Bien, prosigamos, como dice DJ Soler. Bien, pues aquí tenemos una
partícula que se va moviendo con velocidad constante en módulo y las
coordenadas X e Y, ¿vale? Pues entonces nosotros sabemos que las
coordenadas X e Y serán X igual a R coseno detecta e igual a R seno
detecta, me imagino, que todos lo veis claro, que estamos en un sistema de
referencia, eje horizontal X, eje vertical Y. Pero claro, la detecta, mirad
aquí en los ángulos, la detecta la puedo poner justamente como omega cero
T más un desfasaje. ¿Qué es el desfasaje? Detecta en T igual a cero que
es detecta cero. Por lo tanto, ¿qué me quedará en el eje de las X? En el
eje de las X me queda R coseno de omega cero T más delta. Y en el eje de
las X, R seno de omega cero T más delta. O sea, en el eje de las X, en el
eje de las X tengo un más y en el eje de las Y también tengo un más.
Observad que esto nos lleva a tener una idea geométrica del más. Yo creo
que es muy importante en la física con ideas geométricas, es más guay,
es más potente y te hace la vida más feliz. Entonces, ¿cómo hay que
imaginarse un más o cómo yo creo que me lo imagino? Pues un más yo me lo
imagino con un vector con dos cabezas. Como mirar aquí en el eje de las X,
¿qué está haciendo el más? Pues yo voy a pensar un vector, con lo
físico nos gustan los vectores, con dos cabezas. Esa idea es potente,
¿no? Eso sería una idea geométrica de un más. Pues aquí tengo un más
en el eje de las X y aquí tengo otro más en el eje de las Y. Luego las
proyecciones del movimiento de una partícula que está haciendo un
movimiento uniforme son un caso particular de movimiento armónico simple,
donde esa velocidad V de la partícula es justo W0 por R. La frecuencia
natural por R, el radio del círculo, es la amplitud del desfasaje. La idea
de un más como un vector con dos cabezas, que continuamente está
cambiando su dirección. Bueno, pues aquí tengo un más. Aquí tenéis
unos ficheros que podéis descargar. Una de las ventajas de usar
matemática es que matemática tiene un sitio donde podéis descargar
ficheros CDF o ficheros .NB. Ficheros CDF son ficheros con animaciones que
se crean dentro de matemática básicamente con la función manipulate, que
te genera un interfaz gráfico muy chulo. Y tenéis, yo diría, no cientos,
miles de ficheros con demostraciones y estudios CDF .NB de simulaciones de
cosas. Aquí tenéis un muelle vertical. Y las mismas estimaciones las
tenemos en un pistón. Una fuente. muy interesante de recursos a nivel
mundial hecho por profesores y físicos y gente que le gusta, y no
físicos, gente que le gusta el uso de matemática en todos los campos,
claro, no solo en la física. Bien, podamos introduciéndose en la
representación de fasores de Fresnel. Pues bajo la idea, voy a ir un
poquito rápido porque es un poco más de tiempo, bajo la idea de tener que
el movimiento circular con velocidad constante pues genera en cada eje un
más, vamos a introducir la representación de Fresnel o de fasores. Por un
lado tenemos un vector giratorio, esto de aquí va a ser un vector
giratorio que tiene dos componentes, x de t y de t, y sabemos que la
componente x y la y es un más. Por lo tanto, tenemos un movimiento
armónico simple en el eje x o un movimiento armónico simple en el eje y.
Pues bien, voy a llamar fasor a toda la parte del más o del vector
giratorio que no depende del tiempo. Luego... O lo que es lo mismo, un
fasor es el vector giratorio en t igual a cero. Entonces caracterizaré
qué es lo que no depende del tiempo, la amplitud y el desfasaje que antes
le hemos llamado delta, pero es lo mismo que aquí hemos llamado épsilon.
Eso es lo que no depende del tiempo y eso es lo que define un fasor. Y
construiremos el movimiento armónico simple en vez de... Hasta ahora lo
hemos construido como una función, la primera definición era x igual a a.
