Bueno, buenas tardes. Soy el tutor Josep María Sánchez Blanco, tutor de
Introducción a la Bonita Microeconomía de ADE. Vamos a ver, última
información que nos ha mandado el equipo docente. Buenas tardes a todos,
sí. ¿Me escucháis bien? Sí, bueno. Bueno, información fechas de la PEC
de este año del equipo docente comienza el 15 de enero a las 9 horas y
finaliza el 17 de enero del año que viene a las 9. Costa de 7 preguntas,
de los 7 temas, de todos, tipo test, con 4 respuestas, duración 60
minutos, es decir, 8 minutos 34 segundos por pregunta. Pregunta bien
contestada, más 010. Pregunta incorrecta, casi no penaliza. Es muy
interesante. Y en blanco uno puntúa la nota final. Siempre que saques en
la nota final mayor o igual que 4,5, pues se puede ajuntar la nota de la
PEC. Entonces es muy interesante hacerla. Muy interesante porque puede
salvar. Ha habido alumnos aquí que han salvado la nota 4,5. Es un 0,5 de
la PEC. En la PEC se puede utilizar apuntes, libros. Hay que hacerla porque
os puede salvar el... Y no resta. Quiero decir que no resta lo que pasa que
si sacas un 4,5 suspendes. Si tienes un 4,5 y un 0,5 de la PEC... Bueno,
siete preguntas son 0,7 que podéis sacar con la PEC como máximo. Os puede
ayudar a aprobar. Si sacáis un 4,4 no, pero si os sacáis 4,5 pues os
puede ayudar a aprobar en la asignatura. Más cosas. El examen también ha
dicho, perdón, el examen han dicho el equipo docente, vamos a ver si lo
podemos poner, ha dicho el equipo docente que será AVEX, a distancia,
virtual. No se sabe todavía el calendario. Hay que consultarlo. Está muy
mal que la UNED no lo diga, lo siento. Yo he sido estudiante como abogado.
Y yo necesitaba saber cuándo me tenía que examinar. Porque normalmente
tenéis varias asignaturas. Entonces, trabajando, yo me acuerdo que tenía
que tener mi calendario previsto ya en septiembre. Yo tenía que saber, lo
siento, pero no se sabe cuándo va a ser. No está disponible, hay que
estar a la guay. Tenéis que entrar ahí en UNED y ver cómo se hace.
¿Cómo se hace el examen en AVEX? Porque yo no tengo ni idea tampoco. Lo
siento, yo en mi época de estudiante no hice nunca, porque no había forma
de hacerlo por AVEX. Fácil, yo sé que ha habido, que ahí hay una
plataforma en la UNED que dice, vais a hacer exámenes y os dice la
plataforma AVEX cómo funciona, cómo tenéis que hacer. Incluso podéis
hacer simulaciones. Ahora se pueden hacer simulaciones antes del examen.
Hay que tenerlo. Lo siento, pero en ese sentido no os puedo dar... No sé
cómo se hace. Pero yo creo que fácil. Como se hace esta tutoría virtual,
pues igual el examen virtual. Ahí veis que yo salgo la cara. Ahora me la
he quitado la cara porque no quiero que salga siempre mi cara. Pero tenéis
que dejar la cara vuestra siempre ahí visible para no copiar. Hay que
estar ahí a la guay. Tener siempre también, me parece, un carnet a la
vista de vuestra identificación. Pero bueno, ahí os lo va a poner todo en
la plataforma AVEX. Bueno, sí que es verdad que se acortan. En vez de
venta hay 15 preguntas similares a las colgadas. En fin, lo que dice que
serán similares a las que hay en la plataforma. En la plataforma AVEX, que
el equipo docente ha puesto en documentos. La duración del examen será
más corta. Ojo, serán 75 minutos. 5 minutos por pregunta. Ya no serán
120 minutos. Pregunta bien contestada, más 0,67 y penaliza las mal
contestadas con 0,22. La nota final, pues lo que os dije, con 4,5 se puede
sumar la PEC. Y vamos a pasar ya al tema 4. Si el consumidor actúa
racionalmente, elegirá el punto E utópico del equilibrio del consumidor.
