Bueno, buenas tardes. Soy el tutor Josep María Sánchez Blanco, tutor de
Introducción a Microeconomía de ADE y espero que esta bonita asignatura
os guste. Vamos a ver. Buenas tardes a todos. Bueno, aquí veis donde nos
quedamos en el tema 4-6 casi al final ya, ¿no? Vamos a ver. Sí. Bueno, me
oís bien, ¿no? Por lo menos a ver si os veo. Sí. Bueno. De acuerdo.
Vamos a cerrar ya ahí la cara y vamos a ver. Hemos estado viendo cómo
definíamos la curva de demanda-precio que sería x supone igual a función
del precio y veíamos aquí en ordenada siempre el precio, variable
dependiente y la variable independiente. También en abscisas. Siempre en
este curso lo vamos a utilizar así y la mayoría de asignaturas siempre
viene así, pero bueno, a veces puede ocurrir que demos la inversa a esta
curva y entonces nos tendríamos una interpretación diferente de la curva
de demanda-precio que sería la función o curva inversa de demanda. Que
aquí veo que la x es 1. Queda un poquito desdibujada. Está en blanco.
Está en abscisas, en ordenadas, perdón. Y en abscisas tenemos el precio.
¿Y qué hemos hecho? De una curva de demanda-precio inicial. Voy a pasar
esto aquí porque es que me tapa la... Pasamos a una curva inversa de
demanda con esta analítica. Vamos a ver. P supone igual función inversa
de la x sub. De la cantidad demandada de x1. Precio es función de la
cantidad demandada del bien x1. ¿Qué pasa? Que parece esto muy
complicado. Bueno, y fijos el segundo precio del segundo bien y la renta.
Acordaros que siempre ocurre esto cuando están fijos los demás variables.
Porque si no se complica la analítica. Estamos en primer curso y
utilizaremos esta forma simple. Entonces, esto que parece muy complicado.
Simplemente vamos a ver que no es tan complicado. Si os pidieran la
función inversa de demanda de una curva de demanda. Por ejemplo, si la
función de demanda... Tenemos una función de utilidad de code Douglas de
esta forma. Que ya la conocemos. Si la función de demanda... Precio del
bien 1. Que le hemos hallado. Pero yo creo que os lo tenéis que saber de
memoria esta forma. Pero la podemos hallar por Lagrange. Si la hallásemos
por Lagrange. Ya hemos hecho eso en otros temas. Tenemos que la x1 es igual
a A dividido por A más B. Que multiplica la renta dividido por P sub 1. Si
esta es la forma de la curva de demanda precio. Si despejo de esta fórmula
la P sub 1. Pues, ¿qué tengo? La función inversa de demanda. Lo que
parecía tan complicado. Si tengo una función de demanda normal. La
inversa de demanda. Despejando el precio. Haciendo operaciones veréis que
es esto. Pues ya tengo. Ya me pueden preguntar. ¿Cuál es la función de
demanda precio? Me hacen hallar la función de demanda precio. De una
función de utilidad a la que sea. Bueno, pues lo podemos hacer por
Lagrange. Si no nos sale esta función. Que esta os la tenéis que saber.
Si os sale esta o cualquier otra. Lo hacemos por Lagrange. Hallaríamos las
funciones de demanda de los dos bienes. Y si nos pregunta cuál es la
función inversa. Pues despejaría el precio. Ya está. Acordaros también
que hacíamos lo mismo con la curva de Engel. Despejábamos la renta. Pues
lo mismo aquí, el precio. Función inversa, precio. Curva de Engel, la
renta. Función curva de demanda, precio normal. Por la X1. En fin, bueno.
La función inversa de demanda tiene una interpretación económica. Dice,
al consumir cantidades de ambos bienes. Cantidades positivas de ambos
bienes. La elección óptima. Debe satisfacer la condición. Acordaros. De
la RMS igual a P1 dividido por P2. También era igual a las utilidades
marginales. Que era la RMS de 1 dividido por la utilidad marginal del 2.
Que era la pendiente de la curva, acordaros. Y la pendiente de la recta.
Que era tangente. En la tangencia son iguales. Si no es en la tangencia, no
son iguales. La elección óptima. Ni esta igualdad. Y aquí lo único que
dice el equipo docente. Que si uno de los precios es 1. Pues entonces la
RMS sería igual al otro precio. Elemental querido Watson. Bueno, pues esto
sí. Si P2 es igual a 1. El precio P1 mide la disposición marginal a pagar
del consumidor. Y es igual a la relación marginal de sustitución. Bueno,
pues no me dice nada nuevo. Bajo el sol. Y vamos a pasar un concepto muy
importante. Sobre todo en esta final de curso. La elasticidad de una
función. Y antes de olvidarme. Que es que a veces no sale. Perdón. A
veces no salen los temas. Voy a volver a abrir. Los temas 5. 1. A ver si
haciendo esto. Podéis bajaroslo. Porque es que me han dicho que no se
baja. No sé por qué no se copia. No sé, no entiendo. Porque yo lo pongo
aquí. Lo abro. Como me dice ITECA que lo haga. Pero si no. Yo me figuro
que es por saturación de líneas. Y que a lo mejor han cortado esta forma.
Y entonces. Si no saliera en la grabación. Los PDFs que os podáis bajar.
