Estas son las clases que había seleccionado y esto me salía 1,45. Pero
bueno, aquí de hecho también se puede aproximar y lo podéis hacer a 1,5.
¿Y entonces qué intervalos me quedarían? Pues el 7,5 hasta el 9, de 9 al
10,5 y así hasta el último que iba a ser 15 y 16,5. Estos son los
intervalos que yo haría a partir de estos datos. Paso a la siguiente
página y ahora vamos a empezar a hablar ya de las frecuencias. Entonces
vamos a ver por una parte que tenemos la frecuencia total, que va a ser la
cantidad. Esto tiene más sentido cuando estamos en variables cualitativas,
¿vale? Las de cualidad, en las que normalmente tienes un número fijo de
clases que se repiten cada una de las veces que sean seguros individuos de
los que se disponga. Pero también cuando hago esto de agrupar los datos,
también va a haber en cada intervalo una cantidad, una frecuencia. Una
frecuencia de los datos que entran en cada uno de los intervalos, que no
tiene por qué ser la misma. Por ejemplo, en este primer intervalo, de 7,5
a 9, pues creo que solo hay un elemento que es el 7,8, porque luego todos
son mayores que 9. Ah, no, mira, el 7,8 entraría, luego también entraría
el 8,6 y el 8,5. Solo tendría tres elementos. A lo mejor en el siguiente,
que es de 9 al 10,5, pues tengo el 9,2, el 9, el 9,3, el 9,4, el 9,7, el
9,1, ya he contado por lo menos cinco. Entonces, el número de elementos
que van a caer en cada intervalo van a ser distintos. Y este número de
elementos que hay en cada intervalo, o el número de elementos que va a
haber en cada clase, es lo que vamos a llamar frecuencias, cuando le
apetezca la diapositiva pasar. Entonces, vamos a ver que, por una parte, la
frecuencia absoluta, que es el número total de elementos que hay en cada
caso, pero también lo podemos relativizar. ¿Vale? Para, digamos, ver un
poco la proporción de cómo se distribuye proporcionalmente los datos en
mis clases. Y eso es lo que vamos a llamar frecuencia relativa, cuando le
apetezca a la señora diapositiva pasar. Entonces, ¿cómo voy a calcular
las frecuencias relativas? Pues va simplemente, vamos a ver qué es el
número de elementos que hay en esa clase entre el número de elementos
totales de los que dispongo. Pues si aquí he dicho que en el primer caso
solo había tres elementos y tengo treinta y cuatro, pues la frecuencia
relativa va a ser tres entre treinta y cuatro. Y si en el siguiente
intervalo había dicho que había cinco elementos, pues cinco será la
frecuencia absoluta y cinco entre treinta y cuatro la frecuencia relativa.
Entonces, ¿qué propiedades podemos sacar de aquí? Pues por una parte,
que si yo sumo las frecuencias absolutas de todos los... intervalos, lo que
voy a tener es el número de datos total. Entonces, si yo sumo el tres que
he sacado del primer intervalo, el cinco del siguiente y así para todos,
lo sumo para todos, voy a sacar los treinta y cuatro datos de los que
dispongo. Y esto lo puedo hacer en formato tipo tabla de manera que lo
calculo muy rápidamente. Lo que pasa es que tarda tanto que se me va a
acabar la clase y no me va a pasar la diapositiva. Esto no hay manera.
Venga. Bueno. Ya me he cansado y estaba compartiendo pantalla. ¿Estáis
viendo las diapositivas? Qué desesperación. ¿Veis las diapositivas que
estoy compartiendo pantalla? No. Bueno, ahora. Vale. ¿Estáis ahí? Ya
estoy. Se me ha ido otra vez la conexión. Bueno, como no creo que me dé
tiempo a acabar el tema o al ritmo que vamos... Lo que me falte lo
explicaré el próximo día cuando lo veamos con ARRE, ¿de acuerdo? Pero
lo explicaré. Entonces, lo que os comentaba es que lo de la frecuencia
total de los datos, eso me lo habéis llegado a escuchar antes de que se
fuera, que teníamos la frecuencia total, que era el número de datos de
los que dispongo, la absoluta, que era el número de datos por clase y la
relativa, que era la proporción de datos a la que pertenece cada clase.
