Bueno, buenas tardes. Hola a todos. Siento que esta sesión que teníamos
programada la semana pasada, que no pude asistir, la recuperemos de esta
manera. Voy a grabar esta sesión sobre el archivo que ya espero que esté
visualizando. Ya os envié una primera versión de este archivo, pero esta
es la última que está actualizada y completa. Este último tiene siete
páginas donde se incluyen. todos los ejercicios, problemas o cuestiones
relativas a las unidades 1, 2 y 3 de vuestro programa oficial de la
asignatura, del electromagnetismo y óptica, relativos a cuestiones
relacionadas con campo eléctrico, potencial eléctrico y circuitería
continua y condensadores. No obstante, aún en esta sesión no vamos a
hablar de condensadores y problemas relacionados. Sí que vamos a seguir
incidiendo en el concepto del campo eléctrico, cómo calcularlos y el
potencial, que esa es la novedad de hoy. Esta clase es continuación de la
última que hicimos, bueno, de la penúltima. La última fue la de ayer,
jueves 12. Bien, en este archivo tenéis tres circuitos que son los tres
últimos circuitos de continua que han salido en convocatorias anteriores
de la prueba cuatrimestral. Son todos de dos mallas y todos se resuelven
siguiendo el mismo procedimiento. Recordad, voy a subrayar en la medida de
lo posible el archivo, en principio no hay errores, lo he revisado varias
veces, pero bueno, nunca se sabe. En cualquier circuito siempre podéis
encontrar con dos mallas, eso significa que hay una rama común y hay que
centrarse en alguno de los dos nudos. que aparecen en este circuito, en
este que he llamado A. Es un problema que se resolverá cuando conozcáis
las intensidades que pasan por todas las ramas del circuito. Es lo que me
piden. Y una vez que sepa las intensidades, todas las demás cosas que me
pidan están derivadas de la obtención de las corrientes. Porque me pueden
pedir normalmente potencias o caídas de tensión en alguna de las
resistencias que aparecen en el circuito. Si os fijáis en uno de los dos
nudos, este es el primero y este es el segundo, hay que hacer balance de
corrientes, que es el que tenéis aquí. Las dos corrientes de entrada, que
es la I1 y la I2, han de igualar a la de salida. Claro, aquí en el dibujo,
la persona que ha propuesto este ejercicio ya nos ha marcado las
intensidades. Son esas y no son otras. Aunque ya os digo que en principio
con dos corrientes basta. Ya que tengo dos fuentes, voy a suponer que los
sentidos de estas dos corrientes son los que a mí me parezcan razonables y
a partir de ahí funciona. En principio I1 más I2 ha de dar una corriente
de salida. Pero, ya que la corriente que me propone no hay sentido
contrario al sentido de la corriente de salida esperable, pues este es el
resultado, la primera ecuación. Y las otras dos ecuaciones responden a las
ecuaciones de malla. La malla 1 es esta de aquí y la malla 2 es esta de
aquí. En la malla 1, una vez que fijáis los sentidos de corriente, que
son total y completamente arbitrarios, estos son los que yo he marcado pero
podrían haber sido los contrarios, o pueden haber sido uno en un sentido
horario y otro en el sentido antihorario, da exactamente igual. Una vez
fijado de forma arbitraria el sentido de cada una de las mallas, Se fijan
los signos de cada uno de los términos de la ecuación. En la malla 1, en
la segunda. Tengo dos pilas, tres pilas, son las tres del ejercicio, que
intervienen en la primera malla. Las dos primeras, el borne más largo va
en el sentido que yo he establecido como positivo. De la pila hay que ir
del borne más largo al más corto por el camino más largo. Si llevo ese
