Vamos a desarrollar ahora la segunda parte de la sesión dedicada al
estudio de los sistemas discretos y muestreados. Concretamente hoy vamos a
estudiar en detalle cómo se realiza el cálculo de la función de
transferencia discreta para varias configuraciones en lazo cerrado y
también para varias configuraciones en lazo abierto de sistemas de control
en tiempo discreto. Posteriormente también particularizaremos el caso
específico del cálculo de transferencia discreta para un sistema en lazo
cerrado simple. Y por último consideraremos el teorema del muestreo de
Chang. Vamos a estudiar en primer lugar cómo se realiza el cálculo de la
función de transferencia discreta. Como hemos visto en la sesión
anterior, la función de transferencia discreta se define como la función
de transferencia discreta por esta expresión matemática que aquí
tenemos. La transformada zeta de la variable x de t, que denominamos x de
zeta, x de zeta es igual a zeta colcheta x de t es igual a zeta colchete x
de kt es igual al sumatorio desde k igual a cero hasta infinito de x de kt
por zeta elevado a menos k. Esta es la definición de la transformada zeta
de la variable análogica continua x de t. Bien. Vamos a realizar el
cálculo en concreto de una configuración dada de una cadena directa. Como
puede ser la formada, según vemos en el esquema más abajo, por una señal
análogica x de t, de variación en tiempo continuo, que es muestreada
mediante un muestreador ideal con periodo de muestreo t para darnos una
señal de datos muestreados que vamos a denominar x asterisco de t. Esta
señal de x asterisco de t. Se procesa a través de un bloque de
transferencia cuya función es g de s en variable Laplace para dar una
salida en tiempo continuo. Esta variable análogica x de t también podemos
procesarla a través de un periodo de muestreo para darnos la señal que
vamos a denominar y asterisco de t. Para hacer más visible el diagrama y
los diagramas posteriores que vamos a estudiar, podemos realizar el
convenio de identificación de las variables de la siguiente forma. En este
esquema que estamos ahora mismo estudiando, podemos identificar las
variables en tiempo continuo, como pueden ser la x de t y la y de t, las
vamos a identificar mediante un recorrido. Bien, análogamente para la
variable de salida en tiempo continuo y de t, la identificación sería
mediante una elipse de color verde, recuadrada mediante una elipse,
encerrada por una elipse de color verde, y luego tendríamos, luego
tendríamos, también podemos establecer el convenio en tiempo continuo
sino también sus transformadas de Laplace en tiempo continuo. En este caso
no las vemos. Posteriormente después vamos a identificar, encerrando
mediante una elipse de color rojo, las señales muestradas en el tiempo, es
decir, aquellas señales que aparecen después de los muestreadores
ideales, tal como por ejemplo la primera que vemos en este esquema sería
la x asterisco de t. Voy a hacerlo inmediato. Bien, aquí tendríamos la x
asterisco de t, la primera señal de datos muestrados, que sería la x
asterisco de t. También mediante el segundo muestrador en paralelo con la
señal de datos muestrados y asterisco de t, que vamos a identificar
encerrándola también en una elipse roja. Bien, después vamos a
identificar, vamos a identificar los muestreadores ideales con un recuadro
de color azul, tal como el que voy a dibujar ahora para el primer
muestreador. Aquí tendríamos identificado el primer muestreador conectado
justamente detrás de la salida, o sea, alimentado por la entrada
analógica x de t, con lo cual nos da, a la salida de este muestrador
ideal, nos da la señal de datos muestrados x. El segundo muestreador, que
es un circuito que está colocado en paralelo con la señal de datos y de
t, sería éste. Con lo cual tendríamos identificados también los dos
muestreadores ideales de esta configuración. Después también podemos
establecer el convenio de identificar mediante un recuadro todas las
funciones de transferencia del sistema que estén en variable Laplace, tal
como la g de s que tenemos en esta cadena directa. Lo vamos a hacer de
inmediato. Bien, y aquí tendríamos entonces identificada la función de
transferencia del bloque de transferencia g de s por el cual pasa, bien, de
lo que se trata es de calcular la función de transferencia discreta que
nosotros vamos a llamar en este caso g de z puesto que las variables de
entrada y de salida van a ser la x de t y la i de t. Bien, entonces como
las dos variables, la entrada x de t y la i de t están interconectadas a
través de un muestreador ideal resulta que la función de transferencia de
este sistema es igual a la i de z partido de la x de z. Este resultado que
tenemos aquí al final que ya está recuadrado en verde y que ahora con una
flecha en azul vuelvo a señalar. Este será el resultado del cálculo para
