Buenas tardes, soy Julio López, tutor del Centro Asociado Calatayín, en
la asignatura de Introducción a la Meteoeconomía del Grado de AVE.
Continuamos hoy con el tema 4, elección y demanda, y vamos a dedicarnos a
hacer ejercicios, así vamos repasando cosas de las que hemos estado viendo
en las dos tutorías anteriores. Vamos, empezamos los ejercicios, les he
puesto bastante explicación, con lo cual aunque no nos dé tiempo a
acabarlo, la mayor parte lo podréis seguir. Bueno, estos son los
ejercicios del tema, los que salen en la carpeta de documentos. Bueno, el
primer ejercicio es un individuo que tiene una función de utilidad, que
tenemos aquí, nos dan los precios, sabemos que A, que aparece en el
exponente la función de utilidad, está comprendida en tercer orden. Nos
preguntan qué valor debe tener ese parámetro para que un bien, para que
el bien 1, mejor dicho, sea un bien normal. Lo primero que tenemos que
saber es qué es un bien normal, ¿vale? Aquí está. La definición.
Caracterizamos bienes normales y bienes inferiores viendo cómo se
comportan cuando varía la renta del consumidor. Entonces, bienes normales
son aquellos cuya cantidad demandada aumenta conforme lo va haciendo la
renta del consumidor. Matemáticamente, eso implica que la derivada de la
función de demanda de ese consumidor con referencia a la renta sea
positiva, mayor que C. Y bienes inferiores serían aquellos cuyo consumo
disminuye cuando aumenta la renta del consumidor, ¿vale? Matemáticamente,
eso implicaría que la derivada de la función de demanda de ese bien con
respecto a la renta fuera negativa. El signo en la derivada el que sea
positiva. Que sea positiva esa derivada, lo que nos dice es que las dos
variables se mueven en el mismo sentido. La renta y la cantidad consumida.
Si aumenta la renta, aumenta el consumo. Si disminuye la renta, disminuye
el consumo. Y cuando esa derivada es negativa, como en los bienes
inferiores, eso implica que esa derivada sea positiva en el sentido
contrario. Aumenta la renta, disminuye el consumo. Disminuye la renta,
aumenta el consumo. ¿Vale? Por recortar un poco más de lo que comentamos
cuando hablábamos de bienes normales y bienes inferiores, nosotros los
caracterizábamos estudiando la pendiente de la curva de Engel, que
relacionaba la cantidad consumida con la renta. Y las representábamos en
un eje de coordenadas, la cantidad y la renta. También podemos recordar
que el hecho de que tu bien sea inferior o normal no es una propiedad
intrínseca del bien. No podemos categorizar a los bienes de antemano y sin
ninguna otra condición como bien normal o bien inferior. ¿Vale? Y de
hecho, un mismo bien puede comportarse como normal y luego como inferior
según va variando la cantidad consumida de ese bien. Y otra cosa que
podemos recordar de bienes inferiores es que no hay ningún bien inferior
que lo sea desde el inicio del consumo. O sea, cuando consumimos cero, no
podemos hablar de bien normal ni de bien inferior. Cuando nosotros
empezamos a consumir, la primera unidad, por muy pequeña que sea, nunca
puede ser en ese momento el bien inferior. Siempre tiene que ser normal.
¿Por qué? Porque yo cuando empiezo el consumo de algo, es porque
incremento la renta. Entonces, en ese incremento de la renta, no puede
disminuir más el consumo, porque ya le da ascenso, con lo cual se
convertiría en un consumo negativo. Entonces, para resolver este
ejercicio, lo que nosotros tenemos que hacer es hacer la derivada de la
función de demanda con respecto a la renta. Eso es estudiar el signo en la
pendiente de N. Bueno, ¿cómo lo hacemos? Tenemos la función de utilidad.
Sabemos que es una función de copdubla. Entonces, también hemos estudiado
que la función de demanda... De X1, en el caso de una función de utilidad
de copdubla, siempre tiene esta expresión. ¿Vale? Con lo cual, no me hace
falta a mí resolver, porque no me dan la renta. Yo no podría obtener las
cantidades consumidas o la función de demanda, porque no tengo la renta.
