Bueno, pues vamos a retomar el seminario Sony 40. Estamos otra vez
grabando. De hecho, cada sesión van a ser dos vídeos para que no sean
demasiado largos. La hora y media inicial ya es un vídeo y a partir de
este momento estamos grabando ya un segundo vídeo. Bien, pues vamos a
seguir en el punto en el que lo habíamos dejado. Habíamos repasado,
estábamos repasando muy despacito conceptos estadísticos. Aquí en
pantalla veis un poco ese repaso que hemos hecho de los conceptos
estadísticos de medias, varianzas y covarianzas. Y a partir de ahí,
volviendo a nuestro caso, habíamos dicho que es fácilmente demostrable
que el parámetro estructural alfa se puede demostrar que... es igual a la
esperanza matemática de Y menos beta que multiplica por la esperanza
matemática de X mientras que el parámetro beta, también denominado
coeficiente de regresión es la covarianza de Y respecto a X dividido por
la varianza de X. Esto en un caso muy sencillito en el que hay una sola
variable X1 explicativa. Si tuviésemos más variables, imaginaros... un
poquito más amplio, damos un paso más en esta lógica y pasamos de la
regresión lineal simple a la regresión lineal múltiple. En este caso
tenemos dos variables explicativas, la variable X1 y la variable X2 y una
variable explicada que es la variable Y. También para no complicarnos la
vida, de momento vamos a suponer que X1 y X2 son variables exógenas. Son
variables que incluyen pero no pueden ser incluidas y la variable Y es una
variable endógena que a la vez que es incluida por este modelo que tenemos
aquí planteado, también podría influir a otras variables. Alfa, beta1 y
beta2 son los parámetros estructurales que tenemos que estimar y d sub t
es la perturbación aleatoria o error de este modelo. De nuevo, todas las
variables tienen un subíndice t y sub t, X1 t, X2 t y d sub t. Son todas
series temporales, son todas variables aleatorias que podríamos definir
como procesos estocásticos, procesos en el tiempo. Bueno pues si
generalizamos los resultados a los que hemos llegado en el caso anterior a
un caso un poquito más ampliado como éste, resulta que ahora la matriz
X'x partiríamos obviamente, imaginaros, cada que tuviésemos una muestra
como la anterior de sólo 12 casos y tendríamos como tres columnas, tres
columnas, la columna de unos, 12 unos, la columna de 12 datos de X1 y la
columna de 12 datos de X2. O sea que X es una matriz que tiene tres
columnas y 12 filas. Entonces, X' hacemos la traspuesta, tiene sólo tres
filas y 12 columnas. Y al multiplicar X' por X, ¿qué resulta? Pues una
matriz de tres filas por tres columnas. Y al multiplicar X' por Y, ¿qué
resulta? Pues una matriz, un vector columna de tres filas y una columna. Y
concretamente, esto se puede comprobar de manera muy sencilla, la matriz
X'X, como veis ahí de tres filas por tres columnas, tiene como elementos
integrantes en la fila 1 columna 1N, en la fila 1 columna 2 sumatorio de
X1, en la fila 1 columna 3 sumatorio de X2. Es simétrica, es simétrica.
En la fila 2 columna 1 sumatorio de X1, en la fila 2 columna 2 sumatorio de
X1 cuadrado, en la fila 2 columna 3 sumatorio de X1 y X2. Es simétrica.
Como es simétrica, al hallar la transpuesta, va a quedar exactamente igual
que la matriz original. Mientras que X'Y sería el sumatorio de Y, el
sumatorio de X1 por Y y el sumatorio de X2 por Y. De nuevo, habría que
calcular el determinante de la matriz X'X. X'X, ahí también se podría
aplicar la regla de Sarrus. Hay varias maneras de calcular el determinante,
pero una de ellas sería, por ejemplo, utilizando la metodología de
Sarrus. Y a partir de ahí, después del determinante, la transpuesta es la
propia matriz original porque es simétrica. Haríamos la adjunta de la
transpuesta. Fijaros, la adjunta de la transpuesta. ¿Cuál sería el
adjunto correspondiente al elemento? El elemento correspondiente a la fila
1, columna 1. Ocultamos fila 1, ocultamos columna 1 y queda un determinante
de 2 por 2. ¿Cuál es el determinante de 2 por 2? Sumatorio de X1
cuadrado, sumatorio de X1, X2, sumatorio de X1, X2, sumatorio de X2
cuadrado. Tenéis que repasar los adjuntos. Y esa adjunta de la transpuesta
la dividimos por el determinante, que tendrá que ser distinto de 0. Y esa
ya es la matriz inversa resultante. La matriz inversa resultante la
multiplicáis por X' y ¿qué os saldría como resultante final? Lo veis en
la parte inferior. Pues un vector columna de tres filas por una columna. Es
el vector alfa, beta 1, beta 2. Es el vector en el que ya hemos obtenido la
estimación de los parámetros estructurales del modelo. En todo ejercicio
que puede caer en el examen o que nos tenemos que plantear nosotros en este
planteamiento de econometría, siempre hay un primer paso. Un primer paso
que es la especificación del modelo. El primer paso es analizar la
ecuación. La especificación. En este caso, la ecuación era igual a alfa
más beta X1 más D. En este otro caso, la ecuación es... Es igual a alfa
más beta 1 X1 más beta 2 X2 más D. Eso es lo primero. Definir la
ecuación. Definir la especificación. Reflexionar de qué tipos de
variables estamos hablando. Si son exógenas, si son endógenas, si son
discretas, si son continuas, por todo lo que he estado comentando. Eso es
lo primero. La especificación. Y a partir de ahí, una vez que está
especificado, si tenemos... Si tenemos ecuaciones de este tipo, ecuaciones
lineales, sea una regresión lineal simple o una regresión lineal
múltiple, no habría ningún problema en aplicar mínimos cuadrados
ordinarios, que son estas expresiones que estáis viendo en pantalla. Y por
mínimos cuadrados ordinarios estamos ya estimando los parámetros del
modelo. Es la fase de estimación. Los parámetros estructurales. En este
caso, alfa beta 1 beta 2. O en este otro caso, alfa y beta. ¿Vale? Ahora
bien. X 1 t variable aleatoria. Proceso estocástico aleatorio. D su t
variable aleatoria. Y su t variable aleatoria. X 2 t variable aleatoria.
Esto no era más que una muestra posible de las diferentes... Digamos,
muestras que podríamos haber obtenido. Dicho todo esto, como estamos en el
terreno de lo aleatorio, os voy a trasladar ahora dos ideas muy
importantes. Dos ideas muy importantes. Son conceptos estadísticos que
deberíais conocer. Primera idea. La perturbación aleatoria de su t, tanto
en este modelo de regresión lineal simple como en este otro, como en
cualquier modelo que nos planteemos, es una serie temporal. Es un
proceso... Es un proceso estocástico para el que nosotros vamos a plantear
cuatro hipótesis de trabajo. Cuatro hipótesis de trabajo. Que son las
equivalentes a lo que se conoce en análisis de series temporales en el
ámbito probabilístico con el concepto ruido blanco. Ruido blanco.
