Un momentazo. Vamos a ver si se carga. Vale. Lo que os iba comentando,
mañana a la misma hora también estaré grabando. Los que podéis
conectaros, pues bueno, mañana será la sesión de la semana pasada. Y
también en este entorno, el entorno de UNED. Mi idea y mi intención es
que a partir de la semana que viene me pueda conectar con vosotros a
través de Teams. Es una herramienta que nuestros compañeros informáticos
nos han puesto a disposición y realmente yo estoy mucho más cómodo
trabajando en Teams y se puede interactuar más. Primero porque nos podemos
escuchar. Y podemos compartir de una forma un poco más amigable. Eso ya
sería para la semana siguiente. Bien, yo hoy quiero finalizar, voy a hacer
un barrido de problemas resueltos de los últimos años. Están subidos
manuscritos. He procurado que se vea bien, lo vamos a comentar. Son todos
relacionados con todos los temas de conservación que aparecen en los
primeros temas del temario. Con... Con el cálculo de trabajos de fuerzas
no conservativas, rozamiento estamos hablando. Donde aparece también
algún problema, alguna dificultad de cinemática, que bueno, también la
vamos a resolver. Porque ya quiero abordar, si me da tiempo y bien, si no
cojo un poco más de tiempo de mañana para terminar este bloque, quiero
empezar con gravitación. El tema de gravitación que ya de por sí es
importante. Para que, bueno, antes de la primera prueba, pues ya hayamos
visto una primera mano de todos estos contenidos. Que es cinemática,
dinámica del punto, los temas de conservación y gravitación. Y
gravitación, ¿de acuerdo? Ondas no entra en esta primera prueba de
evaluación a distancia. No entra, entra más. Ahí lo veremos con más
calma. De cara a... Siempre. Bueno, esta es la última página, ¿no? No
quiero empezar por aquí. Vamos a... También tengo este archivo para
compartir en el escritorio, pero bueno, aquí se ve bien. Lo único es la
dificultad de ir pasando páginas a través de este entorno, que bueno, va
a su velocidad. Vamos a ir comentando. Vais a observar en todos estos
problemas de examen, que en realidad nos preguntan cosas de los... De todos
los tópicos posibles de dinámica del punto. Vale, este ya lo comentamos
el otro día. De dinámica del punto entroncados dentro de un problema. Es
decir, no están del todo... Espero que lo veáis bien. Yo he procurado...
Mi caligrafía es un poco penosa, pero he intentado aclararlo bien. Esto es
un problema de examen. ¿De acuerdo? Es un problema de conservación. No,
no se conserva. No se conserva la energía en cuanto cae el rozamiento.
Pero sí que el balance neto de energía, pues lo tenemos que encontrar
entre la energía inicial y la energía final. Parte de la energía inicial
se aprovecha para un trabajo, pero otra parte de esa energía inicial se
pierde posiblemente en calor, en rozamiento y demás. Bueno, un trineo sube
puesta arriba. Bueno, una calle cubierta de nieve que sube una pendiente.
Me da el ángulo, que es lo que me interesa. El trineo me da la masa y el
coeficiente de rozamiento cinético. Y la nieve. Eso de fricción
cinética, bueno, simplemente me está diciendo que este objeto no para de
moverse. No es que arranque. La foto que me están presentando del
ejercicio, el trineo ya se está moviendo. Y un coeficiente del 12%. Del
0,12. ¿Vale? Bien. Pues se supone que el trineo sube paralelo a la
superficie de la calle y que el caballo produce una potencia de un caballo
de vapor. 756 vatios. Esto puede despistar un poco. Bueno, pues el concepto
de potencia mecánica es el gasto o la producción de energía que hago por
unidad de tiempo. Es una velocidad de energía. ¿Vale? Bueno, aquí
escribir se me da un poco mal. No puedo insertar. Lo que quiero decir es
que la potencia mecánica es simplemente... Bueno, hay varias expresiones.
El trabajo desarrollado por unidad de tiempo. O bien la energía ganada o
perdida por unidad de tiempo. Eso sería potencia disipada. Si fuese
trabajo por unidad de tiempo, como he puesto ahí, sería potencia
producida. Potencia generada. Es decir, ya el apellido de la potencia
depende del numerador que hayamos colocado. Y se puede llegar a... Bueno,
se puede llegar a demostrar. Es una especie de justificación. Si la
potencia arriba es trabajo partido por tiempo, el trabajo es fuerza por
desplazamiento. Fuerza por desplazamiento partido por T. Pues lo que me
desplazo partido por el tiempo, eso es una velocidad. Normalmente la
expresión mecánica de la potencia... ¿Vale? El tiempo no aparece
explícitamente. Aparecen... Bueno, aquí en la imagen no sé si lo podéis
apreciar bien. Vamos a ver si puedo... Sí. Bueno, aquí se ve un poco de
agradecer. Aquí la potencia es fuerza por velocidad. Bueno, me dice que
está subiendo con una potencia constante de 756... Perdón, es que la
mascarilla es un poco... La verdad es que estoy solo aquí, me podría
quitar la mascarilla. Pero bueno, dejámoslo. No, ese no es el caso.
