Bueno, buenas tardes. Soy el tutor Josep María Sánchez Blanco, tutor de
introducción a la microeconomía de AVE. Nos quedamos en este tema 2.1 y
dijimos que las preferencias del consumidor, el consumidor que deseaba, que
desea ante unos bienes o servicios, ¿qué es lo que desea? Hay que
aprender esa palabra, maximizar su utilidad, maximizar tu alegría, tu
beneficio, tu satisfacción. Cuando se habla de tu utilidad en
microeconomía, quiere decir alegría, beneficio, ¿cómo? Satisfacción.
Cualquier otra palabra que os diga. Al consumir ese bien o servicio me va a
dar una utilidad, para que más le guste. Pero veremos que tiene un
límite. Yo a veces cuando digo cestas de bienes o servicios es
combinación de bienes. Y aquí vamos a utilizar el modelo de solamente dos
bienes o servicios, porque es que si ponemos más de dos se nos complica.
Pero ya con dos vamos a tener desocupación. Ahora, por lo menos el
primero. Luego veremos que sea N. Haremos uno, dos, N veces. O N bienes, o
J bienes y I servicios. En fin, se nos va a poder complicar en otros
cursos. Pero ahora nos conviene saber que cuando hablemos de cestas son
combinaciones generalmente de dos bienes. Que es lo que vamos a estudiar en
este curso, en esta asignatura. Que estén a su alcance. ¿Por qué? Porque
hay un límite. Y veremos que el límite es la renta de cada consumidor. No
vamos a poder maximizar nuestra utilidad con todo lo que queramos.
Solamente hasta un límite que estén a su alcance. El estudio de la
conducta del consumidor exige conocer sus gustos o preferencias para saber
cuál va a ser su margen. Máxima utilidad. Porque vamos a tratar de
adivinar esa máxima utilidad. Entonces necesitamos saber sus gustos o
preferencias. Y las vamos a traducir en curvas de indiferencia, en
utilidades. Palabras que vamos a ir usando. Curvas de indiferencia. Donde
nos dice el nivel de utilidad, nivel de satisfacción que necesita cada
consumidor. Vamos a establecer ahí un mapa de curvas de indiferencia. De
esa satisfacción. De esa satisfacción del consumidor. O sea, esencial
saber gustos y preferencias. ¿Qué va a querer decir? Que si hacemos un
mapa de curvas de indiferencia. Que veremos luego lo que es. No es lo mismo
bienes suplementarios, complementarios, males, bienes neutros, conductas o
cuasi lineales. O otra clase de bienes o servicios. ¿Qué quiere decir? Es
decir, gustos o preferencias de los consumidores. Simplemente es una
clasificación de gustos o preferencias de los consumidores. Sobre los
bienes que quieran. Entonces una cesta de bienes es una lista de uno o dos
o más bienes. Pero en este curso no. En esta asignatura vamos a hacer dos
como máximo. Que el consumidor elige. Volvemos a repetir lo mismo otra
vez. Pero para poder situarnos. El individuo siempre. Elige la alternativa
más preferida de un conjunto de alternativas de cestas. El problema suyo
va a consistir en elegir aquella combinación que está a su alcance y que
le reporte mayor bienestar personal. Estamos repitiendo lo mismo con
diferentes palabras. El consumidor en su elección desea combinación de
bienes que entre todas las respuestas va a ser la de maximizar su utilidad.
Esa sería la buena. De las que estén a su alcance. Porque aquí hay que
estén o no a su alcance. Máximo beneficio y renta. Pero no nos dice la
que esté a su alcance. Vale. Ante posibles alternativas. ¿Qué va a hacer
el consumidor? Que lo que nos va a servir las curvas de indiferencia que
vamos a ver. De los gustos y preferencias del consumidor. El consumidor lo
que va a hacer es comparar. Y ordenar. Eso es a nivel de esas curvas de
indiferencia, esas preferencias. Y eso es lo que nos va a interesar de la
utilidad, de las utilidades de los consumidores. Comparar y ordenar. Vamos
ahí ya entrando en materia. Y suponemos dos cestas de consumo completas
del bien uno. Que puede ser que os encontréis en el libro o en cualquier
otro. Que en vez de cesta diga combinación de bienes. Podemos verla de una
forma. La cesta A o la cesta B. O podemos ver que la cesta A se compone de
una parte de un bien. Y otra parte del otro bien. Puede ser X1, X2. Y puede
ser Y1, Y2. O Z1 o Z2. Otra forma que a veces os encontraréis
analíticamente. Es más fácil cuando se utiliza solamente una letra. Pero
os podéis encontrar de esta forma analítica. El consumidor puede comparar
estas cestas A o B. Ordenarlas según gustos o preferencias. Y aquí ya
vamos a utilizar ya palabras matemáticas. Que en el libro no viene
demasiado de esta forma. Pero interesa porque en los problemas sí viene.
Sí viene. En el libro. O en los temas teóricos. No viene. O lo dice con
palabras. Pero resulta que en los problemas sí viene. En los problemas de
la misma forma. En el mismo tema. Viene puesto. Que cuando se trata de
preferencias. O se pone mayor o igual. O mayor solo. Un signo ya veremos
cuando nos es indiferente. Un signo ahí como una S invertida. O bueno
horizontal. Que lo veremos. Si el consumidor prefiere la primera cesta a la
segunda. La A a la B. O de la otra forma X1, X2. Preferida sobre la Y1, Y2.
