Bien, bueno, iniciada la grabación, antes de que pasemos a todas las
dudas que tengas, que por supuesto para eso estamos y sobre todo en primer
lugar, estaba previsto que en la tutoría de hoy, porque hoy y la semana
que viene ya terminamos, entonces estaba previsto que en la tutoría de hoy
repasásemos los conceptos del último tema, que es el apartado 2.2 de
año, la lógica de enunciado como sistema axiomático. Pero ese tema no
entra a examen, simplemente digamos que está incluido en el temario y se
da por hecho que debéis conocer lo que implica un sistema axiomático y
tal. Yo lo he estado revisando y la verdad es que en la primera parte, no
sé si fue la segunda o la tercera sesión, cuando os empecé a explicar
qué era lógica de enunciado, lógica propositiva. Sí, lógica
proposicional y la estructura que tiene. Ahí ya mencionamos gran parte de
qué es un sistema axiomático, aunque no le pusimos todos los nombres a
los axiomas, etcétera. Entonces, teniendo en cuenta el tiempo y tal, y que
además estás solo, ¿quieres que miremos algo de eso o prefieres empezar
con los ejercicios y si sobrará tiempo ya nos centramos en… A ver si…
…le dedicamos unos minutos a eso. Si esto es lo nuevo de año y… Y
después los ejercicios, vaya, solo traía tres deducciones naturales que
necesitaba ayudar. Yo prefiero realmente empezar con las dudas porque al
final es la parte más importante del examen y esto es para vosotros. Es
decir, yo no tengo ninguna preferencia en explicar una cosa u otra, así
que… Vale, pues… Si prefieres, empezamos mejor con los ejercicios. ¿Me
los quieres ir diciendo y los copio aquí en la pizarra? Sí, claro, mira.
Es además un ejercicio que está en el foro, es el número 7, que es P o
no P. Esa sería la primera premisa. Vale. Uy, a ver. P o no P. Empezamos
con una contradicción. Bien. La segunda sería… Abre paréntesis P,
entonces Q. Cierra paréntesis. Ajá. Conjunción con… Abre paréntesis
Q, entonces R. Vale. ¿Más premisas? Una tercera, que es abre paréntesis
no P. Sí. Entonces S. Cierra paréntesis. Conjunción. Abre paréntesis.
S, entonces R. Bien. Y esa… Y todo concluye en R. Sí. Solamente R. Sí.
Bien. Ahí lo tenemos. Vamos a ver. Me abrí un segundo las formulitas de
derivada y eso. A ver. Vale, aquí… ¿Por dónde empezarías? Pues, yo
diría… claro, aquí la primera duda que tengo es, yo quiero ir buscando
la R en el caso de buscar la R, por ejemplo, tengo la segunda premisa y la
tercera premisa tanto la segunda como la tercera podría hacer la regla de
eliminación de la conjunción e ir descomponiendo a mí lo que me sigue
costando muchísimo es saber establecer la estrategia de cuál hago por
cuál empiezo entonces como en la primera premisa tengo P y también tengo
no P y ambas salen en las dos premisas lo que no sé es cuál empezar a
abordar a ver la estrategia siempre debe ser encontrar dónde tienes lo que
forma parte de la conclusión en este caso, tu conclusión es solamente R,
es decir vamos a buscar dónde aparece R R obviamente aparece tanto en dos
como en tres siempre como consecuente ¿qué regla tenemos que nos va a
permitir sacar un consecuente? la no recuerdo cómo se llama es una regla
básica la eliminación de la condicional de la implicación efectivamente
siempre es decir dada una implicación si tenemos el antecedente podemos
extraer el consecuente vale por tanto como R nos aparece tanto en Q implica
R como en S implica R tendremos que ver de qué manera podemos conseguir o
bien Q o bien S vale ¿sí? sí Q y S ¿dónde nos aparecen? pues en esas
mismas conjunciones en las primeras partes respectivamente también como
consecuentes tenemos P implica Q y por otro lado no P implica S entonces
una posible estrategia podría ser decantarnos por una de las dos es decir
vamos a intentar conseguir Q para así hacer la eliminación de la
implicación en Q implica R y obtener R o bien vamos a intentar conseguir S
para hacer etcétera entonces I si explicar pero yo no me por ejemplo puedo
ver ya que si Q es implica R y P implica Q podría no se no me acuerdo
cómo se llamaba esa regla pero puedo indicar que P implica R en ese
aspecto ¿no? Repite si Q implica R y ¿cuál es la segunda razón? y P
implica Q entonces P implica R claro ese es el silogismo disyuntivo se le
suele llamar no sé aquí el nombre es que en la chuleta vuestra de reglas
no aparecen todas hay muchas que están aparte claro esa es la regla en la
que se utiliza Q como un término medio digamos en efecto pero entonces tú
tendrías P implica R y ahora tenemos que conseguir P para sacar R ah
verdad claro entonces bueno entonces continuamos por lo que estamos
diciendo utilizamos la regla de eliminación de la yo empezaría por ahí