¿Cuáles son esas cuatro hipótesis de trabajo para que esto realmente
represente un error? Un error, un residuo. Lo que llamamos ruido blanco.
Ruido blanco. Las cuatro hipótesis son, primera, comportamiento normal.
Todos sabéis lo que es una función de densidad normal y una función de
distribución correspondiente a una variable aleatoria normal.
Comportamiento normal. Segunda hipótesis. Esperanza nula. O sea, la media
de los errores es cero. Tercera hipótesis. Varianza constante. Es decir,
lo que llamamos homocesismo. Homosedasticidad. Homosedasticidad quiere
decir varianza constante. Y cuarta y última hipótesis. No
autocorrelación de los residuos. Es decir, la variable aleatoria de su J,
la variable aleatoria errores cometido en el momento temporal J, no tiene
relación con la variable aleatoria de su I latina. No tiene correlación
con la variable aleatoria que representa los errores cometidos en otro
momento del tiempo que sería ilatino. A eso se refiere la no
autocorrelación de los residuos. Estas cuatro hipótesis, repito,
normalidad, esperanza nula, homosedasticidad, el que la varianza sea
constante, la varianza de los errores constante y la no autocorrelación de
los residuos son críticas para nuestra metodología. De hecho, nosotros si
aplicamos mínimos cuadrados ordinarios sobre un planteamiento en el que
sí se cumplen esas cuatro hipótesis, sobre una ecuación lineal como la
que vemos en pantalla y en la que se cumplan esas cuatro hipótesis, se
puede demostrar, se puede configurar. Y esto es muy importante, que los
estimadores que obtenemos, el estimador de alfa, el estimador de beta 1, el
estimador de beta 2, son lo que denominamos estimadores helio, en inglés
blue, en castellano helio. ¿Qué significa helio? Estimadores lineales,
porque las ecuaciones son lineales, pero no solamente lineales, lineales
insesgados. Y eficientes. Estimadores lineales, insesgados, óptimos.
Helio, óptimo, es que es eficiente. O sea, son buenos estimadores. Hemos
obtenido buenas estimaciones aplicando mínimos cuadrados ordinarios sobre
la base de ecuaciones lineales, sea esta o sea esta otra, pero sobre todo
sobre la base de que hay cuatro hipótesis que se cumplen en la
perturbación aleatoria o error, que tienen que ver con el concepto de...
...de ruido blanco. Normalidad, esperanza nula, homoscedasticidad y no
autocorrelación. De nuevo, hay unos cuantos conceptos que tenemos que
recordar. Mirad, vosotros en un curso de estadística, de estadística ya
no la estadística introducción, no la estadística descriptiva, sino ya
un curso de estadística, podemos llamarle teórica o probabilística, o en
la primera parte de un curso de estadística diferencial, de un poquito del
plan de estudios que hayáis seguido. Os voy a pedir, por favor, que
cerréis el micro porque tenemos con algún micro abierto y tenemos un
pequeño retorno. Os pido, por favor, que cerréis el micro. Entonces, os
decía que en la parte de estadística nos ha tocado hacer estimación,
estimación de parámetros en estadística. Y las estimaciones de
parámetros en estadística se pueden hacer o bien estimaciones puntuales o
estimaciones por intervalos. Son las dos grandes metodologías, estimación
puntual, estimación por intervalos. Os recuerdo algunas cosillas. En las
estimaciones puntuales, vosotros estudiasteis en estadística varias
metodologías de cálculo. Por ejemplo, la metodología de la máxima
verosimilitud o la metodología de los momentos. Podemos estimar por
momentos, podemos estimar por máxima verosimilitud. Hay varias
metodologías para hacer una estimación puntual. Y después tenemos la...
La estimación por intervalos. Y además de aprender cómo se hacen esas
estimaciones, sean puntuales o por intervalos, también se os explicó en
un curso de estadística, pues cuáles son las propiedades de un buen
estimador. Y se os explicó cuatro propiedades básicas de un buen
estimador. Que son la insesgadez, la eficiencia, la consistencia, y la
suficiencia. Esto lo estudiasteis en estadística, deberíais revisarlo.
Repito. Insesgadez, eficiencia, consistencia y suficiencia. Esto es muy
importante. Nosotros vamos a trabajar sobre todo este curso con las dos
primeras propiedades. La insesgadez y la eficiencia. Aunque también son
muy importantes la consistencia y la suficiencia. De hecho de consistencia
haremos unas cuantas alusiones. Hablamos del curso. ¿Qué es eso de la
insesgadez y de la eficiencia? Vamos a ver. Hay que volver a la idea, que
es una idea que merece mucho la pena reflexionar, de lo que es una muestra
y de lo que es una población. Una cosa es una población, una población
global o total, de una variable aleatoria cualquiera. Y otra cosa es que
nosotros ponemos a partir de esa población una muestra de un ciclo. Un
cierto tamaño. Por ejemplo, n. De hecho podemos tomar muchas muestras.
Podemos tomar una primera muestra, una segunda muestra. O sea, podemos
tomar muchas muestras diferentes. Y obtener en las distintas muestras
distintas observaciones muestrales. Y todas esas muestras salen de una
misma población general o global mayor. El tamaño de la población es n
grande y el tamaño de cada una de las muestras es n pequeño. Y podemos
tener distintas muestras de tamaño n pequeño. Bien. Nosotros, claro,
cuando estamos estimando este alfa, este beta 1, este beta 2, o cuando
estimamos... ¿Verdad que me he saltado aquí? O cuando estimamos en la
cocción de antes el alfa y el beta, lo estamos haciendo a partir de una
muestra concreta. Son los datos que vimos al principio. A partir de esa
muestra concreta, que es una de las posibles muestras, de tamaño n
pequeño, que se pueden sacar de una población mayor de tamaño n
mayúsculo, a partir de esos datos, aplicando esta metodología, hemos
obtenido unos resultados concretos para los parámetros alfa y beta. Por
tanto, lo que hemos obtenido con estas fórmulas que hemos explicado hoy
son estimaciones de los parámetros alfa y beta. A partir de una muestra
concreta. Hemos obtenido estimaciones a partir de esa muestra. ¿De
acuerdo? Otra cosa distinta es, pero, ¿cuál es el verdadero parámetro a
nivel poblacional? A esas estimaciones que estamos obteniendo con esta
metodología les vamos a poner un capuchito encima, un simbolito, que es
una especie como de sombrerito encima de alfa y encima de beta. Eso es la
estimación que hemos obtenido con esta metodología de mínimos y
cuadrados a partir de una muestra concreta que es la que nos dieron en
evidencia. Pero una cosa es la estimación muestral concreta que hemos
obtenido y otra cosa es el verdadero valor del parámetro a nivel
poblacional, a nivel global de cualquiera de las muestras que pudiésemos
haber obtenido. Son dos conceptos diferentes. ¿Cuándo decimos que un
estimador es insesgado? Decimos que un estimador es insesgado cuando la
esperanza matemática de ese estimador coincide con el parámetro
poblacional. ¿Me explico? Cuando la esperanza matemática del estimador de
beta coincida con el parámetro beta a nivel poblacional, entonces y sólo
entonces decimos que ese estimador es insesgado. Pero es que ese estimador,
ese estimador de beta, que sería el beta con el capuchito encima, o el
estimador de alfa, que sería el alfa con el capuchito encima, esos
estimadores también son variables aleatorias. Los estimadores también son
variables aleatorias con sus correspondientes funciones de densidad y
funciones de distribución. Por ejemplo, se puede demostrar que tal como
estamos desarrollando aquí hoy este planteamiento, el estimador de alfa y
el estimador de beta se comportan como variables aleatorias con una
distribución en el muestreo T de Studen, T de Studen con n-k grados de
libertad. Siendo n el tamaño de la muestra y siendo k el número de
regresores incluyendo el término independiente. ¿Qué es eso del número
de regresores incluyendo el término independiente? En esta ecuación que
tenéis aquí en pantalla hay dos regresores. El x1 y el término
independiente alfa. Hablamos de regresores incluyendo el término
independiente. Luego k valdría 2. Y en este otro ejemplo, k valdría 3.
