Bajo el ruido de las notificaciones. Y bueno, ya vamos a terminar hoy el
tema que nos quedamos a media del otro día de Galileo y de la revolución
científica, de la primera parte que es Galileo. El otro día llegamos un
poco para hacer un comentario de una cosa que estuvo haciendo Federico
durante la clase del otro día y que resultaba como difícil de comprender.
No porque no estuviera claro, sino porque como no se puede pintar bien en
la pizarra, pues no queda claro lo que haberlo explicado. Entonces me ha
mandado un correo con un boceto de lo que me estaba contando y he
aprovechado y lo he puesto aquí. Recordad que el otro día decíamos que
Galileo lo que hacía aplicando la regla de Merton era calcular que... el
espacio recorrido, esta fórmula de aquí abajo, es igual a una constante
por el tiempo al cuadrado. Eso es lo que hizo él. Establecer una
proporcionalidad de la distancia con el tiempo al cuadrado. Pero no hizo
una fórmula. Si la escribieramos como fórmula sería esto. El espacio es
una constante por el tiempo al cuadrado. Y aunque él no lo hizo, voy a
verlo a punta en el libro y Federico me mandó este borrador hecho por él.
Tirando... Esto es el mismo esquema, ¿vale? Si vemos que el triángulo es
el espacio recorrido, en realidad es la mitad del cuadrado que está
formando este lado de abajo, que es la velocidad, y esto de aquí que es el
tiempo. Si tenemos un rectángulo o un cuadrado de base-velocidad y
altura-tiempo, tenemos que es velocidad por tiempo partido por dos, porque
como es un triángulo ese... Es la fórmula del área de un triángulo.
Base por altura partido por dos. Teniendo en cuenta que la velocidad es la
aceleración por el tiempo, pues que es la definición de velocidad, si
sustituimos nos sale la fórmula del espacio que conocemos hoy, o que
conocemos hace mil años, pero que Galileo no utilizó. No utilizó y no la
demostró. A él en principio le daba un poco igual, porque como no
conocía la aceleración de la gravedad, pues lo mismo le daba saber que
era 9,8 o la mitad de 9,8. Era un número, no sabía cuál era, era un
valor. Pero ya que ha hecho este esquema ahí a lápiz, me ha parecido
curioso ponerlo y ya lo tenemos incorporado a la presentación que la
resubiré con este esquemita puesto. Bueno, pues siguiendo en lo que
estábamos, no me acuerdo si llegamos a ver las razones que daba Galileo
para comparar la caída libre con un péndulo. ¿Les llegamos a ver esto?
Perdonadme, pero ahora mismo no me acuerdo. Sí, vale. Entonces, Galileo
llegó a la conclusión de que podía utilizar un plano inclinado para
hacer una analogía con la caída libre y llegó a la conclusión de que
era la altura del plano inclinado, es decir, la altura desde la que cae
algo lo que determina su velocidad de caída y no la rampa o el espacio
recorrido, no la trayectoria, solo la altura a la que está. Lo comprobó
con distintos efectos y entonces lo que hizo fue diseñar. Un plano
inclinado, que es este que está en el Museo de Galileo, y colocó a los
espacios, a las distancias a las que se suponía que tenía que pasar
cuando se cumplía su norma, es decir, 1, 4, 9, 16, 25, o sea, al cuadrado
del espacio, pasaba y tocaba la campana. Entonces, Galileo no tenía un
cronómetro, pero sí que lo que tenía era oído porque su padre era
teórico musical y le había enseñado a marcar un ritmo y a determinarlo.
Entonces, lo que hizo fue simplemente dejar caer la bola y comprobar que la
bola iba cayendo a espacios de tiempo regulares pasando por las campanas.
Es decir, tardaba tiempos iguales en recorrer espacios que aumentaban al
cuadrado. Y de esta forma es como demostró la caída de los graves y la
relación con el tiempo. Luego lo hizo también con un reloj de agua. Hay
experimentos muy chulos. Este vídeo que está aquí abajo, que está
puesto aquí el enlace en YouTube, es un vídeo de un experimento de
instituto en el que lo hacen. Hacen esa demostración, construyen un plano,
ponen las campanitas y lo sueltan. Lo podríamos ver, pero bueno, lo
podéis ver luego vosotros, está el enlace ahí. Entonces, Galileo nos
llega a demostrar con sus observaciones que todos los cuerpos caen con la
imagen. Entonces, lo que hizo fue postular que era la interacción con el
medio lo que hacía que no fuera exactamente la misma aceleración de
caída. De hecho, el ejemplo que él ponía, que si dejamos caer una pluma
y un martillo caerían a la vez. Si lo hiciéramos en el vacío, es decir,
si no hubiera rozamiento, Robert Boyle lo demuestra en un experimento
dentro de una bomba de vacío, no con una pluma y un martillo, pero sí que
lo demuestran en la misión Apolo 15, en el 71, en la Luna. Los
astronautas, en este enlace de YouTube también lo podéis ver, está el
comandante del Apolo 15, no me acuerdo quién es, coge un martillo, coge
una pluma y los deja caer. ¿Vale? Y caen perfectamente a la vez. A ver si
me da tiempo, si lo puedo buscar rápido, este no lo tenía preparado, no
me he acordado. Os comparto el vídeo para que lo veáis. Bueno, no sé
qué me está pidiendo ahora, me está dando un error de compartir. Bueno,
no lo puedo ver ahora, lo veis vosotros, ¿vale? El vídeo, se me está
pidiendo ahora algo de la contraseña, no sé por qué. Bueno, es muy
curioso el vídeo, pero tampoco es más crítico verlo. Entonces, lo que
teníamos entonces es esta idea. Entonces, Galileo otra de las cosas que se
da cuenta y que añade es la idea del movimiento inercial, que también
surge de lo del péndulo, ¿vale? O sea, ese momento, esa cantidad de
movimiento que tiene el péndulo cuando pasa por la parte de abajo, o que
tiene la bola cuando está en lo alto de la rampa, se conserva, ¿vale? Y
si no hay fuerzas contrarias a ese movimiento, como el rozamiento, por
ejemplo, se mantendría indefinidamente. Eso es lo que se llama el momento
inercial o el momento de inercia. Si yo no intervengo en algo y tiene un
movimiento, lo va a mantener. Entonces, Galileo experimentó con planos
inclinados, cambiando la altura de distinción, haciendo cosas como esta
que están en esta diapositiva. Si sueltas una bola desde esta altura en un
plano, va a bajar y va a subir exactamente la misma altura
independientemente del ángulo que tenga el plano. El plano puede ser más
alto. y llegará a la altura inicial el plano puede ser igual de alto con
distintos ángulos y llegará a la altura inicial si el plano es más bajo
el momento que todavía le queda lo aprovecha para lanzarle y saldría
disparado entonces ese momento cuando cae al suelo si no se hubiera frenado
por el rozamiento ni por nada, continuaría para siempre eso es el momento
inercial es una de las cosas importantes que se da cuenta Galileo que luego
va a desarrollar va a usar Descartes y luego va a desarrollar completamente
Newton entonces lo único que Galileo pensaba que este movimiento inercial
era circular ¿por qué? porque la superficie de la Tierra es redonda
entonces si yo dejo caer una bola y la bola va rodando por la Tierra su
movimiento natural es el circular porque está sobre una superficie
circular en eso estaba equivocado sabemos que es lineal pero es esa
intuición entonces, esto implica para los movimientos circulares y los
movimientos mantenidos a partir de una inercia si no hay pérdida de la
inercia por ningún tipo de rozamiento implica que un planeta que está
girando describiendo una órbita si no hay nada que lo frene no se pararía
nunca ¿vale? y entonces no habría que explicar por qué se está
manteniendo el movimiento un planeta entonces habría que explicar cómo se
puso el movimiento un planeta ¿vale? pero ahí siempre se puede recurrir a
Dios Dios lo puso en marcha y se echó a dormir ¿vale? entonces bastaría
con esa velocidad inicial y mientras no haya otras fuerzas los planetas se
mantendrían girando continuamente ¿pero qué ocurre? que a partir de esta
idea de movimiento inercial y a partir de haberse dado cuenta también del
movimiento acelerado, de la caída de los graves postulo que los
movimientos como los lanzamientos son, son combinados ¿vale? pensar por
ejemplo en el esquema este de la bola que sale despedida esta bola sale
despedida por dos cosas cuando está aquí arriba antes de salir volando
tiene sólo un momento inercial tiene una velocidad de partida pero a
partir de que sale de aquí se ve atraída por la gravedad entonces Galileo
lo que postula es que hay una composición de movimientos inerciales
independientes el uno del otro ¿vale? una bola que está rotando sobre la
mesa cuando llega al borde se ve sometida a dos movimientos uno que es el
inercial que es uniforme que es el que traía que le mantendrá siempre
hacia adelante y otro acelerado de caída que lo llevaría hacia abajo
¿Vale? Él lo esquematizó de esta forma. En el borde de la mesa, al
lanzar una bola en unidades de tiempo iguales, ¿vale? En un segundo, un
segundo, un segundo, un segundo, recorrería un metro, un metro, un metro,
un metro, en horizontal, pero en vertical lo recorrería en función del
cuadrado. ¿Vale? Entonces recorrería primero uno, luego tres, es decir,
cuatro, luego cinco, es decir, en total nueve, dieciséis, veinticinco,
etc. ¿Vale? Es una forma que podemos ver si representamos los movimientos
conforme los calculó Newton, perdón, Newton Galileo, los tiempos avanzan
de forma constante, un segundo, un segundo, un segundo, perdón, en
dirección horizontal, la distancia avanza un metro, un metro, un metro, un
metro, pero en vertical a un metro, cuatro metros, nueve metros, dieciséis
metros, veinticinco metros, porque hacia abajo se acelera por la gravedad y
de frente mantiene el movimiento de inercia con el que se le ha disparado.