Entonces, vamos a ver. El trinero está subiendo. El caballo hace una
fuerza y está realizando... Vamos a ver, aquí. Tira en una calle cubierta
en la que sube. Se supone que la tracción... Y el caballo. El caballo
produce una potencia de... De 756 vatios. Esa potencia la produce el
caballo. Es decir, esa potencia la está produciendo esta F que está
subiendo. No es una potencia combinada. No es una potencia resultante donde
me ha dicho... Mira, la potencia neta de todo el sistema es... Si me
hubieran dicho eso, lo que me hubiera estado dando no es la potencia de F
solo, sino la potencia de la resultante que es F menos la fuerza de
arrojamiento. No es el caso. Aquí solamente esa es la potencia generada
por el motor. Después, parte de esa potencia se va a perder por el
arrojamiento. Pero esa es la potencia inicial. Entonces, esa fuerza como
mínimo para poder subir esa rampa ha de vencer la resistencia no solo de
la fuerza de arrojamiento. Ha de vencer también la resistencia de una de
las componentes del peso. Que es Px. El peso... Cuando estamos subiendo una
rampa, se opone a que la subamos. Una componente de él. Y esta componente,
como hemos visto en alguna ocasión, es la componente del seno. En la que
se enfrenta al arco del ángulo. La Pi, en la que está enganchada al
arquito del alfa, ese es el coseno. Es una forma, digamos, una regla
mnemotécnica de no perderse. Entonces, como mínimo, debemos de suponer lo
siguiente. No me habla de aceleración. Que el caballo vaya... Que el
caballo vaya aumentando su velocidad con el tiempo. No me está hablando de
eso. Me está diciendo que la potencia es constante. 756. Entonces, si es
constante, es constante F y es constante V. Con que alguna de las dos no
fuera constante, esa potencia dependería del tiempo. Que no es el caso. Me
da un número concreto. Eso me permite hacer esta suposición. Es que la
fuerza con la que el caballo está empujando el trineo coincide... En
newtons, en intensidad, con la fuerza que se opone a esa subida debida a la
fuerza de rozamiento y a la componente X. Claro, la fuerza de rozamiento es
mu por la normal. La normal es Pi. No hay ningún problema de ver esto a
estas alturas. Todo lo que hay vertical se opone y contrarresta a todo lo
que hay vertical, pero en sentido contrario. Es decir, el Pi agarra el
trineo al suelo y la fuerza que se opone a la fuerza de rozamiento y la
normal intenta levantarlo. Pero como ni se levanta ni se hunde, es porque
la normal coincide con Pi. Este tipo de argumentario es necesario. Porque
si Pi fuera mayor que la normal, ese trineo se está hundiendo en la rampa.
Y si la normal fuese superior al Pi, ese trineo estaría botando. A lo
mejor es una cama elástica. Con lo cual, la fuerza ha de ser igual a mu
por la normal, que es esta de aquí, más la componente X del peso. En
términos de potencia, es muy fácil calcular el módulo de la velocidad
porque este es el valor de la potencia. 756 y F es toda esta expresión que
tengo que decir. Lo sustituyo y despejo. Eso es un número ya. En la
aplicación numérica, M creo que me dice que son 300 kilos. Mu cinético
es 0.12 y el ángulo es 8. Lo tengo todo. Mu, el ángulo, y la masa. ¿De
acuerdo? Se calcula esos metros partido por segundo. Es la velocidad con la
que asciende y es la que explica esa potencia de 756 vatios. ¿De acuerdo?
Bien. En la segunda parte del ejercicio, estos cálculos que hemos hecho en
el apartado A no tienen en cuenta rozamiento, no tienen en cuenta el peso.
Sino la potencia generada por el motor. El problema es que nos podría
haber complicado si nos hubiesen dicho que la potencia depende del tiempo.
Es decir, en vez de decirnos que son 756 vatios constantes, nos hubieran
dicho no, la potencia varía como 2 por T vatios donde T es el tiempo que
va pasando. Es una variable en el tiempo. Ahí nos hubiera complicado un
poco el término de potencia. El cálculo de V. Nos hubiera salido V en
función del tiempo. Porque a mayor potencia, más velocidad está
generando. No sería constante. Y hubiera generado una aceleración. Muy
bien. En el apartado B me dice ¿Cuál es la fracción de potencia del
caballo que se gasta con la gravedad? Y qué fracción de potencia... En el
apartado C me dice qué fracción de potencia del caballo se gasta con la
fricción. Porque una cosa es... Aquí en física funcionan mucho los
balances. A veces se les llama teoremas de conservación de energía.
