Tienes el libro, ¿no? La introducción a las finanzas que es este
Entonces, entra todo el temario y vamos a empezar a partir de donde
empezamos la semana pasada a partir de la parte 2 La parte 1, perspectiva
general capítulo 1, 2 y 3 es todo teoría hay alguna práctica ahí pero
bueno, lo vas leyendo poco a poco cuando terminemos y nos da tiempo vemos
esa parte que es teórica ¿Vale? Tiene algo de práctica, pero no es
complicado. O sea, lo veremos pero empezamos por la segunda parte por la
página 87 Recordarte que el examen lo han cambiado y ahora es tipo test
una parte y luego la otra de desarrollo Dos preguntas A la parte práctica
Si, habrá una parte que es teoría Lo que no sé, porque claro, como es el
primer año del libro, esperamos a ver la PEC qué es lo que hace Una vez
que veamos la PEC sabremos más o menos cómo va a funcionar, pero yo
entiendo que en la parte de tipo test sí que pueden haber preguntas de
práctica también Lo que pasa es que las dos cuestiones serán de
desarrollo Vamos, lo lógico es el desarrollo para mí podría ser una tipo
teórica y la otra tipo práctica Yo creo que va a ser mixto, de todas
maneras lo veremos ya más adelante, a ver cuando pongan la PEC para ver
cómo funciona o si no, pues llamaremos a Madrid y que nos digan
exactamente en qué va a consistir Pero yo entiendo que lo que es tipo test
será práctica y teoría, igual que era hasta ahora Sí, tipo test con
tres segundos estará P, C o D y después las dos de desarrollo para mí va
a ser una de teoría para que contestes y una de práctica Entiendo que lo
va a hacer así Pero capítulo 4 Valuación con flujos de efectivo
descontado Este libro es muy americano Se nota que tiene la forma de
expresarse todo igual que el otro Sigue siendo americano Pero bueno
Evaluación El caso de un solo periodo Esto es lo que estuvimos viendo la
semana pasada ¿Vale? Que era el Cómo mover capitales de un periodo a otro
¿Vale? Lo tienen en la página 88 ¿Vale? Ves que mover 100 dólares o
10.000 dólares del año 0 al año 1 Si aplicamos un tipo de interés
compuesto del 12 por 100 ¿Vale? En este caso, pues sería al ser solo un
año 10.000 por 1,12 elevado a 1 Sería 10.000 por 1,12 Total 11.424 Está
calculando ¿Vale? El valor inicial y el valor final Cuando es únicamente
un valor ¿Vale? Y de la misma manera que va Digamos que va capitalizando
hasta el futuro Empieza a actualizar Sería de un futuro al momento inicial
Entonces sería el valor final entre 1 más K Elevado a N En este caso
entre 1,12 Elevado a 1 Serían 10.000 Bueno, ahí hay un error Debe haber
un error ¿Vale? Porque si no se ha equivocado él O sea, 10.000 por 1,12
Te da 11.424 11.400 entre 1,12 Tienen que ser 10.000 ¿O se ha equivocado
en uno o en el otro? A ver que haga una calculadora para ver Hay que
colocar en la actualización En la actualización Sí, porque Bueno, que te
has dado Son 11.424 entre 1,12 Serían 10.200 ¿Vale? Pues entonces es el
de arriba 10.000 por 1,12 11.200 Son 11.200 A ver qué ha hecho este hombre
Son 11.424 Entre 1,12 10.200 Sí, se han equivocado Poniendo el resultado
arriba Y abajo Se han equivocado Por todos los lados ¿Vale? Pero bueno
Entiende lo que está haciendo Únicamente Únicamente Está pasando un
capital De un momento presente A un momento futuro Siguiendo la formulita
Que ya te decíamos Que el valor final Sería igual Al valor actual Por 1
más k De valor a n Y después El valor actual Valor final Entre 1 más k
De valor a n ¿De acuerdo? Siguiendo estas dos formulitas Sería
exactamente La forma de hacer Lo que pasa es que aquí Se han equivocado En
los valores ¿Vale? Pero únicamente Bien ¿Qué es lo que vemos aquí? Que
vemos cómo El tipo de interés Lo que sería El tipo de interés Influye
En la valoración De capitales futuros Respecto a Capitales presentes Y Del
mismo modo El hecho de actualizar Un valor Es lo mismo Lo que hace Es
reducir Ese valor final Al momento actual Siempre es menor Que el valor
final Por el efecto De aplicar El tipo de interés De forma descontada
¿Vale? Luego tienes Otro ejercicio similar Que sería Prácticamente igual
Ejemplo 4.1 Diane Badam Badam es analista financiera De Kaufmann & Brough
Una empresa líder En el área De bienes Tal, tal, tal, tal Considera
Recomendar Que invierta En un terreno Que tiene Un coste De 85.000 dólares
Si tiene Un coste De 85.000 dólares Estamos ante Un valor Actual ¿Vale?
Ella está segura De que el próximo Terreno Tendrá Un valor El próximo
año El terreno Tendrá De 91.000 dólares Lo que representa Una ganancia
segura De 6.000 dólares ¿Vale? Debe Kaufmann & Brough Realizar La
inversión En el terreno La alternativa De Diane Se describe En la figura
Tal 4.2 Con una gráfica Del tiempo Tal ¿Vale? Aquí qué es Lo que ocurre
Que nos dicen Que se puede Adquirir un terreno Por 85.000 dólares Y que
Estamos seguros De que en un momento Futuro En este caso Al cabo de un año
El valor de ese terreno Será de 91.000 dólares ¿Vale? Entonces te
preguntas Si debes Recomendar La compra De ese terreno O no Aquí realmente
Aunque el ejercicio Parece que no lo dice No lo dice En un principio Claro
Todo se trata Digamos De De la rentabilidad Que le exija El posible
inversor Es decir Yo puedo ser Un inversor Que diga Yo voy a invertir
Siempre y cuando Mi rentabilidad Sea del 12% ¿Vale? Aquí está claro Que
hay una rentabilidad positiva Pero si esa rentabilidad Fuera menor Que la
que yo exijo A todas mis inversiones Lógicamente No lo voy a hacer ¿Vale?
