Bueno, buenas tardes. Soy el tutor Josep María Sánchez Blanco, tutor de
Introducción a Economía de la Empresa de ADE y Economía. Nos quedamos
aquí en el tema 4, a ver, en el tema, perdón, tema 3, tema 3, 4, en los
árboles de decisión su valor esperado. O sea, estamos trabajando ahora
estadísticos que sí que hay que repasar sobre todo lo que quiere decir
cada estadístico. Ya lo veréis, ahí os dejo, veréis que lo hago por
encima porque el apéndice donde se sacan las probabilidades está ahí en
el tema 3. Hay un apéndice de análisis bayesiano que es interesante para
poder trabajar las probabilidades. Yo personalmente no creo que salgan
mucho. En el examen, porque si salen, salen preguntas, ya veremos ahora un
problema que salió el año pasado, pero salen de forma muy fácil, muy
simple. Porque es que además no hay tiempo con él, porque se va a hacer
con AVEX y va a ser tiempo mínimo. Entonces, sí que conviene saber lo que
es el valor esperado, como tenéis ahí puesto, la EX o esperanza
matemática, asociada a cada nudo que tiene presente. Hay probabilidades de
un nudo al otro, qué probabilidad hay de que se dé. Por ejemplo, aquí en
el nudo 4 veis ahí el valor esperado que es igual al total que nos daba el
nudo 5, que era decisional, 31.307,69 por la probabilidad que se había
hallado por el análisis bayesiano. Creo que el examen... Según vi el año
pasado, sale ya... Esta probabilidad suele darla. No suelen hacer que tú
la saques, porque no hay tiempo en cada pregunta. Entonces, sí que
interesa saber cómo se saca el 31.307 por la probabilidad, más la otra
parte del nudo, que sería esta parte de aquí, por probabilidad 0.48, que
nos daba cero. Entonces, ahí es fácil. Esta parte de aquí, de esperanza
matemática, del valor esperado, nos daría 31.307 por 0.52. Nos daría
más 16.280. Y aquí, por ejemplo, en el nudo inicial, el valor esperado,
que se llama bay, se llama bay, eso sí que conviene saberlo, sinónimos.
Os ponéis ahí estadísticos que me interesan, valor esperado, o bay o
esperanza matemática. De este nudo primero, cogeríamos la probabilidad
que hay de que nos dé por una parte 0 y por la otra parte 1, pues 16.280
por la probabilidad de 1, el total del 100%, por la otra parte que es 0.
Entonces, nos daría el valor esperado, o esperanza matemática, del nudo
inicial, que sería 16.280, igual que el nudo anterior. Bueno, pues, visto
de esta forma, veremos ahora... Vamos a ver, vamos a pasar aquí. Sí que
interesa, os digo, saber qué es el valor esperado, esperanza matemática,
cómo se halla, se multiplica el total por la probabilidad, el total que
nos dé el problema, y hallamos las unidades monetarias que nos da la
esperanza matemática al nudo que sea. Bueno, ahí vamos a ver, por otra
parte, este es el problema que os digo que salió. Como veis, es igual, es
un árbol de decisiones, dice un decisor ha de tomar la decisión de 1 o la
2, o la de 2, veremos aquí haciendo un gráfico, el decisor 1 toma una
decisión de 1 o de 2, toma una u otra, y nos va diciendo el problema que
depende de qué decisión tome, tiene una probabilidad, tiene otra
probabilidad, y nos va dando el problema todas estas probabilidades.
Entonces, al final, nos da las ganancias que se hallan con esta rama, con
esta otra, con este otro nudo 5, estas ganancias, y vemos que todos,
cualquier decisión que tomemos, nos da 1000 y 2000, 1000 y 2000, 1000 y
2000, 1000 y 2000, según los datos que nos da el problema. Y ya digo,
solamente se trata de ir haciendo lo que nos va diciendo el problema. Y al
final, incluso nos podríamos, si al final nos dice, si finalmente sucede
A, el decisor gana 1000, en tanto que si sucede B, gana 2000, nos lo está
diciendo para todos los nudos. ¿Qué decisión es preferible? Si vemos que
todas las decisiones, según los datos del problema, nos dan igual, pues
son indiferentes. Una u otra, me da igual, porque todas nos dan 1000, 2000,
1000, 2000, 1000, 2000, 1000, 2000, pues la respuesta correcta es la D,
porque nos dice que las dos decisiones son indiferentes entre sí. Y yo
creo que por ahí es donde van a ir los tiros. Si nos dieran soluciones
diferentes, sí que cogeríamos la que más nos interesara, ¿eh? Bueno,
otros estadísticos que me interesa que conozcáis muy por encima, porque
solamente para conocer lo que quiere decir. Hemos visto el BEI. El BEI
vemos que en el problema anterior había un coste de información que
valía 10.000 y nos está preguntando si este BEI es mayor que el coste.
Pues si nos había dado, por ejemplo, en el ejemplo anterior, 16.280, creo
que es más o menos igual a 10.000, creo recordar era el nudo 1, pues
resulta que si lo comparamos con los costes, pues nos da 6.280. Entonces,
si nos preguntaran si este BEI es mayor o menor que el coste de
información, pues tendríamos que decir que sí, que es mayor. Y eso es lo
que me interesa que entendáis. Otros parámetros que tenéis que conocer,
pero ya digo, no de una forma muy exhaustiva tampoco. Se oye bien, no se...