Esto por fin resuelve el problema de la artillería. ¿Vale? Cuando esto lo
aplicas a un cañón que dispara, ¿vale? Sí, es verdad, Federico, en el
vídeo ese sí que... Sí, por lo que veo también lo has visto tú.
Además, hacen este experimento colocando unas anillas en las posiciones
por las que teóricamente tiene que pasar la bola disparada cumpliendo con
la parábola que tiene que describir en función de las reglas de Galileo y
efectivamente pasa justo por el hueco por el que tiene que pasar. ¿Vale?
Es una cuestión de cálculo, no es una cuestión de puntería. Entonces, a
partir de aquí, ¿vale? Galileo lo que se da cuenta es que este tipo de
movimiento corresponde con una... Con una de las cónicas, ¿vale? Con una
de las cónicas de Apolónio. Recordad que veíamos que Apolónio describe
las cónicas, ¿vale? Una de las cónicas es la parábola. Y la parábola
tiene esta propiedad, ¿vale? En una dirección aumenta de forma uniforme y
en la otra aumenta con el cuadrado. Entonces, de esta forma, la artillería
puede acertar perfectamente sabiendo a qué distancia tiene que caer, si yo
quiero caer a 100 metros y con qué ángulo disparar. El ángulo máximo
sería 45, que sería el que... El ángulo máximo sería el que me
llevaría más lejos y luego los ángulos complementarios me harían la
misma distancia pero con distintas trayectorias. Si yo disparo con 30
grados es lo mismo que disparar con 60, solo que voy a subir más o voy a
hacerlo más plano, pero el ángulo va a ser exactamente igual. entonces,
con esta idea de la composición de movimientos, también intento explicar
las mareas, porque las mareas era una cosa que les traía bastante de
cabeza y que era bastante útil conocerlas porque todo el comercio
marítimo del Mediterráneo, y eso que en el Mediterráneo las mareas son
muy pequeñas pero depende del conocimiento de las mareas entonces, intento
explicarlo como una combinación de movimiento de rotación y de
traslación de la Tierra es decir, la Tierra por una parte está yendo
hacia adelante dando vueltas alrededor del Sol y por otra parte da vueltas
alrededor de sí misma entonces es como si hiciera un vaivén ¿vale?
conforme la Tierra gira el mar que está digamos en la parte de arriba de
la Tierra se aceleraría hacia adelante y conforme la Tierra ha girado ese
mar se aceleraría para el otro lado con lo cual el mar cambiaría de
posición pero eso solo explica dos mareas al día una marea alta y una
marea baja y sabemos que hay cuatro dos altas y dos bajas porque depende de
la Luna no depende del giro de la Tierra y además luego son mucho más
complicadas porque depende del fondo del mar y depende de la forma de los
continentes o sea, no son tan sencillas las mareas son cosas bastante
complejas entonces, él lo explicaba así si la Tierra estuviera inmóvil
el flujo y reflujo de los océanos no podría ocurrir naturalmente pero si
le atribuimos al globo los dos movimientos habría un reflujo que concuerda
con lo que se observa bueno, pues en realidad lo concuerda también un
texto que os pongo es un poco más largo y que es con el que Galileo
explica el principio de relatividad galileano que se le llama así que
luego va a suponer los sistemas referenciales en Newton y a la larga de
Einstein y lo he puesto porque me resulta gracioso como lo explica dice
encerraos con un amigo en la cabina principal bajo la cubierta de un barco
grande y llevad con vosotros moscas, mariposas y otros pequeños animales
voladores colgad una botella que se vacíe gota a gota en un amplio
recipiente colocado por debajo de la misma hacer que el barco vaya con la
velocidad que queráis siempre que el movimiento sea uniforme y no haya
fluctuaciones en un mismo tiempo en un sentido o en otro es decir que
estemos con movimiento uniforme el inercial dice las gotas caerán en el
recipiente inferior sin desviarse hacia popa aunque el barco haya avanzado
mientras las gotas están en el aire Las mariposas y las moscas seguirán
su vuelo por igual hacia cada lado y no sucederá que se irán todas hacia
la popa como si se cansaran de seguir el curso del barco. En este vídeo,
que es que no se me ha pasado y que no la puedo enlazar, a ver si soy
capaz. Un segundo, perdón. A ver si lo he conseguido y me permite. Sí,
ahora. Pues os pongo el vídeo de antes ya porque lo había dejado dicho.
Dicho, ¿vale? Se ve un poco mal porque es un vídeo de la luna de...
¿vale? Y los subtítulos encima no los tapan, con lo cual. Pero veis que
tiene el martillo en una mano y la pluma en el otro. Y ahora lo suelta y
caen exactamente a la vez. ¿Vale? Que es lo que postulaba Galileo en su
teoría de que debería haber un rozamiento. ¿Vale? Y este otro vídeo que
os quería poner. A ver si... Este os lo pongo también. Bueno, está aquí
Ágora y Patia que parece que lo descubre todo. Y sube al esclavo, al
barco. Y está diciendo que en teoría, si se... Si la Tierra girara, el
peso se tendría que ir hacia atrás, se desplazaría hacia atrás. Y sin
embargo lo suelta y cae paralelo al mástil. Que es lo que está diciendo
Galileo en el texto este de las mariposas. ¿Qué es lo que ocurre? Pues
con estas palabras Galileo lo que quiere decir es que es imposible
distinguir entre un sistema en reposo y un sistema en movimiento uniforme
si estamos moviéndonos a la vez. Nosotros en la Tierra estamos sometidos a
un movimiento inercial, que es el de rotación de la Tierra, y otro
movimiento inercial, que es el de giro de la Tierra, perdón, el de
traslación de la Tierra alrededor del Sol, igual que todo lo demás, igual
que los árboles, igual que las cosas que caen. Ese es como si fuera el
movimiento de la bola cuando sale despedida de la mesa. Ese lo tenemos todo
y se mantiene, porque no se gasta. Entonces, como todos estamos sometidos a
él, todos nos movemos acorde a él. Entonces no lo podemos percibir salvo
que tuviéramos una referencia externa. Si hubiera en el espacio algo
quieto, parado, sí podríamos notar que nos está moviendo. Con respecto a
él. Pero no lo hay. Entonces no podemos darnos cuenta. Sí lo hay, son las
estrellas muy lejanas, pero están tan lejos que no podemos medir el
paralaje, con lo cual no somos capaces de verlo. Entonces, con esto no
demuestra que el sistema copernicano sea verdad. Demuestra que no es verdad
el de Ptolomeo. Pero no puede demostrar si es el de Tijobrae o es el
copernicano, porque los dos son indistinguibles. Salvo que pudieras
demostrar la rotación terrestre, ¿vale? Este otro vídeo de aquí es un
vídeo del Instituto de Física, no sé qué, americano, de los años 50. Y
es fantástico para entender los sistemas referenciales. Ese es un poco
largo, dura como 20 minutos. Verlo con tranquilidad, porque la verdad es
que es súper bonito. Está hecho con carritos y con cables y con cosas de
los años 50 y grabado en blanco y negro. Pero es una delicia de ver.
