Bueno, pues lo que vamos a ver ahora son, lo que voy a hacer va a ser
resolver los problemas 4 y 5 de la lección 3 que son para ver cómo se
calculan funciones de demanda y bueno, pues a partir de ahí para que
tengáis un ejemplo eso de cómo se va resolviendo todo, ¿de acuerdo?
Bien, el problema 4 dice lo siguiente. Alejandro, Borja y Claudio son tres
amigos que se plantean gastar la renta que tienen dedicada al ocio en unas
vacaciones. Teniendo la opción de hacer turismo sin salir de España que
es XU1, es decir, sería estudiar turismo en España o bien viajar a
Europa. Bien, es turismo en Europa. El coste por día de vacaciones en
España, es decir, P1, es igual a 20 euros mientras el coste medio por día
en el extranjero es de 40 euros. Las funciones de utilidad son la de al
jugar, es el mínimo XU1 partido por 6, X2 partido por... Bien, vamos a ir
decidiendo cada una de las funciones de demanda primero porque a la hora de
la verdad, este problema, cuáles son las funciones de demanda de cada uno
y en consecuencia, como digo, primero vamos a plantear cada una y las vamos
a ver. Bien, si te das cuenta, esta es una función de demanda de lo que se
denominan bienes complementarios perfectos. Es decir, está aquí.
sencillamente lo que quiere decir es que este individuo, en el caso de
Alejandro, es lo que quiere es que tiene que pasar por cada seis días que
pasan en España tiene que pasar doce en el extranjero. Es decir, que a la
hora de la verdad está... Bueno, ahora volvemos aquí. Es que tiene que
ser igual. O dicho de otra forma, que cada dos días que pasan en España
tiene que pasar, mejor dicho, que dos días en España es igual a un día
en el extranjero. Bueno, le dan la misma utilidad que el día en el
extranjero. Se encuentran por lo tanto en una función de utilidad que es
de este tipo. Como digo, dos, uno, la función de utilidad pasaría por
este punto y sus curvas de diferencia serían así. Y aquí estaría el
punto que le da el nivel de utilidad uno que sería así. Y esta relación,
esto es lo que digo, es x sub 1 partido por 6 es igual a x sub 2 partido
por 2. Es, ya digo, el caso de bienes complementarios. Entonces, para
resolver y para calcular esa función de demanda lo que hay que utilizar es
esta extensión. Esto y la restitución presupuestaria. Tenemos, como
decíamos, x sub 1 partido por 6 es igual a x sub 2 partido por 12. Y por
otro lado tenemos que c sub 1 y x sub 1 más c sub 2 y x sub 2 es igual a
m, que es la restitución presupuestaria. Pero, el precio de a un precio es
más a un xx. No, por ahora no hemos tocado los precios. Por ahora nos da
igual, para que se nos cuente lo que estamos viendo en términos
genéricos. La función demanda. Luego veremos qué es lo que pasa cuando
introduzcamos esto. Bueno, 12x sub 1 es igual a 6x sub 2 porque si cruzas
aquí y si divides por 6 todo lo que te sale es que 2x sub 1 es igual a x
sub 2. Como lo que estamos buscando es la función de x sub 2 entonces,
pues ¿qué tenemos? Lo que tenemos es que tendremos o mejor dicho x sub 1
es igual que se ha transformado en x sub 2 partido por 2. Tenemos p sub 1
por x sub 2 partido por 2 más p sub 2 x sub 2 es igual a m. Lo único que
he hecho ha sido sustituir x sub 1 por su valor aquí. Y ahora, pues ya
sigue despejando. Sería p sub 1 x sub 2 más 2 p sub 2 x sub 2 igual a 2m
y en consecuencia x sub 2 igual a 2m partido por p sub 1 más 2x. ¿De
acuerdo? Esta sería la función de demanda de días en el extranjero para
el primero de los individuos. ¿Qué ocurre con el segundo de los
individuos? El segundo de los individuos, Borja tiene una función de
utilidad que es x sub 1 menos x sub 1 menos 2 por x sub 2 menos 1. Bien,
aquí hay una cosa que los bienes en este caso son bienes que se denominan
o mejor dicho las preferencias en este caso son preferencias de lo que se
denomina de buen comportamiento. Y cuando expliqué esta lección yo
explicaba esto en definitiva lo que es realmente son lo que se llama bienes
de consumo mínimo. Es decir, si te das cuenta Borja para que su utilidad
sea positiva tiene que pasar, para que sea positiva, tiene que pasar dos