por eliminar la conjunción en una de las dos si quieres probamos con Q es
decir con 2 vale entonces si hacemos la regla de eliminación en 2 de la
eliminación de la conjunción nos quedaríamos con Q entonces R bueno
podemos sacar las dos P implica Q por un lado y debajo Q implica R Q 5
sería Q implica R y esto lo hemos hecho por la regla de eliminación de la
conjunción en 2 ah no es verdad en 2 te escucho muy bajito ah si es que
tengo justo una obra aquí al lado y he bajado un poco la para no molestar
no hay problema aquí ya te aparece en la pantalla eliminación de la
conjunción en 2 exactamente bien 5 5 sería la la que nos importa en ese
sentido de 5 pretendemos intentar sacar R y y con 4 con la que tenemos que
jugar para ver si podemos sacar Q sí entonces en 6 pondría R porque la he
sacado de la regla de la eliminación de la va muy rápido si no tenemos Q
todavía claro es verdad en 1 tenemos un problema claro en la primera
premisa ¿no? hay una en la primera hay una disyunción sí y nos interesa
una parte de esa disyunción en concreto si vamos a tirar por este camino
nos interesa P sí pero ¿cómo se deshace una disyunción? regla de
eliminación de la disyunción es decir si lo aplicamos la regla nos dice
que tenemos que abrir dos supuestos para llegar a un mismo a una misma
fórmula y luego cerrar ese supuesto y concluir esa fórmula a la que hemos
llegado vale entonces nuestro supuesto sería P P por un lado y no P por
otro hay que abrir dos entonces abrimos P primero ¿no? que este sería el
supuesto 1 en 6 abrimos el supuesto que comienza por P vale entonces el
supuesto de P si ahora tenemos haríamos la regla de eliminación de la
disyunción con 6 y 1 y nos quedaría no P en ese caso ¿cómo? a que ahora
con el supuesto de 6 de otro supuesto haríamos la regla de eliminación de
la disyunción en 1 y 6 y sacaríamos no P en este caso pero todavía no a
ver tenemos que abrir dos supuestos y estamos en el primero y la regla la
colocaremos al final vale ¿no? necesitamos abrir un primer supuesto que
empiece por P y cierre en Z un segundo supuesto que empiece en no P y
cierre en esa misma Z y de ahí concluir Z claro lo que buscamos es
concluir en Q entonces podremos hacer una regla de eliminación de la
implicación entre 4 y 6 y tenemos Q que es la Z que buscamos ¿sí? vale
es decir espera un momento porque es que Z tiene que ser la misma siempre
luego vamos a sacar no P claro y no P vale podemos tomar Z como R como
nuestra conclusión vale de hecho con tu permiso voy a borrar lo que hemos
hecho hasta ahora vale y vamos a empezar directamente aplicando la
eliminación de la esta regla de la que estamos hablando vale la
eliminación de la división y la disyunción 1, 2 y 3 lo tenemos como
premisa a ver que te actualices esto de la pizarra ahora si en 4 abrimos el
primer supuesto con P en 5 podemos sacar P implica Q de 2 en 6 tendríamos
Q por eliminación de la implicación y en 5 entre 5 y 4 no sé si voy
rápido no, no va bien va bien ay esto de actualizar para que lo pueda ver
en 7 sacaríamos Q implica R por eliminación de la disyunción en 2 así
lo vas sacando en orden en base a a lo que vas necesitando en ese sentido
en octavo lugar ahora sí obtendríamos R y cerraríamos este primer
supuesto que sostiene por eliminación de la implicación entre 7 y 6 aquí
9 comenzaríamos el segundo supuesto con no P en 10 vamos a hacer
exactamente la misma estrategia pero con todo lo que tenemos en 3 vale por
tanto en 10 dime ahora tendremos que abrir el siguiente supuesto ¿no? sí
en el paso 9 siguiente supuesto no P y creo que ya a partir de aquí se va
a dejar de ver a ver si hago así si el 11 creo que sí podríamos ponerlo
que bueno no P implica S sale por eliminación de conjunción en 3 en un
paso 11 sacaríamos S por eliminación de la implicación entre 10 y 9 11
todavía se ve perfecto y ahora ya me paso a la a lo derecho de la línea
esta que he hecho en el paso 12 sacaríamos S implica R por eliminación de
conjunción en 3 de nuevo en un paso 13 sacaríamos R y cerramos este
supuesto por 12 y 11 y en el paso 12 a ver vale y ahora el último ya fuera
de supuestos R que es nuestra conclusión y lo hemos conseguido aplicando
eliminación de la disyunción en 1 a través de los supuestos de 4 a 8 y
de 9 a 13 es el final de la aplicación de la regla eliminación de la
disyunción la regla te voy a poner un otro color la regla eliminación de
la disyunción nos dice que si tenemos X o Y abrimos un primer supuesto con
X y el segundo que nos lleva a Z y cerramos el supuesto eso hemos hecho de
4 a 8 luego abrimos un segundo supuesto con Y que es el que abrimos en 9
con no P que nos lleva también a Z obviamente Z tiene que ser lo mismo y
