Hola, buenas tardes, soy Julio López, tutor del Centro de Asociación de
Calatari. Estamos en la tutoría de Introducción a la Microeconomía,
tercer grado de AGE, y hoy vamos a comenzar con el capítulo 3, la oferta.
Este capítulo lo veremos un poco más rápido que el de la demanda, porque
muchas de las cosas que veremos son, digamos, como análogas a las que
vimos en la demanda, la electricidad, la función de oferta, y entonces nos
va a permitir ir un poquitín más rápido. A veces en un par de días nos
la podemos picar, en un par de días. Bueno, aquí tenéis un poco de lo
que se va a hablar en este, en este tutorial de hoy. Hoy no es todo el
tema, hay más, luego pasaremos a los costes, pero empezamos con esto.
Bueno, igual que cuando hablábamos de la demanda, la cantidad ofrecida por
un oferente determinado, podemos considerar una empresa o un empresario
individual, pues la cantidad que ofrece en el mercado, que produce y pone a
la venta en el mercado, va a depender de varias cosas. Por un lado puede
depender del precio del propio bien, también puede depender del precio de
otros bienes, también puede depender en este caso del precio de los
factores necesarios para la producción, como pueden ser las materias
primas o como puede ser, por ejemplo, el factor tabaco. También puede ser
o puede depender la cantidad ofrecida de la tecnología. También podría
depender, por ejemplo, de las expectativas de variación de los precios del
propio bien, de otros bienes, de los factores y demás, de las preferencias
que tengan de los oferentes, etc. Entonces, bueno, a nosotros más que
así, quizá más nos interesa el factor tabaco. Lo que nos interesa saber
también es cómo varía la cantidad ofrecida cuando varía alguna de estas
variables y se mantiene en constante ese efecto. Eso analíticamente
consiste en hacer la derivada de la función de oferta por respecto a la
variable que estemos considerando. Entonces, ¿cómo varía la cantidad
ofrecida con relación a la variación del propio bien? Pues esa derivada
es positiva. Y eso significa que cuando aumente el precio del propio bien,
el empresario va a ofrecer una cantidad mayor. ¿Cómo varía en función
del coste de los factores? Pues esa variación es negativa. ¿Eso qué
significa? Que cuando aumenta el coste de los factores, disminuye la
cantidad ofrecida por el consumidor, por el empresario. Y, por ejemplo, con
relación a la técnica, esa relación es positiva. Una mejora en la
tecnología supone un incremento de la producción. Bien, una de las
variables básicas en el análisis de la oferta es el precio del propio
bien. Yo lo puedo representar gráficamente en este gráfico donde tengo la
cantidad ofrecida en las tizas y el precio del bien en ordenado. Si el
precio del bien aumenta y se mantiene constante el resto de los variables,
¿qué es lo que sucede? Se obtiene beneficio. Entonces, lo que tenemos que
pensar es que los empresarios se mueven por un paradigma que se llama el de
la maximización del beneficio. O sea, ellos buscan maximizar tu beneficio.
Y el beneficio es la liquidación. Es decir, la diferencia entre sus
ingresos, que son las ventas de bienes que haga por el precio que tengan,
menos los costes, que son las cantidades utilizadas de factores, por el
precio de esos factores. Entonces, en un apuntamiento de oferta, lo que sí
que está haciendo el consumidor es... Perdón, el empresario... El
empresario es maximizar su beneficio para cada uno de los precios. O sea,
cuando el precio del bien es P1, el empresario maximiza su beneficio si
lanza al mercado una cantidad como X1. ¿Vale? O sea, este punto de la
función de oferta, en ese punto está maximizando su beneficio. ¿Qué
pasa? Si el precio del bien sube por el motivo que sea apresurador, si el
consumidor sigue vendiendo o lanzando al mercado o produciendo una cantidad
igual a X1, aumentará su beneficio porque está vendiendo a un precio más
alto la misma cantidad de bien, con lo cual su beneficio va a aumentar. Sin
embargo, la cantidad X1 no es una cantidad en la que maximice su beneficio
el empresario. Entonces, para que el empresario cuando el precio del bien
sube de P1 a P2, maximice su beneficio, tiene que incrementar su
producción de X1 a X2 y moverse por esas curvas. La curva de oferta, pues,
relaciona cantidad ofrecida y precio del bien, y es el lugar fenométrico
de los infinitos pares de puntos. Precio-cantidad que indican las
cantidades que un agente de producción individual o un empresario está
dispuesto a ofrecer algo diferente del precio. Como vemos, la curva de
