Bien, ahora parece ser que sí, que se ha iniciado la grabación de manera
correcta, ¿no? Y bueno, vamos a intentar desarrollar la clase lo mejor
posible en este sentido. Lo que os quería comentar es que os quería
presentar una serie de documentos, en primer lugar, por ejemplo, para que
vosotros también lo trabajéis, este de aquí es un examen, ¿no? Es un
examen donde cayó un problema de cinemática, ¿vale? No lo vamos a hacer
aquí, este problema, pero os lo pongo porque os recomiendo que lo
trabajéis. Si tenéis dudas, me las planteáis en el foro, por favor,
¿eh? Y pocas veces cae en un examen. Al final, problemas de cinemática de
este ámbito. Pocos hay, ¿eh? Algunos se han encontrado muy poquita cosa.
Bien es cierto que suele haber más preguntas de las cuestiones de esta
primera parte, ¿eh? Como el ejemplo de que se deja caer dos cuerpos, la
distancia de separación, bueno, cosas relacionadas, ¿eh? ¿Vale?
Entonces, este ya estaría comentado, ¿no? Aquí tendríamos... Otra...
Otro más, ¿no? Este otro documento, como veis, ¿no? Que también es de
otro examen, ¿eh? Ya sé que está pequeño, pero bueno, lo presento para
que vosotros lo trabajéis, ¿eh? Porque creo que es interesante que lo
practiquéis, ¿eh? Bien, entonces, estuvimos hablando el otro día,
estábamos hablando también de que íbamos a trabajar hoy una parte... La
dinámica, ¿no? Tenemos este archivo de resumen del libro complementario.
Hablemos de las leyes de Newton. Las leyes de Newton, ¿no? Principio de
inercia. Todo cuerpo está en reposo o movimiento rectilíneo uniforme sin
la resultante de las fuerzas que actúan sobre él es nula. La tercera ley
de Newton, principio de acción y de reacción, como bien sabéis, ¿no?
¿Correcto? Entonces, eso es importante. Que lo tengáis presente, este
principio de acción y de reacción, ¿no? Y sobre todo, en las
superficies, ¿no? De los cuerpos y del contacto, ¿de acuerdo? Después,
las fuerzas pueden ser constantes o pueden ser variables. Cuando hablamos
de fuerzas variables, la ley de Hooke, ¿no? ¿No? La ley de Hooke, ¿no?
Como sabéis, f igual a menos k por x, ¿no? Entonces, ahí tenemos una
fuerza variable. Y, por lo tanto... El trabajo, esa energía potencial que
llevará asociada, también será la función. Tendrá que calcularse
previamente un proceso de integración. Hablar de rozamiento, podemos
hablar de rozamiento en una superficie de contacto, que estaríamos
hablando de múpula normal, o del arrastre, que es una fuerza de
rozamiento, ¿no? Que depende de la velocidad o del cuadrado de la
velocidad de la partícula. Es la velocidad, la fuerza de rozamiento de un
cuerpo en un fluido. ¿Eh? De un cuerpo en un fluido. Cuidado, ¿eh? La
fuerza de rozamiento de un cuerpo en un fluido. ¿Eh? Entonces, ahí,
tenerlo presente, ¿no? ¿Eh? Tenerlo presente en esa situación. ¿De
acuerdo? Tenerlo en consideración. Bueno, y después está en el
movimiento circular, veremos algunos ejemplos, la presencia de esa
aceleración normal. ¿Eh? Esa aceleración normal. Bien. Otro documento
interesante para vosotros, el tema 5 que vendría este libro y que
corresponde también a vuestros contenidos, esos primeros temas de repaso,
hablar de trabajo y energía. ¿Eh? Trabajo y energía. Cuando se habla de
trabajo y energía, ¿no? Ahora cambia la página. ¿Vale? Tenemos que
hablar, ¿no? El trabajo. El trabajo de una fuerza constante. ¿Verdad,
Nat? Es la fuerza por el desplazamiento, por el coseno del ángulo que
forma la fuerza y el desplazamiento. ¿Eh? ¿De acuerdo? Y este ángulo, si
es de 90 grados, evidentemente que esa fuerza no va a realizar trabajo.
Para que una fuerza realice trabajo, ¿eh? Tenemos que tener una componente
de esa fuerza en la dirección del desplazamiento. Importante tenerlo
presente a esto. Y si tenemos una fuerza variable. El trabajo será
integral de f diferencial de x en el caso de la fuerza elástica de un
muelle. ¿Eh? Y nos sale un medio de kx cuadrado que es el trabajo o
energía potencial elástica. ¿No? Voy a poner el resultado aquí.
Evidentemente que el trabajo total que actúa sobre una partícula, ¿eh?
Podemos expresarlo como la variación de energía cinética. Hablaremos de
conservación de la energía, evidentemente. ¿Eh? El trabajo total es
igual a la variación de energía cinética. Pero ese trabajo total
también se puede expresar como la variación de, perdonad, este trabajo
total, ¿eh? Que es igual a la variación de energía cinética, ¿no? Este
trabajo total puede ser lugar, puede tener lugar, un momentito, este
trabajo total, ¿eh? Pensad que es un trabajo. Realizado por fuerzas
conservativas más un trabajo realizado por fuerzas no conservativas. Una
fuerza conservativa, ¿eh? El trabajo realizado por una fuerza conservativa
es menos la variación de su energía potencial. Y el trabajo realizado por
las fuerzas no conservativas sería un trabajo de rozamiento, por ejemplo.