una vez que lo cerramos y nuestra Z es R una vez que lo cerramos concluimos
fuera ya de supuesto esa Z que hemos alcanzado a través de los dos
supuestos vale y muestras que has aplicado la regla eliminación de la
disyunción donde en 1 como con dos supuestos del 4 al 8 y del 9 al 13 vale
perfecto ¿se ve? ¿seguro? bien pues siguiente duda tengo tengo más tengo
ah te iba a preguntar porque estuve estuve viendo un ejercicio y I y
llegaba a un punto en el que se aplicaba una regla que bueno no sé si la
voy a decir bien pero cuando vi el lo había resuelto que al final ponía
interdefinición de la implicación la conjunción en tal sitio eso es eso
es lo que a mí me te digo las tienes en las reglas derivadas sí en la
chuleta que se llama lógica 1 tabla de reglas que tenéis en la chuleta
dentro del foro en el apartado documentos otro voy a verlo ahora mismo eh a
ver te digo no sé a ver foro sí mira lógico una tabla de reglas ¿no?
sí vale lo tengo que esa creo que es la que se os entrega junto con el
examen vale pues a ver abajo en reglas derivadas aparecen las reglas de
interdefinición vale todas de hecho la de la implicación a la conjunción
de la conjunción a la implicación de la disyunción a la implicación de
la implicación a la disyunción de conjunción eh y disyunción y
conjunción esas últimas dos son a las que se le llama eh de Morgan ah
vale vale bueno de todas maneras vamos a ver el ejercicio en cuestión vale
te lo voy a decir sí la primera premisa P implica abre paréntesis Q
implica R cierra paréntesis vale esa sería la primera eh la segunda
premisa es P simplemente ajá la tercera premisa es R implica abre
paréntesis R S implica T cierra paréntesis bien y la cuarta es no T y la
conclusión es no abre paréntesis Q y S cierra paréntesis bien wow bien
¿qué se te ocurre? eh lo que yo empecé haciendo en este ejercicio antes
de quedarme en el final es la, hice la regla de eliminación de la
implicación en 1 y 2 para sacar Q y R en un vale Q implica R perdón sí
como tengo la P en la segunda premisa así que se puede sacar entonces pues
hice eso yo en este yo simplificando ¿no? haciendo toda la simplificación
bien pero en cuanto a estrategia es decir obviamente eso es un un paso
bastante obvio porque lo tiene escrito uno debajo de otro pero nada te dice
que realmente necesites tirar por ahí o o no entonces yo eh de verdad la
estrategia de analiza la conclusión dale vueltas intenta transformarla es
que es que va a misa siempre ayuda entonces con estas reglas delante que
acabamos de mencionar todas las interdefiniciones en concreto las que te he
dicho de demorgan sí es decir interdefinición entre conjunción y
disyunción cuando tenemos fuera del paréntesis una negación y dentro una
conjunción eso se deja transformar de tal manera que le damos la vuelta al
símbolo y aplicamos la conjunción a las los dos componentes dicho de otra
manera este no a su conclusión no abre paréntesis Q y S es equivalente a
poner no Q o no S vale aplicando la ley de demorgan la interdefinición
entre conjunción y disyunción vale que ocurre que si hacemos esto porque
claro si tu si tu conclusión empieza por una negación a no ser que tú
veas claramente S Q y S en algún sitio y tú encuentras una manera muy
fácil de poder negarlo no no parece intuitivo intentar llegar a ella tal
cual sino quizás tenga más sentido transformarla en otra fórmula por
ejemplo la opción que te acabo de decir que perdón que no lo está
haciendo todavía ahora una manera sería esta la transformamos con la con
demorga y entonces la forma podemos empezar a buscar no Q o S perdón no Q
o no S vale ¿por qué sugiero eso? porque si te acuerdas la dis una
disyunción nos permite que con solo tener uno de los dos componentes con
la regla de introducción de la disyunción podemos añadirle lo que
queramos vale si yo encuentro no Q o si yo encuentro no S solo yo puedo
crear una disyunción añadiendo la ecuación a cualquier otro elemento
vale con lo cual sería una manera relativamente fácil de alcanzar esta
conclusión la otra manera sería intentar transformar este no Q y S en una
implicación y entonces construir esa implicación pero yo ahora mismo
viendo los componentes que tenemos aquí yo optaría por buscar esa
disyunción y obviamente buscar uno de los dos componentes bien pues,
claro, entonces ahora sabiendo eso sí que sí que ya seguiría con el paso
que había dicho antes yo, ¿no? porque buscamos las Q en este bueno,
podemos buscar también la es que si te fijas el único negador que tenemos
dentro de las premisas está con la T sí porque buscamos o bien no Q o
bien no S como ese negador está con la T y justo en el I tenemos S