x1, x2 y alfa. Incluyendo el término independiente. k igual a 3, k igual a
2. Pues en este ejemplo alfa y beta serían dos variables, el estimador de
alfa y el estimador de beta serían dos variables aleatorias que tienen una
distribución en el muestreo que es una T de Studen con n-k grados de
libertad. En este caso 12 menos 2, 10. Y en este caso 12 menos 3, 9. Claro,
os acabo de hablar entonces y tenéis que también repasar lo de
estadística. Os acabo de poner dos ejemplos que vamos a utilizar mucho de
funciones de densidad que nosotros conocemos de un curso de estadística.
Hemos hablado de la normal y hemos hablado de la T de Studen. Y eso lo
conocéis de un curso de estadística. Que es una distribución normal y
que es una distribución T de Studen que por cierto es una distribución
que se deriva de una normal. Tenéis que repasarlo, ¿eh? Tenéis que
repasar a fondo el concepto de variable que tiene una función de densidad
normal y variable que tiene un comportamiento de función de densidad T de
Studen. Os recuerdo la perturbación aleatoria o error de su T según
nuestra hipótesis de trabajo se comporta como una distribución normal.
Mientras que los estimadores de los parámetros alfa, beta1 y beta2 se
comportan en el muestreo con distribuciones T de Studen con n-k grados de
libertad. ¿Vale? Si estamos hablando de estimadores sin sesgados ¿Qué
quiere decir? Que la esperanza matemática del estimador alfa capuchito o
sea, el estimador de alfa es igual a alfa. La esperanza matemática del
estimador es igual al parámetro poblacional. Oye, ¿y cómo se calcularía
si alfa tiene una distribución en el muestreo T de Studen con n-k grados
de libertad? Variable aleatoria continua igual que la normal. La normal y T
de Studen se refieren a variables aleatorias continuas. ¿Cómo se
calcularía esa esperanza matemática? En términos
estadístico-econométrico-matemáticos. integral integral desde menos
infinito a más infinito de x que multiplica donde está f que pondríamos
la función de densidad correspondiente a ese parámetro alfa. Es decir, la
función de densidad correspondiente a una T de Studen con n-k grados de
libertad. No sé si me estáis siguiendo o no. Bueno, vamos a ver. Estoy
intentando explicar de manera minuciosa los conceptos y de manera rigurosa
para que tengáis una visión general. Claro, si queremos aprender
Econometría tiene que ser así, claro. Y después aplicar esto a la
práctica. En el examen no os preocupéis. No vamos a preguntar tantas
cosas. No os vamos a exprimir tanto. A lo mejor se os han olvidado algunas
cosas de estadística y salváis por los pelos. ¿Me explico? Yo hoy sí
que estoy recordando los conceptos clave que tenemos que tener en la cabeza
pero eso no quiere decir que os tengáis que agobiar y que os vayáis a
encontrar en el examen con decenas de preguntas de álgebra lineal o de
cálculo infinitesimal o de estadística o de teoría económica que se
supone que las sabéis pero las tenéis medio olvidadas. ¿Me explico?
¿Verdad que sí? Pero hoy sí estoy queriendo ir hilvanando conceptos para
que os situéis con claridad. Por tanto, nosotros hay una primera fase de
estimación en la que hemos estimado los parámetros hemos estimado alfa,
beta1 y beta2 o sea, hemos obtenido estimaciones concretas a partir de una
muestra concreta y sabemos que esas estimaciones ahora van a tener un
comportamiento en el muestreo un comportamiento como una variable aleatoria
T de Steven con n menos cada dada de la libertad. ¿Vale? Y a partir de
ahí eso va a ser muy importante porque a partir de ahí no sólo nos
permitirá saber el por qué afirmamos que el estimador es insiesgado
esperanza matemática de alfa capuchito igual a alfa sino podremos también
afirmar que el estimador es eficiente es decir, óptimo es decir, que tiene
una varianza mínima un estimador es óptimo cuando su varianza es mínima
decimos entonces que su eficiencia es máxima cuando su varianza o
desviación típica sea mínima Claro, toda variable aleatoria que se
comporta por ejemplo con una T de Steven con n menos cada dada de la
libertad tendrá su media y su varianza la media era integral de x que
multiplica por f de x y la varianza que es integral de x cuadrado que
multiplica por lo que sea vale entonces ya digo, si la varianza es mínima
decimos que entonces el estimador es eficiente tiene una eficiencia que es
óptima una eficiencia que es óptima bueno, además de esto podríamos
hablar de consistencia y de suficiencia que también os pido que vayáis un
poco repasando qué eran esos conceptos en relación con los buenos
estimadores pero quedémonos vamos a resumir una idea muy muy importante
muy importante si nosotros tenemos un modelo ideal como este que veis en
pantalla o como este otro modelos lineales y sabemos que las perturbaciones
aleatorias o errores de su T cumplen las cuatro hipótesis de las que me he
referido es decir, se configuran como ruido blanco proceso espocástico,
ruido blanco normalidad esperanza nula homosedasticidad y no
autocorrelación entonces la aplicación de la metodología de mínimos
cuadrados ordinarios nos da lugar a unas estimaciones helio lineales,
insesgadas y óptimas o sea que estos resultados que tenemos aquí para
alfa para beta 1 y para beta 2 son buenos resultados son buenas
estimaciones lo mismo que tendríamos en el modelo más sencillo para alfa
y para beta vale bien, siguiente paso regresión lineal múltiple en
desviaciones a las medias vamos ahora nosotros hasta ahora como veis hemos
trabajado con los sumatorios que veis ahí en pantalla verdad o sea, a
partir de las matrices originales a partir de las muestras iniciales hemos
ido construyendo con esos datos originales o iniciales hemos ido
construyendo la matriz X'Y la matriz X'X y como veis aparecen muchos
sumatorios que veis ahí sin embargo en la práctica es muy habitual
trabajar no con ese tipo de datos, con esos sumatorios sino trabajar en lo
que denominamos desviaciones respecto de las medias respecto de las medias
en ese caso dentro de las matrices ya no están los sumatorios dentro de
las matrices como estáis viendo en esta diapositiva que son diapositivas
muy resúmenes una diapositiva que nos da mucha información nos da ya
resultados finales para aplicar dentro de las matrices ya no hay sumatorios
¿qué hay? varianzas y covarianzas en la práctica de cara al examen es
mucho más habitual que los datos nos los den en varianzas y en covarianzas
que nos den los datos en sumatorios original nosotros tenemos que ser
capaces de trabajar de las dos formas evidentemente de las dos formas
obviamente es posible pasar de una forma a la otra porque ¿qué relación
existe entre los sumatorios las varianzas y las covarianzas? pues hombre lo
que veíamos antes los conceptos estadísticos básicos que nosotros