De manera que nosotros podríamos decir, ¿eh? Podríamos decir que el
trabajo de una fuerza no conservativa, es igual a la variación de energía
cinética, más la variación de energía potencial. Voy a escribirlo más
a la izquierda. Trabajo, fuerzas no conservativas, igual a variación de
energía cinética, más variación de energía potencial. Y me sigo
saliendo. ¿Eh? ¿De acuerdo? Bueno. Con respecto al siguiente punto, es el
tema de colisiones, casi nada, ¿no? ¿Eh? Ahí hay mucho que considerar,
¿eh? Las colisiones. En las colisiones o las explosiones, que sería el
siguiente tema, la siguiente parte del bloque temático, es hablar de que
en toda colisión o explosión se conserva la cantidad de movimiento o
momento lineal. ¿Qué quiere decir esto? Que la resultante de las fuerzas
externas es nula y que por lo tanto la cantidad de movimiento o momento
lineal de la partícula o del sistema, del sistema de partículas,
permanece invariable. Eso es el fundamento esencial, ¿no? En el caso de
explosiones y choques, sean choques elásticos, inelásticos o parcialmente
inelásticos. Hay que tener claro que en todo choque, en toda explosión,
independientemente del tipo de choque o de explosión, siempre vamos a
considerar que la resultante de las fuerzas externas es nula y que por lo
tanto la cantidad de movimiento o momento lineal del sistema de
partículas, permanece constante o invariable. Esto nos va a permitir
aplicar que la cantidad de movimiento o momento lineal antes o después,
¿no?, del SA, de ese choque, de esa explosión, sea constante, sea el
mismo. Pero ojo, en cuanto a la energía cinética, vamos a ver si sale o
no la hoja, las colisiones, decía que en cuanto en cuanto a la energía
cinética, ¿no?, a la energía que tiene lugar o que se transfiere en ese
choque, aquí lo vemos, ¿no?, la página, bueno, menos mal, aquí ha
salido, ¿vale? Aquí simplemente comentar que la resultante de las fuerzas
externas es cero y la cantidad de movimiento o momento lineal es constante.
Pero, ojo, solo en el choque elástico, solo en el choque elástico, la
energía cinética antes y después permanece constante o invariable, solo
en el choque elástico. La energía cinética permanece constante o
invariable, solo en el choque elástico. ¿De acuerdo? Ya será en el
choque inelástico, o parcialmente elástico, que va a haber un trabajo
realizado por las fuerzas internas o en una explosión que es igual a la
variación de energía cinética del sistema. Es igual a la variación de
energía cinética del sistema. ¿Vale? Bueno, esto es un poco, de una
manera muy sintética, ¿no?, todo, digamos, lo que nos lleva consigo el
hecho de las explosiones y de los choques. Hay que tener muy claro que
siempre que se produzca un choque o una explosión, un choque o una
explosión, ¿no?, la cantidad de movimientos se va a conservar. Pero la
energía cinética solo se va a conservar si tenemos un choque
perfectamente elástico, tipo bolas de billar. Cualquier otro tipo de
choque no se conserva la energía cinética y hay un trabajo realizado por
las fuerzas internas. Y ese trabajo realizado por las fuerzas internas
genera una variación de la energía cinética de nuestro sistema de
partículas, de nuestro sistema de partículas. Tenerlo presente, esta
cuestión, ¿vale?, en este sentido. Porque es importante que lo tengamos
ahí, en ese asunto, ¿vale? Bien, vamos a continuar y os quería presentar
ahora alguna actividad resuelta, ¿no?, de esa parte, ¿no? Os lo voy a
explicar y después hacer algún ejercicio, ¿vale? Por ejemplo, esto
salió Bueno, no, este no es, perdonadme, este. Esto fue un problema que se
puso en una PEC, ¿no?, de péndulo simple. Si vosotros os lo podéis
descargar, este archivo, si no lo veis bien, seguro que no lo vais a ver
demasiado bien, yo lo voy a poner un poquito más grande para verlo mejor,
¿eh?, ¿vale? Y, vosotros lo podéis descargar. Y este problema que
tenemos aquí nos está diciendo que tenemos dos bolas suspendidas por ser
dos hilos de igual longitud, ¿no?, cuyos extremos están fijos del techo,
¿vale? Y la bola se suelta a una distancia de 0,2 metros. Nos pide que
calculemos la velocidad, la velocidad con que impacta la bola 1 sobre la
bola 2. Aquí tenéis que pensar que tenemos, tipo bolas, un choque, ¿eh?,
un choque elástico. Pero antes de pensar en el choque elástico, lo que
tenemos que ver es que hay una conservación de la energía, porque la bola
1 va a bajar una altura determinada y tendrá una velocidad abajo del todo.
