Bien, pues aquí tenemos el tema que vamos a ver hoy, que es el tema 5,
representaciones gráficas. Este, desde luego, no es un tema de los
difíciles, creo que es de los más sencillos. Y bien, se trata de ver las
distintas maneras de representar gráficamente las distribuciones de
frecuencias. Se trata de eso. En primer lugar, lo que llamamos diagrama de
barras, que es el más simple de todas las representaciones gráficas que
se puede hacer de una función, de una tabla de frecuencias. Y en
particular, es para el caso de que la variable sea de tipo discreto. Y
aquí tenemos, por ejemplo, esta tabla. Aquí tenemos una... Las
pernoctaciones, distintos tipos de alojamientos. Por ejemplo, aquí es
el... Aquí, por ejemplo, son pernoctaciones en alojamientos turísticos o
en acampamentos turísticos, que eso sería campings, ¿no? O en
alojamientos de turismo rural. Tenemos aquí tres columnas y según las
distintas comunidades autónomas, bueno, pues tenemos el número en miles,
¿no? De los... Este tipo de alojamientos, ¿no? Bien. Bueno. Entonces,
aquí a la derecha, simplemente, ¿qué consiste el diagrama de barras?
Pues, bueno, aquí se ha hecho, por ejemplo, para una comunidad autónoma,
en el caso de Andalucía, pues, ¿qué tenemos? Tenemos estos valores,
¿no? Estos tres valores de las distintas frecuencias, ¿no? De personas
que han acampado. O, bueno, que sean... Bueno, se han alojado cada una de
estas tres formas, simplemente se pone en un eje horizontal, se ponen las
distintas modalidades y se sube una barra, que es un rectángulo, más o
menos grueso, pinta de acuerdo a lo que uno quiera, y bueno, por supuesto
separados, y eso es un diagrama de barra, tiene más. O bien, por ejemplo,
para otra comunidad, aquí observamos que tiene los valores, ¿no?, pues
eso más, en castilla y león, pues tienen estos valores de X y se
representan de la misma forma. Bien, también, también se pueden, por
ejemplo, apilar las barras, o sea que aquí, por ejemplo, pues, espera un
momento, es esto, es que se ve, está tan pequeño que casi no se ve. Bien,
bueno, aquí tenemos apilados, por ejemplo, de Andalucía o de Castilla y
León, ¿no?, entonces en la misma columna, pues tenemos, por distintos
colores, aquí serían tonos de gris, ¿no?, pues los distintos tipos de,
por ejemplo, de Andalucía o de Castilla y León, bueno, pues eso, y de esa
manera podemos comparar según el tipo de alojamiento. Bueno, o sea que
esto es el diagrama de barra. Bueno, y aquí, pues, otro ejemplo, ¿no?, o
sea que aquí hogares según el tamaño en el municipio de Madrid,
porcentajes, bueno, pues aquí tenemos. Personas que habitan en el hogar.
Aquí tenemos una variable aleatoria, sería la variable estadística, los
valores que toman serían el 1, el 2, el 3, el 4, el 5, el 6, el 7, el 8,
el 9 o 10 o más. Son personas que habitan en el hogar. Entonces, ¿con
qué frecuencia? Bueno, pues una persona con esta frecuencia está
expresada en tantos porcientos, esto suma 100, claro. O sea, dos personas
con esta frecuencia, etc. Entonces, ¿esto cómo lo representamos? Bueno,
pues aquí está. Entonces, se van poniendo aquí los valores de la
variable, o sea, una persona, dos personas, tres, cuatro, cinco, seis, etc.
Y una barrita de alta, lo que indique su frecuencia, diagrama de barras,
¿de acuerdo? Esto es simple. Otro tipo de gráfica, bien dependiendo de...
esto por eso siempre... Tampoco depende del tipo de distribución, por
ejemplo, de lo que llamamos gráfico de áreas. Aquí este gráfico de
áreas lo que tiene, o sea, su característica es que es temporada, que es
a lo largo del tiempo. Porque aquí tenemos trimestres del año 2008 y
2009, o sea, que aquí tengo el primer trimestre de 2008, segundo trimestre
de 2008, tercer trimestre de 2008, etc. Y tengo la población activa en
España, ¿no? Separada. Separada, o sea, agregada en ocupados o parados.
Pero aquí tenemos el total de ocupados o el total de parados. Y aquí lo
tenemos lo mismo, pues ya convertido en porcentaje. Entonces, claro, ¿esto
cómo podemos representarlo? Bueno, pues que es una tabla, que es a lo
largo del tiempo. Pues una manera de hacerlo sería poner aquí en el eje
horizontal los trimestres, ¿no? Y en el eje vertical podemos los
porcentajes. Y entonces vamos a utilizar la parte esta de aquí que está
de los porcentajes. Entonces, por ejemplo, en el primer trimestre, claro,
puesto que los dos porcentajes suman 100, pues porque es el total de la
población, claro, o sea que hay un porcentaje que está ocupado y el que
no está ocupado está desocupado, está parado, por lo tanto, en todos los
casos, los dos porcentajes suman 100, claro. Pues entonces yo, cualquiera
de las dos, o sea, si apilamos, si apilamos las dos columnas, van a llegar
las dos al 100, claro. Pero aquí lo hacemos de esa manera un poco
dinámica, es decir, que a lo largo del tiempo vamos, como si estuviéramos
uniendo las barras, que serían, y nos sale esta especie de curva aquí, el
perfil este que va disminuyendo, y entonces, de alguna manera, observamos
esta gráfica que el área está... Esta de aquí abajo, la más oscura,
que son los ocupados, pues durante el año 2008 y 2009, pues fue
disminuyendo, es decir, que el área esta va bajando y el área de arriba,
pues va subiendo y va haciendo más mayor, lo cual es, digamos, un gráfico
de áreas que lo que pretende es eso, con un golpe de vista, pues reflejar
una situación dada en una tabla. Claro, se ve gráficamente, pues se ve
mejor, no hay que... Se ven los números y ya se ve gráficamente de una
manera única. También los diagramas de sectores, que también son muy
corrientes, ¿no? Aquí, bueno, aquí tenemos la ocupación masculina por
sectores económicos, ¿no?, del cuarto trimestre de 2008. Bueno, pues eso
está sacado de una tabla donde nos indicarían por porcentajes, ¿no?,
pues las personas que están ocupadas en la agricultura, en la industria,
etcétera, ¿no?, los servicios, los servicios, entonces, bueno, pues aquí
van por porcentajes, entonces lo representamos con un círculo, con dos
sectores, cada sector de un color. O bien, por ejemplo, como decíamos,
femeninas, sectores económicos, el cuarto trimestre de 2008, se saca de la
tabla, se saca por porcentajes y aquí, pues eso, también se hace por
color y cada sector tiene una amplitud. Eso, pues habría que hacer una
regla de tres, todo el círculo, una regla de tres con los grados. El
círculo son 360 grados y luego, pues dependiendo de los porcentajes, pues
se van hallando los porcentajes de 360 grados y nos sacará según los
grados, pues vamos, vamos ahí, con un semicírculo graduado vamos
dibujándolos. Bien, otro tipo de gráfica importante es el histograma.