Está su recta de balance, en fin, su límite de renta, recta de balance
ahí en el punto E con su grado de satisfacción máxima de la utilidad U1,
el nivel de utilidad U1. Y ahí en E, donde la recta de balance hace
tangente a la curva de indiferencia U1, ahí en ese punto E, punto de
equilibrio del consumidor. De todas las rectas alcanzables, la que le
procura mayor utilidad y satisfacción, la que le gusta más, según su
renta, que está en la recta de balance, ya la habíamos visto, según su
renta. La restricción presupuestaria estará en el punto E y ahí es la
máxima utilidad del consumidor. Esa es una forma gráfica. Vamos a ir
utilizando también la forma analítica, que quiere decir la opción,
elección óptima del consumidor. El objetivo de la elección del
consumidor es maximizar su utilidad y es la cesta más preferida, recibe el
nombre de cesta. O de elección óptima. Bueno, y veis, ahora vamos a ir
poniendo ya datos analíticos. Dice, si el punto E es el equilibrio del
consumidor, tiene que cumplir primera condición, que sea un punto de la
recta de balance. Que satisfaga la restricción presupuestaria que
habíamos visto ya anteriormente. Precio por la cantidad del bien 1, por el
precio de la cantidad del bien 2, igual a la renta del consumidor. Y
segunda condición, que en dicha cesta, del bien 1, cantidad del bien 1 y
bien 2, sean tangentes a la renta de balance y la curva de indiferencia. Y
se cumple que la pendiente de la renta de balance, que ya habíamos visto
que quería decir menos P1 partido por P2, acordaros que era el precio
relativo de un bien respecto del otro, tiene que ser igual a lo que
habíamos visto que era la pendiente de la curva de indiferencia o R o
relación marginal de sustitución. He visto en el foro que algunos no
entienden a veces que P1. P1 dividido por P2 a veces no es igual a la
utilidades marginales, utilidad marginal del bien 1 dividido por utilidad
marginal del bien 2. Porque a veces no es verdad esto. ¿Y qué quiere
decir? Que si no es verdad, si es mayor o menor o no es igual, pues es que
no son la elección óptima del consumidor. Pero si son iguales, resulta
que es la elección... Es la elección óptima del consumidor. Vamos a
quitar aquí, vamos a quitar aquí, exacto. Y ahora aquí vemos que esta
igualación pendiente de la recta de balance, de la recta y pendiente de la
curva, en el punto E, son iguales, la relación de precios. Y la relación
de utilidades en ese punto, y porque son tangentes, son iguales. Si no, no
serían iguales, serían diferentes. Por ejemplo, para que lo veáis claro,
aquí. Si el consumidor tiene esta cesta que os pongo aquí, que le
llamamos Z, cantidad de bien 1, cantidad de bien 2, perdón, que a veces
dibujo con el ratón y no puedo precisar. Fijaros, ahí la RMS de Z es
diferente de otro punto de la recta de balance. En ese caso, esta sería Z
minúscula, la relación marginal que sería Z de Z es diferente, es mayor
que la relación de precios del punto Z minúscula de la recta de balance.
Y aquí diferente sería... Aquí diferente serían estos puntos, o sea, en
estos puntos que os marco yo aquí, y en estos puntos, en la Z, en la I,
serían diferentes del punto E. Aquí no se daría la igualdad esta de
precios igual a las utilidades marginales, a la división de utilidades
marginales. ¿Entendéis lo que quiero decir? Que en cualquier punto de la
curva de indiferencia, en cualquier punto de la recta de balance, pues no
son iguales las pendientes. Solamente en este caso que es tangente en el
punto S, coincide el valor. Solamente en ese punto. En otros puntos no.
Ahí veis gráficamente, volvemos a utilizar este punto de tangencia. que
en el libro suelen utilizar la relación de precio relativo, así como
hemos visto en la recta de balance que eran menos P1 dividido por P2,
suelen utilizar el valor absoluto. Pues bueno, si os lo explican, pues ya
está bien, a mí me da igual. En ese punto los dos valores son iguales, en
ese punto solo. Lo que tienen igual pendiente en ese punto de
optimización, veis que esta relación de elección óptima del consumidor
se puede traducir en esta otra forma, que es lo mismo, pero hemos cambiado,
hemos puesto P1 de numerador a denominador y P2 igual. Veis que hemos hecho
un cruce. Veis que P1, el denominador aquí y utilidad marginal del bien 2,
numerador aquí. Es lo mismo, esto es la misma igualdad. Y esta igualdad
que hemos hecho aquí, como un mago de Oz, pues esta igualdad de pendientes
se la conoce como ley de las utilidades marginales ponderadas. Que no es
otra cosa que la elección óptima del consumidor. Y nos dice que la
utilidad de la última unidad, la última unidad consumida de un bien, en
este caso bien 1, ponderada por su precio, debe ser igual a la utilidad
marginal de la última unidad consumida del bien 2. ponderada por su precio
P2. Esta es una ley muy importante que la iremos viendo. Esta igualdad
veremos que matemáticamente la podemos obtener con el máximo condicionado
por Lagrange, sin necesidad de saber si hay igualdad entre las dos
pendientes. Entonces, como supongo que habréis hecho un repaso de este
señor de Lagrange, el consumidor resuelve el problema de elección óptima
resolviendo el máximo condicionado de una función de utilidad, que sería
de esta forma, como hemos visto, sujeto a una restricción, que sería la
recta de balance. Y este máximo condicionado se resuelve por el método de
Lagrange o optimización matemática de este señor que era italiano y que
nos sirve todavía sus fórmulas, porque son verdades matemáticas. ¿Se
oye bien? Yo creo que sí, ¿no? Sí. La forma de resolver este máximo
condicionado por Lagrange os lo he puesto aquí porque me interesa que
veáis en el examen. Igual no os dará tiempo. Puede hacer todo esto, pero
saber de dónde sale esas igualdades. Máximo de la función de utilidad
sujeto a una restricción. Entonces hacemos un Lagrangiano que no es otra
cosa que la función de utilidad menos siempre pone aquí lambda El
Lagrange. Y lo multiplica por la restricción, pero veis que ha puesto la
restricción igualada a cero. Ha puesto la restricción igualada a cero.