Entonces, ¿con qué velocidad le va a dar la bola 1 a la bola 2? Pensad
que no nos habla de ningún tipo de trabajo de rozamiento y que, por lo
tanto, si el trabajo de rozamiento es nulo, ¿no?, como veis, la energía
mecánica en A, que es arriba, será igual a la energía mecánica en B,
que es abajo. Arriba, la bola 1 sólo tendrá una energía potencial, MgH1,
y abajo tendrá sólo una energía cinética, un medio de m1 por v1
cuadrado. ¿De acuerdo? A ver si sale en pantalla, ¿vale? Y de aquí
nosotros podríamos calcular, ¿eh?, nosotros podemos calcular, a partir de
aquí, aquí estaba, perdonadme, ¿eh?, podemos calcular la velocidad,
¿no?, que la velocidad de impacto sería raíz cuadrada de 2gh1, ¿vale?,
sería la primera pregunta. Después nos dicen, ¿cuáles serían las
velocidades después del impacto? Bueno, es que, si queremos calcular las
velocidades después del impacto, ¿qué tenemos que considerar? Bueno,
pues simplemente que, como es un choque, la cantidad de movimiento del
sistema, perdonad, para que quede claro esto, ojo la barra, borro, la
cantidad de movimiento, ¿no?, antes y después del choque ha de ser el
mismo, ¿vale?, tenemos que tener la misma cantidad de movimiento. La masa
2 está en reposo, entonces sería m1, ¿no?, por v1, más 0, igual a m1
por v1', más m2 por v2'. No hace falta que ponga vectores porque es un
choque unidireccional. Y después se conservaría la energía cinética, la
energía cinética antes y después. Pero hay una fórmula que tenéis en
el libro y tenéis aquí también en el desarrollo que se puede obtener a
partir de conservar la observación de la cantidad de movimiento y de la
energía cinética, que nos dice que v1 más v1', antes y después del
choque de la partícula 1, es igual a v2 más v2', donde v2 es 0. Entonces
con este sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas podemos calcular las
velocidades después del impacto. Ojo que las masas m1 y m2 son distintas.
Si después queremos calcular la altura que alcanza la bola, la bola 1, la
bola 2, que altura alcanza, volveremos a aplicar conservación de la
energía, pero con las velocidades después del choque. Es decir, pondremos
un medio de m1 por v1' cuadrado es igual a m1 g h1'. Y aquí tendremos la
nueva altura. Os dejo este ejercicio, está resuelto y os animo a que lo
trabajéis. Aquí hay otro de un choque y también es... aquí lo tenemos,
¿vale? Este ejercicio también cayó en una prueba de una bala que se
dispara con una velocidad inicial v0 constante. La bala atraviesa un bloque
de masa m en un tiempo despreciable. Y ¿qué pasa? Que transfiere parte de
su energía cinética a este bloque y hace que este bloque se comprima. Y
hace que este bloque se comprima. ¿De acuerdo? Claro, aquí el error que
comete el alumno habitualmente es decir, voy a aplicar conservación de la
energía. Energía mecánica de la bala antes igual a energía de la bala
después del choque más la energía potencial elástica acumulada por el
sistema. ¿Vale? Pues no, eso no puede ser. Por en medio hay un choque. Hay
un choque en que además no es un choque elástico, no se conserva la
energía. Hay un trabajo realizado por las fuerzas internas. Entonces, este
trabajo realizado por las fuerzas internas en este choque, este trabajo
realizado por las fuerzas internas hace que no se conserve la energía
cinética. ¿De acuerdo? Bueno, entonces, ¿qué tenemos que hacer aquí?
Aquí nos pide en primer lugar la velocidad con que la bala sale del
choque. Bueno, entonces aplicaríamos conservación de la cantidad de
movimiento resultante de las fuerzas externas es cero y tendríamos m1 por
v1 v1 sería la bala más el bloque de masa m por cero igual. Claro, el
bloque está en reposo. A ver, si queréis, un momentito. Aquí lo tenemos,
¿no? Fijaos, la cantidad, lo digo porque está aquí ya desarrollado y
casi casi vamos a ir como más rápido, ¿no? Si lo hacemos aquí... Uy,
perdonad. ¡Aepa! A ver... Decía que se conserva la cantidad de
movimiento, ¿no? ¿Vale? ¿Sí? Si nos volvemos un momentito atrás
también... Bueno, esto sería la masa de la bala por v1' más la masa del
bloque que tendría una velocidad v. ¿Vale? Una velocidad v. ¿Sí?
Entonces, ¿qué pasa con este bloque? Que este bloque adquiere una
velocidad y, por lo tanto, comprime el muelle. Y el enunciado nos dice que
comprime hasta una distancia x máxima. Toda la energía cinética que
tiene el bloque, un medio de m por v cuadrado, se transforma en energía
potencial elástica, x máxima. Donde esta x máxima es un dato del
enunciado, daos cuenta, ¿eh? La energía cinética del bloque, justo
después del choque, se transforma en energía potencial elástica del
muelle. Porque se comprime el muelle hasta que el bloque queda en reposo.
Entonces, el bloque queda en reposo y, por lo tanto... Y, por lo tanto, de
aquí nosotros podemos despejar la velocidad de la bala después del
impacto. Esta sería, tenéis aquí, lo que es la velocidad, ¿no? La
velocidad del bloque justo después del impacto para que se comprima una
distancia x. Y, utilizando la primera ecuación, ¿no? De arriba del todo,
podríamos obtener la velocidad de la bala. ¿Vale? Tendríamos la
velocidad de la bala después del impacto. Después del impacto. ¿Sí?
Ahora bien, ¿cuáles son las siguientes preguntas que nos piden a
continuación en este ejercicio? Bueno, pues en este ejercicio, además,
nos están pidiendo, perdonad... Uno, el tercer apartado es que apliquemos
unos datos numéricos, pero que, además, no calculemos la energía
mecánica que se convierte en energía interna. Es decir, ¿cuál es la
pérdida de energía mecánica que se produce en este choque? Ojo, que la
pérdida de energía mecánica se produce sólo en el choque. Porque el
bloque, cuando sale a una velocidad determinada y comprime al muelle, ahí
no hay pérdida de energía mecánica. Sólo hay una transformación de
energía cinética del bloque en energía potencial elástica del resorte.
