Buenas tardes, soy Julio López, tutor del Centro Asociado de Calateluz.
Estamos en la asignatura de Introducción a la Meto-Economía del Estado de
África. En esta tutoría vamos a continuar con el tema 4, Elección y
Demanda. Habíamos visto hasta elección óptima a otros bienes, con lo
cual vamos a continuar con variaciones de la renta, culpa de interés y
demanda. Bien, lo que habíamos hecho en la tutoría anterior, en este
tema, era encontrar cuál era la cesta de bienes que elegía el consumidor,
dados los precios de los bienes y el nivel de renta. Entonces, utilizamos
una serie de procedimientos para encontrar... ...las cantidades que
consumía ese consumidor con esos datos. Lo que vamos a hacer en los
siguientes apartados, por lo menos en alguno de ellos, es hacer variaciones
tanto de la renta como del precio del bien para ver qué es lo que sucede
con esa cantidad demandada. O sea, una vez que hemos conseguido averiguar
cuál es... ...la elección óptima, vamos a ir variando primero la renta y
luego los precios y vamos a ver qué sucede con esas cantidades de
equilibrio. Entonces, vamos a empezar... Bien, vamos a comenzar analizando
cómo varía la cantidad demandada de un bien cuando se está generando, a
partir de una situación de equilibrio, lo que sucede es que varía la
renta disponible del consumidor. Nosotros partimos de un gráfico como el
que teníamos antes, donde encontrábamos la cantidad, por ejemplo, de
equilibrio del consumidor para un nivel de precio y una renta dada.
Entonces, sobre esa situación inicial ahora nos preguntarán, ¿cuál es
la rentabilidad? Nosotros planteamos un incremento en la renta. Cuando se
incrementa la renta, la recta presupuestaria se desplaza paralelamente
hacia la derecha y hacia afuera. Ese efecto lo conocemos, sabemos que se
desplaza paralelamente la recta presupuestaria porque no varían los
precios, pero lo que no está claro es qué efectos tiene ese aumento de la
renta sobre la demanda. ¿Aumenta la demanda? ¿Aumenta la demanda de ese
bien o no aumenta la demanda de ese bien? No siempre aumentos de la renta
producen aumentos de la cantidad demandada. El signo de la variación de la
demanda ante variaciones de la renta, que vendría dado por esta derivada,
la derivada de X con respecto a la renta M, nos va a permitir distinguir
dos clases de bienes. Por un lado el bien. Un bien normal y por otro lado
un bien inferior. Cuando esa derivada de X sea positiva, ¿qué significa
que esa derivada sea positiva? Significa que ambas variables se mueven en
el mismo sentido, o sea que cuando aumenta la renta del consumidor, aumenta
la cantidad demandada del bien X1, que es esto que vemos aquí. Y... Cuando
disminuye la renta, aumenta la cantidad demandada del bien X1, que es esto
que vemos aquí. Cuando esa derivada, la derivada de X1 con respecto a M es
negativa, eso nos quiere decir que esas dos variables se mueven en sentidos
contrarios. Cuando aumenta la renta, por eso se desplaza paralelamente la
recta presupuestaria, la cantidad demandada del bien disminuye porque el
nuevo equilibrio se produce en este punto de aquí. Entonces... Bienes
normales serían aquellos cuya cantidad demandada aumenta al producirse
aumento en la renta del consumidor, es decir que cuando un bien es normal,
la cantidad demandada del mismo varía en el mismo sentido que lo hacen las
rentas. Si aumenta la renta, aumenta la cantidad demandada. Si disminuye la
renta, disminuye la cantidad demandada. Y... Bienes inferiores serían
aquellos cuya cantidad demandada disminuye al producirse incremento en la
renta del consumidor, es decir cuando un bien es inferior, la cantidad
demandada varía siempre en sentido opuesto a las variaciones de la renta.
Si aumenta la renta, disminuye la cantidad demandada y si disminuye la
renta, aumenta la cantidad demandada. Esto es posible, pues sí, es
posible. En principio podríamos pensar que si aumenta la renta de una
persona, esa persona va a poder consumir o va a querer consumir más de
ambos bienes. Pero hay bienes que disminuye su consumo cuando aumenta la
renta. Un ejemplo clásico que se puede poner o que aparece en el estudio
me parece es... Pues bueno... Cuando tú tienes una renta baja, pues te
puedes comprar a lo mejor un embutido como mortadela. Cuando aumenta tu
renta, a lo mejor lo que haces es cambiar ese embutido por otro de mayor
calidad como podría ser por ejemplo el jamón, ¿no? Y ¿qué haces?