oferta es la cantidad que tiene pendiente positiva, a diferencia de la
curva de demanda, que tenía pendiente negativa. Bien, ya tenemos definida
la curva de oferta de un empresario individual. Un concepto del que
también hablamos en la demanda sería ahora el de la curva de oferta de
mercado. Teníamos el de un consumidor, pues ¿cuál es la curva de oferta
del mercado? La curva de oferta del mercado va a ser, como definición, el
lugar geométrico de los infinitos pares precio-cantidad que indican las
cantidades que están dispuestos a ofrecer el conjunto de los empresarios,
lo que se llama la industria. La industria se refiere al conjunto de
empresas que fabrican un determinado producto. Entonces, este es el lugar
geométrico de los pares precio-cantidad que indican las cantidades que
están dispuestos a ofrecer todas las empresas de esta industria a los
diferentes precios en ausencia, como decíamos en la demanda, de efectos
externos. E igualmente que hacíamos con las curvas de demanda. La curva de
oferta del mercado es igual a la suma horizontal de las ofertas
individuales. Aquí tenemos dos curvas de oferta individual de dos
empresarios, el 1 y el 2. Entonces, casualmente, no tendríamos que ser
así, pero en este caso ninguno de nuestros empresarios lanza nada al
mercado. Ninguno de nuestros empresarios produce si el precio es inferior a
5 unidades. Entonces, ¿cómo es la curva de oferta del mercado? Pues es la
suma horizontal de estas dos funciones. 10 más 20 es 30, 2p más 4p es 6p.
Entonces, la curva de oferta va a ser este tramo de aquí cuando el precio
es mayor que 5 y cuando El precio es inferior a 5, la curva de oferta es
esa línea vertical del eje de ordenada que indica que el mercado no
produce ese bien cuando el precio es inferior a 5 unidades. Bien, igual que
hablábamos de elasticidad de la demanda, la elasticidad precio, la
elasticidad renta, la elasticidad precio consultada, pues de la misma forma
hablamos de elasticidad de la oferta. Y la fórmula que utilizamos es la
misma que con la elasticidad precio. Es la derivada de la función de
oferta con respecto al precio, ya estoy en este punto de aquí, la derivada
de la función de oferta con respecto al precio, la derivada de la función
de oferta con respecto al precio multiplicada por el precio y dividido por
la cantidad. Y entonces se calcula de la misma forma. Aquí, en este caso,
como la derivada de X con respecto a P es la pendiente de la función de
oferta, como la pendiente es positiva, ese término nos va a quedar
positivo siempre, no como nos sucedía con la demanda que nos quedaba
negativo. Con lo cual, la elasticidad de la función de oferta es positiva
siempre, por eso no ponemos ese signo menos que poníamos en la función
cuando hablamos de la elasticidad precio del arma. Bien, hasta ahora hemos
hablado de lo que es la oferta de un bien por parte de un empresario vamos
a centrarnos un poco más en lo que es el empresario y vamos a intentar en
lo que viene a partir de ahora y lo de la próxima tutoría y llegada del
igual cuáles son las cantidades que va a lanzar a producir ese empresario
o sea cómo deciden y en qué se basa el empresario para decidir qué a tal
precio va a producir tal cantidad de tiempo entonces vamos a meternos un
poco dentro de la empresa entonces aquí lo que vamos a ver hoy es lo que
hace referencia a la función de producción de la empresa que es lo que
tenemos puesto ahí y lo que vamos a definir y en la próxima tutoría lo
que veremos será los costes en los que incurre la empresa y cómo son esos
costes y si podemos trabajar con ellos y demás entonces por un lado nos
vamos a fijar en la función de producción que lo que va a relacionar es
cantidad de factores utilizados con cantidad de producto obtenida y en la
próxima tutoría lo que veremos será los costes en general cómo están
relacionadas las cantidades producidas con el coste porque eso tiene que
ver con el beneficio que se obtenga bueno empezamos por la función de
producción la cantidad que produzca una empresa que la podemos llamar x Va
a depender de la cantidad de factores que utilicemos, de la cantidad de los
diferentes factores que utilicemos. Factores van a ser o bien materia
extrema, o bien cantidad de trabajadores, o bien maquinaria, etc. Todo
aquello que yo utilizo para producir. Y dependiendo de las cantidades... O
sea, por poner un ejemplo simple. Si yo tengo una fábrica con un empleado
que produce 10 unidades de zapatos al día, pues si yo pongo otro empleado
más y produce lo mismo, pues yo acabaré produciendo 20 zapatos al día.
