Vamos a la sesión y voy a compartir el escritorio. Vamos a compartir.
Vamos a ver. Muy bien. De acuerdo. Bueno, bien. De la última sesión que
vimos ya objetos que giran y demás, los volveremos a retomar. Se ve fatal.
Así se ve mejor el... Ahí se ve muy bien. Yo no sé si el fichero PDF no
se aprecia bien. Sí, esto sí. Este sí. Mirad, este es el... La verdad es
que este problema me lo quiero quitar de en medio porque es el único
problema. Este es el problema de la primera parte que es cinemática y que
da mucho juego. Este es de hace... No sé si fue... No, hace dos
convocatorias. La diferencia está en que a veces ponen una canasta, a
veces ponen un muro... En fin, hacen variaciones sobre lo mismo. Y es como
un pequeño paréntesis. Todo lo demás es continuar con la dinámica que
estamos viendo en estas dos, tres primeras sesiones. Este ejercicio lo he
desarrollado creo que bastante. Incluso he puesto bastante teoría y
comentarios. Porque mirad, el tiro parabólico tiene dos enfoques. Uno de
ellos creo que es más desafortunado. Y es cuando uno intenta memorizar
todas las posibles situaciones que se pueden encontrar en un tiro
parabólico. En un tiro parabólico normalmente siempre nos preguntan, que
es como viene en los libros de teoría, hasta dónde llega el tiro. El tiro
es el alcance y la altura máxima que alcanza. Son los dos máximos de un
tiro parabólico. Pero no siempre son esas dos cantidades las que nos van a
pedir. También piden con qué ángulo hay que lanzarlo, etc. Yo creo que
la forma más adecuada de abordar estos problemas es tratarlo como si fuese
un problema de cinemática más. No poner el nombre de tiro parabólico o
cualquier otro, porque en realidad cualquier problema de cinemática se
resuelve siempre de la misma manera. Los cuerpos que se lanzan al aire,
técnicamente es caída libre. Lo que pasa es que caída libre se ha
reservado siempre aquello que cae en vertical. Pero caída libre es todo.
Técnicamente caída libre es aquel objeto con masa que es impulsado al
principio y después se deja a su suerte. Y dejarlo a su suerte significa
que la única fuerza... La única fuerza que lo mueve es su peso. Y donde
no hay rozamiento. Aquí en estos problemas nunca vamos a tener rozamiento,
lo cual es de agradecer, porque los problemas de rozamiento con el aire son
un poco complicados. Aquí no hay rozamiento. Entonces... Claro, como el
cuerpo, una vez que le han dado la patada, ya no hay nada que lo empuje, la
única fuerza que interviene es el peso. Es decir, es G, 9,8 metros por
segundo cuadrado. Y esa G siempre es, no sé si puedo pintar aquí en este,
así. Y esa G siempre es vertical hacia abajo. En fin, este es el primer
requisito en cualquier problema de caída libre o de cuerpos que se mueven
por el aire. El 9,8 que tenemos que utilizar en todos estos problemas viene
negativo, ¿de acuerdo? Por criterio de signos, nada más. Porque la
orientación que lleva G es, por convenio, la dirección, el sentido
negativo del eje vertical, del eje I. Entonces, el 9,8 lleva la dirección
del 9. El vector sería menos 9,8 J. Siendo J el vector del eje I. ¿De
acuerdo? Si se pone positivo... Si estamos suponiendo que nos está
empujando. Si se pone negativo, si estamos suponiendo que nos está
frenando. Eso también se puede ver. Ahora lo veremos en el ejercicio.
Vamos a ver. Es un movimiento uniformemente acelerado. La única expresión
posible es esta. No hay otra. ¿De acuerdo? Hay muchas formas de escribir
esa expresión. En una sola componente aparece como x igual a x sub cero
más v cero t. Es decir, cuando se pone con x significa que eso se mueve
hacia delante o hacia atrás en un raíz. El poner vectores significa que
eso se mueve en un plano. Bueno, en el dibujo solo es eso. Es la misma
expresión. No tiene nada de diferente. El poner la rayita encima y poner
vector posición igual al vector posición que tenía al principio. Más
velocidad inicial por tiempo más un medio de la aceleración que tiene.
Por tiempo al cuadrado. Eh... Esto se puede vectorial porque aquí en el
dibujo, por ejemplo, la trayectoria que es una parábola, esta R en
realidad es la posición de la masa en cada punto de la trayectoria. La R
va cambiando y es un vector. Tiene dos componentes, una componente X y una
componente Y. Pero la expresión es exactamente la misma. No hay ninguna
diferencia. Y en estos problemas siempre sabemos cuánto vale la A. ¿Vale?
Menos 9,8J. Porque son vectores. Entonces, ese vector cuando lo tengamos
que sustituir será menos 9,8J. Porque es un vector. Bueno, aquí el
enfoque es un poco diferente. Siempre hemos hecho problemas donde no ha
habido vectores y nos han diferenciado la componente X hacia adelante y la
componente Y hacia arriba como expresiones separadas. Lo vamos a hacer todo
junto. Y nos van a salir las dos juntas a la vez. Pero, claro, para poder
hacerlo bien, el problema estará básicamente resuelto cuando sepas la R0
lo que vale. La v cero, lo que vale, y la a, lo que vale. Sabiendo esos
tres vectores, tienes la ecuación de la posición con el tiempo. Y a
partir de ahí, que nos pregunten cosas. Porque preguntarnos cosas son
condiciones que hemos de poner a esa ecuación. Ahí falta una ecuación,
pero es la de la velocidad final menos velocidad inicial. Bueno,
aceleración es velocidad final menos velocidad inicial partido por el
tiempo. Pero aquí, como la aceleración no tiene ningún interés, porque
siempre es g, nunca nos van a pedir con qué aceleración cae, porque es g.