coseno de omega cero t más delta pero vamos a construir un movimiento
armónico simple como el producto del fasor que es toda la parte del vector
giratorio que no depende del tiempo por la función exponencial de la
frecuencia natural por el tiempo que es lo que depende del tiempo usando
una fórmula de las matemáticas que es en palabras de feinman de morber
cable fórmula y matemáticas la fórmula más importante más notable de
las matemáticas según feinman y verás que hay fórmulas no yo creo que
quizá sea un exceso ese canto a la relación de euler lo tenéis en la
lectura de feinman capítulo 22 volumen 1 en el apartado de álgebra y es
la relación de euler la verdad es que es cosa extraña elevado a la unidad
imaginaria por texta es coseno detecta más y se no detecta esta relación
de euler es la que nos permite construir el más como fasor por exponencial
bien pues aquí tenéis preguntas por ir rápido habéis visto en otras
asignaturas el concepto de fasor vale no el recastro no si uno no bueno
vale pues voy a repasarlo rápidamente en las notas vale la relación de
euler bien he visto que unos y otros no pues vamos a comentar lo que tengo
la transparencia Bien, pues entonces e elevado de tecta es coseno de tecta
más y seno de tecta. Por un lado parto de que yo tengo un vector posición
con las componentes cartesianas x e y y un ángulo tecta, pero te he de
recordar que depende del tiempo. Tecta va a ser omega cero t más delta o
éxito, ¿no? Entonces yo veo qué significaría en la relación de Euler e
elevado a y cero. Pues significaría coseno de cero más seno de cero
sería este vector. ¿Qué sería e elevado a y pi cuartos? Sería este
vector. Me doy dando cuenta que conforme voy girando el ángulo tecta, voy
un vector con un módulo definido, podría ser perfectamente la unidad, me
lo va haciendo girar, vector giratorio sobre el plano. ¿Se entiende esa
idea? ¿Qué sería elevado a y pi medios? Sería coseno de pi medios que
es cero y seno de pi medios uno. E elevado a y pi medios es la unidad
imaginaria y. Y así sucesivamente. Esa es la imagen de relacionar. La
fórmula algebraica de la relación de Euler con la interpretación
geométrica de los fasores. Muy bien. Pues entonces las representaciones
que voy a coger mi más, que es la proyección, mi más por definición va
a ser siempre la coseno, pues que es x de t, la proyección del vector
giratorio sobre el eje de las x. Y voy a construir este vector giratorio en
t igual a cero como el vector, el fasor a que tiene amplitud a, la amplitud
del más. por coseno de épsilon, seno de épsilon. Eso se representa, a lo
mejor lo habéis usado en electricidad, un fasor como un número por un
ángulo. Esto podría ser una intensidad de corriente 8 amperios desfasada
a 30 grados. ¿Esa notación la habéis usado en circuitos? Vale, pues esa
es la idea que tenéis que tener en mente. Los que no la veréis en
circuitos, no habéis visto circuitos antes o después la veréis. Y para
los que no, lo que acabo de decir es, en el vector giratorio, todo lo que
no depende del tiempo. Y entonces la relación de Euler te permite
multiplicar por el fasor para obtener el vector que depende del tiempo,
como la exponencial por el fasor que no depende del tiempo. Y el fasor
será un módulo constante por elevado a j e, donde e es el delta, es el
desfasaje inicial. En las notas a veces le he llamado delta, delta es
idénticamente, épsilon el desfasaje. Entonces, ¿para qué sirven los
fasores? Pues porque con la exponencial puedes hacer operaciones
algébricas de forma muy fácil, te vas al plano complejo, trabajas en el
plano complejo y tenéis en los problemas del profesor de la sede central
varios problemas del principio de la lección hechos en el plano complejo y
luego tomas las partes reales. ¿Qué será x de t? Lo que hemos definido
como a coseno de t en mis notas. Pues será la parte real del vector
giratorio o la parte real de la exponencial multiplicando al fasor, que es
la parte que no depende del tiempo. ¿Se entiende lo que es un fasor? La
mejor definición con las notas que tenéis es la parte del vector
giratorio que no depende del tiempo. Multiplicado por la exponencial y
tomando la parte real me da el más. Y así puedo obtener el más a partir
del concepto de fasor y de la ecuación de Euler. ¿Preguntas? ¿Queda
claro? Muy bien. Pues daros cuenta que los fasores sirven para mucho porque
cuando yo hago derivadas de funciones, bueno, pues si se hacen derivadas
hago derivadas, pero esas derivadas de funciones se van a transformar en
propiedades sobre la exponencial. Mirad por ejemplo. ¿Vale? Perfecto. Que
no depende del tiempo exactamente. Bien, imaginar que yo defino una
función compleja z de t. Módulo de z por elevado a i tecta de t. Tecta de
t depende del tiempo y será, el tecta será la frecuencia natural del más
por el tiempo más delta. Pues eso será módulo. Módulo de z por elevado
a i delta, todo esto será el fasor. Y multiplica a la exponencial con la
unidad imaginaria. ¿Qué será x de t? La parte real de eso. ¿Qué será
v de t? O hago la derivada de x o hago la derivada de z y tomo partes
reales. Son las dos formas de trabajar. Vale, pues entonces aquí hay
algunas propiedades. Y daros cuenta de cómo funciona esto. Si tú tienes
que multiplicar dos números complejos... Pues es casi más fácil que si
fueran reales, porque z1 por z2, si z1 es módulo por la exponencial, z2
módulo por exponencial, pues z1 por z2 es multiplicar los módulos por la
exponencial en la suma. Como en la parte de esta función la parte del
tiempo siempre tiene la misma frecuencia, pues la pones aquí, una
exponencial, factor común, y sumas solamente la parte de los fasores que
es la que no depende del tiempo. Y lo mismo haríamos para dividir. Dividir
sería restar los argumentos de los fasores en la exponencial, multiplicar
sería sumar. De hecho aquí tenemos que derivar, esta expresión es
interesante, dado un más como un fasor del que luego tomaremos, un fasor
por una exponencial que depende del tiempo, del que luego tomaremos la
parte real, si yo puedo obtener la velocidad derivando el fasor y luego
tomo la parte real, derivar el fasor es lo mismo. Es lo mismo que coger,
bueno, derivar la función del tiempo en la forma fasor por exponencial, es
lo mismo que coger la función fasor por exponencial que depende del tiempo
y multiplicar por iw0. Y la operación integral, pues no necesito integrar,
es equivalente a coger el fasor por la exponencial y multiplicar por el
inverso de 1 partido iw0. Esta álgebra de complejos, fíjate, el álgebra
de complejos, ¿qué es? que libra de derivar y de integrar. ¿Se entiende?