¿Qué es el histograma? Se utiliza para distribuciones donde la variable
está agrupada en intervalos, como en este caso de aquí. O sea, que es, ya
digo, es exclusivamente para variables de tipo continuo, que esté agrupada
en intervalos. Entonces aquí los distintos rectángulos están unidos, son
contiguos, no como el diagrama de barras, que estaban separados. ¿Vale? Y
entonces, bueno, el sistema es un poco parecido, parecido, ¿eh? Bueno, y
lo hacemos de la siguiente manera. Por ejemplo, aquí en esta tabla tenemos
menores de, porque son matrimonios de distinto sexo por grupos de edad de
los cónyuges en España, en el año 2007. Bueno, pues entonces aquí
tenemos de menos de 15 años, esposo y esposas. Esposos cero, esposas dos.
De 15 a 19 años, bueno, aquí unas frecuencias, ¿no? Estos intervalos,
por ejemplo, de 15 a 19... 19 años, en realidad es hasta el 20, ya lo
hemos comentado, ¿eh? Hasta el 20 años, luego de 20, aquí pone 24, pero
ahora está el 25, o sea que de 20 a 25 son 5 años, ¿eh? Etcétera.
Bueno, entonces esto lo dibujamos y simplemente subimos un rectángulo en
cada intervalo, un rectángulo de altura a su frecuencia. La barra esta,
pues las frecuencias y el rectángulo de altura a su frecuencia. Bueno,
esto ahora veremos en el caso, o sea, esto lo hacemos así en el caso de
que todos los intervalos tienen la misma amplitud, que todos es de 5 a 8.
Bueno, ahora veremos qué hacemos en el caso de que los intervalos no
tengan la misma amplitud. Luego lo veremos eso. Aquí tenemos un ejemplo.
Aquí tenemos de edades, ¿no? O sea, edad menor que 20 o de 20 a 29. Estos
son hombres que contraen matrimonio de distintos sexos en España en 2007,
¿no? Pero ahora ya los intervalos no son todos de la misma amplitud,
porque tengo un intervalo que es, bueno, menos de 20, otro de 20 a 30, que
este sería amplitud 10, de 30 a 35, amplitud 5, etc. O sea, que aquí
tienen distintas amplitudes. Entonces tengo la frecuencia y pasada a
porcentaje. Pero, claro, ese porcentaje, por ejemplo, es un 0,2% de menores
de 20 años y claro, ese intervalo menor de 20, pues empieza en cero, desde
cero hasta 20, claro, de menos de 20. O sea, tiene una amplitud de 20,
¿no? O tengo 36,1% de individuos en un intervalo que es de 20 a 30, que
tiene una amplitud de 10. O tengo un 34%, 34,2% de individuos en un
intervalo que tiene una amplitud de 5. Es decir, que aquí, por ejemplo,
aunque en el intervalo de 20 a 30 hay un porcentaje mayor, pero claro, es
que es un intervalo que es exactamente el doble de amplitud, que de 30 a
35, que hay un porcentaje ligeramente menor. Eso, ¿qué indica? Pues que
la densidad de población, podríamos decir, en cada intervalo es
diferente. ¿Y a qué llamamos densidad? En este caso, ¿no? Densidad de la
población. Vamos, en este caso, densidad de la frecuencia. ¿A qué
llamamos densidad de frecuencia? Pues al cociente entre. número de
individuos, en este caso el porcentaje de individuos dividido por su
amplitud. Es decir, si hay individuos, el intervalo es muy pequeño y hay
muchos individuos y hay mucha más densidad que esos individuos si el
intervalo fuese más grande. Por eso hacemos el cociente entre el número
de individuos o el porcentaje de individuos dividido por su amplitud. Y
aquí lo tenemos. Estos cálculos de aquí esta última columna, sería ese
cociente que está aquí expresado sería el porcentaje dividido por la
amplitud. O sea, 0,2 dividido por 20 que sería 0,01 36,1 dividido por 10
que sería 3,61 etcétera. Claro, aquí observamos que este 6,8 es la mayor
densidad que corresponde al intervalo de 30 a 34 que es un bueno que aunque
no es el que tiene mayor frecuencia pues es que ahí no está la mayoría
de los individuos, está un 34% en el anterior había más pero es el más
denso, hay más densidad. Bueno, pues entonces nosotros el histograma lo
vamos a hacer representando los rectángulos pero en lugar de dar la altura
la frecuencia, que sería el porcentaje le damos por altura la densidad de
frecuencia de manera que la base va a ser la base que tiene que van a ser
bases diferentes porque son intervalos de distinta amplitud y las alturas
van a ser las densidades de frecuencia con lo cual el área de los
rectángulos va a ser precisamente la frecuencia porque el área es la base
por la altura y si la altura es s partido por b y la base es b multiplicas
s partido por b multiplica por b te queda s otra vez, ¿no? Es decir, que
entonces el histograma que tenemos aquí representado, pues es una especie
de diagrama de rectángulos, donde cada rectángulo tiene por base el
intervalo y por altura la densidad de la frecuencia. Bien, este sería el
histograma. Claro, en el caso de que los intervalos sean todos iguales,
¿es equivalente ponerle la altura a la frecuencia o la densidad a la
frecuencia? Porque el aspecto sería el mismo. Bien. Bien, ¿y a qué se
llama polígono de frecuencias? Bueno, pues en el caso de esto vale tanto
para el histograma como para el diagrama de barras. Si unimos el punto
medio de cada, en el caso del histograma, por cada rectángulo, o en el
caso del polígono del diagrama de barras, de cada barra. Lo unimos
mediante esta línea poligonal que vemos aquí, pues obtenemos lo que se
llama el polígono de frecuencias. Que de alguna manera, pues, nos da el
perfil de cómo se distribuye la población. Son polígonos de frecuencia,
entonces es eso, cómo se distribuye la población. Podemos ver, pues más
o menos también si se distribuye de forma simétrica o asimétrica, etc.