Esta forma cuando se pone mayor o igual. Se tiene establecido. Que quiere
decir preferida débilmente. O sea que nos podemos encontrar. Que la A
preferida débilmente sobre la B. Nos podemos encontrar. El signo de
indiferencia que le da igual. El A o que el B. Con una S ahí de forma
horizontal. Que a veces. Dice las dos cestas le satisface igualmente. Le da
igual. Las dos son igual de atractivas. Que a veces vamos a verlo así. Y
en el libro viene también. O en la teoría. Viene con dos. Me da igual.
Una o dos. Os lo pongo ahí. Pero para que sepáis que es lo mismo. Es lo
mismo. Las dos cestas le satisface al consumidor igualmente. Puede coger la
A o la B. Le da igual. Le da el mismo nivel de indiferencia. Que eso es muy
importante cuando decimos que le da igual el mismo nivel de indiferencia.
Porque veremos luego que se encuentra en la misma curva de indiferencia.
Que la trataremos. Ya trataremos lo que es. Lo pongo aquí ya de golpe.
Pero porque nos vamos a familiarizar muchísimo. Cuando son igualmente
preferidas con la S esta o la doble S. Veis que cada cesta X' elevado a 2 y
elevado a 3. Está en la misma curva de indiferencia. Y eso quiere decir
que son igualmente preferidas. Si hubiera una propiedad básica. ¿Vale? Es
que si la primera cesta es tan buena o tan deseada como la segunda. O sea
que es indiferente. Quiere decir que la primera es preferida débilmente a
la segunda. Y la segunda es preferida débilmente a la primera. Y eso
quiere decir automáticamente que son indiferentes entre ellas. Porque si
una no fuera preferida débilmente. No sería indiferente. Es que hay un
problema que viene sobre este. Por eso la he puesto. Si solamente la
primera es preferida débilmente a la segunda. Y la segunda no es preferida
débilmente a la primera. Pues entonces no es indiferente. ¿Qué quiere
decir? Que no está dentro de la misma curva de indiferencia. Y entonces.
Todo eso. Quiere decir. Que la primera cesta es estrictamente. Mejor que la
segunda. Y le vamos a poner. Rotundamente. La primera cesta X1, X2. Mayor
que la segunda. O. Más fácil. Sería la A. Mayor que la. Estrictamente
mejor que la B. Y entonces no están dentro de la misma curva de
indiferencia. Estas serían. Tres situaciones. En una curva de
indiferencia. La X. Que sería indiferente. La cesta X. Que es una
combinación entre X2 y X1. Estaría en la curva de indiferencia. Pero la
Y. No estaría. Dentro de esta curva. Entonces la Y. Ahí no marco la
blanca. La Y. Estaría en la cola. Aquí. No lo puedo marcar. Porque no sé
por qué. La X. Estaría ahí en medio. Y la Z. Estaría a nivel superior
de la X. Y la Z. La cesta Z sería. Estrictamente. Mejor que la X.
Estrictamente mejor que la Y. O sea que la Z sería la primera elección.
La X le diría igual. Pero esto que parece complicado, si lo pasamos. A
otras curvas. Que quiere decir otros gustos o preferencias del consumidor.
Veis que lo mismo. Podríamos trazar una curva de indiferencia. Por cada
punto. Y entonces podríamos establecer. Un nivel de utilidad en cada
curva. U1, U2, U3. Y la curva de indiferencia superior. Sería
estrictamente mejor que la U2. Y mejor que la U1. Cuanto más alejada del
origen. Mejor para el consumidor. Pero iremos viéndolo más adelante. Lo
que me interesaba. Es que vierais. La diferencia entre estrictamente
preferida. Indiferente o no. Ya iremos viendo más sobre las curvas de
indiferencia. Más adelante. Si ocurre A estrictamente B. Y B estrictamente
mejor que A. Entonces el consumidor prefiere. Estrictamente la cesta A a la
B. Y viceversa. Y eso parece que sea contradictorio. Por eso vamos a
establecer unos postulados. O axiomas. Sobre todas las relaciones de las
preferencias. Porque eso no es posible. Y si es posible. Es contradictorio.
Entonces vamos a establecer unas propiedades básicas. Sobre relación de
preferencias. ¿Cuáles son esas relaciones básicas? Pues vamos a verlas.
Al principio parece un poquito raro. Pero enseguida se aprende esto.
Completitud. Completas. Que sean completas. Relación completa. Puede
elegir A. Preferente débilmente de B. O B. Preferente débilmente de A. Y
entonces. Ya lo habíamos dicho antes. Cuando ocurre esto. Pues son
indiferentes. A indiferente a B. Y eso quiere decir completitud. Y también
muy importante. Que todas las cestas pueden ordenarse. Que para eso nos
servirán las utilidades. Las curvas de indiferencia. El nivel de utilidad.
Utilidad. Segunda propiedad básica y fundamental. Reflexiva. Cuando una
cesta es tan buena como ella misma. Que sería A. Preferente débilmente A.
