Bueno, pues la lección de hoy es la tercera de las lecciones y en
definitiva la que recoge lo que se ve en el primer y el segundo tema. Si os
acordáis, en el primer tema lo que se planteaba era cuál era la
situación del consumidor, es decir, cuánto podía consumir en función de
cuál era su renta y los precios que tenían los bienes. Y la segunda
lección lo que se plantea es cuáles son las preferencias del consumidor.
Es decir, lo que vamos haciendo es dibujando cuáles son las preferencias
del consumidor y a partir de ahí definir sus curvas. Bien, ¿cuál es el
problema lógico que se plantea el consumidor? Teniendo en cuenta cuál es
su renta y cuáles son los precios. Es simplemente el equilibrio de la
demanda. Como veis es una cuestión muy sencilla. Desde el punto, os
plantearé la solución matemática, pero yo creo que no es necesaria. Es
decir, lo que vamos a ver va a ser la solución por un lado, la solución
gráfica, y por otro lado, la solución de la demanda. Por otro lado, la
condición. La condición se puede derivar, pero yo creo que desde vuestra
perspectiva lo más lógico es que aprendáis la condición directamente y
a partir de ahí os olvidéis del problema de maximización, de hacer el
agranjeado, en fin, este tipo de cosas. En el libro está toda la
derivación, pero ya os digo que yo creo que no es especialmente relevante
y sobre todo no es especialmente interesante que la hagáis porque,
digamos, no tiene mucho sentido desde vuestra perspectiva. ¿Vale? Como os
decía, ¿cuál es el problema? Bueno, vamos a hacerlo, o mejor dicho,
vamos a hacerlo primero vía pizarra y luego si queréis vemos cómo va el
juego. Si os acordáis, ¿cuál era el problema que habíamos consumido? El
problema que hemos consumido era el siguiente. Él se contaba, por un lado,
con una restricción presupuestaria que era de este tipo. Esto era la
máxima cantidad que puedo consumir del bien x sub 2 y esto era la máxima
cantidad que en términos matemáticos, si os acordáis, la restricción
presupuestaria era de este tipo. La restricción presupuestaria era p sub
1, x sub 1, más p sub 2, x sub 2, igual a x. Acordaos, cuando hablaba,
cuando explicaba ambas lecciones, si os acordáis, eran los días en la
playa y x sub 2 eran los días en la playa. Vamos a seguir con el mismo
ejemplo. Podéis elegir los dos bienes que queráis. En definitiva, estos
dos bienes son los que son especialmente elegidos por el hecho de que los
bienes que queráis son los que están hablando en términos de turismo. En
definitiva, imaginamos, por ejemplo, que el individuo tenía una renta de
800 euros y que, suponeos, p sub 2, es decir, los días que pasaban en la
playa, el precio, p sub 1, los días que pasan en la playa, era 80 euros y
p sub 2, suponeos, era justo la mitad, es decir, 40 euros. Bueno, lo que
nos decía esta restricción presupuestaria es que vuelo. Bueno, que
realmente el individuo lo que puede hacer es pasar o bien 10 días en la
playa o bien 20 días en la montaña o combinaciones de ambas. Es decir,
por ejemplo, podría pasar 5 días en la playa y 10 días en la montaña.
Es decir, este era el planteamiento de la restricción presupuestaria. Si
os acordáis, teníamos dos conceptos. Por un lado estaba lo que
denominamos el conjunto presupuestario, que era todo el área, y por otro
lado la restricción presupuestaria, a B. Este era el primer problema.
¿Cuál era el segundo problema? Esa es la primera lección. El segundo
problema era que el individuo, nuevamente con los días en playa y los
días en la montaña, lo que hacía era construir su función de utilidad,
sus preferencias, que venían representadas por curvas de indiferencia de
este tipo, 0 y 1 y 2, de tal forma que 0 era menor que 1 y 1 menor que 2.
Es decir, la idea que había detrás es que si yo tengo una combinación,
aquí, imaginamos por ejemplo, de dos días de montaña y dos días de
playa, pues resulta que otra combinación que estuviera aquí, por ejemplo,
la 3-3, que está en una curva indiferencial de orden superior, era
preferida, lógicamente. Es decir, el individuo prefiere estar más días
en la playa y más días en la montaña, pero no tiene la posibilidad de
construir una curva indiferencial. Pero también, lo bueno que nos decía
eso es que combinaciones en las cuales, digamos, no las podrías ordenar
tan claramente, imaginamos por ejemplo, bueno, esa no, imaginaos que fuera
esta, es decir, la 5-1, en principio con la 2-2 no tendríamos posibilidad
de compararla sencillamente porque hay más de uno y menos de otro.
Entonces, lo que nos permiten las curvas de indiferencia justamente es eso,
es comparar ese tipo de condiciones y saber que si, por ejemplo, este es el
punto A y este es el punto B, bueno, este, el de abajo, pues D es
preferida. ¿Vale? Bien. Pues daos cuenta, ¿qué es lo que ocurre? ¿Qué
es lo que hará un consumidor racional? Una persona como cualquiera de
nosotros. Pues lo que hará el consumidor racional será muy sencillo, o
sea, decir, vale, yo lo que voy a hacer es, mejor dicho, en esta, intentar
llegar a la curva de indiferencia más alejada del origen, porque en
definitiva, cuando... Y por otro lado, para llegar a esa, ¿dónde me
situaré sobre la restricción presencial? ¿Dónde va la restricción
presupuestaria para llegar a aquello? Pues, lógicamente, sobre la recta de
balanza. Es decir, el planteamiento en términos gráficos es muy sencillo.
Yo tengo aquí mi restricción presupuestaria y lo que hago es sobreponer
las curvas de indiferencia. Bien. Ya, un segundo, que corre la última,
porque es café, no me ha quedado. Estoy ahí. Bien. Entonces, yo
sobrepongo las curvas de indiferencia. Y ¿dónde me situaré? Pues lo
lógico será que me sitúe en este punto, en el punto A. Es decir, en el
punto en que son tangentes las curvas de indiferencia y la restricción
presupuestaria. ¿Por qué? Pues por algo muy sencillo, y es, yo lo que
quiero es maximizar mi utilidad, es decir, situarme en la curva de
indiferencia más alejada del origen. Y al mismo tiempo, esto es lo máximo
que me permite gastar. Consecuencia, como digo, este será el punto de
equilibrio y tendré consumos de x sub 2 y el consumo de x sub 1 de x sub
5. Bien. Esto, ahora volveremos al PowerPoint y veremos la presentación.
Pero daos cuenta, ¿qué es lo que pasa aquí? ¿Cuál es, en definitiva,
para que se cumpla eso, lo que tiene que ocurrir es que las dos pendientes
sean iguales? La pendiente. La pendiente de la curva de indiferencia y la
pendiente de la restricción presupuestaria tienen que ser las mismas para
poder situarme aquí. Y si os acordáis, ¿cuál era la pendiente de la
curva de indiferencia? Perdón, de la restricción presupuestaria. Es
decir, ponemos x sub 2, x sub 1, m partido por x sub 1, m partido por x sub
2. Pues si os acordáis, esto, lo que llamábamos la tangente de alfa, que
en definitiva es la pendiente, ¿a qué era igual? A menos p sub 1 partido
por p sub 2. Que en definitiva, ¿qué nos decía eso? Nos decía el coste
de oportunidad del bien x sub 1 en función del bien x sub 2. Volvemos al
ejemplo. Acordaos de lo que hemos dicho. Tenemos la renta igual a 800,
tenemos p sub 1 igual a 80, p sub 2 igual a 40. Bueno, pues ¿cuál será
este coste de oportunidad? Si os fijáis en ese caso, el coste de
oportunidad es 2. ¿Qué es lo que me quiere decir esto? Pues lo que me
quiere decir es algo absolutamente sensato, y es que tengo que renunciar a
dos días de montaña para poder ir un día a la playa. ¿No? Es tan
sencillo como eso. Vamos, ya os digo que ahora formalizaremos
matemáticamente, parecerá todo mucho más complicado, pero es todo muy
fácil. ¿Cuál es por el otro lado la pendiente de las curvas de
indiferencia? Si os acordáis, yo tenía nuevamente una curva de
indiferencia aquí, y la tangente de este ángulo, vamos a llamarle beta,
la tangente de beta que era lo que llamábamos la relación marginal de
sustitución. Es decir, nuevamente el coste de oportunidad de un bien por
el otro. Y si os acordáis, esto era u m1 partido por u m2, es decir, la
utilidad marginal del bien x sub 1 partido por la utilidad marginal del
bien x sub 2. ¿Eh? Entonces, que es, si queréis, volviendo realmente al
equilibrio, es decir, a esta situación, ¿qué ocurrirá en el punto A?
