Buenas tardes, soy el Dr. Josep María Sánchez Blanco de Microeconomía y
Consumo y en la última tutoría nos quedamos en el tema 4.2 en los bienes
sustitutivos perfectos, aquí tenéis ejemplos Estos bienes satisfacen la
misma necesidad y al consumidor les es indiferente consumir uno u otro por
lo que ante la perspectiva consumirá el más barato y su función de
utilidad es esta, de esta forma ¿Esta es la única función de utilidad
posible? No, en cualquier transformación monótona como hemos visto
monótono a creciente, de U, como por ejemplo esta transformación pues
también va a presentar las preferencias de los sustitutos perfectos a
veces sustitutivos según en qué sitio, por eso a veces lo cambio para que
no veáis raro que sean sustitutos o sustitutivos al consumidor ante estos
bienes les es indiferente uno u otro entonces buscará siempre el más
barato siempre supongo tasas de sustitución uno por uno su función de
utilidad de esta forma y su pendiente como es uno por uno el precio del uno
y del otro sería menos uno sus cubas de indiferencia son líneas rectas y
paralelas por ejemplo aquí la miel y aquí el azúcar si supusiera que no
es el caso que vamos a seguir otra tasa de intercambio entre ellos de 0,5
entonces el precio de uno sería dos o el precio del otro sería la mitad
la pendiente sería menos dos y la cuba o la línea de la cuba de
indiferencia sería más inclinada pero seguirían siendo líneas rectas y
paralelas En general, la forma de los sustitutivos perfectos va a tener
esta función de utilidad, ax1 más bx2. Y la pendiente será los
coeficientes de cada bien, a dividido por b. Esa será la pendiente de la
curva de m3. Es la tasa de sustitución de a unidades del bien 1 por b
unidades del bien 2. Un momento, porque si no, no podéis luego bajar.
Bajaros un momento. Voy a ir a poner todos los temas, porque si no, luego
no podéis bajaros los pdf's. 5, 6, 8, 7. Ahora vamos a seguir viendo el
cual. Complementarios perfectos serían otros bienes. Guantes derecho,
izquierdo, caja y azúcar, coches y gasolinas, viviendas, hipotecas,
etcétera. Para consumidores de estos bienes solo le interesa el número de
pares completos, por eso decimos este número como una posible función de
utilidad. Será el mínimo del número de zapatos del pie izquierdo del x1
y el mínimo del número del derecho x2. Y la forma de la función de
utilidad de los complementarios perfectos será el mínimo entre x1 y x2.
Suponemos también una tasa de 1 por 1. Se consume en proporciones fijas y
que exista exceso de ninguno de ellos. Y sus curvas de indiferencia, no sé
si ya lo vimos antes, tenían ángulo recto. Y esta sería la función de
utilidad. La pendiente en la forma vertical de la curva de indiferencia es
menos infinito. y la pendiente cubana de indiferencia horizontal, la parte
horizontal sería cero. Y en los puntos rojos... puntos rojos, la pendiente
estaría en el vértice, pero aquí no está definida y está
indeterminada. Con los números vamos a hacer el consumidor, consume estos
bienes en proporción fija. Primero, el consumidor no demanda cestas con
mayor cantidad de equiducto de la rama vertical, su pendiente es menos
infinito, que es igual a la RMS, acordaros que la pendiente de la curva de
indiferencia es la RMS en ese punto, si precios son positivos. Segundo,
tampoco demandará cestas de la parte horizontal de la curva de
indiferencia y su pendiente será la RMS igual a cero. Únicamente
demandará cestas situadas en el vértice de las curvas de indiferencia,
pero aquí la pendiente no está definida o está indeterminada y no es
igual a la RMS igual a cero. Ojo porque hay alguna pregunta a veces que
sale, si hay algún alumno en el chat, en el correo, pues aquí
presenciándola virtualmente, buenas tardes a todos. En general la función
de utilidad que describe sus preferencias es de la forma, como hemos dicho,
de esta forma, mínimo AX1 y el mínimo de BX2. Aquí se puede encontrar
como 1 partido por alfa o 1 partido por beta, donde 1 partido por alfa
sería igual a A y 1 partido por beta igual a B, que son las proporciones
que se consumen de cada día. La pendiente en la esquina no está definida,
en el vértice no está definida y es diferente de, en ese punto no es
igual a la RMS, considerando un intercambio sustituido de un bien por otro,
prefiere consumir los dos bienes en proporción. Suponiendo siempre tasa de
consumido de A por B, diferente de 1 por 1. Las preferencias posiminiales,
otra forma de definirlo. de curvas de indiferencia, tienen una curva de
indiferencia estos bienes que son traslaciones verticales unas de otras y
adaptan la ecuación una constante igual a una función de utilidad de x1
más bx2 por ejemplo logaritmo neperiano de x1 más bx2, esa sería una
preferencia cuasimiliana. Entonces si por cualquier causa os saliera en el
examen alguna función de esta forma si os preguntara que clase de
preferencia son, pues son preferencias cuasimiliales otro ejemplo, aquí os
he puesto más ejemplos de cuasimiliales, sería otro siempre que v de x1
sea pues una función de utilidad de x1 la función de utilidad del lineal
en el bien 2 y no en el 1 por eso adopta ese nombre, cuasimiliales venían
en el 2 pero no en el 1 en el bien 1 cualquier forma de función de
utilidad de la forma x1 elevado a c x2 elevado a b, son preferencias con
rublas, con la c y la d mayores que 0 y se conoce como función de utilidad
con rublas y representa unas preferencias del consumidor bueno aquí os
pongo un poquito de la historia de estas, decimos que hicieron tenéis
también los profesores que la ingeniaron Witzel y Dublas otros ejemplos de
preferencias con rublas otros lo que sí que se puede afirmar es que las
curvas de indiferencia de con rublas son curvas de indiferencia regulares y
convexas una transformación monótona para la función de con rublas
representa las mismas preferencias y puede representarse de diferentes
formas esta forma esta otra, si elevo la utilidad a la potencia 1 partido
por que más de nos puede quedar esta otra transformación monótona o esta
otra. Siempre podemos tener una transformación monótona de la función
del conducto, es en la que se supone que los exponentes se suponen, pero a
veces no, a veces no se suponen muchas veces que suman 1, que serían
equivalentes en producción al rendimiento de escala de la costa. Si no son
1, pues pueden variar estos rendimientos de escala. Gráficamente el caso
este con duplas, estas funciones de referencias de con duplas tendrían
esta forma de diferencia, o si fueran veis que los coeficientes varían
pues tendrían otra forma diferente. Si fuera A, pues sería más vertical.
Si fuera D mayor pues más horizontal. Por ejemplo, una pregunta que salió
en febrero de 2016, las preferencias con duplas poseen curvas bien
diferentes estrictamente con cabazos. ¿Es verdadero o es falso? Pues es
falso. Con cabazos no, porque hemos dicho que son convexas, más
estrictamente convexas. Si tenéis más preguntas, veáis por duplas por
funciones, por la face estas preguntas y si hay alguna duda algo más del
bien 1? Pues matemáticamente esta variación se denomina utilidad marginal
del bien 1 Un MG supone, será igual al incremento de la utilidad que se
haga, dividido por el incremento del bien uno. La parte del denominador,
perdón, el numerador, incremento de la utilidad sería el sumatorio del
numerador, dividido por el denominador, incremento del bien uno. Y eso
sería, si fueran medidas infinitesimales, la derivada de lo que es
respecto a la utilidad. En IBE, la tasa de variación de la utilidad
provocada por una pequeña variación de la cantidad del bien uno, y
fíjala dividido en dos. La utilidad marginal, que es la utilidad que
reporta el incremento del consumo de la última unidad consumida, y es una
satisfacción marginal, en el MAF. En general, la utilidad marginal...
...es la utilidad marginal del bien y es la tasa de cambio de la utilidad
total cuando cambia la cantidad del bien uno. Con variaciones muy
pequeñas, infinitesimales, es la derivada parcial de la función de
utilidad respecto al bien. La magnitud de la utilidad marginal depende de
la magnitud que miramos la función de utilidad. Para reflejar lo que nos
interesa, la ordenación de las preferencias del consumidor. Si la
multiplicamos a esta utilidad marginal por dos... Perdón. Si... Si la
función de utilidad aumentada más o menos por dos, la utilidad marginal
también se multiplica por dos. Aquí sigue el tema. La utilidad marginal
es una medida de... ...el aumento en la utilidad total derivada de la
cantidad adicional de todos los bienes, el aumento en la utilidad derivada
de un elemento y el aumento en la utilidad de un bien, a variación en la
utilidad derivada de una unidad de un bien, ninguna de las anteriores.
