Bien, comenzamos la grabación de la clase de hoy. Bueno, Valentina, antes
de... porque hoy ya tocaba empezar el tema 4, que es el de deducción
natural. Sí. Antes de esto, ¿tienes alguna duda con los temas anteriores
o con lo último de la semana pasada, que eran los árboles sintácticos?
No. A ver, yo lo de los árboles sintácticos lo he estado haciendo en la
clase pasada, ¿no? He seguido esa clase y lo he ido haciendo conforme tú
lo ibas explicando, y me han quedado claros. Todavía tengo que memorizar
un poco las reglas alfa y beta porque, la verdad, me lío, tengo que estar
mirando el cuadro y tal, pero por lo menos he podido leerlos, o sea, me ha
quedado más claro. Puedo practicar, pero bueno, eso es cosa mía y a este
fin de semana me dedicaré a ello. Muy bien. A ver, disculpa que estoy otra
vez aquí porque en algún lugar se sigue escuchando. Estoy escuchando
doble y no consigo descubrir dónde. Hola, hola Alberto. No, no te estamos
escuchando, pero es porque te tengo que hacer ponente. Uy, ahora dice que
no me deja, que hemos alcanzado el número máximo. Vale, pues bueno. Una
duda respecto a los árboles. Vale, pues entonces voy a... Valentina, ¿te
voy a quitar de ponente? Y pongo Alberto para que lo podamos escuchar y
ahora ya nos volvemos, ¿vale? Vale, si no yo voy por el... Vale. A ver,
primero esto y ahora... A ver, hola. Uy, se te oye muy, muy, muy bajito.
Uy, ha salido otra vez. Sí, yo lo estaba escuchando también, pero un poco
bajo. Los problemas técnicos son eternos. Hola, hola, ¿me escucháis?
Sí, ahora sí. Vale, vale. Yo tenía la duda de... En el ejercicio que
pasaste en el A, cuando una de las preposiciones ya es negativa o es como
una negación, pues cuando se vuelve a negar, ¿no? Que tú le aplicas la
tabla de... Por ejemplo, si en la tabla de... Sí, bueno, estoy buscando la
tabla. Si, por ejemplo, en... Bueno, en cualquiera, al fin y al cabo. En
alfa, ¿no? Si te dice la negación de una disyunción, ¿no? En el A ya
está negado, ¿no? Entonces, ¿qué tendría que poner? ¿El A ha negado
dos veces? Claro. ¿Y el A ha negado dos veces? Es afirmativo. Se le
aplicaría la regla de doble negación o en los ejercicios que yo pasé, lo
que hago es colocar la tabla de... Puedes colocar la doble negación entre
paréntesis, pero la teoría es que tienes que aplicar la regla alfa de
doble negación y entonces comienzas en lo que sería ya el siguiente paso
con esa fórmula afirmada, claro. Sin ninguna negación. Vale. Entonces, en
el ejercicio A, cuando vas a hacer... Ah, vale, ya está. Lo acabo de
entender todo. Ok. Vale, vale, ya está, ya está. Sí, sí, sí, sí. Es
que era la única duda porque hice el A y miré la solución y como que no
me quedaba muy claro, pero ya está. Yo lo comprendí ahora con la regla.
Eso sí. Vale. No hace falta que lo expliquemos más, ¿no? ¿O sí? No. A
mí me ha quedado claro. Perfecto. Simplemente es eso, claro. Si la
conclusión ya empieza por una negación y lo que tenemos que hacer como
primer paso dentro del árbol es... Negar esa conclusión, pues obviamente
al negar dos veces lo que estamos haciendo es ponerla sin ningún negador,
afirmarla en ese sentido, ¿no? Vale, vale. Perfecto. Sí. Vale. Creo que
de nuevo esto nos va a ir desactivando las cámaras constantemente por el
problema del ancho de banda, pero bueno. La pizarra sí la veis, ¿verdad?
Ajá. Bien. Ok. Valentina, ¿quieres que te vuelva a activar o te quedas
por el chat? Como preferencia. Lo prefiráis vosotros. Hola si quiere a
ella, que si nunca he estado bueno, no le importa. ¿Cómo? Vale. Pues te
desactivo entonces y estás por el chat, Alberto. A ver un momento. Ahora
sí. A ver. ¿Hola? Hola. Sí. Te escuchamos. Perfecto. Perfecto. Y Alberto
está ahí también en el chat. Bien. A ver. ¿Habéis avanzado con el tema
4? ¿Habéis empezado a leer tanto el manual de año como el de formas
lógicas? Sí, no. Yo sí. Yo el de año es que ya no me di cuenta y lo
resumí con el tema 3. Ya lo tenía leído, pero ahora me he puesto a hacer
los ejercicios que subió la profesora en el foro de deducción. Hice los
dos primeros y más o menos iba comprobando con lo que subieron los
compañeros. Y de ahí sí que tengo algunas dudas, pero ya si quieres
cuando veamos ejercicios los comento. Vale. ¿Y Alberto? Vale. Alberto se
ha dedicado a los árboles. Bien. Hoy tocaba empezar con deducción
natural. A ver. Muy rápidamente entonces. Obviamente esto entendéis
siempre que yo os intento dar claves, pistas, pero no puedo explicar el
tema entero porque por mucho que quiera, con una hora en la semana es
imposible. Entonces, bueno, si en el manual de año donde está explicado,
digamos, con más extensión, de hecho tenéis siempre la contrapartida
matemática, se va poniendo todo en relación con la teoría de conjuntos y
está muy, muy, muy completo y muy desarrollado en ese sentido. Y luego el
libro de formas lógicas, digamos que se puede entender como un pequeño
resumen. Por eso siempre la propia profesora siempre lo plantea como una
ampliación, ¿no? O un complemento en ese sentido. Entonces, si nos
guiamos por el de formas lógicas, precisamente por estar más resumido,
nos va a ser un poco más fácil. Como sabéis, eso no lo puedo proyectar
porque no lo tengo en PDF, pero bueno, entiendo que lo tenéis todos. Y es
en la página 76. Bueno, el tema es el tema 4, métodos de convalidación
de argumentos en lógica de enunciados. Dentro de ese tema donde estaban ya
los árboles semánticos, que es la segunda parte. Y la primera es donde
tenemos la deducción natural, que es el apartado 2 en la página 76.