Teorema de conservación de energía. La energía ni se crea ni se
destruye, sino que se transforma. En realidad lo que está diciendo es que
la energía inicial después de gastarla si hago balance entre lo que he
dedicado a trabajo lo que he perdido por calor y lo que me ha robado la
gravedad, pues esas tres fracciones me han de sumar la que yo tenía
inicialmente. Es un balance. Entonces, yo sé que la potencia dedicada del
motor se ha repartido entre la potencia de la fuerza de rozamiento y la
potencia de la componente del peso. Esta de aquí. ¿Por qué sé esto?
Pues mira, se puede hacer una pequeña deducción muy sencilla. Mirad. En
realidad la fuerza es fuerza de rozamiento más P por X. Si yo multiplico
esta ecuación, el primer miembro y el segundo miembro por el módulo de la
velocidad obtengo esta de aquí. Porque el primer miembro es la potencia de
F y el sumatorio del segundo miembro es la potencia debida a la fuerza de
rozamiento y otra la potencia debida a Px. De hecho, bueno, el dividir por
la potencia de la fuerza del motor es porque en física también muchas
veces interesa las razones, los cocientes, los ratios. Porque esta es la
fracción de potencia que se ha llevado el rozamiento y esta es la
fracción de potencia que se ha llevado el peso. Porque la potencia total
era la de F. De esa F parte se ha llevado rozamiento y parte se ha llevado
Px. ¿De acuerdo? ¿De dónde obtengo esas potencias? Pues yo conozco desde
el principio del problema cuáles son las expresiones de la fuerza de
rozamiento y de la fuerza F. De hecho, daros cuenta que estos cocientes
coinciden con los cocientes entre la fuerza de rozamiento y de F porque se
diferencian en una velocidad. Mirad, aquí es como lo tenéis. Y esta es la
realidad que me están pidiendo. Estas ya son las potencias que me están
pidiendo en el ejercicio. La suma de las dos es el 100% de la potencia
desarrollada por el motor. Claro, porque sube con velocidad constante.
Entonces, en realidad toda la potencia del motor se está consumiendo
íntegramente y por eso el resultado es de aceleración cero. No he llegado
a sustituir vamos a ver, aquí me dice... ¿Qué fracción de la potencia?
Pues bueno, aquí bastaría con los datos del mu, del ángulo, de la masa y
de los 756 La suma de este más este me tiene que dar 756. ¿De acuerdo?
Muy bien. Esto es un problema de examen. No es difícil. Vamos a ver... Lo
único es que en estos problemas también lo sugiere el equipo decente...
Lo indica en el muro de la asignatura que hay que ser descriptivos.
Descriptivos significa que hay que introducir el problema y explicar cuál
es la expresión teórica que vamos a hacer. No hagáis un problema sin un
diagrama, sin ningún dibujo asociado. Siempre los problemas hay que
acompañarlos con un diagrama. En dinámica es evidente porque siempre hay
que hacer un desglose de fuerzas. En gravitación no tanto, pero hay que
hacerlo también como veremos en las sesiones de la semana que viene. Pero
siempre es necesario introducir que haya una coherencia entre la
simbología que hemos utilizado en el diagrama y el desarrollo teórico que
proponemos. No podemos poner unos símbolos en el diagrama y trabajar con
otros en el cálculo e indicar claramente dónde está la solución, dónde
está la respuesta. Recuadrarlo y demás. Bien, un problema similar ¿de
acuerdo? Aquí hay una sugerencia. Aquí está algo simplificado pero
bueno, en esencia está todo el problema resuelto. Aquí no hay diagramas,
hay que añadirlo. Mezcla cinemática con también balance energético.
Siempre. El recuerde este tenerlo como titular, es decir los números hacen
una vez más las expresiones algebraicas. ¿De acuerdo? Esto es importante.
Un automóvil de masa conocida arranca, o sea parte del cero en horizontal
con un rozamiento de 150 Nm. No nos dan el coeficiente de rozamiento.