Disminuir el consumo de mortadela. La mortadela sería un bien inferior en
este caso. Lo que sí que hay que tener en cuenta y es importante... Es
que... No existen características intrínsecas en los bienes que permitan
decir de antemano que un bien es normal o que un bien es inferior. No hay
un bien que tú puedas decir, ese bien es inferior. No. El que sea un bien
normal o inferior va a depender por un lado de los gustos del consumidor y
por otro lado de la renta. Además, también os puedo decir que no hay
ningún bien inferior desde el principio. O sea, si no hay renta, no se
consume nada. En el momento en que empieza a haber renta, necesariamente se
ha de consumir una cantidad positiva. No se puede consumir una cantidad
negativa. Con lo cual, en el inicio todos los bienes, digamos, se
comportarían como normales. Y puede suceder que... A partir de un cierto
nivel de renta, un bien que sea normal pase a ser un bien inferior. Bien.
Entonces aquí gráficamente vemos que cuando se desplaza la recta
presupuestaria encontramos nuevos puntos de equilibrio con diferentes
curvas de indiferencia. Vale. Entonces yo puedo coger ahora y sobre esas
circunstancias... En esta situación yo puedo, en el gráfico de izquierda,
unir con una línea los sucesivos puntos de equilibrio que se van
produciendo al ir aumentando la renta sin que se modifiquen los precios
relativos y los nuevos puntos de equilibrio que se producen con las
sucesivas curvas de indiferencia con las que me voy a importar. Vale.
Entonces cuando yo uno todos esos puntos de equilibrio... En el espacio X1
y X2 obtengo lo que se llama la curva de oferta-renta o senda de expansión
de la renta. Y es el lugar geométrico que resulta de unir los diferentes
equilibrios del consumidor que se alcanzan al ir variando la renta mientras
permanecen constantes los precios de los bienes. Vale. Bien. Entonces la
curva renta, curva de oferta-renta se obtiene o se deduce lo que se llama
la curva de Engle. Vale. Y lo que tenéis que fijaros... O sea, esas curvas
no son iguales necesariamente porque para empezar están dibujadas en
espacios distintos. El de la izquierda es... Los ejes de coordenada son X1
y X2. Y el de la derecha... Esto que pone X1. X2 es una rata. Es... X1 es
uno de los bienes y la renta. Vale. Entonces ya hemos definido lo que es la
curva de oferta-renta, pues la curva de Engle lo que muestra es la
relación entre la cantidad consumida de un bien, X1, y el nivel de renta.
Vale. Dado que los precios, o sea, o dados unos precios que se mantienen
constantes durante el análisis. En la curva de oferta-renta las dos
variables que tengo son X1 y X2, y en la curva de Engle las variables son
X1 y la renta. Y también habría una curva de Engle para el bien 2, por
ejemplo. O sea, eso es lo que... La curva de Engle se construye sacando los
valores de X1 de la curva de oferta-renta. Vale. Aquí tengo esos valores
de X1, sean los que sean, y lo que yo pongo en ordenadas es el nivel de
renta con el que se consume esa cantidad. Y eso es lo que me da la curva de
Engle, en la que las variables son X1, uno de los bienes, y el nivel de
renta. Bien. Esto es en teoría. Esto es prácticamente. Vamos a ver ahora
analíticamente cómo se hace. Vamos a ver cómo obtenemos la expresión de
la curva oferta-renta y de la curva de Engle. Bien. Aquí en el gráfico
que tenéis, en el de arriba, la línea roja sería la curva de
oferta-renta y abajo estaría dibujada la curva de Engle. Bien. Esto ya es
un ejercicio numérico. Tenemos un consumidor con una función de utilidad
del tipo COPLUS, 5X1X2 al cuadrado, el nivel de renta es 900 y estos son
los precios. ¿Vale? Obtener, en primer lugar, la curva oferta-renta. Esta
curva oferta-renta, ¿qué es lo que nos señala? Son todos los puntos que
hay de tangencia para los diferentes niveles de renta. Entonces, lo que se
cumple siempre en la curva oferta-renta es la condición de tangencia. En
la relación marginal de sustitución, el cociente de las utilidades
marginales es igual al cociente de los precios. Esa es la condición de
tangencia. Entonces U1 es la utilidad marginal con respecto a X1, que es
5X2 al cuadrado y U2 es la utilidad marginal con respecto al bien 2, que es
esta función de utilidad 10X1X2 igual al cociente de precios, que es 10
partido por 5. Simplificando, me queda esta expresión, X2 partido por 2X1
igual a 2. Si yo de aquí despejo X2, despejo la ordenada de este gráfico,
me queda la expresión de la curva oferta-renta, que me relaciona X2 con
X1. ¿Vale? En este caso, no. Es una línea recta. Ahí está dibujada
también una línea recta de pendiente, en este caso 4, que no será la
pendiente que está ahí dibujada, pero bueno. Esta sería la curva
oferta-renta. O sea, para obtener la curva oferta-renta de una función de
utilidad, aplico la condición de tangencia y despejo. Esa condición de
tangencia me deja una ecuación con las dos variables. Despejo la ordenada
X2. Y la expresión que me queda en el otro término es, en el otro
miembro, es la curva oferta-renta. Y luego, ¿cómo se obtiene la curva de
Engel? Bueno, pues ya vimos que cuando obteníamos el equilibrio del
consumidor, concretamente en una función de Cofduglas, que es la que
tenemos ahí, la cantidad demandada de X1 era esta expresión. Alfa partido
por alfa más beta, por la renta dividido por la renta. Sustituyendo los
diferentes valores, ahí sustituyendo M por 900, los precios y los
exponentes, me daría la cantidad que consume esa persona en el equilibrio.