Y A es indiferente a A. Eso es la propiedad reflexiva. Uno es tan bueno
como ella misma. La tercera. Muy importante. Esta sí que es
importantísima. Retenerla. En la relación de preferencias. La propiedad
transitiva. Dice si A es preferida débilmente a B. Y B es preferida
débilmente a C. Implica que A es preferida débilmente a C. Quiere decir.
Esto nos va a querer decir. Que las elecciones no son contradictorias. Y si
quiere una teoría. En que los individuos tomen las mejores decisiones.
Pues se debe cumplir esta tercera propiedad. Muy importante. Hay otras.
Bueno aquí. En vez de hacer. Las cestas. Nombrándolas. Con A y B. Pues
aquí utilizaría. Se podría utilizar. Un poquito más complicado. Pero yo
he preferido la A o B. O C. Pero aquí se podría utilizar. Las cestas. X1,
X2. Y sub 1 y sub 2. O otra forma de. Denominar. Combinaciones de bienes.
De los dos bienes. ¿Vale? Supuestos básicos. También importantes. El
cuarto. Que sería la monotonía. Y pone no saciación. Quiere decir que no
se sacia nunca. Un consumidor. Siempre preferirá una combinación de
bienes. Que tenga mayor cantidad. De un bien. De uno de ellos. Siempre por
ejemplo. Ahí os he puesto. F de 41. La cesta F41-20. Es preferida
estrictamente a la G40-20. Porque tiene una unidad más del primer bien. Lo
que sí que me interesa que retengáis de las preferencias monótonas. Es
que el consumidor desea consumir siempre. Cuanto mayor. Mejor. De un bien.
O de una cesta. Prefiere consumir más a consumir menos. Cuanto mayor.
Mejor. Cuanto más. Mejor. Prefiere más que menos. Eso es lo que quiere
decir. Preferencias monótonas. Otra. Otro supuesto básico. Llevamos
cinco. Este sería el quinto. El supuesto de continuidad. Y os he puesto
ahí. El supuesto que asegura la existencia de una función de utilidad.
Que ya veremos lo que es. Es que las preferencias sean continuas. Que no
den salto. Se lo he puesto ahí para aquí. Que no haga de guadiana. Y lo
que sí interesa saber la continuidad es que entre dos combinaciones
indiferentes. Entre dos combinaciones A indiferente a B. Siempre se puede
encontrar entre ellas. Porque vamos a suponer siempre bienes infinitamente
o infinitesimalmente divisibles. Infinitamente divisibles. Entre dos
combinaciones. Perdón. Indiferentes. Podemos encontrar siempre ahí en
medio. Ahí. Esa es el punto rojo. Porque estamos estableciendo y
suponiendo siempre cantidades infinitamente pequeñas. Cuando yo digo
infinitamente pequeñas. Aquí hay algún alumno que ya me ha oído decir.
Para acordarse lo que quiere decir infinitamente pequeñas. Suponernos una
montaña de una duna de una playa. Que está hecha de. Millones de granos
de tierra. Bueno, de arena. Pues infinitamente pequeña sería el grano
más pequeño que hay allí. Fijaros si es pequeño. Pues eso sería un
símil de lo que sería infinitamente divisible. Entre dos siempre habría
ahí hueco para una. Perdón. Para una indiferente. Una cesta indiferente.
Eso quiere decir continua. Continua. Supuesto básico de la relación de
preferencias. Que sea continua. De momento lo que me interesa que sepáis
de las relaciones de preferencias. Y la sexta. Ya no hay más. Sexta. Que
sea convexa. Esa relación de preferencias. Que tenga esta forma. La curva
de indiferencia que tenga esta forma. Curvilínea. Línea, curvo,
rectilínea. Y ahí veis que ahí he puesto dos cestas. Una y dos. Dadas
dos cestas cualquier combinación lineal entre ellas. Le es indiferente
porque estaría dentro de esa curva de indiferencia. Convexa. Pero también
puede ser estrictamente convexa. Que sería curva total. Y en la curva
total. Si puede haber una combinación lineal. Pues he puesto ahí una
línea. Entre una punta aquí, una cesta y otra. Aquí ponemos cesta A. Y
aquí cesta B. Pues podemos encontrar si. La relación de preferencias es
estrictamente convexa. Podemos encontrar una cesta ahí lineal establecida
entre A y B. Esta cesta. Que podría ser la C. Sería estrictamente.
Preferida. La C a la A y a la B. Pero solamente ocurrirá si es
estrictamente convexa. Pero bueno, el supuesto es que puede ser convexa. De
esta forma. O estrictamente convexa. ¿Habéis entendido eso de la
combinación lineal? ¿No? Bueno, lo veremos. La explicación la veremos. A
continuación de esto. Pero en las curvas de indiferencia lo encontráis
más. Lo podemos ver. Ver mejor. Porque claro, yo sí lo entiendo. Pero veo
que no. Pero me interesa que esa. Cuando es estrictamente convexa. Entre
dos cestas puede haber una combinación lineal. Ponderada entre ellas dos.