implícate si yo encuentro S implícate solo y lo uno con no T ahí ya
conseguiría no S vale por el modus tolens así que yo buscaría no S no Q
vale entonces repito eso es estrategia el primer paso lo podemos mantener
sí o sí porque obviamente vamos a necesitar al final deshacerlo todo
entonces el que tú tú ya tenías Q implica R como paso 5 por regla de
eliminación de la implicación entre 1 y 2 ¿cierto? sí bien y ahora
¿cómo seguimos? ahora lo siguiente que he puesto es es que he puesto he
abierto un supuesto ahora con Q para sacar Q y R por separado ¿sí? sí
entonces tengo como por separado claro ¿a qué te refieres? el paso 6
sería Q que sería el supuesto y dentro del supuesto saco R de la regla de
eliminación de la implicación en 5 y 6 sí pero el supuesto ¿de qué
regla es? de 5 de Q y R no no tiene sentido es decir nosotros no podemos
abrir un supuesto porque sí los supuestos se abren en aquella regla las
reglas que nos obligan a abrir supuestos vale como la regla de
introducción de la negación las reglas básicas son las que llevan
supuestos la introducción de la negación la introducción de la
implicación o la eliminación de la disyunción que lleva dos supuestos
vale más allá de esas yo no puedo aleatoriamente decir voy a abrir un
supuesto porque una vez que cerremos el supuesto tenemos que decir en base
a qué regla hemos utilizado ese supuesto y a dónde hemos llegado vale
entonces abrir un supuesto que empiece por Q me parece bien pero tenemos
que saber a dónde queremos llegar claro lo estás abriendo porque quieres
introducir una nueva implicación claro es que lo que yo empecé haciendo
en este ejercicio es eh abrir el supuesto para directamente simplificarlo
todo sacar todas las letras por separado y después hacer una regla
introducción de la disyunción para unir las que me interesaban vale uy
pero eso sería tela de largo entonces mi estrategia ha sido mala en este
caso a ver repito nunca hay estrategias malas ni buenas lo que pasa es que
hay algunas que te pueden hacer perder un tiempo innecesario en el examen y
no llegar siquiera a la conclusión que estás buscando entonces claro de
ahí un poco que hay veces que directamente te digo vamos a tirar por aquí
o vamos para allá porque se trata un poco de que veas por qué por ejemplo
en este caso por qué preferimos buscar no S antes que buscar no Q porque
perfectamente podríamos haber dicho vale pues vamos en busca de no Q que
podemos hacerlo pero yo así de antemano veo bastante más factible que
consigamos encontrar no S a que consigamos encontrar no Q precisamente por
la presencia del único negador que tenemos dentro de todas las premisas en
4 que es donde está T y T está junto con S claro pero nosotros para sacar
S implica T de la implicación de R necesitamos sacar la R necesitamos
tener una R sola para que podremos sacarla de la primera premisa o sea si
yo por ejemplo saco Q y después saco R gracias a tener R en 7 puedo sacar
por la regla de eliminación de la implicación la R de 3 me quedaría S
implica T y entonces con no T sacamos no S exactamente pero no está bien
ese paso de poner Q y luego R vale no tiene sentido porque nosotros ya
tenemos la implicación Q implica R vale no podemos volver a aplicar la
regla de introducción además que no tendría sentido tampoco es decir
dentro de un supuesto lo que ocurre dentro de un supuesto no lo podemos
tomar como premisa intermedia para realizar luego otra deducción si yo
dentro de un supuesto tengo R me parece maravilloso pero esa R no la puedo
usar luego en otra cosa fuera del supuesto por tanto podemos volver a
buscar las reglas de inter definición de los operadores vale ahora mismo
tenemos aquí Q implica R pues bien la implicación se deja interdefinir
por un lado como perdón por un lado con la conjunción y por otro lado con
la disyunción si interdefinimos voy a coger otro color y las pongo aquí
es decir X implica Y por un lado se puede entender como no X Y no Y y por
otro lado eh espérate ahora un segundo escribo y ahora te lo pongo para
que lo veas porque si no y por otro lado si la utilizamos con la eh lo
diré con la disyunción en vez de con la conjunción que sería
simplemente transformar esto tendríamos no X o Y ahora sí te lo pongo
para que lo veas eh no sé por qué se me ha borrado pero bueno X implica Y
puede ser cualquiera de estas dos transformaciones esa es esa es la regla
la interdefinición de la implicación y la disyunción o la conjunción
son las dos vale la primera es con la conjunción y la segunda es con la
disyunción que si te fijas eh no X y no Y obviamente es equivalente por la
interdefinición de disyunción y disyunción a no X o Y vale por eso