Entonces, relacionado con esto, que el otro día me lo preguntó Omar, me
parece que fue por correo. Relacionado con esto, años más tarde, me
preguntó si se podía distinguir el modelo de Tijobrae del modelo de
Copérnico. Y en realidad no se podía, ¿vale? Entonces, James Bradley, en
1725, ya bastante después, descubrió lo que se llama la aberración
estelar. La aberración estelar es lo que confirmó el modelo copernicano
frente al ticónico, el de Tijo Brian, ¿vale? Porque todavía era
indiferenciable. Entonces, ¿qué es la aberración estelar? La aberración
estelar es el cambio de posición aparente de una estrella, pero no debido
a su posición, porque eso es el paralaje, sino debido a la velocidad
vectorial, es decir, a la velocidad con cambio de dirección. Pensad una
cosa que además es importante para lo que vamos a empezar a ver. Una
velocidad uniforme, ¿vale? Una cosa que se mueve recta a velocidad
uniforme, por ejemplo, a 10 metros por segundo, está recorriendo siempre
10 metros por segundo. Su velocidad es siempre de 10 metros por segundo en
línea recta. Pero si yo la hago girar... La velocidad sigue siendo de 10
metros por segundo, pero la velocidad completa, la velocidad vectorial,
está cambiando porque la velocidad no solo es un número, es también una
dirección y un sentido. Entonces, si yo en vez de ir recto estoy girando,
estoy cambiando mi velocidad. No el módulo, que es como se llama al valor,
pero sí la dirección y sí el sentido. Con lo cual, la Tierra cuando
está girando... Mirando alrededor del Sol, está a una velocidad
constante, pero esa velocidad constante de valor, pero no de dirección,
porque está cambiando continuamente. Entonces, una forma de ejemplificar
lo que es la aberración estelar, es lo que hacemos todos los días cuando
llueve, cuando vamos con un paraguas. Cuando llueve, llueve de arriba
abajo, pongamos que no hay viento, llueve de arriba abajo. Entonces, si tú
estás quieto, tú ves que las gotas caen de arriba abajo. ¿Vale? Te pones
un paraguas, perpendicular al suelo. Sin embargo, si te pones a moverte,
tú vas a percibir que la lluvia trae un ángulo, y ese ángulo es
proporcional a la velocidad. Entonces, cuando te pones a andar, inclinas el
paraguas, y si corres, lo inclinas mucho más. ¿Vale? Un observador que lo
viera desde fuera, vería las gotas de arriba abajo y diría, ese está
tonto. Sin embargo, tú ves las gotas inclinadas, y te proteges de las
gotas inclinadas. ¿Por qué? Porque llevas una velocidad. ¿Vale?
Entonces, eso ocurre con la luz de las estrellas cuando la velocidad de la
Tierra cambia de dirección. Cuando va cambiando. ¿Vale? Entonces, no es
el paralaje. Entonces, esto se midió, pues eso, años después. Esto es lo
que de verdad demostró. que la Tierra sí giraba, con lo cual se anula el
modelo de los 10 grados. Eso no entraba en el tema, pero como me lo
preguntó el otro día, lo he añadido. Entonces, resumiendo, Galileo
desarrolla una matemática bastante detallada. La ley de los cuadrados, la
idea de velocidad instantánea, de descomposición de movimientos.
Contrasta las leyes experimentalmente, que esto quizás es lo más clave,
es el primer gran experimentador, es Galileo. Desarrolla la relatividad,
depende de cómo lo estén mirando, y encuadra el análisis del movimiento
en el marco de una cosmovisión mecanicista, de causa-efecto y de una
física epistemológicamente antieristotélica. Ya las causas naturales y
la tendencia de los cuerpos y todo eso ya desaparece. Esa idea
aristotélica ya se cae. Y ahora pasamos al último tema, que es el 4B. A
ver, yo los he llamado así un poco siguiendo la estela de las
presentaciones oficiales. Se podían llamar como se quiera, pero bueno,
este es el temario. Entonces, ahora lo que vamos a ver es la mecánica
cartesiana, que Descartes aporta algo, aunque menos de lo que, bueno, este
Weinberg, el del libro de conocer, le pone aquí algún guindo, pero no
tanto como a Bacon, luego lo veremos. Vamos a ver un poco la introducción
de Descartes, porque en el fondo se dice una serie de cosas bastante
interesantes, aunque no innova probablemente casi nada, pero le nombramos
porque sí tiene que hablar un poco de él en esta época. Vamos a ver a
Huygens cómo allana el camino, el camino para el descubrimiento luego de
Newton de la gravedad. Entonces, Descartes lo que intenta es desarrollar
una cosmovisión completa, coherente con los descubrimientos físicos y los
astronómicos, ¿vale? Con lo que ha descubierto Galileo, con lo que ha
descubierto Copérnico, con lo de Tijo Brahe, con Kepler, ¿vale? Recoge
todo eso y quiere hacer un pack, una visión completa, una cosmovisión, no
tanto solo algo astronómico como una visión del mundo. Entonces, la
cuestión es que lo hace desde su enfoque puramente racionalista. Es decir,
alejado de la experimentación. Entonces, por una parte está alejado de la
experimentación y por otra tiene una confianza en las matemáticas,
¿vale? Con lo cual hace una aportación normalmente a la mecánica
bastante fallida. Veremos que hay otras, por ejemplo, a la óptica que son
bastante acertadas y por supuesto son matemáticas, ¿vale? La geometría
analítica. Entonces, ¿qué ocurre? Que aparte de la máxima suya, del
pienso luego es esto. Es decir, lo único de lo que puedes estar seguro es
de que lo que existe es porque lo puedes pensar, con lo cual la mente es
más potente que la observación. A partir de ese enfoque, ¿vale? Plantea
un mundo que está, una visión mecanicista que está formado todo por
causas directas, por interacciones, ¿vale? Interacciones físicas entre
objetos, no hay más. Salvo, salvo la presencia de Dios. Entonces propone
un dualismo, un dualismo en materia-alma, la resistencia y la recogida,
¿vale? ¿Vale? La resistencia son las cosas, la materia, pero las
identifica sólo con el espacio que ocupan. Ahí el nombre, ¿vale? Al
identificar las cosas con el espacio que ocupan, no tienen en cuenta la
masa y no tienen en cuenta el volumen y todos los espacios tienen que estar
ocupados, con lo cual no cabe la idea de vacío, cosa que ya se había
experimentado con el vacío en su época, pero bueno, él como que lo
elimina. No puede haber vacío, será otra cosa. Y la res cogita es el
alma, ¿vale? El alma que es Dios. Entonces, el mundo es una gran máquina,
vuelvo un poco a la metáfora de los relojes, ¿vale? Perfectamente
engranada, pero animada por Dios. Hay una causa última, este vuelve a la
causa última, que en este caso es Dios. Pero él establece, claro, cómo
lo conecta. Entonces, Descartes establece una conexión entre el alma y el
cuerpo, es decir, la intervención divina en lo físico y lo corporal, a
través de la glándula pineal. Eso no... En Wimber se ríe. La glándula
pineal existe, ¿vale? Es una glándula, se llama también epífisis
cerebral, y se agrega una hormona que se llama melatonina, que regula los
ritmos circadianos. Es decir, los ritmos de luz y oscuridad, ¿vale? Está
muy cerca de la... De la zona por la que pasa el nervio óptico, entonces
detecta la luz y se segrega durante la oscuridad y no se segrega durante la
luz. Entonces, por eso tenemos comportamientos distintos durante el día y
la noche. Lo tenemos ahí. ¿Vale? Todos los animales tienen, los reptiles,
los mamíferos tienen estas funciones y también tienen funciones
reproductoras. Los reptiles, algunos, si no recuerdo mal, ahora mismo
dudaría si es esta glándula o es otra, pero creo que es esta, tiene una
conexión al exterior por la que es sensible a la luz y algunos, incluso
algunas lagartijas, tienen un ojo en lo alto de la cabeza, ¿vale? Es un
ojo parietal ahí justo entre medio de los dos huesos parietales. Entonces,
esta premisa, ¿vale? De Descartes, del dualismo, condicionaba todo el
comportamiento de la materia. Todo el comportamiento de la materia
dependía al final de que hubiera interacciones mecánicas entre ellos,
¿vale? Y planteó tres leyes de movimiento, ¿vale? Y ahora la vemos, que
son siempre causas segundas a la causa última que es divina, ¿vale?
Entonces, esto es lo de abajo, lo que decía antes del vacío, que según
Descartes no puede existir. Tiene unas ilustraciones chulísimas en su
libro en la que lo explica acoplando bolitas y cómo las bolitas son cada
vez más pequeñas y siendo suficientemente pequeñas caben todas y no
queda espacio porque tiene que estar todo. Las tres leyes son parecidas a
como luego va a formular Newton algunas de las suyas. Oye, la primera ley
de la pasividad que dice que los cuerpos se mantienen como estaban. Esto
también lo decía Galileo, ¿vale? Se mantienen como estaban, si estaban
quietos, quietos y si están en movimiento, con ese movimiento, ¿vale? Y
lo que dice es que los cuerpos en movimiento lo mantienen de forma
rectilínea y uniforme. Aquí lo que hace es que corrija a Galileo
introduciendo el rectilíneo en vez del curvilíneo, pero tampoco parece
que haya una razón más allá de que lo piensa, ¿vale? Y luego... ¿Cómo
va la interacción? Depende del choque entre los cuerpos. Los átomos se
chocan unos con otros, las cosas chocan unas con otras y es el choque
físico como el de bolas de billar lo que determina todo, ¿vale? Y
entonces se conserva esa cantidad de movimiento y se produce un engranaje
sin pérdida. Entonces elaboró una teoría de choques infame, ¿vale? No
tanto porque no fuera acertada o si fuera acertada, sino porque, como
apunta también Weinberg o Seyes, no me acuerdo quién, es que parece que
nunca hubiera dado una patada a un balón o no hubiera visto dos bolas
chocar nunca. O sea, es que es algo que se ve que no puede ser, ¿vale?