Voy a verlos. Después, un poco lo que podéis leer aquí. El problema se
resuelve cuando sepamos cuánto vale r cero, v cero y a. Y todos son
vectores. Entonces, bueno, vamos a ver el ejercicio. ¿Por qué? Perdón,
l. Ya me he cambiado de página. Disculpadme, que os voy a marear más de
una vez con esto. El ejercicio dice lo siguiente. El ejercicio no tenía
dibujo. El dibujo lo he puesto yo después. Es esencial tener un buen
diagrama en el dibujo. Dice un jugador de pelota estando situado a cuatro
metros de la pared delantera del frontón, pues a cuatro metros es,
entiéndase la distancia que hay desde este triangulito, que es donde está
ese señor, hasta la pared. Cuatro metros. Este cuatro que hay aquí, ahora
os explicaré por qué lo he puesto así. Porque en realidad yo ahí,
claro, es la X del FX. En realidad esto tiene siempre una traducción en
coordenadas. El sistema de referencia es el jugador de pelota. Un jugador
de pelota estando situado a cuatro metros de la pared delantera del
frontón golpea con su mano la pelota. Esta sale de su mano a una altura de
60 metros. Yo supongo que este señor ha dado un salto, ha estirado la mano
hacia arriba y la ha lanzado. Pues justo en la foto, en el momento en que
esa pelota ya deja de tener contacto con la mano, Eso eran 60 centímetros
del suelo. Me está dando coordenadas. Con una velocidad inicial de 14
metros por segundo. Cuidado con esto. Bueno, cuidado, vamos a ver. Cuidado
o no, atención. Una velocidad es un vector. Es una cantidad... Vaya,
perdonad esto. Es un vector. Aquí me dice solamente el módulo de ese
vector. No me dice hacia dónde lo lanza. Si seguimos leyendo, me da el
ángulo. Ah, es que con un módulo y con un ángulo yo ya sí que tengo un
vector. En realidad, en el dibujo, aquí tengo digamos que dibujado lo que
es el vector y esa es la velocidad inicial. Es con la que sale. Es la
velocidad inicial que tengo pintada aquí en la expresión. Es esa V0. Ese
dato repercute directamente en esa V0. Y como vector. Porque ese en el
plano tiene una componente X y una componente Y. Bueno, la componente X,
mirad, la componente X es módulo por coseno y la componente Y es módulo
por seno. Eso es, en realidad, la pelota sale en la dirección de la flecha
azul, que ese es el vector velocidad, pero ese vector velocidad tiene un
vector X, que es el naranjita que está tumbado, y una componente Y de la
componente que está vertical. ¿De acuerdo? La posición inicial, lo he
dicho, pero no lo he dicho, aquí lo señalo. La pelota sale disparada en
el momento en que deja de estar en contacto con la mano del jugador. Y esa
posición es 0,60 J. Lo he puesto ya todo en metros y demás. Y daros
cuenta del detalle, yo todavía no he empezado a intentar responder ninguna
pregunta que me hace el problema, porque si no tengo la ecuación... Yo no
puedo hacer nada. La ecuación de posición. Esta es la posición inicial,
porque la pelota ha salido disparada a 60 centímetros del señor de la
pelota. Es el vector velocidad inicial. Y esta es la aceleración de la
gravedad, que siempre va a mirar en menos. 9,8 J. Pues bien, mirad,
comparad la expresión general, que es un movimiento rectilíneo
uniformemente acelerado. Es como no lo han vendido siempre. Pero la
realidad es que no solamente describe los movimientos rectilíneos.
Describe también los movimientos curvilíneos, como el parabólico.
Siempre que pinto una línea, eso sí. Siempre y cuando sepamos el valor de
tres vectores. El vector posición inicial, vector velocidad inicial y
aceleración. Ahora, lo único que hay que hacer es, pues mirad, esto a
partir de aquí es, no sé si se ve bien, voy a aumentar un poco más. Esto
de aquí estoy sustituyendo el valor de r de 0, que es eso. El valor de v0,
que es, claro, aquí pongo, todo esto es v0 que está multiplicado por el
tiempo. El tiempo es un número, eso sí que no es un vector, es un número
que ha pasado por ahí. Más un medio de la aceleración, lo pongo así en
detalle, por t cuadrado. El menos lo dejo ahí, pero luego eso será un
más por menos, que es un menos. Eso es una suma. Ahora ya, esto ya deja de
ser física y esto es matemática. Esto es una suma de dos vectores. De
hecho, ya tengo, mirad, yo tengo preparado que el vector posición de la
pelota tiene una componente x y tiene una componente y. Pues bien, pues
ahora, bueno, esto es un problema ya de vectores en el plan de
matemáticas. ¿Cuánto vale la componente x y cuánto vale la componente
y? Pues la componente x es todo lo que lleve y es. Y la componente j. La
componente j es todo lo que lleve j, al otro lado. Entonces voy separando
uno con otro. La componente x, pues mirad, si vais al segundo miembro, esto
no es y, esto sí que es y. Y por T, porque esto es un paréntesis. Y esto
es J, quiero decir, esto es cómo evoluciona el avance hacia adelante de la
pelota con el tiempo. Es un movimiento uniforme, es lo que nos dicen los
libros. Y la componente vertical, el cómo va subiendo en vertical, pues es
la componente I y eso sería igual a todo lo J que hay en el otro sitio.
