Bien, pues iniciamos la última tutoría del coronavirus, que también
será la última del curso. Bien, nos quedamos la semana, hace dos semanas,
estudiando la formación de, bueno, estudiando la desviación de los rayos
de luz al chocar contra un espejo cóncavo o convexo o al chocar contra una
lente biconvexa. Como resultado, la luz... Como resultado, la luz, tanto en
un caso como en el otro, se condensaba en un punto que llamábamos el foco.
Entonces, podemos estudiar, a partir de ahora vamos a estudiar la
formación de imágenes en un espejo esférico. Entonces, podemos
estudiar... Un momento... Bien. Entonces, ahora que ya sabemos cómo se
comporta... Cuando interacciona con una superficie reflectante o
refractante, podemos pasar a razonar cómo se forma la imagen cuando choca
con una superficie reflectante o refractante curva. Como hemos visto, en
estas superficies desvían los rayos luminosos y los condensan en un punto
que es el foco o del espejo o de la lente. La distancia que hay entre el
espejo... O la lente y el foco... Es lo que llamamos distancia focal. Si
sabemos la distancia focal de una lente o de un espejo, podemos construir
un diagrama que nos permitirá determinar las características de la imagen
que se forma. El conjunto de reglas para construir estos diagramas es lo
que conocemos como óptica geométrica. Bien. Vamos a pasar a ver la
formación de imágenes en un espejo. En un espejo esférico. Podemos
estudiar el proceso de formación de imágenes en un espejo curvo mediante
un gráfico que reproduce el recorrido de la luz desde el objeto hasta el
foco. Supongamos que de un mismo punto de un objeto salen tres rayos de
luz. Un rayo tiene una dirección paralela a la línea que une el objeto y
el espejo. Es decir, sería este. Otro rayo se dirige hacia el foco del
espejo. Sería este. Y otro finalmente se dirige hacia el centro de
curvatura del espejo. Cuando estos rayos llegan al espejo, se reflejan y
cambian su dirección. El primero se refleja y sale en dirección hacia el
foco del espejo. Es este de aquí. El segundo se refleja... El tercero se
refleja y sale en dirección paralela a la línea que une el objeto y el
espejo. Es decir, sería este. Y finalmente el tercero se refleja y sale
con la misma dirección que llevaba pero con sentido contrario. Sin que...
Puesto que choca perpendicularmente a la superficie del espejo. Y por tanto
sería este de aquí. Podemos ver lo que sucede en un espejo cóncavo. Que
sería este. Y en un espejo convexo. Que sería este otro. Vemos que en un
espejo cóncavo la imagen se forma en el punto, que es este de aquí, donde
se detallan los tres rayos. Donde se cortan los tres rayos. Mientras que en
el caso de un espejo convexo, la imagen se forma en el punto donde
convergen... las prolongaciones de los rayos, es decir, sería este punto
de aquí. Como la formación de imágenes sólo implica la primera imagen,
la del espejo cóncavo, sería una imagen real y la segunda sería una
imagen virtual. Como la formación de imágenes sólo implica el foco del
espejo, no el centro de curvatura, el diagrama sería igual para un espejo
parabólico. Bien, pasemos a ver, a formar la ecuación del espejo
esférico. De la misma manera que obtuvimos una expresión para determinar
la relación existente entre la distancia de un objeto a su imagen y a un
dioptero esférico, determinaremos ahora esta relación. En primer lugar,
nos plantearemos el recorrido de un rayo de luz en un espejo esférico,
como vemos en este diagrama. De la misma manera que hicimos con el dioptero
esférico, planteamos las siguientes igualdades. ¿Qué hay entre los
ángulos que forman los rayos de luz? De acuerdo con este sistema, el punto
P, donde se encuentra el objeto, es el punto P, donde se encuentra el
objeto y el punto P' es el punto donde se forma la imagen. Las distancias S
y S' son las distancias que hay entre el objeto y el espejo y entre la
imagen y el espejo. ¿De acuerdo? Muy bien, pues tendríamos que este
ángulo Φ más su suplementario más el ángulo de incidencia formarían
180 grados. Pues el suplementario de 180 menos Φ daría 180 grados, es
decir que formarían un triángulo rectángulo. Serían estos tres de
aquí. Paralelamente con la imagen obtendríamos este triángulo y entonces
veríamos que los tres ángulos de este nuevo triángulo formarían a su
vez un ángulo rectángulo. Un triángulo rectángulo de 180 grados. ¿De
acuerdo? Muy bien, si simplificamos y recordamos la ley de reflexión de
Newton, lo que hacemos es eliminar 180 en ambos casos y lo que obtenemos es
que Φ menos Φ más el ángulo de incidencia ha de ser igual a cero y que
la diferencia entre Φ y Φ' más dos veces el ángulo de incidencia ha de
ser cero. De aquí aislamos el ángulo de incidencia y unimos las dos
expresiones. Por tanto, obtenemos esta igualdad hacia el ángulo Φ y Φ' y
