Buenas tardes, soy Julio López, tutor del Centro Asociado de la TANIC, de
la asignatura Microeconomía y Consumo del Grado de Economía. En la
tutoría de hoy vamos a ver el tema 6, Estática Comparativa del Alemán.
Bueno, estos son los apartados que vamos a ver. Vamos a partir de la
función de demanda que habíamos estudiado hasta ahora, que dependía de
los precios de los bienes y de las rentas. Y esa función de demanda lo que
nos indicaba eran las cantidades óptimas demandadas por el consumidor en
función de los precios de ambos bienes y el nivel de renta que tuviera ese
consumidor. En este capítulo lo que vamos a hacer es algunos ejercicios de
Estática Comparativa a partir de estas funciones de demanda. Es decir, lo
que vamos a hacer es considerar cómo viene afectada o cómo va a
modificarse la cantidad demandada de un bien o de ambos bienes cuando
varíe la renta y los precios permanezcan constantes, o bien cuando varía
el precio de un bien y el resto, y el otro bien y la renta, el precio del
otro bien y la renta permanezcan constantes. Vamos a empezar estudiando
cómo varía la cantidad demandada cuando varía la renta. Si los precios
de los bienes se mantienen constantes, ¿qué es lo que sucedía? Cuando
varía la renta y los precios se mantienen constantes, la recta
presupuestaria se desplaza paralelamente hacia afuera si aumenta la renta y
hacia adentro si disminuye la renta. En esta situación, con esos
desplazamientos de la recta presupuestaria, vamos a poder clasificar los
bienes en bienes normales y bienes inferiores. Los bienes normales son
aquellos en los que la cantidad demandada del bien aumenta al aumentar el
nivel de renta, y bienes inferiores van a ser aquellos en los que la
cantidad demandada disminuye cuando aumenta el nivel de renta. Eso es ya
dado por esas derivadas positivas en un caso y negativas en otro. Si
nosotros suponemos que la renta va aumentando, la recta presupuestaria se
va a ir desplazando hacia la derecha. Por ejemplo, en el gráfico, en
cualquier dato, se va a producir ese desplazamiento. Partíamos de un punto
de equilibrio inicial, que era el que nos indicaba las elecciones óptimas
de ese juicio. O sea, que el consumidor, al moverse la recta
presupuestaria, esa elección óptima se va a producir con otra curva
indiferencia más alejada del origen que va a ser tangente a esa nueva
recta presupuestaria. Yo puedo unir todos esos puntos de equilibrio que se
van introduciendo conforme yo vaya moviendo la recta presupuestaria. Y eso
es lo que se llama la curva de oferta-renta por senda de extradición de la
renta, que es el lugar geométrico de todas las cestas óptimas de ese
consumidor conforme vamos vayendo la renta. Si ambos bienes son normales,
como sería el gráfico en la izquierda, conforme vamos incrementando el
nivel de renta, va a ser un desplazamiento más alejado del origen del
consumidor. Entonces, vamos incrementando el consumo de ambos bienes y la
curva de oferta-renta, la senda de extradición de la renta, tendrá
pendiente positiva, ¿vale? Tiene pendiente positiva. Si un bien es normal
y otro es inferior, la curva de oferta-renta o la senda de extradición de
la renta tendrá pendiente negativa. En este caso, el consumo de X1
disminuye al aumentar la renta y el consumo de X2 aumenta, ¿eh? El bien X2
es normal y el bien X1 es inferior. Y la curva, la senda de extradición de
la renta, en ese tramo por lo menos, tiene pendiente decreciente. Vale.
Fijaros que en este gráfico tenemos, por un lado, mejor dicho, tenemos los
bienes en los ejes X1 y X2 y tenemos estos puntos de equilibrio y la recta
que los une o la línea que los une es lo que llamamos la senda de
extradición de la renta. Pero nosotros podemos dibujar en un gráfico el
bien X1 o X2 en función de los puntos de equilibrio. de la renta, o sea,
poner en artichas, por ejemplo, la renta y en ordenadas la cantidad
demandada del bien. Entonces, en el caso de un bien normal, bueno, esta
curva que estaría ahí dibujada y que relacionaría la cantidad demandada
de un bien con el nivel de renta es lo que se llama curva de Engel.
