Degut als problemes tècnics que, com és habitual, sembla que sempre
tenim, torno a repetir aquesta primera part, que no va quedar gravada i
sembla que precisament no es va poder observar de forma online a l'altre
dia. No es va fer de forma oficial. O sigui, repetir almenys aquesta
primera part del resum teòric, almenys perquè quedi gravat i es pugui
consultar sense cap incongruència. Ja vaig dir que el camp magnètic està
estructurat per nosaltres en tres temes. El primer serà el camp magnètic
on estudiarem les forces que generen aquests camps magnètics. El segon
tema serà l'estudi de les fonts del camp magnètic. I el tercer, la
inducció magnètica, les seves utilitats en circuits, parlant una mica de
força electromotor induïda. En el primer apartat, en aquest primer tema
del camp magnètic 1, el que tractarem, com es veu a la transparència, és
la força que actua sobre una carga puntual degut a aquest camp magnètic,
així com també aquest... aquesta força, però sobre una corrent
elèctrica. A continuació parlarem del moviment d'una carga puntual en un
camp magnètic, que és un dels apartats que normalment es pregunten
bastant de cara a... i el moviment magnètic sobre les espires. I per
últim, un efecte que serà l'efecte HAL. Començarem a parlar de la força
que actua sobre una carga puntual quan estàs omessa a un camp magnètic i
farem una petita ressenya de caràcter històric on simplement ens recordar
que, realment, ja precisament els imants naturals tenien bastant
importància perquè es veia com atraien, en aquest cas, trossos de ferro,
de cobalt, de níquel, de certs minerals. O sigui, aquest mineral
inicialment era el que s'anomenava la magnetita i que era el fonament de
tots els estudis que es van fer a l'antigüedat. Podem representar, com es
veu aquí a la part inferior dreta en aquest dibuix, com els imants tenen
dos pols oposats, en cadascú dels seus extrems. Aquí, de fet, he dibuixat
dos imants separats, tant sols el pol nord i el pol sud, i a la vegada he
dibuixat les línies de camp magnètic que, si són pols, a més a més, de
forma diferent, doncs es repulsen i si són iguals, perdó, si són
diferents s'atrauen, com es veu al dibuix, i si són iguals, doncs es
rebutgen, en aquest cas. A la vegada hem de veure com els pols magnètics
mai es presenten per separat. Si trenca un imant, significa formar dos nous
imants. Això és una cosa que tenia molt interès perquè ens permet
també, precisament, fer una representació de les línies de camp
magnètic en el dibuix que hi ha aquesta transparència, com ja us havia
comentat abans, de què ens està indicant doncs que aquestes línies de
camp magnètic ens indiquen la direcció d'actuació del camp, que en
aquest aspecte, en el dibuix està clar que van del pol nord al pol sud,
però són línies que no tenen una... font de sortida i una d'entrada, com
sembla en aquest dibuix. O sigui, si nosaltres fem una representació
gràfica d'un imant, les línies del camp magnètic, com es veuen en aquest
dibuix, doncs surten del pol nord i entren o tanquen pel pol sud, però no
es tallen allà, o sigui, no és el pol nord a l'inici i el pol sud al
final, sinó que realment és un circuit tancat. No té principi ni fi.
Aquest és un dels apartats que té bastant interès de cara a... una de
les qüestions de més interès per nosaltres és precisament fer una
valoració d'aquesta força. Si es vol, es podria puntejar de forma
experimental i com es veu entre aquests dos imants, si el camp magnètic
té la direcció del nord cap al sud i la velocitat de la partícula
d'aquest portador que he dibuixat està formant una determinada angle, el
pla en el que estan inclosos aquests dos vectors, la velocitat i la
inducció magnètica o el camp magnètic, és precisament perpendicular a
la direcció de la força, o la força és perpendicular a aquest pla on
estan continguts la velocitat i el camp magnètic. Precisament, llavors,
aquesta és la manera d'expressar per nosaltres la força en funció de la
velocitat i del camp magnètic. No és més que veure que aquesta força
és el producte vectorial de la velocitat per la inducció magnètica. A la
vegada, si no tenim una carga puntual que està sotmesa tan sols al camp
magnètic sinó que està sotmesa també al camp electrostàtic perquè pot
ser que hi hagi un camp electrostàtic al nostre entorn, llavors la força
que ens resulta és una superposició en el nostre cas de la força de
caràcter magnètic que ja havíem descrit abans més la força de
