Bueno, pues buenas tardes. Estamos aquí en esta primera sesión de la
asignatura de Bases Físicas del Medio Ambiente para Ciencias Ambientales.
Es una asignatura muy completa, como bien sabéis, donde el contenido de la
misma abarca aspectos tanto de la mecánica, tanto de la electricidad, del
magnetismo, etc. Permitidme que lo primero que haga ahora será abrir el
plan de acción tutorial. Para que tengamos de alguna manera aproximada una
guía de qué temas vamos a intentar ir viendo en cada sesión. ¿De
acuerdo? Bien, entonces, aunque se vea esto pequeño, vosotros podéis
descargaros... este archivo y así todos los archivos que yo he sido
colgando aquí, en esta aula, los vais a poder descargar. Los podéis
descargar sin problemas. Bueno, pues como os decía, el temario es muy
amplio y vamos a tener que trabajar, bueno, pues desde una parte de las
unidades, las dimensiones, la cinemática, ¿no? ¿No? ¿Veis aquí toda
esta parte de dinámica? Hasta aquí, si es como una especie de repaso, tal
como indica el equipo docente, ¿no? Después hay una segunda parte de
vibraciones y ondas, oscilaciones, ondas estacionarias, interferencias.
Después ya pasaríamos en noviembre a campos eléctricos y magnéticos,
¿no? Interacción eléctrica, ¿no? Termodinámica también, ¿no? Y
acabaríamos con la termodinámica. Termodinámica, aclarar el trabajo, las
máquinas y un poco de fluidos al final. Claro, esto es un contenido muy
amplio, evidentemente, y vamos a intentar soslayar con estas 12 sesiones
que tenemos, ¿no? Pues aclarar conceptos, hacer ejercicios y también,
sobre todo, un efecto de feedback, ¿no? de material que podéis utilizar.
Yo os facilitaré algunas clases de otros años también. También os voy a
facilitar, si queréis, ejercicios resueltos de pruebas de evaluación, de
exámenes, que siempre os pueden servir de orientación para que veáis la
dificultad a la que vais a encontrar después en la prueba presencial. ¿De
acuerdo? Bueno, esta asignatura de bases físicas del medioambiente, aquí
tenéis, tiene dos PECs que tienen un carácter voluntario. Y entre las dos
PECs, que pueden sumar, siempre van a poder sumar, pero hay que hacerlas
las dos. No podemos hacer solo la segunda. La primera y la segunda. Si
hacemos solo la primera, pues la primera. La segunda no nos sumará. Fijaos
que la primera suma un 7% y el otro un 13%, hasta llegar a ese 20% que
puede hacer subir la nota final, la calificación final. ¿De acuerdo? Voy
a poner esto un poquito más grande, si os parece. Bueno, aquí lo tenéis,
aunque vosotros lo vais a ver igual, ¿no?, efectivamente, y podéis sumar
hasta un máximo de dos puntos, ¿vale?, ¿de acuerdo? ¿Cómo es el
examen? Bueno, el examen consta de dos problemas y cuatro cuestiones. Los
dos problemas, cada problema son tres puntos, que se puntúan globalmente,
los tres puntos, normalmente suele haber tres apartados, y cuatro
cuestiones de un punto, ¿vale? O eso sí, nota mínima del examen para
aprobar sin la PEC es un 5, ¿eh?, y nota máxima que se puede sacar sin
PEC es un 10, y nota mínima en el examen para sumar las PEC es un 4, es
decir, que aunque las PEC valgan dos puntos si saco 10 y 10, solo me van a
sumar si yo tengo al menos un 4 en el examen, ¿de acuerdo? No me lo van a
sumar si saco menos de un 4, ¿vale? Bueno, estas son unas fechas
aproximadas. La entrega, ¿no?, y el libro que tenéis aquí, el libro
básico de la UNED, aunque también sabéis... que recomienda un libro
introductorio de física general, ¿no?, que está ahí, que es el Rawson,
¿no?, quiero recordar, y que, bueno, que a partir de ahí, pues, bueno,
pues, es un libro interesante porque nos va a ayudar. Nos va a ayudar a
asimilar conceptos, a recordar conceptos básicos. Quiero recordar que el
libro es, un momentito, que os lo voy a ver, un momentito, por favor, el
Wolfson, exactamente, Wolfson, ¿no?, de Fundamentos de Física, ¿vale?
Muy bien, bueno, hay una tabla de equivalencias entre ese libro y los
contenidos. Bueno, siempre os puede ayudar, es un libro que quizás sea un
poquito más agradable, su trabajo, su lectura, etcétera. Bien, vamos a
seguir, si os parece. Bien, esta asignatura tiene prácticas de laboratorio
obligatorias. Como todo esto no está definido todavía en el centro,
prefiero esperar a que esté definido, ¿no?, y cuando esté definido,
pues, hablaré de ella. A día de hoy no lo tenemos definido cuándo van a
ser exactamente y el horario. Pero bueno, esto estará, seguramente estará
este mismo mes. Así que tampoco tiene que ser un problema ni mucho menos.