Entonces, como noción muy, muy básica y general es simplemente entender
que frente a tablas de verdad y árboles semánticos, que son
procedimientos, valga la redundancia, semánticos, en los que lo que
hacemos es jugar con las diversas combinaciones de valores de verdad para
determinar si la conclusión se sigue o no de las premisas, lo que se hace
en deducción. Y es lo que va a ocupar lo que queda de curso,
prácticamente, es más que tener en cuenta los valores de verdad de cada
una de las proposiciones, tener en cuenta las estructuras. Por eso es un
procedimiento sintático. En concreto, pues, lo que vamos a tener en cuenta
es si tenemos una premisa 1, por ejemplo, una premisa 2 y una conclusión,
colocaremos la conclusión a un lado para tenerla en mente, por así
decirlo, y ahora empezaremos primero a escribir la premisa 1, luego a
escribir la premisa 2, y luego en el resto de pasos sucesivos, que
probablemente ya no estéis viendo, ¿cierto? La pizarra se escapa, pero
bueno. Es pequeña. Sí, del 3 hacia abajo, el resto de pasos, vamos a
poner como una flecha, que ahora aparecerá y continuaría por aquí, hasta
pongamos el último, aquí es donde se aplican las reglas de
transformación, que son estas reglas básicas y derivadas, y lo que vamos
a tratar es de transformar el contenido que nos dan las premisas, la
información que tenemos en las premisas, para poder llegar a la
conclusión, que es la manera sintáctica de comprobar si la conclusión se
sigue de las premisas. Bien, a ver un segundo, que borro esto. Eso es.
Entonces, como sabéis, y tenéis además el apartado 2.1, son las reglas
básicas. Luego tenéis un siguiente apartado, si no me equivoco. A ver,
bueno, sí, 2.2 es el que le llama supuestos auxiliares y subderivaciones,
que digamos que es cómo se aplican estas reglas. Luego tenemos 2.3,
estrategias deductivas. Que son la reducción al absurdo, que ya algo
conocéis por los árboles, y también los supuestos, que no son muy
llamados exactamente, pero bueno, tiene que ver también con seguir
introduciendo supuestos. Y ya por último, el 2.4 son las reglas derivadas.
A grande rango, las reglas básicas son aquellas que o bien nos permiten
introducir o eliminar algunas de estas cuatro conectivas que he puesto
aquí. Faltaría la coimplicación, pero bueno, la coimplicación siempre
se define como la conjunción de implicaciones en los dos sentidos. Y
frente a esto, las reglas derivadas son, digamos, atajos o abreviaturas, o
siempre van a ser combinaciones de las reglas básicas, pero que nos van a
permitir llegar a la misma conclusión de una manera más rápida. No me he
dado tiempo de revisar el foro, pero una de las estrategias más comunes,
digamos, cuando se empieza a estudiar la deducción natural, es empezar
exclusivamente con las reglas básicas, aunque sea un poco más incorroso
en ese sentido, porque es verdad que a veces tienes que emplear muchísimas
veces la misma regla o recurrir siempre a la otra, pero de alguna manera
para que no tengáis de antemano ese amplio listado, que creo que son más
de 20 reglas. En la cabeza, sino ir poco a poco, empezar con las básicas,
con los primeros ejercicios, tanto los que tenéis en el libro como todos
los que os van poniendo en el foro, y también de todos los exámenes
antiguos que tenéis en el repositorio. Empezar solo con las básicas, y
cuando ya veis que más o menos manejáis el empleo de las reglas básicas,
entonces ir metiéndole reglas derivadas poco a poco. Obviamente no estáis
obligados a hacerlo así. Sí, si preferís primero entender todas las
reglas, haceros vuestra chuletilla, digamos, que la tenéis de todas
maneras en el foro también, porque es el documento que se os da junto con
el examen, también podríais de antemano intentar todas a la vez. Pero yo
simplemente, mi recomendación sería esa, comenzar solo con las básicas y
una vez que habéis hecho ya, pues no sé, mínimo 20 o 30 ejercicios, y os
salen a la primera, esta parte sí es importante. Si un ejercicio no os
sale y buscáis la solución, tres días más tarde hay que volver a
intentarlo. Y una vez más, y una vez más, y siempre el mismo, hasta que
ya os sale exactamente tal y como, o bien aparece la solución, que no
tiene que ser en el mismo orden, pero sí al menos empleando las mismas
reglas en ese sentido. Por supuesto, me interrumpes con lo que quieras,
Valentina, ¿vale? Vale, vale. Empieza aquí el discurso y de repente... O
sea, pasa media hora. Vale. Luego, si os fijáis... A ver, voy a abrir un
momento una siguiente pizarra. Eso es. Si... Uy, no sé por qué está
tardando en cargar. Bueno, ahora lo veréis. Dentro de las... Ay. Disculpad
que hoy no se le ocurre aquí. Que está hecho complicado. Vale. Dentro de
las reglas básicas... Como... Tenía puesto en el esquema de antes, están
las de introducción y las de eliminación. Es decir, aquellas reglas que
nos van a permitir, si tenemos una fórmula que incorpora un operador
determinado y queremos transformarlo en otro, normalmente lo que vamos a
hacer es deshacer esa fórmula en sus elementos más pequeños para volver
a recomponerla con otros operadores de tal manera que podamos alcanzar la
conclusión. Y por eso las básicas nos permiten eliminar operadores o
añadir... Que sería la introducción, ¿no? Entonces... A ver. Mira,
disculpad que no sé qué le pasa hoy a esta aplicación que le está
costando. Tiene que ser un problema de la red otra vez. En fin. Bueno, la
primera de las reglas básicas que tenéis es la introducción de la
negación. ¿Qué nos dice la regla de la introducción? La introducción
de la negación, tal y como está escrito aquí, dice X, abre supuesto, Y,
Y, no, Y, y como conclusión, no, X. Bien. Lo que he colocado aquí a la
izquierda... Voy a poner otro color. Lo que he puesto aquí a la izquierda,
esto es a lo que le llamamos supuesto. ¿Qué significa? ¿Qué significa
añadir esta llave a la izquierda? Pues significa que lo que comienza en
este paso es cada... Sabéis que cada paso que vamos desarrollando en orden
hacia abajo tiene que estar numerado. Entonces, este podría ser el paso M.