esta configuración de cadena directa que nos dice que la función de
transferencia discreta de este sistema que es igual a la transformada z de
la salida i de z partido de la transformada z de la entrada x de z es
justamente igual a la g de z, que sería la transformada z se obtiene
matemáticamente como la transformada z de la función de transferencia del
bloque g de s. Es decir, que esto estaría conectado con esto. La g de z
corresponde a la transformada z de la función g de s. Bien, esto es así
por un desarrollo matemático que como hemos visto en la sesión anterior
de que la señal de salida i de t se puede expresar como la integral de
convolución lo vamos a hacer ahora la integral de convolución siguiente
es decir, i de t se puede expresar como la integral de convolución de las
funciones g y x i de t igual a integral entre c y t de g de t menos tau por
x de tau por el diferencial de tau esta es la integral de convolución de
las funciones g y x a esta integral de convolución en señal en tiempo
continuo se le puede asociar un sumatorio de convolución para la señal de
dados muestreados que sería esta que tenemos aquí al lado i de kt igual
al sumatorio desde h igual a cero hasta infinito de g de kt menos ht por x
la conclusión de esto es que el sistema el sistema en conjunto incluyendo
la función de transferencia el bloque de transferencia con función de
transferencia g de s intercalado después del muestreador que muestría la
señal de entrada de salida esto se puede hacer equivalente a un sistema
que es un solo bloque en transformado a z que conecta la entrada x de z
sería este bloque este diagrama del bloque es muy sencillo en el cual
tendríamos en función de la variable z tendríamos la variable de entrada
que es x de z y la variable de salida que sería y de z naturalmente están
conectadas por un bloque de transferencia vía función de transferencia en
función de la variable z es la propia función g de z aquí tenemos una
tabla simplificada de transformadas z no la vamos a considerar en este
momento puesto que ya podemos adelantar que dedicaremos una sesión
especial a los cálculos asociados con las transferencias por lo tanto
vamos a pasar a realizar los cálculos de diferentes configuraciones bien,
lo primero que vamos a hacer va a ser tratar de calcular lo que se llama la
transformada de la plaza asterisco bien, naturalmente estamos dentro del
mismo contexto estamos estudiando dentro del mismo contexto el cálculo de
la función de transferencia discreta en un sistema es muy útil considerar
la transformada de la plaza asterisco veremos que resulta muy útil
considerar la transformada de la plaza asterisco ¿y qué es esto de la
transformada de la plaza asterisco? bien, ya lo hemos apuntado
anteriormente cuando hemos identificado las señales las señales en tiempo
continuo con una elipse encerradas en una elipse en verde y las señales en
tiempo discreto o las señales de datos muestreados las hemos identificado
con asterisco por ejemplo la señal asociada a la x de t le hemos llamado x
asterisco de t pues entonces ya hemos empezado a discriminar dos tipos de
hemos discriminado dos tipos de señales en tiempo las señales en tiempo
continuo x de t ejemplo, la señal en tiempo continuo asociada en tiempo
discreto x asterisco de t naturalmente esta segunda señal se obtiene
muestreando la primera señal con un muestreador ideal con periodo de
muestreo t bien, en este caso en esta configuración que estamos estudiando
en esta página observamos que tenemos una señal de entrada analógica en
tiempo continuo x de t que es muestreada mediante un muestreador ideal para
obtener la señal de datos muestreados x asterisco de t esta señal se
procesa a través de un bloque con transferencia g de s en variable de la
plaza para darnos la variable analógica naturalmente también podemos
asociar y también a cada variable de datos muestreados o en tiempo
discreto las transformadas de la plaza en la variable s por lo tanto a la
señal analógica de entrada x de t corresponderá la transformada de la
plaza x mayúscula de s a la señal de datos muestreados x asterisco de t
corresponderá la transformada de la plaza que vamos a llamar x mayúscula
asterisco de s están recuadradas en rojo posteriormente tendremos un
recuadro verde en el cual está encerrada la función de transferencia g de
s y luego tendremos a la salida la señal analógica en tiempo continuo y
de t con la transformada de la plaza asociada y mayúscula de s
naturalmente según la teoría de las funciones de transferencia podemos
escribir que y mayúscula de s es igual a g de s por x asterisco de s bien
pues entonces vamos a tratar de obtener lo que se llama la transformada de
la plaza asterisco es decir y asterisco de s aquí lo tenemos vamos a
tratar de obtener el cálculo de la transformada de la plaza asterisco de
la función y de s que llamaremos y asterisco de s es decir esta esta