También planteó una teoría de vórtices en la que muy bien además
ilustrada y con unos gráficos súper bonitos en los que todo el universo
estaba lleno de éter que creaba remolinos que desplazaban los planetas y
creaba las trayectorias y las interferencias entre unos y otros. Pero no
podía calcular nada, no podía sobre todo deducir nada, con lo cual no
pasa de ahí. Sin embargo sí que hizo contribuciones a la física dignas
de mención, sobre todo en cuanto a la óptica, que calculó leyes de
difracción de la luz, las aplicó al arcoíris y calculó muy bien incluso
el arcoíris de un arcoíris, que se puede formar, y aquí pongo que Wimber
le pone a caldo, no tanto como a bacon, pero bastante. Pero en el fondo sus
leyes de óptica son buenas, sus principios del movimiento, los dos
primeros son buenos, la creación del eje de coordenadas y la geometría
analítica también son buenos, con lo cual tiene una aportación a la
ciencia importante, pero no tanto el método, porque él habla de un
método deductivo-racional y se olvida del experimental, y lo explica. El
operador científico, si hay Wimber, por eso le pone tan a caldo, porque
Wimber es un físico, entonces dice que son en realidad la comprobación
experimental la que acaba dirigiendo. Pasamos a Huygens. Christian Huygens
era holandés, o como se llamara en la época en Países Bajos, y fue un
deductivo-experimentalista claro. Este pasa un poco de descartes, la parte
deductiva pura la coge, pero también la experimentaliza. Con lo cual la
ciencia pasa a ser, como mucho, una verdad contingente y revisable. Esto ya
lo vimos en la asignatura de introducción al pensamiento científico con
bastante detalle. Entonces, señalo que Bacon no había aceptado la
función de las matemáticas, recordar que Bacon pasaba de las matemáticas
y descartes las había desestimado, perdón, había desestimado la
experimentación. Entonces él coge como las dos cosas y las unifica.
Entonces luego encima son manitas, ¿vale? Descubre... O sea, desarrolla
unos telescopios superpotentes, capaces de distinguir la sombra del anillo
de Saturno sobre Saturno, averigua lo que es el Saturno, perdón, lo que
son los satélites, ay, perdón, lo que son los anillos, que son rocas
girando alrededor. describe las fases de Saturno inventó un reloj de
péndulo tremendamente preciso hasta entonces atrasaban o adelantaban una
barbaridad pero este hizo uno tan preciso que calculó la aceleración de
la gravedad con una precisión de centésimas aquí os he puesto los datos
que da Wembert y sus conversiones que dice que calculó que el primer
segundo, que es clave cuando yo estoy calculando la ley de caída lo que
cae durante el primer segundo a partir de ahí puedo calcular todos los
demás y de ahí puedo deducir cuánto cae por unidad de tiempo que es la
gravedad, cómo cambia la velocidad entonces para él caían 15 y un 15
pies y una pulgada de pies de París Wembert hace una serie de conversiones
y resulta que Huygens calculó 9,814 metros por segundo cuando en realidad
es 9,805 metros por segundo y eso con su péndulo con el péndulo que es el
cálculo luego hace una ley de conservación de fuerzas vivas que era como
se llamaba la energía cinética energía cinética es un medio de la masa
por la velocidad al cuadrado y habla de la cantidad de energía que tiene
un cuerpo cuando se está desplazando en función de su velocidad todo el
mundo entiende que una bola lanzada tiene más energía va a hacer más
daño si tiene más masa que si tiene menos masa la relación
masa-velocidad es lo que da la energía a una cosa que se está desplazando
hace una teoría de colisiones acertada, no como la de Descartes propone
que la luz es una onda esta es la primera propuesta seria de la naturaleza
ondulatoria de la luz la luz se mueve como una onda y a partir de ahí
habla de la reflexión de la reflexión de la luz como algo ondulatorio y
esto es muy importante habla de una ley de fuerza centrífuga de un
movimiento circular es decir aunque la fuerza centrífuga no existe pero
ahora en detalle habla de una aceleración asociada a un movimiento que
está describiendo una trayectoria curva lo que es vale que esto va a ser
clave en la obra de Newton vale pensar esto mirar la velocidad es el
espacio que recorre un objeto por unidad de tiempo vale es decir espacio
partido por tiempo pero como os decía antes hay que considerar que el
espacio es un vector es decir que tiene No es lo mismo andar 10 metros
hacia la izquierda que hacia la derecha. Eso todo el mundo entiende. Si yo
cojo un eje de coordenadas cartesiano y represento en el eje X el espacio,
hacia la derecha son más 10 metros, hacia la izquierda son menos 10
metros. Ese signo es la característica vectorial de una dirección. Igual
que si lo que lo muevo es 30 grados al oeste o 20 grados al norte, estoy
marcando una trayectoria. Entonces, la velocidad es como varía el espacio
en función del tiempo, pero el espacio entendido como algo vectorial.
Entonces, este móvil que he pintado aquí girando en torno a este centro,
tiene una velocidad que siempre es V en valor, por ejemplo, 10 metros por
segundo, pero no en dirección. Aquí se está moviendo hacia el este,
aquí se está moviendo hacia el sureste, aquí hacia sur sureste, aquí
sería hacia el sur, o sea que va cambiando su dirección. Con lo cual, la
aceleración se entiende como la variación de la velocidad. O sea, un
móvil que va a 10 metros por segundo y pasa a 11 metros por segundo es
porque ha acelerado. ¿Vale? En un tiempo. Eso es acelerar. Acelerar es
cambiar de velocidad. Entonces, este móvil que está describiendo esta
trayectoria no está cambiando de velocidad numérica, pero sí está
cambiando de velocidad vectorial, porque está cambiando de dirección. Es
decir, está acelerando. Solo que está acelerando sin cambiar su número
de velocidad. Solo la dirección. Esto se llama aceleración centrípeta.
¿Vale? Esa es la aceleración que sufre un cuerpo que gira a velocidad
numérica uniforme alrededor de un centro. ¿Vale? Esto es clave para
entender todo lo que viene detrás. Así que, si esto no lo entendéis, es
el momento de interrumpirme y que lo repita. ¿Vale? Entonces, siguiendo
con esto, vamos a ver cómo calculó Huygens. La fórmula de la
aceleración vectorial. ¿Vale? Imaginaros un móvil que está recorriendo
este círculo de aquí, que he pintado enorme. ¿Vale? Le pinté en un
programa de gráficos vectoriales en el equivalente a un acero. ¿Vale? Un
acero es un pliego enorme de varios momentos. Una fórmula 1 a 4 sabéis lo
que es, una 3 son 2 a 4, una 2 son 2 a 3 y así hasta que llegas al acero.
O sea, es bestial. Entonces, el vector, o sea, el móvil está aquí en
esta posición donde tengo puesto el ratón y en un tiempo ha pasado a
estar aquí. ¿Vale? Con lo cual, la posición era r, era su vector
posición y ahora su vector posición es este otro r de aquí, esta otra
posición. El valor de r es el mismo, miden lo mismo, son igual de grandes,
son radios del círculo. ¿Vale? A su vez, cuando está aquí, tiene una
velocidad, ¿vale?, que son como estos de aquí. Es como este dibujo de
aquí pero súper apretado. ¿Vale? Entonces, este vector de arriba es la
velocidad y este de abajo es la velocidad cuando ya está aquí. ¿Vale?
Daros cuenta que numéricamente las uves son iguales pero han cambiado de
dirección. ¿Vale? Entonces, cuando son distancias muy grandes, cuando me
estoy fijando entre un punto aquí y otro punto aquí, ¿vale?, está claro
que los ángulos cambian. ¿Vale? Este ángulo, el ángulo que forma esta
flecha con esta flecha no es igual que el que forma esta flecha con esta
flecha. Pero cuando lo voy haciendo cada vez más pequeño, por eso lo he
hecho así, este ángulo de aquí es igual a este ángulo de aquí. ¿Vale?
Esto es un grado. ¿Vale? Para que se vea. Una décima de grado. Cuando yo
en vez de una décima de grado es más pequeño, si ampliara, llegaría un
momento en el que los dos triángulos serían semejantes. ¿Vale? Porque
comparten este ángulo. Ahora lo voy a exagerar, los triángulos. ¿Vale?
Los dos triángulos son este. Este es el de aquí y este otro es este de
aquí. Uno tiene, son dos triángulos isósceles, tienen dos lados iguales
que son el radio, el radio, la velocidad, la velocidad. Tienen un ángulo
común. ¿Vale? Y el otro cateto, este lado de aquí, en este lado es lo
que ha cambiado de posición y en este lado es lo que ha cambiado de
velocidad. ¿Vale? Que serían este cachito de aquí, lo que ha cambiado de
posición y este cachito de aquí, lo que ha cambiado de velocidad. Como la
velocidad es el espacio partido por tiempo, pues el espacio es la velocidad
por el tiempo. Es decir, este cambio de posición es la velocidad por el
tiempo. Es decir, tengo dos triángulos semejantes que según el teorema de
Thales, seguimos construyendo hombros gigantes, nos vamos ahora al tema 1,
la matemática griega, son proporcionales. Proporcionales, es decir, el
lado R entre el lado de aquí es igual al lado V entre este lado de aquí.