Bueno, pues es de agradecer. Nos evitamos un poco. Pues la aceleración que
precisa el coche para alcanzar 120 kmh en 800 metros. Bueno, esto es
sencillo. Después energías y potencias. Trabajo realizado por el motor
desde el momento de la salida hasta que alcanza los 120 km. El chat vamos a
ver ahora me acaba de entrar me pregunta ¿En el numerador de la fracción
de la potencia gastada contra la gravedad no falta la velocidad? Es
posible. Se me habrá pasado. Lo vamos a ver. La velocidad se multiplica a
todos los términos. Es posible. Vamos a ver. ¿Alguien más ha dicho algo
en el chat? Aquí. Vamos a ver. El numerador de la fracción de la potencia
gastada Bueno, la potencia gastada vamos a ver es la potencia consumida. La
potencia consumida tiene dos contribuciones que es esto es la potencia
mecánica generada y esta es la potencia gastada toda, la potencia
consumida. Entonces este balance de potencias lo he sacado a partir de esta
expresión lo único que he hecho ha sido esta que acabo de rodear
multiplicarlo todo por V ¿eh? es un valor bueno, conocido un valor
auxiliar en realidad no es necesario multiplicar F por V me da P de F FR
por V me da P de F de R y multiplicar PX por V me da P de PX Entonces,
aquí ya no aparece la velocidad no hay ningún balance porque en realidad
el cociente de potencia es el cociente de fuerzas Aquí lo tengo es que en
realidad el cociente de fuerzas es el cociente de potencias cuando la
velocidad es constante Esta expresión que te acabo de rodear que os acabo
de rodear y esta expresión que os acabo de rodear es la misma pero está
bien, está correcto no falta nada aquí no hace falta multiplicar por la V
porque ya lo he me ha faltado el dato yo la V la puedo calcular de aquí
esto ya es un número que no lo he llegado a calcular pero bueno, lo quedé
pero el cociente de fuerzas es el cociente de potencias cuando todo es
cuando no hay aceleración como es el caso bueno, no sé si he aclarado la
cuestión vamos a ver en el siguiente hay otro balance energético bueno
aquí en este caso no hay gran cosa que discutir en cuanto al diagrama de
fuerzas que hay que trazar hay una fuerza que tira el motor hay una que
resiste que me dan y me dan un peso y me dan una normal la normal es como
el peso y me dicen la aceleración que se precisa en los 800 metros tiene
que alcanzar cierta velocidad y la velocidad inicial es el reposo no creo
que haya ninguna dificultad en ver este argumentario de la primera parte
del problema esta parte de aquí de acuerdo hay una forma más rápida de
calcular esto con una expresión que se utiliza mucho que me conecta a
velocidades, aceleraciones y espacios que es v cuadrado final menos v
cuadrado inicial igual a dos veces la aceleración por el espacio recorrido
es equivalente hubiéramos acabado antes con esto pero bueno en el apartado
b me pide ya trabajos porque los trabajos mecánicos parten de fuerzas
entonces aquí el balance de la segunda ley de Newton es este que pongo
aquí que contribuye al movimiento en horizontal aquí todo el peso
contribuye a agarrar la masa al suelo y la normal coincide con el peso
aquí la fuerza que hace el motor ha de vencer la resistencia de la fuerza
de rozamiento de acuerdo entonces ya he calculado previamente la
aceleración me da la fuerza de rozamiento pues es muy fácil calcular
cuál es la fuerza que hace el motor bien y el trabajo mecánico haciendo.
Esa F es el producto escalar del valor de esa fuerza, que son 1147 N, por
el desplazamiento, 800 m. Técnicamente el trabajo es un producto escalar.
Eso es un producto escalar. Pero claro, cuando F es horizontal y el
desplazamiento son 800 m en horizontal y tanto la fuerza como el
desplazamiento van en la misma dirección y sentido, el ángulo que forman
estos dos vectores es 0, el coseno de 0 es 1, entonces simplemente el
trabajo de esa fuerza es su valor en módulo F por el desplazamiento. Esos
son los julios. No me lo pide el ejercicio. Yo podría haber trabajado...
Ese es el trabajo bruto, digamos, el trabajo del motor, pero ese no es el
trabajo neto. Yo tenía que restar de este trabajo el que se pierde por la
fuerza de rozamiento, que es muy fácil de calcular. No me lo pide el
ejercicio. Entonces yo aquí el trabajo de la fuerza de rozamiento sería
el FR que me lo da el ejercicio, que son 150 N por el desplazamiento, son
800 m, pero cuidado. Hay un signo menos que hay que colocar. ¿De acuerdo?
Esto es negativo. ¿Por qué? Porque la fuerza de rozamiento mira en
sentido contrario al desplazamiento. El ángulo son 180 grados y el coseno
de 180 es menos 1. Es decir, no me lo pide el ejercicio, pero el valor de
150 por 800 por menos 1, julios, es el trabajo perdido. Perdido. No tengo
que conectar el ordenador, si no me quedo sin pila. ¿De acuerdo? Un
segundito. Vamos a ver. Un segundo. Bueno, vamos a ver. Bien. Si me
hubieran pedido el trabajo neto, hubiese sido simplemente la resta del
trabajo de la fuerza F, que es la del motor, menos el trabajo de la fuerza
de rozamiento. Ese sería... Y la potencia. Bueno, pues la potencia aquí,
en este caso... Claro, me dicen un detalle. La potencia desarrollada por el
motor en ese tiempo, en el tiempo que ha estado acelerando. Esto es una
potencia media. No es una potencia instantánea, porque en cada instante ha
llevado una velocidad diferente de 0 a 120 km por hora. Entonces yo aquí
lo único que puedo calcular es la potencia media, que es el potencia
media. Es el producto de la fuerza por la velocidad alcanzada. ¿De
acuerdo? Que es, bueno, la potencia generada por la fuerza del motor. ¿De
acuerdo? Esto de la fuerza de rozamiento, bueno, es necesario que lo
manejemos y el signo menos. Es decir, los trabajos de fuerza de rozamiento
siempre se tienen que restar. Es decir, se puede pasar el signo menos y
hacer el balance. Pues un trabajo de fuerza de rozamiento, 150 por 800.
