Buenas tardes a todos, soy Jairo Navarro, tutor del centro de Altira
Valencia y esta es la primera tutoría, la voy a dejar grabada en
previsión porque es la primera sesión de la tutoría Campus que tendrá
lugar el próximo viernes día 13 a las 4 y media de la tarde por
múltiples motivos no se puede grabar en tiempo real prefiero asegurar la
información que tengo por objeto dar el viernes dejarla grabada al menos
en este archivo en la presentación En el grupo de tutoría, creo recordar
que es el número 10, he dejado también el cronograma asociado a qué voy
a dedicar cada una de las sesiones programadas todos los viernes del curso
hasta finales de febrero. También lo he alojado en esta grabación, pero
no se visualiza bien por la marca de agua del documento. En cualquier caso,
podéis o bien descargarla desde esta grabación o bien en el grupo de
tutoría disponer de esa información. Es un cronograma a título
orientativo porque básicamente sí que es verdad que sigo las indicaciones
del equipo docente como no puede ser de otra manera, pero por la premura de
tiempo, la cantidad de materia y de contenidos que supone este curso de
electromagnetismo y de guías y de ondas planas. Pues por una mera
cuestión práctica, mi objetivo es presentaros una serie de problemas de
diferentes convocatorias de años anteriores, de la primera semana a la
segunda semana de septiembre. La mayoría resueltos, otros cuantos
adecuadamente dirigidos para que vosotros trabajéis el final y aquellas
dudas que se os planteen durante esa resolución las planteéis en los
grupos de foros generales o de alumnos o me la planteéis por correo
electrónico o al equipo docente. Porque mi objetivo es que practiquéis
ejercicios y problemas. Aquí hay un... Lo primero que debéis de hacer es
consultar la guía del curso, las orientaciones a nivel de estudio y qué
tipo de... De bagaje matemático necesitáis, básicamente, en la primera
parte de la asignatura, va a haber que integrar en bastantes ocasiones
integrales de superficie, también aparecerán de volúmenes, de línea, en
geometrías, pues, básicamente cilíndricas o esféricas o modificaciones
de las mismas. Cuando digo modificaciones, me refiero a que alguna de las
tres variables angulares o radiales tendrán algún tipo de restricción,
quedarán fijas, en fin, según el problema y la casuística. Y el manejo
de vectores unitarios en coordenadas cilíndricas y coordenadas esféricas.
Estos son temas en donde van a aparecer... Con muchísima frecuencia
situaciones en las que se entenderá bien el problema, se abordará
adecuadamente a nivel conceptual, pero tendremos el bloqueo, nos aparecerá
en el desarrollo o bien de la ecuación pertinente o de la integral a
desarrollar, cuáles son sus límites, cuáles son las coordenadas más
adecuadas. De hecho, en esta primera parte, la primera prueba de
autoevaluación que tenéis, creo recordar que es hacia mitad del mes de
noviembre, me voy a centrar a presentar los problemas de lo que yo he
llamado bloque 1. El bloque 1 viene a ser toda la electrostática,
magnetoestática y... ... En las ocasiones de Maxwell, como los dos
últimos temas que corresponden a vuestro módulo 4 de la programación.
Veis aquí que no os muestro el módulo 1. El módulo 1 es todas aquellas
herramientas matemáticas que necesitáis tener muy cerca, tener presente a
la hora de hacer estos desarrollos. Os he comentado ya el tema de las
integrales, los operacionales, el rotacional, la latraciana, la
divergencia. Una serie de operadores que nos van a ir apareciendo
puntualmente y que en un determinado momento tendremos que resolver.
Tipologías de problemas. En esta primera parte, antes de abordar el
último bloque, bueno, el segundo bloque, bloque 2. que es el apartado de
ondas planas, líneas de transmisión y guías de ondas, en donde la
dificultad ya no es desde mi punto de vista matemática. Ya vamos a
plantearnos muy pocas integrales de superficie o de volumen, no será el
caso. Sino que los planteamientos conceptuales ya serán diferentes.