función y asterisco de s por definición y asterisco de s será igual a
corchete g de s por x asterisco de s el equivalente de la y de s
aplicándole la operación es decir la sería y asterisco de s como la y es
g por x asterisco pues lo enterramos en un corchete bien esta operación
matemática se demuestra que para obtener la transformada asterisco
aquellas variables que ya que ya tengan el asterisco y aquellas funciones
que no tengan asterisco en la función producto original pasan a tener
asterisco en este caso tenemos el producto de g de s por x asterisco de s
la variable x x ya tiene x asterisco ya está en asterisco luego queda como
está y la variable g que no tiene asterisco pasa a tener asterisco con lo
cual la expresión final en el siguiente paso nos queda esto es igual por
consiguiente a g asterisco de s por x asterisco de s bien con lo cual
observamos que la transformada asterisco de la salida es igual al producto
de las transformadas asterisco de los bloques de transferencia g de s g
asterisco de s y x asterisco de s bien esto es así porque la salida de la
entrada están conectadas a través de un muestreador siempre que existe un
muestreador entre la entrada y la salida la transformada asterisco de la
salida es igual al producto de las transformadas asterisco bien vamos a ver
el último paso que tenemos señalizado aquí que nos da el resultado que
está en el recuadro verde que hemos puesto aquí y de z igual a g de z de
i asterisco de s igual a g asterisco de s por x asterisco de s a i de z
igual a g de z esto no es ni más ni menos porque esto no es ni más ni
menos porque hacemos uso de esta igualdad que tenemos aquí la transformada
asterisco de s i asterisco de s siempre que consideremos el cambio de
variable s igual a uno partido de t dependiendo de z según está indicado
esto es igual a i de z es decir la transformada asterisco de s se hace
igual a i de z a la transformada z de la misma variable en este caso la
variable i siempre y cuando consideramos el cambio de variable s igual a
uno partido de t dependiendo de z por consiguiente utilizando es decir
fijándonos en el primero y el tercer miembro de esta expresión que voy a
señalizar aquí está encerrada en esta elipse grande de color verde
tendríamos i asterisco de s el primer miembro igual a g asterisco de s por
x asterisco de s pasando las funciones asterisco igual a las funciones
transformadas z nos quedaría i de z que corresponde que es igual que i
asterisco de s en el primer miembro y en el tercer miembro tendríamos g
asterisco por x asterisco sería lo mismo que g por x transformando la
variable de s a z bien vamos a aplicar estos resultados al cálculo
concreto de diferentes configuraciones de cadena directa en este caso
según vemos en esta transparencia tenemos un sistema en el cual la entrada
la llamamos x de t la salida la llamamos i de t y vemos que este sistema
está configurado con dos muestreadores existe un muestreador a la entrada
que muestrea la señal x de t para obtener la señal de datos asterisco de
t bien esta señal x asterisco de t tiene asociada una función de
transferencia que es x de z es una función en transformada z que será x
de z esta es igual sería igual a x asterisco x mayúscula asterisco de s
según acabamos transformadas asterisco en la variable s con las
transformadas z son idénticamente iguales siempre y cuando consideremos el
cambio de variables entre la s y la z esta señal de datos muestrados x
asterisco de t es procesada a través de un bloque de transferencia g de s
para obtener la señal de salida i de t al mismo tiempo mediante un
paralelo podemos introducir se introduce un segundo muestrador para obtener
la señal de esta señal le podemos asociar la transformada z que sería
igual a x asterisco de s la transformada asterisco la función asterisco
bien entonces aquí vemos este resultado que yo voy ahora a indicar
mediante una ficha este resultado que está aquí encerrado en esta lista
en verde nos dice que i de s es igual por x asterisco de s claro esto no
sale ni más ni menos que de observar la cadena directa que conecta las
señales x asterisco de t con i de t transferencia g de s por lo tanto a la
salida tenemos transformada la plaza i de s que sea igual al producto de
las funciones de transferencia g de s por la variable de entrada x
asterisco de s si tomamos en esta expresión transformada de la plaza
sabemos que es un estamos observando que es un producto de dos funciones la
segunda función x ya está en asterisco x asterisco de s y la primera el
primer factor no lo está la transformada tomando transformadas tomando
transformada asterisco tendremos el resultado i asterisco de s que
corresponde al primer miembro igual a g asterisco de s por x asterisco de s
si hacemos uso de la identidad entre las transformadas asterisco en la
variable de s y la transformada en la variable z obtendremos el siguiente