Pues en el punto A ocurrirá una cosa muy sencilla, y es que la tangente de
alfa tiene que ser igual a la tangente de beta. Es decir, que en
definitiva, la utilidad marginal de x sub 1 partido por la utilidad
marginal de x sub 2, por ahí se me olvidó poner el menos, es p sub 1
partido por x sub 2. De hecho, en esta, esto es menos. Esto, es la
condición. Si queréis, para que la cosa sea mucho más sencilla en los
problemas y cuando os lo planteéis, lo que quiere decir eso es que la
derivada de la función de utilidad con x partido por la derivada de la
función tiene que ser igual a p sub 1 partido por p sub 2. Esta es la
condición que tenéis que aplicar para resolver los problemas. ¿Eh? Ya os
digo, ahora vamos a la presentación powerpoint, vais a ver todo. Pero esto
es lo que tenéis que hacer. Es decir, si yo ahora tengo, imaginaos, tengo
una función de utilidad que es esta. Suponemos x sub 1 por x sub 2,
¿vale? Para no complicarnos mucho la vida. De hecho, vamos a hacerla un
poco más complicada para que veáis una cosa que es esta. Imaginaos que es
esta. Y luego tengo una función de, pues eso, unos precios y una
restricción presupuestaria. P sub 1 por x sub 1 más p sub 2 por x sub 2
es igual. ¿Vale? Bien. H, pero la lengua ya me ha quedado un poco así la
tela. Aquí podéis hacer dos cosas. Coger directamente la función de
utilidad y derivarla. Y entonces tendríais, um1 es igual a ax sub 1
elevado a, por a, elevado a menos uno, por x sub 2. ¿Eh? Y,
consecuentemente, um2 es igual a a b, x, perdón, 2 elevado a menos uno por
a elevado, perdón, por x sub 1 elevado a. ¿Eh? Y entonces ahora haríais
el cociente. Pues si hacéis el cociente tendríais um1 partido por um2 es
igual a ax sub 1 elevado a menos uno por x sub 2 elevado a b partido por b
por x sub. 1 elevado a a, x sub 2 elevado a b menos uno. Bien. Aquí si
operáis, al final ¿qué os queda? Pues que os queda que um1 partido por
um2 es igual a ax sub 2 partido por b x sub 1. Eso es lo que os queda.
¿Eh? Que como ya veo la función de utilidad de las caras os resulta muy
complicado. Mucho más sencillo que todo eso, en este tipo de funciones que
van a ser las, la mayoría de las que vayamos a utilizar, tomadlo
cariñoso. Y entonces, la función, ya veréis, es una cosa mucho más
sencilla. La función en el mediano de u es a en el mediano de x sub 1 más
b en el mediano de x sub 2. Y si ahora deriváis, esto es um1 es igual a a
partido por x sub 1. Y um2 es igual a b partido por x sub 2. Bien, pues si
seguís tenéis um1 que como habíamos dicho era a partido por x sub 1,
perdón, partido por x sub 1. Vamos a ver, voy a borrar esto antes de ir a
la página. Entonces tenemos um1 que es a partido por x sub 1 y um2 es b
partido por x sub 2. Bueno, supongo que está partido por x sub 2. Bueno,
supongo que está partido por x sub 2. Y en consecuencia, esto es a x sub 2
partido por x sub 1, que es lo que salía. Pero lo digo porque cuando la
función es muy complicada es preferible tomar logaritmos, porque está
multiplicando. Entonces, eso es lo más complicado en funciones que vamos a
utilizar. Este tipo de funciones, como os digo, del tipo u, x sub 1 elevado
a a, x sub 2 elevado a b. Luego veremos algo pelín más complicado porque
es la misma. En ese caso de funciones, lo único que tenéis que hacer es
tomar logaritmos. Pero lo que os digo es, ¿cuál es la condición?
Olvidaos de toda la maximización que ahora vamos a ver, olvidaos de todo.
¿Cuál es la condición en este caso? Que um1, perdón, esto es um1
partido por um2, claro. Bueno, pues que um1 partido por um2 es lo que como
hemos visto es a x sub 2 partido por b x sub 1, es igual a a partido por x
sub 2 partido por b. Eso es lo que tenéis que utilizar. Eso. Es decir, que
salvo los casos que ahora vamos a ver y que vamos a explicar, o mejor dicho
que luego vamos a ver y que luego os explicaré, lo que tenéis que hacer
es coger la función de utilidad, derivar con respecto a x sub 1, derivar
con respecto a x sub 2, hacer el cociente e igualarlo a los ejemplos y a
partir de ahí a despejar. Es todo lo que tenéis que hacer. No
compliquéis más la vida. No le deis más vueltas. No vayáis a lo que
ahora vamos a ver. No. Esta es la condición. Porque, y ahora si queréis
volvemos al powerpoint, la forma, digamos oficial, por llamarlo de alguna
forma, de calcularlo es maximizar sujeto a la restricción presupuestaria.
Y buscando esta función interior, ¿dónde lo que se cumplió si le dais
vueltas a esto? Es decir, que realmente está donde estábamos. Esta es la
parte importante. ¿Y qué nos va a permitir eso? Lo que nos va a
permitirse es obtener funciones de demanda de este tipo. En funciones de
demanda donde la cantidad de demanda de x sub 1 depende de los dos precios
y de la renta, y la cantidad de demanda de x sub 2 depende de los dos
precios y de la renta. Lógico, porque daos cuenta. Supongamos, vamos a
hacerlo con un ejemplo un pelín más complicado que el que hemos visto,
pero sólo un pelín. Suponeos, por ejemplo, que yo tengo una función de
utilidad de este tipo. Que si os dais cuenta es la misma que antes, es la
que he multiplicado. Con una diferencia muy sencilla y es que, si os dais
cuenta, en esta función de utilidad seguimos pensando que x sub 1 son los
días en la playa y x sub 2 en la montaña. Es decir, x sub 1 es playa y x
sub 2 montaña. Lo que nos dice esta función de utilidad es que, vale, yo
obtengo utilidad por pasar días en la playa y en la montaña. Pero como
mínimo para que yo me sienta bien en mis vacaciones tengo que pasar, y
como mínimo tengo que pasar tres días en la montaña. Imaginaos, esto os
colgaré una nueva versión, por decirlo de alguna forma, de los capítulos
en la cual lo que he hecho es utilizar un ejemplo de alguien que... Bueno,
pues de una persona que va tomando las vacaciones. Pues yo creo que me
parece que es más sencillo que hacerlo así todo en un espacio, ¿no?
Entonces, imaginaos que tenemos aquí a un jovencito de 22-23 años que
tiene la suerte de tener empleo y que en un momento determinado dice, vale,
yo me... A mí lo que me gusta es... Yo puedo optar entre irme a la playa
con mi novio o irme a la montaña con los amigotes a montar cuerda.