Entonces, en el caso de un bien normal, conforme vamos incrementando la
renta, vamos incrementando el consumo y esa curva, la curva de Engel tiene
pendiente positivo. Sin embargo, en el caso de un bien inferior, conforme
vamos incrementando la renta, vamos incrementando el consumo y esa curva,
la curva de Engel tiene pendiente negativa. Si el bien es inferior, la
curva de Engel es decreciente. Hay unas curvas que se llaman preferencias
homotéticas, que son aquellas en las que, o bien, la relación marginal de
sustancias, la relación marginal de sustancias, la relación marginal de
sustancias es constante, o bien, solo depende de la proporción en que los
bienes son consumidos. ¿Y qué ejemplos tenemos de preferencias
homotéticas? Tendríamos, por un lado, los sustitutivos perfectos, cuya
relación marginal de sustitución en valor absoluto es A partido por B,
porque esto es recordar que las curvas de indiferencia son líneas rectas.
La curva de Engel coincidirá con el eje de Aptisa, porque siempre vamos a
consumir, si consumimos el bien 1, coincidirá con el eje de Aptisa. Si
consumimos el bien 2, coincidirá con el eje de Ordena. Ese sería el
primer caso. Otro caso sería el de los complementarios perfectos, porque
son bienes que se consumen siempre en la misma proporción. Y la curva de
Engel, bueno, luego la veremos también en el caso de la curva de Engel,
gráficamente. La curva de Engel es la recta que une los vértices de las
curvas de indiferencia, que eran curvas sin indiferencia, en L. Y otro caso
de preferencias homotéticas. Otro caso de preferencias homotéticas son
las preferencias de Cobb-Dublas, porque la relación marginal de
sustitución, que es constante, solo depende de la proporción en que se
consuman ambos bienes. Vamos a ver el caso concreto de las preferencias de
Cobb-Dublas. La relación marginal, os recuerdo que las preferencias del
tipo Cobb-Dublas serían de este tipo. La función de utilidad sería de
este tipo. x1 elevado a t, x2 elevado a d. Sería de este tipo. Entonces la
relación marginal de sustitución, de utilidades marginales, nos queda
siempre con esa expresión. Las preferencias de Cobb-Dublas, las que tienen
esa curva de utilidad, tienen la propiedad de que esa relación marginal de
sustitución, como vemos ahí conforme vamos desplazando la recta
presupuestaria, permanece constante siempre que nos movamos a lo largo de
cualquier rayo vector, es decir, de cualquier línea recta que salga del
origen de coordenar ese rayo vector. Lo que hace es cortar a las sucesivas
curvas de indiferencia que nos vayamos encontrando en puntos tales en que
la relación marginal de sustitución es siempre la misma. Y como la recta
presupuestaria tiene siempre la misma pendiente, las elecciones óptimas
nos van a dar una senda de expansión de la venta que tenga esta
condición. Por lo tanto, la senda de expansión de la venta es una línea
recta con esta pendiente que tenemos ahí, cociente de los precios
multiplicado por los exponentes, por t y dividido por c. En general, las
preferencias homotéticas, bienes sustitutivos y bienes complementarios y
preferencias Cobb-Dublas dan lugar siempre a una curva de oferta-renta, una
senda de expansión de la venta que es siempre un rayo vector, una línea
que parte del origen de coordenar. En el caso de los bienes sustitutivos
perfectos, esa senda de expansión de la venta va a coincidir o bien con el
eje de Aptichat o bien con el eje de Ordenada porque se produce el
equilibrio en situaciones espinas. ¿Por qué? Por ejemplo, las curvas de
indiferencia van a ser estas y la recta presupuestaria va a ser esta que
tenemos ahí. Con lo cual, el equilibrio inicial se produce en este punto.