Muy bien, pues me vais a permitir... Bueno, después hay un archivo muy
interesante del equipo docente que os lo he subido aquí porque
instrucciones para la analización de problemas. Os lo dejo, leedlo por
favor, porque os da una ayuda de una metodología de unos pasos generales
de cómo resolver problemas de física. Es interesante, es interesante que
lo hagáis. Os lo dejo ahí. ¿De acuerdo? Bien. Vamos a seguir. Y ahora
sí que ya vamos a ver un poco algunos conceptos importantes, ¿no? Y en
este sentido, bueno, os he cogido estos resúmenes del libro también
recomendado. Bueno, y no nos engañemos. A ver, tenemos que hablar de
posición y desplazamiento. Yo os pondré la grabación, os pondré la
grabación del año pasado. Que empecé hablando de ecuaciones de
dimensiones, pero permítime que avancemos porque no es posible hablar de
todo. Eso es verdad, no es posible hablar de todo. Está claro, es una
asignatura muy completa. Pero permítime que hablemos un poco de lo que es
la posición y desplazamiento. Claro, nosotros cuando estudiamos el
movimiento de una partícula, vamos a ver si tenemos las ideas claras. Una
cosa es, dice, yo tengo que tomar un origen de coordenadas y me puedo
encontrar en el origen de coordenadas, pues, en este punto que os estoy
dibujando aquí. ¿Vale? Ahora saldrá. Vale. En este punto. ¿Vale? Pero
inicialmente puede estar en x sub cero, como veis, y al cabo de un cierto
tiempo en x. ¿No? ¿Cuál es la posición de la partícula? La posición
de la partícula me la determina x sub cero y x. ¿Por qué? Porque está
referida al origen de coordenadas. ¿No? Al origen. ¿Vale? Y el origen
viene determinado por este segmento y este otro segmento. ¿Vale? Eso
sería el origen. ¿Vale? Ahora bien, ¿cuál es el desplazamiento que ha
tenido lugar? El desplazamiento que ha tenido lugar es incremento de X,
¿no? ¿Y qué es este incremento de X? Este incremento de X es, sí. No se
escucha nada ahora. A ver, ¿no? ¿No se escucha? Aquí sí. Sí. Ah,
entonces, bendicho, lo que tienes que hacer es salir. En Merrigos dice que
también. Tienes que salir y entrar. Se te habrá bloqueado. A ver, le
decimos a bendicho, bendicho, sal y vuelve a entrar. Y vuelve a entrar.
Vale. Perfecto. A veces pasa, ¿eh? Muy bien. Bueno, pues decía que el
desplazamiento, incremento de X, sería el desplazamiento que sería la
posición final menos la posición inicial. ¿Vale? Y que en este caso
coincidiría con el espacio recorrido. ¿Vale? Y esto siempre va a
coincidir siempre y cuando no tengamos un cambio de sentido. Bueno,
hablamos de velocidad, de velocidad de celeridad. ¿Qué es la velocidad
media? Pues la velocidad media sería un espacio recorrido partido de un
intervalo de tiempo. Y la velocidad instantánea es el límite de ese
cociente cuando el incremento de t tiende a cero. ¿Y eso qué es por
definición? Ojo, eso por definición es la derivada. Aunque aquí te lo
deja en límite, v sub x sería la derivada de x con respecto de t. ¿Vale?
Sería la derivada. La velocidad instantánea, la celeridad. ¿Por qué
hablo de celeridad? Porque tengo una componente y esto sería un módulo.
No hay por qué considerar un vector. En una representación
espacio-tiempo, ¿qué es la derivada? La pendiente en ese punto. Entonces,
la derivada que nos está indicando un poco en cierta medida. Pues cuanto
mayor sea la pendiente, mayor será... La velocidad en este caso, ¿no? De
una representación espacio-tiempo. ¿De acuerdo? Si yo tuviera una curva
así, ¿no? Evidentemente que tendría unas zonas de pendiente muy grande y
de mucha velocidad, pero después me encontraría... Me encontraría... ...
Aquí abajo, aquí, con velocidad 0, ¿vale? Un tramo horizontal, un
mínimo. Eso quiere decir que va a cambiar de sentido. Bien. La
aceleración media, pues la variación de la velocidad con respecto del
tiempo, ¿no? Que estamos, como estamos hablando de una única dimensión,
no tiene que ser un problema, no hace falta trabajar con vectores, pero
ojo, ¿qué será la aceleración instantánea? El límite de la variación
de la velocidad con respecto del tiempo. ¿Y eso qué es, por definición?
La definición de derivada. Y no lo he dicho antes, pero entiendo que todos
recordamos que esto es el operador derivada. Operador derivada. Me salgo
fuera del límite y lo vuelvo a escribir. Operador derivada. ¿De acuerdo?
Esto sería, digamos, ese operador derivada. Es decir, la aceleración
instantánea... La aceleración instantánea se obtiene derivando la
velocidad. Si es el vector de aceleración, pues será derivada del vector
velocidad. ¿De acuerdo? Venga. Bien. ¿Qué pasa cuando tenemos un
movimiento con aceleración constante? Un movimiento con aceleración
tangencial constante. ¿Y por qué digo esto ahora? Ahora, permitidme que
haga un inciso y me cambie a la pizarra. Y ya que estaba aquí hablando de
aceleración, permitidme que revisemos un concepto. Voy a ir aquí y voy a
ir a la pizarra. ¿Vale? Bueno. Mirad, cuando hablamos de aceleración, de
una aceleración, ¿no? Tenemos que hablar siempre de dos tipos de
aceleraciones. De una aceleración táctil. De una aceleración tangencial
y de una aceleración normal. Lo tenéis también en el libro. De manera
que, si la trayectoria es esta, ¿no? Y tenemos una aceleración tangente,
aquí tenemos una normal, como veis. Y aquí tendremos una tangente, ¿sí?