Entonces, sabiendo que es una función de copdubla, yo sí que puedo
escribir la función de demanda genérica derivada de una función de
utilidad de copdubla, que es alfa partido por alfa más beta por la renta
dividido por el precio del bien. La curva de Engel es una
particularización de la función de demanda en la que dejamos como
variable únicamente la renta y la cantidad consumida. Con lo cual, yo
sustituyo el resto de parámetros o variables que tuviera ahí. Alfa es el
exponente de X1. X1, en este caso, es A. La sub beta, o sea, el denominador
es alfa más beta, que es la suma de los exponentes, es alfa más uno menos
alfa, que es igual a uno. Multiplicado por M, que lo dejo como variable, y
dividido por el precio del bien uno, que es uno. Con lo cual, la curva de
Engel tiene esta expresión. A, M. Tiene lo M en la variable. Por lo
cual... Si la dibujáramos... Líneas rectas... La curva de Engel sería
una línea así, de ese tipo. Una línea recta que partiría del origen de
coordenada y su pendiente, en este caso, sería A. Si yo hago la derivada
de la función de demanda con respecto a la función de demanda, respecto a
M, como variable, el resultado es A, que es la pendiente de la curva de
Engel. Ese parámetro A, según nos indica en el enunciado, está
comprendido entre cero y uno, por lo cual siempre es positivo. ¿Y esto
qué me quiere decir? Que... Lo que me preguntaban es qué valor debe tener
ese parámetro A para que el bien uno sea normal. Como A. A es siempre
positivo. Cualquier valor que tome comprendido entre cero y uno, según el
enunciado, me va a dar un bien normal. Porque esta derivada va a ser mayor
que cero. Generalizando, podemos generalizar porque estamos utilizando una
función de demanda de Coptubla, que las funciones de utilidad de Coptubla
dan curva de Engel de pendiente positiva, líneas rectas de pendiente...
Luego, los bienes son siempre normales con estas funciones de utilidad.
Porque aquí dibujamos X y aquí la renta. ¿Vale? Con lo cual, conforme
vamos aumentando la renta, vamos incrementando siempre el consumo de...
Bueno. Este sería un ejercicio. Los he agrupado un poco en función de la
temática del ejercicio. El 4 al 13 nos da otra función. La función de
utilidad, unos precios, la renta que pasa de 90 a 180. O sea, hay un
incremento en la renta. Hay un cambio en las cantidades demandadas que
aquí nos dicen que calculemos. Lo que yo no los puedo calcular. Tal y como
habíamos razonado en el ejercicio anterior, al tratarse de una función de
utilidad de Coptubla, las curvas de Engel tienen pendiente positiva. Con lo
cual, ambos bienes... son normales. O sea, yo en este ejercicio, sabiendo
que es una función de Coptubla, sabiendo que eso da bienes normales,
porque la curva de Engel tiene pendiente positiva, es una línea recta de
pendiente positiva, no me hace falta resolver nada. La respuesta correcta
va a ser la A, porque ambos bienes son normales. Nosotros podemos
clasificar los bienes de dos formas. Hemos visto que... podemos hacerlo de
dos formas en la Tutoría Batana. Una era estudiando la curva de Engel, la
pendiente de la curva de Engel, la derivada de la función de demanda con
respecto a la renta. Cuando vimos las elasticidades, vimos que también,
viendo el signo y el valor que tenía la elasticidad-renta concretamente,
yo podría clasificar los bienes como normales o como inferiores. Y dentro
de los normales, yo podría clasificarles como bienes de lujo y bienes de
primera necesidad o necesarios, porque ambos son positivos. Cuando la
elasticidad es negativa, son bienes inferiores. No es que sean dos
procedimientos diferentes. Nos dan siempre los mismos resultados. ¿Por
qué? Porque cuando nosotros calculamos la elasticidad, el valor de la
elasticidad es la derivada de X con respecto a M, multiplicado por M, que
es la renta, que es siempre positiva, y dividido por la cantidad, que es
siempre también positiva. Con lo cual, el signo de esa elasticidad va a
depender de esa derivada, de la derivada de X con respecto a M. Pero esa
derivada de X con respecto a M es la que nos... Eso concretamente es la
pendiente de la curva de Enger. Es esta expresión que teníamos aquí, o
aquí en la primera pantalla. Cuando yo quería saber si un bien era normal
o inferior, hacía la derivada de la función de demanda con respecto a la
renta. Y eso me daba un signo positivo o negativo. Pues cuando yo calculo
la elasticidad del signo positivo o negativo me lo da precisamente esa
derivada, que es la misma que cuando hacíamos. Por eso, el resultado o
puedo calcular o puedo saber si un bien es normal o inferior bien sea
derivando la función de demanda o bien calculando la elasticidad.