caràcter elèctric que tenim ara. O sigui, el resultat és la
superposició de dues forces, la deguda al camp magnètic més la deguda al
camp elèctric. És d'interès que adonar-nos que una de les forces al camp
magnètic és vàlida exclusivament si la carga al portador, a l'electró
està en moviment mentre que l'altra és vàlida tant si està en repòs
com si està en moviment. Si una força al camp electrostàtic és vàlida
simplement per l'existència d'aquesta carga en aquest entorn mentre que
l'altra significa que ha d'haver moviment de la carga si no, realment no hi
ha una força de caràcter magnètic. Bé, a continuació, el que podem
veure és fer un estudi com si fos un exemple de la força exercida per un
camp magnètic sobre una corrent elèctrica. Aquí he fet un dibuix d'un
tram d'un conductor en què hi ha una sèrie de portadors que tenen una
certa velocitat. Ja està clar dintre el propi dibuix que, en principi, les
velocitats de cadascun d'aquests portadors són idèntiques en quant a
mòdul, en quant a direcció i en quant a sentit. No hi ha turbulències
dintre d'aquest conductor. Això és de caràcter interessant. Ho tornaré
a repetir dintre d'un dels ítems d'aquesta transparència. O sigui,
inicialment, podem establir que sobre cadascun d'aquests portadors, la
carga que estan en moviments, sortirà una força. Aquesta força, com he
dit abans, és la força que procedeix del producte vectorial de la
velocitat, despassament que té cadascuna d'aquestes cares pel camp
magnètic. I, a la vegada, podem veure segons el sistema de referència que
hem dibuixat aquí, que la velocitat té una direcció segons l'eix X. El
camp magnètic que hem suposat és perpendicular a aquest conductor. Té la
direcció de l'eix Y. I, llavors, com a resultat, la força F serà
perpendicular a aquest pla. La força F tindrà una direcció perpendicular
a l'eix XY. Tindrà la direcció de l'eix Z. Això és una cosa que tindria
per nosaltres interès. Però, a la vegada, també, ens hem de fixar que no
hi ha una sola partícula. Hi ha N partícules, N portadors. O sigui,
aquesta força que us he posat és la força que atua sobre cadascun dels
portadors. Però si nosaltres el que volem és la força resultant final,
he de fer una superposició de cargues. D'acord? O sigui, suposant, ja he
dit que tenen totes elles la mateixa velocitat, doncs en principi, la
força total serà la suma de les forces de cadascuna d'aquestes forces que
actua de forma individual. Què és aquesta N que hi ha a l'expressió en
la fórmula? És la densitat de cargues per unitat de volum. I el volum és
l'àrea, que es veurà al dibuix, aquesta A multiplicada per la longitud
del conductor. O sigui, aquí ja tindrem llavors la força total que ens
resulta quan està actuant per un conductor. Precisament aquesta força, i
recordant coses que havíem tractat ja una mica als temes de corrent, de la
intensitat, es pot expressar també com aquesta carga per unitat de temps,
aquest ritme de variació de la carga per unitat de temps, aquesta derivada
de la carga per unitat de temps, que de forma simple podríem dir així, N
seria aquesta densitat multiplicat per la carga multiplicat per l'àrea i
per la velocitat. O sigui, la velocitat ens donaria la derivada de la
posició respecte al temps, que multiplicada per l'àrea, aquesta posició
per l'àrea ens donaria la derivada del volum respecte al temps, que
multiplicat per N i Q ens podria expressar-se per nosaltres ja com la
carga, la variació de la carga, aquest flux de carga a través d'aquesta
superfície per unitat de temps, la intensitat de corrent. Això és el que
hem de recordar. Per una banda, aquesta expressió que és la primera
d'elles, l'adeguda a una sola carga, per una altra banda la superposició
de N cargues i per últim, la que estic comentant aquí, que ens dona una
imatge de la intensitat en funció d'aquesta densitat. Precisament així
podem substituir aquesta expressió amb la que teníem al començament i
donar a canvi una nova fórmula d'expressar la força que actua sobre un
conductor o una corrent elèctrica, que seria aquest. Nosaltres ara ja
disposem d'aquesta expressió, que juntament amb aquesta, que és per una
carga, seran les dues fórmules fonamentals per resoldre bastants
problemes. Ara ens ha sortit que la força és, en el cas d'un conductor,
doncs, una intensitat multiplicat per la longitud d'aquest conductor
multiplicat vectorialment pel camp magnètic que ha generat aquesta força.
