Buenas tardes, soy Julio López y soy asociado al Calatayud. Estamos en la
asignatura de microeconomía del segundo curso del grado de área. Hoy
vamos a ver en la tutoría el tema 6, el de costes de producción. Y
empezamos definiendo lo que es la recta isofrósica, costes, que sería el
lugar geométrico de las diversas combinaciones de factores, K y N, por los
que estamos utilizando, capital y trabajo, que echados los precios de los
factores representan el mismo coste para el empresario. Entonces esto lo
vamos a representar en un eje de coordenadas en el que tendremos, como ya
está en pantalla, trabajo en artesas y el capital en ordenadas. Entonces,
todos aquellos puntos que pertenecen a la recta isofrósica, que es la que
está dibujada, no necesariamente tiene que ser una línea recta, serían
las distintas combinaciones de capital, por ejemplo, y trabajo, esta
podría ser una combinación y esta otra podría ser otra combinación.
Pero que se sitúan ambas sobre la recta y su coste. Pues dado los precios
de los factores, esas dos combinaciones, esta combinación de aquí y esta
otra combinación de aquí, representaría el mismo coste total para el
empresario. Bueno, un ejemplo de recta y su coste. Bien, el ejemplo sería
coste igual a 10k más 5d. O sea, sería una recta y su coste de línea
recta. Entonces, siendo el coste total 10, o sea, perdón, siendo c el
coste total, 10 el precio del capital. El capital es k. Y 5, el coste, el
precio del trabajo. Lo que sería v2. Normalmente, el coste del capital lo
representaremos con la r minúscula y el coste del trabajo con la recta v2.
Entonces sería 3k más v2 por n. ¿Y qué es el coste total? Cuando se
aumenta el coste total, lo que sucede con la recta isoposte es que se
desplaza paralelamente hacia la derecha. Y si el coste total disminuyera,
eso significaría que la recta isoposte se traslada hacia la izquierda. Si
recordáis la recta adelante, pues el caso que hemos puesto ahora es que
variaba el coste total. De esta expresión, que en la restricción
presupuestaria, en la recta adelante, se correspondería con la renta.
También nos podemos plantear qué sucede cuando varían algunos de los
precios de los factores, bien el coste del capital o el coste del trabajo,
el salario de obra. Bueno, pues va a suceder lo mismo que sucedía con la
restricción presupuestaria. Supongamos, por ejemplo, que W, que es el
coste total, el coste del capital, pues aumenta, aumenta donde lo ve.
¿Qué va a suceder? Pues que la recta isoposte va a pivotar sobre el eje
de ordenadas hacia la izquierda, aumentando la pendiente de la recta
isoposte. O sea, se va a reducir a ese precio la cantidad máxima de
trabajo que podemos obtener. Esto es así porque en el eje de ordenadas
tendremos la cantidad máxima que podemos adquirir de capital, ahí no
afecta el precio del trabajo, con lo cual ese punto se mantiene constante,
y la pendiente de la recta hecho coste es menos W partido por R. Eso se
obtendría si, dado que el capital está en el eje de ordenadas, si de esta
expresión de aquí despejamos K. Al despejar K de esta expresión de la
izquierda de la recta hecho coste, nos quedará que la pendiente es menos W
partido por R. Con lo cual la pendiente aumenta en valor absoluto y el
punto de corte continuo. En el eje de ordenadas se reduce. Si fuera un
aumento, sería al revés, el desplazamiento sería hacia la derecha y
disminuiría la pendiente en valor absoluto. Y si fuera el precio del
capital lo que aumentara o disminuyera, pues se mantendría constante o
pivotaría la recta hecho coste sobre el eje de ordenadas, sobre este punto
de aquí. Y aumentando o disminuyendo la pendiente, aumentaría la
pendiente en valor absoluto cuando bajara el precio del capital, porque
entonces podríamos adquirir una mayor cantidad de unidades de capital
porque el precio está bajo. Y si el precio del capital aumenta, pues lo
que se pivotará es hacia abajo y la pendiente será menor en valor
absoluto. ¿Cuál va a ser el planteamiento que haga el empresario, la