Tenemos que discernir en la lectura del problema si son medios con
pérdidas, medios sin pérdidas. En función de eso, cómo obtenemos la
determinada integridad intrínseca, la tangente de pérdidas. Ahí sí que
requiere un esfuerzo memorístico importante y de comprensión,
evidentemente. Y a nivel conceptual sí que hay que hacer hincapié en los
números complejos. en las diferentes formas que nos pueden aparecer, en el
módulo argumento, en la expresión binomial. Sí que nos van a aparecer en
un momento determinado en un problema de líneas de transmisión o guías
de andas una operación con números complejos a desarrollar y que ahí
tenemos que tener cierta asuntura. De ahí es un buen momento ahora para
repasar en algún manual de métodos matemáticos del primer curso de grado
operaciones con números complejos. Hay diferentes manuales muy prácticos
que podéis consultar en la bibliografía en diferentes bibliografías, en
materias que seguramente ya habéis cursado en años anteriores. Este es un
poco el planteamiento de la tutoría. Yo iré presentando problemas. Al
principio me centraré en problemas de resoluciones de campos, de campo
eléctrico, de campo magnético, en diferentes puntos del espacio, en donde
las cargas se distribuyen de una manera u otra. El planteamiento no es en
sí complejo conceptualmente, pero sí según la geometría y según el
punto donde me están pidiendo que calcule el campo, pues me determinará
qué vectores unitarios he de coger los más adecuados y cuáles son las
expresiones ópticas. Esos son los dos primeros tipos de problemas,
cálculo de campos eléctricos y magnéticos y cálculos de potencial. El
cálculo de potencial eléctrico o de energía potencial. Problemas en las
fronteras, que le ocurre a los campos eléctricos o a los desconectamientos
en la frontera física de dos medios de diferente comportamiento
dieléctrico. El tema de la densidad del corriente, que son las corrientes
estacionarias. Son problemas en donde la variable tiempo de muchos nudos
van a aparecer y el peso de las integraciones va a ser muy importante. En
el módulo 3, magnetostática, pues un teorema de amperes, que son
diferentes configuraciones en hilos, en medios materiales. El tema de la
inducción magnética, cálculo de puertas, pares, energía
magnetostática, son diferentes expresiones y diferentes problemas
relativos a las leyes de Faraday. Intentaré, aunque sea puntualmente,
porque la tutoría tiene una talla y no da más de sí, alguna cuestión o
algún problema sobre funciones de potencial. Al menos, aunque sea
brevemente. No lo he hecho en ningún año por falta de tiempo. Siempre se
nos echa los exámenes aunque parece que estén lejos y es complicado. Y el
módulo 5 y el módulo 6 es otra modulación del curso. Es la segunda parte
y se estudia el comportamiento de los campos electromagnéticos bajo el
modelo de ondas planas. Cómo se tramita a través de medios en donde no
hay pérdidas o con pérdidas. pequeñas pérdidas o grandes pérdidas. Y
las incidencias de ondas planas en planos de discontinuidad. Y después
alguna situación específica sobre las líneas de transmisión, cuando son
líneas infinitas o cuando hay que ocurre la conexión de diferentes
líneas infinitas. Los diagramas de SNIFF, bueno yo remitiré en su momento
al libro base, a Cenk. Aquí es muy complicado desarrollar un problema de
líneas. Espero resolver aquellas dudas que podáis plantearme. Pero el
problema específico de líneas no voy a desarrollar en la tutoría. Y los
diferentes modos en las guías de ondas, pues sí, haré un planteamiento
general y resolveremos alguna situación concreta. Las pruebas de
autoevaluación, bueno ahí tenéis Mi idea es que antes de llegar a la
mitad de noviembre hayamos dado un buen grupo de problemas, cuestiones
relativos a la electrostática y la magnetostática y condensadores
hidroeléctricos. Avanzar con las ecuaciones de Maxwell y la función de
potencial para que lleguéis a la segunda prueba, a la segunda PAE, para
que os ayude en mis indicaciones. Y después ya las últimas sesiones, ahí
sí que resolveré los problemas, sacaré algunos problemas del Schenck
resueltos, que os daré puntualmente la cita. A qué unidad, a qué teña
corresponde. y problemas resueltos de convocatorias de años anteriores
relativos a líneas de check-in. Bueno, pues estas son las indicaciones
generales del curso. Para comenzar, un cambio de pizarra. Aquí tenéis
manuscrito una serie de expresiones sacadas de los manuales de teoría de
lo que se dan llamar los cálculos directos de campos refiriéndome
exclusivamente a los campos más electrostáticos. El campo conociendo la
distribución de carga en volumen o en superficie. Yo aquí os he
presentado en la primera fórmula la expresión del campo electrostático
para una distribución superficial de carga, donde se conoce la densidad de
carga superficial. Aquí tenéis aquí la parte de arriba que os señalo.