Porque si yo digo Yo invierto Siempre y cuando Gano un 12% Si me da un 12%
Gano un 7% No invierto ¿Por qué? Porque es mi política De inversiones
¿Vale? O sea De ahí Que puede haber Una inversión Que sea rentable Pero
que no sea Efectuable Porque no llega Al límite Digamos De la rentabilidad
Exigida Por parte del inversor ¿Vale? Entonces En ese caso En este caso
Que estamos planteando Lo que podría presentarnos Es ¿Cuál es El tipo De
rentabilidad? ¿Vale? El tipo De rentabilidad Sabíamos Que son Pasa Del
año 0 Al año 1 De 85.000 A 91.000 En este caso Estamos en periodos De un
año Digamos Que el valor Final Es igual Al valor actual Por 1 más i
Elevado a n En este caso Serían 90.000 91.000 Tiene que ser Igual A 8 A
85.000 Por 1 Más i Más k Elevado A 1 ¿Vale? Que es igual Al final Pues
sería 1 ¿Vale? A 91.000 Entre 85.000 Menos 1 Es igual Al tipo De interés
En este caso Dicen Que es Igual A 7 Por ciento Había empezado A hacer
Pruebas Si fuera Un 10% Serían 93 Que es Menos Un 10% Pues No lo Dice Te
dice Directamente El que Si Siguiente Suponga Que ahora Invierte Los mismos
25.000 En inversiones Alternativas Similares A una tasa De un 10% Eso Son
85.000 Serían En total 93.500 ¿Vale? Es decir Aquí Se dice Que lo Puedo
Invertir Aquí una inversión B en un mercado que le está dando un 10%.
Ahora, cuando comparamos inversiones siempre se supone que son bajo el
mismo nivel de riesgo, porque si no, no tendría sentido. No tendría
sentido decir que si esta te da un 10% y la quiero comparar con esta otra
para ver cuál es más rentable, o le tengo que exigir a este un 10%,
también habría que tener en cuenta el nivel de riesgo. Es decir, si esta
tiene un mayor nivel de riesgo no le puedo exigir un 10% igual que a esta,
al haber exigido el 10% más la prima del riesgo, que eso ya lo veremos
más adelante. La interpretativa calcula sobre un 10 y dice que son 93,
entonces sería lógico comprar el terreno de inversiones alternativas
similares produciría con 1.500 dólares, 93.500 provenientes de 91.000
dólares, que es el valor futuro. Por otra parte, yo podría calcular el
valor presente de esos 91.000 que serían 82.000. En razón de que el valor
presente del precio del viento del año siguiente es inferior al precio de
compra, no debe recomendar la compra de la propiedad. Bueno, al final lo
que está haciendo es que si en el mercado tiene inversiones alternativas
que están rentando un 10% y supone que tiene el mismo nivel de riesgo,
pues a esta le tengo que alternativas con el mismo nivel de riesgo, pues
aquí lo calculamos, nos da un 7%. ¿Qué quiere decir? Que con un 7% en
esta inversión saco menos rentabilidad que en la otra. Entonces, si en
esta tiene el mismo nivel de riesgo, yo no puedo recomendar a un inversor
invierto en A, aunque vas a ganar menos que en B. Lo que puedo decir es que
no inviertas los cargos, invierte en A que vas a ganar más dinero. Ahí un
poco la idea. Luego tienes más ejemplos. Incertidumbre y evaluación. El
ejemplo 4-2. Se dice, profesional AdWords Insurance es una empresa que
especula con arte moderno. El administrador considera la compra de un
Picasso original por 400.000 dólares. Con una intención de venderlo al
cabo de un año, pues espera que al final de ese plazo la pintura tenga un
valor de 480.000 dólares. Los flujos detectivos relevantes se muestran en
el esquema que siempre planteamos. En el año 0 tengo que pagar 400.000
dólares por la compra y en el año 1 lo voy a vender por 480.000 dólares.
