Buenas tardes, soy Julio López, tutor del Centro Asociado de Calatayud de
la asignatura Microeconomía-Consumo del Grado de Economía. En la tutorial
de hoy vamos a ver el tema 5, la elección del consumidor. Vamos a ver la
elección óptima por parte de ese consumidor, que es lo que se considera
la elección óptima, la función de demanda de ese consumidor y luego
ejemplos de curvas de demanda según distintos tipos de bienes que nos
podemos encontrar. Bueno, vamos a ver primero qué es eso de la elección
óptima que puede hacer el consumidor. Bueno, cualquier consumidor...
Nosotros hemos estado estudiando en temas anteriores la restricción
presupuestaria y las curvas de indiferencia. Ya sabemos lo que significaba
cada una de estas cosas. Bueno, pues cualquiera... Cualquier consumidor
siempre va a elegir la mejor cesta de bienes que esté a su alcance, dado
los precios de los bienes, su renta y sus preferencias. Si consideramos que
las preferencias son regulares, que ya definimos que eran aquellas que eran
monótonas y estrictamente convexas, como las que están dibujadas ahí, la
elección del consumidor le va a situar siempre en algún punto, de la
recta presupuestaria, como el que está marcado ahí. Dado que por esa
monotonidad de las preferencias, se exige que el consumidor gaste toda su
renta, al excluir de estas últimas la existencia de algún punto de esa
creación, porque nos va a permitir desplazarnos. Desplazarnos todo lo
posible hacia afuera. No hay punto de esa creación, porque estamos
hablando de preferencias regulares. Por otra parte, este consumidor típico
que estamos considerando, elegirá, entre todas las cestas de bienes que
están situadas sobre la restricción presupuestaria, sobre la línea azul,
aquella que pertenezca a la curva de indiferencia, que le proporcione una
mayor utilidad. Es decir, que esté lo más alejado... a la posible, del
origen de coordenada. Dado que este consumidor tiene como objetivo
maximizar la elección que está llevando a cabo. Por eso hablaremos de
elección óptima cuando el consumidor elija una cesta de acuerdo con estas
características. Como vemos gráficamente, la cesta que constituye la
elección óptima del consumidor se va a corresponder con el punto de
tangencia entre la recta presupuestaria y la curva de indiferencia a la que
pertenece esa cesta de bienes. En ese punto, la recta presupuestaria y la
curva de indiferencia deben tener ambas la misma pendiente. La pendiente de
la curva de indiferencia va a ser como la relación marginal de
sustitución. Y la pendiente de la recta presupuestaria es el cociente de
los tres. Esta condición, de que ambas pendientes tengan que ser iguales,
es lo que se conoce normalmente como la condición de la curva de
indiferencia. La condición de tangencia entre la recta presupuestaria y la
curva de indiferencia. Y esta condición la debe cumplir la elección
óptima del consumidor cuando las preferencias son regulares, como las que
están representadas en el gráfico. Esa elección que hace ahí es lo que
se entiende normalmente por cesta óptima interior, porque luego veremos
cestas óptimas por esquina. Y en esa elección, por ejemplo, en esta que
está representada por el punto amarillo, ese consumidor va a consumir
cantidades positivas de ambos bienes. En ningún caso la recta
presupuestaria puede cortar la curva de indiferencia en el punto en el que
se refleje la cesta de bienes elegida por el consumidor. Porque si lo
hiciera, si la curva de indiferencia cortara o la recta presupuestaria
cortara a la curva de indiferencia, siempre sería posible incrementar el
nivel de utilidad desplazándose a lo largo de la recta presupuestaria
hasta alcanzar la curva de indiferencia de mayor nivel de utilidad. Por
ejemplo, si en ese punto que estamos considerando o sea, si por ejemplo
tuviéramos una curva de indiferencia así y consideráramos que esta fuera
la cesta elegida en ese punto la recta presupuestaria cortará la curva de
indiferencia. Entonces lo que decía es que nos podemos mover por la recta
presupuestaria hasta encontrar una curva de indiferencia más alejada del
origen que nos proporciona un mayor nivel de utilidad. Esto sería con
preferencias regulares pero existen ciertos tipos de preferencias que hacen
que la elección óptima por parte del consumidor no cumpla esa condición
de tangencia de la que estábamos hablando en la pantalla anterior. Lo que
siempre es cierto es que la recta presupuestaria no puede cortar a la curva