camino, por ejemplo en la primera, por el camino más largo, llevo el mismo
sentido que yo he propuesto, con lo cual 1 es positivo. Lo mismo ocurre
para E2. Fijaros bien, que es este de aquí. Pero para E3, que es este de
aquí, para ir del borne más largo a más corto, por el camino más largo,
voy en sentido contrario al establecido. Por eso está el signo menos. En
la malla 2 podéis verlo. Esto ya lo vimos en la última clase presencial,
recordad. Y en cuanto a los segundos miembros de ambas ecuaciones, por
ejemplo de la malla 1, en la malla 1 tengo dos resistencias, dos cargas, la
R1 y la L2. Pues sobre R1 pasa I1, porque I1, esta corriente, es la única
corriente que circula desde el borne más largo a más corto. desde A hasta
este nudo, pasando por el camino de E1. No hay otra corriente que la que
atraviese R1 y ya está, no hay otra carga por ahí. Lleva el mismo sentido
que el sentido que yo he establecido como arbitrario, con lo cual es
positivo. Y el de R2, la corriente que la atraviesa es I2, que va en
sentido contrario al sentido que yo he establecido, con lo cual va en
sentido contrario. Esto conlleva, vamos a ver si puedo borrar, perdóname
un poco que borre algo el... El escenario, por tener forma de verlo, va
así. Esto define los sentidos de ambas caídas de tensión. En la malla 2,
que es la segunda, solamente hay una pila, que es la 3, en el mismo sentido
que el de las flechas, por eso es positivo. Y hay dos cargas, R2 y R3. R2
atravesado por I2, que es el mismo sentido, por lo cual es positivo. Aquí
lo tenéis. Y el de R3, su corriente, que es esta, lleva sentido contrario
al de la flecha, por lo cual tengo el signo negativo. Tres ecuaciones con
tres incógnitas, que son las que tenéis en negrita, esta de aquí, esta
de aquí, esta de aquí, se sustituyen los valores y se resuelven. Aquí os
he puesto, os he indicado las soluciones por crámer, pero da igual,
podéis resolverlo por igualación, sustitución, reducción, por tanteo,
en fin, como mejor os venga manipulando las ecuaciones. Son ecuaciones
normalmente muy sencillas. En este archivo tenéis dos circuitos más, se
resuelven de la misma manera. Así rápidamente, voy a pasar sobre ellos,
pero ya no me voy a centrar más en circuitería, voy pasando página a
página porque no recuerdo dónde están. Vamos a ver. Mirad este. Mirad
que es similar al que hemos hecho. Tiene dos mallas. Estos sentidos no
vienen del ejercicio. Esto los he propuesto yo. Y ya me va definiendo el
sentido de las corrientes. Las corrientes sí que vienen fijadas en el
ejercicio, aunque no tienen por qué fijarse. De hecho, vamos a ver si
veo... Creo que me he pasado. Vamos a ver. Está en la página 3. Entonces,
este. ¿De acuerdo? Este... Bueno, pues también vienen fijadas, que es la
I2 que tenéis aquí y la I1. No, no venían fijadas, pero esto lo he
puesto yo después. Es decir, en el ejercicio del examen venía siempre,
tenemos el circuito que se presenta en esta figura y se pide la tensión en
estos puntos y se pide, bueno, por la resistencia equivalente vista de esos
puntos. Pero esas corrientes las he puesto yo. Pero me he fijado en el nudo
A y he dicho, bueno, I1 más I2 ha de ser igual a I3. Y se resuelve igual.
Estudiáis estos tres circuitos, tenéis en el típer unos cuantos ejemplos
más resueltos, pero creo que es un tema que podemos dar por... por
zanjado. El segundo ejercicio que te hice en el boletín ya lo comentamos
en clase. Resolvimos los campos eléctricos. Recordad que era... voy a ver
el enunciado. Lo resolvimos en clase. Es este de aquí. No se ve muy bien.