Pero si yo dejo esto indicado, esta expresión que yo tengo aquí es la
función de demanda de X1 para este consumidor. Porque ahí tengo una
expresión en la que X1 es función de P1, de P2, que no aparece ahí
porque no está en esa función, pero dependería también, y de R. O sea,
esa es la función de demanda. Entonces, si de la función de demanda que
tengo ahí generalizada yo dejo como variable X1 y la renta, estoy
obteniendo el valor, la expresión de la curva de Engel que tengo
representada en el gráfico de la izquierda. O sea, en este caso yo
sustituyo los exponentes alfa 1 partido por 3. La renta lo dejo como
variable dividido por P1 que es 10. Me queda X1 igual a un centavo de M. Si
yo quiero despejar M porque es la ordenada, pues me quedaría que esa
línea recta, la curva de Engel, tiene esta expresión en este caso. 30X1.
¿Vale? Así es como se obtendría. Vamos a ver ahora ejemplos de curvas de
oferta-renta y curvas de Engel. En bienes complementarios y bienes
sustitutivos. ¿Vale? Lo vamos a ver gráficamente. Luego, si nos dieran ya
una función de utilidad concreta, pues habría que saber obtener la
expresión funcional de la curva de oferta-renta y la curva de Engel.
Bueno. En el caso de bienes complementarios. Que es lo que tenemos aquí,
¿no? Estos son complementarios. Bien. Las curvas de indiferencia, las
curvas en R. Y veíamos que el equilibrio siempre se producía en los
puntos, en los partíces de las curvas de indiferencia. Con lo cual, la
curva de oferta-renta va a ser una línea recta. Que pasa del origen. Dejo
ordenadas y una a todos los partíces de las curvas de indiferencia. Porque
estos bienes, los bienes complementarios, se consumen siempre en la misma
proporción. Sea cual sea el nivel de renta. El nivel de renta. Entonces,
la curva de oferta-renta será una línea recta. Y la curva de Engel
también será una curva. Perdón. Una línea recta que partirá del
origen. La pendiente, yo creo que va a depender de la función de utilidad
que utilicemos. La función de utilidad, os recuerdo que es hasta el tipo
mínimo y algo entregarlo. ¿Vale? Este sería en el caso de bienes
complementarios. Y aquí tendríamos el caso de los bienes sustitutivos.