Entonces, dice, vale, evidentemente algún día tengo que pasar en la playa
directamente. Con lo cual, dice, vale, como mínimo, como mínimo, tengo
que pasar un par de días con ella en la playa. Pero claro, a mí también
lo que me gusta es la cuerda. Entonces, para mí, para que la... Estar
allí todos perdidos haciendo auténtica fútbol, lo que hace un grupo de
chicos juntos habitualmente. Bien. Esto es lo que se llama una
planificación. La planificación es una función de utilidad de consumo
mínimo. El consumo mínimo sencillamente porque tienes un mínimo de días
en la playa y un mínimo de días en la montaña. Bien. Pues vamos a
resolver. Suponemos, por ejemplo, que vamos primero a poner los precios, P1
y P2, y luego les daremos valores a los dos. Mejor que los tres días en la
playa porque quizás plantea algún problema. Bueno, luego veremos cómo se
plantean los números para ver cómo puede ser. ¿De acuerdo? Lo digo
porque a veces... El problema de esto es que a veces cuando eliges los
números las soluciones no te salen exactas. Y entonces, claro, esto de
andar siete días y medio en la playa queda un poco raro. Pero trataremos
de ajustar los números para que salgan. Bien. Pues aquí podríais
maximizar la función, hacer lo que queráis. Pero lo que os digo es muy
sencillo. Coger la función en neperianos y expresarla así. Neperiano de 1
igual al neperiano de X1-2 más neperiano de X2-3. Esto es simplemente
repasar algo que deberíais saber, ¿vale? ¿Cuál es UM1? UM1 es 1 partido
por X1-8. Estos además son las derivadas más sencillas del mundo. Y UM2
es 1 partido por X2-3. Bien. Bien, pues ahora hago UM1 partido por UM2. Es
decir, lo que se denomina la relación marginal de sustitución, que es el
coste de oportunidad del bien X1 en función del bien X2. Pues si lo
resolvéis, esto os queda X. X2-3 partido por X1-8. Y esto aquí es igual.
Es la condición de equilibrio. Esto es igual a P1 partido por P2. Que lo
que me dice es que el coste de oportunidad en términos de precios de los
dos bienes tiene que ser igual al coste de oportunidad en términos
utilitarios. Bien, pues simplemente despejamos. Y esto lo vamos a ir
haciendo paso a paso para que veáis cómo sale. Despejáis de forma
cruzada para que... Bueno, os lo voy a hacer todo para que quede claro.
Menos 3P2 igual a P1X1-2P1. ¿De acuerdo? Hasta aquí. Bien, pues
suponéos. Yo ahora lo que hago es expresar uno de los dos en función del
otro. Es decir, por ejemplo, cojo y digo P2X2 es igual a P1X1-2P1. ¿De
acuerdo? Es posible. Si es que en las áreas tienes todo menos mal.
P1X1-2P1 más 3P2. Bueno, sale. Ha decidido él que te vas muy guay.
Aprovechando este tipo de... Y ahora lo que hago es coger la restricción
presupuestaria y sustituir P2X2 en esa restricción presupuestaria. ¿Os
acordáis? La restricción es P1X1 más P2X2 igual a M. Pues ahora lo que
hago es sustituir este P2X2. Y entonces, ¿qué es lo que me queda? Me
queda P1X1 más P2X2 y lo sustituyo, digamos, en 2, sustituyo 1. Es decir,
más P1X1 menos 2P1 más 3P2. Perdón. Y esto igual a M. Siguiente paso.
2P1X1 igual a M más 2P1 menos 3P2. Simplemente lo que he hecho ha sido
coger estos dos y pasarlo al otro lado. Evidentemente, al pasar al otro
lado cambian de sentido. Y ahora, ya de aquí ya puedo despejar X1. X1 es
igual a M más 2P1 menos 3P2 menos 3P2. Partido por 2. Esta sería la
función de demanda de X1. Que se puede poner más malita. Ahora os digo
cómo, pero lo que me resulta importante es que tengáis en cuenta esto. Es
decir, daos cuenta. X1 depende de la renta y de los dos precios. De su
propio precio, del precio del otro bien y de la renta. Es decir, tenemos lo
que en economía se llaman las funciones de demanda marzalianas, que lo que
dicen es eso, que X1, en este caso, perdón, X1 sería igual a una función
de P1, P2, Y. Que si os dais cuenta es tan sencillo como es. Lo que os
decía, hay una forma, que es la de P1, que es la de P2, que es la de P3,
que es la más bonita de que quede esto. Yo creo que es más que más
bonita, es más intuitiva. Se necesita un truco matemático que es una
chorrada, pero que hay que ver. Que es, imaginaos, esta es la función que
hemos dicho, ¿no? M más 2P1 menos 3P2 partido por 2P2. Esta era la
función que teníamos, ¿de acuerdo? Si yo ahora le sumo y le resto una
cantidad, X1 no varía, ¿de acuerdo? Es decir, si yo ahora lo que hago es
sumar 2P1 partido por 2P1 y restarle 2P1 partido por 2P1, no cambia nada.
Cambia la forma, pero no cambia la cantidad. Pero merece lo que quiera. Es
decir, si yo hago eso, esto es, X1 es igual a M más 2P1, bueno, todos,
digamos, 2P1. Pero lo puedo meter todo. Menos 3P2 menos 2P1 partido por
2P1. ¿Veis este paso? No tiene más. Y ahora, fijaos en esto. Esto es un
2, con lo cual la expresión última sería esta. 2 más, ¿vale? 2 más M
menos 3P2. Menos 2P1 partido por 2P1. Esto, como os digo, no es nada más
que una forma, es la misma, la misma que esta. Pero, ¿por qué está
mejor? Si os dais cuenta cuál era X1 menos 2 por X2 menos 2. Y lo que
decíamos es, hombre, aquí llamémosle Colate al novio que tiene que pasar
dos días con su novio en la playa, lo que él dice es, vale, vamos a
pasar, ¿qué número de días va a ser en la playa? Hombre, como mínimo
dos. Esto no me lo quita nadie. Y luego, como demás, si hacéis la
operación, y os la recomiendo, os va a salir que la cantidad demandada de
X2 es esta, ¿eh? Lo que dice esto es, yo tengo que pasar como mínimo dos
días en la playa con mi novia y como mínimo tres días en la montaña con
los colegas. ¿Eh? Y luego, eso me va a costar los dos días en la playa,
dos, perdón, sí, dos por el precio del día que gaste en la playa más
tres por el precio del día que gaste en la playa. Entonces, luego, la
renta que me sobra, es decir, daos cuenta que esta es la renta una vez que
ya he gastado días en la playa y en la montaña, la renta que me sobra lo
que hago es dedicarla a repartir entre nosotros días. ¿Eh? Es decir, esta
es la parte entretenida, si queréis, de esta función, que
matemáticamente es algo más rollo, simplemente por esto, porque en este
caso hay que a sumario restar algo para que quede más bonita, pero que yo
creo que tiene una interpretación muy clara. Y es eso, es decir, yo tengo
un consumo mínimo, es decir, me tengo que pasar impecablemente dos días
en la playa si quiero sobrevivir como pareja y al mismo tiempo tres días
en la montaña si quiero estar con los amigotes. Y luego, la renta que me
sobra, es decir, la distribuyo entre nosotros días. ¿Lo veis? Bueno, pues
esto es, con funciones de utilidad que vamos a llamar ahora de buen
comportamiento, esta va a ser la solución siempre. Es decir, lo que
tenéis que hacer es, única y exclusivamente es, es decir, coger la
función de utilidad, la que sea u igual, por ejemplo, la de u igual a x1
por x2. Pues la cogéis, en general la transformáis en logaritmos para que
así quede más fácil. Pues queda neperiano de x1 más neperiano de x2,
sobre todo porque sólo tenéis que aprender una derivada, que es mucho
más sencilla. Y es que la derivada de un logaritmo, de un neperiano, es 1
partido por lo que está dentro del neperiano. Con lo cual, um1 partido por
um2 será 1 partido por x1 partido por 1 partido por x2, o lo que es lo
mismo, x2 partido por x. Y esto es t1 partido por x2. Esta es incluso mucho
más fácil, porque, la vamos a hacer para que veáis, porque aquí no va a
depender de nada. Es decir, aquí, si ahora despejáis, tenéis p1 y x1
igual a p2 y x2. Esto lo sustituís en la restricción presupuestaria y
tendréis, bueno, tenéis esta restricción, y lo que hacéis es
sustituirlo en la restricción presupuestaria, entonces decís, pues eso,
imaginaos, p2 x2 partido por x2. Aquí tenéis p2 x2 más p2 x2, he
sustituido p1 y x1, y aquí ya sí que despejáis que tenéis que x2 es
igual a m partido por 2p2. Y si hacéis la de x1, pues tenéis que x1 es
igual a m partido por 2p2. Daos cuenta. Aquí hay algo que, digamos, a
diferencia de lo que hemos visto antes, aquí no hay consumo mínimo. Es
decir, aquí puede pasar unos días en la playa o unos días en la montaña
que me dé la gana. Siempre hay algo que, digamos, a diferencia de lo
Entonces, siempre más de uno. Lógicamente, porque lo que ocurre
simplemente es que si esto es cero, la utilidad es cero. Entonces, siempre
por lo menos, por lo menos, tiene que pasar uno. Porque además, estas dos
cantidades, si la renta y los precios son positivos, siempre son positivas.