paso que estoy indicando ahora mediante la flecha es decir i de z igual a g
de z por x de z con lo cual según según hemos definido en un principio la
función de la transferencia discreta se diría la relación entre la
transformada de z de la salida i de z y la transformada de z de la entrada
x de z despejamos el cociente i de z dividido de x de z y obtenemos el
resultado que está aquí recuadrado y que ahora voy a indicar con una
segunda flecha azul para ya terminar el cálculo que nos dice que i de z
partido de x de z es igual a que es igual a la transformada z de la
función del bloque de transferencia gds bien esto es así puesto que las
variables de entrada x de t y de salida i de t después de haber pasado por
el bloque de transferencia gds están conectados en la cadena y que voy a
señalizar ahora mediante una flechita pequeña en algo por lo tanto ya
vemos ya estamos deduciendo un procedimiento general para obtener haciendo
intervenir simultáneamente señales en tiempo discreto señales en tiempo
continuo perdón señales en tiempo continuo con señales muestradas en el
tiempo con señales en tiempo discreto al mismo tiempo están coexistiendo
en la cadena directa bloques de transferencia en la variable s con
variables bien el siguiente cálculo que vamos a considerar está ahora en
esta transparencia es muy sencillo puesto que consiste en una cadena
directa que conecta la entrada x de t en tiempo continuo con la salida i de
t en tiempo continuo a través de bien aquí observamos una diferencia
respecto al caso anterior que es que las señales de salida y de t y de
entrada x de t no están conectadas a través de la cadena directa
evidentemente no observamos que encierra ningún muestrador entre ambas
variables entre la variable de salida i de t y la variable de entrada x de
t por consiguiente vamos a ir directamente al resultado que nos va a decir
lo siguiente nos va a decir que la transformada z de la salida aquí lo
tenemos la transformada z de la salida es decir i de z va a ser igual en
este caso a g gx de z que es distinto que es no es igual al producto de las
transformadas z de los dos bloques g de z y x de z es decir que en general
podemos deducir la siguiente regla para el cálculo de la función de
transferencia discreta entre una variable de salida i de t y una variable
siempre y cuando estén conectadas en una cadena directa hay una serie de
bloques la transformada z de la salida es no es igual en este caso al no
haber conectado en la cadena directa ningún muestrador ideal sino que es
igual a gx de z es decir el producto de las funciones en s la transformada
z del producto de las funciones en s y no es igual al producto de las
transformadas es decir que cuando hay un muestrador entre las dos variables
la transformada z de la salida es igual al producto de las transformadas z
cuando no existe un muestrador entre ambas variables la transformada z de
la salida no es igual al producto de las transformadas bien aquí tenemos
otra configuración en cadena directa discreto en enlazo abierto en el cual
tenemos la variable de entrada la hemos identificado con x de t estamos
situados puesto que ya está identificado todo el sistema mediante el
convenio que hemos adoptado anteriormente partimos de la variable de
entrada que tenemos aquí que sería la x de t y llegaríamos a la variable
de salida que voy a acotar que sería la y de t aquí las tenemos x de t e
y de t en este caso la cadena directa entre x de t e y de t incluye dos
bloques de transferencia en variables Laplace g de s y h de s
interconectados entre sí mediante muestradores es decir en los pasos
intermedios se colocan muestradores los voy a indicar aquí mediante
pequeñas flechitas en azul este es el primer muestrador que sería
después de la estaría conectado después de la entrada x de t el segundo
muestreador está conectado justamente detrás de la salida del bloque de
transferencia g de s cuya señal llamamos u de t y el tercer y el tercer
muestreador está colocado justamente a la salida del sistema de la cadena
directa justamente para obtener una señal en tiempo discreto de la señal
u de t es decir la señal y este disco de t una señal de datos muestreados
y este disco de t bien vamos a ir directamente al resultado para ver cuál
es en este caso lo tenemos aquí al final lo voy a indicar en este recuadro
verde obtenemos la función de transferencia discreta de esta cadena
directa y de z a partir de x de t las transformadas z de la salida de la
entrada es igual al producto de las transformadas z de los bloques de
transferencia aquí lo tenemos a g de z por h de z esto es así puesto que
la conexión entre la variable de entrada x de t y la variable de salida y
de t están conectadas a través de muestreadores y además entre cada dos
bloques de transferencia en cascada entre cada dos bloques de transferencia
consecutivos en cascada existe un muestreador ideal conectado entre ambos