A continuació el que farem serà un primer exemple o problema que és
d'interès. Nosaltres aquí tenim un conductor de caràcter que forma una
semicirconferència i una intensitat de corrent que ja es veu en el dibuix
i un camp magnètic que és perpendicular al pla on està contingut aquest
conductor, aquesta semicirconferència. Què farem en el nostre cas? Doncs
la pregunta és trobar la força que actua sobre aquest conductor, que
intuïtivament ja hauria de veure's que si el camp magnètic és
perpendicular a aquest pla, la força ha de tenir un sentit o X o Y, però
per aquesta superposició dels diferents diferencials de forces que
actuaran sobre cadascun dels trams del conductor podríem dir que és
probable que la component X d'aquesta força se'ns anulli. O sigui, que la
força resultant que ens quedi aquí sigui una força que tingui la
direcció de l'eix Y. És el que farem a continuació. Primer de tot,
plantejar el problema dibuixant, com el primer pas típic d'un problema que
s'havia explicat ja en la part mecànica de Física 1, doncs dibuixant el
diagrama de forces que actuen sobre un element que ens interessa aquí, que
és un element de corrent diferencial d'L. Aquest diagrama de forces, com
està al dibuix, es veu que la diferencial de forces és perpendicular al
camp magnètic, està dintre del pla on està contingut la
sinicirconferència del nostre conductor i després hi ha un diferencial
d'L que està aquí marcat en gris que dona lloc a una intensitat
diferencial del vector L que és perpendicular inicialment també al nostre
diferencial d'F. Hem de tenir ben present aquests angles que surten dintre
del nostre dibuix. L'angle actita, simulant la direcció horitzontal, o
sigui l'angle que forma la direcció horitzontal al nostre diferencial de
forces. El segon pas que hi hauríem d'aplicar aquí en el nostre cas és
precisament recordar l'expressió que tenien abans de la força aquesta
expressió que ja era coneguda per nosaltres que ens deia que la força la
podien expressar com he dit abans la I per la L per el camp magnètic,
però ara el que hem fet és precisament una diferenciació d'aquesta
equació, o sigui aquesta equació que tenim aquí l'hem diferenciat tenint
en compte que I és constant i B també, o sigui tan sols tenint una
influència al diferencial de forces d'aquest element que és degut a que
hem agafat un diferencial de longitud, i es pot veure al dibuix que F i DL
són perpendiculars llavors continuar, o sigui ara és resoldre aquesta
equació, és a dir fer una descomposició segons la direcció X-I i
resoldre aquesta equació diferencial mitjançant una integració immediata
abans de res, volem donar-nos compte també dintre del dibuix com aquest
diferencial de L es pot expressar en funció de l'angle i el diferencial de
força, o sigui, què podríem tenir aquí? Doncs que el diferencial de
força, tenint en compte que són perpendiculars F i DL doncs el producte
vectorial podem prescindir d'ell com tal en el sentit de trobar el mòdul,
un mòdul que no és més que el diferencial de L per B però els signos de
l'angle precisament perpendiculars, els signos dels 90 graus o sigui la
unitat, i ens queda aquest diferencial de força en mòdul com IB
diferencial de L, i ara faré la descomposició d'aquest mòdul segons la
direcció X-I, i abans doncs també posar aquest diferencial de L com si
és un arc, com el radi multiplicat per l'angle, en el nostre cas
diferencial de la longitud, diferencial d'aquest arc, serà el radi per el
diferencial de l'angle, ja d'aquesta forma podem ara descomposar segons la
direcció X-I que no és més que multiplicar per el cosinus i per el sinus
per tenir així aquestes expressions dels diferencials de forces, i ja
podem realitzar l'integral que és molt fàcil perquè la intensitat, el
camp magnètic i el radi són constants o sigui que hem d'integrar respecte
de l'angle a cita serà el cosinus i el sinus respectivament o sigui que el
resultat no serà més que l'integral del cosinus i del sinus l'integral
del cosinus que és sinus i l'integral de sinus que és menys cosinus el
resultat és immediat els límits d'integració, com també es veu en el
dibuix degut a aquesta semicircunferència seran des de cita igual a 0 fins
a cita igual a pi i degut per exemple a aquests dos valors del límit, la
component X sinus de pi és 0, sinus de 0 també és 0, la component X
se'ns elimina i l'única component que ens queda com interessant per
nosaltres és la component I o sigui, com havíem establert de forma una
mica intuitiva en principi tan sols té una component la força resultant
que actua sobre aquesta semicircunferència és una força que en el nostre
cas té una direcció tan sols I, tan sols segons la direcció vertical
d'aquest eix bé, ja hem vist un primer exemple, podem continuar dintre
d'aquesta llista d'exemples i parlar del moviment d'una càrrega puntual en
un cap magnètic que precisament és una de les formes més típiques i
dels problemes més usuals que hi ha o sigui, aquí hem agafat una càrrega
que és un portador un protó que és més Q que en aquest cas s'està
desplaçant a una determinada velocitat llavors si el cap magnètic com
està dibuixat és cap a l'interior d'aquesta pissarra virtual el que podem
observar és que es genera una força que ha de ser perpendicular al pla
que conté el cap magnètic la inducció magnètica B i la velocitat
perpendicular a aquest pla ha de tenir una direcció com es veu al dibuix,
en aquest cas perpendicular a la velocitat B i a vegades al cap magnètic o
sigui una direcció normal, això té un avantatge perquè podem ja
establir que la trajectòria serà coneguda, ja que aquesta força és
perpendicular a la velocitat. Té interès abans de donar una mica
d'anàlisi més al algebraic d'aquesta expressió, recordar que precisament
si la força és perpendicular a la velocitat que provocaràs una
modificació a la seva trajectòria una modificació de la seva quantitat
de moviment però no de la seva energia cinètica i això és el que he
posat també en aquest ítem que modifica la seva trajectòria però el
vector velocitat no varia en quant al seu mòdul, o sigui no varia la seva
energia cinètica, no produeix treball és el que ens queda aquí com a
interès o sigui sí que provoca una modificació del vector velocitat
però no del seu mòdul la direcció de la velocitat es modifica però no
del mòdul precisament el que podem fer és trobar aquest treball perquè a
partir d'ell podem descobrir que el moviment que tindrà lloc serà un
moviment de caràcter circular, un moviment de caràcter circular on el
radi ve donada per aquesta expressió com puc comprovar-ho? doncs per
comprovar-ho la forma fàcil que hi hauria és simplement recordar un
problema típic de mecànica jo aquí tinc que hi ha una força que ha de
ser igual a aquesta força a la massa per l'acceleració però és que
l'acceleració és una aceleració normal això és el que estem dient
llavors força igual a massa per l'acceleració i quina és aquesta força?
