Buenas tardes, soy Julio López, tutor del Centro de Sorteo de Calatayud.
Estamos en la asignatura de Introducción a la Nutroeconomía del cargo de
área. En la tutorial de hoy vamos a comenzar el tema 4, elección y
demanda. Aquí tenéis un poco en esta pantalla de temas que hablaremos en
esta tutoría. Hoy llegaremos, si hay suerte, más o menos a la mitad. El
tema es importante y hay que tenerlo muy claro. Bien, en primer lugar, lo
que nos va a hacer falta al comienzo de esta tutoría van a ser dos cosas
de los temas anteriores. Por un lado va a ser el tema de la industria, que
es el tema de la industria y la relación marginal de sustitución. Y por
otro lado, la pendiente de la recta presupuestaria. Esos dos conceptos de
que trabajamos los temas anteriores, ahora los vamos a juntar. ¿Y de qué
trata este tema? Pues bueno, trata de saber de un consumidor concreto que
tiene un nivel de renta determinado y que se enfrenta a unos precios
conocidos, llegar a saber qué cantidades consume de cada uno de los bienes
dado la renta, los precios y sus preferencias. Entonces, vamos a empezar
entendiendo gráficamente cómo se produce ese equilibrio y para ello, o
sea, cómo obtenemos esas cantidades de equilibrio. Y para ello vamos a
utilizar las fuerzas de indiferencia que hablamos en un tema anterior y la
restricción presupuestaria. En cambio, nosotros representábamos en un eje
de coordenadas, donde teníamos X1 y un lado YX2, los bienes,
representábamos por un lado una recta presupuestaria, que es la línea que
une A y B, que nos indicaba las combinaciones de bienes que el consumidor
podía adquirir gastándose toda su renta, y por otro lado representábamos
las curvas de indiferencia, que nos indicaban cada una de esas líneas, las
combinaciones, las cestas de bienes que le reportaban al consumidor la
misma utilidad. O sea, cada curva de indiferencia. Esas cestas de bienes
indiferentes para el consumidor. O sea, en la primera que tenemos ahí, la
cesta T era indiferente a otra cesta que lo pudiera poner en esa misma
curva indiferente. Bien, tenemos que recordar también que curvas de
indiferencia más alejadas del origen reportaban al consumidor una mayor
utilidad, un mayor bienestar. O sea, puestos a elegir, el consumidor
preferiría situarse o adquirir la cesta D, que está en una curva de
indiferencia más alejada del origen, que la cesta C, por ejemplo, que
está más cerca del origen. Porque la cesta D le reporta una mayor
satisfacción, una mayor utilidad. Bueno, pues entonces, para ese
consumidor que tenemos... Bueno, ahí se actúa racionalmente, vamos a ver
gráficamente cuáles van a ser las cantidades de X1 y de X2 que va a
consumir gastando toda su renta y obteniendo la mayor satisfacción, dado
los precios y la renta. Bien, en un punto como el F, por ir descartando
situaciones, el consumidor no está gastando toda su renta, con lo cual
podría consumir más de cada uno de los bienes. Con lo cual esa
combinación no va a ser la óptima para el consumidor. Luego podríamos
fijarnos en la cesta C. En esa cesta el consumidor gasta toda su renta,
porque está sobre la recta presupuestaria, y tiene un nivel de utilidad
mayor que el nivel de utilidad que podría tener con una curva indiferencia
que pasara por F. Por otro lado, el punto D del que hemos hablado antes es
el que le está reportando mayor utilidad. Pero es un punto que está fuera
de la recta presupuestaria, con lo cual no es accesible para el consumidor.