Voy a ver si puedo aumentar el tamaño un poquito más. Se ve muy
pequeñito. Ah, sí. No hay dibujo. Es una esfera maciza de radio R no
conductora. Un aislante, un semiconductor, un dieléctrico. donde se puede
inyectar carga y esa carga acumularse en todo ese volumen. Y se ha
distribuido de forma uniforme, este dato siempre es súper importante,
porque me establece una relación entre la densidad de carga y el radio de
esta esfera en particular y la carga total. Esa esfera a su vez está en el
interior de otra esfera mucho más grande, de radio 2R, y el espacio entre
2R y 2R está vacío, está hueco, y entre 2R y 4R está macizo y es
conductor. Ya lo vimos en clase, recordad que en el interior del conductor
no hay campo eléctrico. Las cargas libres que se puedan inyectar sobre el
conductor siempre buscarán las zonas de las fronteras físicas del
material, de forma que en el interior nunca haya carga real. Y los
potenciales son constantes y los campos netos en el interior de los
conductores son nulos. Se resuelve por Gauss, ya lo comentamos. No lo voy a
explicar aquí de nuevo, lo tenéis desarrollado. Si tenéis dudas, por
favor, las vamos resolviendo. Quiero recordar que, desde un punto de vista
puramente práctico, Gauss suponemos a priori que conocemos el sentido, la
dirección y sentido del campo resultante. y podemos calcular de forma
sencilla la carga contenida en el interior de la superficie de Gauss. Con
estos dos requisitos siempre aplicamos, la integral del flujo siempre es
inmediata porque el campo sale de la integral, la superficie siempre es 4pi
por r al cuadrado donde r es el radio de la superficie de Gauss y en el
segundo miembro hay que calcular la carga real que ha quedado incluida
dentro del volumen real. Lo subimos el día anterior, mirar en el
detenimiento cómo va cambiando según en qué rango me esté moviendo el
valor del campo. En el interior del conductor vimos que era nulo porque no
hay carga acumulada en el interior. Y en la zona exterior, la carga
acumulada era menos 4. Esto ya está resuelto. Pero me interesa la segunda
parte, que es el cálculo de potenciales eléctricos en las mismas cuatro
zonas. El cálculo de potencial aquí tiene una dificultad que hay que
tener siempre muy en cuenta. En el problema nos señalan que hay que coger
el origen de potenciales en el infinito. Esto nos puede resultar extraño.
Voy al enunciado del ejercicio y lo leemos con atención. Me dice Campo
Eléctrico, que era el apartado A, y el apartado B me dice Calcula el
potencial eléctrico en toda la región del espacio. Desde cero hasta
infinito, pero claro, tengo, es decir, esta distribución de carga ha
segmentado el espacio en cuatro zonas concéntricas. Menor que el radio de
la primera esfera, entre la esfera interior maciza y la corona interior de
la esfera exterior. La zona entre conductores y fuera de toda la
distribución de carga, cuatro zonas. Cuatro campos distintos. Tiene que
ver con el potencial en todas las regiones y teniendo en cuenta que se toma
el origen de potenciales en el infinito. Titular. Resumiendo. Siempre que
vaya a calcular potenciales eléctricos de distribuciones esféricas, el
origen de potenciales está en el infinito. ¿Por qué? Pues porque en el
origen de potenciales el potencial diverge, si estamos hablando en
términos colombianos. En términos colombianos, me he pasado de página,
perdonad. En términos colombianos, el potencial creado por una sola carga
puntual en cualquier punto del espacio es K por Q partido por R. Si R es
cero, el potencial diverge. Con lo cual, el origen del potencial lo ponemos
en el infinito. R es tan grande como yo quiera. En el límite R se hace
infinito y uno partido por infinito tiende a cero, que es el origen del
potencial. ¿Cómo se calculan los potenciales? Pues mira, aplicando la
definición integral del potencial, el potencial es menos la integral del
campo eléctrico en la zona en cuestión, integrada para R. Claro, como el
origen está en el infinito, siempre empieza a integrar desde el origen de
potenciales, que en este caso es el infinito. Y si tuviera que escribir
esto, es decir, el potencial, calculo... La diferencia de potencial calculo
desde el origen hasta el punto donde estoy calculando el potencial, que es
R. ¿Cuánto vale esta R? Voy a cambiar un momento la pizarra. Lo voy a
poner en blanco. Luego volveré al... Lo que tengo es... Vamos a ver si
puedo dibujarlo. Por favor, tened un poco de paciencia. Vamos a ver.
Lápiz. Así quizás es un poco mejor. Yo tengo... En vez de esfera voy a
pintar... Vamos a ver. Vamos a borrar. Este es el origen. Esto es la
primera esfera de radio R, la segunda de radio 2R, corona interior y corona
exterior. Este de aquí, vamos a ver, líneas rectas. Este de aquí es R,
este de aquí es 2R y este de aquí es 4R. Un pequeño croquis del
ejercicio, pero en vez de con esferas, con líneas, para que resulte más
fácil. Entonces, aquí tengo una... Esto es el infinito. Esto de aquí es
el infinito. Aquí el potencial es cero. La primera zona... Entonces,
calculo los potenciales desde el origen hacia atrás, quizás en sentido
contrario hasta que llegue a esta zona. Ahora estoy en un punto, por
ejemplo este, que está a una distancia r del origen del punto, del origen
de todas las esferas. Voy a calcular cuánto vale este potencial. Pues este
potencial, que lo he llamado v4, porque en toda esta zona, esta que estoy
pintando ahora mismo hasta el infinito, el campo... Tiene un valor que es
el resultado de E4. El potencial V4 será la integral desde el infinito
hasta R, donde R es este punto, de E4 diferencial de R. Ese es el valor de
potencial en cualquier punto situado entre el infinito y cerca de la corona
externa. Hay que hacer esa integral. ¿Cuánto valdrá el potencial en esta
zona? En esta zona, claro, aquí el campo, en esa zona el campo ya vale E3.