este sería el caso del segundo muestreador que voy a indicar mediante una
segunda flechita azul para ver dónde estamos sería este segundo
muestreador que estoy acotando está conectando el bloque g de s con el
bloque h de s bien el detalle de los cálculos lo tenemos aquí en estos
dos recuadros negros y bueno pues no tiene mayor inconveniente no tiene
mayor dificultad simplemente lo que hacemos es observar que la salida i de
t tendrá asociada a una variable de la plaza que es i de s y que va a ser
igual al producto de las funciones de transferencia h de s por u asterisco
de s o mayúsculo asterisco a su vez la señal u de s que aparece
justamente a la salida del bloque de transferencia g de s tomando
transformadas la plaza asterisco en estas dos expresiones se obtienen estas
dos expresiones que siguen a continuación indicadas ahora con esta
flechita que acabo de dibujar es decir la u asterisco de s los resultados
para la u asterisco de s y para la i asterisco de s desarrollando el
resultado para la variable i asterisco de s aquí arriba lo voy a
señalizar ahora donde sería esta ecuación y asterisco de s tendría este
resultado que también se puede escribir de esta otra forma luego se vuelve
a transformar según esta expresión puesto que ya tenemos todas las
variables transformadas en función de transformadas asterisco con lo cual
podemos pasar directamente asterisco de s y transformada a z es decir una i
asterisco de s sería igual a i de z siempre y cuando tengamos en cuenta el
cambio de variable s igual a 1 partido por bueno en esta nueva
transparencia vamos a realizar el cálculo de la función de transparencia
discreta de esta cadena directa que consiste en la entrada de señal y la
salida de señal i de t conectadas a través de dos bloques de
transparencia con funciones g de s y h de s pero en este caso sí que
existe un muestrador ideal conectado detrás de la entrada que voy a
señalizar mediante una flechita sería este muestrador está conectado
justamente en esta posición de la cadena directa señalizada con esta
flecha que acabo de dibujar entre los bloques de transparencia y h de h con
lo cual el resultado que voy a indicar aquí mediante azul llegamos al
resultado de que la función de transparencia de esta configuración es i
de z partido de x de z es igual a gh de z es decir igual a z transformado a
z del producto de las funciones g y h en la variable s pero en este caso la
función de transparencia discreta no es igual al producto de las funciones
de transparencia no es igual al producto de las funciones de transparencia
no es igual al producto la función de transparencia del producto no es
igual al producto bien vamos a ver el siguiente cálculo que corresponde a
una función de transparencia para una cadena en lazo cerrado una cadena en
lazo cerrado una configuración de cadena en lazo cerrado aquí lo tenemos
tenemos una cadena directa pero también tenemos un lazo de radiación
mediante la función de transparencia el bloque de transparencia hds que
voy a señalizar que sería esto bien entonces aquí tenemos un sistema de
control típico en lazo cerrado que incluye eh muestreadores por lo tanto
incluye señales en tiempo discreto aparte de señales en tiempo continuo
en este esquema no se han identificado las variables continuas en el tiempo
sino que directamente se han dibujado se han considerado las transformadas
de la plaza de las funciones del tiempo concretamente pues detrás del
detector de error es decir la señal de referencia rds algo comparado al
error obteniéndose a la salida la señal eh de error en transformada de la
plaza hds que aquí tenemos mediante esta flecha azul luego esta señal es
muestreada mediante un muestrador ideal por lo tanto e asterisco de s es
decir el círculo rojo aquí tendremos la señal e asterisco de s esta
señal eh se procesa a través de un bloque se procesa a través de un
bloque de transferencia gds para obtener la salida cds la señal de control
y luego una parte de la señal de control se realimenta la entrada a
través del bloque de realimentación a la entrada diferencial del
comparador del detector de error bien las ecuaciones de este sistema bien
conocidas son de los sistemas de error eds tenemos eds igual a rds menos
hds por cds y también la señal de salida cds será igual al bloque de
transferencia gds por e asterisco de s bien eh desarrollando estos
cálculos y tomando de que la señal cdz la señal que sería este al final
para este sistema definida como la relación entre la salida y la entrada
cdz partido de rdz va a dar igual a gdz partido de 1 más gh de z esto es
así porque no existe entre la salida del bloque de la cadena directa gds y
el bloque de la cadena de alimentación enlazo cerrado no existe una
conexión entre las funciones de transferencia gds y hds mediante muestra
vamos a ver en la siguiente transparencia en la siguiente transparencia