Perdón. Y este podría ser el paso M más 2, por ejemplo. Si hemos hecho
dos pasos intermedios. Entonces, lo que comienza en el paso M... Es una
hipótesis, es un supuesto. No forma parte directamente de aquello que
extraemos propiamente de las fórmulas anteriores, sino que es algo que
nosotros añadimos, lo planteamos a modo de hipótesis, y en el momento que
hemos terminado ese supuesto, que cerramos esta llave, que ya os digo,
aquí puede haber muchos pasos intermedios, en el momento que lo cerramos
con aquello que tenemos que encontrar, que es lo que nos dice la regla,
entonces, este último, lo que aquí aparece como conclusión, sí sería
ya propiamente un paso propio dentro del ejercicio. Es decir, a esto que
colocamos como conclusión en las reglas que tienen supuesto, es a lo
único que podríamos llamarlo contenido que se extrae de las premisas.
Mientras que todo lo que hay dentro del supuesto es ese supuesto, es una
hipótesis, es una información adicional que hemos incorporado para poder
deducir precisamente esto. Esta regla en concreto, lo que estamos
intentando es introducir esta negación, porque la regla es introducción
de la negación. Entonces, para poder introducir la negación de una
fórmula determinada, esta X puede ser tanto un átomo como una fórmula
muy compleja, comenzamos aquí, comenzamos afirmando, el que lo contrario
de lo que queremos concluir, eso sería como un tipo de reducción al
absurdo en este sentido, por eso afirmamos X, que X en este caso podría
ser P, por ejemplo. Empezamos a aplicar otras reglas dentro de este
supuesto, otras reglas en base a la información anterior que tenemos de
las premisas que hemos puesto previamente, y en el momento que lleguemos a
la convicción, que es la combinación de una fórmula y su negación, que
esto, ya lo sabéis por los árboles, es siempre una contradicción e
invalida todo aquello de dónde viene, si encontramos esa contradicción,
cerramos el supuesto, esto nos dice que todo lo que había aquí dentro no
es válido, porque hemos llegado a contradicción, nos permite, por tanto,
decir que de dónde partíamos, tampoco es válido y, por eso, podemos
introducir la negación. Vale, ya con esto, con esta explicación me queda
claro el ejercicio que te decía, que es el ejercicio 2 del foro que ha
subido la profesora. Es que, claro, yo no entendía, o sea, tenía todos
los pasos intermedios bien, pero yo no entendía, pues me perdí o no sé
qué hice, porque introducíamos, vamos, una afirmación ahí y es para
decir que no hay una negación, y luego la introducción de la negación,
que era la conclusión. Y así ya, ahora ya me cuadra todo. Perfecto, de
hecho, sí, bueno, en el libro de forma lógica, esto está explicado en el
apartado supuestos auxiliares y subderivaciones. Claro, claro, y en el
TDAño también, lo que pasa es que creo que yo me lo salté como medio...
No hay problema, sí, sí, para eso está. Ya, ya, lo he dicho en muchas
ocasiones, es verdad que... Otras asignaturas igual no tanto, pero
precisamente la lógica yo sí considero que es una materia que necesita
este tipo de explicaciones sobre la marcha, porque estudiarla de manera
100% autónoma yo creo que es muy complejo. Pero bueno, para eso estamos.
Bien, esta es la introducción de la negación. Luego tenemos una muy, muy
simple, que es la eliminación de la negación. ¿Qué es la negación? Lo
único que nos dice es que cuando tenemos dos negadores podemos eliminarlos
de tal manera que afirmamos la fórmula. Esto es lo mismo que se conoce
como doble negación y la verdad es que aquí creo que no debería haber
ningún tipo de duda porque ya en los árboles también lo hemos estado
desarrollando. Las siguientes dos son con respecto a la disyunción.