Se oye y se entrecorta, como me decíais el otro día, que el otro día
incluso no se grabó. No sé por qué. Por favor, decidme si se oye bien o
se entrecorta. Se oye bien. Sí, vale. Y ahora los árboles de decisión,
los parámetros. Estos otros parámetros, estos estadísticos que también
os interesa. Se escucha bien, vale, perfecto. Cada alternativa de decisión
tiene un valor esperado. Este BEI que hemos dicho. Esta esperanza
matemática o media aritmética ponderada. Eso son, os lo pongo aquí
porque son sinónimos del BEI. Valor esperado o BEI. Esto también sería
BEI. Valor esperado de la información. Este BEI tiene tres parámetros.
Tiene varianza, tiene una desviación típica y tiene un coeficiente de
variación. Os lo pongo aquí por encima porque ya digo que no hace
falta... que sepáis demasiado de momento. Idea, sí que conviene que
sepáis y supongo que si habéis hecho estadística o matemáticas habéis
estudiado lo que es la varianza. Que es la idea de la forma de
distribución de una probabilidad. La desviación típica que sería la
raíz cuadrada de la varianza. Sería, por ejemplo, si esta desviación
típica, la sigma, es igual a cero, pues riesgo cero, certeza 100%. Pero si
no es cero, pues hay cierto riesgo y cierta certeza que no sería cien por
cien, sería un porcentaje menor. Y luego está el coeficiente de
variación que sería la división entre la desviación típica y el valor
esperado o BEI. Combina riesgo y media aritmética esta ponderada. Es el
sigma esta, la desviación típica, por uno del valor esperado o
porcentaje, tanto por cien, si se utiliza el cien por cien. Por ejemplo,
los parámetros del nudo número cinco de ese ejemplo que hemos hecho
antes. Bueno, pues haríamos según los datos que nos va dando en la X uno
serían treinta y nueve mil, X sería treinta y un mil trescientos siete,
que lo habíamos hallado según el árbol en que estemos y según el nudo.
Y hacemos simplemente estas fórmulas que sí que os la tenéis que saber.
Haciendo la formulita con los datos, nos daría unas unidades monetarias.
Una varianza, una desviación típica y un coeficiente de variación. Ahí
nos podrían preguntar algún valor de esto. Pero ya digo, me parece muy
complicado que os pregunten. Pregunten muchos parámetros porque no hay
tiempo para hacer. Por ejemplo, aquí el cero ochenta y cinco quince del
coeficiente de variación representaría, la sigma representa el ochenta y
cinco quince en tanto por ciento respecto a su valor esperado, a su VI.
Bueno. Interesa saber esas fórmulas, pero ya digo, no de una forma muy por
encima. Vamos a ver cómo son. Apuntároslo en un papel, cómo se hallan
las fórmulas. Por si os preguntaran. Y luego tenemos ahora la información
perfecta. El VI. O sea, a la VI anterior le vamos a añadir la P de
perfecta. Es aquella que la probabilidad de ser correcta es al cien por
cien. Y me interesa hacer aquí eh Me interesa aquí hacer algunos
problemas que han salido en otros cursos. No en este último, pero ha
salido en otro, en otros ejercicios. Entonces vamos a ver, por ejemplo,
vamos a ver el este, este me, me gusta. A ver, vamos a ver si se compra un
terreno, a ver, no sé si lo tengo aquí resu si le tengo resumir eh
solucionado. Si se compra un terreno y se descubre agua subterránea. Se
ganarían cincuenta mil unidades monetarias, pero si no se descubre agua,
se pierden veinte mil, eh. La probabilidad de que no haya agua es del
sesenta por ciento. O sea, que ahí os está diciendo que la probabilidad
de que sí que haya agua es del cuarenta, eh. ¿Cuál es el límite máximo
o VI o que se puede pagar? La información perfecta es esta, eh. Que se
puede pagar por cualquier información. La información relativa a la
asistencia de agua. Y os está dando aquí cuatro soluciones, eh. Entonces
vamos a ver cómo se pueden hallar, porque este sí que podría salir este,
este tipo de problemas y ha salido en otros ejercicios. Por ejemplo, sería
el límite máximo de la información perfecta es que los resultados son,
hemos dicho, nos está diciendo el problema cincuenta mil si se gana y
menos veinte mil si se pierde, eh. Claro. Nosotros no haríamos menos
veinte mil porque perderíamos, eh, nuestros resultados están entre
cincuenta mil y cero. Porque menos, menos, menos de cero ya no me interesa
porque pierdo. Entonces se asigna la probabilidad del cuarenta por ciento,
ya lo hemos hallado, deduciendo que si, si la probabilidad de que no haya
agua es sesenta, pues la probabilidad de que sí que haya es del cinco, del
cuarenta. Lo máximo que puede pagarse es la experiencia matemática del
valor. El valor de la información, de lo que se puede ganar, no de lo que
se puede perder. Entonces me interesa solo este cuarenta por ciento. Porque
ya digo, para pagar, para tener pérdidas, no me interesa. Entonces la VI
de este, de este problema serían cincuenta mil que ganaríamos con una
probabilidad de cero cuatro. Más, no me interesa esta parte, esta parte la
voy a, por eso pongo cero, porque no me interesa, esa es la parte que
pierdo. No me interesa perder. Entonces me interesa veinte mil, que sería
lo máximo que, el límite máximo de información perfecta relativa a este
problema. Me interesaría solamente esta VI, más veinte mil. Por eso la
respuesta correcta sería la D. Ya digo, han salido problemas de estos. Por
eso os lo dejo aquí. Estos son enunciados de problemas que han salido
otros años. Ya digo, no el año pasado, pero puede salir. Si se compran,
por ejemplo, vamos a hacer este otro o el último que hay aquí. A ver,
uno, este otro, este parecido. A ver, uno que no sea muy parecido. A ver,
por ejemplo, este de aquí. Si se compra un terreno y se descubre oro, se
ganan ochenta mil. Pero si no se descubre, se pierde. Se pierde menos
veinte mil unidades monetarias. La probabilidad de que no haya oro es del
treinta. Bueno, pues se está diciendo que sí que la probabilidad de que
sí que haya oro es de setenta. Límite máximo que podríamos pagar por
cualquier información VI, pues nos daría el setenta por cien del ochenta
mil. Sería cincuenta y seis mil. ¿Entendéis cómo va este problema?