ligeramente y en un integral de superficie. Notación, pues mirad, por lo
general los manuales del F1 decimos así que la misma notación, las
posiciones que no llevan prima hacen referencia al punto en donde nos
están pidiendo calcular el campo. Es decir, que en nuestro sistema de
referencia dado ese punto está fijo, ese vector posición es el punto
fijado por el problema donde necesito o me piden calcular el campo
electrostático. No es una variable en nuestro integral. Y me piden
calcular el campo en ese punto debido a una distribución de carga que ahí
sí Que la distribución de carga, al estar extendida en una superficie del
volumen, pues los elementos diferenciales de carga tienen diferentes
posiciones diferenciales. Son las R primas y el diferencial de S prima.
¿Qué podéis ver en esa expresión? Esto viene desarrollado en el Schenck
o en cualquier otro manual de electronegatismo editados hace años por
Loner o en manuales generales. Que nadie se despiste por ese cubo que
aparece en la integral. Es decir, Coulomb tiene una dependencia radial como
la inversa del módulo al cuadrado. Es la misma dependencia. Esto es un
error muy de principiantes. Ese cubo esconde en realidad que el R al
cuadrado está multiplicado por el vector unitario correspondiente. El
cálculo de potencial. sigue la misma filosofía en su expresión integral
o se ha presentado únicamente su expresión en diferencial de superficie
donde la r, la r' significa exactamente lo mismo y el la densidad de carga
la sigma en ese caso superficial en principio tiene que depender de las
coordenadas del espacio en algunos problemas no dependerá, será constante
y se sacará del integral sin más y tenemos un integral un integral
solamente de las coordenadas cuando dependa, tengo una dependencia radial o
angular pues ahí el integral se nos puede complicar la energía potencial
va a estar multiplicada por la carga que hemos introducido en el campo el
teorema de Gauss que es una buena herramienta muy útil pero de poco
espectro A la hora de resolver problemas. Quiero decir, no se puede aplicar
el problema de Gauss en cualquier distribución de carga para el cálculo
del campo en cualquier punto. Se tienen que seguir unas ciertas
condiciones. La superficie de Gauss cerrada ha de incluir el punto en donde
me piden calcular el campo. Y el vector superficie definido por esa
superficie matemática cerrada, pues ha de definir un producto escalar con
el campo electrostáctico, que es el que realmente hay que calcular. Ha de
definir un producto escalar que he de ser capaz de resolver. Claro, me
estoy refiriendo a este producto escalar que viene incluido en la integral
de Gauss. Solamente se puede resolver en determinadas circunstancias de una
forma sencilla y escolar. Cuando llevo la inmediación, por ejemplo. O el
campo es constante y estamos en situaciones geométricas donde es una carga
esférica, una carga cilíndrica o extendida en un plano o en un plano con
espesor. Son las tres configuraciones donde sí que aplicaremos sin dudarlo
desde el primer momento GAUF y nos olvidaremos del cálculo directo del
campo que es la expresión número 1. Después, el tema de los otros
problemas que nos van a aparecer van a estar relacionados con los temas de
polarización. Los campos electrostáticos inducen cargas en ciertos medios
que a su vez crean campos eléctricos inducidos. Esto permite definir un
nuevo vector que es el vector polarización que da una medida... de la
densidad de carga generada o inducida, por ejemplo, de un campo
electrostático externo. Esa polarización tiene una doble expresión,
cuando la inducción es en superficie, la densidad de carga se realiza en
superficie, y cuando la densidad de carga se ha realizado en volumen.
Matemáticamente he dado dos expresiones, un punto escalar y una
divergencia, que según la expresión del vector polarización que nos den
en el problema, en el ejercicio, pues notará cero o no, notará constante
o dependiente de alguna variable geométrica. Y el vector desplazamiento,
que tiene en cuenta todas las cargas independientemente de su origen, si
son reales o si son inducidas. En este tópico, relacionado con la
polarización y el desplazamiento, pues veremos qué ocurre en las
fronteras físicas de los medios. de dos medios dieléctricos. Es decir,
que sus propiedades físicas eléctricas se ven alteradas por la presencia
de campos eléctricos externos. Y después el tema de los conductores.