Creo que esto a lo mejor va a ser que lo escribo directamente en la
pizarra. Y ya está. A ver. ¿Cómo se quita esto? Bueno, igual a la
pizarra también le cuesta un rato, claro. ¿No me veis? ¿También se ha
vuelto a ir? Vale. Lo que estoy tratando es pasar a la pizarra porque ya
que las diapositivas no se pasan, pues por lo menos poder pintar algo.
Ahora. Vale. Entonces, decíamos que las frecuencias relativas, ¿vale?
Entonces, un ejemplo. Yo tengo los datos mi, x, y, ¿vale? Que son los
datos que yo dispongo. Bueno, línea recta no es lo mío. Y tengo los
posibles valores 0, 1, 2, 3, 4, 5 y 6. ¿Vale? Y aquí tengo las
frecuencias de cada clase, que son las frecuencias absolutas, que son 26,
42, 32, 21, 14, 11 y 4. Y luego tengo las frecuencias relativas. Que es el
resultado de dividir cada uno de estos números entre el total, que es 150.
¿Vale? Los 26 entre 150, 0,173. Los 42 entre 150, 0,28 y así
sucesivamente. Voy calculando todas las frecuencias. Entonces, lo que es
importante es que fijaros, cuando yo sumo todas las frecuencias relativas,
me tiene que dar 1. ¿Vale? A lo mejor por tema de redondeo. Si yo sumo
todas las frecuencias, me queda 1,02 o 0,98. Pero si lo hemos hecho bien,
si lo sumo todo, me tiene que quedar 1. Al igual que cuando sumaba todas
las absolutas, me da la frecuencia total. Cuando sumo las relativas, me
tiene que quedar 1. Y luego a partir de aquí, definimos las frecuencias
acumuladas. ¿Vale? Como en lugar de minúscula, lo denotamos por
mayúscula. Que voy acumulando las frecuencias de cada clase. En este caso,
en primer lugar, lo hacemos. Vamos a sumar las absolutas, ¿no? Entonces el
primero que he acumulado. Ya ya sé que tarda. Es 26. Luego el siguiente es
26 más 42, que son 68. Luego a los 68 le sumo los 32 de la tercera clase y
me da 100. Luego sumo los 21 y me da 121. Y así sucesivamente hasta que
llego al total. Y lo mismo hago con las frecuencias relativas. ¿Vale? Las
puedo ir acumulando también. Entonces tengo 0,173, 0,45, 0,66, 0,80, 0,90,
0,97 y 1. ¿Vale? Y bueno, luego lo que estaría en las diapositivas que
está mejor es que yo esto a partir de aquí pues lo puedo pintar, ¿no?
Entonces cuando estoy en variables cualitativas, las de cualidad, no tengo
mucha margen para hacer gráficos de estos datos. Entonces lo que se suele
utilizar son los diagramas de barra, ¿no? Entonces suponiendo que estos
sean pues los grupos de una universidad del mismo año, ¿no? Pues yo
representaría aquí cada uno de los elementos proporcionalmente. ¿Vale? Y
los iría así representando hasta tenerlos todos. ¿Vale? Esto pues está
mucho mejor pintado en las diapositivas. Esto es lo que se llamaba el
diagrama de barras. Y luego tengo el diagrama de sectores que es esta
tartita que habéis visto algunas veces en el que cada ángulo, ¿vale? Va
a ser proporcional. 1, 2, 3, 4, 5. ¿Vale? Cada trozo de tarta se supone
que es proporcional al... a la cantidad de... a la frecuencia, vamos. Y
bueno, esto se puede calcular también fácilmente. Ahí está. Se puede
calcular fácilmente con la fórmula que no me acuerdo, no la tengo a mano.
¿Vale? Pero si mis datos son cuantitativos, los de números, ¿vale?