Con lo cual, para empezar, tendríamos el punto D. ¿Pero qué pasa? Que el
consumidor podría situarse en el punto E. En ese punto E está también
sobre la recta presupuestaria, con lo cual gasta toda su renta y la curva
de utilidad, la curva indiferente a U2, está más alejada del origen que
la U1. Con lo cual la testa E es más preferida que la testa C. Con lo cual
gráficamente vemos que el consumidor se irá a situar en una testa de
indiferencia, en una testa, en una combinación de bienes, en el que la
curva de indiferencia más alejada posible sea tangente a la recta
presupuestaria. Porque esa será la curva de indiferencia. Que se aleje
más de las posibles. ¿Vale? Entonces, esta cantidad X sub 1... x sub 2
estarían ahí, esta sería x sub 1 asterisco, sería la cantidad de
equilibrio y este x sub 2 asterisco, ¿vale? Serían las cantidades
óptimas para el consumidor. En este gráfico que tenemos aquí, el
consumidor, las cantidades óptimas de cada bien serían x sub 1 asterisco
y x sub 2 asterisco, ¿vale? Que se corresponden gráficamente con el punto
en el que la pulpa de indiferencia más alejada posible del origen es
tangente a la recta. Presupuestario. Eso es gráficamente, o sea, nosotros
gráficamente nos vamos a situar en el punto E. Ahora vamos a ver cómo
podemos resolver en un problema con datos cuáles son esas cantidades que
vemos ahí. Bueno, por un lado, el problema al que se enfrenta el
consumidor es al de maximizar su función de utilidad. Maximizar su
función de utilidad significa situarse en la curva de indiferencia más
alejada del origen, pero sujeto a una restricción, sujeto a que esa curva
de indiferencia toque a la cesta presupuestaria. O sea, que esa cesta
óptima sea una cesta accesible. Bien, este es el problema, el
planteamiento del problema. Maximizar. La función de utilidad sujeta a la
restricción presupuestaria. Bien, y gráficamente lo que hemos visto,
¿qué implica? Por un lado, sabemos que el punto de equilibrio toca a la
recta presupuestaria y que ese punto es tangente a la curva de
indiferencia. O sea, que la recta presupuestaria es tangente a la curva de
indiferencia, con lo cual, en ese punto E se tiene que cumplir que la
pendiente de la curva de la recta presupuestaria, que en valor absoluto es
P1 partido por P2, tiene que ser igual a la pendiente de la tangente a la
curva de indiferencia. En ese punto, que es lo que nosotros llamábamos
relación marginal de sustitución, que es igual al cociente de las
utilidades marginales. O sea, en el punto de equilibrio se tiene que...
Tiene que cumplir esta condición, que el cociente de las utilidades
marginales, que es la relación marginal de sustitución, que es la
pendiente de la tangente a la curva indiferente a un 2 en el punto E, tiene
que ser igual a la pendiente de la recta presupuestaria AB, que es P1
partido por P2 en valor absoluto. Bien. Bien, entonces, esto sería todo lo
que hemos estado hablando, ya considerando solamente los puntos de
equilibrio de X1, X1 y X2, ¿vale? Y este es el problema que nos
planteamos, maximizar la función de utilidad sujeto a esa restricción.
Ese problema de maximización condicional se puede resolver mediante un
procedimiento matemático construyendo una función auxiliar de Lagrange
que os puede aparecer en cualquier libro de texto de microeconomía. En la
práctica, al resolver esa función auxiliar de Lagrange y derivar con
respecto a las variables, se llega a esta misma condición, ¿vale? que es
el cociente de las utilidades marginales, tiene que ser igual al cociente
de las flexibilidades. Esa condición lo que nos dice es que la tangencia
de la recta presupuestaria con respecto a ciertas curvas de indiferencia,
un poco más dibujada, es la misma. O sea, que esa pendiente es la misma.
En esas flexibilidades que yo he dibujado, que son paralelas, son
tangentes, tienen la misma pendiente que las curvas de indiferencia
correspondientes en ese punto. O sea, en todos esos puntos de tangencia se
cumple esto. ¿Vale? Por eso... Por eso luego tenemos que aplicar la
restricción de que ese punto de tangencia, que podría ser cualquiera de
estos... esté sobre la recta presupuestaria. Vamos a resolverlo ahora con
un ejercicio. El procedimiento para obtener el equilibrio del consumidor,
las cantidades óptimas para el consumidor, lo expresemos como lo
expresemos, es el que vamos a ver. Tiene dos pasos. Y esto lo vamos a tener
que utilizar en todas las funciones de utilidad que nos den, excepto en
unos casos concretos que veremos. Entonces, por ejemplo, aquí tenemos una
función de utilidad. Esta función de utilidad que estoy poniendo ahí se
llama decoducla. Y es una función que tiene unas características
especiales, porque la cual no se puede utilizar en el consumidor, pero que
da unos resultados concretos que cumplen todos los axiomas de las
preferencias que habíamos visto y que se utiliza mucho. en en este
análisis entonces está esta función típica la vais a encontrar en
muchos ejercicios luego puede haber otras que sean distintas como una que
veremos a continuación pero con esta lectura espero trabajar porque hay
una serie de conceptos del resultado que van a ser muy interesantes la
función de utilidad del tipo coptuglas tiene esta expresión un parámetro
a multiplicando a x1 por alfa y multiplicando a x2 por meta ejemplos de
funciones de utilidad de coptuglas podría ser x1 por x2 otra podría ser
es x1 elevado a 2 por x2 elevado a 1 otra podría ser un quinto de x1
elevado a 0,2 por x2 elevado a 0,1 por ejemplo cualquiera de estas
funciones es del tipo coptuglas Siempre que tenga esa expresión. Y ya
veremos cómo, si nos ponen un ejercicio con esta función, vamos a saber
obtener resultados sin tener propiedad de bancos. Bueno, en principio
utilizo la función de utilidad genérica. Entonces, si yo quiero obtener
el equilibrio del consumidor, tengo que seguir dos pasos. Primer paso, la
condición de tangencia. Igualar la relación marginal de sustitución, por
ciento de utilidades marginales, al por ciento de precios en valor natural.