Pues la cantidad producida, el output final, depende de las cantidades
utilizadas de los factores. Bueno, pues esta relación que tenemos aquí
expresada es lo que se conoce como función de producción. X, el output,
depende, es función de las cantidades utilizadas de los diferentes
factores. Esta función de producción lo que hace también es indicarnos,
y esto es importante, la cantidad máxima de productos, de X, que puede
obtenerse combinando diferentes cantidades de factores. Es decir, la
función de producción lo que nos está reflejando son combinaciones
posibles de factores que sean técnicamente eficientes. O sea, por ejemplo,
si yo dijera que yo produzco una cantidad X utilizando, por ejemplo, 3
unidades del factor 1 y 5 unidades del factor 2, por ejemplo, la cantidad
de producto que yo obtenga, por ejemplo, 7, es la máxima cantidad de
producto que yo voy a poder obtener con esa combinación de factores. O
sea, esa combinación de factores es una combinación eficiente. Ya
hablaremos más adelante, creo, lo que es eficiencia, lo que es eficiencia.
Eficiencia, la diferencia entre una y otra. Pero bueno, en principio de
eficiencia, lo que nos está diciendo es que estoy obteniendo la mayor
cantidad de producto con esa combinación de factores. ¿Vale? O sea, que
los estoy combinando en un proceso que es técnicamente, técnicamente
eficiente. Entonces, todos los puntos o todos los valores de X de esa
función de producción son, representan, combinaciones de cantidades, de
factores, técnicamente eficientes. Eso que nos está queriendo decir, por
decirlo de otra forma, que no es posible obtener esa cantidad, la misma
cantidad de producto, 7, utilizando menos cantidad de uno de los factores,
por ejemplo, y la misma de otro. Si yo utilizo 5 y 2 del factor 1 y 5 del
factor 2, yo no puedo alcanzar también las 7 unidades de producción.
Bien, la función de producción puede haber muchos factores que se
utilizan en la producción mundial. Bien, solemos simplificar, y ya lo he
dicho a lo largo de esto y en macroeconomía, se suele simplificar esa
función de producto considerando únicamente dos factores, K y L, les
llaman genéricamente. ¿Y cuáles son esos factores? Pues K sería el
capital, capital entendido como capital físico, fábricas, maquinaria.
Todo eso estaría dentro de capital físico. Y L sería el factor trabajo,
las horas de trabajo, el número de trabajadores. Entonces, aunque
genéricamente puede haber muchos factores, como no nos aporta realmente
mucho el máximo detalle de factores, se suelen considerar muy a menudo
solamente dos. Dos factores, capital y trabajo. Vale, y eso además nos va
a permitir distinguir entre factores de producción fijos y variados.
Porque factores de producción o inputs fijos van a ser aquellos que no se
pueden modificar por lo menos en un espacio de tiempo, ¿vale? En cambio,
inputs variables van a ser aquellos que yo puedo modificar a mi alrededor.
Entonces, considerando esos dos factores de producción, capital y trabajo,
pues consideraremos un input fijo al capital. Si yo tengo una maquinaria,
sí, yo puedo a lo mejor ampliarla o comprar otra, pero eso lleva un
tiempo, no lo puedo hacer inmediatamente. Por eso se considera al factor
capital un factor fijo. No significa que no se pueda modificar nunca.
Significa, y ya veremos ahora cómo distinguimos el factor del contrato,
que hay algún periodo de tiempo en el que no lo puedo modificar. Y luego,
por otro lado, tendríamos los inputs variables que vamos a considerar como
input variable es trabajo. Pues yo puedo contratar hoy mismo a un
trabajador o puedo despedirlo inmediatamente, ¿no? Entonces, dentro de
esos factores que estamos considerando, el capital es fijo. Sería factor
fijo y el trabajo sería factor variable. Esa distinción entre fijo y
variable es lo que nos va a permitir distinguir entre corto plazo y largo
plazo. ¿Cuándo hablaremos de corto plazo? Hablaremos de corto plazo,
aquel periodo de tiempo, no es ni un año, ni dos, ni tres, ni seis meses,
es aquel periodo de tiempo. ¿Por qué? ¿En qué por qué? Porque al menos
uno de los factores que estemos considerando sea fijo. O sea, conmigo que
haya que sea fijo, ya estamos en el corto plazo. Y largo plazo será aquel
periodo de tiempo en el que todos los factores de reducción se pueden
modificar. ¿Vale? Bien, si consideramos constante uno de los factores, por
ejemplo el capital, sí que podremos representar gráficamente esta
función en un eje de coordenada. En artichas pondríamos el factor
variable y en ordenadas lo que pondríamos es la cantidad de producto. O
sea, esta función de aquí no la puedo representar gráficamente porque
tendría que ser más grande el producto final y 2 sub 1. Pero si considero
que el capital es constante, le pongo la batería para acá encima, sí que
lo puedo representar ya en un eje de coordenada en el que pondré el factor
variable en artichas y la cantidad de producto en ordenadas. ¿Vale? Y
entonces yo ya puedo dibujar ahí esa clave. Podría ser esta o podría ser
cualquiera. Vale, bueno. Sabiendo que yo puedo representar gráficamente
esto al considerar a uno de los factores, ¿cómo mejor? Pues lo que yo voy
a hacer va a ser representar en este gráfico que tenemos aquí una
función de producción que es la que está representada arriba, la línea
roja, que no necesariamente tiene que tener esta forma. Lo que pasa es que
esta forma en S, pues nos es útil para explicar ciertas cosas, ¿no? Y
como veis en este gráfico tenemos la cantidad de producto no ordenada y el
factor variable en la prisa y su 1. Tenéis que tener, bueno, luego
aparecerán ejercicios y ya veréis que sobre todo aquí en la oferta los
nombres de los factores... Los factores pueden variar, o sea, que antes he
puesto el factor, o sea, el ángulo final X y los factores Y1, Y2, Y3, pero
también son factores A y L, o puedo decir V1, V2, ¿eh? Entonces lo que
importa es que cuando nos den la función de producto sabemos cuál es el
producto final y que los otros son los factores que estamos utilizando.