Si nosotros vamos incrementando la venta sin modificarla. genera
únicamente el bien 2. Y en el caso de los bienes complementarios
perfectos, que son las curvas de indiferencia en L, la senda de expansión
de la renta es la recta que une el origen de coordenadas con todos los
vértices de esas curvas de indiferencia. Porque esos bienes se consumen
siempre en la misma proporción independientemente del nivel de renta.
Entonces, y si ahora hablamos de la curva de Engel, las preferencias
homotéticas también tienen la propiedad de que dan lugar a curvas de
Engel lineales que parten del origen de coordenadas. Y que sería en el
caso de las preferencias coprúblas y de los bienes complementarios
perfectos. ¿Vale? En el caso de que fueran sustitutos... Sustitutos
perfectos, ya hemos visto que en ese caso coincidiría con o bien el eje de
aptizas o bien con el eje de ordenada. Aunque parece que estamos hablando
de lo mismo, tened en cuenta que la senda de expansión de la renta está
definida en el espacio X1 y X2 y que la curva de Engel está definida en el
espacio renta y el bien que estemos considerando. ¿De acuerdo? Vamos a
pasar a ver ahora la elasticidad-renta. La elasticidad-renta es una medida
de la intensidad con que varía la cantidad demandada de un bien al variar
la renta del consumidor, permaneciendo constantes los precios. Por
definición de elasticidad, del concepto de elasticidad, la
elasticidad-renta es la cantidad demandada de un bien al variar la renta
del consumidor. La elasticidad-renta es el cociente entre la variación
porcentual de la cantidad demandada y la variación porcentual de la renta
del consumidor. En el caso de bienes inferiores, el valor de esa
elasticidad-renta sería negativa, con lo cual la curva de Engel es
decreciente, porque tened en cuenta que esta expresión que tenemos aquí,
la derivada de X con respecto a M, es la pendiente de la curva de Engel.
Con lo cual, el valor de la renta y la cantidad son siempre positivos, con
lo cual, para que la elasticidad sea negativa, esta pendiente tiene que ser
negativa. Con lo cual, ese era el caso que decíamos de los bienes
inferiores. ¿Vale? Esto estaba en la página 4 o 5. Bueno, esta sería la
curva de Engel. Bienes inferiores tiene pendiente negativa y en la página
anterior definíamos la pendiente. Bienes normales cuando esa pendiente es
positiva y bienes inferiores cuando la pendiente es negativa. De la curva
de Engel. Bien, volvemos aquí al punto... ¿Dónde estábamos? Bien, ese
sería el caso de bienes inferiores. Bienes normales serían aquellos cuya
elasticidad renta fuera positiva y eso supondría que la curva de Engel
fuera positiva, porque esta pendiente es positiva. Los bienes normales a su
vez se dividirían en dos partes. Por un lado tendríamos los bienes
necesarios y por otro lado los bienes de luz. Bienes necesarios serían
aquellos en los que la elasticidad renta está comprendida entre 0 y 1 y
bienes de lujo serían aquellos cuya elasticidad renta fuera mayor que 1.
Volviendo a las preferencias homotéticas que tenían esas propiedades con
relación a la curva de Engel y a la senda de expansión de la renta, bien,
con relación a la elasticidad renta, las preferencias homotéticas tienen
una elasticidad renta unitaria para aquellos bienes de los que se consume
una cantidad positiva, como será el caso de las preferencias regulares, de
las de Coptubla. Ya hemos visto que las curvas de Engel eran líneas rectas
que partían del origen de coordenadas. Bien, ya hemos definido aquí o
hemos clasificado mejor dicho los bienes en función del valor que tome o
que pueda tomar su elasticidad renta. Vamos a considerar ahora que el
consumidor gasta toda su renta y que consume dos bienes. Por lo tanto
tendríamos una recta presupuestaria La renta igual a precio del bien por
X1 más precio del bien 2 por X2. Si calculamos la diferencial de la recta
presupuestaria y consideramos que los precios no varían tendríamos esta
expresión de aquí que podríamos reescribir de esta otra forma. ¿Vale?