Entonces, ¿todo lo J qué es? Esto de aquí, este segundo término por T
y, por supuesto, todo esto, porque todo esto es J. Porque el 9,82 es 4,9 y
el T cuadrado hay que ponerlo. Esas son las ocasiones del movimiento. Si
ahora, si yo quisiera saber, bueno, la pelota a los 0,2 segundos dónde
está. Pues nada, yo pondría aquí 0,2 y aquí pondría 0,2. Y me
pondría, me congelaría la imagen a los 0,2 segundos de salir. Y me
diría, la pelota está ahí. Bueno, esto es una función. ¿Eh? Ahora sí
que esta es la primera parte del problema. Voy a disminuir la escala. Con
estas ecuaciones, ahora sí que estamos en condiciones de abordar el
problema. A ver qué nos preguntan. ¿Eh? Si se aborda el problema de esta
forma, no tenéis que memorizar cuál es la fórmula de la altura máxima o
la altura del alcance máximo o el tiempo de vuelo o cosas así. ¿Eh?
Porque mirad, vamos a ver, qué es lo primero que nos preguntan. ¿A qué
altura la pelota golpea la pared? ¿De acuerdo? ¿A qué altura? Claro, en
realidad... Claro, el problema está planteado con lenguaje natural. Está
escrito en español, castellano. Pero matemáticamente hablando, la
traducción es muy sencilla. Es decir, si la pelota vuela e impacta en la
pared, me dicen que la pared está a 4 metros, ¿de acuerdo? Pues lo único
que me están pidiendo es que calcule la I. ¿A qué altura la pelota
golpea la pereza? Me está pidiendo la coordenada y de ese punto. ¿De
acuerdo? Entonces, yo sé cuánto ha de valer la x. Yo sé que la x ha de
valer 4. Porque me lo dice el ejercicio. Entonces, como yo sé que la x ha
de valer 4, me voy a las ecuaciones. Y me voy a esta ecuación y yo hago
que la x valga 4. Esto siempre es un ciclo. Bueno, en este caso, yo sé que
la pelota va a golpear a 4 metros de distancia. La x es 4. Si sustituyo la
x, claro, el tiempo que ha tardado en golpear ya lo tengo. Pero es que con
ese tiempo me voy a la de abajo y calculo la y. ¿De acuerdo? Es decir,
esta pareja de ecuaciones siempre me conecta la x con la t y la t con la y.
O la y con la t y la t con la x. Depende. Pero siempre a partir de uno de
los tres datos calculas el segundo para obtener el tercero. Es un poco
así. Bien, pues eso será. A 4.76 de altura, ha tocado ahí a 4.76. Claro.
Ahora, lo segundo. La segunda cuestión. ¿Cuánto tiempo tardó la pelota
en caer al suelo después de chocar con la pared? Claro, aquí este
problema tiene una cuestión y es que esto volverá a empezar. Vamos a ver.
Si esto lo tenéis... Luego veréis si tenéis alguna pregunta. El apartado
B, no sé si... Vamos a ver. Aquí me haría falta... No, no lo he hecho.
Un dibujito sí que me hubiera venido bien. Vamos a ver. Este segundo
problema es volver a empezar. Porque, claro, ¿qué hace la pelota cuando
choca? Vuelve para atrás. Bota, rebota. Quiero decir, entonces... Voy a
hacer un dibujito. Vamos a ver. Voy a hacer un dibujo. Para explicarlo con
dibujo. Necesito abrir un PowerPoint en un momento. Esto con una pizarra y
una tiza ya se hubiera resuelto, pero vamos a ver. Esto que acabamos de
hacer ya es un problema de cinemática en sí. Lo que ocurre es que los
problemas de cinemática planteados en un examen de esta asignatura...
Vamos a ver. Voy a imprimir pantalla. Esto es la situación en el apartado
A. La pelota sale de aquí y llega... Al punto 4,4,76, que es lo que ya
sabía. Pero en el apartado B me dice lo siguiente. Dice, no, es que claro,
ahora la pelota bota. Y la pelota que está aquí, si está en la pared, lo
que hace la pelota ahora es que, vamos a ver, voy a coger una flecha, al
botar, voy a cambiar de otro color. Voy a llenar este color. La pelota
cuando impacta en la pared, lo que va a hacer es botar, pero va a ir hacia
atrás. Claro, no puede ir hacia adelante, ya ese movimiento no existe.
Entonces, va a tener un tiro parabólico, vamos a ver si esto es una
filigrana, ya no sé si... Va a hacer un tiro parabólico. Bueno, la
intención es buena, ¿eh? Pero, vamos a ver, no hay escaso. Va a hacer un
tiro parabólico hacia atrás y no sé dónde va a caer. Me puede rebasar a
mí por encima, me puede dar... En el cuerpo o puede caer delante de mí.