Entonces, para llegar aquí, desde el infinito, pues el potencial en 3
será igual. En principio es igual la integral desde el infinito hasta esa
r del campo. Luego volveré al ejercicio. Pero claro, aquí tengo que tener
mucho cuidado porque desde infinito hasta esa r paso por una frontera que
es esta de aquí. Esta integral, en realidad son dos. Una integral que va
desde menos infinito. Hasta 4r. ¿4r por qué? Porque es aquí, 4r, esta
distancia hasta donde llega el infinito. la influencia de e4. Y después,
la otra integral va desde 4r hasta r, ya no es e4, es e3 diferencial de r.
Con lo cual, voy de infinito hasta 4r, que es esta zona, y después esta
zona de aquí, que está bajo la influencia de e3. Así es como se calcula
el potencial en v3. Cuando esté en esta zona, en v2, que cruza dos
fronteras, v2 será en realidad tres integrales. La integral hasta a4r,
más la integral hasta 2r, más la integral hasta r. Y así voy
construyendo los potenciales. Y no son expresiones ni mucho menos
intuitivas, ni que se puedan aplicar directamente al término del potencial
colombiano. Volviendo al ejercicio, vamos a seguir con la pauta. Vaya, me
ha salido rayado. Bueno, puede valer. Voy a borrar. Esta de aquí.
Entonces, el potencial en las zonas exteriores... Aplico la definición de
potencial, donde ya sé que la zona entre el infinito y R es E4. E4 es el
valor del campo que he obtenido en la parte anterior y hago la integral.
Todas estas integrales son inmediatas porque la integral de una constante,
todo esto de aquí es constante, esto de aquí sale de la integral y la
integral diferencial de R partido por R al cuadrado que es menos 1 sobre R.
Este de aquí sustituyo y me da este valor, este es el potencial que
solamente es válido para puntos situados afuera de toda la geometría
esférica que me propone el ejercicio, para puntos exteriores a todas las
esferas. En las zonas entre 4R y 2R, dentro del conductor, la integral
ahora hay que desdoblarla porque E4 solamente es válida hasta la corona
exterior. Y después, una vez que la he atravesado, tengo que llegar al
punto R que está entre 2R y R, hasta aquí. Y aquí funciona E3. Acordaros
que E3 es 0 porque es el interior de un conductor. Lo he dejado aquí
explícito. Este término ya no es este, comparar, porque esto ya no es
variable, esto es un número. Q mayúscula es un número. 4, que es el sub
0, su número, 4, y a raíz del radio, medido en metros, centímetros, lo
que sea, de esa esfera. En la siguiente zona, más profunda todavía, entre
la zona hueca que hay entre la esfera interior maciza, aislante, o sea, de
conductora o de eléctrica, y en la corona interior del conductor, pues,
comparar con el V3 y el V4, el V2 me salen tres integrales, porque voy
integrando desde el exterior hacia 4R, 2R y R. Y en cada salto, 4R, 2R y R,
la E va a cambiar de 4 a E3 y E3 sigue siendo 0. Ya no lo pongo en esta
igualdad. La primera integral, la calculé en el apartado anterior, que es
esta cantidad. Y menos esta integral de aquí, que también es inmediata. Y
me da esta expresión. Esta expresión se puede manipular, se puede
simplificar, pero bueno, lo dejo. Los editores de Office no son de mi
agrado. Tiene una dependencia en R pequeña, claro. Y en la zona más
interior, la integral es la más larga posible porque tiene 4 términos.