normalmente se usa la segunda a no ser que por algún motivo necesites la
conjunción dentro de un paréntesis que está negado pero lo normal es si
yo quiero transformar una implicación la transformo con no X o Y entonces
eso sería un una opción podemos sacar de aquí del paso por el que vamos
que es 5 podemos sacar en un paso 6 no Q o R y la regla es voy a poner int
solamente interdefinición entre la conjunción y la disyunción que la
aplicamos en 5 esta regla es muy útil cuando nos encontramos con
disyunciones y no sabemos a dónde llegar o perdón nos encontramos con
implicaciones que no nos llevan a ningún otro sitio en ese sentido
entonces ahora tenemos no Q o R vale y para quitar esta disyunción
podríamos aplicar lo que hicimos antes la regla que abre dos supuestos
vale que sería la eliminación de la no sí eliminación de la disyunción
eliminación de la disyunción vale comenzamos en un paso 7 colocando no Q
abriendo el primer supuesto ahora tenemos que decidir qué es Z es decir a
qué enunciado queremos llegar partiendo por un lado de no Q y por otro
lado de R mi sugerencia es que Z sea R ¿por qué? porque así cuando
terminemos todo este supuesto a ver espera un momento ¿por qué? eso es
cuando terminemos todo el supuesto afirmamos ya fuera del supuesto R que es
con la cual del paso 3 vamos a sacar ese implícate vale ¿sí? sí
entonces no Q en el paso perdón que no lo está haciendo ahora mismo
empezando por no Q perdón no vamos a poder llegar a R perdón al menos no
de esa forma no no porque no Q nos llevaría a no R en el o sea perdón
ahora al principio si sacaríamos R en el primer supuesto pero en el
segundo supuesto no no pero en el primero no desde no Q no no llegamos a
nada nosotros no podríamos hacer la regla de la eliminación de la
disyunción de 6 y 7 y sacar R simplemente no eliminación de la
disyunción en lo que estamos haciendo pero la regla necesita usar dos
supuestos claro y R no podemos usarla porque en este caso nuestra I claro
la parte de la vale es que realmente desde no Q no llegamos a ningún sitio
y pues yo te decía esto al final es estrategia y puede ocurrir que nos
estanquemos yo es un ejercicio que me acabo de encontrar tampoco tengo una
varita mágica en ese sentido vale a ver vamos a revisar lo que hemos hecho
hasta ahora nuestra conclusión es no Q y S y hemos dicho vale eso se
transformaría en no Q o no S y una opción sería intentar buscar no S
otra opción obviamente es intentar buscar no Q que ahora mismo tenemos
aquí no Q pero es que luego vamos a sacar R y teniendo R tampoco llegamos
a ningún lado este ejercicio es de la parte del foro de ejercicios si el
11 otro ejercicio de deducción natural el número 2 ya lo he sacado y
vamos a ver foro en el foro habrá soluciones entiendo ¿no? sí otros
formalizar o otros no otros deducción natural me has dicho ¿verdad? vale
repíteme el número 2 deducción natural 2 y tiene que salir ahí P
implica Q implica R R no Q y S vale a ti yo entiendo que cuando estás
haciendo ejercicios a su vez tú miras la solución y hay algo que te
chirría o no te chirría y de ahí lo traigas aquí ¿no? el problema que
tuve con este ejercicio es cuando miré la primera respuesta y vi el en la
primera parte lo de la la internet el I negación ah no pero eso es eso es
el supuesto que se abre por introducir la negación obviamente es una vía
bastante bastante fácil es decir en vez de hacer miles de transformaciones
como estábamos intentando decir vale si nuestra conclusión es una
negación vamos a utilizar la regla de introducción de la negación
¿cómo se introduce una negación? pues empiezo afirmando lo que quiero
negar y busco una contradicción y en el momento que llega una
contradicción cierro todo ese supuesto y afirmo en el perdón niego lo que
había comenzado afirmando que así es como aparece en esa primera
respuesta entonces si volvemos aquí lo que tenemos que hacer entonces es
cogerla es como como reducir a la surdo pero a la inversa en vez de negar
la conclusión la aceptamos vale entonces claro a ver realmente si es una
reducción a la surdo con la salvedad de que nuestra conjunción está
negada perdón nuestra conclusión entonces como la conclusión está
negada tú comienzas negando lo que está negado es decir afirmando para
terminar afirmándolo negado vale pero que el resultado es el mismo es
decir en un paso 5 abrimos un supuesto donde colocamos Q y S entonces
sería Q y S o Q o S ah sí Q y S perdón y claro nuestra conclusión es Q
y S Q y S y esto es regla de la introducción de la negación a ver que
tengo aquí un problema que esto esto me borra la mitad de lo que yo hago
perdón regla de introducción tendríamos Q y S y a partir y a partir de