Ψ. Por lo tanto, finalmente obtenemos esta igualdad Φ' más Φ es igual a
dos veces Ψ. Y de esta manera obtenemos la relación que hay entre los
ángulos. Los ángulos Ψ, Ψ y Φ'. Bien, a partir de aquí, si el ángulo
de incidencia es pequeño, es decir, el espejo tiene un radio grande
comparado con la sección circular que representa, se cumple que las
tangentes de los ángulos pues corresponden aproximadamente a estos
cocientes. La altura del objeto partido... ¿La altura? No, H no es la
altura del objeto, es la altura que hay entre el centro del espejo y el
punto donde inciden los rayos. ¿De acuerdo? Bueno, pues volvemos a la
diapositiva que llevábamos y entonces resultará que la tangente del
ángulo será aproximadamente igual a la altura que hay donde inciden los
rayos partido la distancia que hay entre el objeto y el espejo. La tangente
de Φ' será aproximadamente igual a la altura donde inciden los rayos y la
distancia entre la imagen y el espejo y la tangente de Ψ será
aproximadamente igual a la consciente entre la altura donde convergen los
rayos y el radio de curvatura del espejo. ¿Y cómo? la tangente es el
cociente entre seno y coseno del ángulo vemos que se cumple esta relación
el seno es aproximadamente fi el coseno es aproximadamente uno y entonces
vemos que la tangente es igual a fi por tanto los cocientes que hemos visto
antes se pueden relacionar con los ángulos si, si prima y si así podemos
relacionar los ángulos con el radio del espejo y las distancias s y s
prima y obtenemos la ecuación del espejo esférico ¿de acuerdo? que
sería uno partido s prima que es la distancia entre el espejo y la imagen
más uno partido s que sería la distancia entre el objeto y el espejo y la
imagen dos partido r que sería el radio de curvatura ¿de acuerdo? bueno
como vimos que el foco de un espejo esférico dentro de la aproximación de
ángulos pequeños que es la que hemos aplicado aquí pues entonces vemos
que el foco es r medios y así podemos obtener la ecuación del espejo en
función del foco que obtendríamos esta expresión de aquí sería uno
partido s prima uno partido el foco es decir, el inverso de la distancia a
la imagen más el inverso de la distancia al objeto sea igual al inverso de
la distancia al inverso del foco del espejo ¿de acuerdo? bueno hasta aquí
hemos visto como la ecuación como es la ecuación de un espejo la
ecuación del espejo en un espejo cóncavo pero ¿cómo quedaría en el
caso de un espejo convexo? bien, lo que hacemos es repetir el mismo
diagrama pero para un espejo cóncavo y entonces de este diagrama obtenemos
este diagrama que no es más que la expresión de la imagen la igualdad
entre este triángulo y este otro ¿de acuerdo? muy bien pues entonces
hacemos las mismas simplificaciones y llegamos a la misma y llegamos a una
conclusión parecida ¿de acuerdo? llegamos a una conclusión parecida
donde en lugar de tener en lugar de tener la diferencia entre fi prima y fi
era igual a dos veces si entonces vemos que ahora es menos dos veces si es
decir, es lo mismo pero con el signo cambiado bueno, a partir de aquí
volvemos a aplicar las simplificaciones que utilizamos para el espejo
cóncavo y entonces tenemos ángulo de incidencia pequeño por tanto el
espejo tiene un radio grande comparado con la sección circular que
representa que se cumple que la tangente de los ángulos son estos son los
mismos que vimos antes y la tangente tiende al ángulo como consecuencia de
la condición anterior por tanto los coeficientes que hemos visto antes se
pueden relacionar con los ángulos pi, fi prima y psi así podemos
relacionar los ángulos con el radio del espejo y las distancias s y s
prima y obtenemos la ecuación del espejo cóncavo ¿de acuerdo? o
tacharía las alturas entre el punto donde incide la imagen y la línea
central del espejo y entonces nos quedaría 1 partido la distancia de la
imagen al espejo menos 1 partido la distancia del objeto al espejo menos 2
veces partido del radio bueno, si consideramos que dentro de la
aproximación de ángulos pequeños el foco es igual a la mitad del radio y
obtenemos podemos obtener la ecuación del espejo convexo en función del
foco simplemente pasamos el 2 al denominador dividirá y entonces
obtendremos esta expresión que es totalmente equivalente a la del espejo
cóncavo solo que el cociente 1 partido foco aparece cambiado del signo
bien recapitulemos en lo que se trata de la ecuación concava lo que sucede
vemos que la expresión que nos relaciona la distancia del objeto la
distancia en la que se forma la imagen y la distancia focal tiene una forma
muy similar en los espejos cóncavos y en los espejos convexos solamente se
diferencian en un signo negativo para ver mejor esta parecido podemos
reordenar la expresión del espejo convexo simplemente lo que hacemos es