de indiferencia. En este caso que tenemos aquí este punto que tenemos ahí
no puede ser una elección óptima porque la recta presupuestaria corta esa
curva de indiferencia. En este caso, como el que tenemos reflejado aquí no
se cumple esa condición de tangencia pero hay una curva de indiferencia
que toca a la recta presupuestaria en ese punto. Esas elecciones óptimas
situadas sobre el eje de coordenada es lo que se llaman cestas óptimas de
esquina u óptimos de esquina. Cestas de esquina. En los que, a diferencia
de los óptimos interiores los que se producen dentro de la restricción
presupuestaria dentro de la recta en esos puntos óptimos de esquina no se
cumple la condición de tangencia. En los óptimos de esquina la recta
presupuestaria únicamente lo que hace es tocar a la curva de indiferencia
más alejada del origen que es la que le va a reportar mayor nivel de
utilidad y va a ser compatible con los precios y la renta de las que
dispone. Estas cestas como la que está señalada ahí con el punto
amarillo ¿qué es lo que sucede? Pues que el consumidor elige únicamente
una cantidad positiva de uno de los bienes. En este caso el consumidor
gasta toda su renta en el bien 1. Con lo cual, las elecciones que se hagan
van a estar situadas siempre en algún punto de uno de los ejes de
coordenada. Hemos visto con las preferencias regulares la condición de
tangencia y las cestas eran cestas óptimas interior. Hemos visto también
cestas esquinas donde no se cumple la condición de tangencia. Esta
condición de tangencia eh... no es una condición suficiente para que la
cesta elegida sea una cesta óptima. Por ejemplo, si las cestas o si las
preferencias no son convexas por ejemplo en este punto que tenemos aquí en
ese tramo esa curva indiferencia es cóncava. Entonces, en ese caso si las
preferencias no son convexas y una cesta deviene donde se cumple la
condición de tangencia como es ese punto no resulta la elección óptima
porque en este caso cualquiera de estos dos puntos serían óptimos porque
nos reportarían un mayor nivel de utilidad que este otro punto naranja que
tenemos ahí a pesar de que en esos tres puntos se cumple la condición de
tangencia. la pendiente de la tangente a esas curvas de indiferencia en
esos puntos es igual a la pendiente de la restricción presupuestaria. Y
otra cosa que podemos ver en este gráfico es que la cesta elegida por el
consumidor no tiene por qué ser óptima. Si tenemos en cuenta esta curva
de indiferencia vemos que la condición de tangencia son posibles cestas
que son óptimas las dos con los dos puntos amarillos pero si las
referencias del consumidor son convexas como las que hemos visto en el
primer caso la condición de tangencia resulta ser suficiente además de
necesaria para determinar la elección óptima un óptimo interior si las
referencias son estrictamente convexas como las que habíamos visto
inicialmente que ya vimos también cuando hablamos de las referencias que
sea el que fueran estrictamente convexas era una exigencia fundamental que
debían satisfacer las referencias regulares entonces estas curvas de
indiferencia carecen de segmentos lineales tienen una curvatura regular no
hay rotos rectos en alguna parte de las curvas de indiferencia por eso
cuando se cumple la condición de tangencia por ejemplo en este punto esa
condición de tangencia nos da una solución hay un único punto hay una
única cesta de bienes que cumple que es un óptimo interior y que cumple
la condición de tangencia bueno, la combinación elegida lo vamos a
expresar ahora matemáticamente debe situarse sobre la recta presupuestaria
y en dicho punto son tangentes la pendiente de la curva de indiferencia de
la tangente de la curva de indiferencia es la relación marginal de
sustitución tiene que ser igual a la pendiente de la recta presupuestaria
que es el cociente de los precios o sea, la condición de tangencia
expresada matemáticamente la tendríamos ahí cociente de utilidades
marginales igual a cociente de los precios esta condición de tangencia lo
que exige es que el número de unidades de la segunda mercancía que el
consumidor está dispuesto a renunciar para disfrutar una cantidad
adicional del primer bien manteniendo su constante nivel de bienestar esto
es la relación marginal de sustitución debe coincidir con el número de
unidades del segundo bien que el consumidor debe renunciar debe sacrificar