Calculando la elasticidad sí que puedo afinar un poco más. Y si la
elasticidad es mayor que uno, positiva, lo llamo bienes de lujo. Si está
comprendida en terceros y unos le llamo bienes de primera y tercera o
necesarios, pero ambos son bienes normales. Y si es menor que cero, es
negativa esa elasticidad, los bienes serían inferiores. En las funciones
de Cobb-Douglas la elasticidad renta, no sé si en un ejercicio posterior
la calculo o no, la elasticidad renta es siempre positiva, constante e
igual a la unidad. Creo que sale en otro ejercicio. Con lo cual yo sé que
es que el valor de la elasticidad cuando tenga una función el valor de la
elasticidad renta cuando tenga una función de utilidad de Cobb-Douglas va
a ser igual a uno. Con lo cual la respuesta en este caso pues bueno, bienes
normales. Otro. Bien, permaneciendo constantes los precios de los bienes si
al aumentar la renta crece la cantidad demandada, pues bueno, ¿de qué
bien estamos hablando? Estamos hablando de un bien normal. Aquí os pongo
las definiciones de los bienes que aparecen ahí inferior, normal, inferior
y ordinario. Aquí la única duda que a lo mejor se puede tener es entre
renta y ordinario, o sea, bien normal y ordinario porque un poco parece
como que la palabra normal y ordinario vienen a decir lo mismo, ¿no?
Nosotros hablamos de bien ordinario cuando relacionamos su consumo con el
precio. Entonces, si sube el precio consumo menos y si baja el precio
consumo más. Y eso lo llamamos bien ordinario. Y bien normal utilizamos
esa expresión bien normal cuando nos fijamos en cómo se comporta al
aumentar la renta. Si cuando aumenta la renta aumenta el consumo, entonces
es un bien normal. Ahí estaría un poco la duda que se podría tener con
esas dos palabras normal y ordinario. Normal cuando hablamos de su
relación con la renta y bien ordinario cuando hablamos de la relación del
consumo con el precio del bien. Bien. Esa sería fácil. Otra.
Permaneciendo constantes los precios si se cumple esta expresión entonces
el bien 1 es un bien. Bueno, pues esa es. Allí están incrementos pero es
lo mismo que una derivada parcial. Esto sería en incremento discreto y lo
otro sería en variaciones infinitesimales. Entonces es como decir la
derivada de la cantidad de la función de demanda con respecto a M.
Negativo. ¿Qué significa? Que se mueve en el sentido contrario. Aumenta
la renta y disminuye el consumo del bien. Pues eso que era un bien
inferior. ¿Vale? O sea, esta expresión de aquí yo la tengo que traducir.
Cuando aumenta la renta disminuye el consumo del bien. Bien. Pasamos ahora
a otro tipo de problemas. Aquí pasamos a ver la relación marginal de
sustitución y cuestiones parecidas. ¿No? Entonces notan una función de
utilidad y nos piden la pendiente de la curva de indiferencia en este
punto. En el punto 6, 9. ¿Vale? La pendiente de la curva de indiferencia
es lo que llamamos la relación marginal de sustitución. Eso es lo que
habría que saber de teoría para resolver este ejercicio. Lo que me están
pidiendo ahí es la relación marginal de sustitución. ¿Y a qué es igual
la relación marginal de sustitución? En valor absoluto es igual al
porciento de las utilidades marginales. ¿Vale? Por cierto, esta es una
función que ni es del tipo Cobb-Douglas ni es de bienes complementarios,
ni es de bienes sustitutivos, ni es de cualquier otra que hayamos estudiado
del tipo de mal, de bien neutral, de exageración. Con lo cual aquí no
tengo más cosa que hacer que operar. Utilidad marginal con respecto a cada
uno de los bienes. Con respecto a X1 es X2 menos 6 y con respecto a X2 es
X1 menos 2. Cociente esto es la relación marginal de sustitución. Y ahora
yo tengo que sustituir X1 y X2 por los valores que me dan. Sustituyo y la
relación marginal de sustitución, es decir, la pendiente de la culpa
indiferente en el punto 6-9 es 3 medios. Con lo cual respuesta C. Bien.