¿Entendéis cómo va? En este caso, ochenta mil menos veinte mil. De que
no haya agua, sesenta por ciento. De que sí que haya cuarenta, pues
cuarenta por ciento de ochenta mil. Porque las pérdidas no me interesan.
Solamente me interesa la probabilidad de las ganancias. Pues sería treinta
y dos mil. La buena sería la A. Me interesaba que veíais este problema
porque es muy interesante y muy fácil de hallar. Y ha salido. Este sería
ochenta mil menos noventa mil. Cuarenta por ciento de subir paquete de
acciones, de que subieran las acciones. De que no subieran, pues el
sesenta. Entonces me interesa el cuarenta de ochenta mil. Treinta y dos
mil. Y este sería. Esta es la que me interesa. Que tengáis. Por si
saliera. Y vamos a otro asunto. Porque esto, en cuanto se empieza a
complicar, cambiamos de epígrafe. Bueno. Programación lineal. También
esto parece que sea muy difícil. Muchos de vosotros me habéis, en otros
cursos presenciales, que era muy complicado. No, esto es muy fácil. Muy
fácil. Vamos a ir casi, casi, porque es un problema de programación
lineal. Que quiere decir que son líneas rectas, no hay curvas. Sería más
complicado con curvas, líneas rectas y consiste en una función objetivo.
Siempre os van a dar una función objetivo que suele enunciarse como Z
igual a C1X1 por más C2X2 más CNXN porque puede haber hasta N miembros y
sujeto a restricciones y os van a dar una función objetivo que suele
enunciarse como Z igual a C1X1 por más C2X2 más CNXN porque puede haber
hasta N miembros y sujeto a restricciones. Y os van a dar una restricción,
dos restricciones, puntos, otra restricción. Y luego os van a dar una
condición de no negatividad de las variables. Quiere decir que es mayor o
igual que cero. Y será X1, X2 o XN que son las variables, mayor o igual
que cero. ¿Para qué? Para que se representen en el primer cuadrante. El
cuadrante puede ser dividido así en cuatro. Vamos a hacer solamente en
este cuadrante, en el cuadrante primero. Y estas son maximizar o minimizar
una función objetivo sujeto a unas ecuaciones de restricciones. No estamos
haciendo matemáticas, por eso os digo que es fácil porque no estamos
haciendo matemáticas. Se puede solucionar de dos formas. Se puede hacer la
resolución gráfica para que lo veáis rápido y se puede hacer la
resolución analítica. No se pueden resolver por Lagrange. Porque no es
posible para ser funciones lineales. Y son máximos o mínimos
condicionados. Y se puede hacer, ya digo, resolución gráfica y por
analítica que también lo veremos muy rápido. Por ejemplo, este es un
problema que viene ahí en el libro. Modelo lineal de maximizar una
función objetivo Z igual a 20.000X más 40.000Y. En los exámenes suele
ser más fácil, no ponen tanto número. Ni tantos ceros. Sujeta
restricciones y os dan ahí 2X más 2Y menor o igual que 8. 2X más 8Y
menor o igual que 14. Son minutos porque en el problema que hay en el libro
vienen minutos. Pero bueno, me da igual. Y las variables X y Y mayor o
igual que 0. Entonces, para resolver el problema de programación lineal,
para resolver este problema. Es decir, tenemos que hallar. X, valor óptimo
de X, valor óptimo de Y y valor óptimo de Z. Y le vamos a poner en cada
uno de ellos, cuando saquemos la solución. La variable elevado a un
asterisco. Y este asterisco quiere decir óptimo. Z, X asterisco o Y
asterisco. Primero vamos a representar todas las ecuaciones que nos dé el
problema. ¿Vale? Como si fueran igualdades. En vez de aquí menor o igual
que 8, pues vamos a poner solamente iguales. Igualdad. Y en el primer
cuadrante porque nos da que X e Y son mayor o igual que 0. Entonces están
todos en el primer cuadrante. Representamos de forma gráfica la función
objetivo. Y para ello vamos a darle un valor. El que queráis. El que
queráis vosotros. Valor arbitrario a voluntad de la Z. Vamos a trazar
paralelas a esa Z tan alejadas como sea posible. Ahora lo veremos
gráficamente si es más iniciación o más próximas al origen si es
minimización. Y vamos a determinar el punto donde esa Z que se encuentra
en el área de soluciones posibles. Y veremos qué quiere decir esto. Por
ejemplo, en este modelo le vamos a valor a voluntad que me he inventado.
