Buenas tardes, soy Julio López, instructor del Centro Asociado de Alcalá
de Allí. Estamos en la asignatura de Introducción a la Microeconomía del
Grado de ARA. Hoy vamos a comenzar con el tema 3, que es la oferta. Es un
tema que veremos cosas similares o veremos cosas de forma similar a como
veíamos la demanda, con lo cual podremos ir un poco más rápido, sin
pasar nada, pero sí un poco más ágilmente. Bien, vamos a comenzar ya con
lo que sería el análisis de la curva de oferta. La cantidad que una
empresa o un... Empresario... Un productor esté dispuesto a ofrecer en el
mercado de un determinado bien, sería X, X, X, la cantidad producida por
el productor Y, va a depender o va a hacer función de una serie de
variables, igual que veíamos en la demanda. ¿Qué variables nos van a
importar en relación a la oferta? Pues sobre todo... El precio del propio
bien, P sub Y. Si estamos hablando del bien X sub Y, pues nos importa sobre
todo el precio de ese bien. También puede ser una variable el precio de
otros bienes. También puede ser una variable que utilizaremos más, es el
precio de los factores que se utilizan en la producción de ese bien, que
denotaríamos como H. También puede ser También puede ser función de la
tecnología de producción. Sobre todo, lo que nos va a interesar va a ser
el precio del propio bien, el precio de los factores de producción, la
tecnología... ¿Cómo afecta a la cantidad producida cada una de estas
variables? Pues si hacemos la derivada racial de esa función de oferta con
respecto a cada una de esas variables, pues con respecto al precio del
propio bien veremos que la función de oferta tiene pendientes positivas.
Porque la derivada racial de la función de oferta con respecto al precio
del propio bien es mayor que cero. Con relación al precio de los factores
de producción es negativa. ¿Eso qué quiere decir? Pues que si aumentan,
por ejemplo, el precio de los factores de producción, por este producto,
la cantidad producida va a ser menor, porque hay mayores costes. Luego lo
veremos. Y por último, si tratamos de ver cómo influye en la cantidad
ofrecida la variación en la tecnología, lo que haríamos sería la
derivada parcial de la función de oferta con respecto a la variable
tecnología. Y esta variable va a tener, o sea, esta derivada va a tener
signo positivo. ¿Eso qué quiere decir? Pues que incrementos en la
tecnología van a producir incrementos en la producción del bien. Dentro
de las variables que vamos a utilizar, pues obviamente el precio del propio
bien va a ser menor, porque hay mayores costes. Y esto va a ser una
variable fundamental. Y vamos a representar la función de oferta en un eje
de coordenadas en el que tendremos la cantidad producida y el precio del
bien en ordenado. Como hemos visto antes, la derivada de la función de
oferta con respecto al precio del propio bien es positiva, lo cual nos va a
dar un resultado de la función de oferta y nos dice que la función de
oferta tiene pendiente positiva. ¿Qué quiere decir eso? Pues que si el
precio del bien aumenta y se mantiene todo lo demás constante, la cantidad
ofrecida también aumenta. Nosotros vamos a suponer a lo largo del curso,
aunque al final aparecerá alguna otra posibilidad, pero nosotros vamos a
suponer en la mayor parte del libro que el precio del bien es positivo. Y
esto va a ser un resultado de que los empresarios se mueven por el
paradigma de la maximización del beneficio. Es decir, que el objetivo a la
hora de tomar sus decisiones de cuánto producir o de cómo producir va a
ser siempre obtener el máximo beneficio. El beneficio lo vamos a entender
siempre como la diferencia entre los ingresos y los costes. Los ingresos