Se supone que se va a poder vender. Dice, desde luego eso no es una
expectativa, pues la pintura podría valer una cantidad superior o inferior
a 480.000 dólares. Porque a mí nadie me puede asegurar que al cabo de un
año lo voy a vender por 480.000, salvo que yo tenga una póliza de seguro
de venta o cualquier otro activo financiero que me garantice la venta por
ese precio al cabo de un año, pues en principio te dice que nadie te lo
asegura. Vamos a suponer que todo esto no existe, que no se ha firmado nada
que te pueda garantizar la venta futura. Se supone que la tasa de interés
garantizada que conceden los bancos es del 10%, es decir, si tú inviertes
en cualquier mercado te van a dar mínimo un 10%. Debería la empresa
comprar la pieza de arte. Pero claro, si yo actualizo los 480.000 dólares,
los actualizo al año de ahora, pero utilizando el tipo de interés
alternativo de inversiones que puedan ser en un mercado, que es el 10% a
ese tipo. Me da que son 436.364. Es decir, que para yo obtener 480.000
dólares en un mercado tengo que invertir 36.364 euros más que con la
compra del Picasso. Dice, debido a que es una cantidad mayor que 400.000, a
primera vista se podría pensar que conviene comprar la pintura. ¿Es lo
mismo si en vez de actualizarlo haces 400.000? Por el interés, la otra
parte, que es lo de uno más tres. Y te da menos de lo mismo. No te renta
porque es menos dinero de lo que ganarías por lo del otro. Es lo más
sencillo. Si lo intentas actualizarlo, te gana. Lo he demostrado. Lo puedes
hacer de las dos maneras. Lo que pasa es que aquí, claro, si tú lo que
quieres ver es invertir en una inversión o en la otra, te interesa saber
el capital inicial, lo que tienes que invertir ahora para hacer la
comparación. Entonces, a la terza lo actualizas del valor. Entonces, si yo
estoy utilizando el tipo de interés de mercado, no el tipo de interés de
la propia inversión, verás que, pues mira, si invierto en B, que es otra
inversión similar a esta, pues resulta que necesito 436.000 porque el tipo
de interés es del 10%. ¿Qué quiere decir eso? Que con la compra del
Picasso obtengo mayor rentabilidad porque invierto menos dinero. Por eso te
dice que a priori, a primera vista se podría pensar que conviene comprar
la pintura. Entonces, el tipo de interés que se puede ganar sobre una
inversión de bajo riesgo es del 10%. Aquí ya introduce lo que sería el
nivel de riesgo. ¿Por qué? Porque le está diciendo que el 10% lo pagan
los mercados financieros a nivel bancario, que es un tipo de interés
asegurado. Como si dijéramos que es un plato fijo a un año. Un tipo de
interés elevadísimo. Es impensable, pero bueno. Y te he puesto que la
pintura es una inversión muy rica. Y si yo estoy utilizando la inversión
financiera, ¿por qué? Porque la inversión financiera es una inversión
muy rica. ¿Por qué? Porque la inversión financiera es una inversión que
tiene mayor nivel de riesgo. ¿Por qué? Porque no hay un mercado, sí que
hay un mercado donde tú lo puedes vender, pero tú no sabes si dentro de
un año te va a querer alguien comprar el Picasso o a lo mejor no hay nadie
que lo quiera comprar en ese momento. Por eso tiene mayor nivel de riesgo.
Se requiere una tasa de descuento más alta. Es decir, yo tendría que
aplicar como mínimo el tipo de interés del mercado, en este caso
interbancario que me está dando, pero le tendré que sumar una prima de
riesgo. Porque no son inversiones exactamente con el mismo nivel de riesgo.
Una cosa es que dijeras invierto en un fondo de inversión del Banco A o en
un fondo de inversión del Banco A, pero son dos alternativas distintas. A
lo mejor el nivel de riesgo es muy similar, pero no es el caso aquí. Dice
el administrador, elige una tasa del 25% para reflejar ese riesgo. Es
decir, que está aplicando un tipo de interés del 10% más una prima de
riesgo del 15%. Total 25%. Si lo calculáramos, los 400 entre 1,25,
necesitaríamos 384.000 dólares. De este modo el administrador considera
que la pintura se encuentra sobrevalorada. Es decir, estamos pagando
prácticamente 16.000 euros más de lo que era antes. Lo que realmente se
tendría que haber pagado. Y no hace la compra. Este tipo de ejercicio, si
sale en examen, a nivel de ejercicio tipo test, te puede preguntar cuál es
la tasa K y punto. La tasa de interés. No te puede preguntar nada más.
Pero a nivel de reflexión sí te puede salir una cosa de estas. Te pone un
ejercicio que tú tengas que resolver y dar la explicación de si sí o si
no. O sea, que te tiene que dar los datos. Lo que pasa es que te tendría
que facilitar todos los datos. Tanto la prima de riesgo o el tipo de
interés aplicable a esa inversión. El tipo de interés aplicable a
inversiones más seguras. Y todo esto te tendría que dar todos los datos.
Vale. En el caso de que lo diga el riesgo, es sumar esa prima que te dé
más el interés que te daba al principio desde que llegas al mercado. Pero
ojo porque, por ejemplo, aquí no te está diciendo cuál es la prima de
riesgo. Simplemente te está diciendo que como tiene mayor riesgo le aplica
una tasa de descuento del 25. No quiere decir que sea el 25 más el 15,
sino que ya lo lleva incorporado. Una cosa es que te lo diga de esa manera
y otra cosa es que te diga que como la considera de mayor nivel de riesgo
le aplica una prima de riesgo del 15%. Entonces tú ya sabes que es 15 más
el 10. Pero si no te nombra prima de riesgo quiere decir que es el total.
Bien. Casos de periodos múltiples. Entramos en lo mismo, pero ahora
empezamos con, digamos, con que hay más periodos. O sea, no hay una única
inversión, sino que pueden haber varios desembolsos. Hay lo que se llaman
flujos de caja distintos en distintos periodos. Entonces vemos lo que
sería valor futuro y capitalización o composición. Vale. Te está
explicando lo que estuvimos comentando la semana pasada, el interés simple
y el interés compuesto. Es decir, el prestamista obtiene un monto que es
del interés del segundo año sobre el interés que ganó en el primero. El
término 2R representa el interés simple sobre los dos años. Y se
denomina R' al interés sobre los intereses. Es decir, interés simple
siempre es cuando estás aplicando un tipo de interés, pero ese interés
no se, digamos que no se anota junto con la inversión y va creciendo cada
año. Y tú recoges todos los intereses al final del periodo. Sino que tú
te da un tipo de interés, al final del periodo te abonan el tipo de
interés, pero tu inversión siempre es la misma. Con lo cual los intereses
no generan nuevos intereses. Eso sería interés simple. Y el interés
compuesto es cuando sí que acumula a los intereses nuevos intereses. Ahí
te lo explica con toda la formulita esta. Vale, valor futuro de una
inversión es lo que hemos visto antes. Capital inicial por 1 más R
elevado a R o 1 más I elevado a N. Es la misma fórmula. Y vamos a ver
cómo, a nivel de ejemplo, cómo lo calcula. Dice intereses sobre
intereses. Te supin Q ha depositado 500 dólares en una cuenta de ahorro en
el CIS National Bank of Kent. La cuenta gana un 7% capitalizable al año.