empresa? Pues el planteamiento que hace la empresa se puede establecer. Se
puede expresar, digamos, de dos formas. Una sería planteando un problema
de minimización del coste dado a un nivel de producción. Entonces, el
nivel de producción viene dado por la curva iso cual. Entonces, si
nosotros establecemos, si la empresa establece un nivel de producción
determinado, Q igual a Q sub 0, entonces, digamos que elige esa curva iso
cual, que es su nivel de producción, lo que tiene el planteamiento que
hace la empresa es minimizar el coste. O sea, encontrar el coste menor que
sea compatible con ese nivel de producto. Y eso se producirá con una recta
isocoste que sea tangente a la isocuenta en un punto. Y eso nos dará los
niveles de trabajo y de capital óptimos para la empresa. En este punto,
tal y como lo vemos ahí, ¿qué se cumple? Pues que la pendiente de la
recta isocoste es igual a la relación maturante sustitución técnica de
la isocuenta. Porque la relación maturante sustitución técnica de la
isocuenta, geométricamente, era la pendiente de la isocuenta en ese punto.
Entonces, analíticamente, en ese punto que es dividido, donde se produce
para un nivel de producción determinado el mínimo coste, la isocuenta es
la productividad maturante del trabajo dividido por la productividad. La
productividad maturante del capital es igual a la pendiente de la recta
isocoste que es W partido por R. Con el signo blanco que da el caso. Otra
posibilidad de plantear este mismo problema sería, en lugar de dejar fijo
o de establecer un nivel de producción y situar la recta isocoste donde
sea óptima, Al revés, o sea, plantearse un coste determinado, con lo cual
lo que dejamos fijo sería el coste de los factores que vendrían
representados por la recta isoposte. Aquí lo que dejamos fijo es esto y
decidimos en qué recta isoposte nos vamos a situar. Entonces, el
planteamiento para la empresa, que es el problema dual, consiste en
maximizar la producción para esa curva isoposte. Consiste en situarse en
la curva isopuente más alejada del origen que sea tangente a la recta
isoposte. Con lo cual nos situamos en ese punto y elegiríamos el nivel de
producto Q1. Es ver el problema de la optimización de dos formas
distintas, pero complementarias. ¿Veis? En una fijamos el nivel de
producción y ajustamos la recta isoposte. Y en el otro fijamos la recta
isoposte y lo que ajustamos es el nivel de producción. Bien, si partimos
de una situación de equilibrio como podría ser este punto de ahí, que
tenemos una recta isoposte que es tangente a una curva isopuente, Si
nosotros vamos incrementando el nivel de producción, o sea, vamos pasando
de una isocuarta a otra, pasamos de esta a esta y luego de esta a esta
otra, estamos incrementando el nivel de producción porque la isocuarta lo
que nos rige es el nivel de producción. Las distintas combinaciones de
bienes que dan un nivel de producción determinado. Pues bueno, pues si
dada una situación inicial de equilibrio, vamos incrementando ese nivel de
producción desplazándonos por sucesivas curvas isocuartas, se producirán
nuevos puntos de equilibrio con respectivas curvas isocuartas que sean
tangentes a cada una de esas curvas isocuartas. Entonces, si yo uno todos
los puntos de equilibrio que se producen al ir... incrementando la
producción con las sucesivas curvas isocuartas, obtengo lo que se llama la
senda de expansión, que sería esa línea que he marcado y que bueno, no
necesariamente tendría que ser una línea recta. La senda de expansión,
como la que está dibujada aquí, que tendría esta expresión, L igual a
4K. Es una recta si la función de producción presenta rendimientos
constantes de escala. ¿Por qué? Porque conforme vamos incrementando en
una determinada proporción ambos factores, la producción se va
incrementando en esa misma proporción. Más adelante veremos un ejercicio
en el que se calcula la senda de expansión de la recta. Bien, visto este
planteamiento del problema, vamos a pasar a ver o a analizar un poco más
los costes de producción. Entonces, luego haremos ejercicios prácticos.