De manera que la aceleración resultante es esto, ¿vale? Esto es el vector
A. Y aquí tendríamos la aceleración normal y aquí tendríamos la
aceleración tangencial. Pero es importante saber que el módulo de la
aceleración tangencial es igual a la derivada del módulo de la velocidad
con respecto del tiempo. Y que el módulo de la aceleración normal es v
cuadrado partido por ρ, siendo ρ el radio de curvatura. Que en el caso de
un movimiento circular, ¿eh? Que en el caso de un movimiento circular
estaríamos hablando... Estaríamos hablando... de R, del radio de la
trayectoria del radio de la trayectoria ojo también por el hecho de que el
vector a sub n sería su módulo por un vector unitario n y el vector a sub
t sería su módulo por el vector unitario t o tau, como queréis llamarlo
no os preocupéis ahora por esto lo que sí está claro es que son dos
vectores perpendiculares y la aceleración total sería raíz cuadrada de
ambos pero ahora nosotros hemos estado hablando del movimiento rectilíneo
y os hago una pregunta ¿en el movimiento rectilíneo cambia la dirección
de la velocidad? no señor va en línea recta si va en línea recta ¿no?
si va en línea recta evidentemente que no cambia la dirección de la
velocidad y por lo tanto como la aceleración normal es la responsable del
cambio de la dirección de la velocidad En cualquier movimiento
rectilíneo, la aceleración normal es cero. En un movimiento rectilíneo,
a ver, en un MR, uy, estoy saliendo fuera. En un movimiento rectilíneo, la
aceleración normal es cero. ¿Por qué es cero? La aceleración normal,
pues es cero porque no cambia la dirección de la velocidad. Solo podemos
tener aceleración tangencial. Entonces, en un movimiento rectilíneo,
cuando hablamos de aceleración, es aceleración tangencial. Aunque no me
lo digan explícitamente, tengo que saber que es aceleración tangencial y
que ésta se calcula derivando el módulo de la velocidad. Aunque bien es
cierto que como el vector aceleración, el vector aceleración, perdonad,
el vector aceleración es la derivada del vector velocidad con respecto del
tiempo, el vector aceleración es la derivada del vector de velocidad con
respecto del tiempo, en este caso, de un movimiento rectilíneo, va a
coincidir el vector de aceleración con el vector de aceleración
tangencial. Claro, porque es lo mismo. En un movimiento rectilíneo, si a
su PN es cero, ¿no? Está claro que la aceleración total coincide con la
aceleración tangencial en uno rectilíneo. Vale. Entonces, en este
movimiento rectilíneo, tenemos unas ecuaciones. Voy a volver al documento.
Perdonad. A ver. Estaba en el documento este. Aquí estamos, ¿no? Y
tenemos aquí estas tres ecuaciones matemáticas válidas para un
movimiento rectilíneo uniformemente acelerado. MR-UA. Movimiento
rectilíneo uniformemente acelerado. ¿De acuerdo? Esto, digamos, sería...
¿No? Sería las tres ecuaciones de un movimiento rectilíneo uniformemente
acelerado. Ni que decir tiene que deciros que... La tercera ecuación es
combinación lineal de las dos primeras. Y es muy interesante esto que veis
aquí, voy a insistir en ello, lo que representa cada letra. Porque
después la gente, no es que no lo sepa, es que este incremento de x es la
posición final menos la posición inicial. Ahora me he salido fuera de
trazo, en el último paréntesis, perdonad. Pero aquí, x, por ejemplo, x
sub cero más v sub cero x por t más un medio de axt cuadrado. Ojo, es que
x sub cero es la posición inicial y la x es la posición final. Y esta
ecuación que lleva los cuadrados no lleva x, lleva x menos x sub cero.
Cuidado, incremento de x, no os olvidéis. ¿Vale? ¿De acuerdo? Bien.
Ahora bien, alguien puede decir, ¿y qué pasa con la caída libre de los
cuerpos? Porque aquí nos ponen estas dos fórmulas. Ya, pero es algo más
que esto, evidentemente. Cuando estamos estudiando caída libre de los
cuerpos, por ejemplo, voy a irme a la pizarra ahora. A ver, vamos a pasar
de página. ¿No? Cuando tenemos la caída libre de los cuerpos, ¿en qué
se diferencia en que actúa una aceleración? Una aceleración que es
constante, que es la gravedad, que va dirigida hacia abajo. Es que en la
caída libre de los cuerpos el movimiento es el eje Y. ¿No es así? ¿No?
Nos movemos sólo sobre el eje Y. ¿No? Podemos tener la partícula aquí,
¿no? De manera que tenemos una Y sub cero. Y la partícula la podemos,
evidentemente, desplazar, ¿no? O lanzar hacia arriba o hacia abajo. Pero
la gravedad siempre irá hacia abajo. ¿De acuerdo? Entonces las ecuaciones
serían las siguientes. Voy. Menos gt cuadrado partido por 2. Uy, ¿no se
ve esto? Sí. Un momentito. v sub i igual a v sub 0i menos gt. Y la
fórmula de los cuadrados otra vez. Que la gente le gusta tanto utilizar.
Ay, perdonadme. Voy a hacerlo diferente esto. Voy a deshacer. A ver. Voy a
ponerlo de esta manera. Porque si no queda con un menos ahí delante. Tiene
que quedar feo y la gente se lía. Fijaos. v i cuadrado igual a v sub 0i
cuadrado menos 2g incremento de i. Ahora otra vez me he salido fuera. Voy a
ponerlo aquí abajo. v sub 0i cuadrado menos 2g incremento de i. Ojo con
esta fórmula. Aquí tienes que pensar una cosa. Cuando sustituimos
numéricamente la g. Ponemos más 9,8. Metros por segundo al cuadrado.