Entonces, tenemos por un lado la introducción, de la disyunción, esta es
bastante simple. ¿Por qué digo simple? Porque si os acordáis, bueno, en
el fondo, no lo he dicho, pero bueno, dentro del cálculo axiomático de la
lógica de enunciados, todas estas reglas no es que aparezcan de la nada.
Estas reglas están inspiradas en, por un lado, obviamente la estructura
sintáctica, la manera en la que la verdad se compone, corta con respecto a
cada uno de los operadores, es decir, esas primeras tablas de verdad que
vimos de cómo se distribuye la verdad en función de los valores de cada
uno de los operadores y, por supuesto, lo habéis aplicado ya en las tablas
de verdad. Entonces, si os acordáis, una disyunción, donde estamos ahora,
la disyunción será válida o bastará con que uno de los dos, dos
componentes de una disyunción sea verdadero para que automáticamente la
fórmula que contenga esa disyunción sea verdadera. Si teníamos en OQ,
basta con que yo sepa que P es verdadera para decir que la fórmula entera,
es decir, la disyunción entera es verdadera. Otra manera de interpretar
esto es decir, si yo tengo X y ya tengo X como premisa o deducido de unas
premisas, es decir, como información verdadera, yo puedo añadirle a esa
fórmula con una negación lo que me dé la gana. Voy a poner un cuadrado.
También puedo poner, o aparece en vuestra fórmula, que es la Y, porque
está todo siempre siguiendo la estructura del manual de año, pues siempre
es con X e Y, pero ya sabéis que X y Y son cualquier fórmula posible. Y
aquí, en la fórmula capacitada, aparece a la derecha, ocurre lo mismo.
¿Por qué? Porque tenemos una de las propiedades que tiene la disyunción,
que también la tendrá la conjunción, es la conmutatividad, que no nos
importa el orden en el que coloquemos los factores, en ese sentido, igual
que la suma en matemática, el origen es el mismo a nivel de conjuntos, no
nos importa que pongamos X y YX, la fórmula va a seguir siendo la misma.
En ese sentido, sería X O Y, X OY, y, por tanto, si lo que a mí me dan
dentro de las premisas es X, si dentro de una de las premisas yo tengo X,
yo puedo, como siguiente paso, añadir, introducir esta disyunción y
añadirle lo que me dé la gana, tanto a la derecha como a la izquierda,
que es lo que sucede aquí. Obviamente, todas estas introducciones de
fórmulas las vamos a hacer de manera estratégica. Si, por ejemplo, en mi
conclusión yo necesito llegar a P o Q y dentro de los pasos yo tenía Q y
en algún lugar, bueno, perdón, perdón, perdón, no he dicho nada, yo
tenía Q y lo que me interesa es conseguir P o Q, pero no aparece P en
ningún sitio, me da igual, porque el valor de la disyunción es el mismo
que el valor de la disyunción. El valor final de la conclusión, que es
una disyunción, con que yo ya tenga asegurado que esta Q es verdadera y la
tengo porque aparece dentro de la deducción, basta con que yo le añada P,
igual que digo P y digo S o cualquier otra fórmula y ya habría terminado,
puesto que mi último paso sería la conclusión. De acuerdo. Esta, de
nuevo, es una de esas reglas fáciles, digamos. Muy fácil. Y otra, algo
más complejas. Una de las que vuelven a ser algo más complejas porque
requieren supuesto es la eliminación de la disyunción. Sí, ya me estoy
dando cuenta que mi problema han sido los supuestos porque luego la
deliminación de implicación pues no tiene mucho misterio. Es con
conseguir el antecedente y... Claro. Exacto. Si os parece, seguimos... Sí.
Tantamente era ir viéndolas una a una, pero cualquier duda concreta me va.
Alberto dice que va bien. Vale, perfecto. Bien, es la de eliminación de la
disyunción. Os acabo de decir, recordad las tablas de verdad. La
disyunción es verdadera, basta con que uno de los componentes sea
verdadero para que sea verdadera. Pero ¿cuándo es falsa una disyunción?
Solamente puede ser falsa cuando... Los dos componentes son falsos.
Recordad, ¿verdad? De las tablas de verdad. Por tanto, si lo que queremos
es eliminar una disyunción, si yo tengo P, O, Q y lo que quiero hacer es
deshacer esto, quiero que desaparezca esta O, lo tenemos que hacer
acudiendo a una tercera fórmula. La... La tercera fórmula en concreto nos
dice que si tenemos X o Y, tenemos que abrir un primer supuesto en el que
partimos de Y, perdón, partimos de X, realizamos deducciones y llegamos a
Z. Z, aquí podría ser una R, por ejemplo, ¿no? Colocamos P, vamos
deduciendo y cerramos ese primer supuesto cuando hemos llegado a R. Acto
seguido tenemos que abrir un segundo supuesto, que comience por la segunda
parte de la disyunción y llegar exactamente a la misma fórmula que hemos
llegado mediante el supuesto anterior. Es decir, de nuevo aquí sería
colocar Q, abrir un supuesto, calcular y llegar a R. Y cuando esto haya
ocurrido, cuando con los dos hayamos llegado a lo mismo, entonces podemos
concluir... ¿El qué? La fórmula a la que hemos llegado desde cada uno de
los componentes de la disyunción. Vale. Esta os adelanto que se usa
relativamente poco, pero necesitáis también conocerla, sobre todo al
principio, más que nada porque deberíais, ya digo, trabajar
exclusivamente las reglas básicas. Esto cambia a interpretarlo de...