Pero este problema es diferente, hay que empezar de nuevo. Es decir, hay
que adivinar, hay que saber, porque el suelo está aquí, este es el suelo,
¿no? ¿Cuál es su posición inicial? Aquí la tengo, en el impacto, que
ya la sé porque el vector lo tengo. ¿Con qué velocidad sale rebotada?
Que es la velocidad inicial a partir de ese momento. Y la G, que ya la sé
siempre, la G actúa siempre como menos 9,8 J. Y entonces ver dónde cae,
dónde cae. El problema es un poco, me han troceado el problema en dos
situaciones completamente diferentes. Una impulsada por el jugador y la
segunda impulsada por el rebote en la pared. Entonces, en este caso... En
este caso... Claro, las condiciones iniciales ya no nos valen. Las
situaciones que hemos obtenido al principio ya no nos valen. porque ya no
es esa la velocidad con la que salen de rebote, no lo sé, pero
posiblemente no va a ser la misma velocidad, o sí, pero no puede ser
porque tienen un cambio de dirección. Entonces, esto es lo que os explico
aquí, lo único que calculo yo ahora primero, es decir, yo voy a calcular
la velocidad con la que impacta, es decir, aquí en el dibujo voy a
calcular la velocidad con la que impacta aquí en el punto. ¿De acuerdo?
Una vez que se pasa velocidad, vamos a ver, aquí. Esta es la otra
ecuación de movimiento uniformemente acelerado, ¿de acuerdo? Donde la A
sigue siendo G, no hay más. Y bueno, yo puedo calcular cuál es la
velocidad que lleva ese cuerpo cuando impacta con la pared, porque es el
tiempo que tarda en andar con la pared, lo sé perfectamente, incluso sé
las coordenadas y sé la velocidad inicial. bueno, me da 5,94 el ángulo
con el que rebota el ángulo con el que rebota es el mismo me lo dice el
ejercicio eso es de agradecer no sé si lo he copiado aquí dice, cuando la
pelota choca contra la pared retrocede de forma que se invierte la
componente horizontal de su velocidad mientras que su componente vertical
no varía es decir, esto es que esta flecha azul que forma 45 grados tal y
como está el dibujo, ahora va a formar 45 grados pero hacia el otro lado
el ángulo va a seguir siendo el mismo entonces en esa situación yo puedo
calcular el valor de la velocidad este es el módulo y ya, cuidado es el
coseno de 45 negativo porque mira hacia el otro lado está en el segundo
cuadrante claro, está en el segundo cuadrante la velocidad la velocidad
cuando se va en sentido contrario está en el segundo cuadrante de los
ángulos donde el eje Y es positivo y el eje X es negativo ¿Eh? Este es un
poco el más enrevesado, pero bueno, tampoco es tan complicado. Esta es la
posición inicial. Mirad cómo lo he puesto. A diferencia, si salió a
0.60J, ahora no. Ahora este cuerpo sale a 4I más 4.76J. Esa es la
posición del impacto de la pelota. Ese es el impacto. La velocidad inicial
es esta y la aceleración que es menos 9.8J. Hago lo mismo que he hecho en
el apartado A y mirad, construyo exactamente la misma ecuación. Quiero
verlo en los dos, a ver si lo puedo visualizar. No. Me cambia de página.
Así. Sustituyendo la R0, sustituyendo la posición inicial, que es el
impacto con la pared. La velocidad. Que tiene componente negativa la X
porque mira ya hacia la otra cara. Y la aceleración, que siempre es menos
9,8, exactamente la misma ecuación de movimiento se sustituye en las tres.
Exactamente. La R0, que es todo esto, esto es R0. Es una suma de vectores.
Más V0 por T. V0 es este paréntesis interior. Más un medio de menos 9,8
por la aceleración. Para llegar a los componentes X y las componentes Y,
pues como hemos hecho en el primer apartado. La X va con todo lo que va con
Y. Que hay dos términos. Y la Y va con todo lo que lleva J. Y me queda,
claro, otra expresión diferente. Es otra ecuación. Porque la trayectoria
ha cambiado. Es otra parábola. ¿De acuerdo? Entonces, con estas
ecuaciones, ¿qué me pregunta el ejercicio? Mira, me pregunta cuánto
tiempo tarda la pelota en caer al suelo. Claro, si cae al suelo, yo sé
cuánto vale la Y. Es cero. Pues es lo que voy a poner en las ecuaciones.
Cuando la Y sea cero, voy a calcular el tiempo que ha tardado en caer. Y
con ese tiempo, voy a calcular la X, es decir, que dónde ha llegado la
pelota después del golpe. Entonces, sin necesidad de saber cuánto es la
expresión teórica del alcance o de la altura, me lo da simplemente este
recorrido de condiciones. Entonces, en la segunda... Aquí. Entonces, si
cae al suelo... Es porque la X es cero. Si hago cero en la X, despejo...
Vamos a ver... ¿Se hace cero? Ah, perdón. No, no, no. Aquí no se hace
cero, perdón. Me he equivocado. Lo que se hace cero es la I. Es decir,
llega al suelo, la altura es cero. Y al hacer cero la I, siempre en estas
situaciones, siempre tendréis que resolver una ecuación de segundo grado.
Necesaria. ¿Eh? Donde siempre vais a quedar con un tiempo positivo.