Nota matemática. Muy bien, pues me alegro de que se entienda. Perfecto.
Vale, pues vamos a ver un ejemplo de los fasores. En principio los fasores
parecen una cosa así como muy abstracta, pero daros cuenta que algo tan
importante como la corriente eléctrica que gastamos en las casas juega con
esto de los fasores. El ejemplo que he cogido es un ejemplo del mundo real,
es cosa tangible, que es la corriente trifásica. Pues aquí tenemos una
línea de corriente. ¿Qué es un sistema trifásico? Es un sistema de
producción y distribución de consumo de energía eléctrica formado por
tres corrientes alternas monofásicas de igual frecuencia y amplitud que
presentan una diferencia de fase constante entre ellas en torno a 120
grados. Sí, M. Sánchez me dice, es verdad, yo en mis notas a la unidad
imaginaria le llamo I y es verdad que en el Frens pone J, es por costumbre.
Yo desde que era estudiante usábamos la I. Luego he visto que el Frens
también tiene su tiempo, pero es verdad que hay textos que pone I y en
otros J, ¿no? Y podéis usar el que queráis sabiendo que I cuadrado es
menos uno o que J cuadrado es menos uno. Vale. Pues entonces, ¿qué es una
corriente trifásica? Una línea es una corriente trifásica o una línea
trifásica Es una línea de corriente alimentada por tres generadores. Tres
generadores son tres motores que suministran cada uno una potencia
constante y no pulsada. Sería como tres generadores de monofásica que
generan una corriente trifásica. Aquí tenéis los tres generadores.
Entonces, del primer generador, si lo seguimos, del primer generador sale
una intensidad de corriente y su uno, que alimenta una carga, en
ingeniería no les gusta llamar resistencia, en física llamamos
resistencia, los ingenieros eléctricos le llaman carga. R1, bueno, los
ingenieros con la palabra carga es la pera, luego en mecánica también las
estructuras soportan cargas, pero en fin. Resistencia, le llamamos
resistencia. Ojo, perdón, que la pantalla está táctil en cuanto la
tocas. Bien, pues eso, el generador V1 te da una corriente, y su uno, que
atraviesa la resistencia R1. El generador II te da una intensidad, te
suministra una corriente, y su dos, que atraviesa la resistencia II. Y el
generador III te da una intensidad que atraviesa la resistencia III. ¿Por
qué se usa la corriente trifásica? Básicamente para luchar contra la
entropía. La idea fundamental es que la intensidad de retorno sea lo más
baja posible, idealmente cero. Porque esa intensidad de retorno, si te sale
una cantidad fija, finita, cuanta más intensidad te llegue, más se va a
perder por efecto Joule, y más perras vas a perder en el negocio, ¿de
acuerdo? Entonces, ¿cómo obtienes una intensidad casi cero? Pues que los
tres generadores estén de fase a tres fasores, que multiplicado por la
función del tiempo, que es coseno de omega t, estén de fase a 220 grados.
V1 sería coseno de omega t, fase cero, el 2 sería V0 coseno de omega t
más 2 pi tercios y el tercero sería coseno de omega t más 4 pi tercios.