160.000 como podría haber puesto 100.000 o 200.000. Me da igual. Nos va a
servir para dibujar una parte donde está dibujada la Z. En este caso con
ese valor. Ahí lo tenéis. 20.000X más 40.000Y igual a 160.000. Está
representada en esta línea verde. Si le hubiéramos puesto otro número
aquí. Pues estaría representada a lo mejor más dentro si es menor. O
más fuera si fuera. Perdón por el dibujo. Es que con el ratón no se
dibuja bien. Si fuera 300.000, 100.000. La línea verde podría estar más
alejada del origen o menos alejada del origen. Entonces vamos a borrar
porque si no vamos a poner aquí. Vamos a borrar aquí. Borrar todo. Borrar
página. Para que se vea bien. Entonces tenemos esta y la representamos.
Sería esta línea verde. Representamos esta ecuación con la Z que hemos
puesto igual a 160. Que no es la solución. Es una solución que damos para
representarla. Representamos si X es 0. Representamos haciendo X igual a 0.
Y entonces ¿cuánto me da la Y? O la Y igual a 0. ¿Cuánto me da la Y?
¿Cuánto me da la X? Y la representamos. Vemos ahí que ordenada en el
origen sería 8. Ascisa en el origen sería 4. Y dibujaríamos la línea
verde. Vemos que representamos también las demás ecuaciones. Que sí que
tenemos valores entre estas ecuaciones. Haciendo aquí, despejando la X y
poniendo el valor de la X en la segunda ecuación. Pues nos daría la
representación de estas líneas azules. Esta línea azul de 4 a 4 sería
la 2X más 2Y igual a 8. Y la otra de 7 a 1.75. Creo que estará bien todo
esto. Sería representar la otra ecuación que nos da el problema. Y vemos
que ahí donde se cruzan en el punto P, ese punto sería el punto óptimo.
Y entonces tendríamos que hallar el valor de Z que desplazando esta
función de Z hiciera una intersección ahí con P. En esa línea
discontinua verde. Y esa sería la nueva, la función objetivo con la Z
óptima. Y vemos que la solución está en el punto P. Asterisco, que
sería X asterisco igual a 3 y asterisco igual a 1. ¿Cómo lo hemos
hallado? Lo hemos hallado gráficamente. Pero ¿cómo lo podemos hacer? Lo
podemos hacer de forma analítica. Vamos a ver analíticamente. Veis como
cogemos las dos, estas dos ecuaciones. Despejamos una, la X. La ponemos en
la segunda ecuación. La valor de la X nos da Y. Despejamos la Y, nos
daría la Y igual a 1, X igual a 3, punto óptimo, 3, 1, X y la Y. Y el
óptimo de Z, poniendo valor de X y de Y, nos daría valor de Z asterisco
100.000. ¿Qué sería? 100.000 igual a 20.000X más 40.000Y sería la
línea discontinua verde que pasa por el punto P. Óptimo. Y ahí os pueden
preguntar si la X asterisco es 3, si la Y óptima es 1 o si la Z óptima es
100.000 o si el P óptimo es 3, 1. Cualquier pregunta sobre esto, pues es
fácil de contestar. Entonces, en este caso, veis, ahí ya lo tenéis. Lo
tenéis hecho gráficamente y... Analíticamente. Examen que salió.
¿Veis? Ahí tenéis un examen que salió de programación lineal. Tenéis
ahí una función objetivo, maximizar Z. Subjeto a restricciones. Que
tenéis ahí una, dos y la genérica de mayor o igual a cero. Entonces, el
valor os dice aquí, el valor óptimo de X es 0.75, el valor óptimo de Y
es 0.50, el valor óptimo de Z es 97. Ninguna. Lo solucionáis. Podéis
hacerlo, ya digo, de forma analítica o de forma también ayudado por la
gráfica. Analíticamente, esta es fácil haciéndolo. Despejamos. X e Y
nos daría Y asterisco, X asterisco, Z asterisco. ¿Cuál de las tres nos
da el resultado? 0.25, 0.75, 0.77. Vemos que esta es falsa. Esta si es
verdadera, sería la A, porque la C es falsa y la D también. La A sería
la correcta. Yo creo que no es difícil. Luego, hay a veces que en vez de
tener una solución, tiene infinitas. No sé si tengo aquí alguna. Ha
salido en septiembre, hace muchos años. Bueno, esta es igual que las
anteriores. No me voy a... Esto lo podéis bajar. La misma solución. Una
solución en que tenéis una respuesta tanto de una de otra. Y a veces
sucede que hay infinitas soluciones óptimas. No una. Infinitas. Por
ejemplo, es esta. Y está en el libro de prácticas de 1.5.13, página 90.
Y salió el año pasado. Bueno, pues esta la hacéis de forma gráfica.