Que es estrictamente. Más preferida que las cestas que están sobre esa
curva de indiferencia. Estrictamente convexa. Está fuera de la curva de
indiferencia. Esa. Cesta fe. Pero esa es una propiedad que tiene la
estrictamente convexa. Y esa cesta va a ser siempre preferida.
Estrictamente. Puede ser. Preferencias convexas serían de esta forma. Que
luego veremos para cuando queramos un óptimo. El consumidor. Veremos que
aquí va a haber un montón de óptimos. Porque es recta. Pero aquí no.
Aquí solamente va a haber un óptimo. La tangente. Que pasa. Perdón como
dibujo. Es que no. Con esto no se puede precisar. Si hubiera un dibujo
gráfico sí. Pero esto. Luego veremos para el óptimo. Pero más adelante.
No sé si en el tema cuatro. Que esta sí que tiene una solución única.
Esta no. Esta tiene infinitas soluciones. Veremos que es muy importante que
sea estrictamente convexa. Para tener una sola solución óptima del
consumidor. Pero bueno eso ya es otro cantar y ya vendrá. Esta esto que es
el caso que os he dicho del. A los he dicho a b. Bueno pues y x zeta esta
zeta sería una combinación promedio lineal de las otras dos. Y qué
quiere decir os he dicho que quiere decir que son es la zeta es
estrictamente preferida a la y y a la x porque por la zeta podemos trazar.
Una curva de indiferencia. Que es una preferencia diferente de la anterior.
Esta sería nivel de utilidad nivel de satisfacción del consumidor un sub
cero. Y esta sería un sub uno. Entonces. La estrictamente convexa tiene
puede hacer una combinación lineal. La zeta que tiene que es estrictamente
preferida a la y y a la x. Entonces. Se deduce. Que si las curvas de
indiferencia. Son estrictamente convence a las combinaciones lineales como
la zeta. Son mejores. Para el consumidor que las extremas. X o y. Han
salido algún examen. No en este. No con este. Nuestra teoría. En otra con
otros libros. Ha salido un examen. Referente a esta estrictamente convexa.
Un ejemplo te daba cestas de. De. De la primera curva de indiferencia. Y te
decía luego otra solución que era fuera de esa curva de indiferencia
estrictamente convexa. Que era elegir no sé manzanas y peras. Y resulta
que la combinación. Que había promedio lineal de entre las dos era
preferida más preferida que las otras las dos primeras. Pero bueno. Me
parece que al final de este tema. Ahí está ese examen. Está. Está esa
pregunta. Bueno. Sobre todo lo que hemos visto hay preguntas sobre por
ejemplo vamos a hacer la primera si se cumple. No la segunda es la x
preferida sobre la y esta la podríamos llamar x y esta y acesta podemos
afirmar que ambas cestas son indiferentes esta es buena esta no se prefiere
debilmente la primera cesta a la segunda. No. No por el signo. Se prefiere
estrictamente la primera cesta a la segunda esta parece que sí se prefiere
estrictamente la segunda cesta a la primera no porque esto sería la y
mayor que la x entonces la c ahí os dejo preguntas muchas veces voy a
hacer así una y las demás las hacéis vosotros y si no la sabéis me lo
decís. Ahí. Bueno. En el. En la teoría usa mucho el ejemplo de la María
lo que yo os he dicho aquí no viene María pero sirve para contestar todo
lo de la María dice María es una joven que estudia en una ciudad
cualquiera que no es la suya vive en una residencia sus padres le dan una
cantidad mensual para pagar esa residencia para el transporte y para sus
caprichos le gusta el baloncesto y más que le gusta el baloncesto le gusta
ir a ver el baloncesto y ir a ver el teatro y en estas actividades invierte
parte de esa asignación que le mandan sus padres es una combinación así
consiste en asignar recursos disponibles en una combinación de caprichos
una cesta sería a su alcance que le reporten mayor bienestar personal a su
alcance quiere decir que no se puede pasar de la asignación mensual. Los
bienes que la de las cestas de consumo. De María son ir a partidos de
baloncesto o ir a ver el teatro x1 sería cantidad de partidos de
baloncesto asistir o x2 la cantidad de sesiones de teatro y la cesta de
consumo sería de María pues x1 x2 sería cantidad del bien 1 y cantidad
del bien 2 podemos aquí también decir x igual le podríamos dar un nombre
a la cesta a la combinación de bienes. El próximo mes María quiere ir a
ver hay dos opciones 6 partidos de baloncesto y 2 de teatro le podríamos
llamar cesta a 6 2 o otra opción sería ver 3 partidos de baloncesto 4 de
teatro pues sería cesta b 3 4 esto es lo que nos vamos a ir encontrando
pues a partir de ahora si elige la primera combinación a estrictamente
preferida a la b o por ejemplo al contrario puede elegir la b a la a
perdón la b preferida estrictamente a la a o podría ser que le diera
igual y vamos a dar siempre por supuesto lo se supone que cumple los seis
propiedades o axiomas anteriores que hay que saberse de no digo de memoria
pero saberse cómo se llaman completitud reflexión continuidad
estrictamente convenza. Convexa la estrictamente convenza es convexa
también entendido que es es convexa bueno y cuando cumple estas seis
axiomas o propiedades analizados que hemos visto anteriormente decimos que
María el consumidor María es un ser racional se se se bueno se comporta