Positivo. Aquí una solución es negativa, descartadla de inmediato. O es
negativa o hay una que es imposible. Que dé 0,2 o unas cosas que sean más
variadas. Bueno, pues es el tiempo que tarda en llegar al suelo. Por lo
tanto, si ese 2,52 lo pongo en la ecuación de la X, obtengo el recorrido.
¿Por qué me sale negativo? Que nadie se asuste. Claro, es que va al
revés. Y, eh, eh, ¿qué decir? Que el sistema de referencia, esto es
importante, el sistema de referencia no ha cambiado en ningún momento.
¿Cuánto me daba? 19 con algo, ¿no? Menos 19, ¿no? Lo importante es lo
siguiente. Voy al dibujo. Esta distancia son solo 4 metros. Y entonces la
pelota cuando ha botado, ha pegado un superbote y ha caído por detrás.
Claro, porque está a 19 metros de la pared. Medido con cinta métrica son
19 metros. Bueno, ha caído en el punto menos 19 metros. ¿Desde dónde
están medidos esos metros? Están medidos desde el origen de coordenadas,
que es de donde yo he tomado todas las referencias. O sea, desde donde
está el jugador de básquet, si mide 19 metros hacia atrás, es donde ha
caído la pelota. Si me preguntan, ¿qué es lo que me pregunta el
ejercicio? Es que aquí pueden preguntar las cosas con buena o medio buena
intención. Me pregunta, ¿a qué distancia medida desde la posición del
jugador? Perfecto. Porque así me despreocupo. Porque lo que me salga va a
ser eso. Porque como mi sistema de referencia es el propio jugador, eso
está medido no desde la pared, sino desde el jugador, que es el cero.
Pero, si me hubiera preguntado, ¿a qué distancia medida desde la pared?
No son 19. Son los 19 más los 4. Más los 4 metros que había entre el
hombre y el jugador y la pared. Que la ecuación no los contempla. Le da
igual que haya un jugador ahí. ¿De acuerdo? Entonces, aquí, el problema
de esto es que hay millones por todas partes. Incluso hay cuestiones
resueltas. Incluso en algún boletín, os voy a pasar algunos. Pero, esta
forma de hacerlo quizás a lo mejor es un poco más larga, pero la clave
está en que a la vez esté resolviendo las dos ecuaciones de forma
conjunta y necesite saber la X en función del tiempo, la Y en función del
tiempo y resolver los tiempos de vuelo. Que en todos los libros de teoría,
como el TIPLE o demás, siempre hay un apartado específico para tiempo de
vuelo, altura máxima, alcance máximo. En realidad están incluidos todos
en las preguntas concretas que se le hacen a las dos ecuaciones. No tiene
miga, tiene su cosa. Lo que está claro es que siempre que sea un problema
de estos, siempre hay una complicación añadida. No es el clásico tiro
parabólico que me digan hasta dónde llegue y cuánto sube. Sino que
siempre pone alguna dificultad, lo que hemos comentado alguna vez, de una
pared o, en fin, antilugios varios. Bueno, voy a ver si hay alguna pregunta
de momento. Bueno, no lo sé. ¿Esto por qué sale así? Es porque está
compartido, ¿verdad? Esto es un poco raro. Bien, esto es en cuanto a este
ejercicio de cinemática, que es el ejercicio tipo... Modelo y demás. En
convocatorios anteriores han salido cosas... similares pero esta es el más
completo que ha salido porque me ha preguntado en realidad no un
movimiento, me han preguntado dos hacia adelante y hacia atrás ¿de
acuerdo? aquí tenéis que practicar como siempre la descomposición de
vectores, hay una componente X y una componente Y, eso no nos lo va a
quitar nadie igual que los mecanismos bien, pues nada, seguimos avanzando
de cinemática ya lo dejamos y volvemos con con esto no se va a ir muy bien
con los problemas de, seguimos con los mecanismos con los problemas de
conservación de energía y de movimiento lineal y de movimiento angular
¿de acuerdo? porque a veces utilizamos los tres o utilizamos dos y solo
traslación antes de este vamos a ver, este que ya lo comentamos el otro
día este me lo resuelvo para el próximo día un saludo ¿De acuerdo?
Entonces, este, bueno, vamos a verlo primero. Este es también de dinámica
del punto, de teoremas de conservación. Mirad, con el nombre de teoremas
de conservación, en realidad estamos hablando de balances energéticos.
Primero, siempre que haya rozamiento no se conserva la energía. Pero
bueno, el balance global sí tiene que conservar. Es decir, lo que gano ha
de coincidir con lo que me queda más lo que gasto. Es un poco, es la
cuenta de la vieja, siempre. Entonces, este problema, por ejemplo, es de
este tipo. Es un cuerpo que se mueve, que tiene una energía cinética y
que parte de esa energía cinética al frenar la pierde por rozamiento.