Veis que lo que hemos hecho antes, la línea verde está... Inicial,
dándole un valor arbitrario. Dieciocho es un valor arbitrario. Podría ser
más o menos y entonces estaría más arriba o más abajo. Pero la
solución óptima sería la que pasara. Veis ahí que hay una línea en
esta... Empieza una línea verde discontinua y acaba aquí en tres. Pues
esta sería la forma en que desde P hasta tres sería la solución. Que
está en verde. Ahí en verde, en amarillo. Sería el segmento de puntos
óptimos de P a tres cero. Entonces, al ser no un punto como antes, sino un
segmento que tiene infinitos puntos, pues entonces tiene infinitas
soluciones. Entonces la respuesta sería infinitas soluciones. Esta sería
infinitas soluciones. Infinitas soluciones. Y de esta forma gráfica se
encuentra rápidamente. Vamos a ver el método PER, también muy
importante. Cualquier duda que tengáis me lo preguntáis de todo lo que
hemos ido viendo. Me lo podéis pasar por correo electrónico o en el foro
de la tutoría de Barcelona. Porque en el otro es la general. Prefiero en
el foro de Barcelona. El método PER... Es un instrumento para tomar
decisiones y para planificar proyectos en una empresa en donde hay gran
número de actividades y tienen relaciones de precedencia. ¿Qué quiere
decir? También se les llama aquí en el libro relaciones, de precedencias
o prelaciones. Indica que actividad es prioritaria sobre la otra. Pues dice
cuál actividad es prioritaria. Prioritaria sobre otra o es preferida sobre
otra en un tiempo límite y con medios limitados. Esto es una técnica que
de la Marina de Guerra de 1957. Previamente tenemos que identificar las
actividades de la empresa y las duraciones de esas actividades en el
tiempo. Y por ello se elaborará una tabla de precedencias operativas. Pero
es fácil, no es complicado. Solamente es tenerlo claro lo que es. Para
producir un producto la empresa SA realiza las siguientes actividades. Y
aquí os da en el libro un ejemplo de todas las actividades que realiza la
empresa. Bueno, vamos a suponer que esto ya nos lo hemos leído. Podemos
sacar... A ver si lo tengo... Podemos sacar esa tabla. Esa tabla que dice,
esa tabla que es... Según el enunciado, pues vamos a hacer actividades,
todas las actividades que tenemos. Y actividades precedentes. Quiere decir
que C precede a D. A precede a E. A a F. Y según, os lo va diciendo,
según el enunciado del problema. En este caso, este problema tiene estas
actividades y estas actividades precedentes. ¿Qué son los nudos? Lo
ponemos aquí en un círculo azul, fondo blanco o vértices también se le
llama. Son situaciones, estados. El primer nudo representa el inicio del
proyecto. Y el último nudo, pues el final, el epílogo del PER, de la
tabla del proyecto. Las flechas que veremos... O aristas y arcos, o en otra
forma de denominarlas, son las actividades del proyecto que van hacia la
derecha. De un nudo, van hacia otro nudo. Y van hacia la derecha siempre.
No hacia la izquierda. Cada flecha debe tener su nudo de origen o inicio y
otro de destino o final. Del primer nudo parten las actividades que no les
precede. Que son inicio. A, B y C, que lo hemos visto en el ejemplo. Y en
el último nudo tendrán destino las flechas de actividades que no preceden
a ninguna otra. En este caso veremos que será la P. Vamos a ir poquito a
poco. Entonces, según esta tabla que hemos dicho antes, tabla de
prelaciones o precedencias, tenemos las actividades, tenemos las
actividades precedentes de cada una. Estas actividades siempre están a la
derecha de los nudos y a la izquierda, están las precedentes y nos indican
de dónde va, de la C va a la D. Es siempre las relaciones precedentes,
actividades precedentes. Los grafos parciales según las tablas estas son,
el 1 sería este 1, serían las tres actividades que son iniciales A, B, C.
Pues de ahí partirían A, B, C. Luego continuaría esta C, de la C esta
continuaría la C que iría hacia la D, según el problema que nos sale en
el ejercicio que nos viene en el libro. Y según lo que nos dijera el
problema que nos saliera, pues haríamos una precedencia u otra. En este
caso vamos a seguir este ejemplo de la actividad C va hacia la D. Bueno,
pues aquí lo dibujamos de la 1. A la C y de la C iría hacia la D. ¿Veis
aquí? C hacia, pasaría por el nudo esta hacia la D. De la A nos dice
hacia la E, pues A hacia la E y también hacia la F. Pues la A iría a un
nudo, del nudo 1 iría al nudo 2 y sería la E y la F. La B nos dice que va
de la B a la G y de la B a la C. La B a la H, pues la B a la G y a la H. Y
así todas, todas, haríamos todas las actividades según el problema hasta
que al final la P, que es la última, iría, sería la final, que sería el
número 13. Sería la última actividad. Bueno, vamos a ir siguiendo.
Entonces, vamos a explicar de forma genérica. Para cualquier problema que
nos pongan de per, que hay unos tipos elementales de precedencias. Si las
prelaciones, precedencias son lineales, veis ahí que serían línea por
aquí, nudo y línea. Si las prelaciones son de convergencia, pues por
ejemplo 3 o 2 o 5 flechas nos irían hacia un nudo y de ahí...
Continuaría. ¿Prelaciones de divergencia? Pues de un nudo, de una línea,
nos saldrían varias. Aquí pongo 4 como podríamos poner 5 o 2. De
divergencia, convergencia, divergencia. Y prelaciones con convergencia y
divergencia nos vendrían aquí varias flechas. Podría ser 3, 4, 5, etc. Y
podría salir en divergencia que sería 2, 3, 4, 5... En fin. En fin, la
que nos diera, las que nos dieran en el problema. Una vez presentado todos
los gráficos parciales, como hemos hecho hasta ahora, se enumeran los
nudos y se obtiene el gráfico total per bajo tres principios. El principio
de designación sucesiva, esto sí que lo tenéis que aprender porque a
veces ha salido en examen, se van asignando sucesivamente los números a
los nudos. El principio de unicidad... Unicidad del estado inicial y del
final. Solo puede haber un nudo de comienzo y un nudo final. Ese sería
otro principio. Son fáciles, ¿no? Designación sucesiva, son sucesivos
unos a otros. Unicidad del estado inicial y del final. Y principio de
designación unívoca. ¿Qué es lo que dice este principio? Que será el
más complicado de aprender. Prohíbe que dos flechas... Que parten de un
mismo nudo, en este caso ahí lo veis, tengan también el mismo nudo de
destino. Esto está prohibido en el gráfico PER. Y hay que aprenderse
estos tres. Porque no sé si había aquí una pregunta que había salido.