Pues... ...veis que la buena... ...perdón, la buena... ...también sería
la disminución en la utilidad derivada... ...de la disminución
infinitesimal de un bien. Sería mejor si se mencionara que estamos
hablando de cantidad física del bien. Entonces, si hago una función de
equilibridad de esta forma, la equilibridad nacional de bien X1, pues es su
derivada parcial. Y gráficamente la RMS en X1, en X prima, perdón, es la
pendiente de la curva de indiferencia en X prima, que ya lo hemos visto
antes. Con variaciones finitas serían los incrementos en estas distancias,
límites de incremento de X2 dividido por X1, cuando X1 tiende a cero, y
sería la derivada de X2 respecto de X1 en X prima. Con variaciones
infinitesimales coincide la RMS con la derivada parcial de X2 respecto de
X1. Coincide en X prima. Con variaciones infinitesimales veis que si es la
RMS en unidades absolutas, es igual a menos D derivada parcial de X1. Y es
igual a menos D derivada parcial de X2 respecto de X1 en X prima. Hay que
tener cuidado con los signos, ¿eh? Por norma vamos a autorizar que la RMS
es igual a D derivada de X2 respecto de X1, pero si nos dijeran valor
absoluto, pues tendríamos que cambiar el signo por menos. Pues la RMS, la
relación entre prioridad marginal y la RMS, la RMS es igual a disminución
o aumento de la equilibridad del bien, dividido por aumento o disminución
de la equilibridad del bien. También es la pendiente, la RMS es la
pendiente de la curva de indiferencia de una cesta de alta. Es la relación
en que el consumidor está dispuesto a sustituir el bien 1 por el bien 2.
La RMS representa el valor de la pendiente de la curva de indiferencia y se
mide por la derivada de esa curva de indiferencia en ese punto. Es la
cantidad máxima del segundo bien a que está dispuesto a renunciar un
consumido sin reducir su utilidad para meter el consumo del primer bien en
una... La RNS siempre crece, el negativo siempre es menor. En general, la
RNS absoluta entre los dos bienes es decreciente al ir aumentando la
cantidad consumida de uno de ellos. Y ahí siempre ocurre esto. De una
función de utilidad, calculo la diferencia total con incrementos finitos.
Incrementos de la función de utilidad sería igual al incremento de la
utilidad del bien 1 o el incremento de la utilidad del bien 2, sería igual
a la utilidad marginal del bien 1 o el incremento del bien 1 o la utilidad
marginal del 2 por el incremento del bien 2. Si varío era el consumo de
cada bien manteniendo constante la utilidad, podría decir que el
incremento U sería 0 y obtenemos la pendiente de la curva de indiferencia,
que sería la RNS en números finitos, sería de esta forma, también
podría ser derivada parcial del filtro respecto de los números, menos la
utilidad marginal del 1, el bien 1, dividido por la utilidad marginal del
bien 2. Hemos visto que si utilizamos, porque os he dicho, si utilizamos
números infinitos, infinitesimales, pues ponemos la derivada. Y aquí veis
que el 4, 1 es... semejante a este 4, 1 de aquí, incrementos, a tanto
porque este sería el valor normal y este el valor absoluto. Ojo con los
negativos. La RNS es negativa porque si obtenemos una mayor cantidad del
bien 1, recibimos una cantidad menor del 2 para conservar el mismo nivel de
utilidad y viceversa. Por convención, por norma, se considera la RNS con
su valor absoluto no positivo, número positivo. una propiedad momentánea
la propiedad es que la RMS ante cualquier transformación monótona
creciente no varía esto es muy importante porque hicimos en la anterior
tutoría hicimos ejercicios para hallar si una transformación monótona
creciente hubo era si era transformación monótona de una función de
autoridad U inicial y os acordáis que hacíamos que la primera derivada de
U respecto de V tenía que ser mayor que cero y sabíamos que si eso
ocurría era una transformación monótona creciente bueno pues también lo
es si sus relaciones matinales de sustitución de la función de utilidad
inicial U es igual a la relación matinal de sustitución de la función de
transformación monótona monótona creciente V dos funciones de utilidad U
y V que representan las mismas preferencias una de ellas V es una
transformación monótona creciente de la otra U si y solo si la RMS
obtenida de ambas son idénticas es otra forma de saber si una es
transformación monótona creciente de la otra entonces la buena es la
última ¿eh? la última ¿cómo calculamos la relación al final de
sustitución? bueno, nos vemos que era derivada, si pongo números
infinitesimales, derivada parcial de x2 respecto de x1 y era igual a menos
utilidad marginal de 1 del bien 1 dividido por la utilidad marginal del
bien 2. Entonces, la utilidad marginal del bien 1 será utilidad marginal o
derivada parcial de la utilidad respecto del bien 1 y la utilidad parcial
de la utilidad respecto del bien 2. Lo vamos a ver muy claro con este
ejemplo. Si la función de utilidad es de una forma por duplas, de esta
forma, esta transformación monótona de la por duplas c del logaritmo
neperial de x1 más c del logaritmo neperial de x2 el cálculo de la
pendiente, el cálculo de la indiferencia, es decir el calcular a RMS será
igual a esta fórmula que hemos dicho, las fórmulas que hemos dicho pues
cogemos la derivada parcial de la utilidad respecto de x1 ahí haciendo c
por el logaritmo neperial de x1, 1 partido por x1 más o sea, dividido por
la utilidad marginal la utilidad, perdón, la utilidad, la derivada de la
utilidad respecto de x2, pues será esta de aquí, d por 1, la parcial. La
derivada de esta parte de aquí, de la utilidad respecto de x2 será d por
el logaritmo neperial de x2, 1 dividido por x2 haciendo operaciones, nos da
bueno, en este caso si en vez de a ver, perdón, aquí, si como tienen c y
d pues hacemos operaciones, c por x2 menos d por x1 con signo negativo. Y
esta sería las curvas regulares de la curva en diferencia con curvas, eh,
preferencias con curvas. Si fuera De esta forma, los duplas a x1 de menos
a, a x2 de menos a, el cálculo de su orden S, haciendo operaciones de la
forma de las utilidades marginales, siendo derivada de x1 y derivada de x2
de la utilidad, o sea, haciendo operaciones que darían esta solución. Si
hacemos operaciones, podemos ir abreviando, nos quedaría esta forma, menos
a x2, b, x1, dividido por b, si esta fuera la formación, bueno, debe ser
x1a por x2 elevado a b, y hay b, que es 1 y medio, pues entonces, 1 y
medio, 1 y medio, se volatilizan, se desaparecen, sería menos x2 dividido
por x1. Si fueran sustitutivos perfectos, bajo esta forma de la utilidad,
el cálculo de la pendiente, pues sería, es fácil, a menos a dividido por
b, serían líneas rectas no regulares. Si fueran complementarios
perfectos, tienen esta forma, el cálculo de la pendiente, la curva en
diferencia, pues sería, habría tres casos, la pendiente, y rms sería
igual a menos infinito, acordaros, si son, en la parte vertical, en la
parte vertical, si pendiente y rms fueran cero, entonces sería la parte de
la curva en diferencia de los complementos perfectos horizontal, y la 2
sería pendiente no definida, que ya lo hemos dicho antes, si ax1 es igual
a 22, es cero, la rms es cero, pero la curva en diferencia, la pendiente,
la curva en diferencia, no está definida, está indeterminada, en el punto
de vértice. Esto sería, en los vértices donde AX1 es igual a BX2, la RMS
es cero para los componentes perfectos. Porque el consumidor, por su
preferencia, no está dispuesto a intercambiar o sustituir un bien por
otro. Prefiere consumir ambos bienes en una proporción fija con
independencia de su precio relativo. Y acordaros, la pendiente de la curva
de indiferencia de ese punto no es la RMS, sino que está indeterminada. O
sea, en los vértices solo. Preferencias cosilineales. Acordaros, VX1
sería una función de utilidad de U. La RMS sería menos. V' de X1
dividido por B. La derivada de V' del bien 1 respecto del dividido por B.
Por ejemplo, en este caso. Por este caso de la función de utilidad. Sus
curvas de indiferencia son paralelas, son relaciones verticales o versiones
desplazadas o no. La RMS sería las utilidades marginales, haciendo la
derivada 1X1 dividido por B. Pues sería menos 1B por X1. O sea, sería la
pendiente de la curva de indiferencia. La RMS. Dada la función de
utilidad. De esa forma, de esa forma que veis ahí. La RMS es lo que
habíamos dicho, la parcial de X2 respecto de X1. Es igual a lo que hemos
dicho que era esta. Que es la anterior en esta solución. De esta tal forma
y de otra. Aquí tenéis otro ejemplo. La otra función de utilidad. de
esta forma, y la rms de esta otra, la absoluta, que corresponde a la resta
de bienes, x1 igual a 4 y x2 igual a 2, es igual a, aquí la buena es esta,
el cuarto, sobre 3 la respuesta. Ahora la función de la derivada, la rms,
haciendo derivadas marginales, haciendo derivadas, nos da que la rms es
menos un cuarto, y la absoluta pues sería un cuarto. Lo que nos dice aquí
es que la rms es el valor absoluto. Bienes neutrales, si bien es x2 del
bien neutral, acordaros que sus cubas de indiferencia serían de esta
forma, verticales, a x1 más 0. Esta sería una forma de que tenga utilidad
el bien neutral. Y no depende nada de, bien x2, se tiene que tener interés
en el interés. Hacemos, como la rms, nos ha dividido por 0, pues, y su
función es fuera, neutral, fuera del x1, pues sería de esta forma. Aquí
más que a x2 podría ser px2, pero bueno, es igual. Y aquí es lo mismo.