reordenar lo que hacemos es cambiar el cambiar la diferencia de signo y
cambiar el signo ordenada de esta manera podemos razonar que como la imagen
se forma detrás del espejo en la en la prolongación de los rayos la
distancia entre el espejo y la imagen en el caso del espejo convexo es
negativa y entonces tomamos si tomamos como origen de coordenadas la
superficie del espejo por lo tanto podemos concluir que sólo hay que
considerar una única ecuación que sería 1s' más 1s es igual a 1 partido
de 0 donde si s' es mayor que cero en un espejo convexo la imagen se forma
delante del espejo y s' menos ee y s' la imagen se forma detrás del espejo
y s' mayor que cero en un espejo cóncavo porque la imagen se forma delante
del espejo bien determinamos ahora la relación entre el tamaño aparente
del objeto con respecto a la de la imagen si construimos la imagen según
el diagrama de la derecha de acuerdo según este diagrama e imaginamos un
rayo de luz que sale del centro del espejo vemos que este rayo pasa por el
objeto pasa por el objeto y la imagen relacionando las alturas de ambos
como que el ángulo de incidencia y el de reflexión son iguales
encontramos que las tangentes de los ángulos sean iguales de aquí podemos
hallar la relación entre s y s' y entre h y h' que nos dará la grandaria
relativa del objeto s' la podemos calcular a partir de s y la distancia
focal f a partir de la ecuación del espejo que ya vimos siguiendo la
aproximación de siguiendo la aproximación de ángulos pequeños vemos que
ambas tangentes son aproximadamente iguales h partido s y h' partido s y
por lo tanto como ambos son iguales dado que el ángulo de incidencia de
reflexión son iguales podemos establecer que ambos cocientes son iguales y
de esta manera encontramos que s' partido s ha de ser igual a h' partido h
bien como hemos visto las imágenes se pueden formar en un espejo esférico
pueden tener diferentes aspectos según el punto en el que se encuentra el
objeto y según si se forma al entrecruzamiento de los rayos o en la
prolongación de estos si se forma en el punto donde se cruzan los rayos la
imagen será real pero si se forma en la prolongación de los rayos la
imagen resultante será virtual así en el primer caso que presentamos
cuando hablábamos de la forma de la formación de los rayos en un espejo
esférico corresponde a un objeto que se encuentra más lejos que el foco
de una imagen de acuerdo esto sería lo que vemos en un espejo cóncavo y
lo que vemos en un espejo convexo vemos que en este caso las
características de las imágenes serían el espejo cóncavo la imagen
será real más pequeña que el original en cambio el espejo convexo sería
virtual estaría derecha y sería igualmente más pequeña que el objeto
bien pongamos ahora el objeto en el centro de curvatura de cada tipo de
espejo para ver cómo afecta el cambio de posición a la formación de la
imagen entonces repetimos y vemos este diagrama y entonces vemos que ahora
las características de las imágenes serían un tipo de imagen real en un
espejo cóncavo sería real invertida y con un tamaño igual que el objeto
en cambio en un espejo convexo sea virtual estaría derecha y sería más
pequeña que el objeto bien repetimos el experimento ponemos ahora el
objeto en el centro de curvatura y el foco de cada tipo de imagen de cada
tipo de espejo para ver cómo afecta el cambio de posición a la imagen
obtenimos estos diagramas y entonces vemos que en un caso de un espejo
cóncavo la imagen sería real invertida y mayor que el objeto y en cambio
en un espejo convexo sea virtual estaría derecha y sería más pequeña
que el objeto bien si ponemos ahora el objeto en el foco de cada tipo de
espejo para ver cómo afecta el cambio de posición a la formación de la
imagen en el caso de un espejo cóncavo y de un espejo convexo pues
entonces en el caso del objeto en el caso de que los objetos se sitúen en
el foco del espejo la imagen no se forma puesto que los rayos salen en
dirección para direcciones paralelas entre ellos de tal manera que las
imágenes quedarán en un espejo cóncavo la imagen no se formará en
ningún caso y en un espejo convexo entonces resultará que la imagen será
virtual estará derecha y será más pequeña que el original bien y qué
pasará si el espejo está entre el foco y el espejo pues en el caso
repetimos el diagrama para un espejo cóncavo y para un espejo convexo y
entonces vemos que las imágenes quedarán en el caso del espejo cóncavo
tendremos una imagen ahora sí virtual derecha y mayor que el que el espejo
perdón que el objeto y si lo ponemos y en el caso del espejo convexo la
imagen será virtual derecha y más pequeña por lo tanto podemos concluir
que en un espejo cóncavo las imágenes cambian sus características a