Un poco características que también nos sirven para comparar. Bien, y en
el caso de, si representamos el polígono de las frecuencias acumuladas, o
sea que nosotros, como hemos dicho antes, con las frecuencias lo podríamos
hacer con frecuencias acumuladas, en este caso, bueno, el polígono de
frecuencias se llama ojiva y aquí tenemos un ejemplo, ¿no? Aquí tenemos
trabajadoras y trabajadores según la ganancia salarial y porcentaje
acumulado. Aquí tengo de, bueno, el... El SMI, que es el salario mínimo
interprofesional, o sea que de cero a un salario mínimo interprofesional
hay 14,13% de trabajadoras y 5,69% de trabajadores, etc. Y aquí tenemos
los porcentajes acumulados para trabajadoras y para trabajadores. Ambas
columnas acaban en 100, pero están acumuladas. Y entonces, aquí tenemos
para las trabajadoras, pues tenemos representada la columna, esta columna
de aquí, de los porcentajes acumulados. Tenemos, según el eje horizontal,
tenemos de cero a uno, de uno a dos, de dos a tres, etc. Y aquí lo que
hacemos es eso, una poligonal que va subiendo de acuerdo a los porcentajes
acumulados de las trabajadoras. Y claro, llega hasta el cien, porque aquí
vemos la puntita y empezamos. Bueno, es el polígono de porcentajes
acumulados u ojiva, se llama así. Bien, otro tipo de... perdona. Ah, bien,
lo del eje vertical o el eje horizontal. Bien, normalmente en el eje
horizontal va la variable, los valores de la variable. Hasta ahora, en casi
todos los ejemplos, así ha sido. Aquí, por ejemplo. Tenemos la, en este
del polígono de frecuencias, la variable que es la edad. En este ejemplo
de aquí, la variable que es las ganancias, etc. O sea, en el horizontal la
variable y en el vertical va las frecuencias o porcentajes o lo que sea.
Generalmente es así, aunque se puede hacer del revés, pero lo normal es
hacerlo de esa manera. Bien. Otro tipo de gráfica se llama el diagrama de
cajas. Bueno, esto es una representación gráfica que se hace una línea
vertical. Entonces, en esa línea se representa el 50% de los casos que van
desde la mediana. O sea, desde el primer cuartil. Mira, aquí tengo el
primer cuartil, Q sub 1, aquí en este. O sea, la línea que se dibuja es
esta, una línea que sería esta, esta línea vertical, ¿vale? Esa línea
vertical. Entonces, sobre esa línea vertical marco el primer cuartil. La
línea vertical yo la gradúo, está graduada. Entonces, el primer cuartil,
ya sabemos, es un valor de la variable que deja por debajo el 25% y por
encima el 75%. Entonces, bueno, aquí sobre esa línea vertical tengo el
primer cuartil. Es un número, ¿no? Y el tercer cuartil es otro número
sobre esa línea vertical. Y la mediana también la represento. La mediana,
ya digo, nos divide la distribución en dos partes. 50% por abajo, 50% por
arriba. Entonces, desde el primer cuartil hasta la mediana que tengo. Tengo
un 25% de la población. Y desde la mediana hasta el tercer cuartil que
tengo. Tengo otro 25% de la población. Luego, desde el primer cuartil al
tercer cuartil tengo la mitad de la población, ¿no? Eso está grabado
sobre un eje vertical. Así es que lo que me queda por encima de Q3 y por
debajo de Q1 es el otro 50% de la población. Un 25% por arriba, o sea, del
Q3 hacia arriba tengo el 25% de la población. Y del Q1 hacia abajo tengo
el 25% de la población. Bueno, entonces nosotros desde el Q3 hacia arriba
tomamos un trozo, un intervalo, que sea una vez y media la diferencia entre
Q3 y Q1. Entonces son números, los cuartiles son números. Entonces en un
caso particular, en un ejemplo concreto, yo lo que tengo que calcular son
los cuartiles y la mediana, que es otro cuartil también. Y calcular Q3
menos Q1, no te valga eso, multiplicarlo por 1,5. Entonces esa longitud la
pongo aquí arriba, la pongo aquí, aquí ya tenemos lo que mida, hasta
donde llegue. Lo pongo en la línea recta que hemos empezado. Todo ha
empezado por la línea recta vertical, esta línea vertical que tenemos
aquí, esa línea vertical. En esa línea vertical ya digo, la graduamos.
Bueno, entonces ya digo, ponemos... Ponemos ahí el 1,5 y ponemos esta
rayita. Esta rayita se llama bigote. Hacemos lo mismo por abajo. Le
quitamos desde Q1 hacia abajo, le quitamos una vez y media, Q3 menos Q1 y
ponemos el otro bigote. Entonces todavía nos quedará en esa línea recta,
todavía nos quedarán casos que estén por encima o casos que estén por
debajo. Esos son los casos atípicos. Y bueno, pues esto. Eso pues ya no
llega a la madre caja. Parece un poco... Un poquito así enrevesado. Pero
bueno, es sencillo de calcular. Porque ya digo, solamente hay que calcular
los tres cuartillos. Q1, Q2, que es la mediana, el Q3 y hacer el dibujo.
Luego veremos algún ejemplo. Bueno, aquí hay un ejemplo hecho. Tenemos
aquí una tabla y... A ver... Tenemos número de nacimientos en España
durante el año 2006 por edad de la madre. Aquí tenemos todos. Edad de la
madre, tenemos menos de 15 años, 15, 16, 17 por año. Y tenemos aquí los
nacimientos totales y luego nacimientos de madre casada o nacimientos de
madre no casada. Evidentemente suman los totales, claro. Bueno, entonces
vamos a hacer un diagrama de cajas. Para eso lo que tenemos que calcular
son los tres cuartiles. Entonces aquí tenemos una tabla, ¿no? Se ha
calculado el primer cuartil. Vamos a hacerlo para nacimientos totales.
Aunque aquí está hecho también por separado, madres casadas o no
casadas. Pero bueno, el diagrama de cajas lo haremos para totales. Bueno,
entonces vamos al primer cuartil. Bueno, vamos a ver, pues hay que recordar
cómo se harían los cuartiles. Claro, aquí hay que hacer un trabajo de
cálculo. ¿Cómo hacemos los cuartiles? Tenemos que, no tenemos más
remedio que hacer la columna, esta N de los nacimientos totales, la columna
acumulada, la frecuencia acumulada. Claro, eso, bueno, para estos datos es
trabajoso, ¿eh? Porque hay que ir sumando. Normalmente esto si lo hacemos
con el ordenador, con el programa Excel, lo que sea, pues es rápido,
claro. Pero bueno, en fin, hay que hacerlo. Esto sería ir acumulando el
167, luego el 167 más 460, etcétera, etcétera. Vamos. Haciendo el
acumulado. Y lo pasaríamos a, bueno, no haría falta pasarlo a porcentaje,
porque podremos hacer aquí directamente del total. Hacemos la cuarta parte
y buscamos cuál es el, dónde está, ¿eh? A qué edad corresponde. Bueno,
aquí ya está hecho, nos lo han hecho, ¿no? Bueno, la mediana, ¿cómo
haríamos la mediana? Cogemos de este total, cogemos la mitad y vemos a ver
a qué edad correspondería el porcentaje acumulado, ¿eh? O bien cogemos
tres cuartos, tres cuartas partes en total y vemos a qué porcentaje
acumulado corresponde que sería el tercer cuartil. Eso ya lo tenemos aquí
calculado, ¿no? Aquí está. O sea que el primer cuartil son 28 años, la
mediana son 31 años y el tercer cuartil 34. ¿Qué quiere decir eso? Que
el 25% de las mujeres, en este caso, o sea, la madre, ¿no? El 28% de las
madres tienen menos, no, perdón, el 25% de las madres tienen menos de 28
años. Que la mediana es 31, ¿qué quiere decir? Porque el 50% de las
madres tienen menos de 31 años. Y el 34 años este, ¿qué quiere decir?