aquí tendríamos que encontrar contradicción vale entonces es decir
encontrar un átomo y su negación a ver ¿qué es? de hecho es más o
menos el camino por donde íbamos porque antes nos estaban saliendo
negaciones si te acuerdas que no sabíamos muy bien dónde encajar y esas
negaciones eran átomos que por otro lado ya teníamos afirmados entonces
el camino a seguir es muy parecido vale a ver ahora si ves el supuesto ya
abierto dime que sí sí bien perfecto veo no que no bueno eh sí ah no es
que no no espera es que se queda pillado ahora ahora lo debería hacer bien
sí vale eh yo volvería al primer paso que tú ya dabas por hecho que
había que hacer que es sacar Q implica R eso sí o sí es decir 6 una vez
que ya estamos en el supuesto Q implica R por eliminación de la
implicación en 1 y 2 Q implica R eliminación en 1 y 2 de hecho voy a ir
avanzando voy a repetir los mismos pasos que teníamos previamente lo que
pasa es que ahora con la salvedad es que podemos sacar Q y podemos sacar S
porque los tenemos ahí ya con una conjunción entonces en el 7 yo sacaría
Q por eliminación de la conjunción en 5 en 8 obtendría R por
eliminación de implicación entre 6 y 7 y te muestro por donde voy Q pero
has sacado Q en 7 ¿cómo has sacado Q en 7? por eliminación de la
conjunción en 5 claro pero necesitas yo sigo dentro del supuesto es una
conjunción vale puedo sacar Q y puedo sacar S entonces dentro de un
supuesto puedo sacarlo ¿no? sin necesidad de que haya vale de hecho claro
yo comienzo mi supuesto diciendo Q y S es verdadero a partir de ahí vamos
a trabajar una manera de trabajar es deshacerlo es decir pues si tengo Q y
S voy a tener Q por un lado vale ahí no hay no hay problema entonces como
previamente había sacado Q y R pues ahora saco Q una vez que he sacado Q
saco en el paso 8 R hasta ahí como tengo R y en 3 R es un antecedente en 9
puedo sacar S implica T de nuevo eliminación de la implicación entre 3 y
8 ¿sí? saca S implica T vale una vez que tengo S implica T como en 4
tengo la negación de NU de un consecuente tengo no T eso me permite sacar
no S por la regla derivada modus tolens aplicada entre 9 y 4 esa era la de
que si si una premisa era modus tolens nos dice de una implicación X
implica I si tengo la negación del consecuente no I puedo sacar no X la
negación del antecedente ¿sí? ahí te la he puesto a la derecha no S y
de 5 ahora puedo sacarme S antes ya saqué Q porque me interesaba ahora me
interesa S de nuevo eliminación de la conjunción en 5 ¿y qué puedo
hacer ahora para cerrar mi supuesto? unirlo no S y S por introducción de
la conjunción entre 10 y 11 ¿se ve? eliminación lo estoy viendo ahora un
segundito eliminación de la vale en S sacas S y en 12 es introducción de
conjunción lo juntas claro y haces la lo junto porque necesitaba llegar a
una contradicción una vez que llego a una contradicción ¿qué puedo
hacer? negar lo que había afirmado es decir en el paso 13 ahora sí pongo
no Q y S que es mi conclusión ¿y cómo hemos llegado aquí? pues hemos
llegado por la regla de introducción de la negación en el supuesto que va
de 5 a 12 vale entonces básicamente el objetivo de de esto es encontrar la
la contradicción en el momento que encontramos la contradicción podemos
cerrar su puesto y decir vale este podemos afirmar ¿no? en la conclusión
que es lo que estábamos eso es esa es la regla introducción de la perdón
introducción de la negación vale introducción de la negación de lo que
estoy copiando aquí partimos de X llegamos a una contradicción que sea Y
y no Y o cualquier otra cosa y así es como podemos negar X vale la tengo
aquí también es una de las reglas básicas y yo os recomendé en su
momento que empezarais a trabajar solamente con las reglas básicas para
entenderlas conocerlas y usarlas como el abecedario y a partir de ahí es
verdad que hay algunas de las reglas derivadas que son muy útiles sobre
todo las que hemos usado tanto en este ejercicio como en el anterior la
bueno en los intentos que hemos hecho con este ejercicio porque la
interdefinición interdefinición es muy importante sobre todo entre
disyunción y la implicación luego el modus tolens que se usa casi igual
con la casi las mismas veces que se utiliza el modus ponens que es la
eliminación de la implicación se usa también el modus tolens que es la
versión contraria negando el consecuente y por tanto extrayendo la
negación del antecedente otra regla muy muy muy utilizada que la tiene
como regla derivada en la tabla esta que hemos mencionado antes es IA
introducción del ¿cómo se llama este? introducción del antecedente
puede ser IA inferencia ay no me había acordado bueno se trata de que si