Vale. Y da positivo. Muy bien. Pero luego en el balance de trabajos hay que
restarlo siempre. ¿Eh? Por el signo negativo. ¿De acuerdo? Otro parecido.
Este salió el año pasado. Más o menos está... No sé si lo veis bien.
Yo lo veo fatal. No lo sé. Este es de la convocatoria de... No sé si la
primera o la segunda semana. ¿Eh? Más o menos está... No sé si lo veis
bien. Yo lo veo fatal. Más o menos... Este es de conservación, bueno, de
conservación de energía y de conservación de momento. Me hice... Es un
choque inelástico en cuanto que después del choque las dos masas se
integran en un solo bloque. Me da la masa de la bala y la masa del bloque
de madera, que inicialmente está en reposo. La bala queda dosada al
bloque. Y se mueve dos metros. Se para. Me da el coeficiente de rozamiento
cinético durante el movimiento, que es un 20%. Bueno, el cociente entre
los valores de las energías cinéticas antes y después del choque. Y la
velocidad inicial de la bala. Bueno, aquí lo he llegado a perfilar
algebraicamente. Ya luego en la aplicación numérica no lo he hecho.
Porque sí que en estos problemas siempre tenéis que terminar con la
aplicación numérica... Con la aplicación... numérica pertinente
comprobando primero que dimensionalmente el resultado tiene coherencia
desde luego el valor numérico es compatible con el problema en sí ¿de
acuerdo? porque es necesario a veces se nos puede colar en el desarrollo
teórico de la expresión, cree que la estamos haciendo bien pero
dimensionalmente está mal planteada entonces vamos a ver aquí en este
dibujo pues antes del choque y después en realidad todo se desarrolla en
el suelo, es decir no hay energía potencial involucrada no hay un cambio
de posición en altura todas las masas tienen la misma energía potencial
con lo cual podemos tomar como sistema de referencia ese suelo y la
energía potencial tiene la misma energía potencial no hay balance, es
cero toda la energía involucrada es de naturaleza cinética entonces antes
del choque la única masa que se está moviendo es la pequeña por la
energía cinética inicial es esta de aquí y después del choque justo
después del choque en el instante tan cercano al choque como queramos
imaginarnos su energía cinética es esta bueno que después la perderá o
no si hay un coeficiente de la energía cinética de arrozamiento bien pues
el balance energético ya está lo que ocurre es que también hay un
balance de momento lineal en cuanto que el momento lineal antes del choque
ha de coincidir con el momento lineal después del choque el momento lineal
antes del choque solamente tiene contribución de la bala que es la única
que se mueve y el momento lineal después del choque tiene contribución la
suma de las dos masas con esa velocidad final que es este balance de masas
que tenemos aquí y culpamos el problema conceitudalmente a partir de aquí
en ese apartado digamos que acabado porque yo puedo colocar yo puedo poner
esto 74 Those ROM en función de la bாs Loop inicial, sustituir su valor
y desarrollar arqueológicamente y simplificar lo posible. Entonces, yo
pongo la energía cinética final en función de la inicial y pido, es
decir, es muy común en física que se os pida cocientes o ratios entre dos
magnitudes, lo que me están pidiendo aquí. El cociente entre energía
cinética inicial y final. Con lo cual, por eso no os piden calcular la
velocidad inicial como apartado A. Os lo piden en el apartado B, porque uno
podría pensar que ¿cómo es posible que me piden la energía cinética en
el apartado A si no tengo la velocidad inicial? No, es que en realidad ya
se preveía que en el cociente la velocidad inicial se va a ir y va a ser
un cociente de masas. En realidad es 1 más el cociente de las masas. Que
es el primer apartado. Y en el segundo apartado sí que me pide la
velocidad inicial y ahí necesitamos otra herramienta para poder abordarlo,
no esta. Y es que por eso nos da el dato de la distancia recorrida. Esto es
un indicador, es decir, siempre que os digan la distancia recorrida, vale,
uno lo puede asociar con un problema de cinética, perdón, de cinemática,
pero también lo puede asociar... con un problema de trabajo, porque
siempre que ha habido un impulso inicial y un desplazamiento ha habido un
gasto de trabajo. Ha habido un trabajo mecánico y si hay cociente de
rozamiento hay una pérdida por rozamiento. ¿Qué es lo que vamos a
utilizar para resolver la velocidad inicial? Porque toda la energía
inicial del impacto... estamos en esta situación, es decir, la bala
pequeña ha impactado con la madera y en ese instante eso ha cambiado. Se
impulsa con una velocidad que es la Vf, que es la que vamos a tener en
cuenta desde el momento del impacto hasta que se para unos metros después.