¿Qué cantidad tendrá la señora Q al final de los 3 años? La respuesta
sería 500 por 1,07 por 1,07 por 1,07. 500 por 1,07 al Q. Es la misma
fórmula que estamos usando hasta ahora. 500 por 1 más I elevado a N o por
1 más K elevado a R. Y eso te da 612,52. Esto sería interés compuesto.
Es decir, que los intereses generan intereses. Porque si no, el primer año
tú tendrías un 7% de interés sobre 500. El segundo año tendrías un 7%
de interés sobre 500. Y el tercero un 7% sobre 500. Y aquí como te lo
plantea es que el primer año tienes un 7% sobre 500. El segundo el 7%
sobre 500 más los intereses del primer año. Y así sucesivamente. El
ejemplo 4-4 sería prácticamente lo mismo. Invertió 1,000 dólares en
acciones de SDR Company. Esta empresa paga un dividendo actual de 2
dólares. Cuando hablamos de dividendos, has oído hablar de lo que son
dividendos. Son acciones que se compitan en un mercado y normalmente suelen
pagar dos dividendos. Hay algunos que uno. Se hace un dividendo a cuenta
los seis meses y un dividendo final. O un dividendo en todo el año. Al
final es la rentabilidad que tú obtienes por mantener un título o valor
de esa empresa en tu cartera. A nivel de dividendos. Digamos, el reparto de
beneficios. Cuando la sociedad tiene beneficios decide qué hago con el
beneficio. Esa sociedad dice voy a distribuir a los accionistas la mitad,
el 50%. Y el otro 50% me lo quedo para autofinanciación. Esta empresa paga
un dividendo de 2 dólares. Suma que se espera crezca un 20% anual durante
los dos años siguientes. ¿Cuál será el dividendo después de dos años?
Entonces, ¿qué nos está diciendo? Que es el primer año 2 dólares y el
segundo año crecerá un 20% cada año. El segundo y el tercero. 20% cada
año. Durante los dos años. ¿Cuál sería el dividendo después de dos
años? 2 por 1,20 al cuadrado. O sea, sería 2 más el 20% y lo que te dé
más el 20%. Es decir, 2 por 1,20 al cuadrado. En total te da 2,88
dólares. Es otra forma de hacerlo de valor actual a valor final. Aquí he
utilizado simplemente dividendos. Y en vez de ponerte tipo de interés te
dice cuál es el crecimiento de los dividendos que te van a pagar. Pero al
final es lo mismo. A ver, aquí te hace un ejemplo. Ahí empieza a ponerte
lo que son tablas financieras. Aunque esto sí que se usa, pero cada vez
menos. Porque hoy en día con programas informáticos y con calculador lo
calculas igual. Pero siempre ha existido lo que son las tablas de tipo de
interés que te dice por un lado los periodos, por un lado los tipos de
interés. Y según el tipo de interés que tú elijas y el periodo ves lo
que sería el factor de capitalización en este caso. ¿Vale? Es decir, lo
que hemos visto antes que eran 500 dólares a 3 años a un tipo del 7%
vemos que son 500 por 1,2250. ¿Vale? Eso sería el factor de
capitalización de 1 dólar a 3 años. O de una unidad monetaria a 3 años.
¿Vale? Por eso se llama valor futuro de 1 dólar o valor de
capitalización. Es que los 500 se convierten al multiplicar por 1,2250. En
612,50. O sea, 1,2250 sería 1,07 por 1,07 por 1,07. Pero bueno, para que
veas también que hay tablas en el examen podría ponerte la tabla. No creo
que la ponga. Pero bueno, porque al fin y al cabo lo puedes calcular con la
calculadora. Pero bueno, si te pone la tabla pues también lo puedes hacer
a partir de la visión de la tabla. Bien. Determinación del tipo de
interés. El ejemplo 4-5. Dice Fernando Zapatero que en hace poco ganó
10,000 dólares en la lotería. Desea adquirir un automóvil dentro de 5
años. Estima que el automóvil costará 16,105 dólares. Sus flujos de
efectivo se muestran en la tabla. Nos está diciendo yo tengo 10,000
dólares hoy en el año 0 porque me ha tocado la lotería hoy. Y dentro de
5 años tengo que hacer un desembolso. Para comprarme ese vehículo de
15,105. Perdón, 16,105. ¿Vale? Es decir que ha pasado un total, tiene que
pasar un total de 5 años. Dice la razón del precio de compra. Al efectivo
inicial serían 1,6105. Es decir, es simplemente la división por cada
dólar que yo invierto. Cuántos, o por cada unidad monetaria que yo
invierto. Cuántas unidades monetarias tengo que tener dentro de 5 años.
Esto quiere decir que si yo quiero obtener 16,105. Yo tendría que tener
por cada unidad monetaria 1,6105 en fecha de hoy. Por lo tanto debe ganar
una tasa de interés que permita que un dólar se convierta en 1,6105
dólares dentro de 5 años. ¿Vale? Dice el cuadro A3. Como sería el
anterior. El cuadro A3. ¿Qué cuadro es? Indica que una tasa de interés
del 10 por 100 le permitirá comprar el automóvil. La tabla A3. Bueno, la
tabla esta del... Esta del anterior no es. No. Pensaba que era esa pero no
es esa. La tabla A3. No sé de dónde la saca. Porque no es esa. Pero lo
que sí que sabemos es que 10,000 dólares por 1 más R elevado a 5 tiene
que ser 16,105. Eso lo entiendes, ¿no? Es decir, capital inicial por el
tipo de interés anual a 5 me tiene que dar los 16,000. Si despejamos la R
es el 10 por 100. ¿Vale? Podremos encontrar el valor de R ya sea con la
tabla, una hoja Excel de cálculo electrónica o una calculadora manual.