Del tercer cuartil, que el 75% de las madres tienen menos de 34 años.
Bueno, eso es lo que significan los cuartiles. Entonces, eso hay que
representarlo, eso es lo que vamos a representar. Entonces, sobre un eje
vertical, sería este eje vertical, bueno, este eje vertical, pues
representamos el 31, que estaría en medio, en la mediana, y luego por
arriba el... O sea, ojo. Por arriba, vamos a ver. Por arriba el 28 y por
abajo el 34. Y tenemos estas cajitas de aquí, ¿eh? Estas dos. Aquí
están. Mediana, ¿eh? Mediana, tercer cuartil y primer cuartil. Vale,
aquí están, ¿no? Hacemos la caja, el ancho de la caja eso no importa, o
sea, como sea. Luego, los bigotes, aquí están, ¿no? ¿Cómo eran? Pues
era una vez y media la diferencia, ¿eh? Bueno, aquí más o menos está a
escala, o sea, que este trocito, este de aquí, la altura esta de estas dos
cajas, eso es la diferencia entre Q3 menos Q1. pues eso, una vez y media,
eso es eso, más o menos lo que está hecho a la escala es eso, y luego lo
mismo por abajo, una vez y media para arriba, una vez y media para abajo,
dibujamos nuestros dos bigotes aquí y entonces claro, ¿qué pasa? que
vemos que todavía quedan valores que están ahí, porque eso ya digo,
sería cuestión de bueno, aquí se puede calcular, restamos de hecho de
hecho la distancia son 6 o sea que en distancia, de primer cuartil al
tercer cuartil hay 6 la diferencia es 6, entonces una vez y media son 9, o
sea que esto de aquí mide 9 y esto de aquí mide 9, bueno, entonces lo
restaríamos le restamos 9 años al primer cuartil, y me quedo con 19 años
o sea que esto correspondería, esto de aquí correspondería a 19 años y
le sumo 9 años al tercer cuartil y esto de aquí serían 43 años observo
que en la tabla hay menos de 19 años, claro que los hay y más de 43 años
también los hay entonces esos son casos ya más raros, son casos atípicos
y aquí lo que están representados incluso con el número porque bueno,
esto viene de, bueno, están numerados aquí lo que aparece es el numerito
estos numeritos, estos numeritos son el número que tiene cada uno de estos
casos pero bueno, son casos atípicos que ya irían hacia arriba y hacia
abajo bueno, este es el diagrama de cajas bueno, y aquí pues sería
particularizado para el caso de el caso de por el estado civil de la misma
tabla anterior en la tabla que teníamos anteriormente que es dada para
mujer casada o para mujer no casada, pues ya lo tenemos hecho aquí, el
diagrama de cajas. Bueno, esto practicarlo un poco con algunos ejemplos,
¿eh? O sea, las cajas, con sus cuartiles, su mediana, en fin, sus bigotes,
todo. Bien. Otro tipo de gráfica sería lo que se llaman las series
temporales. Las series temporales, pues eso, a lo largo del tiempo, una
magnitud que varía a lo largo del tiempo. Por ejemplo, aquí tenemos la
evolución del número medio de hijos por mujer en España. Entonces, a lo
largo del año, de 1975 hasta 2007. Entonces, bueno, pues eso saca de la
tabla correspondiente y el número medio de hijos, es decir, que de cada
año, de todas las familias, de todas las mujeres, tendríamos una
distribución donde aparecería el número medio de hijos, ¿eh? De cada
año. Cada año hay un número medio. O sea, ¿cuál era el número medio
de hijos de todas las mujeres, no? En el año 1975. Sí, se va poniendo.
Bueno, y aquí observamos que no se llega a tres en ningún caso. Y desde
luego lo que va ocurriendo es que va disminuyendo. Luego parece que hay un
pequeño... Un pequeño repunte aquí a partir del 97, 98, ¿eh? Por ahí
más o menos empieza un pequeño repunte. Llega hasta 1,5. O sea, que ha
estado bajando desde 1,5, ¿eh? Ha bajado. Y ahora ya en el 2007, bueno,
llega un poquito a 1,5. Pero bien, entonces este tipo de gráfica lo que
pretende es eso, ¿no? Que se vea a lo largo del tiempo cómo evoluciona
pues una determinada magnitud, ¿eh? Se va poniendo en el eje horizontal.
Aquí sí que pondríamos los años, el tiempo. Y en el eje vertical, pues
vamos poniendo el valor que toma esa magnitud. Sería, en este caso, el
número medio de hijos. O bien, por ejemplo, hogares con acceso a Internet.
Aquí tenemos el porcentaje respecto al total de hogares nacionales. Bueno,
aquí también según unos años, ¿no? 2002 hasta el 2007 y teníamos,
bueno, en tres países, Dinamarca, Italia o Portugal, pues aquí hay unos
porcentajes, ¿no? Vemos que van subiendo, en todos los casos van subiendo,
¿no? En Dinamarca eran mayores que en Italia y que en Portugal. Siempre,
con siglo así, ¿no? Con el año 2007 va aumentando en Italia o en
Portugal. Entonces, bueno, lo podemos, aunque ya se observe, aquí
numéricamente ya vemos diferencias entre los tres países. Pero bueno, si
lo hacemos gráficamente, pues, pues, tendremos una visión. Hemos
representado así con línea de puntos, así, o de guiones a Portugal, una
línea más delgadita que Italia y una línea un poco más gruesa que es
Dinamarca. Y entonces, a lo largo de los años, en el eje horizontal
ponemos los años y en el eje vertical, pues, ponemos los porcentajes. Y
entonces se trata de poner, para cada año, pues, va a haber un punto. Para
cada año va a haber un punto, claro. Luego lo que hacemos es unir la
línea. No sale la línea. No sale la gráfica. Y, bueno, pues aquí
observamos eso, ¿no? Que Dinamarca, pues, siempre va por arriba, claro. De
Italia y de Portugal. Italia y Portugal van a ir casi a converger. De
hecho, al final ya, pues, están casi, casi iguales. Bueno, lo que se
aprecia aquí es cómo va evolucionando. Bien. Otro tipo, ¿eh? Otro tipo
de diagrama que es en el caso de que haya dos variables como aquí en este
ejemplo, lo que se llama el diagrama de dispersión o nube de puntos que se
aplica o se utiliza, se dibuja cuando lo que tenemos es para una serie de
países, en este caso, por ejemplo, para una serie de países que son los
países de la Unión Europea, tenemos dos distintas variables, podríamos
decir, con sus valores correspondientes. En este caso tenemos el PIB per
cápita o los usuarios de Internet. Es decir, son dos magnitudes o dos
variables completamente diferentes, pero que puede que nos interese
compararlas o hacer un estudio o de alguna manera visualizarlas
simultáneamente y puede ocurrir puede ser plausible que haya alguna
correlación, es decir, entre el PIB per cápita y el número de usuarios.