Me comprometo a ponerlos. En. En la tutoría virtual. De Barcelona. La de
Barcelona en documentos. Ahí os lo pondría. Todos los PDFs de todos los
temas. A ver aquí. Os abro todos los. Los temas. Porque los tengo. Los
temas están hechos ya. En verano. En fin. Bueno. Incluso algunos temas. Lo
que he esperado para poner. Los problemas que salieron en el examen. Los
del examen de. De septiembre. No ha habido forma de saber las preguntas.
Las he preguntado al equipo docente. Y no me lo han querido pasar.
Entonces. No tengo datos de septiembre. Solamente tengo datos de febrero. Y
la PEC de febrero. En fin. En cuanto yo me entere de algo. Lo pasaría.
Pero de momento es lo que hay. Vamos a ir donde estábamos. A ver. El
concepto de elasticidad de una función. El concepto de elasticidad. Es en
un punto. Acordaros. Elasticidad es en un punto. Y en una curva puede haber
muchos puntos. Pues entonces hay infinitas. Valor de elasticidades. Como
pasaba. Con la RMS. La relación marginal de sustitución. En una curva de
indiferencia. De indiferencia. O de curva de utilidad. De nivel de
utilidad. Había infinitas. Infinitos valores. Así como la pendiente no.
La pendiente era constante. Acordaros. La pendiente de una recta era
constante. Bueno pues en una recta también hay la RMS. Habrá infinitas.
Valores. Bueno pues la elasticidad ocurre lo mismo. La derivada parcial era
el efecto sobre una variable. De un cambio infinitesimal. En otra. Eso lo
habíamos visto. Cuando decíamos dx. Respecto de dp. Como varía. La
demanda. Respecto de su precio. De forma infinitesimal. O de forma finita.
Según si el número era infinitesimal. O era un número muy grande. Pues
la elasticidad. Es el cambio. Porcentual. En una variable. Como
consecuencia de un cambio porcentual. Infinitesimal. De otra variable. Son
cambios muy pequeños. Infinitesimales. Por eso vamos a utilizar derivadas.
En este caso. Y la elasticidad precio. De la demanda. Mide. La intensidad.
O sensibilidad. Del consumidor. Ante las variaciones de la cantidad
demandada. De un bien. Por variar su precio. Mide la sensibilidad. Fijaros
que palabra más bonita. Mide la sensibilidad. O la intensidad. Y la
fórmula. Es esta que parece muy complicada. Pero que es fácil. La
elasticidad de la. De X1. Respecto de su precio. P1. Es la derivada parcial
de X1. Dividido por X1. Dividido por X. La derivada parcial del precio.
Dividido por el precio. Haciendo operaciones. Esta derivada parcial de X1.
Multiplica a P1. Este por este. Y X1. Que multiplica. La derivada parcial
de P1. Entonces la. Elasticidad precio de la demanda. Es el cociente. De la
variación porcentual. En la cantidad demandada del bien. Y la variación
porcentual. En su precio. También otra forma de verlo. Sería. Elasticidad
precio de la demanda. Igual a variación. Porcentual de la cantidad de X1.
Por la variación tanto por ciento. Del precio P1. Y mide. La sensibilidad.
Siempre acordaros de esta palabra tan bonita. Mide la sensibilidad. Con la
que responde el usuario. El consumidor ante una variación. En el precio de
un bien. Bueno veo aquí. Que sois más. Más alumnos que en la de.
Introducción economía de la empresa. Será que es más bonita. Esta
asignatura. En fin. Bueno. Consecuencias de la elasticidad. De la demanda
precio. La elasticidad. Es independiente de las unidades de medida. De las
variables. Facilita. Comparaciones. La elasticidad de la demanda de un
bien. Es más alta que la de otro bien. La elasticidad. Nos permitirá
estudiar con más precisión. El ingreso de una empresa. Relacionándolo.
Con la demanda. Veremos que el ingreso este. Se convertirá en renta. Y
veremos que haremos. En vez de la cantidad demandada. Cuando varía el
precio. El porcentaje. Tanto por ciento o porcentual. De como varía. La
cantidad demandada. Respecto del precio. Lo haríamos respecto de la renta.
Cuanto varía porcentualmente la renta. Y por eso se habla del ingreso de
una empresa. Hay diversos tipos de elasticidades. Que se relacionan. Con
los distintos tipos de derivadas parciales. Del cuadro de la diapositiva
99. Que nos sirve para el bien 1. Y también nos serviría. Para el bien 2.
Y acordaros que utilizamos siempre. Aquí en este caso. Dos bienes. En
otras asignaturas vamos a utilizar. X bienes o N bienes. Entonces. Vamos a
dejar claro. Esta forma. Esta fórmula. De la elasticidad precio de la
demanda. Siempre fijos. El otro precio y la renta. Si es. Del X1. Y el P1.
La elasticidad precio de. De la X1 P1. De forma. Absoluta. Nos dice ahí el
equipo docente. Por eso pongo estas dos columnas en rojo. Porque si no
aquí habría un signo menos. Si no es absoluta. Sería menos. ¿Por qué?
Porque es inversamente proporcional. La relación entre precio y. Cantidad
demandada de un bien. Normalmente. ¿Por qué normalmente? Porque acordaros
que los Giffen. Y los Veblen. Aquí me lo he olvidado poner. Tiene una
elasticidad. Precio mayor que cero. ¿Por qué? Porque los bienes.
Acordaros que eran así. La relación entre. Precio y cantidad demandada de
los bienes. Giffen. Bueno pues elasticidad. Precio de X1. Respecto al P1.