Salía hace tiempo, me parece. El principio del grafo PER que prohíbe la
existencia de dos flechas que partan del mismo nudo y que tengan también
el mismo nudo de destino, pues es el tercer peligro que hemos visto. ¿No?
Prohibición. Sería la designación unívoca. Es este tercer principio que
habíamos dicho aquí. Simplemente tenéis que aprenderos esos tres
principios por si saliera alguno. Entonces ahora tenemos aquí ya, según
este ejercicio que hay en el libro, con estas actividades y las actividades
precedentes que nos lo dice el ejercicio, hemos montado aquí el grafo PER
desde inicio hasta final. Según todos los gráficos parciales que
habíamos hecho. Enumeramos, hemos hecho aquí la enumeración de los nudos
según lo que nos va diciendo el problema. Cualquier otro problema, pues
variaríamos las numeraciones. Bueno, así sería la obtención de este
gráfico PER según el ejercicio. Problemas del grafo PER. Se prohíbe lo
que habíamos dicho antes del peligro este del tercer principio. Que dos
flechas que parten del mismo nudo tengan también el mismo nudo de destino.
Eso hay que tenerlo claro, está prohibido. Y se debe introducir en este
caso, para corregirlo, una actividad ficticia. Una actividad ficticia. Por
ejemplo, del nudo 1 parte el A y el B, la flecha A y B. Pues la A tiene que
ir al 2 y la B al 3. Y si queremos que la A vaya también al 3, como
poníamos aquí que estaba prohibido, pues pasaríamos, haríamos una
actividad ficticia F del 2 al 3. Y esto sí que sería correcto. Esto es
incorrecto y esto es correcto. Veis que llegamos a la misma conclusión de
antes, pero, haciendo un nudo y una actividad ficticia. Cuando se presentan
a la vez relaciones lineales de convergencia y divergencia, supongo A y B,
o un nudo C y D, ¿es correcto este gráfico, este grafo parcial? Dice no,
porque para poder iniciar la actividad D, previamente se debe haber
finalizado la B. Según el ejemplo este, lo correcto es acudir a actividad
D, a actividades ficticias, que sería aquí establecer una actividad y
unos nudos de la A a la B y de la B a la C. Y haríamos aquí una actividad
ficticia en medio. Bueno, cuando hay actividades paralelas que salen de un
nudo y finalizan todas en el mismo nudo al siguiente, por ejemplo este
ejemplo de aquí, ¿qué tendríamos que hacer si esto no es correcto? Pues
introducir ahí, entre B y E, un nudo ficticio, y entre D y E también otro
nudo ficticio, actividad ficticia F y F', simplemente tener en cuenta estos
casos. Sobre cada flecha del PER se señala una duración. Hemos visto ahí
que en el gráfico se señalaba una duración. Una duración de minúscula.
Y vamos a establecer, ahora, un concepto que hay que aprenderlo. Tiempo
early de un nudo es el número mínimo de unidades de tiempo, serán
minutos, segundos, etcétera, lo que digan, necesarias para alcanzar la
situación de ese nudo. Se denomina camino al conjunto de actividades
sucesivas. Veremos que el camino será una flecha hacia otro, en fin,
hacia, ya veremos el camino ese, desde inicio, hasta el final. Ese sería
el camino del conjunto de actividades sucesivas. Entonces tenemos que saber
que tiempo early, en mayúscula, es la duración del camino más largo que
conduce desde el nudo inicial, desde el 1, a, hasta ese nudo que sea, hasta
el nudo que establezcamos. Camino más largo. Luego tenemos el concepto de
tiempo last, L mayúscula, de un nudo que es la diferencia entre el tiempo
last del anterior nudo, del anterior, el que está a la izquierda, y la
duración del camino más largo en sentido inverso. Del último nudo final
al nudo en cuestión. Ahora lo veremos en ejemplos, lo que es cada uno.