Varias formas distintas, transformando eso como conjunción, pero bueno, yo
creo que más o menos, si no tenéis dudas concretas, podemos pasar a las
siguientes. ¿Qué son con respecto...? Perdón, ¿sí? Sí, sí. Vale.
¿Qué son con respecto a la conjunción? Tendríamos la introducción de
la conjunción y luego vamos a tener también la eliminación de la
conjunción. Estas dos creo que deben resultar bastante fáciles, también,
de nuevo, siempre pensando en cómo se distribuye la verdad dentro de cada
uno de los operadores. En este caso sabéis que la conjunción, una
fórmula conjuntiva solamente puede ser verdadera cuando los dos términos,
los dos conjuntores sean verdaderos. Por tanto, si yo, dentro del cálculo,
tengo por un lado y, x, y tengo por otro lado y, entonces voy a poder
concluir x, e, y. A su vez, si primero me aparece en algún sitio y y luego
me aparece en otro sitio x, puedo formar igualmente la fórmula x, e, y,
porque, como os decía, cumple la propiedad de conmutatividad. Nos da igual
el orden en el que aparezcan los conjuntores, en este sentido. Dentro de un
calculador, en un cálculo concreto, pues, aquí me aparece p, continúo,
aquí me aparece q y, entonces, perdón, sin la línea, simplemente, en un
siguiente paso, yo puedo incorporar p y q, sin problema ninguno. Que ya os
digo, que yo quiera incorporar p y q, pues, puede ser porque mi conclusión
sea p y q o porque en el antecedente de mi conclusión tengo una p y q y
necesite para hacer otro cálculo, eso ya son estrategias que iréis viendo
a medida que vayáis, haciendo los propios ejercicios y, sobre todo,
primero viendo los ejercicios ya resueltos, ¿no? Yo, para eso, recomiendo
empezar por el libro de forma lógica porque tiene a luz bastantes
ejercicios ya desarrollados y explicados, uno tras otro. Esta es la
introducción. Si lo que queremos hacer es eliminar la disyunción, aquí
es también bastante simple. Considero, porque si tenemos una conjunción
que nos dice que es verdadero los dos, es decir, la conjunción x e y es
verdadera, eso nos permite sacar cualquiera de los dos componentes, es
decir, en un siguiente paso colocamos o bien x o colocamos y. Y luego, si
lo ponemos con p y q, pues simplemente tendríamos un paso p y q y en el
siguiente paso estaríamos simplemente poniendo p. Y diríamos que esto,
supongo que lo habéis visto, cuando veis los ejercicios resueltos, se
ponen las iniciales de la regla que se ha utilizado, que en este caso
sería regla de eliminación de la conjunción y el paso concreto. Si este
era el paso 5, pues aquí habría que poner 5 porque venimos de aquí.
Similar a como habéis hecho ya los otros. Efectivamente, con respecto a la
implicación, la que tú has comentado antes, que es la eliminación, de la
implicación, esta regla también se la conoce y la mencionamos al
principio de la asignatura como modus ponens, que realmente es una
abreviatura. Es modus ponendo ponens, en el de año está muy bien
explicado con todo el origen y demás, pero comúnmente se la conoce como
modus ponens y muchas veces viene abreviada como mp. Esta es la regla que
nos dice que, si tenemos una implicación y tenemos también el antecedente
como pasos dentro de nuestra deducción, entonces podemos automáticamente
extraer el consejo. Y esta sería la regla de eliminación de la
implicación. En este caso hay que decir los dos pasos que hemos usado. Es
decir, si esto era el paso 3 y esto era el paso 4, aquí diríamos de 3 y
4. Y aquí sí nos va a importar el orden. En ese sentido, porque la regla
es que tenemos primero la implicación, luego el antecedente y de ahí
sacamos el consecuente. Entonces 3 y 4. Si esto hubiera sido 5 y esto
hubiera sido 2, pues aquí habría que poner 5, 2. Y la última de las
reglas básicas es la introducción de la implicación. Claro, para
introducir una implicación lo que vamos a hacer es comenzar un proceso. Un
supuesto con lo que empieza una implicación, que es el antecedente. Lo que
buscamos es poder introducir X implica Y. Comenzamos ese supuesto,
empezamos a deducir y calcular y en el momento en el que conseguimos dentro
de nuestro supuesto llegar a la Y, entonces nos podemos permitir introducir
la implicación puesto que partiendo de esta información verdadera y
aplicando correctamente todas las reglas de transformación hemos llegado a
que esta información es verdadera. Por tanto, dentro de este supuesto no
nos importa tanto lo que haya ocurrido, pero sí nos importa cómo hemos
empezado, cómo hemos terminado y esto es lo que nos lleva a poder afirmar
la implicación. Una pregunta ahí, sí. Cuando señalas, por ejemplo, al
lado que hay que poner R, I, el operador de implicación y los números
serían, me lo invento, tres y el siguiente siete, por ejemplo, ¿va
separado con coma o puede ser guión? O sea, todo el proceso... A ver un
momento, estoy... Claro, en el libro de forma lógica lo pone con coma.