como racionalmente ¿eh? Aunque a veces en alguna pregunta que hay se
utiliza que el hecho de que no sea transitiva si es transitiva sí que es
racional y si no es transitiva no es racional el hecho de que falle la
tercera propiedad que es muy importante fundamental he visto que en alguna
pregunta lo dice si las preferencias son transitivas pues vamos a decir que
la tercera propiedad no es racional ¿eh? Añadiendo luego que tiene que
cumplir las otras cinco pero es que si no cumple la de transitividad no
cumple ya ya no es racional ¿eh? El axioma de la transitividad y los
demás axiomas exige que el comportamiento del consumidor no sea caprichoso
que su elección no sea contradictoria y sea racional a veces también
encontraréis que que dirá razonable eh la comportamiento razonable
consistente o coherente es lo mismo ¿eh? Que es racional. Y sobre todo que
alguna de sus elecciones es la mejor ¿eh? Eso también es importante. Ha
de cumplir las los seis axiomas o propiedades ¿eh? Si no son transitivas
ya de momento ya no me cumple una pues ya no ya no cumple ya no es racional
¿eh? Pues no sería la mejor entonces no sería racional pero ocurriría
igual con cualquiera de las propiedades ¿eh? Bueno si las preferencias no
son transitivas ya me falla de las seis una pues a ver está muy importante
el representar ¿pueden representarse mediante curva de indiferencia
convexa? Si las preferencias no son transitivas ¿pueden representarse
mediante curva de indiferencia convexa? Luego veremos el por qué es más
complicado eso hay que haber estudiado ya las curvas de indiferencia. La
respuesta buena es fácil. La respuesta falsa dice la transitividad es uno
de los axiomas fundamentales sin ella sin la transitividad la ordenación
de las preferencias es imposible y si un consumidor declara que prefiere A
y B y B a C y a su vez prefiere C a A pues la conducta no es muy peculiar y
la consideraríamos no representativa ¿eh? No racional. Tarda mucho
¿verdad? Bueno ahí tenéis más preguntas sobre lo mismo de no
transitivas. Hay esas preguntas ya os las dejo sobre una de las axiomas o
de la relación de preferencias y vemos y vamos a ver que existen dos
formas de representar las preferencias del consumidor. Veremos que la
primera forma es con curvas de indiferencia que les vamos a representar
gráficamente las preferencias y gustos. Ahí en ahí os he dicho una
pequeña referencia. Una pequeña que ya hemos estado dibujando antes y
otra forma va a ser asignar a cada cesta un valor a través de una función
de utilidad que también veremos cómo se halla ¿eh? Y tendrá esta forma
analítica U igual a U función de X1, X2. Ambas formas de ordenación de
las combinaciones de bienes es idéntica ¿eh? Vamos a utilizar curvas de
indiferencia o funciones de utilidad. Bueno, la teoría de la relación de
consumidor se formula con preferencias que satisfagan las propiedades y que
se ve mal allí y axiomas anteriores ¿eh? Los seis, las seis propiedades y
se van a representar mediante curvas de indiferencia en una cisa va a estar
el bien uno y en la ordenada el bien dos. Curvas de indiferencia con
diferentes niveles de utilidad y veremos que el primero, la U sub dos va a
ser mejor para el consumidor, lo va a elegir para tener utilidad mayor que
la U sub uno y que la U sub cero ¿eh? Estas curvas de indiferencia por el
instrumento este las desarrolló primero Edward en el siglo XIX y luego
dibujadas por el italiano, el economista Vilfredo Pareto ¿eh? A principios
del siglo XX. Sus puntos, los puntos estos que ven aquí, son los que se
van a ver en el próximo video. Los puntos que vemos aquí, se lee muy mal
pero son el conjunto de todas las combinaciones entre bienes que resultan
indiferentes al consumidor y le producen la misma nivel de satisfacción
como ya hemos visto antes ¿eh? Con el signo así o dos, o dos signos.
Tenemos bienes uno, cesta X1, X2 de un individuo y representamos su curva
de indiferencia. Por ejemplo, el ejemplo de María. ¿Qué es la curva de
indiferencia? La curva de indiferencia es el lugar geométrico de todas las
partidas de baloncesto. Cuando nosotros decimos que H es indiferente a J y
a M, el nivel de indiferencia es un sub-cero, que le podríamos decir yo
que sé cien útiles, ¿eh? De nivel. Pues esa utilidad, ese número de
nivel de utilidad permanece constante si las cestas están sobre la misma
curva de indiferencia. indiferencia. Si está hacia la izquierda, una cesta
estuviera hacia la izquierda, la curva de indiferencia, ¿qué estaría?
Fuera de la curva, a la izquierda, hacia el origen, esa sería peor para el
consumidor. Tendría menor nivel de utilidad. Y si estuviera a la derecha,
mejor nivel de utilidad. Propiedades de las curvas de indiferencia. Primera
propiedad. Las curvas de indiferencia son continuas, por lo que habíamos
dicho en la relación de preferencias, que era continua cuando habíamos
supuesto infinitamente divisibles. Acordaros, cuando en una curva de
indiferencia siempre podemos encontrar una porque suponemos que es
continua. Primera propiedad de las curvas de indiferencia, que son
continuas. Segunda propiedad, que no se pueden cortar. Una curva de
diferente nivel con otra curva de diferente nivel. No se puede cortar.