medida que nos aproximamos al espejo por otro lado un espejo convexo
siempre tendrá las mismas características no siendo posible la formación
de una imagen real bien ahora que hemos visto la formación de imágenes en
espejos esféricos vamos a ver lo que sucede en lentes esféricas si
utilizamos el mismo método con el que estudiamos el proceso de formación
de imágenes en un espejo curvo podemos estudiar la formación de imágenes
en las lentes esféricas mediante un gráfico que reproduzca el recorrido
de la luz desde el objeto hasta el foco a diferencia de los espejos las
lentes tienen dos focos uno para cada dioptrio es decir uno para un lado y
otro para el otro y la posición de f y f' se invierten en una lente
biconcova respecto a una lente biconvexa igualmente que con los espejos
suponemos que desde un mismo punto de un objeto salen tres rayos de luz un
rayo y una dirección paralela a la línea que une el objeto y la lente un
segundo rayo un segundo rayo se dirige hacia el primer foco de la lente f y
un tercer rayo se dirige hacia el centro de la lente cuando los tres rayos
llegan a la lente se refractan y cambian su dirección el primero se
refracta y sale en dirección f' el segundo se refracta es decir se
refracta y sale hacia dirigido hacia este foco el segundo se refracta y
sale paralelamente a la línea que une el objeto y la lente es decir pasa
por f' y se queda paralelo a la línea que une el objeto y la lente y el
tercero choca con el dioptrio perpendicularmente y por lo tanto no variará
su dirección el diagrama resultante en una lente biconvexa y para una
lente cóncava pues será el que aparece en este diagrama fijémonos que
aquí hemos planteado que f y f' son iguales lo cual no necesariamente es
cierto vemos que en una lente biconvexa la imagen se forma en el punto
donde se cortan los rayos mientras que en el caso de una lente biconcava la
imagen se forma en el punto donde convergen las prolongaciones de los rayos
la primera imagen será una imagen real y la segunda una imagen virtual
ahora que ya vemos cómo se forma la imagen en una lente podemos tratar la
cuestión de la distancia focal de una lente vimos que la ecuación del
dióxido esférico viene dado por el cociente n' que sería el cociente el
índice de refracción del el índice de refracción del material con el
que está construida la lente s' sería la distancia entre la imagen y el
objeto n' sería el índice de refracción del medio en el que se encuentra
el objeto s' sería la distancia entre el objeto y la lente aquí
fijémonos que hemos puesto dos dioptrios que no tienen necesariamente la
misma curvatura y eso es igual a la diferencia de índices de refracción
partido el radio de curvatura para extraer la ecuación de la lente delgada
a partir de la ecuación del dioptrio hemos de tener presente que la imagen
que se forma en el primer dioptrio es el objeto del segundo dioptrio como
vemos en este diagrama entonces para el primer dioptrio tendríamos esta
expresión y para el segundo dioptrio tendríamos esta otra expresión para
eliminar el cociente N' S' lo que hacemos es sumar ambas ecuaciones y de
tal manera que obtenemos esta expresión de aquí que sería la expresión
de una lente delgada o de una lente gruesa si consideramos que el medio
externo a la lente es el aire su índice de refracción será uno y por
tanto quedará la ecuación de la lente delgada como el índice de
refracción del aire es aproximadamente uno pues entonces obtenemos esta
expresión que será la expresión de la lente delgada si la lente se
encuentra sumergida en un medio diferente del aire se tendrá que
considerar el cociente n' n que sea el índice de refracción creativo
entre el medio que envuelve la lente y el material que forma la lente de
tal manera que obtenemos esta otra expresión de aquí que sería la
versión de la lente delgada para un medio que no es el aire a partir de la
ecuación de la lente delgada podemos determinar la distancia focal de la
lente que sea la distancia entre el eje de la lente y el punto donde se
enfoca un rayo de luz que viene desde el infinito si viene desde el
infinito pues encontramos que s que sería la posición del objeto ¿de
acuerdo? pues sería uno partido de infinito y por lo tanto tenemos que el
inverso del foco sea igual a n' menos uno uno partido r menos uno partido
r' que es el radio de un dioptrio y de otro de esta forma podemos obtener
la relación entre la distancia focal la curvatura de cada y la curvatura
de cada la curvatura de cada dioptrio de la lente y el índice del material
con el que está construido si la lente está sumergida en una sustancia
diferente del aire en lugar de considerar el índice de refracción del
material en que está construida la lente tendremos que considerar el
índice de refracción relativo entre el material de la lente y el de la