Vale. Lo pone... Hay aquí en la página 79, ¿no? Uno de los ejemplos que
hay que abre un supuesto en el paso 4 y cierra el supuesto en el 10. Y ahí
aparece 4,10. Es decir, aquí sería 3,7. Vale, es que lo he visto de las
dos maneras y me ha creado dudas. Entonces, bueno. Serían dos maneras de
entenderlo. Realmente, esta manera de expresarlo considero que es la que
tiene más sentido. Porque, como os decía antes, lo que ocurre dentro del
supuesto realmente no forma parte propiamente del cálculo. Porque estamos
suponiendo una información. Entonces, ¿qué he necesitado para introducir
esta implicación? Lo que he colocado en 3 y lo que he colocado en 7. No
todo lo demás que hay dentro. Lo que hay dentro es lo que me justifica
poder aplicar esa regla. Pero eso no nos interesa aquí. Vale, vale. Bien,
pues... A ver. Como ya tenías algunos ejercicios hechos, Valentina, si
quieres... Sí, por lo menos, en verdad. Bueno, pues podemos empezar por
esos. Si ya los tienes hechos, me los vas diciendo. Los vamos poniendo y de
camino todas las dudas que vayas teniendo las vamos solucionando, que es un
poco la idea de esto, ¿no? Vale. ¿Te lo digo tal cual? Sí, porque ahora
mismo tengo el foro cerrado y sería un poco complicado acceder a tal cosa.
Pues vale. Vale, son cuatro premisas y la conclusión, ¿vale? Bien. La
premisa uno es P implica... Y entre paréntesis, Q implica R. Vale. La
segunda premisa es P. Solo P. Sí, la tercera premisa es R implica... Y
entre paréntesis, S implica T. Vale. Y la cuarta premisa es no T. Bien. Y
la conclusión sería no, abro paréntesis, o sea, negación del
paréntesis y el paréntesis es Q y S. Y S. Bien. Exacto. ¿Tú cómo
comenzarías a plantear este ejercicio? Antes de escribir siquiera. ¿Cómo
empezarías a pensar qué tienes que hacer? Bueno, ahí la verdad es que yo
a priori lo veo como fácil... Porque están las premisas sueltas P y no T.
Entonces entiendo que habrá que ir quitando, eliminando implicaciones para
ir obteniendo premisas sueltas e ir eliminando operadores. O sea, ir
simplificándolo. Vale. Y cuando dices premisas te refieres a operadores,
perdón, a fórmulas atómicas, ¿no? Porque P y no T son fórmulas
atómicas. Sí, exacto. Exacto. Perdón. Y claro, aquí es cuando vino mi
problema que ya ahora lo he entendido. Y es que se metía un supuesto de Q
y S. Para luego, al final, poder llegar a la negación de ese supuesto.
Claro. Y sacar esa conclusión. De ahí que mi pregunta, si te has fijado,
ha sido cómo empezarías a plantear el ejercicio. No tanto cómo
empezarías a deducir. Vale. ¿Por qué he preguntado esto? Porque cuando
os enfrentáis a un ejercicio, yo considero... Repito, estas son técnicas
que yo os doy este consejo... Luego, igual, en tu caso, razonas de otra
manera y prefieres aplicarlo de otra forma. Pero considero que siempre es
conveniente empezar por analizar qué tengo en la conclusión. Vale. A no
ser que mi conclusión sea ya directamente una fórmula atómica. Entonces,
no tengo mucho más que plantear. Si mi conclusión es P o mi conclusión
es no S, pues para adelante y maravilla. ¿Qué pasa? En este caso no es
así. Mi conclusión es la negación de una conjunción. Bien. Al ser la
negación de una conjunción, ¿qué necesito? Pues por un lado, necesito
entender la estructura de esto. Si aplicásemos ya reglas de las derivadas,
pues podríamos aplicarle a esto, por ejemplo, la regla de Morgan, que os
la voy a dejar aquí, de M, que transformaría esta fórmula en no Q o no
S. Es decir, antes... Empezar a calcular de en qué puedo transformar esa
conclusión o, dicho de otra manera, cuáles son los elementos más
pequeños que me van a permitir conformar la conclusión o llegar a ella. Y
a raíz de lo que yo tenga aquí, poder calcular con todas las premisas que
me vienen dadas. Como digo, esto ya sería una de las reglas derivadas. Si
no queremos entrar todavía en reglas derivadas, simplemente me basta con
saber que mi conclusión, ante todo, es una negación. ¿Y una negación de
qué? Pues de Q y de S. Por tanto, la manera más simple sería, primero,
voy a intentar encontrar Q y S por separado para tenerlo en puntos
concretos dentro de la deducción. Y una vez que lo tenga, voy a aplicar
esa maravillosa regla que lleva un supuesto que sería la regla de la
introducción de la negación. Siendo esto así, y además...
Efectivamente, como tú decías antes, viendo ya aquí, por ejemplo, P es
un antecedente y tenemos debajo P, creo que una manera bastante intuitiva
de comenzar sería intentar eliminar esto. ¿Estás de acuerdo? Sí.
Podríamos hacer como... Bueno, yo normalmente siempre coloco aquí líneas
para distinguir lo que eran premisas de lo que ya es propiamente el
cálculo. Como Q2-5, podríamos aplicar aquí la... Eliminación de la
implicación, porque tenemos la implicación y tenemos tal cual el
antecedente. Y entonces podríamos colocar esto, ¿verdad? Sí. O sea, yo
hubiese empezado así, pero entre los ejercicios que... O sea, entre las
resoluciones de los compañeros, pues eso. Por eso puse la del supuesto.
Pero es verdad que mi paso siguiente era ese. Y de ahí ya me queda la Q y
ya, pues... Pero la Q... La Q... Aquí tenemos Q implica N. No, perdón.