tenemos una disyunción X o I y nos viene dada la negación de una de las
dos partes de esa disyunción podemos automáticamente afirmar la otra
parte si tenemos X o I y encontramos no I por ejemplo entonces podemos
afirmar directamente X estoy escribiendo pero creo que no se ve dime
también podría o sea también funciona como con X o I y si tenemos no X
eso es podemos concluir entonces que es I que I es verdadera ¿no? sí vale
funciona en los dos sentidos es decir cuando tenemos una disyunción con
por un lado la disyunción para deshacer la disyunción tenemos que liar
todo lo que tenemos que liar que son los dos supuestos distintos porque esa
sería la eliminación de la disyunción para crear nosotros una
disyunción nos basta con tener uno de los dos elementos si tenemos X
podemos inventarlo la I directamente podemos decir vale a X le uno con la
disyunción pues I y que I sea P implica Q implica R implica Z nos da
exactamente igual esto porque viene esto viene por la estructura de la
disyunción la disyunción en su totalidad será verdadera siempre que al
menos uno de los dos componentes sea verdadero ese es el motivo por el que
esta regla hace eso mismo pero a la inversa como uno de los dos componentes
tiene que ser verdadero sí o sí si nos dicen que el de la izquierda o el
de la derecha es falso automáticamente podemos hacer afirmar que el otro
es verdadero vale por eso si tenemos X o I y encontramos no I
automáticamente podemos afirmar X a su vez si encontramos no X entonces
afirmaríamos I vale eh otra regla que tienes ahí como dentro de las
derivadas que incluye un supuesto es una variante de la eliminación de la
negación pero realmente es exactamente lo mismo que hemos hecho en este
mismo ejercicio es decir en vez de empezar afirmando para luego negar
empezamos negando para encontrar contradicción cerrar supuesto y hacer una
negación de la negación que resulta en una afirmación esa regla
realmente no tampoco tan ya te digo es otra variante de la eliminación de
la introducción de la eh introducción de la negación a la que le llaman
eliminación de la negación pero no es más que jugar con dobles
negaciones y luego dentro de las interdefiniciones lo que te he dicho antes
de Morgan es decir interdefinición entre conjunción y disyunción esas
son muy muy muy útiles constantemente para ir dándole la vuelta a las
cosas y luego entre la disyunción y la implicación vale y más allá de
eso mmm en charla el tema de ejercicio es que no hay otra tenía bueno
tenía uno más pero el problema es que creo que no nos va a dar tiempo que
tiene cinco premisas que se ese quería hacerlo aquí porque me me daba
miedo pero me daba miedo pero vamos a intentarlo eh la primera premisa es p
entonces q si la segunda premisa es q implica r ajá la tercera premisa r
implica no s r no s sí la cuarta abre paréntesis p implica no s cierra
paréntesis implica abre paréntesis q implica p cierra paréntesis vale y
la quinta premisa es no p y la conclusión que buscamos es no q oh vale
este de este ejercicio lo que pensé al principio justo lo que te dije en
el ejercicio anterior de que si p implica q y q implica r y r implica no s
podríamos hacer el hilo de que p implica no o sea que básicamente es como
quitarnos premisas del medio vale ir uniéndolas con esa regla que no no
tengo ahora mismo delante el nombre pero normalmente creo que puede ser
transitividad del condicional no sé si se llama así es muy probable tiene
tendría sentido porque utilizamos un un mismo elemento como término medio
en este caso entre uno y dos utilizaríamos q como un término medio que se
deja eliminar en ese sentido si q nos hace tanto de antecedente como de
consecuente lo eliminamos y cogemos el antecedente de un lado y consecuente
del otro y lo unimos es decir podríamos sacar p implica r partiendo de uno
y dos claro y bueno y después si por ejemplo si seguimos esa línea p
implica r que es la regla de no me acuerdo como transitividad del
condicional en uno y dos después por ejemplo nuestra siete puede ser p
implica no s que es la regla espera para si has sacado p implica r en seis
y encima tienes no p antes que nada aplican modus tollens perdón no he
dicho absolutamente nada me acabo de liar yo sola el modus tollens necesita
la negación del consecuente no del antecedente lleva usted toda la razón
podemos volver a aplicar la misma que por donde iba entre dos y tres verdad
si para sacar q implica no s sí y ahora bueno ahora yo en siete tengo p
implica no s que la he sacado de bueno de las tres primeras de la de p
implica q desde la regla de transitividad de transición sí entre seis me