Con esta expresión al dividir los dos miembros por diferencial de N. Con
lo cual nos queda un término que es 1 y los otros dos sumando nos quedan
divididos por diferencial de N. ¿Vale? Ahora lo que hacemos es introducir
X1 y M en el numerador y en el denominador. ¿Vale? ¿Con qué objeto? En
cada uno de los sumandos. ¿Con qué objeto? Con el objeto de que aquí nos
quede esta expresión y esta otra expresión que son las elasticidades
renta con respecto a cada uno de los bienes. Y esta otra expresión que
tenemos aquí P1 por X1 multiplicado por M lo llamaríamos S1. Y P2 por X2
partido por M lo llamaríamos S2. En general Sj sería igual al precio de
ese bien multiplicado por la cantidad consumida dividido por M. ¿Qué es
esta expresión que tenemos aquí? Esa S que ponemos ahí. Pues es la
proporción de la renta que dedica ese consumidor al consumo de ese bien en
concreto. Porque es el gasto como proporción de la renta. Obviamente se
tiene que cumplir que la proporción de la renta que gasta en el bien 2 y
en el bien 1 sumado tiene que ser igual a 1. Por lo tanto, esa expresión
que tenemos ahí puede interpretarse de la siguiente forma. Si el
consumidor gasta toda su renta en adquirir un conjunto de bienes de X1 y de
X2 la media ponderada de las elasticidades renta debe ser igual a la
unidad. Y la ponderación que utilizamos para ponderar el valor de la
elasticidad es precisamente la proporción de la renta que gasta en
consumir cada uno de esos bienes. De esta expresión final que nosotros
hemos obtenido podemos despejar la elasticidad renta con respecto al bien.
Y nos quedaría esta expresión de aquí. Si ahora sustituimos este 1 que
tenemos ahí por ese sub 1 más ese sub 2 y operamos nos quedaría al final
esta otra expresión que es esto que tenemos aquí. ¿Qué conclusión
sacamos de esta otra expresión? Pues que si el bien 1 es inferior y si el
bien 1 fuera inferior ese valor de la elasticidad sería negativo el bien 2
no puede ser un bien 2. No puede ser un bien inferior. ¿Por qué? Porque
si la elasticidad renta del bien 1 es negativa con lo cual aquí nos queda
un término positivo ¿vale? La elasticidad renta del bien 2 va a ser igual
a 1 más algo positivo. Con lo cual el valor de la elasticidad renta del
bien 2 es siempre mayor que 1. Con lo cual sería un bien del 1. O sea, en
el caso de que el bien 1 sea un bien inferior el bien 2 necesariamente
tiene que ser un bien del 1. Esto que hemos visto hasta ahora es hemos
estado viendo cómo variaba la cantidad de mandalas varias las ventas.