tenemos los resultados ya calculados de 5 configuraciones típicas de
sistemas de control enlazo cerrado en donde vemos que el primer sistema el
indicado vamos a indicar en la tabla este recuadro esta esta posición de
la tabla tendríamos aquí exactamente el mismo sistema que acabamos de
considerar es decir un sistema enlazo cerrado con solamente un muestrador
en la cadena directa que conecta la entrada con la salida y luego enlazo en
el lazo de alimentación conectando el bloque de transferencia directo gds
con el bloque de alimentación hds no existe ningún muestrador en este
lado por lo tanto el resultado es que tengamos aquí la consideración de
este segundo caso tendremos aquí una diferencia respecto del caso anterior
que es que los el bloque de transferencia directo gds y el bloque de
transferencia y el bloque de transferencia de la cadena de alimentación
hds están conectados a través de un muestrador ahí lo vemos con lo cual
la función de transferencia directa de este sistema cambia ahora tendremos
que este resultado que tenemos aquí tendremos cdz igual gdz por rdz
partido de 1 más gdz por hdz esto se parece mucho a la expresión que se
obtiene para la función de transferencia de un sistema de control en
tiempo continuo un sistema de control de enlace cerrado g dividido de 1
más g la función de transferencia es g dividido de 1 más g por h claro
en este caso en el denominador tenemos el producto de las transformadas z
las funciones g y h bien y por último vamos a ver la configuración de la
tercera línea de la tabla en la que tenemos un sistema de control enlace
cerrado en el cual en la cadena directa tenemos en lugar de un bloque de
transferencia tenemos dos bloques pequeñitas tendríamos el bloque g1 y el
bloque g2 además podemos observar el detalle de que tenemos dos
muestreadores el primer muestreador lo tenemos conectado a la salida del
detector de error que sería este y el segundo muestreador lo tenemos
conectado justamente en el camino de interconexión entre las dos funciones
de transferencia parciales g1 y g2 perdón g1 y g2 y el segundo bloque de
realimentación perdón la segunda transferencia g2 de la salida de esta
función se toma el lazo de la función del detector de realimentación hds
sin ningún muestreador puesto que el último muestreador que aparece a la
derecha en la señal sería para obtener una señal de datos muestreadores
bien entonces el resultado obtenido para este caso es este que tenemos
aquí la función de salida la transformada de la salida de la función de
salida c de z es igual a g1 de z por g2 partido de 1 más g1 de z esto es
así vamos a indicar aquí mediante un pequeño ahí lo tenemos ahí
tenemos que la transformada z del producto de las dos funciones de
transferencia g2 y h no se puede expandir en el producto de las dos
transformadas z esto es así porque los bloques g2 ds y hds no están
conectados entre ellos no están conectados vamos a considerar el problema
del muestreo de charles este problema nos dice que para una señal en
tiempo continuo una señal que puede ser una señal analógica o x de t si
se analiza con si se analiza si se realiza respecto de fubier el análisis
difundir en frecuencia de esta señal obtendremos un espectro de frecuencia
que estaría limitado entre menos omega sub uno y más omega sub uno es
decir las frecuencias extremas la frecuencia extrema sería en valor
absoluto la frecuencia angular omega sub uno es decir que la amplitud de
esta señal x de j omega sería nula para las frecuencias angulares menores
bien pues si esta señal analógica en el tiempo de variación continua en
el tiempo se muestría como una frecuencia omega sub s que sea que cumpla
la condición lo voy a recordar aquí la frecuencia de mosteo de este
sistema si se muestrea mediante una frecuencia que cumpla esta condición
que sea mayor que el doble de las mayor que el doble de la mayor frecuencia
que aparece en el análisis del espectro de fubier de la señal original
siendo t el periodo de mosteo entonces la transformada de fubier y entonces
la señal analógica en tiempo continuo x de t la señal analógica en
tiempo continuo x de t se puede determinar esta señal estamos aquí se
puede reconstruir totalmente viniendo expresada por la suma de una serie
infinita de muestras de valores ponderados de la función muestreada de la
variable muestra expresión que vamos a indicar x de t es igual al
sumatorio desde menos infinito hasta más infinito de la variable
muestreada x de kt que sería el factor de ponderación por una función
que es el seno de este conchete partido por este mismo y podemos realizar
el mosteo de la misma que sea mayor que el doble de la mayor de las
frecuencias que aparecen en el espectro podemos reconstruir totalmente la
señal analógica x realizando utilizando los valores de la señal
muestreada mediante esta expresión matemática que tenemos