Bueno, ahí tenéis un ejemplo del grafo PERC, de lo que habíamos hecho
hasta ahora. Y ahí, si es ficticio, la f es ficticia, ahí tenéis un
ejemplo de lo que hemos hecho anteriormente que no se podía hacer. Porque
sobraba la flecha de la actividad ficticia. Lo tenéis que mirar. Me parece
que salió el año pasado. No, hace dos años. Bueno, pues según un
ejemplo que hay ahí, os lo ponéis, os lo hacéis, y veréis que no es, es
una de las prohibiciones que hay, que no es correcto nunca, porque sobra,
la flecha de la actividad ficticia. Y el nudo 3. Perdón. Bueno, vamos. Os
lo dejo ahí para que veáis. Y lo que me interesaba era los tiempos early
y last de este ejercicio de la tabla 3.11 del libro. Bueno, ahí veis que
os dan el tiempo. Es que no lo he pasado tan rápido. Os dan el tiempo
previsto de cada actividad. Os lo va dando uno a uno. Pues será un... una
hora o lo que sea. Es igual, un tiempo, uno, dos, tres, fin. Veis ahí,
cada actividad tiene una duración. Perdón. Bueno, y ahora vamos a ver,
hemos establecido con todos los... todas estas duraciones las vamos a pasar
al gráfico PER que habíamos hecho anteriormente y vemos ahí que en cada
nudo hemos dividido, veis en el nudo 1, hemos dividido abajo a la
izquierda. El tiempo early y el tiempo last. Veis ahí, en cada nudo vamos
a establecer 0 y 0 en el inicial y según todas las tablas y duraciones que
nos va dando la duración de la A es 1 duración de E sería 3 veis ahí
que cada actividad tiene una duración según lo que nos da el problema,
cada una. Bueno, pues según estos datos vamos a hacer el tiempo early
sería si el tiempo 1 del 1 al 2 sería 1, la early y el last también
porque sería el tiempo anterior este sería 1, 1 el tiempo early por
ejemplo del 3 del 2 al 3 la E que sería duración 3 bueno, pues el early
sería 1 más 3, 4 la E sería 4 y el tiempo last pues también sería 4, 3
y 1, 4 así iríamos haciendo todos los nudos de todos con los tiempos
early y last hasta llegar al final bueno, 4 sería 4 sería vamos a ver 4
porque sería del 5 del 5 menos 1, 4 estableceríamos primero este de aquí
del 5 al 4 y aquí sería del 2, 3 2 más 1, 3 el tiempo early y el tiempo
last de forma inversa, sí señor vamos a ver por ejemplo el tiempo early
en el último nudo en el 13 9, luego no es posible terminar el proyecto en
menos de 9 unidades tiempo early sería 9 y el last sería también según
todos los cálculos también 9 del último nudo sí, tenemos que hacer el
nudo final el tiempo last de un nudo es la diferencia entre el tiempo last
del anterior nudo y la duración del camino más largo en sentido inverso
del último nudo al nudo en cuestión esa es la forma de hallar cada uno
por ejemplo aquí sería 6 pues sería 7 menos 1 7 menos 1 y así se
encontrarían todos los last y earlys de todos los nudos entonces una vez
hallado todos esos datos que ya digo, en los exámenes no van a ser tan
complicados va a ser un gráfico muy corto si saliera o incluso parcial o
como veréis los datos que os dan ya una vez que se sepan oscilaciones otro
concepto que hay que sacar, oscilaciones de un nudo o mayúscula es la
diferencia entre tiempo last y tiempo early y oscilación de un nudo sería
esta fórmula de aquí, tiempo last el que sea y el tiempo early m
mayúscula camino crítico siempre es el de mayor duración entre el nudo
inicial y el final y ahí si que no tenéis como es el de mayor duración
no tenéis ninguna holgura que veremos lo que quiere decir ni oscilaciones
las oscilaciones de los nudos de ese camino valen 0 porque son es el camino
más largo de mayor duración y siempre son 0 y son actividades críticas y
ahí no tenéis ya opción a ninguna demora bueno y aquí os pregunto
cuáles son las oscilaciones de los nudos del ejercicio anterior en cuanto
es su camino crítico ya sabíamos que era el 9 bueno pues oscilaciones
entre los nudos 6 y 7 pues hacéis las restas de early y de last y os
darán ahí unas soluciones o actividades ahí k y p es el camino crítico
o camino más largo me parece que lo tengo aquí al final no lo tengo aquí
dibujado bueno lo tengo más adelante entonces nos interesa también estos
conceptos que vais a ver ahora las holguras las demás actividades no
críticas es decir las que están fuera del camino crítico o duración del
camino más largo tienen holguras qué quiere decir que tienen márgenes
para poder trabajar diferentes duraciones que no son el camino más largo
tiene un sobrante para la ejecución del trabajo y podrían servirnos para
poder hacer las actividades de forma más rápida entonces las holguras que
hay me interesa esta forma esta forma de ver los conceptos del nudo sería
por ejemplo al 1 o j sería el 2, el siguiente cualquier punto nudo que
sería el 1, el 4, el 8 pues el otro sería el 9, el 10 sería el siguiente
la duración de la actividad según el ij x unidades de tiempo del nudo 1
del nudo 2 o de cualquier nudo tiempo early, tiempo last de ese nudo y
tiempo early y last de ese nudo j holgura total pues sería esta fórmula
que lo siento pero lo tenéis que aprender holgura total o tiempo sobrante
del nudo anterior origen que se llega lo más pronto posible estos son todo
ejercicios actividades no críticas porque las críticas son las que están
en el camino crítico el más largo y no tiene ahí si que no tienen
holguras hemos dicho que las holguras serían 0 lo digo por si preguntan
algún problema sobre si holguras de actividades críticas pues es 0 esto
es en cuanto no es 0 que os darían ahí una solución holgura total
holgura libre o tiempo sobrante del nudo anterior que llega lo más pronto
posible hasta el siguiente la formulita HL y la holgura independiente o
tiempo sobrante del nudo origen anterior y se llega lo más tarde posible
hasta el posterior de destino que se llega lo más pronto posible veis ahí
que difieren aquí en el libre J I I J J I D J entonces veis que
simplemente varían en en los nudos en la I y en la J aquí sería L aquí
E I entonces hay que aprenderse esta esta diapositiva hay que tenerla a
mano y aprendéselo saber que la holgura total es mayor o igual que la
libre y esta mayor que la independiente y las fórmulas son estas las
oscilaciones sabíais que era el las menos el early y de I de J y la
oscilación de I sería pues las de I y early de I y estas son las
fórmulas de las holguras libre e independiente lo siento pero lo tenéis
que aprender haciendo todo eso en si os preguntan cualquier ejemplo en
actividad D holgura total de la D de este nudo de aquí holgura libre y
holgura independiente y os daría ahí unos resultados camino crítico que
os lo he dicho que estaba dibujado era el que está formado del I hasta el
XIII por las flechas estas rojas y este sí que si os preguntaran cuáles
son las holguras totales libre e independiente tenéis que tener claro
porque son actividades críticas bueno y ahí tenéis un ejemplo de lo que
hemos hablado que salió el año pasado y ahí veis que os va dando incluso
no os van a hacer el grafo PER sino que os van a dar ya oscilaciones
oscilación del II el tiempo las del nudo es 44 os va dando las y el early
y lo que hay que saberse son las fórmulas es así que hay que sabérselas
según fórmulas las oscilaciones de partida de destino y según las
fórmulas nos da que la respuesta correcta es la C ¿cómo se aprende?