Sería cambio porcentual del. X1 respecto al cambio porcentual. Del P1.
Formulita. De cuatro así. En esta columna así. O pasarlo de esta forma.
Que. Podremos hacer operaciones. Y utilizaríamos siempre. La derivada
parcial. De X1. Respecto del. P1. Si es menor que cero esta elasticidad. Es
un bien ordinario. Y si es mayor que cero es un bien Giffen. O Veblen.
Acordaros que eso lo habíamos hecho. Con los efectos sustitución. Y
efecto renta. Y efecto total. Cuando era un bien ordinario. Bien normal,
bien Giffen, bien no Giffen. Bien Veblen. Bueno pues ahora vamos a utilizar
aquí otra fórmula. Otra forma de. Clasificación de bienes. Según sus
elasticidades. Hemos visto. Elasticidad precio. Ahora va esto muy lento.
Hemos visto elasticidad precio. Ahora vamos a ver. Elasticidad renta.
Respecto de un bien. Por eso lo pongo aquí. Podríamos hacer lo mismo con
el segundo bien. Pero bueno. Vamos a utilizar solamente de momento X1.
Elasticidad renta. Del bien X1. Respecto de la renta M. Sería el cambio
porcentual del. Bien 1. Respecto al cambio porcentual de la renta. Y la
formulita en columna. De A4. De sub X1. Dividido por X1. Derivada parcial
de M. Respecto de M. Otra fórmula que nos iría. Bien para hacer. Las
operaciones de cualquier problema. Derivada parcial. De X1. Respecto de la
renta. Que nos dice esa parte. Que os he puesto ahí. Redonda. Como varía
la X1. Variación infinitesimal del X1. Cuando varía de forma
infinitesimal. La renta. Si lo hiciéramos. De la elasticidad precio.
Respecto del precio. Y entonces esta formulita. Que hemos hecho aquí. Nos
sirve también. Para clasificar. Otra forma los bienes. Según su
elasticidad renta. Si es mayor que 0. Será un bien normal. Si es. Siempre
haciendo esto en forma absoluta. Bien normal. Si es mayor que 1. Y mayor
que 0. Esa elasticidad. Es un bien normal de lujo. Si es mayor que 0. Pero
menor que 1. Sería este caso. Es un bien normal. Pero de primera
necesidad. Y si es menor que 0. Sería un bien inferior. Que ya conocemos.
Entonces. A lo que habíamos hecho. Clasificación. Que habíamos hecho.
Según los bienes. Según los efectos sustitución. Y efecto renta. Y
efecto total. Habíamos hecho una clasificación de bienes. Pues ahora.
Tenemos esta otra. Que se puede tener a mano. Y concordar. De una forma u
otra. Como sabemos que es un. Como clasificamos los bienes normales. Bienes
ordinarios. Bienes inferiores. En fin. Como habíamos hecho antes. Pues
tenemos otra forma de clasificar. Y luego tenemos otra forma. De
elasticidad cruzada. Que le llamaremos. Cuando cruzamos. Una variación de
un bien. X1 respecto del otro precio. O. X2 respecto del. Precio 1. Del
bien 1. Entonces si utilizamos la primera. La elasticidad cruzada. De X1
respecto del P2. Sería como variar. Percentualmente. El bien X1. Respecto
del cambio porcentual. En el precio del bien 2. Formulita. De columna de 4.
Y fórmula. Para trabajar. Derivada parcial. Del bien X1. Respecto del
precio del bien 2. Como varía infinitesimamente. Cantidad demanda del bien
1. Cuando varía infinitesimalmente. El precio. Del bien 2. Y según. Esta
fórmula. De elasticidad cruzada. Tendríamos. Si es mayor que 0. Esta
formulita. Serían bienes sustitutos. O sustitutivos. Si son menores que 0.
Serían bienes complementarios. Que ya los hemos trabajado. Y si fuera
igual a 0. No tiene ningún punto de. De. Salirle la palabra. No tiene.
Ninguna. Son independientes. Ninguna relación exacto. Si no tiene ninguna
relación. Entre bien 1 y bien 2. X1. Respecto del precio del 2. Serían
bienes independientes. Que también conocemos. Bueno ahí sería. Un
ejercicio de autoevaluación. Dada la función. De utilidad. Pues esta.
Podría ser esta. Con Douglas. Siendo una constante positiva. Siendo a
constante positiva. La que está elevada al x2. La elasticidad demanda
renta. Del segundo bien. Sería. Estamos hablando del x2 elevado a. Sería.
En las respuestas. Vamos a ver cuál es buena. Tenemos esta función de
utilidad. Aplicando la condición. De tangencia de equilibrio. O acordaros
del óptimo. Sería el óptimo. Y cuando hacemos. La condición de
tangencia de óptimo. Pues cuando la rms. Es igual. A la relación de
precios. De los bienes. Que es la rms. Por la utilidad marginal 1. Y la
utilidad marginal 2. Respecto del precio. Esta sería la condición de
tangencia. En equilibrio. Del consumidor. En el óptimo. Entonces haciendo.
De la función de utilidad. Hacemos. La derivada de x1. Respecto de x2.
Pues vamos a hacer. X1 sería 1. Por. La constante esta. X2 elevado a.
Dividido por la utilidad marginal del bien 2. Bueno pues sería. De la
segunda. Sería. X2 elevado a. Multiplica a. Por x1 que es la constante.