para adquirir en el mercado una unidad adicional eso es el coste de
oportunidad que es la pendiente de la recta presupuestaria esta condición
de tangencia la podemos reescribir simplemente reordenando términos como
la tenemos ahí esa expresión de la derecha se conoce como ley de la
igualdad de las utilidades marginales condenadas por los precios esta
condición debe coincidir en el equilibrio del consumidor es decir, cuando
un consumidor ha elegido una cesta que considera óptima dada sus
preferencias esta expresión de la ley de igualdad de utilidades marginales
condenadas nos querría decir que la elección óptima de este consumidor
debe ser tan que la última unidad monetaria al consumo de un bien tiene
que ser igual en todos los bienes es decir, en cada uno en todos ellos ha
de proporcionarse la misma utilidad porque si esto no fuera así el
consumidor no estaría maximizando su utilidad con esa elección que ha
llevado a cabo por ejemplo, si la última unidad monetaria gastada en el
primer bien le proporciona la mayor utilidad de la gastada en el segundo
bien al consumidor le interesaría reducir el consumo del bien 2 e
incrementar el consumo del bien 1 que le está reportando una mayor
utilidad y eso se iría produciendo hasta que se volviera a producir la
igualdad de las utilidades marginales condenadas por los precios ya hemos
visto gráficamente dónde se obtiene el equilibrio del consumidor cuál es
la cesta óptima que elige y hemos visto matemáticamente cuál es la
condición de tangente vamos a pasar al concepto de demanda la función de
demanda de cada uno de los bienes o de este consumidor va a ser una
función que depende del precio de los bienes y de la renta si suponemos
que varía la renta o varían los precios de los bienes la cesta óptima
elegida va a ser también diferente por eso la función de demanda la
función se plasma analíticamente, matemáticamente como una función que
depende no sólo del precio del bien sino también del precio de otros
bienes y de la renta esa es la función de demanda y por otro lado
tendremos la curva de demanda que será aquella en la que consideraremos el
precio de los otros bienes y la renta se mantiene constante con lo cual la
curva de demanda depende únicamente en la cantidad demandada del precio
del bien vamos a ver ahora funciones de demanda de distintas funciones de
utilidad o distintos tipos de bien vamos a comenzar con el caso de los
sustitutivos perfectos bienes sustitutivos perfectos ya vimos que estos
bienes tenían una función de utilidad de este tipo con lo cual las curvas
de indiferencia eran líneas rectas dependientes negativas la relación
marginal de sustitución que es el cociente de las utilidades marginales
con respecto a cada uno de los bienes puesto que son líneas rectas la
pendiente de esa recta o sea si de la función de utilidad yo doy un valor
concreto de utilidad y yo despejo x sub 2 tendría que x sub 2 es igual a u
partido por b menos a partido por b entonces la relación marginal de
sustitución que es la pendiente de la curva de indiferencia como en este
caso es la línea recta la pendiente de esa línea recta es el coeficiente
de la variable que está en la artilla con lo cual es menos a partido por b
aquí como vemos se nos van a producir soluciones esquina porque aquí no
tiene por qué cumplirse la condición de tangencia de hecho vemos en este
punto de aquí ahí se elige esa cesta el consumidor gasta toda su renta
pero puede mejorar su nivel de utilidad si dedica toda su renta al consumo
de x sub 1 tenemos aquí una curva de indiferencia que toca a la
restricción presupuestaria y es la más alejada del origen es una
solución esquina hemos dicho antes que el consumidor sólo consume
cantidades positivas de uno de los bienes en este caso del bien 1 con lo
cual como dedica toda su renta a ese bien la cantidad que consuma de ese
bien es la renta m dividido por el precio del bien aquí se nos pueden dar
diferentes casos y dependiendo si la pendiente de la recta presupuestaria
es mayor, menor o igual que la pendiente de las curvas de indiferencia
entonces si la pendiente de las curvas de indiferencia es menor son más
horizontales que la pendiente de la recta presupuestaria entonces en ese
caso el consumidor gasta toda su renta en el bien 2 esa sería la función
de demanda el consumidor para el bien 2 y la función de demanda para el
bien 1 sería x1 igual a 0 en ese caso por ejemplo las curvas de