Porque el campo ha cambiado 4 veces de valor. Desde la infinita hasta 4r,
desde 4r a 2r que es 0, desde 2r hasta r que es e2 y de r hasta puntos
interiores. ¿De acuerdo? Todo este término de aquí es el calculado, es
el acumulado de los potenciales anteriores. Y queda por hacer esta integral
que veréis que es completamente diferente a las demás. Porque ya me sale
sobre diferencial de r partido de r2. Es lineal, es un polinomio de grado
1, es r. Porque todo esto de aquí es constante. Vuelvo a copiar todo esto
de aquí y la integral me sale cuadrática y este es el valor. Con lo cual,
este es el potencial en puntos interiores entre cero y r. Los potenciales
que aquí son cuadráticos. Entre los cuales, por el campo es lineal. Este
ejercicio, si tenéis dudas, me lo planteáis por el foro o por el correo
directamente. Efectivamente, siempre que tengáis que calcular en volumen
con distribuciones susceptibles de gauss como esféricas o por ejemplo de
placas. Hay un ejercicio de placas que os pondré en la tercera versión
del ejercicio donde se hace de la misma manera. Hay cuatro o cinco placas
superpuestas una delante de las otras con diferentes valores del campo
eléctrico en sus zonas intermedias. Pueden calcular los potenciales desde
el infinito hasta la capa interior. Es el mismo problema. Hay que hacer las
mismas integrales parcelándolas en cada rango, pero los campos serán los
generados por placas, acordaros que son constantes, vienen más o menos
relacionadas con las densidades de superficie de carga, superficies de
carga sobre éxilo sub cero. Eso lo podéis ver en teoría y en las
sesiones siguientes lo comentaré. Muy bien. Un problema similar dentro
de... Para que veáis que esta forma de resolver los problemas, cálculo de
potenciales y de campos por Gauss, solo se puede emplear cuando son de
soluciones que cumplen las condiciones de Gauss. Esferas o simetría
esférica, medias naranjas, por ejemplo, o discos o planchas. Hay un
ejercicio donde nos pide lo mismo, pero veréis que la resolución es a
través de la expresión literal del campo. Por ejemplo, este de aquí. Voy
a quitar ese gramaje que hay ahí, que es un poco molesto. Vamos a ver si
lo puedo quitar. Aquí. una cuestión que salió hace años podéis
observar que pide lo mismo que me estaba haciendo lo único que cambia es
que la carga la han distribuido de otra manera que la distribución es en
una dimensión en línea una varilla recta donde han distribuido
homogéneamente una carga sobre una longitud me piden calcular el campo en
un punto situado lo voy a señalar aquí en un punto situado en la línea
de carga estos son los datos que vienen en el ejercicio esta es la longitud
de la carga Está la distancia que se encuentra del extremo más cercano al
punto. Y estos ejercicios no se calculan o no se resuelven por caos, sino
por la expresión colombiana en diferenciales. ¿Qué quiere decir eso? La
expresión de Coulomb solamente es válida cuando las cargas son puntuales.
O se puede aplicar la aproximación colombiana. Es decir, estoy tan lejos,
lo suficientemente lejos, de la distribución real de carga que lo que yo
estoy viendo de la carga es un punto. No tiene volumen. No tiene
superficie. Bien, pues entonces lo que se hace es, en vez de toda la
varilla, voy a coger un trozo de carga diferencial de cubo tan puntual como
yo pueda imaginar. El campo creado es este, que es culón, que es K por el
valor de la carga por la distancia a la que se encuentra este diferencial
de Q del punto. Con los datos del problema y haciendo un buen diagrama se
puede deducir cuánto vale esa distancia. L en la longitud de la varilla, D
es la distancia del punto en donde me piden calcular el campo al extremo
más cercano y esa carga está en la distancia X del origen de coordenadas
que yo he puesto. Aquí lo único que es variable es la X. Yo os he
dibujado la diferencial de Q ahí como la podría haber pintado aquí o
aquí o aquí o en cualquier otro punto siempre y cuando ese punto esté en
una distancia menor que L del origen. Es muy sencillo visualizar que la
distancia entre ese diferencial de Q y el punto es el E más D menos X. Se
puede verlo, podéis comprobarlo y veréis que no tienen dificultad de
verlo. Bueno, pues cuando va del campo hay que integrar. Siempre al final
hay que integrar. Donde hay que integrar la carga. De alguna manera la