conocemos perfectamente de esperanzas matemáticas de varianzas y
covarianzas a partir de ahí ¿verdad? con esas definiciones que las
tenemos clarísimas no hay ningún problema de pasar de sumatorios a
varianzas y covarianzas o viceversa de varianzas o covarianzas a sumatorios
es simplemente una cuestión de tener el concepto claro insisto
habitualmente de cara al examen vamos a manejarnos los datos que nos van a
dar en el enunciado y por tanto como vamos a tener que trabajar en el
examen es con varianzas y covarianzas bueno pues fijaros bien en este caso
práctico tenemos el modelo i igual a alfa más beta uno que multiplica por
x uno más beta dos que multiplica por x dos más una perpetuación
aleatoria d sub t pues bien fijaros la matriz x prima x que tenéis ahí es
una matriz sólo de dos por dos dos filas, dos columnas y la matriz x prima
y es una matriz de dos filas por una columna ya no son tres por tres y tres
por uno son dos por dos y dos por uno porque en este caso con esta forma de
trabajar en desviaciones a las medias por una parte se puede calcular si
queréis como primer paso la estimación de alfa, la veis aquí abajo la
estimación de alfa es un concepto muy sencillo esperanza matemática de i
menos beta uno por esperanza matemática de x menos beta dos por esperanza
matemática menos beta uno por esperanza matemática de x uno menos beta
dos por esperanza matemática de x dos es decir si tuviésemos los datos de
las tres esperanzas matemáticas o medias podríamos hallar alfa muy
sencillamente bastaría también contener el dato del beta uno estimado y
del beta dos estimado pero con esta sencilla fórmula ya obtendríamos alfa
entonces la pregunta es si alfa se puede obtener tan sencillo cómo se
calcularían beta uno y beta dos pues aquí tenéis también la
explicación beta uno y beta dos se calcularían por mínimos cuadrados
ordinarios por la expresión tradicional matricial x prima x a la menos uno
que multiplica por x prima i pero atención beta uno y beta dos es un
vector de dos filas y una columna dos por uno por tanto la matriz x prima x
ahora cuál es y vamos a leerla bien x prima x tiene el elemento en la fila
uno columna uno n que multiplica por varianza x uno el elemento en la fila
uno columna dos n que multiplica covarianza x uno x dos en la fila dos
columna uno n covarianza x uno x dos en la fila dos columna dos n varianza
de x dos pero veis que los n se están multiplicando verdad que sí dentro
de la matriz x prima x los n están multiplicando por las respectivas
varianzas y covarianzas y qué pasa en x prima i vector columna de dos
filas por una columna fila uno columna uno n que multiplica covarianza de i
respecto a x uno fila dos columna uno n que multiplica covarianza de i
respecto a x dos vemos que los n se están multiplicando pues bien cuando
abajo cuando abajo ya estamos operando para obtener la estimación de los
parámetros estructurales beta uno y beta dos y hacemos la inversa de x
prima x y la multiplicamos por x prima i fijaros bien los n los n se van a
ir de este proceso de cálculo por qué porque al hacer la inversa y
multiplicar lo que va a ocurrir que un n que divide y un n que multiplica
se simplifica pero sólo al hacer ese proceso de cálculo de inversa y
multiplicar los n se van si no estamos inmersos en ese proceso de cálculo
recordad que dentro de las matrices hay n multiplicando las respectivas
varianzas y covarianzas vale esto os lo doy muy masticado y muy migado
porque claro tenéis poco tiempo en el examen tenéis que tener los
conceptos muy claros y tenéis que ir al grano tenéis que ir al grano no
hay tiempo que perder y os van a dar seguramente varianzas y covarianzas y
medias pues si os dan varianzas y covarianzas y medias porque hay que ir al
grano ya está claro si no os lo diese tan masticado como os lo podría dar
pues lo podría dar menos masticado quiero decir que vosotros mismos con
estos sumatorios que veis aquí que es la el planteamiento original más
estas definiciones que veis aquí estadísticas vosotros mismos os
busquéis la vida y lleguéis a esta conclusión pero claro os va a llevar
un ratito y de esta manera ya os lo doy yo resuelto de acuerdo repito
planteamiento original pero dado que de estos sumatorios a partir de estas
definiciones de varianzas y covarianzas y medias se puede llegar entonces a
qué resultado final a este que es el que habitualmente vais a aplicar en
el examen porque es este porque os van a dar datos de varianzas covarianzas
y medias y esto ya está pensado para que nos den datos de varianzas
covarianzas y medias de acuerdo no es muy habitual que nos den datos de
sumatorios si nos hubiesen dado datos de sumatorios habríamos aplicado
este otro enfoque bueno pues yo creo yo creo que no vamos a avanzar mucho
más en cuanto a conceptos hoy porque sino puede ser puede ser mucha
información aquí tengo otras fórmulas pero las vamos a dejar para el
próximo día mirad profundizando un poquito en lo que ya hemos comentado
las cuatro hipótesis de la referidas a la perturbación aleatoria o error
que antes le habíamos llamado d su t d su t discrepancia y aquí aparece
ahora bueno quien le he llamado con otra expresión v su t v su t es lo
mismo que d su t perturbación aleatoria o error o residuo o discrepancia
recuerdo es lo mismo error discrepancia residuo perturbación aleatoria d
su t o v su t primera propiedad para todo t la esperanza matemática de v
su t o d su t es cero esperanza nula propiedad de opusedasticidad la
varianza es constante la varianza es sigma cuadrado y para todo t es una
constante por cierto cómo se calcularía esa esperanza pues sería el
momento de orden 2 con respecto a la media repito hay que saber calcular
las varianzas la varianza es el momento de orden 2 con respecto a la media
como es el momento de orden 2 con respecto a la media y la media vale cero
por eso pone ahí que es la esperanza de v su t al cuadrado la esperanza de
v su t al cuadrado es igual a sigma cuadrado y es una constante para todo t
una constante para todo t qué significa la no autocorrelación significa
que si tenemos dos momentos en el tiempo distintos el t y el t asterisco y
tenemos dos errores dos discrepancias dos perturbaciones aleatorias dos
variables aleatorias en cada uno de esos momentos distintos en el tiempo el
t y el t asterisco no pueden estar autocorrelacionadas es decir su
covarianza tiene que ser cero covarianza cero qué implica función de
autocorrelación cero significa coeficiente de correlación cero porque os
recuerdo que el coeficiente de correlación es el resultado de dividir la
covarianza entre el producto de las desviaciones típicas para todo t
distinto de t prima qué quiere decir la hipótesis de normalidad pues
quiere decir que la distribución de la perturbación aleatoria o error o