indiferencia que tengan menos pendiente que la restricción presupuestaria
pues dibujando una una línea recta pues dibujándola por ejemplo en verde
vale pues podría ser bueno en negro vale si esa fuera la que he dibujado
en negro fuera la restricción presupuestaria perdón fuera la curva de
indiferencia en ese caso la curva de indiferencia tiene menos pendiente que
la restricción presupuestaria y el consumidor gasta toda su renta en el
bien si la pendiente de las curvas de indiferencia es decir la reacción
marginal de sustitución en valor absoluto es mayor que el cociente de los
precios que es el caso que está dibujado con curvas de indiferencia de
más pendiente que la recta presupuestaria azul en ese caso hemos dicho que
el consumidor gasta toda su renta en el bien 1 esa es la curva de demanda y
esta es la curva de demanda del bien 2 x2 es igual a 0 gasta toda su renta
en el bien 1 y se podría dar el caso en que la pendiente de las curvas de
indiferencia coincidiera con la pendiente de la recta presupuestaria
entonces en ese caso por ejemplo la recta presupuestaria sería la curva y
la curva de indiferencia mínima de la línea azul esas serían las curvas
de indiferencia que pasa que coinciden todos los puntos de esa curva de
indiferencia con la recta presupuestaria entonces cualquier valor que
cumple o que está en la recta presupuestaria sería una posible cesta
óptima sería una sería indeterminado las cantidades porque cualquiera de
las cestas de esa recta presupuestaria sería una solución óptima, una
elección óptima bueno esto gráficamente vamos a ver con un ejercicio
como se resolvería nos dan una renta mensual de 200 y las variables son
carne y patata suponiendo que la carne cuesta 4 euros, estos son los
precios de los bienes y las patatas 2 la recta presupuestaria sería 4T
más 2P igual a 200 nos dicen que la función de utilidad es igual a 2T
más P la cantidad demandada de ambos bienes en el equilibrio es cociente
de utilidades marginales igual al cociente de los precios este es el caso
en el que ambas pendientes son iguales 2 partido por 1 es igual a 4 partido
por 2 que es el cociente de los precios entonces en ese caso cualquier
valor que cumpla esa la la recta presupuestaria sería una elección
óptima a continuación nos dicen que supongamos que el precio de las
patatas del bien 2 pasa a ser 4 ¿cuáles son las cantidades de equilibrio?
ahora se han modificado las pendientes ahora la pendiente de las curvas de
indiferencia es mayor que la pendiente de la recta presupuestaria ¿no?
pues gráficamente eh lo hago y dibujo la recta presupuestaria me da igual
la hago como la hago y ahora la pendiente de las curvas de indiferencia es
mayor que esa pues podría ser esta y podría ser esta ¿cuál es la
solución óptima? la que toca a la recta presupuestaria y que está más
alejada del origen con lo cual en este caso consume todo del bien 1 el bien
1 es la de la carne gasta todas sus rentas 200 dividido por el dentro de la
carne con lo cual consume 50 millones de carne y ninguna de patatas eh para
no tener que acortarse de estas relaciones que he puesto aquí eh una vez
comparado la relación marginal de sustitución con el cociente de precio y
ves cuál es mayor coges lo dibujas en un gráfico tratas la línea en la
restricción presupuestaria y luego tratas las curvas de indiferencia con
mayor o menor pendiente y entonces ya se ve gráficamente si consume todo
del bien 1 o todo del bien estos son los bienes sustitutivos perfectos
estos son los bienes complementarios perfectos en este caso la culpa de la
función de utilidad tenía esta expresión mínimo de algo entre ya como
obtenemos el equilibrio el equilibrio se va a producir también en un punto
en el que no se cumple la condición de tangencia porque va a ser
gráficamente lo vemos un punto donde esas curvas de indiferencia toque a
la recta presupuestaria porque si la recta presupuestaria cortada a la
curva de indiferencia nosotros podemos mejorar el bienestar moviéndonos
por la recta presupuestaria hasta el punto donde está marcado ahí que es
una cesta óptima cómo resolvemos cómo obtenemos estos puntos y la
función de demanda podemos obtener las cantidades de equilibrio que sería
lo que consume dx1 y dx2 serían las cantidades determinadas dependiendo
del valor que tuviera la renta y los precios o bien podemos obtener las
funciones de demanda cómo lo hacemos con las ecuaciones que tenemos aquí