Por eso es p sub 1 x1 más p sub 2 x2 menos renta igualada a cero. La
lambda que multiplica esto. Este señor se inventó esta forma y de esta
forma vamos a ir haciendo derivadas parciales. ¿Eh? Condiciones de primer
orden. De segunda condición de primer orden y tercera condición de primer
orden. Derivada parcial de este Lagrangiano respecto del primer bien. Me
interesa que entendáis lo que estoy haciendo. Derivada parcial de la
función de utilidad u derivada parcial menos lambda por la derivada
parcial del bien 1. Que en este caso sería, respecto del bien 1, sería p
sub 1. Por eso pongo aquí p sub 1 y lo demás es cero en esta primera
condición. Y lo igualamos a cero. Segunda condición de primer orden.
Derivada parcial del Lagrangiano respecto del segundo bien. Pues hacemos la
utilidad marginal. Derivada de la función de utilidad respecto del bien 2
menos lambda. Derivada del bien 2 que sería p sub 2. Igualada a cero. Y la
tercera la dejaríamos tal cual. Derivada de Lagrangiano respecto del
lambda. Sería lo mismo que habíamos puesto en el paréntesis. Y tenemos
tres ecuaciones con tres incógnitas. Haciendo, igualando la lambda,
dividiendo la primera por la segunda condición, desaparece la lambda. Y
tendríamos aquí, esto es dividiendo la primera por la segunda y nos
daría igual a P1, P2. Simplemente es hacer con estas dos ecuaciones,
dividir una por otra. ¿Y esto qué sería? ¿A qué os suena esta
igualación? Pues os suena a que es la RMS en valor absoluto. Utilidades
marginales del bien 1 respecto del bien 2, igual a la relación de precios
P1 dividido por P2. Si cogemos esto que nos da aquí y lo sustituimos en la
tercera condición de primer orden, obtenemos las funciones de demanda.
Casi nada, casi nada. O sea que haciendo la primera y segunda condición,
tenemos la relación marginal de sustitución o elección óptima del
consumidor. Y si lo sustituimos en la tercera, los valores que nos dan,
resulta que tenemos las funciones de demanda del bien 1 y del bien 2. Muy
importante que lo vamos a tener en cuenta y lo echaremos mano de ello más
tarde. Bueno, seguimos. Aquí nos va diciendo lo mismo esta relación que
habíamos establecido antes, pendiente la igualación de pendientes de la
recta de balance y la pendiente de la curva de indiferencia. ¿Qué
significa? Pues ya lo hemos dicho. El mercado ofrece una relación de
intercambio o precio relativo del bien 1 en términos del bien 2, que es
esto de aquí, igualada a la división de utilidades marginales o
diferenciales de X2 respecto de X1, que sería la pendiente de la RMS,
pendiente a la curva de indiferencia o RMS. Y aquí tenéis lo que quiere
decir estas igualdades. Si compro una unidad del bien 1, voy a renunciar,
costo de oportunidad, a P1 dividido por P2, unidades del bien 2. Si compro
una unidad del bien 2, voy a renunciar a P2 dividido por P1, unidades del
bien 1. Y lo saco todo esto de esta... ...igualación, de esta elección
óptima. Otra forma de lo mismo. Si compro, en vez de una unidad P1
dividido por P2, unidades del bien 2, voy a renunciar a una unidad de X1.