sustancia en el que está sumergida y entonces tendremos esta versión
esférica de la lente delgada bien tenemos recapitulemos ahora la ecuación
de la lente prima de la lente delgada si consideramos que el foco de una
lente viene dado por estas expresiones pues entonces podemos reformular en
el aire con el vacío esta en el aire con el vacío y esta sería en un
medio material pues entonces podemos reformular la expresión de la lente
delgada incorporando la expresión del foco de acuerdo y entonces nos
quedaría esta expresión como la ecuación de una lente delgada y lo que
nos queda es una ecuación equivalente a la que encontramos para los
espejos bien la existencia de dos dioptrios con curvaturas que no tienen
por qué ser las mismas complica un poco la situación con respecto a los
espejos por ejemplo como hemos de considerar el foco en una lente biconvexa
o biconcavas con las caras de igual curvatura si aplicásemos la expresión
del foco de la lente directamente nos daría una distancia focal cero la
cual por lo tanto lo cual sabemos experimentalmente que es cierto podemos
hacer la misma consideración que hicimos en el caso de un espejo convexo
como la imagen que se forma por la prolonga en la prolongación de los
rayos y por tanto el sentido contrario del desplazamiento de la luz se
consideraba negativa la distancia entre el espejo y la imagen de tal forma
que sólo había que considerar una única fórmula para el espejo podemos
hacer la misma consideración para lentes biconvexas y biconcavas como se
ve en el diagrama de la página siguiente las lentes biconvexas y
biconcavas presentan un diotrio con el radio curvatura en la misma
dirección que el movimiento de los rayos de luz y otro en la dirección
contraria por otro lado se ve también que las lentes biconvexas la imagen
se forma en el punto donde se cruzan los rayos de luz mientras que las
biconcavas se forman en la prolongación de los rayos de luz de acuerdo
estos son los dos diagramas que tenemos bien si consideramos que el diotrio
R tiene una orientación contraria al diotrio R' hemos de considerar que si
uno tiene un sentido positivo el otro lo ha de tener negativo con respecto
al movimiento de los rayos de luz en una lente biconvexa el diotrio que
está dirigido al sentido contrario es R y R' está dirigido en el sentido
de los rayos de luz por lo tanto R' será negativa y R positivo por lo
tanto en una lente biconvexa nos encontramos con que habría que sumar
ambos radios de curvatura y si los dos diotrios tienen igual curvatura
vemos que este cociente se convierte en N' menos 1 partido 2R por 2 partido
R si la lente se encuentra en el aire y si está sumergida en otro fluido
se sustituye el índice de refracción del material N' con el que está
construida por el índice de refracción con el que está construida la
lente por el índice de refracción relativo entre el material de la lente
y el medio en el que está sumergida en las lentes bicóncadas que pasaría
en las lentes bicóncadas en las lentes bicóncadas el diotrio que está
dirigido en el sentido contrario a los radios de luz será R y por lo tanto
nos volverá a quedar y por lo tanto nos quedará menos R menos R' menos 1
partido de R menos 1 partido de R' sacamos el signo negativo fuera y nos
queda una suma igual pero cambiada de signo si los dos diotrios son iguales
nos quedaría que el inverso del foco sería menos N' menos 1 partido
multiplicado por 2 y dividido entre los radios de curvatura por lo tanto la
distancia focal de la lente ahora es negativa si introducimos este
resultado en la ecuación de la lente delgada pues obtenemos que obtenemos
que nos quedará 1 partido S' menos 1 partido S igual a menos 1 partido F y
menos y 1 partido S menos 1 partido S' igual a menos 1 partido S' por lo
tanto nos quedará la misma expresión que para una lente biconvexa pero
con S y S' intercambiadas de una forma parecida a lo que nos encontrábamos
con los espejos simplemente lo que hacemos es pasar el signo negativo al
otro lado y reordenar esta ecuación ¿bien? pues entonces eh la en la
distancia ¿qué modo nos quedaría? la distancia focal con dioptrios de
diferente curvatura si los dioptrios son diferentes son de diferente
curvatura se ha de aplicar la expresión general de la lente prima que
tenemos eh que tenemos aquí si el radio es mayor es más pequeño que R R
es más pequeño que R' tendremos a la lente convergente si R es mayor que
R' tendremos a la lente plano pues obtendremos que su radio es infinito
entonces tendremos igual a N' menos uno partido de R si la curvatura está
dirigida en el mismo sentido que los radios de luz tendremos una lente
plana convexa que será convergente y si está dirigida en sentido
contrario tendremos una lente plano cóncava que será divergente ¿bien?