El fasor es V0, 4 pi tercios, 2 pi tercios, cero. Aquí tenéis una
representación de los tres fasores y su suma, si sumáis esto, la
intensidad de corriente os va a dar cero, la de retorno. Aquí lo tenéis
hecha en las cuentas. Ese es el objetivo y por eso se inventó la
trifásica. ¿Qué tío más listo que fuera el primero en inventarla? No
me sé el nombre. ¿Qué se gana con esto? Perder pérdidas. Perder
pérdidas por rozamiento eléctrico. Perder pérdidas por rozamiento
eléctrico. ¿Se entiende? ¿Preguntas, observaciones? Tesla, pues es
posible, pero la verdad es que no lo sé. Tesla fue el generador, ahora
mismo no lo sé. Consultaremos en la Wikipedia. ¿Vale? ¿Seguimos? Tesla
seguro fue el inventor de la corriente alterna, pero la trifásica no lo
sé. Pues posible, pero no lo sé. Bien, pues vamos a ver. Como son las
ocho y media, si os parece voy a hacer una cosa. Voy a pegar un gran salto.
porque a partir de ahora hay problemas resueltos y tenéis el material
problemas del frente pasores que son más matemáticos pero hay una parte
importante de la elección que no quisiera obviar que es la parte de
superposición entonces si os parece bien como un tiempo de matemática
pues voy a pegar el salto a superposición que es importante y en la
próxima tutoría del lunes que viene si antes de empezar con la previsión
que sería dinámica del más tenéis algún problema con esto por
retomamos esto pero ya le echáis un vistazo vosotros os parece bien porque
si no esto va a ser un poco muy largo vale pues entonces vamos a ver la
parte de superposición estamos en la 43 vale esto empieza un poquito más
atrás vale vamos a ver la superposición de vibraciones la segunda parte
de esta primera lección del tema 1 el tema 1 está dividido en cuatro
elecciones esta primera era cinemática de más superposiciones entonces la
idea que nos planteamos la tenéis aquí simbólicamente nos vamos a decir
bueno supongamos que tenemos un más y estoy representando el más como un
vector con dos cabezas, esto es una vibración y además la vibración o
oscilación es de tipo más. Y aquí hay otra vibración o oscilación de
tipo más. Le voy a pedir a las dos vibraciones que sean paralelas, o sea,
que las dos vibren en el eje de las X o la superposición de dos
vibraciones, que una vibra en el eje de las X y la otra en el IDT.
Fíjense, un ejemplo ha sido la partícula con velocidad constante. La
pregunta que nos hacemos es, ¿la suma de dos mases paralelos o la suma de
dos mases perpendiculares es otro más? ¿Qué os dice la intuición
física? ¿Siempre la suma de dos mases va a ser otro más? Cosas físicas
que se parezcan a mases y que se sumen. A ver, no siempre, correcto
recastro, no siempre. Ponme un ejemplo, sería un contraejemplo de dos
mases cuya suma no da más. Bueno, sin seriedad. Furiel, Amelia, que no
sean matemáticas. Ejemplos físicos de dos cosas que sean mases cuya suma
a veces no sea más. Bueno, todo eso lo veremos, frecuencias mesurables,
amplitud opuesta, contrafase, pero eso no deja de ser matemáticas. A ver,
fenómenos físicos basados en más, mecánicos. doble rendija antes de la
doble rendijas muy corriente eléctrica mecánica más mecánica a ver
sonido las ondas de sonido vale habrá algo que sea más movimiento
armónico simple que las ondas de sonido la onda es dos más es el más en
el tiempo y en el espacio pues todos sabemos que el sonido más sonido a
veces da mucho sonido pero sonido más sonido a veces no da sonido los
armónicos de la música en general luz aunque la luz ojo pero luz más luz
a veces la oscuridad en los fenómenos de interferencia que tienen que ver
con un movimiento armónico simple luego en el general la suma de dos
movimientos armónicos simples no va a ser un movimiento armónico simple
constructiva correcto soler pensar si uno antes de meterse con mecánica
cuántica pensar en el sonido y luz bien pues vamos a ver vamos a ver esto
cómo vamos a construir la superposición entonces voy a ir rapidito como
estamos en general me voy a voy a empezar suponiendo superposición de
vibraciones paralelas de igual frecuencia entonces la primera vibración
tiene una amplitud a su 1 y se la sumó a otra frecuencia de amplitud a sub
2 pero tienen la misma frecuencia natural w para que la suma de estos dos
más es donde lo conozco todo todo lo azul lo conozco sea otro más la suma
a esta matemática la debo de poder expresar como un más como una amplitud
A con un coseno de W posiblemente será el mismo y un nuevo fi luego si la
suma de estos dos más uno y más dos azul es el más morado es porque yo
soy capaz de decir quién es A y soy capaz de decir quién es fi. Bien,
pues usando fasores y trigonometría puedo expresar la amplitud A del nuevo
más candidato a más y fi con esta ecuación lo conozco todo menos fi
podría despejar el fi. Y delta es el desfasaje que es fi2 menos fi1 y fi1
y fi2 lo conozco. Luego algebraicamente se puede llegar a esta
construcción básicamente es usar el teorema del coseno y luego tener
claro este triángulo. Bien, y vamos ahora a ver dos subcasos estábamos
con superposiciones de igual frecuencia y además, que lo he resuelto ya,
pero además voy a hacer que la su1 se iguale a la su2 a la A. Es decir,
dos máses que tienen además de la misma frecuencia la misma amplitud.