El coeficiente es a. Podría ser b, y no depende del bien x1. Entonces las
cubas de indiferencia serían horizontales, haciendo operaciones nos daría
que dar la derivada parcial de x1 sería 0, y la derivada parcial de x2
sería a. 0 y 2 por a, que es la rms, horizontales. Si los dos bienes son
neutrales, vamos a ir complicando un poquito, pero claro, o si surge este
caso, ¿qué función de utilidad? Es 0. y no depende de los neutrales y no
hay cuba de entre porque está indeterminada si el mal es X2 fuera de X2 y
su función de utilidad fuera acordaros siempre que los males siempre
restan suma pero el mal es restar los cubos de indiferencia son lineales
crecientes para ver las zonas de otra haciendo la fórmula las utilidades
marginales para la RMS nos da la función derivada de A que es X1 derivada
respecto de X2 como es menos y menos será más entonces es A partido por B
mayor que 0 si el mal fuera de X1 sería de esta forma los cubos de
indiferencia son lineales rectas crecientes para ver las zonas de otra y
nos daría A dividido por B mayor que 0 si el mal es X2 de un con tubas
pues sería también ojo restaría menos B el índice superior B restado
sus cubas de indiferencia serían cubas crecientes pero de esta forma eso
sería de esta manera y este va vamos a tratar de hacer allí operaciones
ahí tenemos preguntas sobre estos epígrafes ojo siempre las me interesa
mucho las que ponen en los exámenes pues hay que hacerlas todas pero las
que salen en el examen hay que hacerlas seguro una transformación
monótona suficiente de la función de utilidad deja inalterada las
utilidades marginales verdadero o falso pues es falso he ponido una
explicación pero es falso La RMS es el cociente, bueno, aquí tenéis la
pregunta sobre la RMS. Dejo ya estas preguntas para que las hagáis.
Tenéis en el libro, o sea, en la guía didáctica que hay, sobre todo en
la octava lección, en cada, en el ALF, en la asignatura virtual, en cada
lección, tenéis carpetas enormes de preguntas también y de definiciones
que hay que bajarse todas, ¿eh? Os tiene, no os tiene que caber en una
cartera todos los apuntes que se pueden bajar. Bueno, y aquí, preguntas
del ALF, si la RMS es mayor que cero, ¿cómo son los bienes? Pues bien X2
es un malo, ¿eh? Si la RMS es una constante, pues son sustitutivos
perfectos. Si la RMS es menos infinito, bien X2 es neutral. Si la RMS es
menos cero, pues puede ser preferencia monótona. Si la RMS es decreciente,
pues son conversas. Si la RMS es cero, pues complementar es perfecto. Aquí
tenéis más preguntas, más explicaciones. Entonces, dos funciones de
utilidad que representan las mismas preferencias, ¿no? Tienen la misma RS,
MS, tienen la RMS diferentes, tienen la misma RMS, las tres respuestas son
falsas. Esta es la buena, acordaros, ¿eh? Tienen la misma relación
nacional de sustitución. Tenemos una prueba de indiferencia y una recta
presupuestaria o de balance. Ahora aquí, ¿dónde se produce el consumo
óptimo del consumidor? ¿En A, B o en C? Pues en B se producirá el
consumo óptimo, lo veremos. En ese punto óptimo, en B, ¿qué ocurre con
las pendientes de la recta y la curva? Y en A y en C, bueno, en ese punto,
sabemos que en B es igual a, la pendiente de la curva es igual a la de la
recta. Y en A, la pendiente de la curva es mayor que la de la recta. Y en
C, sabemos que la pendiente de la curva es menor que la de la recta. Vamos
a ir pasando a esta parte final. ¿Qué tipo de preferencias se representan
mediante las siguientes cuestiones de utilidad? Si son de esta forma,
¿qué preferencias son? Bueno, pues se trata de tenerlo claro. Sustitutos
perfectos, cuasi lineales, sustitutos perfectos, este sería con tubas, son
transformaciones monótono-crecientes, cuasi lineales, esta siguiente con
tubas, esta con tubas. Y el bien no es de su mal, complementarios
perfectos, con tubas, la transformación monótono-creciente. Me parece que
estaría finte el tema 4. Bueno, pues vamos a ir a por el tema 5. Si no
hiciéramos todos los temas, hoy tendríamos que hacer hasta el 8, pero es
que se ha agrandado mucho el tema 7 y el tema 6. Se ha agrandado, eran
temas a veces de 4 temas, pero se han metido en 2 temas, 4 temas. Si no lo
adaptábamos hoy, nos quedará otra tutoría y luego si no tuviera tiempo
para hacer repasos de todas las tutorías, de todos los capítulos, yo en
casa acabaría haciendo la última tutoría y lo bajaré ahí en el
asignaturo virtual del enlace para que lo podáis seguir. Bueno, el tema 5
es la elección del consumidor y vamos a tratar de buscar la elección
óptima y la demanda del consumidor. Ahí tenéis los seguidores de la
elección. Los individuos eligen la mejor cesta que está a su alcance, la
mejor que pueden adquirir. En otros términos, quiere decir que el
consumidor elige la cesta óptima que prefiere de su conjunto
presupuestario, dado los precios de los bienes a los que se enfrenta y la
venta de las que disfruta. La elección del consumidor se centra en la
maximización de la función de utilidad que representa sus preferencias,
sujeta a su restricción presupuestaria. ¿Qué quiere decir maximizar la
utilidad del consumidor? Que buscará al consumidor su curva de
indiferencia más alejada posible. Eso ya lo habíamos visto, que era así,
¿no? Me parece que esto se escucha muy mal. Otra más alejada del vértice
es mucho mejor. Entonces, la elección óptima del consumidor, primero, si
las preferencias son regulares o monótonas, acordaros que si se prefería
más o menos, y estrictamente convexas, que garantiza curvas de
indiferencia, que sean curvilíneas, y las cestas de consumo intermedia son
preferidas a las extremas, esto lo habíamos visto en el crío en el
título 3, tema 3, la elección óptima del consumidor se encuentra en
algún punto de la recta presupuestaria. Si tenemos esta recta
presupuestaria de color azul, la elección óptima de consumidor, y esta
familia de curva de indiferencia, la elección óptima del consumidor, o
sea, las cestas preferidas, x asterisco 1 y x asterisco 2, se encuentran en
algún punto de la recta presupuestaria. ¿En qué punto? ¿En qué punto
se va a encontrar el punto óptimo? Según nos elegirá, entre las cestas
de la recta presupuestaria, la que pertenezca a la curva de indiferencia de
mayor nivel, porque queremos... La mayor preferencia posible, la mayor
utilidad. Y será la tangente entre la venta y la curva de indiferencia en
ese punto rojo que hemos dibujado aquí, de estas cestas, estos bienes,
esta cantidad demandada de estos dos bienes. El objetivo de la elección
del consumidor es maximizar su nivel de utilidad y la cesta más preferida,
la más, la que le hará más feliz, recibirá el nombre de elección
óptima. ¿Cuál es la elección óptima del consumidor? Haciendo ya
resumen, pues sería el punto, este punto que hemos dicho aquí. Donde la
pendiente de la curva de indiferencia es igual a la pendiente de la recta
presupuestaria. La cesta, x, x aterisco 2, x aterisco 1. Esa cesta de
conjunto presupuestario que se encuentra en la curva de indiferencia más
alta y es la mejor que se pueda alcanzar y es la cesta que da el óptimo
interior del consumidor. La elección óptima es aquella que la curva de
indiferencia está enciende en la recta presupuestaria. ¿Siempre se cumple
esta condición? Siempre no, hay excepciones. Vamos a ver qué excepciones
hay. Primera excepción, la curva de indiferencia que no tiene una única
tangente, pues sería de esta forma, con esta figura. Donde veis que hay
unas tangentes a estas curvas de indiferencia que son justos con vértice.
No tiene una única tangente, sino que hay infinitas tangentes. Otra
excepción de la elección óptima es cuando la pendiente de la curva de
indiferencia no es igual que la pendiente de la recta presupuestaria y la
curva de indiferencia no corta a la recta presupuestaria y no son
tangentes, pero coinciden, en un punto, coinciden en este punto. En este
caso, veis que hay x2, y en este caso, Este óptimo que se le va a llamar
es un óptimo solución de esquina, se supone que aquí X2, que sería el
libro de filosofía, no se prefiere y en cambio hay una preferencia muy
fuerte por la novela negra, el X1. Es lo que quiere decir el óptimo de
esquina. En este óptimo la RMS de los libros de filosofía por novelas
negras es mayor o igual que la pendiente de la recta presupuestaria, P1
dividido por P2. En un óptimo de esquina, estas son preguntas que salieron
el año pasado y otros años, la forma de indiferencia y la recta
presupuestaria tienen ambas la misma pendiente. Se cortan, coinciden en un
punto, ninguna de las anteriores, pues hemos dicho que coinciden en un
punto. Y veis la solución que habíamos visto echando atrás del PDF.