¿Vale? Que es esto que he escrito aquí. La velocidad por el cambio de
tiempo, Dt significa incremento pequeñito de tiempo. ¿Vale? Por si no
estáis acostumbrados a la nomenclatura matemática. Una D pequeñita
significa un intercambio muy pequeño. Microscópico. Infinitesimal.
¿Vale? Entonces, la velocidad por el tiempo partido el radio es igual...
Perdonad, esto es una V. Está confundido. Luego lo modifico. Esto de aquí
es una V. Sí, esto es una V. ¿Vale? Entonces, la velocidad... O sea, esto
entre esto es igual a esto entre esto. Con lo cual, lo escribo y si
despejo, y el despeje está bien hecho, ¿vale? Porque me hacen falta dos
Vs. Entonces, paso esta Dt aquí abajo y subiría esta V aquí arriba,
¿vale? Esto es una V. A ver si soy capaz de pintar un poco más gordo.
Bueno, qué desastre. Qué poco odioso y a estas cosas yo. Esto es una V,
¿vale? Entonces, despejando nos sale esta fórmula. La variación de la
velocidad con el tiempo es la aceleración. Solo que está en la
aceleración que ha sufrido un cuerpo que está girando por el solo hecho
de girar. Y es lo que se llama aceleración centrípeta. Es decir, todo
cuerpo que está girando, aunque mantenga su velocidad numérica, va
cambiando de dirección y, por lo tanto, está sufriendo una aceleración.
Esa aceleración se llama centrípeta. ¿Por qué? Porque está dirigida
hacia el centro. Entonces, esto es lo que ocurre. Un cuerpo que gira
alrededor de un centro sufre una aceleración centrípeta, una que va hacia
el centro, que le va obligando a girar. Entonces, Huygens postuló que
existía una tendencia de los cuerpos a escapar de este movimiento. ¿Por
qué? Porque lo comprobaba con el ejemplo que pone Jesús en el vídeo que
está en alto. Con una onda o con una piedra atada a una cuerda. Entonces,
la piedra, si yo corto la cuerda o suelto la onda, sale disparada. Sale
disparada siguiendo su velocidad tangencial en ese momento. ¿Vale? Pero
eso, los planetas no están atados con cuerdas. ¿Vale? Con lo cual, la
fuerza centrífuga en realidad es solo una fuerza aparente que existe para
explicar movimientos desde sistemas no referenciales. Pero eso no es el
lío. ¿Vale? Pero la idea es lo de la fuerza centrípeta. ¿Vale? Quedaros
con la clave. Huygens lo que plantea y lo que descubre es que un cuerpo que
gira sufre una... ...una aceleración que le hace girar. Por eso está
girando. Entonces, siguiendo con esto, ¿vale? Sabemos que la velocidad
lineal de un objeto que está girando, ¿vale? Es proporcional al radio.
Eso lo sabéis si habéis montado en un tío vivo. Si uno ha montado en un
tío vivo, sabe que si está más cerca del centro, siente que va más
despacio y si está en el borde, siente que va más deprisa. ¿Vale? ¿Por
qué? Porque va más deprisa. Sin embargo, está girando a la misma
velocidad. Si está dando 10 vueltas por minuto, está dando 10 vueltas por
minuto. Ahora, no es lo mismo estar en el borde que estar en el centro. Y
si no, por ejemplo, si todavía tenéis tocadiscos en casa, ¿vale? Probar
a ponerlo en marcha y poner una pieza de algo que pese poco, ponerlo cerca
del centro y veréis cómo aguanta y conforme lo empecéis a llevar al
borde, acaba saliendo disparado. ¿Por qué? Porque va más deprisa. Es
decir, la velocidad es dos pies repartidos por tres. Dos pies es una
vuelta, ¿vale? Dos pies es una vuelta. En radianes es el ángulo que tiene
una circunferencia completa. Si yo relaciono la velocidad de algo que está
girando con su aceleración centrípeta, es decir, si donde pone velocidad
al cuadrado pongo lo que vale la velocidad, me sale esta fórmula de aquí.
Si yo la opero un poco, me sale que la aceleración centrípeta es esto. Si
sigo desarrollando esta fórmula y la relaciono con la tercera ley de
Kepler, es decir, donde pone t, pongo lo que vale t, t, ¿vale? Daros
cuenta. Yo aquí abajo tengo un t cuadrado, ¿vale? Entonces, yo en vez de
un t cuadrado donde yo vivo, voy a poner el t cuadrado de un planeta que
está girando alrededor del Sol. El t cuadrado de un planeta que está
girando alrededor del Sol es k por r al cubo. Es decir, la constante de
Kepler por r al cubo. Si donde pone ese t pongo esto y desarrollo la
fórmula, me sale que la aceleración centrípeta es 4 pi cuadrado partido
k, o sea, 4, que siempre es 4, pi al cuadrado, que siempre es pi al
cuadrado, y partido por k, que es un valor constante también, ¿vale? A lo
que yo puedo llamar con otro valor, g, ¿vale? Que va a ser la constante de
gravitación universal. El caso es que la aceleración centrípeta es
proporcional, a 1 partido por el r al cuadrado. Y ese va a ser el
desarrollo que va a hacer Newton basándose en esto, aunque parece ser que
no lo conocía, sino que lo desarrolla él también, aparte de Huygens,
¿vale? Va a ser clave en el salto, por eso lo he titulado así el apartado
Huygens y el nuevo camino, ¿vale? Va a ser clave a la hora de cómo Newton
luego explica el movimiento de los planetas y Newton, algo que insiste
muchísimo, como he dicho en los vídeos, con sus leyes demuestra las de
Kepler y demuestra que a partir de la de Kepler se pueden demostrar las
suyas. O sea, que hay una bidireccionalidad en la demostración teórica.
Entonces, la clave, la aceleración hacia el centro de un cuerpo que está
girando es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia. ¿Qué
quiere decir? Que cuanto más lejos esté, menos se verá atraído, ¿vale?
¿Vale? ¿En qué proporción? Pues, si está al doble de distancia, se
verá atraído la cuarta parte. Si está a cuatro veces, a dieciséis. Si
está a cinco, pues a veinticinco, ¿vale? Siempre al cuadrado. Al fin y al
cabo no deja de ser la ley del cuadrado. un poco de Galileo, solo que
adaptado mediante la ley de Kepler a un movimiento circular. Entonces, esto
va a ser la clave, lo que decía, en el desarrollo de la teoría de la
gravedad de Newton. Y nos pasamos a Newton. Newton fue probablemente el que
dio paso a la física moderna. Os lo he escrito así un poco para resumir
unas cosas que cuenta Wimberg en el libro. Y digo que se puede decir que
fue el último filósofo natural y a su vez el primer científico. Acepta,
es como la transición, claramente. Es un poco como es un ornitorrinco. En
anatomía comparada, cuando se hace anatomía comparada entre reptiles y
mamíferos, resulta, esto lo cuenta Isaac Asimov de forma superflua,
superbonita, en un librito pequeño, que se llama Lagartos terribles y
otros cuentos, y otras historias científicas, una cosa así. Cuenta una
historia sobre los ornitorrincos, que la definición definitiva entre
reptil y mamífero, la única absoluta, es ciertos agujeros del cráneo por
los cuales pasan ciertos pares de nervios. Que los reptiles todos los
tienen de una manera, y los mamíferos todos los tienen. Y los mamíferos
todos los tienen de otra manera. Excepto el ornitorrinco. Que cuando es
cría, tiene cráneo de reptil, y cuando es adulto, tiene cráneo de
mamífero. En ese sentido, Isaac Newton es el ornitorrinco de los
científicos. Cuando empieza, es un filósofo natural, y cuando termina, es
un físico. Entonces, fue tremendamente importante en muchos aspectos.
¿Vale? Por ejemplo, en representar en formas de ecuaciones las
regularidades físicas. ¿Vale? Kepler sus leyes no las plantea como
ecuaciones matemáticas. Las demuestra como relaciones numéricas, pero no
lo escribe como fórmulas matemáticas. Sin embargo, Newton sí. ¿Vale?
Escribió tres obras que son centrales en el mundo. ¿Vale? En la historia
de la ciencia. La óptica, aunque más limitada, ¿vale? Que en las otras
dos, hace un análisis absoluto de las propiedades de la luz, pero le da un
carácter de partícula. En contra de él, el carácter ondulatorio que
daba Huygens. ¿Vale? Y luego veremos que en realidad son las dos cosas.
Pero eso habrá que esperar todavía al siglo XIX. En el libro que se llama
El método de las fluxiones, inventa el cálculo infinitesimal. Inventa la
derivada e inventa la integral. Y es todo el desarrollo de la matemática
parte un poco de ahí. Y sobre todo en los principios, que no me sé el
título entero, Filosofa e Naturalis Principia Mathematica, es donde
desarrolla una mecánica, hace un tratado de mecánica completo, totalmente
opuesto a las ideas de Descartes. Entonces, la obra se desarrolla un poco
como los elementos de Euclides. Tiene unas definiciones y luego va haciendo
postulados y va haciendo deducciones. La definición 1 es también vital y
clave y anticartesiana. La cantidad de materia, o sea, la masa, él lo
llama más, que significa cantidad de materia en latín, es una medida de
la misma, o sea, de la materia, que resulta de su densidad y de su volumen.