¿Vale? Esto es importante que lo tengáis presente. ¿Eh? O, a no ser que
el problema me diga, no, redondee usted y ponga 10. Pues ponemos 10. Tan
sencillo como eso. No hay problema. Se pone 10 y ya está. ¿De acuerdo?
¿Vale? Bien. Y este incremento de i, ¿qué es? La posición final menos
la posición inicial. Ojo con ese detalle. La posición final menos la
posición inicial. Siempre igual que antes. Bueno, pues aquí ya sabemos
que la caída libre de los cuerpos, pues hay ejercicios, ahora después
veremos unos archivos. Siempre lo que es muy importante es tomar origen de
coordenadas. Yo siempre recomiendo tomar origen de coordenadas la posición
más baja, positivo hacia arriba y negativo hacia abajo. De manera que si
lanzo algo hacia arriba va a ser positiva la velocidad y si la lanzo hacia
abajo será negativa. Y la gravedad siempre va a ser negativa. Si yo tengo
una velocidad negativa, quiere decir que la partícula va hacia abajo. O si
tengo que poner una velocidad inicial negativa es porque va hacia abajo.
Pero evidentemente que la posición nunca me va a quedar negativa en un
tiro vertical, porque tengo el suelo, la posición. Nunca va a ser
negativa. Otra cosa es si tuviera un acantilado, etcétera, etcétera, si
sale por un exterior, etcétera. Pero el típico lanzamiento vertical, la
posición como muy pequeña será cero. Bueno, a no ser que el origen de
cordeladas no lo ponga en la posición más baja, claro. Evidentemente.
Venga. Bueno, pues estos son los comentarios que os quería hacer.
Permitidme que vuelva ahora a este archivo. Aquí ya esto ya lo hemos
comentado. Y, bueno, en el capítulo 3, cuando estamos en dos dimensiones,
aunque esto no coincide exactamente con el libro, pero de todos estos
conceptos se habla, esto está cogido. Del otro libro exterior recomendado.
Lo digo por si a lo mejor no lo tenéis. Pues si alguien no lo tiene y le
interesa, se lo puedo facilitar. Está en la red, ¿eh? Esto ya como
queráis vosotros. Ni que decir tiene ahora que, evidentemente, cuando
nosotros estamos trabajando con vectores en dos dimensiones en el plano,
¿no? Hay que recordar cómo se suman dos vectores, ¿no? Se pone una
condensación del otro, etcétera, ¿no? Y se une el origen de uno con el
extremo de otro, que es lo que tenéis en el ejemplo aquí, ¿no? Que lo
voy a poner aquí, ¿vale? Esto de aquí no es R2 más R1, aquí se han
equivocado. Esto es R2 menos R1, ¿eh? Cuidado con el dibujo, que no sé
por qué se equivocaron. Esto es R2 menos R1. Bueno, pues la suma de
vectores es suma de componentes y la resta de vectores es la diferencia de
componentes. El módulo de un vector, el módulo de un vector que en
matemáticas se suele representar de esta manera, ¿no? En física se omite
las flechas y el valor absoluto sería raíz cuadrada de cada una de las
componentes al cuadrado. Si estoy considerando la resta, pues sería X2
menos X1 al cuadrado más Y2 menos Y1 al cuadrado, ¿vale? Y esto sería el
módulo, la distancia al origen de esa partícula. La distancia al origen.
Bueno, aquí también hablaríamos de velocidad instantánea, de velocidad
media, pero aquí ya tendríamos que trabajar con vectores porque tenemos
componentes. Tenemos componentes. Pero hay que diferenciar bien lo que es
la velocidad media, el vector velocidad media, con el vector velocidad
instantánea. Eso no coincide, son cosas diferentes. El vector velocidad
instantánea es la derivada del vector de posición con respecto del
tiempo. V vector es la derivada de r con respecto de t. Mientras que el
vector velocidad media es un cociente incremento, es incremento de r
partido incremento de t. Esto sería la velocidad media. ¿Es un vector?
Sí, pero es un cociente, se calcula con un cociente. Mientras que el otro
se calcula derivando, con el operador derivada. Porque esto es un operador
derivada. Voy a insistir, voy a insistir en ello. ¿Eh? Derivada. Vaya, me
he salido otra vez. Cociente. ¿Vale? Bueno. La aceleración. Pues la
derivada del vector de velocidad. Lo mismo. La aceleración media. Pues
cociente. ¿No? Hay por ahí algún ejercicio interesante. Y después
podríamos hablar un poco también del movimiento de proyectiles. Cuando
hablamos, queremos hablar del movimiento de proyectiles. ¿No? Estamos
hablando. Voy a ir a la pizarra porque aquí tenéis unas ecuaciones. Estas
son unas ecuaciones. ¿No? Para el movimiento de proyectiles. Fijaos que,
claro. Lo que vemos aquí es correcto. Sí. ¿Qué tenemos sobre el eje X?
Sobre el eje X tenemos un MRU. Voy a ponerlo aquí arriba. Eje X. M, R, U.
Por lo tanto, tenemos un movimiento uniforme. Espacio igual a velocidad
multiplicada por tiempo. VX igual a V0X. Y ya está. Constante. ¿De
acuerdo? Y el eje y. Tenemos un movimiento rectilíneo uniformemente
acelerado. Donde tenemos las ecuaciones que hemos visto antes. ¿Vale? Las
ecuaciones que hemos visto antes de caída libre, ahí van acopladas sobre
el eje y. Y aquí tienes las tres ecuaciones. ¿Vale? Pero aquí tenemos
casos particulares. De hecho, bueno, aquí hay una cuestión. No hay y sub
cero. Pero en muchos casos tendremos una y sub cero, una altura inicial.