¿Vale? Entonces, eso hay que tenerlo en cuenta. Entonces, ¿cuál será, a
qué será igual esta variación de energía mecánica? Esta variación de
energía mecánica... Que se transforma en un trabajo realizado por las
fuerzas internas. ¿No? Pues este trabajo realizado por las fuerzas
internas sería igual a la variación de la energía cinética del sistema
después del choque, menos la energía cinética de nuestro sistema antes
del choque. Antes del choque. Entonces, ¿esto cómo lo podemos
representar? Pues mirad. Si queréis, os lo pongo aquí. La variación de
energía mecánica... ¿No? Que es igual al trabajo realizado por las
fuerzas internas... ¿Vale? Será igual a la energía cinética del bloque,
más la energía cinética de la bala después del choque, menos la
energía cinética de la bala antes del choque. ¿Vale? Y esto será...
Esto será la pérdida de energía mecánica del trabajo realizado por las
fuerzas internas. Evidentemente, que esta energía cinética que tiene el
bloque después del choque es igual a qué? A la energía potencial
elástica que quiere el muelle. Que es la condición que yo he puesto.
¿No? Para determinarlo. ¿De acuerdo? Bien. Bueno, pues este también es
otro ejercicio. ¿No? Que está ahí, que ha caído en alguna PEC, en
alguna prueba. De esta primera parte de este tema, ¿no? Que engloba tantos
conceptos dentro de la mecánica, ¿no? Es muy amplio, ¿no? Como podéis,
¿no? Efectivamente. ¿Sí? Bueno. Permitidme que busque otro documento.
Este otro documento... Bueno, este documento también es un problema... Un
problema que también lo tenemos aquí resuelto. Que ha caído también en
una prueba. ¿No? Y en este ejercicio... Este ejercicio que tenéis
aquí... ¿No? Se trata de un cuerpo que cae por un plano inclinado. ¿No?
Que tiene un rozamiento y que al final del plano inclinado después tiene
una parte horizontal. ¿Eh? Y tenemos después un lanzamiento horizontal.
El tiro horizontal. Es decir, que la última parte del ejercicio... Es un
lanzamiento horizontal. Pero la primera parte, con rozamiento... Tanto no
podemos atacar la estrategia de resolverlo por dinámica como por trabajo y
energía. ¿Eh? Este archivo también os lo podéis descargar. ¿No? Y
aquí tenemos... ¿No? Aquí tenemos un cuerpo en un plano inclinado.
Tendríamos el peso que hay que descomponerlo en dos fuerzas
perpendiculares entre sí. Como bien sabéis... Si tenemos un plano
inclinado... ¿No? Y un cuerpo apoyado en él... ¿No? Esta descomposición
de fuerzas es fundamental. Y más si tenemos una fuerza de rozamiento.
Entonces, este peso lo descomponemos en un Px. ¿No? ¿Vale? Esto sería
alfa. Aquí tendríamos la normal. ¿Eh? ¿Vale? La normal... Un momentito,
que no he podido cambiar... Aquí está. ¿Vale? Y la fuerza de
rozamiento... Que iría en sentido contrario a ese deslizamiento. ¿No?
Bueno... Esto es un poquito lo que hay ahí en el dibujo. ¿No? ¿Vale?
Ahora bien... Aquí... Para calcular... Para calcular la velocidad al final
del plano... Podríamos aplicar dinámica... La segunda ley de Newton... F
igual a m por a... Y una fórmula de cinemática. Pero no lo hacemos así.
Lo hacemos por... Bueno, es que aquí f... Después tendríamos f menos
fr... ¿Eh? Otra forma es hacerlo por... Trabajo de rozamiento igual a
variación de energía mecánica. Que es el método que tenéis aquí
resuelto... Aquí. Pensad que arriba del todo sólo hay energía
potencial... Y abajo del todo hay energía cinética. Pero... Siempre hay
que tener en cuenta esa fuerza de rozamiento. Y esa fuerza de rozamiento la
tenemos en cuenta... En trabajo y energía... Con el trabajo de rozamiento.
Y otra cuestión que es muy importante... Es que nos demos cuenta... En la
resolución... Siempre cuando tengáis... Una fuerza no conservativa como
es el trabajo de rozamiento... El trabajo de rozamiento es... Fuerza de
rozamiento... Por espacio... Por coseno de 180. Siempre por coseno de 180.
Porque el trabajo de rozamiento siempre es negativo. No os olvidéis... El
coseno de 180 o ese signo menos. Y a partir de ahí... Podréis calcular la
velocidad... Etcétera. Y la segunda parte del ejercicio es un tiro
horizontal. Lo tenéis aquí abajo... ¿No? Las ecuaciones de tiro
horizontal... ¿No? Que las estuvimos comentando... El otro día... ¿No? Y
a partir de aquí se puede terminar de resolver el ejercicio. Bueno, os he
contado un poquito... Daos cuenta de la singularidad de este ejercicio...
He denunciado que al final sale horizontal el cuerpo. Otros podrían tener
una parte inclinada y saliese con un ángulo de menos 30 grados... Pero no
es el caso. Sale horizontal. ¿Eh? Más fácil su resolución. Bueno...
Permitidme que os presente otro documento... Bueno, este fue también...
Cayó en un examen... ¿No? Que dice lo siguiente... Vamos a verlo... ¿Eh?