Bueno. Bueno, en esta función vamos a ir viendo cosas de esta función de
producto, ¿eh? Y vamos a ir definiendo cosas. Bueno, aquí vemos por un
lado que si yo voy aumentando la cantidad utilizada del factor variable,
porque el otro factor lo estoy considerando factor fijo o el resto de
factores los estoy considerando fijos, Pues si yo voy incrementando la
cantidad utilizada del factor variable, resulta que también va
incrementándose la cantidad de producto final obtenido. Pero, fijaros que
por la forma que tiene la curva, conforme yo voy llegando a, cuanto más
voy incrementando la utilización del factor y subudo, yo voy incrementando
el output, pero con incrementos cada vez más pequeños. Ya, por ejemplo,
para ver si yo incremento. La cantidad utilizada del factor y subudo de
aquí hasta ahí, la cantidad de output obtenida se me incrementa de aquí
hasta aquí. Y si en el bajo yo cojo e incremento esa misma cantidad de
aquí a aquí, aproximadamente es lo mismo. Por lo tanto, veo que sí que
sigo incrementando el producto final, pero ya lo incremento en una cantidad
muchísimo menor. Entonces, vemos que la función de productor es
creciente. Y eso lo que indica es que cuanto más trabajadores, que sería
el factor variable, se emplean, más productos se obtienen. Pero también
vemos que aunque la curva del producto total es creciente, simplemente no
es constante y conforme vamos aumentando la cantidad de factor variable, la
curva del producto total se va haciendo cada vez más clara cuando llegamos
a la parte de arriba del área. Este hecho lo que nos permite es anunciar
lo que se llama la ley de rendimientos decrecientes o de proporciones
variadas, que dice que si se aumenta la cantidad empleada de un factor
dejando los demás constantes, este es importante, aumentamos un factor,
pero los demás se mantienen constantes, porque luego tenemos otro caso en
el que incrementamos todos los factores de ese factor, ¿vale? Aquí con la
ley de rendimientos decrecientes incrementamos la cantidad empleada de un
factor y mantenemos constantes a los demás. Entonces, consecuencia, el
producto aumentará al principio hasta un punto máximo, el punto máximo
en este caso que sería ahí, y ahí se estancaría o caería. Si pasamos
de ese punto vemos que la curva. El producto disminuye, por lo cual, eso
nos está diciendo que si aumentamos la producción a partir de aquí,
pues, o sea, si aumentamos la cantidad utilizada del factor, pues estamos
disminuyendo la producción. Bien. Voy a buscar un poco esto. Bien, una vez
que estemos ahí, esa sería la curva del producto total, pues podríamos
definir también lo que sería el resultado. Producto medio. Definiríamos
el producto medio como la cantidad de producto obtenida por cada unidad del
factor que estemos considerando. O sea, aquí podríamos calcular la
productividad media, por ejemplo, del factor trabajo y la productividad
media del factor capital. ¿Y cómo lo obtendríamos? Pues simplemente
dividiendo la productividad total por la cantidad utilizada del factor
trabajo o del factor que estemos considerando. Bien, en este caso como
tenemos ahí, por ejemplo, el factor trabajo, dividiríamos el producto
total por la cantidad, por el número de trabajadores empleados y eso nos
daría la productividad media. Y básicamente, bueno, la productividad
media es esto, dividir el producto total X por la cantidad utilizada del
factor. Pues si yo en el eje de ordenadas represento la productividad media
y en el eje de abcichas sigo utilizando, poniendo la cantidad utilizada del
factor, puedo representar gráficamente la productividad media. Bien,
entonces la productividad media en este gráfico es la línea azul. Como
vemos tiene un máximo que sería este punto de aquí, el punto en el que
el producto medio es máximo. Eso se llama el óptimo técnico. Entonces
podemos definir el óptimo técnico. Comenzamos. Como el máximo de la
productividad técnica. El de la productividad media. Entonces el óptimo
técnico es, gráficamente lo vemos, el máximo del punto medio. Y por otro
lado. Y podríamos definir también el producto marginal como la cantidad
adicional del producto final que obtenemos cuando se utiliza una unidad
adicional del input variable manteniendo constante la cantidad utilizada
del resto de factores. Que sería la derivada de la función de producción
con respecto al factor que está más considerado, o sea el producto medio.
