Bien, buenas tardes. Da comienzo la narración de la Asignatura de
Herramientas Informáticas para Matemáticas correspondiente al título
quinto del programa de la asignatura y que se titula Ajustes de Datos e
Interpolación. Vamos a ver en qué consiste este tema. Bueno,
efectivamente, este tema va a consistir en dos secciones fundamentales. Una
dedicada a los ajustes de datos, es decir, cómo determinar los
coeficientes de una función que se ajusta a una ley que satisface un
conjunto de datos. Y otra dedicada a la interpolación. Determinaremos
conjetos en concreto y por supuesto también como material complementario.
Bien, así que comenzamos primero con el ajuste. En principio, el objeto de
esta sección es partir de unos datos que hemos medido, m puntos, que se
suponen esos puntos, bueno, donde la variable independiente, x sub i. Y sin
embargo... Existe un error de medida, puede que exista, ponemos que la ley
y eso que supone. De manera que x, que no contiene error, i sub i, que va a
la función, i igual a f de x y vamos a tener un valor leído, mostreado,
que es el valor i sub i y el valor f de x sub i. A esta diferencia, en el
caso de que queramos describir esta ley o por otro tipo y qué criterio
vamos a utilizar. Pero sigue esta sección de describir o encontrar
deficientes, pero siguiendo un criterio. Y el criterio es el que... ¿Qué
es esto del n? El error, pues como habíamos visto en la expresión, es
decir, la diferencia entre el valor medido. De manera que lo que tenemos
que hacer es minimizar esta cantidad S, que es la suma de los cuadrados de
los errores. Entonces, ¿cómo obtenemos los cuadrados de los errores? Esto
nos va a conducir a esta expresión que se va a traducir al final. Yo os
recomiendo que le echéis un vistazo a la función en el Scilab que hace
que computa qué posibilidades nos ofrece. En el Scilab, en este primer,
sino... Pero para empezar vamos a la matriz de x. Fijáis, después
entramos en detalles, pero están representados aquí. Bueno, y bloqueamos
la L, S, Q. La función L, S, Q, lo que es escribir el ajuste, la matriz B
está clara. Y la matriz A va a ser una matriz con dos funciones, L, S, Q,
y nos devuelve una matriz, una matriz con los coeficientes. Seguimos
entonces. Bien, bueno, pues una vez que tenemos los coeficientes, los
coeficientes van a estar en la matriz. Y D, nos bloqueamos. Bien, lo que
hacemos a continuación es... Finales y utilizando los circulitos. Y el
segundo plot, lo que va a ser el valor ajustado. Por otro lado también,
¿qué muestra la otra grafía? Mostra el valor del error. Es decir, que
partíamos y el valor que... Bien, bueno, pues seguimos entonces. Es muy
sencillito. Lo que pasa es que aprovechando que vi de esta manera y igual
que en el caso anterior, igual que antes, identifica. Y E, aquí de nuevo
tenemos. Y como veis, veis que aquí... Y en la función de... Vamos a ver
cómo... Bueno, partimos de máxima. Vamos a ver. Lista anidada. Vamos a
cargar el paquete LSquare, que es el paquete. Vamos a ver qué parámetros
nos va a ofrecer. Veréis que es muy interesante y sobre todo muy flexible
y que nos ofrece. En principio, a continuación vamos primero al campo X e
Y en términos de sus... Y a continuación, fijáis. Ahí. Y a
continuación. MyFeed frente a los datos. De manera que lo que vamos a
hacer es... Y la función. Vamos a hacer lo mismo con la otra entrada. El
fichero que vosotros veíais anteriores. Aquí el fichero de datos 1. La
matriz. Y a continuación le damos la estimate de la misma manera que
habíamos hecho. Variables y de los coeficientes. Aquí, pues, como he
tenido nueve casos, veis que podemos... Frente a... Vamos a ver cómo medir
en máxima el error que hemos cometido. En realidad lo que vamos a ver en
máxima es cómo utilizar matriz y retroceso. Y fijaos en estas, en las
tres llamadas que hacemos... En las tres llamadas que hacemos. Si os
fijáis, aquí tenemos el valor. En este caso, aquí estamos utilizando...
Pues es 1 o 2 y, por lo tanto, tenemos tres coeficientes. Pero me da la
sorpresa que... Y vamos a ver... Vamos a ver ahora la estimación, la
función y los cuatro... Veis que en este caso sí, los coeficientes van a
tener... Bien, y veamos entonces cómo medir la bondad. Aquí puedo
encender, pero lo que viene a... Seguimos entonces... Estos datos. En este
caso, t va a ser el valor de la función. Y después los coeficientes
acá... Vamos de lo que... De aquí, lo que podemos... Visto esto, yo
creo... Suponemos ahora que los valores x e y son correctos. Existe... Que
no se recoge dentro de los... De los datos que tenemos. Por ello, pues... Y
que pasa por todos estos puntos. Y esto, pues... Veamos, veamos cómo se...
Veamos el caso más... Vamos a hacer es... Si nos dicen... Cómo
determinar... De manera que... Entonces, para eso, para... Para
determinar... Dados un conjunto de datos como pueden ser m datos... ¿Cuál
es su... A la ordenada... Pues vamos a utilizar la función esta que se
llama... Inter... Nosotros le vamos a pasar como parámetro los datos... El
valor, que es este de aquí... Y después, él nos va a dar la ordenada de
todas... Aquí lo que hemos... Los azules... Después, hemos mostrado... Y
después, finalmente, lo que hemos... Dibujar... Esta es una herramienta
muy... Veamos ahora... Qué pasa si nosotros... El que en la estila
tampoco... La si es... Y ahora lo que vamos a hacer es esta... Y el
intervalo por... Inter... Uno. Ahí tiene el surface. Vamos a ver... Y nos
va a devolver... Un vector... Que... Que es el resultado de aplicar la...
La interpolación... X e Y... Ese vector ordenada va... Y podemos aplicar
tres tipos de interpolación... Y la del vecino más próximo... La
interpolación lineal... Ya la... Por otro lado... El spline pues se
refiere a una función... Y por último... En realidad lo que supone es
que... Continuidad... Ocurre aquí cuando... Esas son las... Veremos que...
El... Siempre partimos de los datos de entrada... Tan y dada... Y
cargamos... Esto que el paquete que... Bueno pues eh... Vamos a empezar con
la primera de las funciones... Si os fijáis... Y esto lo vais a ver...
Todo aquí va desde... Cinco... A cinco... Veamos algo más sofista... En
este caso este es del spline cúbico... Aquí en la gráfica no aparece muy
bien... Pero el spline cúbico se refiere a... Si os fijáis en este
caso... Spline cúbico del spline de entrada... Y como veis... Aquí... De
nuevo... Pues cada uno de los tramos... Viene descrito... Cada uno de
los... Pues viene dado... Viene... Entonces... En este caso... Y en este
caso ya no va a ser un... Bueno... Y ya... Para concluir... Eh... Yo
imagino que esta...