Bien, pues en las fórmulas anteriores tengo estos dos casos particulares
la x de t es un más que obedece a una amplitud barra que es 2A La omega es
la misma y la phi vale, la phi del nuevo más vale phi1 más phi2 partido
por 2, la suma de los que conozco, pero la amplitud no depende del tiempo,
pero depende de phi2 menos phi1. Esto es 2A coseno del desfasaje partido
por 2. Por lo tanto, va a haber situaciones donde el más 1 más el más 2
te dé un más reforzado, que es cuando las vibraciones que se suman estén
en fase, pero va a haber situaciones donde la amplitud mínima se anula. Y
en ese caso decimos que la suma de los dos máses te da una vibración en
oposición de fase. Cuando delta sea 2n pi, tenemos vibraciones en fase, la
suma es máxima, y en oposición de fase es cuando delta sea 2n más 1
partido por pi. Esto se nega a cosas casi con la mecánica. Bien, este es
un primer resultado. Una forma de ver esto es programártelo. Pues aquí lo
tenéis programado con matemática, con lo que os he enseñado, pues lo
podéis hacer vosotros en la nube web o en el que quiera con este código.
Vale, y aquí tenéis una de las cosas por las que merece aprender a usar
matemáticas, desde mi punto de vista, que es el uso que tiene de la
función manipulate. Daros cuenta que yo aquí quiero hacer el plot, en
este código, el plot de una función de muchas variables. Pues dejo que en
el plot la función dependa solo de la variable t y los otros parámetros
de la función se los paso a Manipulate. Al ejecutar Manipulate,
Matemática te genera automáticamente este interfaz gráfico. Manipulate
de eso te genera este interfaz gráfico donde dejo como única variable
Matemática de x el tiempo y los parámetros a, w, phi1 y phi2 son
parámetros o variables de la función informática Manipulate que genera
esta interfaz. Y le puedo decir que la amplitud valga entre unos valores,
la frecuencia, y cada vez que yo corra o automáticamente pincha aquí,
cada vez que varío estos parámetros, aquí aparece una curva diferente.
Pues muy interesante el uso de Manipulate para visualizar la
superposición. Bien, el siguiente caso es el más general que es que
tenemos diferente amplitud. El primero pues eran con las fórmulas que
hemos encontrado a1 y a2 son diferentes. Entonces la expresión que
encontramos es diferente. Aquí tenéis el x de t. Y aquí los casos ahora
se llaman si delta es cero, la amplitud es la suma de las dos, las dos
variaciones ahora están en frase. Aquí hablamos pi medios están en
cuadratura y como en el caso anterior, si la diferencia de fase es pi, pues
están en oposición de fase. Y esto da pues diferentes soluciones máximas
y mínimas. Bien, por aquí tenéis código para jugar con esto con
Matemática al que le guste. Bien. el que no le guste matemática pues
aquí hay unas extraordinarias simulaciones en el curso de física del
profesor Franco que son simulaciones con Java, que están muy bien y muy
didácticas y muy interesantes pues aquí tenéis la referencia para
encontrarlas el que no se lo quiera programar ¿vale? pues algún ejemplo
bueno aquí los problemas están resueltos estos son facilitos si tenéis
jugando con fasores y quiero ver otra parte de superposición estaréis
bastante cansados miráis el problema, bucáis a ratas tenemos todo el
curso para trabajarlos a ser posible durante el tiempo de mis tutorías
para que luego tengáis la mente despejada para la siguiente parte de la
materia pero ahora quiero ver las superposiciones que tienen diferente
amplitud y diferente frecuencia cuando ahora suma dos máses paralelos que
tienen la amplitud diferente y la frecuencia diferente pues, en el caso
general esa superposición de vibraciones no va a ser un más y es más
puede que ni tan siquiera sean periódicas cuando el cociente de
frecuencias sea un número conmensurable, que significa que el cociente de
frecuencias del más uno W1 y la frecuencia natural del dos W2 sean
números racionales el movimiento resultante no es un más, pero por lo
menos es periódico Pero cuando el cociente de frecuencia sea irracional ni
tan siquiera es periódico, es no periódico. Ojo a esto, porque de alguna
manera esta magia de los números racionales e irracionales con las
propiedades de la física es una manera de visualizar algo que tiene que
ver con los sistemas dinámicos caóticos, porque no voy a entrar en ello,
pero no deja de ser interesante. Y está ahí, teníamos un rastro de la
superposición. Recordad que los tres grandes paradigmas en física del
siglo XX han sido el siglo XX, la relatividad, la mecánica cuántica y
luego la teoría cuántica de Campos, y el tercer paradigma es los sistemas
dinámicos y el caos, sistemas dinámicos caóticos en sistemas
deterministas, pero a efectos prácticos no predecibles. Bien, pues aquí
tienen ejemplos de superposiciones. Aquí veis una señal... ...irracional,
que no es un más, pero como el cociente de frecuencias es irracional, ni
tan siquiera es periódico. Aquí tenéis un cociente de frecuencia
racional, la suma no es un más, pero por lo menos se ve una periodicidad
en la señal. Bien, pues una superposición tremendamente importante en
física y sus aplicaciones en ingeniería es el concepto de batido o
pulsación. Un batido o una pulsación es la suma de dos... ...con la misma
amplitud... y frecuencias diferentes, que en general no va a ser un más,
pero va a ser una cosa muy interesante, que se llama pulsación. Con la
condición de que las frecuencias no son iguales, pero son próximas.