Estoy diciendo lo mismo que de antes, pero inversamente. Si compro P2
dividido por P1, unidades del bien 1, voy a renunciar a una unidad del bien
2. Fíjate si nos dice cosas esta elección óptima de consumidor.
Entonces, os pueden preguntar sobre esto que os he dicho ahí, en el
examen. ¿Qué es la RMS? Ya lo hemos visto. El número de unidades del
bien 2 que el consumidor está dispuesto a renunciar para aumentar una
unidad del bien 1 y viceversa, manteniéndose dentro de la misma
satisfacción, de la misma curva de indiferencia. Yo creo que no hace falta
repetirlo más porque lo estamos diciendo muchas veces. Y el costo de
oportunidad también lo hemos visto. Del bien 1 en términos del bien 2 es
el número de unidades del bien 2 que el consumidor desea sacrificar para
adquirir una unidad adicional del bien 1 a los precios vigentes. La
pendiente de la restricción presupuestaria en valor absoluto es esto. Eso
solamente sirve, lo vuelvo a decir, cuando es elección óptima. Si es otra
elección, otra cesta, otra relación entre bien 1 y bien 2, unidades del
bien 1 y unidades del bien 2 por el consumidor, puede no ser la elección
óptima y no ser igual en la relación de precios con la RMS. Bueno, ahí
os dejo preguntas sobre eso que hemos dicho. Porque me parece muy
importante seguir. Está un poco lento esto hoy, pero bueno. Este problema
me parece que me ha adelantado un poquito. Viene más tarde, pero bueno. Lo
podemos utilizar porque os va a salir un problema de estos. Os va a salir
seguro. O sea que... Hay que hacer, no uno, veinte veces el problema para
sabérselo. Un consumidor tiene la función de utilidad y os da esta
función de utilidad. Esto ya sabréis luego, o lo hemos visto ya en el
tema 2, que es una función de utilidad copduglas, en esa forma. x1 elevado
a 4 por x2 elevado a 4 es una función de utilidad copduglas. Su renta es
100. M igual a 100. Y los precios son P1 igual a 1, P2 igual a 2. Si P1
sube una unidad, es decir, a P1 igual a 2, permaneciendo todo lo demás
constante, es decir, la renta igual a 100 y el P1, P2 igual a 2. Calcular
la cantidad demandada del bien 2 tras el cambio en el precio P1 del bien 1.
Os digo que... He adelantado porque esto está en la lección de demanda,
que está más adelante, pero os he dicho cómo se sacaban las funciones de
demanda del bien 1 y bien 2. Entonces, os está preguntando aquí cantidad
demandada del bien 2 y cantidad tras el cambio del bien 1 del bien 1.
Bueno, pues vamos a ver qué pasa, cómo lo podemos hacer. Problema de
optimización. Máximo condicional. De esta función de utilidad sujeto a
la restricción presupuestaria. Hacemos el lagrangeano que nos ha enseñado
el señor Lagrange a hacerlo. Función de utilidad menos lambda por la
función, la restricción igualada a 0. que sería esta de aquí,
resolvemos las tres condiciones, ahí os lo pongo, derivada parcial, la
primera sería derivada parcial de Langean respecto de x1, pues haríamos
utilidad marginal del bien 1, menos lambda por derivada de la x1, sería
p1, ponemos aquí la derivada parcial de la función de utilidad respecto
del bien 1, pues sería la derivada de esta función de utilidad, respecto
del bien 1 sería 4 por x1 elevado a 3, 4 menos 1, 3 por la x2 no varía,
x2 por elevado a 4, veis que solamente varía la x1 porque es una de las
condiciones que establece Lagrange, igual a 0, se iguala a 0. Segunda.
Condición de primer orden, pues sería la segunda respecto del bien 2,
haríamos lo mismo, nos daría esta otra ecuación y aquí solamente
variaría la x2, por eso hacemos 4 menos 1 y aquí multiplico por 4, o sea,
hacemos lo mismo que en la primera pero respecto del bien 2 y la tercera
por respecto de lambda, si hacemos esto... lambda por esta ecuación, pues
nos daría esta ecuación igualada a 0, lo que teníamos. Hacemos esta
igualación, que es la elección última del consumidor y nos daría...
Haciendo operaciones, dividiendo la primera condición de la segunda nos
daría x2 dividido por x1. Haciendo operaciones aquí, esto dividido por
esto, pues ahí veis que el 4 desaparece, el 3 y el 3, 2. Veis aquí que el
3 desaparece también, con el 4 sería 1, aquí sería 1, este
desaparecería. x1 también quedaría el 4 de arriba y con esta suprimida,
nos daría x2 dividido por x1. Simplemente es dividir la primera condición
por la segunda. Y luego esto sería igual a lambda, veis que aquí esto
sería lambda. Bueno, la lambda desaparece y nos deja la condición óptima
del consumidor. Si lo sustituimos estos valores... En la tercera CPO, en la
tercera que hemos visto respecto de lambda, nos va a dar las funciones de
demanda. Veis aquí que la x1 es igual, pero la x2, veis que lo vamos a
hacer de aquí, esta igualdad la hacemos sustituyendo una en la x2 y la
otra en la x3. La x1, entonces nos daría que la x1 es igual a m dividido
por 1 medio por m dividido por p sub 1 y aquí igual, 1 medio dividido por
2 p sub 2. Estas serían las funciones... ¿Por qué la tercera ecuación
no tiene el signo menos? La tercera ecuación... Esta. Bueno, porque es el
valor este de todo lo que es la lambda por esta ecuación que era igual a
cero. Tú quieres decir que aquí pusiéramos menos y aquí es lo mismo. Es
lo mismo. Sí, pero menos uno, pero pasaría, o lo haríamos esto. Esto
sería menos y esto sería más. Es lo mismo. Pasaría esto a este lado y
nos daría positivo igual. Nos quedaría igual. ¿Entendido? Bueno, lo que
me interesa es que de aquí hemos hallado las dos funciones de demanda. Es
que es muy importante. Es muy importante. Una vez tenemos estas dos
funciones de demanda, bueno, pues dice como la situación inicial del
conciliador tiene m100, p1, p2 igual a 2. En la inicial, aquí veis que
ponemos en la inicial que sería elevado a 1, que es la inicial. En la
inicial haríamos... En la renta 100, 2 por 1, la inicial. El precio
inicial sería 1 y el segundo bien sería 2 por 2. Y nos daría la primera
cantidad demandada del primer bien inicial sería 50, cantidad demandada
del segundo bien inicial sería 25. La restricción presupuestaria sería
esta. Pero si se incrementa la p1 en una unidad... Entonces saldría p1
igual a 2... El P2 no varía, la renta tampoco y la segunda situación nos
daría que la X1 varía, de 50 saldría 25 según las fórmulas y la 2
seguiría siendo la misma, 25. X1 disminúa y X2 no varía y en ambos casos
se cumple la recta presupuestaria. ¿Cómo era la pregunta? Es que ahora no
me acuerdo cuál era. Espera, es que como cuesta tanto de pasarlo... Bueno,
espera, que pasaba adelante, cuesta tanto de pasarlo... Ah, bueno, no
había problemas, ¿no? No había respuesta. Yo quería que había
respuestas. Vale, perdón. Es que había hecho el problema sin respuestas.