Pues me pide, pues, bueno, aparte de las cuestiones cinemáticas, me pide
el valor del trabajo. No sé, lo calcularíamos después. Vamos a ver,
mirad. Un automóvil de masa... Es que me da la impresión de que no lo
podéis leer bien. No sé. Sí, si nosotros lo vemos bien, lo verán todos
bien. Un automóvil de masa M está equipado con neumáticos con
coeficiente de fricción estático y dinámico. Bueno, aquí esto refleja
una experiencia, es que es más fácil mover un cuerpo cuando ya se está
moviendo que cuando todavía no empieza a moverse. Si uno quiere desplazar
un piano y no quiere hacerse demasiado daño, que se espere a que alguien
lo empiece a mover, porque así le costará menos. El problema es al
principio. Por eso, cuando hay que mover cosas muy pesadas, es una cosa muy
racional coger una fregona con agua y un poquito de jabón y frenar y
fregar bien el previsible itinerario del objeto pesado que vamos a mover. Y
es muy bueno también balancear el cuerpo, aunque no se mueva, para que le
entretenga. puede ser insuperable, ¿no? Entonces, esa es la diferencia. Me
dicen, supongamos que un automóvil se mueve en horizontal, ¿cuál es la
aceleración que sufre el automóvil cuando se realiza una frenada brusca
que bloquea sus ruedas? Bloquear sus ruedas significa que no rueda, que es
un cuerpo que patina. Me da igual que sea una rueda, que sea una caja, da
igual, ¿eh? Segundo, en el caso de que el automóvil sea conducido por un
conductor más hábil o que le ayude una ABS, ¿cuál es la aceleración
que sufre el automóvil cuando se frena sin bloquear? Claro, aquí nos
quieren enseñar una cosa, es que se frena mejor si las ruedas giran que si
las ruedas patinan, ¿no? Vale, pues vamos a ver los dos apartados. Mirad,
vamos a ver, no sé si los dibujos están muy bien hechos, pero bueno. Hay
una cosa que se parte y es que los coeficientes de razonamiento, el
coeficiente de razonamiento estático es mayor que el dinámico. Cuando, si
el objeto se está moviendo, el coeficiente de razonamiento disminuye y
tiene otro valor. De hecho, aquí en el ejercicio, en la aplicación
numérica veis que nos han distinguido lo que es el coeficiente de
razonamiento estático del dinámico. El dinámico es 0,8 y el estático
0,9. Entonces, cuando un cuerpo permanece en reposo, el coeficiente de
razonamiento es el estático. Pero cuidado, en reposo, dinámicamente
hablando, está en aquel cuerpo que no gira. Es decir, un cuerpo, una
pelota que está en el suelo y que la hacemos desplazarse sin que gire. La
estamos arrastrando. Pero siempre está en contacto el mismo punto con el
suelo. Claro, es decir, un disco, un aro, un anillo, en el caso ideal,
solamente está en contacto un punto con el suelo. Si fuera un anillo, por
ejemplo. Yo no lo quiero hacer girar. No quiero que ruede. Siempre te lo
quiero que patine. Con ese movimiento siempre está en contacto con el
suelo el mismo punto del anillo, porque siempre está en contacto. Bueno,
pues para eso, para el suelo, entiende que está parado, porque es siempre
el mismo punto que tiene en contacto. Entonces, el coeficiente de
roceamiento de carácter es el estático, ¿de acuerdo? Es el, bueno, el...
Y el, en caso contrario, el dinámico, ¿de acuerdo? Entonces, en este
caso, en el caso del bloqueo de ruedas, bueno, aquí el dibujo no es muy
afortunado, pero intento reflejar esto de aquí. Que el contacto siempre es
el mismo punto. Pues en este caso, bueno, la única fuerza que actúa es la
fuerza de roceamiento. La fuerza que todavía nos hace empujar es una
fuerza no inercial. Es una fuerza centrífuga, entre comillas. Pero la
única fuerza real que existe ahí es el roceamiento, que me tira para
atrás. Por eso el signo menos que hay aquí. Igual a masa por
aceleración. Es lo que hemos hecho muchas veces en las ecuaciones de
Newton. Despejamos la aceleración, la aceleración es muy por anormal y me
da su expresión. ¿De qué depende que fende mejor un cuerpo? Pues depende
básicamente del coeficiente. Porque la G depende de la Tierra y la Tierra
no cambia. Entonces depende, pues cuanto más agarre tengan las ruedas,
más ancha sea y más contacto tenga con el suelo, mejor antes frenar. En
el caso del ABS, la expresión es la misma pero tenemos el coeficiente
diferente, que es el estático. Yo no sé si hay hoy en día algún coche
que no lleve ABS. Yo creo que es obligatorio ya que lo lleven. Creo que
sí. Creo que lo llevan todos. Hombre, ya, sí, nos remontamos a coches de
aceleración. Ya de varias décadas, ¿no? Pero un bloqueo de ruedas hace
que, bueno, esté patinando. En el caso del apartado C, no hace falta irse
a San Francisco. En algunas ciudades alguien que se ha sacado el carnet
sabe que conviene mucho girar las ruedas en una calle empinada con las
ruedas delanteras giradas y apoyadas en el borde de la acera. Claro, se
quiere estudiar el motivo de esta regulación. ¿Cuál es la pendiente más
empinada en la que puede aparecer el coche estacionado con el freno de
mando activado? Una cosa está clara. Si vamos haciendo cada vez más
vertical el suelo, llega un momento en que se cae. Pues tenemos que
averiguar cuál es el ángulo máximo a partir del cual cualquier pequeño
movimiento eso cae. Ahí solamente hay dos fuerzas, el peso y el
rozamiento. No hay más. Entonces, aquí en el caso del... En este caso, es
un coche parado. Este es el rozamiento. El rozamiento nunca hace que se
mueva un coche. Es decir, yo pintar aquí el rozamiento naranja más grande
que este no significa que el cuerpo suba, no tiene sentido, ¿no?