imagino que será entre seis y tres si r implica no s y p implica r por lo
tanto p implica no s p implica no s es no veo esa a ver es transitividad
del condicional en seis y en tres en seis que es p implica r y r vale
entiendo como paso ocho p implica no s cierto en ocho sería p implica no s
por la transitividad del condicional entre seis y tres sí y s p implica no
s es el antecedente de cuatro cierto exactamente entonces si ahora puedo
quitar q implica p lo sacamos por eliminación de la implicación entre
cuatro y ocho perfecto y ahora con s no p que tenemos ahora sí teniendo la
negación del consecuente aplicamos modus tollens y llegamos a negación
del antecedente no q que es la conclusión que buscas modus tollens entre
el nueve y el cinco y allá iremos ahí está el que más miedo le tenía
el que ha sido más fácil al final sí vale pues eso aparte de esos tengo
bueno sí tengo alguno más de estos que tienen una última duda que tenía
era que uno en una conclusión de un ejercicio que en la conclusión había
una una bicondicional vale que es un ejercicio que tenéis vosotros en el
foro creo que sí creo que si del foro no lo he numerado hay algunos que os
puse que tenían bicondicional y os insistí en que por lo que he visto de
vuestro ejercicio no hay ninguno que tenga bicondicional pero que puede
haber sido eso puede haber sido que hayas cogido uno de los que yo
expliqué en clase y dije tened cuidado que esto no lo tenéis pero en el
caso de que lo tengas la te estoy pintando la nueva pizarra ahora lo verás
el bicondicional se deja transformar siempre como la conjunción de
implicaciones es decir x coimplica y x bicondicional y es equivalente a x
implica y y implica x esto parece un trabalenguas ahora lo vas a ver si
quieres mira que está lento nuestro programa ahí lo llevas esto sí lo
voy a copiar entonces si como conclusión tienes que llegar a un
bicondicional necesitas encontrar los dos condicionales en los dos sentidos
entonces tienes que la introducción de la conjunción y luego
transformarlo con esto que te acabo de poner aquí vale luego también es
que claro vosotros habéis visto digamos una versión reducida porque es
verdad que el bicondicional se deja transcribir así pero existe también
las reglas de eliminación y de introducción del bicondicional pero como
no las tenéis propiamente dentro de los manuales yo tampoco he querido
ampliar por esa vía pero bueno si encuentras alguno que tenga un
bicondicional la manera sería esta encontrar las dos y a su vez aquí
claro ahora puedes ir jugando con las interdefiniciones porque si
necesitamos encontrar x implica y eso es lo mismo que encontrar no x o y
por la regla de interdefinición entre la disyunción y la implicación y
por ende bastaría con que encontraras no x o y cada uno por un lado para
luego unirle el otro lado porque hablamos de una disyunción puede intentar
resolverlo porque la conclusión de ese ejercicio es ese bicondicional r
eso entre paréntesis implica no es esa es la conclusión de ese ejercicio
es el juego ¿cuál es el de la disyunción? ¿cuál es el ejercicio de la
disyunción? entonces lo primero es en este ejercicio hay que pensar eso y
después hay que la disyunción entonces lo primero y encontrar una de sus
partes para crearla. Entonces, si transformas tu implicación en una
disyunción y encuentras la parte que tienes ahora mismo como consecuente,
la encuentras por algún lado, puedes añadirle todo lo demás que tienes
como antecedente, que en este caso sería dentro de la disyunción como la
negación de ese antecedente. Y no tendrías siquiera que construir un
bicondicional, sino que lo incorporas, lo sacas de la manga. Sí, vale.
Bien. Uy, nos hemos pasado ya de tiempo incluso. Sigue así, dale vuelta y
la recomendación principal que tenéis redactada en todos los sitios de la
asignatura no es tanto hacer muchos ejercicios, sino hacer muchas veces el
mismo hasta que te salga bien. Dale vuelta a lo que hemos hecho hoy, vuelve
a repetir lo que ya tienes, mira los resultados, míralo en la parte
resuelta y luego repítelo de nuevo. Y también, de cara a la semana que
viene, repasa un poco el resto del temario porque ya la semana que viene es
la última sesión que tenemos. Mi intención es coger uno de los exámenes
resueltos que hay, que es una barbaridad, y analizarlo entero. Uno o dos. O
dos. Sobre todo por ver el tipo de pregunta que se os puede hacer y hacer
un pequeño repaso, loco, no hace tiempo en una hora, pues, de todo lo que
vimos al principio. ¿Vale? Perfecto. Y, por supuesto, si traéis dudas
concretas como hoy, pues, las vamos viendo sobre la marcha. Perfecto. Pues
nada, buena semana y hasta la semana que viene. Hasta luego.