Aquí tenemos u1, que sería la utilidad marginal con respecto al bien 1,
que es la primera derivada de la función de utilidad con respecto a x1, y
x1, y aquí tendríamos u2, que sería la utilidad marginal de esa función
con respecto al bien 1. ¿Vale? Esa es la derivada. Voy a hacer solamente
la, con respecto al bien 1, explicarla en detalle. Es una derivada parcial,
con lo cual solo consideramos una variable. El resto de términos los
consideramos constantes, con lo cual no se deriva. Entonces, la derivada de
u, la derivada funcionalidad con respecto a x sub 1, que sería esta u sub
1, es igual al parámetro a, que como es constante y está multiplicando lo
dejo, por x sub 1, que es la variable que derivo en este momento. Y es
igual al coeficiente, al exponente de a sub 1, que es alfa, multiplicado
por x sub 1 elevado a alfa menos 1, por el exponente de a sub 1, que es
alfa, la otra variable, que como es una derivada parcial, la dejo sin
derivar. Pues lo que está multiplicando se me queda acá. que es lo que
teníamos justo aquí entonces el primer paso condición de tangencia
cociente de utilidades marginales igual al cociente de los precios aquí
operando y simplificando puedo simplificar la mayúscula puedo operar con
los exponentes me queda esta expresión ahí tengo una ecuación con dos
incógnitas las incógnitas son x sub 2 y x sub 1 el resto son parámetros
p sub 1 y p sub 2 son los precios y alfa y beta son los exponentes de la
función que tenemos ahí con lo cual son tan bien conocidos variables
matemáticas son x sub 1 y x sub 2 como yo tengo una ecuación con dos
variables no la puedo resolver ¿de acuerdo? ¿qué es lo que está
sucediendo? que yo he encontrado la relación que hace que me dice que esas
pendientes son iguales ya que todos esos puntos de tangencia están
reflejados en esa igualdad que yo tengo ahí con lo cual no puedo encontrar
solamente un valor de cada uno porque podría ser cualquiera de ellos y
entonces yo tengo que aplicar la restricción presupuestaria para encontrar
el valor concreto que es la resolución del problema para ellos de esta
especie que tenemos aquí yo voy a despejar una variable x2 aquí realmente
estoy despejando p2 x2 porque en los en el desarrollo posterior me facilita
las cosas despejo p2 x2 y es igual a eso entonces lo que yo hago es
sustituir en la restricción presupuestaria este término p2 x2 por beta
partido por a, por p sub 1, x sub 1, igual a y. Y esto ya me queda una
ecuación de una sola incógnita, que es x sub 1. Y de ahí ya puedo
despejar. Entonces, la cantidad que consume el consumidor del bien 1 1 es
igual a alfa partido por alfa más beta, por y, partido por p sub 1. Todos
esos valores ya son concretos. Alfa y beta son los exponentes de la
función. Y llegas la renta, que me la tendrán que dar. Y p sub 1 es
también el precio del bien, que me lo tendrían que dar. Yo podría haber
sustituido simplemente x sub 2. Y al final me hubiera quedado lo mismo.