Porque representan conjuntos de preferencias diferentes e independientes.
Porque el axioma de transitividad lo tenemos ahí supuesto de que ocurre.
No se puede cortar. Si ésta es un ejemplo, entonces esto no puede ocurrir.
La segunda propiedad de la curva de indiferencia es que no puede ocurrir
eso que hay dibujado. Tiene que ser paralelas. No puede ocurrir. Ahí
tenéis a continuación la demostración. Pero lo que me interesa para que
comprendamos esto, es que si el punto la cesta x es indiferente a z, porque
sí que está. La z está en esta curva de la u sub 2, curva de
indiferencia. La x y la y son indiferentes. Y la z y la y, la z también
está en esta curva de indiferencia u sub 1, es indiferente con la y. Eso
es verdad. Pero lo que no es verdad es que la x no es indiferente a la y.
Por eso, esta segunda propiedad no es verdad. No ocurre. No se pueden
cortar. Y porque se supone que la transitividad ocurre. O sea, no se pueden
cortar. Perdón. No se puede cortar. Segunda propiedad. Continúa la
primera. No se puede cortar. Dice, las curvas de indiferencia no pueden
cortarse. ¿Por qué? La b, ¿cuál sería? Porque incumpliría los
supuestos de transitividad. Esa es una. Pero también ocurriría si es de
reflexividad. ¿Por qué? Si no me ha cumplido las seis propiedades. Es que
os he dicho, os he hecho una pequeña trampa. Yo os había dicho
transitividad como necesario, pero suficiente que cumpla las seis. ¿Eh?
Porque incumpliría los supuestos de cuanto más mejor que era la de
monotonía. O no saturación. Que era, no sé, saciar nunca al consumidor
este. Entonces el bueno, la buena sería, esta también. Por la d. Todas
son ciertas. Pues es que tardaron en pasar. Bueno, aquí hay más
preguntas. Os la dejo. Que esto es, si no. Tercera propiedad. Tienen
pendiente negativa. Que ya veremos lo que es. Pero bueno, pendiente
negativa es porque si bajamos el nivel, la cantidad de un bien. Aumenta la
cantidad de un bien. Aumenta la cantidad de un bien. Aumenta la cantidad
del otro. O al revés, eso quiere decir pendiente negativo, pero que ya la
justificaremos más tarde. Y proporcionará mayor utilidad cuanto más
alejadas del origen estén. Lo que hemos dicho ya anteriormente. Curva de
indiferencia contra más alejada del origen mejor para el consumidor.
Tercera propiedad decreciente, cuando decimos negativa, hemos dicho, o
decreciente antes. Negativa, bueno. Curva de indiferencia decreciente. Las
curvas de indiferencia son decrecientes, aunque veremos algún ejemplo de
que no lo son. Pero las que nosotros utilizamos con las seis axiomas son
decrecientes. Ahí tenéis el ejemplo, si tomamos la cesta A, bajamos el
nivel de cantidad de la X2, aumentamos el nivel de cantidad de la X3, de la
A a la B, baja el nivel del bien 2 y se eleva la cantidad del bien 1.
Manteniendo constante siempre el nivel 1 sub 0 de utilidad. ¿De acuerdo? Y
vamos a representar siempre gráficamente las preferencias de un consumidor
con un mapa de esta forma. Curvas de indiferencia puede ser la 1 sub 0, 1
sub 1, 1 sub 2, 1 sub n, curvas de indiferencia, niveles de utilidad, del
consumidor. Y serán preferencias, si son de esta forma, estrictamente
convexas. Y la última curva será preferida estrictamente a la siguiente,
a la siguiente y hasta la primera. De menos a más. Aquí os he puesto un
ejemplo de preferencias no convexas. Una sería de esta forma, cualquier
dibujo ahí geométrico. Y otra sería las cóncavas, que sería al revés
de las que hemos visto hasta ahora. Pero no la veremos demasiado en este
curso, en esta asignatura, de momento. Cuarta propiedad de las curvas de
indiferencia, se prefieren las curvas más alejadas del origen. Hemos
repetido ya antes esta propiedad. El consumidor siempre va a preferir las
más altas. Las de indiferencia. Que tienen el nivel superior de utilidad.