Veremos la nueva situación, sobre todo el desarrollo del potencial
mediante parámetros lineales y temas con condensadores. El desarrollo
multipolar del campo, lo voy a pasar de puntillas, no haremos ningún
problema específico. Sí que calcularemos una polarización o también
calcularemos un hipólogo eléctrico en alguna situación. Pero el
desarrollo multipolar del campo, que viene muy bien teóricamente
desarrollado en el Schengen, viene a decirnos que es otra forma de resolver
campos cuando el cálculo derecho es un cálculo de la polarización. El
proyecto no es... Una buena estrategia para abordar el ejercicio. Gauss
tampoco se puede aplicar. Una tercera opción es obtener el campo por
aproximación. Si me encuentro muy lejos de la distribución de carga, lo
suficientemente lejos como para no ver geometría, estoy en una
aproximación colombiana. Ahí es perfectamente válido la expresión de
Coulomb. Donde estoy suponiendo que toda la carga está contra un punto y
es porque estoy muy lejos. Como me voy aproximando, ya no es un buen
cálculo, solo el que obtengo de Coulomb, y he de añadir el término
dipolar. Si me acerco todavía más, el término dipolar no es precisamente
bueno y he de añadir un término que es el cuadrilipolar. Aquí os
presento el término cuadrilipolar en términos de elementos de matriz. Me
queda una caja de nueve términos donde aparece la delta de actóniques y
el módulo de distancia al cuadrado con los valores correspondientes de los
JK, de los índices y de las cargas. Voy a referenciar cuando lleguemos a
resolver algún tipo de estos donde podéis consultar problemas resueltos
de desarrollo de multiplicadores. Muy bien, pues me faltaba... se ha
traducido mal algunas flechas, algunas simbologías, pero bueno, se puede
sobreentender. Una cuarta forma de resolver campos es a través de la
opción diferencial, a través de las ecuaciones de Poisson y de Laplace.
conozco los valores del potencial y de ahí me permite o conozco la
distribución de carga y de ahí obtener el potencial y en determinadas
circunstancias el campo a partir de ese potencial. Es la resolución de lo
diferencial a lo integrado. Y cálculos de resistencias a partir de campos
electrostáticos y en cuanto a cálculos magnetostáticos pues digamos que
la expresión del cálculo directo de la inducción magnética que sería y
perdonad un poco la comparación el equivalente a la expresión de la
pizarra anterior del campo electrostático. La expresión integral pues la
expresión de Biot-Savart Cuando conozco una corriente, os he puesto la
expresión de Hilo, el diferencial de L. Una corriente constante que
circula sobre un elemento de longitud, el campo de inducción magnética
generada por esta corriente, se obtiene si puedo desarrollar la región
integral con condiciones óptimas, se puede desarrollar a través de esa
especie, la ley de Biotisaga. El tema de Ampere, que salvando las
distancias podría ser el equivalente al problema de Gauss para los
problemas de magnitud estática. Coger esto con comillas, el campo
magnético no es observativo. Pero bien, aquí no está hablando de una
superficie cerrada que incluye a parte o a todas las cargas reales que
crean el campo. Aquí es un lazo... que he conseguido incluir en su
interior las corrientes que en su movimiento me generan el campo magnético
en cuestión. Es lo que me expresa qué conexión hay entre esas corrientes
y el sumatorio de las mismas y la circulación del campo magnético
general. Y cálculo de algún potencial vector que en alguna circunstancia
se pueda calcular y lo calcularemos. Y a partir de ese potencial vector la
inducción magnética asocia. Y en cuanto a problemas, en cuanto a
ejercicios, pues mirad. Del equipo docente en la plataforma ALP tenéis
problemas resueltos por módulos. Los primeros ejercicios que se aparecen
son resoluciones de campos electrostáticos. Son diferentes
configuraciones. Aquí os he puesto algunas, no por su relevancia, sino
porque tienen detalles y matices que no se puede olvidar a la vez de hacer
ciertas integrales. Aquí, en principio, no tiene mucha complicación
porque es un casquete esférico hueco, es como un gorrito, y en toda esa
carcasa se ha distribuido una densidad de carga superficial constante. Es
un coulombio sobre el metro cuadrado. Y me piden que calcule el campo
electrostático, el campo eléctrico, generado por la distribución de
carga. En el punto que es el origen de colores. En todos estos problemas,
antes de abordar la integral, hay que elegir muy bien el sistema de
referencia. Como norma general, y es como norma general, a qué punto que
me complique menos la integral. Al principio no está mal, es sensato. A
veces conviene poner el 0, 0, 0 en el centro de la distribución de carga
porque es una esfera o porque es un cilindro o es una placa que viene muy
bien colocada en los ejes de coordenadas y porque en ese tipo de problemas
el punto en el que tiene que calcular el campo está en uno de los tres
ejes, a una distancia conocida o bien a través de angulando, a través de
pitágoras y es relativamente fácil. Aquí el origen es evidente que hay
que ponerlo en el punto en el que tiene que calcular el campo y no, por
ejemplo, no se le ocurra a nadie colocarlo aquí, en el polo norte del
casquete. Eso complicaría sustancialmente el íntegro. Hay que poner de
forma, el origen hay que ponerlo de forma que las coordenadas elegidas, ya
sean cilíndricas o esféricas, sean muy fáciles de determinar sus
límites, sus valores mínimos y máximos en las integrales. ¿De acuerdo?