Vamos a empezar con los costes a largo plazo. Dentro de los costes a largo
plazo, pues vamos a buscar o vamos a ver los costes totales, los costes
medios, los costes marginales. Vamos a ver gráficamente cómo son los dos.
Entonces, vamos a suponer que en el gráfico de arriba tenemos una... Esa
gráfica es la del coste total. Sería el coste total de producción... En
la ficha tenemos la cantidad de producto obtenida y en ordenadas el coste
total y entonces conforme vamos incrementando el coste de producto, eso nos
va dando distintos puntos o valores de coste total. Si unieramos todos
estos puntos de coste total, obtendríamos una curva que podría ser, no
necesariamente es, como la de la curva. Quizás nos viene bien para luego
las curvas de costes marginales y costes medios que tenemos abajo. Bien,
entonces la función de coste total de una empresa, como definición, es la
relación existente entre el nivel de producción que viene... ...que viene
dado por la ficha y el coste mínimo necesario para obtenerlo. Como es el
coste mismo, mínimo, ese coste lleva implícito la condición de
eficiencia. O sea, vendrá de esa función de producción de la empresa
que, como recordamos, tenía, implicaba que se estaban utilizando procesos
de producción eficientes. Bien, entonces, el coste... ...el coste total
relaciona el nivel de producción Q con el coste mínimo necesario para
obtener cada uno de esos niveles de producción. El coste medio, que
podríamos derivar de esa función de coste total, es el coste de producir
cada unidad, con lo que analíticamente el coste medio va a ser igual al
coste total dividido por la cantidad producida. Eso nos da el coste por
unidad. Ahora, gráficamente, el coste medio del gráfico de arriba nos lo
da la pendiente del rayovector que une el origen de coordenadas con cada
uno de los puntos de la curva de coste total. Vamos a verlo un poco. Los
rayovectores serían las líneas que saliendo del origen de coordenadas
tocan los sucesivos puntos de la curva de coste total. Bueno, esta última
la voy a dibujar después. Por ejemplo, en este caso que he dibujado,
conforme voy tocando puntos, el A, el B, el C, veo que la pendiente del
rayovector va disminuyendo hasta el... a este punto. en el que el rayo
vector va a tener la mínima pendiente porque si yo trato alguna algún
rayo vector más para un nivel de producto superior ¿eh? que sucede que la
que el rayo vector toma más pendiente con lo cual, yo lo que estoy viendo
al dibujar los rayo vectores es que hasta el nivel de producción QC la
pendiente del rayo vector disminuye y a partir de QC vuelve a aumentar eso
trasladado al gráfico de abajo donde tenemos por un lado en abcisas lo
mismo, la cantidad de producto y en ordenadas el coste medio pues lo vemos
con esta curva de aquí en forma de U que es decreciente hasta el punto QC
y a partir del punto QC es creciente o sea, es una curva en U con el
mínimo en QC bien también podríamos también podríamos derivar de esa
función de coste total el coste marginal el coste marginal vendría a ser
o es mejor dicho, el coste final el incremento del coste que se produce al
incrementar la producción en una unidad El coste medio era el coste por
unidad de producto y el coste marginal es el coste adicional o el coste en
que aumenta el coste total por cada unidad de producción adicional.
Entonces, el coste marginal analíticamente viene dado por la derivada del
coste total con respecto a la cantidad. O sea, el coste marginal sería la
derivada del coste total con respecto a Q. Y gráficamente, ¿cómo la
representamos en la gráfica de arriba? Bueno, pues el coste marginal,
puesto que es la pendiente en cada punto, es esa derivada de la función,
de la curva de coste total, gráficamente vendría dado por la pendiente en
cada punto, en el punto A, en el punto B, en el punto C, y en el punto, en
el último. Vale, entonces tenemos que ver cómo va variando la pendiente.