Bueno, pues la condición necesaria de curvas de indiferencias continuas es
que la pendiente de la curva de indiferencia, que sería la RMS, es igual a
la pendiente de la recta presupuestaria. O la curva de indiferencia sea
tangente a la recta presupuestaria. Esta es la condición necesaria. La
suficiente para que existan óptimos interiores es que las preferencias
sean convexas. Puede haber, en este caso si son convexas, puede haber
varios óptimos interiores y hay varias de estas óptimas. Sería eso de
este punto, de este punto, infinitos puntos. Cuando las curvas de
indiferencia son solamente convexas. Para que la condición suficiente
exista un cubo. Único óptimo interior es que las preferencias sean
estrictamente convexas. No convexas solamente. serían de esta forma
solamente habría un único órgono interior esa es la condición
suficiente bueno, desde un punto de vista formal la condición de tangencia
entre la recta presupuestaria y la curva de indiferencia sería como hemos
visto antes igualación ¿qué significa desde el punto de vista económico
la condición de tangencia que hemos visto? pues el mercado ofrece una
relación de intercambio que ya la habíamos visto en el tema 2 menos P1
dividido por P2 relación de precios de los bienes y debe ser igual a la
pendiente de la curva de indiferencia o RMS si compro P1 dividido por P2
unidades del bien 2 relincio a una unidad del 1 eso ya lo habíamos estado
viendo y si compro P2 dividido por P1 unidades del bien 1 renuncio a una
unidad del 2 la RMS es el número de unidades del bien 2 que el funcionario
de esta lista está a renunciar por aumentar una unidad del bien 1 y
viceversa manteniéndose dentro de la misma curva de indiferencia o que es
lo mismo también es el coste de oportunidad del bien 1 interminando el 2
que es el número de unidades del bien 2 que el consumidor debe sacrificar
para adquirir una unidad adicional del bien 1 a los precios vigentes para
gastar toda su renta siempre que la RMS sea igual a la unidad del bien 2 el
consumidor habrá tomado una decisión óptima la condición de tangencia
en el peligro del consumidor exige esta fórmula que ya la habíamos visto
y podemos practicarla para formarla dividiendo las unidades marginales
haciendo esta fórmula ya podemos escribir la unidad marginal del bien 1
dividido por su precio es igual a la unidad marginal del bien 2 dividido
por su precio Y estas expresiones, lo que llamaremos Ley de Igualdad de las
Utilidades Imaginables y Poblidad, que se utilizará mucho en otras
asignaturas, que se cumple en el individuo cuando el consumidor ha elegido
la cesta óptima según sus preferencias. Esta ley, en esta forma, por su
interpretación económica, es que dicha elección óptima debe ser tal que
la última unidad, la unidad precaria gastada en cada uno de los bienes ha
de proporcionarle la misma utilidad. Con esta elección, el consumidor
está maximizando su utilidad. La cesta necesita la última. Por ejemplo,
si fuera la última unidad gastada en bien uno del consumidor mayor y
quiera que la gastada en el dos, es óptima. Bueno, pues con esta cesta...
La pendiente de la pérdida de indiferencia no es igual que la pendiente,
ya lo hemos dicho antes. Solamente es igual si son iguales. La cesta no es
la última. ¿Qué debería hacer el consumidor? Pues variar la relación
entre P1 y sus dos y la relación entre la cantidad incrementada del bien
dos respecto del uno y hasta que ocurra que se igualen las utilidades
imaginables ¿Qué significa para el consumidor? Porque está dispuesto a
renunciar a dos unidades del bien uno para obtener más bien de los dos,
pero el mercado está dispuesto a intercambiarlos uno con uno. ¿A qué
estará dispuesto el consumidor? Pues a ir rebajando o subiendo el
incremento del P2 respecto del P1 hasta que la cantidad incrementada del
bien dos ya que RMS en valor absoluto nos debe. Si RMS en valor absoluto es
P1 dividido por P2 ¿Qué caso es la división a tomar el consumidor?
¿Qué quiere decir? Si T1 dividido por T2 es igual a menos 1 medio, esto
ya es una forma de resumir los temas que hemos visto. Primera, consumir una
unidad de bien 2 por denunciar la consumir 2 del bien 1. Consumir dos
unidades del bien 1 por denunciar la consumir una del bien 2. Consumir una
unidad del bien 1 por una medio de unidades del bien 2. O consumir un medio
de unidades del bien 2 por una unidad del bien 1. Cuando las preferencias
son convexas, la lección última de consumir no satisface la condición de
tangencia cuando se trata de un último interior y además es única. Pues
es falso. Acordaros que tendría que ser estrictamente convexo. Pues si no,
habría incumplimiento. Cuando las preferencias son estrictamente convexas,
la elección última de consumir no satisface la condición de tangencia
cuando se trata de un último interior y además es única. Pues esta es
verdadera. Acordaros que cuando es estrictamente yo recuerdo siempre la P
para recordar cómo es la forma o la curva de indiferencia. Son curvas no
rectas o no tienen partes lineales. Vale. Esto sería la elección óptima,
curva de indiferencia estrictamente convexo. Y habría un único óptimo,
pero acordaros que era necesario y suficiente. Suficiente para que fuera
óptimo. Bueno. Tenemos más preguntas. La sexta última pregunta es una
preferencia cóncavas. Ojo, cóncavas, ¿eh? Cóncalas. Cóncalas. Es tal
que se cumple la condición de tangencia entre la recta presupuesta y la
curva de indiferencia de más actividad. Pues es falso. Sería de esta
forma. La sexta última solución de esquina es el punto Z porque se
encuentra en la curva de indiferencia más alta. Esta es otra pregunta
que... Siendo el resultado anterior, la elección última correspondiente a
las preferencias cóncavas es siempre una cesta de esquina, una cesta
interior. No existe elección óptima en ninguna base anterior. Viendo la
solución anterior, vemos que la buena... Las preguntas, ahí tenéis
preguntas del mismo. Y aquí vemos a 5-1, la demanda del consumidor. Con
las preferencias del consumidor, la elección de la cesta óptima de los
bienes 1 y 2 que maximiza su utilidad con unos precios de la misma renta se
denomina cesta demandada por el consumidor. Cuando varían los precios O y
la renta, también varía la cesta óptima elegida, que será diferente.
Podemos ponerle esta fórmula en la letra. Por tenerlo como no, se puede
plasmar como una función de demanda que indica la cantidad de demanda de
cada bien para cada... a nivel de la venta y los precios de ambos bienes.
Tendrá de esta forma las funciones de demanda del consumidor. Depende de
los precios 1, del 2 y de... Cada preferencia del consumidor dará lugar a
funciones de demanda diferentes. Los objetivos de estos... de los
diferentes capítulos es estudiar el comportamiento de estas funciones de
demanda y analizar cómo varían las elecciones óptimas cuando varían
qué. ¿Qué creéis que...? ¿Qué varía? Cuando varían los precios y o
la renta. Procedimiento para maximizar las preferencias y elegir la cesta
óptima. Trazaremos primero la curva de indiferencia y la renta
presupuestaria. Trataremos de encontrar el punto en el que la renta toca a
la curva de indiferencia más alta. Y... La RMS será igual a... al menos
P1 dividido por 2. Y reduciremos al punto de demanda del consumidor. En
efectos, por ejemplo, en sustitutos perfectos... Si tenemos esta fórmula
de la función de utilidad de los sustitutos perfectos de x1 más x2,
acordaros que la RMS era igual a menos 1 y que tenía tres posibilidades de
elección óptima. Acordaros, caso 1, cuando el precio del bien 1 era menor
que el precio del bien 2, entonces las funciones de demanda serían x1
igual a m dividido por p sub 1 y x2 sería 0. Y estaría, esta elección
óptima sería el destino en este punto. El caso 2, o caso 3, vamos a
hacerlo, las funciones de demanda del caso 3 cuando p sub 1 es mayor que p
sub 2, las funciones de demanda serían x2 igual a m dividido por p2, y x1
no se gastaría. Entonces la elección óptima de la función de demanda
sería en este punto, en el lado último de esquina, y gasta todo su dinero
en el bien 2, diferente de la anterior. Y la función de demanda entre las
origen de mapa, o sea, la pisa en el origen y la ordenada en el origen,
entre m, m dividido por p sub 1 y m dividido por p sub 2, que sería esta
recta de aquí, donde p sub 2 igual a p sub 1 serían las casos de
elección óptima infinitas, habría infinitas, infinitas cestas óptimas
del consumidor. La respuesta que tendrían, tendrían la pendiente p sub 1
dividido por p sub 2. ¿Qué nos dicen estos resultados? Que si dos bienes
son sustitutos perfectos, el consumidor comprará siempre más barato. y si
ambos tienen el mismo precio, al consumidor le va a dar igual consumir uno
que otro. Si tenéis la función general de los institutos por ejemplo
sería de esta forma, la de remesio sería de esta otra, los tres casos,
ahí tenemos los tres casos, la de complementar el porcento, la función de
demanda, se encuentra en una diagonal de la curva de la indiferencia, el
consumidor compra cartilleros iguales en ambos bienes, en X1 igual a X2,
cualquiera sea los precios de los bienes, si son mayores que 0, cualquiera
sea la inclinación de la recta presupuestaria. Y la función de demanda,
la elección óptima de la recta presupuestaria, sería igual a X1 igual a
X2 igual a X, igual a la renta dividido por la suma de los precios. El
consumidor es como si le gastara toda su renta en un único bien, cuyo
precio es igual al sumatorio de peso 1 más el peso 2. En general, los
complementarios porcentos, la elección óptima se encuentra en la diagonal
de las curvas de indiferencia donde el consumidor compra cartilleros
iguales en ambos bienes. La forma general sería a X1 igual a X2. Y las
funciones de demanda de X1 tendría esta forma, y las funciones de demanda
de X2 tendrían esta otra. Así que... La recta presupuestaria sea esta. Si
los bienes son neutrales, la elección óptima sería la destina, ahí en
este punto. Y la función de demanda sería igual a la abscisa en el
origen, X1 igual a M dividido por P1, que sería ese punto. Y la X2 sería
0. ¿Verdad? Eso sería 0. Si el bien es neutral, el consumidor gasta su
dinero en el bien que le gusta y nada en el neutral. Si fuera X1 el bien
neutral, pues las funciones de demanda serían X1 igual a cero y la
ordenada en el origen sería la dirección última de la esquina, sería X2
igual a N dividido por P2. Si hubieran males, el consumidor gastaría todo
su dinero en el bien que le guste y nada en el mal, tendría esta forma.