Hemos dicho. Solamente de la x2. Pues x2. Elevado a menos 1. Sería la
derivada. Hemos hecho la derivada. Del x1. De x2. X1 respecto de x2. Y x2
respecto de x1. Haciendo operaciones. Pues esta a. Desaparece con esta. X2
elevado a menos 1. Esto es hacerlo operaciones. Y nos quedaría. X2.
Dividido por x1. Y esto sería igual. A la condición. De tangencia de
equilibrio. Y. Hacemos aquí. Un poco de operaciones. Multiplicamos.
Despejamos p1. Y por x1. Y hacemos. Igual a. Haciendo operaciones. De esta
de aquí. Nos saldría esto de aquí. Lo sustituimos el p1 por x1. En la
recta de balance que ya sabemos cual es. Pues. P1 x1. Es igual a. P2 x2.
Igual a renta. Operando. Hacemos operaciones con esto. Operando.
Tendríamos esto. Y despejaríamos la x2. Como la elasticidad. Precio.
Perdón. Elasticidad renta del bien. Bien 2. Era esta formulita. Que ya
habíamos hecho aquí. Que ya habíamos hecho anteriormente. Bueno pues
ponemos. La derivada del bien 2. Respecto de la renta. Con esta fórmula
que vemos aquí. De x2 igual a m por a. Dividido por 1 más a. Por p sub 2.
Derivada parcial. De x2 respecto de la renta. Bueno pues todo lo que tiene
la renta. De constante. Sería esto de aquí. Veis que es todo lo que tiene
de constante. Esto sería por 1. Que es lo que. Valdría la derivada.
Parcial de x2 respecto de la renta. Y. La otra fórmula. Esto sería una
parte. Que sería esta de aquí. Y m partido por x2. M partido por x2. X2
sabemos que es esto de aquí. Esto es x2. ¿No? Esto es x2. Bueno haciendo
operaciones vemos que esto desaparece. Y esto y esto es 1. Y nos da. El
bien 2 respecto de la renta es 1. Y la respuesta correcta es la c. Hay que
hacer ejercicio de. De las. Elasticidades. Derivadas parciales. Muy
fáciles. Y no hay ninguna complicación. La elasticidad de la pendiente.
Vamos a ver qué distinción. Cómo distinguimos lo que hemos estado
trabajando. La elasticidad está relacionada. Con la pendiente de la curva
de demanda. Y su signo determinará el signo. De la elasticidad. Pero no
son lo mismo. Una recta tiene una pendiente igual. Y constante. Ya lo
estuvimos viendo. Cuando trabajamos la línea recta. La recta de balance.
Pendiente constante. Pero. La elasticidad precio vemos que cambia. En cada
punto de la recta. O de la curva. Entonces hay infinitas. Valores. Bueno.
Pues esa es una gran diferencia. Tenerlo en claro. Y ahora vamos a ver. Hay
una curva de demanda lineal. Totalmente vertical. De esta forma. Rígida y
inelástica. Tiene elasticidad cero. Pero dependiente es infinita.
Diferentes valores. Mientras que una curva de demanda lineal. Horizontal.
Tiene elasticidad. Infinita. Es perfectamente elástica. Y pendiente cero.
Veis que tienen diferentes valores. Ahí os dejo. Las formas de. Cuando
esta. La función inversa. La derivada parcial del precio. Respecto de la
cantidad. Demandada. Es infinita. Y la elasticidad. Cero. Pero con. La
función directa de demanda. Esto sería la función inversa. Y esto es la
función directa. Y ahí tenéis varios ejercicios. Varios ejemplos. Ahí
veis como se. Trabaja. Cuando la elasticidad es cero. Cuando. Un poco lento
esto. Que no hay forma de pasar la hoja. Cuando es. Pendiente cero. En una.
Función de inversa de demanda. Y en cambio la. En la función directa de
demanda. Veis ahí que es pendiente infinita. Os lo dejo. Para que lo
trabajáis esto último. Simplemente para que veáis. La diferencia. En
cada función de demanda. Hay unas partes más elásticas que otras. Ahora
trabajamos solo. La elasticidad. La elasticidad precio. Aumenta con el
precio. Cuanto más arriba de la función de demanda precio lineal. Nos
situemos. Más elástica es la demanda. Aquí en este punto de aquí será.
Tendrá una lista de elasticidad. Más elástica. Y en los puntos finales.
De la función de demanda precio lineal. Tendrá una. Elasticidad más
inelástica. ¿Por qué? Porque hay diferentes valores. De elasticidad.
Precio muy alto. Muy elástica. Precio muy bajo. Inelástica. Y eso es lo
que me interesa que aprendáis. Por ejemplo. En una función de demanda
precio lineal. Que tiene esta forma. Con pendiente constante. Y elasticidad
variable. Tenemos esta fórmula. De la función de demanda. Precio lineal.
X1 igual a. A-B por P1. A y B son parámetros positivos. La B sería la
pendiente. Que siempre vale lo mismo. Esta función de demanda está
definida. En el intervalo de variación del precio del bien. El precio del
bien estaría. Entre. La A dividido por B. Menor o igual que A dividido por
B. Y menor o mayor o igual que 0. ¿Por qué? Porque la cantidad demandada
del bien. No puede ser. Suponemos siempre en este curso. Que no puede ser
negativa. No puede ser menor que 0. La pendiente de esta función de
demanda. Os he dicho que es. Si hacemos. La derivada parcial de X1.