Esta otra es una pregunta interesante también tiene que ver con la
relación marginal de sustitución. Aparece con cierta frecuencia en los
exámenes porque entendiendo lo que preguntan es muy fácil. Pero el el el
enunciado hace que parezca más complicada de lo que es. Dice, gasta toda
su renta. Yo dije una cesta de bienes tal que cumple esto entonces me dicen
si tengo que aumentar la cantidad consumida de un bien o la del otro y
cual. ¿Cómo se resuelven estos ejercicios? Porque son bastante más
fáciles de lo que parece. De tal forma que si os ponen un ejercicio de
este tipo podréis asegurar que esa pregunta la vais a tener. La condición
que me están poniendo ahí lo que me hace es comparar las pendientes de la
culpa de indiferencia y de la restricción presupuestaria. O sea, el
cociente de utilidades marginales es la relación marginal de sustitución
y eso me dice que es mayor que el cociente claramente mejor dicho un valor
absoluto de la renta presupuestaria. ¿Vale? Entonces lo que me están
diciendo ahí es que la pendiente de la culpa de indiferencia es mayor que
la de la recta presupuestaria. Entonces si yo me hago este dibujo una recta
presupuestaria una culpa de indiferencia donde que sea tangente en un punto
y luego me dibujo la línea roja en la pendiente de la culpa de
indiferencia en ese punto de ahí la pendiente de la culpa de indiferencia
o sea la relación marginal de sustitución que es la pendiente de la
tangente a la culpa de indiferencia en ese punto es mayor la línea roja es
más vertical que la línea negra de la restricción presupuestaria. O sea
este es el caso que me están planteando que la relación marginal de
sustitución tiene más pendiente o sea tiene un valor que es mayor en
valor absoluto que la de la restricción presupuestaria. Entonces si yo
estoy en esa situación ¿vale? yo estaría consumiendo x sub 1 x sub 1 a
por ejemplo ¿vale? y x sub 2 a ¿vale? en este punto que sería el punto
que se cumple que la tangente es más vertical que la restricción
presupuestaria. Entonces el consumidor tiene que dirigirse al punto de
equilibrio que es aquel en el que la pendiente de la curva indiferente es
igual a la restricción presupuestaria. Entonces para pasar de este punto a
este otro punto de aquí ¿qué es lo que tengo que hacer yo? Incrementar
el consumo de x sub 1 y el consumo de x sub 2 ¿vale? Con lo cual la
respuesta la ve en aumentar la cantidad consumida del bien 1 y en reducir
la cantidad del bien 2 para alcanzar el óptimo. Os he puesto también
aquí en azul esa otra ese otro punto de la curva indiferencia aquí la
pendiente de la tangente a la curva indiferencia es menor que la de la
restricción presupuestaria. ¿Qué haría o qué le interesa al consumidor
en este caso? Disminuir el consumo de x sub 1 e incrementar el consumo de x
sub 2 ¿vale? Entonces preguntas de este tipo que os pregunten esto eh se
resuelven así os lo dibujáis transformáis esta expresión que que
aparece aquí en en decir la pendiente de la curva indiferencia es mayor
que la pendiente de la recta presupuestaria y con eso ya sabéis resolverlo
¿vale? Bueno otra pregunta más de de la tradacción marginal de
sustitución consideramos la curva inversa demanda si el precio del bien 2
es igual a 1 entonces debe satisfacerse en la siguiente igualdad ¿vale? lo
que sí que sabemos es que la relación marginal de sustitución en valor
absoluto es igual al potente de los precios ¿vale? pues si p sub 2 es
igual a 1 esto se transforma en r la relación marginal de sustitución en
valor absoluto es igual que sería esta de aquí no es la A porque ahí no
pone la relación marginal de sustitución en valor absoluto ¿vale? porque
son pendientes negativas ambas entonces la relación marginal de
sustitución si no hablamos de ella en valor absoluto daría un valor
negativo y eso no puede ser igual al precio que sería positivo por eso es
correcta la B bien eh el 4 16 si se da una solución esquina en la que el
consumidor gasta toda su renta en el bien 2 la relación entre la relación
marginal de sustitución y el cociente de precios será bueno me sale aquí
un error en la grabación debe detenerte allí voy a pasar la grabación
porque ya no me fío de esto