Despejando los tenedores. Lo tenemos exactamente y ya está. ¿Vale? ¿Qué
tasa de interés debe ganar para poder adquirir el automóvil? Pues un 10
por 100. Es decir, que si yo tengo los 10,000 dólares ahora y no quiero
poner más dinero lo que tengo que hacer es invertir eso a 5 años a un
tipo de interés del 10 por 100. ¿Vale? Y con eso cuando llegue a los 5
años cancelo mi inversión, recogeré 16,105 y me compraré el vehículo.
El poder de la capitalización. Una degresión. Comenta que la mayoría de
personas que han tenido alguna experiencia con procesos de capitalización
se han impresionado por su poder en periodos prolongados. Es el capital
compuesto lógicamente como los intereses generan intereses. Cuanto mayor
sea el plazo de la inversión, el crecimiento de esa inversión es mucho
mayor. Por ejemplo, observe el mercado. Bueno, eso lo vimos la semana
pasada cuando hicimos el ejercicio de la compra de Manhattan. Dice que de
20 dólares, que parece nada, a 600 años se subían a una burrada de
millones de dólares. Observe el mercado de valores de Ibsen Sheffield ha
calculado lo que recibió el mercado de valores en su conjunto desde 1926
hasta 2014. Concluyendo que un dólar colocado en estas acciones al inicio
de 1926 habrían tenido un valor de 316,85 dólares. Esto equivale a un
10,12% compuesto o capitalizable anualmente durante 89 años. Dice, el
ejemplo ilustra la gran diferencia entre interés compuesto e interés
simple. Dice, a 10,12%, el interés simple sobre un dólar es 10,12
centavos por año. El interés simple a lo largo de 89 años es de 900,68
dólares. Esto es muy inferior a los 5,316. ¿Vale? Que es lo que estamos
comentando siempre. El interés simple, como no se reinvierte, no vuelve a
generar intereses. Ahí te ponen varios ejemplos más. Cuánto por esa
isla. Este es el ejemplo de Manhattan, supongo. No, ese era otro ejemplo.
Sí, el de Manhattan. Actualmente no hay duda de que Manhattan vale mucho
más de los 4,200 millones. Esto es otro ejemplo. Utilizo Manhattan, pero
con otro ejemplo. ¿Vale? Es decir, que cuando yo quiero saber si una
inversión es efectuable o no es efectuable, hay que calcular el tipo de
interés o tasa de descuento. Y para ver si su precio realmente es caro o
es barato, pues habría que compararlo más. Sobre todo si son compras de
estas tan antiguas. Ver la valoración que tiene hoy en día. ¿Vale? Bien,
valor presente y de descuento. Ahora cambiaríamos un poco. Iríamos a la
inversa. Hemos visto valor futuro. Ahora vamos a ver el valor presente. Y
tenemos la misma fórmula. En el caso de un dólar, que sería el factor de
actualización. ¿Vale? Que es el valor presente de un dólar. Sería pues
1 entre 1 más i elevado a n. Aquí en la figura. 1.000 dólares
capitalizados al 9% de interés compuesto. 2.000 tal a interés simple. Y
1.000 dólares descontados al 9%. 422. Bueno, esto es un ejemplo de una
gráfica de una comparativa. ¿Vale? Que ahí puedes ver cómo
capitalizarías 1.000 dólares al 9% durante 10 años. Qué valor tendría
tanto a interés simple como a interés compuesto. La diferencia es enorme.
¿Vale? Y 1.000 dólares de dentro de 10 años. Qué valor tendrían hoy
descontados al 9%. Serían 422.41. Ahora si cogiéramos los 2.368. 367.36,
que es del capital compuesto y lo actualizáramos a la fecha de hoy al 9%,
su valor actual sería 1.000 dólares. Entonces el valor presente de una
inversión, que ha hecho todo esto a nivel un poco de teoría, al final
llega la fórmula de que el valor presente siempre es el TT, el capital
total o capital final, entre 1 más r elevado a t. ¿Vale? Capital final
entre 1 más k elevado a n. El ejemplo 4.7, descuentos en periodos
múltiples. Bernard Dumas recibirá 10.000 dólares dentro de 3 años.
Puede ganar un 8% sobre sus inversiones y por lo tanto la tasa de descuento
apropiada es del 8%. Aquí te está dando dos tipos de interés. Si este
señor puede invertir en un mercado al 8%, le va a exigir como mínimo a
esta inversión un 8%. ¿Vale? ¿Cuál es el valor presente de su flujo de
efectivo futuro? Por los 10.000 dólares, por el factor de actualización,
que sería 1 entre 1,08, elevado, en este caso que son 3 años, elevado a
3. Y vemos que son 7.938 dólares. Es decir, a mí me daría igual tener en
efectivo hoy 7.938 dólares, si el tipo de interés es del 8%, que tener
10.000 dentro de 3 años. Es decir, si alguien me tuviera que pagar a mí
una cantidad de 10.000 dólares dentro de 3 años, yo perfectamente lo
puedo decir. En vez de 10.000, dame los 7.938 que yo los voy a invertir y
lo que obtenga con esa inversión dentro de 3 años tengo los 10.000 que es
realmente lo que tiene el interés. Le aplicaría un descuento a mi deudor
de forma que fuera un incentivo a que me pagara antes, lógicamente. Y
después, otra vez, he estado utilizándote más abajo las tablas estas,
aunque lo podemos hacer con la fórmula directamente, que es una tabla de,
en vez de capitalización, una tabla de descuentos. Si tienes el tipo de
interés del 8% y es a 3 años, el factor de actualización de 1 dólar es
0.7938. Si multiplicas 0.7938 por 10.000 son los 7.938. Es lo que indica la
tabla. La otra indicaba por cada euro de hoy cuánto tendré dentro de X
años, por qué tengo que multiplicarlo para saber mi capital final y aquí
es por cada euro que tengo, por qué tengo que multiplicarlo para saber su
capital actual. Estamos viendo hacia el futuro o hacia el momento.