Luego la ecuación no va a ser esta. La ecuación sobre el eje y sería y
sub cero más v sub cero y t menos gt cuadrado. Me salgo fuera otra vez.
Menos gt cuadrado partido por dos. ¿No? Ahora sí. Pero habría que saber
qué vale esta v sub cero y y esta v sub cero x. Bueno, pues, permitidme
que me vaya ahora otra vez a la pizarra. Y analicemos esto un poquito. Con
más detenimiento. Por si hay personas que no lo tienen muy claro. Bueno.
Entonces. Estamos pensando en un tiro parabólico. Bueno, voy a dibujar
unos ejes de coordenadas. Voy a dibujar unos ejes de coordenadas y X. Y en
un punto determinado podemos lanzar algo, digo algún objeto, que puede
formar un ángulo determinado con la horizontal. De manera que nosotros,
esta velocidad inicial que tenemos, que le voy a llamar V0, que forma un
ángulo, por ejemplo, alfa sobre la horizontal, porque lo he querido pintar
hacia arriba, pero podría haberlo pintado hacia abajo, menos alfa. Tenemos
siempre que descomponer esta velocidad inicial en dos componentes
perpendiculares. No es esta. Aquí tendremos v sub 0x y v sub 0y. v sub 0x
y v sub 0y, que sería la descomposición de este paralelogramo. Tiene
mayor secreto esto, más o menos. ¿Vale? Bueno. Entonces, recordemos un
poco de trigonometría. Lo voy a hacer despacio una vez. Solo una vez,
¿eh? Pues tampoco. A ver. ¿Qué será el coseno de alfa? Será v sub 0x
partido por v sub 0. Y el seno de alfa, v sub 0y partido por v sub 0. ¿De
acuerdo? De manera que v sub 0x es v sub 0 coseno de alfa y v sub 0y es v
sub 0 seno de alfa. Con estos detalles, y considerando que la gravedad va
hacia abajo, es negativo, esto debe detenerse. Vale. A ver. ¿Estamos? ¿Me
oís ahora o no? Porque me ha salido un mensaje de que... Tiene que... Se
ha producido un error. Mmm, no sé si me estáis escuchando. Voy a salir un
momento y voy a entrar. ¿Se escucha? Yo sí, vale. Vale, pues gracias. A
vosotros no ha salido ningún mensaje, ¿no? Solo es a mí. Bueno, pues
decía que esto eran las ecuaciones, ¿no? La descomposición de Vx y Vi.
Esta descomposición. Bueno, es que a partir de aquí, por lo tanto,
tendríamos las ecuaciones del movimiento. De manera que podríamos poner
que en un tiro parabólico, I igual, un tiro oblicuo parabólico, I es
igual a I sub cero más... ...V sub cero t, seno de alfa, menos gt cuadrado
partido por dos. Y X igual a X sub cero, que suele ser cero, V sub cero
t... coseno de alfa. Esas serían las ecuaciones generales para cualquier
tiro oblicuo. Ya os he dicho que x sub cero puede ser cero y que la y sub
cero puede ser cero. ¿Vale? ¿Correcto? ¿Y cuáles serían las ecuaciones
de la velocidad? ¿Me las puedo aprender de memoria o simplemente derivo?
Alguien puede decir, yo entiendo que lo de derivar no suele gustar mucho.
Primero porque a lo mejor no tenemos la práctica. Pero aquí estamos
hablando de derivadas muy sencillas. O nos acordamos de las ecuaciones de
la velocidad en un movimiento uniforme y en un movimiento acelerado. Por
ejemplo, v sub i sería la derivada de i con respecto de t. Pensad que y
sub cero es cero la derivada. Y la derivada de v sub cero t seno de alfa es
v sub cero seno de alfa. v sub cero i. Menos esta derivada gt cuadrado
partido por dos. El dos pasa multiplicando. Dos y dos se me va y me queda
menos gt. O si no me aprendo de memoria que... Me aprendo de memoria que
realmente la v sub i es la v sub cero i menos gt. Y la x, la v sub x, es la
derivada de x con respecto de t. Este es más fácil. Porque la derivada de
x sub cero es cero. Y la derivada de v sub cero t coseno de alfa es v sub
cero coseno de alfa. Que es la v sub cero x. Pues ya tenemos las cuatro
ecuaciones de un tiro oblicuo. Las cuatro ecuaciones, ¿no? En teoría, con
esto tendríamos que ser capaces de resolver cualquier problema de tiro
oblicuo. ¿No es así? Pero también quiero que nos demos cuenta un caso
particular del tiro oblicuo. ¿Cuál es? Cuando alfa vale cero grados.