En el punto QA tiene una pendiente determinada, positiva. Esa pendiente va
disminuyendo hasta el punto QB, donde es mínima porque es horizontal, es
un punto de inflexión y entonces ahí la tangente es horizontal, la
pendiente es vertical. Y a partir de ahí vuelve a aumentar. O sea,
inicialmente ha disminuido hasta el punto QB y a partir de QB empieza a
aumentar. De ahí podemos fijarnos en una cosa más, que en el punto QG,
que se corresponde en la curva de coste total con el G, coincide la
pendiente del coste marginal, la pendiente de la curva de coste total en
ese punto, con la pendiente del rayo vector que es el coste medio.
Entonces, trasladando esto de lo que hemos estado diciendo al gráfico. De
aquí a lo de abajo, vemos que en el punto QB se produce el mínimo. O sea,
vamos a tener también una curva en U, el mínimo de la función de coste
marginal se produce en el punto QB, en el punto B del coste total. Donde la
tangente es una línea horizontal, es un punto de inflexión, con lo cual
la pendiente es este. Y a partir de ahí empieza. Pero hemos visto que en
el punto T coincidía la pendiente del rayo vector, que es el coste medio,
con la pendiente de la tangente, el coste total, que es el coste marginal.
O sea, en el punto QT lo que sucede es que la curva de coste marginal corta
a la curva de coste medio. Entonces, la curva de coste marginal viene desde
abajo y corta a la curva de coste medio en el mínimo del coste medio. Esto
es así, siempre sucede en el mínimo del coste medio porque antes de ese
punto el coste marginal está por debajo del coste medio. Eso quiere decir
que estamos añadiendo el coste marginal, es el coste de la última unidad
productiva. Pues ese coste de la última unidad es menor que la media que
tenemos hasta ahora. Con lo cual, si tenemos una media determinada y
añadimos un nuevo valor que está por debajo de la media, la media
después de añadir ese valor, ¿qué sucede? Que disminuye. Por eso la
curva de coste medio va disminuyendo hasta su mínimo. Y a partir del
momento en que se corta la curva de coste marginal está por encima. La
pendiente de... de la curva de coste total es mayor que la pendiente del
rayo vector. Entonces, a partir de ese momento, la curva de coste marginal
va por encima y la curva de coste medio es creciente. Entonces, lo que
tenéis que tener presente, estos gráficos convendría que los supierais,
cuál es la representación gráfica del coste medio, el coste marginal,
entenderlo, y en el gráfico de abajo, el coste marginal que corta la curva
de coste medio por su mínimo. Con lo cual, hasta ese punto, el coste
marginal está por debajo, es menor que el coste medio, y a partir de ese
punto, el coste marginal es mayor que el coste medio. Bien, como veis
aquí, justo que estábamos hablando de costes a largo plazo, no
distinguimos si costes fijos o válidos, hablamos simplemente de coste
medio, no de coste medio variable, porque como es largo plazo, no hay
costes fijos. Vamos a ver un ejercicio práctico. Supongamos que la
tecnología necesaria para producir un bien determinado, X, está
representada por la función de producción donde I1 e I2 son las
cantidades del factor 1 y 2 utilizadas en la producción de líneas. Bueno,
obtener la senda de expansión que es lo que hemos visto antes, que era la
línea que unía los sucesivos puntos de equilibrio que se producían al ir
incrementando el nivel de producción partiendo de una situación de
equilibrio. Entonces hemos dicho que esa senda de expansión en esos puntos
de equilibrio se tenía que cumplir esta igualdad, que la relación
marginal de sustitución técnica que es igual al porciento de las
productividades marginales de los factores tenía que ser igual al precio
de los factores. Bueno, aquí en este ejercicio que estamos poniendo,
justamente, I1 y I2 son los precios de los factores. Es que esto, como cada
libro pone también su notación, quizás con los ejercicios de distintos