discrepancia o residuo tiene una distribución normal para todo t por tanto
lo que os decía antes el cumplimiento de estas hipótesis referidas al
comportamiento de las protecciones aleatorias en modelos lineales permiten
aplicar mínimos cuadrados ordinarios proporcionando resultados similares a
la máxima verosimilitud la máxima verosimilitud es un modelo es una
metodología de estimación muy potente muy robusta muy rigurosa qué
buenos resultados proporcionan las metodologías que son adecuadas pues
proporcionan estimaciones consistentes insesgadas y de eficiencia
asintótica u óptima en lo que llamamos ELEON estimador lineal insesgado
óptimo mirad ahora yo voy a hacer una primera aproximación muy sencillita
muy sencillita a los números que nos han dado en este enunciado os
recuerdo que en cuanto a números nos habían dado unos valores de X 12
valores de X 12 valores de Y muestra de tamaño 12 y bueno si hubiésemos
hecho la representación gráfica habría salido algo así y nosotros hemos
aplicado esta metodología de mínimos cuadrados ordinarios es decir estas
fórmulas que veis aquí en pantalla para estimar alfa y para estimar beta
vale pues si lo hacemos y salvo error aquí tenéis algunos resultados si
tranquilamente nos ponemos a estimar para la variable Y su media sumatorio
de Y partido por N nos dará 55,750 si para la variable X hallamos su media
sumatorio de X partido por N podéis comprobarlo si queréis dará 27,750
si uno se fija también en ese listado de datos que os habíamos dado
había un valor mínimo y máximo para cada una de esas variables
concretamente el valor mínimo de Y era 48 y el máximo era 63 el valor
mínimo de X era 23 y el máximo era 33 hay otros en estadística
descriptiva hay otras medidas de tendencia centrada además de la media que
son la mediana y la moda pero nosotros no vamos a trabajar normalmente ni
con la mediana ni con la moda podríamos hacerlo podríamos calcularlas
pero no lo vamos a hacer vamos a trabajar siempre mientras no digamos otra
cosa con las medias las medias aritméticas entonces la media de Y 55,75 y
la media de X 27,75 para vuestra información aunque no lo vamos a usar la
mediana sería 54 para Y y para X sería 27,50 ¿qué es la mediana? la
mediana es un valor que deja el 50% de los casos a su izquierda y el 50% de
los casos a su derecha ¿y qué es la moda? la moda es el valor de la
variable que es el más frecuente el que tiene una mayor probabilidad el
que se repite más veces pero nosotros no vamos a trabajar ni con la
mediana ni con la moda y sólo con la media por tanto media de Y 55,75
media de X 27,75 más datos si hallamos la desviación típica de Y la
desviación típica de Y es la raíz cuadrada de la varianza de Y y la
varianza de Y era el sumatorio de Y al cuadrado partido por N menos la
esperanza matemática de Y elevado al cuadrado si hacemos todo ese cálculo
y hacemos la raíz cuadrada de ese cálculo lo podéis comprobar os dará
una desviación típica de Y 5,2071 exactamente igual si hacéis la
varianza de X sumatorio de X al cuadrado partido por N menos la esperanza
matemática de X elevado al cuadrado y después raíz cuadrada de la
varianza la desviación típica de X 3,4935 después hay ahí un
coeficiente de variación cv pero que tampoco lo vamos a usar con lo cual
ni siquiera lo voy a explicar y hay unas medidas de forma la forma de la
distribución la asimetría y la curtosis tampoco lo vamos a usar tampoco
simplemente os recuerdo que esto se veía en estadística la asimetría
tiene que ver con momentos de orden 3 con respecto a no sé qué y la
curtosis con respecto de orden 4 se puede estimar y representan la forma la
forma de la distribución pero nosotros no lo vamos a ver o sea solo vamos
a trabajar con medias varianzas desviaciones típicas coeficiente de
variación el coeficiente de variación ¿cuál sería? el coeficiente de
variación sería el resultado de hacer sumatorio de X que multiplica por Y
dividido por N menos la media de X o esperanza matemática de X que
multiplica por la esperanza matemática de Y el coeficiente de variación
también lo vamos a utilizar porque de hecho veis aquí abajo que aparece
un coeficiente de correlación de Pearson cor y X que da menos 0,73838033
negativo 1 menos 0,73 negativo ¿cómo se ha calculado eso? en el numerador
la covarianza o coeficiente de variación que he llamado yo ahora
covarianza mejor dicho sumatorio de X por Y dividido N menos esperanza
matemática de X por esperanza matemática de Y covarianza dividido
desviación típica de X 3,49 que multiplica desviación típica de Y 5,20
resultante coeficiente de correlación menos 0,73838033 oscilan entre menos
1 y más 1 en este caso es negativo es negativo lo cual quiere decir que la
relación que hay estadística entre las dos variables es negativa es
decreciente eso quiere decir que cuando una variable crece la otra decrece
en este caso cuando la que está en color azul que es la X crece aunque sea
de manera muy suave la otra variable que está en color rojo decrece aunque
sea de manera muy suave eso se visualiza ¿verdad? es una relación
decreciente pero es una relación débil porque no está muy cerca de menos
1 no está muy cerca de menos 1 supera ligeramente el menos 0,70 por debajo
de 0,70 es una relación muy débil la relación empieza a ser no tan
débil por encima de 0,70 mirad hay una manera de interpretar esto muy
simple que tampoco vamos a hablarle de demasiada importancia pero bueno
como primera aproximación os puede ayudar vamos a ver si soy capaz de
explicaros esto mirad ¿por qué tenemos aquí una discrepancia error o
perturbación aleatoria? ¿por qué? porque el modelo formado por alfa más
beta que multiplica por X1 no explica el 100% de la variabilidad de la
variable Y todo lo contrario comete errores por ejemplo el modelo formado
por alfa más beta que multiplica por X1 puede explicar solo el 80% de las
variaciones que se producen en YT con lo cual queda un 20% sin explicar ese
20% que queda sin explicar se refiere a la perturbación aleatoria o error
que al final entre otras cosas podría estar representando otras variables
que no hemos tenido en cuenta que sí explicarían ese 20% y son variables
distintas de X1 ¿vale? esta idea de la que estamos hablando ahora tiene
que ver con el llamado coeficiente de determinación el próximo día
hablaremos bastante del coeficiente de determinación de momento hoy sólo
comentaros porque es muy sencillo el coeficiente de determinación se puede
obtener como cuadrado cuadrado del coeficiente de correlación claro el
cuadrado del coeficiente de correlación en este caso ¿cuánto vale? si
halláis el cuadrado de 0,73 pues voy a decir yo además no me lo voy a
inventar lo voy a calcular para no inventármelo 0,73 elevado al cuadrado
73 elevado al cuadrado pues da 0,53 más o menos 0,5329 pero un coeficiente