Las curvas de indiferencia son líneas rectas. Las curvas de indiferencia
son líneas para bienes. Esos son sustitutivos. Claro. En este caso, por
ejemplo, en el que está dibujado. Puesto que la recta de balance tiene
menos pendiente que las curvas de indiferencia, el equilibrio se produce
sobre el eje de ordenada. Perdón. Sobre el eje de artista. Con lo cual, el
consumidor va a gastar siempre toda su renta en el bien X1. O sea, solo va
a consumir unidades de X1. Con lo cual, la curva de oferta-renta va a
coincidir con el eje de artista. Y la curva de Engel se da una línea recta
que parta del origen de coordenada. Porque conforme vamos aumentando la
renta, conforme vamos aumentando la renta, vamos desplazando la recta
presupuestaria, vamos incrementando el consumo de X1. Con lo cual, la
pendiente es positiva. Porque conforme aumentamos la renta, aumentamos el
consumo de X1. Esto sería la curva de oferta-renta y curva de Engel que se
obtiene cuando lo que varía es la renta. Vamos a ver ahora lo que sucede
cuando varían el precio, cuando varía el precio de un bien. Y vamos a ver
qué cambio se produce en la cantidad demandada de ese bien por parte del
consumidor. Entonces supongamos que se mantiene constante, por un lado, la
renta del consumidor y el precio del otro bien. Y solo varía, en este caso
vamos a considerar que el que varía es el precio del bien X1. En
principio, sería también de esperar que cuando aumente el precio de un
bien, se consuma menos de ese bien y que cuando disminuya el precio de ese
bien, pues se consuma más. Pero no siempre es así. El caso ordinario o el
caso más habitual, el caso que, salvo que nos digan lo contrario, será el
que utilicemos, es de lo que se llama un bien ordinario. Y es aquel cuya
demanda disminuye cuando aumenta el precio. Es decir, esta derivada, la
derivada de la cantidad al variar el precio del propio bien es negativa. Y
el que una derivada sea negativa, lo que nos va a decir es que las dos
variables se mueven en sentido contrario. Cuando aumenta el precio
disminuye la cantidad demandada y cuando disminuye el precio aumenta la
cantidad desmandada. Pero hay una serie de bienes que se llaman bienes
Riefen que son aquellos cuya demanda aumenta al aumentar el precio. En ese
caso, la derivada de X con respecto al precio es positiva y eso me indica
que varían en el mismo sentido. Estos son unos bienes, digamos, especiales
que tienen una curva de demanda dependiente positiva y que, bueno, son más
que nada un estudio más teórico que otra cosa. En general, estos bienes
van a ser siempre bienes inferiores pero que además representen una
proporción muy importante del consumo total del consumidor. En el libro
pone algún ejemplo de, bueno, este tipo de bienes los definió un señor
en el siglo XIX hablando concretamente de un caso observó, digamos, esta
posibilidad que un incremento en el precio del bien obligaba a esas
personas a consumir más de ese bien. Bueno, el ejemplo que ponía me
parece que eran con las patatas que es un bien inferior o puede ser un bien
inferior cuando las patatas representan el mayor consumo de un consumidor
digamos que su mayor gasto lo puede hacer en patatas la renta que tiene, si
quiere comer la tiene que dedicar a consumir una cantidad muy grande de
patatas y digamos poca carne. Entonces, ¿qué pasa cuando aumenta el
precio de las patatas? Pues que con esa distribución que tiene en su renta
no puede consumir menos patatas porque la carne tiene un precio relativo
mucho mayor y necesita comer. Con lo cual, lo que podría consumir más de
carne no compensa lo que deja de consumir de patatas con lo cual se ve
obligado a consumir a reducir el consumo de carne que no ha variado el
precio y a incrementar el gasto que hace en las patatas. ¿Vale? Bueno,
esto es un ejemplo que se pone visualmente. Bien, una vez que tenemos esto
definido vamos al gráfico y aquí vemos cómo partimos de una situación
inicial con un equilibrio ahí disminuye el precio del bien 1 con lo cual
la recta presupuestaria va pivotando y nos vamos encontrando nuevamente con
distintos puntos de equilibrio con distintas curvas de indiferencia. Bueno,
pues si yo uno todos esos puntos de equilibrio obtengo la curva
precio-consumo que es el lugar geométrico que resulta de unir los
diferentes equilibrios que se alcanzan al variar el precio del bien 1
mientras permanecen constantes el precio del bien 2 y la renta. Esa curva
precio-consumo la dibujamos en el gráfico x1, x2 y de ahí obtenemos o de
ahí sacamos la curva de demanda representándola en un eje de coordenadas
en el que en artichas tenemos la cantidad y en coordenadas los diferentes
precios que nosotros hemos ido modificando. Entonces la curva de demanda lo
que nos muestra es la relación entre la cantidad consumida de un bien y el
precio del mismo suponiendo constantes el precio del otro bien y la renta
del consumidor. Una vez que tenemos definida la curva de demanda es
importante ver los motivos o saber distinguir entre lo que son movimientos
a lo largo de la curva que serían modificaciones del precio o sea siempre
que varíe alguna de las variables en las que representamos la curva de
demanda que son el precio y la cantidad nos vamos a mover a lo largo de la
curva. Si el precio inicial era P1, 0 y aumenta el precio ¿qué sucede?