Sí, luego se eliminaría la... ¿De dónde he eliminado yo? Vale, vale. Yo
es que tengo nada. Lo tengo hecho de otra forma con el supuesto. En vez de
eso. No, no, no. Está bien. No, no. Ve diciéndome cómo lo has hecho tú
y lo vamos analizando, que creo que... No, porque... Era más fácil que
nadie pueda entenderlo. Vale, no. He puesto supuesto de Q y S en el 5. 5,
supuesto Q y S. Ah, vale. Has empezado directamente abriendo... Bien, bien,
claro. Y ya después en el 6... Vale. Supuesto, vamos a ponerlo así. Yo no
sé ya lo que tú has hecho. Vale. Esto simplemente como recordatorio, esto
sería un supuesto para poder negar. Sí. Te voy a poner entre paréntesis,
aunque esto no tenéis que escribirlo, pero para que... Como recordatorio,
¿no? No, estoy abriendo un supuesto para que... Para utilizar la regla de
introducción de la negación. Entonces, eso. En el 6 ya dentro del
supuesto sacas Q implica R, ahora sí, por la eliminación, ¿verdad? Sí,
1,2. Eso es. Siguiente paso. En el 7 yo tenía Q de regla de eliminación
de la conjunción en 5. Perfecto. Sale de aquí. Y ahora, claro, teniendo
ya Q y encima el otro, automáticamente, de nuevo, eliminación. ¿Y
cuáles son los números? 6 y 7. Perfecto. Siguiente. Puse S implica T y
regla de eliminación de la implicación en el 3 y en el 8. Perfecto. En 3
y 8. Y ya, ¿ahora qué ocurre? Tengo una regla de eliminación de la
conjunción en 5 y me queda una S. Ahí pondría S. Bien. Ahora, sacar a la
T, supongo, que está justo encima de más. Exacto. Eliminación de la
implicación en 9 y 10. Ajá. Y en el siguiente punto he puesto... T y no
T. Perfecto. Regla de introducción de la conjunción en 4 y 11. Correcto.
Y aquí ya cerramos su puesto. Exacto. ¿Cierto? Sí, así lo tengo. Hemos
llegado a una contradicción que invalida todo lo que ha ocurrido aquí, de
tal manera que por donde habíamos empezado afirmándolo, nos vemos
obligados a negarlo. Ya fuera del supuesto, como paso propio dentro de la
deducción, decimos no Q y S, que es justo a donde queríamos llegar. Y
faltaría por decir que esto era introducción de la negación en 5 y 12,
en este caso. Una pregunta. Sí. ¿Se puede utilizar, por ejemplo, dos
veces el mismo... Bueno, claro, estoy diciendo una tontería porque yo lo
he utilizado. En la 7 y en el 10 he utilizado el mismo punto, o sea, el 5.
Claro, podemos utilizarlo todas las veces que queramos. Ya no es como en
los árboles. En los árboles solo se podía usar una vez porque el árbol
era un algoritmo inspirado en la combinación de valores de verdad. Aquí
podemos usar, por ejemplo, esta Q que tenemos aquí en 7. Sí. Si
tuviéramos previamente varias implicaciones que tuvieran Q en el
antecedente, yo podría usar reiteradamente esta Q para, a partir de ahí,
eliminar implicaciones, por ejemplo. No habría problema. Vale, vale, eso
era mi duda. Bien. Siguiente. Nos quedan 10 minutitos. Nos da tiempo
mínimo, uno más podemos hacer. Vale, pues a ver, vamos a ver. Dame un
segundito. Voy al primero. Alberto no está interviniendo, pero entiendo
que es. Creo que lo está entendiendo. Vale, te digo el primero que hice
que puso la profesora. Es fácil, ¿vale? Vale. Son dos premisas. La
primera premisa es, entre paréntesis, P y Q. P y Q, vale. Si solo es P y
Q, os podéis permitir quitar el paréntesis. Pero si aparece un
paréntesis, yo lo dejo. Sí, lo tenía entre paréntesis. Y la segunda
premisa, igual, entre paréntesis, P implica R. P implica R. ¿Y la
conclusión? R. Solo R. Dice. Vale. ¿Y por dónde has comenzado? Quitando
P con la eliminación de la conjunción. O sea, dejando P, perdón.
Eliminación de la conjunción. Eliminación de la conjunción en 1 y me
queda la P. ¿Y luego? Y luego el 4 me queda la R, que es regla de
eliminación de la implicación en 2. ¿Y? En 2 y 3, perdón. Eso,
perfecto. Y ya sí, tal cual habéis llegado a la R. Exacto. Será fácil.
Y esos son los dos. Los dos que he practicado por ahora, pero bueno. Tengo
que hacer un poco más. Yo tengo aquí algunos más, pero ahora mismo. Sí,
podemos probar. Tengo algunos que son muy simples en ese sentido, pero es
verdad que están pensados para usar ya todas las reglas. Entonces, vamos a
arriesgarnos y a utilizarlo, que debería funcionar sin problema. A ver.
Vamos a probar con... Este, de hecho, es muy parecido al primero que me has
puesto. Mira, son cuatro premisas y... De hecho, estas pizarras yo luego
tengo una manera de guardarlo en PDF y en el vídeo que dejo colgado a la
izquierda aparece como descargable. Lo digo también por Alberto, que
decía que estaba copiando la pizarra. Se supone que debéis acceder a ese
contenido. Lo que no sé exactamente es el formato en el que os lo da. Y si
no, podéis ver el vídeo y pausarlo, que es otro. Vale. Probaré lo que
dice y a ver si funciona. Mira, la primera es Q implica... No, R implica S.