de correlación que oscila entre menos 1 y más 1 cuando lo elevas al
cuadrado da lugar a un coeficiente de determinación que siempre está
entre 0 positivo y 1 positivo ¿qué significa 0,5329? como primera
aproximación muy simple pues vendría a significar que en un modelo como
este la variable o sea el modelo alfa más beta que multiplica por x1
explicaría sólo el 53,29% de los movimientos o variaciones de la variable
y por lo cual quedaría pues nada más y nada menos que un 46,71% de
variaciones de la variable y que no estarían siendo explicadas por el
modelo alfa más beta por x o sea que hay un error importante en la
estimación el valor de la discrepancia el error la perturbación es
importante claro pero es que eso ya no lo decían las gráficas eso ya lo
decían los datos bastaba con leer los datos para ser conscientes de todo
esto es mucho más simple de lo que parece o sea que la correlación es
negativa pues ya se ve aquí en las gráficas el color azul crece
ligeramente y el rojo decrece ligeramente uno crece y otro decrece negativo
ligeramente y encima el rojo con mucha variabilidad uno tiene una tendencia
bastante constante al crecimiento que es el azul pero el rojo tan pronto
crece como decrece lo veis los datos ya nos indicaban las gráficas ya nos
indicaban que de existir una correlación estadística era negativa
negativa y débil débil entre comillas estamos hablando de un 0,70 y
tantos negativo y como veis aquí pues de un 0,50 y tantos de porcentaje de
explicación vale pero todo esto son aproximaciones muy básicas al
problema todo esto ¿qué significa? y la respuesta es no significa casi
nada y esto es muy importante porque parece que hemos hecho mucho ¿verdad?
parece que hemos calculado unas cuantas cosas que tenemos un suficiente de
correlación pero insisto esto significa muy poco de momento y voy a ir un
paso más allá incluso si yo aplico estas formulitas que veis de la
relación lineal simple para estimar alfa y beta aplico las formulitas y
con los datos denunciados estimo alfa y beta lo podéis hacer
tranquilamente en casa y obtengo y esta tabla es importantísima y aquí
nos vamos a parar hoy esta tabla es importantísima estas son las salidas
típicas de ordenador cuando empecemos a usar Gretel IR el tipo de salidas
que nos va a dar Gretel IR el tipo de resultados van a ser como esta tabla
que veis en pantalla pues ahí ya tenéis el valor de alfa estimado 86,2905
esa sería la estimación muestral de alfa el alfa con el capuchito y es
una estimación puntual es una estimación concreta no es por intervalos es
un punto 86,2905 para una muestra tamaño 12 ¿y cuál es la estimación de
beta? negativa menos 1,10056 negativa o sea ya hemos estimado alfa y beta
el alfa positivo y el beta negativo pero como veis pone aquí abajo R
cuadrado que pone aquí abajo R cuadrado coeficiente de determinación
0,545206 lo veremos en las próximas semanas el r cuadrado corregido
0,499726 claro, el R cuadrado es lo que os decía viene a ser ese
porcentaje de variaciones de la variable Y que son explicadas por el modelo
que está a la derecha, alfa más beta por X, o sea, solo explicamos el
cincuenta y tantos por cien dejamos sin explicar el cuarenta y tantos por
cien si os fijáis un poquito más esta ecuación que estamos estimando es
la ecuación de una recta una recta, ¿verdad? Y igual a alfa más beta que
multiplica por X1 es una recta de regresión es una recta de pendiente beta
la pendiente de esa recta, la derivada de Y respecto a X es beta el
coeficiente de regresión lineal es la pendiente de la recta. Claro, ese
beta tenía que ser negativo porque claro, cuando tú estimas una recta que
se pretende ajustar a esa nube de puntos de esas dos variables X e Y que
planteaban entre sí una relación claramente negativa o decreciente la
recta resultante la recta resultante que se ajuste a esa nube de puntos
tiene que ser una recta de pendiente negativa y la pendiente de esa recta
sería menos 1,10056 aquí en esa tabla hay mucha más información,
muchísima más hay información mucho más relevante incluso yo os
anticipo que en base a la información que pone la tabla las estimaciones
de alfa y de beta son estimaciones muy razonables son estimaciones
puntuales razonables o sea, la probabilidad de cometer un error en esas
estimaciones es una probabilidad muy bajita muy bajita bueno dicho esto
hagamos más recordatorio de estadística estamos recordando muchas cosas
hoy recordatorio hemos hablado de estimación puntual por máxima
verosimilitud por el método de los momentos, etc. hemos hablado de
estimación por intervalos y hemos hablado de contraste de hipótesis y
cuando uno en estadística ve estimación por intervalos y ve contraste de
hipótesis recordad conceptos que seguro que os vendrán ahora a la mente
hay algunos conceptos que son claves cuando hablamos de estimación por
intervalo y contraste de hipótesis como son el tipo de error que cometemos
en esas estimaciones y contrastes el tipo de error os sonará cuando
hacemos estimaciones por intervalos y contrastes de hipótesis que hay
zonas de aceptación y hay zonas de rechazo os sonará un concepto que
tenéis que recordar también, tenéis que repasarlo de estadística,
probabilística e inferencial que es el concepto de nivel de significación
del contraste nivel de significación es la probabilidad de cometer un
error de tipo 1 y un error de tipo 1 es rechazar la hipótesis nula cuando
esta es cierta cuando repaséis el tema de la inferencia estadística en
estadística probabilística o teórica veréis que siempre se plantean
unas hipótesis hay una hipótesis nula hay una hipótesis alternativa y
podemos acertar o equivocarnos con la estimación entonces, llamamos nivel
de significación del contraste a la probabilidad de cometer un error de
tipo 1 que sería aceptar la hipótesis nula perdón, rechazar la
hipótesis nula cuando esto es cierto es un error rechazar la hipótesis
nula cuando esta sea cierta ese error se llama error de tipo 1 y su
probabilidad, nivel de significación lo contrario del nivel de
significación se llama nivel de confianza es decir, la probabilidad de no
cometer un error de tipo 1 la probabilidad de aceptar la hipótesis nula
cuando es cierta y portando a acertar es el nivel de confianza por ejemplo,
si el nivel de significación es el 5% el nivel de confianza es el 95% 1
menos el 5% pero además de eso hay el error de tipo 2 y el concepto de
potencia del contraste que también tenéis que recordarlo error de tipo 2
y potencia del contraste bueno pues yo estoy viendo aquí y esto ya lo
veremos más adelante estoy viendo aquí que este este resultado es un
resultado bastante bien bastante interesante en cuanto a la estimación de
alfa 86,2905 y la estimación de beta menos 1,10056 ¿en qué sentido? en