días en España y un día en el extranjero de vacaciones. Para que sea por
lo menos cero y para que sea positiva tiene que pasar más de dos días en
España Bien, pues volvemos a lo mismo ahora lo único que hay que aplicar
en este caso concreto, lo único que hay que aplicar es la conducción de
tangencia. Bueno aquí la utilidad marginal de x sub 1 ¿eh? mejor dicho
para hacerlo más esto es lo que te comentaba si tomas leperianos aquí
tendremos que el leperiano de 1 es el leperiano de x sub 1 menos 2 más el
leperiano de x sub 2, menos 1 ¿eh? Esto es una transformación que es una
transformación monótona que no cambia absolutamente nada y que nos
permite sin embargo hacer una cosa muy sencilla la utilidad marginal de 1
es 1 partido por la utilidad marginal con respecto a x sub 1 x sub 1 menos
2 y la utilidad marginal de x sub 2 es 1 partido por x sub 2 menos 1 Pues
aplicamos aquella fórmula es decir, aplicamos eso tendremos que um1
partido por um2 es igual a 1 partido por x sub 2 menos 2 partido por 1
partido por x sub 2 menos 1 Baja y sube y esto es x sub 2 menos 1 partido
por x sub 1 menos 2 y ahora aplicamos la condición de tangente, es decir
esto es igual a p sub 1 partido por 3 sub 2 Esto es simplemente como
estáis viendo aquí sube al numerador y este baja sencillo como es Bien,
pues tenemos p sub 2 tendremos p sub 2 x sub 2 menos p sub 2 será igual a
p sub 1 x sub 1 menos 2 Vamos a ver que pregunta si pregunta la función de
demanda de borja para días en el extranjero también Con lo cual vamos a
despejar que será p sub 1 x sub 1 será igual a p sub 2 x sub 2 menos p
sub 2 más 2 p sub 1, lo que esto ha sido pasada y ahora lo que hago es
sustituirlo en la restricción propuestaria es decir, yo tengo p sub 1 x
sub 1 más p sub 2 x sub 2 igual a n y lo que hago es sustituir p sub 1 x
sub 1 por su valor, es decir p sub 2 x sub 2 menos 2 p sub 2 más, perdón
no sé si era 2 p sub 2 menos p sub 2 más 2 p sub 1 menos p sub 2 más 2 p
sub 1 igual a n y ahora despejo x sub 2 y x sub 2 es igual a n más p sub 2
menos 2 p sub 1 partido por perdón por 2 p sub 2 me he comido el otro p
sub 2 pero aquí tendría este es p sub 1 y este sería ahora p sub 2 x sub
2 igual a n con lo cual esto es 2 esta es la otra función de demanda bien
y por último el tercero de los individuos Claudio tiene una función de
demanda que es u igual por x sub 2 al cuadrado aquí nuevamente lo
interesante es hacer la transformación lo que contaba la transformación
logarítmica porque si no la derivada se convierte por ejemplo si uno
utiliza la derivada digamos a pelo sería por ejemplo la de x sub 1 es x
sub 2 al cuadrado y la de x sub 2 es 2x sub 1 por x sub 2 pero si hacemos
una transformación esto es neperiano en x sub 1 más 2 neperiano en x sub
2 y entonces ahora si que ya tenemos um1 es igual a 1 partido por x sub 1 y
um2 es igual a 2 partido por x sub 2 y entonces ahora ya si que nuevamente
el cociente um1 partido por um2 1 partido por x sub 1 partido por 2 partido
por x sub 2 x sub 1 baja abajo x sub 2 se arregla y ahora tenemos 2x sub 2
perdón x sub 2 partido por 2x sub 2 esto aplicamos la condición esto
tiene que ser igual a p sub 1 partido por p sub 2 con lo cual que tenemos
de aquí despejamos en asta p sub 2 x sub 2 es igual a 2p sub 1 x sub 1 y
en este caso concreto no se cual pide también pide la de x sub 2 en
consecuencia tenemos que p sub 1 x sub 1 será igual a p sub 2 x sub 2
partido por 2 y ahora aquí aplico la restricción presupuestaria con la
restriccion presupuestaria tendré que es p sub 1 x sub 1 es p sub 2 x sub
2 partido por 2 p sub 2 x sub 2 igual a esto con lo cual tengo vamos a ir
haciéndolo por paso p sub 2 x sub 2 perdón más 2 p sub 2 x sub 2 igual a
2m y ya de aquí ya si que nos sale la función de demanda x sub 2 es igual
a 2n partido por 3p sub 2 así son esta es la fórmula para hacer los
problemas por eso decía el otro día con tus compañeros les explicaba
esta transformación aquí yo creo que eso es importante saberlo por una
cosa muy sencilla si uno trabaja con estas derivadas imagínate que tienes
una función de este imagínate que la función es x sub 1 elevado a 3 x