Sería, esto sería dividir el x por y sub 1 y este de aquí es la derivada
de x con respecto a y sub 1, ¿verdad? Con respecto a todo esto de lo que
estamos hablando, lo estamos hablando en el corto. ¿Por qué? Porque
estamos considerando siempre un factor variable y el resto fijo. Por lo
cual, al haber factores fijos, todos estos términos se refieren al corto
plazo. Bueno, pues si representamos gráficamente el producto marginal en
el gráfico de abajo, tenemos la línea verde. Que como veis también tiene
un punto. Donde es máximo. Ese punto es lo que se llama el máximo
técnico. Y ese máximo coincide con el máximo de la productividad total.
perdón, a ver el máximo de la productividad aquí tenemos el máximo de
la productividad total, ese es el máximo técnico lo máximo que se puede
producir y en ese punto coincide que la productividad marginal es cero
entonces estos son los puntos que son importantes el óptimo técnico que
es el máximo del producto medio y el máximo técnico que es el máximo de
la productividad total y que es también aquel en que la productividad
marginal es cero comparando el gráfico de arriba con el de abajo vemos
donde se producen los máximos de ambas puntuales este y este bien, el
máximo del producto marginal se produce en el punto en el que en el punto
de inflexión de la curva de productividad el máximo del producto medio se
produce en el punto en el que la pendiente del radio vector que es el que
une el origen de coordenadas con cada punto de la función de producción
es máximo ¿Vale? Bueno, esto quizás queda un poco lioso en el gráfico,
pero ahora vamos a ver ejercicios con una función de producción y vamos a
ver cómo se calcula. Bueno, una vez que tenemos definidos esos puntos,
tenemos lo que se llaman las tres etapas de la ley. Entonces, que estarían
marcadas aquí la etapa 1, la etapa 2 y la etapa 3. Entonces, en la etapa 1
la utilización de ambos factores es eficiente, aunque entre el punto C,
que es este de aquí, y el punto A, la productividad marginal del factor
variable es decreciente. El producto, o sea, es decreciente porque nos
estamos moviendo de aquí a aquí. Y el producto medio es creciente. ¿Qué
es lo que se está haciendo? En la etapa 3, que estamos incrementando la
cantidad de utilidad del factor y estamos disminuyendo la producción, pues
los factores se están utilizando ineficazmente. Con lo cual, esa es una
situación que no le interesa al empresario. Entonces, para el empresario
quedarse en esta primera etapa, pues supondría... ...dejar de obtener los
resultados que tendría esa eficacia creciente. Con lo cual, el empresario
se va a situar en esta etapa 2, segunda. Bueno, vamos a abrir un ejercicio
numérico y a ver si así lo vemos más claro. Bueno, tenemos una función
de producción que tenemos aquí, x igual a 10 por y sub 1 al cuadrado por
x sub 2. Obtener la productividad media es imaginable. Se puede obtener con
respecto a cada uno de los factores. Productividad media es dividir la
función de producción entre y sub 1. Pues es simplemente poner en el
numerador la función de producción en el denominador y sub 1 y dividir.
Simplificamos y nos queda esto. Esta es la productividad media con respecto
al bien 1. Lo mismo con respecto al bien 2, la tendríamos aquí. Así de
sencillo. Y las productividades marginales es hacer la derivada de la
función de producción con respecto a cada una de las variables. Bien.
Vamos a otro ejercicio y vamos a calcular aquí lo que es el máximo
técnico y luego en base a que se obtiene también el óptimo técnico.