el sentido que el nivel con el que estamos trabajando de acierto para que
me entendáis de manera un poquito sencillota ya más adelante concretaré
exactamente cómo se debe interpretar esto es un nivel adecuado o sea que
son son estimaciones que podemos considerar significativas son estimaciones
que podemos considerar significativas pero esto ¿qué valor tiene a nivel
económico? pues de momento ninguno es un poquito donde yo quiero terminar
por hoy de momento ninguno porque claro lo importante lo más importante es
qué modelo económico está detrás de todo esto o sea, ¿qué es Y y qué
es X? a nivel económico imaginaros que Y fuese y ahora estamos llegando a
lo más importante de la sesión de hoy que es la parte económica hasta
ahora he hablado mucho de temas matemáticos estadísticos pero de
economía he hablado casi nada hice una pequeña reflexión hace un ratito
¿verdad? de macroeconomía de la función de consumo keynesiana bueno,
cuatro reflexiones hace un ratito pero hace ya un buen rato que no hablo
mucho de eso vamos a hablar un poquito de economía ahora imaginaros
imaginaros que yo os digo ahora vamos a ver imaginaros que la variable Y es
el consumo en Brasil lo estoy inventando ahora y la variable X es la renta
en Estados Unidos imaginaros sea X la renta en Estados Unidos sea Y el
consumo en Brasil lo acabo de inventar claro, sabiendo eso sabiendo eso que
sentido puede tener todo esto que estamos viendo aquí ahora, estos
resultados que yo os he dicho a nivel estadístico bueno, ya hemos estimado
alfa 86,29, hemos estimado beta menos 1,10 la recta tiene una pendiente
negativa el R cuadrado, o sea el porcentaje que estamos explicando de Y con
X es pequeñito 0,54 queda un 46% sin explicar aunque os dije el estimador
de alfa y el de beta no están mal, se podrían dar como estimadores
estimadores aceptables a nivel estadístico pero hay dos problemas muy
graves que vosotros como futuros economistas debéis conocer primer
problema vamos a la gráfica si esto realmente fuese si fuesen renta y
consumo como acabo de decir pues no tendría ningún sentido que uno fuese
positivo y el otro negativo eso ya nos chocaría en el modelo teórico,
pero como que la renta positivo y el consumo negativo no tiene sentido
económico no se corresponde con la hipótesis de la función de consumo de
Keynes pero lo que es peor, hay otros dos problemas todavía, eran tres los
problemas, el primer problema uno positivo y otro negativo esa no es la
función de consumo la función de consumo keynesiana dice cuando la renta
disponible aumenta el consumo también aumenta en base a la propensión
marginal al consumo que será un número comprendido entre 0 y 1 que es la
derivada del consumo con respecto a la renta pero lo que es peor esto es un
disparate lo que he planteado a todas luces, como va a ser el consumo más
grande que la renta como va a ser la variable Y por encima de la variable X
siempre la renta es más grande y el consumo más pequeño porque de hecho
la renta es el resultado de sumarle al consumo la inversión y otras cosas,
si hubiese gasto público o si hubiese exportaciones es un disparate lo que
estoy planteando en términos económicos pero sobre todo, por si fuese
poco vamos a ver la función de consumo keynesiana relaciona la renta de un
país con el consumo de otro país diferente no no tiene nada que ver con
eso no tiene nada que ver con economía abierta, con comercio internacional
con balanza de pagos es otra cosa ¿A dónde quiero llegar? lo primero es
el modelo teórico es la especificación del modelo teórico lo primero es
saber ¿qué es la variable X? ¿qué es la variable Y? y ¿qué significa
realmente ese modelo Y igual a alfa más beta que multiplica por X porque
finalmente lo que estamos persiguiendo es no sólo estimar los parámetros
alfa y beta que eso es una chorrada lo que estamos persiguiendo es ver si
existe causalidad entre la variable X y la variable Y en términos
económicos si existe un modelo teórico que nosotros manejamos que es
capaz de explicar esa causalidad entre la variable X y la variable Y y
evidentemente, en este caso con los resultados que os he dicho pues no no
tendría ningún sentido económico y por tanto ese sería nuestro final de
examen todo esto a nivel estadístico tendrá una interpretación pero a
nivel económico no sirve para nada ¿de acuerdo? bien esto es muy
importante, fijaros esto es verdad que para dominarlo bien lleva un tiempo
a lo que me he estado refiriendo ahora lo dominaremos al final al final del
seminario lo dominaremos para llegar a dominar todo esto no solamente hay
que ver lo básico de los modelos econométricos uniecuacionales, que es
por donde hemos empezado y lo básico de los modelos econométricos
multiecuacionales que es por donde seguiremos más adelante sino que sobre
todo en la parte final en el bloque tercero cuando veamos series temporales
hablaremos de forma rigurosa cómo se debe trabajar con un proceso
estocástico, con una serie temporal y sobre todo llegaremos a la parte que
os decía y a la que le vamos a dedicar os lo voy a enseñar en pantalla le
vamos a dedicar tiempo, porque es muy relevante llegaremos en la parte
final después de ver lo básico de análisis de series temporales hay
bastantes cosas que tenemos que ver hablaremos de la movilización
dinámica y hablaremos sobre todo de las técnicas de cointegración y es
entonces cuando entenderemos estos conceptos y haremos una aproximación al
concepto de causalidad ya mucho más rigurosa entonces digamos que poco a
poco nos tenemos que ir familiarizando con todo esto el software nos va a
ayudar muchísimo fijaros la cantidad de datos que hay en esa tabla donde
pone coeficientes están las estimaciones de alfa y beta pero además de
las estimaciones de alfa y beta donde pone desviaciones típicas están las
desviaciones típicas de esos estimadores esos estimadores que habíamos
dicho que se comportan con una distribución T de student con n-k grados de
libertad pues tiene una media y una varianza esa esa variable aleatoria T
de student con n-k grados de libertad pues bien aquí os damos la
desviación típica de ese estimador de alfa o de ese estimador de beta por
ejemplo la desviación típica del estimador de alfa es 8,88456 la
desviación típica del estimador de beta es 0,317864 esas desviaciones
típicas veremos más adelante que las vamos a necesitar para resolver el
proceso de inferencia estadística que hay que aplicar a estos modelos de
regresión es decir no vale con estimar un alfa capuchito 86,29 que sale de
una muestra o un beta con el capuchito menos 1,10056 que sale de una
muestra no basta con eso hay que saber si esas estimaciones puntuales que
parten de esa muestra son válidas a nivel poblacional se pueden inferir a
nivel poblacional y eso lo vamos a ver en la parte de la derecha donde pone