Un vagón de tren... De 10.000 kilos se detiene al chocar con un
parachoques fijo... El parachoques fijo consiste en un muelle de constante
elástica tal... ¿No? Y el parachoques del vagón consiste en otro muelle
de otra constante diferente... ¿Eh? Ojo... ¿Eh? Si la velocidad del
vagón cuando topa con el parachoques es de 0,5... Calcular la máxima
compresión de cada uno de los muelles... Bien... Ojo... Ahora... Alguien
podría pensar... Que tenemos un choque aquí... Pero esto no es un choque
ni elástico ni inelástico... ¿No? Aquí tenemos... Dos cuerpos que
interaccionan... ¿No? Y que se deforman... Se deforma el muelle... ¿Vale?
No hay un trabajo realizado por las... Por... No hay un trabajo realizado
por fuerzas externas... ¿Eh? Podemos decir que la energía cinética...
¿No? O la energía total del sistema... Antes y después... Del
acoplamiento va a ser el mismo... Ojo que esto no es un choque... No es
algo que penetre en algo... No es algo que rebote... ¿No? No es algo
macizo, es algo que se está deformando... Los muelles... ¿Entendemos?
¿Eh? Entonces... Lo que sí tenemos que tener claro es que la energía
cinética... Que tiene el vagón... ¿No? Antes de que se produzca... Esa
interacción... Con el parachoques de frenado de la estación... ¿No? Que
sería un medio... De la masa... O la velocidad al cuadrado... ¿A qué
será igual? Bueno, es que después... Se pegarán los dos parachoques...
No se deformarán... Se deformarán los dos parachoques... Y cada uno
adquirirá una energía potencial elástica... Un medio de K1... X1
cuadrado... Más un medio de K2... X2 cuadrado... ¿No? Que sería... La
energía potencial... Elástica... Que adquiriría... ¿No? Que adquiriría
el sistema... Que tenéis aquí... ¿No? Lo tenéis aquí indicado...
¿Vale? Pero claro, que tenemos aquí... Tenemos una ecuación... Con dos
incógnitas... ¿Cuáles son las incógnitas? X1 y X2... ¿Cómo puedo...?
¿Cómo puedo, de alguna manera... Saber... ¿No? Obtener... La... La otra
ecuación... Para que pueda resolver el ejercicio... Bueno... Tenemos que
pensar... Que... Un parachoques o el tren... Va a ejercer una fuerza de
acción... ¿No? Va a ejercer una fuerza de acción... ¿No? Sobre el
segundo... Una fuerza de acción... Que será... K1X1... ¿No? La fuerza de
acción que ejerce 1 sobre 2... Pero... Por la tercera ley de Newton...
¿No? Por la tercera ley de Newton... ¿Qué va a suceder? Por la tercera
ley de Newton... Que también... El segundo... Va a ejercer una fuerza de
acción sobre el primero... Y estas fuerzas de acción y de reacción...
Son fuerzas que son... De igual módulo... Igual dirección... Y sentido
contrario... Aplicado a cuerpos distintos... Es decir... 1... ¿No? El
muelle 2 ejercerá una fuerza... ¿No? K2X2... ¿No? Es decir... Fuerza 1,
2... Es igual a fuerza 2, 1... ¿No? Es decir... K1 por X1... Será igual a
K2 por X2... Fuerza de acción y de reacción... ¿No? Pero si queréis os
lo pongo aquí... Abajo, subrayado... A parte de aquí arriba... Entonces
ya tenemos un sistema... De dos ecuaciones con dos incógnitas... Y somos
capaces... De resolver este ejercicio... ¿Vale? Este que cayó... En un
examen... Casualmente... ¿Eh? ¿Vale? Bueno... Vamos a buscar otro
documento... Si os parece... Podemos mirar este... Si queréis... Plano
inclinado muelle... Este también ha caído... En una prueba... Y vamos a
ver... Cómo lo podemos... ¿No? Trabajar... Bueno, dice un bloque... Está
en el extremo... De un muelle horizontal... Bastante elástica tal...
Comprimido... Al liberar el muelle... El bloque se desplaza por un plano
horizontal... Y después asciende un metro... Por un plano inclinado... El
coeficiente de rozamiento... Entre el bloque y los cuerpos... ¿No? Eh...
Pues... Es de 0,1... Bien... Ahora ya son las 8 y media... Pero como hemos
empezado tarde... Hemos tenido problemas informáticos... Nos quedan
todavía unos 22 minutos... Todavía... 22-23 minutos... ¿Eh? Vamos a
intentar alargar la clase... ¿Eh? Para que no haya esos problemas... Me
sabe mal... Que haya habido esos problemas... Para poderlo iniciar... La
clase... Pero bueno... Eh... Vamos a intentar... Aprovechar al máximo
posible... Ya que son escasas... ¿No? Las sesiones que tenemos...
Entonces... Nos piden aquí... ¿Qué altura máxima se tendrá el cuerpo
por el plano inclinado? ¿Qué distancia habrá recorrido sobre el mismo?
Después dice... Va a bajar... Y después dice... ¿Cuánto comprimirá el
muelle? Vamos a ver un poco el dibujo... ¿No? Que nos importa... Que si
no, no lo vamos a entender... El ejercicio... ¿Mmm? Voy a hacerlo aquí...
Aquí vamos a situar el muelle... Después... Y aquí el plano inclinado...
¿No? ¿Vale? Aquí está comprimido... Y el cuerpo... El muelle... ¿Vale?