AX1 menos la forma del mal, PX2, que sería el mal. Y la función de
demanda sería ordenada en la fisa, sería la dirección última de la
esquina. Si esto salió en el Sáner, función de demanda de cada uno de
los bienes correspondiente a la función de utilidad igual a AX1 menos PX2.
Si es la función de demanda esta, o esta, o esta. Según hemos visto,
dividiendo la solución que hemos visto anteriormente, la buena, la
respuesta sería la B. Ordenada en la fisa. Perdón, AX1. Ordenada en la...
La fisa en el origen. En el origen, M partido por P1 y la ordenada en 0.
Esto sería la función de demanda óptimo de esquina, del bien 1. Para la
siguiente función de utilidad, dibujo el mapa de todas las diferencias y
calculo la demanda asociada a cada uno de los bienes para cada una de
ellas. Bueno, estas son... Para 1 y 2 sería... Para la primera sería de
esta forma. Los restos ya. Tres casos y preguntas, por ejemplo, cantidad de
demanda de ambos bienes correspondiente a la opción de utilidad 3x1 más
12x2 cuando la renta es 120 y los precios se suponen 1 y pesos 2, 3.
¿Cuál sería la cantidad demandada de ambos bienes con esta opción de
utilidad? Bueno, pues la buena sería, la respuesta correcta es esta,
sería el caso 3, que es esta opción de utilidad. A es 3 y B, el
constituyente B es 12, como haciendo aquí los tres casos por el que nos va
bien, que sería este, la desigualdad, el precio 1 y 3 que nos lo da el
problema, 3x12 que nos lo da también el problema, entonces la RMS sería
x1 igual a 0, una ordenada en el origen, que sería m dividido por 3x2 que
es igual a 40, que sería el punto óptimo de esquina. Y el consumidor
gasta toda la renta m dividido por 2. Si tenéis otro caso parecido, salió
en examen, si tenéis una explicación, la explicación de la misma opción
se estará tomando en un caso de utilidad perfecto. Si tenéis otra
pregunta sobre lo mismo, hay que hacer diferentes ejercicios. En función
de la demanda de los bienes discretos, que ya lo iremos viendo en otro
capítulo más, todo lo más exhaustivo, bueno, esto lo iremos viendo, por
ejemplo, la demanda de los bienes discretos, una demanda de lavadoras,
parece razonable suponer que a la mayoría de consumidores, sólo quiere
tener una lavadora, y la función de demanda del consumidor podría tener
la forma de esta figura. Precio de la lavadora, p sub i, número de
lavadoras, precio mayor que el p sub i, el consumidor diezmo demandará
cero lavadoras, si es menor que el p sub i, el consumidor diezmo.
demandará una clavadora y la demanda será esta. En función de la demanda
de preferencias cóncavas o no convexas, teniendo curvas de indiferencia
cóncavas y recta presupuestaria, la X es una elección óptima, Z es una
elección óptima, ¿por qué? Ahí ya lo estamos, aquí no es la elección
óptima, tenemos la elección óptima de esquina en Z, afecta óptima la
solución de esquinas al punto Z, porque se encuentra en una curva de
indiferencia más alta, sería esta. En las preferencias no convexas, el
consumidor gasta todo su dinero en uno de los dos bienes, una pisa en
origen, que sería M dividido por P sub 1 y nada en el segundo, no gusta
consumir los puntos, por ejemplo olivas y al agua. La función de demanda
correspondiente a preferencias cóncavas, es tal que se consume siempre una
cantidad positiva de ambos bienes en un plan M, pues es falso, ya lo hemos
dicho anteriormente. En función de demanda de preferencias cóncavas,
acordaros siempre de la forma esta, ¿eh? Siempre de esta forma, general.
Sus elecciones óptimas son ver las tres formas de reducción en la
península y tema 5 con cálculo diferencial, pero lo que nos interesa, es
que hay que aprender de memoria la función de demanda de x sub 1 y 2 de
las cóndugas, y en la península y tema 5 hay la forma de reducción, pero
vamos a hacerlo aquí. Hay que saberse de memoria estas formolas de
función de demanda de la elección óptima de consumidor de las cóndugas.
Hay que tener siempre unas apuntes estéticas, estándares de funciones de
demanda de todas las preferencias, para tenerlo valioso más. Selecciones
óptimas de cada preferencia. Si fuera, veis ahí que una transformación
monótona, si fuera, en vez de A o D, C o D, pues está bien. No hay que
caer en errores. Si consume X1 un nivel de método, le cuesta P sub 1 a X1
y la proporción es P sub 1 a X1 dividido por la renta de la renta total.
La proporción de la renta que gasta en bien 1 y 2, pues en el bien 1
sería esta, en el bien 2 esta. Ojo, ojo, que esto suele preguntar. Mire,
por ejemplo, sale en el mensaje. En cada de las siguientes preferencias con
tubos, la proporción de la renta que gasta el consumidor en el bien 1 es,
pues hay que saber que es esta de aquí. Lo que hemos visto antes. Sería
esta la buena. Si preguntara cuál es la proporción que gasta el
consumidor en el bien 2, pues sería esta de aquí. En teoría hemos
estudiado primero preferencias y funciones de utilidad del consumidor. Las
preferencias y funciones de utilidad del consumidor generan unas funciones
de demanda de los bienes. Esto es lo que hemos estudiado hasta ahora. En la
realidad procederemos de modo inverso de la observación de las funciones
de demanda. Averiguaremos qué tipos, qué tipos de preferencias y
funciones de utilidad generan el comportamiento observador. En la realidad
no disponemos de datos de la selección, sino de datos de grupos de
individuos. Y se puede estimar funciones de utilidad que describan sus
diferentes faltas de consumo y poder predecir con ella la demanda futura.
En mercados organizados los precios son iguales para todos los consumidores
independiente de sus gustos y de su renta. Esta es la consecuencia de la
RDS. Aunque los individuos valoran su consumo total de los bienes de forma
muy distinta, Unos consumen mucho del uno y poco del dos, y viceversa, o
poco de los dos. Ejemplo, con dos bienes como mantequilla y leche, todos
sus consumidores siguen una conducta optimizadora y todos se encuentran en
una relación óptima interior. Tienen la misma RMS entre mantequilla y
leche. Sus consumidores saben que lo que vale un bien está en función del
otro. Es decir, ¿cuánto estaría dispuesto a sacrificar de uno para
obtener mayor cantidad del otro? Que las relaciones de precios midan la RMS
es fundamental en la economía. Disponemos de un método para valorar las
variaciones de las testas de consumo. La RMS en valor absoluto sabemos que
es igual a la relación de precios. ¿Y qué quiere decir esto? Ya hemos
dicho, si envíen uno, por ejemplo, mantequilla, la M, son 200 pesetas del
cuarto de kilo Si envíen dos, la leche, L, son 100 pesetas del litro. Si
haremos eso y pensaremos que, según los precios, 200 dividido por 100 es
igual a 2, sabremos que una unidad viene del bien 1 compensado por dos del
bien 2. O viceversa. Los precios miden la relación marginal de
sustitución en que los consumidores están dispuestos a sustituir. Un bien
por otro. Si variamos precios y observamos otra elección, obtenemos otra
relación marginal de sustitución. ¿Verdad en este tígrafe, entre la
elección entre dos impuestos, que ha salido a veces en exámenes, entre un
impuesto sobre la cantidad de un bien y un impuesto sobre la venta, y el
gobierno desea recaudar una cantidad de ingresos, cuál es el más
conveniente? Teniendo una restricción inicial. P1x1 más P2x2 igual a la
venta, primero con un impuesto sobre la cantidad, que sería de esta forma.