Simplemente que no se mueve. Solo cuando esta componente, que es una de las
componentes del peso, la horizontal, voy a ver si lo puedo marcar, solo
cuando esta, no, no se puede marcar esto, no sé qué ha pasado aquí. Solo
cuando esta componente azul del peso, la que va en la dirección del plano,
iguale al rozamiento, ahí ya podemos empezar a hablar porque seguramente
se puede caer. Entonces, esta es la ecuación que se plantea. Y es igual a
cero porque no se mueve. El cuerpo está a aceleración cero, eso no se
mueve. En ese caso, la única componente del peso que le intenta hacer caer
es Px. ¿De acuerdo? No... No, no hay otra opción. Es Px es igual a fuerza
de rozamiento. Mientras que esa componente del peso coincida con la fuerza
de rozamiento... el coche no se va a caer. Ahora bien, con que el peso ya
sea un poquito mayor, esa componente, y eso se consigue inclinando cada vez
más, llega un momento en que caerá. ¿De acuerdo? Entonces, este es el
valor de la componente. Es decir, aquí no sé si lo puedo dibujar. La
fuerza de rozamiento es la naranja. La Px es esta que va en oposición de
la naranja. Mientras que el ángulo no es muy alto, el rozamiento es mayor,
no hay problema. Llega un momento en que hay un cierto ángulo, lo vamos a
llamar alfa, por ejemplo, en el que las dos fuerzas se igualan. ¿De
acuerdo? Px y rozamiento es igual. Ese es el momento. Este es el momento
claro. Porque si se cumplen estas dos condiciones, ese es el ángulo que yo
tengo que buscar. Porque si lo supero, me caigo. Claro, porque si ese
ángulo es, imagínate que es 43 grados. Si yo pongo 43 con 1, si lo subo
un poquito más, entonces Px es mayor que la fuerza de rozamiento. Es
decir, eso empieza a caer. ya el agarre ya no es suficiente esta es la
condición entonces que Px coincida con esto de aquí ¿de acuerdo?
entonces, claro, normalmente el girar las ruedas esto se está dando por
hecho que las ruedas no están giradas está todo el cuerpo formando un
solo bloque el que las ruedas estén giradas es que añade un elemento más
y es el giro es decir, si una rueda está girada y el coche empieza a
moverse el coche lo que hace es girar es como si se clavase en esa rueda y
tendría un movimiento de giro, entonces claro si hay una bisagra que lo
impide en este caso lo que es el bordillo de la acera pues se queda
bloqueado si no, pues puede caer eso puede disminuir cuando por esa
pendiente cae una rueda Hay agua, por ejemplo, que disminuye el coeficiente
de rozamiento hasta un punto peligroso. Una riada, por ejemplo, que a veces
la riada no empieza a empujar los coches por la fuerza del agua, sino mucho
antes. Cuando la película de agua es lo suficientemente alta, pero
pequeña todavía, donde el agarre se pierde. Sobre todo con neumáticos en
mal estado, muy lisos, etcétera, etcétera. Eso normalmente ocurre. Bueno,
este ya lo vimos la semana pasada. Hay varios, es decir, este tipo de
problemas suele salir con frecuencia. Este y este que... vamos a ver, esto
es una cuestión. Bueno, es un problemilla, pero parece más una cuestión.
Aquí lo que me piden es la aceleración, el momento de la... Esto es un...
no recuerdo la convocatoria de este problema. Pero no me voy a detener
demasiado en él porque es recoratorio de la semana pasada. ¿Por qué?
Aquí la única fuerza que le hace girar es la tensión, ¿de acuerdo? Y si
eso cae, cae en el sentido del peso. El momento angular, que creo que habla
por aquí, el momento debido a la tensión de la cuerda y la aceleración.
El momento, recordad, que es el producto de la fuerza que hace girar un
cuerpo por la distancia a la que se encuentra ese eje, este por R. Muy
bien, ¿de acuerdo? No, gravedad no lo tocamos todavía. Estamos con
dinámica. Si tenéis dudas de gravedad, todavía son demasiado pronto.
Este problema sí que lo voy a comentar, pero ya la semana que viene, pero
os lo... Es decir, este... Claro, mirad, lo vamos a desarrollar a fondo la
semana que viene, pero haceros algunos comentarios. Este problema no tenía
dibujo. Entonces, yo sí que os aconsejo antes de abordarlo, taparos la
solución e intentar dibujaros la situación. Gracias. A ver si la
comprendéis correctamente, porque vamos a ver, en estos exámenes no hay
demasiados dibujos o diagramas. Por ejemplo, este que hemos hecho del tiro
parabólico no va bien. Y aquí, esto es un problema que tiene dos
situaciones muy diferentes, pero una es consecuencia de la anterior. Y
bueno, es una cosa tan sencilla como un cuerpo, una masa que está atada a
un cable y está dando vueltas. Alguien lo está haciendo girar, como si
fuese un látigo, pero no en horizontal, sino en vertical. Está, bueno, en
vertical. ¿De acuerdo? Entonces, en base a eso me plantea diferentes
situaciones. Y antes de abordar el problema por conservación de la
energía, hay que tener muy claro qué fuerzas intervienen en cada. En cada
situación. Yo simplemente, antes de leerlo, una cosa que es de sentido
común, una cosa para razonar, es. El dibujo que se ve bien, un cuerpo
cuando gira en vertical, actúan siempre tres fuerzas sobre él. El peso,
la tensión que lo mantiene ligado al giro y la fuerza centrífuga. Claro,
tal y como lo he pintado yo, lo he pintado, pues no sé si muy bien, si en
descenso o en ascenso. Da igual, no sé si sube o baja. Pero si yo ese
dibujo lo hubiera pintado en A, no lo hubiera pintado así. ¿Por qué?