comparemos diferentes tipos de lentes lentes convergentes el caso general
sea este de aquí esta sería una lente biconvexa con radios de igual
curvatura y esta sería una lente plana convexa y este sería un menisco
positivo que estas son curiosamente las lentes que se utilizan para tratar
la miopía eh perdón la hipermetropía las lentes divergentes tendremos el
caso general una lente biconcava con radios de diferente curvatura con
radios de igual curvatura una lente plano cóncava y un menisco negativo
que estas son ahora si las que se utilizan para tratar la miopía ¿de
acuerdo? el menisco neutro un tipo especial de lente es el menisco neutro
es una lente donde los diótreos tienen la misma curvatura y tienen la
misma orientación con respecto a los radios de luz en estas lentes lo que
vemos es que la distancia focal se hace infinita ¿por qué? pues como los
radios son de igual curvatura esto da igual en qué material esté
construido esta diferencia se nos hace cero y por lo tanto el foco es igual
a uno partido cero la distancia focal sería infinita esto quiere decir que
el efecto de un diótreo compensa el del otro y por lo tanto un rayo que
entra paralelo en la línea que une un objeto con el eje de la lente sale
igualmente paralelo ¿bien? la trayectoria de los radios de luz es la misma
independientemente del sentido que tomemos con respecto a los diótreos
esto quiere decir que el foco de la lente sea el mismo independientemente
del diótreo sobre el que inciden primero los radios de luz de forma que la
distancia focal será igual por un lado que por el otro independientemente
de la curvatura de los diótreos como podremos ver en el diagrama de la
página siguiente en este diagrama se ve que la imagen intermedia P' si que
depende de la orientación de la lente pero no así el de la imagen
conjunta de la lente P' que llega al mismo lugar en ambos pasos por tanto
la distancia focal de la lente es la misma por las dos caras de la lente
aunque los diótreos no tengan la misma curvatura que es lo que observamos
en este caso ¿de acuerdo? muy bien determinemos ahora la relación entre
el tamaño aparente del objeto con respecto a la de la imagen tomamos la
imagen según el diagrama de la derecha es decir este diagrama e imaginamos
un rayo de luz que sale hacia el centro de la lente vemos que este rayo
pasa por el objeto y la imagen relacionando las alturas de los dos como el
ángulo de incidencia y el de refracción son iguales dado que inciden
perpendicularmente a los diótreos y por lo tanto no se ve desviada su
trayectoria encontramos que las tangentes de los ángulos serán iguales de
aquí podemos aislar la relación entre S y S' y entre H y H' utilizando lo
mismo que hicimos para el para los para el aumento lateral en un espejo los
por lo tanto para la aproximación y con la aproximación de ángulos
pequeños la tangente del ángulo de incidencia y del ángulo en este caso
de refracción puede ser igual al cociente de alturas y distancias por lo
tanto como ambos ángulos son iguales pues obtenemos que ambas tangentes
son iguales obtenemos que obtenemos que la tangente del ángulo de
refracción y la tangente del ángulo de incidencia pues serían nuestros
dos cocientes aislamos S' y H al mismo lado y entonces vemos que S' el
cociente entre S' y S' es exactamente igual al cociente entre H' y H' como
podemos calcular S' a partir de S y de la distancia focal utilizamos la
ecuación de la lente delgada que ya vimos muy bien que características
tiene la que tienen las imágenes en una lente esférica como hemos visto
antes las imágenes se pueden formar en una lente que se pueden formar en
una lente esférica pueden tener diferentes aspectos según el punto donde
se encuentra el objeto y si se forma en el punto donde se cruzan los rayos
o en la prolongación de estos rayos si se forma en la prolongación de los
rayos la imagen en el punto donde se cruzan los rayos la imagen es real
pero si se forma en la prolongación de los rayos la imagen resultante
será virtual así en el primer caso que presentamos cuando hablábamos de
la formación de los rayos en una lente esférica corresponde a un objeto
que se encuentra más lejos que dos veces la distancia focal de la lente y
por lo tanto encontramos en el caso de una lente biconvexa la imagen sería
real invertida y más pequeña en cambio en el caso de una lente bicóncava
la imagen sería virtual derecha y menor ¿de acuerdo? como podemos ver en
este diagrama ¿qué pasaría si ponemos el objeto exactamente con dos
veces la distancia focal de cada tipo de lente? pues entonces vemos que las
características de las imágenes ahora serían para una lente biconvexa
tendríamos la imagen real invertida e igual tamaño que el objeto en el
caso de una lente bicóncava sería virtual estaría derecha y sería más
pequeña que el objeto el objeto se encuentra entre dos veces la distancia
focal y el foco de la lente si ponemos ahora el objeto entre dos veces la
distancia focal y el foco de cada tipo de lente para ver cómo afecta al
cambio de posición a la formación de la imagen obtenemos este diagrama de
tal manera que las imágenes que quedarán serían para una lente biconvexa
tendríamos una imagen real invertida y mayor que el objeto y para una
lente biconcava tendríamos la imagen virtual derecha y más pequeña
finalmente ponemos el objeto ahora ponemos el objeto en el foco de la lente
y ahora ponemos la imagen y vemos que para una lente biconvexa los rayos
salen paralelos por lo tanto no se forma ninguna imagen y por lo tanto una
lente biconvexa no se forma ningún tipo de imagen pero una lente biconcava