¿Vale? Entonces tenéis que tener en mente el gráfico anterior, saber
qué punto está... ¿Cómo vamos a calcular el máximo técnico o el
óptimo técnico? O sea, ¿cómo vamos a calcular este punto y este otro
punto de aquí, el óptimo técnico? Bien. Bueno, pues para resolverlo lo
que vamos a hacer es calcular, obtener el máximo de una función
determinada. Y vamos a ver cómo en matemáticas obtenemos el máximo de
una función. Bueno, aquí tenemos una función de producción. Los
factores son v1 y v2. Y dice, si del factor v2 se emplea la cantidad de 28
unidades, calcular el máximo técnico. Bueno, vamos a ver otra vez en el
gráfico. Lo voy a poner aquí. Si teníamos esta función de producción,
lo que queremos obtener es este valor de ahí. La cantidad a la que se
produce. Y podríamos ver también qué cantidad de factor es la que se
necesita para producir ese máximo. Bien, como nos dicen que el factor v2
es igual a 28, en la función de producción sustituimos v2 por 28. Y
desarrollamos esto. Bueno, pues esta es la función de producción que
depende solo del v1 con la que vamos a trabajar. Reduciendo el término,
nos queda h. Vale. Bueno, pues esta es la función de producción con la
que vamos a trabajar. Máximo técnico. Lo que yo tengo en cuenta es el
máximo de esta función. ¿Cómo se calcula el máximo de una función?
Pues hay que hacer dos pasos. En primer lugar, hay que hacer la primera
derivada de esa función e igualarla a t. Con eso obtenemos lo que es un
extremo de la función, que puede ser un máximo o puede ser un mínimo.
Entonces, si la segunda derivada de esa función de producción es menor
que cero, el punto que yo he obtenido es un máximo. Esto es matemática.
¿Cómo se calcule el máximo de una función cualquiera? Pues hago la
primera derivada, la igualo a cero. Hago la segunda derivada y si esa
segunda derivada es menor que cero, el punto que yo he conseguido es un
máximo. Y si es mayor que cero, sería un mínimo. Bien. Entonces, tenemos
aquí la función. ¿Qué hacemos? Primero, igualar a cero la primera
derivada de la función de productividad total. La primera derivada, 3 por
menos 4, menos 12, por v sub 1 elevado al cuadrado más 60 por 2, 120, v
sub 1. Y lo igualo a cero. ¿Vale? Y tengo ahí una ecuación. Es una
ecuación de segundo grado que yo resuelvo, esa ecuación. Y... Y me da dos
posibles soluciones porque es una ecuación de segundo grado. Que v sub 1
sea igual a cero o que v sub 1 sea igual a 10. Entonces, yo tengo que hacer
ahora, para saber cuál de los dos es un máximo, hacer la segunda derivada
de la función de producción y ver si con cuál de esos valores obtengo un
valor que es negativo. Entonces, la segunda derivada de la función de
producción, me queda esto, menos 24V1 más 20 y sustituyo los dos valores
que he obtenido de V1. Si sustituyo V1 por 0, me queda 120. Este valor es
positivo y yo estoy buscando uno negativo, con lo cual V1 igual a 0 no es
un máximo de la función. Entonces, pruebo con 10 y con 10 me queda menos
120, que es un valor negativo, con lo cual la productividad máxima se
produce, el máximo que tengo, cuando V1 es igual a 10. ¿Y cuál? ¿Cuál
es la cantidad producida? Pues si sustituyo en la función de producción
V1 por 10, me da 2000, que es la cantidad máxima que yo voy a poder
producir. O sea, he encontrado los valores, estos quedan, 10 y 2000. O sea,
este valor sería 10 y este de aquí sería 2000, ¿vale? Así es como se
obtiene el máximo técnico. Es el máximo de la función de producción.
Entonces, ¿cuál es la cantidad de productividad total? Óptimo técnico.
Tenemos la misma función de producción, calcular, queda óptimo técnico.
Bien, hasta aquí, el mismo. Esta es la función de producto. Lo que
queremos calcular es el óptimo técnico, que es el máximo de la
productividad media, ¿vale? Entonces, La función que a nosotros nos
importa ahora no es la función de productividad total, como hemos
utilizado para el máximo técnico, sino la de productividad media. Ojo,
entonces ¿qué tengo que hacer yo? Lo primero tengo que obtener la
función de productividad media, dividiendo la productividad total por V1.
Y esta ya es la función con la que yo voy a trabajar, porque esta función
es la de productividad media. ¿Cómo obtenemos el máximo de la
productividad media? Pues lo mismo, igualamos a cero la primera derivada de
esa función. La derivada de esa función es menos 8V1 más 60. Igualamos a
cero, como esta es una ecuación, el primer grado nos da una respuesta. V1
igual a 7,5. Yo debo comprobar que este punto es un máximo. Entonces para
ello tengo que hacer la segunda derivada y comprobar que sea menor que
cero. La segunda derivada, la función de productividad media es menos 8.