Es decir, la densidad es, por ejemplo, como se hunde, el volumen es lo que
ocupa, la masa es una propiedad pura de la materia. En realidad hay que
definir la densidad con respecto a la materia, no al revés. Pero cuando no
conoces la masa, tienes que describirla de alguna forma. Entonces, la masa
es una propiedad intrínseca de la materia y es distinta de la extensión.
Puede ocupar lo que ocupe, no tiene por qué pesar lo mismo. Eso para
Descartes es algo que es tan obvio, pues Descartes no habla de la masa.
Otra definición, define la cantidad de movimiento. La cantidad de
movimiento o momento, que es una medida que resulta de la velocidad y la
masa. Es decir, un objeto que tiene una masa y se está moviendo tiene una
cantidad, tiene una cantidad de movimiento. Es como el momento de Galileo.
La bola del péndulo, cuando va por abajo, tiene una velocidad, tiene una
masa y en su conjunto tiene una cantidad de movimiento. Actualmente se
define, se escribe así, como P. Y también es vectorial, es decir, tiene
una dirección, tiene un sentido. Luego la definición 3 define la fuerza
inherente. ¿Vale? Que es la propia de cada cuerpo que lo mantiene en su
estado. O sea, un cuerpo tiene una materia, una fuerza que lo mantiene
siendo lo que es. ¿Vale? Esta no la va a desarrollar. Se podría equiparar
un poco a la energía interna, pero... Eso hay que estar un poco metido en
química y no quiero liarlo por ahí. Pero esta sí que es importante. La
definición cuarto habla de la fuerza impresa, ¿vale? Que es la acción
ejercida sobre un cuerpo para sacarlo de su estado. Es decir, un cuerpo
tiene un estado. Si lo quiero sacar de ese estado, le tengo que imprimir
una fuerza, que es la fuerza impresa, ¿vale? Luego en otras definiciones
tiene ocho, ¿vale? Define la aceleración centrípeta. Y sus propiedades,
¿vale? Y algunas otras cosillas. Y además añade un escolio y un además
en la que dice que se niega a definir el espacio y el tiempo, pero lo
describe, ¿vale? Ya veremos que eso lo tiene que hacer luego Einstein para
hacerlo de forma correcta. Entonces entiende la fuerza como un principio
causal, ¿vale? Primero, las... de la variación del movimiento. O sea, una
cosa que está en un movimiento y lo cambias de movimiento o está parado y
lo pones en movimiento, ¿vale? Es una fuerza. Es inmaterial, ¿vale? Y es
distinto al momento galileano, ¿vale? El momento de Galileo, el impulso,
es parecido a la cantidad de movimiento. A esta P. Pero no a la fuerza. O
sea, la bola del péndulo. Cuando pasa por el... Para Galileo lo que tenía
era cantidad de movimiento, no fuerza. El concepto de fuerza no existía.
¿Vale? Entonces, el... Para Cantes Cartes, el choque, ¿vale? Era la
única causa de movimiento y necesitaba contacto. Para Newton hay una
acción a distancia. La fuerza no tiene por qué ser con contacto directo.
Esta va a ser una de las principales críticas que va a sufrir Newton. Con
la fuerza. Es como diciendo, ¿y eso de dónde sale? ¿Cómo ocurre? Eso lo
encuentro al final como lo explica él. Que no lo explica, pero explica
porque no lo explica. Entonces, Newton no es mecanicista, ¿vale? Porque
habla de una fuerza inmaterial y que actualiza. Entonces, de forma parecida
a Descartes, establece tres leyes. ¿Vale? Recordar las tres leyes de
Descartes. Aquí va a haber tres leyes también que son las verdaderamente
reales de la mecánica. La primera ley, o ley de la inercia, ¿vale? Todo
cuerpo permanece en reposo o en movimiento uniforme rectilíneo a no ser
que esté obligado por fuerzas externas a cambiar su estado. ¿Vale? Si un
objeto está quieto, seguirá quieto. Y si está moviéndose de forma
rectilínea, uniforme, seguirá. ¿Vale? Es decir, es el primer principio
de Descartes o la ley del movimiento de Galileo, solo que rectilínea.
¿Vale? Y anti-aristotélico por completo, porque Aristóteles hablaba del
estado de reposo como el estado natural de las cosas. Ahora, segunda ley.
Esta es la principal. ¿Vale? Esta es la clave. El cambio de movimiento, es
decir, el cambio de cantidad de movimiento es proporcional a la fuerza
motriz externa y ocurre según la línea recta a lo largo de la cual
aquella fuerza se imprime. Es decir, un objeto que tiene un movimiento, si
le aplico una fuerza, cambia esa cantidad de movimiento en la misma
dirección de la fuerza que le ha dado. ¿Vale? Si yo le aplico una fuerza
perpendicular, lo moveré de forma perpendicular. Si yo lo doy en la misma
dirección, seguirá en la misma dirección. Si lo doy de forma curva,
veremos luego cómo se hace, girará. Es decir, la fuerza es lo que hace,
lo que provoca un cambio de movimiento en un tiempo. Yo aplico una fuerza a
algo que se está moviendo y lo cambio de velocidad. Como la cantidad de
movimiento en la masa por la velocidad, si yo desarrollo esta fórmula, me
sale la ley de Newton, ¿vale? Que él no la expresa así, ¿vale? Él no
la expresa así, pero se suele expresar así. La fuerza aplicada sobre una
masa le provoca una aceleración. Si estaba quieto, ¿vale? Lo pongo en
marcha. Si se estaba moviendo, lo cambio de velocidad. Pero muy importante
que tengáis en cuenta la dirección, ¿vale? La fuerza provoca el cambio
en la dirección en la que se aplica. Eso es algo que nos parece obvio a
nosotros hoy. O sea, si yo tengo una bola de billar y la doy por detrás,
saldrá para adelante, ¿vale? Seguirá en la misma dirección del golpe.
La tercera ley, ¿vale? Es el principio de acción-reacción. Esto quiere
decir que una fuerza aplicada sobre una cosa, sobre un objeto, recibe una
fuerza en dirección contraria de igual valor, pero en dirección
contraria. Es decir, si yo empujo algo hacia delante, ese algo me empuja a
mí hacia detrás. Es la fuerza de acción y la fuerza de reacción. Esto
explica, por ejemplo, por qué tiene retroceso un rifle cuando tú
disparas. Tú aplicas una fuerza hacia delante y el rifle sale para atrás.
O explica por qué cuando yo me pongo unos patines y empujo una pared,
salgo yo disparado para atrás. Yo aplico la fuerza sobre la pared, la
pared me la devuelve a mí. Como los dos son masa por aceleración, uno
tiene una masa muchísimo más grande que el otro, entonces uno no se
desplaza y el otro sí. Además de eso, extraen una serie de seis
colorarios, seis conclusiones de estas tres leyes. Muy interesante es el
colorario 3, todos son interesantes. Pero el colorario 3 es el que
demuestra la ley de conservación del movimiento. Es decir, antes de una
interacción entre dos cosas, la cantidad de movimiento que tienen las
cosas es igual a la que tienen después. Que vuelve un poco a explicar lo
que os decía, tiene que ver con el principio de acción y reacción. Esto
no insisto porque no entra como materia de examen. Esto de al lado un poco
sí. El colorario 1 y el 2 son muy importantes. Lo vamos a usar luego.