haciendo ejercicios en el libro de problemas pero bueno que sepáis que hay
que saberse esas fórmulas de holguras y de oscilaciones los gráficos de
GAN se encuentran estas de GAN este señor hizo un diagrama de acisas con
las unidades de tiempo y en ordenadas las actividades que se representarán
por barras horizontales que seguramente habéis visto en muchas empresas
por ejemplo este hombre hacía esta clase actividades aquí aquí el tiempo
aquí actividades en ordenadas en acisas o por la parte de abajo días en
unidad de tiempo entonces ahí se va haciendo la lección 1 actividad 1 en
el día 6 haciendo cada actividad según el tiempo para saber que se tiene
que realizar una u otra actividad en el tiempo yo lo he visto en muchas
empresas o de esta otra forma saber la actividad 1 nos va a llegar hasta el
día 1 la 2 empieza el 10 y acaba el 4 en fin así para ver exactamente que
días tenemos libres para poder realizar otras actividades estos son los
gráficos de GAN entonces vamos a ver de forma muy por encima pero también
hay que aprenderse esta fórmula el método PER que hemos visto en
certidumbre pero cuando hay incertidumbre cuando todos son incógnitas
aunque no sabemos las duraciones difieren y nos cambian si las previsiones
no se cumplen que lo manifiesta el control del gráfico que hemos visto
antes de GAN se pueden observar cientos adelantos de actividades y retrasos
de otras a la vez unas y otras se pueden entremezclar entonces hay una
fórmula para prever una duración optimista de la actividad que le vamos a
llamar T0 una duración normal o probable Tm y una duración pesimista en
rojo Tp si supongo que la duración de una actividad es d minúscula es una
variable cuyo valor tiempo esperado le vamos a llamar así tiempo esperado
en el libro viene solamente la e pero me gusta a mi mucho te saber que es
tiempo esperado de la actividad es igual a la duración optimista T0 más 4
por la duración probable que se va a dar Tm más la duración pesimista Tp
y todo dividido por 6 es una fórmula matemática que no vamos a demostrar
no creemos que es verdad y una vez calculadas las duraciones esperadas de
las actividades se sitúan sobre las flechas del garfo per y sobre el
camino crítico y será el tiempo esperado Td total del proyecto y aquí os
dejo un resumen que a veces una figura así entra mejor que cualquier
palabra tiempo de grabación me dice que ya estoy acabando me interesa que
recordéis esta fórmula y con esto ya acabamos esta lección vamos a
empezar bueno ahí tenéis un del método per en incertidumbre un ejercicio
de esta de la EED resolución de la duración esperada cuando tenemos 20
días de actividades y 80 días de esa misma actividad utilizando esa
fórmula que hemos hecho hasta ahora os lo doy ya como he visto esto y
vamos a hacer antes de que colguemos vamos a empezar el 4 sobre todo para
que podáis copiar el pdf este vamos a ver decisiones financieras tema 4
muy importante también el empresario tiene muchas dudas gane o perdí hay
dinero para pagar hay liquidez no hay endeudamiento en la empresa dudas que
vamos a ir resolviendo la empresa es la unidad económica de producción
para elaborar sus bienes y servicios y para venderlos y necesita realizar
inversiones pero también necesita medios financieros que obtiene de
diversas fuentes de financiación entonces muy interesante recordar
características del conjunto de bienes y derechos que determinan la
estructura económica de la empresa sería este conjunto de bienes y
derechos que determina la estructura económica de la empresa y por otra
parte las características del conjunto de medios financieros que
determinan la estructura financiera de la empresa vamos a ir trabajando
esas dos estructuras económica y financiera y este capítulo estudia las
relaciones entre esas estructuras económicas y financieras y vamos a
dejarlo aquí en el balance para analizar esas estructuras económicas y
financieras lo vamos a hacer en el balance donde va a estar el activo y el
pasivo y patrimonio neto vamos a encontrar aquí lo que es el pasivo, lo
que es el activo lo que es el patrimonio neto y con esto vamos a seguir la
semana que viene podéis repasar un poco de contabilidad porque vamos a
trabajar un poco activo, pasivo y neto y hasta la próxima semana