Y cualquier cesta, pues la será preferida estrictamente a la e de la d y
la d de la c. No hay complicación, ¿no? En cada uno de los puntos de una
curva de indiferencia, los precios de todos los bienes son constantes. La
utilidad marginal de cada bien es constante. Utilidad marginal ya la
veremos lo que es más adelante. Constante. Esta suena bien, ¿no? Y la
renta del individuo es constante. Bueno, no lo sabemos porque no la hemos
estudiado. Aquí sí que me he pasado en utilidad marginal que no la hemos
estado todavía. Entonces, esta no, esta tampoco, esta tampoco en todas las
bonas la c. El nivel de utilidad es constante. Cualquier cesta es
indiferente al consumidor. Bueno, ahí os dejo más preguntas. No sé si
habrá... Mis preguntas para... Solamente un pequeño... Propuso el
utilitarismo toda la teoría que estamos viendo. El señor Jeremy Bentham
en el siglo XVIII y el seguidor, el famoso Joan Stuart Mill, pues que lo
perfeccionó. Aunque lo de la utilidad se remonta a filósofos de la
antigua Grecia, ¿eh? Hace ya más de dos mil años. Dos mil quinientos,
dos mil seiscientos años. ¿Eh? Como Aristóteles y Parménides. Vosotros
no vais a hacer cuarto, no hacéis economía, entonces no. Yo doy cuarto,
en cuarto doy historia del pensamiento económico. Entonces sí que
tratamos todos estos economistas con sus teorías obsoletas ya, pero que
alguna de ellas nos sirven para hoy día poder estudiar, pues bueno,
esta... Teoría de la utilidad. Simplemente este apunte. Utilidad, la
utilidad es una medida de la satisfacción que hemos dicho del consumidor.
No es observable, ¿eh? Cuando estamos hablando, ¿eh? La utilidad... El
nivel de utilidad del consumidor lo... Solamente lo vemos nosotros
matemáticamente, pero no es observable en la vida real. Así que podemos
decir que utilizar una cesta de bienes o servicios, nos puede... Nos
satisface al consumirlo. Pero no es observable, ¿eh? Es subjetivo, ¿eh? Y
imposible de medir. Por eso lo que vamos a hacer es ordenar las cestas.
Medir ya no se mide, es obsoleto ya la teoría que había de medición.
Cómo medir utilidad, cómo cuantificar la cantidad de utilidad de las
elecciones de los consumidores no se puede medir, ¿eh? Por ejemplo, ¿qué
quiere decir que un helado en la playa me reporta el doble o triple
utilidad que una taza de chocolate? Es subjetivo, es imposible de medir.
Sí que podemos decir que comer churros me reporta una utilidad más grande
que cualquier otra cesta de otro bien. Y entonces ordenamos, prefiero
churros que no otra cesta de avellanas, yo qué sé, ¿no? Entonces la
utilidad es un concepto que no puede medir y sólo nos va a servir para
ordenar las cestas. Simplemente, es lo que quería decir de... Lo
importante es si una cesta tiene mayor utilidad que otra. Eso es lo que nos
va a interesar en toda la teoría que vamos a hacer. Y ahora ya empezamos a
ver qué es una función de utilidad. La bonita función de utilidad. vea
que es la representación matemática analítica de las preferencias del
consumidor. Vamos a ver con sus curvas de indiferencia. En el ejemplo de
María nos va a ir muy bien y asigna un número de orden a las
combinaciones de bienes que en cada caso ha seleccionado. Bueno, la
función de utilidad es una función que mide lo que hemos dicho siempre,
utilidad, felicidad, bienestar, etcétera. Cuando disfruta vía consumo de
cierta cantidad de bienes. Y entonces nos va a venir siempre... Vamos a ver
siempre la función de utilidad con un nivel. Ahí os he puesto U en azul,
nivel de utilidad. Y a cada cesta de consumo posible de dos bienes le vamos
a hacer el nivel de utilidad igual. Podremos encontrar también U sub X y
esta X se puede dividir en parte del bien 1 y bien 2. Y vamos a ver siempre
la U mayúscula igual a U función de X1, X2. Esto es la definición de la
función de utilidad. La definición analítica de función de utilidad. Y
nos va a permitir comparar distintas opciones del consumidor según
preferencias. Por orden de mayor a menor. Las que tienen, se prefieren
más, nivel más alto y las que menos, nivel más bajo. Esto de la función
de utilidad de forma ordinal no la debemos al señor Pareto, que ya hizo lo
de las curvas de indiferencia, pues ordenó C y D. Estas. Ordenar, no medir
la utilidad. Entonces la utilidad es un concepto ordinal y no cardinal.
Ordenación y clasificación. Es lo único que nos va a interesar. Si U sub
X es igual a 3 y U sub Y es igual a 3, la cesta X es indiferente a la cesta
Y. Y tendríamos esta forma de dibujar. X, dos S horizontales indiferente a
Y. Si la primera, la U sub X, la función de utilidad es igual a 3 y la
función de utilidad de Y es igual a 1, entonces la cesta X es mejor que la
Y. X es estrictamente preferida a la Y y tendríamos esta forma analítica.
No significa, o lo pongo ahí, que la cesta X es tres veces preferida a la
Y, sino que es más preferida, simplemente. Bueno, volvemos a las
preferencias o gustos del consumidor. Pueden representarse gráficamente a
través de las curvas de indiferencia y matemáticamente, analíticamente,
mediante una función de utilidad de la forma U igual a U sub X.
Entendiendo X como una cesta entre el bien 1 y el bien 2. Bueno, ahí
tenéis preguntas sobre lo que acabamos de hacer. Me interesa introducirme
un poco. A ver, estas se responden con todo lo que estamos haciendo.
Fácilmente. Quizás soy demasiado pesado en poner tantas preguntas, pero
no sé por dónde va a tirar el equipo docente. Sé que va a poner
problemas que ya van a salir también aquí, pero de teoría siempre suele
poner alguna y no sé por dónde va a tirar. Bueno, las curvas de
indiferencia describen las preferencias y pueden representarse casi todas.