Pero en este caso, como puedo despejar p sub 2, x sub 2, por eso lo he
hecho. De forma similar, actuando para X sub 2 o despejando P sub 1 a X sub
1 o bien sustituyendo ahora este valor X sub 1 en la restricción
presupuestaria, si despejo X sub 2 me va a quedar esta otra expresión. Y
estas serían las cantidades de equilibrio del consumidor. Este consumidor,
cuando a mí me den la renta, el precio y una función con números, yo voy
a saber cuáles son las cantidades que consume de X sub 1 y X sub 2 en el
óptimo o en el equilibrio. He resuelto esto primero así porque luego
volveremos sobre eso. Esta expresión. Esto no es tan complicado como
parece. Bien, vamos a repetir el mismo proceso pero con una función,
digamos ya, numérica. Aquí tenemos una función de utilidad, que yo veo
que es de copduglas. Ya me dan un nivel de renta, 900 y me dan los precios.
Voy a hacer lo mismo que he hecho antes. Primero, igualar la relación
marginal de sustitutión al cociente de los precios. Las utilidades
marginales son, con respecto a x sub 1, 5x sub 2 al cuadrado. Y con
respecto a x sub 2, 10x sub 1 por 10x sub 2. Igual al cociente de precios,
que es 10 partido por 5. Simplificando, me queda esta expresión de aquí.
Que como veis, es una ecuación con dos sincronizas, con lo cual yo no
puedo resolverla. ¿Qué hago? Despejar x sub 2. Por un lado, es 4x sub 1.
Y como es muy sencillito, voy a despejar también x sub 1. Y ahora tengo
que hacer el segundo paso. El segundo paso es llevar estos valores a la
recta presupuestaria para obtener las cantidades de equilibrio. Entonces,
logra poco. X sub 2 queda igual a 4X sub 1 y lo sustituyo en la recta
presupuestaria. Y me queda una ecuación en X sub 1 con una sola variable.
Y resolviéndola, me quedaría que X sub 1 es igual a 30. Y yo, si hago lo
mismo sustituyendo X sub 1 por lo que había despejado antes, queda X sub 2
partido por 4, me quedaría ya una ecuación en X sub 2 y resolviendo.
Resolviéndola, me quedaría esta expresión. X sub 2 igual a 120. ¿qué
es lo que hemos hecho nosotros? pues hemos encontrado las cantidades de
equilibrio del consumidor suponiendo que la curva que la recta
presupuestaria fue la recta y que y que la curva en diferencia tocada ahí
lo que hemos encontrado es que este punto es 30 y este otro de aquí es 120
¿vale? el consumidor va a consumir en su óptimo 30 y 120 consumiendo
estas cantidades el consumidor gasta toda su renta y obtiene la mayor
utilidad bien con respecto a la función de utilidad por duplas
independientemente de la función que nos den, sea cual sea, la respuesta
va a ser estas que tenemos aquí. Alfa partido por alfa más beta por i
partido por p sub 1 y beta partido por alfa más beta por i partido por p
sub 1. Con lo cual, yo me puedo aprender de esas expresiones y aquí, en
este ejercicio concretamente, yo podría decir x sub 1 es igual a alfa
partido por alfa más beta por la renta partido por p sub 1. Y esto es
igual a alfa que es 1. La suma de los exponentes que es c, la renta queda
900. Y el precio del 10.1 es y. Con lo cual, esto nos da como resultado que
p sub 1 es igual a 30. ¿Vale? Como nos ha salido antes, y x sub 2 sería
beta, que es 2, partido por la suma de los exponentes, por la renta, que
son 900, y dividido por el precio, que son 5, y esto me da 120 también,
¿vale? Como veis, con una función coctubla no necesitaríamos hacer todo
el desarrollo si sabemos de memoria estas expresiones. El valor en el
óptimo de x sub 1 es el exponente de x sub 1 partido por la suma de
exponentes, multiplicado por la renta y dividido por el precio del bien
correspondiente, ¿vale? Cuando tengáis ejercicio de una función
coctubla. Y aún no os voy a decir otra forma más de obtener las
cantidades de equilibrio del consumidor con una función de utilidad
coctublas, utilizando simplemente los exponentes, ¿vale? Los exponentes de
la función lo que me están diciendo es la proporción de la renta que
dedica a cada bien. O sea, con relación al bien 1, el consumidor dedica un
tercio de su renta. Es el exponente de X1 dividido por la suma de los
exponentes. Y con relación al bien 2, utiliza dos tercios de su renta. No
es algo, digamos, inventado. O sea, es esta misma expresión de aquí,
¿vale? A la X1. El exponente dividido por la suma de los exponentes.