Vale. Bueno, cualquier pregunta que hubiera sobre estas soluciones, bueno,
que les podrían preguntar si la cesta de la restricción presupuestaria es
la misma o no es la misma, en fin, podría haber preguntas. De hecho, hay
preguntas en el examen sobre esto, pero me interesaba mucho que veáis
cómo he encontrado yo las funciones de demanda. Se puede hallar
directamente y vosotros lo vais a hallar porque al hecho de ir haciendo
tantas veces problemas de estos, ¿os acordáis? Vais a acordar de las
funciones de demanda de Coddouglas. ¿Cómo lo hacéis? Bueno, haciendo
directamente vamos a hacer, por ejemplo, si tenemos aquí la función de
utilidad... sabemos que esta es la condición, que es la condición que
habíamos hecho dividiendo la primera condición de la segunda de Lagrange,
la CPO, podemos hacerlo directamente, utilidad marginal del bien 1, pues
hacemos la derivada parcial respecto del bien 1 y la derivada parcial
respecto del bien 2. 2. Sabemos que P1 es 1, P2 es 2, bueno pues ya tenemos
hecho, veis ahí tenemos hecho gran parte del máximo condicionado de
Lagrange de forma directa y la demanda de los bienes es esta forma y la
demanda del bien 1 y bien 2 sería esta otra. Primera, si se aumenta P2
pues ya hemos visto las soluciones anteriores. O sea que veis que se puede
hacer directamente, directamente la respuesta. Con la función de utilidad
podemos generalizar de esta forma la función de Cunduglas, sus elecciones
óptimas o funciones de demanda del consumidor de forma directa, sería de
esta forma. Esta fórmula que os la vais a saber, os la vais a saber. Pero
sabéis que esto se halla del máximo condicionado de Lagrange. Entonces
esto sí que nos puede en el examen, si te sabes de memoria las funciones
de demanda de Cunduglas, oye pues tendrás más tiempo para hacer otros
problemas. Entonces, hay que aprenderse y os lo vais a aprender. Ya os lo
digo que os lo vais a aprender de tanto hacer ejercicios y de tanto verlo,
vais a saber estas funciones de demanda de cóndulas. Bueno, ahí tenéis
el problema anterior de forma directa, ya directamente a las funciones de
demanda, pero sabiéndosela de memoria. Ahí tenéis aquí otras formas,
otra forma de función de utilidad. Bueno, pues se trata de ir haciendo
problemas, pero sabiéndose las funciones de demanda del bien 1 y del bien
2. Bueno, esto es todo lo que hemos hecho. Bueno, a veces suelen dar,
unidades suelen dar útiles. En la función de utilidad, pues bueno, si en
un problema os dieran que los útiles del bien 1 y del bien 2 es 500 y 300
y la función es multiplicar x1 por x2, pues multiplicáis los útiles y
esta es una forma cardinal de la utilidad. Pero no suelen salir problemas
de estos. Por lo menos el año pasado no salió, pero bueno, el nivel
150.000 sería... El nivel de utilidad de una curva de indiferencia. Bueno,
entonces vemos que en la lección óptima existe un óptimo interior. Hemos
visto el punto E. Condición necesaria... Con las curvas de indiferencia
tienen que ser continuas, ya hemos visto anteriormente condiciones que
tienen que tener las curvas de indiferencia. La pendiente de la recta tiene
que ser igual a la pendiente de la curva de indiferencia en ese punto, o
RMS, y que la recta de la recta sea tangente a esa curva de indiferencia.
Esa es condición necesaria, y la condición suficiente para que existan
óptimos, habéis visto que os pongo óptimos, óptimo o óptimos, pueden
haber muchos óptimos. Que las preferencias sean convexas, ¿qué quiere
decir convexas? Acordaros que eran de esa forma lineal, curva pero lineal.