van a ser iguales a los precios y los costes van a ser iguales al producto
de la cantidad ofrecida por el precio y los costes van a ser iguales a la
cantidad utilizada en factores por su precio. Bien, esto es bastante
simple. Beneficio, ingresos menos costes. Ingresos, cantidad que yo vendo
por el precio de venta. Costes que son cantidades de factores que yo uso de
trabajo, de capital, por el en factores que yo uso de trabajo. Bueno, si
por ejemplo en esta situación que tenemos aquí partimos de un punto con
un precio del producto de P1 y el empresario lanza al mercado X1, eso
significa que produciendo X1 el empresario extrae. Está maximizando el
beneficio. O sea, está cumpliendo el paradigma que decimos que van a
cumplir los empresarios en nuestro estudio. ¿Qué sucede si el precio sube
de P1 a P2? Pues que el empresario puede seguir ofreciendo la misma
cantidad X1, pero como ahora la ofrece a un precio mayor, obtiene mayores
beneficios. Porque obtiene más ingresos. Vende X1 unidades, pero en lugar
de venderlas a P1, las vende a P2, que es un precio más alto. El
empresario incrementa sus ingresos, incrementa sus beneficios, pero si se
mantiene en esta situación produciendo X1 unidades, no maximiza. el
beneficio, porque podría maximizar el beneficio incrementando la
producción hasta X sub 2, moviéndose a lo largo de la curva de oferta
para vender no solo X sub 1 unidades sino X sub 2 unidades a un precio
mayor que es P sub 2. Bueno, pues la curva de oferta que es la que tenemos
dibujada ahí, lo que hace es relacionar la cantidad ofrecida con el precio
del propio bien y es, como definición, el lugar geométrico de los
infinitos pares precio-cantidad producida, tales que indican las cantidades
que un agente, un empresario, una empresa, estará dispuesto a producir, a
ofrecer a los diferentes clientes. Y como En el cuadro, hay un cuadro en el
libro, en la página 74, donde pone diversos ejemplos de causas de
desplazamiento de la curva de oferta. Si recordáis con la demanda,
veíamos movimientos a lo largo de la curva, cuando lo que variaba era el
precio, lo mismo sucede con la oferta, cuando varía el precio, nosotros
nos movemos. Por la curva de oferta, como hemos hecho ahora, pero cuando
varíe cualquier otro factor, cualquier otra variable distinta del precio
del propio bien, la curva de oferta se va a desplazar hacia la derecha o
hacia la izquierda. Entonces, como esto ya lo vimos con la demanda, pues,
por ejemplo, en una mejora tecnológica, lo que va a desplazar es la curva
de oferta hacia la derecha. Y el elemento de los costos la va a desplazar
hacia la izquierda. Pero como eso es un tema que vimos a lo largo con la
demanda, no hace falta que nos extendamos mucho. De la misma forma que
teníamos curvas de demanda individual y curvas de demanda de mercado,
también tenemos curvas de oferta individuales y curvas de oferta de
mercado. Aquí, por ejemplo, tenemos en el gráfico de la izquierda dos
curvas de oferta, X1, que son de los empresarios distintos, que es igual a
10 matos P, y X2, que es el empresario 2, 20 más 4P. Ambas están
definidas para un precio superior a 5. ¿Vale? Por debajo de 5, por debajo
de un precio inferior a 5, ninguno de los dos empresarios produce. Bueno,
¿cuál es la demanda de la escala? La oferta de mercado. Pues es la suma
horizontal de las curvas de oferta individual. Y la curva de oferta de
mercado sería el lugar crométrico de los infinitos pares, precio o
cantidad, que indican las cantidades que están dispuestas a producir o a
ofrecer en el mercado, el conjunto de las empresas que conforman la
industria. A los diferentes precios y en ausencia de efectos externos.