Estelograma de sectores, tengo más opciones. ¿Vale? Si yo tengo una
variable... Si ya estoy considerando que esta variable es numérica,
entonces además del diagrama... Bueno, estos diagramas también los puedo
representar si los agrupo por clases. ¿Vale? Y si no, también tengo lo
que se llamaban los histogramas. ¿Vale? Los histogramas se parecen a los
diagramas de barras, pero me está dando... Se utilizan sólo para
variables cuantitativas, para variables numéricas. Y además me está
dando lo que sería ya la distribución que veremos en las siguientes... En
los siguientes temas. ¿De acuerdo? Bueno, lo de pasar de página en la
pizarra tampoco. Entonces bueno, borro el diagrama de sectores. Entonces
fijaros que en el histograma... Al hacer las... Las clases, ¿vale? Las doy
con una continuidad, pues por ejemplo de 1 en 1. Y voy añadiendo mis
barritas. A lo mejor en mis datos no tengo el 3, pero no pasa nada. Me lo
salto y sigo añadiendo barritas. Esto no tenía sentido en el diagrama
porque en el diagrama me está representando cada una de las clases que
tengo. En el diagrama de barras, pues simplemente me aparecerían todas
juntas y no tendría un hueco aquí entre el 2 y el 3. Representando que
ahí no hay datos. ¿De acuerdo? Pero en el histograma sí. En el
histograma sí que me aparece así. Los histogramas pueden representar
tanto frecuencias absolutas como relativas. ¿De acuerdo? Y bueno, el resto
de distribuciones ya los... Las vemos el próximo día con R. Debo ir a
distribuciones de representaciones gráficas, que va a ser más fácil. A
ver si no se nos cuelga tanto. No sale nada la pantalla. Se supone que
está cambiando de pizarra, pero a mí todavía no se me ha cambiado la
pizarra. Por lo cual a lo mejor a vosotros sí. Ya se me ha vuelto a colgar
otra vez. Bueno, para la próxima clase intentaré que me mejore la
conexión y estar en otro sitio. Porque aquí desde luego... Lo de
compartir pantalla lo he intentado antes y también se me estaba quedando
pillado. Pero lo vuelvo a probar. ¿Lo veis? ¿Veis la pantalla compartida?
Vale. Sí, a mí también. Bueno. Vale. Entonces estoy viendo que estoy
bajando de pantalla y todo, ¿no? Vale. Pues cuando las variables son
cuantitativas sin agrupar tenemos los histogramas que comentaba. Y luego
también tenemos la función de distribución. Esta es la de tallos y
hojas, que estaba mal puesta. Y tenéis la distribución empírica, ¿vale?
Que vamos a ver también. Que la distribución empírica es precisamente la
acumulativa. ¿De acuerdo? Si os fijáis siempre va a estar entre 0 y 1.
Importante. Y se va viendo cómo se van sumando las clases. Y luego ya a
partir de aquí empezaríamos con las medidas de centralidad, de
dispersión y de asimetría. Vale. Entonces, por una parte tenemos la
descentralidad, que es la que hemos dicho que nos da una medida del valor
medio de los datos. Y es una forma de resumirlo porque a mí como me
decían en clase, si a ti te ponen una pistola en la cabeza y te dicen di
una estimación lo más rápido que puedas porque si no te matan, pues lo
primero que dices es la media, ¿no? Es como la más fácil, la forma más
fácil de resumir los datos. La media. Que luego vamos a ver que hay otras
porque la media de hecho no es robusta. Lo que vamos a ver cuando me
refiero por robusta es que si yo tengo un dato mucho más grande mis
valores, o sea mi valor no va a ser real. Por ejemplo, si yo tengo que la
altura de mis alumnos está entre 1.60 y 1.75, por ejemplo, pues a lo mejor
la media me sale 1.68. Pero si de repente me entra Pau Gasol en la clase,
pues me va a salir la media a 1.80 y tantos y no va a ser un valor real.
Entonces. Cuando un dato atípico, digamos un dato que se diferencia mucho
del resto, hace que cambie mi estimación o mi medida es cuando te dice que
no es robusto. Vamos a ver otras medidas que sí son robustas. Luego vamos
a ver medidas de dispersión que es cuánto varían los datos como la
varianza y luego la simetría que vamos a intentar medir si la
distribución es simétrica o no. Esto es importante en algunos casos. Los
ejemplos estos los hacemos por simetría con R. Pero bueno, básicamente
esto tendría que ser esta fórmula. En el aula, en el libro vais a ver que
a la media la denotan por A. Pero en todos los libros y en todos los
lugares es con la X barra. Luego otra medida de centralidad que sí es
robusta es la mediana. Entonces la mediana es si yo ordeno todos mis
valores de pequeño a grande. Fijaos aquí tengo lo de los paréntesis, lo
cual significa que he ordenado mis datos. Digamos que la mediana es el
valor que está en medio. Entonces si mis datos son impares es justo el del
medio y si mis datos son pares como tengo el mismo, al coger el medio tengo
el mismo número de datos un lado y el de otro lo que hago es coger los dos
del medio y hago la media. Aquí me falta dividirlo entre 2. A ver si luego
corrijo luego. Entonces sería el Xn medios entre Xn más 1 entre 2. Vale.