El que esté comprimido supone que el muelle tenga una energía potencial
elástica de 1 medio de k x cuadrado. Pero aquí tenemos rozamiento...
Tenemos rozamiento... ¿Eh? Por la superficie horizontal y por el plano
inclinado... ¿De acuerdo? Mmm... Ehh... Evidentemente... Vamos a ver...
Que... Aquí tendremos el peso... Esto sería la fuerza de rozamiento... Y
esto sería... La normal... Ehh... ¿Algo ha pasado con el dibujo? Fuerza
de rozamiento... El peso... Y la normal. Así que hemos perdido... ¿No?
Ehh... Bueno, voy a cambiar a la pizarra... Porque veo que... No se... No
se ve el dibujo bien... Bueno... A ver si ahora sí se va a ver...
Esperemos que sí... Y fijaos... Que tenemos aquí... El muelle
comprimido... ¿Eh? Una distancia determinada... Esto forma un ángulo
determinado... ¿Eh? ¿Vale? Bien... Ehh... Simplemente... Que nos demos
cuenta... El peso... Hacia abajo... La fuerza de rozamiento... La normal...
¿No? ¿Vale? ¿Sí? Y... El cuerpo cuando está en el plano inclinado...
¿No? La fuerza de rozamiento no va a ser la misma... Aquí lo podemos
dibujar... ¿No? Y... Las fuerzas que actúan... ¿No? Hay que tener un
poquito de paciencia y dibujarlo... Tenemos el peso... El componente Y del
peso... Tenemos la componente X del peso... Aquí tendremos la fuerza de
rozamiento en sentido contrario... Y la normal... ¿Eh? Es decir... El
peso... P sub pi... P sub X... Y la normal... ¿De acuerdo? Bien... Ehh...
Nos dice que esto está comprimido en una distancia X... Que recorre una
distancia D... De un metro... Y nos pide qué altura llegará... A qué
altura llegará... ¿Vale? ¿Eh? Revisemos el enunciado si queréis... O si
no, lo voy a abrir yo en otra página... Un momentito... ¿Eh? Aunque
vosotros lo podéis descargar... ¿Eh? Lo podéis descargar... Este es...
Este de aquí... ¿No? Nos da el coeficiente de rozamiento... Dice que
recorre un metro... ¿No? Está comprimido... Dice... Al liberar el muelle,
el bloque se desplaza por un plano horizontal... ¿No? 20 centímetros... Y
después recorre una distancia de un metro... Después asciende por un
plano inclinado de 30 grados... Y nos pide... Hasta qué altura habrá
ascendido por el plano inclinado... Y después qué distancia recorre por
el plano inclinado... Bueno, pues... ¿Qué podemos decir? Que el trabajo
de rozamiento es igual a la variación de energía mecánica... ¿Cuál es
la energía mecánica que tenemos inicialmente de este sistema? El del
muelle comprimido... Un medio de k x cuadrado... ¿Y cuál es la energía
mecánica final? Pues el muelle que ha subido una altura... Perdón... El
cuerpo que ha subido una altura determinada... Mgh... ¿De acuerdo? Mgh...
¿Sí? Entonces... ¿Cuál será el trabajo de rozamiento? Cuidado... Es
que el trabajo de rozamiento tiene dos términos... El plano horizontal...
Más... El plano inclinado... ¿Vale? Entonces sería... La fuerza de
rozamiento... De un plano horizontal... Es mu por mg... Porque la normal es
mg... Por la distancia recorrida que es d más x... ¿Vale? Por coseno de
180 menos 1... Más... El trabajo de rozamiento por el plano inclinado...
Mu... Mg... Coseno de 30... En este caso alfa... Por... Le voy a llamar...
S... ¿Eh? Por menos 1... Ya me he salido fuera... Por menos 1... ¿Eh? Por
menos 1... ¿Vale? Entonces tenemos que igualar... Tenemos que igualar...
Esta variación... ¿No? De energía... Mecánica... ¿No? Es decir, porque
el trabajo de rozamiento sería igual... A mgh... Menos... Un medio de kx
cuadrado... ¿Vale? Entonces tenemos dos incógnitas... H y S... Nos piden
las dos... H y S... ¿Cómo lo podemos sacar? H y S... Pues... Nos damos
cuenta... Mmm... Que están relacionados... Esto es la altura... Esto es el
espacio... ¿No? Esto es el ángulo... El ángulo... Es alfa... Luego... El
seno de alfa... Lo voy a poner aquí en medio... Es... H... Partido por...
S... Bueno, pues tenemos un sistema de dos ecuaciones con dos
incógnitas... Pensad que es seno de 30... Que es un medio... Por lo
tanto... A partir de aquí... ¿Eh? Aplicando trabajo de rozamiento igual a
variación de energía mecánica... Y esta relación entre H y S...
Obtendríamos... ¿Eh? Eh... La altura... Y el espacio recorrido por el
plano inclinado... ¿De acuerdo? Pero ahora viene la siguiente pregunta...
Conociendo la altura... Y este espacio... Esta H y esta S... El cuerpo
cae... ¿Cuánto se comprimirá ahora el muelle? ¿Se comprimirá lo mismo
que antes? No... ¿Por qué? Porque hay un trabajo de rozamiento... Que
hace perder energía mecánica al cuerpo... El cuerpo... Va a perder
energía mecánica... Y el muelle se va a comprimir muy menos... Vamos a
ver cómo sería esta conservación... ¿No? Vamos a cambiar de página...