és la força magnètica, l'única que està actuant sobre aquest cos
aquesta força magnètica per nosaltres i degut a la perpendicularitat
entre velocitat, camp magnètic i la força F podem expressar directament
el seu mòdul com la carga del portador la velocitat que té el portador i
el camp magnètic llavors a partir d'aquí i recordant que l'acceleració
normal és velocitat al quadrat partit pel radi llavors podem resoldre i
aïllar aquest radi per trobar el que he posat en aquesta fórmula en el
que el radi R ens quedaria com massa, velocitat aïllant el radi dividit
entre la carga del portador i el camp magnètic si es vol, precisament com
que es tracta d'un moviment circular també podríem parlar del període o
el temps que triguen a donar una volta i que a més a més és independent
de la seva velocitat el període va estar recordant que és 2pi partit per
la velocitat angular, la velocitat angular com que és un moviment circular
es pot expressar com la velocitat dividit entre el radi i d'aquí ja podem
treure que el període ens queda substituint la velocitat perdó,
substituint el radi pel seu valor per l'expressió que ja tenien al
començament aquesta expressió d'aquí ens donaria aquest període així
ja tenim el període que ens pot servir per a la resolució de bastants
problemes i continuem en aquests exemples en el segon apartat que és el
moviment però el moviment magnètic, o sigui el moviment que es generarà
sobre una espira degut al camp magnètic el que parlem serà del moviment
magnètic sobre les espires la primera suposició que farem en aquest resum
és que es disposa una espira de forma rectangular com es veu en el dibuix
que es troba dintre d'un camp magnètic que està aquí dibuixat amb aquest
vector de color blau i també dibuixat una qüestió que s'ha de tenir en
compte un vector unitari que tingui la direcció perpendicular a la
superfície d'aquesta espira és aquest vector n que es veu al dibuix i que
té la direcció del vector superfície és perpendicular a la superfície
però heu de recordar que el vector superfície sempre és un vector que
té el mòdul de l'àrea i direcció perpendicular a aquesta precisament n
seria un versor, un vector unitari que té aquesta direcció perpendicular
a la superfície de la nostra espira una vegada que ja hem vist aquesta
descripció resulta que podem recordar que la força d'un camp magnètic
sobre un conductor tancat això ha de quedar clar un conductor que està
tancat doncs és nula perquè significa que ja tenim un resultat però
això voldria dir si la força és zero significa que no hi ha moviment de
la nostra espira fals, perquè sumar forces igual a zero recordeu el sòlid
rígid de física 1 no vol dir que no hi hagi moviment perquè podria ser
que hi hagués moment de forces precisament és el que sortirà aquí i
aquest moment de forces doncs ens generarà una possible rotació de la
nostra espira un reequilibri de la nostra espira degut a les forces que
estan actuant de les que parlaré ara o sigui, hi actuaran 4 forces la
regla pràctica per trobar cadascuna d'aquestes forces sobre cadascun
d'aquests fils podria ser la regla de mà dreta ah, un comentari previ cap
on agafem el sentit del versó unitari de l'àrea aquesta n que hem
dibuixat aquí doncs el sentit és una mica recordar la regla de la mà
dreta que ens diu que si la intensitat de corrents són les nostres bits,
el nostre dibuix s'indica la direcció de la normal o sigui del versó
unitari n que és el que nosaltres hem de considerar doncs bé, continuem
primer comentari que ja us he dit que la força sigui nula no impedeix ni
molt menys que es generi una rotació, un moviment de rotació encara que
no sigui traslació d'aquesta espira això en primer lloc a la vegada si ja
fem un estudi de la força F3 i F4 com es veu al dibuix que s'ha dibuixat
com les forces que troben sobre cadascuna d'aquestes branques la 3 i la 4
les branques de l'espira resulta que són iguals en mòdul, de direcció i
de sentit contrari, s'anul·len entre si però a més a més la repte
suport és la mateixa és a dir, són col·laterals provoquen llavors un
moment degut a que una elimina l'altra si a la vegada hem agafat el punt P
com punt de referència podria haver agafat un altre punt respecte al que
podria generar-se aquesta rotació però el P és el que és més
aconsellable per diverses raons una d'elles és que precisament és sobre
la que actua una de les forces que sí que provocaria moments sobre un
altre punt que és la força F1 nosaltres agafem el punt P perquè després
el càlcul dels moments de la força que serien el moment d'F1 i F2 que
també són iguals en mòdul, també són iguals en direcció i també són
iguals en sentit contrari però en diferents reptes suports provoquen
moments però tan sols sigui un d'aquests moments útil per a nosaltres,
perquè si he agafat el punt P recordeu que moments és producte vectorial,
vector de posició de l'aplicació de la força multiplicat per la pròpia
força si la distància del punt d'aplicació de la força P, el punt
d'aplicació de la força F1, és nula respecte al punt, respecte al que
estem calculant el moment, evidentment la força F1 no provocaria un moment