Luego. Esto duplica. Vale. Bueno y esto digamos que es como la idea
básica. Luego en el libro nos aparecen estas fórmulas que vienen a
significar lo mismo. Entonces distinguen entre los datos sin agrupar y los
datos agrupados. Pero es un poco lo mismo. Entonces sin agrupar tengo este
caso en el que me cae entre dos frecuencias. Si esto si lo pintamos en una
tabla. Lo que pasa es que le he perdido el boli. No lo puedo tener todo.
Aquí. No. He perdido el boli. Bueno. Si me cae. Si tuviera los datos
agrupados en una tabla. Aquí como me está midiendo las frecuencias
acumuladas. El N medios me está diciendo el valor que debería, la
posición que debería coger. Entonces pues cojo aquel rango, aquel
intervalo en el que esté incluido que sería el Gj. Vale. Y si en el
segundo caso se refiere a que cuando estoy en el caso par me va a coincidir
con alguno de los valores y por tanto hago la media. Perdón. Y si los
datos están agrupados es un poco la misma idea solo que lo puede sacar
mediante esta fórmula. Pero realmente es lo mismo. ¿De acuerdo? Vale. Iba
a hacer un ejemplo pero como no tengo el lápiz. Luego lo hacemos el
próximo día con R que se ve también muy fácil. Ok. Y luego como otra
media centralidad lo que tengo es la moda. Que la moda va a ser siempre el
valor más frecuente. Vale. Entonces lo mismo, los datos sin agrupar. Lo
que sería sería, bueno aquí he puesto el argumento del máximo de NI. Es
decir, cojo el máximo del NI. Si cojo el máximo de NI el argumento sería
el valor I, el índice I. Vale. Entonces SXI iba a ser la moda. Vale. Y si
los datos están agrupados pues tengo que estimar digamos un valor medio.
Porque el problema que tengo es que tengo todo un intervalo que es la moda.
Pero ahora ahí tengo más de un valor. Con lo cual lo que vamos a hacer
como una estimación media que es esta formulilla que hay aquí. ¿Vale?
Pero bueno eso es aplicar la fórmula. Y si los datos no están agrupados
también, perdón esto es si la amplitud es constante. Si la amplitud no es
constante es la misma fórmula solo que normalizas las frecuencias. Para
tener una medida más estándar. ¿De acuerdo? Pero es lo mismo. Fijaros
que divido entre AJ pero luego multiplico por AJ. Con lo cual primero lo
quito pero luego lo estoy poniendo. Y luego importante también son los
cuantiles. Los cuantiles me da, es parecido a la mediana. De hecho la
mediana es un cuantil. Solo que no necesariamente está en el medio. Y no
necesariamente me divide en dos la distribución. Entonces en función del
número de clases digamos o de trozos que yo le pida a mis datos. Voy a
tener SK ¿Vale? Voy a tener los cuartiles y los divido en cuatro. Los de
files y los divido en diez. Los centiles y los divido en cien. Eso es una
rata ¿Vale? Es un uno. Y pues yo puedo elegir. Pues quiero el primer
cuartil, el segundo, el tercero, el cuarto. Puedo ir cambiando ahí de
valor. ¿Vale? El próximo día también hacemos un ejemplo. Los cuartiles
también los puedo hacer con fórmulas. Pero a partir de una tabla esto se
ve mucho más fácil. Sí. Los cuartiles son el cien por cien divido en
cuatro partes. Y si yo divido todos mis datos en cuatro partes ¿De
acuerdo? El primer cuartil será digamos el que me deja, el valor que me
deja el veinticinco. Os pintáis una línea ¿No? En la línea ponéis ahí
todos los datos. Y coges el primer cuartil. Vas a tener el veinticinco por
ciento de los datos en la derecha y el setenta y cinco a la izquierda. El
segundo cuartil te va a dejar cincuenta, cincuenta. Y el tercer cuartil te
va a dejar setenta y cinco, veinticinco. ¿Vale? Y el cuarto cuartil es el
cien por cien. ¿Vale? Es el máximo. Y de hecho van a ser importantes el
primer y el tercer cuartil porque nos van a definir el rango
intercuartílico. Que eso lo veremos después. ¿Vale? Después en dos
diapositivas. ¿Vale? Y eso es en cuanto a medidas de centralidad.