se formará una imagen virtual derecha y menor y finalmente ponemos la
imagen entre el foco y la lente obtendremos en el caso de una lente
biconvexa será virtual derecha y mayor que el objeto y en una lente
biconcava tendremos una imagen virtual derecha y menor por lo tanto podemos
concluir que en una lente biconvexa las imágenes van cambiando sus
características a medida que vamos aproximando el objeto a la lente y por
otro lado en una lente biconcava siempre tendrán las mismas
características no siendo posible la formación de una imagen real bien
vamos a estudiar ahora el telescopio y el microscopio el estudio de las
células y de las estrellas no habría sido posible sin el microscopio y el
telescopio tanto uno como otro son aparatos ópticos que emplean la imagen
de los objetos que le ponemos delante entre un telescopio y un microscopio
es que el telescopio está enfocado al infinito y por tanto amplia la
imagen de objetos muy lejanos mientras que el microscopio está enfocado
muy cerca y por tanto sólo puede enfocar objetos muy cercanos ¿cómo se
consigue esta proeza? pues la respuesta la encontramos en la distancia
focal de la lente objetivo y de la lente ocular el telescopio tiene como
objetivo una lente con una distancia focal muy grande del orden de 900
milímetros como mínimo mientras que la distancia focal del objetivo el
objetivo de los telescopios es de unos pocos mientras que la distancia
focal de los objetivos de los microscopios es de unos pocos milímetros
así encontramos que el microscopio es capaz de enfocar a objetos muy
cercanos mientras que el telescopio sólo enfoca a objetos muy lejanos por
tanto para que el enfoque sea posible con un telescopio necesitamos una
distancia de al menos 30 metros bien aquí vemos la imagen la viñeta de la
estrella misteriosa de Hergé arriba como se vería una araña se ve una
araña posada sobre el objetivo de un telescopio en realidad lo que se
tendría que haber visto es esto de aquí sólo se vería el cuerpo de la
araña enormemente desenfocado recordemos que en todo caso esto de aquí es
lo que veríamos poniendo la araña debajo de un microscopio no de un
telescopio bien fundamento del telescopio el telescopio consta de un ocular
y de un objetivo el objetivo del telescopio es una lente o espejo con una
distancia focal muy grande comparada con la del ocular por eso se dice que
está enfocado al infinito y es capaz de enfocar a objetos muy lejanos pero
no objetos muy cercanos el objetivo forma una imagen real e invertida y de
la misma medida que el original todavía muy pequeña para verla por eso es
necesario interponer una lente que amplía esta imagen que es el ocular es
una lente con una distancia focal muy pequeña que amplia la imagen que
forma el ocular como resultado de la acción de las dos lentes se encuentra
se forma una imagen virtual invertida y mayor que el objeto como se ve en
el diagrama de abajo que representa el recorrido óptico de un telescopio
refractor es decir el ocular pues tenemos un objeto que se encuentra
evidentemente a más de dos veces la distancia del foco y en cambio en el
ocular el objeto se encuentra entre el foco y la lente y como ya vimos
forma una imagen forma una imagen virtual y mayor igualmente invertida con
una distancia que el objeto y por lo tanto nos amplia la imagen fundamento
del microscopio igualmente el microscopio también consta de un ocular y de
un objetivo el objetivo del microscopio es una lente con una distancia
focal muy pequeña por eso sólo es capaz de enfocar a objetos muy cercanos
el objetivo forma una imagen real invertida y del mismo tamaño que el
original todavía demasiado pequeña para ver por eso es necesario
interponer una segunda lente que amplia esta imagen que es el ocular el
ocular es una lente con una distancia focal muy grande que amplía la
imagen que forma el ocular como resultado de la acción de las dos lentes
se forma una imagen virtual invertida y mayor que el objeto como se ve en
el diagrama de abajo que representa el recorrido óptico de un microscopio
bien aquí lo que vemos es sencillamente una imagen aquí lo que vemos es
una imagen que se encuentra a menos de dos veces la distancia focal del
ocular perdón del objetivo y el objeto del ocular se forma entre el foco y
la lente como resultado vemos una imagen ampliada pero virtual que es lo
mismo que habíamos estado observando en los casos anteriores bien el
microscopio de hecho es el inverso de un telescopio que consta de un objeto
con una distancia focal muy grande y por tanto enfocado a lo infinito y un
ocular con una distancia muy pequeña que se amplía que amplia la imagen
que forma el objetivo si miramos un telescopio a través del objetivo en
lugar del ocular veremos que actuará como un microscopio como consecuencia
vemos que el telescopio está enfocado a infinito vemos que y el enfoque de
uno y otro es muy diferente en el telescopio como el objeto se encuentra
lejos del aparato por mucho que movamos el aparato alejándonos o
acercándonos no habrá ninguna diferencia sustancial en cuanto al enfoque
por lo tanto el enfoque del telescopio lo realizaremos variando la
distancia entre el objetivo y el ocular dentro del tubo óptico en lugar de
desplazar la muestra como hacemos en el microscopio y manteniendo constante
el recorrido de la luz dentro del tubo óptico es decir la distancia entre
el ocular y el objetivo el microscopio lo enfocaremos manteniendo las
lentes fijas y acercando la muestra que se encuentra a la platina es decir
al objetivo a diferencia del telescopio que se varía la distancia entre