per això en tot cas ho comentaré un altre cop a continuació de moment
queda clar que aquestes dues forces sí que són les que podrien generar
moments perquè no tenen la mateixa repte suport doncs bé, a continuació
el que farem serà recordar que quant val el valor de la força F1 o de la
força F2 perquè el mòdul serà el mateix si el mòdul no serà més que
el mòdul d'aquest producte vectorial de la longitud, que en aquest cas és
A segons l'espira per al producte vectorial de B i multiplicat per
l'intensitat de corrent com A i B en el nostre cas formen un angle de 90
graus sinó de pi mitjons directament el mòdul de la força F1 i també de
la força F2 es pot expressar com la intensitat de corrent multiplicat per
la longitud i multiplicat per el camp magnètic això és el que tenim
inicialment com interès per nosaltres, doncs ara què farem? a
continuació el moment el moment de les forces, heu de recordar que és el
producte vectorial del vector de posició relativa multiplicat per la
força, aquesta força la F1, la F2, la que sigui en aquest cas això sí,
en aquest cas la distància al vector que ens interessa és B no A perquè
la distància de separació que tenim en principi respecte de F2 respecte a
P és el vector B, mireu el dibuix en el dibuix es veu aquesta distància
de separació de F2 respecte al punt P inicialment aquesta distància la
distància de separació del vector, el punt d'aplicació del vector F2 al
punt P és B, és el vector B o sigui que la força F2 serà l'única que
ens provocarà aquí un moment respecte al punt P perquè el punt P és el
punt d'aplicació de la força F1 i com he dit abans no generaria
inicialment cap cap moment el que hem de fer és un producte vectorial de B
per FA que a més a més com són perpendiculars directament podria posar
el mòdul de la força multiplicat per B per el sinus de l'angle, sinus de
cita si són perpendiculars m'he equivocat a l'hora de dir-ho tan
ràpidament formen un determinat angle si no són perpendiculars el vector
B i el vector F2 en aquest cas llavors formen un determinat angle que si no
es veu al dibuix això sí, sí que és cert que podrien agafar ja
directament aquesta projecció o distància de separació de la recta
suport de la força F2 al punt P que és precisament aquesta d'aquí B
sinus de cita ens quedaria exactament el mateix resultat ja tenim així el
moment aquest moment ens ha quedat d'aquesta forma com I B multiplicat per
A per els sinus de l'angle això en primer lloc és una forma de trobar el
moment però a la vegada també podríem definir aquí un altre concepte
abans d'això, un comentari si en comptes de tenir una sola espira hi
hagués N voltes d'espires doncs seria simplement multiplicar per aquesta N
el nombre d'espires per trobar el moment total que actuaria sobre el nostre
sistema el que volia dir-vos també és que aquest producte d'N per I que
és característic de l'espira es denomina moment magnètic s'anomena
moment magnètic o moment dipolar és una característica pròpia del
circuit de la intensitat i de l'àrea i a la vegada també té unes
característiques vectorials la direcció del vector àrea o la direcció
de la versió N que hem dibuixat i que ja hem tractat abans si fem la
substitució d'aquest producte d'aquest moment dipolar sobre l'expressió
final es podria expressar d'aquesta altra forma el moment magnètic com el
moment dipolar producte vectorial per al camp magnètic a més a més si
vol dintre d'aquests estudis que estem tractant indicar-vos com ja es veu
una mica el dibuix que aquest moment el que provocaria és que l'espira
comencés a girar fins a una nova situació d'equilibri fins que el vector
àrea o el versor unitari normal és a dir, el seu moment dipolar quedés
alineat en el camp magnètic aquesta seria la tendència la tendència és
que el flux que atravesa aquesta secció fos màxima, és a dir que la
inducció magnètica fos perpendicular a l'àrea això és un detall
d'interès i per últim dir-vos també com curiositat de que aquest
comportament de l'espira que està intentant reorientar-se fins que el camp
magnètic sigui perpendicular a la pròpia espira o sigui aquesta és la
reorientació que d'alguna forma intenta equilibrar-se de nou l'espira és
molt semblant al que succedeix en un dipol elèctric quan està sotmès a
un camp elèctric si també recordeu que ja havíem tractat una mica que
aquest camp elèctric provoca sobre un dipol elèctric una petita rotació
fins a una nova situació d'equilibri doncs és una cosa semblant al que
succedeix aquí bé per últim, dintre d'aquest resum teòric el que veurem
ara és l'efecte Hall perquè ens interessa, degut a que encara que no
sigui exactament igual molts dels problemes del contingut i que normalment
també surten bastant als SANS es fonamenten molt en certs conceptes
d'aquest efecte Hall concretament suposarem que tenim un conductor laminar
que té una forma geomètrica com si fos un cub rectangular un gruix D i
una amplada omega i que estàs doncs sobre aquest circuit, o sigui que hi
ha una sèrie de portadors desplaçant-se per aquest conductor i està a la