Puede haber ahí muchos puntos tangentes entre una curva de indiferencia y
la recta de balanza. Ahí veis que puede haber infinitos, infinitas cestas
óptimas del consumidor. Condición necesaria que exista esa igualdad,
pendiente recta, pendiente curva de indiferencia. Condición suficiente que
sean convexas, para que haya uno o infinitos óptimos. Pero la condición
suficiente para que exista un solo óptimo. Óptimo. Una sola solución
óptima, una sola cesta óptima, es que las preferencias sean estrictamente
convexas. Curvas estrictamente convexas. ¿De acuerdo? En el punto E sería
esa condición suficiente. Necesaria y suficiente para que exista sólo un
óptimo. Entonces, si os preguntaran esto, elección óptima interior de un
consumidor, ¿qué exige? De esas condiciones, ¿cuál sería la verdadera?
Vamos, lo tenéis que saber, vamos, acordaros, que había otra forma de
hacer esa igualdad entre precios y utilidades marginales, que era la ley
de, que era esta ley, ¿de acuerdo? Esta sería otra forma de decir la
elección óptima del consumidor, las utilidades ponderadas, acordaros, por
su precio. Ahí tenéis más preguntas. Bueno, os lo he puesto esto porque
a veces en el examen sale esta forma diferente de poner cesta de bienes y
cesta de precios. ¿Veis ahí? ¿Qué quiere decir 4 y 6? Pues ahí quiere
decir la X1 vale 4 y la X2 vale 6. La P1, el precio vale 3 y el precio del
bien 2 vale 2. Pero que no os engañen, o sea, si os sale de esta forma, no
os pongáis nerviosos. Os están dando los mismos datos de siempre. Y ahí
os dice... Que tal cesta constituirá la elección óptima interior del
consumidor. Y entonces tendríais que saber hacer esa igualdad que
habíamos hecho antes. ¿Veis? Con los datos que os dan. Aquí no he puesto
los datos. Bueno, datos de X1 eran 4 y 6. Y los del precio eran 3 y 2.
¿Veis? Que en la elección óptima serían iguales. Pero si no fueran, si
no fuera óptima, esto no sería igual. Podría ser diferente. ¿De
acuerdo? Solamente pasa en la elección óptima. Si os pusieran esta
pregunta. Si RMS es igual a P1 dividido por P2, ¿qué decisión ha tomado
el consumidor? Pues es la elección óptima. Vamos ahí. Es que eso hay que
sabérselo ya de memoria. Si no fuera la óptima, no serían iguales. Lo
repito muchas veces porque he visto que hay dudas en el foro. ¿Qué quiere
decir la relación, el precio relativo entre los bienes? Que es igual a un
medio, por ejemplo. Eso es un ejemplo. Bueno, pues es cuatro formas de
contestar como antes. Consumir una unidad del bien 2 por renunciar a
consumir dos del bien 1. O consumir dos unidades del bien 2 por renunciar a
consumir dos del bien 1. O consumir dos unidades del bien 1 por renunciar a
consumir una del 2. También hay otras formas de decir lo mismo. Consumir
una unidad del bien 1 por un medio de unidades del 2. O consumir un medio
de unidades del 2 por una unidad del bien 1. Y todo esto lo saco de esta
igualdad. Cualquier pregunta que os hagan sobre esto, pues os pueden
plantear cuatro cosas. Pues bueno, hay que saber contestarla a todas. De la
forma que os la pongan es igual. Cuando las preferencias son convexas, la
elección óptima del consumidor satisface la condición de tangencia
cuando se trata de un óptimo interior y además es único. Pues es falso.
Acordaros que la convexa tenía infinitas soluciones. Pues esto es falso.
Tiene infinitas, no es único. Para que sea único tendría que ser
estrictamente convexa. Bueno, ahí lo veis porque hay varios, hay infinitos
óptimos interiores. Ahí ahora, no sé qué he hecho. Cuando son
estrictamente convexas, pues sucederá que sí, que sí, que hay una
elección única. Ya lo hemos dicho. No lo vamos a repetir más. Elección
última es aquella que la curva de indecencia es tangente a la recta
presupuestaria. ¿Siempre se cumple esta condición? Pues no, no se cumple
siempre. Hay dos excepciones y ya las hemos visto. En los complementarios
perfectos, acordaros que, en el vértice había rectas presupuestarias que
podrían haber infinitas. Y acordaros que la RMS no estaba definida en ese
punto. Pues en ese punto no hay una única pendiente ahí. ¿Veis ahí que
hay un montón de rectas presupuestarias? Bueno, pues ahí hay un montón
de elecciones óptimas. En las sustitutos perfectos, acordaros también a
la elección 2 y no repasarlo, había un óptimo o solución de esquina,
que no es en la elección óptima, donde no es igual la pendiente de la
recta de balance con la RMS. No son tangentes, pero coinciden en ese punto
ahí en abscisa o podría ser en ordenada, no sé si lo tengo aquí puesto
en ordenadas. Bueno, ¿veis ahí que en ese punto no se da la igualdad? No
se da la igualdad. Os lo había dicho antes que podría existir puntos en
que no sean iguales y ahí no hay óptimo, no hay elección óptima del
consumidor. Se le llama solución de esquina, solución de esquina a ese
óptimo o pseudo óptimo, no hay esa es la elección óptima. Puede ser
ahí en abscisas o en ordenadas, puede ocurrir lo mismo. ¿Veis ahí? Como
veis tampoco es igual esa igualdad, es una solución de esquina en los
sustitutivos perfectos. Ya lo habíamos visto esto en el tema 2, si no
repasarlo. Bueno, ahí tenéis preguntas sobre todo esto que hemos hecho.