Respecto del precio del bien 1. Es. La constante esta. Menos B. Es
negativa. Y constante. La pendiente de una función de demanda. Lineal. En
cambio. Su elasticidad. No es constante. Os lo digo. Porque es que ha
salido en examen. Y a lo largo de una curva. De demanda lineal. Precio más
alto. Más elástica. Precio más bajo. Inelástica. Y la pendiente
constante. Pero la elasticidad varía. En este punto máximo. En esta que
he puesto aquí. A dividido por B. La elasticidad. Demanda precio. De X1
P1. Es infinita. Infinitamente elástica. En este punto. Donde corta la
ordenada en el origen. Pero en el. Ordenada en abscisa. Perdón. Abcisa en
el origen. Sería inelástica. Y en ese punto A. Sería. Elasticidad. X1 P1
igual a 0. En el punto. Central. En medio. Sería unitaria. Esa elasticidad
precio. Unitaria. Entre X1 y P1. Veis que. Me interesa que veáis que
cambian los valores. De una función de demanda. Precio. A lo largo de la
recta. En cambio. La pendiente es constante. Menos B. De acuerdo. Ahí
tenéis con la fórmula. De la elasticidad precio. Demanda precio. Que
teníamos tan bonita. Si no consideramos. Absoluto. Que siempre.
Elasticidad precio. Demanda precio. El signo negativo. Pero en los
exámenes si sale. Os lo dice el equipo docente. Lo quiere en forma.
Absoluta. Pues se quita el negativo. Es que lo quiere en forma normal. Pues
el signo negativo. Por delante. Y eso que os he dicho antes. Era con signo
absoluto. Infinita. Pero siempre con signos absolutos. Si no sería con
signos negativos. El uno este sería menos uno. Y menos infinito. De
acuerdo. Y me interesa mucho que os aprendáis esta fórmula. D sub x1.
Derivada parcial de x1. Respecto de x1. Dividido por derivada parcial. De p
sub 1. Dividido por p sub 1. Y haciendo operaciones. Os saldría esta
formulita. Que no es otra cosa. Respecto del precio. Derivada parcial. Del
p sub 1. Cuanto varía la x1. Cuando varía infinitesimalmente. El precio
del bien 1. Si tenemos estos datos. Esta fórmula. x1 igual a a. Menos b
por p sub 1. Y la pendiente es menos b. Pues vamos a utilizar. Esta
fórmula. Para rellenar. Si. La parcial de x1. Respecto de p sub 1. Es
menos b. Bueno pues ponemos. En la formulita esta grande. Menos menos b.
Por p sub 1. Dividido esto que es. Pues el x1. El valor de x1. Y esta
sería la fórmula. De la elasticidad precio demanda. Utilizando la
pendiente. Y la fórmula. De la curva. O sea de la curva lineal. Del bien
x1. Y me interesa que os recordéis esto. Estos valores infinitos. Sería
mayor que 1. En medio. Igual a 1 en medio. En el punto medio sería
unitaria igual a 1. Luego sería. Este otro valor menor que 1. Hasta llegar
al valor 0. Utilizamos. Otra función. De demanda precio. Pues lo dejo
esto. Para que lo estudiéis. Con pendiente variable cuya elasticidad
precio es constante. En todos sus puntos sería otra forma. De trabajar. La
fórmula de la elasticidad. Demanda precio que es lo que me interesa. Que.
Recordéis y sepáis. Me interesa. Esto de aquí. Para que a cualquier
pregunta que os digan. Sobre esto. Sabéis que es la derivada parcial. De
x1. Respecto de p1. Y multiplica p1. Dividido por x1. Y esta es la
fórmula. De la demanda precio. Que os lo ponen de la renta. Pues de la
demanda renta. Y aquí sería la renta. O cruzada pues un bien. Con el otro
precio del otro bien. Y eso es lo que me interesa. Que sepáis de esta
parte. Y ahora. Un problema que ha salido. A veces en examen. Y que está
relacionado. Con la teoría del tema 6. Pero conviene ya empezar a
trabajarlo. En este final de tema. Problema 4. El Ayuntamiento de Castillo.
Ha construido un polideportivo. Con capacidad para 15.000 personas. La
función de demanda. De los servicios de este polideportivo. Es. Que os da
la función de demanda. XA. A veces os pueden decir X1. O XA. A mi me da
igual. Si es XA y XB. Pues me da igual. XA igual a 20.000 menos 4000P. Esto
que os dice. Porque es una recta. Esta es la fórmula magistral de una
recta. De una función de demanda. Lineal. Donde P. Es el precio de
entrada. Si el Ayuntamiento. Quiere maximizar sus ingresos. Cuál será el
precio de las entradas. Y el número de personas. Que acudirán al
polideportivo. Entonces si tenemos la función de demanda. Esta de aquí.
Demanda lineal. Lo sabemos por lo que hemos estado trabajando. Recordaros
que era. A menos B. Por el precio. Es una función de demanda. Lineal. El
ingreso total. Sabemos que es el precio. Por la cantidad demandada total.
Bueno pues sabemos que es esto de aquí. No sabemos datos. Nada más que
sabemos. Que el ingreso total. Es el precio por XA. Y XA sabemos que es.
20.000 menos 4000P. Pero si multiplicamos por P. Es 20.000P. Menos 4000P
por P. P al cuadrado. Esta sería. La función de ingresos totales.
Derivando. El ingreso marginal. Que esto lo iremos trabajando en el tema 6.