por un lado igualamos los dos términos que tenemos entre llaves que están
en x1 y en x2 x1 partido por a igual a x2 partido por b y la otra
condición que tiene que cumplir es que ese punto esté en la recta
presupuestaria con lo cual ya tenemos hay dos ecuaciones con dos
incógnitas en este caso nos quedan estas funciones de demanda de x1 y de
x2 si a mí me dan un valor concreto de la función de utilidad de los
precios y de la renta yo podría obtener concretamente un valor determinado
podría poner 5 de x1 por ejemplo y de x2 por ejemplo 7 con eso obtendría
yo las cantidades demandadas la elección óptima del consumidor cuál
sería la cesta óptima esto es la función de demanda que depende de la
renta y los precios y cuando yo doy los valores concretos de precios y
renta obtengo la cesta óptima en ese caso concreto vamos a ver un problema
cómo lo haríamos 30, 100 euros dos variables refrescos y patatas fritas
precio de cada uno 1 euro los refrescos y 50 centimos las patatas fritas
cuál es la recta presupuestaria la construimos R más 0,5 P igual a 0
suponiendo que el individuo consume siempre juntos ambos bienes y que la
función de utilidad que tenemos aquí cuál es la cesta de equilibrio vale
pues lo que tenemos que hacer es resolver este sistema de ecuaciones el
primero es la igualdad de los dos términos que tenemos entre llaves R
partido por 2 igual a P y el de abajo es la restricción presupuestaria
pues sustituyendo bueno aquí ya está sustituido está bueno tendríamos
es que aquí ya está sustituido el sistema de ecuaciones no es este porque
la segunda no es esa el sistema de ecuaciones sería con R más 0,5 P igual
a 100 estas serían una y otra de las ecuaciones que utilizamos el sistema
de ecuaciones es decir el precio por R partido por vale y ya nos queda una
ecuación solamente R y nos da las cantidades que consume 80 y 40 consume
siempre dos refrescos por cada bolsa de patatas fritas con lo cual si
consume 40 bolsas de patatas fritas 80 otro de los que vamos a ver de los
casos que vamos a ver los más habituales o los que más se utilizan en
ejercicios y demás y en exámenes son bienes sustitutivos bienes
complementarios este que estamos viendo y luego ya las referencias
regulares estos que vamos a ver a continuación son casos más raros en
este caso pero los hemos visto cuando hemos estudiado las preferencias
aquí teníamos un bien neutral las preferencias son las curvas
indiferencias son si el bien neutral es el bien 2 son líneas verticales si
el bien neutral fuera 1 serían líneas horizontales eso quiere decir que
independientemente de la cantidad que se consuma del bien 2 la utilidad no
varía ok la función de utilidad puede ser de este tipo a x sub 1 no
aparece, o sea la utilidad de ese consumidor no depende de la cantidad
consumida del bien 2 por eso no aparece en la función la relación
marginal de sustitución cociente de utilidades marginales puesto que en
este caso dividimos por 0 es menos infinito un ejemplo concreto podría ser
que la función de utilidad fuera x sub 1 gráficamente puesto que las
curvas indiferencias son líneas horizontales ya vemos dónde se va a
producir o qué cesta va a ser la que elija el consumidor va a ser una
cesta óptima esquina y en este caso puesto que el bien 2 es neutral no va
a consumir nada del bien 2 va a dedicar toda su renta a consumir del bien 1
porque consumir del bien 2 no modifica su nivel de utilidad entonces la que
va a dedicar a consumir, esto sería como el caso de los bienes
sustitutivos toda su renta en el bien 1 y 0 del bien 2 en el caso de que
uno de los bienes sea un mal en este caso es el bien 2 es un bien que no le
produce que consumir de ese bien no le reporta utilidad sino al contrario
la función de utilidad genérica que vimos era ésta a x sub 1 menos b x
sub 2 que da lugar a curvas de indiferencia en este caso línea recta
dependiente positiva la relación marginal de sustituto en este caso es a
partido por p o alfa partido por beta que es positiva porque es la
pendiente de las curvas de indiferencia que es positiva un ejemplo sería x
sub 1 menos x sub 2 gráficamente ya vemos qué es lo que va a hacer el
consumidor se va a situar también en una solución esquina esa es la cesta
que maximiza su utilidad siendo el bien 2 el mal el bien que consideramos
mal con lo cual dedica toda su renta al bien 1 y no gasta nada en el bien 2
en el caso de preferencias cóncavas que son las que tenemos dibujadas ahí