Aquí, cuando hablemos de industria, que he nombrado ahora, nos estaremos
refiriendo al conjunto de empresas que están en ese mercado que estén
considerando. No me estoy refiriendo a una industria concreta. Una
industria concreta es lo que hablamos de empresario o empresa. Pero la
curva de oferta de mercado, lo que es, es la oferta de mercado. Y la curva
de oferta de mercado es la oferta de mercado. Es la suma de todas las
ofertas individuales. Y el conjunto de esas ofertas individuales de esas
empresas, de ese mercado, es lo que forma la industria. Pero que no es una
industria concreta, una fábrica concreta. Vale, en este caso que tenemos
aquí, la suma horizontal es sumar las ofertas de cada uno de los
empresarios. 10 más 20, 30. Y 2P más 4, 30. Y 2P más 4, 30. Y 2P 6. Como
veremos, la curva de oferta también tiene, la curva de oferta de mercado
va a ser más aplanada que la individual. Bueno, esto es similar también a
lo de la curva de demanda. Bueno, y en este caso, tiene como cosa especial,
que puesto que he dicho que ninguno de los dos empresarios producía nada
para precios inferiores a 5, la curva de oferta de mercado está formada
por la línea roja que he marcado en el eje de ordenada. Eso indica que
para precios entre 0 y 5, la cantidad producida es 0. Y a partir del precio
5, la curva de oferta es la curva de tendiente positiva. Bien, otro
concepto por el que pasamos rápidamente es el de elasticidad de la oferta.
¿Por qué? Lo definimos como definíamos las elasticidades de la
demanda-precio, de la demanda cruzada, de la demanda alta. Y es igual a la
derivada de la cantidad con respecto al precio multiplicado por el precio y
dividido por la cantidad. O sea, se calcula exactamente igual que la curva
que la elasticidad demanda o la elasticidad demanda-precio. Lo único que
pasa es que, como este término, la derivada de X con respecto a P es
siempre positivo, porque la curva de oferta tiene pendiente positiva. Aquí
no nos preocupamos ya de los signos. Esto nos va a quedar siempre mayor que
0, ¿vale? Positivo, porque el primer término es positivo y precio y
cantidad son también positivos. Con lo cual no hablamos aquí de
elasticidad en valor absoluto ni nada de eso, ¿vale? Y el cálculo igual
que la elasticidad-precio de la demanda. Bueno, vamos a ver un poco ahora.
Hemos visto la función de oferta. Vamos a ver de dónde sale esa función
de oferta. Porque la función de oferta relacionaba cantidad producida con
el precio de mercado. Pero nos haría falta saber un poco qué cantidad
produce la empresa. O sea, en qué se basa la empresa para decidir la
cantidad que produce. ¿Vale? Y no solo es el precio de mercado, sino que
la empresa, como tal, ahora estamos hablando, digamos, del interior de una
empresa, es una actualización que produce bien esos servicios para luego
vender. Y para hacer eso lo que hace es adquirir unos inputs. Unos factores
de producción que, simplificando mucho o generalizando mucho, van a ser el
factor trabajo, que se denota con una N, y el factor capital. ¿Vale? O
sea, tendríamos trabajadores y factor capital, nos referimos a capital
físico, no a capital financiero. Y entonces el capital estaría formado
por la fábrica, la maquinaria, lo que es, lo material, ¿no? Y el factor
trabajo serían las horas de trabajo de los empleados. Vale. Pues la
empresa lo que tiene que hacer es, de alguna forma, transformar esos
inputs, los factores de producción, en producto final que puede vender en
el mercado. Entonces, la cantidad de producto que produce la empresa, va a
ser el factor capital. ¿Vale? Entonces, la cantidad de producto que
produce la empresa, va a ser función de los factores de producción, que
generalizando son capital y trabajo, pero que más ampliamente podrían ser
Y1, Y2, Y3, Y1. Cada uno de ellos sería un factor de producción. Bueno.
Pues esto que tenemos aquí, esta función en la que X le vende de capital
y trabajo, o depende de los factores de producción, es lo que se llama la
función de producción. ¿Vale? O sea, esto que tenemos ahí. Luego
veremos funciones de algo nuevo, pero esto es la función de producción.