Porque en A el peso y la fuerza centrífuga coinciden. Justo cuando está
pasando a las 6 de la tarde, la roja y FC coinciden. Y si yo lo hubiera
pintado en B, es decir, que ese cuerpo sube a las 12, pues el peso
coincidiría con la tensión. Claro, y si lo hubiera pintado a las 3 de la
tarde o a las 9 de la noche, el peso sería perpendicular a la tensión de
la fuerza centrífuga. Es decir, estas situaciones conviene tenerlas claras
porque una de las preguntas que me hacen por ahí es si esto se rompe,
¿qué se rompe? ¿Arriba o abajo? Es lo que plantean. Entonces, si tenéis
claro este dibujo, la respuesta es inmediata. Quiero decir, arriba el peso
ayuda a la tensión hacia abajo. Pero abajo el peso está ayudando a la
fuerza de acción de fuga a estirar el cable. Esto, normalmente las cosas
cuando se rompen, se rompen por abajo. Y salen disparadas por abajo, no
salen disparadas por arriba. Porque abajo la suma del peso y la suma de la
fuerza centrífuga van en el mismo sentido de dirección, van hacia abajo.
Pero cuando el cuerpo está arriba, la tensión va hacia abajo, intenta
agarrarlo, pero el peso también intenta agarrarlo también. Y solo es la
fuerza centrífuga. Hay dos que ayudan a no romperse y una que ayuda a
romperse. Esto, claro, si no se tiene claro este tipo de... De este tipo de
diagramas de fuerzas, luego el problema es muy difícil de resolver. Es muy
complicado. Bueno, muy complicado, que es complicado. Se nos pasan algunas
cosas, ¿no? No. Y si veis el enunciado ahora, pues bueno, es complicado
hacer el dibujo. ¿De acuerdo? Bueno, no sé si esto de compartir tiene sus
cosas buenas y sus cosas malas. Es que no sé si me estáis viendo o no me
estáis viendo. Así parece ahí. Bueno. Bueno, esta sesión está grabada.
Se ha centrado sobre todo en tiro parabólico y en dinámica. La semana que
viene sigo con dinámica del punto y conservación de energía y demás. Y
la semana, dos clases, porque gravitación lo vamos a dejar más cerca de
las pruebas de las primeras escuelas de la ESPEC. ¿De acuerdo? Porque
gravitación... No, hay una autoevaluación para entrenaros, una prueba, en
qué no sé qué. Y otra cosa es la PIC. Que os podéis descargar dos
ejercicios a hacer en casa, no sé cuántos, uno, dos o tres, y lo
publicáis. Y eso lo corrijo yo. Creo que sí. A mí me llegan unos 15 o 20
ejercicios. No sé cómo se hace el reparto, porque tú subes la tarea y
después me llegan. O sea, no sé cuándo me llegan. Me llegan a la semana
siguiente o a los dos días siguientes y demás. Yo lo... Sí, sí. No sé.
Procuro corregirlo la semana siguiente. La semana siguiente. Ah, mira, sí
que se ve. Por eso quiero dar dinámica antes. Yo no sé las preguntas del
ejercicio. Yo estoy igual que vosotros. Está la fecha por ahí. Lo
comentamos. Sí, está. Está en el... Bueno, aquí, por no compartir.
Pero, no sé, alguien nos puede decir, los días de la prueba de
evaluación continua, ¿alguien se los sabe de memoria? Yo es que realmente
no. Sí, cada asignatura plantea su semana. Normalmente coinciden,
normalmente, porque normalmente el calendario es el calendario, tampoco se
puede uno mover mucho. Pero eso lo tienes, entrando en la asignatura, en el
muro de la asignatura, hacia abajo, donde tienes el programa, te viene
claro, te viene en Fosfi, te viene clarísimo. Yo también, aparte de esa
nota, 22-23 de noviembre, muchas gracias. Aparte de esa nota, yo también
hago un informe hacia enero o febrero de la asistencia y demás. Yo siempre
lo hago, la gente que venís no ha ido. Que eso nunca resta. Así resulta,
no entiendo qué me quieres decir. Es que resulta que no podemos... Ya, ya,
yo tengo la esperanza de que me pongan el audio. Yo es que creo, pero no
sé si habéis asistido a otras sesiones, pero creo que el audio no
funciona o no está activado, ¿no? Porque me... Claro, claro, sí, ya, es
un poco complicado. En estos tiempos de confinamiento yo no sé si
invitarlos a venir, yo no invito, pero, en fin, por lo menos tenemos esto,
ya veremos. Bueno, ha sido un placer. Dejaré público a lo largo de lo que
queda de jornada, publica la sesión. Y bueno, pues nada, encantado, ha
sido un placer. Y las dudas me las vais planteando por cualquiera de los
canales.