sub 2 elevado a 4 pues resulta que u m1 es igual a 3 x sub 1 al cuadrado x
sub 2 a la cuarta y por otro lado u m2 es 4 x sub 1 al cubo x sub 2 al cubo
también cuando yo hago u m1 partido por u m2 me encuentro con una
expresión tan bonita tan bonita como esta al cuadrado x sub 2 a la cuarta
partido por 4 x sub 1 al cubo por x sub 2 a la cuarta si uno no está muy
habituado a utilizar las matemáticas pues no se da cuenta que esto es
igual a 3 x sub 2 partido por 4 x sub 1 porque estos 4 se valen 3 de ellos
y aquí pasan tres cuartas partes nuevas que es lo que ocurre sin embargo
si uno hace la transformación logarítmica toma logaritmos ahí y tiene
neperiano de u es igual a 3 neperiano de x sub 1 más 4 neperiano de x sub
2 y ahora cuando deriva que tiene u m1 igual a 3 partido por x sub 1 y u m2
igual a 4 partido por x sub 2 y de aquí u m1 partido por u m2 es igual a 3
x sub 2 partido por 4 x claro, por eso porque además solamente tienes que
saber que la derivada del exponente partido por la a realmente es mucho
más sencillo de manejar por lo menos desde mi perspectiva que esta
expresión con la que te puedes guiar con absoluta tranquilidad ahora y
bueno y entonces el otro problema que es el problema 5 lo que hace es
sencillamente utilizar esas funciones de demanda cuando introduciendo los
propios es decir por ejemplo tenemos las tres funciones de demanda volvemos
a nuestro amigo al primero de ellos a nuestro amigo este era me parece que
Alejandro y entonces dice bueno tenemos que el precio el coste por día de
vacaciones en en su caso concreto que era esta teníamos que p sub p sub 1
es decir el precio en España era de 20 euros teníamos que p sub 2 que
pasa en el extranjero era de 40 euros y al mismo tiempo resulta que su
renta la renta de Alejandro es de 1200 y el gobierno plantea un impuesto
unitario de 10 euros por día para de vacaciones en el extranjero dado que
el gobierno introduce el impuesto el nuevo precio por viajar al extranjero
es no p sub 2 es de 50 euros es decir los 40 euros que cuesta pasar un día
en el extranjero más los 10 euros que cuesta el hecho de tener que pagar
el impuesto lo que nos pide es cual es la cantidad demandada pues la
cantidad demandada será igual a 2 por n es decir 2400 partido por p sub 1
que es 20 más 2 p sub 2 que será 2 por 50 y si no me equivoco y si los
números me salen bien x y 2 en este caso es igual a 20 2400 partido por
120 ya digo que lo único que hay que hacer sencillamente es sustituir los
20 ¿lo ves? si, pero si serían 50 2 por 50 es 100 más p sub 1 que es 20
120 o sea que el 40 no nos miraríamos no claro, porque este precio
realmente esto es lo que te cuesta si el gobierno ha metido la tasa el
precio es de verdad el que realmente tienes que pagar es este y esto es
como ahora mismo ya está pasando en algunos sobre todo en Baleares y en
Cataluña es lo que se llama la tasa la tasa ecológica o la tasa
turística lo que prefieras que sencillamente tienes que pagar 5 euros al
día por pasar bueno, realmente no tiene nada que ver con la ecología que
se impone y hay muchos más países que lo están utilizando para fijar un
precio al que se suma o mejor dicho una tasa que se suma al precio que
tienes que pagar y eso en las habitaciones de hotel pasa bastante
igualmente ya digo en varios países bien, en el caso de Borja su función
de demanda era esta bueno pues ¿cuál será su caso? bueno pues la que
cuenta esto será Borja por cierto la renta de Borja es de 1990 la renta x2
será igual a 1990 menos x2 perdón, más x2 que es 50 menos 2x1 que es 40
partido por 2x2 que en este caso es 100 x2 si no me equivoco salen también
20 y por último el último de los casos es el de Claudio que es x2 es
igual a 2m partido por 3 entonces x2 si te fijas aquí no depende de la
cantidad demandada del precio del bien x1 y su renta en este caso concreto
era de 2400 es decir, la renta de Claudio es de 2400 con lo cual x2 es
igual a 4800 partido por en este caso 150 que da 32 bien pues si he puesto
estos dos problemas es sencillamente por si te das cuenta que bien, es
decir tienes institutos y tienes bienes complementarios entonces yo le
dedicaría