Puede ser, como eso bueno, nosotros investigamos en ese sentido y entonces
una gráfica nos puede ayudar y ¿qué consiste la gráfica el diagrama de
dispersión o nube de puntos? Pues unos ejes de coordenadas vamos a
colocar, con dos ejes de coordenadas, en un eje vamos a colocar el PIB per
cápita y en otro eje vamos a colocar los usuarios por Internet. Y eso
también, en principio, pues da igual el que sea horizontal y el que sea
vertical. Uno es vertical y el otro es horizontal. Y entonces, en cada
intersección, pues vamos a poner el punto, vamos a dibujar un puntito
correspondiente. Por ejemplo, esto sería como abscisas y ordenadas, ¿no?
Son las coordenadas. Es decir, que aquí para este valor correspondería a
este o a este corresponde al otro, etcétera, ¿no? Y nos aparecerá un
dibujo que tenemos aquí, ¿no? Cada punto correspondería a un país.
Aquí en esta representación se ha dibujado en el eje horizontal el PIB
per cápita y en el eje vertical los usuarios de Internet. Los usuarios de
Internet eran por cada 100 habitantes, es decir, que es como un fuerte
porcentaje. Entonces, bueno, pues aquí lo tenemos. Claro, observamos que
es una nube de puntos, bueno, un poco dispersos, no hay mucha, es decir, no
sigue la misma línea, evidentemente no hay una línea, una función que
los una a todos, ¿no? Pero bueno, de alguna manera hay una cierta
tendencia, una cierta tendencia, una cierta, que se observa que es esta. Es
decir, que los puntos un poco se acumulan, un poco alrededor, bueno. Siguen
un poco esa tendencia, ¿eh? Observamos que esa tendencia es un poco
creciente en el sentido de que al aumentar el PIB aumenta los usuarios de
Internet. Que era un poco lo lógico también, lo que podíamos pensar, que
podría pasar. Aquí se aprecia, digo, de una manera aproximada,
evidentemente, que hay una cierta tendencia a crecer. Bueno, eso lo
podríamos haber visto también en la propia tabla, ¿eh? En la propia
tabla, pero bueno, la propia tabla como no está ordenada en orden
creciente. Es decir, per cápita, etcétera, pues es más difícil a lo
mejor de apreciar. Pero en el dibujo, pues ya se aprecia, ¿eh? Se aprecia
un poco esa tendencia. Y evidentemente, en otros casos se puede apreciar
mucho mejor. O sea, que hay casos incluso donde existe una correlación
casi funcional entre los dos variados. Bueno. Bien. Bueno, las escalas se
pueden emplear de manera inadecuada. Vamos a ver aquí algunos ejemplos,
¿no? Por ejemplo, tenemos... Tenemos una tabla donde aparece a lo largo de
distintos periodos de tiempo. Eso vamos a verlo para diagramas de... Esto
es de tiempo. Y tenemos una población A que a lo largo del tiempo ha ido
evolucionando los valores, que son el 1, 10, 50, etcétera, o una
población B, 550, 300, etcétera. Esto puede ser, yo que sé. Por ejemplo,
aquí está puesto como si fuera el salario, ¿eh? Salario de dos
poblaciones, ¿vale? Es el salario. Bueno, pues entonces, claro, aquí
observamos que esta población A en el periodo 1, el salario era 1. En el
periodo 2, el salario era 10. En el periodo 3, 50, etcétera. Como es una
serie temporal, pues lo hacemos, ponemos aquí los... Aquí pondríamos
los... Los distintos periodos de tiempo, ¿eh? Bueno, aquí no sé en qué
momento... Bueno, es el T1, T2, T3, T4 y T5, ¿vale? O sea, tiempo, ¿eh?
Los distintos periodos de tiempo. Y en el eje vertical pondríamos los
salarios. Claro, ¿qué pasa? Que los de la población A, los salarios son
bastante pequeños, los de la población B son mucho mayores. Entonces,
claro, si usamos la misma escala para las dos, estamos representando las
dos. En el mismo gráfico, ¿no? Pues, claro, prácticamente la población
A va arrastrándose por el cero. Porque está 1, 10 y... Claro, llega... Lo
máximo es 250, pero es que la población B ya empieza en un valor que es
mucho mayor, es 550. Entonces, claro, aquí, pues eso, la población B
empieza aquí, en el 550, la población A empieza aquí en el 1 y no sube.
Bien, de esta manera vemos que la población A va muy por abajo de la B,
obviamente, ¿no? Lo que no apreciamos aquí es que el crecimiento,
podríamos redactivo, el crecimiento relativo, porque aquí, por ejemplo,
la población A... En el periodo 1, el salario era 1. Y en el periodo 2, el
salario es 10. O sea, se ha multiplicado por 10. Eso no ha ocurrido en la
población B en ningún periodo. Al pasar de un periodo al siguiente, el
salario se ha multiplicado por 10. Y luego, en el tercer periodo, se ha
multiplicado por 5 el salario anterior. En el cuarto periodo, se ha
multiplicado por 2. Y en el otro, se ha multiplicado por 2 y medio.
Entonces, bueno, el otro va creciendo, pero no crece de esa manera.
Relativamente no crece tanto. ¿Cómo podemos hacer una representación
donde se pueda apreciar ese crecimiento relativo? Pues si cambiamos el tipo
de escala. Es decir, lo que se llama la escala logarítmica. Aquí está.