Bueno, ese es el primer paso. El segundo paso es ir desgranando uno a uno
cada uno de los elementos de la integral del campo electrostático. Aquí
todos estos valores, estos que tengo aquí, los he puesto claramente antes
de operar nada, teniendo en cuenta la primera pizarra que os he puesto. La
primera pizarra que os he puesto. Voy para atrás un momentito. Es esta de
aquí, estoy hablando de este campo eléctrico. Yo ahora mismo mi objetivo
es, conociendo ya la distribución de carga y el punto donde me tiene que
calcular el campo, cojo esa expresión y voy averiguando uno a uno los
elementos del integral. La r, vector, la r' vector, el elemento diferencial
de superficie de carga, la necesidad de carga superficial y su integral de
superficie. Tiene que tener dos variables en principio y averiguar cuáles
son sus límites de integración. ¿De acuerdo? Vuelvo de nuevo al integral
y a lo que hago. La posición donde me tiene que calcular el campo es cero
en el sistema de referencia que yo he elegido. El integral ya se me va a
simplificar bastante. r' es la posición de cualquier elemento de carga.
¿Cuál? el que sea. Un elemento diferencial de carga. Es como si hiciese
una carta de carga, la pintase con un rotulador cuál es la posición de
ese puntito que he marcado en el casquete o de cualquier otro al lado.
Cualquiera de esos puntos cumple esta condición. ¿De acuerdo? Todos
están a la misma distancia del centro, que es el área del casquete
esférico variando el vector unitario definido que es el vector de
coordenadas esféricas, el usuario. Ya tengo R, ya tengo R', pues la resta
R menos R', el módulo es el radio y el elemento diferencial de superficie
no me voy a detener a obtenerlo ahora mismo en un problema más adelante
Aprovechando que tengo que hacer este elemento de superficie y otro
parecido, los metiendo un poco más. Pero ese elemento de superficie en
esférica es cuando el radio está fijado. No es una R pequeña, es una R
grande. Y los dos ángulos son los dos ángulos acimutales de las
coordenadas esféricas. El tecta y el fi. El tecta es el que da la vuelta
completa alrededor del ecuador. Son, por tanto, dos pi radianes, 360
grados. Y el fi solamente va de polo norte a polo sur. Solamente gira como
máximo pi. No gira los pi. A estas alturas nadie debe dudar que cualquier
punto situado en la esfera es barrido por la variación de la distancia al
cero. y por un abanico que queda de 0 de polo norte a polo sur, y queda la
vuelta completa 2pi. Pues ahora es el momento de sustituir todo en la
expresión literal directa del campo electrostático. Aquí en este punto,
1 sobre 4pi éxilo sub 0, estamos en el vacío, es un problema tipo
integral, vamos a ver. Es un integral de superficie, me ha faltado un
símbolo integral, pero bueno, se puede perdonar, ¿verdad? Bueno, la
necesidad de carga es constante, es 1, mantengo su simbología. r menos r',
r menos r' es... Este vector, diferencial de S es toda esta expresión y R
menos R' al cubo es esta expresión. ¿De acuerdo? Y simplifico las R que
son constantes, sin más sale fuera de la integral y pongo cada una de las
variables en variables separadas, cada una en su sitio. Hay que tener
cuidado aquí y por eso he puesto primero este cálculo con las integrales
de los vectores unitarios. Aquí he puesto un poco la expresión. En
coordenadas esféricas, este resultado es esencial que lo tengáis siempre
muy en cuenta. Es decir, cuando hago girar entre 0 y 2pi. El U sub r no se
anula, es decir, para cada U sub r tengo un U sub r al otro lado, digamos,
del polo norte. Pues sí que de estos dos, a ver si se puede ver la
visión, sí que de estos dos se anulan sus componentes en el suelo, pero
sus dos componentes sobre el polo norte se suman. De ahí que aparezca que
S2 es un subcomponente en el polo norte que es U sub c. Este resultado es
general. Cuando doy una vuelta completa sobre el U sub r, vector unitario