la cesta que cumple la condición de tangencia que es ésta con esa
función de utilidad u sub 1 no es una cesta óptima gráficamente vemos
ahí que el consumidor si se desplaza por su restricción presupuestaria
puede situarse en este punto elegir esa cesta que se corresponde con una
curva de indiferencia más alejada del origen con lo cual le reporta una
mayor utilidad es una solución esquina y el consumidor va a dedicar toda
su renta en este caso al bien 1 aquí el que dedique toda su renta al bien
1 o al bien 2 va a depender también un poco de la pendiente de la
restricción presupuestaria porque si yo dibujara una restricción
presupuestaria como ésta con una pendiente mucho mayor la curva de
indiferencia más alejada del origen de las que están ahí dibujadas me
daría que consumo toda que la cesta que elijo es exclusivamente del bien 2
otro tipo de curvas de indiferencia que estuvimos viendo fue la que
correspondía a preferencias cuasi lineal tenían este era un ejemplo de
una función de preferencias cuasi lineal logaritmo de la pendiente de x
más bx sub 2 la relación marginal de sustitución potente de utilidades
marginales en este caso sería 1 partido por bx sub 1 igual al potente de
los precios la función de demanda porque yo ahora tendría que coger la
restricción presupuestaria y bueno en este caso con esa condición de
tangencia ahí ya puedo despejar x sub 1 y ya me quedaría la función de
demanda de x sub 1 no me hace falta utilizar la restricción presupuestaria
la función de demanda sería p sub 2 partido por p sub 1 más b y x sub 2
sería m partido por p sub 2 menos 1 partido por b porque eso yo lo
sustituiría para obtener el valor de x sub 2 en la restricción
presupuestaria o sea, en la restricción presupuestaria yo sustituiría x
sub 1 por p sub 2 partido por p sub 1 más b y ya despejaría x sub 2 bueno
estas curvas de indiferencia son traslaciones verticales de la curva de
indiferencia la relación marginal de sustitución al ser traslaciones
paralelas va a depender únicamente de la cantidad consumida del bien 1 de
ahí que una vez que hemos fijado la cantidad consumida de este bien la
relación marginal de sustitución permanece inalterada conforme nos
desplazamos verticalmente hacia arriba es decir, a medida que aumentamos la
cantidad consumida del bien 2 por este motivo estas curvas de indiferencia
son traslaciones verticales o versiones desplazadas de las que están
debajo la condición de tangencia la tenemos ahí eso ya está puesto y la
función de demanda ya la teníamos presente y por último tendríamos como
preferencia las preferencias de copdublas, sería un ejemplo de
preferencias regulares en el que esas son las preferencias genéricamente
las funciones de utilidad de copdublas tienen esa expresión puede haber un
parámetro delante de x1 y x2 pero x1 y x2 están multiplicadas y elevadas
a exponentes positivos la relación marginal de sustitución nos da esta
expresión con lo cual la condición de tangencia se quiere igualar a la
relación marginal consciente de los precios y utilizando la restricción
presupuestaria o sea resolviendo ese sistema de ecuaciones nos darían las
funciones de demanda de ambos bienes, la función de utilidad de copdublas
nos da siempre funciones de demanda que son igual para el bien 1 igual al
exponente del bien 1 en la función de utilidad más la suma de los
exponentes multiplicado por la renta y dividido por el precio de ese bien,
y la función de demanda del bien 2 es igual al exponente del bien 2 en la
función de utilidad más la suma de los exponentes multiplicado por la
renta y dividido por el precio del bien 2 vale esos valores los obtendremos
la testa concreta la obtendremos cuando sustituyamos el nivel de renta, el
nivel de precio y los exponentes ya en un caso concreto vamos a resolver
paso a paso para ver de donde sacamos esas funciones de demanda en una
función genérica de copdublas como la que tenemos aquí primer paso
igualar las condiciones de la relación marginal de la sustitución al
coeficiente de precios pues nos da esta expresión que tenemos aquí que es
la misma que nos daba en el ejercicio anterior o sea la condición de
tangencia que estábamos aquí aquí en este ejercicio estamos utilizando
exponentes distintos pero esta condición de tangencia digamos que es la
misma que tenemos aquí los exponentes aquí les he llamado alfa y beta si
de esa condición de tangencia yo despejo p2 x2 y sustituyo en la