Pero aquí no hay consumo mínimo. Por decirlo de alguna forma, la
relación con los amigos es como para tener, siempre disfrutar de algún
día con ellos, y lo mismo pasa con el novio, que es irrelevante. De hecho,
el novio, el novio, el novio, el novio, el novio, el novio. Aunque parezca
mentira, es mucho más fácil encontrar grupos de chicas solas que grupos
de chicos solos. Esto en los viajes es una cosa absolutamente habitual.
Bien. Volvamos a la dura realidad del Powerbank. Bien, pues aquí, si os
dais cuenta, tenemos estas funciones de demanda, como veis, el equilibrio
gráfico... la solución gráfica es lo que ofrecía es decir, simplemente
lo que se hace es, yo cojo la restricción principio estaleada, y voy. . Y
llego hasta la curva de diferencia que está más alejada del origen. Esto
es todo el problema. Vamos a ver ahora un concepto que a mí me encanta en
economía. Yo creo que en economía hay dos conceptos claves porque son muy
sencillos y al mismo tiempo definen perfectamente que esto que nosotros
enseñamos no es una locura, sino que tiene mucha realidad por detrás. Por
cierto, ¿alguno de vosotros participáis en la pregunta de la semana? Le
hice un vistazo, pero... Bien, pues deberíais. Deberíais porque la
pregunta justamente de lo que se trata es eso, de introducir racionalidad.
La pregunta de esta semana además ha sido absolutamente rápidamente
cogida al vuelo. La pregunta de esta semana, que ya os digo, está colgada
en ALS, es ¿por qué nos va a derretir? ¿A el vuelo? No, pues... ¿A
consumir? No, hombre, si te la digo ahora, no... Pero si entráis en ALS,
esperéis y lo vamos a ver hoy en esto. Bueno, pues uno de los conceptos,
como os digo, clave en economía es lo que se llama la elasticidad. La
elasticidad en términos matemáticos es algo que a mí me parece bastante
complicado porque la elasticidad, imaginad, la elasticidad se define como
la variación porcentual en la cantidad demandada de X sub 1 ante una
variación porcentual en el precio. ¿Por qué? En términos matemáticos
es esto. Diferencial de X sub 1 partido por X sub 1. Esto, que ya os digo
yo, en términos matemáticos es un rollo, lo que quiero decir es algo muy
sencillo y es si a mí me incrementan el precio de un determinado producto,
¿en cuánto disminuyo yo mi consumo? Normalmente disminuiría mi consumo.
Entonces, ¿en cuánto disminuyo mi consumo? Es decir, a la hora de hablar,
imaginaos, en el caso concreto de este individuo, si aumenta el precio del
hotel de playa, ¿cuántos días dejaré de ir a la playa? Ese es el
concepto de elasticidad. Que, aunque os parezca mentira, y luego lo
comentaremos, se utiliza permanentemente, permanentemente. Porque, por
ejemplo, ya os lo adelanto ahora. Uno de los bienes con la medicina, es que
la menor elasticidad que hay en este momento en España es la gasolina. Es
decir, a la gente le da igual, deja de comer antes de dejar el coche en
casa. Si os dais cuenta, es increíble, porque si miras el precio de la
gasolina está casi a 1 euro y medio. Y sin embargo, sigue habiendo atascos
con teóricamente 5 millones y medio de parados. No tiene lógica, salvo
que lo que ocurre es eso, que la demanda de gasolina es muy alta, que la
demanda de gasolina es lo que se denomina muy inelástica. Es decir, que la
gente, incluso si miráis en los antiguos telediarios, alguna vez sale, que
se lo preguntan a la gente, y la gente dice, yo antes dejé... Entonces,
como eso es muy inelástico, ahí el gobierno tiene una bata fantástica
para asumir. Sí, porque puede llegar a donde le dé la gana. Porque como
la gente no está dispuesta a dejar el coche en casa, bueno, pues le pongo
a los señores el litro, da igual. De hecho, en algunas comunidades
autónomas, ya han metido lo que se denomina el céntimo sanitario. Es
decir, han metido, en el caso en concreto, por ejemplo, de Castilla y
León, a partir del 1 de marzo, han puesto 0,5 céntimos para... No,
miento, 5 céntimos, exactamente, o sea, 0,05 euros por litro de gasolina
para financiar la sanidad. ¿No creéis que nadie ha dicho, oye, deja el
coche en casa? No, no, todo el mundo sigue con su coche y paga 5 céntimos
por litro más de lo que paga el coche. Bueno. Entonces, luego discutiremos
sobre el tema de la especialidad porque a mí me parece que es una
cuestión de lo más entretenida. Ese no es el concepto, mejor dicho, esa
es la expresión matemática, pero nuevamente, lo que a mí más me
interesa es el concepto. Y el concepto es ese. El concepto es cómo varía,
en qué porcentaje varía la cantidad que yo compro de un determinado
producto cuando varía o bien su precio o bien su renta. Y de hecho, daos
nota que como tenemos funciones de demanda que dependen de la cantidad que
yo compro, que dependen de la renta del individuo y de los dos precios, en
este caso concreto, pues tendremos la elasticidad precio, es decir, la
elasticidad a su propio precio, cómo varía la cantidad demandada, cómo
varía su precio, la elasticidad renta, que sería cómo varía cuando
varía la renta del individuo y la elasticidad frutada, que sería cómo
varía cuando varía el otro precio. Y eso, de hecho, nos va a permitir
definir diferentes tipos de bienes en función de estas elasticidades.
¿Vale? Bueno. Pues digo, este es el concepto de elasticidad, en qué
proporción aumenta la demanda de un bien cuando su precio, en qué
proporción disminuye. Esto está mal. ¿Veis? Ya lo sé, lo sé desde
ahora. Eso es disminuir. La demanda del bien cuando su precio aumenta en un
1%. La elasticidad renta, en qué proporción varía la demanda de un bien
cuando la renta varía en un 1%. Aquí, lo mismo que ya os digo, que en el
caso normal, en el 20. 29,9% se nos viene cuando aumenta el precio y
disminuye la demanda, está claro. Cuando aumenta la renta, por ejemplo,
cuyo consumo aumente, ya habrá bien estilo consumo disminuyo. Para haceros
una idea, cuando la renta aumenta, pues, por ejemplo, lo normal es que
vayas más veces al cine o, por ejemplo, pases más días de vacaciones.