vegada sotmès a l'opció d'un camp magnètic perquè es troba, com es veu
al dibuix en un camp magnètic perpendicular a la velocitat d'aquests
portadors i direcció cap a l'interior d'aquesta pissarra virtual en
aquestes condicions, el que podríem veure ja directament és primera cosa
que us he dit, que aquest camp magnètic és perpendicular i que la
intensitat de corrent el desplaçament, la velocitat, és perpendicular a
aquest camp magnètic i és cap a la dreta com us he dibuixat aquí. Aquest
camp magnètic generarà una força doneu-vos compte que jo he dibuixat
dues de fet, en principi, tan sols hi ha una força que es genera que és
la força de color negre, que és la força magnètica aquesta força
magnètica és vertical a la quantitat de moviment, a la velocitat que hi
ha i el que provocarà és un desviament cap a l'estrem superior del
conductor d'aquest portador o sigui, provocarà en el nostre cas un
desviament d'aquestes característiques com si fos un desviament caràcter
paraboli però clar, això que provoca és que, successivament hi hagi una
acumulació de cargues a l'estrem superior i de forma contrària a l'estrem
inferior o sigui, per compensar aquestes cargues positives que es desplacen
a la part superior hi hauria una acumulació també de cargues negatives en
la part inferior és a dir, està començant a generar-se un camp elèctric
s'acumula, s'emmagatzema successivament una carga a la part superior del
nostre conductor i aquesta acumulació aquest magasem de cargues positives
generen les corresponents negatives al seu estrem inferior i a la vegada
provoquen l'existència d'un camp elèctric que és aquest que he dibuixat
de color vermell al principi, progressivament aquestes cargues acumulades a
la part superior respecte a les cargues acumulades a la part inferior
provoquen un camp elèctric que generaran sobre el portador una força de
caràcter electrostàtic o sigui, en el nostre cas clarament la força de
caràcter electrostàtic en un determinat moment quan el grau d'acumulació
sigui tal que la força que generi elèctrica, electrostàtica sigui igual
a la força magnètica equilibrarà el sistema es trencarà aquest
desviament o sigui s'aturarà l'increment de l'acumulació de cargues en la
part superior que us estic parlant en aquest cas la força electrostàtica
serà igual a la força magnètica o dit d'una altra manera podríem
establir aquesta carga multiplicada pel camp elèctric força
electrostàtica, que serà igual a la carga per la velocitat de
desplaçament pel camp magnètic força magnètica i trobar una relació
entre el camp elèctric i el camp magnètic que serien directament
proporcionals als seus dos mòduls perquè les direccions són diferents
però els seus dos mòduls serien directament proporcional en funció
d'aquesta velocitat de desplaçament que hi ha a la portadora, a la carga
és parlar-vos d'un voltatge de Halls que no és més que recordar que el
voltatge quan tenim un condensador que seria una cosa equivalent a qui
s'està formant aquí encara que sigui una distribució però tenim positiu
en un extrem i negatiu en l'altre, aquest voltatge no és més que la
distància multiplicada per el camp elèctric o sigui, la omega per el camp
elèctric que en el nostre cas donaria lloc si substituint aquest camp
elèctric per el que havíem tratat abans camp magnet i multiplicat per la
velocitat aquesta expressió aquesta expressió seria el voltatge de Hall
que és bastant conegut a més, podríem també recordar la intensitat del
corrent que tenien abans aquesta que si fent la substitució sobre
l'expressió del voltatge de Hall ens donaria aquesta expressió nova del
voltatge en funció de la intensitat on hi ha una definició d'aquest
quotient entre l'invers de la densitat de càrrega multiplicat per la
càrrega que és el que s'anomena coeficient de Hall és una altra forma de
trobar el voltatge en cas que ens donin alguna ocasió el coeficient de
Hall, almenys per veure el seu significat que no és més que un
arreglament d'aquesta forma de veure el potencial que és molt més ràpid
i còmode com el camp elèctric multiplicat per aquesta distància o el
camp magnètic, distància i velocitat d'esportar-nos bé, en això ja hem
vist tot aquest resum teori que van tenir aquesta dificultat el dia
anterior i fins i tot podríem veure un primer problema la part 2 estarà a
la resta de problemes però aquí podríem veure un primer problema
d'interès per nosaltres aquest primer problema que ja vaig explicar també
de forma online l'altre dia és que hi ha un electró que entra dintre
de... d'un camp electrostàtic el camp magnètic que està dibuixat aquí
de color blau inicialment per a l'apartat A si feu la lletura no existeix
existeix tan sols per a l'apartat B el camp elèctric és l'únic que actua
en el primer instant i ens demanen en primer lloc trobar el punt d'impacte
o la desviació de l'electró a la sortida de les plaques aquesta és la
primera pregunta que ens fan bé, comentaris a tenir present en el dibuix
hi ha un engany en aquest cas, primer de tot és que en aquest primer
apartat no tenim, en el nostre cas no hi ha camp magnètic tan sols hi ha