Entonces, si tú sumas x1 más x2, la x que encuentras es una amplitud que
depende del tiempo, por lo tanto no es un más, por un coseno. Que es como
un más. Entonces, si representamos eso gráficamente, pues ¿qué tenemos?
La parte del coseno, que sería lo que intentaría vibrar como un más, lo
tenéis aquí en rojo. Y la parte de la amplitud, que depende del tiempo,
la tenéis aquí en negro y en azul. Porque varía entre más y menos 2a.
Esto es un batido. Por ejemplo, importancia del batido en la transmisión
de la información, por decir algo. Si tú quieres mandar mensajes
informáticos, lo tienes que hacer a través de batidos. Porque el batido,
de alguna manera, es punto, coma. Aquí está la información y sigue. Un
más plano a coseno de omega t más delta no te permite transmitir,
codificar información en una señal. ¿Tiene algo que ver con la onda
portadora? Pues sí, a esto se le llama onda modulada, aunque la onda
portadora está en otro contexto, más electrónica, no sé mucho. Pero sí
que tenemos la onda, como dice, modulada y la moduladora. Moduladora. aquí
lo que tenéis en rojo y en azul es el más modulador dar cuenta que esto
es un mar que modula la amplitud de la señal y el más modulado es este
que es el que está aquí dentro en rojo vale pues aquí tenéis su se ve
mejor y darnos cuenta que el batido aquí tendréis el periodo del rojo que
es el periodo de la señal de dentro el periodo de esta señal tiene que
ver con la semisuma de frecuencias y el periodo del más modulador tiene
que ver con la semidiferencia pero qué es el periodo del batido el batido
es esto es este periodo y entonces en este superposición de batidos
tenéis que distinguir tres periodos el periodo del más modulado lo que
hay dentro el periodo del más modulador los contornos en azul y el periodo
del batido vale pues a la siguiente transparencia se ve mejor entonces el
periodo del más modulado pues eso es 2 pi partido omega 21 o en suma de
frecuencias partido por dos bien fáciles de entender si nos vamos a cómo
son las funciones pues el periodo de esto es 2 pi partido a la frecuencia 2
pi partido la frecuencia que es omega 1 más omega 2 partido por 2 el de el
contorno será 2 pi partido esta frecuencia que es omega 1 menos omega 2
partido por 2 vale este es fácil de entender este es fácil de entender
pero que es un poco difícil de entender y tiene mucho sentido físico es
el periodo del batido que va a ser la mitad del más modulador ¿alguien me
puede decir por qué? hay muchas formas de verlo la forma matemática de
verlo es que en el periodo del batido lo que me interesan son los máximos
positivos porque en el periodo del más modulador tengo amplitud positiva y
negativa pero en el batido es la parte positiva es decir, que en el periodo
del batido lo que me interesa es el módulo del coseno de x y en la parte
del más modulador coseno de x, mirad la función esto es coseno de algo
pero el batido va como el módulo del coseno y el periodo del módulo del
coseno no es el periodo del coseno hay un factor, un medio entre ellos
¿vale? el periodo del módulo del coseno es el periodo del coseno partido
por 2 luego hay que cogerse el periodo del coseno que es el del más
modulador 4 pi omega 1 menos omega 2 y multiplicarlo por un medio por eso
me da 2 pi omega 1 menos omega 2 y esto además se mide en el laboratorio
porque pensar en el sonido el oído no es sensible a la amplitud es
sensible a la intensidad y la intensidad va con los valores, el módulo de
la amplitud en la amplitud de las superposiciones 2a es positivo o negativo
para la amplitud, pero para la intensidad va como positivo. Y eso es, en
experimentos de sonido, si tenéis ficheros por ahí por internet podéis
ver, se mide la intensidad del batido. ¿Se entiende? Y ojo entonces con
estos tres periodos que es motivo de confusión en los exámenes.