Cuando aumenta la renta, sin embargo, también es normal que dejes de comer
más pan. Es decir, uno, porque tiene más renta, no come en vez de una
barra, come dos. Simplemente, lo que ocurre es que de hecho, además,
cuando aumenta la renta, lo que suele ocurrir es que la gente deja de
comprar pan normal y cosas así muy exóticas y muy elaboradas. Y deja de
consumir determinados productos. Y luego, la otra, que es lo que se
denomina elasticidad cruzada, que es cómo varía cuando varía el precio
del otro bien. La cantidad demandada de un bien cuando varía el precio del
otro bien. Y aquí, nuevamente, encontraremos dos tipos de bienes. Vamos a
verlos. Cuando varía el precio del propio bien, lo que vamos a encontrar,
o mejor dicho, lo que vamos a calcular es lo que se denominan los bienes
ordinarios. Cuando varía el precio de la renta, hablaremos de la curva de
Engel y de si el bien es normal o inferior o bien dentro de los bienes
ordinarios. Vamos a ello rápidamente para no… Bueno. Ahora, ¿qué es lo
que ocurre? Cuando varía el precio de un bien, lo normal es que la
cantidad demandada disminuya. Eso es lo lógico, es decir, es lo que os
decía, si aumenta el precio de la habitación en la playa, pues lo normal
es que en España, con toda la época de crisis, pues la gente lo primero
que ha hecho ha sido reducir el número de días de vacaciones, ¿no? Y
entonces, antes iba todo el mundo y se tiraba un mes en la playa y bueno,
que yo era Hollywood. Y, sin embargo, ahora las vacaciones se han reducido
de una manera importante, independiente de que la gente ha cambiado de
destino en muchos casos, pero aparte de eso sí que es verdad que cuando ha
aumentado el precio ha disminuido, ¿eh? Ha pasado por ejemplo también
igual con los restaurantes, es decir, a la hora de la verdad, cuando
aumenta el precio de un restaurante, pues la gente disminuye el número de
comienzos. Ese es el caso de un bien ordinario. Hay… Desde el punto de
vista económico, daos cuenta que esas son las que tienen más importancia,
pero la realidad puede ser positiva o negativa, y entonces, desde el punto
de vista teórico, por decirlo de alguna forma, normalmente siempre se
hablaba de unos bienes cuya demanda aumentaba cuando aumentaba el precio, y
se hablaba de los bienes Giffen, y en concreto, si leéis algún libro de
economía lo veréis, se hablaba del caso de las patatas en Irlanda, en la
época de la… El caso de Irlanda es un caso muy particular, porque los
pobres, incluida en esta crisis europea, las pillan todas. Es decir, las
patatas en Irlanda, las pillan todas. ¿Por qué? Porque Irlanda hasta el
siglo XIX tenía emigración por hambre, directamente los irlandeses se
morían de hambre. Hay incluso una revolución contra los ingleses en el
siglo XIX, simplemente para… ¿Por qué es el XIX o el XVIII? Simplemente
que se denomina la… Porque, bueno, pues eso, básicamente eran una
población terriblemente explotada y con muchos problemas de hambre.
Entonces. Lo que comían habitualmente era una cosa, que eran patatas con
carne. ¿Qué es lo que ocurría? Lo que ocurría es que cuando subía el
precio de las patatas, también subía el precio de la carne. Y lo que
hacían era que echaban menos carne y más patatas. Lógico. Es decir, esto
no es ningún invento nuevo. En consecuencia, cuando subía el precio de
las patatas, aumentaba la cantidad consumida de patatas. Claro, ya os digo,
pero aumentaba porque echaban menos carne. Pero bueno. En cualquier caso,
daos cuenta que eso es, digamos, casualidad. Y es que, bueno, lo que pasa
es que en el siglo XIX, la economía ha sido una anécdota dentro del mundo
de la economía. Sin embargo, y ya os lo anticipo para que veáis que no
estamos tan fuera de la realidad, hay un escritor de finales del siglo XIX
que os recomiendo, que habla de los bienes cuya demanda aumenta cuando
aumenta el precio. Pero que no tiene nada que ver con esto. Porque lo que
él plantea es que hay bienes cuya demanda aumenta cuando aumenta el precio
porque son bienes de estafas. Es decir, que a la hora de hablar lo que
dicen es, yo me puedo permitir pagar esto. Y en consecuencia, cuanto más.
Más caro mejor. Es así. No, pero existe. Es decir, no a un euro. A un
euro y medio. Tiene que estar a cinco euros. Esta es un poco la idea. Si os
dais cuenta, además hay un anuncio ahora que es el de un Dacia
todoterreno. Que el anuncio nuevo que han sacado sigue jugando con el tema
del precio, pero que, por ejemplo, el anuncio antiguo decía, cuando les
dijeron el precio, decían, yo no puedo pagar el precio. Yo no puedo pagar
tanto. Esto es la idea que da. Es decir, hay bienes cuyo precio, como el
precio significa estatus, a la hora de hablar lo que se hace es demandarlos
en función de ese precio. También hay una cosa muy divertida. Podéis
mirarlo en internet. Hay una, ya sabéis que los americanos hacen
categoría. Entonces, los americanos hacen una categoría que dice cómo es
la persona en función del coche que conduce. Entonces, la verdad es que es
muy... Ya os digo que esa es una comparación que es muy difícil. Es muy
divertida. Muy, muy divertida. Hay auténticas gamberradas. Pero hay una
que es fantástica, que dice, el tipo que conduce un Dukawa, lo que dice
es, yo soy lo suficientemente rico como para llevar un coche que me cuesta
un riñón y que se pasa 200 días al mes... Perdón, 200 días al año en
el taller. Sí, porque... En fin, no se caracteriza por eso. Es un coche
muy delicado. Encima ni necesitarlos, ¿eh? Claro. Pero, ya os digo, ese
tipo de bienes, evidentemente en esto no lo vamos a ver. Yo, si queréis
bibliografía, ese es un tema que de este tipo de cosas a mí me apasiona.
Pero que, ya os digo, no lo vamos a utilizar aquí. Entonces, solamente
vamos a considerar bienes que se denominan ordinarios. Es decir, bienes
cuya demanda disminuye cuando aumenta el precio. ¿Qué ocurre cuando
varía la renta? Pues cuando varía la renta vamos a tener dos tipos de
bienes. Lo que se denominan los bienes normales. Que son aquellos cuya
demanda aumenta cuando aumenta la renta. Y luego los bienes inferiores, que
son aquellos cuya demanda disminuye cuando aumenta la renta. ¿Eh? Bien. El
caso del bien normal, pues muchísimos bienes. Quiero decir... Cuando eres
estudiante, lo habitual... Y te compres un traje porque... En fin... Para
la BBC. Es decir, para bodas, bautizos y comuniones. ¿Eh? Pero... Cuando
ya empiezas a tener una renta... Una renta propia, etc. Pues ya empiezas a
comprarte más ropa. En el caso de los hombres... Entonces... En
consecuencia... A la hora de hablar... Todos esos bienes son bienes
normales. Es decir... Por ejemplo, los pares de zapatos son un bien normal.
En el sentido de que... Más renta tiene uno, más pares de zapatos. Por el
contrario, ¿cuáles son los bienes inferiores? Pues son los bienes de
consumo más normal. Lo que os decía. Es decir... Uno no consume más pan
porque su renta aumenta. Sino que... De hecho habitualmente lo que hace es
que... Llega un momento en el que decide qué consume menos pan. ¿Eh? O
por ejemplo... No sé... El caso, ya os digo... El caso de las camisetas.
Uno no compra muchas más camisetas... Sencillamente porque tiene más
renta. Lo que hace es... De hecho... Habitualmente cambia. ¿Eh? Ya os
digo... Daos cuenta... De hecho además... Hay una cosa que ocurre... Que
empiezan a ser bienes normales... Y luego pasan a ser bienes inferiores. Es
decir... Cuando ya tienes una renta... Inclusivamente grande... Como para
que no te quepa... Bueno... En el caso de los zapatos... Hay historias que
se han visto por ahí. Pero... Por ejemplo... En el caso de la ropa... En
el caso de las camisas... Pues... Uno no se compra porque... Porque sea muy
rico... No tiene ochocientas mil camisas. Llega un momento en el que ya no
se compra más camisas. De hecho, por ejemplo... El coche es un bien... Que
empieza siendo un bien normal... Es decir... Cuando has vendido la renta...
Lo que haces es comprarte un coche... De mayor calidad... Cada vez... Y
luego llega un momento... En el que ya no te compras coches. Sencillamente
porque ya te lleva al chofer directamente. Entonces... Paz. Ese es el tipo
de bien. Bueno, pues... Dentro de los bienes... Nos vamos a encontrar...
Dos categorías. Cuando decida aparecer la cosa. Como decía... Este es el
bien normal... Y... Este es el bien inferior... Que la demanda disminuye y
va aumentando. Con la curva de Engel es una cosa que es... Una curva que
relaciona la renta y la... La renta y la cantidad consumida... Esto es lo
que se denomina la curva de Engel. Es una relación entre la renta y la
cantidad consumida. Veremos luego si queréis una curva de Engel... Y...