La escala es una escala normal, unitaria. Aquí es de los, por ejemplo,
300, 600. Es una escala proporcional. Mientras que en este segundo
gráfico, lo que se llama escala logarítmica, sabemos que los intervalos
son primero. El primer intervalo es 10. El segundo intervalo va desde el 10
hasta el 100. Es igual de ancho. O sea, mide lo mismo, pero va del 10 al
100. El otro va del 100 al 1000. O sea, que podríamos decir que tenemos 1,
10, 100, 1000, 10.000. O sea, vamos multiplicando por 10. Vamos
multiplicando por 10. Y cada intervalito es igual. Igual de alto, pero 10
veces mayor. No es lo que antes. O sea, que en el anterior era todos
iguales. Y en este caso van multiplicándose. Esto es la escala
logarítmica. Bueno, si lo hacemos de esa manera... Ahora las cosas
cambian. O sea, que yo representamos lo mismo. Claro, ahora ya... Bueno,
pues eso. Ya tenemos aquí, por ejemplo... que la población A, claro,
fijémonos cómo va cambiando a lo largo del tiempo, cómo se ve la
evolución. Aquí, por ejemplo, se ve cómo la población A, cómo,
precisamente, cómo se ha producido ese aumento relativo. ¿Cómo se
produce ese aumento relativo? Porque va, primero empezamos en el 1, luego
vamos al 10, vamos hasta aquí, saltamos hasta aquí, y luego vamos hasta
el 50, que estaríamos por aquí en medio, en el periodo 3, aquí lo
tenemos, luego vamos hasta el 100, en el periodo 4, y luego vamos hasta el
250, en el periodo 5. Mientras que la otra, pues, en el periodo 1, ¿vale?
De acuerdo que era mucho mayor, pero bueno, aquí en la escala logarítmica
es como si lo hubiéramos comprimido, ¿no? Un poco. Y de esta manera se
aprecia que el recorrido de la A, la línea de puntos esta, cómo crece
más rápidamente que la otra, que la otra crece, pero más, está casi
horizontal. O sea, que aquí se aprecia el crecimiento relativo. Por eso,
aquí es mucho más adecuada la escala logarítmica que la escala
ordinaria. Bien. Bueno, un poco como resumen, sería, este sería el tema,
¿no? Pues según a quién está sacado del libro esta tabla, claro, pues
entonces según el tipo de, aquí pone el problema de investigación, el
tipo de, de, de variable, ¿eh? Si por ejemplo se trata de describir y
comparar categorías, ¿no? Pues el tipo de gráfico puede ser diagrama de
barras, diagrama de barras apiladas, gráfico de áreas apiladas o
diagramas de sectores. O bien si se trata de análisis y comparación de
distribuciones, aquí ya se sobreentiende que son, eso ya no son de
categorías, las categorías eran numéricas, ¿no? En este caso no pueden
ser numéricas. Evidentemente, si son numéricas también se podrían hacer
diagramas de barras, pero bueno, aquí ponen ya el histograma, cuantos son
intervalos, o el polígono de frecuencias, o la ojiva, o los diagramas de
cajas. Tienen que ser numéricas, claro, para hacer eso. Un diagrama de
cajas no se puede hacer con una variable con categorías, no numéricas,
claro. Bien, luego tenemos el análisis de series temporales, que serían
diagramas de línea, claro, o bien el caso de distribución conjunta de dos
variables, pues tendríamos los diagramas de dispersión, o con el resumen
de serie. Y bueno, vamos a ver algunos ejercicios, ¿no? Estos son
ejercicios, muchos de ellos están en el libro, o en el libro de problemas.
Bien, aquí tenemos un primer ejercicio que construye una representación
gráfica. Una representación gráfica adecuada a partir de los siguientes
datos sobre alumnos matriculados en enseñanzas universitarias en España
durante el curso 2007-2008. Bueno, esto evidentemente es una variable
numérica, ¿no? Cualitativa. Aquí tenemos las distintas categorías,
arquitectura e ingeniería técnica, diplomatura, licenciatura,
arquitectura e ingeniería, títulos dobles. Aquí tenemos el total de
hombres, el total de mujeres y el total. Bueno. Entonces, claro, ¿cuál
sería la gráfica adecuada? Es una variable cualitativa, tenemos
categorías, vamos a hacer un diagrama de barras. Pero puesto que tenemos
tres columnas de datos, ¿no?, vamos a hacer las columnas apiladas para
donde pondremos en el eje horizontal los valores de la variable, que son
las distintas categorías de la variable, arquitectura y diplomatura, etc.
y luego ponemos para hombres y para mujeres, el total no hace falta ponerlo
porque el total es la suma, lógicamente, de los dos colores que hay aquí
entonces el color de los hombres sería este más oscurito y el de las
mujeres, el gris, este un poco más clarito y entonces vamos apilando en
las columnas, por ejemplo, arquitectura, ingeniería, técnica pues tanto
hombre y tanto mujer se ponen uno encima del otro bueno, esto está
fácilmente la columna vertical, claro, es una columna numérica son los
números, son las frecuencias de alumnos matriculados bien bien, otro
ejercicio bueno, hay que primeramente irse a la página del INE y buscar
consultar el movimiento natural de la población del banco de datos del INE
y construir el polígono de frecuencia bueno eso pues conviene hacerlo
completo el ejercicio irse a la página del INE y buscar ya que hay un
banco de datos se busca el movimiento natural de población y se llega a la
tabla, se puede bajar en Excel tipo Excel y se llega a la tabla de los
matrimonios para hombres y mujeres en España por grupos de edad del año
97 que hay una cuenta todos los años que se empezó el recuento de esto
bueno, pues entonces eso ya digo, se puede bajar con Excel y aparecen ahí
las dos columnas para hombres y para mujeres los números de matrimonios en
el año 97 por edades a ver sí, porque aquí lo que tenemos en el eje
horizontal son las distintas a ver son los grupos de edad bueno entonces el
propio Excel basta marcar las dos columnas que se tienen y se va uno a
insertar gráfica y en la página de gráfica donde están los gráficos de
dispersión se pincha allí y se elige el que tiene los puntitos de
dispersión con las gráficas hechas y sale directamente este dibujo sale
directamente este dibujo o sea que aquí se aprecia las mujeres están en
rojo y los hombres en azul y entonces veamos como va aumentando hasta una
edad que sería esta edad de aquí la máxima los hombres es un poquito
más tarde que las mujeres, las mujeres antes los hombres un poquito
después pero bueno sigue esta gráfica según la edad, aquí tenemos estas
son las edades y según la edad pues eso, son más jóvenes hay pocos
matrimonios van aumentando, aumentando, aumentando hasta un máximo y luego
ya pues se van haciendo mayores las personas y también se van casando
menos, claro pasa con hombres, pasa con mujeres parecido pero las mujeres
siempre además un poco antes se ve el de color rojo está un poco antes
que el de los hombres va un poco después las mujeres se casan más
jóvenes que los hombres bueno no sé, esto ya permite que se haga
análisis viendo la gráfica de lo que ocurre que evidentemente si
viéramos la tabla, una tabla de datos, sí que es difícil de analizar
algo pero con la gráfica se puede analizar bien bien, vamos a ver otro
ejercicio a partir de los datos de la tabla tabla 6, bueno que la tenemos
aquí Construye la ojiva, o sea que la ojiva era un diagrama de la
frecuencia acumulada. Bueno, pues entonces construye la ojiva
correspondiente al porcentaje de trabajadores según su nivel salarial e
indique gráficamente los valores de la variable que corresponden al primer
y al tercer cuartillo. Entonces aquí tenemos trabajadoras y trabajadores
en porcentajes según el salario mínimo interprofesional, esto lo hemos
visto antes, ¿no? Tenemos el porcentaje acumulado de trabajadoras y el
porcentaje acumulado de trabajadores. Entonces, bueno, eso ya nos da la
tabla, entonces simplemente hay que representar la ojiva, ¿no? Y luego
también los valores que corresponden al primer y tercer cuartillo. Bueno,
vamos a ver entonces, bueno, aquí estaría representada la ojiva, ¿no? O
sea que es... O sea que aquí tendríamos la variable que serían los
intervalos, ¿eh? Los intervalos del salario. Salario mínimo
interprofesional de 0 a 1, de 1 a 2, de 2 a 3, de 3 a 4, son los intervalos
unitarios, ¿no? Bueno, pues entonces están representados aquí abajo,
¿eh? Aquí los tenemos en el eje horizontal, de 0 a 1, de 1 a 2, etc.,
¿no? Y en el eje vertical, pues tenemos los porcentajes acumulados, ¿eh?