carga esconde implícitamente las coordenadas espaciales. O angulares, que
me va a permitir integrar. Esta carga puede variar entre 0 y L. Y la
variable es X. Entonces, como es una distribución homogénea, homogénea
significa eso, que da igual que cojáis toda la varilla o un trozo de
varilla o un trozo diferencial de varilla en cualquiera de las tres
situaciones, siempre estáis cogiendo una carga proporcional a la longitud
que habéis cogido. Esto lo que está aquí. Bueno, la segunda igualdad
diferencial de Q se puede poner en función de la distancia, que es lo que
aparece aquí, y la integral es entre 0 y L, la integral inmediata, y se
obtiene su valor. ¿De acuerdo? Donde solamente es válida este cálculo,
solo... para puntos situados en el eje, que es continuación de esa
varilla. ¿De acuerdo? Muy bien. Hay otro ejercicio similar, que es el
último que vamos a comentar. Estos son los circuitos, estos los ojeáis
más adelante, que es este de aquí, que incluso al leerlos os resultará
similar al comentado anteriormente y comentado también en sesiones
presenciales. Daros cuenta que aquí la descripción es paralela. Una
esfera maciza de radio R que tiene una carga Q. Aquí las líneas continuas
significan las disoluciones reales. La bola de masa que tiene carga y la
carga acumulada es Q. Es de radio R y se ha hecho un vaciado de valor R
medios. Especie de bola medio-buena. Me piden calcular el campo eléctrico
en los puntos exteriores, en los puntos entre corona y en los puntos
interiores, lo que es en el hueco. En el hueco es inmediato. La superficie
de Gauss está representada por los discontinuos. Dentro de esta zona no
hay carga. No hay carga. En la zona intermedia, que es el punto B, la
expresión es similar. Tengo que recordar qué carga ha quedado entre 0 y
B. Claro, entre 0 y R no hay carga. Entre 0 y R medios. Pero entre 0 y R
medios y R hay la parte proporcional de carga que hay en la corona. Que
siempre se hace una proporcionalidad. Es decir, si la carga se distribuye
en esta corona, daros cuenta. Esto parece complicado, pero no lo es. Es el
volumen de la esfera maciza de radio R menos el volumen del hueco. ¿Es
esto la carga que hay? Pues la Q' es... El volumen de la superficie de
Gauss menos el hueco. Esa es la carga que ha quedado incluida. Se
multiplica en cruz y con una sencilla operación alfeórica obtengo la Q'.
Que es lo que sustituyo en este valor y opero. Me sale una expresión más
o menos complicada. Con una dependencia que depende, debido a ese cambio en
esa expresión, se debe a la carga contenida. Y en la zona exterior está
toda la carga. Y toda la carga es muy sencilla de calcular. Es toda la
carga en la Q que hemos llamado aquí, que es 28 sobre 24 pi RQ. que es la
que ha quedado en la corona. Estos dos cálculos de proporcionalidades.
Bueno, era su valor, que podría resultar complejo, pero no lo es, porque
mirad, todo esto de aquí es un número partido por r al cuadrado, que era
la expresión que nos interesa. Este es similar. En realidad, el apartado A
y el apartado B es lo que me piden. Me piden el apartado A en los puntos
exteriores y el apartado B en los puntos interiores o en las zonas
interiores. Os dejo para el estudio los otros problemas que ya hemos
comentado de forma presencial, que son los de la circutería y este archivo
que son siete páginas. En la siguiente actualización sea este mismo
archivo, pero con los cuatro nuevos problemas relacionados con
condensadores y dieléctricos. Que será para la semana que viene. La
dejaré alojada. En principio, después de las vacaciones de estas fallas
fallidas, no sé cómo estará el tema de las sesiones. Entonces, si no hay
sesiones presenciales, que es lo más probable. Esta es mi opinión, no es
que tenga información oficial en este mismo momento de la grabación. Pero
la dejaré alojada y os mandaré los enlaces correspondientes. Pues a
través del correo electrónico. Y sigue operativo los foros, o bien el
foro de nuestro grupo de tutoría o del resto de foros a los que podéis
tener acceso. Bueno, pues muchas gracias por la atención y espero que os
sea de utilidad. Os iré mandando estos archivos y algún material
complementario que sea con vuestro manual de referencia, que es el TIPRES.
¿De acuerdo? Bueno, pues muchas gracias por vuestra atención y hasta la
próxima vez que nos veamos presencial o virtualmente. Gracias.