¿Vale? En relación a la cantidad producida, de alguna forma, con los
factores de producción empleados. Bien. ¿Y esa función qué
particularidad tiene? Pues que indica la cantidad máxima que se puede
producir, combinando distintas cantidades de factores. O sea, la función
de producción lo que refleja son combinaciones de factores técnicamente
eficientes. Bien. Técnicamente eficiente significa que se obtiene la
máxima cantidad posible de producto. O sea, hay que distinguir eficacia de
eficiencia. Entonces, la función de producción refleja combinaciones
tecnológicamente eficientes. Eficacia es conseguir algo. Yo, por ejemplo,
si tengo un bar, mi negocio, me irgo a vender productos en el bar. Bueno,
ahí he puesto función. Bueno, yo puedo conseguir mi objetivo que es
vender mi producto en el bar teniendo 10 camareros. Es eficiente. Es eficaz
en el sentido de que yo consigo el objetivo que yo me he propuesto. Pero,
sin embargo, no es una solución eficiente si yo puedo vender la misma
cantidad de producto con menos trabajadores. O sea, si yo ese bar lo puede
llevar una sola persona, pues es eficiente que solo haya un trabajador.
Porque obtengo el máximo resultado o lo puedo plantear de dos formas. La
eficiencia se obtiene o bien produciendo lo mismo con menor coste de
factores o bien produciendo más con la misma cantidad de factores.
Entonces, la tecnología que utilicemos y que se refleja en la función de
producción siempre es la técnicamente eficiente. Con lo cual, no podemos
obtener una cantidad mayor de producto con esas combinaciones de factores.
Bueno, si analizamos o estudiamos un poco cómo pueden ser los factores de
producción, los inputs, podemos distinguir entre dos tipos. Lo que son
inputs fijos y lo que son inputs variables. Inputs fijos son aquellos que
se mantienen fijos por lo menos durante un cierto periodo de tiempo. E
inputs variables. Inputs variables son aquellos que pueden variar muy
fácilmente. Por ejemplo, si consideramos capital y trabajo, el trabajo es
un input variable porque yo puedo, o es relativamente fácil o rápido,
contratar a un trabajador o despedir a un trabajador. ¿Puedo variar la
cantidad de trabajadores? Muy rápidamente. Con lo cual, el trabajo siempre
se va a considerar como un factor variable. Sin embargo, la maquinaria que
yo puedo tener en la fábrica requiere más tiempo, se puede cambiar, pero
requiere más tiempo el poder hacer cambios en ella. Si yo tengo una
fábrica de un tamaño determinado de planta, con una superficie
determinada, yo puedo ampliar esa fábrica. Puedo comprarme otra más
grande o construir una más grande, pero eso ya lleva bastante más tiempo
que contratar a un trabajador. Entonces, ahí sí sentimos inputs fijos de
variables. Y solemos considerar el capital como factor fijo y el trabajo
como factor variable. El que digamos que un factor es fijo, insisto, no
significa que no pueda variar. No puede modificarse nunca. Sino que por lo
menos hay un periodo de tiempo en el que no se puede modificar. Y eso nos
sirve para distinguir también los conceptos de corto y largo plazo. Porque
en el corto plazo será aquel periodo de tiempo en el que por lo menos uno
de los factores de producción no se modifique. Es decir, corto plazo es
cuando tenemos por lo menos un factor fijo. Y largo plazo va a ser aquel
periodo de tiempo en el que todos los factores van a ser variables. Porque
ha pasado el suficiente tiempo que a mí me ha permitido o me puede
permitir cambiar la maquinaria, construir una nueva nave, etc. Entonces,
corto plazo y por lo menos un input fijo. Esto significa un input fijo. Y
largo plazo significa todos variables. Y siendo todos variables también
habrá trabajo, también habrá capital, pero es un periodo de tiempo en el
que todo se ha podido modificar. Bueno, si utilizamos esta función, con
dos variables, y considero que el capital es fijo, le doy un valor
constante, o sea estaría hablando en el corto plazo, tendría una función
con dos variables. La variable dependiente x y la variable independiente
factor trabajo. Y entonces podría representarla gráficamente en un eje de
coordenadas en el que yo tendría el factor de producción en abscisas y la
cantidad producida en ordenadas. Entonces yo puedo representar
gráficamente una función de producción en la que el factor variable es
x1, que podría ser el trabajo y el capital lo consideramos constante.
Entonces aquí podemos ver no necesariamente tiene que tener esa forma.