Como es menor que cero, ese punto me está... ...me está dando el óptimo
técnico. La cantidad productiva en el óptimo técnico sostiene
sustituyendo V1 en la función de productividad media, ¿vale? Bueno, vamos
a ver si podemos acabar aquí. Cambiamos de tercio. Hasta ahora hemos visto
la función de producción. Bien. Si consideramos que hay dos factores, I1
e I2, y de forma similar o parecida a lo que hablábamos de las curvas de
indiferencia del consumidor, yo puedo hacer una lista, digamos, de
diferentes cantidades de factor, de los dos factores con los que yo obtenga
la misma cantidad de producto. Y eso sería la isocuenta. O sea, lo
llamaremos la isocuenta, que sería la línea, esa vez, que sería algo, no
es igual ni al lado, es similar a lo que veíamos con las curvas de
indiferencia. Y se cogerían las combinaciones de factores que dan lugar a
la misma cantidad de producto. Es, por tanto, una curva de nivel de la
función de producción. De forma que existirán tantas isocuentas como
niveles de producción posibles y de la misma cantidad de producto. Y
tendríamos también un mapa de isocuenta. O sea, si por ejemplo, la
cantidad de producto obtenida es 20, esa sería la isocuenta X más A igual
a 20. Y entonces, por ejemplo, a ver, 16, aquí 14, aquí 4 y aquí 3, y
aquí 5, 6, 7 y 15. Bueno, entonces las combinaciones B, que serían 5, 16,
la D, que sería la 6, 14, la H, que sería 3, 4 y la O, producirían
todas... La misma cantidad de producto, que es 20. O sea, me sería
indiferente utilizar 5 unidades de I1 y 16 de I2, que 3 unidades de I1 y 4
unidades de I2, porque con todas esas combinaciones yo voy a tener 20
unidades de producto final. Eso es la I4. Bien. Y en la misma forma que con
las curvas de indiferencia hablábamos de la relación marginal de
sustitución que era la pendiente de la tangente a la curva de indiferencia
en cada punto, pues aquí también con estas ocho cuantas podemos definir
lo que se llama la relación marginal de sustitución técnica, que es la
tasa a la que es tecnológicamente posible sustituir también cantidades de
un factor por otro. De forma que la producción del bien se mantenga
constante y nos mantengamos en la misma iso-cuarta. Y... Efectivamente
coincide con la pendiente de la tangente a la isofuerta en ese punto. Y la
calculamos también, como hacíamos con las demas de la sustitución, como
el potente en ese caso de las productividades marginales de los factores.
Vamos a ver un ejemplo. Tenemos una función de producto que nos da aquí.
Aquí. Obtener la expresión de la curva isofuerta. Esto es simplemente,
simplemente es. La función de producto internotal es igual a una cantidad
determinada de factores, que no nos lo han dicho, pero lo marcamos con x
bar. Ahora ya no es una función en la que dando valores a x sub 1, a x sub
2, nos da diferentes factores. No es cantidades de producto, no. Ahí lo
que tenemos con esa expresión es que las cantidades que utilicemos de x
sub 1 e x sub 2 siempre nos van a la cantidad x bar. Bueno, pues la curva
isofuerta, pues yo como la tengo representada en el eje de coordenadas x
sub 1 y x sub 2 aquí tenía x sub 1 y x sub 2 la tenía aquí. Pues bueno,
si de esta expresión está anotada una cantidad de producto determinada,
que es x sub n, ¿no? Pues bueno, si yo de esta expresión despejo el sub
2, despejo la ordenada, me queda esta expresión x que es el valor que se
ha dividido por 10 y sub 1 al cuadrado. Entonces, si de esta expresión a
mí ya me dieran concretamente qué nivel le hizo cuenta, por ejemplo, 20,
tendría que sería esto, 20 partido por 10, 10 por I1 al cuadrado.