sitios. Bueno, esto es el precio del factor 1 y este es el precio del
factor 2, porque esa era la condición que habíamos aplicado al hablar de
la senda de expansión de la renta. en ese punto de equilibrio se tenía
que cumplir esto cociente de productividades marginales que es la relación
marginal de sustitución técnica igual al cociente de los precios de los
factores que es la pendiente de la curva hito-cor y aquí estamos en la
misma situación Q1 y Q2 en este caso son los costes de los factores del
factor 1 y del factor 2 bueno, pues como ya sabemos hacer la derivada, la
productividad marginal con respecto al factor 1 es la derivada de la
función de producción con respecto a I1 y la del bien 2, la del factor 2
con respecto a I2 simplificando nos queda 2I2 partido por I1 igual al
cociente de los precios del factor 2 he prescindido ya de los signos porque
como los dos son negativos nos queda todo igual bueno, pues si de esta
expresión que tenemos aquí que es esa igualdad entre la pendiente de la
recta hito-coste y la pendiente de la curva hito-cuanta ese punto de
equilibrio pues si de esa expresión yo despejo I2 tengo aquí ya la
expresión de la senda de expansión y esto la presentó gráficamente en
una telecoordenada donde yo tendría y los factores y subiendo lo tendré
en las fichas y subió lo tendré en ordenada entonces yo represento una
función donde los las las incógnitas o las variables son y sub 2 e y sub
1 porque los precios están bajos entonces esta es la la senda de
expansión de la plantilla continuamos con el ejercicio si los costes de
los precios de los factores son respectivamente 1 sub 1 igual a 2 y 1 sub 1
igual a 1 ¿cuáles son los precios? ¿cuál es la expresión de la
función de costes? bien para ello primero tenemos que determinar las
funciones de demanda condicionada de factores entonces para obtener la
función de demanda condicional de factores lo que tenemos que hacer es
sustituir la expresión de la senda de expansión en la función de
producción Tenemos la función de producción, introducimos ahí elevado a
un cuarto, porque y sub 2 está elevado a un cuarto, la expresión de la
senda de espacio y operamos, nos queda. Bueno, pues ya tenemos aquí una
ecuación, porque esto es igual a x, esto es la cantidad de producto, pues
entonces tengo la cantidad de factor que es y sub 1 y la cantidad de
producto obtenida que es x. Entonces la función de demanda condicionada de
factores es una expresión que nos diga qué cantidad de y sub 1 necesito
en función de la cantidad de producto que yo quiera obtener. Entonces, de
esta expresión que tenemos aquí, lo único que tenemos que hacer es
despejar y sub 1 y al despejar y sub 1 ya nos queda la expresión de la
demanda condicionada del factor y sub 1, que es 0. Lo que nos dice es qué
cantidad de factor y sub 1 necesitamos cuando queremos producir una
cantidad determinada de x dado los precios de los factores. Ahí
tendríamos la demanda condicionada de y sub 1, pues la demanda
condicionada de y sub 2, entonces sustituimos en la senda de espacio, el
valor que hemos obtenido ahí de y sub 1, con lo cual ya nos desaparece y
sub 1 y ya nos queda una expresión que está como única variable x. Pues
operando nos da esta expresión que es la demanda condicionada del factor y
sub 2. Entonces las funciones de demanda condicionada de factores son las
que tenemos aquí. Para obtener la función de costes a largo plazo que nos
pedían en el artículo tenemos que seguir los siguientes pasos. Primero,
calcular la zona de expansión que lo hemos hecho lo primero. Obtener las
funciones de demanda condicionada de los factores que es lo que hemos hecho
ahí y ahí pone cómo se obtiene en un año. Y luego determinar la
función de costes mediante la sustitución en la expresión del coste de
las funciones de demanda de los factores. O sea, la función de costes yo