Teníamos la media, la moda y la mediana. Y luego los cuantiles me dan
medidas de centralidad pero no del valor medio. Sino de posiciones
distintas de los datos que también son importantes. ¿Vale? Sobre todo son
importantes los cuartiles. Es lo que más vamos a ver. También los deciles
pero sobre todo los cuartiles. ¿Vale? Luego tenemos las medidas de
dispersión que me dan una variación de los datos. Entonces lo más
básico pues es cuánto varían mis datos. Pues desde el mínimo hasta el
máximo. ¿Vale? Esa diferencia, lo que ya vamos a llamar rango o
recorrido. ¿De acuerdo? ¿Pero qué me pasa con el recorrido? Que si tengo
atípicos como me pasaba en la mediana. En el momento que el máximo o el
mínimo sea un atípico porque me ha venido Pau Gasol o un niño a clase.
Un niño de 5 años pues me va a cambiar la altura media de mi clase. Y por
tanto no es una medida robusta. Entonces para que mi medida sea robusta una
buena medida es coger los cuartiles, el tercer y el primer cuartil. Porque
me estaría quitando de alguna manera los atípicos. Me estaría
garantizando que mi medida va a ser robusta. Y eso es lo que se llama como
recorrido intercuartílico, el IQ. ¿Vale? Que es lo mismo, es como a la
mediana la media. Es una medida robusta. La moda aunque no lo he dicho
también era una medida robusta. ¿De acuerdo? Porque como estoy cogiendo
el valor más frecuente también el atípico la característica que tiene
es que aparece pocas veces. Pues es un atípico, es algo raro. Con lo cual
con la moda no la estaría detectando. Lo que pasa que tampoco me da una
medida de valor central porque a lo mejor... Bueno. Si me da una medida de
valor central. Pero a lo mejor mi mediana es dos y la moda me puede salir
que es uno, que es lo más frecuente, ¿no? Por ejemplo, la media de hijos
de los españoles es dos con algo o uno con algo cuando en realidad la moda
es que es uno. ¿Vale? ¿Veis algo? Se ha quedado la pantalla en negro.
¿Os he perdido otra vez? Sí, es que la estaba viendo. Desesperación.
Sí, había pasado de página. Estaba en la del recorrido. ¿Ahora veis
algo? Blanco. Bueno, yo creo que... La pizarra. Vale. Bueno, pues vamos a
aprovechar que tenemos la pizarra y hacemos un ejemplo que tenía
preparado. ¿Vale? De hecho, a ver. Vale, pero el ejemplo que quería hacer
era sobre las columnas. Pero creo que me he ido y ya le he perdido. Bueno,
he perdido las columnas. Aquí, mira, las columnas. Perfecto. Vale.
Partimos de este ejemplo. ¿Veis las columnas todos? Casi todos. Ahí. Una.
Vale. Vamos a pintarlas otra vez. Sí, es que esto es un desastre. Ya estoy
pintando otra vez los datos. A ver si ahora lo veis en un par de minutos.
Pero bueno, así nos va a acabar la clase. Bueno, como ya quedan cinco
minutos yo creo que vamos a dejar de luchar en contra de los elementos. Lo
dejamos aquí y el próximo día si hace falta estamos diez minutos más y
ya está. ¿Vale? Porque esto es un dolor. Sí, voy a decirles a la
universidad que esto no puede ser. Y a ver si el próximo día voy a otro
sitio que tenga mejor conexión también. Pero esto es un dolor. ¿Vale? La
grabación, yo diría que aquí en la sala debería colgarse en algún lado
o en el campus. ¿Vale? Si lo voy a… Sí, partiendo pantalla a lo mejor
voy a trabajar… El próximo día lo hacemos directamente así porque
además el próximo día lo vamos a hacer con R y tampoco vamos a hacer
directamente… O sea, no voy a poderlo hacer de otra manera. ¿Vale?
Entonces voy a decir a ver si me mejoran las columnas. ¿Vale? Pero bueno,
si es que quería haber hecho algún ejemplo más que no me ha dado tiempo
a hacer ningún ejemplo. Y eso lo dejamos aquí porque para cinco minutos
que quedan ya me rindo por hoy. Y el próximo día más. Si tenéis alguna
duda de lo de hoy o del próximo día… O sea, bueno, si tenéis alguna
duda de hoy lo vemos ahora y si no ya el próximo día lo terminamos de
ver. Ahí voy a preguntar dónde se cuelga la… Dónde se cuelga la…
Aquí quedan colgadas las grabaciones para que lo podáis ver, ¿de
acuerdo?