Que todo el tema 6. Es de hacer. Ingresos marginales. Que no es otra cosa
que hacer la derivada parcial. De los ingresos totales. Respecto del
precio. Bueno pues. Derivo esta fórmula. De ingresos totales. Respecto del
precio. Bueno pues 20.000P. La derivada 20.000. 4000P al cuadrado derivada.
Pues sería 2 por 4000. 8000P. 2 menos 1 elevado a 2. Menos 1. Bueno y esto
nos dice. Que es igual a 0. Porque es la forma de hacer el ingreso
marginal. Y derivarlo a 0. Esto es siempre así. En este curso. Para saber.
El ingreso marginal. De este problema. Entonces hacemos. Despejamos la P.
De esta fórmula. Y nos da 2 y medio. Unidades monetarias. Sustituyo la P.
En la función de XA. Y nos da 10000. Entonces tenemos que hemos hecho.
Precio. 2 y medio. Que es el ingreso marginal. A ver como era la pregunta.
¿Cuál será el precio de las entradas? Y el número de personas. Que
acudirán al polideportivo. Para maximizar sus ingresos. Maximizar los
ingresos. No es otra cosa que hacer. El ingreso marginal. Igualarlo a 0.
Que es lo que hemos estado haciendo. Y esto lo vamos a hacer en el tema 6
siempre. Entonces haciendo esto. Vemos que el precio que maximiza los
ingresos. Máximo beneficio. Del empresario. Que lo tenéis que saber. Esto
lo vais a tener que saber. Lo difícil es encontrar esta fórmula. De la
demanda. Pero una vez que se tenga. La fórmula de la demanda. Saber el
precio que maximiza. Vuestra empresa. Es facilísimo. Entonces en este caso
precio 2 y medio. Y número de personas. Nos da 10000. Cotejamos las
respuestas. Y vemos que es la C. Un punto sería. Y bueno aquí os pongo.
Siempre cosas para que meditéis. Estudiante licenciado. En la UNED soy yo.
Solo si se estudia. Se puede aprobar en la UNED. A veces no es solo el
talento. Lo que hace triunfar y aprobar. Es la constancia. Es la
perseverancia. Os lo digo porque es que he estado como vosotros. Y he
tenido los miles de problemas. Y ahora en navidad. Me entraba una angustia
vital. Pero bueno. También os tengo que decir. Que cuando acabé de
estudiar. Tenía el mono de estudiar. Yo llegaba febrero. Y sin estudiar no
podía estar. Y tenía que apuntarme siempre a cursos. Y llegaba mayo. O
junio. Y tenía que apuntarme a otras cosas. Porque es que me entraba el
mono de estudio. Esto es la UNED. No hay otra cosa. Bueno. Y vamos a hacer
ya el tema 5. Estamos muy bien. Muy bien en este. Curso. ¿Ya es la hora?
No. El bienestar. La felicidad. Yo pondría aquí. La felicidad. El placer
del consumidor. Bueno. Hemos analizado. Todas las decisiones óptimas de
los consumidores. Con la demanda de bienes. Guiados por criterios de
optimización. De asignación eficiente. De cantidades y precios. Y
utilizaremos lo aprendido. De la demanda. Para analizar. Algunos efectos.
De las decisiones en los mercados. Conceptos que tienen relación. Con la
distribución de la renta. Y la felicidad individual. De los consumidores.
Y utilizaremos al final. De todo. Nosotros. No ha salido ninguna pregunta.
Pero bueno. Bueno saberlo. Porque se utiliza en otras asignaturas. Se
trabaja mucho más. El concepto de bienestar social. Hemos utilizado.
Función de utilidad individual. Luego se puede utilizar. Utilizaremos el
concepto. De función de utilidad. Social. Pero bueno. De forma muy breve.
Y al final de este tema. En capítulos anteriores. Hemos ido de la
utilidad. De la función de utilidad. A la función de demanda. Hemos hecho
por Lagrange. En Lagrangeano. Hemos hecho las funciones de demanda. De una
función de utilidad. Hemos sacado las funciones de demanda. Pues en este
tema. Se hace el camino inverso. Desde la función de demanda. Llegaremos a
la función de utilidad. El primer concepto relacionado. Con la felicidad
del consumidor. Es el excedente del consumidor. Que lo relacionaremos con
la demanda. Y con la elasticidad de la demanda. Y en otros cursos veremos.
El excedente del productor. Pero en esta solamente veremos parcialmente. Lo
que repercute. Al consumidor. Pero existe también la parte. Que repercute
en el productor. En el empresario. Los dos. Los segundos conceptos básicos
del bienestar son. Que lo veremos también. Muy difícil de entender a
veces. Por las preguntas que recibo. La variación equivalente de la renta.
Y la variación compensatoria. De la renta. En ambos casos. Se trata de
mantener la capacidad. Adquisitiva. De los consumidores. Para que no se
altere su nivel. De utilidad. Su nivel de felicidad. Su nivel de bienestar.
Y el tercer concepto. Es sobre la forma en que se pueden agregar. Las
preferencias de los consumidores. Para poder evaluar el bienestar social.
Ya os digo. Lo veremos muy por encima al final del tema. Y su variación.