siempre la puedo expresar de esa forma. El coste a largo plazo. El coste a
largo plazo es igual al precio del factor 1 por la cantidad que utilice el
factor 1 más el coste del factor 2 por la cantidad que utilice el factor
2. Eso lo puedo escribir así siempre. Y lo que hago yo ahora es sustituir
el factor 1 y el factor 2 por la expresión de la función de demanda
condicionada para que me quede una expresión en x. respecto del factor 1 y
del factor 2, entonces ya tengo yo una curva de costes a largo plazo que
depende de la cantidad de producto obtenida y no de las cantidades de
factores como era esta expresión que teníamos aquí, entonces en este
caso como nos dicen que los precios de los factores son 1 sub 1 igual a 2 y
1 sub 2 igual a 1 pues sustituyendo en esa curva de costes a largo plazo
nos queda esta expresión que sería la curva de costes a largo plazo,
bueno este siguiente ejercicio sería lo mismo, determinar las funciones de
demanda condicional de factores y la función de costes pero a corto plazo
el corto plazo implica pues que uno de los factores es constante, entonces
uno no tiene que decir cuál entonces si el factor 2 es fijo en y sub 2
igual a 10 y 6 entonces la función de producción a corto plazo es la que
teníamos antes pero sustituyendo y sub 2 por la cantidad fija que nos
dice, con lo cual la función de producción se nos queda en 4 y sub 1
elevado a un medio igual a x Con lo cual, la demanda condicionada del
factor 1 la puedo obtener simplemente de esta expresión si yo despejo y
sub 1. Porque al despejar y sub 1 ya me queda en función de x. Entonces ya
me está diciendo qué cantidad de y sub 1 necesito en función de la
cantidad de x que yo creo que he de obtener. Y por otro lado, la demanda
condicionada del segundo factor, pues como me la están dando de ejercicio
que es fija, o sea yo para producir utilizo 16 unidades del factor 1. Por
lo cual, la demanda condicionada del factor, como es fijo, es independiente
de la cantidad de producto. Y entonces la función de costes, yo sustituyo
la función de costes genética que depende de la cantidad de factor. Y ya
sustituyo los precios de los factores las demandas condicionadas de esos
factores. Y entonces ya me queda esta expresión. Y ya si sustituyo los
precios de los factores me queda esta expresión de ahí. Entonces la
función de costes a corto plazo, bueno, es la que tenemos aquí abajo.
Esta de aquí. Vale. Ya sustituido los precios de los factores. Perfecto.
Vale. A corto plazo, ¿qué sucede? Que a corto plazo tenemos costes
variables y costes fijos. Los costes totales a corto plazo, digamos que
coinciden con el largo plazo en cuanto a que son costes totales. Pero aquí
incluyen un coste variable y un coste fijo. El coste fijo es el coste en
que incurre el empresario con independencia de la cantidad de producto que
obtenga. Y el coste variable sí que varía en función del nivel de
producción. Por eso el coste fijo es una línea de total y el coste
variable va creciendo, como vemos ahí, conforme se incrementa el nivel de
producción. De acuerdo con lo que hemos hablado antes de los costes
totales, aquí también tendríamos o podríamos derivar de la función de
costes totales el coste marginal, que sería lo mismo, la derivada del
coste total a corto plazo con respecto a la cantidad producida. Y luego
derivaríamos... ...los costes medios, pero ahí ya podríamos distinguir
el coste total medio y el coste variable medio. Y el coste fijo medio. La
definición de cada una de estas variables es la siguiente. Es el coste
total medio, es el coste total dividido por la cantidad, el coste variable
medio es el coste variable dividido por la cantidad producida, el coste
fijo medio es el coste fijo dividido por la cantidad producida. Como vemos,
el coste fijo va decreciendo siempre porque como no varía el coste total
fijo, el coste fijo es constante, conforme más cantidad producimos pues el