Determinación de la tasa del tipo de interés, exactamente lo mismo, es
aplicarlo sobre la fórmula o sobre la tabla que te da. Te dice un cliente
desea comprar hoy un remolcador en lugar de pagar de inmediato, pagará
50.000 dólares dentro de 3 años. A Clapping Corp le costará 38.610
dólares construir el remolcador de inmediato. Los flujos de efectivo
relevantes para esta empresa serían hoy tendría que pagar 38.610 dólares
por fabricar ese remolcador y entregárselo al cliente y dentro de 3 años
obtendría 50.000 dólares por la venta de ese remolcador. ¿Cuál sería
el tipo de interés? Aplicando esto debemos practicar la tasa de interés
como son 3 años, el valor actual de los 50.000 sería 0,79... 3 años...
38.000... La tabla 1... No es la tabla anterior, es otra tabla que está al
final del libro en apéndices o al final del tema. Se están haciendo
referencias a tablas pero yo creo que las tiene que haber puesto al final
del tema. Aplicación hoja de cálculo... En el apéndice... No sé dónde
las ha puesto. Ah, sí, al final del libro. Están al final del libro las
tablas financieras. Buscando para ese valor en la tabla te dice que es un
9%. De todas maneras yo esto de las tablas casi casi me olvidaría porque
realmente el libro no lo tienes que tener en el examen por lo tanto no
puedes ver las tablas. Cualquier ejercicio que haga lo tienes que hacer
mediante resolución. Y si te pone la tabla pues da igual, mirarlo en la
tabla que hacer la resolución porque al final es lo mismo. O sea que
directamente yo lo haría, lo calcularía y ya está. Aquí sería, en este
caso... En este caso serían desde el año 0 al año 3 estamos hablando de
menos 38.610 que van a convertir en 50.000. ¿Cuál es el tipo de interés?
Pues 38.610 por 1 más i elevado en este caso a 3 tiene que ser 2, 5 y la
última. ¿Vale? Igual que la última. En este caso la i sería la raíz
cúbica de 38.610 entre 50.000 menos 1. ¿Vale? Además esto ha cambiado
los números. 50.000 entre 38.610 la raíz cúbica de 1. ¿Vale? Y eso,
teóricamente, si esto está bien sería un 9. ¿Vale? Sabéis que está
utilizando, manejando siempre las mismas fórmulas para ir hacia delante o
hacia atrás. Luego te hace aplicaciones, por ejemplo, las hojas de
cálculo. Bueno, lo mismo que estamos viendo pero en una hoja de cálculo.
Como no vais a hacer el ejercicio con un ordenador tampoco es leerlo o si
queréis hacer la práctica mediante una hoja Excel pero bueno, las hojas
Excel como tienen formularios supongo que las conoces, ¿no? Las hojas de
cálculo. Le pones el valor inicial, el valor futuro, el tipo de interés y
te lo calcula directamente. Aquí hace varios ejercicios pero es
exactamente lo mismo. Está haciendo ejercicios sobre lo mismo. Puedes ir
viendo cualquiera de ellos. Puede derivar una fórmula algebraica del valor
futuro. Esto es la forma de calcular digamos, la fórmula que es la que
estamos viendo. De dónde viene esa fórmula. Tanto el valor futuro como el
valor presente. Periodos de capitalización en el punto 4.3. Dice hasta
este momento hemos supuesto que la capitalización y los descuentos ocurren
en forma anual. Es decir, que cada año se genera un interés. Algunas
veces la capitalización se da con mayor frecuencia que solo una vez al
año. Puede ser semestral, bimensual, trimestral... Depende. Que no es
únicamente capitalizable de forma anual. Por ejemplo, imagínate que un
banco paga una tasa de interés del 10% capitalizable semestralmente.
¿Qué quiere decir eso? Quiere decir que te dan un 10% anual pero te pagan
los intereses cada semestre. Es como si hicieran un pago a cuenta de ese
10%. Esto significa que un depósito de 1000 dólares en el banco tendría
un valor de 1000 por 1,05 sería la mitad en el primer semestre por 1,05
que serían 1050 dólares después de 6 meses. Después de 6 meses 1050 por
1,05 sería 1102,50 dólares al final del año. Está como ves a interés
compuesto. Ha cogido capital inicial 1000 si tú me pagas un 10% anual pero
por semestres me estás pagando un 5% semestral. Es decir, 10 entre 2
porque es semestre. Si fuera trimestral entre 4 Y el primer periodo te
pagará de los 1000 el 5% se convierte en 1050 y el segundo periodo los
1050 que es el capital inicial que tienes en el mes 6 por el 5%. Total
1102,50 al final del año. La riqueza al final del año sería 1000 por 1
más i en este caso más k que sería 10 entre 5 elevado a 2. Total 1102,50
Dice, desde luego un depósito de 1000 dólares valdría 1100 o sea 1000
por 1,10 con capitalización anual sería 1100. Pero si la capitalización
es semestral resulta que el capital final es más elevado cuanto más veces
se capitalice más rentabilidad se obtiene. Con una capitalización anual
los 1000 dólares originales siguen siendo la base de la inversión todo el
año. La capitalización semestral los 1000 dólares originales son la base
de inversión de los 6 primeros pero a los 6 segundos la base es superior.