Cuando cambian los precios. Y la renta de los consumidores. Bueno vamos a
partir. De los gustos y preferencias. De los consumidores. Que garantizaban
la existencia. De una función de utilidad. A partir de maximizar. El
bienestar. Y hemos construido las funciones o curvas de demanda. El nivel
de utilidad. Se mide en términos monetarios. Por el consumo. De una
cantidad de un bien. Bueno pues lo iremos viendo. Hemos abordado. El
problema. Otra vez. De la elección óptima. De la elección eficiente del
consumidor. Utilizando los gustos del consumidor. A través de sus curvas
de indiferencia. Que lo hemos estado haciendo en los. Temas anteriores. O
de la función. De utilidad que las representa. Que lo hemos estado viendo
me parece en el tema 2. Todas las formas de utilidad. De las curvas de
indiferencia. Y lo hemos. Sumado todo. Con la restricción presupuestaria.
Acordaros. Hacíamos. Una familia de. Perdón. Que me salgo fuera. Y me da
alarma. Una familia de. Curvas de indiferencia. Y la restricción
presupuestaria del consumidor. Y hemos averiguado su demanda. Del
consumidor. Y su. Equilibrio. El equilibrio. O las demandas óptimas del
consumidor. En la práctica. No tenemos esa información. Y partimos del
comportamiento. Observado con la demanda del consumidor. Porque las
funciones de utilidad. Os dije que no existían. Eran subjetivas. Bueno
pues en este tema 5 invertimos el proceso. Vamos a averiguar. O estimar la
función de utilidad. Que representan los gustos. Del consumidor. Como se
construye la utilidad a partir de la demanda. Hemos analizado. Que las
cestas elegidas en el equilibrio del consumidor. En el óptimo. Debían
cumplir la condición de tangencia. Y acordaros que era esta. La relación
de. Las utilidades marginales. Era igual. A la relación de precios
relativos entre los bienes. Que satisfacían. Esa condición de. Óptimo.
Del consumidor. En la tangencia. Entre la curva de indiferencia. Y la recta
de balance. O la recta presupuestaria. En la condición de equilibrio. Nos
deducimos. Que a cada cantidad demandada de un bien. Se le asigna un
precio. Ahí en ese punto A. Cantidad demandada XA. Tenía el precio. P sub
A. Y se le asocia. Vamos a asociarle. Una utilidad marginal. Me gusta aquí
ponerle una flechita. Desde XA. Hasta A. Una flechita y esta flechita. A la
utilidad marginal. Del consumidor. O que quiere decir. Utilidad marginal.
Valoración del consumidor. Por esa unidad consumida del bien. Al consumir
XA. El consumidor. Valora. A utilidad marginal. De XA. Al punto A. Al
precio sub A. Que es la utilidad marginal. Es la utilidad total adicional.
De la utilidad total. Por el consumo de una unidad. De un bien. Eso es. La
utilidad marginal. Que ya lo habíamos visto. En otros temas. Pero aquí lo
representamos. Utilizamos. Perdón. He dado. Porque es que lo vuelvo loco.
A la curva de demanda normal. Representamos. Con la cantidad demandada. La
utilidad marginal del consumidor. Lo representamos con esa flecha. UMG.
Utilidad marginal. Eso no lo habíamos hecho antes. Esa relación entre
utilidad marginal. Y cantidad consumida del bien X. Nos permite saber. Algo
más acerca del comportamiento. Subjetivo. Del consumidor. Para cada
cantidad consumida de X. Sabemos. La utilidad marginal que el consumidor.
Le asigna. Por esa gráfica que hemos hecho. A la XA sabemos. Que hasta el
punto A. Intersección con el precio. Sabemos que esa es la utilidad
marginal. Del consumidor. Y lo que estaría dispuesto a pagar. A cambio de
esa unidad adicional. Del bien X. Tenemos así. Una idea del valor. Que el
consumidor confiera. A cada unidad consumida del bien X. Idea del valor.
Que el consumidor. De forma subjetiva. Da a cada unidad del bien X. Por
otro lado. El precio en el mercado es el mismo. Para todas las unidades
compradas. Del bien en cuestión. De manera que si la utilidad marginal
varía. En función de la cantidad demandada. Y el precio es el mismo.
Habrá ciertas unidades que tengan. Para el consumidor. Una utilidad
marginal mayor que el precio. Y otras para las que la utilidad marginal.
Sea menor que el precio. Hemos estudiado por todo lo que hemos estudiado.
Sobre el equilibrio del consumidor. Hasta cierta. Para cierta cantidad del
bien. Coinciden. Lo hemos visto en la gráfica que hemos hecho de la
demanda. Entonces la función de demanda. Se construye a partir de los
puntos de equilibrio del consumidor. Y cada uno. De esos puntos de
equilibrio. Nos van a determinar los precios máximos. Que estarán
dispuestos a pagar los consumidores. Por adquirir esa cantidad del bien.
Esto que parece un poco. Enrevesado. No es tan difícil de comprender. Para
adquirir una unidad. Más del bien. De XA. A XB. Los consumidores. Pagarán
un precio menor. De P sub A. A P sub B. Porque la utilidad marginal es
menor también. Vemos que la primera. Era esta línea negra. Y la segunda
es la línea roja. En el punto B. Y vemos que la utilidad marginal. Que le
da al consumidor es menor. Cuando la cantidad. Demandada del bien es mayor.
La utilidad marginal. Es menor. Utilidad marginal. En el punto A. Es mayor.
Que la utilidad marginal en el punto B. Para ese consumidor. Y la C. Sería
por supuesto. Mayor que la A y que la B. A un precio superior. ¿Veis ahí?
Hemos calculado. La función de demanda de X. Respecto de su precio. Y
tenemos también la utilidad marginal. Del consumidor en ese punto. Y
sabemos también que es mayor. Que la utilidad marginal. En el punto A.