Pues que disminuye me muevo por la curva de demanda disminuyendo la
cantidad. Y eso hay que distinguirlo los movimientos a lo largo de la curva
de lo que son los desplazamientos de la curva de demanda. Aquí tendríamos
dibujada una curva de demanda rectilínea y la curva de demanda que se
puede desplazar paralelamente hacia afuera o hacia adentro. ¿Cuándo se
desplaza la curva? Pues cuando lo que varíe sea cualquier otra variable de
las que depende la función de demanda y que no están representadas en
este gráfico. Cualquier variable distinta del precio del propio bien y de
la cantidad. Es decir, cuando varía la renta cuando varía el precio de
bienes sustitutivos o bienes complementarios o cuando varían los gustos
del consumidor la curva de demanda se va a desplazar y hay que saber un
poco hacia qué lado se va a desplazar. Por ejemplo, cuando aumenta la
renta del consumidor la demanda, la curva de demanda se va a desplazar
hacia la derecha porque yo al mismo precio voy a poder consumir una
cantidad mayor de excedentes. Bien, vamos a ver también ejemplos de curvas
precio-consumo y curva de demanda para bienes complementarios y bienes
sustitutivos. Aquí tendríamos los complementarios con las curvas en L.
Bueno, la recta presupuestaria lo que hace es pivotar sobre el eje de
ordenada y los sucesivos puntos de equilibrio se van a volver a producir en
los puntos en las esquinas de las curvas de indiferencia. Bien, entonces la
curva de demanda la curva precio-consumo es la que tenemos representada
ahí bueno, esto x1, x2 va a depender de las funciones de utilidad que nos
den. En este caso sería con una función de utilidad que nos da una curva
precio-consumo que es la bisectriz pero no necesariamente tiene que ser la
curva precio-consumo x1 igual a x2 y la curva de demanda que la
obtendríamos al relacionar con por un lado las cantidades consumidas con
los diferentes precios ¿vale? Conforme va bajando el precio la curva, la
recta presupuestaria se hace más horizontal y vamos incrementando el
consumo ¿vale? En el caso de los bienes sustitutivos Bien Esta parece un
poco más complicada porque hay que entender que estos son bienes
sustitutivos vale las curvas de indiferencia son las que están dibujadas
ahí y luego lo que nosotros estamos tratando de representar es eh
variación del precio del bien 1 ¿vale? Con lo cual la recta
presupuestaria es la que se va a ir desplazando en el caso de los bienes
sustitutivos o pivotando sobre el eje de ordenada entonces tenemos por
ejemplo un podríamos empezar con esa curva que acabo de dibujar con lo
cual en este caso la curva más la curva de indiferencia más alejada del
origen que toca a esa recta presupuestaria la toca en este punto con lo
cual mientras la recta presupuestaria tenga más pendiente que las curvas
de indiferencia yo sólo voy a consumir el bien 2 con lo cual la curva de
demanda es la línea o sea coincide con el eje de ordenada eh hasta el
momento en el que porque yo voy a ir pivotando la recta presupuestaria
desde ese punto entonces ese va a ser 1 este sería coincidiendo con la
misma pendiente de las curvas de indiferencia y esa sería por ejemplo la
siguiente vale entonces con la primera de las curvas de la recta
presupuestaria consumo todo de equisucto con lo cual el la curva de demanda
es coincide con el eje de ordenada en este otro con esta otra recta
presupuestaria pivotando que llega a tener la misma pendiente que la curva
de indiferencia cualquier si os acordáis del equilibrio cualquier par de
valores que cumpla la restricción presupuestaria sería condición de
equilibrio con lo cual hay un tramo horizontal y ya con la última recta
presupuestaria ya pasamos a consumir todo de x sub 1 con lo cual tendría
una pendiente negativa vale por eso tiene esos tres tramos porque la
pendiente de la recta presupuestaria va a pasar de mayor que la curva de
indiferencia a igual que la curva de indiferencia y a menos pendiente que
la curva de indiferencia y en función de como es esa pendiente se consume
todo de x sub 2 cualquier cantidad o cualquier par de cantidades con lo
cual ese es el tramo horizontal y luego ya pendiente negativa bien una vez
visto esto vamos a pasar a otro concepto importante que es el de curva de
demanda de mercado nosotros estamos hablando continuamente de un consumidor
pero en el mercado nos vamos a encontrar con distintos consumidores bueno
pues que es la curva cada uno de esos consumidores tiene su propia curva de
demanda que es la curva de demanda de mercado pues la curva de demanda de
mercado va a ser la demanda de todos los consumidores más técnicamente
hablando definiremos la curva de demanda de mercado como el lugar