coste fijo se va repartiendo por una cantidad mayor de producto con lo cual
el coste fijo medio disminuye. Y por lo demás, lo relativo. Como a las
curvas de coste total medio y coste variable medio, vemos que la de coste
total medio está por encima de la de coste variable medio porque la de
coste total medio incluye el coste variable medio, también incluye el
coste variable medio y el coste fijo medio. Y de la misma forma que a largo
plazo, el coste marginal corta a las funciones de coste total medio y de
coste variable medio por sus respectivos mínimos. Esos puntos. Son los
mínimos de la curva de coste variable medio y coste total medio. Pues por
esos puntos pasa la curva de coste marginal por los mismos motivos que
habíamos puesto antes. Vamos a hacer una reflexión. Dada la siguiente
función de costes a corto plazo, me dicen que es corto plazo, no haría
falta que me dijeran que es corto plazo porque aquí tengo un término que
es fijo, que es constante y no depende de la cantidad. Por lo cual eso es
el coste fijo y todo lo que depende de la cantidad de X va a ser el coste
variable. Por lo cual ahí tenemos un coste total que es la suma de coste
variable y coste fijo. Aquí lo tenemos ya separado, coste variable, coste
fijo igual a 50. Obtenemos las distintas funciones. Coste total medio,
dividir el coste total por X, función de coste total dividido por X y nos
da esta expresión, la expresión de operar. Coste variable medio, aquí lo
que tenemos que coger es la función de coste variable, no la de coste
total. Dividirla por X. Y la función de coste marginal es hacer la
derivada de la función de coste total. Ciertamente nos daría igual hacer
la derivada del coste variable porque lo que se diferencia del coste
variable y del coste total es el término constante, el más 50.
Entonces... Al hacer la derivada, la derivada del coste total y la derivada
del coste variante nos dan la misma expresión. Porque el término en el
que se diferencian, 50, que es una constante, al hacer la derivada de una
constante, esa derivada es igual a 0. Entonces aquí tenemos el coste
marginal. ¿Qué relación existe entre las curvas de coste y las curvas de
producto? Pues bueno, aquí tenemos la expresión de esa relación. El
coste variable medio, que es lo que tenemos arriba en primer lugar, es
mínimo. Y aquí lo fijaríamos en estas curvas. Estamos hablando que el
coste variable es mínimo, donde es mínimo. Entonces, digo, el coste
variable medio es mínimo para aquel nivel de producción en el que el
producto medio del factor trabajo, que es esta expresión de aquí, es
máximo. Quiere decir esto que en el óptimo técnico, y aquí tenéis que
coger lo que era la función de producción y recordar lo que era el
óptimo técnico, pues... De acuerdo con esta relación que vemos entre el
coste variable medio, que es mínimo, donde el producto medio del factor
trabajo es máximo, pues eso quiere decir que el óptimo técnico tiene
lugar en el mínimo del coste variable medio. Entonces, cuando este valor
es mínimo, cuando el coste, perdón, cuando el coste, cuando la
productividad media del factor trabajo es mínima, cuando ese denominador
es más pequeño, ¿qué significará? Pues que entonces, o sea, cuando el
denominador es el más pequeño, esta expresión de aquí arriba es
máxima. El denominador es mínimo y la expresión es máxima. Y por otro
lado, la relación entre el coste marginal y la productividad marginal de
cada uno de los factores, que vendría a dar por esa expresión, eso quiere
decir que existe una relación inversa entre el coste marginal y el
producto marginal del factor trabajo, del factor variable, en este caso es
el factor trabajo porque estamos hablando de corto plazo. De modo que para
el volumen de producto en que se alcanza el máximo de la productividad
marginal, o sea, cuando este denominador es máximo, es el mayor, pues
entonces ¿qué va a suceder? Que el coste al final va a ser mínimo