Entonces, esta proporción, un tercio de la renta, que lo tenemos aquí, un
tercio de la renta sería, el 306. Y dos tercios de la venta serían 600
euros. ¿Vale? Pues estos exponentes, lo que me dicen a mí es que el
consumidor dedica 300 euros a adquirir el bien 1 y 600 euros a adquirir el
bien. Como el bien 1 vale 10 euros, con esos 300 euros puede comprar 10
unidades. Y como el bien 2 vale 5 euros, con 600 euros puede comprar 120
unidades. Como veis, con una función por duplas podemos obtener el
resultado de distintas formas. Por un lado, desarrollando todo el
ejercicio. Podemos utilizar las expresiones finales y nos las sabemos.
Podemos utilizar los exponentes que nos dicen el porcentaje de la venta que
dedica a cada bien. Entonces, de estas funciones saldrán más veces en
ejércitos, con lo cual lo veremos a menudo. Ahora vamos a hacer lo mismo
con otra función de utilidad distinta. X1 menos 4 por X2 menos 1. X1. Os
he dicho antes que, salvo en unos casos concretos, utilizaremos estos dos
pasos. Los casos concretos van a ser bienes sustitutivos, bienes
complementarios, y luego, esos son los más habituales, y luego ya
podríamos hablar de un bien neutral o de un mal. Si no es una función de
utilidad correspondiente. Si no es una función de utilidad correspondiente
a un bien sustitutivo, complementario, o que sea un bien neutral o un mal,
yo voy a tener que utilizar los pasos que he visto hasta ahora. ¿Vale?
Tengo la función de utilidad, los precios de los bienes y la renta.
Obtener el equilibrio del consumidor. Cociente de utilidades marginales
igual a cociente de precios. ¿Cuáles son las utilidades marginales? Con
respecto a X sub 1 es X sub 2 menos 1. Y con respecto a X sub 2, X sub 1
menos 4. Simplemente hay que hacer la derivada vacía de la función de
utilidad con respecto a cada una de las variables. Entonces, cociente de
utilidades marginales igual al cociente de los precios. P sub 1 partido por
P sub 2. Me queda una expresión con dos incógnitas. Despejo X sub 2. Me
queda esta expresión y en el segundo paso yo cojo la restricción
presencial. Y sustituyo X sub 2 por la expresión que tengo aquí arriba.
¿Vale? Ah, vale. La expresión incluye el uno más uno. Es quince X sub
uno menos cuatro más uno. Debo de antes salir a ser más uno. Vale. Toda
la expresión es la que tengo arriba de X sub uno. Ya me queda una
ecuación en X sub uno, despejo y me quedan seis. Ahora yo puedo coger,
sustituir o bien en la restricción presupuestaria o directamente en esta
expresión que tengo ahí arriba, perdón, sustituir X sub uno por seis y
me da la cantidad óptima de X sub uno, que es treinta y uno. ¿De acuerdo?
Esta es con otra función de utilidad, pero el procedimiento es el mismo.
Bien, en estos ejercicios... Nos pueden preguntar más cosas. Una cosa que
nos pueden preguntar es que... obtengamos lo que se llama el nivel de
utilidad o el índice de utilidad del consumidor esto ya empieza a ir lento
me estáis escuchando bueno continuamos porque ahora esto va para cerrar un
poco más bien tenemos la misma función de utilidad de antes y nos piden
obtener el índice de utilidad en el equilibrio lo que nos piden es obtener
cuál es el nivel de utilidad de la curva de indiferencia correspondiente
al equilibrio entonces este consumidor en el equilibrio consume 6 unidades
de x1 y 31 de x1 como se obtiene o como se calcula el índice de utilidad
pues se coge la función de utilidad y se sustituye x1 y x2 por los valores
de equilibrio y el nivel de utilidad en el equilibrio para este consumidor
es 60 El nivel de utilidad no tiene unidad, no son entos, ni es cantidad de
bienes, ni nada. Es simplemente un nivel, 60, que sirve para ordenar, pero
no hay una unidad asociada al índice de utilidad. A veces ponen útiles,
pues ponen datos, pero no es una unidad. No son entos ni cantidad de
bienes. Y otra cosa que nos podrían pedir, aunque la veremos más adelante
en esta tutoría, sería la función de demanda de este consumidor. Porque
nosotros lo que hemos obtenido son el punto de equilibrio de este
consumidor. Pero la función de demanda, cuando estudiábamos la función
de demanda, decíamos que era una función que relacionaba la cantidad
demandada de un cliente, un bien, con una serie de variables que eran el
precio de un bien, el precio del otro bien, la renta, etc. Con lo cual...