proméxico de las cantidades demandadas de un bien de x sub 1 por todos los
agentes que intervienen en ese mercado a los diferentes precios de efectos
externos se llama esa curva de demanda de mercado es igual a la suma
horizontal para cada precio de las curvas de demanda individual vamos a
hacerlo con un ejemplo numérico para que veáis que es sobre la suma
horizontal bueno ahí tenemos dos consumidores el uno con la curva de
demanda azul y el dos con la curva de demanda amarilla esta es la curva de
demanda del consumidor 1 que está definida para precios entre 0 y 5 vale
para precios comprimidos entre 0 y 5 para precios mayores de 5 este
consumidor no consume nada de acuerdo el segundo consumidor tiene esta
función de demanda y está definida entre 0 y 8 vale para precios
superiores a 8 el consumidor no consume este consumidor no consume nada
cual es la demanda de mercado bueno pues lo que tenemos que hacer es sumar
las demandas individuales para los diferentes tramos de precio entonces
entre 8 que tendríamos ahí y 5 que tendríamos aquí para precios
comprendidos entre 5 y 8 solo consume el consumidor 2 con lo cual la
demanda de mercado para ese tramo de precio es la del consumidor 2 vale y
para precios comprendidos entre 0 y 5 ya consumen los dos consumidores con
lo cual la curva de demanda de mercado tiene dos tramos en este caso y para
precios comprendidos entre 0 y 5 tengo que sumar horizontalmente la demanda
o sea x1 es 10 más x2 es 32 es 42 y menos 2p más menos 4p es menos 6p
vale entonces esta es la curva de demanda de mercado que tiene dos tramos
porque las curvas de demanda individuales están definidas para distintos
tramos de precios bien pasamos al siguiente concepto que es bastante
importante que es el de la elasticidad vale a ver si nos da tiempo a verlo
todo bien primero vamos a entender que es la elasticidad aquí tenemos
dibujadas tres curvas de demanda con distintas pendientes cada una vale si
os fijáis vamos a suponer que el precio eh aumenta vale pasa de allí al
de arriba como afecta eso a las cantidades demandadas pues el aumento del
precio como son curvas de demanda negativa dependiente negativa va a hacer
disminuir ya la cantidad pero como podéis ver dependiendo de la forma que
tenga cada una de ellas la disminución de la cantidad demandada ante la
misma variación del precio ante el mismo incremento del precio es
diferente entonces eso es el concepto de elasticidad es la sensibilidad que
tiene una función determinada ante variaciones de una variable ante el
incremento ante el mismo incremento del precio cada una de estas funciones
que están ahí dibujadas tiene una sensibilidad diferente la verde produce
una mayor disminución de la cantidad demandada y la roja disminuye muy
poquito la cantidad demandada a pesar de que el incremento del precio es el
mismo bueno ese es el concepto ahora vamos a definirla un poco más
matemáticamente a que se llama elasticidad precio cuando elasticidad
precio o simplemente elasticidad elasticidad precio o elasticidad de la
demanda o bien simplemente elasticidad la elasticidad precio es el cociente
entre la variación porcentual de la cantidad dividido por la variación
porcentual en el precio si a mi me dan un ejercicio con variaciones
porcentuales como el que tenemos justo aquí supongamos que un aumento del
precio de un 4% produce una disminución de la cantidad demandada en un
caso el 1 en otro caso el 4 en otro caso el 8% pues en este caso la
elasticidad es simplemente dividir la variación de la cantidad porque
disminuye pongo menos 1 menos 4 o menos 8 entre la disminución entre el
aumento del precio que es un 4% positivo vale pues simplemente ese cociente
me da el valor de la elasticidad ok menos 1 cuarto menos 1 menos 2 bien
esto cuando nos hablan de variaciones porcentuales pero nosotros vamos a
utilizar funciones continuas con lo cual vamos a hacer variaciones
infinitesimales entonces vamos a utilizar derivadas para obtener el valor
de la elasticidad entonces vamos a ver la elasticidad precio pero también
vamos a ver la elasticidad renta vamos a ver también la elasticidad precio
cruzada cuando salga en vuestro caso no sale la oferta pero también
saldría la elasticidad de la oferta vale la fórmula para calcular la
elasticidad es el esqueleto es el mismo entonces en el caso de la
elasticidad precio la fórmula para calcular ya con derivadas es la
derivada de la cantidad la función de demanda con respecto al precio
multiplicado por el precio y dividido por la cantidad vale cuando hagamos
la función de demanda la elasticidad renta veremos que es el mismo
esqueleto cambiando las variables explico un poco más esta expresión vale
la derivada de x con respecto al precio ese valor que tenemos ahí como