camp elèctric però a més a més no és una carga com aquesta que estem
veient aquí una carga portadora positiva perquè ens diu que és un
electró o sigui, encara que la velocitat del desplaçament sigui la
correcta nosaltres disposem d'un electró no d'un portador és la carga
negativa llavors el camp elèctric que realment estarà aquí estarà
actuant aquest camp elèctric en aquest instant inicial serà un camp
elèctric que no tindrà el sentit que us he dibuixat aquí perquè el
dibuix procedeix d'un portador positiu i no d'una carga elèctrica aquest
seria el nostre camp elèctric el nostre camp elèctric estaria actuant
bé, perdó m'he equivocat el dibuix el nostre camp elèctric la nostra
força que genera el camp elèctric el camp elèctric si està ben dibuixat
la nostra força que actuaria sobre aquesta carga que és la d'un electró
seria en direcció contrària a l'actuació a la intensitat de corrent del
camp elèctric degut a que és una carga de caràcter negatiu és la carga
d'un electró això és el que tindríem per començar doncs què farem a
continuació doncs el que farem és plantejar el problema d'una forma molt
simple o sigui jo tinc aquí un treball hem de recordar els nostres
conceptes de treball i el teorema de l'energia cinètica ens diu que sempre
el treball independentment de la força que actua és variació de
l'energia cinètica en el nostre cas com l'energia cinètica del quadrat
final menys un mig de la massa velocitat inicial al quadrat que és 0 com
estic dient i per una altra banda aquest treball seria la carga multiplicat
per la diferència de potencial entre els termes d'aquestes plaques que
són dades que ens donen o sigui és a dir la carga de l'electró en el
nostre cas és coneguda multiplicada per el potencial fent una igualació
d'aquests dos termes la velocitat que és la real quadrada de dues vegades
a la càrrega de l'electró per el voltatge partit per la massa
numèricament ens dona 1.02 per 10 a la 7 metres per segon és una
velocitat considerable o sigui aquí no tindrem en comptar aspectes de
caràcter relativista però s'ha de tenir present que la velocitat és
bastant alta bé i què farem a continuació si ja és coneguda la
velocitat doncs ara és per nosaltres un moviment parabòlic que seria el
que es generaria aquí seria un moviment aproximadament d'aquest estil i
ens demanen trobar el punt d'impacte si realment surt o no d'aquests
condensadors o sigui impacta quina és aquesta distància X on es provoca
l'impacte de l'electron bé què faran en aquest cas estat d'un moviment
inicialment de caràcter parabòlic on la component I que agafaria en
aquest cas així aquesta seria la component I per nosaltres i aquesta seria
la component X les típiques vertical i horitzontal la component I seria
igual d'un moviment parabòlic a un mig de l'acceleració per el temps al
quadrat més la velocitat inicial per el temps velocitat inicial que és
zero en funció de l'acceleració quan val aquesta aceleració bé a veure
aquí el que es tracta de recordar és quan val la força magnètica la
força magnètica és segons la segona llei de Newton massa per
l'acceleració la força magnètica disculpa la força elèctrica que estic
ara com força estic en l'apartat E força elèctrica no força magnètica
la força electrostàtica que és la que estem tractant ara és massa per
l'acceleració però és que la força electrostàtica és com ja hem dit
la carga multiplicada pel camp elèctric el mòdul la carga de l'electron
multiplicada pel camp elèctric si fem la igualació trobaríem el valor de
l'acceleració o sigui hem trobat inicialment la velocitat que hi hauria al
final i que ens servirà per trobar el temps en aquest cas i ara he trobat
l'acceleració aquesta aceleració en el nostre cas seria la carga
elèctrica el camp elèctric partit per la massa o sigui ja és coneguda
per nosaltres així l'acceleració i la velocitat final d'aquest moviment
doncs bé numèricament ens queda una aceleració bueno no serà útil ara
però a continuació ja sí que podria posar la substitució numèrica ja
és conegut en el nostre cas ah no us he dit el camp elèctric no és
conegut però recordar que el camp elèctric és potencial en el nostre cas
com que és constant partit per la distància o sigui que ja és per
nosaltres conegut aquesta expressió del camp elèctric que necessitaré
directament perquè és constant i la diferència potencial és una dada
que ens dona el problema 300 volts i la distància de separació també és
una dada que ens dona el problema d'acord 100 volts perdó 100 volts que
és en l'apartat a 100 volts inicialment si m'he confós alhora dius 300
volts és el que utilitzo aquí que no es confongui o sigui aquest és un
electró que parteix del repòs i s'acelera per una diferència potencial
de 300 volts és el que ens diuen fins a l'entrada en una regió en la que
existeix el camp elèctric o sigui aquesta velocitat que he dibuixat aquí
aquest voltatge es refereix al de 300 volts que ha generat a l'entrada
aquesta velocitat i aquest altre voltatge que hi ha aquí es refereix al de
100 volts que és la diferència potencial que hi ha entre els extrems de
la placa o sigui que tenim una velocitat d'entrada de la placa que ja ha