Realmente, de la función de utilidad de corduglas genérica que yo he
obtenido este resultado del equilibrio, aquí yo tengo X1 como función de
la renta y P1. No aparece P2, pero sí que son, con lo cual esto sería
también la función de demanda de este consumidor con una función de
utilidad de corduglas. Y en este caso concreto, para esta función de
utilidad, era un tercio, 1 que es el exponente de X1 y 3 la suma de los
exponentes multiplicado por la renta y por el precio del bien. Porque esas
serían las variables de la función de demanda. Luego ya veremos también
la... La curva de demanda, que ya solo dependerá del precio del propio
dinero. Pero eso será probablemente ya el próximo día. Y de la misma
forma, con respecto a X2, la función de demanda sería X2 igual a 2
tercios de Y partido por P1. Esto lo dejamos como variable, ¿vale? Porque
es la función de demanda. Entonces, en la función de demanda, los precios
y las rentas son variables. Bueno, esto sería cómo se obtiene el
equilibrio del consumidor con cualquier función que nos presente, que no
sea de sustitutivos complementarios, bien neutral o mal, ¿vale? Yo repito.
Repito los pasos. Primero, igualar potente de utilidades marginales a
potente de precios. De ahí, despejar una variable y sustituirla en la
restricción presupuestal. ¿De acuerdo? Bien. Vamos a pasar ahora a ver
cómo se obtienen las cantidades de equilibrio con bienes sustitutivos y
complementarios. Bien. Este sería el caso de bienes sustitutivos. Aquí no
podemos, o puede no servirnos de mucho, hacer los hechos que hacíamos
antes, de igualdad del cociente, de las utilidades marginales al cociente
repetido, porque puede darnos una desigualdad. Entonces, nosotros aquí, en
el gráfico, tenemos dibujadas. En negro, unas curvas de indiferencia. Como
son bienes sustitutivos, las curvas de indiferencia eran líneas rectas
para el negro. Y la línea azul y la línea roja son rectas
presupuestarias, rectas de valor. Entonces, vamos a analizar, en un caso y
en otro, primero con la curva de indiferencia, perdón, con la recta
presupuestaria roja, dónde se situaría el consumidor. Entonces, nosotros
tendríamos esas curvas de indiferencia negra y lo que buscamos es la curva
de indiferencia más alejada del origen, que toque, aquí ya no va a haber
tangencia, que toque a la recta presupuestaria roja. Y entonces eso se
produce en este punto de aquí, en el punto de corte con el eje de
ordenado. Entonces, en este caso, con bienes sustitutivos, ¿qué tenemos
que hacer nosotros para saber? Con los bienes sustitutivos se va a consumir
toda la renta en un bien y nada en el otro. Y lo que nos hace falta saber
es en qué bien, si en el bien XU2 o en el bien XU1. Entonces, lo que
nosotros tenemos que comparar son las pendientes. Las pendientes de la
curva de indiferencia, que es la relación marginal del sustituto, Con la
pendiente de la recta presupuestaria. Si la pendiente de la curva de
indiferencia es menor, es más horizontal que la curva, que la recta
presupuestaria, la roja, que es más vertical, entonces el consumidor gasta
toda su renta en el bien 2 y ¿qué cantidad? Pues su renta agrega
debilidad por el precio del bien 2. Es el punto de corte con el eje de
orden. Si la recta presupuestaria que nosotros estamos considerando, en
lugar de ser la línea roja, es la línea azul, la curva de indiferencia
más alejada del origen toca a la recta presupuestaria en el eje de artisa,
con lo cual el consumidor va a gastar toda su renta en el bien X1. Y eso
sucede cuando la pendiente de la curva de indiferencia, la relación
marginal de sustitución, es mayor, o sea, la pendiente de las líneas
negras ahora es mayor que la línea azul. que es la restricción
presupuestaria, y en ese caso gasta toda su renta en el bien 1, no consume
nada del bien 2, y la cantidad que consume es la renta dividida por el 3.