también. ¿Y qué relación existe entre los costes totales a largo y a
corto plazo? Pues los costes totales a largo plazo son siempre menores o
iguales que los costes a corto plazo. Aquí tenemos dibujada una función
de costes a corto plazo y la función de costes a largo plazo. Entonces,
como vemos, para cualquier nivel de producción la función de costes a
corto plazo está por debajo o iguala a la función de costes a corto
plazo. De hecho, la curva de coste total a largo plazo es la envolvente por
debajo de las curvas de costes totales a corto plazo para los diferentes
niveles del factor fijo que estemos considerando. Entonces, eso es la
relación entre costes totales a corto y a largo plazo. ¿Qué relación
existe entre los costes medios a largo y a corto plazo? Pues aquí los
tenemos dibujados también. La curva de costes medios a largo plazo es la
línea horizontal y las curvas de coste más que coincidirán en ese caso a
corto plazo con... con el coste marginal están las dos curvas de costes
medios a corto plato para distintos niveles de capital físico, que es K
sub 0 y K sub 1, notarían dos curvas muy distintas, una tasa larga, pues
bueno, las curvas de costes medios a corto plazo, que son las que están
marcadas ahí, son tangentes en sus mínimos a la curva de costes medios a
largo plazo, que sería esta referencia. Y las curvas de costes medios a
largo plazo es la envolvente por debajo de las curvas de costes medios a
corto plazo para los diferentes niveles de capital que estemos
considerando. Y si ahora vemos la relación que puede existir, entre las
curvas de costes marginales a largo plazo y a corto plazo, pues tenemos en
este gráfico. A ver, tenemos por un lado las curvas de costes medios a
largo plazo, que es esta, que es la línea curva en U más marcada.
Diferentes curvas de costes medios para distintos niveles de producción.
que serían esta curva de aquí, esta curva de aquí y esta otra curva de
aquí, ¿vale? Esa es el 1. Como veis, esas curvas de costes medios son
tangentes a la curva de costes medios a la corta. Por otro lado, tenemos
las curvas de costes marginales a corto para un nivel de capital 1, para el
2 y para el 3. A ver, estas curvas de costes marginales, según hemos
visto, cortan a sus respectivas curvas de costes medios a corto plazo en su
mínimo. Y ahora nos falta, la última que nos falta por caracterizar es la
curva de costes marginales a largo plazo, que es esta curva que va de aquí
a aquí. Bien, la curva de costes marginales a largo plazo, a diferencia de
la curva de costes totales. Y medios a largo plazo no es la envolvente de
las curvas de costes marginales a corto plazo, sino que las curvas de
costes marginales a corto plazo siempre cortan a la curva de costes
marginales a largo en los niveles de producción en los que las curvas de
costes medios son tangentes a la curva de costes medios a largo plazo. O
sea. En el punto en el que la curva de coste marginal a corto plazo corta a
la curva de coste marginal a largo plazo, es el punto en el que la curva de
coste medio a corto plazo es tangente a la curva de coste medio a largo
plazo. En este punto coinciden todas las curvas, y aquí en este punto,
bueno, voy a editarlo otra vez, en el punto en el que la curva de coste
marginal a corto plazo y a largo plazo se cortan, que es este, pues es el
punto en el que esa curva de costes medios a corto está tangente a la
curva de costes medios a largo. En el único sitio en el que... Coinciden,
es para el nivel de planta óptimo, que sería para la construcción, que
en ese punto coinciden la curva de coste marginal a corto a largo, de coste
medio a corto y de coste medio a largo. Bueno, pues hasta aquí el tema 6
de... Relativo a los costes de producción. El próximo día es posible...
El 7 y el 8. Hasta entonces, bueno, la próxima tutoría será dentro de
dos semanas, el próximo, a la misma hora. Hasta entonces, un saludo a
todos.