Preguntas, observaciones, periodo del más modulador, periodo del más
modulado y periodo del batido. Vale, puedo repetirlo. Estoy diciendo que
para obtener el periodo del batido que tiene que ver el periodo del batido.
¿Vale? Pues lo que tengo que ver es en la función, en esta función, el
batido no va como 2a, va como el módulo. Para que 2a sea siempre positivo
necesito que la cantidad que multiplico por el coseno, quitar los valores
negativos. ¿Cómo quito los valores negativos del coseno? Tomando el
módulo. Luego el periodo del batido va como el módulo del coseno, no como
el coseno. Esa es la forma matemática de verlo. Esto es confuso, mirar en
el French, en el French lo justifica mediante una figura que está mal.
¿De acuerdo? Lees la figura y no se corresponde lo que dice o eso es lo
que me parece a mí. Creo que es una rata antigua, por lo menos en la
versión que yo tengo en español. pero si lo veis matemáticamente el
periodo del batir tenéis que ver que el batir es como una unidad son estas
cosas y para estas cosas es el 2a positivo, el 2a positivo va con el
módulo, si no le pongo un módulo tendría menos 2a porque date cuenta que
está superponiendo por arriba y por abajo ¿vale? esta transparencia me
costó hacerla y la justificación matemática que yo encontré es el
módulo del coseno de x y en los libros para mí está confuso si alguien
encuentra alguna referencia mejor que lo diga en los foros ¿seguimos? la
idea física es importante, pensarlo en el sonido dice Fernández se vería
directa la diferencia mostrando de la modulaz no entiendo muy bien que
quieres decir con eso bueno, si ahora se ven los dos porque lo recojo en la
figura quiere decir que si solo pintara la curva de arriba a Fernández
quiere decir que pintar solo la envolvente de arriba o la envolvente de
abajo, ¿quieres decir eso? vale, sí, sería una forma gráfica de verlo
pero al final todo va a morir a que el periodo del módulo del coseno no
coincide con el periodo del coseno hay un factor, un medio entre ellos y el
ejemplo del sonido sí que a mí me llega lo que distingue el oído es el
el oído la intensidad, que la intensidad va como el periodo del batido no
el periodo del más modulador lo que tú mides en el laboratorio para
sonido es el periodo del batido, no el del más modulador el periodo del
más modulador que distinga a positivos y a negativos dos a positivos, dos
a negativos no se mide si alguien sabe música, seguro que los de música
creo que hasta se afinan las cosas de música pero Dios al repartir sus
dones a mí el de la música y la pintura no me lo dio he leído cosas pero
no sé música ¿vale? pues alguna observación más no obstante esto,
madurarlo con mis notas mirarlo con algún problema el problema 3 o 4 de
ese central va de batidos y con el French y otras fuentes que podéis ver,
bueno pues el curso de Franco también tenéis simulaciones con Java de
batidos y bien con esto hay otros problemas pero vamos a acabar ya, son ya
las 9 menos 10 solo quisiera hacer una reflexión porque me gustaría,
bueno, para acabar con un buen sabor de boca, os he contado lo de lo de
Asimov y la fundación y para ver dónde lo podemos tener para acabar esto
ya digo, en la próxima tutoría del jueves mirad las notas, si alguien
tiene jaleos que me lo diga a ver estamos en la 67 os quiero recomendar un
libro que aporta un nuevo campo de la física, aunque ya tiene un cierto
tiempo bueno, unos años Pero para mí fue bastante rompedor. Esto os
quiero comentar. Vale, está con tres transparencias. Y solo hay una
fórmula. Muy rapidito, ¿no? Bueno, todo esto viene a propósito de un
problema propuesto en el French, pensar que es un libro del MIT, del MIT de
los años 80, y en el French el problema 9 dice he modificado el anunciado
a euros, ¿no? ¿Estaría usted dispuesto a pagar 200 euros por un objeto
que ha sido valorado por un matemático con un valor de i elevado a i
euros? Bueno, este problema es un divertimento, ¿no? Porque por una parte
hay que ver cuánto vale i elevado a i, hacer los números y te sale que
son 0,2079. Y bueno, ¿cómo vas a pagar 200 euros por algo que vale 0,20?