Entonces, dependiendo de los valores que yo le diera al I1, me daría los
valores correspondientes de I2 que me mantienen en la misma isocuadra. ¿Y
cómo obtenemos la relatora marginal de sustitución técnica? Consciente
de productividad de la gente. Igual que hicimos con la relatora marginal de
sustitución. Bueno, seguimos un poquito más que nos queda. La empresa
para optimizar su elección puede elegir, entre más o menos, maximizar la
producción sujeto a unos costes. Los costes serían, los costes serían el
precio del factor 1 multiplicado por la cantidad que yo utilizar al factor
1, más la cantidad utilizada al factor 2, perdón, más el precio del
factor 2, multiplicado por la cantidad utilizada al factor 1. Bien,
entonces, el empresario puede o bien, intentar maximizar la producción
sujeta a esos costes o bien y minimizar los costes sujetos a una
producción dada es el mismo problema visto desde dos puntos de vista
distintos cuál va a ser el resultado final pues esto es como el equilibrio
del consumidor que veíamos con la isofuerta que sería tangente a la curva
de costes que son las líneas rectas las líneas rectas y el empresario
optimizaría en donde el cociente de las productividades marginales fuese
igual al cociente de los precios de los factores reordenando los términos
lo puedo expresar así como la ley de productividades marginales ponderadas
por los precios de los factores indica que en el equilibrio los gastos
utilizados en el uso de los índices ponderados por sus respectivos precios
tienen que ser iguales entre sí los dos índices en ese caso añaden lo
mismo a la producto desde el punto de vista técnico bien de este gráfico
vamos a definir también lo que es la curva isofuerta perdón la curva
isofuerta la senda de expansión que sería la línea verde esta que sería
el lugar geométrico de los puntos de tangencia de las diferentes
isofuertas con diversas rectas y soportes que yo fuera variando En todo
caso, indicarían las cantidades óptimas de utilización de ambos
factores. Otro concepto que es importante es el de agrandimiento fiscal. Y
en este caso, este ya es de largo plazo porque aquí lo que vamos a hacer
es aumentar todos los factores. Entonces, si cuando se incrementa
proporcionalmente en la misma proporción todos los factores, el producto
aumenta en esa misma proporción. O sea, si yo multiplico por dos las
cantidades utilizadas de todos los factores, de todo ahora, y entonces la
cantidad de producto obtenida se multiplica también por dos, estaremos...
Estaremos hablando de rendimientos constantes de escala. Pero si yo
multiplico la cantidad utilizada de los factores por dos y la cantidad
obtenida de todo esto se multiplica, por ejemplo, por cuatro, o sea,
obtengo una proporción mucho mayor de producto que lo que he incrementado
en los factores, entonces estaremos hablando de rendimientos crecientes a
estado. Y en otro caso, si yo multiplico las cantidades utilizadas de
factores y resulta que el producto, por ejemplo, se me queda constante, no
se me incrementa también en el doble, o se me incrementa menos del doble,
entonces estaremos hablando de rendimientos decrecientes de escala. Y por
último, otro concepto, el progreso técnico, significa utilizar menos
inputs para obtener el mismo output o producir más output con la misma
cantidad de factores. Gráficamente, eso se refleja normalmente en un
desplazamiento hacia arriba de la función de producción. Esa función en
ese que habíamos visto, pues como que se desplaza hacia arriba. Bueno, y
para acabar ya, que son ya menos cuatro, tenemos una función de
producción, obtener la senda de expansión de la producción. Pues
partimos de la condición de equilibrio, cociente de productividad nacional
es igual a cociente de resistencia de los factores, y despejamos el
símbolo. Con lo cual, ya tenemos la expresión de la senda de expansión,
la línea recta, esa que he dibujado, pues es recta. Bueno. La línea desde
el gráfico anterior, que depende de las cantidades utilizadas de los
factores, porque los precios son parados. Vale, pues ahí la tendríamos
que hacer. Segundo, comprobar qué tiempo de movimiento esta escala
presenta. Pues yo lo que hago es multiplicar por alfa, por un número,
todos los factores. Pero teniendo en cuenta que si en este caso el pi sub
uno está elevado al cuadrado, alfa también hay que elevarlo al cuadrado.
Por lo cual, después de hacer todo eso, despejo, intento sacar alfa por un
lado y dejar la función completa. Pero, ¿qué significa esto? Que cuando
yo he multiplicado... todos los factores por alfa, a mí el producto final
x se me ha quedado multiplicando por alfa al 1. ¿Y eso qué significa? Que
esa función de producción tiene rendimientos crecientes de escala.
Concretamente, en las funciones de producción de coptulas, que serían
estas, la suma de los exponentes es lo que nos va a decir si hay
rendimientos crecientes, decrecientes o constantes de escala. Si la suma de
los exponentes es igual a 1, hay rendimientos constantes de escala. Si la
suma de los exponentes, como en este caso es 3, es mayor que 1, hay
rendimientos crecientes de escala. Y si la suma de los exponentes fuera
menor que 1, habría rendimientos decrecientes de escala. Bueno, y con esto
acabamos hoy y el próximo día continuaremos con los cortes, con este
mismo tema. Así pues, bueno, gracias por la asistencia, nos vemos el
próximo lunes y continuaremos con los cortes. Hasta entonces, un saludo.
Gracias.