en coordenadas esféricas, los resultados son dos veces coseno del vector U
sub c. Cosa que no ocurre en coordenadas polares. En coordenadas polares el
vector radial, cuando doy una vuelta completa, se anula. Porque para cada U
su R tengo un menos U su R al otro lado, en sentido contrario, que uno
anula al otro. Bueno, pues en ese sentido, Cid da la vuelta completa. El
casquete es homogéneo por el ecuador. Y Tecta no llega del pueblo norte al
pueblo sur, sino que va del pueblo norte al ecuador. Solamente da la mitad
de su giro completa, de toda la abertura posible de cero a pi medios. Esta
integral ya es muy sencilla. La primera es 2pi y en la segunda el U su Z
ahora sí que es constante. Con mucho que gire ese ángulo U su Z no va a
cambiar, se puede sacar de la integral. Y me queda la integral de coseno
seno, que es inmediata, que es seno al cuadrado. y bueno, el desarrollo el
que toque espero que os haya hecho algún dibujito espero que os aclare
bastante el tema de la expresión este tipo de desarrollos en coordenadas
efericas hay que tenerlos siempre presentes porque es la diferencia entre
tener bien el ejercicio o tenerlo mal o tenéis un resultado erróneo o
ahora estáis en la integral un término que se tendría que haber ido
sobre todo aparte claro, este problema tiene también una dependencia
importante en que la densidad de carga es constante este problema no hay
que tomarlo como como como una certeza absoluta el casquete da solamente
componente z pero básicamente porque la distribución de carga es
homogénea largo y ancho del casquete ¿cómo se hubiese podido complicar
este problema? pues que la densidad de carga le hubieran dado una
dependencia radial perdón, radial no porque es un casquete toda la carga
estaba ahí en la distancia, pero sí angular nos podrían haber complicado
en el sentido del problema, en cuanto que la segunda ya me hubiera dado
alguna dependencia o alguna cantidad diferente ¿de acuerdo? y aquí
tenéis otras dos configuraciones típicas la segunda calcula un potencial
más que nada por acortar un poco esta presentación y la tercera es una
aplicación clásica del teorema de Gauss el primero es un cálculo de
potencial sobre un disco En donde, por supuesto, planos son coordenadas,
toda la carga está situada en el plano, pero me piden que recule el campo
en un punto de la vertical que pasa por su centro, como veis ahí en la
figura. Y aquí nos complican un poco el problema en cuanto que nos dicen
que la carga en ese plato no está distribuida homogéneamente, sino que
varía con la distancia al centro. Es decir, hay más carga concentrada en
el borde del plato que en el centro. En el centro no hay carga. En este
punto no hay carga fluta y la carga se va distribuyendo de forma
cuadrática con la distancia al origen. En el centro, lo mismo, la forma de
proceder es exactamente la misma. La expresión del potencial es la que
tenéis aquí, la segunda expresión que os he puesto. Es el cálculo
directo de un potencial. La anotación tiene el mismo significado que nos
comentaría un par de veces. Y volviendo al problema, volviendo al
ejercicio, pues vamos a ver. El punto es un vector que está a una cierta
altura del origen, que lo hemos llamado Z0. Z0 hay que llamarlo de alguna
manera. Esa distancia no es una variable, está fijado, es a la distancia
d, h, en fin, eso no lo vamos a integrar en la expresión. Y U sub Z. R' es
la posición de cualquier elemento de carga del plato. ¿De acuerdo? Pues R
URF, vector radial. Es un plato sólido, sin huecos, con esa distribución
de carga, pero todos los puntos tienen cargas a lo largo del origen. Como
conozco ya los valores R y R', pues calculo el módulo, que es el que veis
aquí. Y el elemento diferencial de superficie, pues ahí lo tenéis más o
menos desbozado. Yo creo que no hay ningún problema ahí, que os he
dibujado como una pequeña cinta en el interior del círculo, del plato.