Yo creo que está bastante claro, ¿no? ¿Cómo lo veis? Sí, vale. El
consumidor elige las cestas accesibles según su renta, que es el límite
que tenemos de la renta de balance. Las características fundamentales de
las curvas de indiferencia que hemos visto antes es que sean decrecientes.
Bueno, eso ya lo habíamos visto. Fueran de esta forma, decrecientes. No se
cortan, ya lo habíamos visto también. También, me parece que estaba en
el tema 3. Mayor utilidad cuando más alejada del origen está. Mayor
utilidad contra más alejada del origen la curva de indiferencia esté para
el consumidor. Ordenación de las cestas es completa. Abarca todas las
cestas de bienes imaginables. Con cantidades no negativas de ambos bienes
vamos a trabajar en esta asignatura. Quiere decir que vamos a estar en el
primer cuadrante. La función de utilidad es continua. Bueno, eso ya lo
vamos a tener también claro. Y derivable. Para hacer todas las clases de
problemas la enunciamos así por encima y derivable. Podremos hacer la
utilidad marginal del bien 1 y la utilidad marginal del bien 2. Utilidades
marginales son positivas. Esa es una noción que nos da el equipo docente.
Siempre le vamos a utilizar positivas. Que la diferencial de X2 respecto
del X1 ahí tiene un negativo. Y igual que la relación de precios también
tiene un signo negativo. Pero ya digo. A veces en los problemas os dicen de
forma absoluta, entonces hay que quitar los signos. Ahí veis la RMS en ese
punto, que ya lo hemos hecho, no vamos a utilizar otra vez. Entonces, no
sé por qué no lo he quitado esto, porque es lo mismo que hemos... La RMS
es la pendiente en un punto, en la curva de indiferencia, no es constante,
es decir, que la curva de indiferencia, cualquier punto es diferente, RMS
no pasa con la pendiente de la recta de balance, que acordaros, en todos
los puntos tiene la misma pendiente, pero en la curva de indiferencia, como
es curva estrictamente convexa, no es la RMS. La RMS igual en todos los
puntos de la curva, no es constante, la RMS decrece, en la parte superior
es más alta que en la parte inferior, disminuye en valor absoluto, aquí
nos lo dice, pues si nos lo dice, valor absoluto, pues vamos a poner valor
absoluto. Disminuye en valor absoluto a lo largo de la curva de
indiferencia, valor absoluto de la RMS. Y ahí os pone preguntas, os pongo
preguntas sobre eso que hemos dicho. El concepto que vamos a utilizar en
este curso, por lo menos, es el de utilidad ordinal, el nivel, acordaros,
nivel de las curvas de indiferencia, pues me va a interesar que el nivel de
esta curva de indiferencia es más alto que el de la curva inferior, la
más alejada del origen va a ser, el orden mejor, la que va a estar en
mejor, más utilidad, la que va a dar más utilidad al consumidor. Hay
funciones de utilidad aditivas que suman, multiplicativas que multiplican,
lineales como los sustitutivos perfectos, de esta forma ya lo habíamos
visto, cuasi lineales, donde se utiliza uno de los bienes siempre es una
función, suelen poner logaritmos neperianos u otra función, regulares
como comDouglas, que vamos a utilizar muchísimo, me interesa más la
elección óptima C.C que no la A para el consumidor. Y vamos a pasar ya a
la demanda del consumidor, que nos hemos adelantado antes. Y nos dice que
para la demanda del consumidor tenemos el problema de optimización del
consumidor, cómo repartir el gasto de una determinada renta que tiene el
consumidor, de forma que sea la máxima, que nos dé la máxima utilidad,
la máxima satisfacción, la máxima gusto al consumidor. Y nos dice que se
resuelve maximizar esa utilidad, pues como ya habíamos dicho antes, por
Lagrange. Entonces, en otra ocasión voy a simplificar este tema porque
ahora viene a decir lo mismo de antes. Problema de optimización, el
consumidor maximiza la utilidad de consumir X1 y X2 sujeto a la
restricción presupuestaria de no gastar más de la renta M minúscula
disponible y se llega al equilibrio en el punto A donde analíticamente se
da la RMS igual a utilidades marginales respecto de los precios pendientes
de la recta, pendientes de la curva de indiferencia son iguales ahora es
cuando es lo gordo de esta hora que tarda en ponerse el PDF si varían los
precios, ¿qué ocurre cuando varían los precios? si disminuyo el precio
P1 del bien 1 y mantengo fijos el otro precio P2 y la renta ¿qué le
sucede a la cantidad demandada? la cantidad demandada del bien 1, entonces