Y vamos a relacionar preferencias del consumidor con sus curvas. Las curvas
de indiferencia y cómo se obtiene la función de utilidad que las
representa. Cada forma, cada relación de preferencia, pues tiene una forma
de función de utilidad diferente. Me interesa, he puesto este dibujo
porque es que he visto preguntas de teoría, o sea, de problemas, que sale
cuando la utilidad total, a partir de cuándo la utilidad total, decrece.
Si no ha salido, no hemos hecho ningún gráfico. Entonces, por eso os
pongo aquí un gráfico de utilidad total. La utilidad total estaría aquí
en ordenadas y necesa sería la cantidad del bien. Bien 1 o bien 2. Y
siempre tiene esta forma azul. Esta forma azul crece, crece, crece hasta un
punto y a partir de ese punto decrece. No crece. No quiere decir que no
haya utilidad, pero va decreciendo la utilidad total. Y mientras va
creciendo, o sea, el consumidor va consumiendo X1, pues la utilidad de ese
consumidor va creciendo hasta un punto en que decrece. Aunque vaya
consumiendo más del bien 1. Hasta que llegaría a un punto cero. Entonces,
la utilidad total es la utilidad o satisfacción total del consumidor que
da la cantidad consumida. Y aumenta a medida que se incrementa el número
de unidades del bien consumida. Utilidad total depende del nivel de consumo
del individuo. Más consumo, más utilidad. Menos cuando ya empieza a
decrecer. Que tiene menos utilidad no quiere decir que no tenga. Tiene
menos. ¿Qué es utilidad marginal? Os he puesto aquí cómo vamos a ver
utilidad marginal analíticamente lo vamos a ver. Como UMG, U prima, U
mayúscula supi o derivada parcial de la utilidad total respecto de un bien
XI. Ese bien puede ser el 1 o el 2. En este caso, como utilizamos 2, pues
el bien 1 o el 2. Pues la utilidad marginal sería variación del bienestar
o utilidad del consumidor ante un cambio del granito de arena infinitesimal
en la cantidad consumida de un bien. Manteniendo constante el otro bien. Y
llamaríamos utilidad marginal. ¿Entendéis esto? Ante una cantidad muy
pequeña de un bien, si lo consume un consumidor, ese consumo tan pequeño
se suma a la utilidad total del consumidor. Eso es lo que quiere decir eso.
Un incremento en el consumo de un bien 1 o 2, ese incremento se suma a la
utilidad total del consumidor. ¿Pero sería la diferencia? No, no, se
suma. No es la diferencia. No. Con variaciones infinitesimales es la
derivada parcial. Estamos hablando matemáticamente. La utilidad marginal
será la derivada parcial de la utilidad total respecto de un bien,
manteniéndose el otro constante. La podemos ver, esto lo vamos a poder ver
así, o lo podemos ver así en un problema, o UMG, también podemos ver el
bien 1, lo podemos ver de varias formas que ya iremos viéndolo. Y vuelvo a
repetir, la expresión indica la cuantía en la que varía la utilidad
total del consumidor cuando se produce un incremento muy pequeño,
infinitesimal, en la elección de un bien x1 o bien 2. Manteniendo el
constante al x2 o viceversa, podría ser el 2, manteniendo el constante al
1. ¿Lo vais a entender ahora un poquito mejor? Bueno, esto es lo mismo, 1
o el 2, es lo mismo, la utilidad marginal. A ver si me interesa para
poderlo entender y es la hora. Vamos a ver. Aquí es la utilidad total del
consumidor. Aquí, la utilidad marginal tendría esta forma. Al consumir
una cantidad del bien 1, tenemos ese cuadrado, ese rectángulo, que la
pasamos a la utilidad. Al consumir ese bien, esa unidad 1, lo pasamos a la
utilidad. Consumimos otra unidad del bien 2, ese cuadrado, lo pasamos a la
utilidad. Al 3, lo mismo, lo mismo, lo mismo, sumando todas las utilidades
marginales, todas las utilidades marginales de cada unidad del bien
consumido, la utilidad total del consumidor aumenta cada trocito de
utilidad marginal, se incrementa la utilidad total, la satisfacción del
consumidor. ¿A que ahora ya lo entendéis mejor? Bueno, ahí tenéis un
ejemplo, lo podéis utilizar para entenderlo. No son cifras, son unidades
solamente enteras con cifras grandes y ahí está la forma en azul, la
utilidad total y en verde, la utilidad marginal. Para entender el concepto,
no es que vaya a salir nada parecido. Y nos vamos a quedar aquí. ¿Hacéis
preguntas sobre la utilidad marginal? Esta es otra forma, así resumida, de
la forma de la utilidad total y la forma gráfica de la utilidad marginal.
Siempre es decreciente la utilidad marginal hasta un punto en que se anula
que veis que es la máxima utilidad del consumidor es la misma que cuando
la utilidad marginal es cero. Acá ha salido una pregunta, ahí hay una
pregunta en problemas referente a esto. Por eso lo he puesto. Porque en
teoría no está, pero resulta que viene en los problemas. Hasta aquí nos
quedamos y hasta la próxima semana, el martes que viene.