Dentro de los bienes normales... Tenemos dos tipos de bienes. Los que se
denominan bienes de lujo... Que su demanda crece más que
proporcionalmente... Y bienes de primera necesidad... Cuya demanda crece
menos que proporcionalmente. Aquí el concepto de lujo... Es un concepto
que no es exactamente... El que manejamos habitualmente. Aquí el bien de
lujo es ese. Pero realmente sí que muestra esa misma idea. La idea de
que... El consumo de ese bien... Crece más que proporcionalmente... Por
ejemplo... Durante los años de bonanza en la economía española... El
vino era un bien de lujo. Es decir, la gente lo que hacía es... Cuando su
renta crecía... Lo que se iba era a vinos de mucha más calidad. Aquí
esto estaba lleno de sommelier... Todo el mundo era muy entendido en
vinos... Y entonces... Era una cosa increíble porque... Eso, se
demandaban... Se demandaba vinos... Que para mi gusto... Había mucha gente
que no entendía. Pero... Y entonces... A poco... A poca renta... Si os
dais cuenta además... Por ejemplo... Los vinos o las cenas... Los
restaurantes de lujo... A poco que tu renta aumentase... Todo el mundo
quería ir a cenar... A Ferran Adrià alguna vez... O todo el mundo quería
ir a cenar... A comer al Zar... O ya os digo... O todo el mundo quería
tomar un Vega Sicilian... En un momento concreto... Bueno... Ese es el tipo
de bienes que se denominan de lujo... Por el contrario... Los bienes de
primera necesidad son bienes que... Es verdad que su demanda aumenta...
Pero aumenta menos que proporcionalmente... Y luego... Tenemos... Aquellos
bienes... Cuya cantidad varía... En función de cómo... O sea, mejor
dicho... La relación entre los bienes... En función del precio de los
bienes... Y tendremos... Dos casos... Dos típicos casos de bienes...
Complementarios o sustitutos... ¿Cuáles son los bienes complementarios?
Pues los bienes complementarios son... Habitualmente lo que se utiliza es
el café y el azúcar... Es decir... La inmensa mayoría de la gente
tomamos café con azúcar... Con lo cual... Si aumenta el precio del
azúcar... Diminuye el consumo del café... Pero lógico... Porque... Si os
dais cuenta... Como tomamos el café con azúcar... Pues resulta que... Es
decir... Si yo resulta que me voy a la nieve... Por ejemplo... Y llevo un
paquete... En el cual va la licuación de nutella y el porfait... Si
aumenta el precio del porfait... Lo habitual es que diga... Vale... Pues en
vez de pasarme... Diez días en Andorra... Esquiando estas navidades... Me
voy a pasar ocho... Porque sencillamente... Disminuye el consumo de los
dos... Tanto del porfait... Que es el que ha aumentado el precio... Como de
los días que pasan en Andorra... Por el contrario... Tiene sustitutos...
Es decir... Tiene sustitutos en los cuales... Cuando aumenta el precio
del... Es decir... Imaginaos por ejemplo que... La playa... El caso de la
playa y la montaña... ¿Eh? A la hora de la desgracia... Lo que ocurre...
Si yo tengo una función de utilidad... Como la que veíamos... ¿Eh? Si
aumenta el precio de los días de la playa... Lo que haré será trasladar
días a la montaña... Porque si a mí lo que realmente me apetece... Es
pasar un determinado número de días por ahí... Irme... A pasar días a
Andorra... Ya os digo... Eh... Nuevamente... Aquí... Podéis buscar los
signos de... Pero... Lo que... Más me importa es que... Lo penséis en
términos racionales... Es decir... ¿Qué quiere decir complementarios?
Complementarios quiere decir que se complementan... Que van juntos... En
consecuencia... Si van juntos... Sus evoluciones... Las evoluciones van
juntas... Es decir... Si aumenta el precio de un día... Lo normal es que
disminuya su cantidad demandada... Y lo normal es que disminuya la cantidad
demandada de su complementario... Porque va junto con él... Mientras que
bienes sustitutos están justo opuestos... Entonces... Si aumenta el precio
de éste... Disminuye la cantidad demandada del día... Pero como son
opuestos... Aumenta la cantidad del otro... Esto es... Ya os digo... Lo que
tenéis que hacer es... Pensar... Con racionalidad... ¿Eh? Es decir...
Darle vueltas a la cabeza... En esos términos... En términos... Nada
está planteado... Bueno... Todos tienen su planteamiento matemático
detrás... Pero lo que más me importa... De verdad... Es que... Lo
penséis... Digamos... Lo veáis... ¿Eh? O sea... Lo veáis más... Me
importa mucho más... Que lo veáis de forma intuitiva... A que lo
veáis... No... Oye... Es decir... Porque... A ver... En este caso las
matemáticas son una herramienta... Tan sencillo como eso... Mientras
que... Eh... El hecho de estudiar... Es decir... El hecho de tener
intuición en economía... ¿Eh? Permite... Sencillamente... Ver... Cómo
van... Eh... Cómo van a ir evolucionando las cosas... Ojalá mucha gente
hubiese tenido... Intuición en la economía en este país... Y las cosas
no habrían sido tan... Tan enloquecidas como han sido... ¿Eh?
Simplemente... Por algo tan sencillo... Como que nadie... Mmm... Nadie
podía creer... Que el precio de la vivienda iba a ser... Creciendo... Y
creciendo... A infinito... Sencillamente... Porque hay un espacio libre...
Pues en algún momento esto se iba a ir al balón... Y aquí... Estábamos
todos jugando... A la cosa esa del globo... Es decir... Que a mí no se me
pinche... Voy a ver si cojones lo paso al siguiente... Mientras este
todavía es algo... ¿Eh? Bueno... Pero yo digo... Lo que más me interesa
realmente... Es que... Eh... Tengáis la intuición de las cosas... Bien...
Y ahora vamos a ver... Casos concretos... De funciones de teoría... ¿Eh?
Si... Estos son las... Las... Funcionamiento normal... Y ahora vamos a ver
casos muy concretos... Que vamos a manejar... Realmente... Entonces... El
primero... Vamos a... Que vamos a tener en cuenta... Bien... Por cierto...
Ya... Si queréis os pongo las fórmulas matemáticas... De las
elasticidades... Para que veáis cómo va... Esto... Bueno... Esta
elasticidad... Eh... Esta elasticidad de hecho... Tiene que ser... Siempre
negativa... Es decir... Cuando... Cuando aumenta el precio... Y disminuye
la cantidad demandada... Pues... La elasticidad... De X sub 1... Con
respecto a M... Será... La diferencial... De X sub 1... Partido por X sub
1... Con... Partido por la diferencial M... Con respecto a M... Y aquí
tendréis... Que será... Esto es... A ver... Te lo te indica... Con el
código de forma... Será... Mayor que 0... Si el Yen es normal... Y
¿Será...? Menor que 0... que cero si el bien es inferior. Y dentro de los
normales, que es mayor que cero, será mayor que uno si el bien es de lujo
y será menor que uno, pero ojo, mayor que cero si el bien es de primera
necesidad. Y luego tendréis la densidad de x sub uno con respecto a p sub
dos será la densidad de x sub uno por la densidad de p sub dos x sub dos.