sigut per nosaltres coneguda és aquesta que us he descrit al començament
llavors ara estàs un mes a una aceleració i aquesta serà la velocitat
final de la diferència potencial de 300 volts la velocitat inicial
d'entrada dintre de les plaques perquè no quedi confusió què farem
llavors en aquest cas doncs bé ara ja és simplement substituir però com
trobo el temps que és el que em falta per substituir i conèixer aquesta I
doncs el temps serà en funció de la distància que en principi és
coneguda per nosaltres la distància del 0,4 centímetres de longitud que
hi ha o sigui almenys per conèixer el temps que trigaria en desplaçar-se
aquesta distància X és igual a la velocitat de temps d'acord jo puc
imposar aquí que aquesta és coneguda 0,4 40 centímetres de longitud que
és la que té i a partir d'aquí com que la velocitat X un moment la
velocitat és I X és la coneguda la de 1,02 per 10 a la 7 degut a que
aquesta velocitat és una velocitat que té la direcció de l'eix X llavors
aquesta velocitat no es modificarà continuarà sent la mateixa tot això
multiplicat per el temps i ens donaria lloc al temps de recorregut màxim
que seria 3,9 per 10 a la menys 8 segons aquesta seria el recorregut màxim
per trobar aquest desviament aquesta distància I inicialment que hi hauria
o el factor d'impacte en cas de que la I fos més petita que la longitud
del condensador què ens queda aquí ens queda fent la substitució
d'aquests termes temps i de l'acceleració del valor final de la I aquest
valor final de la I és de 0,34 m i aquest seria el desviament cap amunt en
el moment de sortida o sigui hem establert que en la nostra suposició hi
hauria un desplaçament d'aquest estil aquesta seria la distància I que
hem trobat l'apartat B que ens demanen aquí és si s'aplica ara un cap
magnètic trobar el mòdul el sentit d'aquest camp perquè l'electro no es
desviï aquest apartat és bastant fàcil simplement perquè es tracta de
recordar que perquè no es desviï l'únic que s'ha de fer és que la
força de caràcter magnètic sigui igual a la força de caràcter
electrostàtic hi ha un equilibri suma de forces igual a 0 no hi haurà
aceleració es mantindrà la velocitat en aquest cas el que dona lloc és
força magnètica carga per velocitat pel camp magnètic és un compensador
però com es veu en el problema és totalment independent d'aquesta
càrrega perquè és la mateixa i ens queda així la càrrega partit perdó
el camp elèctric partit per la velocitat dona lloc al valor del camp
magnètic ja tindrien així aquest camp magnètic i si ja és conegut el
camp magnètic per l'apartat C que ens demanen en aquestes condicions
trobar si ara es suprimís el camp elèctric el radi de l'òrbita de
l'electro i a la vegada si xocarà o no amb les plaques o sigui ara hem
tret el camp elèctric i el que hem de recordar és precisament borro això
és aquest resultat o sigui jo ara he tornat a dibuixar aquí el camp
elèctric que no hi ha confusió que inicialment aquesta és la longitud de
4 centímetres no és d'escala o sigui 4 centímetres d'abans és aquesta
aquests 4 centímetres el gruix que té les plaques aquí ara aquests 4
centímetres ho he dibuixat a la resta o sigui què hem de fer recordar
l'expressió del radi sense demostració o si voleu de forma breu com ja
havíem fet abans el massa per la selecció normal ha de ser igual a la
força magnètica o sigui aquesta és la força resultat doncs massa
velocitat al quadrat partit pel radi ha de ser igual a q d multiplicat pel
camp magnètic d'aquí surt com ja havíem comentat abans el radi que es
pot expressar com la velocitat la massa el resultat el valor que té és de
0.24 m això per una banda llavors ja tinc el radi i si és 0.24 m com es
veu al dibuix estem comentant de que lògicament impactarà contra les
plaques perquè intenta fer un gir molt més superior que aquests 4
centímetres que té de distància de separació entre placa positiva i
placa negativa això vol dir que impactarà en aquest punt o sigui aquest
serà el punt d'impacte en el que es provocarà o sigui la trajectòria
real que seguirà serà aquesta i aquí impactarà en el moment que no hi
hagi cap electrostàtic no sortirà d'aquestes plaques es quedaria diguem
en aquesta posició es podria trobar també cosines d'aquest angle en quant
a la situació però ja tenint el radi vull dir tan sols com comentari o
sigui que podrien arribar a trobar aquest cosinus degut a que el radi és
conegut llavors directament en cas d'una precisió del nostre problema el
cosinus de l'angle seria la distància que es veu en aquest problema que
és dividit entre aquesta distància que no és més que 20 centímetres
partit per 24 centímetres i així també podria trobar l'angle en cas de
bé amb això hem acabat aquesta part pràctica en aquest problema a la
part 2 que aquesta sí que va quedar ben gravada està explicat tres
problemes més o sigui que recordeu que tinc jo part 1 que és aquesta i la
part 2 com continuació de la classe de problemes bé adeu i disculpar-me
encara que sigui per problemes de la xarxa d'Inteka més que meva aquests
problemes tècnics que hi ha hagut sobretot quan és online