Pero esto nos introduce en si este tipo de preguntas los puede contestar la
física. Este problema divertidito, ¿no? La física hoy en día contesta a
este tipo de preguntas, porque claro, ¿alguien pagaría 200 euros en el
mundo real por algo que vale 0,21? Pues no lo sé. Vete tú a saber. Vete
al sistema, si eres comunista, si eres liberal, depende de un factor de
cosas que hace unos años no era física. Hoy en día eso es física, se
estudia en física. a partir de dos ramas nuevas de la física de
principios de este siglo sociofísica y econofísica habéis escuchado esos
nombres en el chat o sea, en el chat, perdón en el chat esos nombres
suenan sociofísica y econofísica y esto conecta desde mi punto de vista
con la fundación de Asimov eso que en la fundación de Asimov esa ciencia
que es la psicohistoria pues sería tendría rasgos parecidos a lo que
persigue la sociofísica y la econofísica si tenéis información de hecho
la sociofísica y la econofísica yo he hecho algún trabajo tienen que ver
incluso con modelización de ataques terroristas uno de los desarrolladores
de la sociofísica es el de Gallam y digamos hay dos cosas la sociofísica
y la sociodinámica la sociofísica es tomar fenómenos físicos y decir
establecer analogías de esos fenómenos físicos con fenómenos sociales
por ejemplo, cogemos la percolación que es un fenómeno físico bien
estudiado y se intenta modelizar los ataques terroristas como percolación
y hay algo que viene más bien de la física teórica alemana que es la
sociodinámica que a partir de la ecuación de estado de la mecánica
estadística de muchas partículas pues sería la psicohistoria de Asimov
pues intenta aquí tiene un libro de texto básico sociodinámica intenta
responder a preguntas económicas y sociales con los modelos de mecánica
estadística pero a más a más intenta pues aparece a principios de este
siglo el concepto de redes complejas a través de estos dos autores este es
de matemática aplicada este señor hoy en día es catedrático de
sociología acabó física e hizo su tesis en el libro sacado de la tesis
esta es la versión del libro de divulgación y uno de los libros si
podéis leer los más interesantes publicados a principios del siglo 20 en
ciencia pues hizo un grado de física y luego de sociología pero además
en este campo tenéis este libro hay una versión español cuando los
físicos a saltar los mercados es un libro precioso básicamente es una
historia de cómo los sistemas dinámicos no lineales se redescubren en
economía y en matemáticas y como el uso de los sistemas los modelos
físicos por economistas que no entendían de modelos y además ponerlos en
ordenadores a trabajar de forma automática sin entender los límites de
los modelos llevaron la primera crisis bursátil de los años 80 y luego
pues me enteré investigando estos temas que este señor que es un señor
que hizo su vida profesional en teoría cuántica de campos mediante un
matemático álgebra con algunos modelos algebraicos para teoría cuántica
de campo cuando se jubila montará la empresa de inversión que es la
única empresa en el fondo medio que es la única empresa que jamás ha
tenido pérdidas la clave de esta empresa es que en los puestos y físicos
no economistas y hay gente que dice que el mejor instituto el instituto de
física más innovador que hay en el mundo es esta empresa por la
información sacada de Wikipedia y es el libro que os he enseñado hace
referencia a esta empresa y a este señor ¿de acuerdo? pues ahí tiene una
cierta referencia bien, hay un libro no sabía que era exactamente el mismo
es el que tú dices de mal uso del mercado podría ser eso, pero no dices,
entiendo J. Martínez que el libro que me dices es un libro sobre este
señor aquí se le ve explicando teoría cuántica de campos perfecto pues
no lo sabía, me suena al título pero no lo he leído el que me he leído
ese libro lo recomiendo, además la parte de cómo se redescubren los
sistemas dinámicos y como los que hacían eso eran un tanto unos físicos
un tanto peculiares que se financiaban asaltando Las Vegas cogiendo sus
modelos de series temporales para con los datos que se transmitían por el
primer ordenador portátil que era algo que se inventaron dentro de un
zapato en los casinos pues profundamente curioso y la información de este
señor bueno pues no sé, la tutoría un poco deslavazada al final para lo
que quería dar otros años como no he hecho matemática daba más
material, pero bueno tenéis el material y nos vemos el próximo lunes,
recordar que el próximo lunes es a la hora que os mandé No sé si es a
las 4 o las 4 y media, os lo comunicaré. Todas las tutorías, no hacer
caso a Academos porque esas aulas se generan automáticamente con
información de otros años. Tenéis que hacer caso a las aulas que yo creo
dentro de ALF y accedéis a través de webconferencia en el curso de ALF.
Porque algún alumno me ha preguntado antes que había problemas con eso.
¿Alguna pregunta más antes de cortar? Vale, pues nos vamos yendo con la
sintonía. Muy buenas noches, lo digo yo, buenas noches. Vale, pues muy
bien. El próximo día más, a ver si consigo, a ver, donde tengo yo mi
sintonía. Muy bien, que no la encuentro, pero debe estar por aquí. Vale,
pues nos despedimos como siempre. Y nos vemos con la canción del físico
de partículas. Hasta el lunes. ¡Gracias! ¡Viva! ¡Viva! ¡Viva! ¡Viva!
¡Viva! ¡Viva! ¡Gracias!