Gráficamente tenemos una familia de cubos de indiferencia y una
restricción presupuestaria inicial que le ocurre cuando introducimos un
impuesto sobre la cantidad. Entonces, pivota, desde aquí, pivota hacia el
origen, hacia la derecha, perdón, hacia la izquierda, por el impuesto de
esta forma. Y los impuestos recaudados son iguales a tipo STT por la
cantidad de X1, que es la elección óptima. Un impuesto sobre la cantidad.
Entonces, desde aquí pasa, la restricción inicial sería esta, sería
esta azul, acordaros, esta restricción presupuestaria azul, con un
impuesto sobre la renta, no sobre la cantidad sino sobre la renta, sería
de esta forma. La elección óptima, un impuesto sobre la cantidad de un
bien. La restricción presupuestaria. La restricción presupuestaria se
trasladaría hacia la izquierda, paralelamente a la restricción
presupuestaria inicial, con impuestos sobre la renta, que sería de esta
forma que hemos dicho. El punto X1, a este disco, se encuentra en la recta
presupuestaria con impuestos sobre la renta y en la recta de la cantidad.
Es una elección factible para el consumidor. Veis que está en la misma
recta. Recta. Operando. Pero, ¿la sexta está óptima? ¿Sí o no?
¿Creéis que es óptima? no, porque la RMS inicial es diferente de la
pendiente nueva, de la nueva recta con el impuesto sobre la cantidad, la
pendiente de la recta es esta con el impuesto sobre la recta la pendiente
de la recta entre el cambio de los bienes es menos P1 dividido por P2 y son
diferentes hay un punto de la recta presupuestaria que se prefiere y es
este con impuesto sobre la cantidad sería este punto sobre la recta y este
otro veis que están en diferentes curvas de indiferencia ¿cuál es el que
el consumidor va a querer más? un impuesto sobre la cantidad o un impuesto
sobre la recta con el impuesto sobre la recta para la acción P1, P2 porque
es paralela a la recta presupuestaria inicial estamos en una curva C1
superior a C0 y el consumidor tiene más bienestar en el punto este de
elección óptima con impuesto sobre la recta recordando que es la misma
cantidad de impuesto el consumidor tiene mayor utilidad ¿con qué tipo de
prevención? en el caso de un impuesto sobre la cantidad o un impuesto
sobre la renta de la misma capacidad recaudatoria pues tendrían que ser
bienes complementares perfectos aquí tenéis la solución con uno o con
otro impuesto porque hay infinitas rectas presupuestarias con impuesto
sobre la renta con el impuesto están en la misma curva de indiferencia
luego porque no tienen el mismo bienestar y se retorna la misma cantidad de
adultos en ese punto por daros que había la curva de indiferencia era
diferente de la de la MES la pendiente está indeterminada problema de
elección óptima, pendiente tenemos esta pendiente, esta es la relación
pendiente a la curva de indiferencia igual a la pendiente a la recta
presupuestaria lo estudiamos en el capítulo 3 segundo, obtuvimos en el
capítulo 4 la fórmula de las utilidades marginales tercero, la elección
óptima debe salir fácil la restricción presupuestaria estaba en el
capítulo 2 tenemos dos ecuaciones la RMS y la restricción y dos
incógnitas X1 y X2 y resolvemos para hallar las elecciones óptimas de X1
y X2 en función de precios y de rentas una primera forma de resolución de
la elección óptima es despejar una de las dos incógnitas de la
restricción presupuestaria, por ejemplo la X2 que viene de esta forma
introduciendo la expresión esta expresión 5.4 de la RMS nos daría una
solución para la X1 y la restricción daría la solución para la X2 y la
restricción las dos en función de los precios y de la renta una segunda
forma de resolución es maximizar la autoridad sujeta a la restricción
presupuestaria con esta fórmula primer método X2 en función de X1 con
esta 5.7 haciendo la condición ACPO igualado a 0 derivando respecto de X1
y la restricción ¿qué quiere decir este círculo? son los incrementos de
la autoridad de la X1 la X2 la tasa de aumento de X2 por aumento de X3
calculando la derivada racial de X2 respecto a X1, diferenciando haciendo
notaría esta solución de aquí que tiene el FICE que la RMS es igual a la
relación de precios en la dirección ordinal que la pendiente de la cuba
de indiferencia RMS es igual a la pendiente de la recta transimpostaria y
una tercera forma de resolución es por la branch haciendo lo mismo máximo
de la función de utilidad sujeto a la restricción esta de la recta
hacemos el largo algeano, las tres ecuaciones con tres rígidas incógnitas
dividiendo primero el CPO con la segunda notaría notaría la RMS o
relación de precios dos ecuaciones y dos incógnitas y resolveríamos el
último por ejemplo un consumidor que tiene la función de utilidad de esta
forma su renta es 100 los precios son 1 y 2 supongamos que el P1 sube una
unidad pero no haciendo todo lo demás constante calcular la cantidad de
demanda de vendos tras el cambio en el precio del virus primero planteamos
el problema de optimización y ahí tenemos asignar un ZAP a utilidad a
función de utilidad de su objeto que se le da cuenta a la restricción
presupuestaria hacemos el largo algeano de esta forma hacemos la primera
CPO igualada a cero la raya del largo algeano respecto al primer 10
respecto al segundo y nos daría aquí una igualdad y operando la tercera
CPO obtengo las funciones de demanda que serían estas del bien 1 y del
bien 2 como las ecuaciones son iguales a la restricción presupuestaria en
la situación inicial el consumidor tiene renta 100 precio 1 y 2 las
cantidades demandadas de ambos bienes son 50 y 25 y sería igual haciendo
la restricción presupuestaria igual a cero Si se incrementa P1 en una
unidad, P1 pasa a ser 2, P2 sigue siendo 2, la cantidad de demandas que
tenemos bien son X2 y X1. En este segundo, cuando ha aumentado el precio,
sería 25, no varía la de X2, 25, y la recta presupuestaria sería esta. Y
en ambos casos se cumple la recta presupuestaria que hay. Preguntas, las
preguntas sobre el precio que iba a hacer, esto ya lo vamos a pasar. A ver
si os acordáis, si un consumidor tiene una función de utilidad igual a X1
elevado a 7, X2 elevado a 3, que es 1 con duplas, ¿qué proporción de su
venta gastará en el día 1 y en el 2? Por dados, gastará. Si ha dado la
venta, gastará. 7 dividido por 7 más 3, 7 décimos de su venta del día 1
y 3 décimos de su venta del día 2. Su suma será 1. Imaginad que miráis
a un sosteniente en la UNED y deseado darle... Esta es una pregunta que
salió hace dos años. Para calcular su grado de economía, usted estudia
un máster en hardware. Sin embargo, dicho fondo está condicionado a ser
gastado en financiar sus estudios de máster. Si el bien X1 es estudio de
máster y X2 es el bien opuesto al resto de bienes, las razones que le
producirían mayor utilidad a gastar el fondo únicamente en comprar
estudios de máster o gastar el fondo en comprar estudios de máster y
otros bienes. Esta es la respuesta que dio el equipo docente. Depende de
las preferencias de cada uno. Por eso la respuesta no es cerrada, es
abierta. Supongamos que alguno tuviera preferencias correspondientes a
bienes sustitutivos perfectos, entonces obtendría la misma utilidad. Es
decir, tendría la necesidad de consumir todo en X1, todo en X2 o en
cualquier combinación de ambas. Si las preferencias son como las de la
figura 5 o 6, entonces la respuesta es diferente. Finalmente, para las
preferencias regulares, con las propiedades anunciadas hasta ahora, y en
particular si las preferencias son estrictamente convexas, son curvas,
perdón, curvas, estrictamente convexas, lo habitual será decidir sobre
una cesta negra, salvo que se optimice en una solución de esquina. Hemos
ido adaptando según lo que nos convenga. Si acogéis otras preferencias
diferentes tendréis que explicar, pues, razonadamente cada una de ellas.
Ya aquí, fin del capítulo. Recordad siempre que hay que repasar cada
capítulo 20 veces. A ver si... Ya vamos a ir a las 6. 6. La demanda. Aquí
os digo que antes eran dos capítulos, por eso la preferencia revelada era
la 2. Un capítulo aparte. Este capítulo es muy largo, no creo que podamos
hacer mucho, pero bueno, vamos a intentarlo. Ya digo, la próxima, que
será la última tutoría, haremos lo que resta y lo que no, pues ya iremos
haciéndolo. Lo haré desde casa y haré la tutoría grabada. Bueno,
estática comparativa de la demanda. Partimos de las funciones de la
demanda, bien 1 y 2, de esta forma. X2, función de... Los precios y la
renta. X1, lo mismo. Indica cantidades óptimas demandadas por consumidor
de cada uno de los bienes en función de precios y rentas. Se van a
realizar ejercicios de estática comparativa. ¿De qué quiere decir? Pues,
vamos a ver cómo es afectada la cantidad de demandados de ambos bienes.
