Cómo
sería el sistema? Incompatible. Y aquí dice compatible indeterminado. No
vale. Pero vale, esto ya no habría que hacerlo, porque si la que vale es
la A, no os molestéis en mirar ninguna más. Esa es la que vale, punto. Ya
veis que es fácil. ¿No? No, no, no, de verdad. A ver, de sistemas, en el
examen ponen... Me refiero al año pasado, porque el año pasado cambió el
tipo de examen. Y este año se supone que va a ser... Van a seguir el mismo
modelo. En sistemas, de las 10 preguntas hay 3 en el examen. Hemos hecho 2.
Nos falta una por ver. Sí, ¿y es fácil? Muy fácil. Vale. El próximo
día. Podéis irlo mirando, coger los exámenes del año pasado y mirar las
3 primeras preguntas. Venga, hasta luego. Gracias.