Pues el elemento diferencial es R, diferencial de R. Indicaré un pequeño
apartado más adelante sobre cómo calcular estos elementos diferenciales
de superficie, el anterior. que hemos visto y este, ¿de acuerdo? Y ahora
sustituyo en el potencial, el potencial, pues bueno, me van a salir dos
variables y sustituyo literalmente cada uno de los valores. Uno sobre 4 pi
epsilon sub 0 entre 0 y 2 pi porque de la vuelta completa, entre 0 y r
desde el punto 0 a n y ahora sustituyo la densidad de carga, el módulo del
vector y ahora pues hago carga. Aquí puedo simplificar pocas cosas, el r
cuadrado grande sí que puede salir de la expresión el sigma 0 también,
el 2 pi que es este valor esto es lo que sale fuera, este r cuadrado que
tenéis aquí es el que sale de esta reacción que hay en el numerador y es
una integral inmediata son de estas cosas que tenéis que tener en la
mochila a la hora de hacer la prueba presencial hay integrales como esta de
radicales que es la raíz cuadrada daros cuenta que no es difícil no os
dejan material teórico siempre hay una adenda sobre creo recordar sobre
integrales definidas o indefinidas pero esta integral conviene que la
tengáis bien trabajada a la hora de hacer el ejercicio el valor de
potencial queda en función del z0 que es el punto donde estoy fijando el
campo No he continuado, tendría que haber continuado porque esta
dependencia, esto tendría que haber continuado. Lo he dejado como
ibanadito. Y sustituir por la regla de Barrow el valor de r pequeña en r
menos c, y me da ya la expresión de potencia. Y una aplicación del
teorema de Gauss, y con esto termina mi primera presentación del teorema
de Gauss, pues tenéis una distribución cilíndrica de carga, la densidad
de carga tiene esa dependencia angular, tiene un radio definido con
respecto al eje z de a, y me piden que calcule el campo en el interior.
Claro. Tened en cuenta una cosa, para aplicar el teorema de Gauss hay una
priori que tenemos que conocer, si no no se puede resolver y es que debemos
de conocer cuál es la dirección del campo eléctrico que vamos a calcular
después. En realidad lo que vamos a calcular nosotros son módulos de
campo. La dirección de campo la sabemos, la tenemos que saber. Y el campo
va de dentro hacia afuera. Bueno, si no conocemos la dirección del campo
que es la dirección radial de dentro hacia afuera. Si no sabemos eso o si
no suponemos eso porque está en la simetría, pues no lo podemos resolver
porque al trazar la superficie de Gauss correspondiente que incluye a la
carga, pues en este caso es también una superficie de Gauss que es como
veis aquí un cilindro que ha forrado mi densidad de carga. ¿De acuerdo?
Entonces, como el campo es saliente por las paredes laterales, en las tapas
no va a generar campo, se va a anular y su contribución solamente se va a
deber al saliente por las caras laterales. Por lo que es como una cartulina
cerrada en forma clínica, salir por esas paredes y las tapas no va a haber
contribución. Con lo cual, este integral, el producto escalar de los
vectores que tienen la misma dirección, me da el coseno de 0 que es 1 y la
integral me sale más o menos inmediata del seno de r. ¿De acuerdo? Con la
dirección u sub r que era una priori. ¿De acuerdo? Podéis consultar.
Podéis dedicar los primeros días de estudio, aparte de consolidarla
conceptualmente en los primeros temas del módulo 2, a practicar cálculos
de campos electrostáticos, magnetoestáticos, potenciales, aplicaciones de
3M de Gauss con diferentes configuraciones. El Schenken es una buena
referencia y también yo me imagino que en las bibliotecas de vuestros
centros asociados, me consta que en los centros asociados se van a echar
también unos puntos manuales de problemas resueltos de electrostática, de
magnetoestática, que pueden venir muy bien a la hora de practicar este
atacado que es que tenéis que manejar con su tira. Bueno, esta... Muchas
gracias por la atención. Yo esta grabación la voy a alojar en el grupo de
tutoría. Haré el enlace correspondiente y espero que la podáis
encontrar. Y dudas que os puedan surgir de esta presentación, hacedmelas
llegar por el correo corporativo valencia1.es. Mis datos de tutoría están
en el grupo de tutor y yo os contestaré la máxima brevedad posible.
Muchísimas gracias por la atención y hasta el próximo.