¿Y esta cuál será? Pues daos cuenta si x sub uno aumenta cuando aumenta
p sub dos, es decir, si esta densidad es mayor que cero, si es positiva, lo
que quiere decir es que los bienes son sustitutos. Si es menor que cero,
los bienes son complementarios. ¿Te lo digo? Esta es la lógica, es decir,
resulta que cuando aumenta p sub dos, aumenta la cantidad demandada de x
sub uno. Aumenta la cantidad demandada del rival. Entonces, los bienes son
sustitutos. Si por el contrario cuando aumenta p sub dos, disminuye la
cantidad demandada de x sub uno, los bienes son complementarios. Es, ya os
digo, es absolutamente estético. Bien, y lo que decía, ahora vamos a...
la que podemos... los casos especiales. Entonces, empezamos con los bienes
sustitutos perfectos. Imaginaos nuestro muchacho que tiene que pasar días
en la playa de la montaña porque quiere pasar días con su novio. El bien
x sub uno sigue siendo la playa y el bien x sub dos la montaña. Pero
imaginaos que para él a la hora de la verdad le da igual pasarnos en la
playa o en la montaña lo que él quiere pasar es un determinado número. Y
no sólo eso, sino que es que además la sustitutibilidad, es decir, por
ejemplo cada día que pasa en la playa le reporta el doble de utilidad que
cada día que pasa en la playa. Hombre, imaginaos que estamos con el
personaje que teníamos en cuenta, un jovencito, que muy bien lo de estar
con los amigos en la montaña, lo de estar con su novio en la playa no
tiene nada que ver. Por múltiples razones. Entre otras cosas porque le
gusta la playa. Pero con lo cual pero él realmente lo que piensa es, mira,
yo lo que quiero es pasar catorce días de vacaciones. Me da igual pasarnos
en la playa o en la montaña. Ahora bien, lo que sí que está claro es que
cada día que pasa en la playa me reporta el doble de utilidad que cada
día que pasa en la montaña. Entonces, ¿en ese caso cuál sería la
multiplicidad? Pues fijaos, en ese caso la función de utilidad sería 2x
sub 1 más x sub 2. ¿Cuál sería la pendiente? Si os dais cuenta, tu m1
partido por m2 es decir, la que llamábamos la relación marginal de
sustitución es en este caso constante e igual a 2 siempre. ¿Por qué?
Porque él siempre le reporta el doble de utilidad al pasar catorce días
en la playa a pasar un día en la montaña. Si os acordáis cuando
hablábamos en la lección anterior de relación marginal de sustitución
en curvas de utilidad normales lo que decíamos es que era decreciente. A
medida que aumenta la cantidad disminuye. Nuevamente, de forma intuitiva.
Si imagináos una función de utilidad normal que si no tuviera seguramente
a su novia pues lo que ocurría es que cuando él va a la playa y dice,
bueno, muy bien, yo voy a pasar dos días en la playa después de ir a
cinco días en la playa a la montaña con los amigos. En consecuencia, no
es lo mismo el primer día que pasas en la playa que el quinto día que
pasas en la playa. No te reporta la misma utilidad, lógicamente. No te
divierte lo mismo estar el primer día que vas a la playa que vas
enloquecido, fenomenal, pones la toalla allí que el quinto día que has
tenido que levantar las ocho y que además, por un poco de suerte, has
quedado en la playa. Has agarrado una quemadura interesante. No es lo
mismo. Pero, sin embargo, en este caso concreto, sí. A él le da igual el
día, el número de días que pasas en la playa. Para él, cada día en la
playa siempre le da el doble de utilidad que un día en la montaña. Lo
cual quiere decir, como os digo, que la relación marginal de sustitución
es constante y que, por sus curvas de indiferencia en este caso, son
líneas rectas. Porque si os dais cuenta, no hay sustitución. Estas son
curvas. Estas son curvas de indiferencia. Estas serían cero, y uno, y dos,
etc. En las cuales la pendiente, esta, la tangente de alfa, es igual a uno.
¿Vale? Siempre. Porque, ¿qué ocurrirá? ¿Qué le pasará a este
individuo? Pues, parece que la cosa es muy sencilla, si lo pensáis. ¿Qué
ocurrirá? Esta fundamentalidad. ¿Por qué marginal de sustitución? Pues,
lo que ocurrirá es que todo dependerá de cuál sea el peso 1 y el peso 2.
Si resulta que el peso 1 partido por el peso 2 es mayor que 2, ¿qué es lo
que hará? Si el precio de pasar el día en la playa es superior al precio
de pasar el día al doble de pasar el día en la montaña, se irá a la
montaña. ¿No? Y, de hecho, no pasará ni un solo día en la playa.
Porque, total, para él, es verdad que cada día en consecuencia es lleno
de vida. A mí me gusta mucho la playa, pero dado como son los precios, por
el contrario, o sea, que siempre es así, lo que elige es x sub 1 es igual
a 0, x sub 2 es igual a n partido por 3. Por el contrario, ahora, este a
veces escribo un poco grande y luego veo que no me queda así. Por el
contrario, si p sub 1 partido por p sub 2 es menor que m, perdón, menor
que 2, es decir, que el precio del hotel de la playa es menor del doble del
precio del hotel de la montaña, como a él le reporta el doble de
utilidad, dirá, hombre, fantástico. Porque mira, necesita que no me corte
el doble, pero a mí me reporta el doble de utilidad. En consecuencia, lo
que hará será irse, en este caso, a estar todo su tiempo en la playa. Y,
en este caso, por lo tanto, x sub 1 y x sub 2 será igual. Si queréis,
vamos a ver un ejemplo con un ejemplo en el cual es... Bueno, vamos a
ponerle. Imaginaos, por ejemplo, que tenemos una situación esta, la que
comentábamos, que le da el doble de utilidad. Y suponemos que el individuo
tiene una renta de 800 euros, está bien, ¿eh? Y que el precio de la playa
Con lo cual, ¿qué es lo que ocurre? Vamos a ver qué ocurriría con los
distintos precios de la montaña. Suponemos que el precio de la montaña
ahora es de 300. Lo que él dice es, vale, es verdad que mi relación
marginal de sustitución en 2, es decir, es ux1 partido por m1 partido por
m2, es 2. Sí, pero ¿qué ocurre? Que p1 partido por p2, esto es igual a
80 partido por 30, que es mayor que 2. Es decir, vale, a mí me refuerza el
doble de utilidad pasar un día en la playa y un día en la montaña. Pero
a usted me cuesta más del doble. En consecuencia, yo prefiero irme a la
montaña. Es verdad que me gusta más la playa, pero oye, que claro, el
precio me obliga, digamos, a irme a la montaña. Suponeos, sin embargo, con
lo cual aquí, ¿qué es lo que ocurriría? Bueno, vamos a dejarlo ya
pensamos. Suponeos que el precio en vez de 20, de hecho, vamos a hacerlo
así. Suponeos que el precio en vez de esto es delito. Es simplemente para
que pueda, para que cuadre el doble. No es un problema. Bien, bueno, pues
ahora ¿qué es lo que ocurre? Lo que ocurre es que yo me podría ir 40
días hasta, dice, vale, ¿por qué? Me puedo ir 10 días a la playa.
¿Qué es lo que dice? Pues vale, con estos precios yo qué puedo hacer. El
máximo X1, X1 máximo, ¿cuál será? Será 800 partido por 80, que es 10.
¿Y cuál será el máximo X2? Pues será 800 partido por 20, que son 40.
Ah, hombre, fijaos, si yo cojo y me voy a ir 10 días a la playa, es decir,
el U de X1 máximo, ¿a qué será igual? Será igual a 20. ¿Eh? ¿No? 2
por X1. Pero la utilidad del X2 máximo es 40, que es X2. ¿Ah? Que
evidentemente es mayor que 20. Pues hombre, no hay opción. Me voy a la
montaña, que me lo pasen, que obtengo mayor utilidad. Sin embargo,
imaginaos que la situación es las dos arriba y arriba es igual, pero ahora
que P2, ¿qué pasa? Resulta que pasa todo el mundo ha decidido irse a la
montaña, todo el mundo hace turismo rural y lógicamente los que tienen
hoteles de turismo rural dicen, vale, perfecto, subimos el precio y lo
igualamos con el precio de la playa. ¿Eh? Entonces, si queréis, 60, creo
que van a dar 15, no, 60, que sería 900. O sea que no. Es que si no, luego
ya le digo que sería mejor. Con este precio, esto sigue siendo igual, pero
el X2 máximo, ahora, es de 10. ¿No? Y fijaos, el U de X1 máximo sigue
siendo igual a 20, pero ahora la utilidad del X2 máximo es 10. En
consecuencia, en este caso, si aquí elegía X2 igual a 40 y X1 igual a 0,
aquí lo que elige en este caso es X1 igual a 10 y X2 igual a 10. ¿Lo
veis? Hay una solución, volviendo ahora a la presentación, hay una
solución matemática, pero, nuevamente, lo único que tenéis que hacer es
razonar. Y me parece que la solución más fácil, lo más fácil para
resolver este tipo de problemas es ir a esto. A esto que os decía, ya, de
las utilidades máximas. Que yo cojo la regla y digo, a ver, ¿cuál sería
el X1 máximo dado el precio? Este. ¿Cuál sería el X2 máximo dado el
otro precio? Este. Y ahora, calculo cuál sería la utilidad que me
reportaría el máximo del 1 y el máximo del 2. Bueno, pues aquella que me
reporte la máxima utilidad es aquella. Ya os digo, no tiene... Estos son,
lógicamente, situaciones en las cuales, bueno, si resulta que el cociente,
imaginaos que el precio es 10, vendría en P2, pues es 40, entonces ahí
sí que ya estamos en una situación complicada. Porque no podemos decidir.