Vamos a ver ahora cómo varía la cantidad de mandalas cuando varía el
precio del propio bien. ¿Vale? Y permanece constante el precio del otro
bien y la renta. ¿Qué sucedía en este caso? Pues que la recta
presupuestaria variaba, pivotaba sobre el eje de ordenadas y si disminuía
el precio se iba haciendo cada vez más horizontal. Bien. Cuando hacemos
esa variación cuando movemos la recta presupuestaria vamos a obtener
nuevas elecciones óptimas. Estudiando esas nuevas elecciones óptimas
vamos a poder clasificar a los bienes como bienes ordinarios que son los
que habitualmente estudiaremos o como bienes GIFE. Los bienes ordinarios
son aquellos en los que la cantidad de mandalas del bien disminuye cuando
aumenta su propio precio. Y bienes GIFE van a ser aquellos cuya cantidad de
mandalas aumenta cuando aumenta el precio del bien. En el primer caso esa
derivada es negativa en el segundo caso esa derivada es positiva. A medida
que disminuye el precio del bien uno, por ejemplo que es lo que está
dibujado en los gráficos la recta presupuestaria hemos visto que pivota
sobre el eje de ordenada y tenemos diferentes cestas óptimas que son
nuevos puntos de equilibrio y de tangencia con diferentes curvas de
indiferente. Bien, si nosotros unimos esos sucesivos nuevos puntos de
tangencia obtenemos en este caso lo que se llama la curva oferta precio. Y
en este caso la tendríamos aquí. La curva oferta precio definida en el
espacio X1 X2 sería el lugar geométrico de las sucesivas cestas óptimas
que se van obteniendo cuando varía el precio del propio bien y se mantiene
constante el precio del otro bien y la renta. ¿Vale? Estábamos trabajando
ahora en el espacio X1 y X2. ¿Qué podemos hacer ahora? Pues igual que
cuando variaba la renta desarrollábamos o sacábamos la curva de Engel si
ahora nosotros situamos unos ejes de coordenada el bien X1 en artillas y el
precio del bien en ordenadas tendríamos la función de demanda que nos
diría cómo varía la cantidad demandada cuando varía el precio del
propio bien. Y en el caso de un bien ordinario esa curva de demanda
tendría pendiente negativa y en el caso de un bien rífen esa demanda
tendría pendiente positiva tendría pendiente creciente. Vamos a definir
ahora la elasticidad precio de la demanda de forma análoga a como
habíamos definido la elasticidad precio perdón la elasticidad frente la
elasticidad precio de la demanda es una medida de la intensidad con que
varía la cantidad demandada cuando varía el precio del propio bien
permaneciendo constante el precio del otro bien y la renta del consumidor
por definición hablando en porcentajes la elasticidad precio de la demanda
sería el costo cociente entre la variación porcentual de la cantidad
demandada y la variación porcentual del precio del bien que da origen a
esa variación de la cantidad demandada. Esta elasticidad precio de un bien
ordinario va a ser siempre negativa porque este término que tenemos ahí
es precisamente la pendiente de la curva de demanda y en el caso que hemos
visto en el gráfico anterior que en los bienes ordinarios la curva de
demanda tiene pendiente negativa. La curva de demanda de un bien ordinario
diremos que es elástica cuando en valor absoluto en valor absoluto sea
mayor que 1 y diremos que esa curva de demanda es inelástica cuando esa
elasticidad en valor absoluto esté comprendida en el valor entre 0 y 1. La
curva de demanda tendrá elasticidad terminitaria cuando en valor absoluto
la elasticidad sea 1 y cuando la elasticidad precio sea positiva no tomada
en valor absoluto sino que nos dé un valor positivo estaremos hablando de
un bien Riefen porque está pendiente ese término la derivada respecto a P
será positiva también podemos definir la elasticidad precio cruzada que
sería que nos indicaría sería una medida de la variación de cómo
varía la cantidad demandada de un bien al variar el precio del otro bien
por definición en porcentaje sería igual a al cociente entre la
variación porcentual de la cantidad demandada y la variación porcentual
del precio del otro bien que ha dado origen a la variación de la cantidad
demandada entonces aquí sí que nos importa el signo que tenga esa
derivada porque esa expresión puede ser positiva o negativa esa derivada
que tenemos ahí con lo cual el valor de la elasticidad puede ser positivo
o negativo entonces cuando esa elasticidad sea positiva diremos que el bien
uno es sustitutivo bruto del bien dos eso se produce cuando la cantidad