El ejercicio me dice que son 2 metros. Pues bien, toda la energía que hay
después del impacto es energía cinética debido al bloque conjunto y toda
esa energía cinética al final se pierde porque el impacto acaba
parándose a los 2 metros. Porque se mueve y se mueve en una distancia de 2
metros. A los 2 metros eso se ha parado. Es decir, toda la energía
cinética se ha perdido y se ha perdido en rozamiento. Por eso este balance
energético. Por eso os llamo la atención y que... bueno, el balance
energético depende del problema en sí. Aquí no hay ganancias de energía
potencial por ningún sitio. Ha sido un impulso inicial donde todo lo tengo
Y eso se ha transmitido a un trabajo de rozamiento que ha hecho que se
pare. Esto seguramente ha generado un aumento de temperatura, un
rozamiento, pero aquí no hablamos en términos de calor. El calor aquí no
aparece. Ni temperatura. Con lo cual, bueno, encuentro una relación
algebraica que me conecta la velocidad final con los datos de coeficiencia.
¿De acuerdo? Pues ya, digamos que como en el apartado A, aquí el problema
algebraicamente termina aquí. Es decir, ya a partir de aquí no creo que
tengáis ninguna dificultad en despejar la velocidad de bloque inicial
donde no se despeja Vf. Y bueno, Recordad que en el apartado anterior
tenía una expresión que me conectaba Vf, que es la velocidad de bloque
conjunto con la velocidad inicial, que es la que hago uso aquí, es esta
expresión, y despejo el valor de la velocidad inicial. Que también vuelve
a aparecer, ese cociente de masas, es muy común en estos problemas de
conservación de energía de momento lineal, y la raíz con dos veces el
coeficiente de razonamiento por la cantidad de espacio desplazado. Digamos
que el problema está muy concentrado, algebraicamente está ahí, pero
bueno, siempre conviene una introducción teórica de cómo ves adesor el
problema, describir las variables, y un diagrama. Un diagrama, que aunque
no os parezca relevante, es muy importante. Y después la aplicación
numérica, no he llegado a resolverla aquí, pero bueno, revisar primero
que son datos todos del problema. La m está en gramos, es decir, cuidado
con esto porque hay que ponerlo todo en kilogramos. Mu es 0,2 y la
distancia son 2 metros. No hay ningún problema, se puede calcular. Bien.
Otro problema similar de conservaciones de energía es, bueno, aquí hay
unos parecidos, he seleccionado este que me parece quizás un poco el más
engorroso. No lo he llegado, digamos que un poco como el anterior,
algebraicamente más o menos lo tengo encarado porque llego a una ecuación
de dos, a un sistema de ecuaciones de dos ecuaciones, con dos incógnitas
que son lo que me interesa. Mirad, no hay dibujo, en este problema se echa
en falta un diagrama por parte de los que han diseñado o construido el
problema. Pero bueno, hay que ir contiento. Me dice, una torre de una
altura conocida se deja caer una piedra desde arriba, desde 0 metros por
segundo, y un segundo después, este dato es súper importante para luego
conectar las otras ecuaciones, porque el reloj con el que se está
observando, toda la experiencia es el mismo. Quiero decir, esto es
importante, el reloj para la piedra que cae de arriba, como para la piedra
que es impulsada desde abajo, es el mismo. Y ha empezado a correr cuando la
piedra de arriba ha empezado a caer. Y un segundo después, cuando el reloj
ha hecho tic-tac, la segunda piedra ha salido. Lo que quiero deciros es que
la T, que nos van a aparecer, las dos ecuaciones han de estar ligadas, no
son T's independientes. Este es el único detalle difícil o conceptual que
tiene este ejercicio. Por lo demás, no tiene más dificultad. Mirad, vamos
a leerlo. Desde una torre de 95 metros se deja caer una piedra, y un
segundo después lanza otra idéntica, misma masa, desde el suelo hacia
arriba. Chocando ambas a la mitad del edificio. Y el choque es elástico.
Bueno, calcular cuáles son las nuevas velocidades de ambas piedras
después del choque. Y hasta qué nueva altura asciende la primera piedra.