Compararemos el antes y el después de la variación del entorno
económico. Vamos a ver cuál es... Vamos a ver cuál es la elección
óptima del consumidor cuando varía la renta y los precios y no interesan
los procesos de ajuste, sino sólo la elección final del... eso es lo que
quiere decir estática comparativa bueno ahí tenemos bien normal el x2 y
el normal el x1, una familia de curvas de indiferencia y una aberta
presupuestaria, la elección óptima se encuentra en el punto rojo este de
aquí y esta cesta sería pues perdón este punto de aquí sería x2 la
cesta sería este disco y el x1 la cantidad demandada óptima de cada bien
sería un bien normal si su demanda aumenta cuando aumenta la venta o si su
demanda disminuye cuando disminuye la venta y lo vamos a dibujar siempre un
bien normal derivada parcial de x1 respecto de su renta es positiva es
mayor que cero cuando los dos aumentan o disminuyen de la misma en la misma
dirección o si bien se trata de números finitos incremento de x1 dividido
por el incremento de la venta mayor que cero y los precios p1 y p2
permanecen constantes constantes esto hay que volver a hacerse también una
carpeta ¿qué quiere decir? un bien normal dibujando simplemente esta
derivada parcial y esta derivada parcial y a ver que los precios constantes
y las soluciones óptimas son estas así disminuye bueno aquí en el caso
de aquí se aumenta veis que se desplaza aumenta la renta, desplaza hacia
la derecha, hacia arriba y vemos que en la elección óptima anterior vemos
otra elección óptima superior. Si disminuye, ¿qué ocurre? Pues que se
desplaza hacia la izquierda, hacia el origen. Y las actividades demandadas
disminuyen. Así como la anterior aumentaba, los bienes disminuyen. Precios
constantes. Su demanda aumenta para acciones de la renta. Cuando el precio
disminuye, aumenta la cantidad de demanda del bien, se llama esta curva de
demanda, esta línea negra. Curva de demanda del bien normal o inferior no
vinculada. Y su demanda aumenta, sería un bien normal cuando aumenta la
renta. Y respecto a su demanda sin precios, si los precios son variables,
ocurre también que la derivada parcial de X1 respecto del precio es menor
que 0. Cuando aumenta la cantidad demandada, disminuye el precio. Cuando
aumenta el precio, disminuye la cantidad demandada. Si X1 fuera un bien
inferior, un bien de baja calidad, su demanda disminuye cuando aumenta la
renta y ocurre esto de aquí. Es negativo, menor que 0. En infinitos, en
cantidades infinitas y señales o en cantidades limitadas. Precios
constantes. Si disminuye, ocurre cuando el bien inferior disminuye la
cantidad de demandada y aumenta la volumen normal. Y la curva de demanda,
que ya la veremos, ocurre, su demanda disminuye cuando aumenta la renta y
respecto a su demanda y precios variables, entonces, la propiedad que será
mayor que cero, el bien inferior, o origen, o bien ordinario, que era la
anterior que habíamos visto. Variaciones de X1 respecto del precio es
positiva si es un bien origen o negativa si es un bien ordinario. Si
permaneciendo constantes los precios de los bienes se cumple el incremento
de X1, respecto del incremento de la renta, es menor que cero, entonces el
bien es, según lo que hemos visto, inferior normal origen de lujo, pues
sería inferior. Aumento de la cantidad demandada disminuye la renta. Sale
inferior, si permaneciendo constantes los precios de los bienes se cumple.
El incremento de X1 dividido por el incremento de la renta es mayor que
cero, entonces el bien X1 es un bien inferior normal origen de lujo, pues
es normal. Lo hemos visto al principio de la práctica. Entonces, uniendo
todos los puntos óptimos de la renta presupuestaria tangente a la curva de
indiferencia, todos estos puntos que veis aquí, haríamos una curva. Esta
curva normal, la curva morada de aquí, Sería el hogar geométrico de
todas las cestas óptimas detenidas al desplazar la renta por el incremento
de la renta y se unen y forman lo que llamamos curva de oferta-renta o
senda expansión de la renta. Ojo porque esto es un sinónimo que a veces
nos puede parecer diferente, pero es curva de oferta-renta o senda
expansión de la renta. Son todas las cestas demandadas en los diferentes
niveles de renta para unos precios altos. Si los bienes son normales, la
pendiente de la curva de oferta-renta es creciente y positiva. Bienes
normales, curva de oferta-renta creciente y positiva. Cuando un bien es
inferior y el otro normal, tendría esta forma. Esta forma. Si uno de los
bienes es inferior, la pendiente curva de oferta-renta es decreciente y
negativa y tendría esta forma. Si el inferior fuera el X2, tendría esta
otra forma. Curva de oferta-renta. Si el inferior es inferior, la pendiente
sigue siendo decreciente y negativa. Y luego tenemos curva de EFER. Si
mantenemos fijos los precios de los bienes unidos y observamos cómo varía
la renta, la demanda de cada bien, cada punto de aquellos que hemos visto
anteriores. Aquí ponemos en ordenado la renta. La renta de aquí uno de
los bienes. Fijos el P1 y el P2. Pues en cada cesta, cada punto de X1,
tiene una renta. Nos da unos puntos. Si unimos estos puntos con una línea,
será la curva de Engel. Recibe su nombre en honor del economista ingeniero
de minas y estadístico alemán, EF Engel, en el siglo XI. Si mantenemos
fijos, tenemos esta forma que muestra esta curva por relación a la
cantidad consumida óptima del bien 1, X1 asterisco, con la recta N. X1 es
función de la recta, con los precios fijos, o el nivel de la recta
consumida en función de cantidad demandada del bien 1. Muestra cómo
varía la cantidad demandada, varía la renta. Desde el punto de vista
económico, X asterisco 1, para el punto óptimo del bien 1, que da igual a
una función de la renta, o su función inversa es esta función de X,
despejaríamos N y nos daría N igual a una función inversa del bien X1.
El cambio en los ejes no afecta a las conclusiones. La renta Q sería la...
La variable independiente, que normalmente está en la CISAR, pero en este
libro, pues viene una ordenada. La X1 sería la variable dependiente, que
estaría en la CISAR, aunque se podría poner en ordenada. Entonces, si el
bien es normal, la curva de EFRE tiene pendiente positiva, como hemos
visto, y la curva de EFRE tendría pendiente normal, también sería de
esta forma. Si conoces estas demandadas en diferentes niveles, la curva de
oferta-renta aumenta, es presente con 20. La curva de EFRE también es
creciente, siempre que el bien es normal. Si fueran de primera necesidad,
veis que varía un poco, si fuera de primera necesidad hacia arriba, y si
fueran bien de lujo, acusado. Si el bien es inferior, si el X1 fuera
inferior, pues veis que la curva de oferta-renta es decreciente, y la curva
de EFRE también, porque tiene negativa, siempre que el bien X1 sea
inferior. Si el bien 1 no son hamburguesas, y la curva de oferta-renta y la
curva de EFRE se presentan en estas gráficas, ¿Qué podemos decir del
bien 1? ¿Es inferior o es normal? Bueno, pues depende del lugar de cada
curva. El bien 1 es normal hasta cierta cantidad, hasta aquí y el bien
inferior es de aquí a partir de allá. ¿Cuál es la curva de la curva del
bien 2? La curva del bien 2 normal sería de esta forma y aquí hay curvas,
haremos curvas de oferta-renta y curvas de engel de los sustitutos por
efectos acordados de esta forma. Tendrían estas curvas de oferta-renta
sustitutos por efectos caso 1, caso 2 caso 3, caso tercero también de los
sustitutos por efectos bienes complementarios serían de esta forma bien
complementario, preferencias conductuales serían de esta forma pues
también para poder y en general, si aumenta el incremento de la venta poco
la demanda es mayor aumenta en mayor proporción, es un bien de lujo si
aumenta la venta más que la proporción del bien es un bien necesario y si
aumenta en la misma proporción son bienes normales. o preferencias
homotéticas ¿Qué quiere decir homotética? si renta se multiplica o
divide por un coeficiente t mayor que cero la demanda se multiplica o se
divide en la misma proporción t si el bien 1 es normal la curva debe ser
pendiente positiva concepto de preferencias homotéticas son preferencias
que dependen del coeficiente entre el bien 1 y el 2 que el consumidor
prefiere Si está X a la sexta Y, X1, X2, a Y1, X2, automáticamente va a
preferir 2X1, 2X2, a 2Y1, a 2Y2 o 3, etc. Ya que el consciente entre bien 1
y 2 es el mismo en todas las textas. Son preferencias suma auténticas los
bienes sustitutivos perfectos, los bienes complementarios perfectos, las
preferencias coptuglas, son preferencias homotéticas. Esto hay también
que saberse lo bueno. Las preferencias suma auténticas dan lugar a sendas
de expansión de renta al cubo de oferta-renta lineales que parten del
origen de coordenadas. Y dan lugar a curvas de Engel lineales que pasan por
el origen de coordenadas, con pendiente constante con el nivel de renta. La
proporción de la renta gastada por consumidor en la construcción de cada
uno de los bienes es constante. Aunque no es constante. Lo que varía es su
nivel de renta. Son de esta forma, curvas de oferta homotéticas. ¿De
acuerdo? Son cómodas con los sencillos efectos renta, pero poco realistas
en la realidad. Dan origen a las preferencias suma auténticas, a curvas de
oferta dependiente variable con un nivel de renta, pues es falso. Cada uno
lo ha visto. Dependiente constante. Son preferencias homotéticas. Las
preferencias son duplas. Sus definitivos perfectos, complementares
perfectos, todos los puestos a cierta. Pues está en la buena. La
proporción de la renta gastada por consumidor en la construcción de cada
uno de los bienes y las preferencias homotéticas a variar el nivel de
renta es no constante. Ojo con esa norma. Pues es falso. Es constante. Las
preferencias homotéticas dan origen a curvas de Engel dependiente
constante. Pues es verdad. De verdad. Preferencias cuasi-lineales serían
de la forma curva de oferta de esta forma, curva de Engel de esta forma.