Pero nosotros sí que vamos a tener esa forma como de S para una serie de
puntos que vamos a ver ahora como es el óptimo técnico, el máximo
técnico y demás. Bueno, vamos a analizar un poco este regla. Vemos que
conforme incrementamos la cantidad del factor variable se va incrementando
la cantidad de producto obtenida. Pero no se va incrementando en la misma
proporción. O sea, la función de producción dibujada no es una línea
recta sino que tiene una serie de curvas. ¿Y qué es lo que sucede? Que
conforme vamos avanzando en la utilización del factor variable y aunque va
incrementándose el producto obtenido lo hace cada vez a una tasa menor. O
sea, los incrementos no son los mismos cuando, por ejemplo, incrementamos
el factor trabajo de aquí a aquí que el producto se nos incrementa todo
esto que cuando incrementamos por ejemplo, de aquí a aquí. El incremento
del factor variable es mucho mayor pero sin embargo la cantidad de producto
es menor. Conforme vamos incrementando vemos que aunque la cantidad de
producto aumenta lo va haciendo a tasas cada vez menores. Este hecho lo que
nos permite es enunciar la ley de rendimientos decrecientes o de
proporciones variables que dice que si se aumenta la cantidad utilizada de
un factor dejando el resto de factores constantes esto es importante, ese
matiz el producto aumentará al principio hasta un cierto punto máximo
para estancarse o posiblemente decaer a partir de dicho punto. Lo que es
importante es que vamos aumentando el factor variable pero los demás los
mantenemos constantes. ¿Vale? Bien. Tenemos aquí dibujada en rojo lo que
es la función de productividad total o de producto total. Podemos obtener
también lo que es la función de producto medio y la función de producto
marginal. La función de producto medio la definiríamos como la cantidad
de producto obtenida por unidad del factor variable. Y se obtiene
simplemente dividiendo luego lo haremos en columnas dividiendo la función
de producto total por la cantidad de trabajadores empleados por el factor
trabajo. Bien. Si yo abajo en el gráfico de abajo están representadas la
función de producto medio ¿Vale? Que es la U y la de producto marginal
que es la de verde. Bien. Si nos fijamos en el producto medio tiene, en el
gráfico de abajo tiene un máximo que se corresponde con este punto de la
función de producción. Vale. Ese punto que es el máximo del producto
medio se llama óptimo técnico. ¿Vale? Luego lo calcularemos también. Y
en ese punto vemos también en el gráfico de abajo que el producto medio
es igual al producto marginal. O sea, se cortan ambas funciones en ese
punto. Por otro lado tendríamos la función de producto marginal que la
definiríamos como la cantidad adicional de producto final de output que se
produce cuando se utiliza una unidad adicional del factor variable
manteniendo constante la cantidad utilizada del resto de factores. El
producto marginal va a ser la primera derivada de la función de producto
total con respecto al factor que estemos considerando. Bien. La función de
producto marginal dibujada abajo de producto marginal vemos que tiene
también un máximo en este punto de aquí que coincide con el gráfico de
arriba con este punto de aquí. Bien. Ahora explico un poco más de los
gráficos y de qué son esos puntos. Pero limpiaré un poco la pantalla
para que se vea un poquito más claro. Bien. Ese punto máximo del...
Perdona. El producto máximo viene dado por aquel punto en el que la
productividad marginal el punto que señala que es el máximo de la
productividad marginal pero el máximo técnico es el máximo de la
productividad total. Y viene dado por el punto en el que la productividad
marginal es cero. Es el punto en el que la función de productividad
marginal toca o corta el eje de alfisas. O sea, digamos ahí tenemos varios
puntos. Tenemos el máximo de la productividad marginal que sería este de
aquí que yo podría calcular. Tenemos el óptimo técnico o sea, como
puntos que tienen nombre tenemos el óptimo técnico que sería este punto
de aquí y el máximo técnico que viene con este punto de aquí en el que
la productividad marginal es cero y el producto total es máximo. ¿Está
bien? Entonces, esos serán puntos tanto de la función de producción como
del producto medio o producto marginal que nos pueden pedir calcular luego
obtenerlos en los ejercicios. Bueno. Y vamos a acabar voy a limpiar esto un
poco más. Bien. Con lo que se llaman las tres etapas de la ley. Bien.