Para ese consumidor. Y que en el punto B. En consecuencia. Para cantidades
menores del bien. El consumidor está dispuesto a pagar más. Cuando hay
menos cantidad del bien. Y. Viceversa. Está dispuesto a pagar menos. Ante
cantidades. Mayores del bien. Este concepto. Que hemos estado viendo. Es el
beneficio que obtiene el consumidor. Basado en el valor que el consumidor
otorga. A cada unidad por encima del precio. Que paga por dicha unidad en
el mercado. Vamos a ir haciendo. Conceptos. Para trabajarlos. No sé qué
hora es. Bueno. Teníamos de las temas anteriores. Habíamos hecho las
utilidades marginales. La RMS. En las condiciones de equilibrio. Y
pasábamos a la función de demanda. Ahora podemos pasar. De las cantidades
demandadas. Dados los precios. A las utilidades marginales. Como lo hemos
visto. En esos gráficos que hemos hecho. Y. A las funciones de utilidad
del consumidor. Es sencillo hacerlo. Para algunos tipos de funciones de
utilidad. Que le vamos a llamar. Cuasi lineales. Que son funciones de
utilidad. Por ejemplo como esta. Esta sería una función cuasi lineal.
Donde. El bien 2. Es una función de esa cantidad. O bien 1. Sería de esta
forma cuasi lineal. Cuando es función también del bien 1. Es lineal en
x1. Y no en x2. En el primer caso. Lineal en x2. Y no en x1. En el segundo
caso. Y sus curvas de indiferencia son paralelas. Y se denomina cuasi
lineal. Esa función es. Por ser parcialmente lineal. Por ejemplo esta
sería. Una función cuasi lineal. Esta sería. Otra función cuasi lineal.
Y esta sería otra función cuasi lineal. Lo que veis ahí en negrita. En
negro. Pues sería la función. Del bien x1. O del bien x2. Eso serían las
funciones cuasi lineales. Que de momento lo que me interesa es que sepáis
eso. Los precios de reserva. También que sale en examen. Pues son las
utilidades marginales de ese bien. Basta dar valor a cada una de las
cestas. Y podremos construir la función de utilidad asociada. De esta
forma. Vamos a derivar el excedente bruto. Y el excedente neto del
consumidor. Que lo vamos a ver a continuación. Bueno si conocemos las
funciones de demanda. Y la expresión de. Función de utilidad podemos ir a
la demanda. De la demanda a la utilidad. Para calcular todos los conceptos
del tema 5. Ya hemos mencionado uno que está relacionado. Con la
disposición máxima a pagar. Que es la utilidad marginal. O el beneficio
marginal. Todo esto que. Os viene de nuevo. Porque lo hacemos de forma.
Inversa. Interesa que os lo apuntéis bien. Para tenerlo claro. Entonces
vamos a calcular. Variaciones compensatorias. De la renta. Y calcularemos
también las variaciones equivalentes. De la renta. Esto lo veremos más
adelante. Aunque aquí ya os lo he empezado a poner. Pero lo que me
interesa ahora es que. Vamos a introducir los precios de reserva. Que no es
otra cosa. Que la disposición máxima. A pagar. Y si os pusieran alguna
pregunta. ¿Qué es el precio de reserva? Pues es el precio máximo al que
un consumidor. Está dispuesto a comprar un bien. O cantidad máxima de
dinero. Que el consumidor está dispuesto a pagar. Para calcular. Eso nos
va a servir para calcular. El excedente del consumidor. Tanto el bruto como
el neto. Entonces quiero que quede claro. Precios de reserva. Es la
disposición máxima. Del consumidor a pagar. Por el bien. ¿De acuerdo?
Porque es que han salido preguntas. En examen de eso. Entonces el precio de
reserva. Quiero que quede claro. Que es esto. Cantidad máxima de dinero.
Que el consumidor está dispuesto a pagar. Por adquirir unidades sucesivas
del bien. Y eso lo tenéis que tener claro. Precio de reserva es. Precio
máximo. Al que una persona. Está dispuesta a comprar un bien. Sin
entender eso. No vamos a poder empezar. El excedente del consumidor. Bueno.
Dice Manuel y Carmen. Con esto acabo. Son unos recién casados. Que desean
pasar solo una mañana en un hotel del Caribe. Su función de demanda es.
Demanda lineal. Donde X representa cada día de hotel. ¿Cuál es su precio
de reserva? Precio máximo. Recordaros. Es el máximo. Que están
dispuestos a pagar. Entonces con esta. Función. X igual a 100 menos 2P. Si
lo hacemos. Maximizar X. Sería igual a 0. Despejamos P. Y nos da
sencillamente. Cuando ponemos la X. Sería 0. Que sería en este punto de
aquí. El precio sería 50. Que es el máximo. Que está dispuesta a pagar
el consumidor. Y sería precio de reserva. Y la respuesta correcta. Sería
la D. De acuerdo. Así sea en origen. X igual a 0. 0 bienes. 0 cantidad del
bien. Máximo sería P sub 50. 100. Cantidades de ese bien. Precio 0. Y
aquí ya no le interesaría al consumidor. Comprar nada. Entonces me
interesa que tengáis claro esto. Porque puede salir en el examen. Y hasta
el año que viene. Felices fiestas. Y si tenéis alguna duda. Preguntadlo y
estudiar, estudiar y estudiar. Buenas tardes.