Las referencias pasionales no son homotéticas, pues es verdadero. ¿Son
siempre homotéticas? Pues es falso. Vamos a ver qué ocurre si varían,
hemos visto hasta ahora si varía la renta. Ahora hablaremos si varían los
precios. Si bajo el precio del bien 1 y mantengo fijo el de bien 2 y la
renta, ¿qué le sucede a la cantidad remandada del bien 1? Si baja el
precio del bien 1 y se mantiene fijo el precio del bien 2, la renta,
ordinariamente, aumenta la cantidad de demanda del bien 1 y su gráfica es
esta curva de demanda. Si la demanda aumenta cuando baja su precio, y
viceversa, es un bien ordinario. También se le llama normal o inferior no
bífeno. Y si la demanda aumenta cuando aumenta su precio, cuando aumenta
su precio, es un bien bífeno, y viceversa. El primero, bien ordinario,
sería demanda parcial del X1 respecto de su precio. Varían de diferente
forma. Si uno aumenta, el otro disminuye, o viceversa. Y en cambio, el bien
bífeno, cuando aumenta la cantidad de demanda de un bien, aumenta su
precio. Cuando disminuye la cantidad de demanda de un bien, disminuye su
precio. Y disminuye también su precio. Eso es lo que quiere decir esta
igualdad, esta proporción. Variaciones en los precios. Cuando los dos
bienes son normales, la curva de oferta-precio o de expansión de la renta,
vendría... Perdón, esto ya no es la curva de oferta-renta, es la curva de
oferta-precio. Ojo, me había olvidado. Ojo. Vamos a ver. ¿Veis que es
diferente? Curva de oferta-precio, diferente de la curva de oferta-renta,
que era cuando varía el precio. O sea, la renta, y aquí es cuando varía
el precio. Están los hijos, el peso y todo, y la venta. Ordinariamente la
demanda de un bien aumenta cuando baja su precio y viceversa, y los bienes
son ordinarios o normales o inferiores, no obvios. Si el bien es un bien
difen, que es un bien inferior, ocurre esto, como bien dicen, tanto la
venta, los cambios de la venta, como los cambios del precio, es decir,
existen preferencias regulares que al reducirse el precio del bien provocan
una reducción de su demanda y viceversa, y se les llama bienes difen. Todo
bien difen es un bien inferior, se demanda más cuanto menos menor es la
venta, pero no todos los bienes inferiores son difen, una reducción del
precio provoca reducción de la demanda y viceversa. Hay que tenerlo claro
esto, si es un bien, uno es un bien difen, bien inferior, todo bien difen
tiene variaciones de la cantidad de modalidad del precio, es positiva, es
mayor que cero, es un bien inferior, se le demanda más cuanto menor es la
venta y viceversa, porque las variaciones de X1 respecto a las variaciones
de la venta es negativa. Pero no todos los bienes inferiores son difen,
porque pueden ser variaciones de, la cantidad de demanda de X1 respecto de
su precio, pueden ser negativas, no positivas como aquí. Si un bien es
normal, la cantidad de demanda del bien siempre disminuye o disminuye su
precio, es falso. Si es normal, la cantidad de demanda del X1 siempre
disminuye o disminuye su precio, es falso. La curva de demanda de los
bienes normales es igual que la curva de los bienes inferiores que no sean
difensos. Son los bienes ordinarios. Cuando disminuye el precio de un bien
normal, aumenta su demanda. Cuando disminuye el precio, aumenta su demanda.
Y viceversa. Cuando aumenta el precio, disminuye su demanda. Si se cumple
que la variación de X1 respecto de P1 es mayor que 0, entonces X1 es
necesariamente un bien, dice, normal, ordinario de lujo. Es, dice. Dice,
definición del bien, dice, el se trata de un bien para el que al disminuir
el precio, disminuye su demanda. O al revés, aumenta el precio, aumenta su
demanda. La derivada parcial de la demanda del bien 1, al variar el precio
del dicho bien, es positiva. Quiere decir que el precio y la actividad
demandada van en el mismo sentido, por tanto la respuesta es la A. Si se
cumple derivada parcial de X1 respecto de su precio, es menor que 0, es
negativo, entonces X1 es necesariamente un bien, normal, dice, inferior o
ordinario. Ordinario. Así hay más, más, más. Son bienes inferiores
aquellos que están muy poco elaborados, aumenta su demanda al aumentar la
renta, aumenta su demanda al disminuir la renta, disminuye su demanda al
disminuir su precio. Bueno, pues la buena, la buena, ya tenéis que saber
qué es la C. ¿Por qué existe una relación inversa entre su demanda y la
renta? Bueno, casi más preguntas. El bien 15 fue señalado por este
economista Robert D. Miller sobre los bienes de subsistencia en Irlanda. El
bien 15 siempre es un bien inferior, pero no siempre el bien inferior es un
bien 15. Ya lo hemos visto, la venta debe ser muy baja y esta debe
representar un bien inferior. La venta debe representar una parte
importante del presupuesto del consumidor. Y estos consumidores en
situación de escasez deben obligarse a comportarse de este modo para poder
subsistir. a veces nos hacemos también para ir a trabajar las fiambreras
antiguas para poder comer porque sale más barato que ir a un restaurante
entonces estos ya son bienes inferiores también. Represento el nivel
óptimo de consumo del bien 1 a cada valor de P1 Cuba da un cierto precio
varía el precio del P1 del bien 1 entonces ¿qué pasa? pues ya lo visteis
en el capítulo 1 y 2 en el 2 me parece que estaba en el 2, pivota la recta
presupuestaria uniendo los puntos óptimos obtenemos curvas de
oferta-precio ya la habíamos visto antes pero bueno, unimos todos los
puntos y hacemos esta recta curva de oferta-precio que son las cestas
óptimas que se demandan a los diferentes precios del bien 1 estando fijos
el peso 2 y la recta represento el nivel óptimo de consumo del bien 1 a
cada valor del peso P1 en la curva de demanda vamos a hacer la curva de
demanda igual que hicimos antes por daros cuando valía la recta hacíamos
la curva de R pero aquí hacemos la curva de demanda cuando valía el
precio cuando valía la cantidad de demanda de cada punto de estos las
cestas son los puntos óptimos de la curva de demanda que son las cestas
óptimas en función de su precio entonces sería la curva de demanda X1 en
función del precio P1 normalmente cuando sube el precio de un bien
disminuye su demanda y al contrario es un bien ordinario y ocurre que el
precio y cantidad varían en sentido contrario ¿qué quiere decir? que es
menor que 0 ya lo hemos estado diciendo que la pendiente de la curva de
demanda es negativa X1 es un bien ordinario Cuando es un bien que dice la
curva de demanda tiene esta forma, cuando sube el precio de un bien sube su
demanda y al revés. Cuando baja el precio, baja su demanda y el precio y
cantidad varían en el mismo sentido. La pendiente de la curva de demanda
es positiva. Ejemplos de curvas de demanda según las preferencias del
consumidor. Hay bienes sustitutivos, bienes complementarios, bienes casos
imperfectos, bienes sustitutivos imperfectos, plumas y lápices por
ejemplo. Bienes complementarios imperfectos serían pares de zapatos y
calcetines de cada pie. Y formalmente es la función de demanda. Tiene esta
forma. ¿Cómo varía la demanda de P1 cuando varía el P2? Ahí el primer
caso. Si la demanda del bien 1 aumenta cuando se eleva el precio del otro
bien, el bien 1 es sustitutivo del 2. Consume el bien más barato por el
más caro. Caso segundo, si la demanda del bien 1 disminuye cuando sube el
precio del 2, el bien 1 es complementario del 2 y ocurre que X1, la
variación de X1 respecto del P2 es negativa. Si sube el precio del 1,
disminuye el consumo del bol 2. Si son sustitutivos, tienen esta forma. Y
si son complementarios, cumplen esta otra. Hay dos advenencias. Uno
mantiene la renta fija con más de dos bienes. Y si hay más de dos bienes,
se utiliza la definición de sustituto fruto y complementario. Y nos vamos
a quedar aquí en la función inversa. Seguiremos la semana que viene.
Haremos las 6, las 7, 8, 9, 10 y 11. En la próxima... tutorial que va a
ser el 12 de diciembre y última tutorial, pero ya digo si hay algún tema
que no llegamos a acabar haré una tutorial en casa y la mandaré a este
foro Buenas tardes