Es decir, si tu no capitalizas durante un año que ocurre que calcula los
intereses sobre los 1000 pero al capitalizar si capitalizas una vez los
primeros 6 meses es sobre 1000 pero los segundos 6 meses ya es sobre 1000
más los intereses generales. Una capitalización trimestral sería 1103,81
ves que a medida cuanto más capitalices cuanto más se haga más periodos
tenga más obtendrás de capital final el mismo tipo de interés. En
términos generales capitalizar una inversión M veces al año se obtiene
una riqueza que sería T0 por 1 más R entre M elevado a N. Vemos que el
capital inicial por 1 más R entendiendo la R como el tipo de interés para
ese periodo y al final sería el anual entre el número de periodos que
contenga el año elevado a M que es el número de periodos. R es la tasa
porcentual anual TPA te lo pone en negrita tasa porcentual anual o tipo
equivalente lo pueden llamar de varias maneras pero tú de cada examen
estas cosas sí que tienes que ir aprendiendo a nivel de teoría qué es la
tasa porcentual anual TPA La tasa porcentual es el tipo de interés anual
sin considerarse las capitalizaciones los bancos y otras instituciones
financieras pueden usar otros nombres para la tasa porcentual anual y aquí
tienes otro ejemplo igual cuál es la riqueza al final del año si recibe
una tasa de interés anual del 24% compuesta mensualmente sobre una
inversión de un dólar pues como si es mensual el año tiene 12 meses si
estamos hablando de un 24% sería 24 entre 12 sería el valor de la R por
lo tanto sería 1 por 1 más 24 entre 12 elevado a 12 es lo mismo la
formulita valor final sería el valor actual que es un dólar 1 más K pero
en este caso la K ya va fraccionada en los periodos que tenga elevado al
número de periodo porque al final cuando tú capitalizas anual sería esto
0, 1 capital inicial, capital final pero qué pasa si hay capitalizaciones
cada mes es decir que te están haciendo 22 acciones 1, 2, 3, 4 hasta
dónde entonces vamos a un 12 meses es un año igual pero al capitalizarte
cada mes y tú ese tipo de interés se reinvierte para generar más
intereses lo que haces es como si fueran muchos más no estoy metiendo
aquí qué decir es decir, si hubiéramos hecho esto al 24% capitalizable
mensualmente durante un año hubiéramos calculado ese dólar capitalizable
a 12 años al 24% anual qué hubiera dado exactamente lo mismo que la
capitalización a un año capitalizado mensual no sé si me entiendes lo
que quiero decir pero al final el esquema era el mismo bien frecuencias de
capitalización cuál será la etiqueta ese es el mismo frecuencias si la
tasa porcentual es del 8% se capitaliza trimestralmente cuál será la tasa
anual efectiva si la tasa porcentual ojo en esto es del 8% capitalizable
trimestralmente cuál será la tasa anual efectiva este es un tipo de
ejercicio ahí te pone la fórmula tú tienes un 8% trimestral
capitalizable trimestral vale y te pregunta cuál es la tasa anual efectiva
el TAP cuál es el TAP qué diferencia hay esto lo que estábamos viendo
antes y esto sería como si fuera anual la capitalización entonces yo
podría decir que 1 más no voy a usar lo mismo que pone 1 más K elevado a
N es igual a 1 más K elevado a 2 qué quiere decir aquí en este caso que
1 más el tipo de índice del elevado al posterior tiene que ser
exactamente las dos módulas tienen que ser igual ahora si yo pongo la
primera digo que es anual que es la del año la TAE esto que sería 1 más
K elevado a 1 vale si me pongo la segunda que es la trimestral qué sería
sería 1 más voy a poner la prima la trimestral pero elevado a 4 que son
los 4 trimestres porque el año tiene 4 trimestres estoy poniendo aquí la
porcentual esta de aquí la tasa porcentual y aquí la TAE al final ¿qué
es lo que me preguntan? la TAE la KAE esta nueva K' lo que yo sí que sé
es que 1 más K tiene que ser igual a 1 coma 0 8 elevado a 4 por lo tanto
la K esto menos 1 calculo la densidad del modificio debería darte 0,0824
la parte de la derecha no eso 1,08 elevado a 4 no perdón a ver 1,08
elevado a 4 menos 1 es 0,36 ¿cuánto? 0,36 0,36 es posible a ver es 0,36 a
ver sería tasa porcentual no sería 8 entre 4 después hay K' sí, sí,
sí 8 entre 4 sería 2 vale y sería 100 elevado a 4 es la pregunta ahora
si, porque son claro es que este es 8% capitalizable trimestral este es el
8% anual con capitalización trimestral sería 8 entre entre 4 sería 0,02
1,02 elevado a 4 menos 0,08 0,0824 8,24 es lo que se pone aquí vale 0, lo
ves aquí la formulación está diferente 8,24 vale pero es más que
aprender tantas fórmulas entiendo de más lógica aprenderlo de esta forma
que es como estaba en el libro del libro anterior o sea la fórmula es la
misma te dice 1 más rc elevado a f menos 1 está haciendo lo mismo que
estoy haciendo yo porque lo está expresando a nivel de fórmula vale pero
si tú sabes que el 8% es capitalizable trimestral pero este 8% es cabaño
vale entonces observa el año movilido como si fuera un tipo de interés
simple entre 4 trimestres me da un 2% y a partir de ahí hago equivalencia
1 más k elevado a 1 que es un año tiene que ser igual 1 más 0,02 elevado
a 4 debe ser equivalente cuál es la edad equivalente el 8,24 es decir es
lo mismo un 8,24% anual que un 8% capitalizable trimestralmente al año si
quisiéramos un ejercicio bueno sería lo mismo si quisiéramos un
ejercicio de 1 dólar al 8,24% durante un año me daría 8,24 vale y si lo
hiciera me daría una cantidad que sería equivalente a hacer lo mismo
sobre ese tiempo capital pero capitalizable cada trimestre la equivalencia
sería exactamente la misma si esto yo lo veo más que te lo pongan a nivel