valor p el valor p y los tres asteriscos ese es el resultado de un proceso
de inferencia estadística que nosotros vamos a poder resolver conociendo
cuál es la distribución en el muestreo de ese estimador de alfa y ese
estimador de beta como sabemos que el estimador de alfa y el estimador de
beta se comportan como una t de student con n-k grados de libertad eso nos
va a poder nos va a permitir resolver un proceso de inferencia estadística
que es responder a la cuestión de si esos resultados muestrales aplican o
no aplican a nivel poblacional que es lo realmente importante bueno y
muchas más cosas que tenemos aquí en la tabla aquí hay un montón de
datos que tenemos que aprender a interpretar por ejemplo eso del
coeficiente de determinación que no es más que el cuadrado del
coeficiente de correlación lineal de Pearson y el coeficiente de
correlación lineal de Pearson no es más que dividir la covarianza xy
entre desviación típica de x por desviación típica de y y ya sabéis
que nos daba menos 0,70 el coeficiente de correlación y al elevarlo al
cuadrado nos da 0,54 ese 0,54 es una medida de la bondad de ajuste a nivel
muestral y por tanto del nivel de error que estamos cometiendo al tratar de
con esa recta de regresión y igual a alfa más beta x ajustarnos a una
nube de 12 puntos que es la nube problema y claramente nuestra recta no se
ajusta muy bien a la nube de 12 puntos no pasa por muchos de los puntos de
hecho sólo explicamos el 54% de las variaciones de la variable y queda un
cuarenta y tantos por ciento sin explicar pero y más cosas dentro digamos
de esa tabla hay mucha información que nosotros tenemos que aprender a
manejar lo primero y muy importante es el modelo económico por ejemplo si
es la función de consumo keynesiana de donde tenemos que arrancar pues
tenemos que arrancar de que a la derecha está la renta disponible a la
izquierda está el consumo la renta disponible es más grande que el
consumo la relación entre ambas ha de ser positiva la propensión marginal
al consumo es un número comprendido entre cero y uno que es la derivada
del consumo con respecto a la renta lo contrario de la propensión marginal
al consumo la propensión marginal al ahorro es decir un consumidor que
experimenta un incremento en su renta de un euro si dedica ochenta
céntimos de euro a consumir cuánto dedica ahorrar pues veinte céntimos
de euro en ese caso la propensión marginal al consumo sería 0,8 y la
propensión marginal al ahorro sería 0,2 etcétera todos esos conceptos
los tenemos que que manejar pero no sólo esto no sólo esto vamos a ver
más conceptos económicos que son críticos en econometría tenemos la
variable renta y la variable consumo y queremos analizar la causalidad
queremos analizar la causalidad en qué medida la renta explica el consumo
pero bueno podemos utilizar el concepto de propensión marginal al consumo
o sea lo que es la función de consumo keynesiana de toda la vida
propensión marginal al consumo o podemos utilizar otros otros conceptos
que también manejamos cuando hablamos de consumo y de demanda que también
os sonarán por ejemplo yo creo que a todos os suenan las funciones de
copduglas que las manejamos en economía funciones de copduglas y por
ejemplo cuando trabajamos con funciones de demanda e incluso de oferta es
muy habitual utilizar esa metodología de copduglas en las que por ejemplo
en las que por ejemplo tendríamos para una función de oferta imaginaros
para una función de oferta si x es el output lo que va a producir nuestra
economía nuestras empresas el output y l y k son los inputs trabajo y
capital respectivamente l trabajo y k capital pues una posible función de
producción con formato de función copduglas cual podría ser x que es el
output igual a una constante que le podemos llamar a mayúscula esa
constante a mayúscula puede representar el estado de la tecnología el
estado del arte como a veces decimos que multiplica por l elevado a alfa 1
que multiplica por k elevado a alfa 2 alfa 1 y alfa 2 que serían las
elasticidades del trabajo y del capital respectivamente pero de la misma
forma si en lugar de función de oferta hablamos de función de demanda y
una función de demanda típica depende hacer memoria del precio de los
bienes de la renta del consumidor de los gustos o preferencias os acordáis
verdad etc, etc, etc y trabajamos con una función tipo copduglas a la
demanda como podría ser esa función si x es la cantidad demandada por
parte de los consumidores a la derecha podríamos tener varias variables
varios factores los gustos, etc y al ser función de tipo copduglas esos
exponentes alfa 1 y alfa 2 que están representando las elasticidades no
trabajamos con propensión marginal al consumo sino que trabajamos con
elasticidades qué ocurre que mientras la función de consumo keynesiana es
una línea recta y por tanto es una estimación lineal no hay que hacer
nada más que aplicar mínimos cuadrados ordinarios si hubiésemos elegido
como especificación copduglas porque preferimos trabajar con elasticidades
que trabajar con propensión marginal al consumo entonces la ecuación
cuál habría sido x igual a a que multiplica la renta elevado a alfa 1 que
multiplica por el precio elevado a alfa 2 el alfa 1 y el alfa 2 son
elasticidades pero la expresión de copduglas no es una expresión lineal
no es lineal para poder aplicar mínimos cuadrados que tendríamos que
haber hecho previamente linealizar la expresión de copduglas y como lo
habríamos hecho pues por ejemplo tomando logaritmos neperianos logaritmo
neperiano a la izquierda logaritmo neperiano a la derecha etc, etc, etc y
en ese caso estaríamos trabajando con elasticidades bueno pues yo creo que
hasta aquí por hoy porque son unas cuantas cosas para aterrizar unas
cuantas cosas importantes importantes no sé como lo veis Miguel Ángel,
Jesús Alberto que os veo aquí en pantalla hay muchos más compañeros que
están conectados quién es el micro cerrado Miguel Ángel mira pues
mañana mismo mi compañero Cipriano os mandará ya el correo con apuntes
esta presentación que yo he manejado ahora Cipriano la enviará y no sólo
este apuntes que he manejado yo sino que para poder empezar ya mañana
directamente con un primer caso práctico ya mañana empezaréis con el
tema del software R y todo esto os pasará también algún documento más
vale si, él os explicará mañana Cipriano mañana a las 4 os explicará,
es muy sencillo como instalar en el ordenador el software R y a partir de
ahí seguimos trabajando yo os veo acordaros el viernes a las 4 que
seguiríamos desarrollando contenido ¿de acuerdo? bueno pues nada muchas
gracias a todos por asistir voy a parar aquí la grabación las 3 horas de
grabación quedan disponibles y en este momento paramos la grabación ¿de
acuerdo?