La segunda premisa es... R implica S, entre paréntesis, O, P. La
tercera... Es P implica T. La cuarta sería no T. Y como conclusión,
necesitamos llegar a no Q. Este símbolo que estoy poniendo, que no sé si
aparece también, creo que en el de años y está. Esta es la consecuencia
sintáctica. Muy bien. Como decía, si utilizarais ya todas las reglas,
incluyendo las derivadas... De hecho, podéis marcaros este ejercicio con
un asterisco para volver a hacerlo. Cuando veáis todas las derivadas, se
harían en solo tres pasos. Vale. Pero como no es el caso, y solamente
vamos a utilizar hoy las reglas básicas, las introducciones y las
eliminaciones, a ver qué se os ocurre. A ver, yo tal como hice el
ejercicio anterior, se me ocurriría empezar por el supuesto de... Claro,
muy bien. Comenzamos poniendo Q, abrimos un supuesto y recordamos que vamos
a tener que encontrar una contradicción. Vale. Yo creo que en el 6
pondría... No R implica S. Ajá. Y sería regla de eliminación de la
implicación en 1 y 5. ¿No? Perfecto. Vale, ahora tiene que ser algo con
la conjunción, pero no me sé la regla ahora mismo. A ver... O sea, con la
disyunción. Disyunción. Por el 2 lo dices, ¿verdad? Sí. Sería una
opción, sí. La disyunción, te recuerdo, la eliminación de la...
Perdón, la introducción de la disyunción sería simplemente... ¿Verdad?
Simplemente añadir algo que tenemos, añadirle otro componente, mientras
que para eliminarla es compleja. Hay que abrir dos supuestos distintos. Es
que claro, no sé entonces cómo sacar la P de ahí para en mi cabeza
eliminar la implicación de 3 y que T y no T contradigan todo. Sí, sí, no
es fácil. Ya digo... Ya has llegado a poner este ejercicio porque no he
estado pensado para usarlo con reglas básicas, pero bueno, también es un
poco el reto de darle vuelta al resto de reglas, ¿no? ¿Qué más opciones
tendríamos? Por ejemplo, aquí tenemos... Claro, es que esa regla tampoco
la tenéis todavía. Alberto, ¿se le ocurre algo? A ver... Ahora mismo no.
Para poder eliminar esto... La regla nos decía X o Y, tenemos que abrir un
supuesto con X para llegar a Z, empezar por Y y llegar también a Z y
concluir Z. Esa sería la manera en la que se podría eliminar. Lo que pasa
es que se elimina llegando a una fórmula distinta. Por tanto, tampoco es
propiamente ir utilizándolo como paso propio, ¿no? Eh... Vamos a dejarlo
así. Darle vueltas, que seguro que les ocurre algunas otras. Y si no, ya
os digo, cuando avancéis con las reglas derivadas, utilizando las
derivadas sí es muy... Es más fácil. Y muy fácil, realmente, ¿sí?
Mira, vamos a poner otro que se parece... Este creo que sí se parece mucho
al primero que me has puesto. Sobre todo porque en la conclusión... Lo que
vamos a tener es no... Eh... A ver un momento. RS. Eso es. No. R. O. S. Por
tanto, vamos a poder jugar con el mismo tipo de supuesto. La primera
premisa sería P y no Q. La segunda sería P implica no R. La tercera... Q.
O. No S. Y como conclusión, no R o S. Si seguimos la estructura del
primero que hicimos, se abriría el supuesto para afirmar R o S y a partir
de ahí intentar llegar a una contradicción que nos permita introducir la
negación, ¿cierto? Sí. Vamos a intentar hacerlo un pelín más rápido
porque se nos ha ido ya el tiempo. Son las cinco, pero por lo menos
dejadlo. De uno podríamos sacar P. Eliminación de la conjunción. Eso es.
No R. Eliminación de la implicación en dos y cinco. Eh... Sí, pero
realmente este no R aquí no nos ayuda mucho. Q o S... No, de nuevo habría
que aplicar la eliminación de la disyunción aquí. Sí. No creáis, no es
fácil no utilizar las reglas derivadas. Porque también se puede hacer
esto sin el supuesto de R o S, ¿verdad? Claro, claro. Sin ningún tipo de
supuesto en solo ocho pasos con las reglas derivadas. Ok. Mira, en este una
de las reglas que se aplicaría es la que se conoce como silogismo
disyuntivo y la otra que siempre, casi siempre se termina aplicando es la
de De Morgan, que es la que he mencionado antes, que permitiría aquí
transformar esto en no R. No R o S, claro. Del momento que estamos en
nuestra conclusión es esto, yo puedo llegar por un lado a no R y por otro
lado a no S y ya luego unirlo. Ok. Bien, pues nada, volveremos a este
ejercicio en unas dos semanitas que ya manejéis mejor el resto de reglas.
Vale. Y bueno, se ha terminado el tiempo. Perfecto, Alberto. Poco a poco,
lo dicho, ir revisando sobre todo esa barbaridad de ejercicios que tenéis
en los libros, tenéis en el foro, que van poniendo los compañeros y ya la
siguiente, pues creo que están previstas cuatro tutorías en total que
están dedicadas a esto, a deducción natural. Entonces, hoy y la semana
que viene vamos a darle vuelta a estas reglas básicas y si os parece ya la
semana que viene empezamos a introducir alguna de las derivadas porque del
momento que las manejéis ya veréis que todo es bastante más rápido y
más efectivo también y ya está, y nos vemos por aquí la semana que
viene. Muy bien, muchas gracias. Puente, teniendo en cuenta que no nos
podemos mover, pero bueno, igualmente buen puente. Adelante.