Cuando alfa vale cero grados, estamos hablando del tiro horizontal. Si
nosotros sustituimos aquí alfa por cero grados, ojo, ¿qué vale el seno
de cero? Cero. ¿Qué vale el coseno de cero? Uno. Transformaríamos estas
cuatro ecuaciones, estas cuatro ecuaciones las transformaríamos para el
tiro horizontal. No hace falta que nos aprendamos cuatro fórmulas más
para el tiro horizontal, ¿no? Me sé la del tiro parabólico, ¿no? Y
horizontal digo alfa cero grados. Ah, seno de cero es cero. Coseno de cero
es uno. Mentalmente, como queráis, ¿eh? Pues que la gente también se las
llega a aprender de utilizarlas. Bien. Ahora bien. ¿Y el tiro vertical
cómo sería, ya que estábamos? Que alfa valga 90 grados. ¿Os dais cuenta
que si alfa vale 90 grados nos quedaríamos con las ecuaciones de tiro
vertical, de caída libre? Si no es 90 vale 1, pues si no es 90 vale 0, la
x desaparece, por lo tanto, y nos quedaría, pues, y igual a y sub 0 más v
sub 0 t menos gt cuadrado por 10 por 2. Es decir, fijaos cómo a partir de
aquí podríamos llegar a las de caída libre y a las de lanzamiento
horizontal. Bueno, ahí estamos. Pero el sistema requiere un poco más,
¿no? Por lo menos dice, bueno, aquí casi no me va a caber, así que voy a
pasar a otra gráfica y simplemente os voy a dar algunas ideas, ¿no? Que
siempre, a ver, si nosotros lanzamos algo, Con un ángulo determinado, como
hemos visto, la trayectoria, ¿cómo es la trayectoria? Bueno, la
trayectoria, pinto en este color, por ejemplo, puede ser esta. Ya me he
salido fuera del límite. Como me he salido fuera del límite, voy a
volverla a pintar. ¡Hala! Exagerado. O sea que esto no va a pasar. A mí
no me gusta. Yo no, ni lo veo. ¿Qué ha pasado? Pues L, a ver, Larango 5,
no sé ahora lo que estás comentando. Si quieres, sal y vuelve a entrar,
por favor. Porque tus compañeros sí, a veces se bloquea el sistema, ¿eh?
¿Vale? Bueno. Ponente no conectado me sale. Ah, que no estoy conectado.
Pero los demás me han dicho que sí, que me oyen. Pues no entiendo nada.
Puedo salir un momento y volver a entrar si queréis. Ah, ves ese bendicho.
Dice que salir y volver a entrar. Bueno. Bueno. Pues es lo que tenemos. Voy
a creer un poquito que si a la mayoría le funciona, vamos a pensar que
está funcionando el sistema. Bueno, como decía, vamos a ver este
lanzamiento. y la trayectoria podría ser esta, ¿no? Partimos de aquí, de
este punto, y sub cero. Vale, muy bien, pues ya sabemos otra cosa más,
¿no? Aquí hay unos puntos a definir muy interesantes, que es el alcance
máximo y la altura máxima. Aquí tenemos el alcance máximo, la altura
máxima, y aquí el alcance máximo. ¿Cómo se calculan estos puntos?
Estos serían la I máxima, y esto sería el alcance máximo. ¿Qué pasa
en el punto más alto? Esto es importante saberlo, que la V sub I es cero.
Siempre en el punto más alto la V sub I es cero, porque si ya no sube
más, es porque la componente I de la velocidad es cero. ¿De acuerdo? ¿Y
el alcance máximo? ¿Qué pasa aquí en el alcance máximo? Pues que la I
es cero. La componente I vale cero. ¿Vale? Entonces, nosotros podemos
despejar el tiempo, ¿no? Aquí se despeja el tiempo de v sub i igual a
cero y se calcularía la altura máxima. Y de aquí abajo, de i igual a
cero, despejamos el tiempo y se calcularía el alcance máximo. Con todo
esto, me remito a este archivo que os recomiendo. A ver si está aquí.
Este no es. Es que ha habido antes un problema. A ver. Claro. No lo hemos
podido abrir. Bien. Este es un documento, me sabe mal subirlo ahora, ¿eh?
En el cual el equipo docente os hace una reflexión, ¿no? Os hace una
reflexión, ¿no? Sobre el movimiento de un proyectil en un campo
gravitatorio. Lo tenéis aquí, lo vais a poder descargar. Yo creo que es
muy interesante, ¿eh? Y resolverlo y estudiarlo detenidamente os va a
ayudar bastante a entender el movimiento de los proyectiles, el movimiento
parabólico. Todas las preguntas que se pueden hacer independientemente,
digamos, de ese ejemplo que hay aquí concreto y de otros ejemplos que
podemos hacer de algún examen que haya caído en otro momento, de tiro
parabólico, etc. Entonces, importante que lo tengamos claro en este
sentido. Yo también quiero hacer un inciso hablando de esto de tiro
parabólico o pensando también en el tiro horizontal, que no hemos hecho
ningún ejemplo. Os quería plantear que siempre genera dudas. Vale, ya me
he pasado salido. Entendido. Si lanzamos algo horizontalmente... ¿No?
Bueno, la pregunta que os hago. ¿Vosotros qué creéis que tardará más
tiempo en llegar al suelo? Si lo lanzo con mayor o menor velocidad. Tengo
aquí una velocidad v sub cero. imaginaos que lo lanzo con una velocidad de
v sub cero y después con una velocidad más grande o más pequeña,
tardará más o menos tiempo en llegar al suelo alguien me va a decir,
bueno uno seguro que me va a decir es que el que lance con mayor velocidad
inicial llegará más lejos estamos de acuerdo, aquí no hay duda que es
eso, danos tu opinión tenemos, con una velocidad determinada tenemos un
alcance y con una velocidad mayor tenemos otro alcance mayor pero ¿y el
tiempo en llegar al suelo? ¿dónde tardará más tiempo en llegar al
suelo? ¿cómo lo tenemos a esto? para llegar al suelo pues mira, es que la
ecuación sería la siguiente, i igual a i sub cero menos un medio de gt
cuadrado para llegar al suelo ¿qué tiene que suceder? que la coordenada i
valga cero ¿os dais cuenta? que el tiempo que tarda en caer al suelo no
depende de la v sub cero no depende de la velocidad inicial por lo tanto me
da igual que lo lancen más deprisa o más con mayor o menor velocidad
tardará el mismo tiempo en caer el mismo tiempo en caer claro, eso es
importante saberlo ahora en un tiro oblicuo la cosa no es la misma porque
en un tiro oblicuo tengo una componente vertical de la velocidad una v sub
cero y ¿vale? que si yo la modifico la v sub cero estoy modificando la v
sub cero y al igual que estoy modificando la inclinación al igual que
estoy modificando la inclinación ¿vale? pues eso lo tenemos presente lo
tenemos que tener presente en ese sentido bueno, pues como os decía este
archivo es muy interesante y os recomiendo su trabajo, su estudio y si
tenéis dudas planteármelo por favor también quisiera comentaros ¿no?