Ya puede haber otro caso, y es que se diera el caso de que la recta
presupuestaria, por ejemplo, fuera la que marco yo en verde aquí ahora,
que tuvieran la misma pendiente que las curvas de indiferencia. En ese caso
es posible hacer también. Entonces, en ese caso, si la relación marginal
de sustitución, el corriente de las utilidades marginales es igual al
corriente de precios, entonces el punto de equilibrio es cualquier paz de
valores que cumpla las restricciones. Restricción presupuestaria. Hay el
equilibrio, las cantidades de equilibrio podrían ser tanto esta, como
esta, como esta, porque hay en todos ellos... Coincide la pendiente de la
curva de diferencia y de la recta presupuestaria. Queda indeterminada.
Vamos a resolver un ejercicio. Tenemos una renta de 200, los bienes son
carne y patatas. Precio de la carne, 4. Precio de las patatas, 2. ¿Cuál
es la recta presupuestaria? Que es lo primero que se pregunta. Pues 4 por
la variable C, carne, más 2 por la variable patata, igual a 200. Ya
tenemos ahí la recta presupuestaria. Notar esta función de utilidad. Como
es una función lineal, porque es la suma de las dos variables, ya sabemos
que los bienes son sustitutivos. Porque ya estudiamos antes unas funciones
de utilidad y los bienes sustitutivos tenían este tipo de funciones.
¿Qué tipo de funciones utilizan? ¿Cuál es la cantidad demandada de
ambos bienes en el equilibrio? Pues bueno, haciendo el cociente en las
utilidades marginales, resulta que la relación marginal de sustitución es
igual al cociente de los precios. Con lo cual, la respuesta es cualquier
valor que cumpla la restricción presupuestaria. Y ahora nos modifican el
precio de las patatas, que pasa a ser de 4. Con lo cual, ahora hacemos lo
mismo. La relación marginal de sustitución es la misma, porque la
función de utilidad no ha variado. Esto es partido por 1 y el cociente de
los precios, como las patatas han pasado a valer 4, es 4 partido por 4. Con
lo cual, 2, la relación marginal de sustitución, es mayor que 1, que es
el cociente de los precios. Con lo cual, esto en el gráfico que teníamos
antes, es el caso... del medio de la función de utilidad azul la relación
más general de su institución mayor que el consciente de los precios con
lo cual el consumidor con lo cual el consumidor va a dedicar toda su renta
a consumir el bien y uno es la carne y va a consumir 200 divididos por su
precio es 50 que por su precio es 4 con lo cual da 50 y de patatas consumen
así es como se resolvería vamos a pasar ahora al otro tipo especial de
bienes que son los bienes complementarios que ahorita un poco vamos a poder
hacer potente de utilidades marginales igual a corrientes de precios porque
la función de utilidad que no están es la de este tipo Con lo cual, ahí
no podemos hacer utilidades marginales y demás. Bien, las curvas de
indiferencia eran curvas en L. Si yo busco una curva de estas en L que sea
tangente o que toque a la recta presupuestaria que está en rojo, voy a ver
que siempre el punto de equilibrio se va a producir en la esquina de la L.
¿De acuerdo? El equilibrio siempre se producirá allí. ¿Cómo se
resuelven estos ejercicios de bienes complementarios? Porque yo no puedo
hacer la utilidad, calcular la utilidad marginal. Bueno, puedo calcularla,
pero es distinta en cada tramo y en el vértice precisamente no está
definido. Entonces, se resuelven, se obtienen las cantidades de equilibrio
Que tendrían que aquí serán, esta de aquí y esta de aquí. Se resuelven
resolviendo... este sistema de cuartos lo que hacemos es igualar lo que
aparece entre corchetes hay interiores igualamos a x sub 1 igual a b y sub
2 tenemos una cuestión con dos centros y por otro lado tenemos la
restricción presupuestaria que también tiene los que un progenitivo en el
que subiendo y en dos ecuaciones cuando sincroniza yo lo resuelvo despejo
una y la sustituye en la otra papel y así me dan las cantidades de
equilibrio vamos a ver que nos va a dar tiempo a todo vamos a ver un
ejercicio numérico cómo se resolvería tiene un 2 es la renta las
variables son el refresco de patatas los refrescos precios de sus negros
las patatas fritas 0 50 la recta de la del consumidor esto ya sabríamos
acceso la tendríamos aquí Suponiendo que el individuo siempre consume
juntos ambos bienes y que combina exactamente dos refrescos por cada bolsa
de patatas fritas. Vale, no nos dan la función de utilidad, la tenemos que
escribir. Lo que sí que nos están diciendo es que consume juntos ambos
bienes y en una combinación constante. Constante. Dos refrescos por cada
bolsa. Si toma cuatro refrescos, tomará dos bolsas de patatas. Esos son
bienes complementarios, que los tomamos siempre en la misma proporción. Un
café con dos terrones de azúcar. Una camisa con dos gemelos, por ejemplo.