Entonces, la utilización del factor variable o sea, cuando nosotros nos
movemos por la utilización del factor variable podemos encontrarnos con
tres etapas. Las tres etapas vienen marcadas por aquí por 1, 2 y 0.
¿Vale? La etapa 1 tendría o estaría formada por aquella utilización de
ambos factores que sería eficiente. Aunque entre este punto el punto C y
el punto A la productividad marginal decrece. Pero en ese tramo en el tramo
1 la utilización de ambos factores es eficiente y el producto medio es
creciente en ese tramo de A. En la tercera etapa ambos factores se
utilizarían ineficientemente porque la productividad marginal sería
negativa. Entonces, al empresario esta es una cuestión más teórica que
práctica le va a le va a interesar situarse en esa zona de en esa etapa la
segunda. Porque si se queda en la primera etapa implicaría dejar de
obtener resultados de una eficacia creciente porque conforme va utilizando
factor variable el producto medio va creciendo. ¿Vale? Y trabajar en la
tercera etapa sería ineficiente porque el producto marginal es totalmente
ineficiente. Con lo cual si le interesa pasar de esta primera etapa donde
le interesa quedarse por eliminación es en la segunda etapa. Pero bueno,
esto es más una cuestión teórica que práctica. Nosotros ahora vamos a
ir haciendo análisis o ir obteniendo los distintos puntos producto medio
producto marginal óptimo técnico máximo técnico como se obtiene en
todos estos valores. ¿Vale? Y lo último que yo quería explicar de aquí
a ver son dos cosas. Una, de cara a los exámenes estos gráficos es
importante que sepáis cómo se dibujan el que tenemos aquí dibujado
porque salen preguntas del gráfico. Son preguntas que el razonamiento es
difícil de seguir pero si sabes dibujar el gráfico es muy fácil dar la
respuesta. Por ejemplo una pregunta podría ser ¿cuándo el producto medio
el producto marginal es creciente decreciente primero crece luego decrece?
¿Vale? Esa pregunta razonada es muy difícil de resolver. Sin embargo si
tú tienes este gráfico delante y sabes dibujarlo dice que había dicho
cuando el producto medio es creciente o sea yo estoy hablando de este tramo
de aquí ¿vale? Y la respuesta será el producto marginal que es el
gráfico verde es creciente pues no porque crece y decrece es decreciente
pues tampoco sería primero crece y luego decrece pues esa sería la
respuesta la obtengo no haciendo un razonamiento económico que puede ser
dioso sino con este gráfico ya obtengo que se pueden que salen bastantes
bueno salen preguntas eh que haces el gráfico en un papel y las resuelves
muy fácilmente eso es una cosa y luego en cuanto a a lo que es el producto
medio y el producto marginal que nosotros a continuación lo haremos con
números eh se puede definir también geométricamente y por ejemplo si el
producto medio es la pendiente del rayo vector que sale del origen de
coordenadas y toca a la función de producción la de arriba aunque parezca
complicado me estoy refiriendo a esto el rayo vector va a ser cada una de
las líneas que saliendo del origen de coordenadas tocan a la función de
producto rotón esta por ejemplo voy a continuar las tallas bueno pues la
pendiente de esos rayo vectores no este vale como modelo eh porque nosotros
no estamos estudiando una función concreta estamos trabajando con este
gráfico porque nos permite eh calcular el óptimo técnico es este
gráfico ya veréis luego más adelante con las funciones de cortes por
ejemplo lo mismo diré este gráfico dibujarlo saberlo dibujar así saber
que que el producto marginal corta al producto medio por su máximo y saber
dibujarlo así tal cual está eh más o menos vale entonces lo que decía
la pendiente del rayo vectores es lo que nota el producto medio y como
vemos el producto medio va aumentando hasta que llega a su máximo que es
la máxima pendiente que es en este punto de ahí y ahí coincide con el
máximo del gráfico elevado vale eso es la interpretación gráfica con
relación al producto marginal es la pendiente de la tangente a la función
de producción en cada punto bueno ahí un poco mal ahí es que está un
poco mal bueno aquí en este punto sería así en este punto sería así