Da por hecho que la primera piedra después del choque invierte el sentido
de la marcha. Y bueno, y si no hubiese chocado, hasta qué altura hubiese
subido la segunda piedra. Eso es un problema independiente. Vamos a
analizar el problema. Aquí tengo los dos. Tenemos el momento 1 y el
momento 2. La primera piedra, aparte del reposo, no le pinto ninguna
velocidad. La segunda piedra, evidentemente, parte con una velocidad
inicial, si no, no sube. La aceleración es menos 9,8 metros por segundo
cuadrado. Pero cuidado con ese menos. Vamos a ver, me explico. La primera
piedra cae desde los 95 metros. Esta es la posición inicial. Más la
velocidad. La velocidad inicial por tiempo, que es 0 a la velocidad
inicial, desaparece de la posición. Menos un medio de la aceleración por
el tiempo al cuadrado. ¿De acuerdo? 9,8 entre 2 es 4,9. Y T más 1. ¿Por
qué he puesto T más 1? Luego lo comentaré cuando termine de escribir la
segunda ecuación. La I2 describe la posición con el tiempo de la piedra
que es lanzada desde el suelo. Entonces, parte del flamenco. Reposo, 0
metros. Parte con una velocidad inicial, que es V2,0 por tiempo. Más 4,9
de cuadrado. Aquí no es menos la G. ¿De acuerdo? Aquí va en contra de la
aceleración. Sube para arriba. Va ganando altura. Si no lo veis de esta
manera, vamos a verlo de otra. Un poco con el sentido común. Si yo hubiera
puesto menos 4,9, pues está complicado. No hubiera subido del primer
segundo. ¿De acuerdo? Entonces, A es positivo. Y después, ¿por qué
pongo en uno T y en otro en T más 1? Porque, en realidad, estas dos
ecuaciones están medidas con el mismo reloj. Mirad, cuando T es 0, la
piedra del suelo todavía no ha salido. Todavía no ha salido. Cuando T es
0. Y 2 es 0. Esa piedra sigue estando en el suelo. Pero la primera, la que
cae desde arriba, ya ha salido. Ya ha salido. Es más, cuando ha pasado un
segundo, esta ya ha recorrido una cantidad. ¿De acuerdo? Cuando la segunda
posición T es igual a 0, la otra ya ha recorrido un segundo. ¿Qué es
eso? Es la que aparece ahí. Esta es la única diferencia. Aquí, un error
muy común aquí es no, digamos, sincronizar los dos relojes. Sincronizar
es esto. Es decir, porque si no, si hubiera puesto T en los dos, pues en un
segundo las dos ya se estarían moviendo. En ese primer segundo. En los
segundos también. Y no es la cuestión. El T más 1 se pone arriba. ¿Por
qué? Porque es como que ha ganado un segundo más. Lleva un segundo
moviéndose cuando la otra empieza a moverse. Entonces, bueno, que
coinciden en la mitad. Ya a partir de esas dos expresiones es simplemente
exigir la condición del problema. La condición del problema es que las
dos coinciden a 47,5 metros. Con lo cual, se puede despejar el instante en
el que impacta la T. ¿De acuerdo? Y de ahí, pues, obtengo el dato que no
me proporciona el problema inicial. Y es la velocidad con la que se impulsa
hacia arriba la primera bola. Es un dato importante para los apartados
siguientes. La bola que parte del suelo ha de salir con una velocidad
inicial que no me la proporciona. Pero bueno, con estas consideraciones se
obtiene. Y ya a partir de aquí es un problema de choques. ¿Vale? Donde ya
estamos... Es decir, con un problema de velocidades. ¿De acuerdo? Lo
único que yo he encargado aquí, el apartado B y el apartado C no lo he
resuelto. Pero he encargado lo que son las ecuaciones de qué velocidades
llevan justo antes del choque. Que eso lo pueda calcular sustituyendo en el
instante correspondiente de cada velocidad su valor. Que son las que he
dado yo en llamar velocidades iniciales. Esos son datos que se pueden
conocer. Y después me quedan los... Que son estos dos de aquí. Para
obtener las velocidades justo después del choque de ambas masas. Que es la
V1F y la V2F. Es decir, ahí he dejado un poco el arco. Pero lo normal es
esta. Cuando tengo... Es muy común tener... Siempre una ecuación lineal o
una ecuación cuadrática cuando estamos con conservación de energía y
conservación del momento. Conviene despejar de la lineal una de las dos
velocidades y sustituir en la cuadrática y despejar la expresión. ¿De
acuerdo? Habrá una velocidad posible y una velocidad imposible
normalmente. Lo he dejado encaradito ahí. No me parecería difícil decir
una vez que tenemos las velocidades a mitad de altura. Pues... Es saber
cuándo se para una masa y cuándo se para la otra. Ya son dos problemas de
sintomática diferentes. Y otro problemilla... Bien, este no sé si se
aprecia bien. No sé si se ve bien. Yo no lo veo bien. Yo no sé vosotros
realmente si lo estáis viendo. Me refleja bastante el... Este es otro
problema de la convocatoria. No sé si viene por ahí del 12. Bien, de la
primera semana. No hay dibujo. Hay que hacerlo. Siempre hay que hacerlo. Un
tren de mercancías sube con velocidad constante. Velocidad constante. No
hay resultante de fuerzas. Es la primera conclusión que hay que sacar. No
hay resultante de fuerzas. Aceleración es cero. Pero sigue subiendo.