Habla de la naturaleza vectorial de las fuerzas, es decir, de que se
comportan como direcciones. Dos fuerzas aplicadas entre ellas sobre una
cosa se pueden sumar vectorialmente con lo que se llama en andar por casa
la regla del paralelogramo. Y eso lo habéis comprobado. Si yo tengo un
carro o una caja y uno tira en una dirección y otro tira en otra
dirección, no en opuestas, formando un ángulo, la caja se irá a mover
como entre medias. Ahora lo pongo en un dibujo. Luego el colorario 4 habla
sobre centros de masas y el 5 y el 6 sobre sistemas de referencia
inerciales, pero no los vamos a desarrollar. Entonces, los principios
están estructurados en libros, como pasaba con los elementos de Euclid. En
el libro 1 habla del movimiento de un cuerpo sometido a fuerzas. Fuerzas
sin resistencia al medio. En el vacío, por ejemplo, o en el espacio, donde
no hay rozamientos. Entonces, a partir de una fuerza, él puede calcular
los movimientos que produce. O a partir de un movimiento, él puede
calcular la fuerza que lo produce. Con lo cual sirve para calcular y para
deducir. Sirve en las dos direcciones. Es en este libro donde él deduce la
alteración centrípeta provocada por una fuerza central, como había hecho
Huygens con la relación de 1 partido la distancia cuadrada, que sigue en
secciones cónicas. Va a seguir una elipse, o una parábola, o una
hipérbola. En el libro 2 lo que hace es estudiar cuerpos sometidos a
distintas resistencias. Por ejemplo, en fluidos. Entonces lo que hace es
que se imagina medios con distintas resistencias proporcionales. Y va
probando, y va comprobando. Entonces lo que intenta es comprobar que no
existe ninguna forma para justificar los vórtices cartesianos. Porque no
hay ningún medio teórico que se comporte... como lo que necesitaba
comportarse el éter de los vórtices propuesto por Descartes para
justificar su explicación cartesiana del universo, de vórtice del
universo. Y en el libro 3 lo que hace es que aplica el libro 1, es decir,
la física del movimiento de los cuerpos a la astronomía. Lo va a
generalizar a los planetas. Entonces va a llegar a la ética de la
habitación universal, aunque él no la expresa de esta forma como la
conocemos nosotros. Es decir, que la fuerza entre dos cuerpos es
proporcional a sus masas y dividido inversamente proporcional a la cuadrada
de la distancia. Pero va a demostrarla y luego veremos cómo. Entonces
también va a explicar algunas irregularidades en las órbitas de los
planetas calculadas por Kepler. Porque bueno, Kepler... Se basa en las
observaciones que tenían y luego con los telescopios superpotentes de
después que desarrollan ellos ven que no cuadran del todo, bueno, como lo
ajusta. Recordad que la ley de Kepler la saca a base de mediciones. No la
deduce. Él va a deducir la ley de Kepler a partir de sus reglas. ¿Qué es
lo que vamos a ver ahora? Vamos a ver cómo deduce, que esta es la parte
que viene explicada en el tema oficial, digamos, podía haber demostrado la
primera y la tercera, pero bueno, demuestra la segunda. Recordar que la
segunda ley de Kepler es la que dice que la línea que une el Sol con el
planeta cuando está girando... Barre áreas iguales en tiempos iguales,
¿vale? Es decir, se conserva la velocidad areolar. Esta es la página de
los principios en la que está la proposición 1 del teorema 1 de la
sección 2 del libro primero, ¿vale? Donde lo va a deducir. Entonces, va a
aplicar la suma vectorial para justificar. Lo va a demostrar sobre el papel
a partir de teoría. Y lo utiliza la suma estabel paralelograma. Entonces,
digamos que para que entiendas primero lo que quiere decir ese esquema y
luego explicamos cómo lo demuestra. Imaginaros una masa, por ejemplo el
Sol, y una otra masa, por ejemplo un planeta. Este planeta está yendo en
esa dirección. ¿Por qué? Porque pasaba por ahí, ¿vale? Está en el
punto A y lleva una velocidad. Con un valor V, pero con esa dirección,
¿vale? Como está atraído por una masa más grande, está sufriendo una
fuerza de atracción centrípeta, ¿vale? Es decir, una fuerza que le va a
traer con más o menos fuerza en función de la distancia. No nos importa
tanto que sea una fuerza como que es una aceleración centrípeta. ¿Qué
quiere decir? Es una aceleración centrípeta que va a cambiar la
velocidad, ¿vale? ¿Cómo la va a cambiar? En valor, no. El valor va a ser
el mismo. Pero va a cambiar su dirección. Aplicando la suma vectorial, si
no estuviera el Sol, la masa habría pasado de A a B pequeña. Pero como se
ve acelerado hacia acá, gira. Y se desplaza en esta dirección, ¿vale?
Esto es lo que se llama la ley del paralelogramo. O la ley de suma
vectorial. Yo tengo un vector para acá, un vector para acá. Hago un
paralelogramo, es decir, hago una paralela a esta línea aquí arriba y
otra paralela a esta línea aquí. Y trazo la diagonal. Entonces, esta
velocidad va a ser el valor que saca la nueva velocidad. Ha cambiado,
¿vale? Ha cambiado también de módulo, ha cambiado de valor. Este ahora
es distinto. El caso es que ha ido a parar a B grande en vez de a B
pequeña. Si lo hago otra vez, ¿vale? Va a volver a sufrir una
aceleración radial, siempre hacia el Sol. Con lo cual, en vez de tender a
ir ahora hacia C... pequeña, va a ir hacia C grande. Una tercera
posición, en vez de tender, o sea, si desapareciera el Sol, desde C iría
hacia D, hacia D pequeña. Pero como sigue el Sol ahí, le sigue teniendo
una relación centrípeta, se desvía y va hacia D. Lo mismo ocurriría si
va hacia E, lo mismo ocurriría si sigue. Entonces, si estos cambios, en
vez de apuntarlos cada cierto tramo, los apunto completamente seguidos, yo
lo que veo es que ha realizado una curva. Una curva que está generada por
la atracción centrípeta provocada por esa masa. Esa masa, en este caso,
es el Sol y eso es un planeta. Pero luego veremos que esto ocurre y no solo
hay. Entonces, el esquema que hizo Newton fue este, ¿vale? Si volvemos a
la página de los principios que os he puesto antes, tengo que poner unas
cuantas, ¿verdad? Ah, me he pasado. Vale. Esta vez, esta demostración,
tal como la hace Newton, perdonad que pase, la tenemos aquí. ¿Vale?
Entonces, estas son las posiciones de un supuesto planeta, ¿vale? O de lo
que sea. Este es el Sol, estas son las posiciones. Y le ocurre lo mismo. De
A va hacia B, de B iría hacia C pequeña, pero acaba en C. De C iría
hacia D pequeña, pero acaba en D. Lo mismo, ¿vale? Solo que con la
proporción de tamaño que dibujó Newton. Entonces, ¿qué ocurre? La
segunda ley de Kepler lo que dice es que las áreas que barre el planeta
para ir de A a B tiene que ser igual que de B a C, que de D a D. Entonces,
si os dais cuenta, los triángulos son distintos. ¿Vale? El triángulo ASB
es distinto del triángulo SBC, o por lo menos parecen distintos. Entonces,
Newton lo que hizo fue demostrar que en realidad sí que eran iguales.
¿Vale? Por una parte coge el triángulo que he pintado de verde, y por
otra, el triángulo que he pintado de azul. Y dice que son iguales. No
iguales de forma, ni iguales de proporción, sino de la misma superficie,
que al fin y al cabo es lo que asumió Kepler un poco, quizá,
arriesgadamente. Pero luego se ha demostrado que se la jugó pero aceptó.
¿Por qué tienen la misma superficie? Dice, mirad, si yo cojo estos dos
triángulos, estos dos triángulos, y los saco de ahí, tienen la misma
base, porque la distancia entre B y C y la de A y B son las mismas, ¿vale?
Y tienen la misma altura, porque la altura es la distancia que hay desde la
base en perpendicular hacia el vértice opuesto. Es decir, esta es la
altura tanto de la base de azul como la altura de la base del B. Con lo
cual, si los dos tienen la misma base y los dos tienen la misma altura, y
la fórmula del área de un triángulo es base por altura partido por 2,
pues demuestra que los dos triángulos son iguales. Pero también demuestra
que estos dos son iguales. Ahora tengo el triángulo Sol B C pequeña y el
triángulo Sol B C grande. No solo el pequeñito, ¿vale? Esto es que está
uno encima del otro. No es tan como antes. Dice que también tiene la misma
superficie. Si lo sacamos, comprobamos que es verdad, ¿vale? Yo tengo en
primer plano el triángulo amarillo y detrás tengo el otro de los
triángulos. Los dos tienen la misma base, ¿vale? Porque ya hemos dicho
que de B a C y de B a C pequeña había lo mismo, ¿vale? Y la misma
altura. Entonces, si tienen... Perdón, en este caso la base sería esta,
porque la altura está en esta dirección. Tienen la misma base, que es la
distancia que hay desde el Sol. Hasta B. Y tienen la misma altura que la
distancia en vertical que hay desde la base hasta el vértice contrario.
Con lo cual, sí que tienen la misma altura. Entonces, si el triángulo
azul y el verde son iguales. Si estos dos triángulos son iguales, pues
estos dos triángulos son iguales. ¿Vale? El triángulo de abajo y el
triángulo del medio son iguales. El triángulo del medio y el triángulo
de arriba son iguales, pues el de abajo y el de arriba son iguales. Por lo
tanto, todos estos triángulos son iguales. Es decir, las áreas barridas
por algo que se desplaza, girando, atraído por una aceleración
centrípeta, cubren áreas iguales. Con lo cual demuestra la ley de la
conservación de la velocidad areolar de Kepler, que de forma, tomando
valores infinitamente pequeños, es lo que asumió Kepler como verdad.
Entonces, ha demostrado a partir de la idea de la aceleración centrípeta
que eso es verdadero. Entonces demuestra una ley a partir de otra ley, pero
una ley más amplia la que demuestra la otra. Entonces, hasta aquí Newton
había reformulado las leyes de Kepler desde una perspectiva más amplia,
pero no las había relacionado con objetos terrestres. Estaban las leyes
del espacio por una parte y la ley de la Tierra por otra parte. Entonces lo
que hizo fue, y esto es textual, comparar la Luna en su órbita con la
fuerza de la gravedad en la superficie de la Tierra. Y descubrí que se
correspondían de forma bastante aproximada. ¿Cuál era la aproximación?