Y... Os voy a poner... Ahora volvemos a aplicar... Trabajo de rozamiento...
Igual a variación de energía mecánica... Pero ahora... La energía
mecánica final... Será la potencia elástica... Del muelle... 1 medio de
K, X prima cuadrado... Y la inicial... Será... Y la inicial... Será... La
potencial... Mg... H... ¿Vale?... Recordad que H... Partido por S... Es 1
medio... El seno de 30... ¿Y qué valdrá ahora el trabajo de rozamiento?
El trabajo de rozamiento... Será de los dos tramos... Será... MuMg...
Coseno de 30... Por S... Por menos 1... Más... MuMg... Por 1 metro...
Más... X prima... Que es lo que se comprimirá el muelle... Y por menos
1... Tenemos que igualar... Por lo tanto, este trabajo de rozamiento... A
la variación de energía mecánica... 1 medio... De K... X prima
cuadrado... Menos... MgH... H y S es conocido... Y la única incógnita es
X prima... Y X prima será... Lo que se comprimirá ahora el muelle...
Ojo... Tenéis una ecuación de segundo grado... ¿Eh?... Pero bueno...
Tampoco es... Tan complicada... ¿No?... No sé si... Si lo habéis
entendido... Los que estáis ahí conectados... Juan... Margarita... Y
Sara... Margarida... Y Sara... Bueno... Ehh... Estamos en ello... ¿Eh?...
Vamos... Os voy a buscar otro ejercicio... ¿No?... También... Bueno...
Este ya estaba... Han inclinado un muelle también... Este ejemplo...
Tenéis este ejemplo... Que es... Que os lo pone el equipo docente...
¿No?... Este ejemplo que os pone el equipo docente... Esto cayó también
una vez en un examen... ¿Eh?... Aquí para poderlo leer... Hay que ponerlo
un poquito más grande... ¿Eh?... Vale la pena... Considerarlo... Este
ejemplo... ¿Eh?... Tenéis aquí un objeto... ¿No?... Que está... Con...
Que está sujeto a un muelle... Está comprimiendo un muelle... ¿No?...
Una distancia de 10 centímetros... En un instante dado se suelta el
muelle... Y el objeto adquiere una velocidad determinada... Claro...
Abandona... Lo suelta... ¿No?... ¿Vale?... Y se desplaza por... Por
este... Por esta superficie plana... ¿No?... ¿Vale?... Esta superficie
plana... ¿No?... Sin rozamiento... Y después comienza a descender por una
rampa... También sin rozamiento... ¿Eso qué quiere decir?... Que no hay
pérdida de energía mecánica... La energía mecánica... Claro... Aquí
tenemos... Fijaos... Una energía mecánica del muelle... A ver si
entendemos el problema... Una energía mecánica del muelle... Que lo que
hace es... Cuando se suelta... Hace que... Toda esa energía mecánica del
muelle... Que es una energía... Potencial elástica... ¿No?... Un medio
de kx cuadrado del muelle... Se transforme en energía cinética del
cuerpo... Un medio de mv cuadrado... De manera... Que pueda determinar...
Aquí está puesta aquí arriba... ¿Eh?... Puedo determinar la
velocidad... La velocidad... ¿No?... Tengo la energía cinética que tiene
el cuerpo... Pero esta energía cinética que tiene el cuerpo... Aquí
arriba... Será la misma cuando termine el plano horizontal... Y cuando
llegue abajo... Cuando llegue abajo... En ese plano inclinado... ¿Qué ha
pasado?... Que se habrá transformado... Parte de la energía potencial que
tiene el cuerpo... Al estar en una altura h... En energía cinética
más... ¿Eso qué quiere decir?... Que abajo tendrá más velocidad... Es
decir... Un medio... De mv sub a... Cuadrado... Será igual a m g h a...
Más... Un medio de m... V sub b cuadrado... ¿Eh?... Y de aquí
nosotros... ¿Eh?... Nosotros sacaremos la velocidad que tiene en b...
¿Vale?... Después va por un plano horizontal con rozamiento... Que pierde
20% de su energía cinética... En todo su recorrido... Hasta el punto c...
¿Vale?... ¿Qué quiere decir esto?... Que la energía cinética... Que
tiene en c... ¿Eh?... La energía cinética que tiene en c... Es el 80%...
De la energía cinética... Que tiene en b... Y a partir de aquí... Podré
sacar... La velocidad en c... Que será... 0,8... Un medio... De m... Vb...
Cuadrado... ¿Vale?... Si lo veis... ¿No?... De manera que... Vc será la
raíz cuadrada de 0,8... ¿Eh?... Por vb... ¿Vale?... La raíz cuadrada...
Bueno... Y con eso sacaríamos la velocidad en c... Pero después ¿Qué
dice más?... Que asciende por un plano inclinado... Sin rozamiento que
forma este ángulo... 2 pi tercios... Bueno... Son 360 entre 3... Son 120
grados... ¿No?... Hasta que se detiene en el punto d... ¿Vale?... Pero
antes nos pedía... El trabajo... En recorrer la distancia l... ¿Cuál
será ese trabajo?... El trabajo... En recorrer la distancia l... Es el
trabajo de rozamiento sería... La energía cinética... En c... Menos la
energía cinética... En b... Eso sería... El trabajo... De rozamiento...