por ejemplo pero bueno a mí hay una comedia interesante a dibujar que la
voy a dibujar aquí que sería donde en el punto de inflexión de la
función de producción vale entonces la pendiente de esas tangentes atune
es la que nos marca el producto marginal vale entonces cuando el producto
es máximo en este punto de aquí y ahí la pendiente de la tangente es
nula porque es una línea horizontal pues como la pendiente de la tangente
es nula el producto marginal es cero y en este otro punto de aquí vale que
es el punto de inflexión donde pasa de pendiente se pone vertical entonces
ahí sería infinito y entonces eso coincide con el máximo del producto
marginal bueno sería este punto de aquí vale entonces ahora lo que vamos
a hacer es numericamente obtener con ejemplos distintas distintos conceptos
vamos a empezar bueno tenemos una función de producción que es también
una función de coctubla porque la función coctubla es la que utilizamos
en la demanda es realmente una función de producción vale pero
matemáticamente es la misma expresión productividades medias y marginales
la productividad media es simplemente dividir la función de productividad
por el factor que yo quiera divido simplifico diez y sub uno por disubro
con respecto la productividad media del factor disubro pues es dividir la
función de producción por disubro me da diez y sub uno al cuadrado así
de fácil dividir por el factor la productividad media a cada factor de
producción hay dos productividades marginales primera derivada sin más en
este caso veinte y sub uno y sub dos y diez y sub uno al cuadrado más
cosas que se pueden enlazar aquí tenemos otra función de producción
donde v sub uno y v sub dos son los factores de producto vale y nos dicen
el factor se emplea en una cantidad fija de veintiocho unidades bueno eso
como afecta la función de producción que tenemos aquí pues lo que hago
es sustituir v sub dos por veintiocho vale y me queda ya una función de
producción que solo depende de v sub uno pero Fernando también no tiene
nada bueno entonces nos piden calcular el máximo técnico que era el
máximo técnico claro el máximo técnico era el máximo de la
productividad total la máxima cantidad que yo puedo producir y es también
el punto en el que la productividad nacional es cero vale entonces yo voy a
utilizar cualquiera de los dos procedimientos el máximo técnico es el
máximo de la función de productividad total pues tengo que coger la
función de productividad y calcular obtener el máximo de esa función
como vimos en la tutoría de apoyo matemático cómo se obtiene el máximo
de una función pues igualando a cero la primera derivada y viendo
comprobando que la segunda derivada es menor que c igualamos a cero la
primera derivada con respecto a v sub uno ya tenemos esta expresión igual
a cero como es una ecuación de segundo grado tengo dos soluciones v sub
uno igual a cero o v sub uno igual a diez tengo que saber cuál de esas
cantidades del factor uno me da un máximo entonces lo que tenemos que
hacer es comprobar para qué valor de la segunda derivada se hace menor que
cero entonces yo hago la segunda derivada que es esta expresión y
sustituyo los dos valores que yo he encontrado igual a diez y miro a ver
cuál es menor que cero porque estoy buscando un máximo entonces la
segunda derivada tiene que ser menor que cero un mínimo entonces como si
hago un v sub uno igual a cero me queda mayor que cero eso no es un un
máximo sería un mínimo vale v sub uno igual a diez la productividad
máxima cuando v sub uno es igual a diez sustituyo en la función de
producción v sub uno por diez y me da que la cantidad máxima que yo puedo
producir es dos mil vale con esta misma función óptimo técnico cuál es
el óptimo técnico el máximo de la productividad media aquí con qué hay
que tener ojo hay que tener ojo con qué función estamos trabajando vale
yo tengo aquí la función de producción pero yo no tengo que calcular el
máximo de esa función tengo que calcular el máximo de la función de
productividad media con lo cual primero tengo que obtener la productividad
media dividiendo esa función de producción por v sub uno y me queda esta