demandada del bien uno aumenta al aumentar el precio del bien dos
permaneciendo constante el precio del bien uno y la renta del consumidor
diremos que el bien uno es complementario del bien dos complementario bruto
del bien dos cuando la cantidad demandada del bien uno disminuye al
aumentar el precio del bien dos permaneciendo constante el precio del bien
uno y la renta la elasticidad precio cruzada es negativa porque esta
derivada de ahí va a ser negativa y diremos que el bien uno es
independiente bruto del bien dos si el valor de esa elasticidad es cero ya
que no se altera la cantidad demandada al alterarse el precio del otro bien
esa derivada de ahí va a ser igual a cero una vez que hemos visto los
valores de las definiciones de lo que es la elasticidad vamos a ver ahora
la curva inversa de demanda y con esto ya acabaríamos el tema de hoy bien
hasta ahora hemos considerado la curva de demanda de un bien del bien x1
como dependiente del precio x1 una curva de demanda que dependía del
precio del propio bien esa función que nosotros hemos utilizado hasta
ahora lo que nos permitía era determinar la cantidad demandada de un bien
del bien x1 a medida que variaba el precio de ese bien permaneciendo
constante la renta del consumidor y el precio del otro bien a partir de
esta curva de demanda nosotros podemos obtener otra curva de lo que
llamamos la curva inversa de demanda en la que el precio depende de la
cantidad consumida la curva inversa de demanda sería x1 que es que depende
de x1 y esta curva inversa de demanda lo que nos indica el precio del bien
uno que está dispuesto a pagar el consumidor en función de la cantidad
demandada de un bien por parte de este si nosotros consideramos que estamos
hablando de un bien ordinario esa pendiente es negativa la curva la
pendiente de la curva inversa de demanda también va a tener pendientes
negativas la condición de tangencia que debe cumplirse en una elección
óptima interior era que la relación marginal de sustitución en valor
absoluto fuera igual al cociente de los precios eso sucedía y ahora
teníamos un óptimo interior en el caso de las preferencias triangulares
bien esa condición de tangencia la podemos expresar de esta forma
simplemente despejando p sub 1 bien entonces si nosotros hacemos p sub 2
igual a la unidad eh lo hacemos como un medario la curva inversa de demanda
lo que nos indica es el valor ya que p sub 2 es igual a 1 lo que nos indica
es que eh la curva de demanda que el valor eh absoluto de la relación
marginal de sustitución bien porque tendríamos que el p sub 1 es igual a
la relación marginal de sustitución pero p sub 1 es función de x sub 1
al hacer nosotros p sub 2 igual a 1 esa relación marginal de sustitución
la podemos interpretar también como la disposición marginal a pagar por
parte del consumidor en adquirir una unidad adicional del primer día esto
es lo que está dispuesto a pagar del consumidor por incrementar en una
unidad la cantidad consumida del bien único y que coincide precisamente en
ese equilibrio en la condición de tangencia con la unidad con lo que el
consumidor debe pagar por adquirir en el mercado una unidad adicional del
bien que estamos considerando por tanto el hecho de que la culpa inversa de
demanda de un bien del bien 1 sea normalmente decreciente nos está
indicando que cuanto mayor sea la cantidad demandada menor va a ser la
relación marginal de sustitución esto es menor va a ser la cantidad de
dinero que está dispuesto a pagar del consumidor por adquirir ese bien la
relación marginal de sustitución que es lo que el consumidor está
dispuesto a pagar normalmente va disminuyendo a medida que aumenta la
cantidad del bien 1 esa relación marginal de sustitución era la pendiente
de la culpa de indiferencia con lo cual teníamos esa culpa de indiferencia
y la relación marginal de sustitución era la pendiente de la tangente a
esa culpa de indiferencia conforme nosotros vamos incrementando el consumo
que sucede con esa relación marginal de sustitución que va disminuyendo
en valor absoluto se va haciendo más horizontal y el último término
llegaría a valer cero bueno pues con esto hemos terminado este tema de la
estática comparativa de la demanda en la próxima tutoría pasaremos ya a
ver el siguiente capítulo el siguiente tema que será ya la última
tutoría de este curso 2019-2020 y esa próxima tutoría será en enero
hasta entonces un saludo