restricción presupuestaria p2 x2 por ese valor a mi ya me queda una
ecuación en x1 y al despejar me queda la misma expresión que teníamos
antes exponente del bien 1 dividido por suma de exponentes multiplicado por
la renta y dividido por el precio del bien correspondiente siempre salen
iguales con lo cual cualquier función de utilidad ahora vamos a ver con un
ejemplo concreto de una función de utilidad de coptubla como se obtiene
aquí sería utilizando la condición de tangencia me daría estos mismos
valores vale estas serían cuáles son las funciones de demanda bueno o sea
si yo represento para empezar gráficamente esto en el gráfico más o
menos esto se escribe fatal yo he obtenido aquí por un lado las funciones
de demanda de x1 y de x2 en este caso concreto perdón esto no son las
funciones de demanda las funciones de demanda son al sustituirlas aquí en
la restricción presupuestaria me dan por un lado las cantidades que se
corresponden con la cesta con la cesta elegida por el consumidor en este
caso serían estos valores 30 este sería 30 y este 120 vale que son los
valores que he obtenido aquí al sustituir la venta y los precios cuáles
son las funciones de demanda las funciones de demanda de x1 son alfa
partido por alfa más beta por m partido por b sub 1 vale en este caso
concreto si yo aquí sustituyo alfa era queda el exponente de x1 queda 1
partido por la suma de los exponentes que es 3 la venta en este ejercicio
era 900 y el precio del biolumbre es 10 esto es lo que nos da que es 30 y
x2 la función de demanda es beta partido por alfa más beta por m partido
por b sub 1 esa es la función de demanda y la cantidad de equilibrio la
obtengo el valor de x2 para la gesta óptima lo obtengo sustituyendo en la
función de demanda esos valores que es 2 partido por 3 por la venta que
era 900 y el precio que era 5 y esto nos da 120 bien vale con relación a
estas curvas o sea si yo tengo que resolver un ejercicio que me piden las
funciones de demanda de una función de coptubla o me piden la gesta de
equilibrio la gesta óptima elegida por el consumidor yo o bien hago todo
este proceso cociente de utilidades marginales igual a cociente de precio
despejo sustituyo en la sustitucion presupuestaria y despejo luego otra vez
o bien si yo se esta expresión porque siempre da esa expresión con
funciones de utilidad coptubla en un ejercicio yo puedo obtener las
cantidades de equilibrio directamente utilizando esa expresión hay otra
forma más para obtener las cantidades de equilibrio cuando para obtener la
gesta óptima cuando la función de utilidad es una función de utilidad de
coptubla y esto viene de la función de demanda de cada uno de los bienes
hemos dicho que la función de demanda es igual a alfa partido por alfa
más beta por la zenta partido por x vale pues los exponentes de esta de
esta función de utilidad son uno y dos vale pues estos exponentes de la
función de utilidad también nos dicen que la proporción de la venta que
dedica al consumo de cada uno de los bienes por ejemplo para el bien 1 el
exponente de x1 es 1 que es un tercio de de la suma total del exponente y
de x2 el el exponente de x2 supone dos tercios del total de la suma de los
exponentes pues esa proporción lo que me dice a mi es la proporción de la
venta que se dedica al consumo de x1 esa proporción es eso que tenemos
ahí un tercio de 900 es 300 y dos tercios de 900 son 600 con lo cual
solamente con los exponentes en este caso yo ya se que este consumidor va a
dedicar 300 euros a consumirte el bien 1 y 600 euros a consumirte el bien 2
puesto que el precio del bien 1 son de 10 unidades si dedicas 300 euros a
consumirte ese bien que cantidad consume pues 300 dividido entre 10 30 y
para el bien 2 300 dividido entre 5 120 como veis en una fuente de utilidad
simplemente con los exponentes yo puedo calcular la cesta óptima del
consumidor porque puedo saber la proporción de la venta que dedica al
consumo de cada bien estas son distintas maneras de obtener los resultados
bien sea la función de demanda esta óptima con funciones de utilidad que
aparecen bastante a menudo en los ejercicios bueno pues con esto habríamos
terminado ya este tema vale entonces en la próxima tutoría pasaríamos ya
al siguiente tema que será el tema 6 en la próxima tutoría si no me
equivoco me parece que es el día 16 sí el día 16 dentro de dos semanas
en la próxima tutoría pasaremos ya al siguiente tema bueno pues hasta
entonces un saludo a todos