Tres archivos muy interesantes también del equipo docente, no lo he dicho
al principio de la clase, pero esto es una asignatura muy amplia de
contenidos y claro, nos podemos encontrar con una gran variedad de libros
de problemas. Y nos podemos volver locos, y perdonadme por la expresión,
porque difícilmente os encontraréis un libro, otro libro de texto que en
un cuatrimestre se desarrolle en todos estos contenidos. La profundidad es
menor que en otras titulaciones, pero la extensión de temas es mayor.
Entonces no se puede profundizar mucho en cada tema. Porque entonces...
Entonces no se llega a ver el temario. Ese es el problema. Entonces, no nos
podemos estar mucho tiempo con un tema que nos pueda gustar mucho más,
¿no? No, mira, es que hay que seguir una programación porque el temario
es muy amplio. El temario es muy amplio. Entonces, lo que quiero deciros,
que aquí hay... Entonces, lo que yo os sugiero es que todo lo que sea
trabajar documentos que cuelga el equipo docente en la plataforma, ¿no?
Pruebas de otros años que os voy a incorporar. Exámenes de otros años
que os voy a incorporar. Gracias. Os puede servir de ejemplo y de pauta del
nivel de dificultad, ¿vale? Voy a subir estos documentos, que antes no he
podido porque no funcionaba el sistema, y que os recomiendo que se trabaje.
Aquí podemos trabajar algunos ejemplos y, de hecho, en la grabación que
os voy a poner, veréis que se trabajó, ¿eh? Está trabajado el año
pasado, algunos ejemplos, ¿no? Intento hacer cosas diferentes de un año a
otro para que una grabación de un año a otro os pueda aportar algo nuevo,
cosas nuevas, ¿eh? A veces es más teórica, a veces es más práctico, a
veces hace más hincapié en una parte y en otra. Pero bien es cierto que
también está un poquito ligado también a vuestra demanda Y a vuestros
intereses, ¿eh? Que, bueno, están ahí. Pero vamos, no os preocupéis
porque dispongo de un material significativo de otros años y vais a tener
alcance al mismo, ¿eh? Bueno, pues aquí está trabajar dimensiones. Os
recomiendo que trabajéis este documento, por favor. Es importante, ¿eh? Y
trabajarlo, ¿eh? De este otro capítulo. Este documento. A ver, sí. ¿Las
tutorías estarán colgadas todo el cuatrimestre? Sí. Y más tiempo. Yo
las voy a dejar todas en el... Yo las grabaciones las voy a poner en el
foro de tutoría. Y después yo también las publico en Cadena Campus. Con
acceso bastante en ese sentido. Ahí del año pasado. En ese sentido, por
mi parte, no vais a tener problema. Alba, ¿no? En ese sentido. El
material. Os voy a colgar también mucho material. De esta asignatura. De
los años atrás, ¿no? Y ahí estará. Entonces, este archivo que lo
tenéis en el curso virtual es muy importante también. Es aconsejable
trabajarlos. Es decir, ¿me voy a ir a un libro de problemas? ¿Por qué me
voy a ir primero a un libro de problemas? Si no he hecho lo que me indica,
lo que me recomienda el equipo docente. O si no hago... Como, por ejemplo,
actividades PEC de otros años. Exámenes. Si después me sobra el tiempo,
claro que sí. Pero trabajemos primero lo que nos recomienda el equipo
docente. ¿Sí os parece? En ese sentido. Que coste que... Os voy a pasar y
os voy a abrir más documentos. Disculpadme. A ver, aquí. Este otro del
capítulo 3, que es de dinámica, que aunque lo haya abierto, hablaremos el
próximo día de la dinámica. Pero después hay unos ejercicios aquí muy
instructivos, ¿no? De movimiento rectilíneo. Os los recomiendo. Estos
ejercicios que hay aquí están resueltos. Se han cogido desde una página
web muy interesante. Y son instructivos. Y también trabaja con tiro
horizontal y tiro parabólico. Os pueden ayudar a consolidar conocimientos.
Y vais a ver que en la grabación del año pasado trabajé algunos de estos
ejercicios también. Claro, cuando nos habla aquí del movimiento circular,
aquí el movimiento circular esencialmente nos hablaría del movimiento
circular uniforme. Pero permitidme que os hable también del uniformemente
variado. Voy a acabar la clase hablando un poquito del movimiento circular,
si os parece. Introduciendo conceptos que os puedan ayudar a entender las
cosas. Bien. Vamos a ver. ¿Os acordáis la clasificación que os he hecho
del movimiento... de... ¿De la aceleración de movimientos a partir de la
aceleración? Sí. Hemos dicho que la aceleración era suma de dos
componentes, tangencial y normal. Y hemos dicho a que era igual el módulo
de cada una de ellas. ¿Vale? Ahora bien, ¿qué sería un movimiento
circular? Un movimiento circular, en un movimiento circular MC, el radio de
curvatura es el radio de la circunferencia. Tenemos una circunferencia. Por
lo tanto, la aceleración normal es V cuadrado partido por R. Sin embargo,
tenemos una aceleración tangencial. Una aceleración tangencial que es la
derivada del módulo de la velocidad con respecto del tiempo. ¿Vale? La
aceleración del módulo de la velocidad con respecto del tiempo. ¿Vale?