Entonces, la fuerza con la que asciende ha de compensar en todo momento a
las fuerzas que se oponen. En grama, a que suban. He de agradecer que en
este ejercicio no me den rozamiento. Me dicen... Por una vía que tiene una
pendiente de un 10%. Bueno, me están dando la uno. Repetidamente desacopla
el último vagón del resto del tren. Desacoplar significa que en un
momento determinado el motor deja de funcionar. Pero por la primera ley de
Newton la inercia hace que esa masa durante un tiempo siga ascendiendo
hasta que pare. Entonces, me piden el recorrido. Es decir, cuál es la
aceleración de frenado que sufre el vagón en el momento que pierde esa
fuerza de impulso. ¿De acuerdo? Muy bien. Pues entonces, vamos a ver. Voy
a darle un poquito más de... Ah, sí. Exacto. Vamos a ver. Mira, es
importante. Si sube con velocidad constante la aceleración es cero. Por lo
tanto, no hay resultante de fuerzas. Las únicas fuerzas que intervienen en
la subida de este cuerpo es F y la componente del peso como hemos visto en
el primer problema la Px. F menos Px igual a masa por aceleración que es
cero con lo cual la fuerza debe compensar en todo momento al peso. Eso es
así. En el momento en que se desacopla la fuerza desaparece. Esta
desaparece de aquí y la única fuerza que interviene que es el peso es de
sentido contrario y lo hace frenar. Por lo cual la aceleración se despeja
y obtengo su valor. Es un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado.
De frenado, pero acelerado. ¿De acuerdo? El problema me dice que no hay
fricción. Esto es de agradecer. Después me dice ¿cuánto avancará el
vagón antes de llegar a su altura máxima y detenerse? Bueno, pues en el
momento del desenganche lleva una velocidad y se para al final. Y esa
aceleración la acabo de calcular. Pues bueno, yo calculo la aceleración
en velocidad final menos inicial partido por el tiempo despejo ese tiempo
lo dejo todo de forma algebraica. Ese tiempo sube partido G sobre seno del
ángulo ¿y qué espacio ha recorrido? Pues el espacio lo único que he
hecho ha sido sustituir todas estas expresiones. Parte del reposo. Claro,
uno puede decir hombre, del reposo está medio que ancho. Pero yo empiezo a
observar ese problema en el momento en que se desengancha. Esa es la
posición inicial. Y así no complico tanto las ecuaciones. Esta es
velocidad inicial por tiempo más la aceleración un medio de aceleración
por el tiempo cuadrado. Este menos por la aceleración sustituyo todo opero
y me da esta expresión del espacio recorrido. Estas expresiones no merecen
la pena que las memoricéis. Yo es que no... no he puesto sus valores.
Aquí me da la V son 50 km hora hay que pasar los metros por segundo me
dice que subo un metro por cada 10 bueno, es una forma de decirme que la
tangente del ángulo es 0,1 el arco tangente es el ángulo que me están
pidiendo. ¿De acuerdo? Y no sé si hay algún dato más no observar que no
me dan ningún dato de masa pero es que no es necesario. ¿Eh? No es
necesario en cuanto que la aceleración la... la masa desaparece solamente
depende de la V y el ángulo y la posición depende de la V y del ángulo.
¿Eh? Y el apartado C es más descriptivo que algebraico porque me dice
supongo que el balón bueno, el balón se para y empieza a caer supongo que
el balón vuelve a pasar por el lugar en que se desocupó del resto del
tren ¿Qué velocidad llevaría en ese momento? Pues bueno, llevo 10
minutos y llevo exactamente la misma que llevaba cuando se desenganchó
pero en sentido contrario. Incluso aunque hubiese llevado rozamiento
llevaría la misma por conservación porque esto es un campo conservativo y
en este caso la diferencia de velocidades al cuadrado V cuadrado final
menos V inicial al cuadrado es igual a dos veces la aceleración por el
desplazamiento ¿De acuerdo? Es siempre la misma velocidad se puede
argumentar de diferentes maneras y diferentes formas ¿Eh? Como veis en fin
siempre hay un problema en donde bueno está combinado alguna cuestión de
cinemática un balance de fuerzas de Newton ¿De acuerdo? Y un balance
energético cuando digo balance energético podemos decir puede ser balance
de trabajo o balance de potencias ¿Eh? Como es este caso donde siempre nos
obliga a hacer una descomposición de fuerzas en una rampa como es el caso
¿Eh? Está este bloque de problemas el bloque de mecanismos que hemos dado
en llamar son aquellos en los que hay dos masas engastadas por tensiones
eso también es otra tipología de problemas importante donde puede
aparecer una polea con el movimiento el movimiento de una fuerza el
movimiento angular ¿Eh? donde aparece el movimiento como hemos visto en
algunas sesiones y un tercer gran bloque de problemas son los problemas de
gravitación ¿De acuerdo? que eso ya de por sí prácticamente en un 100%
nos puede asegurar que un problema de gravitación lo va a haber es
evidente ¿Eh? Muy bien pues bien seguimos yo quiero eh ya tratar algún
problema de gravitación pero antes con un formulario la gravitación tiene
una pequeña pega y es que eh hay que tener un buen formulario ¿De
acuerdo? Básicamente es el teorema de conservación de energía y cálculo
de velocidades orbitales velocidades de escape pero aún así hay
diferentes tipologías incluso hay un teorema de Gauss ahí ¿Eh? Bueno
mañana en la sesión seguiremos todavía con esta