Justo la que... Lo que se esperaba al estar la Luna girando y tener una
aceleración centrípeta relacionada con el cuadrado de la distancia. O
sea, si te traes la Luna a la Tierra, el valor es exactamente el mismo. Si
eliminas la distancia al cuadrado. Entonces, es cuando Newton unifica la
física terrestre y la física celeste. Es decir, la gravedad es un
fenómeno universal, ¿vale? Que explica las leyes de Kepler. Las leyes de
Kepler son los planetas y también las leyes de movimiento de caída de
Galileo. Entonces, concluyó después de muchas observaciones y muchas
mediciones que había una fuerza central tanto en los planetas como en los
satélites como en los objetos cotidianos que atraía en función inversa
del cuadrado de la distancia. ¿Vale? Es decir, todos los cuerpos generan
una atracción sobre los demás cuerpos. ¿De qué depende? De esa
propiedad intrínseca que hace en la definición 1, que era la masa.
Entonces, en resumen, Newton lo que propone es que cualquier cuerpo genera
una fuerza de atracción que depende de su masa, que esa atracción es de
tipo centrípeto, es decir, radial e inversa al cuadrado de la distancia y
que afecta a los demás cuerpos en función de su masa. ¿Vale? Atrae a los
demás según su masa, más o menos por su ley de fuerzas igual a masa.
Entonces, Newton no lo expresó así, pero se suele hacer así. Si yo cojo,
quitando la m pequeña, si yo quito esta m pequeña, todo lo demás es...
La ley de gravidad, la constante, la masa del que crea la fuerza, por
ejemplo, la Tierra, y de la distancia que hay entre la Tierra y un objeto
cualquiera, como puede ser el micrófono con el que estoy hablando.
Entonces, todo esto será la aceleración de la gravedad con la que esta
fuerza atrae a esta masa, que es la fórmula de fuerza es igual a masa por
aceleración de la gravedad, o sea, el peso. Si en vez de ser esta masa
grande, la Tierra, y esta masa pequeña, el micrófono, son esta masa
grande el Sol y esta masa grande la Tierra, lo que nos está desarrollando
es la fuerza con la que la Tierra se ve atraída por el Sol y por la cual
gira alrededor del Sol. Entonces, la ley de caída de gravidad de Galileo,
es decir, que los cuerpos... que los cuerpos caen independientemente de su
masa, y que él lo explica y lo intenta significar, pero no puede y lo
propone con la pluma y el martillo, se puede demostrar perfectamente aquí.
Yo tengo la fuerza que crea un cuerpo, o sea, perdón, la fuerza con la que
la Tierra atrae a un cuerpo X, le da igual, el martillo, y tengo la fuerza
con la que la Tierra atrae a un cuerpo Y, la pluma. Si yo divido la fuerza
entre el uno y entre la fuerza del otro, y simplifico, me sale que la
fuerza con la que la pluma entre la masa trae al martillo es igual a la
fuerza de la pluma entre la masa del martillo. Si yo eso... lo cambio de
orden, me sale que la fuerza con la que atrae a la pluma entre la masa de
la pluma es igual a la fuerza con la que trae al martillo entre la masa del
martillo, y como la fuerza a partir de la masa en la aceleración, estamos
hablando de la Tierra, es la gravedad, con lo cual la gravedad la generan
por igual y atrae por igual a todos los cuerpos, pese en lo que pese porque
si tiene más masa la atrae más fuerte si tiene menos masa la atrae más
flojo, pero la proporción es siempre la misma, que es la aceleración con
lo cual tanto el martillo como la pluma caen exactamente igual lo único
que como hay rozamiento con el aire pues no lo podemos apreciar ¿vale?
quedan dos minutos, pero es que me quedan seis diapositivas, voy a terminar
si no os importa además ya son bueno, lo termino si alguien tiene un
problema luego que lo vea grabado porque se tenga que ir a algún sitio
cualquier cuerpo esto es otra de las cosas que llaman la atención Todos
los cuerpos caen, porque cualquier cuerpo, hemos dicho que cae y se ve
atraído con la misma aceleración y por lo tanto el cambio de velocidad
solo va a depender de su velocidad inicial y del tiempo de caída. Eso lo
sabíamos por lo de la manzana, por lo de la pluma y el martillo. Ese
espacio aumenta al cuadrado, también lo sabemos. Pero entonces ¿por qué
una manzana cae? Una lanza recorre una distancia con forma parabólica, lo
demostró Galileo. Y la luna no cae, la luna orbita. Pues por una cuestión
de velocidad inicial. Entonces, fijaros, la razón es la velocidad inicial.
Yo tengo un cuerpo, si lleva una velocidad y le atrae una fuerza
centrípeta, le va a desviar. Dependiendo de esta desviación va a ocurrir
cuando la velocidad que llevaba era muy pequeña o ninguna, porque yo la
dejo caer. Va a tender a caer. Va a ir hacia acá, va a volver a caer al
cuerpo. Si yo lanzo una cosa muy flojita, cae. Si lanzo una cosa un poco
más fuerte, cae haciendo una parábola. Si la lanzo muchísimo más
fuerte, orbita. Porque va trazando una vuelta. ¿Vale? Que puede ser
elíptica o circular, o una circunferencia. Según la velocidad. Hay una
distorsión entre la velocidad y la fuerza. Si es demasiado fuerte, si
está por encima de cierta cantidad, se va a escapar. ¿Vale? No se va a
ver atraído por la gravedad y va a hacer una hipérbola. ¿Vale? En
cualquier caso, es una cónica. Bien una parábola, bien una elipse o una
circunferencia, o bien una hipérbola. Y se va a ir. ¿Vale? Entonces, hay
objetos que... En la Tierra, la manzana. Hay objetos que los lanzo un poco
y acaban cayendo en la Tierra. ¿Vale? Pues, una lanza, algo que yo tiro
para acá. Hay objetos que si yo los lanzo, se ponen en órbita. Los
cohetes, los satélites. ¿Vale? Y otros que si los lanzo, se escapan. Y
pueden llegar hasta la Luna y se escapan de la órbita terrestre. ¿Vale?
¿De qué va a depender cuando lo hago lanzado desde la Tierra? De la
velocidad con la que los lance. ¿Vale? La velocidad para salir de la
gravedad. La velocidad de la Tierra se llama velocidad de escape y es de
11,2 kilómetros por segundo. O 40.000 kilómetros por hora. Si yo lanzo un
cohete con esa velocidad, se escapa. Si lleva el ángulo adecuado, orbita.
¿Vale? Entonces, es una cuestión de equilibrio. Entonces, la Luna no es
que no caiga, es que está cayendo. Solo que el caer de la Luna es de
algún. ¿Vale? Entonces, todos los cuerpos siguen la misma norma, siguen
la misma ley. Entonces, Newton demuestra la existencia de la gravedad, de
sus propiedades, pero no la explica. ¿Vale? No tiene una explicación. No
tiene la causa aristotélica, no tiene la causa última. Y él dice, yo no
me la invento. Hipótesis non finjo. ¿Vale? O sea, no me he de inventar
algo. Me lo puedo inventar. Podría decir que es el primer motor, o que es
Dios por la glándula pineal, o algo así, pero... Cuidado que era
creyente, pero no lo hace. ¿Vale? Porque distingue el conocimiento
científico. Se limita a lo que podemos demostrar empíricamente y deducir
o deducir matemáticamente. Pero nada más. ¿Vale? Y esto, bueno, esto es
verdadero, verdadero, verdadero en las ciencias puras, en las ciencias
duras. En la física, algo menos en la química, y ya en la biología, en
la geología, en las ciencias sociales, pues ya no es tan así la forma de
demostrar. ¿Vale? No hay teorías numéricas para la biología. Y bueno,
entonces la ciencia, ya lo vimos en la primera, en la asignatura del primer
cuatrimestre, es hacer hipótesis, ¿vale?, en el sentido de
generalizaciones o conjeturas contractables, ¿vale?, como las leyes de
fuerza, las leyes de resistencia, pero los experimentos tienen la última
palabra. ¿Vale? No son verdad, ¿vale?, que lo que rige es la ley de la
gravedad. Relatada a la ley de la gravedad de la relatividad general de
Einstein. ¿Vale? Es lo que sabemos a día de hoy. ¿Vale? Ya veremos, si
os la doy yo y si no, ya veréis en Historia de la Ciencia 2, qué es la
relatividad y cómo es bastante más natural de lo que nos parece. ¿Vale?
Y bueno, pues esto es todo, chicos. O sea, con este tema terminamos la
asignatura y terminamos todo el temario del curso. Si tenéis el examen el
día 8, yo creía que no iba a terminar hoy, pero bueno, terminado está. A
partir de la semana, las dos tutorías que nos quedan, voy a hacer los test
para preparar la grabación.