varía x al variar el precio va a ser siempre negativo porque hemos dicho
que cuando aumenta el precio de un bien disminuye la cantidad demandada se
mueven en sentido contrario con lo cual esa derivada es negativa el precio
y la cantidad lo que está a continuación son siempre positivos con lo
cual la elasticidad precio me sale siempre negativa y aquí en este
ejercicio el anterior que utilizaba variaciones porcentuales pues veo que
me sale siempre negativa entonces para evitar estar manejando elasticidades
negativas se suele tomar en valor absoluto y para ello o bienchate el valor
absoluto o se le aplica ese signo menos delante con lo cual con el signo
menos de la derivada va a convertir el valor de la elasticidad en positivo
entonces si tenemos esta función de demanda y la función inversa de
demanda me pide obtener el valor de la elasticidad para x para una cantidad
igual a 10 bueno, pues la derivada de x con respecto a p es hacer la
derivada de esta función con respecto al precio y eso me queda esta
expresión es la derivada de un cociente y sustituyendo el precio vale
porque cuando x vale 10 si yo sustituyo en la en la curva inversa de
demanda x por 10 esto me da que es 2 vale entonces yo en la derivada puedo
sustituir el precio por 2 con lo cual ya me queda finalmente 5 tercios ese
es el valor de la derivada entonces la elasticidad precio es igual al valor
de la derivada que es 5 tercios multiplicado por el precio y dividido por
la cantidad vale, el precio yo lo he calculado y he puesto que da 2 sino lo
que hago es poner aquí la la demanda inversa vale para alejar el valor de
la elasticidad en función únicamente de la cantidad en este caso como
sabía que el precio cuando x es 10 es 2 pues he multiplicado por 2 y he
dividido por 10 con lo cual en este caso la elasticidad es 1 tercio cuando
x vale 10 y veis que ahí me queda positiva por este signo que tenemos
justo aquí o bien si acabo y me queda menos 1 tercio pues lo pongo en
valor absoluto y con eso ya me quedaría en positivo que valores pueden
darse de elasticidad en los casos extremos cuando tenemos una curva de
demanda totalmente horizontal que es el gráfico de la izquierda esa curva
de demanda es perfectamente elástica y el valor de su elasticidad es
infinito vale el otro caso extremo es que la curva de demanda sea una
línea vertical en este caso tendríamos una curva perfectamente
inelástica y la elasticidad precio sería 0 y luego puede ser ya cualquier
valor intermedio y entonces si que definimos si que decimos que cuando la
elasticidad precio es menor que 1 en valor absoluto hablamos de demanda
inelástica cuando es igual a 1 decimos que es de elasticidad unitaria y
cuando es mayor que 1 decimos que es una demanda elástica vamos a hacer un
ejemplo con una función de demanda lineal que sería esta y vamos a
calcular el valor de la elasticidad con la fórmula que tenemos ahí la
derivada de x con respecto a p es menos 1 que es el valor del coeficiente
de x con lo cual tendríamos que la elasticidad precio sería menos, menos
1 por el precio y dividido por la cantidad con lo cual me queda p partido
por x si yo por ejemplo cojo distintos valores de x y precio que se
correspondan en esta curva de demanda me darán diversos valores de
elasticidad cuando x vale 2 y p 18 la elasticidad es 9 con lo cual en ese
tramo la curva de demanda es elástica en este punto es unitaria cuando
vale 1 y cuando vale un noveno en ese tramo la curva de demanda es
inelástica entonces esto me sirve para indicaros que en este caso en
concreto con una curva de demanda lineal la curva de demanda lineal como la
que tenemos ahí tiene pendiente constante es constante la pendiente en
todos los puntos de la recta pero la elasticidad es diferente en cada punto
no penséis que porque es una linea recta dependiente constante la
elasticidad es constante en todos los puntos de hecho con una curva
rectilínea aquí para el valor para el valor medio de la pieza que en este
caso es 10 en ese punto si trazamos la vertical vale bien, en ese punto en
concreto del valor medio ahí la elasticidad en valor absoluto es unitaria
en este punto vale por encima de ese punto o sea entre para cantidades
comprendidas entre 0 y 10 la elasticidad en valor absoluto es mayor que 1
como lo vemos aquí para x igual a 2 la elasticidad es 9 en ese tramo hacia
arriba la elasticidad de la curva de demanda rectilínea es mayor que 1 con
lo cual es positiva y hacia abajo para cantidades comprendidas entre 10 y
20 la elasticidad precio en valor absoluto es menor que 1 o sea en este
tramo es inelástica y en este tramo es elástica vale eso se cumple
siempre para cualquier función de demanda rectilínea en el punto medio