¿Y cuál sería el coeficiente de rozamiento?... Bueno... Es que... Esto
sería igual... En un plano horizontal... A mu... Por mg... Por l... Y por
menos 1... Y de aquí podríamos despejar... El coeficiente de
rozamiento... Mmm... ¿Vale?... Claro... Alguien me dice... ¿Y qué vale
el trabajo de rozamiento?... Lo hemos calculado antes... Mediante la
diferencia de energía cinética... Y otra cuestión es que nos piden...
¿A qué distancia recorre?... ¿No?... Cuando sube después por este
plano... ¿No?... ¿Qué distancia va a recorrer?... Pues... Por
energías... Y un poco también relacionado... Con el problema anterior...
¿No?... ¿Sí?... Por energía lo podríamos hacer... Si quieres borro
esto... Voy a limpiar esto para escribir en la misma hoja... ¿No?...
Mmm... A ver... Voy a limpiar la página... Un momentito... Entonces...
¿Cómo lo haríamos?... Bueno pues... Tendríamos que la energía
mecánica... Que tenemos abajo... Que sólo es cinética... Sería igual a
la energía potencial... Que tenemos arriba... MCH... Pero esta H no la
sabemos... Lo que sí sabemos es que el seno de beta... Es... H... Partido
por D... ¿Vale?... Como sabemos beta... De aquí nosotros podemos
despejar... ¿Eh?... Esta D... Esta distancia D que recorre... Por el plano
inclinado... Fijaos que no hay rozamiento de C a D... De C a D... No hay
rozamiento... ¿Vale?... Bueno... Bueno pues este... Este... Lo he
explicado... Hasta aquí... He explicado un poquito con... Con letras...
¿No?... En... Muy detalladamente... ¿No?... Sí que es cierto que... Que
en cierta medida pues... Lo podéis leer... Os recomiendo que lo leáis...
¿No?... También os recomiendo... Perdonadme que no lo he abierto antes...
Este archivo... Ah... Que viene a ser el capítulo 3... De hacer
ejercicios... ¿Eh?... Que son... Ejercicios de toda esta parte... Que nos
pone el equipo docente... En ese documento complementario... ¿Eh?... Os
recomiendo que... Lo pongáis que... Que lo hagáis... Vamos... Que... Que
lo trabajéis... ¿Eh?... También... ¿Eh?... Este documento que es tan
interesante... ¿No?... ¿De acuerdo?... Y... Yo por mi parte... Os había
añadido también... Otro documento más... ¿Eh?... Bueno... Realmente son
dos documentos... Pero bueno... Ya no sé si ya son demasiados... Pero...
Sí que es cierto que aquí hay un documento... Interesante... De trabajo y
energía... De problemas resueltos... Claro... No he llegado a poneros nada
de movimiento circular... Pero... Este es un ejercicio... Un... Aquí
tenéis un conjunto de ejercicios resueltos también... Muy completo...
¿Eh?... Que os tiene que ayudar también... Para trabajar la asignatura...
¿Eh?... Hay cosas con muelles... Cosas con choques... Cosas de movimiento
circular... Yo... Bueno... Aquí tenéis... ¿Eh?... Son muchas páginas
también... ¿No?... Pero permitidme... Que para acabar... Que queda ya muy
poquito... ¿No?... Vamos a ir acabando ya... Ah... Sí que... Es
interesante... Por lo menos... Que hacer referencia... Por mi parte...
¿No?... Por ejemplo... Esto es un ejemplo típico... Y con esto vamos a
acabar... Si tenemos aquí... Un objeto... ¿No?... Que se desplaza... En
el interior por ejemplo de este bucle... ¿No?... ¿Vale?... Y podemos
pensar que va a velocidad constante... Mmm... O que varía... ¿Eh?... Con
la altura... Pero vamos a suponer que es la velocidad constante...
Podríamos estar interesados... ¿Eh?... Tenemos una velocidad v... ¿Qué
vale la fuerza de reacción... Que ejerce... La superficie de contacto
sobre el cuerpo?... Mirad... Aquí... Tendríamos... El peso... Ya con
esto... Lo dejamos... ¿Eh?... Aquí tenemos el peso... Perdonad... El
peso... Y el peso... Pero en este movimiento... Ojo, tenemos una
aceleración normal dirigida hacia el centro. ¿Estáis de acuerdo? Uy, una
aceleración normal dirigida hacia el centro. Esto es la aceleración
normal. Aceleración normal. Y el peso es esto, ¿no? Y la normal es la
fuerza de reacción. Con esto ya lo dejamos. Tenemos, esto sería la
normal, perdón, la normal, el pinto más grande, pero tiene por qué ser
así. La normal y la normal. Bueno, en definitiva, ¿qué estamos diciendo?
Que si aplicamos F igual a m por a, arriba del todo, tendremos que la
normal más el peso es igual a m por a. Siendo la aceleración igual a v
cuadrado. V cuadrado partido por r. ¿Vale? Es el movimiento circular. Y
abajo del todo tendremos el peso que va hacia abajo menos la normal igual a
m por a sub n. He salido fuera. P menos n igual a m por a sub n. Y de aquí
obtendríamos también la normal. Conociendo el peso, la velocidad y el
radio. Sin embargo, en este tramo horizontal no habría fuerza de
reacción. ¿No? Lo vemos, ¿no? Porque no hay una fuerza de reacción como
tal. Aquí, no. Aquí arriba del todo y abajo sí. ¿De acuerdo? Pues nada.
Muchas gracias y hasta la próxima. Espero que todo esto os sirva.
Adelante. Un saludo.