¿Vale? Dos camisas, cuatro gemelos. Entonces, ¿cómo se escribe esa
función sin nomelada? Pues dividiendo la variable por... En este caso,
refrescos por la proporción en la que se combina. Entonces, refrescos
partido por dos, porque toma dos. coma patatas partido por 1 porque toma
una bolsa de patatas. ¿Cómo obtenemos la cesta de equilibrio? Pues
igualamos lo que hay dentro de las llaves, f partido por 2 igual a p, y
aquí tenemos la restricción preescrutaria. Resolvemos un sistema de dos
ecuaciones con dos incógnitas y nos da refrescos 80 y patatas 40. 40
bolsas de patatas y 80 refrescos. ¿Vale? O sea, estos se resuelven siempre
así, igualando lo que hay dentro de las llaves y sustituyendo la
restricción preescrutaria. Luego, por último, nos quedan los bienes
neutrales y los males. Que estos, los bienes neutrales, os recuerdo que las
curvas indiferentes eran líneas verticales en el caso de que el bien 2, en
este caso, fuera neutral. Si fuera el bien h1 serían líneas horizontales.
Bueno. Aquí lo mismo, gráficamente vemos que el equilibrio del consumidor
va a estar aquí, porque es la curva de indiferencia más alejada del
origen que toca a la excepción presupuestaria. Con lo cual va a gastar
toda su renta en el bien 1. ¿Y cuánto consumirá de ese bien? Pues la
renta dividida por el precio. Del otro bien no va a consumir nada.
¿Motivo? Pues porque no le reporta ninguna utilidad, con lo cual no le
sirve de nada consumir más de ese bien. Gasta toda su renta en el bien que
le reporta algún tipo de utilidad. Y por último, en el caso de males, que
son también líneas dependientes, las curvas de indiferencia son líneas
dependientes positivas. En el caso de que sea X2 un bien, perdón, en el
caso de que sea X2 un mal, entonces se produce la misma situación. Las
curvas de indiferencia más alejadas del origen, porque cuanto más
alejada... mayor utilidad tengo que toca a esa recta presupuestaria, lo
hace siempre es una solución esquina, porque la solución está tocando el
eje de artesas o el de ordenada, según el caso. Y aquí lo mismo,
gastaría toda su renta en el bien 1, que es el único que le reporta
utilidad, y no consumiría nada del bien 2, porque en este caso no es que
le dé igual, sino que consumir del bien 2 le quita utilidad, ¿vale?
Entonces estos serían los casos un poco extraños, ¿vale? Sí, con esto
ya hemos acabado esta parte del tema. Ahora podéis coger ejercicios de los
que aparecen en el libro de texto, o que os pongáis, o de examen metano,
para obtener el equilibrio del consumidor y practicar el proceso, ¿de
acuerdo? El próximo día continuaremos con este mismo tema, es que este es
un tema largo e importante. A partir de aquí haremos variaciones sobre el
equilibrio de renta, de precios, obtendremos la demanda de mercado y ya
pasaremos al concepto de elasticidad y de excedente del consumidor. Y luego
seguramente, si puedo, aún haremos una tutoría de ejercicios de este
tipo, a lo mejor ejercicios de examen de años anteriores o algo así, para
que practiquéis un poco más. De momento acabamos, pero estamos a mitad en
este tema. El próximo día continuaremos con el tema de elección y
demanda, que es básico en este curso. ¿De acuerdo? Pues nos vemos el
próximo día, la próxima semana, a la misma hora. Continuaremos con esto.
Si tenéis alguna duda de todo lo que hemos visto, que es un poco dentro...
Pues me ponéis algún correo electrónico y lo vemos. O si tenéis algún
problema o ejercicio que no veis cómo se hace, si me lo mandáis antes, yo
puedo dejarlo preparado en pantalla para resolverlo en una clase. ¿De
acuerdo? Pues nos vemos el próximo día. Hasta entonces, un saludo a
todos.