Entonces, si yo tengo un movimiento circular uniforme, un MCU, ¿qué
quiere decir la palabra uniforme? La palabra uniforme quiere decir que el
módulo de la velocidad es correcto. constante. Luego la aceleración
tangencial es cero. Eso es lo que quiere decir la palabra uniforme.
Entonces, ¿tengo aceleración? Sí. Es que mucha gente piensa que en un
movimiento uniforme no hay aceleración. Pues tenéis un ejemplo de un
movimiento que tiene aceleración y es uniforme. El circular uniforme.
¿Qué aceleración tiene? Aceleración normal. Aceleración normal. No
aceleración tangencial. Normal. Y que además es constante esta
aceleración normal. ¿Vale? ¿Sí? Pero después también tenemos otro...
puede ser que tengamos una aceleración tangencial. Es decir, puede ser que
nosotros tengamos una aceleración tangencial que sea distinta de cero. Y
que sea constante. ¿Vale? Y que sea constante esta aceleración
tangencial. La aceleración normal sabemos que es v cuadrado partido por...
Entonces, en este caso, tenemos una aceleración que es la raíz cuadrada
de ambos que ya no es constante. Y eso será un movimiento circular
uniformemente acelerado. La gente piensa que todo movimiento uniformemente
acelerado tiene una aceleración constante. No, lo que tiene constante es
la aceleración tangencial. Porque la aceleración normal no es constante,
porque la V va cambiando. Entonces, en un movimiento circular uniformemente
acelerado, la aceleración total no es constante. La que es constante es la
tangencial, la aceleración normal no es constante y por lo tanto la total
no es constante. Y por lo tanto la total no es constante. ¿Vale? ¿Y
cuáles son las ecuaciones? Y vamos a ir acabando ya. ¿No? Pues eran las
ecuaciones de este movimiento circular uniformemente acelerado. Pues donde
tenía magnitudes lineales tengo que poner ahora magnitudes angulares.
Porque ahora... Ahora, en lugar de medir espacios, medimos ángulos. En
lugar de medir velocidades lineales, medimos velocidades angulares. Y hay
una relación entre esas magnitudes. ¿Sí? Vamos a verlo rápidamente.
Perdonad por la rapidez. Bien, entonces, tenemos que saber nosotros que el
espacio lineal es igual al ángulo multiplicado por el radio. Que la
velocidad lineal es igual a la velocidad angular, omega, multiplicado por
el radio. Que la aceleración tangencial es igual a la aceleración angular
multiplicada por el radio. Radio. Ojo, omega, esta W es la velocidad
angular. ¿Qué es la derivada del ángulo con respecto del tiempo? ¿Y
qué es alfa? La derivada de omega con respecto del tiempo. Estamos ya,
pues, por lo tanto, definiendo estas magnitudes. De manera análoga. Alfa.
Lo que nosotros teníamos, lo que nosotros disponíamos en el movimiento
rectilíneo uniformemente acelerado, podemos escribir las ecuaciones del
movimiento circular uniformemente acelerado. ¿Y cuáles serían? Pues muy
parecidas. Ángulo igual al ángulo inicial, más velocidad inicial por
tiempo, más alfa t cuadrado. Ya estamos acabando, ¿eh? Nos queda muy
poquito. W igual a W sub cero más alfa t. Y, por último, W cuadrado igual
a W sub cero cuadrado más dos alfa por incremento del ángulo. ¿Vale?
Claro, estas fórmulas del movimiento circular uniformemente variado las
veremos cuando veamos cosas de sólido rígido. ¿Eh? ¿De acuerdo? Pero
bueno, están ahí. ¿Eh? Claro, alguien me puede decir, ¿y cuál es la
fórmula del movimiento circular uniforme? Pues mirad, simplemente el
ángulo... ¿Eh? Perdonad, el ángulo no. Momentito, momentito. Espacio
igual al ángulo por el radio. ¿Eh? Esa velocidad angular es igual al
ángulo partido por el tiempo. Bueno, y si ahora nos vamos al otro, ¿no?
que estábamos aquí, ¿no?, ¿vale?, que tengamos presente esas relaciones
que hemos visto antes, ¿no?, y que, en definitiva, aquí tenéis las
ecuaciones, ¿no? En el caso que sea circular uniforme, la aceleración
angular es cero. En un mcu, alfa será cero. Por lo tanto, ¿qué
tendríamos? El ángulo igual al ángulo inicial más omega por t, ¿no?, y
simplemente omega igual a omega sub cero, que es constante, y no hay nada
más. Hombre, aquí también habría que recordar que la velocidad angular
es 2pi partido por el periodo, pero eso ya lo veremos el próximo día, si
os parece, ¿vale? Bueno, yo creo que con esto... Hemos trabajado, hemos
introducido ideas, conceptos, os he dejado unos archivos, os los voy a
subir también en el foro, ¿eh?, en breve, y estamos en contacto. Yo estoy
a vuestra disposición en el foro, en el correo electrónico, y los martes,
pues aproximadamente hasta ahora. Pues muchas gracias por vuestra
atención, ¿eh?, y por estar ahí, claro. no sé si queréis hacer más