Bueno, porcentajes. Y nosotros aquí lo que tenemos que hacer para cada
valor, ¿eh? Para cada valor, pues poner el porcentaje acumulado que
tenemos aquí en la tabla, ¿no? Entonces, bueno, pues, ¿qué vamos a
hacer? Aquí, entonces, ¿qué es? Trabajadores. O sea que esto está hecho
para los trabajadores, ¿eh? No para las trabajadoras, por lo tanto, bueno,
pues usamos esta de aquí. Entonces, pues, nada, eso vamos poniendo en
cada, ¿eh? Para cada valor del salario mínimo interprofesional el
porcentaje que tenga la tabla. Y claro, estos porcentajes van subiendo y
suben de esa manera. Ahí, aquí tenemos la ojiva. Bien, entonces, dice
hacer buscar los... Los cuartiles, el primer cuartil y el tercer cuartil.
Bien. Bueno, vamos a ver. En el porcentaje de trabajadores observamos que
pasamos de 0 a un salario mínimo interprofesional hay 5,69 trabajadores.
Pero de 1 a 2 ya tenemos un 37%. Por tanto, ya hemos pasado del 25%. Por
tanto, el 25% está de 1 a 2. Ahí estaría, aquí en este intervalo
estaría el primer cuartil. Y después, la mediana, no la piden, pero la
mediana sería llegar al 50%, pero aquí observamos que ya pasamos. El
intervalo siguiente ya pasa del 50%, con lo cual la mediana estaría aquí,
o sea, de 2 a 3. Aquí estaría la mediana. Y después, el tercer cuartil,
que sería el 75%, también pasamos ya de él. Y el siguiente intervalo,
por tanto, estaría aquí. Bueno, eso lo representamos en la gráfica. O
sea, que entre 1 y... Bueno, vamos a ver. Aquí en la gráfica,
precisamente ayudándonos de la gráfica, o sea, que el primer cuartil
está entre el 1 y 2. Exactamente, ¿dónde? Pues precisamente si unimos,
que hacemos una aproximación. Hemos unido el punto 1 con el punto 2. Las
coordenadas para el punto 1 con las del punto 2, con este segmento. Pues
ese segmento de ahí. Entonces, claro, en el eje vertical, como son los
porcentajes, ¿dónde está el 25%? Pues aquí, entre el 20 y el 30.
Entonces, simplemente, como si hallásemos la antiimagen, o sea, llegamos a
la gráfica y bajamos hacia abajo. Y aquí tenemos lo que sería el primer
cuartil. Cae entre 1 y 2, o sea, entre 1 y 2 está el 25%. Entre el 3 y el
4 estaba el 75%. Entre el 3 y el 4. Eso lo hemos visto aquí antes. O sea,
que entre el 3 y el 4 estaba el 75%, claro. Y entre 1 y 2 estaba el 25%.
eso es, está representado o sea, en realidad lo que decía antes dice
indique gráficamente los valores de la variable y los pone al primer y al
tercer cuadro eso es, hecho de esa forma bien bueno, otro ejercicio
construya una representación gráfica adecuada a partir de los datos de la
siguiente tabla bueno, aquí tenemos seleccionar nosotros la gráfica es
una tasa de paro por tanto, es una gráfica tipo temporal 2001, 2002, 2003,
etcétera y la tasa de paro tantos porcientos, bueno, por aquí la tenemos
entonces, claro, ¿cuál sería la representación gráfica adecuada? pues
una serie temporal, que empezamos o sea, ponemos 2001, 2002, 2003 etcétera
y, bueno claro, si empezamos, aquí hay un corte o sea, que está en el
cero pongamos, pasamos ya al 7 está cortado, claro, lógicamente porque es
que las tasas de paro observamos que la mínima está alrededor de 8, 8.26
y la máxima, pues que es del orden de 11, 11.48 ¿no? entonces, bueno pues
ahí, entre esos dos valores ocurre toda la, se produce toda la gráfica
temporal, entonces, claro si empezamos en el cero y vamos poniendo la
escala hasta llegar arriba pues se nos sube demasiado no es necesario,
podemos cortar aquí y empezamos del 7 al 12 y ahí se produce toda la
gráfica entonces, para cada año buscamos en la tabla el porcentaje que se
representa al punto correspondiente el punto correspondiente y luego, pues,
más que unirlos se unen y nos sale esta gráfica entonces, aquí tenemos,
se ve prácticamente cómo ha evolucionado la tasa de paro, también se ve
numéricamente, como decimos, pero bueno prácticamente, pues, se aprecia
mejor ¿eh? como desde el año 2001, cómo va subiendo la tasa de paro y
luego empieza a bajar, llega a un máximo y empieza a bajar, empieza a
bajar pero luego, en el año 2007 hay un repunte, ¿eh? de la tasa de paro
en el año 2008 aquí es donde va a empezar la crisis y bueno pues ya no
sigue pero la cosa, pues, seguiría bueno, otro ejercicio construya e
interprete adecuadamente el diagrama de dispersión que corresponde a la
siguiente serie aquí tenemos un diagrama de dispersión una variable que
es de tipo bidimensional tiene dos datos para cada valor bueno que son
índice de mortalidad infantil y de esperanza de vida ambas cosas en los
países del bueno el índice de mortalidad infantil se refiere al número
de muertes de niños menos de 5 años por cada mil nacimientos vivos
entonces tenemos para distintos países la Unión Europea del año 2007
pues tenemos el índice de mortalidad infantil que son los niños que han
muerto por cada mil habitantes por cada mil niños nacidos vivos con menos
de 5 años entonces aquí tenemos por ejemplo Alemania 4 Austria 4, etc.