elasticidad unitaria hacia arriba elasticidad positiva o sea positiva
demanda elástica y hacia abajo demanda inelástica vamos a pasar a otro
tipo de elasticidad porque si no esto voy a acabar rápidamente tendríamos
la elasticidad renta y la definiríamos de la misma forma sería la
derivada de la cantidad demandada con respecto a la renta en este caso
multiplicado por la renta y dividido por la cantidad como veis es el mismo
esqueleto cambiando las variables aquí ya el resultado puede ser positivo
negativo o cero aquí ya importa el signo no es como en la elasticidad
precio que la dejo en valor absoluto aquí si la elasticidad renta es mayor
que 1 hablamos de bienes de lujo si está comprendida entre 0 y 1 son
bienes de primera necesidad o necesario y si es menor que 0 son bienes
inferiores o sea si esta elasticidad es negativa los bienes son inferiores
aquí tenéis una función de demanda y como se calcula en este caso da 0,5
con lo cual tendríamos que es un bien de primera necesidad o necesario
como está desarrollado me lo salto y la otra elasticidad que podríamos
calcular es la elasticidad precio cruzada es decir como varía la cantidad
demandada de x sub 1 al variar el precio de p sub 2 multiplicado por p sub
2 y dividido por entonces el signo de esa elasticidad me permite definir si
es mayor que 0 a los bienes como sustitutivos frutos, si es menor que 0
como complementarios frutos y si es igual a 0 como independiente vale en
este ejemplo con esa función de demanda me queda que es 0,5 es mayor que 0
con lo cual estos bienes son sustitutivos vale el último y así acabamos
por lo menos este tema el último apartado es el del excedente del
productor el excedente del productor es una medida monetaria del grado en
que beneficia al consumidor la participación en una determinada
transacción esa es la definición nosotros aquí lo que tenemos en el
gráfico es la curva de demanda de ese consumidor que viene dada para esta
función y el precio de mercado que es 60 vale el excedente del consumidor
es la diferencia unidad a unidad entre lo que el consumidor estaría
dispuesto a pagar por cada unidad del bien y lo que paga realmente puesto
que el precio de mercado es 60 por las unidades entre 0 y 40 el consumidor
paga 60 euros por cada unidad pero por la primera unidad estaría dispuesto
a pagar 100 euros y por la segunda un poquito menos entonces el excedente
del producto del consumidor es aquello que estaría dispuesto a pagar y no
paga con lo cual geométricamente es este triángulo que tenemos aquí
encima o sea es el área formada por la curva de demanda y la línea del
precio la línea del precio que la voy a marcar aquí un poco más ese
triángulo que he marcado yo en verde es lo que se llama el excedente del
consumidor como se calcula numéricamente ese excedente pues en el caso de
una curva de demanda lineal pues es hallando el área del cuadrado este
este lado bueno es 40 la base es 40 y la altura es la diferencia entre 100
y 60 que en este caso es 40 también el área del cuadrado 40 por 40
partido por 2 el excedente del consumidor sería 80 luego se podría
analizar como va variando el excedente del consumidor conforme nosotros o
conforme el mercado vaya bajando el precio vemos que conforme el precio sea
más bajo el excedente del consumidor se va a ir incrementando de acuerdo
bueno pues con esto habríamos acabado un poco la teoría de este tema que
es bastante adentro hay muchos ejercicios hay distintas tareas yo creo que
la próxima tutoría la dedicaré a hacer ejercicios de lo que hemos estado
viendo ejemplo o de exámenes anteriores o de o de ejercicios que aparezcan
en el libro para coger un poco de soltura en el manejo de estas funciones y
aclararse un poco mejor antes de pasar a otro tema porque ya tenemos
suficientes tutorías como para podernos ya que yo voy haciendo los PDF si
yo iré cogiendo tanto de a lo mejor de exámenes como alguno del libro o
alguno de estos PDF que están colgados en el curso si hay algún ejercicio
por ejemplo que esta semana quisiérais que lo viéramos en la próxima
tutoría mandármelo o decírmelo por correo electrónico y yo lo preparaba
aquí en la pantalla con tiempo suficiente yo creo que eso nos dará por lo
menos un tutorial o dos de manejar funciones y problemas de aquí para
coger suficiente soltura con esto con esto hemos acabado el tema de hoy el
próximo día ejercicios sobre este tema que tenemos aquí hasta la semana
que viene un saludo a todos de acuerdo los problemas del tema 4 hombre,
todos, todos vale intentaré hacer problemas tipo para volver a repetir un
poco para volver a explicar la teoría y ver cómo aplicarla problemas tipo
de cada cosa bueno, pues entonces nos vemos el lunes que viene