y ahora sobre esta función yo busco el máximo vale igualando a cero la
primera derivada me da una respuesta un único valor siete con cinco pero
tengo que comprobar que la segunda derivada sea menor que cero como he
hecho el caso con lo cual la cantidad producida en el óptimo técnico se
obtiene sustituyendo v sub uno igual a siete como cinco en la función de
productividad media y eso me da doscientos veinticinco bien eh bueno pues
aquí ya hemos terminado este ejercicio ahora vamos a ver el próximo
ejercicio que vamos a hacer vamos a continuar un poquito más bien igual
que o de forma similar no es igual eh porque no es lo mismo una curva de
indiferencia que una isofuanza que es lo que vamos a ver ahora pero
análogamente podemos ver una similitud entonces si yo en una serie de
coordenadas en el que tenga los dos factores de producción yo puedo unir
con una línea todas las combinaciones de factores como serían la b la h y
la j que son de distintas cantidades del factor 1 y del factor 2 que dan
lugar a la misma cantidad de producto vale que sería x ¿no? o sea eso
sería x todas estas combinaciones utilizando esas diferentes combinaciones
yo siempre obtengo la misma cantidad de factor o sea yo puedo obtener por
ejemplo lo mismo con 7 unidades del factor 2 y 3 del 1 si esto fuera así
por ejemplo si es que esto pueda ser podría obtener la misma cantidad
utilizando el factor y 8 del entonces uniendo todos esos puntos obtengo la
isoquanta que sería relativamente similar a las curvas de indiferencia en
cuanto a factor y de la misma forma yo igual que en las curvas de
indiferencia obtenía la relación marginal de sustitución en las
isoquantas yo puedo obtener la relación marginal de sustitución técnica
que se llama fmt que geométricamente es también la pendiente la tangente
a la isoquanta en ese punto y que económicamente es a la tasa es la tasa a
la que es tecnológicamente posible sustituir cantidades de un factor por
otro manteniendo constante el nivel de producción o sea manteniendome en
la misma isoquanta y la obtenemos de forma similar como teníamos la
relación marginal de sustitución como cociente de los factores aquí
tenemos un ejemplo práctico tenemos una función de producción obtener la
expresión de la curva isoquanta pues la curva isoquanta lo que me
relaciona son cantidades de factores de esa función de producción con un
nivel determinado de producción el que sea pero es un nivel largo si yo de
ahí despejo esta en ordenada pues me queda ya la expresión de la curva
isoquanta porque x barra es el nivel de producción que sea cuando varíe
el nivel de producción me situaré en otra isoquanta relación marginal de
sustitución técnica cociente de productividad es más genial estas las
habíamos calculado antes porque es el mismo vale bueno pues yo me
quedaría aquí porque no queda mucho pero por no complicar más el tema
queda poquito y probablemente a lo mejor podemos acabar la oferta en la
próxima tutoría eh bueno pues como he despejado x donde aquí en esta
expresión de aquí del para obtener la curva isoquanta vale no es que haya
despejado x lo que he hecho es esta función de producción bien y sub uno
guardado y sub dos va a ser igual a un valor determinado de y vale en la
curva isoquanta si esta curva isoquanta es para un valor determinado de x
es decir habrá otro para otro valor determinado de x vale entonces si a mi
me dice que obtenga la expresión de la curva isoquanta para un valor de x
igual a diez yo simplemente ya tendría y sub dos igual a diez por diez y
sub uno guardado o sea yo represento gráficamente esto las variables son y
sub uno y sub dos y yo tendría esta curva donde x es igual a diez de
acuerdo o sea no es que despeje la función de producción en la que yo
consiguiendo un valor completo para él vale bien bueno pues entonces nos
vamos a quedar aquí que lavamos un poquito de esto pero ya hay bastante
como para ir trabajando el próximo día acabaremos esta parte digamos de
la oferta y continuaremos ya con los costes y demás eh nos vemos pues
dentro de una semana a a la misma hora hasta entonces es un saludo eh hoy
tengo que salir y nos vemos chau