de tipo test que no a nivel de a nivel de ejercicio práctico tipo test a
mi esto me suena a algo que se llama interés nominal, interés efectivo si
es lo mismo el 8% sería el tipo de interés nominal y el de abajo sería
el talo lo que pasa es que este libro como es americano está autorizando
terminología americana entonces cambia de lo que estamos acostumbrados a
economía de empresa a lo que vamos a ver aquí pero es exactamente lo
mismo por eso es lo más partidario de no aprender todas las formulaciones
porque al final es lo mismo vale la división entre tasa porcentual anual y
tasa anual efectiva es lo que acabamos de ver ahora vale capitalización
varios años lo mismo y aquí te mete una cosa nueva bueno, nueva lo de la
capitalización continua capitalización continua de capitalización a
varios años el valor futuro por ejemplo Harry D'Angelo invierte 5000
dólares a una tasa porcentual anual del 12% anual compuesta
trimestralmente durante 5 años cuál será su riqueza al final de los 5
años sería los 5000 por 1 más el 12% como es trimestral entre 4 y como
son 5 años 4 trimestres por 5 20 periodos lo ves no serían 20 periodos lo
calculo y son 9030 con 50 dice la exposición anterior muestra que podemos
capitalizar de manera mucho más frecuente que una sola vez al año se
podría capitalizar semestral trimestral, mensual, diariamente el caso
límite sería capitalizar cada instante infinitesimal esto es un poco ya a
nivel de digamos teoría hacer una teoría y decir ¿cuántos periodos
puedo capitalizar yo un año? infinitos periodos ¿por qué? porque yo
puedo capitalizar el tiempo es infinito esto suena un poco a física
cuántica pero bueno, como el tiempo es infinito lo puedo capitalizar cada
millonésima de segundo por decir algo serían infinitas capitalizaciones
el caso límite sería este a lo que de ordinario se conoce como la
capitalización continua de manera sorprendente los bancos y otras
instituciones financieras algunas veces cotizan tasas compuestas
continuamente y por eso las estudiamos dice, aunque la idea de capitalizar
con esa rapidez aturde cualquiera no tiene mucho sentido pero bueno solo se
requiere una fórmula sencilla con una capitalización compuesta el valor
al final de t años se expresa como t o por e elevado a rt esta formulita
que te pone dice donde t o si, es la capitalización exponencial dice t o
es la inversión inicial r es la tasa porcentual tpa y t es el número de
años que abarca el número e es una constante y es aproximadamente igual a
2,718 es lo que te aparece en la calculadora si le das a la valoración te
da ese número 1000 dólares por e elevado a 10 capitalización infinita a
10 años esto te daría 1000 por 1,1052 sería 1105,20 mientras que si lo
calculáramos por ejemplo bueno, comprueba con la calculadora tuya si el
número e sale bien con ese número 1000 por e elevado a 10 me da bastante
más eh 1000 por e elevado a 10 esta es la que es alfa y el botón a ver
vamos a ver sería 1000 por e por sería este o la otra si le doy al este y
sería me daba 2000 por e mucho olido porque no se referirá yo pensaba que
se refería a esa numeración e el número e el número es una constante y
es aproximadamente igual a 2,718 porque no tiene nada que ver con eso es
una numeración que han sacado ellos y ya está hay una tabla que aquí te
la pone también periodo a un año tasa continua al 10% la E es 1,10 o sea
la E elevado a 10 si pongo 2,71 8 elevado a 10 me sigue dando eso 22.000 me
queda un número muy alto si lo multiplicas por 1.000 pues casi nada pues
nada si multiplicas 1.000 por 2,71 8 elevado a 10 te da 1.105,20 no, no, el
número ese es alto y este hombre que ha dicho 2,758 sería el número el
número es 2,14 2,14 no, 7,18 elevado a 10 son 22.003 pues por 1.000 o por
1.000 te da una burla más y este hombre que ha dicho 1,1052 ¿de dónde se
ha sacado este hombre? 1,1052 pues no sé de dónde lo ha sacado esto lo ha
cogido de la tabla directamente ¿de dónde se ha sacado esto? que está al
final del periodo o sea, es una tasa compuesta continua el 10% es
equivalente a una tasa compuesta anualmente del 10,52 lo que no sé es por
qué se lo he puesto aquí arriba lo miraré a ver a ver si te puedes hacer
esto en un test no será un problema que hace la tabla nacional yo te
diría apréndete total el valor de 2,71 8 pero que ni siquiera ni siquiera
tiene que ver con esto o sea, aquí está claro que e elevado a 10 son 1,10
que es un año 10% vale, eso e elevado a 10 sería 1,1052 o sea, 10 por el
logaritmo de en lugar del logaritmo sería 10 a ver si puedo sacarte el
valor son 10 1,1052 es que como estoy viendo aquí aquí no hay valor
1,1052 vale 1,1052 si lo hago con la calculadora sí entonces el valor es 1
2,7182 vale el número e es el e elevado a x que es 2,7182 pero eso es el
valor vale en la tabla medite que es 1,1052 vale 1,1052 es decir que e
elevado a 10 es igual a 1,1052 vale 1,1052 por lo tanto 10 por el logaritmo
neperiano de e logaritmo neperiano de 1,1052 esto entre 10 vale sería esto
y esto le tengo que poner la inversa al logaritmo neperiano en la historia
¿no? aquí está el interesante el valor de pero si tú con la calculadora
le dices 1,1005 entre el logaritmo neperiano de 10 y le pongo inversa al
logaritmo neperiano de ese número y esto no te da 2,71 ya que es un tema
compuesto pero aquí 1,000 por 1,1052 sí que te da 1,105 pero es que ese
valor de ahí que te pone ahí no sé o tienes la tabla o haces esto o no
te sirve joder me falta lo del verso ¿ya lo tienes calculado? me falta el
pichito el pacho ¿tienes el lenguaje? no vale lo que pasa es que 1,1005 2
5 6 7 8 9 10 11 12