las dos lentes para poder enfocar por seguridad el enfoque siempre lo
realizaremos de arriba hacia abajo así evitaremos que la muestra toque el
objetivo y se rompa o y rompa el objetivo el movimiento de la platina se
realiza mediante un mecanismo que se encuentra en el soporte estático este
mecanismo consta de una rueda que hace de enfoque basto y otra que hace de
enfoque fino simplemente son tornillos con diferentes pasos de rosca un
paso de rosca mayor en el caso del enfoque basto y un paso de rosca menor y
en el caso del enfoque fino tanto uno como otro mueve unos engranajes que a
su vez mueven el mecanismo de enfoque como el objetivo tiene una distancia
focal muy pequeña entra muy poca luz en el tubo óptico por lo tanto es
necesario iluminar la muestra desde abajo por lo cual se sitúa una luz una
fuente de luz bajo la muestra se puede regular la cantidad de luz que llega
a la muestra mediante una lente condensadora que se encuentra por debajo de
la platina bien historia del telescopio bien el primer la primera persona
que pidió una patente para el telescopio fue Hans Lippershey en el año
1608 antes de esta patente ya se habían propuesto prototipos de
telescopios y larga vistas pues larga vistas no como le diríamos catalejos
por lo cual siempre se ha acusado a Lippershey de plagio y se denegó su
patente el propio Zacarias Janssen que también inventó el microscopio
pidió una patente dos semanas después y tampoco se le dio al diseño de
Lippershey pero se le dio una patente una compensación económica por la
construcción de copias de este telescopio una descripción de una
descripción del diseño de Lippershey llegó a manos de Galileo Galilei
que construyó un telescopio con lentes de acuerdo con este diseño Galileo
por tanto no fue el primero que construyó un telescopio pero si fue el
primero que lo aplicó a la observación astronómica observaciones en la
obra Sidereus Nuncius publicada en 1610 por eso el diseño del telescopio
con lentes o telescopio refractor se llama Galileano en honor suyo bien los
telescopios se dividen en tres grandes grupos telescopios refractores o
galileanos sean estos de aquí que utilizan lentes y lentes para condensar
las imágenes la imagen reflectores que utilizan espejos para condensar
perdón este no sería un reflector este sí sería refractor o galileano
que utilizan espejos para condensar la imagen y finalmente ahora sí
catadiópticos que combinan espejos y lentes para condensar la imagen los
telescopios refractores en el siglo refractores en el siglo XVII tenían el
problema de las aberraciones cromáticas estas aberraciones están
provocadas por las variaciones del índice de refracción del vidrio de la
lente con la longitud de onda estas aberraciones crean un conjunto de
imágenes superpuestas que se manifiestan como un halo de colores alrededor
de la imagen en el siglo XVII se conocían formas de evitar estas
aberraciones y por lo tanto se tuvo la idea de sustituir la lente objetivo
por un espejo esférico que no tenía problema de las aberraciones
cromáticas así nacieron los telescopios reflectores los telescopios
reflectores como la imagen se forma delante del espejo es necesario
interponer un espejo desviador o secundario delante del objetivo o espejo
primario el índice de refracción de un material varía con la longitud de
onda de la luz siendo más pequeño para la longitud de ondas grandes y
mayor para las longitudes de ondas pequeñas esto provoca que la distancia
focal de la lente varía con la longitud de onda de la radiación y eso
provoca que la distancia focal de una lente es ligeramente diferente para
cada longitud de onda como consecuencia los primeros telescopios
reflectores presentaban imágenes poco líquidas y con frecuencia con halo
de colores alrededor este halo consiste en la propia imagen del objeto pero
con una longitud de onda diferente aquí vemos una imagen enfocada con una
lente que tiene aberración cromática y aquí la misma imagen con una
lente que tiene la aberración cromática corregida tipos de telescopios
reflectores según la posición del mirar del espejo desviador tenemos un
tipo de telescopio u otro en un telescopio newtoniano el espejo secundario
es plano y se encuentra más cerca del espejo primario que la focal
formando un ángulo de 45 grados con el eje del telescopio esto qué hace
pues que la luz se desvíe hacia un lado del telescopio donde se dispone el
ocular y el mecanismo de enfoque se construyó en el año 1668 que ya hemos
visto otro sería el telescopio gregoriano el espejo secundario se sitúa
más lejos del espejo primario que la focal los rayos de luz se dirigen
otra vez hacia el espejo primario que tiene un agujero en su centro por
donde pasa el ocular y el mecanismo de enfoque el diseño de este
telescopio es incluso anterior al newtoniano pero debido a las dificultades
técnicas que presentaba la construcción del espejo secundario no se
presentó la patente hasta el año 1673 cinco años después este sería un
diagrama el recorrido óptico en un telescopio gregoriano y finalmente
tenemos el telescopio cassegret el espejo secundario es convergente y se
sitúa más cerca del espejo primario que la focal los rayos de luz se
dirigen otra vez hacia el espejo primario que tiene un agujero por donde
pasa por donde se pone el ocular y el mecanismo de enfoque este diseño es
de data de 1672 y mejora los anteriores porque permite acortar la longitud
del tubo óptico necesaria para obtener el aumento que se necesita una hora
pues vamos a hacer una pausa y continuaremos en la hora siguiente tendremos
5 minutos de descanso