No tiene solución. Y puede ser cualquier combinación. Estaríamos sobre.
Es decir, en ese caso lo que ocurriría sencillamente sería que si,
imaginamos por ejemplo, P1 sigue 180 y P2 es 40, en este caso, ¿qué es lo
que ocurre? El X1 máximo sigue 180 sigue siendo 10 y el X2 máximo es 20.
Pero ahora, la utilidad asociada al X1 máximo es 20, es 2 por 10 y la
utilidad asociada al X2 máximo es también 20. Ahora las utilidades son
iguales y aquí ya sé que no puedo decidir. Pero aquí ya puede ser
cualquier combinación. Realmente, en términos gráficos, esto lo que se
dice es que yo tengo la curva de indiferencia así y sobre X2 y X1 y sobre
esta misma curva de indiferencia tengo la referencia por el total. Es
decir, a la hora de la verdad que la pendiente de las dos son la misma.
Entonces, cualquier punto en esta, incluidos los extremos, va a ser una
solución. Ya os digo, me interesa mucho más que tengáis las intuiciones
y que tengáis la solución. Y resolverlo así me parece que es la fórmula
más sencilla. Porque eso, no os... Es decir, si vais a que si la relación
marginal de las intuiciones es mayor o menos cociente de los precios, menor
o menos cociente de los precios, podéis liarlo, simplemente. Mientras que
con esto, a mí me parece que esto va... Es bastante rápido en términos
de solución. Bien, siguiente caso. Justos, los opuestos a los institutos
perfectos son, cuando quieran aparecer, los complementarios perfectos.
Bueno, va a aparecer una curva de Engel, una serie de cosas que son como
cuando quieras, es decir, cuando quieras que aparezca eso. Bueno, me
encanta. Pues volvamos a la pizarra. Las propias presentaciones las tenéis
en la... Y las presentaciones también están en arco. Hay una parte que
está... Y las lecciones he subido ya la de la semana pasada y estas las
subiré en el... Me gusta verlas un poco para ver si no he hecho alguna
burrada, pero vamos a ver las condiciones normales lo ha subido. ¿De
acuerdo? Bien, pues ahora vamos a hablar de los bienes complementarios
perfectos. Como os decía, los complementarios perfectos son justo lo
opuesto a los bienes institutos perfectos. Es decir, en el caso de los
complementarios perfectos, tradicionalmente en economía se utilizan casos
como el zapato del pie derecho y el zapato del pie izquierdo, el guante de
la... De bienes que van juntos siempre. Pero, un ejemplo que os ponía
antes, es decir, uno no va, por ejemplo, uno no va no se suele ir a la
montaña y coger un hotel de montaña para ir a tomar copitas a la
montaña. Lo habitual es que coja la montaña, un hotel de montaña para
ir, para esquiar y luego además pasarse una cuerda. Esto puede ser
bastante normal. En consecuencia, hay aquí el forfait del esquí. Lo
normal es que, en el caso de España lo normal es que se haga el esquí
alpino, con lo cual el forfait del esquí y la habitación del hotel de
hecho, van en un paquete. Si os dais cuenta, normalmente cuando uno
contrata un paquete de estos, contrata todo. Las horas. Pero imaginaos, por
ejemplo, que yo soy un aprendiz de esquí. Entonces, lo cual no es mucho
imaginar porque ni siquiera soy un aprendiz. Imaginaos que yo contrato un
paquete en el cual me dicen tienes la habitación del hotel y cuatro horas
al día de esquí. ¿Qué es esto que quiere decir? Lo que quiere decir es
que yo no tengo ninguna utilidad si no tengo la noche de hotel que me
permite estar luego de Jorga y las cuatro horas de esquí. El día que yo
voy allí y resulta que no puedo salir a esquiar porque hay una tormenta yo
no tengo ninguna utilidad de haberme ido al dormo. A mí me ha pasado y
supongo que a más gente que eso te programas las vacaciones en octubre
cuando el país estaba en buenas condiciones para irte a un dorm podías
hacer alpinismo directamente porque es que te da bien. Bien, claro, irte
allí no te reportaba si es verdad que ibas a pasar digamos el tiempo en el
hotel pero también es verdad que ibas a esquiar. En consecuencia pero y
claro imaginaos la situación de un día pues muy bien con el tiempo que
estés esquiando fantástico pero la noche en definitiva la utilidad que
obtienes es la de combinar las dos cosas es decir aquí lo que realmente te
produce utilidad es el paquete combinar el paquete de las horas que pasas
esquiando y del tiempo que pasas en la montaña o mejor dicho el tiempo que
pasas en el hotel. Imaginaos eso que el paquete en este caso son cuatro
horas de esquí por cada noche o por cada día suponeos que X1 es el hotel
el día del hotel y X2 son las horas de esquí en este caso concreto la
única combinación que había para obtener una unidad de utilidad cual
será te obligará a que X sea igual a 1 y que X2 sea igual a 4 para
obtener una utilidad de 2 X2 tendrá que ser igual a 2 perdón X1 y X2
tendrá que ser igual a 8 y así sucesivamente bueno pues esto en términos
matemáticos se representa con una función de utilidad ¿vale? esa es la
función de utilidad gráficamente ¿cómo se representa? pues
gráficamente se representa con curvas de indiferencia de este tipo donde
esta línea la línea que pasa por este punto y la línea que pasa por este
punto es X1 igual a X2 así ¿cómo son ya las ¿cómo se soluciona eso?
pues es muy sencillo yo tengo una restricción presupuestaria de este tipo
o mejor dicho unas curvas de indiferencia y la restricción presupuestaria
lógicamente me viene aquí este es el único punto porque si os dais
cuenta esto sería M partido por P2 esto sería M partido por U por P1 si
os dais cuenta bueno 0 1 si os dais cuenta no hay sustitutibilidad posible
entre entre X1 y X2 es imposible sustituirlo es decir a la hora de hablar a
mí lo que me reporta actividad es un día de hotel con 4 días de esquía
perdón con 4 horas de esquía pero es que a mí no me reporta ninguna
actividad estar 5 días en el hotel si resulta que sólo puedo esquiar 8
horas porque si sólo puedo esquiar 8 horas la utilidad que tengo es 2 y lo
mismo me pasa si resulta 16 horas pero sólo aportar un día en el hotel
pues será fantástico pero claro no tendré ninguna actividad entonces
aquí lo único que reporta actividad es esta X1 igual a X2 partido por P2
esta es la combinación de aquí como obtengo yo las funciones de demanda
pues imaginaos lo que hago por ejemplo en este de aquí X2 es igual a 4X1 y
sustituyo en la restricción presupuestaria y tendré P1 X1 más P2 tienes
X2 4X1 esto es igual a M con lo cual X1 es igual a M partido por P1 más
4X2 y luego haría lo que haría sería para calcular X2 esto sería igual
a 4 por esto 4M partido por P1 más 4X2 esa es la solución y es la única
solución práctica bueno aquí veis cómo es la curva de Enger y cómo
sería en función de cuál es la relación marginal sustituyó la cantidad
demandada en el caso de los bienes sustitutos como os digo el caso de los
bienes complementarios perfectos sería este y por último el caso que
hemos visto al principio es decir las funciones de utilidad de buen
comportamiento estas son las que vamos a utilizar habitualmente no lo
normal es que utilicemos este tipo de funciones de utilidad que como ya os
digo lo primero que tenéis que hacer es transformarlas en términos
logarítmicos y a partir de ahí la cosa se soluciona mucho más
fácilmente y sobre todo mucho más rápidamente y con menos