vamos a representarlo de forma gráfica teníamos este punto rojo que era
la opción nivel óptimo de consumo del bien 1 del consumidor dado una
curva de indiferencia y una renta presupuestaria que sería esta de aquí
si disminuye el P1 se desplaza esta recta presupuestaria que sería esta de
aquí esta recta de balance que ya la habíamos visto en el otro tema hacia
la derecha, hacia arriba y se hace más inclinada más horizontal también
se puede decir, pivota la recta en este punto, la recta de balance y
hacemos, ¿qué ocurre? Si pivotamos del rojo iríamos a la siguiente
función de utilidad donde pudiéramos ir con esa recta de balance, con esa
renta que tenemos para gastar e iríamos hasta el punto amarillo porque a
la siguiente, esta aquí me va a faltar poner U0, U1, U2, iríamos de la U0
nivel de utilidad a la U1 que da más satisfacción al consumidor con la
bajada de precio. Uniendo, uniendo. Ese punto rojo con el punto amarillo
haríamos aquí una curva que le vamos a llamar, le llama al equipo
docente, curva de oferta-precio o precio-consumo también se conoce, pero
aquí en este caso, en esta asignatura se llama curva de oferta-precio. Son
las fetas óptimas que se demandan a diferentes precios del bien 1. Estando
constantes o fijos, el P2. Si ocurre esta forma, esta forma de curva de
oferta-precio, veis que es creciente. Ordinariamente la demanda de un bien
aumenta cuando baja su precio y viceversa. y los bienes se llaman
ordinarios, y tenéis que acordaros de esta relación, derivada o lo que
varía infinitesimamente el bien 1 cuando varía infinitesimamente el P1,
el precio del bien 1, es negativo. Tienen una relación inversamente
proporcional, y tiene esta forma la curva de oferta-precio. No es la curva,
perdón, no es la curva de demanda, es la curva de oferta-precio. Perdón,
que voy a vivir, pero me interesa esta clasificación que vamos a ir
haciendo, y tenéis que tenerlo apuntado en una hoja, cómo son los bienes
respecto de los precios, de la variación de los precios. Si esa
variación... Es inversamente proporcional, son bienes ordinarios.
Apuntároslo, que vamos a trabajar con ellos mucho. Y la curva de
oferta-precio tiene esa forma. De ahí podemos traspasar esos puntos a una
curva de demanda, es que estamos trabajando gráficamente, donde las
ordenadas son los precios, el P1, y la CISA son las cantidades demandables.
Y tenemos una curva de demanda inversamente proporcional y decreciente. Y
en ese caso será bien ordinario. Veremos que otros bienes tendrán otra
forma. Por ejemplo este, al variar el precio, si resulta que el bien 1,
estamos hablando del bien 1, baja el precio del bien 1 y es un bien Giffen,
resulta que la curva de oferta-precio es decreciente, no es creciente como
la anterior, es decreciente, provoca una reducción y si pasamos estos
puntos a la función de demanda, bajando el precio del bien 1, resulta que
en vez de aumentar la cantidad de demanda del bien 1, disminuye. Si ocurre
esto a un bien, este bien, ¿cómo varía el bien 1? Cuando varía el... su
precio, varía de forma directamente proporcional, por eso pone mayor que
cero y el bien Giffen, veremos que existe cuando la variación de esa
cantidad demandada del bien 1, si aumenta la renta, su renta en su
bolsillo, disminuye, pero si disminuye la renta en su bolsillo, aumenta la
cantidad demandada, son características de los bienes Giffen y el bien
Giffen es un bien inferior... Por esa característica de la renta y por esa
característica del precio. Esto hay que sabérselo de memoria. Luego
veréis que os doy ahí unos cuadros para poder estudiar con ellos. Pero
veis aquí, esto es un cuadro para poderlo memorizar bien. Todo bien
Giffen, que tiene su demanda directamente proporcional. Proporcional tiene
esta analíticamente, es así. ¿Cómo varía el bien 1 respecto a la
variación del precio del bien 1? Es mayor que cero. Es un bien inferior,
se demanda más cuanto menor es la renta. Pues entonces también le ocurre
esto. Pero no todos los bienes inferiores que son así, condiciones de los
bienes inferiores, son Giffen. Porque pueden ser. Ordinarios. Esto, muy
importante porque salen preguntas. Muy importante. Hay dos excepciones a la
ley de demanda. Que la ley de demanda, acordaros que era menor que cero. Lo
normal de un bien ordinario. Pero son los bienes Giffen y ahora nos sale
otros bienes Veblen. Que veremos la semana que viene lo que quiere decir.
Hasta la semana que viene.