aquí tenemos esta columna del índice de mortalidad infantil y al lado
tenemos la esperanza de vida al nacer el número de años que se espera que
vivan esas personas en ese país entonces bueno son dos magnitudes
diferentes y que conviene quizás representar de manera conjunta porque
bueno podemos apreciar alguna correlación podemos sospechar que existe
alguna correlación entre el índice de mortalidad infantil y la esperanza
de vida al nacer y que aquí la correlación podría ser que a a menor
índice de mortalidad infantil pues mayor esperanza de vida al nacer es una
correlación de tipo negativo que se adquiere al aumentar una disminuye la
otra pero bueno pero es de alguna forma es una corriente correlación
entonces bueno vamos a verlo representamos y sale esta gráfica Entonces,
en cada puntito que corresponde a un país, ¿qué es lo que observamos
aquí? En contra del ejemplo anterior, aquí de manera aproximada se ve la
tendencia ahora cual parece ser esta. Es una tendencia que va disminuyendo,
es decir, que al aumentar la mortalidad infantil, que es lo que tenemos
aquí en el eje de abscisas, al aumentar la mortalidad infantil disminuye
la esperanza de vida. Bueno, era lo que casi se podía esperar. En los
países donde hay mayor mortalidad infantil, pues quizá también hay menor
esperanza de vida. Bueno, y está representado de esa manera. Bueno, bueno.
En cada punto también se pone el país, indica el país que es para ver
ahí. Bien, otro ejemplo, dice en el siguiente ejercicio, en el siguiente
gráfico, pretende representar los datos de la siguiente tabla. En este
gráfico que tenemos aquí. Señale las incorrecciones y los elementos que
faltan para que el gráfico sea adecuado. Bueno, aquí está ya hecho el
gráfico correctamente, pero bueno, aquí la tabla son índices de precios
de vivienda. Base 2007. La base 2007 es el 100%. Bueno, entonces aquí
tenemos el año 2007, trimestre 1, trimestre 2, luego 2008, etc. y hasta el
2009. Va por trimestres. Y tenemos el índice aquí, ¿no? Pues 97,56,
aumenta, aumenta, disminuye, disminuye. O sea, que es índices de precios
de la vivienda. Bueno, y lo representamos gráficamente. Entonces, bueno,
pues aquí tenemos esta representación, esta indicada. Entonces, claro,
dice señale las incorrecciones. Bueno, en primer lugar, observamos que no
está representado el eje horizontal, el eje de abscisa. No están los
datos del eje horizontal. Evidentemente eso hay que representarlo, hay que
decirlo. Si no, la gráfica no nos indica, no expresa bien. Y también por
otra parte, pues claro, aquí los porcentajes desde un mínimo hasta un
máximo rondan el 90. El mínimo ronda el 90 y tantos y el máximo es un
poco el 100, 101, ¿no? Y el mínimo pues será el 92, por ahí, ¿no?
Entonces no es necesario tampoco coger una amplitud tan grande de
porcentajes. Bueno, pues entonces se corrige un poco eso, ¿no? Es decir,
que aquí estaría la representación correcta y que en el eje abscisa, en
el eje horizontal, ponemos los distintos trimestres. Y luego, pues eso,
ponemos los porcentajes de aquí, ¿eh? Se ha cortado y ya casi empezamos
en 80, 90, en fin. Porcentajes, eso cerca de los que hay aquí, ¿no? Se
puede empezar en el 90 hasta el 101 y 404 que pone aquí y claro, si vemos
la gráfica, pues ya está un poco mejor, ¿eh? Es una representación más
correcta. Bien. Bien, ahora estos problemas están sacados ya del libro de
problemas que están ahí también resueltos, ¿eh? Entonces este problema
es el siguiente. En el año 1987 el calendario de la nucialidad fue el
siguiente, ¿eh? Matrimonios en miles y acumulados. Aquí tenemos los
meses, ¿eh? Del año 87, enero, febrero, etcétera. Y los miles de
matrimonios. Y lo mismo, pero acumulado. Entonces es representar
gráficamente las series de valores absolutos y acumulados, ¿ah? Pues
entonces, ahora está claro, hacemos un diagrama de barras para los
términos absolutos. Aquí estarían, ¿no? O sea, aquí ponemos en el eje
horizontal están los meses, en el eje vertical los miles de matrimonios y
es un simple diagrama de barras. Las barras aquí están contiguas, están
tocándose. Vale. bien, no pasa nada se pueden poner por separado también,
bien, o sea que podríamos poner cada mes, sería, pongamos un punto y
sobre ese punto subimos una barra, no importa ni que sea muy gruesa o un
segmento simplemente eso es un diagrama de barras, esto es un diagrama de
barras no confundir con un histograma esto no es un histograma la variable
es de tipo cualitativo, son categorías de los meses bien, y el caso de
acumuladas pues representamos la ojiva la ojiva, que aquí como va subiendo
en todos los meses aquí por ejemplo ya sí cada mes se considera como un
punto entonces se coloca en la ordenada el valor que le corresponde de la
frecuencia acumulada y tenemos la ojiva bien, otro ejercicio bien, pues
tenemos, se quiere representar gráficamente la estructura de las viviendas
familiares según su número de habitaciones y aquí tenemos la tabla
según el número de habitaciones y por ejemplo el número de habitaciones
una habitación, cuántas viviendas hay en miles, pues 42 con dos
habitaciones, cuántas viviendas hay 295, pues en miles bueno, etcétera
aquí está ya el porcentaje y aquí está ya el porcentaje acumulado
bueno, pues entonces lo que se quiere es representar gráficamente la
estructura entonces, ¿qué hacemos? bueno, pues aquí tenemos un diagrama
de barras simplemente un diagrama de barras se podría también dibujar una
ojiva ya que tenemos las acumuladas pero bueno, es un poco lo que queremos
en la estructura es ver es decir, bueno, también aquí en la tabla se
aprecia que claro, va subiendo y que hay un máximo un máximo con cinco
habitaciones el máximo está en cinco habitaciones no, tres mil 537 miles
de viviendas y luego va bajando otra vez ¿no? o sea que tenemos que una
habitación, dos, tres, etcétera va aumentando hasta llegar a cinco y
luego va disminuyendo de más frecuencia Entonces, eso es lo que
representamos, lo que queremos visualizar. Un poco la estructura está
ahí. Entonces, pues eso es. Por eso representamos el diagrama de barras.
El diagrama de barras simplemente ponemos en el eje horizontal la variable,
los números de habitaciones y un simple segmento, una simple barrita, cuya
longitud es el tanto por ciento. Aquí se ha puesto el tanto por ciento.
Bien, pues vamos a dejarlo aquí. Bien, esto sería todo por el tema.
Venga.